Задание аналогично заданию 19 ОГЭ. В нем нужно найти верные утверждения. Собрали для вас все задания этого типа из открытого банка заданий ФИПИ.
Тип структуры комплекта 300-e варианты, позиции заданий 8. 200-е 8. 100-е 11.
Все утверждения с ФИПИ
1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, согласно формуле Sквадр=a•a
2) неверно. Верным будет утверждение: «Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника».
3) неверно. Верным будет утверждение: «Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны».
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все углы ромба равны.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, т. к. равны только противоположно лежащие углы.
2) неверно, стороны квадрата и ромба могут быть равны, однако такие четырёхугольники не равны, поскольку не равны углы между сторонами.
3) верно.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3) Все хорды одной окружности равны между собой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, смежные углы могут быть прямыми.
2) верно, согласно формуле Sквадр=a•a
3) неверно, так как длина хорды зависит от ее удаленности от центра окружности.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно по определению.
2) неверно, так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
3) верно, так как сторона треугольника не может быть больше суммы двух других.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, такие треугольники подобны.
2) верно, это аксиома планиметрии.
3) верно по определению.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3) Диагонали ромба равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, центр может лежать и снаружи треугольника.
2) верно для любого треугольника.
3) неверно, диагонали у ромба равны только в частном случае ромба - квадрате.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, так как площадь треугольника равна 1/2ab sin α , где α — угол между сторонами a и b треугольника. Синус угла всегда меньше единицы, поэтому площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) неверно, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
3) верно, это утверждение — один из признаков подобия треугольников.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все хорды одной окружности равны между собой.
2) Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, так как длина хорды зависит от ее удаленности от центра окружности.
2) неверно, треугольники не равны.
3) верно для любого треугольника.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Вертикальные углы равны.
2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
3) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно.
2) неверно. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
3) неверно, так как верно только для частного случая прямоугольника - квадрата.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все квадраты имеют равные площади.
2) Основания равнобедренной трапеции равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, площадь квадрата зависит от длин его сторон.
2) неверно, у равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
3) верно.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, это утверждение — один из признаков подобия треугольников.
2) неверно, диагонали у ромба равны только в частном случае ромба - квадрате.
3) неверно, тангенс может быть больше единицы.
Какое из следующих утверждений верно?
1) В параллелограмме есть два равных угла.
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, в параллелограмме есть 2 пары равных углов.
2) неверно, верным будет утверждение «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его медианой».
3) неверно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, это аксиома планиметрии.
2) неверно, так как в общем случае диагонали у ромба не равны.
3) верно по определению.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
2) Все углы ромба равны.
3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, выпуклый четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°, а в любом прямоугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
2) неверно, т. к. равны только противоположно лежащие углы.
3) неверно, т.к. для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.
Какие из следующих утверждений верны?
1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна корню квадратному из суммы квадратов катетов.
2) верно, т. к. если один из углов ромба равен 90°, то и остальные равны 90°.
3) верно по определению.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
2) Диагонали ромба перпендикулярны.
3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
2) верно, по свойству ромба.
3) верно, так как площадь треугольника равна 1/2ab sin α , где α — угол между сторонами a и b треугольника. Синус угла всегда меньше единицы, поэтому площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Вертикальные углы равны.
2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
3) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно.
2) неверно, две окружности могут пересекаться, даже если их радиусы равны, а могут и вовсе не пересекаться.
3) неверно, диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
2) Смежные углы всегда равны.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, квадрат - частный случай параллелограмма.
2) неверно, сумма смежных углов равна 180°, а их соотношение может варьироваться.
3) неверно, верным будет являться утверждение: «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его высотой».
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все диаметры окружности равны между собой.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, сколько бы вы не провели диаметров у одной окружности, они будут равны между собой.
2) неверно. Верным будет утверждение: «Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника».
3) неверно, произведению длин сторон равна только площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все прямоугольные треугольники подобны.
2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, поскольку не соответствует ни одному из признаков подобия.
2) неверно, можно провести бесконечно много прямых.
3) верно.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
2) В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
2) верно, они прямые.
