Пусть x км/ч  — скорость течения воды, тогда 15 - x ч км/ч  — скорость теплохода против течения реки, а 15 + x км/ч  — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 32 часов, 11 из которых стоял.
Составим уравнение:

$\frac{140}{15+x}+\frac{140}{15-x}=32-11\\\frac{140\;(15-x)+140(15+x)}{(15+x)(15-x)}=21\\2100-140x+2100+140x=21(15^2-x^2)\\4725-4200=21x^2\\21x^2\;=525\\x=\sqrt{25}\\x=5$
Ответ: 5 км/ч

Пусть х кг - масса высушенных фруктов

100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 23% = 77% или 0,77 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,77 х = 396 * 0,14
х = 396 * 0,14 / 0,77
х = 72

Значит, 72 кг высушенных фруктов получится из 396 кг свежих фруктов.

Ответ: 72 кг

Возьмем за x производительность второго рабочего (деталей в час), тогда x+5 будет производительность первого. составим уравнение, решим его.
$\frac{180}x-\frac{180}{x+5}=3\\\frac{180x+900-180x}{x(x+5)}=3\\900=3x^2+15x\\3x^2+15x-900=0\\x^2+5x-300=0\\x1=\frac{-5+\sqrt{5^2+4\ast300}}2=\frac{-5+35}2=15\\x2=\frac{-5-35}2=-20$
Берем положительный корень, то есть 15 дет. в час
Ответ: 15

Пусть x км/ч  — скорость течения воды, тогда 26 - x ч км/ч  — скорость теплохода против течения реки, а 26 + x км/ч  — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 18 часов, 5 из которых стоял.
Составим уравнение:

$\frac{165}{26+x}+\frac{165}{26-x}=18-5\\\frac{165\;(26-x)+165(26+x)}{(26+x)(26-x)}=13\\4290-165x-4290+165x=13(26^2-x^2)\\8788-13x^2=8580\\13x^2\;=208\\x=\sqrt{16}\\x=4$
Ответ: 4 км/ч

Вначале найдем скорость сближения. 57+3=60 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 33 секунд. Переводим 60 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{60\ast1000\ast33}{3600}=550\;м$
Ответ: 550 м

Вначале найдем скорость сближения. 129+6=135 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 8 секунд. Переводим 135 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{135\ast1000\ast8}{3600}=300\;м$
Ответ: 300 м

Пусть x км/ч  — скорость лодки в неподвижной воде, тогда (x - 4) км/ч  — скорость лодки против течения реки, а (x + 4) км/ч  — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 3 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:

$\frac{288}{x+4}=\frac{288}{x-4}-3\\\frac{288\;(x-4)-288(x+4)}{(x+4)(x-4)}=-3\\288x-1152-288x-1152=-3(x^2-4^2)\\3x^2-48-2304=0\\x=\sqrt{784}\\x=28$

Ответ: 28 км/ч

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 79% = 21% или 0,21 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,21 х = 72 * 0,84
х = 72 * 0,84 / 0,21
х = 288

Значит, 288 кг свежих фруктов требуется для приготовления 72 кг высушенных фруктов.

Ответ: 288 кг

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 24% = 76% или 0,76 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,14 х = 42 * 0,76
х = 42 * 0,76 / 0,14
х = 228

Значит, 228 кг свежих фруктов требуется для приготовления 42 кг высушенных фруктов.

Ответ: 228 кг.

Возьмем за x расход второй трубы (литров в минуту), тогда x-15 будет расход первой. Составим уравнение, решим его.
$\frac{100}{x-15}-\frac{100}x=6\\\frac{100x-100x+1500}{x(x-15)}=6\\1500=6x^2-90x\\6x^2-90x-1500=0\\x^2-15x-250=0\\x1=\frac{15+\sqrt{15^2+4\ast250}}2=\frac{15+35}2=25\\x2=\frac{15-35}2=-10$
Берем положительный корень, то есть 25 литров в минуту
Ответ: 25 

Возьмем за x расход второй трубы (литров в минуту), тогда x-16 будет расход первой. Составим уравнение, решим его.
$\frac{105}{x-16}-\frac{105}x=4\\\frac{105x-105x+1680}{x(x-16)}=4\\1680=4x^2-64x\\4x^2-64x-1680=0\\x^2-16x-420=0\\x1=\frac{16+\sqrt{16^2+4\ast420}}2=\frac{16+44}2=30\\x2=\frac{16-44}2=-14$
Берем положительный корень, то есть 30 литров в минуту
Ответ: 30 

Пусть x км/ч  — скорость течения воды, тогда 34 - x ч км/ч  — скорость теплохода против течения реки, а 34 + x км/ч  — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 36 часов, 19 из которых стоял.
Составим уравнение:

$\frac{285}{34+x}+\frac{285}{34-x}=36-19\\\frac{285\;(34-x)+285(34+x)}{(34+x)(34-x)}=17\\9690-285x+9690+285x=17(34^2-x^2)\\19652-19380=17x^2\\17x^2\;=272\\x=\sqrt{16}\\x=4$
Ответ: 4 км/ч

Пусть x км/ч  — скорость лодки в неподвижной воде, тогда x - 2 км/ч  — скорость лодки против течения реки, а x + 2 км/ч  — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 3 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:

$\frac{297}{x+2}=\frac{297}{x-2}-3\\\frac{297\;(x-2)-297(x+2)}{(x+2)(x-2)}=-3\\297x-594-297x-594=-3(x^2-2^2)\\3x^2-12-1188=0\\x^2\;=400\;\\x=\sqrt{400}\\x=20$
Ответ: 20 км/ч

Вначале найдем скорость сближения. 78-6=72 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 10 секунд. Переводим 72 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{72\ast1000\ast10}{3600}=200\;м$
Ответ: 200 м

87% H₂O     78% п.в.
13% п.в.      22% H₂O

В свежих фруктах 87% воды ⇒ 13% питательного вещества.
В высушенных фруктах 22% воды ⇒ 78% пит. вещества.

Пусть х кг - количество свежих фруктов. Составим и решим уравнение:
0,13 * х = 0,78 * 49
х = 6 * 49
х = 294

Ответ: 294 кг.

2 способ (на крайний случай, если не смогли составить уравнение. Либо для проверки ответа, полученного по первому способу)

100 - 22 = 78 (%) сухого вещества содержится в высушенных фруктах.
100 - 87 = 13 (%)  сухого вещества в свежих фруктах.

49 кг - 100%
х кг - 78%

х = 49 * 78  / 100 = 38,22 (кг) масса сухого вещества в 49 кг высушенных фруктов.

Значит, в свежих фруктах содержится тоже 38,22 кг сухого вещества.

38,22 кг - 13 %
у кг - 100 %

у = 38,22 * 100/13 = 294 (кг) свежих фруктов требуется для приготовления 49 кг высушенных фруктов.

Ответ: 294 кг

Пусть x км/ч  — скорость течения воды, тогда 24 - x ч км/ч  — скорость теплохода против течения реки, а 24 + x км/ч  — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 14 часов, 8 из которых стоял.
Составим уравнение:

$\frac{70}{24+x}+\frac{70}{24-x}=14-8\\\frac{70\;(24-x)+70(24+x)}{(24+x)(24-x)}=6\\1680-70x+1680+70x=6(24^2-x^2)\\6x^2\;=3456-3360\\x^2\;=16\\x=\sqrt{16}\\x=4$
Ответ: 4 км/ч

Пусть х кг - масса высушенных фруктов

100% - 72% = 28% или 0,28 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 26% = 74% или 0,74 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,74 х = 222 * 0,28
х = 222 * 0,28 / 0,74
х = 84

Значит, 84 кг высушенных фруктов получится из 222 кг свежих фруктов.

