Операции в порядке, в котором совершаются действия при ручном решении:

Тренажер на задание 15 ЕГЭ по информатике

Информатика. ЕГЭ. Основная волна. Пересдача. 03.07.2025

Обозначим через ДЕЛ(\(n\), \(m\)) утверждение «натуральнае число \(n\) делится без остатка на натуральное число \(m\)». Для какого наибольшего натурального числа \(A\) выражение $$ДЕЛ(x, 128) \to (\neg ДЕЛ(x, A) \to \neg ДЕЛ(x, 80))$$ истинно (т.е. принимает значение \(1)\) при любом натуральном значении переменной \(x?\)

def expr(x, A):
    return (x % 128 == 0) <= ((not (x % A == 0)) <= (not (x % 80 == 0)))

for A in range(1000, 0, -1):
    if all(expr(x, A) for x in range(1, 1000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Основная волна. Резерв. 23.06.2025

Для какого наименьшего натурального числа \(A\) выражение $$(x > 67) \lor (y \geqslant x)\lor (3x - y < A)$$ тождественно истинно, т.е. принимает значение \(1\) при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y?\)

def expr(x, y, A):
    return (x > 67) or (y >= x) or (3 * x - y < A)

for A in range(1, 1000):
    if all(expr(x, y, A) for x in range(1000) for y in range(1000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Основная волна. Резерв. 19.06.2025

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа \(A\) выражение $$(x < A) \land (y < 3A) \lor (2x + y > 128)$$ тождественно истинно (т.е. принимает значение \(1)\) при любых целых положительных \(x\) и \(y?\)

def expr(x, y, A):
    return (x < A) and (y < 3 * A) or (2 * x + y > 128)

for A in range(1, 1000):
    if all(expr(x, y, A) for x in range(1, 1000) for y in range(1, 1000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Основная волна. 11.06.2025

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа \(A\) выражение $$(2x + y \neq 110) \lor (x < y) \lor (A < x)$$ тождественно истинно (т.е. принимает значение \(1)\) при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y?\)

def expr(x, y, A):
    return ((2 * x + y) != 110) or (x < y) or (A < x)

for A in range(100, 0, -1):
    if all(expr(x, y, A) for x in range(1000) for y in range(1000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Основная волна. 10.06.2025

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа \(A\) выражение $$(x + 3y > A) \lor (x < 18) \lor (y < 33)$$ тождественно истинно при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y?\)

def expr(x, y, A):
    return (x + 3 * y > A) or (x < 18) or (y < 33)


for A in range(1000, 0, -1):
    if all(expr(x, y, A) for x in range(1000) for y in range(1000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Апробация. 14.05.2025-1

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа \(A\) логическое выражение $$(x \geqslant 9) \lor (2x < y) \lor (x \cdot y < A)$$ истинно (т.е. принимает значение \(1)\) при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y?\)

def expr(x, y, A):
    return (x >= 9) or (2 * x < y) or (x * y < A)

for A in range(1, 1000):
    if all(expr(x, y, A) for x in range(1, 1000) for y in range(1, 1000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. ЕГКР. 19.04.2025

На числовой прямой даны два отрезка: \(B = [36; \, 75]\) и \(C = [60; \, 110].\) Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A,\) что логическое выражение $$\neg (x \in A) \to ((x \in B) \equiv (x \in C)) $$ истинно (т.е. принимает значение \(1)\)при любом значении переменной \(x.\)

def expr(x, A):
    xinA = A[0] <= x <= A[1]
    xinB = 36 <= x <= 75
    xinC = 60 <= x <= 110
    return (not xinA) <= (xinB == xinC)

A = [0, 200]
while all(expr(x, A) for x in range(-1000, 1000)):
    A[0] += 1
A[0] -= 1
while all(expr(x, A) for x in range(-1000, 1000)):
    A[1] -= 1
A[1] += 1
print(A[1] - A[0])

