Это более сложные задания, промежуточные между нынешними 1 и 17, такого формата сейчас на ЕГЭ нет. Возможно, задачки немного переформулируют и раскидают по планиметрии.

В треугольнике ABC известны стороны: AB=7 , BC=9, AC=10. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.

Номер: 7C44EF

В треугольнике ABC известны стороны: AB=7 , BC=10 , AC=8 . Окружность, проходящая через точки A и C , пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L , отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC . Найдите длину отрезка KL .

Номер: FDE265

В треугольнике ABC известны стороны: AB=4 , BC=6 , AC=5 . Окружность, проходящая через точки A и C , пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L , отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC . Найдите длину отрезка KL .

Номер: 38798C

В треугольнике ABC известны стороны: AB=5 , BC=6 , AC=7 . Окружность, проходящая через точки A и C , пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L , отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC . Найдите длину отрезка KL .

Номер: 8A7988

В треугольнике ABC известны стороны: AB=5 , BC=7 , AC=8 . Окружность, проходящая через точки A и C , пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L , отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC . Найдите длину отрезка KL .

Номер: 802202

В треугольнике ABC известны стороны: AB=7 , BC=8 , AC=9 . Окружность, проходящая через точки A и C , пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L , отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC . Найдите длину отрезка KL .

Номер: 894F03

---

Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2, если ∠ABO1=30°.

Номер: C513A9

Окружности радиусов 5 и 8 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2, если ∠ABO1=15°.

Номер: 8A316A

Окружности радиусов 3 и 9 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A . Прямая, проходящая через точку A , вторично пересекает меньшую окружность в точке B , а большую — в точке C . Найдите площадь треугольника BCO2 , если ∠ABO1=30° .

Номер: 75C747

Окружности радиусов 1 и 7 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A . Прямая, проходящая через точку A , вторично пересекает меньшую окружность в точке B , а большую — в точке C . Найдите площадь треугольника BCO2 , если ∠ABO1=22,5° .

Номер: 43DB17

Окружности радиусов 3 и 5 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A . Прямая, проходящая через точку A , вторично пересекает меньшую окружность в точке B , а большую — в точке C . Найдите площадь треугольника BCO2 , если ∠ABO1=15° .

Номер: 20722F

Окружности радиусов 2 и 10 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A . Прямая, проходящая через точку A , вторично пересекает меньшую окружность в точке B , а большую — в точке C . Найдите площадь треугольника BCO2 , если ∠ABO1=22,5° .

Номер: C57587

---

Окружности радиусов 4 и 13 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке L. Прямая, проходящая через точку L, вторично пересекает меньшую окружность в точке K, а большую — в точке M. Найдите площадь треугольника KMO1, если ∠LMO2=22,5°.

Номер: 3207C1

Окружности радиусов 9 и 15 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке L. Прямая, проходящая через точку L, вторично пересекает меньшую окружность в точке K, а большую — в точке M. Найдите площадь треугольника KMO1, если ∠LMO2=15°.

Номер: F9CE82

Окружности радиусов 5√3 и 7√3 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке L . Прямая, проходящая через точку L , вторично пересекает меньшую окружность в точке K , а большую — в точке M . Найдите площадь треугольника KMO1 , если ∠LMO2=30° .

Номер: 1BBB26

Окружности радиусов 5 и 9 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке L . Прямая, проходящая через точку L , вторично пересекает меньшую окружность в точке K , а большую — в точке M . Найдите площадь треугольника KMO1 , если ∠LMO2=15° .

Номер: 777D99

Окружности радиусов 2 и 9 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке L . Прямая, проходящая через точку L , вторично пересекает меньшую окружность в точке K , а большую — в точке M . Найдите площадь треугольника KMO1 , если ∠LMO2=15° .

Номер: 55E390

Окружности радиусов 5√2 и 8√2 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке L . Прямая, проходящая через точку L , вторично пересекает меньшую окружность в точке K , а большую — в точке M . Найдите площадь треугольника KMO1 , если ∠LMO2=22,5° .