Ответ: 84 кг

Вначале найдем скорость сближения. 63-3=60 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 18 секунд. Переводим 60 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{60\ast1000\ast18}{3600}=300\;м$
Ответ: 300 м

Возьмем за x производительность первого рабочего (деталей в час), тогда x-6 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{140}{x-6}-\frac{140}x=3\\\frac{140x-140x+840}{x(x-6)}=3\\840=3x^2-18x\\3x^2-18x-840=0\\x^2-6x-280=0\\x1=\frac{6+\sqrt{6^2+4\ast280}}2=\frac{6+34}2=20\\x2=\frac{6-34}2=-14$
Берем положительный корень, то есть 20 дет в час
Ответ: 20 

Вначале найдем скорость сближения. 51+3=54 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 50 секунд. Переводим 54 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{54\ast1000\ast50}{3600}=750\;м$
Ответ: 750 м

Вначале найдем скорость сближения. 93-3=90 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 8 секунд. Переводим 90 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{90\ast1000\ast8}{3600}=200\;м$
Ответ: 200 м

Найдем скорость сближения поезда и пешехода:
57+3=60 км/ч

Переводим 60 км/ч в м/с:
$\frac{60\ast1000}{3600}=\frac{50}3$ м/с

Длина поезда - это то расстояние, которое прошли поезд и пешеход вместе:
50/3 * 36 = 600 м

Ответ: 600 м

Другое оформление

Скорость сближения поезда и пешехода
57+3=60 км/ч
1 м/с = 3,6 км/ч
S = vt, где v  - скорость сближения, t - время проезда поезда.
Значит, длина поезда 
60 * 36 = 600 м
   3,6

Ответ: 600 м

И еще вариант

Скорость сближения поезда и пешехода
57+3=60 км/ч

36 с = 36/3600 ч = 0,01 ч

Значит, длина поезда 
60 * 0,01 = 0,6 км = 600 м

Ответ: 600 м

Вначале найдем скорость сближения. 86-6=80 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 18 секунд. Переводим 80 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{80\ast1000\ast18}{3600}=400\;м$
Ответ: 400 м

Пусть x км/ч  — скорость лодки в неподвижной воде, тогда x - 3 км/ч  — скорость лодки против течения реки, а x + 3 км/ч  — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 2 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:

$\frac{72}{x+3}=\frac{72}{x-3}-2\\\frac{72\;(x-3)-72(x+3)}{(x+3)(x-3)}=-2\\72x-216-72x-216=-2(x^2-3^2)\\2x^2-18-432=0\\x^2\;=225\;\\x=\sqrt{225}\\x=15$

Ответ: 15 км/ч

Возьмем за x расход второй трубы (литров в минуту), тогда x-3 будет расход первой. Составим уравнение, решим его.
$\frac{260}{x-3}-\frac{260}x=6\\\frac{260x-260x+780}{x(x-3)}=6\\780=6x^2-18x\\6x^2-18x-780=0\\x^2-3x-130=0\\x1=\frac{3+\sqrt{3^2+4\ast130}}2=\frac{3+23}2=13\\x2=\frac{3-23}2=-10$
Берем положительный корень, то есть 21 литров в минуту
Ответ: 21

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 18% = 82% или 0,82 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,14 х = 35 * 0,82
х = 35 * 0,82 / 0,14
х = 205

Значит, 205 кг свежих фруктов требуется для приготовления 35 кг высушенных фруктов.

Ответ: 205 кг

В свежих фруктах 86% воды ⇒ 14% пит. вещества.
В высушенных фруктах 23% воды ⇒ 77% пит. вещества.

Пусть х кг - количество сухих фруктов. Составим и решим уравнение:
0,14 * 341 = 0,77 * х
х = 47,74 / 0,77
х = 62

Ответ: из 341 кг свежих фруктов получится 62 кг сухих.

Вначале найдем скорость сближения. 93-3=90 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 24 секунд. Переводим 90 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{90\ast1000\ast24}{3600}=600\;м$
Ответ: 600 м

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 88% = 12% или 0,12 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 25% = 75% или 0,75 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,12 х = 44 * 0,75
х = 44 * 0,75 / 0,12
х = 275

Значит, 275 кг свежих фруктов требуется для приготовления 44 кг высушенных фруктов.

Ответ: 275 кг

Пусть x км/ч  — скорость лодки в неподвижной воде, тогда x - 4 км/ч  — скорость лодки против течения реки, а x + 4 км/ч  — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 4 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:

$\frac{192}{x+4}=\frac{192}{x-4}-4\\\frac{192\;(x-4)-192(x+4)}{(x+4)(x-4)}=-4\\192x-768-192x-768=-4(x^2-4^2)\\4x^2-64-1536=0\\x^2\;=400\;\\x=\sqrt{400}\\x=20$
Ответ: 20 км/ч

Возьмем за x производительность первого рабочего (деталей в час), тогда x-10 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{60}{x-10}-\frac{60}x=3\\\frac{60x-60x-600}{x(x-10)}=3\\600=3x^2-30x\\3x^2-30x-600=0\\x^2-10x-200=0\\x1=\frac{10+\sqrt{10^2+4\ast200}}2=\frac{30+10}2=20\\x2=\frac{10-30}2=-10$
Берем положительный корень, то есть 20 дет в час
Ответ: 20 

Пусть х кг - масса высушенных фруктов

100% - 81% = 19% или 0,19 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,84 х = 420 * 0,19
х = 420 * 0,19 / 0,84
х = 95

Значит, 95 кг высушенных фруктов получится из 420 кг свежих фруктов.

Ответ: 95 кг

Возьмем за x расход второй трубы (литров в минуту), тогда x-9 будет расход первой. Составим уравнение, решим его.
$\frac{112}{x-9}-\frac{112}x=4\\\frac{112x-112x+1008}{x(x-9)}=4\\1008=4x^2-36x\\4x^2-36x-1008=0\\x^2-9x-252=0\\x1=\frac{9+\sqrt{9^2+4\ast252}}2=\frac{9+33}2=21\\x2=\frac{9-33}2=-12$
Берем положительный корень, то есть 21 литров в минуту
Ответ: 21

Вначале найдем скорость сближения. 36+4=40 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 81 секунд. Переводим 40 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{40\ast1000\ast81}{3600}=900\;м$
Ответ: 900 м

Возьмем за x расход второй трубы (литров в минуту), тогда x-13 будет расход первой. Составим уравнение, решим его.
$\frac{208}{x-13}-\frac{208}x=8\\\frac{208x-208x+2704}{x(x-13)}=8\\2704=8x^2-104x\\8x^2-104x-2704=0\\x^2-13x-338=0\\x1=\frac{13+\sqrt{13^2+4\ast338}}2=\frac{13+39}2=26\\x2=\frac{13-39}2=-13$
Берем положительный корень, то есть 26 литров в минуту
Ответ: 26 

Пусть x км/ч  — скорость течения воды, тогда 19 - x ч км/ч  — скорость теплохода против течения реки, а 19 + x км/ч  — скорость лодки по течению. При этом учитываем, что теплоход потратил на путь туда и обратно 20 часов, 1 из которых стоял.
Составим уравнение:

$\frac{176}{19+x}+\frac{176}{19-x}=20-1\\\frac{176\;(19-x)+176(19+x)}{(19+x)(19-x)}=19\\3344-176x+3344+176x=19(19^2-x^2)\\6859-6688=19x^2\\x^2\;=9\\x=\sqrt9\\x=3$
Ответ: 3 км/ч

Пусть x км/ч  — скорость лодки в неподвижной воде, тогда x - 3 км/ч  — скорость лодки против течения реки, а x + 3 км/ч  — скорость лодки по течению. Лодка затратила на путь по течению реки на 4 часа меньше, чем против течения, составим уравнение:

$\frac{210}{x+3}=\frac{210}{x-3}-4\\\frac{210\;(x-3)-210(x+3)}{(x+3)(x-3)}=-4\\210x-630-210x-630=-4(x^2-3^2)\\4x^2-36-1260=0\\x^2\;=324\;\\x=\sqrt{324}\\x=18$

Ответ: 18 км/ч

Пусть х кг - масса высушенных фруктов

100% - 85% = 15% или 0,15 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,84 х = 420 * 0,15
х = 420 * 0,15 / 0,84
х = 75

Значит, 75 кг высушенных фруктов получится из 420 кг свежих фруктов.