Информатика. ЕГЭ. Досрочный экзамен. 08.04.2025

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение $$(5 < y) \lor (x > 32) \lor (x + 2y < A)$$ тождественно истинно (т.е. принимает значение \(1)\) при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y?\)

def expr(x, y, A):
    return (5 < y) or (x > 32) or (x + 2 * y < A)

for A in range(1, 1000):
    if all(expr(x, y, A) for x in range(1, 1000) for y in range(1, 1000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Апробация. 05.03.2025-2

(Л. Шастин) Обозначим через ДЕЛ(\(n\), \(m\)) утверждение «натуральное число \(n\) делится без остатка на \(m\)»; и пусть на числовой прямой дан отрезок \(B = [60; \, 80].\)

Для какого наибольшего натурального числа \(A\) логическое выражение $$ ДЕЛ(x, \, A) \lor ((x \in B) \to \neg ДЕЛ(x, \, 22)) $$ истинно (т.е. принимает значение \(1\)) при любых значениях \(x.\)

def expr(x, A):
    return (x % A == 0) or ((60 <= x <= 80) <= (not (x % 22 == 0)))

for A in range(1000, 0, -1):
    if all(expr(x, A) for x in range(1, 10_000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Апробация. 05.03.2025

На числовой прямой даны два отрезка: \(P = [17;\, 58]\) и \(Q = [29; \, 80].\) Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A,\) для которого логическое выражение $$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P))$$ истинно (т.е. принимает значение \(1)\) при любом значении переменной \(x.\)

def expr(x, A):
    xinP = 17 <= x <= 58
    xinQ = 29 <= x <= 80
    xinA = A[0] <= x <= A[1]

    return xinP <= ((xinQ and (not xinA)) <= (not xinP))

A = [0, 100]
while all(expr(x, A) for x in range(-50, 300)):
    A[0] += 1
A[0] -= 1
while all(expr(x, A) for x in range(-50, 300)):
    A[1] -= 1
A[1] += 1
print(A[1] - A[0])

Информатика. ЕГЭ. Шастин. 7.6.2025

(Л. Шастин) Обозначим через \(\mbox{ДЕЛ}(n, \, m)\) утверждение «натуральное число \(n\) делится без остатка на натуральное число \(m\)» и пусть на числовой прямой дан отрезок \(B = [35; \, 65]\). Определите наибольшее натуральное значение \(A,\) при котором формула $$((x \in B) \to \neg \mbox{ДЕЛ}(x + 1, \, 17)) \lor \mbox{ДЕЛ} (x, \, A)$$ тождественно истинна (т.е. принимает значение \(1)\) при любом значении переменной \(x.\)

def expr(x, A):
    xinB = 35 <= x <= 65
    return (xinB <=  ((x + 1) % 17 != 0)) or (x % A == 0)

for A in range(1000, 0, -1):
    if all(expr(x, A) for x in range(1, 10000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Шастин. 5.6.2025

(Л. Шастин) На числовой прямой даны два отрезка: \(L = [1300; \, 2550]\) и \(N = [1750; \, 3400].\) Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(D,\) что логическое выражение $$\neg ((x \in L) \to (((x \in N) \land \neg (x \in D)) \to \neg (x \in L)))$$ тождественно ложно (т.е. принимает значение \(0)\) при любом значении переменной \(x.\)

def expr(x, D):
    xinL = 1300 <= x <= 2550
    xinN = 1750 <= x <= 3400
    xinD = D[0] <= x <= D[1]
    return xinL <= ((xinN and (not xinD)) <= (not xinL))

D = [0, 10000]
while all(expr(x, D) for x in range(10000)):
    D[0] += 1
D[0] -= 1
while all(expr(x, D) for x in range(10000)):
    D[1] -= 1
D[1] += 1
print(D[1] - D[0])

