Согласно теореме об изменении кинетической энергии, эта работа будет равна изменению кинетической энергии тела, т.к. другие силы при движении тела работы не совершают

Дано: m=1000 кг; V=10 м/с;
Найти: А Дж - ?;

Решение:
$A=E_{k2}-E_{k1}$,

$A=\frac{mv_2^2}{2}-\frac{mv_1^2}{2}=-\frac{mv_1^2}{2}$,

$A=-\frac{1000 \cdot 10^2}{2}=-50000$ Дж $=-50$ кДж.

Вопрос задачи сформулирован как «Какую по величине работу…», т.е. мы можем сказать что сила трения совершила работу по величине равную 50 кДж.

Ответ: 50 кДж.

Дано: R=240 Ом; U = 120 В

Найти: P Вт - ?;

Решение:
Находим сопротивление цепи при параллельном подключении ламп.
`R=240/3=80` Ом;
По формуле Ома:
`I= U/R = 120/80=1,5`А
P=U*I=120*1,5=180 Вт. для всех ламп.
`180/3=60` Вт для одной лампы.

Ответ: 60 Вт.

Дано: m = 200 г; V = 20 м/с; Ек=20 Дж;

Найти: h-м?;

Решение:
m=0.2 кг
`Ек=(mV^2)/2`;
`Ек= (0.2*20^2)/2=40` Дж энергия при броске
40-20=20 Дж, это энергия которая должна превратиться в потенциальную, тогда
Еп=mgh
20=0,2*10*h
`h =20/20=10` м
Ответ: 10 м

Дано: V=10 м/c; t = 2 c
Найти: S-? м

Решение:
Пройденный путь S=`(at^2)/2`
Ускорение a=`(V-Vo)/t`, Vo=0, подставляем:
S=`(Vt)/2=(10*2)/2=10`

Ответ: 10 метров

Дано: 
удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С;
начальная температура воды — $t_1=33$ °С;
конечная температура воды — $t_2=0$ °С;
удельная теплота плавления льда — $ \lambda =330000$ Дж/кг .

Найти: отношение массы воды к массе льда — $\frac{m_1}{m_2}$.

Решение. Количество теплоты, отданное при охлаждении воды

$Q_1=cm_1 (t_2-t_1)$.

Количество теплоты, которое получает лед при плавлении

$Q_2= \lambda m_2$.

Поскольку теплообменом можно пренебречь, то можно записать уравнение теплового баланса

$Q_1+Q_2=0$,

$cm_1 (t_2-t_1)+ \lambda m_2=0$,

$ \lambda m_2 = -cm_1 (t_2-t_1)$,

$ \lambda m_2 = cm_1 (t_1-t_2)$.

Из последнего соотношения составим пропорцию, помним, что $ \lambda$ умножается на $m_2$, а $m_1$ на $ c (t_1-t_2)$

$\frac{m_1}{m_2}=\frac{\lambda}{c(t_1-t_2)}$,

$\frac{m_1}{m_2}=\frac{330000}{4200 \cdot(33-0)}\approx 2,38$.

Ответ: отношение массы воды к массе льда примерно равно 2,38.

Дано: T1=20 C°; T2=0 C°;
Справочные: 
c = 4200 Дж/(кг∙°С) – удельная теплоемкость воды;
λ = 3,3*10⁵ Дж/кг –  удельная теплота кристаллизации жидкости;

Найти: Q -? Дж;

Решение:
У нас два процесса за 55 мин. 1 - охлаждение до 0 C° воды; 2 - кристаллизация воды
Q=сm*(T1-T2)+λ = 4200*20+3,3*10⁵=414*10³ Дж = 414 кДж

Ответ: 414 кДж

Дано: L=8м; S = 0,05 мм²
Справочные: ρ = 1,1 Ом*мм²/м удельное сопротивление нихрома

Найти: P-? Вт

Решение:

`R=(ρ*l)/S=(1,1*8)/0,05=176` Ом. сопротивление проволоки

`Р=U^2/R=220^2/176=275` Вт.

Ответ: 275 Вт

С ФИПИ:

Дано: удельная теплоемкость воды- $c=4200$ Дж/кг·°С; начальная температура холодной воды — $t_1=40$ °С; начальная температура горячей воды — $t_2=80$ °С; конечная температура воды — $t_0=60$ °С; масса холодной воды — $m_1=0,2$ кг; масса горячей воды — $m_2=0,8$ кг.

Найти: количество теплоты, которое получили сосуд и окружающий воздух — $Q$.

Решение. Количество теплоты, которое получает холодная вода при нагревании

$Q_1= cm_1 (t_0-t_1)$,

$Q_1= 4200 \cdot 0,2 \cdot (60-40)=16800$ Дж.

Количество теплоты, которое отдает горячая вода при охлаждении

$Q_2= cm_2 (t_2-t_0)$,

$Q_2= 4200 \cdot 0,8 \cdot (60-40)=67200$ Дж.

Количество теплоты, которое было отдано сосуду и воздуху можно найти как разность между энергией отданной горячей водой и полученной холодной водой $Q=Q_2-Q_1=67200-16800=50400$ Дж.

Ответ: количество теплоты, которое получили сосуд и окружающий воздух составляет 50400 Дж.

Дано: сопротивления спиралей — $R=240$ Ом; напряжение — $U=120$ В.

Найти: общую мощность, потребляемую лампами- $P$.

Решение. При параллельном соединении напряжения на всех лампах будет одинаковым и равно $U$. Тогда мощность тока в каждой лампе 

$P_0= \frac{U^2}{R}$.

Суммарная мощность трех ламп $P=3P_0$, т.е.

$P= \frac{3U^2}{R}$,

$P= \frac{3 \cdot 120^2}{240}=180$ Вт.

Ответ: общая мощность ламп составляет 180 Вт.

Дано: S = 1 мм²
Справочные: ρ = 0,1 Ом∙мм²/м – удельное сопротивление железа

Найти: L-? м;

Решение:
`R=U/I = 1/2 = 0,5` Ом. из графика, также сопротивление можно выразить
R = ρ * l / S, тогда
`l = (R*S)/ρ = (0.5*1)/0.1=0.5/0.1=5 м`

Ответ: 5 м

Дано: R₁ = 10 Ом, R₂ = 5 Ом, R₃ = 5 Ом; I =2А

Найти: U-? Ом.

Решение:
Ток в цепи между сопротивлением R₁ и R₂ R₃
будет равен 2+2 = 4А, так как на участке цепи где установлен амперметр он в два раза меньше из-за разветвления цепи.
Теперь зная ток и сопротивление, можно узнать какое напряжение падет на сопротивлении R1 по формуле Ома

`R=U/I`
U = R*I = 10*4=40 В

Ответ: 40 В

Дано: масса пара — $m=2$ кг; температура пара — $t_1=100$ °С; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; удельная теплота парообразования воды — $L =2300000$ Дж/кг; конечная температура воды — $t_2=40$ °С

Найти: количество теплоты — $Q$.

Решение. При конденсации пара выделяется количество теплоты

$Q_1=-L m$.

После конденсации, получившаяся вода будет охлаждаться. Количество теплоты, которое выделяется при охлаждении воды, вычисляется по формуле

$Q=cm(t_2-t_1)$.

Всего будет затрачено количество теплоты $Q=Q_1+Q_2$

$Q=-L m+cm(t_2-t_1)=m( c(t_2-t_1)-L)$,

$Q=2 \cdot (4200 \cdot (40^\circ C-100^\circ C)-2300000 )=-5104000$ Дж $=-5104$ кДж.

Заметим, что знак минус перед значением количества теплоты указывает на то, что энергия выделяется.

Ответ: при конденсации пара с последующим охлаждением получившейся воды выделяется 5104 кДж энергии.

Дано: m = 2 кг; r = 2 м; V = 3 м/с
Найти: F-?

Решение:
`Fц = (mV^2)/r =(2*3^2)/2=18/2=9` кг*м/с² = 9 Н
1 Н = 1 кг·м/с²

Ответ: 9 H

Дано: m=2 кг; h = 20 м; V = 14 м/с
Найти: F-? Дж

Решение:
Если бы не было сопротивление воздуха, то потенциальная энергия тела массой m на высоте h (Еп = mgh), была бы равна кинетической энергии в момент перед ударом
`Ек = (mV^2)/2`
Но так как часть энергии ушла на преодоление сопротивления воздуха (совершена работа), то находим эту работу как разность между Еп и Ек:
`А = m(gh-V^2/2)=2*(10*20 -14^2/2)=204` Дж
`F=A/s=204/20=10,2`Н (s=h)
Ответ: 10.2 Н

Дано: r = 50 см; H=120 об/мин
Найти: V-? м/с
Решение:
P=2∏r=2*3,14*0,5=3,14 м периметр окружности
`V=S/t=120*3,14/60=6,28` м/с
Ответ: 6,28 м/с

Дано: R=3 Ома, табличные значения t=5с; ∆q = 15 Кл
Найти: Q-?

