60

*пояснение.
Количество потребленной энергии лампой за время t=0,5 мин = 30 сек можно вычислить по формуле
W=P*t=U*I*t
откуда
t=30 сек.
U=W/(I*t)=900/0,5*30=60 В

1,25

*пояснение.
Сопротивление увеличится на 5/4 раза=1,25 по отношению к первоначальному.
R=U/I
I = U/R, то есть если сопротивление возрастет в 1,25 раза, то ток упадет 1/1,25=0,8 раза.
P=U*I
Тогда отношение мощности будет как
1/0,8 = 1,25

90

*пояснение.
R=U/I
I=U/R=120/160=0.75 А
P=U*I=120*0,75=90 Вт

200

*пояснение.
Количество потребленной энергии плитой за время t=3 мин = 180 сек можно вычислить по формуле
W=P*t=U*I*t
откуда
U=W/(I*t)=900 000/(5*180)=1000 В
R=U/I=1000/5=200 Ом

1 2

15

*по формуле 
P=U*I 
60=220*I
I=60/220=0.27 А

По формуле Ома R=u/i при одном и том же сопротивлении и снижении напряжения, ток должен упасть в 2 раза.

2,7/2=1,35 А тогда

P = 110*1.35= 15 Вт

1 2

60

Количество потребленной энергии лампой за время t=10 мин = 600 сек можно вычислить по формуле
W=P*t=U*I*t
откуда
t=600 сек.
U=W/(I*t)=18 000/0,5*600=60 В

4  1

2

* пояснение
Q=I²R*t  (закон Джоуля Ленца)
R=Q / (I²*t) = 3000/ (25 * 60) = 2 Ом

1 1

5

* пояснение
Q=I²R*t  (закон Джоуля Ленца)
`I=sqrt(Q/(R*t))=sqrt(3000/(2*60))=sqrt25=5` А

288

*пояснение
2,4/30=0,08 кВт за 2 минуты.
1 кВт = 3 600 000 Дж, тогда 
3600 000 * 0,08 = 288 кДж

60

*пояснение.
Количество потребленной энергии лампой за время t=0,5 мин = 30 сек можно вычислить по формуле
W=P*t=U*I*t
откуда
t=30 сек.
U=W/(I*t)=900/0,5*30=60 В

2 1

2,5

Светильники соединены параллельно, значит напряжение на лампах одинаковое. Мощность каждой лампочки равна P=U²/R. Общая мощность пяти параллельно соединенных светильников будет равна P₁=5U²/R . Если выключить 3 светильника, и оставит только 2, то общая мощность уменьшится и составит P₂=2U²/R. Видно, что мощность в первом случае больше, чем во втором в 5/2=2,5 раза.

Дано: R=240 Ом; U = 120 В

Найти: P Вт - ?;

Решение:
Находим сопротивление цепи при параллельном подключении ламп.
`R=240/3=80` Ом;
По формуле Ома:
`I= U/R = 120/80=1,5`А
P=U*I=120*1,5=180 Вт. для всех ламп.
`180/3=60` Вт для одной лампы.

Ответ: 60 Вт.

Дано: L=8м; S = 0,05 мм²
Справочные: ρ = 1,1 Ом*мм²/м удельное сопротивление нихрома

Найти: P-? Вт

Решение:

`R=(ρ*l)/S=(1,1*8)/0,05=176` Ом. сопротивление проволоки

`Р=U^2/R=220^2/176=275` Вт.

Ответ: 275 Вт

С ФИПИ:

Дано: сопротивления спиралей — $R=240$ Ом; напряжение — $U=120$ В.

Найти: общую мощность, потребляемую лампами- $P$.

Решение. При параллельном соединении напряжения на всех лампах будет одинаковым и равно $U$. Тогда мощность тока в каждой лампе 

$P_0= \frac{U^2}{R}$.

Суммарная мощность трех ламп $P=3P_0$, т.е.

$P= \frac{3U^2}{R}$,

$P= \frac{3 \cdot 120^2}{240}=180$ Вт.

Ответ: общая мощность ламп составляет 180 Вт.

Дано: R=3 Ома, табличные значения t=5с; ∆q = 15 Кл
Найти: Q-?

Решение:
Количество теплоты, выделяемое за время t=5 с, можно найти по закону Джоуля-Ленца: Q=RI²t, при этом I=∆q/∆t

`Q=(3*15^2)/5=135` Дж

Ответ: 135 Дж

При замыкании ключей количество теплоты, выделяемое в цепи, увеличится.

Согласно закону Джоуля — Ленца, количество теплоты при постоянном напряжении обратно пропорционально общему сопротивлению цепи: Q=I²Rt=U²t/R.
При замыкании ключей для параллельно соединённых резисторов общее электрическое сопротивление уменьшится.

Дано: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом; V = 24 В

Найти: P-?;

Решение:
`R=U/I `
`I =U/R= 24/(4+8)=24/12=2` А

P=U*I=24*2=48 Вт.

Ответ: 48 Вт

Дано: R=2 Ома, табличные значения t=4 с; ∆q = 8 Кл
Найти: Q-?

Решение:
Количество теплоты, выделяемое за время t=4 с, можно найти по закону Джоуля-Ленца: Q=RI²t, при этом I=∆q/∆t

`Q=(2*8^2)/4=32` Дж

Ответ: 32 Дж

Дано:  U= 3 А ; I = 6 В;
Найти: P1, P2 - ?

Решение:
Ток на участке цепи с параллельно подключенными лампами становится 
P=UI = 3*6=18 Вт
То есть каждая лампа выдает половину мощности
18:2=9 Вт

Ответ: 9 Вт

Дано: R₁ = 4 Ом; R₂ = 8 Ом; V₂ = 24 В;

Найти: P1-?;

Решение:
`P2=U^2/R=24^2/(4+8)=48` Вт; мощность 2 резистора

`I2=U2/R2=24/8=3` А, ток в цепи I=I1=I2

`I1=U1/R1`
U1 = I2*R2
U1 = 3 * 4 = 12 В падение напряжения на 1 резисторе
`P1=U^2/R=12^2/4=36` Вт

Ответ: 36 Вт

лампа потребляющая меньшую мощность будет гореть ярче.

Пояснение. Мощность лампы рассчитывается по формуле P=U²/R. Поскольку лампочки рассчитаны на одинаковое напряжение, чем больше номинальная мощность лампы, тем меньше её сопротивление. Через две лампы, включенные последовательно, будет протекать одинаковый ток, следовательно, мощность будет больше на той лампе, у которой сопротивление больше. Таким образом, лампа меньшей номинальной мощности, включенная последовательно с лампой большей номинальной мощности, будет гореть ярче.

Дано: сила тока в электродвигателе — $I=40$ А; напряжение на электродвигателе — $U=220$ В; полезная мощность двигателя — $P=6500$ Вт.

Найти: КПД двигателя — $\eta $.

Решение. КПД двигателя — отношение полезной мощности к затраченной. Затраченная мощность — мощность электрического тока, протекающего через обмотку электродвигателя, тогда

$\eta =\frac{P}{UI}$,

$\eta =\frac{6500}{220 \cdot 40}\approx 0,74=74%$.

Ответ: КПД двигателя составляет 74%.

Дано: мощность тока в реостате — $P=30$ Вт; площадь поперечного сечения проводника — $s=0,5$ мм²; удельное сопротивление никелина — $\rho =0,4$ Ом·мм²/м; длина проводника — $l=6$ м.