Информатика. ЕГЭ. Шастин. 3.6.2025

(Л. Шастин) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа \(A\) формула $$(x^2 \leqslant 136) \lor (y < 4x + A - 70) \lor (2y > 51)$$ тождественно истинна, т.е. принимает значение \(1\) при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y?\)

def expr(x, y, A):
    return (x**2 <= 136) or (y < 4 * x + A - 70) or (2 * y > 51)

for A in range(10000):
    if all(expr(x, y, A) for x in range(1000) for y in range(1000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Шастин. 1.6.2025

(Л. Шастин) Обозначим через \(m \, \& \, n\) поразрядную конъюнкцию целых чисел \(m\) и \(n.\) Так, например, \(14 \, \& \, 5 = 1110_2 \, \& \, 0101_2 = 0100_2 = 4.\) Для какого наименьшего неотрицательного целого числа \(A\) логическое выражение $$(x \, \& \, 117 \neq 0) \land (x \, \& \, 91 = 0) \to \neg (x \, \& \, A = 0)$$ истинно (т.е. принимает значение \(1)\) при любом неотрицательном целом значении переменной \(x?\)

def expr(x, A):
    return ((x & 117) != 0 and (x & 91) == 0) <= (not ((x & A) == 0))

for A in range(1, 10000):
    if all(expr(x, A) for x in range(1, 100000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Статград. Профиль. 12.05.2025-1

Обозначим через \(ДЕЛ(n, \, m)\) утверждение «натуральное число \(n\) делится без остатка на натуральное число \(m\)». Для какого наименьшего натурального числа \(A\) логическое выражение $$(\neg ДЕЛ(x, 34) \lor \neg ДЕЛ(x, 122)) \to \neg ДЕЛ(x, A)$$ тождественно истинно, то есть принимает значение \(1\) при любом натуральном значении переменной \(x?\)

def expr(x, A):
    return (not (x % 34 == 0) or not (x % 122 == 0)) <= (not (x % A == 0))

for A in range(1, 10000):
    if all(expr(x, A) for x in range(10000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Статград. База. 12.05.2025-1

Укажите наименьшее целое значение \(A,\) при котором выражение $$(x < 25) \to ((x > 3y) \to (A > 4xy))$$ тождественно истинно при любых целых положительных \(x\) и \(y.\)

def expr(x, y, A):
    return (x < 25) <= ((x > 3 * y) <= (A > 4 * x * y))

for A in range(1, 1000):
    if all(expr(x, y, A) for x in range(1, 1000) for y in range(1, 1000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Демо-2025

На числовой прямой даны два отрезка: \(P = [15; \, 40]\) и \(Q = [21; \, 63].\) Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A\), для которого логическое выражение $$ (x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P)) $$ истинно (т.е. принимает значение \(1\)) при любом значении переменной \(x\).

def expr(x, A):
    xinP = 15 <= x <= 40
    xinQ = 21 <= x <= 63
    xinA = A[0] <= x <= A[1]
    return xinP <= ((xinQ and (not xinA)) <= (not xinP))

A = [0, 100]
while all(expr(x, A) for x in range(0, 100)):
    A[0] += 1
A[0] -= 1
while all(expr(x, A) for x in range(0, 100)):
    A[1] -= 1
A[1] += 1
print(A[1] - A[0])

Информатика. ЕГЭ. Шастин. 7.05.2025

(Д. Бахтиев) Обозначим через \(DIG(x, \, y)\) утверждение «натуральное число \(x\) начинается на ту же цифру, что и натуральное число \(y\)». Для какого наибольшего натурального числа \(A\) логическое выражение $$\neg DIG(x, \, 28) \land DIG(x, \, 47) \to (x > A - 20)$$ истинно (т.е. принимает значение \(1)\) при любом значении переменной \(x?\)

def DIG(x, y):
    return str(x)[0] == str(y)[0]

def expr(x, A):
    return ((not DIG(x, 28)) and DIG(x, 47)) <= (x > A - 20)

for A in range(1000, 0, -1):
    if all(expr(x, A) for x in range(1, 1000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Шастин. 13.03.2025

