Дано: m ал. = 50 г =0,05кг, m вод. = 120 г = 0,12 кг, R = 2 Ома, U = 15 В, ∆t=9 ºC
Справочные:
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с алюминия = 920 Дж/кг*С удельная теплоемкость алюминия

Найти: T-?

Решение: Выделяемая от нагрева проволоки мощность тратится на нагрев колориметра и воды, тогда
P=U²/R
P=225/2=112,5 Вт, или можно вспомнить чему равен Вт=Дж/с
Теперь находим сколько надо Джоулей для нагрева калориметра и воды:
с воды * m воды + с алюминия * m алюминия = 0,05*920+0,12*4200=46+504=550 Дж/ºC столько Джоулей надо потратить, чтобы нагреть воду и калориметр на 1 градус. Тогда узнав соотношение энергии к выделяемой и умножив на 9 согласно количеству градусов узнаем время.
550:112,5*9=44

Ответ: 44 секунды

Дано:  масса конькобежца — $m_1=60$ кг; масса предмета — $m_2=1$ кг; скорость предмета — $v_2=24$ м/с; расстояние, пройденное конькобежцем — $s=0,4$ м.
Найти: коэффициент трения коньков о лёд — $\mu $.
Решение. В результате броска конькобежец и предмет приобретают импульсы, направленные в противоположные стороны. До броска суммарный импульс системы «конькобежец-предмет» был равен нулю, значит, согласно закону сохранения импульса
$m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2=0 $.
Или, в проекциях на горизонтальную ось
$m_1v_1-m_2v_2=0$.
Найдем $v_1$ — начальную скорость с которой конькобежец начинает движение при скольжении
$m_1v_1=m_2v_2$,
$v_1=\frac{m_2v_2}{m_1} $,
$v_1=\frac{1 \cdot 24}{60}= 0,4$ м/с.
Конечная скорость конькобежца равна нулю (он остановился). Из формулы перемещения при прямолинейном равноускоренном движении, с учетом знаков проекций векторов (конькобежец тормозит, проекция ускорения отрицательна), найдем ускорение конькобежца
$s_x=\frac{v_{kx}^2-v_{1x}^2}{2a_x}\Rightarrow s=\frac{-v_1^2}{-2a}=\frac{v_1^2}{2a}$,
$a=\frac{v_1^2}{2s}$,
$a=\frac{0,4^2}{2 \cdot 0,4}=0,2$ м/с².
Это ускорение конькобежцу будет сообщать горизонтально направленная сила (или силы). Согласно второму закону Ньютона, 
$F=m_1a$.
В горизонтальном направлении на тело действует сила трения (она и сообщает телу ускорение). В вертикальном направлении на тело действуют две силы: тяжести и реакции опоры. Эти силы компенсируют друг друга $N=m_1g$. Тогда для для силы трения получаем
$F=\mu N = \mu m_1g$,
$\mu m_1g= m_1a$,
$ \mu =\frac{a}{g}$,
$ \mu =\frac{0,2}{10}=0,02$.
Ответ: коэффициент трения коньков об лед 0,02.

Дано: масса воды — $m_1=0,12$ кг; изменение температуры воды и калориметра — $\Delta t=24$ °С; масса алюминиевого калориметра — $m_2=0,05$ кг; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; удельная теплоемкость алюминия — $c_2=920$ Дж/кг·°С; мощность нагревателя — $P=12,5$ Вт; тепловые потери — $\eta =0,2$.

Найти: время нагревания — $ \tau$.

Решение. Количество теплоты, которая получает вода при нагревании

$Q_1=c_1m_1 \Delta t$.

Количество теплоты, которое получает калориметр

$Q_2=c_2m_2 \Delta t$.

При работе нагревается выделяется количество теплоты $Q=P \tau$. По условию задачи 20% от этого количества теплоты составляют тепловые потери, остальные 80% идут на нагревание воды и калориметра

$Q_1+Q_2=Q$,

$c_1m_1 \Delta t+c_2m_2 \Delta t=(1- \eta) P \tau$,

$\tau=\frac{c_1m_1 \Delta t+c_2m_2 \Delta t}{P}=\frac{(c_1m_1+c_2m_2)\Delta t}{(1-\eta) P}$,

$\tau=\frac{(4200 \cdot 0,12+920 \cdot 0,05) \cdot 24}{0,8 \cdot 12,5}=1320$ с $=22$ мин.

Ответ: время нагревания составляет 22 минуты.

Дано: m₁ = 2 кг,  m₂ = 1 кг,  ∆t= 3,2 °С,  КПД=80%  V=0
Справочные: 
с свинца = 130 Дж/кг*С удельная теплоемкость свинца

Найти: h-?

Решение: Надо найти энергию потраченную на нагрев пластины, затем учесть потери и узнав кинетическую энергию шара перевести ее в потенциальную тем самым узнав высоту.
с свинца * m2 *3.2 = 130*1*3.2=416 Дж Энергия потраченная на нагрев пластины.
Q*0,8=416 Дж
Q=416:0,8=520 Дж было выделено шаром при ударе.
520=mgh
h= 520/(10*2)=26 метров

Ответ: 26 м

Дано: начальная температура гири — $t_1=30$ °С; конечная температура гири — $t_2=100$ °С; удельная теплоемкость вещества гири — $c=140$ Дж/кг⋅°С.

Найти: скорость гири перед ударом — $v$.

Решение. Количество теплоты, которое выделяется при ударе гири, будет равно изменению полной механической энергии гири. Перед ударом гиря обладала кинетической энергией. После удара ее механическая энергия станет равной нулю (гиря остановилась). Поэтому изменение механической энергии будет равно ее кинетической энергии. Значит

$Q=\frac{mv^2}{2}$,

$cm(t_2-t_1)=\frac{mv^2}{2}$,

$c(t_2-t_1)=\frac{v^2}{2}$,

$2c(t_2-t_1)=v^2$,

$v=\sqrt{2c(t_2-t_1)}$,

$v=\sqrt{2 \cdot 140 \cdot (100-30)}=140$ м/с.

Ответ: скорость гири перед ударом 140 м/с.

Дано: Плотность кубика — $\rho =900$ кг/м³; плотность воды — $\rho_1 =1000$ кг/м³; плотность керосина — $\rho_2 =800$ кг/м³; высота части кубика, погруженной в воду — $h_1=4$ см.

Найти: $h-?$

Решение. Обозначим высоту части кубика, находящейся в керосине $h_2$, заметим, что справедливо равенство $h=h_1+h_2$, оно пригодится нам позже. Запишем условие плавания кубика

$F_{A1}+F_{A2}=mg$,

где $F_{A1}$ — сила Архимеда, действующая на часть кубика, погруженную в воду, $F_{A2}$ — сила Архимеда, действующая на часть кубика, погруженную в керосин, $m$ — масса кубика. Распишем формулы нахождения сил Архимеда, а также выразим массу кубика через его плотность и объем

$\rho _1gV_1+\rho _2gV_2=\rho Vg$,

где $V_1$ — объем части кубика, находящейся в воде, $V_2$ — объем части кубика, находящейся в керосине и $V$ — объем всего кубика. Известно, что объем параллелепипеда связан с площадью и высотой, значит, учитывая что все указанные объемы имеют одинаковую площадь основания, можно представить их в виде

$V_1=Sh_1, V_2=Sh_2, V=Sh$.

Перепишем последнее уравнение с учетом последних равенств и преобразуем его

$\rho _1gSh_1+\rho _2gSh_2=\rho Shg$,

множитель $Sg$ присутствует во всех выражениях, поэтому сокращаем его

$\rho _1h_1+\rho _2h_2=\rho h$.

Последнее уравнение содержит две неизвестных: $h_2$ и $h$, используя связь высот $h=h_1+h_2$ или $h_2=h-h_1$, получим уравнение с одной неизвестной 

$\rho _1h_1+\rho _2(h-h_1)=\rho h$.

Полученное уравнение решаем как обычное линейное (раскрываем скобки, все что с неизвестной в одну сторону, все что известно в другую)

$\rho _1h_1+\rho _2h- \rho _2 h_1=\rho h$,

$\rho _1h_1- \rho _2 h_1=\rho h-\rho _2h$,

общие множители выносим за скобки и находим неизвестную величину

$h_1(\rho _1- \rho _2)=h(\rho — \rho _2)$,

$h=\frac{h_1(\rho _1- \rho _2)}{\rho — \rho _2}$,

$h=\frac{4 \cdot (1000 — 800)}{900 — 800}=8$ см.

Ответ: длина ребра кубика равна 8 см.

Дано: Р₁ = 50 Вт, Р₂ = 50 Вт, Р₃ = 25 Вт, U1 = 110 В, U1 = 220 В

Найти:P-?

Решение: Находим сопротивление ламп, далее узнаем падение напряжения на каждой лампе и затем находим мощность
R1=R2=U²/P=12100/50=242 Ома
R3 =U²/P=12100/25=484 Ома
R=484+242+242=968 Ом, полное сопротивление цепи при последовательном подключении ламп
R=U/I
I =U/R=220/968≈0.23 А
Падение напряжения на лампе прямо пропорционально его сопротивлению, тогда на первой лампе падает напряжение:
220/4=55 В
Находим мощность P=UI = 55*0.23≈12.65 Вт

Ответ: 12.65 Вт

Дано: время нагревания воды — $\tau =1200$ с; масса воды — $m=2,2$ кг; начальная температура воды — $t_1=10$ °С; конечная температура воды — $t_2=100$ °С; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; сила тока в нагревателе — $I=7$ А; КПД нагревателя — $\eta =0,45$.

Найти: напряжение в сети — $U$.

Решение. КПД нагревателя — отношение работы полезной к работе затраченной. Полезная работа, совершаемая нагревателем, всегда выражается через количество теплоты, которое необходимо, чтобы нагреть (расплавить, выпарить) тело с помощью нагревателя. В нашем случае необходимо только нагреть воду. количество теплоты, необходимое для нагревания воды $Q=cm(t_2-t_1)$.

Затраченная работа — работа электрического тока

$A=UI \tau$.

Тогда, КПД нагревателя

$\eta =\frac{cm(t_2-t_1)}{UI \tau}$.

Отсюда находим напряжение

$\eta UI \tau = cm(t_2-t_1)$,

$U= \frac{cm(t_2-t_1)}{\eta I \tau}$,

$U= \frac{4200 \cdot 2,2 \cdot (100-10)}{0,45 \cdot 7 \cdot 1200}=220$ В.