Решение:
Количество теплоты, выделяемое за время t=5 с, можно найти по закону Джоуля-Ленца: Q=RI²t, при этом I=∆q/∆t

`Q=(3*15^2)/5=135` Дж

Ответ: 135 Дж

Дано: t1 = 20 °С   m вод. = 4,6 кг воды; t2 = 100 °С
Справочные: 
c = 4200 Дж/(кг∙°С) – удельная теплоемкость воды;
λ = 4,6*10⁷ Дж/кг - удельная теплота сгорания керосина 

Найти: m кер. ?

Решение:
Q = cm(t2-t1)  = 4200*4,6*80 = 1545600 Дж, теплота необходимая для кипения воды
`m=1545600/(4,6*10^7)=1545600/46000000=0,0336` кг

Ответ: 33.6 г

Дано: масса воды — $m_1=0,2$ кг; начальная температура воды — $t_1=85$ °С; масса алюминиевой ложки $m_2=0,014$ кг; начальная температура ложки — $t_2=20$ °С; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; удельная теплоемкость алюминия — $c_2=920$ Дж/кг·°С.

Найти: изменение температуры воды — $\Delta t$.

Решение. Определим конечную температуру, установившуюся в калориметре — $t$. Поскольку потерями теплоты и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь, то данную систему тел можно рассматривать как теплоизолированную. Это означает, что все количество теплоты, которое отдает вода при охлаждении будет получать алюминиевая ложка при нагревании.

Количество теплоты, которая отдает вода

$Q_1=c_1m_1(t-t_1)$.

Количество теплоты, которое получает ложка

$Q_2=c_2m_2(t-t_2)$.

Поскольку система тел теплоизолирована, то ее внутренняя энергия не изменяется, значит мы можем записать уравнение теплового баланса

$Q_1+Q_2=0$,

$c_1m_1(t-t_1)+c_2m_2(t-t_2)=0$.

Преобразуем полученное уравнение и найдем из него искомую температуру: вначале раскроем скобки, затем перенесем все выражения с неизвестной величиной в одну сторону, выражения с известными величинами в другую, общие множители будем выносить за скобки

$c_1m_1t-c_1m_1t_1+c_2m_2t-c_2m_2t_2=0$,

$c_1m_1t+c_2m_2t=c_1m_1t_1+c_2m_2t_2$,

$(c_1m_1+c_2m_2)t=c_1m_1t_1+c_2m_2t_2$,

$t=\frac{c_1m_1t_1+c_2m_2t_2}{c_1m_1+c_2m_2}$,

$t=\frac{4200 \cdot 0,2 \cdot 85+920 \cdot 0,014 \cdot 20}{4200 \cdot 0,2 +920 \cdot 0,014}\approx 84$ °С.

Изменение температуры воды $\Delta t=t_1-t=85^\circ C-84^\circ C=1^\circ C$.

Ответ: температура воды понизится на $1^\circ C$.

Дано: V1 = 100 км/ч,  V2=60 км/ч

Найти: Vср

Решение:
S=V*t
S₁=V₁*t
S₂=V₂*t
V_ср= `(S1+S2)/(2t)`
V_ср= `(100t+60t)/(2t)=(160t)/(2t)` = 80 км/ч

Ответ: 80 км/ч

Дано: T1=20 C°; T2=0 C°;
Справочные: 
c = 4200 Дж/(кг∙°С) – удельная теплоемкость воды;
λ = 3,3*10⁵ Дж/кг –  удельная теплота кристаллизации жидкости;

Найти: Q -? Дж;

Решение:
У нас два процесса за 50 мин. 1 - охлаждение до 0 C° воды; 2 - кристаллизация воды
Q=сm*(T1-T2)+ λ = 4200*20+3,3*10⁵=414*10³ Дж = 414 кДж

Ответ: 414 кДж

Дано: V=15 м/с, t=10 c

Найти: S-? м

Решение:
Пройденный путь S=`(at^2)/2`
Ускорение a=`(Vo-V)/t`, Vo = 15 м/с, V = 0, подставляем:
S=`(Vot)/2=(15*10)/2=75`
Ответ: 75 метров

Дано: ∆t мед = 7 °С; m мед. = 300 г; ∆t вод = 1 °С;
Справочные:
c = 4200 Дж/(кг∙°С) – удельная теплоемкость воды;
c = 400 Дж/(кг∙°С) – удельная теплоемкость меди;

Найти: m вод. = ? г;

Решение:
Надо найти сколько теплоты выделилось от 300 г меди 0.3 кг, при изменении на 7 градусов
Q мед. = сm*∆t мед = 400*0,3*7=840 Дж
Находим массу воды
Q вод. = сm*∆t вод 
840 = 4200*m вод.*1
m вод. = 840/4200=0,2 кг=200 г

Ответ: 200 г

Дано: S = 1 мм²  ; I = 1 А; V = 1 В
Справочные: ρ = 0,4 (Ом*мм)/м удельное сопротивление никелина

Найти: L = ? м

Решение:
По формуле Ома находим падение R при падении напряжения на 1 вольт на участке цепи.
`R=U/I = 1/1 = 1` Ом

Находим l
`R = ρ*l/S` 
`l=(R*S)/ρ = 1*1/0,4=2,5` м

Ответ: 2,5 м

Дано: R1 = 1 Ом, R2 = 0,5 Ом  Vac= 6 В;

Найти: Vbc=?;

Решение:
`I = V/R`
`I = 6/1.5 = 4`А

Vbc = I*R= 4*0.5= 2 В 

Ответ: 2 В 

Дано: жесткости пружин — $k_1=K_2=800$ Н/м; удлинение пружин — $\Delta l_1  = \Delta l_2 = \Delta l =2 \cdot 10^{-2}$ м.

Найти: массу стержня — $m$.

Решение. Стержень неподвижен, значит, согласно второму закону Ньютона

$m\vec{g}+\vec{F}_{y1}+\vec{F}_{y2}=0$,
$m\vec{g}= — (\vec{F}_{y1}+\vec{F}_{y2})$

Сила тяжести, действующая на стержень, компенсируется силами упругости, которые действуют на стержень со стороны пружин
$mg=F_{y1}+F_{y2}$.

Жесткости пружин одинаковы, растяжения тоже, значит $F_{y1}=F_{y2}=k \Delta l$. Вернемся к последнему равенству и подставим в него этот результат

$mg=2 k \Delta l$.

Находим массу

$m=\frac{2 k \Delta l}{g}$,
$m=\frac{2*800*2 \cdot 10^{-2}}{10}=3,2$ кг

Ответ: 3,2 кг. 

Дано: r=30 см; H=  60 об/мин 
Найти: V - ?

Решение:
P=2∏r=2*3,14*0,3=1,88 м периметр окружности

`V=S/t=(1,88*60)/60=1,88 м/с`

Ответ: 1,88 м/с

Дано:  масса бруска — $m_1=1,8$ кг; скорость бруска — $v_1=2$ м/с; масса пули — $m_2=9 \cdot 10^{-3}$ кг; скорость пули при вылете из бруска — $v_2=500$ м/с.

Найти: скорость пули до попадания в брусок — $v$.

Решение. Применим закон сохранения импульса для описания движения тел

$m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}=m_2\vec{v}_2$.

С учетом знаков проекций последнее уравнение перепишется в виде

$-m_1v_1+m_2v=m_2v_2$.

Из этого уравнения находим первоначальную скорость пули

$m_2v=m_1v_1+m_2v_2$,

$v=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_2}$,

$v=\frac{1,8 \cdot 2+ 9 \cdot 10^{-3} \cdot 500}{9 \cdot 10^{-3}} =900$ м/с.

Ответ: скорость пули до попадания в брусок 900 м/с.

Дано: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом; V = 24 В

Найти: P-?;

Решение:
`R=U/I `
`I =U/R= 24/(4+8)=24/12=2` А

P=U*I=24*2=48 Вт.

Ответ: 48 Вт

Дано: m1 = 800 г;  m2 = 400 г; V1 = 4 м/с;  V2 = 2 м/с

Найти: V-?

Решение:
Так как после удара тела движутся вместе - удар неупругий.
Применяем закон сохранения импульса:
m1*V1-m2*V2=(m1+m2)*V
`V=(m1*V1-m2*V2)/(m1+m2)=(0,8*4-0,4*0,2)/(0,8+0,4)=2` м/с

Ответ: 2 м/с

Дано:
Найти:

V плота = V течения.
Скорость гребца на обгоне V₁ = V собств. + V теч.
Скорость гребца при отставании V₂ =  V собств. - V теч.
V удаления ₁ = (V собств. + V теч.) - V плота =  (V собств. + V теч.) - V теч. = V собств.
V удаления ₂ = V плота + (V собств. - V теч.) =  V теч. + (V собств. - V теч.) = V собств.
V уд. ₁ = V уд. ₂ 
S = V_уд. * t, а раз расстояние и скорость одинаковы, значит и время будет одинаковое.
Ответ: одинаковое, т.к. относительно плота скорость лодки одинакова по течению и против течения и равна собственной скорости лодки.

Дано: R=2 Ома, табличные значения t=4 с; ∆q = 8 Кл
Найти: Q-?