(Д. Бахтиев) Обозначим через \(m \& n\) поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел \(m\) и \(n.\) Так, например, \(14 \& 5 = 1110_2 \& 0101_2 = 0100_2 = 4.\) Найдите минимальное натуральное значение \(A,\) при котором значение выражения $$(x \& A = 0) \to ((x \& 77 = 0) \land (x \& 44 = 0))$$ тождественно истинно, то есть принимает значение \(1\) при любом натуральном значении \(x.\)

def expr(x, A):
    return (x & A == 0) <= ((x & 77 == 0) and (x & 44 == 0))

for A in range(1, 10_000):
    if all(expr(x, A) == 1 for x in range(1, 10_000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. ЕГКР. 21.12.2024

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа \(A\) выражение $$(x - 3y < A) \lor (y > 400) \lor (x > 56)$$ тождественно истинно, т.е. принимает значение \(1\) при любых целых положительных \(x\) и \(y?\)

def expr(x, y, A):
    return (x - 3 * y < A) or (y > 400) or (x > 56)

for A in range(1000):
    if all(expr(x, y, A) for x in range(1, 60) for y in range(1, 405)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Статград. 01.04.2025-1

На числовой прямой даны два отрезка: \(P = [117; \, 158]\) и \(Q = [130; \, 180].\) Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A,\) для которого логическое выражение $$\neg ((x \in P) \to ((\neg (x \in A) \land (x \in Q)) \to \neg (x \in P)))$$ ложно (т.е. принимает значение \(0\)) при любом значении переменной \(x.\)

def expr(x, A):
    xinP = 117 <= x <= 158
    xinQ = 130 <= x <= 180
    xinA = A[0] <= x <= A[1]
    return xinP <= (((not xinA) and xinQ) <= (not xinP))

A = [0, 200]
while all(expr(x, A) for x in range(1000)):
    A[0] += 1
A[0] -= 1
while all(expr(x, A) for x in range(1000)):
    A[1] -= 1
A[1] += 1

print(A[1] - A[0])

Информатика. ЕГЭ. Статград. 28.01.2025-1

Обозначим через \(m\&n\) поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел \(m\) и \(n.\) Например, \(14 \& 5 = 1110_2 \& 0101_2 = 0100_2 = 4.\) Для какого наименьшего неотрицательного целого числа \(А\) формула $$(x \& 5160 > 0 \lor x \& 3650 > 0) \to (x \& 9545 = 0 \to x \& А > 0)$$ тождественно истинна (т. е. принимает значение \(1\) при любом неотрицательном целом значении переменной \(x\))?

def expr(x, A):
    return ((x & 5160) > 0 or (x & 3650) > 0) <= (((x & 9545) == 0) <= ((x & A) > 0))

for A in range(10000):
    if all(expr(x, A) for x in range(100_000)):
           print(A)
           break

Информатика. ЕГЭ. Статград. 17.12.2024-1

На числовой прямой даны три отрезка: \(P = [153697; \, 780411],\) \(Q = [275071; \, 904082],\) \(R = [722050; \, 984086].\) Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A,\) для которого логическое выражение $$(\neg (x \in A)) \to (((x \in P) \equiv (x \in Q)) \to ((x \in R) \equiv (x \in Q)))$$ истинно (т.е. принимает значение \(1\)) при любом значении переменной \(x.\)

Решение :

Заметим, что если \(A\) — вся числовая прямая, то выражение \(\neg (x \in A)\) всегда ложно и наше выражение всегда истинно. Чтобы уменьшить длину \(A,\) необходимо найти, при каких значениях \(x\) выражение $$((x \in P) \equiv (x \in Q)) \to ((x \in R) \equiv (x \in Q))$$ ложно. Они и определят отрезок \(A.\) Это выражение ложно, когда \((x \in P) \equiv (x \in Q)\) истино, а \((x \in R) \equiv (x \in Q))\) ложно. Итак, $$(x \in P) \equiv (x \in Q) = 1 \Rightarrow$$ $$x \in (-\infty ; \, 153696] \cup [275071; \, 780411] \cup [904083; \, + \infty)$$ $$(x \in R) \equiv (x \in Q)) = 0 \Rightarrow$$ $$x \in [275071; \, 722049] \cup [904083; \, 984086]$$ Отрезок \(A\) должен содержать пересечение этих множеств. Т.е. \(A = [275071; \, 984086],\) а его длина \(709015.\)