Номер: 9B7F8D

---

Окружности радиусов 13 и 20 с центрами O1 и O2 соответственно касаются внешним образом в точке C, AO1 и BO2 — параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠AO1O2=60°. Найдите AB.

Номер: 549C41

Окружности радиусов 13 и 35 с центрами O1 и O2 соответственно касаются внешним образом в точке C, AO1 и BO2 — параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠AO1O2=60°. Найдите AB.

Номер: 34BE41

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами O1 и O2 соответственно касаются внешним образом в точке C , AO1 и BO2 — параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠AO1O2=60° . Найдите AB .

Номер: B48527

Окружности радиусов 1 и 4 с центрами O1 и O2 соответственно касаются внешним образом в точке C , AO1 и BO2 — параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠AO1O2=60° . Найдите AB .

Номер: F40456

---

Окружности радиусов 11 и 21 с центрами O1 и O2 соответственно касаются внутренним образом в точке K , MO1 и NO2 — параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠MO1O2=120° . Найдите MN .

Номер: 84178E

Окружности радиусов 13 и 35 с центрами O1 и O2 соответственно касаются внутренним образом в точке K , MO1 и NO2 — параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠MO1O2=120° . Найдите MN .

Номер: 261E88

Окружности радиусов 11 и 24 с центрами O1 и O2 соответственно касаются внутренним образом в точке K , MO1 и NO2 — параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠MO1O2=120° . Найдите MN .

Номер: A2FB54

Окружности радиусов 13 и 20 с центрами O1 и O2 соответственно касаются внутренним образом в точке K , MO1 и NO2 — параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠MO1O2=120°. Найдите MN.

Номер: D8C8F4

Окружности радиусов 1 и 15 с центрами O1 и O2 соответственно касаются внутренним образом в точке K, MO1 и NO2 — параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠MO1O2=120°. Найдите MN.

Номер: 886909

Окружности радиусов 1 и 4 с центрами O1 и O2 соответственно касаются внутренним образом в точке K , MO1 и NO2 — параллельные радиусы этих окружностей, причём ∠MO1O2=120° . Найдите MN .

Номер: A6AF30

---

Окружности радиусов 3 и 5 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A . Прямая, проходящая через точку A , вторично пересекает меньшую окружность в точке B , а большую — в точке C . Найдите площадь выпуклого четырёхугольника, вершинами которого являются точки O1 , O2 , B и C , если ∠ABO1=15° .

Номер: FCD808

---

Окружность вписана в равнобедренную трапецию, основания которой равны 18 и 50. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.

Номер:  5405B4

---

Периметр равнобедренной трапеции равен 136. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность, причём боковая сторона делится точкой касания в отношении 9 : 25. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.

Номер:  815E72

---

Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 8 и 17 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 7,5, средняя линия трапеции равна 17,5. Прямые KL и MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.

Номер: 52F0CC

Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KL и MN пересекаются в точке A . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM .

Номер: CDD1F3

---

 

Точки M , K и N лежат на сторонах соответственно AB , BC и AC треугольника ABC, причём AMKN— параллелограмм, площадь которого составляет 4/9 площади треугольника ABC. Найдите диагональ MN параллелограмма, если известно, что AB = 21 , AC = 12 и ∠BAC = 120°.

Номер:  5036B5

---

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.

Номер: 824C9A

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 4, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC .

Номер: 91D67D

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 18, а боковые рёбра равны 15. Точка R принадлежит ребру MB, причём MR:RB=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки C и R параллельно прямой BD.

Номер: 580A5F

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 24. Точка G принадлежит ребру MA, причём MG:GA=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки B и G параллельно прямой AC.

Номер: B04B20

---

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 10, а отношение катетов треугольника равно 5/12.

Номер: 0CB8B8

Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 24, а синус угла при основании равен 4/5.

Номер: 627502

---

Дан треугольник со сторонами 30, 30 и 36. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Номер: C24E52

Дан треугольник со сторонами 80, 80 и 96. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Номер: C11B5D

---

В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон, равно 1/5 ?