Найти: напряжение на концах реостата — $U$.

Решение. Используя формулу мощности найдем искомое напряжение

$P=\frac{U^2}{R}\Rightarrow U=\sqrt{PR}$.

Сопротивление проводника будем искать через формулу расчета сопротивления

$R=\frac{\rho l}{s}$,

$R=\frac{0,4 \cdot 6}{0,5}=4,8$ Ом,

$U=\sqrt{30 \cdot 4,8}=12$ В.

Ответ: напряжение на концах резистора 12 В.

Дано: m ал. = 50 г =0,05кг, m вод. = 120 г = 0,12 кг, R = 2 Ома, U = 15 В, ∆t=9 ºC
Справочные:
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с алюминия = 920 Дж/кг*С удельная теплоемкость алюминия

Найти: T-?

Решение: Выделяемая от нагрева проволоки мощность тратится на нагрев колориметра и воды, тогда
P=U²/R
P=225/2=112,5 Вт, или можно вспомнить чему равен Вт=Дж/с
Теперь находим сколько надо Джоулей для нагрева калориметра и воды:
с воды * m воды + с алюминия * m алюминия = 0,05*920+0,12*4200=46+504=550 Дж/ºC столько Джоулей надо потратить, чтобы нагреть воду и калориметр на 1 градус. Тогда узнав соотношение энергии к выделяемой и умножив на 9 согласно количеству градусов узнаем время.
550:112,5*9=44

Ответ: 44 секунды

Дано: масса воды — $m_1=0,12$ кг; изменение температуры воды и калориметра — $\Delta t=24$ °С; масса алюминиевого калориметра — $m_2=0,05$ кг; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; удельная теплоемкость алюминия — $c_2=920$ Дж/кг·°С; мощность нагревателя — $P=12,5$ Вт; тепловые потери — $\eta =0,2$.

Найти: время нагревания — $ \tau$.

Решение. Количество теплоты, которая получает вода при нагревании

$Q_1=c_1m_1 \Delta t$.

Количество теплоты, которое получает калориметр

$Q_2=c_2m_2 \Delta t$.

При работе нагревается выделяется количество теплоты $Q=P \tau$. По условию задачи 20% от этого количества теплоты составляют тепловые потери, остальные 80% идут на нагревание воды и калориметра

$Q_1+Q_2=Q$,

$c_1m_1 \Delta t+c_2m_2 \Delta t=(1- \eta) P \tau$,

$\tau=\frac{c_1m_1 \Delta t+c_2m_2 \Delta t}{P}=\frac{(c_1m_1+c_2m_2)\Delta t}{(1-\eta) P}$,

$\tau=\frac{(4200 \cdot 0,12+920 \cdot 0,05) \cdot 24}{0,8 \cdot 12,5}=1320$ с $=22$ мин.

Ответ: время нагревания составляет 22 минуты.

Дано: Р₁ = 50 Вт, Р₂ = 50 Вт, Р₃ = 25 Вт, U1 = 110 В, U1 = 220 В

Найти:P-?

Решение: Находим сопротивление ламп, далее узнаем падение напряжения на каждой лампе и затем находим мощность
R1=R2=U²/P=12100/50=242 Ома
R3 =U²/P=12100/25=484 Ома
R=484+242+242=968 Ом, полное сопротивление цепи при последовательном подключении ламп
R=U/I
I =U/R=220/968≈0.23 А
Падение напряжения на лампе прямо пропорционально его сопротивлению, тогда на первой лампе падает напряжение:
220/4=55 В
Находим мощность P=UI = 55*0.23≈12.65 Вт

Ответ: 12.65 Вт

Дано: время нагревания воды — $\tau =1200$ с; масса воды — $m=2,2$ кг; начальная температура воды — $t_1=10$ °С; конечная температура воды — $t_2=100$ °С; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; сила тока в нагревателе — $I=7$ А; КПД нагревателя — $\eta =0,45$.

Найти: напряжение в сети — $U$.

Решение. КПД нагревателя — отношение работы полезной к работе затраченной. Полезная работа, совершаемая нагревателем, всегда выражается через количество теплоты, которое необходимо, чтобы нагреть (расплавить, выпарить) тело с помощью нагревателя. В нашем случае необходимо только нагреть воду. количество теплоты, необходимое для нагревания воды $Q=cm(t_2-t_1)$.

Затраченная работа — работа электрического тока

$A=UI \tau$.

Тогда, КПД нагревателя

$\eta =\frac{cm(t_2-t_1)}{UI \tau}$.

Отсюда находим напряжение

$\eta UI \tau = cm(t_2-t_1)$,

$U= \frac{cm(t_2-t_1)}{\eta I \tau}$,

$U= \frac{4200 \cdot 2,2 \cdot (100-10)}{0,45 \cdot 7 \cdot 1200}=220$ В.

Ответ: напряжение в сети равно 220 В.

Дано: h=20 м, КПД ГЭС = 90%, P = 40 Вт, m = 8 т = 8000 кг

Найти: T-?
Потенциальная энергия воды с учетом КПД тратится на лампу.
Eп = mgh=8000*10*20=1 600 000 Дж выделится при падении воды.
40 Вт = 40 Дж/с, то есть лампа потребляет за секунду 40 Дж, тогда
1 6000 000 : 40 = 40 000 секунд

Ответ 40 000 секунд

Дано: P = 600 Вт, T = 14 мин 14*60=840 с.
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: m воды-?

Решение: При последовательном подключении сопротивление в два раза выше, а значит ток в два раза меньше, это следует из закона Ома
R=U/I, кроме того, и падение напряжение на каждом из обогревателей стало меньше в два раза, так как они включены в сеть с тем же напряжением, в итоге:
P=0,5U*0,5I=0,25UI то есть мощность каждого обогревателя упала в 4 раза.
600:4=150 Вт = 150 Дж/с Мощность двух нагревателей 150+150=300 Вт=300 Дж/с
4200:300=14 секунд надо обогревателям дабы изменить температуру 1 кг воды на 1 градус.
14*30=420 секунд, надо чтобы 1 кг воды нагреть на 30 °С
Тогда при работе за время 840 с (14 мин) 
840:420=2 кг воды можно нагреть 

Ответ: 2 кг

Дано: объем воды — $V=1 \cdot 10^{-3}$ м³; изменение температуры воды — $\Delta t=80$ °С; плотность воды — $\rho =10^3$ кг/м³; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; номинальные мощности нагревателей — $P_1=P_2=800$ Вт.

Найти: время за которое нагреется вода — $\tau$.

Решение. В случае параллельного соединения нагревателей их мощность не изменится, поскольку напряжение будет таким же как и при одиночном подключении. Тогда, общая мощность двух параллельно соединенных конденсаторов равна 

$P=P_1+P_2, R=1600$ Вт.

Найдем время нагрева

$\tau =\frac{Q}{P}=\frac{cm \Delta t}{P}$,

Массу воды найдем через плотность $m_1=\rho V$. Окончательно получаем

$\tau =\frac{Q}{P}=\frac{c \rho V \Delta t}{P}$,

$\tau =\frac{4200 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \cdot 80}{1600}=210$ с $=3,5$ мин.

Ответ: вода нагреется за 3,5 минуты.