Для проверки напишем программу

Python

def f(x, P, Q, R, A):
    return (not (A[0] <= x <= A[1])) <= \
           (((P[0] <= x <= P[1]) == (Q[0] <= x <= Q[1])) <= \
            ((R[0] <= x <= R[1]) == (Q[0] <= x <= Q[1])))

P = [153697, 780411]
Q = [275071, 904082]
R = [722050, 984086]

A = [275071, 984086]

print(all(f(x, P, Q, R, A) for x in range(100000, 990000)))

Изменяя границы отрезка \(A\) (левую увеличивая, а правую уменьшая), убеждаемся, что найденный нами отрезок минимальной длины.

Ответ: \(709015\)

Информатика. ЕГЭ. Статград. 24.10.2024-1

На числовой прямой даны три отрезка: \(P = [3; \, 43],\) \(Q = [18; \, 91],\) \(R = [72; \, 115].\) Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A,\) для которого логическое выражение $$ (x \in Q) \to (\neg (x \in P) \to ((\neg (x \in R) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in Q))) $$ истинно (т.е. принимает значение \(1\)) при любом значении переменной \(x\).

def expr(x, A):
    xinQ = 18 <= x <= 91
    xinP = 3 <= x <= 43
    xinR = 72 <= x <= 115
    xinA = A[0] <= x <= A[1]
    return xinQ <= ((not xinP) <= ((not xinR and not xinA) <= (not xinQ)))

A = [18, 91]
for z in range(91, 0, -1):
    A[1] = z
    if not all(expr(x, A) for x in range(1, 100)):
        A[1] = z + 1
        break

for z in range(18, A[1]):
    A[0] = z
    if not all(expr(x, A) for x in range(1, 100)):
        A[0] = z - 1
        break
print(A, A[1] - A[0])

Информатика. ЕГЭ. Шастин. 9.2.2025

(Л. Шастин) Обозначим через \(mod (m, \, n)\) остаток от деления \(m\) на \(n.\) Для какого наименьшего натурального числа \(A\) значение выражения $$(A + 2x > 400 - A) \land (mod (A, \, 100) + mod(120, \, A) > 140)$$ тождественно истинно, т.е. принимает значение \(1\) при любом натуральном значении переменной \(x\)?

def expr(x, A):
    return (A + 2 * x > 400 - A) and (A % 100 + 120 % A > 140)

for A in range(1, 1000):
    if all(expr(x, A) for x in range(1, 100_000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Шастин. 19.01.2025

(Л. Шастин) Обозначим через ДЕЛ(\(n\), \(m\)) утверждение «натуральное число \(n\) делится без остатка на \(m\)»; и пусть на числовой прямой дан отрезок \(B = [170; \, 220].\)

Определите количество натуральных значений числа \(A\), при которых формула $$ ДЕЛ(x, \, A) \lor ((x \in B) \to \neg ДЕЛ(x, \, 24)) $$ тождественно истинна (т.е. принимает значение \(1\)) при любых значениях \(x.\)

Решение :

Если \(x \notin B\), правая скобка тождественно равна \(1\). Эта же скобка равна \(1\), если \(x \in B\) и при этом \(x\) не делится на \(24\). Значит, чтобы вся формула была тождественна истинна, нужно чтобы она выполнялась также для чисел из \(B\) которые при этом делятся на \(24.\) Таким являются числа \(192 = 3 \cdot 2^6\) и \(216 = 2^3 \cdot 3^3\). НОД этих чисел \(3 \cdot 2^3\). Значит, количество чисел (количество \(A\)), на которые они делятся равно \((1 + 1) \cdot (1 + 3) = 8.\)

