Задание 9 ВПР по математике в четвертом классе проверяет возможности логического и алгоритмического мышления ученика. Чтобы выполнить их правильно, нужно быть очень внимательным.

Варианты заданий 9.1 и 9.2 ВПР

1. Татьяна должна обсудить свою новую идею с директором, бухгалтером и программистом. С каждым из них обсуждение длится ровно час. Известно, что директор занят с 10 до 12 часов, бухгалтер приезжает на работу к 10 часам, а у программиста важное совещание с 10 до 11 часов. При этом Татьяна смогла закончить все три обсуждения к 12 часам, придя на работу к 9 часам.

9.1. Назовите должность сотрудника, у которого Татьяна была в 11:30.

Решение:

Поскольку директор занят с 10 до 12 часов, а у бухгалтера Таня была в 10, в 11:30 она была у программиста.

Ответ: программист.

9.2. Назовите должность сотрудника, к которому отправилась Татьяна после обсуждения идеи с директором?

Решение:

У директора Таня была в 9 утра, а потом она пошла к бухгалтеру, так как с 11 до 12 она была у программиста.

Ответ: бухгалтер.

Источник: Демонстрационная версия по математике 2017-2018., Демонстрационная версия ВПР по математике 4 класс 2019–2022.

2. В новогодней гирлянде 21 лампочка. Лампочки идут в таком порядке: одна красная, две синих, три красных, четыре синих и так далее.

9.1.  Назовите цвет семнадцатой лампочки. Ответ дайте в именительном падеже.

Решение:

Расставим порядок лампочек:

1-ая красная

2-ая  — 3-ая синяя

4-ая  — 6-ая красная

7-ая  — 10-ая синяя

11-ая  — 15-ая красная

16-ая  — 21-ая синяя

Ответ: Синий.

gdzotvet.ru

9.2. Сколько всего красных лампочек в гирлянде?

Решение:

Расставим порядок лампочек:

1-ая красная

2-ая  — 3-ая синяя

4-ая  — 6-ая красная

7-ая  — 10-ая синяя

11-ая  — 15-ая красная

16-ая  — 21-ая синяя

Всего 1 + 3 + 5 = 9 красных лампочек.

Ответ: 9.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2016 год. Вариант 22.

3. Семён приехал в Сыктывкар в понедельник и планирует пробыть там до субботы. Он хочет встретиться с другом, пойти в музей и посетить театр, причём каждому из этих дел он хочет посвятить отдельный день. Музей работает по вторникам и четвергам, спектакли в театре идут только по средам, а друг свободен в среду и четверг.

9.1. Назовите день, когда Семён пойдёт в музей.

Решение:

Поскольку музей работает по вторникам и четвергам, а с другом Семён может встретиться только в четверг, то Семён пойдет в музей во вторник.

Ответ: Вторник.

9.2. Назовите место, куда пойдёт Семён за день до встречи с другом.

Решение:

Поскольку Семён встретится с другом в четверг, то в среду он пойдёт в театр.

Ответ: театр.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2016 год. Вариант 24.

4. В новогодней гирлянде 28 лампочек. Лампочки идут в таком порядке: одна жёлтая, две зелёных, три жёлтых, четыре зелёных, пять жёлтых и так далее.

9.1. Назовите цвет пятнадцатой лампочки.

Решение:

Расставим порядок лампочек:

1-ая жёлтая

2-ая  — 3-ая зелёная

4-ая  — 6-ая жёлтая

7-ая  — 10-ая зелёная

11-ая  — 15-ая жёлтая

16-ая  — 21-ая зелёная

Ответ: Жёлтый.

9.2. Сколько всего зелёных лампочек в гирлянде?

Решение:

Расставим порядок лампочек:

1-ая жёлтая

2-ая  — 3-ая зелёная

4-ая  — 6-ая жёлтая

7-ая  — 10-ая зелёная

11-ая  — 15-ая жёлтая

16-ая  — 21-ая зелёная

22-ая  — 28-ая жёлтая

Всего зелёных лампочек: 2 + 4 + 6 = 12

Ответ: 12.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2016 год. Вариант 26.

5. Машины на стоянке стоят в семь рядов: в первом ряду четыре машины, во втором три, в третьем снова четыре, в четвёртом снова три и так далее.

9.1. Сколько на стоянке рядов по три машины?

Решение:

По три машины во втором, четвёртом, шестом рядах. Следовательно, таких рядов  — 3.

Ответ: 3.

9.2. Сколько всего машин стоит на стоянке?

Решение:

Посчитаем количество машин во всех рядах: 4 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 4 = 25.

Ответ: 25

Источник: ВПР по математике 4 класс 2016 год. Вариант 28.

6. На компьютере установлен пароль, состоящий из семи цифр. Цифры идут в порядке возрастания, т. е. каждая следующая цифра больше предыдущей. Вторая цифра в этом пароле  — «3», пятая  — «6».

9.1. Какая цифра в пароле идёт третьей?

Решение:

Если вторая цифра в пароле «3», а пятая  — «6», то на четвертом месте должна стоять цифра от «4» до «5». Но поскольку каждая следующая цифра больше предыдущей, то на третьем месте может стоять только «4».

Ответ: 4.

9.2. Перечисли все цифры, которые могут стоять на седьмом месте в пароле.

Решение:

Поскольку на пятом месте стоит цифра «6», то на шестом месте может стоять цифра «7». Тогда на седьмом месте могут стоять оставшиеся цифры «8» или «9».

