§23. Расчет массы и объема тела по его плотности

Вопросы

1. Как вычисляется масса тела по его плотности и объёму?

Ответ:

Ранее мы узнали формулу плотности, которая находится как соотношение массы к объему. Из нее же можно вычислить массу тела. Надо плотность умножить на объём.
m = ρV, где m − масса, ρ − плотность, V − объём.

2. По какой формуле можно определить объём тела?

Ответ:

Опять же, по формуле плотности, если нам известны масса тела и плотность, то можно рассчитать и объем:
$V=\frac{m}{ρ}$, где
m − масса,
ρ − плотность,
V − объём.

Упражнение 8

1. Какова масса 0,5 л спирта, молока и ртути?

Ответ:

Дано:
$V_{сп}=V_{мол}=V_{рт}$ = 0,5 л;
$ρ_{сп}$= 800 кг/$м^{3}$;
$ρ_{мол}$ =1030 кг/$м^{3}$;
$ρ_{рт}$ =13600 кг/$м^{3}$.
$m_{сп}$ − ?
$m_{мол}$ − ?
$m_{рт}$ − ?
Решение:
1 л = 0,001 $м^{3}$;
m = ρV;
$m_{сп}$ = 800 * 0,5 * 0,001 = 0, 4 кг;
$m_{мол}$ = 1030 * 0,5 * 0,001 = 0, 515 кг;
$m_{рт}$ = 13600 * 0,5 * 0,001 = 6,8 кг.
Ответ. 0,4 кг; 0,515 кг; 6,8 кг - спирт, молоко и ртуть в объеме 0,5 л.

2. Определите объём льдинки, масса которой 108 г.

Ответ:

Дано:
m = 108 г;
ρ = 0,90 г/$см^{3}$;
V − ?
Решение:
$V=\frac{m}{ ρ}$;
$V=\frac{108}{0,90}$ = 120 $см^{3}$
Ответ. 120 $см^{3}$ .

3. Сколько килограммов керосина входит в пятилитровую бутыль?

Ответ:

Дано:
V = 5 л;
ρ = 800 кг/$м^{3}$.
m − ?
Решение:
1 л = 0,001 $м^{3}$;
m = ρV,
m = 800 * 5 * 0,001 = 4000 * 0,001 = 4 кг
Ответ. 4 кг

4. Грузоподъёмность лифта 3 т. Сколько листов железа можно погрузить в лифт, если длина каждого листа 3 м, ширина 60 см и толщина 4 мм?

Ответ:

Дано:
$m_{maх}$ = 3 т;
а = 3 м;
b = 60 см;
с = 4 мм.
N − ?
Решение:
1 мм = 0,001 м; 4 мм = 0,004 м
1 см = 0,01 м; 60 см = 0,6 м
V = abc
V = 3 * 0,6 * 0, 004 = 0,0072 $м^{3}$;
$ρ_{жел}$ = 7800 кг/$м^{3}$; * справочная информация
m = ρV
Тогда масса одного листа железа будет:
m = 7800*0,0072 = 56,16 кг.
1 т = 1000 кг; 3 т = 3000 кг;
$N = \frac{m_{maх}}{m}$;
$N = \frac{3000}{56,16}$ ≈ 53,4 листов. Берем меньшее целое значение.
Ответ. 53 листа железа можно поднять на лифте.

5. Кружка доверху наполнена молоком. Определите объём кружки, если масса молока в кружке 515 г, плотность молока найдите в таблице.
таблица 3. Плотности некоторых жидкостей (при норм. атм. давл., t = 20 °C)

Ответ:

Дано:
m = 515 г;
ρ = 1,03 г/$см^{3}$
V − ?
Решение:
$V=\frac{m}{ρ}$;
$V=\frac{515}{1,03}$ = 500 $см^{3}$ или 0,0005 $м^{3}$
1 $м^{3}$ = 1000 л
V = 0,5 л
Ответ. 0,5 л.

Задание

• Возьмите баночку из−под мёда. Рассмотрите внимательно этикетку. Найдите на ней, какова масса мёда и объём баночки. Затем рассчитайте плотность мёда. Полученный результат проверьте по таблице 3.
таблица 3. Плотности некоторых жидкостей (при норм. атм. давл., t = 20 °C)

Ответ:

Дано:
m = 400 г;
V = 300 $см^{3}$;
ρ − ?
Решение:
$ ρ=\frac{m}{V}$;
$ ρ=\frac{400}{300}$ ≈ 1,33 г/$см^{3}$.
* справочная информация, плотность мёда равна 1,35 г/$см^{3}$.
Ответ. 1,33 г/$см^{3}$.