Решение:
Количество теплоты, выделяемое за время t=4 с, можно найти по закону Джоуля-Ленца: Q=RI²t, при этом I=∆q/∆t

`Q=(2*8^2)/4=32` Дж

Ответ: 32 Дж

Дано:  U= 3 А ; I = 6 В;
Найти: P1, P2 - ?

Решение:
Ток на участке цепи с параллельно подключенными лампами становится 
P=UI = 3*6=18 Вт
То есть каждая лампа выдает половину мощности
18:2=9 Вт

Ответ: 9 Вт

Дано: R₁ = 4 Ом; R₂ = 8 Ом; V₂ = 24 В;

Найти: P1-?;

Решение:
`P2=U^2/R=24^2/(4+8)=48` Вт; мощность 2 резистора

`I2=U2/R2=24/8=3` А, ток в цепи I=I1=I2

`I1=U1/R1`
U1 = I2*R2
U1 = 3 * 4 = 12 В падение напряжения на 1 резисторе
`P1=U^2/R=12^2/4=36` Вт

Ответ: 36 Вт

Дано: масса бруска — $m=0,1$ кг; ускорение бруска — $a=1$ м/с².

Найти: силу натяжения нити — $T$.

Решение. В данном случае сила натяжения нити будет равна весу тела. Вес тела, движущегося с ускорением рассчитывается по формуле

$\vec{P}=m(\vec{g}-\vec{a})$.

Так как ускорение бруска направлено вверх, то 

$T= P=m(g+a)$,

$T=0,1 \cdot (10+1)=1,1$ Н.

Ответ: сила натяжения нити 1,1 Н.

Дано: Е=50 Дж; h = 10 м
Найти: m-?

Решение:
E=mgh 
`m = E/(g*h) = 50/(10*10)=50/100=0,5` кг

Ответ: 0,5 кг

Упругое растяжение пружины подчиняется закону Гука: 
`vec F_(упр)=kΔх`

где F  — приложенная сила, k  — жесткость пружины, Δx  — величина растяжения. По условию k = 200 Н/м, а Δx  =  0,2 м, следовательно, сила, приложенная к пружине равна
`vec F_(упр)=kΔх=40Н`

Так как сказано, что коробку тянут равномерно и прямолинейно, то ускорение коробки равно нулю, и сила тяги равна силе трения. Таким образом,
F_тр=F=40Н

Сила трения равна силе реакции опоры (в данном случае она равна N=mg), умноженной на коэффициент трения μ. Отсюда,
`mu=F_(тр)/N=F_(тр)/(mg)=40/(10*10)=0,4`

Ответ: 0,4

Дано:  t2 = 27 °С ; m =  800 г;
Справочные: t пл. свинца = 327 °С
с = 130 дж/кг*С - теплоемкость свинца
λ = 2,5*10⁴ дж/кг*С - теплота плавления свинца

Найти: Q

Решение: Два этапа: кристаллизация свинца, остывание свинца.
Q = λ*m + с*m* (t1-t2) = 2,5*10⁴*0.8 + 130*0.8 *(327-27) =20 000+31 200=51 200 Дж = 51,2 кДж

Ответ: 51,2 кДж

Дано: сила тока в электродвигателе — $I=40$ А; напряжение на электродвигателе — $U=220$ В; полезная мощность двигателя — $P=6500$ Вт.

Найти: КПД двигателя — $\eta $.

Решение. КПД двигателя — отношение полезной мощности к затраченной. Затраченная мощность — мощность электрического тока, протекающего через обмотку электродвигателя, тогда

$\eta =\frac{P}{UI}$,

$\eta =\frac{6500}{220 \cdot 40}\approx 0,74=74%$.

Ответ: КПД двигателя составляет 74%.

Дано: V = 100 см³

Найти:

Решение:
1. При полном погружении в воду выталкивающие силы для дерева и для железа будут одинаковые, так как сила выталкивающая равна массе жидкости в которую погрузили тело в объеме погруженного тела. А так как объемы одинаковые, то силы равные.

2. Второй случай, когда дерево плавает, то есть не погружено в воду. Здесь должно возникнуть равновесие, когда сила притяжения земли уравновешивается выталкивающей силой. В случае железа или "условного погружения дерева на нужную глубину" - оно не плавает, а значит искусственно можно его поддерживать над поверхностью воды и в этом случае выталкивающая сила будет равна массе жидкости в погруженном объеме железа, дерева.

Ответ: - 

Дано: m ал. = 2 кг   m вод. = 8 кг ; t1 = 10 °С; t2 = 90 °С
Справочные:
с = 920 дж/кг*С - теплоемкость алюминия
с = 4200 дж/кг*С - теплоемкость воды

Найти: Q-?

Решение:
Происходит одновременный нагрев воды и свинца, на это и будет тратится энергия.
Q = с ал. * m ал. *(t2-t1) + с вод. * m вод. *(t2-t1) = 920 * 2 * 80 + 4200 * 8 * 80 = 147 200 + 2 688 000 = 2 835, 2 кДж

Ответ: 2 835,2 кДж

Дано: площадь поперечного сечения проводника — $s=0,2$ мм²; сила тока $I=0,6$ А при напряжении $U=3$ В (по данным графика); удельное сопротивление никелина — $\rho =0,4$ Ом·мм²/м.

Найти: длину проводника — $l$.

Решение. Длину проводника будем искать через формулу расчета сопротивления

$l=\frac{Rs}{\rho}$.

Сопротивление проводника найдем из закона Ома для участка цепи

$R=\frac{U}{I}$,

$R=\frac{3}{0,6}=5$ Ом.

$l=\frac{5 \cdot 0,2}{0,4}=2,5$ м.

Ответ: проводник имеет длину 2,5 м.

С ФИПИ:

Дано:
T1=0 C°; T2=-20 C°;
Справочные: 
c = 2100 Дж/(кг∙°С) – удельная теплоемкость льда;
λ = 3,3*10⁵ Дж/кг –  удельная теплота кристаллизации жидкости;

Найти: Q -? Дж;

Решение:
Первую линию на графике не берем, по условию не сказано считать охлаждение воды.
У нас два процесса: 1 - кристаллизация воды, 2 - охлаждение льда.
Q₁=λm=3,3*10⁵ * 1= 330000 Дж
Q₂=сm*(T1-T2) = 2100*20*1 = 42000 Дж
Q=330000+42000=372000 Дж = 372 кДж

Ответ: 372 кДж

Дано: S = 1 мм²;  I = 1 А; L = 2 м;
Справочные: ρ = 1,1 Ом*мм²/м удельное сопротивление нихрома

Найти: U - ? В

Решение:
`R = (ρ* l)/S = (1,1 *2)/1 = 2,2` Ома
`R = U/I`
U = R*I = 2.2 * 1 = 2.2 В

Ответ: 2.2 В

Дано: m = 3 кг; 
Справочное 4,6*10⁷ Дж/кг

Найти: A-?

Решение:
Q= 3* 4,6*10⁷ = 138 мДж выделится при сгорании бензина (3 кг)

138 * КПД = 138*0,3= 41,4 мДж

Ответ: 41,4 мДж

Дано: m1 (масса воды) = 2 кг; Δt (изменение температуры воды) = 29 ºС.
Справочные данные:
C (удельная теплоемкость воды) = 4200 Дж/(кг*К);
q (удельная теплота сгорания спирта) = 27 * 10^6 Дж/кг.

Найти: m спирта -? кг

Решение:

Так как вся энергия, которая выделится при сгорании спирта, идет на нагрев воды, то массу спирта вычислим из соотношения:
c * m1 * Δt = q * m спирта
m спирта = `(с * m1 * Δt )/q`
m спирта = `(4200 * 2 * 29)/(27 * 10^6) = 0,009 кг` или 9 г.

Ответ:  9 г

Дано: a = 5 м/с²;  R = 20 м; S = 50 м
Найти: t - ? c;

Решение:
`a=v^2/R`
S=v*t 
`S/sqrt(a*R) = 50/(5*20) = 50/sqrt100 = 50/10=5` c

Ответ: 5 c

Дано: m = 2,5 т или 2500 кг; h = 15 м; t = 2,5 мин или 150 с .

Найти: P - ?  Вт

Решение:
`P = A/t`
A = Ek = mgh = 2500 * 10 * 15 = 375 000 Дж
`P = 375000/150 = 2500` Вт

Ответ: 2,5 кВт

Дано: U = 12 В; I = 2,4 А
Справочные:
ρ = 0,4 (Ом*мм)/м удельное сопротивление никелина

Найти: S-?;

Решение:
`R=U/I = 12/2.4 = 5 Ом`
`R = (ρ* l)/S`
`S = (ρ* l)/R = (0.4 *5)/5 = 0,4` мм

Ответ: 0,4 мм

Дано: масса воды — $m_1=2$ кг; масса камня — $m_2=5$ кг; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С;  изменение температуры воды — $\Delta  t_1=1$ °С; изменение температуры камня — $\Delta  t_2=4$ °С.

Найти: удельную теплоемкость камня — $c_2$.

Решение. Количество теплоты, отданное при охлаждении воды

$Q_1=-c_1m_1 \Delta  t_1$.

