В демо-версии присутствует типовое задание 3 без выбора вариантов ответов, так что скорее всего и на реальном ОГЭ это задание будет не тестовым, а нужно будет посчитать и написать в ответе свое число.
Как решать. Если есть НЕ, в первую очередь избавимся от него, поменяв знак сравнения на противоположный. Если это >, меняем на ≤; если <, меняем на ≥. Четное меняется на нечетное, все остальное меняется на противоположное. То же самое, когда истинное переделываем в ложное и наоборот.
Далее, в истинном высказывании И означает, что выполняются ОБА условия одновременно; ИЛИ - выполняется хоть то, хоть другое, хоть оба сразу.
I закон де Моргана: Отрицание дизъюнкции двух простых высказываний равносильно конъюнкции отрицаний этих высказываний.
II закон де Моргана: Отрицание конъюнкции двух простых высказываний равносильно дизъюнкции отрицаний этих высказываний.
Пояснение ГДЗответ ру: Конъюнкция И, дизъюнкция ИЛИ.
Логическое ИЛИ ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Значит, когда переделываем ложное в истинное, меняем не только знаки и четность, но ИЛИ на И, а И на ИЛИ (по законам де Моргана)! Если есть НЕ перед скобкой с несколькими условиями, то при избавлении от отрицания внутри этой скобки так же помимо изменения условий И меняется на ИЛИ и наоборот.
В ложных высказываниях можно сразу применять законы де Моргана, не избавляясь предварительно от НЕ, но мы в ответах будем делать пошагово и избавляться от отрицания для наглядности.
В заключение заметим, что в логических выражениях, представленных в заданиях, могут быть также не числа, а слова. Подобные задания выполняются аналогично заданиям с числами.
! - задание с подвохом или повышенной сложности. КЭС 2 и 3. Тип ответа: краткий ответ
Варианты задания 3 ОГЭ по информатике с ФИПИ
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 8) ИЛИ (x < 7).
Решение:
Сначала избавимся от НЕ и запишем выражение в виде
(х >= 8) ИЛИ (х < 7). Оно ложно.
Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания.
То есть нам надо найти натуральное число не больше и не равное 8 (значит < 8) И не меньше 7 (значит >= 7).
Переделаем ложное высказывание в истинное, применяя закон де Моргана:
(х < 8) И (х >= 7) - истинно
7 8
__.____.__
Это 7
Проверяем:
7 >= 8 ? НЕТ, ложно
7 < 7 ? НЕТ, ложно. Оба высказывания ложны, значит мы нашли верный ответ.
Ответ: 7
Номер: 1A3B0C
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 6) ИЛИ (x < 5).
Решение:
Сначала избавимся от НЕ и запишем выражение в виде
(х >= 6) ИЛИ (х < 5). Оно ложно.
Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания.
То есть нам надо найти натуральное число не больше и не равное 6 (значит < 6) И не меньше 5 (значит >= 5).
Переделаем ложное высказывание в истинное, применяя закон де Моргана:
(х < 6) И (х >= 5) - истинно
5 6
___.____.___
Это 5
Ответ: 5
Номер: C2590F
Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра нечётная) И (x делится на 3).
Решение:
Избавимся от НЕ.
(Первая цифра чётная) И (x делится на 3) - истинное, значит должны выполняться ОБА условия.
Первая цифра - четная, максимум - 8.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Проверяем 899. 8 + 9 +9 = 26 = 8, не делится на 3.
Проверяем 898. 25 = 7, не делится на 3.
Проверяем 897. 8 + 9 + 7 = 24 = 6, делится на 3.
Ответ: 897
Номер: 24647F
Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (x делится на 3).
Решение:
Избавимся от НЕ
(Первая цифра нечётная) И (x делится на 3) - истинно
Наибольшая нечетная цифра - 9
Наибольшее трехзначное число, начинающееся с девятки 999 - делится на 3.
Ответ: 999
Номер: AB2DCD
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x < 4) ИЛИ НЕ (x < 5).