Дано: m ал. = 50 г =0,05кг, m вод. = 120 г = 0,12 кг, R = 2 Ома, U = 5 В, ∆t=12 ºC, КПД =0,8
Справочные:
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с алюминия = 920 Дж/кг*С удельная теплоемкость алюминия

Найти: T-?

Решение: Выделяемая от нагрева проволоки мощность тратится на нагрев колориметра и воды, тогда
P=U²/R
P=25/2=12,5 Вт, или можно вспомнить чему равен Вт=Дж/с
С учетом КПД P=12,5*0,8=10 Вт
Теперь находим сколько надо Джоулей для нагрева калориметра и воды:
с воды * m воды + с алюминия * m алюминия = 0,05*920+0,12*4200=46+504=550 Дж/ºC столько Джоулей надо потратить, чтобы нагреть воду и калориметр на 1 градус. Тогда узнав соотношение энергии к выделяемой и умножив на 12 согласно количеству градусов узнаем время.
550:10*12=660 с

Ответ: 660 с

Дано: масса воды — $m=1$ кг; начальная температура воды — $t_1=20$ °С; конечная температура воды — $t_2=100$ °С; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; напряжение в сети — $U=220$ В; время работы плитки — $\tau=174$ с; КПД плитки — $\eta =0,8$.

Найти: сопротивление одной спирали — $R$.

Решение. Количество теплоты, которая получает вода при нагревании

$Q_1=cm (t_2-t_1)$.

Если сопротивление одной спирали $R$, то общее сопротивление электроплитки равно $2R$. При работе нагревается выделяется количество теплоты 

$Q_2=\frac{U^2\tau}{2R}$.

Так как КПД процесса 80%, то справедливы равенства

$Q_1=\eta Q_2$,

$cm (t_2-t_1)=\frac{\eta U^2\tau}{2R}$,

$R=\frac{\eta U^2\tau}{2cm (t_2-t_1)}$,

$R=\frac{0,8 \cdot 220^2 \cdot 174}{2 \cdot 4200 \cdot 1 \cdot (100-20)}\approx 10$ Ом.

Ответ: сопротивление одной спирали 10 Ом.

Дано: m = 1000 кг, P = 100 кВт, t нагрев. = 1500 °С
с удельная теплоемкость стали (железа) = 500 Дж/кг*С
λ удельная теплота плавления (железа) = 78000 Дж/кг*С

Найти: T-?

Решение: 
100 кВт = 100000 Дж/с
Для нагрева потребовалось энергия:
Q нагр. = cmt = 500*1000*1500=750 000 000 Дж
T нагр. = 750 000 000 : 100 000 = 7500 с
Q плавл. = λm = 1000*78000=78 000 000 Дж
Т плавл. = 78 000 000 : 100 000 = 780 с
T =T нагр.+Т плавл.=8280 c = 138 мин = 2 часа 18 мин

Ответ: 2 часа 18 мин

Дано: P = 2,4 кВт = 2400 Вт, U1 = 240 В,  U2 = 120 В, t1 = 18 ºС, t кип.= 100 ºС, T = 7 мин, КПД = 82 %.
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: m воды -?

Решение: Найдем мощность чайника.
P = UI 
2400 = 240/I 
I = 2400/240 = 10 А рабочий ток для чайника.
R = U/I =240/10=24 Ома. сопротивление цепи чайника. При этом сопротивлении и напряжении в 120 в чайник выдаст мощность 
P = U²/R= 120²/24 = 600 Вт = 600 Дж/с
Найдем сколько энергии мы получим от чайника за 7 мин. 
7*60=420 с, тогда 600*420=252 000 Дж получим за 7 минут.
Учитывая КПД, - 252 000 * 0,82 = 206 640 Дж
Нам надо изменить температуру на 100-18=82 ºС.
cm*82=4200*82*1 = 344 400*1 Дж надо потратить чтобы нагреть 1 кг воды от 18 до 100 градусов.
206 640 : 344 400 = 0,6 кг можно вскипятить 

Ответ: 0,6 кг

Дано: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = R5 = 10 Ом

Найти: P3-?

Решение:
Найдем сопротивление цепи.

R₃₄₅ =15+5 = 20 Ом;
R₂₃₄₅ =`20/2` = 10 Ом;
R полное = 10+2 = 12 Ом

Найдем протекающий ток.

`R=U/I`
`I=U/R=120/12=10` А
Так как ветви после разветвлении резисторов с одним и тем же сопротивлением, то ток в этих ветвях будет одинаковый, то есть через резистор R3 течет ток 5 А. Находим рассеиваемую мощность.
Теперь узнаем, какое напряжение падает на резисторе R3, для этого узнаем падение на R1
U1=R1*I=2*10=20 В
U₄₅ = R₄₅*I=5*5=25 В
Получается что на R3 падает 120-20-25=75 в 
P = UI = 5*75 = 375 Вт

Ответ: 375 Вт

Дано: P = 600 Вт, V= 2 л или m = 2 кг, Т = 7 мин. 
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: ∆t-?

Решение: При параллельном  подключении сопротивление нагреватели будут работать совместно, условно независимо. Ток в цепи будет в два раза больше, но это потребует лишь большего тока от источника тока.
Мощность двух нагревателей 600+600=1200 Вт=1200 Дж/с
cmt/Q = 4200 *2 * 1 : 1200 = 7 сек потребуется на нагрев 2 кг воды этими нагревателями на 1 градус.
7*60=420 секунд система получала энергию, тогда
∆t = 420/7= 60 градусов, на столько поднимется температура

Ответ: 60 °С

Дано: R= 10 Ом, U = 200 В, m воды = 1 кг, m ал = 0,5 кг, t1 = 20 ºС
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с алюминия = 920 Дж/кг*С удельная теплоемкость алюминия

Найти: T-?

Решение: Узнаем мощность плитки и узнаем энергию необходимую для того чтобы вскипятить воду, далее сопоставим эти величины, получив время.
P = U²/R =40000/10=4000 Вт = 4000 Дж/с мощность плитки
Q= 4200*1*(100-20)=4200*80= 336 000 Дж необходимо потратить для того чтобы вскипятить воду.
T = Q/P = 336 000 : 4000 = 84 секунды = 1 мин 24 сек

Ответ: 1 мин 24 сек

Дано: изменение температуры стали до начала плавления — $ \Delta t=1500$ °С; удельная теплоемкость стали — $c=500$ Дж/кг·°С; мощность печи — $P=10^5$ Вт; время работы печи — $\tau =8280$ с; удельная теплота плавления стали — $ \lambda =82000$ Дж/кг.

Найти: массу стали — $m$.

Решение. Поскольку потерями теплоты можно пренебречь, то будем считать, что все количество теплоты, которое выделяется при работе электропечи идет на нагревание и последующее плавление стали, т.е.

$Q=P \tau$.

Количество теплоты, которое необходимо затратить, чтобы нагреть сталь

$Q_1=cm \Delta t$.

Количество теплоты, которое получает сталь при плавлении

$Q_2= \lambda m$.

Поскольку $Q=Q_1+Q_2$, то получим

$P \tau=cm \Delta t+\lambda m$,

$P \tau=m (c \Delta t+\lambda )$,

$m=\frac{P \tau}{c \Delta t+\lambda}$,

$m=\frac{10^5 \cdot 8280}{500 \cdot 1500+82000}\approx 995$ кг.

Ответ: масса стали примерно 995 кг.