Ответ: напряжение в сети равно 220 В.

Дано: h=20 м, КПД ГЭС = 90%, P = 40 Вт, m = 8 т = 8000 кг

Найти: T-?
Потенциальная энергия воды с учетом КПД тратится на лампу.
Eп = mgh=8000*10*20=1 600 000 Дж выделится при падении воды.
40 Вт = 40 Дж/с, то есть лампа потребляет за секунду 40 Дж, тогда
1 6000 000 : 40 = 40 000 секунд

Ответ 40 000 секунд

Дано: Плотность алюминия — $\rho _1=2700$ кг/м³; плотность воды — $\rho =1000$ кг/м³; объем тела — $V=0,04$ м³; объем погруженной части тела — $V_1=0,54V$.

Найти: объем полости — $V_2$.

Решение. Запишем условие плавания тела и выполним преобразования (распишем формулу нахождения силы Архимеда и избавимся от величины ускорения свободного падения, которое можно сократить

$F_A=mg\Rightarrow \rho gV_1=mg\Rightarrow \rho V_1=m$.

Массу алюминия можно определить через его плотность $m=\rho _1V_a$. Объем полости связан с объемом тела и объемом алюминия соотношением $V_a=V-V_2$. Тогда

$\rho V_1=\rho _1(V-V_2)$.

Получили уравнение относительно неизвестной величины, решаем его (раскрываем скобки, все что с неизвестной в одну сторону, все что известно в другую)

$\rho V_1=\rho _1V- \rho_1 V_2$,

$\rho_1 V_2=\rho _1V- \rho V_1$,

$\rho_1 V_2=\rho _1V- \rho \cdot 0,54V$,

$V_2=\frac{V(\rho _1- 0,54\rho) }{\rho_1}$,

$V_2=\frac{0,04 \cdot (2700 — 540) }{2700}=0,032$ м³.

Ответ: объем полости 0,032 м³.

Дано: P = 600 Вт, T = 14 мин 14*60=840 с.
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: m воды-?

Решение: При последовательном подключении сопротивление в два раза выше, а значит ток в два раза меньше, это следует из закона Ома
R=U/I, кроме того, и падение напряжение на каждом из обогревателей стало меньше в два раза, так как они включены в сеть с тем же напряжением, в итоге:
P=0,5U*0,5I=0,25UI то есть мощность каждого обогревателя упала в 4 раза.
600:4=150 Вт = 150 Дж/с Мощность двух нагревателей 150+150=300 Вт=300 Дж/с
4200:300=14 секунд надо обогревателям дабы изменить температуру 1 кг воды на 1 градус.
14*30=420 секунд, надо чтобы 1 кг воды нагреть на 30 °С
Тогда при работе за время 840 с (14 мин) 
840:420=2 кг воды можно нагреть 

Ответ: 2 кг

Дано: объем воды — $V=1 \cdot 10^{-3}$ м³; изменение температуры воды — $\Delta t=80$ °С; плотность воды — $\rho =10^3$ кг/м³; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; номинальные мощности нагревателей — $P_1=P_2=800$ Вт.

Найти: время за которое нагреется вода — $\tau$.

Решение. В случае параллельного соединения нагревателей их мощность не изменится, поскольку напряжение будет таким же как и при одиночном подключении. Тогда, общая мощность двух параллельно соединенных конденсаторов равна 

$P=P_1+P_2, R=1600$ Вт.

Найдем время нагрева

$\tau =\frac{Q}{P}=\frac{cm \Delta t}{P}$,

Массу воды найдем через плотность $m_1=\rho V$. Окончательно получаем

$\tau =\frac{Q}{P}=\frac{c \rho V \Delta t}{P}$,

$\tau =\frac{4200 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \cdot 80}{1600}=210$ с $=3,5$ мин.

Ответ: вода нагреется за 3,5 минуты.

Дано: m = 1 т = 1000 кг,  а=1,2 м/с², А=14000 Дж  Fс = 200 H

Найти: s-?

Решение: 
Сила сопротивления Fс действует против силы тяги F, и по 2 закону Ньютона ma=F-Fс.
Можно записать, из чего состоит работа, совершенная всеми силами:
m*a*s=F*s - Fс*s=А_тяги - Fс*s
А_тяги = m*a*s + Fс*s
14000 = 1000 * 1,2 * s + 200 * s
14000 = 1200s +200s
s =14000:1400=10 м

Ответ: 10 м

Дано: начальная скорость поезда — $v_0=0$; высота с которой падает осколок — $h=103$ м; скорость осколка у поверхности Земли — $v=40$ м/с; удельная теплоемкость стали — $c=500$ Дж/кг⋅°С.

Найти: изменение температуры осколка — $\Delta t$.

Решение. Количество теплоты, которое получает осколок будет равно изменению механической энергии осколка

$Q=E_1-E_2$.

Полная механическая энергия в начальный момент времени

$E_1=mgh$.

Полная механическая энергия в момент падения на Землю

$E_2=\frac{mv^2}{2}$.

Количество теплоты, которое получает осколок $Q=cm\Delta t$. Подставляем все полученные выражения в уравнение и решаем его относительно неизвестной

$cm\Delta t=mgh-\frac{mv^2}{2}$,

$c\Delta t=gh-\frac{v^2}{2}$,

$c\Delta t=\frac{2gh-v^2}{2}$,

$\Delta t=\frac{2gh-v^2}{2c}$,

$\Delta t=\frac{2 \cdot 10 \cdot 103-40^2}{2 \cdot 500}=0,46$ °С.

Ответ: осколок нагрелся на 0,46 °С.

Дано: t1 = 20 °С, h = 100 м,  КПД = 84%
с воды = 4200 Дж/кг*ºС удельная теплоемкость воды...

Найти: t2-?

Решение: 
Еп=mgh=1*10*100=1000 Дж выделится при падении 1 кг воды с высоты 100 м
При учете КПД 1000*0,84=840 Дж останется на нагрев воды.
840:4200=0,2 ºС на столько изменится температура каждого кг воды при ее падении,
тогда 20+0,2=20,2 ºС

Ответ: 20,2 ºС

Дано: V= 14 м/с?, t1 = 20 °С
с удельная теплоемкость материала гири = 140 Дж/кг⋅С^o 

Найти: t2 - ?

Решение: 
Eк = mV²/2 = m196:2=98m Дж выделится на 1 кг массы при скорости 14 м/с.
Q= cmt = 140*1*m Дж/кг⋅С^o   надо энергии для нагрева тела гири на 1 градус
98m:140m=0,7 С^o
20+0,7=20,7 С^o

Ответ: 20,7 С^o

Дано: m ал. = 50 г =0,05кг, m вод. = 120 г = 0,12 кг, R = 2 Ома, U = 5 В, ∆t=12 ºC, КПД =0,8
Справочные:
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с алюминия = 920 Дж/кг*С удельная теплоемкость алюминия

Найти: T-?

Решение: Выделяемая от нагрева проволоки мощность тратится на нагрев колориметра и воды, тогда
P=U²/R
P=25/2=12,5 Вт, или можно вспомнить чему равен Вт=Дж/с
С учетом КПД P=12,5*0,8=10 Вт
Теперь находим сколько надо Джоулей для нагрева калориметра и воды:
с воды * m воды + с алюминия * m алюминия = 0,05*920+0,12*4200=46+504=550 Дж/ºC столько Джоулей надо потратить, чтобы нагреть воду и калориметр на 1 градус. Тогда узнав соотношение энергии к выделяемой и умножив на 12 согласно количеству градусов узнаем время.
550:10*12=660 с

Ответ: 660 с

Дано: масса воды — $m=1$ кг; начальная температура воды — $t_1=20$ °С; конечная температура воды — $t_2=100$ °С; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; напряжение в сети — $U=220$ В; время работы плитки — $\tau=174$ с; КПД плитки — $\eta =0,8$.

Найти: сопротивление одной спирали — $R$.

Решение. Количество теплоты, которая получает вода при нагревании

$Q_1=cm (t_2-t_1)$.

Если сопротивление одной спирали $R$, то общее сопротивление электроплитки равно $2R$. При работе нагревается выделяется количество теплоты 

$Q_2=\frac{U^2\tau}{2R}$.

Так как КПД процесса 80%, то справедливы равенства

$Q_1=\eta Q_2$,

$cm (t_2-t_1)=\frac{\eta U^2\tau}{2R}$,

$R=\frac{\eta U^2\tau}{2cm (t_2-t_1)}$,

$R=\frac{0,8 \cdot 220^2 \cdot 174}{2 \cdot 4200 \cdot 1 \cdot (100-20)}\approx 10$ Ом.

Ответ: сопротивление одной спирали 10 Ом.

Дано: m = 1000 кг, P = 100 кВт, t нагрев. = 1500 °С
с удельная теплоемкость стали (железа) = 500 Дж/кг*С
λ удельная теплота плавления (железа) = 78000 Дж/кг*С

Найти: T-?

Решение: 
100 кВт = 100000 Дж/с
Для нагрева потребовалось энергия:
Q нагр. = cmt = 500*1000*1500=750 000 000 Дж
T нагр. = 750 000 000 : 100 000 = 7500 с
Q плавл. = λm = 1000*78000=78 000 000 Дж
Т плавл. = 78 000 000 : 100 000 = 780 с
T =T нагр.+Т плавл.=8280 c = 138 мин = 2 часа 18 мин

Ответ: 2 часа 18 мин

Дано: P = 2,4 кВт = 2400 Вт, U1 = 240 В,  U2 = 120 В, t1 = 18 ºС, t кип.= 100 ºС, T = 7 мин, КПД = 82 %.
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: m воды -?

Решение: Найдем мощность чайника.
P = UI 
2400 = 240/I 
I = 2400/240 = 10 А рабочий ток для чайника.
R = U/I =240/10=24 Ома. сопротивление цепи чайника. При этом сопротивлении и напряжении в 120 в чайник выдаст мощность 
P = U²/R= 120²/24 = 600 Вт = 600 Дж/с
Найдем сколько энергии мы получим от чайника за 7 мин. 
7*60=420 с, тогда 600*420=252 000 Дж получим за 7 минут.
Учитывая КПД, - 252 000 * 0,82 = 206 640 Дж
Нам надо изменить температуру на 100-18=82 ºС.
cm*82=4200*82*1 = 344 400*1 Дж надо потратить чтобы нагреть 1 кг воды от 18 до 100 градусов.
206 640 : 344 400 = 0,6 кг можно вскипятить 

Ответ: 0,6 кг

Дано: P = 600 Вт, V= 2 л или m = 2 кг, Т = 7 мин. 
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: ∆t-?