Ответ: 8 и 9.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2016 год. Вариант 29.

7. Новогодние украшения в коробке уложены в семь рядов. В первом ряду лежит три украшения; во втором  — четыре; в третьем  — снова три; в четвёртом  — снова четыре и так далее.

9.1. Сколько в коробке рядов по три украшения? В ответе укажите только число.

Решение:

По три украшения лежат в первом, третьей, пятом и седьмом рядах. Следовательно, таких рядов 4.

Ответ: 4.

9.2. Сколько всего украшений лежит в коробке?

Решение:

Посчитаем количество украшений в коробках: 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 = 24.

Ответ: 24.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2016 год. Вариант 31.

8. Дина приехала в Челябинск во вторник и планирует пробыть там до воскресенья. Она хочет встретиться с подругой, посетить концерт любимой музыкальной группы, сходить в музей и сходить в театр, причём каждому из этих дел она хочет посвятить отдельный день, концерт её любимой группы проводится только в четверг, музей работает со среды по субботу, спектакли в театре идут в среду и пятницу, подруга свободна в четверг и пятницу.

9.1. Назовите день, когда Дина будет встречаться с подругой.

Решение:

Поскольку подруга свободна только в четверг и пятницу, а концерт её любимой группы только в четверг, Дина встретится с подругой в пятницу.

Ответ: Пятница.

9.2. Назовите место, куда пойдёт Дина на следующий день после встречи с подругой.

Решение:

Поскольку Дина встречается с подругой в пятницу, то в субботу Дина пойдет в музей.

Ответ: музей.

Источник: ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 1.

9. Айгуль приехала в Уфу в понедельник и планирует пробыть там до субботы. Она хочет встретиться с подругой, посетить художественную выставку, сходить в музей и сходить в театр, причём каждому из этих дел она хочет посвятить отдельный день. Художественная выставка проводится только в среду, музей работает со вторника по четверг, спектакли в театре идут в среду и четверг, а подруга свободна во вторник и пятницу.

9.1. Назовите день, когда Айгуль пойдёт в театр.

Решение:

Поскольку спектакли в театре идут в среду и в четверг, а художественная выставка проводится только в среду, Айгуль пойдёт в театр в четверг.

Ответ: В четверг.

9.2. Назовите место, куда пойдёт Айгуль за день до встречи с подругой.

Решение:

Поскольку подруга свободна во вторник и пятницу, а музей работает со вторника по четверг, Айгуль встретится с подругой в пятницу. А в четверг она пойдёт в театр.

Ответ: Театр.

Источник: ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 2.

10. Начальник отдела продаж Вячеслав обсуждал свою новую идею с директором, программистом и бухгалтером. Каждое из обсуждений длилось ровно 50 минут с перерывами по 10 минут между ними. Известно, что директор приехал в офис к 10:30, a бухгалтер с 10:30 до 13:00 был занят подготовкой квартального отчёта. При этом Вячеслав смог закончить все три обсуждения к 12:00, начав первое из них в 9:10.

9.1. Назовите должность сотрудника, с которым Вячеслав обсуждал свою идею в первую очередь.

Решение:

Заметим, что Вячеслав начал обсуждение в 9:10, а закончил уже в 12:00. Поскольку директор приехал в офис к 10:30, а бухгалтер занят с 10:30 до 13:00, Вячеслав обсуждал свою идею в первую очередь с бухгалтером, поскольку второе обсуждение началось в 10:10, а уже через 20 минут бухгалтер оказался занят.

Ответ: бухгалтер.

9.2. Назовите должность сотрудника, с которым Вячеслав обсуждал свою идею в 10:50.

Решение:

Первый разговор 9:10 − 10:00

Второй разговор 10:10 − 11:00

Третий разговор 11:10 − 12:00

Первый разговор был с бухгалтером, так как потом он будет занят. К моменту второго разговора директора еще не было. Следовательно, в 10:50 Вячеслав обсуждал свою идею с программистом.

Ответ: программист.

Источник: ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 3.

11. Менеджер Наталья обсуждала свою новую идею с начальником отдела продаж, юристом и программистом. Каждое из обсуждений длилось ровно 45 минут с перерывами по 15 минут между ними. Известно, что юрист приехал в офис к 10:30, а у начальника отдела продаж было важное совещание с 9:00 до 10:00. При этом Наталья смогла закончить все три обсуждения к 12:00, начав первое из них в 9:15.

9.1. Назовите должность сотрудника, с которым Наталья обсуждала свою идею в первую очередь.

Решение:

Поскольку юрист приехал в офис к 10:30, а у начальника отдела продаж было важное совещание, следовательно, в первую очередь Наталья обсуждала свою идею с программистом.

Ответ: Программист.

9.2. Назовите должность сотрудника, с которым Наталья обсуждала свою идею в 10:55.

Решение:

Поскольку в 10:55 у Натальи было второе обсуждение, а юрист не приехал в офис к 10:15, следовательно, Наталья обсуждала свою идею с начальником отдела продаж.

Ответ: с начальником отдела продаж.

Источник: ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 4.

12. Старый волшебник разложил свои сокровища в четыре разноцветных сундука  — красный, жёлтый, зелёный и синий. В один сундук он положил золотые монеты, в другой  — изумруды, в третий  — алмазы, а в четвёртый  — книги заклинаний. Он помнит, что:
— жёлтый сундук правее, чем изумруды и алмазы;
— золотые монеты правее, чем жёлтый сундук;
— изумруды лежат не в красном сундуке.