Ответ: 75 кг

Возьмем за x производительность первого рабочего (деталей в час), тогда x-5 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{200}{x-5}-\frac{200}x=2\\\frac{200x-200x+1000}{x(x-5)}=2\\1000=2x^2-10x\\2x^2-10x-1000=0\\x^2-5x-500=0\\x1=\frac{5+\sqrt{5^2+4\ast500}}2=\frac{5+45}2=25\\x2=\frac{5-45}2=-20$
Берем положительный корень, то есть 25 дет в час
Ответ: 25 

Возьмем за x производительность первого рабочего (деталей в час), тогда x-9 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{216}{x-9}-\frac{216}x=4\\\frac{216x-216x+1944}{x(x-9)}=4\\1944=4x^2-36x\\4x^2-36x-1944=0\\x^2-9x-486=0\\x1=\frac{9+\sqrt{9^2+4\ast486}}2=\frac{9+45}2=27$
х2=`(9-45)/2`=-18
Берем положительный корень, то есть 27 дет в час
Ответ: 27 

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}22x+18y=(22+18)\ast0.32\\x+y\;=2\ast0.3\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}22x+18\ast(0.6-x)=12.8\\y\;=0.6\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.5\\у=\;0.1\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 22 * 0,5=11 килограммов кислоты.

Ответ: 11 кг.

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:
Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

$\frac{400}{x-20}=\frac{400}x+1\\1=\frac{400}{x-20}-\frac{400}x\\1=\frac{400x-400x+8000}{x(x-20)}\\x(x-20)-8000\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-20x-8000=0\\D=20^2-4\ast(-8000)=32400\;\;\\\\x1=\frac{20+180}2=100\\x2=\frac{20-180}2=-80$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 100 км/ч

Время пути 200 / 50 + 180 / 90 + 180 / 45 = 10 часов
Весь путь 200 + 180 + 180 = 560 км
Средняя скорость 560 / 10 = 56 км/ч

Ответ: 56 км/ч

Время в пути 350 / 70 + 105 / 35 + 160 / 80 = 10 часов
Весь путь 350 + 105 + 160 = 615 км
Средняя скорость 615 / 10 = 61,5 км/ч

Ответ: 61,5 км/ч

Возьмем за x расход первой трубы (литров в минуту), тогда x+3 будет расход второй. Составим уравнение, решим его.
$\frac{260}x-\frac{260}{x+3}=6\\\frac{260x+780-260x}{x(x+3)}=6\\780=6x^2+18x\\6x^2+18x-780=0\\x^2+3x-130=0\\x1=\frac{-3+\sqrt{3^2+4\ast130}}2=\frac{-3+23}2=10\\x2=\frac{-3-23}2=-13$
Берем положительный корень, то есть 10 литров в минуту
Ответ: 10

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{56}{x+5}+\frac{54}{x-5}=5\\\frac{56x-280+54x+270}{(x+5)(x-5)}=5\\110x-10=5(x^2-25)\\5x^2-110x-115=0\\x^2-22x-23=0\\D=22^2-4\ast-23=576\\x1=\frac{22+\sqrt{576}}2=23\\x2=\frac{22-24}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 23 км/ч

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{72}{x+5}+\frac{54}{x-5}=9\\\frac{72x-360+54x+270}{(x+5)(x-5)}=9\\126x-90=9(x^2-25)\\9x^2-126x-135=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, x > 75, тогда x - 8 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-8)}+\frac S{2\ast90}\\\frac1x=\frac1{2(x-8)}+\frac1{2\ast90}\\\frac1x=\frac{90+x-8}{180(x-8)}\\180x-1440=90x+x^2-8x\\x^2-98x+1440=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=98^2-4\ast(1440)=3844\\x1=\frac{98+62}2=80\\x2=\frac{98-62}2=18$

Берем значение больше 75 км/ч, по условию задачи
Ответ: 80 км/ч

Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/90 часа, а вторую — за х/110 часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{90}}+{\displaystyle\frac х{110}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{11х+9х}{990}}=\frac{\cancel{2х}^{(1}}{\displaystyle\frac{\cancel{20х}^{(10}}{990}}=1\ast\frac{990}{10}=99$ км/ч

Ответ: 99 км/ч

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 10 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

$\frac{560}{x-10}=\frac{560}x+1\\1=\frac{560}{x-10}-\frac{560}x\\1=\frac{560x-560x+5600}{x(x-10)}\\x(x-10)-5600\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-10x-5600=0\\D=10^2-4\ast(-5600)=22500\;\;\\\\x1=\frac{10+150}2=80\\x2=\frac{10-150}2=-70$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 80 км/ч

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
51:3=17 часов плыл плот, значит лодка 17-1=16 часов

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{140}{x+3}+\frac{140}{x-3}=16\\\frac{140x-420+140x+420}{(x+3)(x-3)}=16\\280x=16(x^2-9)\\16x^2-280x-144=0\\2x^2-35x-18=0\\D=35^2-4\ast2\ast-18=1225+144=1369\\x1=\frac{35+\sqrt{1369}}{2\ast2}=18\\x2=\frac{35-37}{2\ast2}=\frac{-2}4$
Берем корень больше 0
Ответ: 18 км/ч

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

$\frac{240}{x-20}=\frac{240}x+1\\1=\frac{240}{x-20}-\frac{240}x\\1=\frac{240x-240x+4800}{x(x-20)}\\x(x-20)-4800\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-20x-4800=0\\D=20^2-4\ast(-4800)=19600\;\;\\\\x1=\frac{20+140}2=80\\x2=\frac{20-140}2=-60$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 80 км/ч

Пусть х км - половина пути.

   S км   v км/ч   t ч
1   х       55        х/55
2   х       70        х/70

$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(55}}{70}}+{\displaystyle\frac{х^{(70}}{55}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{55х\;+\;70х}{70\ast55}}=\\2х:\frac{125х}{70\ast55}=\frac{2x\ast3850}{\;125x}=61.6$ км/ч

Значит, средняя скорость равна 61,6 км/ч

Ответ: 61,6 км/ч.

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}40x+20y=(40+20)\ast0.33\\x+y\;=2\ast0.47\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}40x+20\ast(0.94-x)=19.8\\y\;=0.94\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.05\\у=\;0.89\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится
40 * 0,05=2 килограмма кислоты.

Ответ: 2 кг

Возьмем за x производительность второго рабочего (деталей в час), тогда x+9 будет производительность первого. составим уравнение, решим его.
$\frac{112}x-\frac{112}{x+9}=4\\\frac{112x+1008-112x}{x(x+9)}=4\\1008=4x^2+36x\\4x^2+36x-1008=0\\x^2+9x-252=0\\x1=\frac{-9+\sqrt{9^2+4\ast252}}2=\frac{-9+33}2=12\\x2=\frac{-9-33}2=-21$
Берем положительный корень, то есть 12 дет в час
Ответ: 12

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{64}{x+5}+\frac{48}{x-5}=8\\\frac{64x-320+48x+240}{(x+5)(x-5)}=8\\112x-80=8(x^2-25)\\8x^2-112x-120=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч

Возьмем за х км/ч скорость моторной лодки против течения, тогда х+10 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда лодка шла против течения и прибавляет скорость, когда лодка плывет по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{132}x=\frac{132}{x+10}+5\\5=\frac{132}x-\frac{132}{x+10}\\5=\frac{132x+1320-132x}{х(x+10)}\\1320=5x^2+50x\\5x^2+50x-1320=0\\x^2+10x-264=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-10^2+4\ast264=1156\\x1=\frac{-10+34}2=12\\x2=\frac{-10-34}2=-22$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 12+5=17 км/ч
Ответ: 17 км/ч