Номер: F343A9

В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон, равно 2/7 ?

Номер: 664444

В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон, в 7 раз больше радиуса вписанной окружности?

Номер: 86DCBB

---

В окружности проведены хорды PQ и CD , причём PQ=PD=CD=10 , CQ=6 . Найдите CP .

Номер: E41141

В окружности проведены хорды PQ и CD , причём PQ=PD=CD=12 , CQ=4 . Найдите CP .

Номер: CE197C

В окружности проведены хорды PQ и CD , причём PQ=PD=CD=14 , CQ=10 . Найдите CP .

Номер: 3D59BD

В окружности проведены хорды PQ и CD , причём PQ=PD=CD=8 , CQ=6 . Найдите CP .

Номер: 297181

---

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 6 и 8 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия трапеции равна 25. Прямые AB и CDпересекаются в точке M. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BMC.

Номер: 925C29

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 7 и 24 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12,5, средняя линия трапеции равна 27,5. Прямые AB и CD пересекаются в точке M . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BMC .

Номер: 8D5AAC

---

Угол C треугольника ABC равен 60° , D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что DB : DC = 2 : 3 . Найдите угол A .

Номер: A4755C

Угол C треугольника ABC равен 60° , D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что DB:DC=1:3 . Найдите угол A .

Номер: 2474C1

---

Угол C треугольника ABC равен 30° , D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что DB:DC=2:5 . Найдите синус угла A .

Номер: 2EB266

Угол C треугольника ABC равен 30° , D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что DB:DC=1:2 . Найдите синус угла A .

Номер: 75967B

Угол C треугольника ABC равен 30° , D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC=2:3 . Найдите синус угла A .

Номер: C82C45

Угол C треугольника ABC равен 60° , D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC=1:5 . Найдите синус угла A .

Номер: 2697F6

Угол C треугольника ABC равен 30° , D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC=1:4 . Найдите синус угла A .

Номер: D147FF

Угол C треугольника ABC равен 60° , D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC=1:4 . Найдите синус угла A .

Номер: 5B3676

Угол C треугольника ABC равен 60° , D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC=3:5 . Найдите синус угла A .

Номер: 2A3CBB

Угол C треугольника ABC равен 30° , D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC=1:2 . Найдите синус угла A .

Номер: E2A7BF

Угол C треугольника ABC равен 30° , D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC=5:6 . Найдите синус угла A .

Номер: 0D9A1C

Угол C треугольника ABC равен 60° , D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC=3:4 . Найдите синус угла A .

Номер: B8982B

Угол C треугольника ABC равен 60° , D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC=1:3 . Найдите синус угла A .

Номер: 40019C

Угол C треугольника ABC равен 30° , D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC=1:6 . Найдите синус угла A .

Номер: D1589A

Угол C треугольника ABC равен 60° , D — отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC как на диаметрах. Известно, что BD:DC=1:2 . Найдите синус угла A .

Номер: 4D4A8C

---

Точка O — центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 14√3 . Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников AOB , COD и EOF .

Номер: 02BCC3

Точка O — центр правильного шестиугольника ABCDEF , в котором AC=10,5 . Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников AOB , COD и EOF .

Номер: C2CCCF

Точка O — центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 7. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников BOD , DOF и BOF .

Номер: FAD1F0

Точка O — центр правильного шестиугольника ABCDEF , в котором AC=14√3 . Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников BOD , DOF и BOF .

Номер: 809CB5

---

 

Отрезки AP , BN и CM — биссектрисы внутренних углов треугольника ABC . Один из углов треугольника равен 120° . Найдите площадь треугольника PNM , если две стороны этого треугольника равны 8 и 17.

Номер: 3AEF5A

Отрезки AP , BN и CM — биссектрисы внутренних углов треугольника ABC . Один из углов треугольника равен 120° . Найдите площадь треугольника PNM , если две стороны этого треугольника равны 3 и 5.