9.1. Назовите цвет сундука, в котором лежат книги заклинаний.

Решение:

Так как жёлтый сундук правее, чем изумруды и алмазы, то в жёлтом сундуке лежат не изумруды и не алмазы. А поскольку золотые монеты правее, чем жёлтый сундук, то в жёлтом сундуке и не монеты. Значит, в жёлтом сундуке могут лежать только книги заклинаний. Ответ на первый вопрос  — в жёлтом.

Ответ: Жёлтый.

9.2. Что лежит в красном сундуке, если он стоит левее, чем жёлтый?

Решение:

Левее жёлтого сундука находятся только изумруды и алмазы. Поэтому из того, что красный сундук левее, чем жёлтый, следует, что в нём либо изумруды, либо алмазы. Но волшебник помнит, что изумруды не в красном сундуке, следовательно, в красном сундуке лежат алмазы.

Ответ: алмазы.

Источник: ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 5.

13. Принцесса разложила свои сокровища в четыре разноцветные коробки  — фиолетовую, розовую, бордовую и оранжевую. В одну коробку она положила жемчужные ожерелья, в другую  — золотые браслеты, в третью  — драгоценные камни, а в четвёртую  — письма влюблённого принца. Она помнит, что:
— фиолетовая коробка левее, чем драгоценные камни и жемчужные ожерелья;
— золотые браслеты левее, чем фиолетовая коробка;
— драгоценные камни лежат не в розовой коробке.

9.1. Назовите цвет коробки, в которой лежат письма влюблённого принца.

Решение:

Так как фиолетовая коробка левее, чем драгоценные камни и жемчужные ожерелья, то в фиолетовой коробке лежат ни драгоценные камни, ни жемчужные ожерелья. Поскольку золотые браслеты левее, чем фиолетовая коробка, то в фиолетовой коробке не лежат золотые браслеты. Значит, в фиолетовой коробке лежат письма влюблённого принца.

Ответ: Фиолетовый.

9.2. Назовите цвет коробки, в которой лежат драгоценные камни, если самая левая коробка оранжевого цвета.

Решение:

Если самая левая коробка оранжевого цвета, то в ней лежат золотые браслеты. В фиолетовой коробке  — письма принца, драгоценные камни лежат не в розовой коробке, значит, в бордовой.

Ответ: в бордовой.

Источник: ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 6.

14. Изюм, орехи, конфеты и мармелад лежат в четырёх непрозрачных банках с надписями «изюм или орехи», «конфеты или изюм», «мармелад или конфеты», «орехи или мармелад». Пете известно, что содержимое каждой из банок не соответствует сделанной на ней надписи. Открыв банку с надписью «орехи или мармелад», Петя увидел, что в ней лежит изюм.

9.1. В банке с какой надписью лежат конфеты?

Решение:

Так как в каждой банке лежит не то, что на ней написано, то конфеты могут лежать только в одной из двух банок: либо с надписью «изюм или орехи», либо с надписью «орехи и мармелад». Но в банке с надписью «орехи или мармелад» лежит изюм. Поэтому конфеты лежат в банке с надписью «изюм или орехи».

Ответ: «изюм или орехи».

9.2. Что лежит в банке с надписью «конфеты или изюм»?

Решение:

Заметим, что мармелад может лежать в одной из двух банок: либо с надписью «изюм или орехи», либо с надписью «конфеты или изюм». Как мы уже определили, отвечая на первый вопрос, в банке «изюм или орехи» лежат конфеты. Значит, мармеладу остаётся место только в банке с надписью «конфеты или изюм». То есть ответ на второй вопрос  — мармелад.

Ответ: мармелад.

Источник: ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 7.

15. Макароны, мука, рис и фасоль лежат в четырёх непрозрачных банках с надписями «макароны или мука», «рис или фасоль», «мука или рис», «макароны или фасоль». Помощнику повара известно, что содержимое каждой из банок не соответствует сделанной на ней надписи. Открыв банку с надписью «макароны или мука», он увидел, что в ней лежит фасоль.

9.1. В банке с какой надписью лежит рис?

Решение:

Поскольку известно, что содержание каждой из банок не соответствует содержанию, а в банке «макароны или мука» лежит фасоль, то в банке «макароны или фасоль» лежит рис.

Ответ: «макароны или фасоль».

9.2. Что лежит в банке с надписью «рис или фасоль»?

Решение:

Поскольку известно, что в банке «рис или фасоль» лежит не рис и не фасоль, то в этой банке могут лежать макароны или мука. Но поскольку известно, что в банке «мука или рис» лежит не мука и не рис, то в ней лежат макароны. Следовательно, в банке «рис или фасоль» лежит мука.

Ответ: мука.

Источник: ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 8.

16. Новогодняя гирлянда составлена из красных и жёлтых лампочек, которые идут в таком порядке: одна красная, две жёлтых, три красных, четыре жёлтых, пять красных, шесть жёлтых и т. д. Всего в гирлянде 36 лампочек.

9.1. Назовите цвет тридцатой по счёту лампочки.