Возьмем за x производительность первого рабочего (деталей в час), тогда x-5 будет производительность второго. составим уравнение, решим его.
$\frac{180}{x-5}-\frac{180}x=3\\\frac{180x-180x-900}{x(x-5)}=3\\900=3x^2-15x\\3x^2-15x-900=0\\x^2-5x-300=0\\x1=\frac{5+\sqrt{5^2+4\ast300}}2=\frac{5+35}2=20$
х2=`(5-35)/2`=-15
Берем положительный корень, то есть 20 дет в час
Ответ: 20 

Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/42 часа, а вторую — за х/48 часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{42}}+{\displaystyle\frac х{48}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{8х+7х}{336}}=\frac{2\cancel х}{\displaystyle\frac{15\cancel х}{336}}=2\ast\frac{336}{15}=2\ast22,4=44,8$ км/ч
Ответ: 44,8 км/ч

Вначале найдем скорость сближения. 140+4=144 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 10 секунд. Переводим 144 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{144\ast1000\ast10}{3600}=400\;м$
Ответ: 400 м

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}4x+16y=(4+16)\ast0.57\\x+y\;=2\ast0.6\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}4x+16\ast(1.2-x)=11.4\\y\;=1.2\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.65\\у=\;0.55\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 4 * 0,65=2,6 килограммов кислоты.

Ответ: 2,6 кг.

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y.
Тогда 10x - масса кислоты в 10 кг раствора в первом сосуде, т.е. то что надо найти в задаче, а
16y - масса кислоты в 16 кг раствора во втором сосуде.
Составим систему уравнений и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}10x+16y=(10+16)\ast0.55\\x+y=2\ast0.61\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}10x+16\ast(1.22-x)=14.3\\y=1.22-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.87\\у=0.35\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится

10х = 10 * 0,87 = 8,7 килограмма кислоты.

Ответ: 8,7

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

$\frac{480}{x-20}=\frac{480}x+2\\2=\frac{480}{x-20}-\frac{480}x\\2=\frac{480x-480x+9600}{x(x-20)}\\2x(x-20)-9600\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\2x^2-20x-9600=0\\x^2-10x-4800=0\\D=20^2-4\ast(-4800)=19600\;\;\\\\x1=\frac{20+140}2=80\\x2=\frac{20-140}2=-60$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 80 км/ч

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, тогда x + 6 км/ч  — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+6)}+\frac S{2\ast55}\\\frac1x=\frac1{2(x+6)}+\frac1{2\ast55}\\\frac1x=\frac{55+x+6}{110(x+6)}\\110x+660=55x+x^2+6x\\x^2-49x-660=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-49^2+4\ast660=5041\\x1=\frac{49+71}2=60\\x2=\frac{49-71}2=-22$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 60 км/ч

Пусть х км - половина пути.

   S км   v км/ч   t ч
1   х       54        х/54
2   х       90        х/90

$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(54}}{90}}+{\displaystyle\frac{х^{(90}}{54}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{54х\;+\;90х}{90\ast54}}=\\2х:\frac{144х}{90\ast54}=\frac{2x\ast4860}{\;144x}=67,5$ км/ч

Значит, средняя скорость равна 67,5 км/ч

Ответ: 67,5 км/ч.

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
30:5=6 часов плыл плот, значит лодка 6-1=5

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{60}{x+5}+\frac{60}{x-5}=5\\\frac{60x-300+60x+300}{(x+5)(x-5)}=5\\120x=5(x^2-25)\\5x^2-120x-125=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-26}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{32}{x+5}+\frac{24}{x-5}=4\\\frac{32x-160+24x+120}{(x+5)(x-5)}=4\\56x-40=4(x^2-25)\\4x^2-56x-60=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч

Возьмем за x расход первой трубы (литров в минуту), тогда x+6 будет расход второй. Составим уравнение, решим его.
$\frac{140}x-\frac{140}{x+6}=3\\\frac{140x+840-140x}{x(x+6)}=3\\840=3x^2+18x\\3x^2+18x-840=0\\x^2+6x-280=0\\x1=\frac{6+\sqrt{-6^2+4\ast280}}2=\frac{-6+34}2=14\\x2=\frac{-6-34}2=-20$
Берем положительный корень, то есть 14 литров в минуту
Ответ: 14

Возьмем за х км/ч скорость моторной лодки против течения, тогда х+2 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда лодка шла против течения и прибавляет скорость, когда лодка плывет по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{255}x=\frac{255}{x+2}+2\\2=\frac{255}x-\frac{255}{x+2}\\2=\frac{255x+510-255x}{х(x+2)}\\510=2x^2+4x\\2x^2+4x-510=0\\x^2+2x-255=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-2^2+4\ast255=1024\\x1=\frac{-2+32}2=15\\x2=\frac{-2-32}2=-17$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 15+1=16 км/ч
Ответ: 16 км/ч

Пусть х кг - масса сухих фруктов

100% - 82% = 18% или 0,18 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 29% = 71% или 0,71 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,71 х = 284 * 0,18
х = 284 * 0,18 / 0,71
х = 72

Значит, 72 кг сухих фруктов получится из 288 кг свежих.

Ответ: 72 кг

Вначале найдем скорость сближения. 183-3=180 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 13 секунд. Переводим 180 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{180\ast1000\ast13}{3600}=650\;м$
Ответ: 650 м

Общее время автомобиля в пути 200 / 50 + 320 / 80 + 140 / 35 = 12 часов
Расстояние, которое он проехал 200 + 320 + 140 = 660 км
Средняя скорость 660 / 12 = 55 км/ч

Ответ: 55 км/ч

Возьмем за x производительность второго рабочего (деталей в час), тогда x+13 будет производительность первого. составим уравнение, решим его.
$\frac{208}x-\frac{208}{x+13}=8\\\frac{208x+2704-208x}{x(x+13)}=8\\2704=8x^2+104x\\8x^2+104x-2704=0\\x^2+13x-338=0\\x1=\frac{-13+\sqrt{13^2+4\ast338}}2=\frac{-13+39}2=13\\x2=\frac{-13-39}2=-26$
Берем положительный корень, то есть 13 дет в час
Ответ: 13

Пусть х кг - масса сухих фруктов

100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,86 х = 204 * 0,14
х = 204 * 0,14 / 0,84
х = 34

Значит, 34 кг сухих фруктов получится из 204 кг свежих.

Ответ: 34 кг

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}12x+8y=(12+8)\ast0.65\\x+y\;=2\ast0.60\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}12x+8\ast(1.2-x)=13\\y\;=1.2\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.85\\у=\;0.35\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 8 * 0,35=2,8 килограммов кислоты.

Ответ: 2,8 кг.

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 84% = 16% или 0,16 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 28% = 72% или 0,72 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,16 х = 52 * 0,82
х = 52 * 0,72 / 0,16
х = 234

Значит, 234 кг свежих фруктов требуется для приготовления 52 кг высушенных фруктов.

Ответ: 234 кг

Возьмем за х км/ч скорость теплохода против течения, тогда х+8 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда теплоход шел против течения и прибавляет скорость, когда он шел по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{280}x+\frac{280}{x+8}=39-15\\24=\frac{280}x+\frac{280}{x+8}\\24=\frac{280x+2240+280x}{х(x+8)}\\2240+560x=24x^2+192x\\24x^2-368x-2240=0\\3x^2-46x-280=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-46^2+4\ast3\ast280=5476\\x1=\frac{46+74}{2\ast3}=20\\x2=\frac{46-74}{2\ast3}=-\frac{28}6$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 20+4=24 км/ч
Ответ: 24 км/ч

Время в пути 160 / 80 + 100 / 50 + 360 / 90 = 8 часов
Расстояние, которое он проехал 160 + 100 + 360 = 620 км
Средняя скорость 620 / 8 = 77,5 км/ч

Ответ: 77,5 км/ч

S₁=140 км ; v₁=70 км/ч; значит t₁=140/70=2 часа

S₂=195 км ; v₂=65 км/ч; значит t₂=195/65=3 часа

S₃=225 км ; v₃=75 км/ч; значит t₃=225/75=3 часа

Зная время на каждом участке пути, найдем среднюю скорость:

$v_{ср.}=\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}=\frac{140+195+225}{2+3+3}=\frac{560}{8}=70$ км/ч

Ответ: 70 км/ч.