Дано: масса груза — $m=150$ кг; высота, на которую поднимают груз — $h=12$ м; время подъема — $t=20$ с; КПД двигателя — $\eta=0,6$.

Найти: мощность двигателя — $P$.

Решение. КПД — отношение полезной работы к затраченной. Затраченная работа, совершаемая электрическим прибором — это всегда работа электрического тока, которую можно найти через мощность. Полезная работа в данном случае — это работа, совершаемая двигателем, по поднятию груза. Получаем

$\eta =\frac{mgh}{Pt}$,

$P =\frac{mgh}{\eta t}$,

$P =\frac{150 \cdot 10 \cdot 12}{0,6 \cdot 20}=1500$ Вт.

Ответ: КПД подъёмника 50%.

Дано: сопротивление нагревательного элемента чайника — $R=12,1$ Ом; начальная температура воды — $t_1=20$ °С; температура кипения воды — $t_2=100$ °С; удельная теплоемкость воды — $c=4200$ Дж/кг·°С; удельная теплота парообразования — $L=2300000$ Дж\кг напряжение в сети — $U=220$ В; время работы плитки — $\tau=660$ с; КПД плитки — $\eta =0,8$.

Найти: масса воды — $m=1$ кг;.

Решение. Количество теплоты, которая получает вода при нагревании

$Q_1=cm (t_2-t_1)$.

Количество теплоты, которое получает вода при кипении и превращении в пар

$Q_2=Lm$.

При работе нагревается выделяется количество теплоты 

$Q=\frac{U^2\tau}{R}$.

Так как КПД процесса 80%, то справедливы равенства

$Q_1+Q_2=\eta Q$,

$cm (t_2-t_1)+Lm=\frac{\eta U^2\tau}{R}$,

$m (c(t_2-t_1)+L)=\frac{\eta U^2\tau}{R}$,

$m =\frac{\eta U^2\tau}{R(c(t_2-t_1)+L)}$,

$m =\frac{0,6 \cdot 220^2 \cdot 660}{12,1 \cdot (4200 \cdot (100-20)+2300000)} \approx 0,67$ кг.

Ответ: в чайнике содержалось примерно 0,67 кг воды.

Дано:
m = 1т = 1000 кг,
T = 2,3 часа,
△ t нагрев. = 1500 °С
с удельная теплоемкость стали (железа) = 500 Дж/кг*С
λ удельная теплота плавления (железа) = 78000 Дж/кг

Найти:
P-? Вт

Решение:

Находим сколько энергии надо потратить на нагрев 1000 кг железа на 1500 °С.
Q нагр. = cmt = 500*1000*1500=750 000 000 Дж
Q плавл. = λm = 1000*78000=78 000 000 Дж
Q = Q нагр. + Q плавл. = 750 000 000 + 78 000 000 = 828 000 000 Дж
2,3 часа = 138 мин. = 138 * 60 = 8280 сек.
Находим мощность, зная что Вт = Дж/с
P = 828 000 000/8280 = 100 000 Вт

Ответ: 100 кВт

С ФИПИ:

Дано: масса воды — $m_1=1$ кг; масса алюминиевой кастрюли — $m_2=0,5$ кг; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; удельная теплоемкость алюминия — $c_2=920$ Дж/кг·°С;  напряжение — $U=200$ В; время нагрева — $\tau =93,2$ с; начальная температура воды — $t_1=20$ °С; конечная температура воды — $t_2=100$ °С.

Найти: сопротивление спирали — $R$.

Решение. Количество теплоты, затраченное на нагревание воды

$Q_1=c_1m_1 (t_2-t_1)$.

Количество теплоты, которое получает калориметр

$Q_2=c_2m_2 (t_2-t_1)$.

Количество теплоты, которое выделится при прохождении электрического тока по спирали

$Q=A=UI \tau = \frac{U^2}{R}\tau $.

Тепловых потерь нет, значит

$Q_1+Q_2=Q$,

$c_1m_1(t_2-t_1) +c_2m_2(t_2-t_1) = \frac{U^2 \tau}{R} $,

$(t_2-t_1) (c_1m_1 +c_2m_2)=\frac{U^2 \tau}{R}$,

$R=\frac{U^2 \tau}{ (c_1m_1 +c_2m_2)(t_2-t_1)}$,

$R=\frac{200^2 \cdot 93,2}{ (4200 \cdot 1 +920 \cdot 0,5)(100-20)}=10$ Ом.

Ответ: сопротивление спирали электроплитки 10 Ом.

Дано: m=0.6 кг, t = 20°С, КПД = 60%, U = 220 В, T = 11 мин
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
λ теплота парообразования воды = 2,3*10⁶ Дж/кг

Найти: R-?

Решение:
Произошел нагрев воды, ее выкипание, узнаем сколько для этого потребовалось энергии
Q = cm(t2-t1) + λ*m= 4200 * 0.6 * (100-20) + 2,3*10⁶*0.6 = 201600+1380000 = 1 581 600 Дж
Q чайника = Q/0.6 = 2 636 000 Дж выделили чайник с учетом потери КПД за 11 мин.
Найдем мощность чайника. 11 * 60 = 660 сек работал чайник.
P = Q чайника/T = 2 636 000/660 = 3 994 Вт мощность чайника.
P = U²/R   

R =U²/P = 12,1 Ома

Ответ: 12,1 Ома

Дано: m = 152 кг, h = 12 м, КПД = 60%, U = 380 в, T = 20 c

Найти: I-?

Решение:
Найдем энергию потраченную на работу при подъеме груза
A = F*s = mgh = 152*10*12=18 240 Дж.
С учетом КПД, A = 18240/0.6 = 30 400 Дж
Найдем мощность N = A/T = 30400/20= 1520 Вт
P=UI
I = P/U = 1520/380 = 4 А ток

Ответ:  4 А

Дано: R1 = R2 = R3 = 15 Ом  R4 = R5 = 6 Ом R6 = 2 Ома

Найти: P1-? Ома

Решение:
`R = U/I`
R = 2 + 3 + 5 = 10 Ом полное сопротивление цепи
`I = U/R = 120/10 = 12` А ток в цепи
Узнаем падение напряжения на участке цепи
U₁₂₃ = RI = 5*12=60 в
P₁₂₃ = UI = 60*12 = 720 Вт мощность рассеиваемая на 3 резисторах
P₁=`720/3`=240 Вт

Ответ: 240 Вт

Дано:

U = 3 кВ = 3000 В.
V = 12 м/с.
F = 340 кН = 340000 Н.
КПД = 85 %.

Найти: I-?

Решение:

КПД = Ап*100%  Аз, где Ап - полезная работа, Аз - затраченная работа.
Полезную работу Ап выразим формулой: Ап = F*S, где  F - сила тяги поезда, S - перемещение поезда.
Затраченную работу Аз выразим формулой: Аз = I * U * t, где I - сила тока в двигателе электровоза, U - напряжение тока, t - время работы электровоза.
`КПД = (F*S*100)/(I*U*t)`
При равномерном прямолинейном движении отношение пройдённого пути S к времени его прохождения t называется скоростью движения V:
`V=S/t`.
`КПД=(F*V*100/I*U)`.
Силу тока в обмотке I двигателя найдём по формуле:
`I = (F*V*100)/(КПД*U)`. 

`I=(340000*12*100)/(85*3000)= 1600` А.