Решение:

Заметим, что красные лампочки образуют группы, в которых число лампочек нечётно (1, 3, 5, ...  — нечётные числа), а жёлтые лампочки образуют группы, в которых число лампочек чётно (2, 4, 6,...  — чётные числа). Будем последовательно суммировать все числа, равные количеству лампочек в одноцветных группах, и найдём тот момент, в который эта сумма превысит число 30: 1 + 2 + 3  =  6, 6 + 4  =  10, 10 + 5  =  15, 15 + 6  =  21, 21 + 7  =  28 < 30, 28 + 8  =  36 > 30. Так как при добавлении к сумме 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6  =  21 числа 7 мы получаем число 28, то 28-ая по счёту лампочка красная (число 7 нечётно, поэтому в группе из 7 лампочек цвет лампочек  — красный). Дальше идёт группа из 8-ми жёлтых лампочек, поэтому 30-ая по счёту лампочка будет жёлтой.

Ответ: жёлтая.

9.2. Сколько всего красных лампочек в этой гирлянде?

Решение:

Заметим, что красные лампочки образуют группы, в которых число лампочек нечётно (1, 3, 5, ...  — нечётные числа), а жёлтые лампочки образуют группы, в которых число лампочек чётно (2, 4, 6, ...  — чётные числа). Будем последовательно суммировать все числа, равные количеству лампочек в одноцветных группах, и найдём тот момент, в который эта сумма превысит число 30:

1 + 2 + 3  =  6; 6 + 4  =  10; 10 + 5  =  15; 15 + 6  =  21; 21 + 7  =  28 < 30; 28 + 8  =  36 > 30.

Так как при добавлении к сумме 1 + 2 + 3+4 + 5 + 6  =  21 числа 7 мы получаем число 28, то 28-ая по счёту лампочка красная (число 7 нечётно, поэтому в группе из 7 лампочек цвет лампочек  — красный). Дальше идёт группа из 8-ми жёлтых лампочек, поэтому 30-ая по счёту лампочка будет жёлтой.

Так как 28 + 8  =  36, то группа из 8-ми жёлтых лампочек замыкает гирлянду (является последней), а общее число красных лампочек в гирлянде равно 1 + 3 + 5 + 7  =  16.

Ответ: 16.

Источник: ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 9.

17. Бусы составлены из розовых и фиолетовых бусинок, которые идут в таком порядке: одна розовая, две фиолетовых, три розовых, четыре фиолетовых, пять розовых, шесть фиолетовых и т. д., всего 55 бусинок.

9.1. Назовите цвет двадцать шестой по счёту бусинки.

Решение:

Расставим порядок бусинок:

1-ая  — розовая

2-ая  — 3-я фиолетовая

4-ая  — 6-ая розовая

7-ая  — 10-ая фиолетовая

11-ая  — 15-ая розовая

16-ая  — 21-ая фиолетовая

22-ая  — 28-ая розовая

Ответ: розовый.

9.2. Сколько всего фиолетовых бусинок содержат эти бусы?

Решение:

Расставим порядок бусинок:

1-ая  — розовая

2-ая  — 3-я фиолетовая

4-ая  — 6-ая розовая

7-ая  — 10-ая фиолетовая

11-ая  — 15-ая розовая

16-ая  — 21-ая фиолетовая

22-ая  — 28-ая розовая

Посчитаем количество фиолетовых бусинок: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30.

Ответ: 30.

Источник: ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 10.

18. Вася и Петя играли в разведчиков. Они передавали друг другу шифрованный световой сигнал с помощью фонариков следующим образом: сначала Вася включал свой фонарик на 1 минуту, затем Петя включал свой фонарик на 2 минуты, потом снова Вася включал фонарик на 3 минуты, затем Петя включал фонарик на 4 минуты и т. д. Когда Вася попробовал включить свой фонарик в девятый раз, у него сразу же перегорела лампочка.

9.1. Назовите имя мальчика, чей фонарик был включён ровно через полтора часа после начала передачи сигнала.

Решение:

Заметим, что каждый промежуток времени, в который включён фонарик Васи, состоит из нечётного числа минут, в каждый промежуток времени, в который был включен фонарик Пети, состоит из чётного числа минут. Будем последовательно суммировать длительность промежутков времени, в которые ребята поочерёдно включали фонарики, и найдём тот момент, в который эта сумма превысит 90 минут: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45,  45 + 10 + 11 + 12 + 13 = 91. Таким образом, в течение последних 13 минут прошло полтора часа после начала передачи сигнала и был включён фонарик Васи, поскольку число 13  — нечётно.

Ответ: Вася.

9.2. Сколько времени прошло от начала передачи сигнала до того момента, когда у Васи перегорела лампочка? В ответе укажите число минут.

Решение:

Когда Вася попробует включить свой фонарик в 9-й раз, то его фонарик должен был бы отработать: 2 · 9 − 1=17 минут. Тогда необходимо сосчитать следующую сумму:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136 минут = 2 часа 16 минут.

Ответ: 2 часа 16 минут или 136 минут.

Источник: ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 12.

19. На рыбалку отправились пятеро мужчин из одной семьи: дедушка, оба его сына и два внука  — сыновья одного из его сыновей. Их имена в алфавитном порядке такие: Иван Петрович, Михаил Иванович, Пётр Иванович, Пётр Михайлович, и Семён Петрович.

9.1. Как зовут дедушку?