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 84% = 16% или 0,16 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 29% = 71% или 0,71 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,16 х = 32 * 0,71
х = 32 * 0,71 / 0,16
х = 142

Значит, 142 кг свежих фруктов требуется для приготовления 32 кг высушенных фруктов.

Ответ: 142 кг

Вначале найдем скорость сближения. 26+4=30 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 90 секунд. Переводим 30 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{30\ast1000\ast90}{3600}=750\;м$
Ответ: 750 м

Пусть х км - половина пути.

   S км   v км/ч   t ч
1   х       36        х/36
2   х       99        х/99

$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(99}}{36}}+{\displaystyle\frac{х^{(36}}{99}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{99х\;+\;36х}{36\ast99}}=2х:\frac{135х}{36\ast99}=\frac{2\cancel х\ast\cancel{36}^{12}\ast\cancel{99}^{11}}{\;{}_{5\;\cancel{15}}\cancel{135}\cancel х}=\frac{2\ast132}5=\frac{264}5=52,8$ км/ч

Значит, средняя скорость равна 52,8 км/ч

Ответ: 52,8 км/ч.

Возьмем за х км/ч скорость моторной лодки против течения, тогда х+10 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда лодка шла против течения и прибавляет скорость, когда лодка плывет по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{208}x=\frac{208}{x+10}+5\\5=\frac{208}x-\frac{208}{x+10}\\5=\frac{208x+2080-208x}{х(x+10)}\\2080=5x^2+50x\\5x^2+50x-2080=0\\x^2+10x-416=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-10^2+4\ast416=1764\\x1=\frac{-10+42}2=16\\x2=\frac{-10-42}2=-26$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 16+5=21 км/ч
Ответ: 21 км/ч

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{88}{x+5}+\frac{72}{x-5}=10\\\frac{88x-440+72x+360}{(x+5)(x-5)}=10\\160x-80=10(x^2-25)\\10x^2-160x-170=0\\x^2-16x-17=0\\D=16^2-4\ast-17=324\\x1=\frac{16+\sqrt{324}}2=17\\x2=\frac{16-18}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 17 км/ч

Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/84 часа, а вторую — за х/96 часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{84}}+{\displaystyle\frac х{96}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{8х+7х}{672}}=\frac{2\cancel х}{\displaystyle\frac{15\cancel х}{672}}=2\ast\frac{672}{15}=2\ast44,8=89,6$ км/ч
Ответ: 89,6 км/ч

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}48x+42y=(48+42)\ast0.42\\x+y\;=2\ast0.40\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}48x+42\ast(0.8-x)=37.8\\y\;=0.8\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.7\\у=\;0.1\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 42 * 0,1=4,2 килограммов кислоты.

Ответ: 4,2 кг.

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
25:5=5 часов был плот, значит лодка 5-1=4 часа

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{48}{x+5}+\frac{48}{x-5}=4\\\frac{48x-240+48x+240}{(x+5)(x-5)}=4\\96x=4(x^2-25)\\4x^2-96x-100=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-36}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}30x+42y=(30+42)\ast0.40\\x+y\;=2\ast0.37\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}30x+42\ast(0.74-x)=28.8\\y\;=0.74\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.19\\у=\;0.55\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 42 * 0,55=23,1 килограммов кислоты.

Ответ: 23,1 кг.

Решение статграда:

Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна х%, а во втором y%.
Получаем систему уравнений:
`{((30х+42у)/72=40),((х+у)/2=37):}`
`{(30х+42у=2880),(х+у=74):}`
Откуда следует, что х=19, у=55
Таким образом, в первом растворе содержится 42 * 55 /100=23,1 килограммов кислоты.
Ответ: 23,1 кг

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

$\frac{900}{x-30}=\frac{900}x+5\\5=\frac{900}{x-30}-\frac{900}x\\5=\frac{900x-900x+27000}{x(x-30)}\\5x(x-30)-27000\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\5x^2-150x-27000=0\\x^2-30x-5400=0\\D=30^2-4\ast(-5400)=22500\;\;\\\\x1=\frac{30+150}2=90\\x2=\frac{30-150}2=-60$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 90 км/ч

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, x > 60, тогда x - 16 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-16)}+\frac S{2\ast96}\\\frac1x=\frac1{2(x-16)}+\frac1{2\ast96}\\\frac1x=\frac{96+x-16}{192(x-16)}\\192x-3072=96x+x^2-16x\\x^2-112x+3072=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-112^2-4\ast3072=256\\x1=\frac{112+16}2=64\\x2=\frac{112-16}2=48$

Берем значение больше 60 км/ч, по условию задачи
Ответ: 64 км/ч

Возьмем за x расход первой трубы (литров в минуту), тогда x+5 будет расход второй. Составим уравнение, решим его.
$\frac{200}x-\frac{200}{x+5}=2\\\frac{200x+1000-200x}{x(x+5)}=2\\1000=2x^2+10x\\2x^2+10x-1000=0\\x^2+5x-500=0\\x1=\frac{-5+\sqrt{5^2+4\ast500}}2=\frac{-5+45}2=20\\x2=\frac{-5-45}2=-25$
Берем положительный корень, то есть 20 литров в минуту
Ответ: 20

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

`540/(x-30)=540/x+3`
`3=540/(x-30)-540/x`
`3=(540x-540x+16200)/(x(x-30))`
`3x(x-30)=16200`
`3x^2-90x-16200=0`
`x^2-30x-5400=0`
Решаем уравнение
`D=b^2−4ac`
`D=(-30)^2−4*(-5400)=22500`
`x=(−b±sqrtD)/(2a)`
`x_1=(30+150)/2=180/2=90`
`x_2=(30-150)/2=-60`

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 90 км/ч

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

$\frac{720}{x-30}=\frac{720}x+4\\4=\frac{720}{x-30}-\frac{720}x\\4=\frac{720x-720x+21600}{x(x-30)}\\4x(x-30)-21600\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\4x^2-120x-21600=0\\x^2-30x-5400=0\\D=30^2-4\ast(-5400)=22500\;\;\\\\x1=\frac{30+150}2=90\\x2=\frac{30-150}2=-60$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 90 км/ч

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
52:4=13 часов плыл плот, значит лодка 13-1=12

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{90}{x+4}+\frac{90}{x-4}=12\\\frac{90x-360+90x+360}{(x+4)(x-4)}=12\\180x=12(x^2-16)\\12x^2-180x-192=0\\x^2-15x-16=0\\D=15^2-4\ast16=225+64=289\\x1=\frac{15+\sqrt{289}}2=16\\x2=\frac{15-17}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 16 км/ч

Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/34 часа, а вторую — за х/51 часа. Значит, его средняя скорость равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{34}}+{\displaystyle\frac х{51}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{3х+2х}{102}}=\frac{2\cancel х}{\displaystyle\frac{5\cancel х}{102}}=2\ast\frac{102}5=2\ast20,4=40,8$  км/ч
Ответ: 40,8 км/ч

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{52}{x+5}+\frac{48}{x-5}=5\\\frac{52x-260+48x+240}{(x+5)(x-5)}=5\\100x-20=5(x^2-25)\\5x^2-100x-105=0\\x^2-20x-21=0\\D=20^2-4\ast-21=484\\x1=\frac{20+\sqrt{484}}2=21\\x2=\frac{20-22}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 21 км/ч

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
15:5=3 часа плыл плот, значит лодка 3-1=2 часа
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{24}{x+5}+\frac{24}{x-5}=2\\\frac{24x-120+24x+120}{(x+5)(x-5)}=2\\48x=2(x^2-25)\\2x^2-48x-50=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast-25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-26}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч

Вначале найдем скорость сближения. 93-3=90 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 8 секунд. Переводим 90 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{90\ast1000\ast8}{3600}=200\;м$
Ответ: 200 м

Пусть х кг - масса сухих фруктов

100% - 82% = 18% или 0,18 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 28% = 72% или 0,72 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,72 х = 132 * 0,18
х = 132 * 0,18 / 0,72
х = 33

Значит, 33 кг сухих фруктов получится из 132 кг свежих.