Решение: При параллельном  подключении сопротивление нагреватели будут работать совместно, условно независимо. Ток в цепи будет в два раза больше, но это потребует лишь большего тока от источника тока.
Мощность двух нагревателей 600+600=1200 Вт=1200 Дж/с
cmt/Q = 4200 *2 * 1 : 1200 = 7 сек потребуется на нагрев 2 кг воды этими нагревателями на 1 градус.
7*60=420 секунд система получала энергию, тогда
∆t = 420/7= 60 градусов, на столько поднимется температура

Ответ: 60 °С

Дано: R= 10 Ом, U = 200 В, m воды = 1 кг, m ал = 0,5 кг, t1 = 20 ºС
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с алюминия = 920 Дж/кг*С удельная теплоемкость алюминия

Найти: T-?

Решение: Узнаем мощность плитки и узнаем энергию необходимую для того чтобы вскипятить воду, далее сопоставим эти величины, получив время.
P = U²/R =40000/10=4000 Вт = 4000 Дж/с мощность плитки
Q= 4200*1*(100-20)=4200*80= 336 000 Дж необходимо потратить для того чтобы вскипятить воду.
T = Q/P = 336 000 : 4000 = 84 секунды = 1 мин 24 сек

Ответ: 1 мин 24 сек

Дано: изменение температуры стали до начала плавления — $ \Delta t=1500$ °С; удельная теплоемкость стали — $c=500$ Дж/кг·°С; мощность печи — $P=10^5$ Вт; время работы печи — $\tau =8280$ с; удельная теплота плавления стали — $ \lambda =82000$ Дж/кг.

Найти: массу стали — $m$.

Решение. Поскольку потерями теплоты можно пренебречь, то будем считать, что все количество теплоты, которое выделяется при работе электропечи идет на нагревание и последующее плавление стали, т.е.

$Q=P \tau$.

Количество теплоты, которое необходимо затратить, чтобы нагреть сталь

$Q_1=cm \Delta t$.

Количество теплоты, которое получает сталь при плавлении

$Q_2= \lambda m$.

Поскольку $Q=Q_1+Q_2$, то получим

$P \tau=cm \Delta t+\lambda m$,

$P \tau=m (c \Delta t+\lambda )$,

$m=\frac{P \tau}{c \Delta t+\lambda}$,

$m=\frac{10^5 \cdot 8280}{500 \cdot 1500+82000}\approx 995$ кг.

Ответ: масса стали примерно 995 кг.

Дано: масса груза — $m=150$ кг; высота, на которую поднимают груз — $h=12$ м; время подъема — $t=20$ с; КПД двигателя — $\eta=0,6$.

Найти: мощность двигателя — $P$.

Решение. КПД — отношение полезной работы к затраченной. Затраченная работа, совершаемая электрическим прибором — это всегда работа электрического тока, которую можно найти через мощность. Полезная работа в данном случае — это работа, совершаемая двигателем, по поднятию груза. Получаем

$\eta =\frac{mgh}{Pt}$,

$P =\frac{mgh}{\eta t}$,

$P =\frac{150 \cdot 10 \cdot 12}{0,6 \cdot 20}=1500$ Вт.

Ответ: КПД подъёмника 50%.

Дано: сопротивление нагревательного элемента чайника — $R=12,1$ Ом; начальная температура воды — $t_1=20$ °С; температура кипения воды — $t_2=100$ °С; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; удельная теплота парообразования — $L=2300000$ Дж\кг напряжение в сети — $U=220$ В; время работы плитки — $\tau=660$ с; КПД плитки — $\eta =0,8$.

Найти: масса воды — $m=1$ кг;.

Решение. Количество теплоты, которая получает вода при нагревании

$Q_1=cm (t_2-t_1)$.

Количество теплоты, которое получает вода при кипении и превращении в пар

$Q_2=Lm$.

При работе нагревается выделяется количество теплоты 

$Q=\frac{U^2\tau}{R}$.

Так как КПД процесса 80%, то справедливы равенства

$Q_1+Q_2=\eta Q$,

$cm (t_2-t_1)+Lm=\frac{\eta U^2\tau}{R}$,

$m (c(t_2-t_1)+L)=\frac{\eta U^2\tau}{R}$,

$m =\frac{\eta U^2\tau}{R(c(t_2-t_1)+L)}$,

$m =\frac{0,6 \cdot 220^2 \cdot 660}{12,1 \cdot (4200 \cdot (100-20)+2300000)} \approx 0,67$ кг.

Ответ: в чайнике содержалось примерно 0,67 кг воды.

Дано: m1 = 20 т, V1 = 2 м/с,  m2 = 20 т,  V2 = -1 м/с,  a = 0.005 м/с²

Найти: s-? м

Решение:
m1V1+m2V2 = (m1+m2)V3
V3 = (20 000*2-20 000*1)/40 000=0,5 м/с скорость вагонов после сцепки.
V3 = a*t 
t =  V3/a = 0.5/0.005 = 100 сек время до остановки вагонов
S = V3t - at²/2 = 0.5*100 - (0.005 *10000)/2 = 50 - 50/2 = 25 метров проедут вагоны

Ответ: 25 метров

Дано: R = 0,2 м

Найти: h - ?

Решение:
В верхней точке центробежная сила должна быть уравновешена силой от массы, тогда
mV²/R = mg 
V²/R = g
V²=Rg
V = √2  м/с
Однако это скорость должна быть обеспечена на высоте в верхней точке окружности, то есть если спроецировать на высоту на горке, это скорость уже должна быть в точке проекции по горизонтали на спуске, получается надо найти прирост высоты относительно этой проекции, где тело имело скорость равную 0. 

mV²/R = mg(h-2R)
R/2 = h - 2R
h = R/2 +2R = 2,5R
h = 2,5*0,2 = 0,5 м

Ответ: 0,5 м

Дано:
m = 1т = 1000 кг,
T = 2,3 часа,
△ t нагрев. = 1500 °С
с удельная теплоемкость стали (железа) = 500 Дж/кг*С
λ удельная теплота плавления (железа) = 78000 Дж/кг

Найти:
P-? Вт

Решение:

Находим сколько энергии надо потратить на нагрев 1000 кг железа на 1500 °С.
Q нагр. = cmt = 500*1000*1500=750 000 000 Дж
Q плавл. = λm = 1000*78000=78 000 000 Дж
Q = Q нагр. + Q плавл. = 750 000 000 + 78 000 000 = 828 000 000 Дж
2,3 часа = 138 мин. = 138 * 60 = 8280 сек.
Находим мощность, зная что Вт = Дж/с
P = 828 000 000/8280 = 100 000 Вт

Ответ: 100 кВт

С ФИПИ:

Дано: s = 1 мм² , m = 176 г = 0,176 кг, U = 24 в, I = 3 А
c удельное сопротивление никелина = 0,4 (Ом *мм²)/м

Найти: ρ-?

Решение: Найдем сопротивление проволоки, а затем по удельному сопротивлению материала сможем найти длину, посчитать объем и вычислить плотность.
R=U/I = 24/3=8 Ом.
Найдем длину проволоки

R=ρ*l/s   
l = Rs/ρ = 8*1/0,4=20 м

Находим объем.
V = 0.000001*20=0.000020 м³
ρ = кг/м³= 0,176/0,000020 = 8800 кг/м³

Ответ: 8800 кг/м³

Дано: массы шаров — $m_1=6$ кг и $m_2=4$ кг; количество теплоты, которое выделилось при ударе — $Q=19,2$ Дж; тела движутся с одинаковыми по модулю скоростями — $v_1=v_2=v$.

Найти: скорость тел до удара — $v-?$

Решение. При взаимодействии тел (неупругий удар) справедлив закон сохранения импульса. С учетом того, что тела будут двигаться вместе, закон сохранения импульса в векторной форме будет иметь вид

$m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2=(m_1+m_2)\vec{v}_3$.

После взаимодействия шары продолжат двигаться в сторону, в которую двигался шар с большим импульсом, поскольку скорости шаров одинаковы, а масса первого больше, то шары будут двигаться в сторону движения первого шара. С учетом знаков проекций векторов (с учетом направлений векторов) перепишем уравнение из векторного вида в модулях 

$m_1v_1-m_2v_2=(m_1+m_2)v_3$.

Выразим скорость, с которой будут двигаться шары, через первоначальную скорость их движения

$v_3=\frac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{m_1v-m_2v}{m_1+m_2}=v \cdot \frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}$,

$v_3=v \cdot \frac{6-4}{6+4}=0,2v$.

Количество теплоты, которое выделяется при ударе равно изменению кинетической энергии системы тел в результате удара. До удара кинетическая энергия системы тел была равна сумме кинетических энергий тел

$E_1=\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}=\frac{m_1v^2}{2}+\frac{m_2v^2}{2}=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2}$,

$E_2=\frac{(m_1+m_2)v_3^2}{2}=\frac{(m_1+m_2)(0,2v)^2}{2}$.

Составим уравнение, воспользовавшись условием $Q=E_1-E_2$ и найдем искомую скорость

$Q=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2}-\frac{(m_1+m_2)(0,2v)^2}{2}$

$Q=\frac{(m_1+m_2)(v^2-0,04v^2)}{2}$

$Q=\frac{(m_1+m_2)0,96v^2}{2}$

$Q=0,48(m_1+m_2)v^2$

$v=\sqrt{\frac{Q}{0,48(m_1+m_2)}}$

$v=\sqrt{\frac{19,2}{0,48(6+4)}}=2$ м/с.

Ответ: скорости шаров равны 2 м/с.

Дано: масса воды — $m_1=1$ кг; масса алюминиевой кастрюли — $m_2=0,5$ кг; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; удельная теплоемкость алюминия — $c_2=920$ Дж/кг·°С;  напряжение — $U=200$ В; время нагрева — $\tau =93,2$ с; начальная температура воды — $t_1=20$ °С; конечная температура воды — $t_2=100$ °С.

Найти: сопротивление спирали — $R$.

Решение. Количество теплоты, затраченное на нагревание воды

$Q_1=c_1m_1 (t_2-t_1)$.

Количество теплоты, которое получает калориметр

$Q_2=c_2m_2 (t_2-t_1)$.