Ответ: 1600 А

Дано: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = R5 = 10 Ом.

Найти: P4-? Вт

Решение:
R₃₄₅ =15+5 = 20 Ом;
R₂₃₄₅ =`20/2 = 10` Ом;
R полное = 10+2 = 12 Ом

Найдем протекающий ток.
`R=U/I`
`I=U/R=120/12=10` А
Так как ветви после разветвлении резисторов с одним и тем же сопротивлением, то ток в этих ветвях будет одинаковый, то есть через резистор R4 течет ток 2,5 А. 
Теперь узнаем, какое напряжение падает на резисторе R4, для этого узнаем падение на R1
U1=R1*I=2*10=20 В
U₃ = R₃*I=5*15=75 В
Получается что на R4 падает 120-20-75=25 в 
P = UI = 5*25 = 125 Вт

Ответ: 125 Вт

Дано: сила тяги, действующая на поезд — $F=336 \cdot 10^3$ Н; сила тока в обмотке электродвигателя — $I=1200$ А; напряжение в сети — $U=3000$ В; КПД двигателя электровоза — $\eta =0,84$.

Найти:  скорость движения электровоза — $v$.

Решение. КПД двигателя — отношение полезной мощности к затраченной. Полезная мощность — мощность, которую развивает сила тяги по перемещению поезда

$N=Fv$.

Затраченная мощность — мощность электрического тока в двигателе поезда

$P=UI$.

Составим формулу нахождения КПД и выразим оттуда скорость

$\eta =\frac{Fv}{UI}$,

$v =\frac{\eta UI}{F}$,

$v =\frac{0,84 \cdot 3000 \cdot 1200}{336 \cdot 10^3}=9$ м/с.

Ответ: скорость поезда 9 м/с.

Дано: R1 = R2 = R3 = 15 Ом  R4 = R5 = 6 Ом R6 = 2 Ома

Найти: 

Решение:
`R = U/I`
R = 2 + 3 + 5 = 10 Ом полное сопротивление цепи
`I=U/R=120/10=12` А ток в цепи
Узнаем падение напряжения на участке цепи
U₄₅ = RI = 3*12=36 в
P₄₅ = UI = 36*12 = 432 Вт мощность рассеиваемая на 2 резисторах
`P4=432/2=216` Вт

Ответ: 216 Вт

Дано: U = 3 кВ, I = 1,6 кА, V= 12 м/с, F = 340 кН

Найти:  КПД - ?

Решение:
Узнаем механическую мощность при движении тепловоза
P=F*V=340 000*12=40 080 000 Вт
Теперь узнаем электрическую мощность при работе электровоза
P = 3000 *1600 = 4 800 000 Вт
теперь из соотношения этих мощностей можно понять сколько тратится на полезное механическое перемещение
4 080 000/4 800 000 = 0,85 КПД

Ответ: 0,85 КПД

Дано: m=750 г = 0,75 кг, t1=20 °С, 20T = 20 мин., m выкипело = 50 г,  R = 30 Ом, I = 4 А
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с уд. теплота пар. = 2,3*10⁶ Дж/кг

Найти: КПД чайника -?

Решение: Найдем напряжение и мощность чайника
R=U/I
U = R*I=30*4=120 В
P=UI=120*4=480 Вт
То есть за 20 минут будет потрачено энергии
Е = 20*60*480=576 000 Дж
Теперь найдем сколько энергии надо на нагрев воды до 100 градусов и для выкипания 50 г.
E = 0,75 * 4200 * (100-20) + 2,3*10⁶ * 0,05 = 0,75*4200*80+2300000*0,05 = 252000 + 115000 = 367000 Дж
То есть соотношение энергии потраченной и необходимой и будет искомым КПД

367000/576000 = 0,64

Ответ:0,64

Дано: объем воды — $V=1 \cdot 10^{-3}$ м³; изменение температуры воды — $\Delta t=80$ °С; плотность воды — $\rho =10^3$ кг/м³; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; время нагревания — $\tau=840$ с.

Найти: мощность одного нагревателя при включении в ту же электросеть — $P_0$.

Решение. Пусть сопротивление каждого нагревателя $R$, а напряжение в сети $U$. Тогда искомая мощность равна

$P_0=\frac{U^2}{R}$.

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи $R_0=2R$. Количество теплоты, которое выделяется при прохождении эл. тока через данный участок цепи равно

$Q_1=\frac{U^2}{2R} \cdot \tau =\frac{U^2}{R} \cdot \frac{\tau }{2}=P_0 \cdot \frac{\tau }{2}$.

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды $Q_2=cm \Delta t=c \rho V \Delta t$. Поскольку потерями энергии можно пренебречь, то можно считать, что $Q_1=Q_2$. Составляем уравнение и находим искомую мощность

$P_0 \cdot \frac{\tau }{2}=c \rho V \Delta t$

$P_0 =\frac{2c \rho V \Delta t}{\tau}$,

$P_0 =\frac{2 \cdot 4200 \cdot 10^3 \cdot 10^{-3} \cdot 80}{840}=800$ Вт.

Ответ: мощность одного нагревателя при его подключении в сеть составит 800 Вт.

Дано: V = 2 л или m = 2 кг, Т = 7 мин, ∆t = 80 °С
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: P - ?

Решение: Узнаем сколько энергии потребовалось для нагрева 2 кг воды на 80 градусов.
Q = cm∆t =4200*2*80=672 000 Дж
T = 7*60=420 секунд время поступления энергии в систему, тогда
P = Q/T = 672 000/420 = 1600 Дж/c
Каждый из нагревателей выделял 1600:2 = 800 Вт

Ответ: 800 Вт

Дано: m вод = 400 г, t1 = 20 °С, U = 220 В, T = 20 мин, R = 160 Ом, КПД = 75%
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с уд. теплота парообразования = 2,3 *10⁶ Дж/кг

Найти: m выкипело-?

Решение: Найдем мощность кипятильника.
P = U²/R = 220²/160 = 302.5 Вт
За 20 мин выделено энергии 302,5*20*60 = 363 000 Дж с учетом КПД 363 000*0,75 = 272 250 Дж
Для нагрева воды (400 г) до 100 градусов потребовалось энергии:
Е нагр. = 4200*0,4*(100-20)=134 400 Дж, то есть
E кип. = 272 250 - 134 400 = 137 850 Дж, это энергия, которая была потрачена на испарение воды
137850/2300000 ≈ 0,06 кг выкипело

Ответ: 60 г

Дано: время, через которое закипит вода, если включить спирали последовательно — $\tau_1 =36$ мин.

Найти: время, через которое закипит вода, если включить спирали параллельно — $\tau_2$.

Решение. Масса воды в первом и втором случаях одинакова, начальные температуры также одинаковы, значит на нагревание воды в обоих случаях необходимо будет затратить одно и то же количество теплоты. Обозначим его — $Q$. Электроплитка в обоих случаях включается в сеть сеть с одним напряжением. Обозначим его — $U$. По условию задачи, спирали одинаковые. Обозначим сопротивление каждой спирали $R$. Будем считать, что все количество теплоты, которое выделяется при совместной работе спиралей идет на нагревание воды.

Общее сопротивление в первом случае равно сумме сопротивлений спиралей, т.е. $R_1=3R$. Количество теплоты, которое выделяется при работе спиралей за время $\tau_1 $ и пойдет на нагревание воды

$Q=\frac{U^2}{R_1} \cdot \tau_1=\frac{U^2}{3R} \cdot \tau_1$.