Решение:
Избавимся от НЕ:
(x < 4) ИЛИ (x ≥ 5) - ложно
Тогда по законам де Моргана
(x ≥ 4) И (x < 5) истинно
4 5
_______._____._______
Это 4
Ответ: 4
Номер: BA3498
Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:
(Первая цифра нечётная) И НЕ (x делится на 3).
Решение:
Избавимся от НЕ:
(Первая цифра нечётная) И (x не делится на 3) - истинно
Наибольшая нечетная цифра 9, наибольшее трехзначное число на девятку - 999, но оно делится на 3. Проверим 998 - не делится нацело на 3, значит второе условие выполняется.
Ответ: 998
Номер: 668CE8
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(X < 8) ИЛИ НЕ (X < 9).
Решение:
Избавимся от НЕ:
(X < 8) ИЛИ (X ≥ 9) - ложно
Тогда по законам де Моргана
(X ≥ 8) И (X < 9) истинно
8 9
_______._____._______
Это 8
Ответ: 8
Номер: 820268
Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра нечётная) И НЕ (x делится на 3).
Решение:
Избавимся от НЕ:
(Первая цифра чётная) И (x не делится на 3)
Наибольшая четная цифра 8,
наибольшее трехзначное число на восьмерку 899, оно не делится на 3.
Ответ: 899
Номер: 997D3D
Определите наименьшее натуральное число x, для которого истинно логическое выражение:
НЕ ((x ≥ 15) ИЛИ (x < 7)).
Решение:
Избавимся от НЕ:
(x < 15) И (x ≥ 7) истинно
7 15
_______._____._______
Это 7
Ответ: 7
Номер: 75C77D
! Определите количество натуральных чисел x, для которых логическое выражение ложно:
НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).
Решение:
Прежде всего, ясно, что вместо составного высказывания (x < 8) И (x < 21) можно записать только (x < 8), то есть все заданное выражение примет вид:
НЕ (x < 8) ИЛИ (x нечётное)
Отказ от отрицания: (x >= 8) ИЛИ (x нечётное) не позволит сразу найти искомое значение.
Тогда применим закон де Моргана к краткому варианту (НЕ (x < 8) ИЛИ (x нечётное)) — получим логическое выражение для определения количества чисел, требуемого по условию:
(x < 8) И (x чётное)
Итак, искомое количество равно количеству четных натуральных чисел, меньших 8, то есть трём (это числа 2,4,6).
Можно было также применить закон де Моргана ко всему выражению в условии:
(x < 8) И (x < 21) И (x чётное)
В этом случае искомое количество чисел также равно трём.
Ответ: 3.
Номер: 1ED874
! Определите наибольшее натуральное число x, для которого логическое выражение ложно:
НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).
Решение:
По законам де Моргана
((x < 8) И (x < 21)) И (x чётное) истинно,
то есть нужно найти наибольшее натуральное четное число меньше 8-ми.
Ответ: 6
Номер: 568E7E
! Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 5).
Решение:
Отказавшись, от операций отрицания, можно получить другое логическое выражение:
(x нечётное) И (x не кратно 5)
Как определить искомое количество? Можно рассуждать так.
Общее количество натуральных двузначных чисел равно 90 (99 – 10 + 1). Из них нечетных — 45. В числе этих 45 не следует учитывать числа, кратные 5. Их 9 (15, 25, …, 95).
Следовательно, количество нечетных натуральных двузначных чисел, не кратных 5, равно 45 – 9 = 36.
Ответ: 36.
Номер: 578573
! Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ (x нечётное) И НЕ (x > 51).
Решение:
Избавимся от НЕ:
(x чётное) И (x <= 51) истинно,
то есть нужно найти количество натуральных двузначных четных чисел < либо = 51, это 12, 14, 16, ... 48, 50.
Интервал от 10 до 51, но только четные.
Тогда 51-10=41 и прибавляем еще 1, так как подсчет не учитывает включительно крайнее число. Получаем 42. Делим пополам, так как нужны только четные.