Количество теплоты, которое выделится при прохождении электрического тока по спирали

$Q=A=UI \tau = \frac{U^2}{R}\tau $.

Тепловых потерь нет, значит

$Q_1+Q_2=Q$,

$c_1m_1(t_2-t_1) +c_2m_2(t_2-t_1) = \frac{U^2 \tau}{R} $,

$(t_2-t_1) (c_1m_1 +c_2m_2)=\frac{U^2 \tau}{R}$,

$R=\frac{U^2 \tau}{ (c_1m_1 +c_2m_2)(t_2-t_1)}$,

$R=\frac{200^2 \cdot 93,2}{ (4200 \cdot 1 +920 \cdot 0,5)(100-20)}=10$ Ом.

Ответ: сопротивление спирали электроплитки 10 Ом.

Дано: m1 = 60 кг, m2 = 1 кг, s = 40 см = 0.4 м, f = 0.02, g = 10 м/с²

Найти: V-?

Решение: 
На конькобежца действует только сила трения Fтр = -m1·gf в направлении, противоположном движению. поэтому по 2-му закону Ньютона
m1·a = -Fтр или m1·a = - m1·gf
ускорение: a = - gf
скорость v1(t) = v1₀ - gft
В конце пути конькобежец останавливается, поэтому v1(t) = 0, или v1₀ - gft = 0, откуда t = v1₀/gf.
Длина отката S1(t) = v1₀·t - 0,5gft² в момент остановки (при = t = v1₀/gf)
S1(t) = S1 = v1₀· (v1₀/gf) - 0,5gf·(v1₀/gf)² = 0.5·v1₀²/gf, откуда
v1₀ = √(2gf·S1) = √(2·10·0,02·0,4) = √0,1568 ≈ 0,4(м/с)
В начальный момент движения конькобежца его импульс равен импульсу брошенного предмета. т.е.
m2·v2 = m1·v1₀, откуда
v2 = m1·v1₀/m2 = 60· 0,4/1 ≈ 24 (м/с)

Ответ: 24 м/с

Дано: m=0.6 кг, t = 20°С, КПД = 60%, U = 220 В, T = 11 мин
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
λ теплота парообразования воды = 2,3*10⁶ Дж/кг

Найти: R-?

Решение:
Произошел нагрев воды, ее выкипание, узнаем сколько для этого потребовалось энергии
Q = cm(t2-t1) + λ*m= 4200 * 0.6 * (100-20) + 2,3*10⁶*0.6 = 201600+1380000 = 1 581 600 Дж
Q чайника = Q/0.6 = 2 636 000 Дж выделили чайник с учетом потери КПД за 11 мин.
Найдем мощность чайника. 11 * 60 = 660 сек работал чайник.
P = Q чайника/T = 2 636 000/660 = 3 994 Вт мощность чайника.
P = U²/R   

R =U²/P = 12,1 Ома

Ответ: 12,1 Ома

Дано: R = 1 км

Найти: V-?

Решение: 
В высшей точке «мёртвой петли» на летчика действует сила тяжести F=mg и противоположна ей центростремительная (центробежная) сила, равная ma, где - центробежное ускорение. Чтобы летчик оказался в состоянии невесомости данные силы должны уравновешивать друг друга, тогда,
mg - mV²/R = 0
откуда скорость V равна
V = √gR = √10*1000 = 100 м/с

Ответ: 100 м/с

Дано: m = 152 кг, h = 12 м, КПД = 60%, U = 380 в, T = 20 c

Найти: I-?

Решение:
Найдем энергию потраченную на работу при подъеме груза
A = F*s = mgh = 152*10*12=18 240 Дж.
С учетом КПД, A = 18240/0.6 = 30 400 Дж
Найдем мощность N = A/T = 30400/20= 1520 Вт
P=UI
I = P/U = 1520/380 = 4 А ток

Ответ:  4 А

Дано: Наружный объём шара 0,1 м³, погрузился на 0,89
ρ керосина = 800 кг/м³ 
ρ меди = 8900 кг/м³

Найти: Найдите объём воздушной полости.

Решение: 
Если сравнить плотность меди и воды, то 8900/800 = 11,125 раза медь более плотная, то есть на 1 часть меди, должно приходится 11,125 частей объемов воздуха, чтобы обеспечить плавучесть. то есть в 0,89 объема 0,1 м³  где 1/11,125 это медь, тогда 0,89*0,1/11,125=0,008 м³ меди, все остальное будет воздух
0,1-0,008=0,092 м³

Ответ: 0,092 м³

Дано: высота с которой шайба начинает движение — $h=0,5$ м.

Найти: радиус окружности — $R-?$

Решение. Поскольку трением можно пренебречь, то при описании движения шайбы можно использовать закон сохранения энергии. В начале пути полная механическая энергия шайбы равна ее потенциальной энергии

$E_1=mgh$.

В точке А полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергии (шайба движется с некоторой скоростью, ведь она не должна остановиться и упасть по условию задачи)

$E_2=mgH+\frac{mv^2}{2}$.

Высота, на которую поднимается на высоту $H=2R$, поэтому

$E_2=2mgR+\frac{mv^2}{2}$.

При движении шарика на него будут действовать две силы: реакции и тяжести. Причем, если шарик отрывается, то в момент отрыва сила реакции на него перестает действовать и он начнет движение только под действием силы тяжести. Можно сказать, что в момент отрыва будет выполняться равенство

$mg=ma_c\Rightarrow a_c=g$,

$\frac{v^2}{R}=g$,

$v^2=gR$.

Вернемся к закону сохранения энергии и найдем из него квадрат скорости, т.к. $E_1=E_2$, то 

$mgh=2mgR+\frac{mv^2}{2}$.

Сокращаем массу

$gh=2gR+\frac{v^2}{2}$.

Умножим обе части уравнения на 2

$2gh=4gR+v^2$.

Переносим выражение $4gR$ в одну сторону и выносим общий множитель $2g$ за скобки

$v^2=2g(h-2R)$. 

Составляем уравнение, приравниваем правые части для выражений квадрата скорости

$gR=2g(h-2R)$.

Сокращаем $g$ и находим радиус

$R=2(h-2R)$,

$R=2h — 4R$,

$5R=2h \Rightarrow R=\frac{2h}{5}=0,2$ м.

Ответ: радиус окружности 0,2 м.

Дано: l стороны =10 см, h = 2 см
ρ вода = 1000 кг/м³ 
ρ керосина = 800 кг/м³ 

Найти: ρ вещества куба - ?

Решение: Найдем объем куба 0,1*0,1*0,1= 0,001 м³
Так как длина грани 10 см, то получается, что 0,2 части куба в воде, а 0,8 части в керосине. Найдем силу Архимеда для этих двух частей.
P = ρж ⋅ V
P в керосине = ρкеросина ⋅ V*0,8  = 800*0,001*0,8=0,64 кг
P в воде = ρводы ⋅ V*0,2  = 1000*0,001*0,2=0,2 кг
P = P в керосине +P в воде = 6,4+2=8,4 кг Эта сила уравновешивается массой куба, тогда
ρ куба = 0,84/0,001=840 кг/м³

Ответ: 840 кг/м³

Дано: V2 = 400 м/с, 𐤃t = с 50 до 300 °С = 250 °С
c удельная теплоемкость пули = 140 Дж/кг⋅С^o

Найти: V1-?

Решение: Найдем энергию выделившуюся при торможении пули.
E=cm𐤃t = 140*m*250=35 000*m Дж, получается эта энергия потраченная на нагрев, тогда кинетическая энергия со скоростью V1 была потрачена на нагрев, а вот в конечной кинетической энергии после пробития стенки остался показатель скорости который нам надо вычислить:
mV1²/2 -35000*m = mV2²/2, вот и вычисляем V2
mV2²/2=m*400²/2-35000*m
mV2²/2=45000m
V2²=(45000m*2)/m
V2² = 90000
V2 = √90000 м/с
Ответ: 300 м/с

Дано: U = 3 кВ, I = 1,6 кА, V= 12 м/с, F = 340 кН

Найти:  КПД - ?

Решение:
Узнаем механическую мощность при движении тепловоза
P=F*V=340 000*12=40 080 000 Вт
Теперь узнаем электрическую мощность при работе электровоза
P = 3000 *1600 = 4 800 000 Вт
теперь из соотношения этих мощностей можно понять сколько тратится на полезное механическое перемещение
4 080 000/4 800 000 = 0,85 КПД

Ответ: 0,85 КПД

Дано: m=750 г = 0,75 кг, t1=20 °С, 20T = 20 мин., m выкипело = 50 г,  R = 30 Ом, I = 4 А
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с уд. теплота пар. = 2,3*10⁶ Дж/кг

Найти: КПД чайника -?

Решение: Найдем напряжение и мощность чайника
R=U/I
U = R*I=30*4=120 В
P=UI=120*4=480 Вт
То есть за 20 минут будет потрачено энергии
Е = 20*60*480=576 000 Дж
Теперь найдем сколько энергии надо на нагрев воды до 100 градусов и для выкипания 50 г.
E = 0,75 * 4200 * (100-20) + 2,3*10⁶ * 0,05 = 0,75*4200*80+2300000*0,05 = 252000 + 115000 = 367000 Дж
То есть соотношение энергии потраченной и необходимой и будет искомым КПД

367000/576000 = 0,64

Ответ:0,64

Дано: скорость пули при подлете к преграде — $v_1=200$ м/с; скорость пули после прохождения преграды — $v_2=100$ м/с; удельная теплоемкость свинца — $c=130$ Дж/кг⋅°С; изменение температуры пули — $\Delta t=75$ °С.

Найти: Какая часть выделившегося количества теплоты пошла на нагревание пули — $\frac{Q_1}{Q}$.

Решение. Количество теплоты, которое выделяется при прохождении пулей преграды будет равно изменению кинетической энергии пули

$Q=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2}=\frac{m(v_1^2-v_2^2)}{2}$.

Количество теплоты, которое получает пуля $Q_1=cm\Delta t$. Находим отношение

$\frac{Q_1}{Q}=cm\Delta t:\frac{m(v_1^2-v_2^2)}{2}=\frac{2c\Delta t}{v_1^2-v_2^2}$,

$\frac{Q_1}{Q}=\frac{2 \cdot 130 \cdot 75}{200^2-100^2}=0,65$.

Ответ: на нагревание пули пошло 70% количества теплоты, выделившегося при движении пули.