Количество теплоты, которое получает камень

$Q_2=c_2m_2 \Delta  t_2$.

Поскольку потерями  тепла можно пренебречь, то ее внутренняя энергия не изменяется, значит мы можем записать уравнение теплового баланса

$Q_1+Q_2=0$,

$-c_1m_1 \Delta  t_1+c_2m_2 \Delta  t_2=0$,

$c_2m_2 \Delta  t_2=c_1m_1 \Delta  t_1$,

$c_2=\frac{c_1m_1 \Delta t_1}{m_2 \Delta t_2}$,

$c_2=\frac{4200 \cdot 2 \cdot 1}{5 \cdot 4} =420$ Дж/кг·°С.

Ответ: удельная теплоемкость камня 420 Дж/кг·°С.

Дано: t₁ = 20 °С  m кер. = 168 г или 0,168 кг; 
Справочные:
t₂ = 100 °С температура кипения воды
c = 4200 Дж/(кг∙°С) – удельная теплоемкость воды;
λ = 4,6*10⁷ Дж/кг - удельная теплота сгорания керосина 

Найти: Q - ? Дж

Решение:
Q = λ*m = 4,6*10⁷ * 0,168 = 7 728 000 Дж получим от сжигания 0,168 кг керосина
Q = cm(t_2- t₁)
 m = `Q/(c*(t2-t1))=7728000/(4200*(100-20))=23`кг

Ответ: 23 кг

Дано: F = 3 Н; 
Найти: m-?
Решение:
Ускорение согласно таблице равно 1,5 м/с
F=ma 
тогда
`m=F/а`=3:1,5=2 кг
Ответ: 2 кг

Дано:
Найти:

Решение:
I=q/t, тогда 
q1 = I*t = 2*6=12 Кл, заряд прошел за 6 секунд
`q2 = ((I1-I2)*t)/2=2` Кл, заряд прошел за последние 2 секунды
q = q1+q2 = 12+2 = 14 Кл

Ответ: 14 Кл

Дано: m = 100 г; μ =  0.1; a = 2 м/с²

Найти: F-?

Решение:
Чтобы брусок двигался с ускорением a=2 м/с² равнодействующая сил, действующая на брусок, должна быть равна . Данная сила складывается из двух сил: силы трения  F тр. и силы, приложенную к бруску F бр. Так как данные силы имеют противоположное направление, то
F=F бр. - F тр.
Сила трения равна F=μmg, тогда сила, приложенная к бруску:
F бр. = F +F тр. = m (a + μg) = 0,1 (2+0,1*10) = 0,3 Н

Ответ: 0,3 Н

Дано:R1 = 1 Ом, R2 = 0,5 Ом; U_АС = 6 в

Найти: U_Аb = ?

Решение:
R=U/I

`I=U/R=6/(1+0.5)=4` А

`U<sub>Аb</sub>=RI=1*4=4` В

Ответ: 4 в

Дано: m1 = 400 г, t₁ = 25 °С, m2 =  100 г, t₂ = 100 °С

Найти:t3 - ? 

Решение:
Влияние изменения температуры для каждого объема воды будет пропорционально их массе. То есть изменение температуры для каждого объема будет происходить с коэффициентом
100/400=1/4, где изменение температуры воды в 400 г на 1 градус будет менять температур на 4 градуса для объема в 100 г.
Дифференцируем изменение с точностью 1 градус, тогда получается, что у нас разница температур 100-25=75 °С, в которых объем 100 г должен терять опять же 4 градуса, ради изменения температуры на 1 градус в объеме 400 г. Итого за одну такую "порцию обмена" мы имеем изменение в 5 градусов. Так как у нас разница 75, то 75/5 = 15 раз должно произойти изменение с каждым из объемов, чтобы температура выбрала возможную разницу изменений.
Можно посчитать так: 1*15=15 °С изменится температура воды с объемом 400 г или 4*15=60 градусов изменится температура с объемом 100 г
100-60=40 °С

Ответ: 40 °С

Дано: масса растаявшего льда — $m_1=0,012$ кг; удельная теплоемкость меди — $c=400$ Дж/кг·°С; начальная температура шарика — $t_1=100$ °С; конечная температура шарика — $t_2=0$ °С; удельная теплота плавления льда — $ \lambda =330000$ Дж/кг .

Найти: массу медного шарика — $m_2$.

Решение. Количество теплоты, отданное при охлаждении шарика

$Q_1=cm_2 (t_2-t_1)$.

Количество теплоты, которое получает лед при плавлении

$Q_2= \lambda m_1$.

Поскольку вся энергия, выделяющаяся при охлаждении шарика,  расходуется на плавление льда, то можно записать уравнение теплового баланса

$Q_1+Q_2=0$,

$c_1m_2 (t_2-t_1)+ \lambda m_1=0$,

$ c_1m_1 (t_2-t_1)=-\lambda m_2$,

$m_1=-\frac{\lambda m_2}{c_1 (t_2-t_1)} = \frac{\lambda m_2}{c_1 (t_1-t_2)}$,

$m_1= \frac{330000 \cdot 0,012}{400 \cdot (100-0)}= 0,099$ кг $=99$ г.

Ответ: масса медного шарика 99 г.

Дано: m = 1,2 т или 1200 кг; A = 960 кДж; μ = 0,1

Найти: l 

Решение:
Сила трения равна F=μmg = 1200*10*0,1=1200 кг
A = F*l
`l = A/F = 960000/1200 = 800` м

Ответ: 800 м

Дано: S = 1 км или 1000 м; V = 36 км/ч; 

Найти: а-? м/с²

Решение:
S=V₀t+`(at^2)/2=(at^2)/2`
Время t можно найти, зная, что автомобиль за S=1000 м разогнался до v=36 км/ч = 10 м/с:
`t= v/а`
тогда
`а = V^2/(2S)=10^2/(2*1000)=100/(2*1000)`=0,05 м/с

Ответ: 0,05 м/с

Дано: объем воды — $V=1 \cdot 10^{-3}$ м³; начальная температура воды и кастрюли — $t_1=20$ °С; конечная температура воды и кастрюли — $t_2=100$ °С; плотность воды — $\rho =10^3$ кг/м³; масса алюминиевой кастрюли — $m_2=0,2$ кг; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; удельная теплоемкость алюминия — $c_2=920$ Дж/кг·°С.

Найти: количество теплоты — $Q$.

Решение. Количество теплоты, которая получает вода при нагревании

$Q_1=c_1m_1(t_2-t_1)$.

Количество теплоты, которое получает кастрюля

$Q_2=c_2m_2(t_2-t_1)$.

Всего будет затрачено количество теплоты $Q=Q_1+Q_2$

$Q=c_1m_1(t_2-t_1)+c_2m_2(t_2-t_1)=(c_1m_1+c_2m_2)(t_2-t_1)$.

Массу воды найдем через плотность $m_1=\rho V$. Окончательно получаем

$Q=(c_1 \rho V+c_2m_2)(t_2-t_1)$,

$Q=(4200 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 10^{-3}+920 \cdot 0,2)(100 -20)=350720$ Дж.

Ответ: для нагревания потребуется 350720 Дж энергии.

Дано: m1 = 4 кг; t1 = 70 ^оС; t2 = 30 ^оС; t3 = 40 ^оС; 

Найти: m2 = 4 кг

Решение:
Влияние изменения температуры для каждого объема воды будет пропорционально их массе. То есть изменение температуры для каждого объема будет происходить с коэффициентом окончательного изменения температуры относительно первоначального значения.

Так для объема воды с температурой 30 ^оС изменение произошло на 10 ^оС (40-30=10), а вот для объема воды с температурой 70 ^оС на 30 (70-40=30) градусов. То есть их массы должны соотноситься также как 10/30=1/3, тогда:

4*3=12 кг воды было при температуре 30 ^оС


Ответ: 12 кг

Дано: масса стержня — $m=2$ кг; удлинение пружин — $\Delta l_1  = \Delta l_2 = \Delta l =2 \cdot 10^{-2}$ м, жесткости пружин равны $k_1=k_2=k$.

Найти: жесткости пружин — $k$.

Решение. Стержень неподвижен, значит, согласно второму закону Ньютона

$m\vec{g}+\vec{F}_{y1}+\vec{F}_{y2}=0$,

$m\vec{g}= — (\vec{F}_{y1}+\vec{F}_{y2})$

Сила тяжести, действующая на стержень, компенсируется силами упругости, которые действуют на стержень со стороны пружин

$mg=F_{y1}+F_{y2}$.

Жесткости пружин одинаковы, растяжения тоже, значит $F_{y1}=F_{y2}=k \Delta l$. Вернемся к последнему равенству и подставим в него этот результат

$mg=2 k \Delta l$.

Находим жесткость

$k=\frac{mg}{2 \Delta l}$,

$k=\frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 2 \cdot 10^{-2}}=500$ Н/м.

Ответ: жесткости пружин 500 Н/м. 

Дано: мощность тока в реостате — $P=30$ Вт; площадь поперечного сечения проводника — $s=0,5$ мм²; удельное сопротивление никелина — $\rho =0,4$ Ом·мм²/м; длина проводника — $l=6$ м.