При параллельном соединении спиралей их общее сопротивление равно

$\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{3}{R}\Rightarrow R_2=\frac{R}{3}$.

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды

$Q=\frac{U^2}{R_2} \cdot \tau_2=\frac{3U^2}{R} \cdot \tau_2$.

Приравняем правые части выражений, полученных для количество теплоты

$\frac{U^2}{3R} \cdot \tau_1=\frac{3U^2}{R} \cdot \tau_2$.

После сокращений можно найти искомое время

$\frac{\tau_1}{3} =3\tau_2\Rightarrow \tau_2=\frac{\tau_1}{9}$,

$\tau_2=\frac{36}{9}=4$ мин.

Ответ: вода закипит через 4 минуты.

Дано: P = 600 Вт, ∆t = 30 °С, Т = 14 мин
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: m - ?

Решение: При параллельном подключении нагревателей каждый будет работать независимо. Мощность двух нагревателей
600+600=1200 Вт=1200 Дж/с
Q поступило = 1200*14*60=1 008 000 Дж энергии поступило в систему за 14 минут.
Q = 4200*1*30=126 000 Дж столько энергии надо потратить, чтобы нагреть на 30 градусов 1 кг воды.
m = 1 008 000/126 000 = 8 кг

Ответ: 8 кг

Дано: P =400 В, m = 1л = 1 кг, Δt = 40 ºС, параллельное подключение
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: T-?

Решение: P = 400+400=800 Вт, мощность нагревателей
E = cmΔt = 4200 *1*40 = 168 000 Дж. энергия необходимая для нагрева воды.
T = E/P = 168000/800 = 210 с = 3 мин 30 сек

Ответ: 3 мин 30 сек

Дано: I = 40 А, U = 550 В, F сопр. = 2,2 кН

Найти: V-?

Решение: 
P=UI=40*550=22 000 = 22 кВт
N=F*V, тогда
V = N/F = 22000/2200=10 м/с

Ответ: 10 м/с

Дано: R = 12 Ом, m = 0.6 кг, t1 = 20 °С, U = 220 В, T = 11 мин
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с парообразования = 2,3 *10⁶ Дж/кг

Найти: КПД - ?

Решение: 
P=U²/R=48 400/12=4033 Вт
E чайника = (48 400/12)*11*60=2662000 Дж
Е = cmΔt + с пар.m = 4200*0.6*(100-20) +2 300 000 *0,6 = 201 600 + 1 380 000 = 1581600 Дж 
КПД = 1581600/2662000 ≈ 0,59

Ответ: 0,59

Дано: объем воды — $V=1 \cdot 10^{-3}$ м³; изменение температуры воды — $\Delta t=40$ °С; плотность воды — $\rho =10^3$ кг/м³; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; номинальные мощности нагревателей — $P_1=P_2=P, P=400$ Вт.

Найти: время за которое нагреется вода — $\tau$.

Решение. Допустим напряжение электросети, в которую включают нагреватели равно $U$. Поскольку мощности нагревателей при одинаковом напряжении на них одинаковы, то сопротивления нагревателей одинаковы

$P_1=P_2 \Rightarrow \frac{U^2}{R_1}=\frac{U^2}{R_2}\Rightarrow R_1=R_2=R$.

При последовательном соединении нагревателей, напряжение на каждом из них будет в два раза меньше, чем при отдельном включении. Действительно, при последовательном соединении сила тока одинакова, значит

$I_1=I_2 \Rightarrow \frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2} \Rightarrow \frac{U_1}{R}=\frac{U_2}{R} \Rightarrow U_1=U_2$,

$U_1+U_2=U \Rightarrow U_1+U_1=U \Rightarrow 2U_1=U \Rightarrow U_1=U_2=\frac{U}{2}$.

Как изменится мощность при уменьшении напряжения на нагревателе? Рассмотрим на примере первого нагревателя. Мощность первого нагревателя при включении его в сеть напряжением вдвое меньшим

$P_{11}=\frac{\left( \frac{U}{2} \right)^2}{R}=\frac{1}{4} \cdot \frac{U^2}{R}=\frac{1}{4} \cdot P_1$.

Видно, что мощность уменьшилась в четыре раза, т.е. $P_{11}=100$ Вт. Поскольку нагреватели одинаковые, то мощность второго также уменьшится в 4 раза и станет равна $P_{22}=100$ Вт. Общая мощность двух соединенных нагревателей будет равна

$P_o=P_{11}+P_{22}$,

$P_o=200$ Вт.

Найдем время нагрева

$\tau =\frac{Q}{P_o}=\frac{cm \Delta t}{P_o}$,

Массу воды найдем через плотность $m_1=\rho V$. Окончательно получаем

$\tau =\frac{Q}{P_o}=\frac{c \rho V \Delta t}{P_o}$,

$\tau =\frac{4200 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \cdot 40}{200}=840$ с $=14$ мин.

Ответ: вода нагреется за 14 минут.

Дано: масса воды — $m_1=1$ кг; конечная температура воды — $t_2=100$ °С; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; масса алюминиевой кастрюли — $m_2=0,3$ кг; удельная теплоемкость алюминия — $c_2=920$ Дж/кг·°С; напряжение в сети — $U=220$ В; время работы плитки — $\tau=174$ с; КПД плитки — $\eta =0,8$; сопротивление одной спирали — $R=10$ Ом.

Найти: начальная температура воды — $t_1$.

Решение. Количество теплоты, которая получает вода при нагревании

$Q_1=c_1m_1 \Delta t$.

Количество теплоты, которая получает кастрюля при нагревании

$Q_2=c_2m_2 \Delta t$.

Если сопротивление одной спирали $R$, то общее сопротивление электроплитки равно $2R$. При работе нагревается выделяется количество теплоты 

$Q=\frac{U^2\tau}{2R}$.

Так как потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь, то справедливы равенства

$Q=Q_1+Q_2$,

$\frac{U^2\tau}{2R}=c_1m_1 \Delta t+c_2m_2 \Delta t$,

$\frac{U^2\tau}{2R}=(c_1m_1 +c_2m_2) \Delta t$,

$\Delta t = \frac{U^2\tau}{2R(c_1m_1 +c_2m_2)}$,

$\Delta t = \frac{220^2 \cdot 148}{2 \cdot 10 \cdot (4200 \cdot 1 + 920 \cdot 0,3)}\approx 80$ °С.

Начальная температура воды равна — $t_1=t_2-\Delta t=20$ °С.

Ответ: начальная температура воды 20 °С.

Дано: P = 500 Вт, T = 35 мин., КПД = 64%, Δt = 80 ^оС 
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: m - ?

Решение: 
E полная=P*t=500*35*60=1 050 000 Дж энергии выделилось от нагревателя, с учетом КПД
Е полезная = E полная*0,64= 672 000 Дж пошло на нагрев воды
Е для нагрева воды = cmΔt = 4200*m*80=336000m

Е полезная = Е для нагрева воды, тогда 
672 000 = 336000m
m = 672000/336000= 2 кг

Ответ: 2 кг

Дано: m = 190 кг, h = 9м, T = 50 c, I = 1,5 A, КПД = 0,6

Найти: U-?