3) верно, сколько бы вы не провели диаметров у одной окружности, они будут равны между собой.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, верное утверждение: «Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания».
2) верно.
3) неверно, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
2) Основания любой трапеции параллельны.
3) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно. Верным будет утверждение: «Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего к этому углу катета к гипотенузе».
2) верно, трапеция - четырёхугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами.
3) неверно, смежные углы могут быть прямыми.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом.
2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, если диагонали параллелограмма равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
2) верно для любого треугольника.
3) неверно, так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали прямоугольной трапеции равны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, диагонали равнобедренной трапеции равны.
2) верно, такой прямоугольник — квадрат.
3) неверно, в тупоугольном треугольнике один из углов тупой.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно.
2) неверно, окружность можно вписать только в четырехугольник, у которого суммы длин противоположных сторон равны.
3) неверно, верным будет утверждение «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его медианой».
Какие из следующих утверждений верны?
1) Все высоты равностороннего треугольника равны.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) В любой ромб можно вписать окружность.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, в равностороннем треугольнике все высоты равны между собой.
2) неверно, т. к. угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
3) верно, так как суммы противоположных сторон ромба равны.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
2) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
12
1) верно, так как у него 2 стороны равны.
2) верно по определению.
3) неверно, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Боковые стороны любой трапеции равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, произведение диагоналей квадрата равно 2a2.
2) верно, в параллелограмме есть 2 пары равных углов.
3) неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
2) Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
3) Любой квадрат является прямоугольником.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
2) верно, в равностороннем треугольнике углы по 60 градусов, следовательно, он остроугольный.
3) верно, так как квадрат - четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
3) Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.
2) верно.
3) неверно, равнобедренный треугольник может быть и прямоугольным и тупоугольным.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
2) Все углы ромба равны.
3) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно.
2) неверно, т. к. равны только противоположно лежащие углы.
3) верно, согласно формуле Sквадр=a•a
Какие из следующих утверждений верны?
1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3) Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, можно провести бесконечно много прямых.
2) верно, из свойства диагоналей прямоугольника.
3) верно, внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла, не смежного с ним - теорема о внешнем угле треугольника.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
2) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
3) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, так как в общем случае диагонали у ромба не равны.
2) верно по определению.
3) верно, так как если из 180 градусов отнять турой угол (более 90 градусов), то на остальные 2 угла останется менее 90 градусов.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Основания любой трапеции параллельны.
2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, трапеция - четырёхугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами.
2) неверно, тангенс может быть больше единицы.
3) неверно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Смежные углы всегда равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, это может быть просто выпуклый четырёхугольник.
2) верно, в прямоугольном треугольнике на 2 острых угла остается 180-90=90 градусов.
3) неверно, сумма смежных углов равна 180°, а их соотношение может варьироваться.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно.
2) неверно, в тупоугольном треугольнике один из углов тупой.
3) неверно, верным будет являться утверждение: «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его высотой».
Какие из следующих утверждений верны?
1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
12
1) верно по свойству любого треугольника.
2) верно, выпуклый четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°, а в любом прямоугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
3) неверно, можно провести бесконечно много прямых.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Смежные углы всегда равны.
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, сумма смежных углов равна 180°, а их соотношение может варьироваться.
2) неверно, верным будет являться утверждение: «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его высотой».
3) верно, такой прямоугольник — квадрат.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Любой квадрат является прямоугольником.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, это аксиома планиметрии.
2) неверно, в тупоугольном треугольнике один из углов тупой.
3) верно, так как квадрат - четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, это утверждение — один из признаков подобия треугольников.
2) неверно, две окружности могут пересекаться, даже если их радиусы равны, а могут и вовсе не пересекаться.
3) неверно, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Все углы ромба равны.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3) Любые два равносторонних треугольника подобны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, т. к. равны только противоположно лежащие углы.
2) верно, согласно формуле Sквадр=a•a
3) верно, по третьему признаку подобия треугольников. Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
2) Смежные углы всегда равны.
3) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно. Верным будет утверждение: «Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника».