Номер: 9D89CE

Отрезки AP , BN и CM — биссектрисы внутренних углов треугольника ABC . Один из углов треугольника равен 120° . Найдите площадь треугольника PNM , если две стороны этого треугольника равны 5 и 13.

Номер: 45133B

Отрезки AP , BN и CM — биссектрисы внутренних углов треугольника ABC . Один из углов треугольника равен 120° . Найдите площадь треугольника PNM , если две стороны этого треугольника равны 4 и 5.

Номер: D07570

Отрезки AP , BN и CM — биссектрисы внутренних углов треугольника ABC . Один из углов треугольника равен 120° . Найдите площадь треугольника PNM , если две стороны этого треугольника равны 20 и 29.

Номер: 7B2915

Отрезки AP , BN и CM — биссектрисы внутренних углов треугольника ABC . Один из углов треугольника равен 120° . Найдите площадь треугольника PNM , если две стороны этого треугольника равны 12 и 13.

Номер: 3F401F

---

Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E . Окружность, описанная около треугольника ADE , пересекает прямую AC в точке F , отличной от A . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если AC=8 , AF=3 , угол BAC равен 45° .

Номер: 9775A3

Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E . Окружность, описанная около треугольника ADE , пересекает прямую AC в точке F , отличной от A . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если AC=4 , AF=2 , угол BAC равен 60∘ .

Номер: 9E17EA

Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E . Окружность, описанная около треугольника ADE , пересекает прямую AC в точке F , отличной от A . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если AC=7 , AF=2 , угол BAC равен 60° .

Номер: D71465

Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E . Окружность, описанная около треугольника ADE , пересекает прямую AC в точке F , отличной от A . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если AC=5 , AF=1 , угол BAC равен 30° .

Номер: CDD2F5

Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E . Окружность, описанная около треугольника ADE , пересекает прямую AC в точке F , отличной от A . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если AC=8 , AF=2 , угол BAC равен 30° .

Номер: 376405

Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке E . Окружность, описанная около треугольника ADE , пересекает прямую AC в точке F, отличной от A. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AC=6, AF=3, угол BAC равен 45°.

Номер: 1EF358

---

Окружность радиуса 6√2 вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N . Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 8. Найдите MN .

Номер: DAEEF2

Окружность радиуса 12 вписана в угол, равный 60° . Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N . Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 8. Найдите MN .

Номер: 202405

Окружность радиуса 6 вписана в угол, равный 60° . Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N . Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 4. Найдите MN .

Номер: 770921

Окружность радиуса 12√2 вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N . Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 16. Найдите MN .

Номер: 24A6AF

Окружность радиуса 8√2 вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N . Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 12. Найдите MN .

Номер: 9BBF60

Окружность радиуса 10√2 вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N . Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 12. Найдите MN .

Номер: A65130

---

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник с боковой стороной 2. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Номер: BF5567

Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 4 и углом 120° . Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Номер: A2EA44

---

Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон, равно 2/5 .

Номер: E834ED

Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности, касающейся стороны и продолжений двух других сторон треугольника, равно 1/4 .

Номер: 9A5C4E

---

Радиусы окружностей с центрами O1 и O2 равны соответственно 2 и 9. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой O1O2 , если O1O2=21 .

Номер: DCD471

Радиусы окружностей с центрами O1 и O2 равны соответственно 1 и 3. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой O1O2 , если O1O2=14 .

Номер: 69EFA9

Радиусы окружностей с центрами O1 и O2 равны соответственно 1 и 8. Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой O1O2 , если O1O2=21 .

Номер: 162D4C

---

Основание равнобедренного треугольника равно 80, а высота, опущенная на боковую сторону равна 64. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Номер: B320B2

 Основание равнобедренного треугольника равно 40, а высота, опущенная на боковую сторону равна 24. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Номер: C60B58

---

Косинус угла при основании равнобедренного треугольника равен 5/13 , а боковая сторона равна 39. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Номер: 33659E

Косинус угла при вершине равнобедренного треугольника равен − 7/25 , а основание равно 16. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Номер: 1B40F0

Косинус угла, противолежащего основанию равнобедренного треугольника, равен 7/25 , а боковая сторона равна 15. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Номер: 02DAF3

Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если известно, что радиус его вписанной окружности в 6 раз меньше радиуса окружности, касающейся стороны и продолжений двух других сторон треугольника.