Ответ: 33 кг

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 78% = 22% или 0,22 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 17% = 83% или 0,83 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,22 х = 44 * 0,83
х = 44 * 0,83 / 0,22
х = 166

Значит, 166 кг свежих фруктов требуется для приготовления 44 кг высушенных фруктов.

Ответ: 166 кг

Возьмем за х км/ч скорость теплохода против течения, тогда х+8 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда теплоход шел против течения и прибавляет скорость, когда он шел по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{210}x+\frac{210}{x+8}=27-9\\18=\frac{210}x+\frac{210}{x+8}\\18=\frac{210x+1680+210x}{х(x+8)}\\1680+420x=18x^2+144x\\18x^2-276x-1680=0\\3x^2-46x-280=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-46^2+4\ast3\ast280=5476\\x1=\frac{46+74}{2\ast3}=20\\x2=\frac{46-74}{2\ast3}=-\frac{28}6$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 20+4=24 км/ч
Ответ: 24 км/ч

Вначале найдем скорость сближения. 36+4=40 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 54 секунд. Переводим 40 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{40\ast1000\ast54}{3600}=540\;м$
Ответ: 600 м

Время в пути 330/110 + 105/35 + 150/50 = 3 + 3 + 3 = 9 ч 
Весь путь  330 + 105 + 150 = 585 км
Средняя скорость 585/9 = 65 км/ч 

Ответ: 65 км/ч

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
36:4=9 часов плыл плот, значит лодка 9-1=8 часов
Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{126}{x+4}+\frac{126}{x-4}=8\\\frac{126x-504+126x+504}{(x+4)(x-4)}=8\\252x=8(x^2-16)\\8x^2-252x-128=0\\2x^2-63x-32=0\\D=63^2-4\ast2\ast-32=3969+256=4225\\x1=\frac{63+\sqrt{4225}}{2\ast2}=32\\x2=\frac{63-65}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 32 км/ч

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 88% = 12% или 0,12 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 30% = 70% или 0,70 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,12 х = 72 * 0,70
х = 72 * 0,70 / 0,12
х = 420

Значит, 420 кг свежих фруктов требуется для приготовления 72 кг высушенных фруктов.

Ответ: 420 кг.

Вначале найдем скорость сближения. 151+5=156 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 15 секунд. Переводим 151 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{156\ast1000\ast15}{3600}=650\;м$
Ответ: 650 м

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{48}{x+5}+\frac{42}{x-5}=5\\\frac{48x-240+42x+210}{(x+5)(x-5)}=5\\90x-30=5(x^2-25)\\5x^2-90x-95=0\\x^2-18x-19=0\\D=18^2-4\ast-19=400\\x1=\frac{18+\sqrt{400}}2=19\\x2=\frac{18-20}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 19 км/ч

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, x > 45, тогда x - 8 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-6)}+\frac S{2\ast56}\\\frac1x=\frac1{2(x-6)}+\frac1{2\ast56}\\\frac1x=\frac{56+x-6}{112(x-6)}\\112x-672=56x+x^2-6x\\x^2-62x+672=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-62^2-4\ast(672)=1156\\x1=\frac{62+34}2=48\\x2=\frac{62-34}2=14$

Берем значение больше 45 км/ч, по условию задачи
Ответ: 48 км/ч

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
28:4=7 часов плыл плот, значит лодка 7-1=6

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{45}{x+4}+\frac{45}{x-4}=6\\\frac{45x-180+45x+180}{(x+4)(x-4)}=6\\90x=6(x^2-16)\\6x^2-90x-96=0\\2x^2-30x-32=0\\D=30^2-4\ast2\ast-32=256+900=1156\\x1=\frac{30+\sqrt{1156}}{2\ast2}=16\\x2=\frac{30-34}{2\ast2}=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 16 км/ч

Вначале найдем скорость сближения. 63-3=60 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 39 секунд. Переводим 36 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{60\ast1000\ast39}{3600}=650\;м$
Ответ: 650 м

Вначале найдем скорость сближения. 44-4=40 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 36 секунд. Переводим 40 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{40\ast1000\ast36}{3600}=400\;м$
Ответ: 400 м

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{84}{x+5}+\frac{66}{x-5}=10\\\frac{84x-420+66x+330}{(x+5)(x-5)}=10\\150x-90=10(x^2-25)\\10x^2-150x-160=0\\x^2-15x-16=0\\D=15^2-4\ast-16=289\\x1=\frac{15+\sqrt{289}}2=16\\x2=\frac{15-17}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 16 км/ч

Пусть х км - половина пути.

   S км   v км/ч   t ч
1   х       69        х/69
2   х       111        х/111

$v_{ср}=\frac{S_{общ.}}{t_{общ.}}=\frac{х\;+\;х}{{\displaystyle\frac{х^{(69}}{111}}+{\displaystyle\frac{х^{(111}}{69}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{69х\;+\;111х}{111\ast69}}=\\2х:\frac{180х}{111\ast69}=\frac{2x\ast7659}{\;180x}=85,1$ км/ч

Значит, средняя скорость равна 85,1 км/ч

Ответ: 85,1 км/ч.

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, x > 40, тогда x - 9 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-9)}+\frac S{2\ast60}\\\frac1x=\frac1{2(x-9)}+\frac1{2\ast60}\\\frac1x=\frac{60+x-9}{120(x-9)}\\120x-1080=60x+x^2-9x\\x^2-69x+1080=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-69^2-4\ast1080=441\\x1=\frac{69+21}2=45\\x2=\frac{69-21}2=24$

Берем значение больше 40 км/ч, по условию задачи
Ответ: 45 км/ч

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}40x+30y=(40+30)\ast0.73\\x+y\;=2\ast0.72\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}40x+30\ast(1.44-x)=51.1\\y\;=1.44\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.79\\у=\;0.65\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 30 * 0,65=19,5 килограммов кислоты.

Ответ: 19,5 кг.

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, тогда x +7 км/ч  — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+7)}+\frac S{2\ast78}\\\frac1x=\frac1{2(x+7)}+\frac1{2\ast78}\\\frac1x=\frac{78+x+7}{156(x+7)}\\156x+1092=78x+x^2+7x\\x^2-71x-1092=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-71^2+4\ast1092=9409\\x1=\frac{71+97}2=84\\x2=\frac{71-97}2=-13$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 84 км/ч

S₁=105 км ; v₁=35 км/ч; значит t₁=105/35=3 часа

S₂=120 км ; v₂=60 км/ч; значит t₂=120/60=2 часа

S₃=500 км ; v₃=100 км/ч; значит t₃=500/100=5 часов

Зная время на каждом участке пути, найдем среднюю скорость:

$v_{ср.}=\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}=\frac{105+120+500}{3+2+5}=\frac{725}{10}=72,5$ км/ч

Ответ: 72,5 км/ч.