42/2 =21
Ответ: 21
Номер: A9E611
Определите количество натуральных чисел x, для которых логическое выражение истинно:
(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).
Решение:
Отказ от операций отрицания позволяет получить другое логическое выражение:
((x < 15) И (x >= 8)) И (x нечётное)
Числа, удовлетворяющие указанным границам: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Из них нечетными являются три числа.
Ответ: 3
Номер: 7AEE27
! Определите наибольшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно:
(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).
Решение:
Избавимся от НЕ:
((x < 15) И (x ≥ 8)) И (x нечётное) истинно
то есть нужно найти наибольшее натуральное нечетное число от 8 (включительно) до 15 (не включая 15). Это 13
Ответ: 13
Номер: C4D725
! Определите количество натуральных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ ((x ≥ 33) ИЛИ (x < 19)) И (x чётное).
Решение:
Здесь в заданном логическом выражении отрицание применено к двум простым высказываниям, соединенных дизъюнкцией (логической связкой ИЛИ). Вспомнив соответствующий закон де Моргана, можем заменить отрицание:
((x < 33) И (x >= 19)) И (x чётное)
то есть это натуральные четные числа от 19-ти (включая 19) и до 33 (не включая 33).
Соответствующие четные числа: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32.
32-19=13 и учитываем крайнее показание не включенного числа 23+1 = 14
14/2=7
Их общее число равно 7.
Ответ: 7.
Номер: C63DD8
! Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ (x чётное) И НЕ (x > 67).
Решение:
Избавимся от НЕ:
(x нечётное) И (x <= 67) истинно
то есть, нужно найти количество натуральных двузначных нечетных чисел меньше или равное 67.
Интервал от 10 до 67.
67-10=57 чисел, к результату прибавляем 1, чтобы включить крайнее число, то есть 57+1=58. Так как числа нечетные, это половина от общего количества.
58/2=29
Ответ: 29
Номер: 40FF5E
Определите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно логическое выражение:
НЕ (x оканчивается на 3) И НЕ (x > 115).
Решение:
Избавимся от НЕ:
(x не оканчивается на 3) И (x ≤ 115)
По первому условию число не оканчивается на 3.
По второму условию число меньше или равно 115.
Наибольшее трёхзначное ≤ 115, не оканчивающееся на 3 - это 115
Ответ: 115
Номер: CAA4AD
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
((x > 3) И НЕ (x < 4)) ИЛИ (x < 1).
Решение:
Избавимся от НЕ:
((x > 3) И (x ≥ 4)) ИЛИ (x < 1)
Первое условие: 4 и больше.
Второе: меньше 1.
Но так как меньше 1 - это уже не натуральное, то наименьшее натуральное будет в диапазоне от 4 до бесконечности. Наименьшее из них 4.
Ответ: 4
Номер: 09B748
! Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4)).
Решение:
(x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4)) истинно
Первое условие: значения больше 2-х.
Второй диапазон: все, кроме числа 4.
Между ними И, значит оба условия выполняются одновременно.
2 4
_______._____._______.....
Наименьшее натуральное 3
Ответ: 3
Будьте внимательны, смотрите, где стоят круглые скобки, какие именно условия они обобщают.
Номер: 5C6C4C
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x < 5) И (x < 6).
Решение:
Избавимся от НЕ:
(x ≥ 5) И (x < 6) истинно
5 6
_______._____._______
Это 5
Ответ: 5
Номер: 83F641
Определите наименьшее трёхзначное число x, для которого истинно логическое выражение:
(x оканчивается на 3) И НЕ (x < 230).
Решение:
Избавимся от НЕ:
(x оканчивается на 3) И (x ≥ 230)
По первому условию последний разряд числа 3.
По второму условию это число больше или равно 230.
Наименьшее число, удовлетворяющее обоим условиям 233
Ответ: 233
Номер: 0A6843
Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно:
(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).