Найти: напряжение на концах реостата — $U$.

Решение. Используя формулу мощности найдем искомое напряжение

$P=\frac{U^2}{R}\Rightarrow U=\sqrt{PR}$.

Сопротивление проводника будем искать через формулу расчета сопротивления

$R=\frac{\rho l}{s}$,

$R=\frac{0,4 \cdot 6}{0,5}=4,8$ Ом,

$U=\sqrt{30 \cdot 4,8}=12$ В.

Ответ: напряжение на концах резистора 12 В.

Дано: массы осколков — $m=1$ кг; скорость первого осколка — $v_1=800$ м/с; скорость второго осколка — $v_2=400$ м/с.

Найти: скорость снаряда в момент взрыва — $v$.

Решение. Применим закон сохранения импульса для описания движения снаряда, учитывая, что его масса до взрыва равна $2m$

$2m\vec{v}=m\vec{v}_1+m\vec{v}_2$.

Сокращаем общий множитель — $m$

$2\vec{v}=\vec{v}_1+\vec{v}_2$.

С учетом знаков проекций последнее уравнение перепишется в виде

$2v=v_1-v_2$.

Находим скорость снаряда в момент взрыва

$v=\frac{v_1-v_2}{2}$,

$v=\frac{800-400}{2}=200$ м/с.

Ответ: скорость снаряда в момент взрыва 200 м/с.

Дано: t1 = 28 ºС;  Q = 20400 Дж
Справочное: 
t2 = 78 ºС  - температура кипения спирта
c = 2400 Дж/кг - удельная теплоемкость спирта 
λ = 9,0*10⁵ Дж/кг - удельная теплота парообразования спирта 

Найти: m-? кг

Решение:
Два процесса. 1 - конденсация; 2 - остывание.

Q = сm(t2-t1) + λm = m(c(t2-t1)+ λ)  
`m = Q/(c(t2-t1)+ λ)`
`m =20400/(2400*(78-28))+900 000 = 0,02` кг

Ответ: 0,02 кг

Дано: V1 = 800 м/с, V2 = 200 м/с, S = 2,5 см = 0.025 м; m= 9 г = 0,009 кг

Найти: F

Решение:
A = E кинетическая до доски - E кинетическая после доски

E кин. = `(mV1^2)/2 - (mV2^2)/2= (0.009*800^2)/2 - (0.009*200^2)/2 = 2880 - 180 = 2700` Дж
A = FS  
`F = A/S = 2700/0.025 = 108 000` Н

Ответ: 108 кН

Дано: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = R5 = 10 Ом

Найти: P3-?

Решение:
Найдем сопротивление цепи.

R₃₄₅ =15+5 = 20 Ом;
R₂₃₄₅ =`20/2` = 10 Ом;
R полное = 10+2 = 12 Ом

Найдем протекающий ток.

`R=U/I`
`I=U/R=120/12=10` А
Так как ветви после разветвлении резисторов с одним и тем же сопротивлением, то ток в этих ветвях будет одинаковый, то есть через резистор R3 течет ток 5 А. Находим рассеиваемую мощность.
Теперь узнаем, какое напряжение падает на резисторе R3, для этого узнаем падение на R1
U1=R1*I=2*10=20 В
U₄₅ = R₄₅*I=5*5=25 В
Получается что на R3 падает 120-20-25=75 в 
P = UI = 5*75 = 375 Вт

Ответ: 375 Вт

Дано: масса первого шара — $m_1=5$ кг; потеря кинетической энергии — $\eta =0,5$.

Найти: массу второго шара — $m_2$.

Решение. Запишем закон сохранения импульса

$m_1 \vec{v}= (m_1+m_2)\vec{v}_1$,

где $v$ — скорость первого тела до соударения, а $v_1$ — скорость с которой движутся тела вместе после соударения. Так как скорости направлены одинаково, то закон сохранения импульса в модулях будет иметь вид

$m_1 v= (m_1+m_2)v_1$.

Согласно условию, при ударе теряется 50% кинетической энергии, значит кинетическая энергия шаров после удара ($E_2$) будет составлять 50% от первоначальной кинетической энергии первого шара ($E_1$)

$E_2 = \eta E_1$,

$E_1=\frac{m_1v^2}{2}$,

$E_2=\frac{(m_1+m_2) v_1^2}{2}$,

$ \frac{(m_1+m_2) v_1^2}{2} = \eta \frac{m_1v^2}{2}$,

$(m_1+m_2) v_1^2 = \eta m_1v^2$.

Выразим скорость шаров после столкновения из закона сохранения импульса и подставим в полученное выражение из закона сохранения энергии

$v_1=\frac{m_1 v}{m_1+m_2}$,

$(m_1+m_2) \left(\frac{m_1 v}{m_1+m_2} \right)^2 = \eta m_1v^2$,

$(m_1+m_2) \cdot \frac{m_1^2 v^2} {\left(m_1+m_2 \right)^2} = \eta m_1v^2$.

Сокращаем множитель $m_1+m_2$, а также множитель $mv^2$  в правой и левой части

$ \frac{m_1} {m_1+m_2 } = \eta$,

$m_1 = \eta (m_1+m_2)$,

$m_1 = \eta m_1+ \eta m_2$,

$m_1 — \eta m_1 = \eta m_2$,

$m_1(1 — \eta) = \eta m_2$,

$m_2 = \frac{m_1(1 — \eta)}{\eta}$,

$m_2 = \frac{5 \cdot (1 — 0,5)}{0,5}=5$ кг.

Ответ: масса второго шара равна 0,5 кг.

Дано: S = 500 км; V = 250 км/ч; P = 2300 кВт; КПД = 25%
λ = 4,6*10⁷ Дж/кг - удельная теплота сгорания керосина 

Найти: m кер. = ?

Решение:

КПД двигателя самолета можно записать как отношение полезной работы к затраченной:

КПД = A/Q

где - A = N* t  количество энергии, выработанной двигателями самолета; Q = λ*m - количество теплоты, полученное при сгорании m кг керосина. Время полета t можно найти как

`t = S/V = 500/250=2` часа или 7200 секунд. Тогда масса топлива равна
`m =(Nt)/(λ*0.25) = (2300000*7200)/(4,6*10^7 *0,25) = 16560000000/11500000 = 1440 кг`

Ответ: 1440 кг

Дано: t1 = –20 °С, t2 = 25 °С, t = 5 мин  = 300 с
λ = 3,3 · 10⁵ Дж/кг удельная теплота плавления льда
с = 2100 Дж/кг ºС удельная теплоемкость льда

Найти: t-? 

Решение:
Нам надо узнать сколько энергии мы потратили на нагревание льда, от -20 до 0, а вот t2 для нас лишнее значение
Q нагрев. = 2100 * m * 20  Дж
При этом каждую секунду тратили
P = (2100*m * 20)/300  Дж/с
по факту это и есть мощность (энергия затраченная в секунду), которая оставалась постоянной и при плавлении льда, тогда
Q пл. = λ*m энергия затраченная на плавление льда. 
`tпл.=λ*m/((2100*m * 20)/300)=3,3 · 10^5*m/7*20* m = 2357` с


Ответ: 2357 с

Дано: площадь сечения проволоки — $s=2$ мм² $=2 \cdot 10^{-6}$ м²; напряжение на концах проводника — $U=24$ В; сила тока в проводнике — $I=4$ А; плотность железа — $\rho =7800$ кг/м³; удельное сопротивление железа — $\mu =0,1$ Ом мм²/м.

Найти: массу железной проволоки — $m-?$

Решение. Выразим массу проволоки через плотность и объем, учитывая, что объем может быть найден как $V=sl$

$m=\rho V=\rho sl$.

Длину проволоки можно узнать из формулы расчета сопротивления проводника

$R=\frac{\mu l}{s}\Rightarrow l=\frac{Rs}{\mu }$.

Сопротивление проводника можно узнать через напряжение и силу тока

$R=\frac{U}{I}$,

$R=\frac{24}{4}=6$ Ом.

Находим длину проводника и массу

$l=\frac{6 \cdot 2}{0,1 }=120$ м,

$m=7800 \cdot 2 \cdot 10^{-6} \cdot 120\approx 1,9$ кг.

Ответ: масса проволоки примерно 1,9 кг.

Дано: R1 = R2 = R3 = 15 Ом  R4 = R5 = 6 Ом R6 = 2 Ома

Найти: P1-? Ома

Решение:
`R = U/I`
R = 2 + 3 + 5 = 10 Ом полное сопротивление цепи
`I = U/R = 120/10 = 12` А ток в цепи
Узнаем падение напряжения на участке цепи
U₁₂₃ = RI = 5*12=60 в
P₁₂₃ = UI = 60*12 = 720 Вт мощность рассеиваемая на 3 резисторах
P₁=`720/3`=240 Вт

Ответ: 240 Вт

Дано:

U = 3 кВ = 3000 В.
V = 12 м/с.
F = 340 кН = 340000 Н.
КПД = 85 %.

Найти: I-?

