Задачи на движение. Баржа

Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{40}{x+5}+\frac{30}{x-5}=5\\\frac{40x-200+30x+150}{(x+5)(x-5)}=5\\70x-50=5(x^2-25)\\5x^2-70x-75=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч

E9F0F7

Баржа прошла по течению реки 52 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{52}{x+5}+\frac{48}{x-5}=5\\\frac{52x-260+48x+240}{(x+5)(x-5)}=5\\100x-20=5(x^2-25)\\5x^2-100x-105=0\\x^2-20x-21=0\\D=20^2-4\ast-21=484\\x1=\frac{20+\sqrt{484}}2=21\\x2=\frac{20-22}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 21 км/ч

962FBD

Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{80}{x+5}+\frac{60}{x-5}=10\\\frac{80x-400+60x+300}{(x+5)(x-5)}=10\\140x-100=10(x^2-25)\\10x^2-140x-150=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч

D54DDD

Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{32}{x+5}+\frac{24}{x-5}=4\\\frac{32x-160+24x+120}{(x+5)(x-5)}=4\\56x-40=4(x^2-25)\\4x^2-56x-60=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч

DE784F

Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{72}{x+5}+\frac{54}{x-5}=9\\\frac{72x-360+54x+270}{(x+5)(x-5)}=9\\126x-90=9(x^2-25)\\9x^2-126x-135=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч

4A2D3D

Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{84}{x+5}+\frac{66}{x-5}=10\\\frac{84x-420+66x+330}{(x+5)(x-5)}=10\\150x-90=10(x^2-25)\\10x^2-150x-160=0\\x^2-15x-16=0\\D=15^2-4\ast-16=289\\x1=\frac{15+\sqrt{289}}2=16\\x2=\frac{15-17}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 16 км/ч

D2525B

Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{48}{x+5}+\frac{42}{x-5}=5\\\frac{48x-240+42x+210}{(x+5)(x-5)}=5\\90x-30=5(x^2-25)\\5x^2-90x-95=0\\x^2-18x-19=0\\D=18^2-4\ast-19=400\\x1=\frac{18+\sqrt{400}}2=19\\x2=\frac{18-20}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 19 км/ч

99C41E

Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{88}{x+5}+\frac{72}{x-5}=10\\\frac{88x-440+72x+360}{(x+5)(x-5)}=10\\160x-80=10(x^2-25)\\10x^2-160x-170=0\\x^2-16x-17=0\\D=16^2-4\ast-17=324\\x1=\frac{16+\sqrt{324}}2=17\\x2=\frac{16-18}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 17 км/ч

16250F

Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{56}{x+5}+\frac{54}{x-5}=5\\\frac{56x-280+54x+270}{(x+5)(x-5)}=5\\110x-10=5(x^2-25)\\5x^2-110x-115=0\\x^2-22x-23=0\\D=22^2-4\ast-23=576\\x1=\frac{22+\sqrt{576}}2=23\\x2=\frac{22-24}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 23 км/ч

667CEC

Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{64}{x+5}+\frac{48}{x-5}=8\\\frac{64x-320+48x+240}{(x+5)(x-5)}=8\\112x-80=8(x^2-25)\\8x^2-112x-120=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч

2509FF