Решение: 
E полезная = mgh = 190*10*9=17100 Дж энергия затраченная на подъем груза,
C учетом КПД 0,6
Е полная *0,6 = E полезная
Е полная = 17100/0,6=28500 Дж

P = A/t = E полн./t = 28500/50=570 Вт

P=UI, тогда
U = P/I = 570/1,5=380 В

Ответ: 380 В

Дано: V = 46,8 км/ч; F = 216 кН, КПД = 78% / 100% = 0,78;

Найти:N -?

Решение:

Для решения задачи переведём км/ч в м/с, а кН в Н, так как Вт это Вт=Дж/с, то мы должны узнать сколько энергии тратим за 1 секунду, чтобы получить мощность электровоза, а потом узнать ток N=UI. (P=UI)
V = 46,8 км/ч = 46800м/ 3600 с = 13 м/с;
F = 216 кН = 216000 Н.

Вычислим мощность, которая необходима для поддержания движения 

N = V * F = 13 * 216000 = 2808000 Вт.

Найдём мощность электровоза при выполнении этой работы

КПД = 78%/100% = 0,78;
Nэ = `N/(КПД)=2808000/0.78` = 3600000 Вт.

Найдём ток в двигателе
I = `(Nэ)/U=3600000/300`= 12000А.
ток в обмотке двигателя 12000 А.

Ответ: 12000 А

Дано: m алюминия = 50 г, m воды = 120 г воды, R = 2 Ом, U = 15 В, T = 11 сек.
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с алюм = 920 Дж/кг*С удельная теплоемкость алюминия


Найти: ∆t-?

Решение: 
P=U2/R=15²/2=225/2=112.5 Вт
E = P*t = 112,5*11=1237.5 Дж было потрачено на нагрев. Тогда,
E = c ал. * m ал. * ∆t + c вод. * m вод. * ∆t

1237,5 = 920*0,05*∆t + 4200*0,12*∆t
1237,5 = 46∆t + 504*∆t
1237,5 = 550∆t
∆t = 1237,5/550=2,25 °С

Ответ:  2,25 °С

Дано: мощности ламп — $P_1=50$ Вт, $P_2=50$ Вт, $P_3=25$ Вт при напряжении на каждой лампе — $U_0=110$ В; общее напряжение в цепи трех последовательно соединенных ламп — $U=220$ В.

Найти: мощность, выделяющуюся на третьей лампе — $P_3$.

Решение. Из формулы мощности найдем сопротивление каждой лампы

$P=\frac{U^2}{R}\Rightarrow R=\frac{U^2}{P}$,

$R_1=R_2=\frac{U_0^2}{P_1}$,

$R_1=R_2=\frac{110^2}{50}=242$ Ом,

$R_3=\frac{110^2}{25}=484$ Ом.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи $R=R_1+R_2+R_3$, $R=968$ Ом. Силу тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных ламп, найдем из закона Ома для участка цепи

$I=\frac{U}{R}$,

$I=\frac{220}{968}\approx 0,23$ А.

При последовательном соединении сила тока одинакова на всех участках цепи, значит $I_3=I$. Находим мощность выделяющуюся на третьей лампе

$P_3=I_3^2R_3=I^2R_3$,

$P_3=0,23^2 \cdot 484 \approx 25,6$ Вт.

Ответ: на третьей лампе выделяется мощность примерно 25,6 Вт.

Дано: R1=R2=R3  t пар = 1 мин

Найти: t посл. - ?

Решение:
Найдем вначале соотношение сопротивлений при последовательном и параллельном соединении, за эквивалент возьмем сопротивление R1
R пос. =R1+R2+R3 = 3R1 последовательное подключение
`1/R=1/R1+1/R2+1/R3`
`R пар. =1/3 * R1` параллельное подключение. Найдем соотношение мощностей, зная что на участке цепи падает одно и тоже напряжение.
U = Rпар. * Iпар. 
U = Rпос. * Iпос.
`1/3 * R1* Iпар. = 3R1 * Iпос.`
I пар. = 9*I пос., то есть ток в 9 раз выше при параллельном подключении
тоже самое можно сказать и про мощность, так как падение напряжения одинаковое, а ток выше.
P= UI. В итоге не важно сколько времени мы будем сравнивать выделение тепла для параллельного и последовательного подключения, но его будет также в 9 раз больше выделяться при параллельном подключении. то есть 1*9= 9 мин 

Ответ: 9 мин

Дано: масса воды — $m_1=0,12$ кг; масса алюминиевого калориметра $m_2=0,05$ кг; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; удельная теплоемкость алюминия — $c_2=920$ Дж/кг·°С; сопротивление спирали — $R=2$ Ом; напряжение — $U=5$ В; время нагрева — $\tau =660$ с; доля потерянной энергии — $\eta =0,2$.

Найти: изменение температуры калориметра с водой- $\Delta t$.

Решение. Количество теплоты, затраченное на нагревание воды

$Q_1=c_1m_1 \Delta t$.

Количество теплоты, которое получает калориметр

$Q_2=c_2m_2 \Delta t$.

Количество теплоты, которое выделится при прохождении электрического тока по спирали

$Q=A=UI \tau = \frac{U^2}{R}\tau $.

Так как тепловые потери составляют 20%, то на нагревание калориметра с водой пойдет 80% от количества теплоты, выделившегося при прохождении тока по спирали

$Q_1+Q_2=(1-\eta )Q$,

$c_1m_1 \Delta t+c_2m_2 \Delta t= \frac{(1-\eta )U^2 \tau}{R} $,

$\Delta t (c_1m_1 +c_2m_2)=\frac{(1-\eta )U^2 \tau}{R}$,

$\Delta t =\frac{(1-\eta )U^2 \tau}{(c_1m_1 +c_2m_2)  R}$,

$\Delta t =\frac{(1- 0,2 ) \cdot 5^2 \cdot 660}{(4200 \cdot 0,12 +920 \cdot 0,05) \cdot 2}=12$ ºС.

Ответ: температура калориметра с водой увеличится на 12 ºС.

Дано: R= 10 Ом, m = 1 кг, T = 174 c, t1 = 20 ºС, КПД = 80%
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды 

Найти: U -?

Решение:
Е = сmΔt = 4200*1*(100-20)=336 000 Дж
С учетом КПД 80%
E = 336000/0.8=420000 Дж
При этом мощность равна:
P=A/t=420000/174=2413 Вт
R = 10+10=20 Ом
P=U²/R
U=√(P*R) = √(2413*20) ≈ 220 В

Ответ: 220 В

Дано: m=2.2 кг, t1=10 °С, I = 7 А, U = 220 В, КПД = 45%
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: T-?

Решение:
E = сmΔt = 4200*2.2*(100-10)=831600 Дж
С учетом КПД
831600/0,45 = 1848 000 Дж надо чтобы выделил нагреватель.
P=UI=7*220=1540 Вт мощность нагревателя.
1848000/1540=1200 c = 20 мин

Ответ: 20 мин

Дано: P = 600 Вт, m = 2 л = 2 кг, T = 7 мин
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти:∆t - ?