Удельная теплоёмкость вещества, из которого изготовлена пуля, равна 140 Дж/кг⋅ºС.

Дано: скорость пули, до попадания в стенку — $v_1=400$ м/с; скорость пули при вылете из стенки — $v_2=300$ м/с; удельная теплоемкость вещества пули — $c=140$ Дж/кг⋅ºС.

Найти: изменение температуры пули — $\Delta t$.

Решение. Количество теплоты, которое выделяется при торможении пули в стенке равно разности кинетической энергии пули до попадания в стенку и кинетической энергии пули при вылете из нее (происходит превращение части механической энергии во внутреннюю за счет совершения работы против сил сопротивления при движении в стенке)

$Q=E_{k1}-E_{k2}$.

Согласно условию задачи, вся выделившаяся энергия идет на нагревание пули. Эту энергию можно рассчитать по формуле $Q=cm\Delta t$. Распишем формулы для вычисления кинетической энергии и получим уравнение

$cm\Delta t=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2}$.

Уравнение после сокращения одинакового множителя $m$ не будет содержать других неизвестных, кроме $\Delta t$. Поэтому проведем несложные преобразования и найдем искомую величину

$c\Delta t=\frac{v_1^2}{2}-\frac{v_2^2}{2}$,

$c\Delta t=\frac{v_1^2-v_2^2}{2}$,

$\Delta t=\frac{v_1^2-v_2^2}{2 c}$,

$\Delta t=\frac{400^2-300^2}{2 \cdot 140} =250$ ºС.

Ответ: пуля нагреется на 250 ºС.

Дано: объем воды — $V=1 \cdot 10^{-3}$ м³; изменение температуры воды — $\Delta t=80$ °С; плотность воды — $\rho =10^3$ кг/м³; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; время нагревания — $\tau=840$ с.

Найти: мощность одного нагревателя при включении в ту же электросеть — $P_0$.

Решение. Пусть сопротивление каждого нагревателя $R$, а напряжение в сети $U$. Тогда искомая мощность равна

$P_0=\frac{U^2}{R}$.

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи $R_0=2R$. Количество теплоты, которое выделяется при прохождении эл. тока через данный участок цепи равно

$Q_1=\frac{U^2}{2R} \cdot \tau =\frac{U^2}{R} \cdot \frac{\tau }{2}=P_0 \cdot \frac{\tau }{2}$.

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды $Q_2=cm \Delta t=c \rho V \Delta t$. Поскольку потерями энергии можно пренебречь, то можно считать, что $Q_1=Q_2$. Составляем уравнение и находим искомую мощность

$P_0 \cdot \frac{\tau }{2}=c \rho V \Delta t$

$P_0 =\frac{2c \rho V \Delta t}{\tau}$,

$P_0 =\frac{2 \cdot 4200 \cdot 10^3 \cdot 10^{-3} \cdot 80}{840}=800$ Вт.

Ответ: мощность одного нагревателя при его подключении в сеть составит 800 Вт.

Дано: m1 = 2кг, V1 = 4 м/с, m2 = 3кг, V2 = 4 м/с

Найти: E-?

Решение:
Вначале найдем оставшуюся энергию и скорость.
m1*V1+m2*V2 = (m1+m2)*V3
2*4+3*(-4)=(2+3)V3
V3 = (8-12)/5 = 4/5 = 0,8 м/с оставшаяся скорость у шаров после соударения
E = mV²/2= 5*0.8²/2=1.6 Дж кинетическая энергия (оставшаяся)
При этом первоначальная энергия была равна сумме энергий с первоначальными скоростями, то есть
E = m1*V1²/2 +m2*V2²/2 = (2*16)/2+(3*16)/2 = 40 Дж
В итоге выделилось теплоты на 40 Дж - 1,6 Дж = 38,4 Дж

Ответ: 38,4 Дж

Дано: V = 140 м/с,  t2 = 100°С,
с гири = 140 Дж/кг⋅С^o

Найти: t1 - ?

Решение: Кинетическая энергия гири перед ударом
Eк = mV²/2 =m19600/2=9800m
Q = cm(t2-t1), отсюда
Вся кинетическая энергия пошла на нагрев, тогда
9800m = 140m(t2-t1)
9800 = 140(t2-t1)
t2-t1 = 9800/140 = 70
100- t1 =70
t1 = 30 °С

Ответ: 30 °С

Дано: m1 = 80 кг, V2 = 20 м/с, s = 40 см, μ коэффициент трения коньков о лёд равен 0,02

Найти: m2 - ?

Решение:
m1*V1 = m2*V2
m1*a = μ * m1
a = μ * g
s =V1²/2a = V1²/2μg, тогда
V1 = √2μgs
m1√2μgs = m2*V2, отсюда
m2 = (m1√2μgs)/m2V2 = 1,6 кг

Ответ: 1,6 кг

Дано: V = 2 л или m = 2 кг, Т = 7 мин, ∆t = 80 °С
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: P - ?

Решение: Узнаем сколько энергии потребовалось для нагрева 2 кг воды на 80 градусов.
Q = cm∆t =4200*2*80=672 000 Дж
T = 7*60=420 секунд время поступления энергии в систему, тогда
P = Q/T = 672 000/420 = 1600 Дж/c
Каждый из нагревателей выделял 1600:2 = 800 Вт

Ответ: 800 Вт

Дано: m вод = 400 г, t1 = 20 °С, U = 220 В, T = 20 мин, R = 160 Ом, КПД = 75%
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с уд. теплота парообразования = 2,3 *10⁶ Дж/кг

Найти: m выкипело-?

Решение: Найдем мощность кипятильника.
P = U²/R = 220²/160 = 302.5 Вт
За 20 мин выделено энергии 302,5*20*60 = 363 000 Дж с учетом КПД 363 000*0,75 = 272 250 Дж
Для нагрева воды (400 г) до 100 градусов потребовалось энергии:
Е нагр. = 4200*0,4*(100-20)=134 400 Дж, то есть
E кип. = 272 250 - 134 400 = 137 850 Дж, это энергия, которая была потрачена на испарение воды
137850/2300000 ≈ 0,06 кг выкипело

Ответ: 60 г

Дано: массы вагонов — $m_1=m_2=m=20000$ кг; скорость первого вагона — $v_1=2$ м/с; скорость второго вагона — $v_2=1$ м/с; путь пройденный вагонами — $s=25$ м.

Найти: ускорение вагонов после сцепки — $a-?$

Решение. С помощью закона сохранения импульса найдем скорость вагонов после сцепки. До взаимодействия суммарный импульс системы равен сумме импульсов вагонов, после взаимодействия вагоны движутся как единое целое

$m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2=(m_1+m_2)\vec{v}_3$.

После взаимодействия вагоны продолжат двигаться в сторону, в которую двигался вагон с большим импульсом, поскольку массы вагонов одинаковы, а скорость первого больше, то он обладает большим импульсом, значит вагоны будут двигаться в сторону движения первого вагона. С учетом знаков проекций векторов (учетом направлений векторов) перепишем уравнение из векторного вида в модулях 

$m_1v_1-m_2v_2=(m_1+m_2)v_3$,

$v_3=\frac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{mv_1-mv_2}{m+m}=\frac{m(v_1-v_2)}{2m}=\frac{v_1-v_2}{2}$,

$v_3=\frac{2-1}{2}=0,5$ м/с

Для нахождения ускорения воспользуемся формулой перемещения при прямолинейном равноускоренном движении 

$s_x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}$.

Так как поезд тормозит, то $a_x<0$, конечная скорость равна нулю $v_x=0$, а начальная скорость — $v_3$. С учетом этих замечаний, последнее уравнение примет вид

$s=\frac{-v_{3}^2}{-2a}=\frac{v_{3}^2}{2a}$.

Отсюда найдем ускорение

$a=\frac{v_{3}^2}{2s}$,

$a=\frac{0,5^2}{2 \cdot 25}=0,005$ м/с².

Ответ: ускорение вагонов после сцепки 0,005 м/с².

Дано: P = 600 Вт, ∆t = 30 °С, Т = 14 мин
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: m - ?

Решение: При параллельном подключении нагревателей каждый будет работать независимо. Мощность двух нагревателей
600+600=1200 Вт=1200 Дж/с
Q поступило = 1200*14*60=1 008 000 Дж энергии поступило в систему за 14 минут.
Q = 4200*1*30=126 000 Дж столько энергии надо потратить, чтобы нагреть на 30 градусов 1 кг воды.
m = 1 008 000/126 000 = 8 кг

Ответ: 8 кг

Дано: P =400 В, m = 1л = 1 кг, Δt = 40 ºС, параллельное подключение
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: T-?

Решение: P = 400+400=800 Вт, мощность нагревателей
E = cmΔt = 4200 *1*40 = 168 000 Дж. энергия необходимая для нагрева воды.
T = E/P = 168000/800 = 210 с = 3 мин 30 сек

Ответ: 3 мин 30 сек

Дано: I = 40 А, U = 550 В, F сопр. = 2,2 кН

Найти: V-?

Решение: 
P=UI=40*550=22 000 = 22 кВт
N=F*V, тогда
V = N/F = 22000/2200=10 м/с

Ответ: 10 м/с

Дано: R = 12 Ом, m = 0.6 кг, t1 = 20 °С, U = 220 В, T = 11 мин
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с парообразования = 2,3 *10⁶ Дж/кг

Найти: КПД - ?

Решение: 
P=U²/R=48 400/12=4033 Вт
E чайника = (48 400/12)*11*60=2662000 Дж
Е = cmΔt + с пар.m = 4200*0.6*(100-20) +2 300 000 *0,6 = 201 600 + 1 380 000 = 1581600 Дж 
КПД = 1581600/2662000 ≈ 0,59

Ответ: 0,59

Дано: объем воды — $V=1 \cdot 10^{-3}$ м³; изменение температуры воды — $\Delta t=40$ °С; плотность воды — $\rho =10^3$ кг/м³; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; номинальные мощности нагревателей — $P_1=P_2=P, P=400$ Вт.

Найти: время за которое нагреется вода — $\tau$.

Решение. Допустим напряжение электросети, в которую включают нагреватели равно $U$. Поскольку мощности нагревателей при одинаковом напряжении на них одинаковы, то сопротивления нагревателей одинаковы

$P_1=P_2 \Rightarrow \frac{U^2}{R_1}=\frac{U^2}{R_2}\Rightarrow R_1=R_2=R$.