Решение:
Избавимся от НЕ:
((x < 15) И (x ≥ 8)) И (x нечётное) истинно,
значит нужно найти наименьшее нечетное натуральное число от 8 (включая 8) до 15 (не включая 15).
Это 9
Ответ: 9
Номер: 5F2747
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение:
НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39).
Решение:
Зададим вопрос: «Если среди N некоторых чисел, некоторому условию удовлетворяют M из них, то сколько чисел не удовлетворяют этому условию?». — Конечно, N – M чисел.
Учитывая это, определим сначала количество натуральных двузначных чисел х, для которых заданное выражение истинно.
Запишем его без операций отрицания:
(x нечётное) И (x <= 39)
Далее рассуждения такие. Двузначные натуральные числа, меньшие или равные 39 и являющиеся нечетными:
11, 13, 15, …, 39.
Всего их (39 – 11) : 2 + 1 = 15.
Но это количество чисел, для которых полученное логическое выражение истинно, а в задании требуется количество чисел, для которых оно ложно. В искомое количество входят все остальные двузначные числа. Это количество равно 90 – 15 = 75 (напомним, что общее количество натуральных двузначных чисел равно 90).
Ответ: 75.
Можно также поступить по-другому.
Вопрос: «Если для некоторых чисел результат проверки заданного логического выражения является ложным, то для какого выражения эти же числа дадут истинный результат?» — Для противоположного логического выражения.
Пример: для положительных чисел логическое выражение (число <= 0) является ложным — для них истинным является противоположное логическое выражение (число > 0).
Как известно, для определения логического выражения, противоположного выражению с операциями конъюнкции и дизъюнкции (с логическими связками И и ИЛИ), можно применить так называемые «законы де Моргана».
Применим соответствующий закон к заданному в условии выражению
(НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39)) — получим логическое выражение для определения количества чисел, требуемого по условию:
(x чётное) ИЛИ (x > 39)
С учетом того, что должны учитываться только двузначные числа, полученному выражению будут соответствовать числа:
10, 12, 14, … 38, 40, 41, 42, 43, …, 99.
Их общее число ((38 – 10) : 2 + 1) + (99 – 40 + 1) = 75.
Ответ: 75.
Примечание. В данном случае первый способ решения лучше.
Номер: 7C8BF1
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 7) И НЕ (x < 6).
Решение:
Избавимся от НЕ:
(x < 7) И (x ≥ 6)
6 7
_______._____._______
Это 6
Ответ: 6
Номер: 742DF5
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x > 3) ИЛИ НЕ (x > 2).
Решение:
По законам де Моргана
(x ≤ 3) И (x > 2)
2 3
_______._____._______
Это 3
Ответ: 3
Номер: 1259F7
! Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 6) ИЛИ ((x < 5) И (x ≥ 4)).
Решение:
По законам де Моргана
(x < 6) И ((x ≥ 5) ИЛИ (x < 4)) - истинное высказывание
4 5 6
...___.___.___.___
То есть число меньше 6-ти и ≥ 5; либо меньше 6-ти и меньше 4-х.
Наибольшее натуральное, соответствующее условиям, число 5
Ответ: 5
Номер: 5FC8F4
! Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение ложно:
НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).
Решение:
НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное) - ложно
Из (x < 8) И (x < 21) можем оставить только (x < 8), потому что любое число менее 8-ми одновременно меньше 21-го, получится
НЕ (x < 8) ИЛИ (x нечётное) - ложно
Тогда по законам де Моргана
(x < 8) И (x чётное) истинно, то есть нужно найти наименьшее натуральное четное число меньше 8.
Ответ: 2
Другой вариант решения
Можно было применить закон де Моргана ко всему начальному выражению.
НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное) ложно по условию
Избавимся от НЕ. НЕ отрицает все условия из скобки, значит И оно тоже отрицает, меняем его на ИЛИ:
((x ≥ 8) ИЛИ (x ≥ 21) ИЛИ (x нечётное) - ложное
По закону де Моргана
((x < 8) И (x < 21)) И (x чётное) истинное
Ответ: 2
Номер: 5986FB
Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число < 88) И НЕ (Число нечётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число ≥ 88) И (Число чётное) так же истинно
Подходят четные числа больше или равные 88. По условию они двузначные, значит интервал от 88 до 99.