Решение:

Поскольку у дедушки два сына, то у них обоих должно быть его отчество. Но у одного из сыновей есть еще два сына, следовательно, должно быть два человека с одинаковым отчеством, один из которых имеет двух детей. Таким образом, отличное от двух отчеств сыновей и отличное от двух отчеств внуков и будет отчество дедушки. Такой вариант  — Пётр Михайлович.

Ответ: Пётр Михайлович.

9.2. Как зовут внуков?

Решение:

Поскольку у дедушки два сына, то у них обоих должно быть его отчество. Но у одного из сыновей есть еще два сына, следовательно, должно быть два человека с одинаковым отчеством, один из которых имеет двух детей. Таким образом, отличное от двух отчеств сыновей и отличное от двух отчеств внуков и будет отчество дедушки. Такой вариант  — Пётр Михайлович.

Если дедушку зовут Пётр Михайлович, то сыновей  — Иван Петрович и Семён Петрович. Следовательно, отца двух сыновей зовут  — Иван Петрович, оставшиеся  — внуки. Михаил Иванович и Пётр Иванович.

Ответ: Михаил Иванович и Пётр Иванович.

Источник: ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 14.

20. Коля пригласил на свой день рожденья четверых друзей: Андрея, Диму, Максима и Рому. Все пять мальчиков, включая Колю, родились в 2006-ом году, но в разные месяцы, в промежутке между 15-ым и 25-ым числом. Дима старше Андрея примерно на 3 месяца, но младше Максима примерно на 7 месяцев. Коля младше Ромы примерно на 2 месяца. Рома старше Димы примерно на 5 месяцев.

9.1. Кто из мальчиков самый старший?

Решение:

Поскольку Дима старше Андрея, Рома старше Димы на 5 месяцев, а Максим старше Андрея на 7 месяцев, получаем, что Максим  — самый старший из мальчик.

Ответ: Максим.

9.2. Назовите месяц, когда родился Коля, если известно, что ни один из мальчиков не родился в декабре.

Решение:

Поскольку Дима старше Андрея, Рома старше Димы на 5 месяцев, а Максим старше Димы на 7 месяцев, получаем, что Максим  — самый старший из мальчик.

Поскольку Максим самый старший из ребят, а он старше Димы на 7 месяцев, а Дима старше Андрея на 3 месяца, то разница между самый младшим и самым старшим составляет 7 + 3 = 10 месяцев. Если никто из мальчиков не родился в декабре, будем считать, что Максим родился в январе. Тогда Дима родился в августе, а поскольку Рома старше Дима на 5 месяцев, то Рома родился в марте, а тогда Коля родился в мае.

Ответ: в мае.

Источник: ВПР математика 4 класс 2017 года. А. А. Мальцев, Д. А. Мальцев. Вариант 16.

21. Маша, Таня, Света и Катя собираются пойти на дискотеку. При этом девочки хотят надеть платья разных цветов. У Маши есть красное и синее платья, у Тани  — красное и зелёное, у Светы  — красное и жёлтое, а у Кати только зелёное платье.

9.1. Назовите цвет платья, которое наденет Таня.

Решение:

Поскольку у Кати есть только зелёное платье, то Таня сможет надеть только красное.

Ответ: красный.

9.2. Назовите цвет платья, которое наденет Света.

Решение:

Поскольку у Кати есть только зелёное платье, то Таня сможет надеть только красное.

Поскольку Таня наденет красное платье, Света наденет жёлтое.

Ответ: жёлтый.

Источник: Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.

22. Вика, Аня, Даша и Света собираются пойти на дискотеку. При этом девочки хотят надеть платья разных цветов. У Вики есть красное и жёлтое платья, у Ани  — синее и зелёное. у Даши  — только красное, а у Светы  — синее и жёлтое платья.

9.1. Назовите цвет платья, которое наденет Света.

Решение:

Поскольку у Даши только красное платье, Вика наденет жёлтое платье, а Света наденет синее платье.

Ответ: синий.

9.2. Назовите цвет платья, которое наденет Аня.

Решение:

Поскольку у Даши только красное платье, Вика наденет жёлтое платье, а Света наденет синее платье.

Поскольку Света наденет синее платье, Аня наденет зелёное.

Ответ: зелёный.

Источник: Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.

23. Алина, Маша, Ира и Лера собираются пойти на дискотеку. При этом девочки хотят надеть платья разных цветов. У Алины есть только синее платье, у Маши  — синее и жёлтое, у Иры  — красное и жёлтое, а у Леры  — красное и зелёное платья.

9.1. Назовите цвет платья, которое наденет Ира.

Решение:

Поскольку у Алины есть только синее платье, то Маша наденет жёлтое, а Ира наденет красное.

Ответ: красный.

9.2. Назовите цвет платья, которое наденет Лера?

Решение:

Поскольку у Алины есть только синее платье, то Маша наденет жёлтое, а Ира наденет красное.

Поскольку Ира наденет красное платье, Лера наденет зелёное.

Ответ: зелёный.

Источник: Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.

24. Чтобы поступить в 5 класс лицея, нужно с понедельника по пятницу пройти три вступительных испытания: по математике, по русскому языку и по английскому языку. В один и тот же день проходить два испытания не разрешается. В лицее повесили расписание: математику можно сдать в понедельник и в пятницу, русский  — в понедельник, среду и пятницу, английский язык  — только в среду. При этом математику обязательно нужно сдать до русского и английского языка. Вася успешно справился со всеми тремя испытаниями.