Программно

Python

def div(n, m):
    return n % m == 0

def expr(x, A):
    return div(x, A) or ((170 <= x <= 220) <= (not div(x, 24)))

q = 0
for A in range(1, 300):
    q += all(expr(x, A) for x in range(1, 1000))
print(q)

Ответ: \(8\)

Информатика. ЕГЭ. Шастин. 18.12.2024

(Л. Шастин) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа \(A\) формула $$\neg((x < 7) \lor (y \geqslant 5x + A - 60) \lor (x \geqslant 36) \lor (y < 225))$$ тождественна ложно, т.е. принимает значение \(0\) при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y.\)

def F(x, y, A):
    return (x < 7) or (y >= 5 * x + A - 60) or (x >= 36) or (y < 225)

for A in range(200, 0, -1):
    if all(F(x, y, A) for x in range(7, 36) for y in range(225, 1000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ. Шастин. 30.11.2024

(Д. Бахтиев) На числовой прямой даны два отрезка: \(C = [48; \, 94]\) и \(J = [83; \, 100].\) Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка \(A\), для которого логическое выражение $$\neg (( x \in C) \lor (x \in J)) \to \neg (x \in A)$$ истинно (т.е. принимает значение \(1\)) при любом натуральном значении переменной \(x?\)

Информатика. ЕГЭ. Шастин. 6.11.2024

(Д. Бахтиев) Обозначим через ЦИФ(\(x, \, y\)) утверждение «натуральное число \(x\) оканчивается на ту же цифру, что и натуральное число \(y\)». Для какого наибольшего натурального числа \(A\) логическое выражение $$ (\neg ЦИФ(x, \, 5) \land ЦИФ( x, \, 4)) \to (x > A - 11) $$ истинно (т.е. принимает значение \(1\)) при любом натуральном значении переменной \(x\)?

Решение :

Для всех чисел, не оканчивающихся на \(4\) это утверждение истинно при любом \(A\). Чтобы это выражение было истинно и для чисел, оканчивающихся на \(4\), необходимо, чтобы \(x > A - 11\) было истинно, в том числе и для \(4\). Значит, максимальное значение \(A\) — это \(14\).

Или с помощью программы

Python

def expr(x, A):
    return (x % 10 != 5 and x % 10 == 4) <= (x > A - 11)

A = 1
while True:
    if not all(expr(x, A) for x in range(1, 100)):
        break
    A += 1

print(A-1)

Ответ: \(14\)

Информатика. ЕГЭ. Шастин. 18.10.2024

(Л. Шастин) Обозначим через \(m \, \& \, n\) поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел \(m\) и \(n\). Так, например, \(14 \, \& \, 5 = 1110_2 \, \& \, 0101_2 = 0100_2 = 4\). Для какого наименьшего натурального числа \(A\) формула $$ x \, \& \, 57 = 0 \, \lor \, (x \, \& \, 23 = 0 \to \neg (x \, \& \, A = 0)) $$ истинна при всех натуральных значениях переменной \(x\)?

def expr(x, A):
    return (x & 57 == 0) or ((x & 23 == 0) <= (not (x & A == 0)))

A = 1
while True:
    if all(expr(x, A) for x in range(1, 2000)):
        print(A)
        break
    A += 1

Информатика. ЕГЭ. Поляков-7560

(ЕГЭ-2024) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа \(A\) логическое выражение $$ (x + y \leqslant 30 ) \lor ( y \leqslant x + 2) \lor ( y \geqslant A ) $$ истинно (т.е. принимает значение \(1\)) при любых целых положительных \(x\) и \(y\)?

from itertools import product

def expr(x, y, A):
    return (x + y <= 30) or (y <= x + 2) or (y >= A)