99-88=11 чисел, при этом учитываем включительно крайнее число, которое не включено при подсчете.
11+1=12
Так как четных чисел в два раза меньше, то
12/2=6
Ответ: 6
Номер: A4BCFA
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x ≥ 3) ИЛИ НЕ (x ≥ 2).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x < 3) И (x ≥ 2) истинно
2 3
__.____.______
Наименьшее натуральное из этого интервала - число 2
Ответ: 2
Номер: 2AD501
Дано четыре числа: 638, 442, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И НЕ (Сумма цифр чётная)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Первая цифра нечётная) И (Сумма цифр нечётная) - тоже истинное высказывание
Рассмотрим 357 и 123.
3+5+7=15 и 1+2+3=6.
Подходит 357
Ответ: 357
Номер: D1CC0C
Напишите наименьшее трёхзначное число, большее 121, для которого ложно высказывание:
НЕ (Число > 50) ИЛИ (Число чётное).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив один из законов де Моргана:
(число > 50) И (число нечётное) - истинное высказывание.
Наименьшее трёхзначное число, большее 121, удовлетворяющее условию - это 123.
Ответ: 123
Номер: 908105
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x > 4) И НЕ (x > 5).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(x > 4) И (x ≤ 5) - тоже истинно
4 5
__.____.____
Ответ: 5
Номер: E9780D
Напишите наибольшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 11).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число кратно 11) - тоже истинно
Наибольшее четное, кратное 11-ти - это 88
Ответ: 88
Номер: 7FBEB2
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x > 2) ИЛИ ((x < 4) И (x > 1)).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x > 2) И ((x ≥ 4) ИЛИ (x ≤ 1)) истинно
х не может быть больше 2-х и ≤ 1 одновременно, так что условие (x ≤ 1) можно вычеркнуть. Остается:
(x > 2) И (x ≥ 4) истинно
1 2 4
_.____.______._______.....
Наименьшее 4
Ответ: 4
Номер: 4F2C17
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 18).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число ≤ 18) - тоже истинно
То есть ищем количество четных натуральных чисел до 18-ти включительно.
18 натуральных чисел, из которых каждое второе четное (половина лишь четных).
18/2=9
Ответ: 9
Номер: 481611
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x > 1) И (x > 2) И (x ≠ 3).
Решение:
1 2 3
___.___.___.____...
Наименьшее из натуральных в подходящем диапазоне - число 4.
Ответ: 4
Номер: 4C6A11
Дано четыре числа: 648, 452, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
(Первая цифра чётная) И НЕ (Сумма цифр чётная)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Первая цифра чётная) И (Сумма цифр нечётная) - тоже истинно
По первому условию 648 или 452.
По второму 6+4+8=18 - не подходит
4+5+2=11 - подходит
Ответ: 452
Номер: 9E2E1E
Напишите наименьшее натуральное трехзначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 3).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число кратно 3) - тоже истинно
Получается, это число 102, так как оно четное и делится на 3, при этом минимальное трехзначное (больше 100).
Ответ: 102
Номер: E5BC1A
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(НЕ (x ≥ 6) И НЕ (x = 5)) ИЛИ (x ≤ 7).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив один из законов де Моргана:
((x ≥ 6) ИЛИ (x = 5)) И (x > 7) истинно
5 6 7
___.___.___._________
Наименьшее натуральное, соответствующее условиям, число 8
Ответ: 8
Номер: 1EAF20
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x ≤ 2) И НЕ (x ≤ 1).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(x ≤ 2) И (x > 1) - тоже истинно
1 2
___.___.___
Ответ: 2
Номер: D1C824
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 3) И НЕ (x < 2).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(x < 3) И (x ≥ 2) - тоже истинно
2 3
___.___.__
Ответ: 2
Номер: DCCB2A
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 14).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число ≤ 14) - тоже истинно
Надо узнать количество четных от 1 до 14, где четное каждое второе.