2) неверно, сумма смежных углов равна 180°, а их соотношение может варьироваться.
3) верно.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, верным будет утверждение «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его медианой».
2) верно, ромб — частный случай параллелограмма, а площадь параллелограмма равна a · h.
3) неверно, верное утверждение: «Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания».
Какие из следующих утверждений верны?
1) В параллелограмме есть два равных угла.
2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
12
1) верно, в параллелограмме есть 2 пары равных углов.
2) верно, так как площадь треугольника равна 1/2ab sin α , где α — угол между сторонами a и b треугольника. Синус угла всегда меньше единицы, поэтому площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
3) неверно, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
2) Любой квадрат является прямоугольником.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, т. к. угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
2) верно, так как квадрат - четырёхугольник, у которого все углы прямые.
3) неверно, верным будет являться утверждение: «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его высотой».
Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
2) неверно, две окружности могут пересекаться, даже если их радиусы равны, а могут и вовсе не пересекаться.
3) верно, такой прямоугольник — квадрат.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
2) Боковые стороны любой трапеции равны.
3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, ромб — частный случай параллелограмма, а площадь параллелограмма равна a · h.
2) неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.
3) верно, не превышает, значит ≤ 60о . Даже если все углы будут равны, они будут по 60о.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Основания любой трапеции параллельны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, трапеция - четырёхугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами.
2) неверно, диагонали у ромба равны только в частном случае ромба - квадрате.
3) неверно, так как эта точка удалена от каждой из окружностей на расстояние, равное их радиусам.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Основания любой трапеции параллельны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, т.к. для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.
2) неверно, так как в общем случае диагонали у ромба не равны.
3) верно, трапеция - четырёхугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, в прямоугольном треугольнике только прямой угол равен 90 градусам.
2) неверно, отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.
3) верно, выпуклый четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°, а в любом прямоугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.
2) верно, в параллелограмме есть 2 пары равных углов.
3) верно по свойству любого треугольника.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Основания любой трапеции параллельны.
2) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
12
1) верно, трапеция - четырёхугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами.
2) верно, так как сторона треугольника не может быть больше суммы двух других.
3) неверно, две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, можно провести бесконечно много прямых.
2) верно, выпуклый четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°, а в любом прямоугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
3) неверно, верным будет являться утверждение: «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его высотой».
Какое из следующих утверждений верно?
1) Основания любой трапеции параллельны.
2) Все углы ромба равны.
3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, трапеция - четырёхугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами.
2) неверно, т. к. равны только противоположно лежащие углы.
3) неверно, две окружности могут пересекаться, даже если их радиусы равны, а могут и вовсе не пересекаться.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, так как площадь треугольника равна 1/2ab sin α , где α — угол между сторонами a и b треугольника. Синус угла всегда меньше единицы, поэтому площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) неверно, можно провести бесконечно много прямых.
3) верно, это утверждение — один из признаков подобия треугольников.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно.
2) неверно, верным будет утверждение «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его медианой».
3) неверно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, из свойства диагоналей прямоугольника.
2) неверно, так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
3) неверно, верным будет являться утверждение: «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его высотой».
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, так как в общем случае диагонали у ромба не равны.
2) верно, в прямоугольном треугольнике на 2 острых угла остается 180-90=90 градусов.
3) верно, это аксиома планиметрии.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Смежные углы всегда равны.
2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
3) Любые два равносторонних треугольника подобны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, сумма смежных углов равна 180°, а их соотношение может варьироваться.
2) верно.
3) верно, по третьему признаку подобия треугольников. Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
2) неверно, т.к. для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.
3) верно, в прямоугольном треугольнике на 2 острых угла остается 180-90=90 градусов.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, так как площадь треугольника равна 1/2ab sin α , где α — угол между сторонами a и b треугольника. Синус угла всегда меньше единицы, поэтому площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) неверно, т. к. угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
3) верно.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Основания любой трапеции параллельны.
2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
3) Все углы ромба равны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
12
1) верно, трапеция - четырёхугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами.
2) верно, это аксиома планиметрии.