Пусть половина трассы составляет х километров. Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за х/84 часа, а вторую — за х/96 часа. Значит, его средняя скорость в км/ч равна
$\frac{2х}{{\displaystyle\frac х{84}}+{\displaystyle\frac х{96}}}=\frac{2х}{\displaystyle\frac{8х+7х}{672}}=\frac{2\cancel х}{\displaystyle\frac{15\cancel х}{672}}=2\ast\frac{672}{15}=2\ast44,8=89,6$ км/ч
Ответ: 89,6 км/ч

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, x > 40, тогда x - 11 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x-11)}+\frac S{2\ast66}\\\frac1x=\frac1{2(x-11)}+\frac1{2\ast66}\\\frac1x=\frac{66+x-11}{132(x-11)}\\132x-1452=66x+x^2-11x\\x^2-77x+1452=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=77^2-4\ast(1452)=121\\x1=\frac{77+11}2=44\\x2=\frac{77-11}2=33$

Берем значение больше 40 км/ч, по условию задачи
Ответ: 44 км/ч

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}30x+20y=(30+20)\ast0.81\\x+y\;=2\ast0.83\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}30x+20\ast(1.66-x)=40.5\\y\;=1.66\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.73\\у=\;0.93\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 20 * 0,93=18,6 килограммов кислоты.

Ответ: 18,6 кг.

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{40}{x+5}+\frac{30}{x-5}=5\\\frac{40x-200+30x+150}{(x+5)(x-5)}=5\\70x-50=5(x^2-25)\\5x^2-70x-75=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч

Возьмем за x производительность второго рабочего (деталей в час), тогда x+9 будет производительность первого. Составим уравнение, решим его.
$\frac{216}x-\frac{216}{x+9}=4\\\frac{216x+1944-216x}{x(x+9)}=4\\1944=4x^2+36x\\4x^2+36x-1944=0\\x^2+9x-486=0\\x1=\frac{-9+\sqrt{9^2+4\ast486}}2=\frac{-9+45}2=18\\x2=\frac{-9-45}2=-27$
Берем положительный корень, то есть 18 дет. в час
Ответ: 18

Возьмем за х км/ч скорость теплохода против течения, тогда х+10 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда теплоход шел против течения и прибавляет скорость, когда он шел по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{132}x+\frac{132}{x+10}=32-21\\11=\frac{132}x+\frac{132}{x+10}\\11=\frac{132x+1320+132x}{х(x+10)}\\1320+264x=11x^2+110x\\11x^2-154x-1320=0\\x^2-14x-120=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-14^2+4\ast120=676\\x1=\frac{14+26}2=20\\x2=\frac{14-26}2=-6$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 20+5=25 км/ч
Ответ: 25 км/ч

Время в пути 500 / 100 + 100 / 50 + 165 / 55 = 10 часов
Весь путь 500 + 100 + 165 = 765 км
Средняя скорость 765 / 10 = 76,5 км/ч

Ответ: 76,5 км/ч

Возьмем за x расход первой трубы (литров в минуту), тогда x+16 будет расход второй. Составим уравнение, решим его.
$\frac{105}x-\frac{105}{x+16}=4\\\frac{105x+1680-105x}{x(x+16)}=4\\1680=4x^2+64x\\4x^2+64x-1680=0\\x^2+16x-420=0\\x1=\frac{-16+\sqrt{16^2+4\ast420}}2=\frac{-16+44}2=28\\x2=\frac{-16-44}2=-30$
Берем положительный корень, то есть 28 литров в минуту
Ответ: 28

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
50:5=10 часов плыл плот, значит лодка 10-1=9

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{108}{x+5}+\frac{108}{x-5}=9\\\frac{108x-540+108x+540}{(x+5)(x-5)}=9\\216x=9(x^2-25)\\9x^2-216x-225=0\\x^2-24x-25=0\\D=24^2-4\ast25=576+100=676\\x1=\frac{24+\sqrt{676}}2=25\\x2=\frac{24-26}2=-1$
Берем корень больше 0
Ответ: 25 км/ч

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

$\frac{990}{x-20}=\frac{990}x+2\\2=\frac{990}{x-20}-\frac{990}x\\2=\frac{990x-990x+19800}{x(x-20)}\\2x(x-20)-19800\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\2x^2-40x-19800=0\\x^2-20x-9900=0\\D=20^2-4\ast(-9900)=40000\;\;\\\\x1=\frac{20+200}2=110\\x2=\frac{20-200}2=-90$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 110 км/ч

Возьмем за х км/ч скорость моторной лодки против течения, тогда х+8 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда лодка шла против течения и прибавляет скорость, когда лодка плывет по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{77}x=\frac{77}{x+8}+2\\2=\frac{77}x-\frac{77}{x+8}\\2=\frac{77x+616-77x}{х(x+8)}\\616=2x^2+16x\\2x^2+16x-616=0\\x^2+8x-308=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-8^2+4\ast308=1296\\x1=\frac{-8+36}2=14\\x2=\frac{-8-36}2=-21$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 14+4=18 км/ч
Ответ: 18 км/ч

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
48:3=16 часов плыл плот, значит лодка 16-1=15 часов

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{108}{x+3}+\frac{108}{x-3}=15\\\frac{108x-324+108x+324}{(x+3)(x-3)}=15\\216x=15(x^2-9)\\15x^2-216x-135=0\\5x^2-72x-45=0\\D=72^2-4\ast5\ast-45=5184+900=6084\\x1=\frac{72+\sqrt{6084}}{2\ast5}=15\\x2=\frac{72-78}{2\ast5}=-\frac6{10}$
Берем корень больше 0
Ответ: 15 км/ч

В первую очередь необходимо найти время, которое моторная лодка была в пути.
33:3=11 часов плыл плот, значит лодка 11-1=10 часов

Составляем уравнение для моторной лодки, принимая, что x - скорость лодки в неподвижной воде, тогда:
$\frac{72}{x+3}+\frac{72}{x-3}=10\\\frac{72x-216+72x+216}{(x+3)(x-3)}=10\\144x=10(x^2-9)\\10x^2-144x-90=0\\5x^2-72x-45=0\\D=72^2-4\ast5\ast-45=5184+900=6084\\x1=\frac{72+\sqrt{6084}}{2\ast5}=15\\x2=\frac{72-78}2=-\frac62=-3$
Берем корень больше 0
Ответ: 15 км/ч

Вначале найдем скорость сближения. 75+3=78 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 30 секунд. Переводим 78 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{78\ast1000\ast30}{3600}=650\;м$
Ответ: 650 м

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 30 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

$\frac{880}{x-30}=\frac{880}x+3\\3=\frac{880}{x-30}-\frac{880}x\\3=\frac{880x-880x+26400}{x(x-30)}\\3x(x-30)-26400\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\3x^2-90x-26400=0\\x^2-30x-8800=0\\D=30^2-4\ast(-8800)=36100\;\;\\\\x1=\frac{30+190}2=110\\x2=\frac{30-190}2=-80$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 110 км/ч

Возьмем за х км/ч скорость моторной лодки против течения, тогда х+8 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда лодка шла против течения и прибавляет скорость, когда лодка плывет по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{221}x=\frac{221}{x+8}+2\\2=\frac{221}x-\frac{221}{x+8}\\2=\frac{221x+1768-221x}{х(x+8)}\\1768=2x^2+16x\\2x^2+16x-1768=0\\x^2+8x-884=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-8^2+4\ast884=3600\\x1=\frac{-8+60}2=26\\x2=\frac{-8-60}2=-34$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 26+4=30 км/ч
Ответ: 30 км/ч

Вначале найдем скорость сближения. 141-6=135 км/ч. При этом получается, что эта скорость была актуальна 12 секунд. Переводим 135 км/ч в м/с, так как ответ надо в метрах и время в секундах и умножаем скорость на время.
$\frac{135\ast1000\ast12}{3600}=450\;м$
Ответ: 450 м

Пусть концентрация первого раствора  — х, концентрация второго раствора  — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

$\left\{\begin{array}{l}24x+26y=(24+26)\ast0.39\\x+y\;=2\ast0.4\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}24x+26\ast(0.8-x)=19.5\\y\;=0.8\;-x\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=0.65\\у=\;0.15\end{array}\right.$

Таким образом, в первом растворе содержится 24 * 0,65=15,6 килограммов кислоты.