Номер: 17AB7E

На прямой, содержащей биссектрису AD прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C , взята точка E , удалённая от вершины A на расстояние, равное √10 . Найдите площадь треугольника BCE , если BC=3 , AC=4 .

Номер: 8DDF97

На прямой, содержащей медиану AD прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C , взята точка E , удалённая от вершины A на расстояние, равное 4 . Найдите площадь треугольника BCE , если BC=6 , AC=4 .

Номер: 7B1531

На прямой, содержащей биссектрису AD прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, взята точка E, удалённая от вершины A на расстояние, равное √26. Найдите площадь треугольника BCE, если BC=5, AC=12.

Номер: E41156

Синус угла при основании равнобедренного треугольника равен 817 , а основание равно 60. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Номер: 843233

 

Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Номер: 875E8C

Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Номер: 7EE5DE

 

Стереометрия. Эти задания устарели. Для короткого ответа сложны, для развернутого структура не соответствует ЕГЭ

На ребре CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC​1=3:1. Найдите угол между прямыми BE и AC​1.

Номер: 448426

На ребре CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC​1=1:2. Найдите угол между прямыми BE и AC​1.

Номер: 6B07DE

На ребре CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC​1=3:2. Найдите угол между прямыми BE и AC​1.

Номер: 1BF9C3

На ребре CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC​1=2:1. Найдите угол между прямыми BE и AC​1.

Номер: B8FC30

На ребре CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC​1=2:3. Найдите угол между прямыми BE и AC​1.

Номер: 31824E

На ребре CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC​1=1:3. Найдите угол между прямыми BE и AC​1.

Номер: F4FEF5

---

Точка E — середина ребра CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите угол между прямыми BE и AD.

Номер: 2B3E5C 

Точка E — середина ребра BB​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AE и CA​1.

Номер: 063533

Точка E — середина ребра DD​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите угол между прямыми CE и AC​1.

Номер: B6078E

Точка E — середина ребра AA​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите угол между прямыми DE и BD​1.

Номер: F2B2F5

Точка E — середина ребра CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите угол между прямыми BE и B​1D.

Номер: 2D40BB

---

Точка E — середина ребра DD​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью B​1CE, если рёбра куба равны 4.

Номер: E7DFA7 

Точка E — середина ребра AA​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью C​1DE, если рёбра куба равны 2.

Номер: CB3D95

Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью A​1BE, если рёбра куба равны 2.

Номер: 613E30

Точка E — середина ребра BB​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью D​1AE, если рёбра куба равны 4.

Номер: E38445

---

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D — середина ребра CC​1. Найдите расстояние от вершины C до плоскости ADB​1.

Номер: 6E7427

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 2, точка D — середина ребра CC​1. Найдите расстояние от вершины C до плоскости ADB​1.

Номер: 9255D3

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 2, боковые рёбра равны 1, точка D — середина ребра CC​1. Найдите расстояние от вершины C до плоскости ADB​1.

Номер: B37053

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 3, боковые рёбра равны 2, точка D — середина ребра CC​1. Найдите расстояние от вершины C до плоскости ADB​1.

Номер: F807A9

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 2, боковые рёбра равны 3, точка D — середина ребра CC​1. Найдите расстояние от вершины C до плоскости ADB​1.

Номер: 482999

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 3, боковые рёбра равны 1, точка D — середина ребра CC​1. Найдите расстояние от вершины C до плоскости ADB​1.

Номер: DA8FEB

---

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D – середина ребра CC​1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB​1.

Номер: 28FCD9

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 2, боковые рёбра равны 1, точка D — середина ребра CC​1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB​1.

Номер: 7CE94E

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 3, боковые рёбра равны 2, точка D — середина ребра CC​1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB​1.