3) неверно, т. к. равны только противоположно лежащие углы.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, т.к. для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.
2) верно.
3) неверно, две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, верное утверждение: «Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания».
2) верно, т. к. если один из углов ромба равен 90°, то и остальные равны 90°.
3) верно для любого треугольника.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все углы ромба равны.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, т. к. равны только противоположно лежащие углы.
2) верно, выпуклый четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°, а в любом прямоугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
3) неверно. Верным будет утверждение: «Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника».
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно.
2) неверно, т. к. угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
3) неверно, две окружности могут пересекаться, даже если их радиусы равны, а могут и вовсе не пересекаться.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
12
1) верно, такой прямоугольник — квадрат.
2) верно, т. к. если один из углов ромба равен 90°, то и остальные равны 90°.
3) неверно, в тупоугольном треугольнике один из углов тупой.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
2) верно по свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
3) верно, так как сторона треугольника не может быть больше суммы двух других.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, это утверждение — один из признаков подобия треугольников.
2) неверно, в прямоугольном треугольнике только прямой угол равен 90 градусам.
3) неверно, верным будет утверждение «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его медианой».
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2) неверно, площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
3) верно согласно свойству вписанных углов.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
12
1) верно по свойству любого треугольника.
2) верно по свойству биссектрисы.
3) неверно, так как в общем случае диагонали у ромба не равны.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, не превышает, значит ≤ 60о . Даже если все углы будут равны, они будут по 60о.
2) неверно, т. к. угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
3) верно, из свойства диагоналей прямоугольника.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
2) Боковые стороны любой трапеции равны.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, существует бесконечно много прямых, проходящих через одну точку.
2) неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.
3) верно для любого треугольника.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, так как эта точка удалена от каждой из окружностей на расстояние, равное их радиусам.
2) верно, в параллелограмме есть 2 пары равных углов.
3) неверно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно. Верным будет утверждение: «Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны».
2) верно, по теореме о средней линии трапеции она параллельна основаниям и равна их полусумме.
3) верно по свойству любого треугольника.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, так как сторона треугольника не может быть больше суммы двух других.
2) неверно, так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
3) верно, сколько бы вы не провели диаметров у одной окружности, они будут равны между собой.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
2) Все углы прямоугольника равны.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
2) верно, они прямые - все по 90 градусов.
3) верно, существует бесконечное множество прямых, проходящих через одну точку, из них можно выделить любые 3.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба равны.
2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, диагонали у ромба равны только в частном случае ромба - квадрате.
2) неверно, отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.
3) верно по свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
12
1) верно, поскольку ромб — это параллелограмм, у которого всех стороны равны.
2) верно, такой прямоугольник — квадрат.
3) неверно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Смежные углы всегда равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно.
2) неверно, стороны квадрата и ромба могут быть равны, однако такие четырёхугольники не равны, поскольку не равны углы между сторонами.
3) неверно, сумма смежных углов равна 180°, а их соотношение может варьироваться.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
2) Все квадраты имеют равные площади.
3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, такой прямоугольник — квадрат.
2) неверно, площадь квадрата зависит от длин его сторон.
3) верно, не превышает, значит ≤ 60о . Даже если все углы будут равны, они будут по 60о.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, центр может лежать и снаружи треугольника.
2) верно, в параллелограмме есть 2 пары равных углов.
3) неверно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Любые два равносторонних треугольника подобны.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, по третьему признаку подобия треугольников. Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого.
2) неверно. верным будет утверждение: «В любом ромбе диагонали взаимно перпендикулярны».
3) верно, сколько бы вы не провели диаметров у одной окружности, они будут равны между собой.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.
2) верно по свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
3) неверно, нет такого признака равенства треугольников. Признак равенства треугольников звучит так: «Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны».
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, из свойства диагоналей прямоугольника.
2) неверно, так как эта точка удалена от каждой из окружностей на расстояние, равное их радиусам.
3) неверно, произведению длин сторон равна только площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно согласно свойству вписанных углов.
2) неверно, такие треугольники подобны.
3) неверно, отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, верным будет являться утверждение: «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его высотой».