14/2=7 четных чисел.
Ответ: 7
Номер: A0DD26
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 5) И НЕ (x < 4).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(x < 5) И (x ≥ 4) - тоже истинно
4 5
___.____.___
Ответ: 4
Номер: C93020
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 8) И НЕ (x < 7).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(x < 8) И (x ≥ 7) - тоже истинно
7 8
__.___.__
Ответ: 7
Номер: 97E220
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число > 19) И НЕ (Число чётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 19) И (Число нечётное) - тоже истинно
То есть, надо найти количество нечетных натуральных от 1 по 19 включительно. Их 10.
Ответ: 10
Номер: 9FCC22
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x > 5) И (x > 4).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(x ≤ 5) И (x > 4) - тоже истинно
4 5
__.___.___
Ответ: 5
Номер: 603E2F
! Напишите наибольшее двузначное число, меньшее 55, для которого истинно высказывание:
(Число < 75) И НЕ (Число чётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число < 75) И (Число нечётное) - тоже истинно
То есть под условия подходят все нечетные менее 75-ти. Но нам сказано найти наибольшее двузначное, меньшее 55. Из нечетных это число 53
Ответ: 53
Номер: 67AF2A
Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (Последняя цифра нечётная)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра нечётная) - тоже истинно
Ответ: 3561
Номер: 31FE21
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x > 2) И НЕ (x > 3).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(x > 2) И (x ≤ 3) - тоже истинно
2 3
__.___.__
Ответ: 3
Номер: 8A9928
Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
(Первая цифра чётная) И НЕ (Последняя цифра нечётная)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Первая цифра чётная) И (Последняя цифра чётная) - тоже истинно
Первая и последняя четная.
Ответ: 4562
Номер: 592550
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x < 10) И (x < 11) И (x > 8).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(x ≥ 10) И (x < 11) И (x > 8) - тоже истинно
8 10 11
___._____.___.____
Ответ: 10
Номер: 5E6651
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x < 6) И (x < 7).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(x ≥ 6) И (x < 7) - тоже истинно
6 7
__.___.___
Ответ: 6
Номер: CF5FA5
Напишите наименьшее натуральное трёхзначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 11).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число кратно 11) - тоже истинно
Первое условие - четное.
Второе: делится на 11 без остатка.
Еще и наименьшее трехзначное при этом.
110 : 11 = 10, подходит.
Ответ: 110
Номер: F10CCC
! Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 3) И ((x < 2) ИЛИ (x > 2)).
Решение:
(x < 3) И ((x < 2) ИЛИ (x > 2)) - тоже истинно
То есть, х меньше 3-х, кроме числа 2.
Наименьшее натуральное число 1
Ответ: 1
Номер: 291BC6
Дано четыре числа: 35, 4598, 54321, 24. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
(Число > 100) И НЕ (Число нечётное)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число > 100) И (Число чётное) - тоже истинно
То есть, четное больше сотни.
Подходит 4598.
Ответ: 4598
Номер: DC5FC8
! Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 5) ИЛИ НЕ (x > 3).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(x < 5) ИЛИ (x ≤ 3) - тоже истинно
3 5
...___.___.__
Ответ: 4
Номер: 93C0C4
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 7) ИЛИ (x < 6).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x < 7) И (x ≥ 6) истинно,
в соответствии с этим высказыванием можем построить числовой луч и отметить нужный интервал:
6 7
__.___.____
Ответ: 6
Номер: 3E8BCD
Напишите наибольшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 3).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число кратно 3) - тоже истинно
Ищем наибольшее натуральное двузначное четное, кратное 3-м.
Ответ: 96
Номер: 4A4395
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x > 4) И (x < 7) И (x < 6).
