Ответы к странице 44

Задание № 225

Решите задачу:
1) Время движения подводной лодки на поверхности воды в 20 раз меньше, чем время движения под водой. Сколько времени подводная лодка находилась под водой, если это время на 57 ч больше, чем время движения на поверхности воды?
2) Подводная лодка прошла под водой путь, в 17 раз больший, чем путь на поверхности воды. Сколько километров прошла лодка под водой, если на поверхности воды она прошла на 320 км меньше, чем под водой?

Решение

1) Время движения на поверхности примем за 1 часть, тогда под водой - 20 частей. Разница между этими частями составляет 57 часов.
1) 57 : 19 = 3 (ч) - лодка находилась на поверхности
2) 3 * 20 = 60 (ч) - лодка находилась под водой
Ответ: 60 ч.

2) Путь на поверхности примем за 1 часть, тогда под водой - 17 частей. Разница между частями составит 320 км.
2) 320 : 16 = 20 (км) - лодка прошла на поверхности воды, а под водой она прошла
17 * 20 = 340 (км) - лодка прошла под водой
Ответ: 360 км.

Решение с помощью уравнений

1) Пусть подводная лодка двигалась на поверхности воды х ч, тогда под водой она находилась 20x ч.
Под водой лодка находилась на (20х − х) ч больше, чем на поверхности.
Составим и решим уравнение:
20х − x = 57
x = 57 : 19
х = 3 (ч)- лодка находилась на поверхности
20 : 3 = 60 (ч) - лодка находилась под водой
Ответ: 60 ч.

2) Пусть подводная лодка прошла на поверхности воды у км , тогда под водой она прошла 17у км.
Под водой лодка прошла на (17у − у) км больше, чем но поверхности.
Составим и решим уравнение:
17у − у = 320
у = 320 : 16
у = 20 (км) - лодка прошла на поверхности воды, а под водой она прошла
17 * 20 = 340 (км) - лодка прошла под водой
Ответ: 360 км.

Задание № 226

Выполните деление с остатком:
1) 2738 на 125;
2) 3049 на 134.

Решение

_2738 |125
  250   |21
  _238
    125
    113
 
_3049 |134
  268   |22
  _369
    268
    101

Задание № 227

Запишите в виде дроби частное:
а) 4 : 7;
б) 8 : 11;
в) 1 : 6;
г) 9 : 1.

Решение

а) $4:7=\frac47$
б) $8:11=\frac8{11}$
в) $1:6=\frac16$
г) $9:1=\frac91$

Задание № 228

Запишите дробь в виде частного:
а) 5/9;
б) 18/13;
в) 11/6;
г) 139/100.

Решение

а) $\frac59=5:9$
б) $\frac{18}{13}=18:13$
в) $\frac{11}6=11:6$
г) $\frac{139}{100}=139:100$

Задание № 229

7 м проволоки разрезали на 8 равных кусков. Сколько метров проволоки в одном куске?

Решение

7 : 8 = 7 (м) проволоки
           8
Ответ: 7 м проволоки в одном куске.
            8

Задание № 230

4 кг варенья разложили в 5 банок поровну. Сколько килограммов варенья в каждой банке?

Решение

4 : 5 = 4 (кг)
           5
Ответ: 4 кг варенья в каждой банке.
            5

Задание № 231

Две тракторные бригады вспахали вместе 762 га поля. Первая бригада работала 8 дней и вспахивала за день 48 га. Сколько гектаров поля вспахивала за день вторая бригада, если она работала 9 дней? Какая бригада вспахала больше и на сколько?

Решение

1) 8 * 48 = 384 (га) - вспахала первая бригада
2) 762 − 384 = 378 (га) - вспахала вторая бригада
3) 378 : 9 = 42 (га) - вспахивала за день вторая бригада
384 − 378 = 6 (га) - больше вспахала первая бригада, чем вторая.
Ответ: 42 га, на 6 га.

Задание № 232

Расстояние между двумя станциями 784 км. С этих станций одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Они встретились через 8 ч. Найдите скорость каждого поезда, если скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго.

Решение

1) 10 * 8 = 80 (км) - на столько обгонит один поезд
2) 784 - 80 = 704 (км) - прошли бы оба поезда с одинаковой скоростью
3) 704 : 2 = 352 (км) - пройдет первый поезд
4) 352 : 8 = 44 (км/ч) - скорость первого поезда
5) 44 + 10 = 54 (км/ч) - скорость второго поезда
Ответ: 44 км/ч, 54 км/ч.

Решение с помощью уравнения

Пусть скорость второго поезда х км/ч, тогда скорость первого поезда (х + 10) км/ч.
Скорость сближения поездов равна (х + х + 10) км/ч, они встретились через 784 : (х + х + 10) ч.
Составим и решим уравнение:
784 : (х + х + 10) = 8
2х + 10 = 784 : 8
х = (98 − 10) : 2
х = 44 (км/ч) − скорость второго поезда
44 + 10 = 54 (км/ч) - скорость первого поезда
Ответ: 44 км/ч, 54 км/ч.

Задание № 233

Выполните деление с остатком:
а) 874 267 на 301;
б) 765 420 на 523.

Решение

а) 874 267 : 301 = 2904 (ост.163)
Проверка:
301 * 2904 + 163 = 874267

б) 765 420 : 523 = 1463 (ост.271)
Проверка:
532 * 1463 + 271 = 765420

Задание № 234

Найдите делимое, если делитель равен 78, неполное частное 96 и остаток 17.

Решение

78 * 96 + 17 = 7488 + 17 = 7505