Номер: DB33A0

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 2, точка D — середина ребра CC​1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB​1.

Номер: FEBE6B

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 3, боковые рёбра равны 1, точка D — середина ребра CC​1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB​1.

Номер: EA0937

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 2, боковые рёбра равны 3, точка D — середина ребра CC​1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB​1.

Номер: C1C474

---

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA​1 отмечена точка E так, что AE:EA​1=1:2. Найдите угол между плоскостями ABC и BED​1.

Номер: D13ED8

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 4. На ребре AA​1 отмечена точка E так, что AE:EA​1=3:1. Найдите угол между плоскостями ABCи BED​1.

Номер: BCC69B

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA​1 отмечена точка E так, что AE:EA​1=2:1. Найдите угол между плоскостями ABC и BED​1.

Номер: F91AC0

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 5. На ребре AA​1 отмечена точка E так, что AE:EA​1=2:3. Найдите угол между плоскостями ABC и BED​1.

Номер: 70A784

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 5. На ребре AA​1 отмечена точка E так, что AE:EA​1=3:2. Найдите угол между плоскостями ABC и BED​1.

Номер: A18F44

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 4. На ребре AA​1 отмечена точка E так, что AE:EA​1=1:3. Найдите угол между плоскостями ABC и BED​1.

Номер: 460D1A

---

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 22, а боковое ребро AA1=7. Точка K принадлежит ребру B1C1 и делит его в отношении 6:5, считая от вершины B1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и K.

Номер: 443017

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 10, а боковое ребро AA1=2. Точка O принадлежит ребру A1B1 и делит его в отношении 4:1, считая от вершины A1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки A, C и O.

Номер: AF4793

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 28, а боковое ребро AA1=3. Точка Q принадлежит ребру C1D1 и делит его в отношении 3:4, считая от вершины C1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки A, C и Q.

Номер: FEC4BE

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 20, а боковое ребро AA1=7. Точка M принадлежит ребру A1D1 и делит его в отношении 2:3, считая от вершины D1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M.

Номер: 52A086

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 6, а боковое ребро AA1=1. Точка F принадлежит ребру C1D1 и делит его в отношении 2:1, считая от вершины C1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки A, C и F.

Номер: 59D68D

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 16, а боковое ребро AA1=1. Точка W принадлежит ребру A1B1 и делит его в отношении 1:3, считая от вершины A1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки A, C и W.

Номер: 83088B

---

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. Точка E — середина ребра AA​1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED​1.

Номер: 9ED0BC

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 1. Точка E — середина ребра AA​1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED​1.

Номер: 4F7460

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 2. Точка E — середина ребра AA​1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED​1.

Номер: 1BF133

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. Точка E — середина ребра AA​1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED​1.

Номер: 133D84

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 2. Точка E — середина ребра AA​1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED​1.

Номер: E2E34D

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 1. Точка E — середина ребра AA​1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED​1.

Номер: 948CF3

---

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 3, а боковые рёбра равны 13, найдите расстояние от точки C до прямой A1F1.

Номер: 5E054E

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 5, а боковые рёбра равны 11, найдите расстояние от точки A до прямой E1D1.

Номер: BF1D67

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 2, найдите расстояние от точки B до прямой A1F1.

Номер: 8661F8

---

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA​1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости FB​1C1.

Номер: BCE544

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA​1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости DEA​1.

Номер: 62C674

---

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 4, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.

Номер: 91D67D

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 24. Точка G принадлежит ребру MA, причём MG:GA=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки B и G параллельно прямой AC.

Номер: B04B20

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2. Точка N принадлежит ребру MC, причём MN:NC=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки B и N параллельно прямой AC.

Номер: ABA54B

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 16. Точка L принадлежит ребру MC, причём ML:LC=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки D и L параллельно прямой AC.

Номер: D5E2B0

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 15, а боковые рёбра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой AC.

Номер: 97799B

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.

Номер: 806993

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.