A = 100
while not all(expr(x, y, A) for x, y in product(range(1, 1000), repeat=2)):
    A -= 1
print(A)

Информатика. ЕГЭ 2024. Резерв 18.06.2024

Обозначим через ДЕЛ\((n, m)\) утверждение «натуральное число \(n\) делится без остатка на натуральное число \(m\)».
Для какого наибольшего натурального числа \(A\) логическое выражение $$ (ДЕЛ(x, \, 33) \to ( \neg ДЕЛ(x, \, A)) \to \not ДЕЛ(x, \, 242) ) $$ тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной \(x\)?

def div(n, m):
    return n % m == 0

def expr(x, A):
    return not div(x, 33) or div(x, A) or not div(x, 242)

t = []

for A in range(1, 2000):
    if all([expr(x, A) for x in range(1, 2000)]):
        t.append(A)

print(t[-1])

Информатика. ЕГЭ 2024. Пересдача. 04.07.2024

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа \(A\) логическое выражение $$ (x + y \leqslant 24 ) \lor ( y \leqslant x - 2) \lor ( y \geqslant A ) $$ истинно (т.е. принимает значение \(1\)) при любых целых положительных \(x\) и \(y\)?

def expr(x, y, A):
    return (x + y <= 24) or (y <= x - 2) or (y >= A)

for A in range(100, -1, -1):
    if all(expr(x, y, A) for x in range(1, 1000) for y in range(1, 1000)):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-5

Обозначим через ДЕЛ\((n, m)\) утверждение «натуральное число \(n\) делится без остатка на натуральное число \(m\)».
Для какого наименьшего натурального числа \(A\) формула $$ (ДЕЛ(x, \, 13) \to \neg ДЕЛ(x, \, 21)) \lor (x + A \geqslant 500 ) $$ тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной \(x\)?

def div(n, m):
    return n % m == 0

def expr(x, A):
    return not div(x, 13) or not div(x, 21) or (x + A >= 500)

for A in range(1, 500):
    if all([expr(x, A) for x in range(1, 501)]):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-4

Для какого наименьшего целого значения числа \(A\) формула $$ (x \geqslant 20) \lor (y \geqslant 40) \lor (y \leqslant x + A) \lor ( y \geqslant 3x - A) $$ тождественно истинна, т.е. принимает значение \(1\) при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y\)?

def expr(x, y, A):
    return (x >= 20) or (y >= 40) or (y <= x + A) or (y >= 3*x - A)


for A in range(-100, 200):
    if all([expr(x, y, A) for x in range(20) for y in range(40)]):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-3

Для какого наибольшего целого значения числа \(A\) формула $$ (x < 4) \lor (x \geqslant 20) \lor (y \geqslant 3x + A) \lor ( y < 100) $$ тождественно истинна, т.е. принимает значение \(1\) при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y\)?

def expr(x, y, A):
    return (x < 4) or (x >= 20) or (y >= 3 * x + A) or (y < 100)


for A in range(200, -1, -1):
    if all([expr(x, y, A) for x in range(4, 20) for y in range(100, 1000)]):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-2

Для какого наименьшего целого значения числа \(A\) формула $$ (x^2 + y^2 > 128) \lor (y < -x + A) $$ тождественно истинна, т.е. принимает значение \(1\) при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y\)?

def expr(x, y, A):
    return (x**2 + y**2 > 128) or (y < -x + A)


for A in range(200):
    if all([expr(x, y, A) for x in range(12) for y in range(12)]):
        print(A)
        break

Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-1

Для какого наименьшего целого значения числа \(A\) формула $$ (4 \cdot x + y < A) \lor (x < y) \lor (22 \leqslant x) $$ тождественно истинна, т.е. принимает значение \(1\) при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y\)?

def expr(x, y, A):
    return (4 * x + y < A) or (x < y) or (22 <= x)


for A in range(200):
    if all([expr(x, y, A) for x in range(0, 30) for y in range(0, 30)]):
        print(A)
        break