9.1. Назовите день, когда Вася сдавал математику.

Решение:

Поскольку Вася мог сдать английский только в среду, русский язык он сдавал или в понедельник, или в пятницу. Но поскольку математику нужно обязательно сдавать до русского и английского языков, значит, он сдавал её в понедельник.

Ответ: понедельник.

9.2. Назовите день недели, когда Вася сдавал русский язык?

Решение:

Поскольку Вася мог сдать английский только в среду, русский язык он сдавал или в понедельник, или в пятницу. Но поскольку математику нужно обязательно сдавать до русского и английского языков, значит, он сдавал её в понедельник.

Поскольку в понедельник Вася сдавал математику, а английский язык в среду, то русский язык он сдавал в пятницу.

Ответ: пятница.

Источник: Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.

25. Чтобы поступить в 5 класс лицея. нужно с понедельника по пятницу пройти три вступительных испытания: по математике, по русскому языку и по английскому языку. В один и тот же день проходить два испытания не разрешается. В лицее повесили расписание: математику можно сдать в среду и в пятницу, русский язык  — в понедельник и в четверг, английский язык  — в понедельник и в пятницу. При этом русский язык обязательно нужно сдать до математики и английского языка. Вася успешно справился со всеми тремя испытаниями.

9.1. Назовите день, когда Вася сдавал русский язык.

Решение:

Русский язык Васе нужно было сдать раньше всего, а поскольку расписание только с понедельника по пятницу, то русский язык Вася мог сдать только в понедельник.

Ответ: в понедельник.

9.2. Назовите день недели, когда Вася сдавал английский язык.

Решение:

Русский язык Васе нужно было сдать раньше всего, а поскольку расписание только с понедельника по пятницу, то русский язык Вася мог сдать только в понедельник.

Поскольку в понедельник Вася сдавал русский язык, то английский язык он сдавал в пятницу.

Ответ: пятница.

Источник: Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.

26. Аня делает открытки к Восьмому марта для родственников: мамы, бабушки и тёти. Сначала она сделала открытку сиреневого цвета, затем  — розового, а потом  — голубого. Известно, что мамин любимый цвет голубой, а бабушка не любит сиреневый цвет.

9.1. Назовите цвет открытки , которая досталась тёте.

Решение:

Поскольку мамин любимый цвет голубой, а бабушка не любит сиреневый цвет, следовательно, любимый цвет бабушки розовый, значит, тёте досталась открытка сиреневого цвета.

Ответ: сиреневый.

9.2. Назовите родственника, которому Аня сделала открытку сразу после открытки для бабушки?

Решение:

Поскольку мамин любимый цвет голубой, а бабушка не любит сиреневый цвет, следовательно, любимый цвет бабушки розовый, значит, тёте досталась открытка сиреневого цвета.

Поскольку голубой  — любимый цвет мамы, то после открытки для бабушки, Аня сделала открытку для мамы.

Ответ: мама.

Источник: Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.

27. Аня делает открытки к Восьмому марта для родственников: мамы, бабушки и тёти. Сначала она сделала открытку зелёного цвета, затем  — жёлтого, а потом  — голубого. Известно, что мамин любимый цвет жёлтый, а бабушка не любит зелёный цвет.

9.1. Назовите цвет открытки, которая досталась тёте.

Решение:

Поскольку мамин любимый цвет жёлтый, а бабушка не любит зелёный цвет, следовательно, бабушкин любимый цвет  — голубой, а значит, что тёте досталась открытка зелёного цвета.

Ответ: зеленый.

9.2. Назовите родственника, для которого Аня сделала открытку сразу после открытки для мамы.

Решение:

Поскольку мамин любимый цвет жёлтый, а бабушка не любит зелёный цвет, следовательно, бабушкин любимый цвет  — голубой, а значит, что тёте досталась открытка зелёного цвета.

После мамы идёт открытка голубого цвета, следовательно, для бабушки.

Ответ: бабушка.

Источник: Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.

28. Аня делает открытки к Восьмому марта для родственников: мамы, бабушки и тёти. Сначала она сделала открытку синего цвета, затем  — оранжевого, а потом  — зелёного. Известно, что мамин любимый цвет оранжевый, а бабушка не любит синий цвет.

9.1. Назовите цвет открытки, которая досталась тёте.

Решение:

Поскольку мамин любимый цвет оранжевый, а бабушка не любит синий цвет, следовательно, бабушкин любимый цвет  — зелёный, а значит, что тёте досталась открытка синего цвета.

Ответ: синий.

9.2. Назовите родственника, для которого Аня сделала открытку сразу после открытки для мамы.

Решение:

Поскольку мамин любимый цвет оранжевый, а бабушка не любит синий цвет, следовательно, бабушкин любимый цвет  — зелёный, а значит, что тёте досталась открытка синего цвета.

Поскольку после мамы идёт открытка зелёного цвета, следовательно, для бабушки.

Ответ: для бабушки.

Источник: Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.

29. Алёша Попович сказал: «У Змея Горыныча больше четырёх голов».
Добрыня Никитич сказал: ‹У Змея Горыныча больше пяти голов».
Илья Муромец сказал: «У Змея Горыныча больше шести голов».
Князь Киевский сказал: «У Змея Горыныча больше семи голов».

9.1. Известно, что только один из них сказал правду. Сколько голов у Змея Горыныча?