2) неверно, так как в общем случае диагонали у ромба не равны.
3) верно, такой прямоугольник — квадрат.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
2) Любые два равносторонних треугольника подобны.
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, можно провести бесконечно много прямых.
2) верно, по третьему признаку подобия треугольников. Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого.
3) верно согласно свойству вписанных углов.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
3) Смежные углы всегда равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, стороны квадрата и ромба могут быть равны, однако такие четырёхугольники не равны, поскольку не равны углы между сторонами.
2) верно.
3) неверно, сумма смежных углов равна 180°, а их соотношение может варьироваться.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Все диаметры окружности равны между собой.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Любые два равносторонних треугольника подобны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, сколько бы вы не провели диаметров у одной окружности, они будут равны между собой.
2) неверно, т. к. угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
3) верно, по третьему признаку подобия треугольников. Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Боковые стороны любой трапеции равны.
3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, не превышает, значит ≤ 60о . Даже если все углы будут равны, они будут по 60о.
2) неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.
3) верно, ромб — частный случай параллелограмма, а площадь параллелограмма равна a · h.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Смежные углы всегда равны.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, сумма смежных углов равна 180°, а их соотношение может варьироваться.
2) верно, согласно формуле Sквадр=a•a
3) верно по свойству любого треугольника.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, квадрат - это частный случай прямоугольника.
2) верно, поскольку ромб — это параллелограмм, у которого всех стороны равны.
3) верно, сколько бы вы не провели диаметров у одной окружности, они будут равны между собой.
Какие из следующих утверждений верны?
1) В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, они прямые.
2) неверно, верное утверждение: «Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания».
3) верно, ромб — частный случай параллелограмма, а площадь параллелограмма равна a · h.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно по определению.
2) неверно, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
3) неверно, площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
2) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно.
2) неверно, так как верно только для частного случая прямоугольника - квадрата.
3) неверно. Верным будет утверждение: «Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего к этому углу катета к гипотенузе».
Какое из следующих утверждений верно?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, центр может лежать и снаружи треугольника.
2) неверно, можно провести бесконечно много прямых.
3) верно.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
2) Боковые стороны любой трапеции равны.
3) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно для любого треугольника.
2) неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.
3) верно.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Любые два равносторонних треугольника подобны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно. Верным будет утверждение: «Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны».
2) верно, в прямоугольном треугольнике на 2 острых угла остается 180-90=90 градусов.
3) верно, по третьему признаку подобия треугольников. Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, в прямоугольном треугольнике только прямой угол равен 90 градусам.
2) верно, существует бесконечное множество прямых, проходящих через одну точку, из них можно выделить любые 3.
3) верно.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, т. к. смежные углы в сумме составляют 180°. Если угол острый, то смежный с ним угол тупой.
2) верно, из свойства диагоналей прямоугольника.
3) неверно, в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна корню квадратному из суммы квадратов катетов.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно.
2) неверно, в тупоугольном треугольнике один из углов тупой.
3) верно, существует бесконечное множество прямых, проходящих через одну точку, из них можно выделить любые 3.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все квадраты имеют равные площади.
2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
3) В остроугольном треугольнике все углы острые.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, площадь квадрата зависит от длин его сторон.
2) неверно, так как эта точка удалена от каждой из окружностей на расстояние, равное их радиусам.
3) верно по определению остроугольного треугольника.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, тангенс может быть больше единицы.
2) неверно, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
3) верно по свойству серединного перпендикуляра.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
2) неверно, если в треугольнике все углы острые, то этот треугольник остроугольный.
3) верно, из свойства диагоналей прямоугольника.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
12
1) верно по свойству биссектрисы.
2) верно, поскольку ромб — это параллелограмм, у которого всех стороны равны.
3) неверно, верное утверждение: «Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания».
Какое из следующих утверждений верно?
1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, в окружность можно вписать только параллелограмм у которого сумма противоположных углов равна 180°.
2) неверно, верное утверждение: «Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания».
3) верно, в прямоугольном треугольнике на 2 острых угла остается 180-90=90 градусов.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно. Верным будет утверждение: «Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны».