Ответ: 15,6 кг.

Возьмем за x расход первой трубы (литров в минуту), тогда x+15 будет расход второй. Составим уравнение, решим его.
$\frac{100}x-\frac{100}{x+15}=6\\\frac{100x+1500-100x}{x(x+15)}=6\\1500=6x^2+90x\\6x^2+90x-1500=0\\x^2+15x-250=0\\x1=\frac{-15+\sqrt{15^2+4\ast250}}2=\frac{-15+35}2=10\\x2=\frac{-15-35}2=-25$
Берем положительный корень, то есть 10 литров в минуту
Ответ: 10

Возьмем за х км/ч скорость теплохода против течения, тогда х+10 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда теплоход шел против течения и прибавляет скорость, когда он шел по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{80}x+\frac{80}{x+10}=35-23\\12=\frac{80}x+\frac{80}{x+10}\\12=\frac{80x+800+80x}{х(x+10)}\\800+160x=12x^2+120x\\12x^2-40x-800=0\\3x^2-10x-200=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-10^2+4\ast3\ast200=2500\\x1=\frac{10+50}{2\ast3}=10\\x2=\frac{10-50}{2\ast3}=-\frac{40}6$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 10+5=15 км/ч
Ответ: 15 км/ч

Пусть х кг - масса свежих фруктов

100% - 88% = 12% или 0,12 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,12 х = 31 * 0,84
х = 31 * 0,84 / 0,12
х = 217

Значит, 217 кг свежих фруктов требуется для приготовления 31 кг высушенных фруктов.

Ответ: 217 кг.

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, тогда x + 9 км/ч  — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+9)}+\frac S{2\ast30}\\\frac1x=\frac1{2(x+9)}+\frac1{2\ast30}\\\frac1x=\frac{30+x+9}{60(x+9)}\\60x+540=30x+x^2+9x\\x^2-21x-540=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-21^2+4\ast540=2601\\x1=\frac{21+51}2=36\\x2=\frac{21-51}2=-15$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 36 км/ч

Примем весь путь за единицу. Тогда время, которое затратил автомобиль на первую половину пути равно:
$\frac{1/2}{60}=\frac{1}{120}$ (ч)
Время, затраченное на вторую половину пути:
$\frac{1/2}{90}=\frac{1}{180}$ (ч)
Тогда средняя скорость равна:
$\frac{1}{\frac{1}{120}+\frac{1}{180}}=\frac{1}{\frac{3+2}{360}}=$
$=\frac{1\cdot 360}{5}=72$ (км/ч)
Ответ: 72 км/ч

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, тогда x - 10 км/ч  — скорость второго автомобилиста на первой половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+10)}+\frac S{2\ast72}\\\frac1x=\frac1{2(x+10)}+\frac1{2\ast72}\\\frac1x=\frac{72+x+10}{144(x+10)}\\144x+1440=72x+x^2+10x\\x^2-62x-1440=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-62^2+4\ast1440=9604\\x1=\frac{62+98}2=80\\x2=\frac{62-98}2=-18$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 80 км/ч

Пусть x км/ч  — собственная скорость баржи, тогда x - 5 км/ч  — скорость баржи против течения, а x + 5  — скорость баржи по течению. Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{80}{x+5}+\frac{60}{x-5}=10\\\frac{80x-400+60x+300}{(x+5)(x-5)}=10\\140x-100=10(x^2-25)\\10x^2-140x-150=0\\x^2-14x-15=0\\D=14^2-4\ast-15=256\\x1=\frac{14+\sqrt{256}}2=15\\x2=\frac{14-16}2=-1$
Берем для решения задачи положительный корень.
Ответ: 15 км/ч

Пусть S  — расстояние между A и В, x км/ч  — скорость первого автомобилиста, тогда x + 9 км/ч  — скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
Составим таблицу по данным задачи:

Время, за которое оба автомобилиста проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:
$\frac Sx=\frac S{2(x+9)}+\frac S{2\ast56}\\\frac1x=\frac1{2(x+9)}+\frac1{2\ast56}\\\frac1x=\frac{56+x+9}{112(x+9)}\\112x+1008=56x+x^2+9x\\x^2-47x-1008=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-47^2+4\ast1008=6241\\x1=\frac{47+79}2=63\\x2=\frac{47-79}2=-16$

Берем значение больше 0 км/ч
Ответ: 63 км/ч

Пусть х кг - масса сухих фруктов

100% - 84% = 16% или 0,16 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 20% = 80% или 0,80 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,80 х = 305 * 0,16
х = 305 * 0,16 / 0,80
х = 61

Значит, 61 кг сухих фруктов получится из 305 кг свежих.

Ответ: 61 кг

Возьмем за x производительность второго рабочего (деталей в час), тогда x+10 будет производительность первого. составим уравнение, решим его.
$\frac{60}x-\frac{60}{x+10}=3\\\frac{60x+600-60x}{x(x+10)}=3\\600=3x^2+30x\\3x^2+30x-600=0\\x^2+10x-200=0\\x1=\frac{-10+\sqrt{10^2+4\ast200}}2=\frac{-10+30}2=10\\x2=\frac{-10-30}2=-20$
Берем положительный корень, то есть 10 дет в час
Ответ: 10

Заметим, что всего автомобиль проехал 300 + 300 + 300 = 900 км,
затратив на весь путь 300/60 + 300/100 + 300/75 = 5 + 3 + 4 = 12 часов.
Его средняя скорость равна 900/12 = 75 км/ч

Ответ: 75 км/ч

Возьмем за х км/ч скорость теплохода против течения, тогда х+10 км/ч, скорость по течению, так как надо учесть скорость течения два раза, которая влияла на уменьшение скорости, когда теплоход шел против течения и прибавляет скорость, когда он шел по течению. Составим таблицу по условиям задачи.

Составляем уравнение и решаем его:
$\frac{216}x+\frac{216}{x+10}=23-5\\18=\frac{216}x+\frac{216}{x+10}\\18=\frac{216x+2160+216x}{х(x+10)}\\2160+432x=18x^2+180x\\18x^2-252x-2160=0\\x^2-14x-120=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\D=-14^2+4\ast120=676\\x1=\frac{14+26}2=20\\x2=\frac{14-26}2=-6$

Берем положительный корень и прибавляем к нему скорость течения, получаем 20+5=25 км/ч
Ответ: 25 км/ч

Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда x - 20 км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

$\frac{600}{x-20}=\frac{600}x+1\\1=\frac{600}{x-20}-\frac{600}x\\1=\frac{600x-600x+12000}{x(x-20)}\\x(x-20)-12000\;=0\\Решаем\;уравнение,\;при\;этом:\\D=b^2-4ac\\x1,2=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\\\\x^2-20x-12000=0\\D=20^2-4\ast(-12000)=48400\;\;\\\\x1=\frac{20+220}2=120\\x2=\frac{20-220}2=-100$

Отрицательное значение не имеет смысла, берем положительное.

Ответ: 80 км/ч

Пусть х кг - масса сухих фруктов

100% - 79% = 21% или 0,21 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах

Составим и решим уравнение:

0,84 х = 288 * 0,21
х = 288 * 0,21 / 0,84
х = 72

Значит, 72 кг сухих фруктов получится из 288 кг свежих.

Ответ: 72 кг

Общее время автомобиля в пути 450 / 90 + 230 / 115 + 120 / 40 = 10 часов
Расстояние, которое он проехал 450 + 230 + 120 = 800 км
Средняя скорость 800 / 10 = 80 км/ч

Ответ: 80 км/ч