При последовательном соединении нагревателей, напряжение на каждом из них будет в два раза меньше, чем при отдельном включении. Действительно, при последовательном соединении сила тока одинакова, значит

$I_1=I_2 \Rightarrow \frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2} \Rightarrow \frac{U_1}{R}=\frac{U_2}{R} \Rightarrow U_1=U_2$,

$U_1+U_2=U \Rightarrow U_1+U_1=U \Rightarrow 2U_1=U \Rightarrow U_1=U_2=\frac{U}{2}$.

Как изменится мощность при уменьшении напряжения на нагревателе? Рассмотрим на примере первого нагревателя. Мощность первого нагревателя при включении его в сеть напряжением вдвое меньшим

$P_{11}=\frac{\left( \frac{U}{2} \right)^2}{R}=\frac{1}{4} \cdot \frac{U^2}{R}=\frac{1}{4} \cdot P_1$.

Видно, что мощность уменьшилась в четыре раза, т.е. $P_{11}=100$ Вт. Поскольку нагреватели одинаковые, то мощность второго также уменьшится в 4 раза и станет равна $P_{22}=100$ Вт. Общая мощность двух соединенных нагревателей будет равна

$P_o=P_{11}+P_{22}$,

$P_o=200$ Вт.

Найдем время нагрева

$\tau =\frac{Q}{P_o}=\frac{cm \Delta t}{P_o}$,

Массу воды найдем через плотность $m_1=\rho V$. Окончательно получаем

$\tau =\frac{Q}{P_o}=\frac{c \rho V \Delta t}{P_o}$,

$\tau =\frac{4200 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \cdot 40}{200}=840$ с $=14$ мин.

Ответ: вода нагреется за 14 минут.

Дано: m1 = 2 кг, V1 = 4 м/с, m2 = 8 кг, V2 = 2 м/с, 

Найти: E-?

Решение: 
m1V1+m2V2=(m1+m2)V3
2*4+8*2=(2+8)V3
8+16=10V3
24=10V3
V3 = 24/16=2,4 м/c
Теперь нам надо найти разность кинетических энергий между суммой энергий двух шаров до удара и их энергией после удара
Е = `(m1V1^2)/2+(m2V2^2)/2-((m1+m2)V3^2)/2`=
= `(2*2*8)/(2+8)*2,4^2`=3,2 Дж

Ответ: 3,2 Дж

Дано: масса воды — $m_1=1$ кг; конечная температура воды — $t_2=100$ °С; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; масса алюминиевой кастрюли — $m_2=0,3$ кг; удельная теплоемкость алюминия — $c_2=920$ Дж/кг·°С; напряжение в сети — $U=220$ В; время работы плитки — $\tau=174$ с; КПД плитки — $\eta =0,8$; сопротивление одной спирали — $R=10$ Ом.

Найти: начальная температура воды — $t_1$.

Решение. Количество теплоты, которая получает вода при нагревании

$Q_1=c_1m_1 \Delta t$.

Количество теплоты, которая получает кастрюля при нагревании

$Q_2=c_2m_2 \Delta t$.

Если сопротивление одной спирали $R$, то общее сопротивление электроплитки равно $2R$. При работе нагревается выделяется количество теплоты 

$Q=\frac{U^2\tau}{2R}$.

Так как потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь, то справедливы равенства

$Q=Q_1+Q_2$,

$\frac{U^2\tau}{2R}=c_1m_1 \Delta t+c_2m_2 \Delta t$,

$\frac{U^2\tau}{2R}=(c_1m_1 +c_2m_2) \Delta t$,

$\Delta t = \frac{U^2\tau}{2R(c_1m_1 +c_2m_2)}$,

$\Delta t = \frac{220^2 \cdot 148}{2 \cdot 10 \cdot (4200 \cdot 1 + 920 \cdot 0,3)}\approx 80$ °С.

Начальная температура воды равна — $t_1=t_2-\Delta t=20$ °С.

Ответ: начальная температура воды 20 °С.

Дано: P = 500 Вт, T = 35 мин., КПД = 64%, Δt = 80 ^оС 
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: m - ?

Решение: 
E полная=P*t=500*35*60=1 050 000 Дж энергии выделилось от нагревателя, с учетом КПД
Е полезная = E полная*0,64= 672 000 Дж пошло на нагрев воды
Е для нагрева воды = cmΔt = 4200*m*80=336000m

Е полезная = Е для нагрева воды, тогда 
672 000 = 336000m
m = 672000/336000= 2 кг

Ответ: 2 кг

Дано: массы шаров одинаковы — $m_1=m_2=m$; удельная теплоемкость меди — $c=400$ Дж/кг⋅°С; изменение температуры первого шара — $\Delta t=8$ °С.

Найти: скорость второго шара — $v$.

Решение. Энергия, полученная первым шаром, пошла на его нагревание. А энергия, полученная вторым — на изменение его кинетической энергии. На основании этого можем записать

$cm\Delta t=\frac{mv^2}{2}$,

$c\Delta t=\frac{v^2}{2}$,

$2c\Delta t=v^2$,

$v=\sqrt{2c\Delta t}$,

$v=\sqrt{2 \cdot 400 \cdot 8}=80$ м/с.

Ответ: второй шар приобретет скорость 80 м/с.

Дано: m = 190 кг, h = 9м, T = 50 c, I = 1,5 A, КПД = 0,6

Найти: U-?

Решение: 
E полезная = mgh = 190*10*9=17100 Дж энергия затраченная на подъем груза,
C учетом КПД 0,6
Е полная *0,6 = E полезная
Е полная = 17100/0,6=28500 Дж

P = A/t = E полн./t = 28500/50=570 Вт

P=UI, тогда
U = P/I = 570/1,5=380 В

Ответ: 380 В

Дано: l=20 см, ρ кубика = 850 кг/м³, 
ρ керосина = 800 кг/м³, 
ρ воды =  1000 кг/м³, 

Найти:  l погружения-?

Решение 1: Часть кубика плавает в воде, а часть тонет в керосине, так как вода плотнее, а керосин менее плотный, чем материал кубика. При этом полная сила противодействия этим выталкивающим силам равна массе m кубика в его объеме. Отсюда:

V кубика = 0,2*0,2*0,2=0,008 м³,
m кубика = 850*0,008=6,8 кг
Именно такую массу следовало бы принять, если бы у нас не было керосина, а был бы воздух. Однако в керосине несмотря на то, что в нем тонет кубик, все равно поднимает его вверх, что можно представить как условное изменение плотности этого кубика. При этом сила выталкивания керосина для полного кубика равна массе керосина в его объеме, тогда
m выталкивания в керосине = 800*0,008=6,4 кг, то есть условно можно представить словно у кубика масса стала всего лишь 6,8-6,4=0,4 кг на 0,008 м³
То есть условная плотность кубика 1/0,008*0,4= 50 кг/м³. Нетрудно прикинуть, что каждый 1 см погружения равен 10 кг, тогда 50 кг при погружении такой плотности в воду потребуют глубины 5 см.

Ответ: 5 см 

Решение 2:
Решение 1: Часть кубика плавает в воде, а часть тонет в керосине, так как вода плотнее, а керосин менее плотный, чем материал кубика. При этом полная сила противодействия этим выталкивающим силам равна массе m кубика в его объеме. 
По формуле плотности
m=ρV
V=a³
m=ρa³=850*0.2³=6.8 (кг)
Вниз на кубик действует сила тяжести mg
mg=6,8*10=68 (Н)
По справочнику:
плотность воды ρ₁=1000 кг/м³
плотность керосина ρ₂=800 кг/м³
Вверх - выталкивающие силы со стороны воды и керосина. По закону Архимеда они равны силе тяжести
ρ куб. *0,2 = ρ вод. * x + ρ керосин. * (0.2-x)
В нашем от объема осталось лишь 0,2, так как нет смысла брать 0,2³  (полный объем кубика) по сути это математическое сокращение. x - это погружение в воду и 0,2-x - это часть в керосине.
850*0,2=1000*x+800(0.2-x)
170 = 1000x+160-800x
200 x = 10
х = 10/200=0,05 м

Ответ: 5 см

Дано: υ1= 200 м/с, υ2= 100 м/с, КПД = 65%, 
c уд теплоемкость свинца = 130 Дж/кг*°С,

Найти: ∆t-?

Решение: 
mV1²/2=mV2²/2+E на нагрев
E полная на нагрев*0,65 = E полезная на нагрев = cm∆t
E полная на нагрев = E полезная на нагрев/0,65

С учетом КПД 
E=m200²/2=m100²/2+(130m∆t)/0,65
20000=5000+130∆t/0,65
200∆t = 15000
∆t = 15000/200
∆t = 75 °С

Ответ: 75 °С

Дано: m алюминия = 50 г, m воды = 120 г воды, R = 2 Ом, U = 15 В, T = 11 сек.
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с алюм = 920 Дж/кг*С удельная теплоемкость алюминия


Найти: ∆t-?

Решение: 
P=U2/R=15²/2=225/2=112.5 Вт
E = P*t = 112,5*11=1237.5 Дж было потрачено на нагрев. Тогда,
E = c ал. * m ал. * ∆t + c вод. * m вод. * ∆t

1237,5 = 920*0,05*∆t + 4200*0,12*∆t
1237,5 = 46∆t + 504*∆t
1237,5 = 550∆t
∆t = 1237,5/550=2,25 °С

Ответ:  2,25 °С

Дано: мощности ламп — $P_1=50$ Вт, $P_2=50$ Вт, $P_3=25$ Вт при напряжении на каждой лампе — $U_0=110$ В; общее напряжение в цепи трех последовательно соединенных ламп — $U=220$ В.

Найти: мощность, выделяющуюся на третьей лампе — $P_3$.

Решение. Из формулы мощности найдем сопротивление каждой лампы

$P=\frac{U^2}{R}\Rightarrow R=\frac{U^2}{P}$,

$R_1=R_2=\frac{U_0^2}{P_1}$,

$R_1=R_2=\frac{110^2}{50}=242$ Ом,

$R_3=\frac{110^2}{25}=484$ Ом.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи $R=R_1+R_2+R_3$, $R=968$ Ом. Силу тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных ламп, найдем из закона Ома для участка цепи

$I=\frac{U}{R}$,

$I=\frac{220}{968}\approx 0,23$ А.

При последовательном соединении сила тока одинакова на всех участках цепи, значит $I_3=I$. Находим мощность выделяющуюся на третьей лампе

$P_3=I_3^2R_3=I^2R_3$,

$P_3=0,23^2 \cdot 484 \approx 25,6$ Вт.