Решение:

Если только один из них сказал правду, то это может быть только первый. Следовательно, у Змея Горыныча больше четырёх голов, значит, поскольку остальные сказали неправду, больше пяти голов у Змея Горыныча быть не может. Следовательно, у Змея Горыныча пять голов.

Ответ: 5.

9.2. Известно, что только двое из них сказали правду. Сколько голов у Змея Горыныча?

Решение:

Если двое из них сказали правду, то это могут быть только первые два. Следовательно, у Змея Горыныча больше пяти голов, значит, 6.

Ответ: 6.

Источник: Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.

30. Алёша Попович сказал: «У Змея Горыныча больше трёх голов».
Добрыня Никитич сказал: «У Змея Горыныча больше четырёх голов».
Илья Муромец сказал: «У Змея Горыныча больше пяти голов».
Князь Киевский сказал: «У Змея Горыныча больше шести голов».

9.1. Известно, что только один из них сказал правду. Сколько голов у Змея Горыныча?

Решение:

Если один из них сказал правду, то это может быть только первый. Следовательно, у Змея Горыныча больше трёх голов, значит, 4.

Ответ: 4.

9.2. Известно, что двое из них сказали неправду. Сколько голов у Змея Горыныча?

Решение:

Если двое из них сказали неправду, то это были последние два. Так как, если бы Князь Киевский сказал правду, то тогда, были бы все правы. Аналогично и с Ильёй Муромцем. Следовательно, у Змея Горыныча больше четырёх голов, значит, 5.

Ответ: 5.

Источник: Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.

31. Вася, Маша, Юля и Петя собирали грибы. Вместе они собрали 86 грибов. Петя собрал 27 грибов, а Маша 16. Меньше всего грибов собрал мальчик. Кто-то из детей собрал 28 грибов.

9.1. Сколько грибов собрала Юля?

Решение:

Посчитаем, сколько грибов собрал оставшийся человек: 86 - 27 - 16 - 28 = 15. Если меньше всего грибов собрал мальчик (а это 15 грибов), то Юля собрала 28 грибов.

Ответ: 28.

9.2. Сколько грибов собрали мальчики?

Решение:

Посчитаем, сколько грибов собрал оставшийся человек: 86 – 27 – 16 – 28 = 15. Если меньше всего грибов собрал мальчик (а это 15 грибов), то Юля собрала 28 грибов.

Всего мальчики собрали: 15 + 27 = 42 гриба.

Ответ: 42.

Источник: Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.

32. Вася, Маша. Юля и Петя собирали грибы. Вместе они собрали 98 грибов. Петя собрал 30 грибов, а Маша 16. Меньше всего грибов собрала девочка. Кто-то из детей собрал 15 грибов.

9.1. Сколько грибов собрал Вася?

Решение:

Посчитаем, сколько грибов собрал оставшийся человек: 98 - 30 - 16 - 15 = 37. Если меньше всего грибов собрала девочка (а это 15 грибов), то Вася собрал 37 грибов.

Ответ: 37.

9.2. Сколько грибов собрали девочки?

Решение:

Посчитаем, сколько грибов собрал оставшийся человек: 98 - 30 - 16 - 15 = 37. Если меньше всего грибов собрала девочка (а это 15 грибов), то Вася собрал 37 грибов.

Всего девочки собрали: 16 + 15 = 31 гриб.

Ответ: 31.

Источник: Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.

33. Вася, Маша, Юля и Петя собирали грибы. Вместе они собрали 82 гриба. Петя собрал 11 грибов, а Маша 23. Больше всего грибов собрала девочка. Кто-то из детей собрал 26 грибов.

9.1. Сколько грибов собрал Вася?

Решение:

Посчитаем, сколько грибов собрал оставшийся человек: 82 - 11 - 23 - 26 = 22. Если больше всего грибов собрала девочка (а это 26 грибов), то Вася собрал 22 гриба.

Ответ: 22.

9.2. Сколько грибов собрали мальчики?

Решение:

Посчитаем, сколько грибов собрал оставшийся человек: 82 - 11 - 23 - 26 = 22. Если больше всего грибов собрала мальчик (а это 26 грибов), то Вася собрал 22 гриба.

Всего мальчики собрали: 11 + 22 = 33 гриба.

Ответ: 33.

Источник: Вольфсон Г. И. ВПР. Математика: 4 класс: 25 вариантов. Типовые задания, 2017 год.

34. Дети в загородном лагере отдыха хотели посетить три тренировки по разным видам спорта. Они располагали свободным временем, начиная с 10 ч. Тренировка по гандболу проходит с 12 до 13 ч, по настольному теннису  — с 10 до 12 ч, а по бадминтону  — с 11 до 13 ч.

9.1. Получится ли у ребят позаниматься по 1 ч каждым из указанных видов спорта?

Решение:

Рассмотрим следующий распорядок тренировок: с 10 до 11 ч дети занимаются настольным теннисом, с 11 до 12 ч дети занимаются бадминтоном, с 12 до 13 ч дети занимаются гандболом. Таким образом, при таком распорядке дня у ребят получится позаниматься по 1 ч каждым из указанных видов спорта.

Ответ: да.

9.2. Назовите вид тренировки, после которой ребята пойдут на гандбол.