Решение:

КПД = Ап*100%  Аз, где Ап - полезная работа, Аз - затраченная работа.
Полезную работу Ап выразим формулой: Ап = F*S, где  F - сила тяги поезда, S - перемещение поезда.
Затраченную работу Аз выразим формулой: Аз = I * U * t, где I - сила тока в двигателе электровоза, U - напряжение тока, t - время работы электровоза.
`КПД = (F*S*100)/(I*U*t)`
При равномерном прямолинейном движении отношение пройдённого пути S к времени его прохождения t называется скоростью движения V:
`V=S/t`.
`КПД=(F*V*100/I*U)`.
Силу тока в обмотке I двигателя найдём по формуле:
`I = (F*V*100)/(КПД*U)`. 

`I=(340000*12*100)/(85*3000)= 1600` А.

Ответ: 1600 А

Дано: m= 1,872 кг; I = 4 А; S = 2 мм²
ρ = 0,1 Ом∙мм²/м – удельное сопротивление железа
ρ ж. = 7800 кг/м³ - плотность железа

Найти: U-?

Решение:

Найдем объем проволоки.
1,872/7800 = 0,00024 м³ = 240 мм³
Находим длину проволоки. 
V=S*l
`l =V/S=240/2=120` м
Находим сопротивление
`R = ρ*l/S` 
`R = (0,1*120)/2=6` Ом
`R=U/I`
`U=RI=6*4=24` в

Ответ: 24 в

Дано: Q= 24,84 мДж,  h = 6 м,  V = 0,04 см³ 
ρводы = 1000 кг/м³ плотность

Найти: ρ_ш

Решение:
Количество выделенной энергии Q при равномерном падении шарика в воде равно работе, совершенной равнодействующей силы:
F=mg-Fa,
где m – масса шарика; Fa- выталкивающая сила воды. Таким образом, количество выделенной энергии равно
Q=F*h=(mg-Fa)*h.
Выталкивающая сила Fa=ρgV, где ρ кг/м³ – плотность воды; V=0,04 см³ – объем шарика. Выразим массу шарика m через его объем и плотность:
m=ρ_ш*V,
получим следующее выражение для количества энергии:
Q=(ρ_ш*V-ρgV)*h,
откуда плотность шарика
`ρ<sub>ш</sub>=Q/(ρgV) + ρ = 11350` кг/м³

Ответ: 11350 кг/м³

Дано: m= 30 кг; V = 100 км/ч; N = 46 кВт; КПД двигателя равен 36%
Справочное: λ = 4.6*10⁷ Дж/кг удельная теплота сгорания бензина

Найти: S

Решение:
Q=λ*m=30*4.6*10⁷=1 380 000 000 Дж энергия полученная от сжигания бензина;
A=N*t, где работа и является энергией, а мощность нам дана, тогда учитывая КПД
`t=A*(КПД)/N= (1380000000*0.36)/46000=10800` cек. это равно 3 часам, тогда
S=V*t=100*3 = 300 км

Ответ: 300 км

Дано: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = R5 = 10 Ом.

Найти: P4-? Вт

Решение:
R₃₄₅ =15+5 = 20 Ом;
R₂₃₄₅ =`20/2 = 10` Ом;
R полное = 10+2 = 12 Ом

Найдем протекающий ток.
`R=U/I`
`I=U/R=120/12=10` А
Так как ветви после разветвлении резисторов с одним и тем же сопротивлением, то ток в этих ветвях будет одинаковый, то есть через резистор R4 течет ток 2,5 А. 
Теперь узнаем, какое напряжение падает на резисторе R4, для этого узнаем падение на R1
U1=R1*I=2*10=20 В
U₃ = R₃*I=5*15=75 В
Получается что на R4 падает 120-20-75=25 в 
P = UI = 5*25 = 125 Вт

Ответ: 125 Вт

Дано: сила тяги, действующая на поезд — $F=336 \cdot 10^3$ Н; сила тока в обмотке электродвигателя — $I=1200$ А; напряжение в сети — $U=3000$ В; КПД двигателя электровоза — $\eta =0,84$.

Найти:  скорость движения электровоза — $v$.

Решение. КПД двигателя — отношение полезной мощности к затраченной. Полезная мощность — мощность, которую развивает сила тяги по перемещению поезда

$N=Fv$.

Затраченная мощность — мощность электрического тока в двигателе поезда

$P=UI$.

Составим формулу нахождения КПД и выразим оттуда скорость

$\eta =\frac{Fv}{UI}$,

$v =\frac{\eta UI}{F}$,

$v =\frac{0,84 \cdot 3000 \cdot 1200}{336 \cdot 10^3}=9$ м/с.

Ответ: скорость поезда 9 м/с.

Дано: s = 1 мм², U = 24 В; I = 3 А
ρ = 0,4 (Ом*мм)/м удельное сопротивление никелина

Найти: m-?

Решение:
Найдем сопротивление проволоки реостата, а потом из удельного сопротивления найдем длину и вычислим объем, а из нее узнаем массу проволоки.
`R=U/I=24/3`= 8 Ом
При сечении 1 мм2 и удельном сопротивлении 0,4 (Ом*мм)/м, получаем
`8/0.4`=20 метров длина проволоки в реостате.
V=0,000001*20=0,000020 м3

m=V*ρ=0,000020*8800=0.176 кг

Ответ: _{176 г}

Дано: R1 = R2 = R3 = 15 Ом  R4 = R5 = 6 Ом R6 = 2 Ома

Найти: 

Решение:
`R = U/I`
R = 2 + 3 + 5 = 10 Ом полное сопротивление цепи
`I=U/R=120/10=12` А ток в цепи
Узнаем падение напряжения на участке цепи
U₄₅ = RI = 3*12=36 в
P₄₅ = UI = 36*12 = 432 Вт мощность рассеиваемая на 2 резисторах
`P4=432/2=216` Вт

Ответ: 216 Вт

Дано: массы шаров $m_1=0,1$ кг и $m_2=0,2$ кг; скорость первого шара $v_1=4$ м/с; скорость второго шара $v_2=5$ м/с.

Найти: кинетическую энергию первого шара после столкновения $E_{k1}-?$.

Решение. При взаимодействии тел (неупругий удар) справедлив закон сохранения импульса. С учетом того, что тела будут двигаться вместе, закон сохранения импульса в векторной форме будет иметь вид

$m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2=(m_1+m_2)\vec{v}_3$.

После взаимодействия шары продолжат двигаться в сторону, в которую двигался шар с большим импульсом, т.е. шары будут двигаться в сторону движения второго шара. С учетом знаков проекций векторов (с учетом направлений векторов) перепишем уравнение из векторного вида в модулях 

$m_2v_2-m_1v_1=(m_1+m_2)v_3$.

Найдем скорость, с которой будут двигаться шары

$v_3=\frac{m_2v_2-m_1v_1}{m_1+m_2}$,

$v_3=\frac{0,2 \cdot 5-0,1 \cdot 4}{0,1+0,2}=2$ м/с.

Находим кинетическую энергию первого шара после столкновения

$E_{k1}=\frac{m_1v_3^2}{2}$,

$E_{k1}=\frac{0,1 \cdot 2^2}{2}=0,2$ Дж.

Ответ: 0,2 Дж.

Дано: t1=–30 °С, t2=25 °С, T плав. = 20 мин
λ = 3,3 · 10⁵ Дж/кг удельная теплота плавления льда
с = 2100 Дж/кг*ºС удельная теплоемкость льда

Найти: T нагрев.- ?

Решение:
Нам не дана масса, так как ее можно сократить при сопоставлении этих энергий: нагрева, плавления. 
Вначале узнаем сколько энергии потратили на нагрев льда для условного кг. 
с*(t1-0)= 2100*30=63 000 Дж/кг
При равном поступлении энергии процесс пойдет настолько быстрее или медленнее, насколько будет больше или меньше потреблять система, тогда
330000/63000=5,23 то есть получается для плавления льда, надо больше в 5,23 энергии для одного кг, а так как поступлении энергии одинаково, то по факту надо а 5,23 раза больше времени было потрачено.
20*60=1200 сек
1200:5,23=229 сек

Ответ: 229 сек

Дано:
Плотность свинца - 11350 кг/м³
Ускорение свободного падения принять g= 10 м/c²

Найти: V-?

Решение:
Поскольку движение равномерное, Fc = ρc*g*V - ρв*V*g
Fc*h = A = h*(ρc*g*V - ρв*V*g)
V = `A/(h*(ρc*g-ρв*g))=(18.63*10^-6)/(6*10*(11350-1000))= 3*10^-11 м^3 = 3*19^-2` мм³.

Ответ: 3*19^-2 мм³

Дано: время, через которое закипит вода, если включить спирали последовательно — $\tau_1 =36$ мин.

Найти: время, через которое закипит вода, если включить спирали параллельно — $\tau_2$.

Решение. Масса воды в первом и втором случаях одинакова, начальные температуры также одинаковы, значит на нагревание воды в обоих случаях необходимо будет затратить одно и то же количество теплоты. Обозначим его — $Q$. Электроплитка в обоих случаях включается в сеть сеть с одним напряжением. Обозначим его — $U$. По условию задачи, спирали одинаковые. Обозначим сопротивление каждой спирали $R$. Будем считать, что все количество теплоты, которое выделяется при совместной работе спиралей идет на нагревание воды.