Ответ: на третьей лампе выделяется мощность примерно 25,6 Вт.

Дано: масса воды — $m_1=0,12$ кг; масса алюминиевого калориметра $m_2=0,05$ кг; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; удельная теплоемкость алюминия — $c_2=920$ Дж/кг·°С; сопротивление спирали — $R=2$ Ом; напряжение — $U=5$ В; время нагрева — $\tau =660$ с; доля потерянной энергии — $\eta =0,2$.

Найти: изменение температуры калориметра с водой- $\Delta t$.

Решение. Количество теплоты, затраченное на нагревание воды

$Q_1=c_1m_1 \Delta t$.

Количество теплоты, которое получает калориметр

$Q_2=c_2m_2 \Delta t$.

Количество теплоты, которое выделится при прохождении электрического тока по спирали

$Q=A=UI \tau = \frac{U^2}{R}\tau $.

Так как тепловые потери составляют 20%, то на нагревание калориметра с водой пойдет 80% от количества теплоты, выделившегося при прохождении тока по спирали

$Q_1+Q_2=(1-\eta )Q$,

$c_1m_1 \Delta t+c_2m_2 \Delta t= \frac{(1-\eta )U^2 \tau}{R} $,

$\Delta t (c_1m_1 +c_2m_2)=\frac{(1-\eta )U^2 \tau}{R}$,

$\Delta t =\frac{(1-\eta )U^2 \tau}{(c_1m_1 +c_2m_2)  R}$,

$\Delta t =\frac{(1- 0,2 ) \cdot 5^2 \cdot 660}{(4200 \cdot 0,12 +920 \cdot 0,05) \cdot 2}=12$ ºС.

Ответ: температура калориметра с водой увеличится на 12 ºС.

Дано: скорость пули, до попадания в стенку — $v_1=400$ м/с; скорость пули при вылете из стенки — $v_2=300$ м/с; удельная теплоемкость вещества пули — $c=140$ Дж/кг⋅ºС.

Найти: изменение температуры пули — $\Delta t$.

Решение. Количество теплоты, которое выделяется при торможении пули в стенке равно разности кинетической энергии пули до попадания в стенку и кинетической энергии пули при вылете из нее (происходит превращение части механической энергии во внутреннюю за счет совершения работы против сил сопротивления при движении в стенке)

$Q=E_{k1}-E_{k2}$.

Согласно условию задачи, вся выделившаяся энергия идет на нагревание пули. Эту энергию можно рассчитать по формуле $Q=cm\Delta t$. Распишем формулы для вычисления кинетической энергии и получим уравнение

$cm\Delta t=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2}$.

Уравнение после сокращения одинакового множителя $m$ не будет содержать других неизвестных, кроме $\Delta t$. Поэтому проведем несложные преобразования и найдем искомую величину

$c\Delta t=\frac{v_1^2}{2}-\frac{v_2^2}{2}$,

$c\Delta t=\frac{v_1^2-v_2^2}{2}$,

$\Delta t=\frac{v_1^2-v_2^2}{2 c}$,

$\Delta t=\frac{400^2-300^2}{2 \cdot 140} =250$ ºС.

Ответ: пуля нагреется на 250 ºС.

Дано: R= 10 Ом, m = 1 кг, T = 174 c, t1 = 20 ºС, КПД = 80%
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды 

Найти: U -?

Решение:
Е = сmΔt = 4200*1*(100-20)=336 000 Дж
С учетом КПД 80%
E = 336000/0.8=420000 Дж
При этом мощность равна:
P=A/t=420000/174=2413 Вт
R = 10+10=20 Ом
P=U²/R
U=√(P*R) = √(2413*20) ≈ 220 В

Ответ: 220 В

Дано: m=2.2 кг, t1=10 °С, I = 7 А, U = 220 В, КПД = 45%
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: T-?

Решение:
E = сmΔt = 4200*2.2*(100-10)=831600 Дж
С учетом КПД
831600/0,45 = 1848 000 Дж надо чтобы выделил нагреватель.
P=UI=7*220=1540 Вт мощность нагревателя.
1848000/1540=1200 c = 20 мин

Ответ: 20 мин

Дано: m мол.= 10 т, h = 2.5 м, m дет.  = 200 кг, Δt =20 °С, КПД = 25%
с удельная теплоемкость стали (железа) = 500 Дж/кг*С

Найти: n - кол. ударов молота.

Решение:
E = mgh = 10000*10*2.5=250000 Дж энергия от одного удара молотом.
С учетом КПД остается
250000*0,25=62500 Дж на тепло
При этом на нагрев железа надо
E = сmΔt = 500*200*20=2000 000 Дж
В итоге надо сделать количество ударов:
n = E на нагрев дет./E за один удар= 2000 000/62500=32 удара

Ответ: 32 удара

Дано: V2 = 300 м/с, Δt = 70 °С, 
с удельная теплоемкость стали (железа) = 500 Дж/кг*С

Найти: V1-?

Решение:
mV1²/2=mV2²/2+E на нагрев
mV1²/2=mV2²/2+сmΔt 
mV1²/2=m300²/2+500m*70
V1²=300²+500*70*2
V1²=90000+70000
V1 = 400 м/с

Ответ: 400 м/с

Дано: m шар =2 кг, h = 26 м, m пласт = 1 кг, КПД = 80%
с удельная теплоемкость свинца = 130 Дж/кг*С

Найти: Δt-?

Решение: 
E=mgh=2*10*26=520 Дж выделилось.
E полезное = E*0,8=520*0,8=416 Дж пошло на нагрев.
E = сmΔt 
416 = 130*1*Δt 
Δt = 416/130=3,2 ºС

Ответ: 3,2 ºС

Дано: m = 1 т, a = 1,2 м/с², F сопр. = 200Н

Найти: Fт-?

Решение: 
F=ma
F = F тяги - F сопр.
F тяги - F сопр. = ma
F тяги = ma +F сопр.
F тяги = 1,2*1000+200=1200+200=1400Н
A=Fs=1400*10=14000Дж

Ответ: 14000 Дж

Дано: удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг⋅°С; изменение температуры воды — $\Delta t=0,2$ °С; высота водопада — $h=100$ м.

Найти: какая часть энергии падающей воды идёт на её нагревание — $\frac{Q}{E}$.

Решение. Количество теплоты, которое получает вода

$Q=cm\Delta t$.

Энергия, которой обладает вода на вершине — потенциальная

$E=mgh$.

Находим отношение

$\frac{Q}{E}=\frac{cm\Delta t}{mgh}=\frac{c\Delta t}{gh}=\frac{4200 \cdot 0,2}{100 \cdot 10}=0,84$

Ответ: на нагревание воды идет 84% от энергии падающей воды.

Дано: V2=300 м/с, Δt = с 50 °С до 300 °С
c удельная теплоёмкость пули = 140 Дж/кг⋅С^o

Найти: V1-?

Решение: 
E=cmΔt = 140m(300-50)=35000m - энергия на нагрев
mV1²/2=mV2²/2+35000m
V1²=300²+70000
V1 = 400 м/с

Ответ: 400 м/с

Дано: P = 600 Вт, m = 2 л = 2 кг, T = 7 мин
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти:∆t - ?

Решение: При последовательном подключении сопротивление в два раза выше, а значит ток в два раза меньше, это следует из закона Ома
R=U/I, кроме того, и падение напряжение на каждом из обогревателей стало меньше в два раза, так как они включены в сеть с тем же напряжением, в итоге:
P=0,5U*0,5I=0,25UI то есть мощность каждого обогревателя упала в 4 раза.
600:4=150 Вт = 150 Дж/с Мощность двух нагревателей 150+150=300 Вт=300 Дж/с
Q от нагревателей = 300 * 7 * 60 =  126 000 Дж поступило от нагревателей в систему.
Q для нагрева 2 кг воды на 1 градус = cmt = 4200 * 2 * 1 = 8400 Дж 
∆t = Q от нагревателей /Q для нагрева 2 кг воды на 1 градус = 126 000: 8400 = 15 ºС

Ответ: 15 ºС

Дано: вес летчика в верхней точке — $P=0$; скорость летчика — $v=100$ м/с.

Найти: радиус петли — $R$.

Решение. При равномерном движении по окружности возникает ускорение называемое центростремительным. Вес тела вычисляется по формуле

$\vec{P}=m(\vec{g}-\vec{a})$.

Согласно условию задачи вес летчика в верхней точке равен нулю, это возможно тогда, когда $m(\vec{g}=\vec{a})$. Отсюда следует, что модуль центростремительного ускорения в верхней точке будет равен $g$. Модуль центростремительного ускорения вычисляется по формуле

$a=\frac{v^2}{R}$.

Отсюда находим радиус окружности

$R=\frac{v^2}{a}=\frac{v^2}{g}$,

$R=\frac{100^2}{10}=1000$ м $=1$ км.

Ответ: радиус «мёртвой петли» 1 км.

Дано: T= 6 мин, m = 1 кг воды, t1 = 20 ^оС, I = 7 А, U = 220 В
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: КПД - ?

Решение: 
E = cmΔt = 4200*1*(100-20)=336 000 Дж необходимо для того чтобы вскипятить воду.
336 000/6*60= 933 Вт такой мощности нужен нагреватель чтобы вскипятить воду.
P=UI = 220*7=1540 Вт наш нагреватель, тогда

930/1540≈0,6 часть

Ответ: 0,6

Дано: масса воды — $m_1=1$ кг; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; масса кастрюли — $m_2=0,3$ кг; удельная теплоемкость алюминия — $c_1=920$ Дж/кг·°С; сопротивление спиралей — $R=10$ Ом; напряжение — $U=220$ В; конечная температура воды и кастрюли — $t_2=100$ °С; время нагрева — $\tau =37$ с.

Найти: начальную температуру воды и кастрюли — $t_1$.

Решение. Количество теплоты, затраченное на нагревание воды

$Q_1=c_1m_1 \Delta t$.

Количество теплоты, затраченное на нагревание воды

$Q_2=c_2m_2 \Delta t$.

Общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов:

$\frac{1}{R_{0}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{2}{10}\Rightarrow R_{0}=\frac{10}{2}=5$ Ом.

Количество теплоты, которое выделится при прохождении электрического тока по спирали

$Q= \frac{U^2}{R_0}\tau $.