Решение: При последовательном подключении сопротивление в два раза выше, а значит ток в два раза меньше, это следует из закона Ома
R=U/I, кроме того, и падение напряжение на каждом из обогревателей стало меньше в два раза, так как они включены в сеть с тем же напряжением, в итоге:
P=0,5U*0,5I=0,25UI то есть мощность каждого обогревателя упала в 4 раза.
600:4=150 Вт = 150 Дж/с Мощность двух нагревателей 150+150=300 Вт=300 Дж/с
Q от нагревателей = 300 * 7 * 60 =  126 000 Дж поступило от нагревателей в систему.
Q для нагрева 2 кг воды на 1 градус = cmt = 4200 * 2 * 1 = 8400 Дж 
∆t = Q от нагревателей /Q для нагрева 2 кг воды на 1 градус = 126 000: 8400 = 15 ºС

Ответ: 15 ºС

Дано: T= 6 мин, m = 1 кг воды, t1 = 20 ^оС, I = 7 А, U = 220 В
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: КПД - ?

Решение: 
E = cmΔt = 4200*1*(100-20)=336 000 Дж необходимо для того чтобы вскипятить воду.
336 000/6*60= 933 Вт такой мощности нужен нагреватель чтобы вскипятить воду.
P=UI = 220*7=1540 Вт наш нагреватель, тогда

930/1540≈0,6 часть

Ответ: 0,6

Дано: масса воды — $m_1=1$ кг; удельная теплоемкость воды — $c_1=4200$ Дж/кг·°С; масса кастрюли — $m_2=0,3$ кг; удельная теплоемкость алюминия — $c_1=920$ Дж/кг·°С; сопротивление спиралей — $R=10$ Ом; напряжение — $U=220$ В; конечная температура воды и кастрюли — $t_2=100$ °С; время нагрева — $\tau =37$ с.

Найти: начальную температуру воды и кастрюли — $t_1$.

Решение. Количество теплоты, затраченное на нагревание воды

$Q_1=c_1m_1 \Delta t$.

Количество теплоты, затраченное на нагревание воды

$Q_2=c_2m_2 \Delta t$.

Общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов:

$\frac{1}{R_{0}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{2}{10}\Rightarrow R_{0}=\frac{10}{2}=5$ Ом.

Количество теплоты, которое выделится при прохождении электрического тока по спирали

$Q= \frac{U^2}{R_0}\tau $.

Поскольку потерями энергии можно пренебречь, то можно считать, что $Q_1+Q_2=Q$. Составляем уравнение и находим изменение температуры

$c_1m_1 \Delta t+c_2m_2 \Delta t= \frac{U^2}{R_0}\tau$,

$\Delta t (c_1m_1 +c_2m_2)= \frac{U^2}{R_0}\tau$,

$\Delta t = \frac{U^2\tau}{R_0(c_1m_1 +c_2m_2)}$,

$\Delta t = \frac{220^2 \cdot 37}{5 \cdot(4200 \cdot 1 +920 \cdot 0,3)}\approx 80$ °С.

Начальная температура воды и кастрюли: $t_1=t_2-\Delta t$, $t_1=100-80=20$ °С.

Ответ: начальная температура воды и кастрюли 20 °С.

Дано: m = 190 кг, h = 9 м, T = 50 c, U = 380 В, КПД = 60% =0.6, 

Найти: I-?

Решение: 
А=Е=mgh=190*10*9=17 100 Дж проделана работа,
P=A/t=17100/50=342 Вт мощность двигателя необходимая для поднятия груза.
С учетом КПД
P*0,6=342
P=342/0,6 = 570 Вт
P=UI
570=380I
I=570/380=1,5 А

Ответ: 1,5 А

Дано: P = 40 Вт, h = 20 м, m = 8т = 8000 кг, T = 10 ч.

Найти: КПД - ?

Решение: 
Е = mgh = 8000*10*20=1 600 000 Дж энергия полученная от падения воды
E = 40*10*60*60=3600*400=1 440 000 Дж энергия необходимая для работы лампы

КПД = 1440000/1600000 = 0,9

Ответ: 0,9

Дано:m ал. = 50 г =0,05кг, m вод. = 120 г = 0,12 кг, P = 12,5 Вт, T = 22 мин = 1320 с,  КПД = 0,8
Справочные:
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с алюминия = 920 Дж/кг*С удельная теплоемкость алюминия

Найти: t2-?

Решение: Выделяемая от нагрева мощность тратится на нагрев колориметра и воды, тогда
P=12,5 Вт, или можно вспомнить чему равен Вт=Дж/с
12,5*0,8=10 Вт полезная мощность.
Теперь находим сколько надо Джоулей для нагрева калориметра и воды:
с воды * m воды + с алюминия * m алюминия = 0,05*920+0,12*4200=46+504=550 Дж/ºC столько Джоулей надо потратить, чтобы нагреть воду и калориметр на 1 градус. 
550:10=55 сек надо чтобы нагреть калориметр и воду на 1 градус. В нашем случае нагрев происходил 22 мин = 1320 с.
1320:55 = 24 ºС

Ответ: 24 ºС

Дано: V = 12 м/с, U = 3 кВ, I = 1,6 кА, КПД = 85%

Найти: F-?

Решение:
Узнаем электрическую мощность тепловоза.
P=UI = 3000 *1600=4 800 000 Вт. С учетом КПД 4 800 000 * 0,85 = 4 080 000 Вт
При этом механическая мощность
P=FV, тогда
F = P/V = 4080000/12 = 340000 Н = 340 кН

Ответ: 340 кН

Дано: P = 2,4 кВт = 2400 Вт, U1 = 240 В,  U2 = 120 В, t1 = 18 ºС, m воды = 600 г, t кип.= 100 ºС, КПД = 82 %.
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды

Найти: T = ? мин,

Решение: Найдем мощность чайника.
P = UI 
2400 = 240/I 
I = 2400/240 = 10 А рабочий ток для чайника.
R = U/I =240/10=24 Ома. сопротивление цепи чайника. При этом сопротивлении и напряжении в 120 в чайник выдаст мощность 
P = U²/R= 120²/24 = 600 Вт = 600 Дж/с
Учитывая КПД, 600 * 0,82 = 492 Дж/с
Нам надо изменить температуру на 100-18=82 ºС для 0,6 кг.
cm*82=4200*82*0,6 = 344 400*0,6 = 206 640 Дж надо потратить чтобы нагреть 0,6 кг воды от 18 до 100 градусов.
206 640 : 492 = 420 сек = 7 минут

Ответ: 7 минут

...

Дано: m ал. = 100 г =0,1кг, m вод. = 200 г = 0,2 кг, U = 12 В, R = 2 Ом, T = 5 мин = 300 с, КПД = 0,75
Справочные:
с воды = 4200 Дж/кг*С удельная теплоемкость воды
с алюминия = 920 Дж/кг*С удельная теплоемкость алюминия

Найти: t2-?

Решение: Выделяемая от нагрева мощность тратится на нагрев колориметра и воды, тогда
P=U²/R=144:2 =72 Вт, можно вспомнить чему равен Вт=Дж/с
72*0,75=54 Вт полезная мощность.
Теперь находим сколько надо Джоулей для нагрева калориметра и воды:
с воды * m воды + с алюминия * m алюминия = 0,1*920+0,2*4200=92+840=932 Дж/ºC столько Джоулей надо потратить, чтобы нагреть воду и калориметр на 1 градус. 
932:54=17,26 сек. надо чтобы нагреть калориметр и воду на 1 градус при подводимой мощности в 54 Вт.
В нашем случае нагрев происходил 5 мин = 300 с, тогда
300:17,26=17,38 ºС настолько нагреется калориметр с водой

Ответ: 17,38 ºС