Общее сопротивление в первом случае равно сумме сопротивлений спиралей, т.е. $R_1=3R$. Количество теплоты, которое выделяется при работе спиралей за время $\tau_1 $ и пойдет на нагревание воды

$Q=\frac{U^2}{R_1} \cdot \tau_1=\frac{U^2}{3R} \cdot \tau_1$.

При параллельном соединении спиралей их общее сопротивление равно

$\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{3}{R}\Rightarrow R_2=\frac{R}{3}$.

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды

$Q=\frac{U^2}{R_2} \cdot \tau_2=\frac{3U^2}{R} \cdot \tau_2$.

Приравняем правые части выражений, полученных для количество теплоты

$\frac{U^2}{3R} \cdot \tau_1=\frac{3U^2}{R} \cdot \tau_2$.

После сокращений можно найти искомое время

$\frac{\tau_1}{3} =3\tau_2\Rightarrow \tau_2=\frac{\tau_1}{9}$,

$\tau_2=\frac{36}{9}=4$ мин.

Ответ: вода закипит через 4 минуты.

Дано: Nп (полезная мощность двигателя заданного автомобиля) = 46 кВт (46*10³ Вт); V (средняя скорость) = 100 км/ч = 27,78 м/с; m (масса потребленного бензина) = 10 кг; S (пройденный путь) = 100 км = 100 * 10³ м.
Справочные: q (удельная теплота сгорания бензина) = 4,6 * 10⁷ Дж/кг.

Найти: КПД-?

Решение:
КПД двигателя заданного автомобиля вычислим по формуле:
η = Nп/Nз=Nп/(Q/t) = Nп/(q*m/(S/V)) = Nп*S/(q*m*V).
η = `(46000*100000)/(46000000*10*27,78)=0.36` или 36%.

Ответ: 36%

Дано: скорость пули в момент попадания в доску — $v_1=800$ м/с; скорость пули при вылете из доски — $v_2=200$ м/с; толщина доски — $h=2,5 \cdot 10^{-2}$ м; сила сопротивления при движении пули в доске — $F=108 \cdot 10^3$ Н.

Найти: массу пули — $m$.

Решение. Согласно теореме об изменении потенциальной энергии, работа силы сопротивление будет равна изменению кинетической энергии пули

$A=E_{k2}-E_{k1}$,

$A=\frac{mv_2^2}{2}-\frac{mv_1^2}{2}$,

$A=\frac{m(v_2^2-v_1^2)}{2}$.

Отсюда находим массу тела

$m=\frac{2A}{v_2^2-v_1^2}$.

Работа силы сопротивления равна $A=-Fs$

$m=-\frac{2Fs}{v_2^2-v_1^2}=\frac{2Fs}{v_1^2-v_2^2}$.

Путь, пройденный пулей в доске равен толщине доски $s=h$, поэтому

$m=\frac{2 \cdot 108 \cdot 10^3 \cdot 2,5 \cdot 10^{-2}}{800^2-200^2}=0,009$ кг $=9$ г.

Ответ: масса пули 9 г.

Дано: m1 = 100 г = 0,1 кг, m2 = 200 г = 0,2 кг, V1 = 4 м/с, V2 = 5 м/с.

Найти: Ек - ?

Решение:
Кинетическая энергия шариков после абсолютно неупругого удара Ек определяется формулой: Ек = (m1+m2)*V^2/2.
Для абсолютно не упругого удара справедлив закон сохранения импульса в векторной форме: m1*V1+m2*V2=(m1+m2)*V.
Проведём координатную ось ОХ в сторону первого шарика. Так как шарики движутся до удара в противоположенных направлениях.
m1*V1-m2*V2=(m1+m2)*V.
V = (m1*V1-m2*V2)/(m1+m2).
V = `(0,1*4-0,2*5)/(0,1+0,2)`= - 2 м/с.
Знак "-" показывает, что после удара шарики будут двигаться в противоположенную сторону движения первого шарика.
Ек = `((0,1+0,2)*2^2)/2` = 0,6 Дж.

Ответ: 0,6 Дж

Дано: m = 9 г=0,009 кг, V1 = 800 м/с,  V2 = 200 м/с,  F=108 кН
Найти: h-? толщину доски

Решение:
Толщину доски (перемещение пули) выразим из равенства:
А=ΔЕк;
`F*h= (m*V0^2)/2-(m*V1^2)/2, откуда h=((m*V0^2)/2-(m*V1^2)/2)/F`
`h =((0,009*800^2)/2-(0,009*200^2)/2)/(108*10^3)=25*10^(-3) м` (25 мм). 

Ответ: 25 мм

Дано: m=2,3 т = 2300 кг, S = 142 км = 142 000 м, КПД двигателя равен 20%. Fc=0,03m, Vбенз = 15 л
Справочные: 710 кг/м³ = плотность бензина

Найти: λ (удельная теплота сгорания бензина) - ?

Решение:
Найдем силу с которой перемещался автомобиль, учитывая силу трения
F=Fа+0,03m
F=2300+0.03*2300=2369 кг= 23690 Н
A=F*s=23690*142 000=3 363 980 000 Дж произведена работа для перемещения машины, но с учетом КПД
A*0,2=Q=672 796 000 Дж
Q=λ*m

Найдем массу бензина в 15 л. 
m=15*0.71=10.65 кг

672 796 000=λ*10,65
λ = 63 173 333 Дж/кг

Ответ: 63 173 333 Дж/кг

Дано: V = 46,8 км/ч; F = 216 кН, КПД = 78% / 100% = 0,78;

Найти:N -?

Решение:

Для решения задачи переведём км/ч в м/с, а кН в Н, так как Вт это Вт=Дж/с, то мы должны узнать сколько энергии тратим за 1 секунду, чтобы получить мощность электровоза, а потом узнать ток N=UI. (P=UI)
V = 46,8 км/ч = 46800м/ 3600 с = 13 м/с;
F = 216 кН = 216000 Н.

Вычислим мощность, которая необходима для поддержания движения 

N = V * F = 13 * 216000 = 2808000 Вт.

Найдём мощность электровоза при выполнении этой работы

КПД = 78%/100% = 0,78;
Nэ = `N/(КПД)=2808000/0.78` = 3600000 Вт.

Найдём ток в двигателе
I = `(Nэ)/U=3600000/300`= 12000А.
ток в обмотке двигателя 12000 А.

Ответ: 12000 А

Дано: объем свинцового шарика — $V=10^{-8}$ м³; плотность свинца — $\rho =11300$ кг/м³; перемещение шарика — $s=6$ м; плотность воды — $\rho_1 =1000$ кг/м³.

Найти: количество теплоты, которое выделяется при движении шарика — $Q-?$

Решение. Шарик движется равномерно — это означает, что равнодействующая сил приложенных к телу равна нулю. На тело действует три силы: тяжести, Архимеда и сопротивления. Сила тяжести направлена вертикально вниз, сопротивления и Архимеда — вверх. Значит при движении шарика выполняются условия

$m\vec{g}+\vec{F}_A+\vec{F}_c=0$,

$mg=F_A+F_c$.

Количество теплоты, которое выделяется при движении шарика равно модулю работы силы сопротивления $Q=\left|A_c \right|=F_cs$. Найдем силу сопротивления 

$F_c=mg-F_A$,

$F_c=mg-F_A=\rho Vg-\rho _1gV = gV(\rho -\rho _1)$.

Находим количество теплоты, выделившееся при движении шарика

$Q=F_cs=gVs(\rho -\rho _1)$

$Q=10 \cdot 10^{-8} \cdot 6 \cdot (11300-1000)=6,18 \cdot 10^{-3}$ Дж $=6,18$ мДж.

Ответ: количество теплоты, выделившееся при движении шарика равно 6,18 мДж.

Дано: R1=R2=R3  t пар = 1 мин

Найти: t посл. - ?

Решение:
Найдем вначале соотношение сопротивлений при последовательном и параллельном соединении, за эквивалент возьмем сопротивление R1
R пос. =R1+R2+R3 = 3R1 последовательное подключение
`1/R=1/R1+1/R2+1/R3`
`R пар. =1/3 * R1` параллельное подключение. Найдем соотношение мощностей, зная что на участке цепи падает одно и тоже напряжение.
U = Rпар. * Iпар. 
U = Rпос. * Iпос.
`1/3 * R1* Iпар. = 3R1 * Iпос.`
I пар. = 9*I пос., то есть ток в 9 раз выше при параллельном подключении
тоже самое можно сказать и про мощность, так как падение напряжения одинаковое, а ток выше.
P= UI. В итоге не важно сколько времени мы будем сравнивать выделение тепла для параллельного и последовательного подключения, но его будет также в 9 раз больше выделяться при параллельном подключении. то есть 1*9= 9 мин 

Ответ: 9 мин

Дано: 
m1 = m2 = 4 кг, V1 = V2 = V.

Найти: Ек1/Ек2 - ?