Поскольку потерями энергии можно пренебречь, то можно считать, что $Q_1+Q_2=Q$. Составляем уравнение и находим изменение температуры

$c_1m_1 \Delta t+c_2m_2 \Delta t= \frac{U^2}{R_0}\tau$,

$\Delta t (c_1m_1 +c_2m_2)= \frac{U^2}{R_0}\tau$,

$\Delta t = \frac{U^2\tau}{R_0(c_1m_1 +c_2m_2)}$,

$\Delta t = \frac{220^2 \cdot 37}{5 \cdot(4200 \cdot 1 +920 \cdot 0,3)}\approx 80$ °С.

Начальная температура воды и кастрюли: $t_1=t_2-\Delta t$, $t_1=100-80=20$ °С.

Ответ: начальная температура воды и кастрюли 20 °С.

Дано: m = 190 кг, h = 9 м, T = 50 c, U = 380 В, КПД = 60% =0.6, 

Найти: I-?

Решение: 
А=Е=mgh=190*10*9=17 100 Дж проделана работа,
P=A/t=17100/50=342 Вт мощность двигателя необходимая для поднятия груза.
С учетом КПД
P*0,6=342
P=342/0,6 = 570 Вт
P=UI
570=380I
I=570/380=1,5 А

Ответ: 1,5 А

Дано: P = 40 Вт, h = 20 м, m = 8т = 8000 кг, T = 10 ч.

Найти: КПД - ?

Решение: 
Е = mgh = 8000*10*20=1 600 000 Дж энергия полученная от падения воды
E = 40*10*60*60=3600*400=1 440 000 Дж энергия необходимая для работы лампы

КПД = 1440000/1600000 = 0,9

Ответ: 0,9

Дано: удельная теплоемкость стали (табличное значение, взятое из справочных сведений) — $c=500$ Дж/кг⋅ºС; часть энергии, расходуемой на нагревание молота — $\eta =0,5$; изменение температуры детали — $\Delta t=0,1$ ºС.

Найти: с какой высоты падает молот — $h-?$.

Решение. При работе молота происходит цепочка превращений энергии: потенциальная энергия молота → кинетическая энергия молота → внутренняя энергия молота и детали. На нагревание детали уходит $\eta =0,5$ энергии, выделяющейся при ударе, значит это количество теплоты можно найти как часть от той потенциальной энергии, которой обладал молот в момент начала движения

$cm\Delta t=\eta mgh$.

Сокращаем общий множитель — массу молота $m$ и находим высоту с которой падает молот

$c\Delta t=\eta gh$,

$h=\frac{c\Delta t}{\eta g}$,

$h=\frac{500 \cdot 0,1}{0,5 \cdot 10}=10$ м.

Ответ: молот падает с высоты 10 м.

Дано: h =10 м, КПД = 50%, 
с стали = 500 Дж/кг*С

Найти: Δt-?

Решение: Потенциальная энергия тратится на нагрев с учетом КПД, тогда

E = mgh = m10*10=100m
С учетом КПД 100m*0,5=50m
На нагрев m кг молота надо энергии
E = mcΔt
50m = m500Δt
Δt = 50/500=0,1 градуса C

Ответ: 0,1 градуса C

Дано:m ал. = 50 г =0,05кг, m вод. = 120 г = 0,12 кг, P = 12,5 Вт, T = 22 мин = 1320 с,  КПД = 0,8
Справочные:
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с алюминия = 920 Дж/кг*С удельная теплоемкость алюминия

Найти: t2-?

Решение: Выделяемая от нагрева мощность тратится на нагрев колориметра и воды, тогда
P=12,5 Вт, или можно вспомнить чему равен Вт=Дж/с
12,5*0,8=10 Вт полезная мощность.
Теперь находим сколько надо Джоулей для нагрева калориметра и воды:
с воды * m воды + с алюминия * m алюминия = 0,05*920+0,12*4200=46+504=550 Дж/ºC столько Джоулей надо потратить, чтобы нагреть воду и калориметр на 1 градус. 
550:10=55 сек надо чтобы нагреть калориметр и воду на 1 градус. В нашем случае нагрев происходил 22 мин = 1320 с.
1320:55 = 24 ºС

Ответ: 24 ºС

Дано: V = 12 м/с, U = 3 кВ, I = 1,6 кА, КПД = 85%

Найти: F-?

Решение:
Узнаем электрическую мощность тепловоза.
P=UI = 3000 *1600=4 800 000 Вт. С учетом КПД 4 800 000 * 0,85 = 4 080 000 Вт
При этом механическая мощность
P=FV, тогда
F = P/V = 4080000/12 = 340000 Н = 340 кН

Ответ: 340 кН

Дано: высота, с которой падает шар — $h=26$ м; масса пластины — m₂ = 1 кг; изменение температуры пластины — $\Delta t=3,2$ °С; часть выделившегося количества теплоты, которая пошла на нагревание пластины — $\eta =0,8$; начальная скорость шара — $v_0=0$; удельная теплоемкость свинца — $c=140$ Дж/кг·°С.

Найти: массу шара — $m_1$.

Решение. Количество теплоты, которое выделится при ударе шара о плиту равно разности полной механической энергии в начале и конце движения

$Q=E_1-E_2$.

В начале движения шар находится на некоторой высоте, поэтому обладает потенциальной энергией. Он падает без начальной скорости, поэтому в начале движения у него нет кинетической энергии. Полная механическая энергия в начале движения равна его потенциальной энергии

$E_1=m_1gh$

После того как шар упал и остановился, он не будет обладать ни потенциальной, ни кинетической энергией, значит его полная механическая энергия равна нулю

$E_2=0$.

Количество теплоты, которое выделится при ударе $Q=m_2gh$. Известно, что 80% от этого количества теплоты идет на нагревание пластины

$Q_1=\eta Q= \eta m_1gh$,

где $Q_1$ — количество теплоты, которое получает пластина

$Q_1=cm_2 \Delta t$.

Составляем уравнение и находим из него искомую массу

$cm_2 \Delta t=\eta m_1gh$,

$m_1 = \frac{cm_2 \Delta t}{\eta gh} $,

$m_1 = \frac{140 \cdot 1 \cdot 3,2}{0,8 \cdot 10 \cdot 26} =2$ кг.

Ответ: масса шара 2 кг.

Дано: m = 10 т = 10000 кг, h = 2.5 м, n = 32 удара, 𐤃t = 20 °С; КПД = 25%
с удельная теплоемкость стали = 500 Дж/кг С

Найти: m дет. - ?

Решение: Находим сколько энергии выделяется при сбрасывании молота с высоты. Используем формулу потенциальной энергии
Еп=mgh= 10000 * 10 * 2,5 = 250 000 Дж , теперь умножаем на количество ударов. 250 000 *32 = 8 000 000 Дж.
Найдем сколько энергии надо потратить чтобы нагреть 1 кг стали на 20 °С.
500*20=10 000 Дж, тогда полученная энергия с учетом КПД нагрела бы на 20 °С массу:
8 000 000*0,25 /10 000 = 200 кг

Ответ: 200 кг

Дано: l=10см, ρ кубика = 840 кг/м³; погрузился в воду на 2 см
ρ воды = 1000 кг/м³

Найти: ρ жидкости -?

Решение: Найдем объем кубика 0,1*0,1*0,1= 0,001 м³;
P = ρж ⋅ V
P в воде = ρ воды ⋅ V*0,2  = 1000*0,001*0,2=0,2 кг c такой силой кубик выталкивается из воды. 
Весь же вес кубика равен m = V*ρ кубика = 0.001*840=0.84 кг Тогда на неизвестную жидкость приходится выталкивающая сила
0,84-0,2=0,64 кг эта сила приходится на 0,8 от объема 0,001 м³, тогда
0,0008м³ составляет вес 0,64 кг, тогда плотность для 1 м³ будет 1/0,0008=x/0,64
x = 0,64/0,0008=800 кг/м³

Ответ: 800 кг/м³

Дано: P = 2,4 кВт = 2400 Вт, U1 = 240 В,  U2 = 120 В, t1 = 18 ºС, m воды = 600 г, t кип.= 100 ºС, КПД = 82 %.
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: T = ? мин,

Решение: Найдем мощность чайника.
P = UI 
2400 = 240/I 
I = 2400/240 = 10 А рабочий ток для чайника.
R = U/I =240/10=24 Ома. сопротивление цепи чайника. При этом сопротивлении и напряжении в 120 в чайник выдаст мощность 
P = U²/R= 120²/24 = 600 Вт = 600 Дж/с
Учитывая КПД, 600 * 0,82 = 492 Дж/с
Нам надо изменить температуру на 100-18=82 ºС для 0,6 кг.
cm*82=4200*82*0,6 = 344 400*0,6 = 206 640 Дж надо потратить чтобы нагреть 0,6 кг воды от 18 до 100 градусов.
206 640 : 492 = 420 сек = 7 минут

Ответ: 7 минут

Дано: m ал. = 100 г =0,1кг, m вод. = 200 г = 0,2 кг, U = 12 В, R = 2 Ом, T = 5 мин = 300 с, КПД = 0,75
Справочные:
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с алюминия = 920 Дж/кг*С удельная теплоемкость алюминия

Найти: t2-?

Решение: Выделяемая от нагрева мощность тратится на нагрев колориметра и воды, тогда
P=U²/R=144:2 =72 Вт, можно вспомнить чему равен Вт=Дж/с
72*0,75=54 Вт полезная мощность.
Теперь находим сколько надо Джоулей для нагрева калориметра и воды:
с воды * m воды + с алюминия * m алюминия = 0,1*920+0,2*4200=92+840=932 Дж/ºC столько Джоулей надо потратить, чтобы нагреть воду и калориметр на 1 градус. 
932:54=17,26 сек. надо чтобы нагреть калориметр и воду на 1 градус при подводимой мощности в 54 Вт.
В нашем случае нагрев происходил 5 мин = 300 с, тогда
300:17,26=17,38 ºС настолько нагреется калориметр с водой

Ответ: 17,38 ºС

Дано: t2=20 °С, h=100 м, КПД = 84%
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: t1-?

Решение:
Возьмем энергию высвобождающуюся при падении m (условно сколько-то) кг, тогда
E=mgh=m*10*100=1000m Дж
0,84*1000m=840m Дж энергия которая пойдет на нагрев воды
Q=cm(t2-t1)
t2-t1=Q/cm
t1 = t2-Q/cm=20-840m/4200m=20-0,2=19,8 °C

Ответ 19,8 °C