Решение:
4 6 7
__._____.___._
Ответ: 5
Номер: BED497
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x > 2) ИЛИ НЕ (x > 1).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x ≤ 2) И (x > 1) истинно
1 2
__.____.__
Ответ: 2
Номер: C8BAED
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 12).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число ≤ 12) - тоже истинно
То есть, нужны четные с 1 по 12 включительно.
Так как четные числа идут через одно, то берем половину от общего количества чисел.
12/2=6
Ответ: 6
Номер: 3B55E9
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ (x < 3) И (x < 4).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(x ≥ 3) И (x < 4) - тоже истинно
3 4
_.___.___
Ответ: 3
Номер: B9AD6A
Дано четыре числа: 638, 442, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (Сумма цифр чётная)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Первая цифра не чётная) И (Сумма цифр чётная) - тоже истинно
Первая нечетная у 357, 123.
3+5+7=15 - нечетное 1+2+3=6 - четное.
Ответ: 123
Номер: D47460
Напишите наибольшее трехзначное число, меньшее 124, для которого истинно высказывание:
(Сумма цифр кратна 5) И НЕ (Число чётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Сумма цифр кратна 5) И (Число нечётное) - тоже истинно
Подбираем, перебирая нечетные числа меньше 124-х.
113 - нечетное, меньше 124, 1+1+3=5 делится на 5
Ответ: 113
Номер: AB9560
Напишите наименьшее двузначное число, большее 54, для которого ложно высказывание:
(Число < 40) ИЛИ НЕ (Число чётное).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(Число ≥ 40) И (Число чётное) истинно
Наименьшее четное ≥ 40 больше 54 - это число 56
Ответ: 56
Номер: 6D4D61
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x = 2) ИЛИ НЕ (x < 3).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x ≠ 2) И (x < 3) - истинное выражение
2 3
...__.___.___
Ответ: 1
Номер: 3BC762
Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число < 83) И (Число нечётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число ≥ 83) И (Число нечётное) - тоже истинно
У нас условие, что это 83 и больше и нечетные числа.
100-83=17 чисел с 83 до 100. И прибавляем 1, дабы включить крайнее неучтенное число. 17+1=18.
Нечетных - половина из них: 18/2=9
Ответ: 9
Номер: 44FE34
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число > 15) И НЕ (Число чётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 15) И (Число нечётное) - тоже истинно
Нечетные до 15 включительно.
(15+1):2=8
Ответ: 8
Номер: 4A2239
Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И НЕ (Последняя цифра нечётная)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра чётная) - тоже истинно
Ответ: 1234
Номер: 013A31
Напишите наибольшее двузначное число большее 50, для которого истинно высказывание:
НЕ (Число > 75) И (Число чётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 75) И (Число чётное) - тоже истинно
Ищем наибольшее четное двузначное большее 50, но ≤ 75
Ответ: 74
Номер: 204E3B
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2).
Решение:
НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2)
Избавимся от отрицания:
((x ≤ 3) И (x ≥ 2)) И (x > 2) - тоже истинно
По первым двум условиям получается интервал
2 3
___.___._____
По второму условию x > 2, значит это 3
Ответ: 3
Номер: 20BF36
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x < 6) ИЛИ (x < 5).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x < 6) И (x ≥ 5) - истинное выражение
5 6
__.__.__
Ответ: 5
Номер: 54C33D
Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:
НЕ (Число > 13) И НЕ (Число чётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 13) И (Число нечётное) - тоже истинно
Нечетные до 13-ти включительно.
Числа можно разбить на пары чет/нечет, нечетных среди них будет половина. 13-ти до пары не хватает 1.
(13+1):2=7
Ответ: 7
Номер: 97A63B
Напишите наибольшее двузначное число, меньшее 75, для которого истинно высказывание:
(Сумма цифр нечетная) И НЕ (Число чётное).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Сумма цифр нечетная) И (Число нечётное) - тоже истинно
Подберем нечетное число с нечетной суммой цифр, меньшее 75. Оно должно начинаться на четное число, иначе сумма будет четной. Проверяем седьмой десяток: 69 подходит.