Решение:
`Ек1=(m1*V1^2)/2`
Ек2 =`((m1+m2)*V^2)/2 = m1*V2`
`(Е1)/(Е2)=(m1*V1^2)/(2*m1*V2)=(V1^2)/(2*V2)`
Запишем закон сохранения импульса: m1*V1=(m1+m2)*V
V = m1*V1/(m1+m2) = m1*V1/2*m1=V1/2
`(Е1)/(Е2) = (4*V2)/(2*V2)`=2
При абсолютно неупругом ударе половина кинетической энергии переходит во внутреннюю, то есть теряется: `(Е1)/(Е2)` = 2.

Ответ: в 2 раза

Дано: V = 0,02 см³; q = 12,42 мДж

Найти: hпогр-?

Решение:
Чтобы узнать глубину погружения указанного свинцового шарика, рассмотрим равенство:
Q=А=Fр*S=(Fт-FА)*hпогр.=(mш.*g-ρв.*g*Vш.)*hпогр.=(ρсв.*Vш.*g-ρ.*g*Vш.)*hпогр.=(ρсв.*-ρв.)*Vш.*g*hпогр., откуда выражаем:
hпогр.=`Q/((ρсв.-ρв.)*Vш.*g)`
Const: ρсв. — плотность свинца (ρсв. = 11340 кг/м3); ρв — плотность воды (прин. ρв (пресная вода) = 1000 кг/м3); g — ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с2).

Данные:
Q — выделившаяся теплота (Q = 12,42 мДж = 12,42* 10^-3 Дж);
Vш. — объем указанного свинцового шарика (Vш. = 0,02 см3, в системе СИ V = 2* 10^-8 м³).

Выполним расчет: hпогр. = `Q/((ρсв. - ρв.)*Vш.*g)=(0.1242)/((11340-1000)*2*10^-8*9,81)` ≈ 6,12м.

Ответ: 6,12 м

Дано: m = 1440 кг,  N = 2300 кВт, V = 250 км/ч μ = 0,25 = 25%
Справочное: λ = 4,6*10⁷ Дж/кг - удельная теплота сгорания керосина 

Найти: S-?

Решение:
A=N*t  - мощность и время являются эквивалентом проделанной работы
Q=λ*m - энергия от сжигания керосина. при этом учитывая КПД
Q * 0,25 = A - лишь 25 процентов пошло на работу

Тогда
Q=46000000*1440=66240000000 Дж энергия от сжигания керосина
66240000000*0,25 = 16 560 000 000 Дж потрачено на работу
t = A/N = 16 560 000 000/2 300 000 = 7200 c = 120 мин.
Находим пройденный путь
250 * 2 = 500 км

Ответ: 500 км

Дано: m1 = 100, г = 0,1 кг, m2 = 200 г = 0,2 кг, V1 = 4 м/с. V2 = 5 м/с.

Найти: Ек-?

Решение:
Кинетическая энергия шариков после абсолютно неупругого удара Ек определяется формулой:
Ек = `((m1+m2)*V^2)/2`.
Для абсолютно не упругого удара справедлив закон сохранения импульса в векторной форме: m1*V1+m2*V2= (m1+m2) * V. Проведём координатную ось ОХ в сторону первого шарика. Так как шарики движутся до удара в противоположенных направлениях.
m1 * V1 - m2 * V2 = (m1 + m2) * V.
V = `(m1*V1-m2*V2)/(m1+m2)`.
V = `(0,1*4-0,2*5)/(0,1+0,2)` = - 2 м/с.
Знак "-" показывает, что после удара шарики будут двигаться в противоположенную сторону движения первого шарика.
Ек = `((0,1+0,2)*2^2)/2` = 0,6 Дж.

Ответ: 0,6 Дж

Дано: h₁=1,25 м   h₂=3*1.25 = 3,75м  k= КПД = 0,4
Найти: V

Решение:
Полной механической энергией тела Е называется сумма потенциальной энергии Е_п и кинетической энергии тела Ек: Е = Е_п + Е_к.
В начале броска полная механическая энергия Е₁ состоит из потенциальной энергии Е_п1 и кинетической Е_к1: Е₁ = Е_п1 + Е_к1.
Потенциальная энергия шара Е_п1 определяется формулой: Е_п1 = m*g*h₁ , где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, h₁ - высота, с которой падает шар. Кинетическая энергия шара Е_к1 определяется формулой:
Е_к1=`(m*V1^2)/2`, где
m - масса шара, V - скорость шара при броске. При отскоке на максимальную высоту h₂ шар останавливается, полная механическая энергия Е₂ состоит только из потенциальной Е_п2:

Е₂ = Е_п2.
Е_п2 = m*g*h₂.
Е₁ = Е₂+Q = Е₂ + k*Е₁/100 % учитывая КПД
Е₁ = Е₂+Q = Е2 + 0,4*Е₁, тогда
Е₂ = 0,6 Е₁
`m*g*h_2 = 0,6*m*g*h_1+0,6 (m*V_1^2)/2`
`m*g*3,75 =0,6*m*g*1,25+0,6(m*V_1^2)/2`
`3*m*g = 0,6(m*V_1^2)/2`
`6 *m*10 = 0,6*m*V_1^2`
`V1^2` = 100
V1 = 10 м/с

Ответ: 10 м/с

Дано: начальная скорость с которой бросили мяч — $ v_0=20$ м/с; высота на которую поднимется мяч по сравнению с первоначальным — $h_2=3h_1$; часть энергии, которая теряется при ударе — $\eta =0,5$.

Найти: первоначальную высоту на которой находился шарик — $h_1-?$

Решение. Рассмотрим процесс движения шарика и охарактеризуем каждый этап:

1) шарик бросили вниз с начальной скоростью, он падает свободно, до момента удара о поверхность: поскольку влиянием сопротивления воздуха можно пренебречь, то полная механическая энергия шарика при его движении не изменяется. Это означает, что полная механическая энергия шара в момент броска ($E_1$) равна полной механической энергии шарика перед ударом, т.е. при движении шарика, его потенциальная энергия переходит в кинетическую.

2) удар шарика о поверхность: часть запаса полной механической энергии шарика теряется, оставшаяся часть — кинетическая энергия шарика при его обратном движении (подъеме вверх).

3) при подъёме шарика в отсутствии сопротивления воздуха, его полная механическая энергия не меняется: оставшаяся кинетическая энергия переходит в потенциальную ($E_2$).

Таким образом, учитывая все превращения энергии, описанные выше, можем записать

$E_1=mgh_1+\frac{mv^2_0}{2}$,

$E_2=mgh_2$,

$E_2=\eta E_1$,

$mgh_2 = \eta\left( mgh_1+\frac{mv^2_0}{2}\right)$.

Сокращаем общий множитель — $m$ и в полученное уравнение подставляем связь между высотами, на которых находится шарик вначале и в конце движения

$3gh_1 = \eta\left( gh_1+\frac{v^2_0}{2}\right)$.

Решаем полученное уравнение относительно неизвестной величины (раскрываем скобки, все что с неизвестной в одну сторону, все что известно в другую, общие множители выносим за скобки)

$\frac{\eta v^2_0}{2}=3 gh_1-\eta g h_1$,

$\frac{\eta  v^2_0}{2}=h_1g(3 -\eta)$,

$h_1=\frac{\eta v^2_0}{2g(3 -\eta)}$,

$h_1=\frac{\eta v^2_0}{2g(3 -\eta)}=\frac{0,5 \cdot 20^2}{2 \cdot 10 \cdot 2,5}=4$ м.

Ответ: шарик необходимо бросить с высоты 4 м.

Дано: h1=1.25 м, V=10 м/с; КПД=60%
Найти: h2

Решение:
Полной механической энергией тела Е называется сумма потенциальной энергии Еп и кинетической энергии тела Ек: Е = Еп + Ек.
В начале броска полная механическая энергия Е1 состоит из потенциальной энергии Еп1 и кинетической Ек1: Е1 = Еп1 + Ек1.
Потенциальная энергия шара Еп1 определяется формулой: Еп1 = m*g*h1, где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, h1 - высота, с которой падает шар. Кинетическая энергия шара Ек1 определяется формулой:
Ек1 = m*`(V1^2)/2`, где m - масса шара, V - скорость шара при броске. При отскоке на максимальную высоту h2 шар останавливается, полная механическая энергия Е2 состоит только из потенциальной Еп2: Е2=Еп2.
Еп2 = m*g*h2.
При условии КПД получается:
0,4*Е1=Е2 
Находим Е1
Ек1 = m*`(V1^2)/2=`(m*100)/2`= 50m
Eп1 = mgh=m*10*1.25=12.5m
E1=12.5m+50m=62.5m
E2=62.5*0.6m=37,5m
E2=mgh2
mgh2 = 25m
h2=37,5:10=3,75

Ответ: 3,75 м

S=V*t
V_{cреднее}=S_весь: t_всё
t_вверх=`S/2`; t_вниз=`S/6`
t_всё=`S/2+S/6`= `(3S)/6+S/6`=`(4S)/6`=`(2S)/3`
S_весь=2S
V_{cредняя}=2S:(`(2S)/3`)=3 (км/час)