Номер: 824C9A

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 18, а боковые рёбра равны 15. Точка R принадлежит ребру MB, причём MR:RB=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки C и R параллельно прямой BD.

Номер: 580A5F

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 9/2, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.

Номер: E5F8FE

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 10. Точка W принадлежит ребру MD, причём MW:WD=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки C и W параллельно прямой BD.

Номер: FD30C9

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку A и середину ребра MC параллельно прямой BD.

Номер: 1A48E0

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 32, а боковые рёбра равны 4. Точка K принадлежит ребру MB, причём MK:KB=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки A и K параллельно прямой BD.

Номер: 205335

---

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=2, AD=AA​1=1. Найдите угол между прямой A​1B1 и плоскостью AB​1D1.

Номер: 8A6575

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=2, AD=AA​1=1. Найдите угол между прямой AB​1 и плоскостью ABC​1.

Номер: B432C2

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=1, AD=AA​1=2. Найдите угол между прямой AB​1 и плоскостью ABC​1.

Номер: 99B24D

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AD=1, AB=AA​1=2. Найдите угол между прямой A​1D1 и плоскостью AB​1D1.

Номер: DB3648

---

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=2, AD=AA​1=1. Найдите угол между плоскостями CDA​1 и CB​1D1.

Номер: D3065C

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=2, AD=AA​1=1. Найдите угол между плоскостями ABC​1 и AB​1D1.

Номер: 5B7798

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=1, AD=AA1=2. Найдите угол между плоскостями ABC​1 и AB​1D1.

Номер: 2C5C87

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=1, AD=AA1=2. Найдите угол между плоскостями CDA​1 и CB​1D1.

Номер: F2C8FB

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AD=2, AB=AA​1=1. Найдите угол между плоскостями ADC​1 и DA​1C1.

Номер: 3D75C5

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AD=1, AB=AA1=2. Найдите угол между плоскостями ADC​1 и DA​1C1.

Номер: 9ED09E

---

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=4, AD=3, AA1=7. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 3:4, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1.

Номер: 6E4F5C

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=5, AD=3, AA1=8. Точка R принадлежит ребру AA1 и делит его в отношении 3:5, считая от вершины A. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B, R и D1.

Номер: EE8732

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=4, AD=5, AA1=9. Точка G принадлежит ребру AA1 и делит его в отношении 4:5, считая от вершины A. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки D, G и B1.

Номер: 2A4B07 

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=5, AD=2, AA1=7. Точка M принадлежит ребру CC1 и делит его в отношении 2:5, считая от вершины C. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки D, M и B1.

Номер: 6A91AA

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=6, AD=4, AA1=10. Точка F принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2:3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, F и C1.

Номер: BAA560

---

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 6, а боковые рёбра равны 9. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AC и BC параллельно прямой MC.

Номер: 7F4F51

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 8, а боковые рёбра равны 17. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AB и BC параллельно прямой MB.

Номер: F71EAB

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 3, а боковые рёбра равны 6. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AB и AC параллельно прямой MA.

Номер: BDB499

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AB и BC параллельно прямой MB.

Номер: 2FEF8D

---

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 7, а высота равна 3√5, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: F60B4D

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно √5, а высота равна √3, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: E668F4

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 3√2, а высота равна √10, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: B0895B

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 2√13, а высота равна 2√10, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: C98CAF

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно √5, а высота равна 1, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: BBBCEC

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: 9CC43E

---

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: 884FFB

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 3√5, а высота равна 3, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: CCDF4B

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 7, а высота равна 3, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: 3F386E

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 2√5, а высота равна 4, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: F70136

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 2√10, а высота равна 2, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: 712D85

---

Радиус основания конуса равен 5, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 6. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Номер: BB05B1

Радиус основания конуса равен 9, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 10. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Номер: 0D3757

Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Номер: E3BE9B

---

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 8. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Номер: BC9513

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Номер: 9F6B16

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 14. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 9. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Номер: C52924

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 6. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 4. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Номер: 3ECCD9