2) неверно, так как эта точка удалена от каждой из окружностей на расстояние, равное их радиусам.
3) верно.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, в прямоугольном треугольнике на 2 острых угла остается 180-90=90 градусов.
2) неверно, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
3) неверно, так как в выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.
2) верно.
3) неверно, произведение диагоналей квадрата равно 2a2.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
2) Диагонали ромба перпендикулярны.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно. Верным будет утверждение: «Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего к этому углу катета к гипотенузе».
2) верно, по свойству ромба.
3) верно, существует бесконечное множество прямых, проходящих через одну точку, из них можно выделить любые 3.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
3) Все углы ромба равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно.
2) неверно, это может быть просто выпуклый четырёхугольник.
3) неверно, т. к. равны только противоположно лежащие углы.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны.
2) верно.
3) неверно, центр может лежать и снаружи треугольника.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
2) неверно, в прямоугольном треугольнике только прямой угол равен 90 градусам.
3) верно по свойству треугольника.
Какое из следующих утверждений верно?
1) В параллелограмме есть два равных угла.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, в параллелограмме есть 2 пары равных углов.
2) неверно, в тупоугольном треугольнике один из углов тупой.
3) неверно, площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, можно провести бесконечно много прямых.
2) верно по свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
3) верно, поскольку ромб — это параллелограмм, у которого всех стороны равны.
Какое из следующих утверждений верно?
1) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
2) Диагонали ромба равны.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, в любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
2) неверно, диагонали у ромба равны только в частном случае ромба - квадрате.
3) неверно, площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, любая равнобедренная трапеция является равнодиагональным четырёхугольником.
2) неверно, такие треугольники подобны.
3) неверно, тангенс может быть больше единицы.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
12
1) верно, не превышает, значит ≤ 60о . Даже если все углы будут равны, они будут по 60о.
2) верно.
3) неверно. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба равны.
2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, диагонали у ромба равны только в частном случае ромба - квадрате.
2) неверно, отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.
3) верно, в любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно по свойству любого треугольника.
2) неверно, в тупоугольном треугольнике один из углов тупой.
3) верно.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, т. к. смежные углы в сумме составляют 180°. Если угол острый, то смежный с ним угол тупой.
2) верно.
3) неверно, верное утверждение: «Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания».
Какое из следующих утверждений верно?
1) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
2) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, по теореме о средней линии трапеции она параллельна основаниям и равна их полусумме.
2) неверно. Верным будет утверждение: «Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны».
3) неверно, центр может лежать и снаружи треугольника.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, не превышает, значит ≤ 60о . Даже если все углы будут равны, они будут по 60о.
2) неверно, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
3) верно.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все углы ромба равны.
2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, т. к. равны только противоположно лежащие углы.
2) верно согласно свойству вписанных углов.
3) неверно, нет такого признака равенства треугольников. Признак равенства треугольников звучит так: «Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны».
Какое из следующих утверждений верно?
1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно, по теореме о сумме углов выпуклого многоугольника сумма углов n-угольника равна 180°(n − 2). Следовательно, сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
2) неверно, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
3) неверно, в окружность можно вписать только параллелограмм у которого сумма противоположных углов равна 180°.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Все хорды одной окружности равны между собой.
2) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
3) Все углы прямоугольника равны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, так как длина хорды зависит от ее удаленности от центра окружности.
2) верно, так как сторона треугольника не может быть больше суммы двух других.
3) верно, они прямые - все по 90 градусов.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Все диаметры окружности равны между собой.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, такие треугольники подобны.
2) верно, сколько бы вы не провели диаметров у одной окружности, они будут равны между собой.
3) неверно, площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Все высоты равностороннего треугольника равны.
2) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
12
1) верно, в равностороннем треугольнике все высоты равны между собой.
2) верно, существует бесконечное множество прямых, проходящих через одну точку, из них можно выделить любые 3.
3) неверно, так как в общем случае диагонали у ромба не равны.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Любые два диаметра окружности пересекаются.
2) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, они пересекаются в центре окружности.