Ответ: 69
Номер: 836839
Дано четыре числа: 54321, 45980, 125, 24. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Число > 10000) И (Число нечётное)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 10000) И (Число нечётное) - тоже истинно
10000 и меньше и нечетное. Это 125
Ответ: 125
Номер: B5AB8F
! Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
(x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2)).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x ≤ 3) И ((x < 4) И (x > 2)) - истинное выражение
2 3 4
__.___.__.___
Ответ: 3
Номер: B16C83
! Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:
НЕ (x > 2) ИЛИ (x = 4).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x > 2) И (x ≠ 4) - истинное выражение
2 4
__.___.__...
Ответ: 3
Номер: 1A868B
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:
(x < 4) И (x > 1) И (x ≠ 2).
Решение:
1 2 4
__.___._____._
Наименьшее, да и единственное натуральное число из этого интервала - число 3
Ответ: 3
Номер: 293C81
Дано четыре числа: 54324, 4597, 46, 25. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (Число < 100) И НЕ (Число чётное)?
В ответе запишите это число.
Решение:
Избавимся от отрицания:
(Число ≥ 100) И (Число нечётное) - тоже истинно
Больше или равно 100 и одновременно нечетное.
Ответ: 4597
Номер: 8D4389
! Определите количество натуральных трёхзначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
(x оканчивается на 7) И НЕ (x > 119).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(x оканчивается на 7) И (x ≤ 119) - тоже истинно
Берем все числа, оканчивающиеся на 7 до 119. И мы знаем, что в каждом десятке только одно число может иметь вариацию числа, где оно оканчивается на 7. И нам надо трехзначное число, то есть берем десятки со 100 до 110. Это один десяток. И получаем 1 неполный десяток, где также можно встретить число 7 в конце, в числе 117. Итого 1+1 =2.
Ответ: 2
Номер: 83D5CA
Определите наименьшее натуральное двузначное число x, для которого ложно логическое выражение:
НЕ (x нечётное) И НЕ (x > 88).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x нечётное) ИЛИ (x > 88) - истинное выражение
То есть выбор из всех двузначных нечетных, потому что среди них значения меньше, чем после 88.
Ответ: 11
Номер: 5F31E5
Определите количество натуральных чисел x, для которых истинно логическое выражение:
НЕ ((x ≥ 53) ИЛИ (x < 29)).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(x < 53) И (x ≥ 29) тоже истинно
29 53
__._____.____
То есть, если брать только натуральные числа, это интервал от 29 по 52 включительно.
52-29+1=24
Ответ: 24
Обратите внимание, что оба условия отрицаются в одних скобках, значит ИЛИ меняем на И.
Номер: 3FE867
! Определите наибольшее натуральное двузначное число x, для которого ложно логическое выражение:
(x чётное) ИЛИ НЕ (x > 92).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x нечётное) И (x > 92) - истинное выражение
Наибольшее из нечетных больше чем 92 - это 99.
Ответ: 99
Номер: 674B8F
!! Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение:
НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 13).
Решение:
Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x чётное) ИЛИ (x кратно 13) - истинное выражение
То есть это все натуральные четные двузначные числа + нечетные двузначные числа, которые делятся нацело на 13.
Двузначных четных 45 штук. (Интервал от 10 до 99; 99-10=89, 89+1 (крайнее число, которое не учтено)=90, 90/2=45)
Делятся на 13 следующие: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. Но все четные мы уже учли в первом условии, так что берем только нечетные, их 4.
45 + 4 = 49
Ответ: 49
Номер: 367282
Определите наибольшее натуральное число x, для которого истинно логическое выражение:
НЕ ((x ≥ 23) ИЛИ (x < 18)).
Решение:
Избавимся от отрицания:
(x < 23) И (x ≥ 18) - тоже истинно
18 23
__.___.__
Наибольшее натуральное в этом интервале 22.
Ответ: 22
Номер: 88B087
