С 2027 года экономическая задача ЕГЭ по профильной математике перекочевала из второй части в первую, а это значит, что теперь не имеет значения, как мы ее будем оформлять, главное - правильно посчитать ответ. Вот примеры задач, которые вы можете увидеть в 13-й линейке на ЕГЭ.
Задание 13 ЕГЭ по профильной математике. Экономическая задача.
В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на сумму 182 000 рублей на три года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?
Решение:
Год Долг на начало года Долг после начисления процентов (январь) Платёж (февраль-июнь) Дол
1 S S · k X
2 S · k − X (S · k − X) · k = S · k2 − X · k X S
3 S · k2 − X · k − X (S · k2 − X · k − X) · k = S · k3 − X · k2 − X · k X S · k3
Пусть S = 182000 рублей — сумма кредита, n = 3 года — срок кредитования, X — размер ежегодного равного платежа. Каждый год долг увеличивается на 20%, что соответствует коэффициенту начисления.
Математическая модель (в виде таблицы):
Так как по условию кредит полностью погашен третьим платежом, долг на конец третьего года равен 0. Составим уравнение:
S · k3 − X · k2 − X · k − X = 0
S · k3 = X · (k2 + k +1)
Вычислим значения степеней:
k2 = 1.22 = 1.44
k3 = 1.23 = 1.728 Подставим значения в уравнение:
182000 · 1.728 = X · (1.44+1.2+1)
314496 = X · 3.64
Найдем размер одного платежа X: 86400 рублей
Общая сумма платежей равна произведению размера платежа на их количество (3 платежа):
Общая сумма = 3 · X = 3 · 86400 = 259200 рублей
Ответ: 259200
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 110 000 рублей на 1 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 1 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
121 000
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 2 100 рублей на 2 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 2 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
2 420
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 33 100 рублей на 3 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 3 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
39 930
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 46 410 рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 4 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
58 564
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 11 000 рублей на 2 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 2 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
14 400
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 182 000 рублей на 3 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 3 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
259 200 (задача разобрана в начале)
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 53 680 рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 4 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
82 944
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100 000 рублей на 2 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 50 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 2 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
180 000
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 47 500 рублей на 3 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 50 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 3 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
101 250
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 23 750 рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 50 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 4 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
59 200
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 12 000 рублей на 2 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 50 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 2 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
21 600
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 66 200 рублей на 3 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 3 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
79 860
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 36 400 рублей на 3 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 3 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
51 840
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 21 000 рублей на 2 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 2 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
24 200
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 45 000 рублей на 2 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 2 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
62 500
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 12 500 рублей на 3 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 3 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
19 200
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 30 000 рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 4 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
50 800
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 22 000 рублей на 2 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 2 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
28 800
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 15 000 рублей на 2 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 50 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 2 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
27 000
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 54 600 рублей на 3 года. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен 3 равными платежами. Найдите общую сумму платежей после полного погашения кредита.
Ответ:
77 760