2) неверно, две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
3) верно, так как сторона треугольника не может быть больше суммы двух других.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
12
1) верно, не превышает, значит ≤ 60о . Даже если все углы будут равны, они будут по 60о.
2) верно, ромб — частный случай параллелограмма, а площадь параллелограмма равна a · h.
3) неверно. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Все углы ромба равны.
3) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
1
1) верно.
2) неверно, т. к. равны только противоположно лежащие углы.
3) неверно, это может быть просто выпуклый четырёхугольник.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Смежные углы всегда равны.
2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, сумма смежных углов равна 180°, а их соотношение может варьироваться.
2) верно.
3) неверно, площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.
2) верно, такой прямоугольник — квадрат.
3) неверно, стороны квадрата и ромба могут быть равны, однако такие четырёхугольники не равны, поскольку не равны углы между сторонами.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
2) неверно, так как в общем случае диагонали у ромба не равны.
2) неверно, тангенс может быть больше единицы.
3) верно для любого треугольника.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В параллелограмме есть два равных угла.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, тангенс может быть больше единицы.
2) неверно, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
3) верно, в параллелограмме есть 2 пары равных углов.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Все диаметры окружности равны между собой.
2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
12
1) верно, сколько бы вы не провели диаметров у одной окружности, они будут равны между собой.
2) верно, поскольку ромб — это параллелограмм, у которого всех стороны равны.
3) неверно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Основания равнобедренной трапеции равны.
3) Все высоты равностороннего треугольника равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, центр может лежать и снаружи треугольника.
2) неверно, у равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
3) верно, в равностороннем треугольнике все высоты равны между собой.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2) Все диаметры окружности равны между собой.
3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2) верно, сколько бы вы не провели диаметров у одной окружности, они будут равны между собой.
3) верно, не превышает, значит ≤ 60о . Даже если все углы будут равны, они будут по 60о.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Основания любой трапеции параллельны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, произведению длин сторон равна только площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
2) неверно, т.к. для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.
3) верно, трапеция - четырёхугольник с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.
2) верно, из свойства диагоналей прямоугольника.
3) неверно, биссектриса делит угол, из которого выходит, на два равных угла. Только в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, делит его пополам (является медианой).
Какие из следующих утверждений верны?
1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
13
1) верно, так как сторона треугольника не может быть больше суммы двух других.
2) неверно, медиана делит пополам сторону, к которой она проведена.
3) верно, сколько бы вы не провели диаметров у одной окружности, они будут равны между собой.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали параллелограмма равны.
2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, диагонали параллелограмма равны только в частном случае - прямоугольнике или квадрате.
2) верно, ромб — частный случай параллелограмма, а площадь параллелограмма равна a · h.
3) неверно, нет такого признака равенства треугольников. Признак равенства треугольников звучит так: «Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны».
Какое из следующих утверждений верно?
1) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3) Все квадраты имеют равные площади.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, две окружности могут пересекаться, даже если их радиусы равны, а могут и вовсе не пересекаться.
2) верно для любого треугольника.
3) неверно, площадь квадрата зависит от длин его сторон.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно. Верным будет утверждение: «Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника».
2) неверно. Верным будет утверждение: «Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего к этому углу катета к гипотенузе».
3) верно по определению.
Какое из следующих утверждений верно?
1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
2) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
3
1) неверно, в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна корню квадратному из суммы квадратов катетов.
2) неверно, смежные углы могут быть прямыми.
3) верно.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
12
1) верно для любого треугольника.
2) верно, это аксиома планиметрии.
3) неверно, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
2) Все равносторонние треугольники подобны.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ:
23
1) неверно, можно провести бесконечно много прямых.
2) верно, согласно признаку подобия треугольников все равносторонние треугольники подобны по трем углам.
3) верно, в прямоугольном треугольнике на 2 острых угла остается 180-90=90 градусов.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все равнобедренные треугольники подобны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:
2
1) неверно, потому что углы могут быть разными.
2) верно, такой прямоугольник — квадрат.
3) неверно, в прямоугольном треугольнике только прямой угол равен 90 градусам.