Решение:

Исходя из того, что ребята располагают временем с 10 ч, а последнее время по бадминтону и гандболу в 13 ч, то на один вид спорта им по одному часу. Рассмотрим следующий распорядок тренировок у ребят: с 10 до 11 ч ребята занимаются настольным теннисом, с 11 до 12 ч ребята занимаются бадминтоном, а с 12 до 13 ч ребята занимаются гандболом. Таким образом, при данном распорядке дня ребята пойдут на гандбол после тренировки по бадминтону.

Ответ: бадминтон.

Источник: Волкова Е. В. Типовые задания ВПР по математике за курс начальной школы, 2016 год.

35. После третьего урока, который заканчивается в 11 ч 30 мин, ученики 4 класса должны полить цветы в кабинете биологии, математики и химии. В кабинете биологии идут уроки с 11 ч 30 мин до 12 ч 30 мин, в кабинете математики  — с 9 до 12 ч. а в кабинете химии  — с 12 ч 30 мин до 15 ч.

9.1. Успеют ли дети полить цветы во всех кабинетах до обеда в 13 ч, если в одном кабинете они поливают цветы 30 мин?

Решение:

В 11:30 дети могут пойти в кабинет химии, поскольку там нет занятий. В 12:00 дети могут пойти в кабинет математики, а потом в 12:30 в кабинет биологии. Таким образом, до 13:00 они успеют полить цветы.

Ответ: да.

9.2. Назовите название кабинета, с которого дети должны начать поливать цветы?

Решение:

Дети должны начать поливать цветы с кабинета химии.

Ответ: с кабинета химии.

Источник: Волкова Е. В. Типовые задания ВПР по математике за курс начальной школы, 2016 год.

36. В первой половине дня мама должна успеть сходить на почту, в магазин и в аптечный киоск, а в 13 ч 30 мин встретить сына-первоклассника около школы. В магазине обеденный перерыв с 13 до 14 ч, аптечный киоск в первой половине дня работает только до 12 ч, а почта открывается только в 12 ч 30 мин. Мама хочет спланировать дела так, чтобы успеть посетить почту, магазин и аптеку перед тем, как пойти в школу.

9.1. Назовите место, куда мама должна пойти сначала.

Решение:

В первой половине дня мама изначально может посетить аптечный киоск, так как он работает до 12 ч.

Ответ: аптечный киоск.

9.2. Назовите место, куда пойдёт мама после того, как сделает покупки в магазине?

Решение:

В первой половине дня мама изначально может посетить аптечный киоск, так как он работает до 12 ч.

После аптечного киоска мама может пойти в магазин, а затем на почту в 12 ч 30 мин.

Ответ: Почта.

Источник: Волкова Е. В. Типовые задания ВПР по математике за курс начальной школы, 2016 год.

37. Рассмотри рисунок и установи закономерность.

9.1. Сколько различных прямоугольников изображено на рисунке?

Решение:

На рисунке видно три различных вида прямоугольников.

Ответ: 3.

9.2. Выбери фигуру, которую надо поставить вместо вопросительного знака. Запиши её номер.

Решение:

Заметим, что у фигур половинки (половины прямоугольников) с соседними должны совпадать (белые, черные или серые), то есть левая половинка у прямоугольника должна быть чёрная. Кроме того, в каждой строке обязательно есть по 2 половинки каждого цвета, следовательно, правая половинка прямоугольника должна быть белая. Следовательно, фигура номер 1.

Ответ: 1.

Источник: Волкова Е. В. Типовые задания ВПР по математике за курс начальной школы, 2016 год.

38. Рассмотри рисунок и установи закономерность.

9.1. Сколько признаков меняется при переходе от одной фигуры к другой?

Решение:

В каждой фигуре есть внутренняя часть (крестик, треугольник и круг), есть боковая часть (одна линия, две линии, три линии) и поворот самой фигуры. Следовательно, 3 признака.

Ответ: 3.

9.2. Выбери фигуру, которую надо поставить вместо вопросительного знака. Запиши её номер.

Решение:

Фигура должна быть повернута вправо, внутри нее должен быть крестик и сбоку должно быть две линии. Следовательно, это фигура номер 6.

Ответ: 6.

Источник: Волкова Е. В. Типовые задания ВПР по математике за курс начальной школы, 2016 год.

39. Отличник Петя Иванов после школы должен сделать следующие важные дела: побывать на тренировке по теннису, на занятии в музыкальной школе и посетить стоматолога, чтобы запломбировать зуб. Тренировки по теннису проводятся с 14 до 16 ч и длятся 1 ч, занятия в музыкальной школе с 13 до 15 ч и тоже длятся 1 ч, а визит к стоматологу запланирован на 15 ч 30 мин.

9.1. Назовите место, в котором был Петя в 14 ч 30 мин.

Решение:

В 14:30 Петя был на тренировке по теннису.

Ответ: тренировка по теннису.

9.2. Назовите вид занятия, на которое поспешил Петя после занятия в музыкальной школе.

Решение:

Поскольку в 14 ч 30 мин Петя был на тренировке по теннису, значит, в музыкальной школе он был с 13 ч 30 мин. Значит, после музыкальной школы он был на тренировке по теннису.

Ответ: на тренировку по теннису.

Источник: Волкова Е. В. Типовые задания ВПР по математике за курс начальной школы, 2016 год.

40. В семье пятеро мужчин: Алексей Александрович, Александр Алексеевич, Алексей Дмитриевич, Дмитрий Алексеевич и Михаил Дмитриевич. Один из них смотрит в окно, его отец спит, брат читает книгу, а оба его сына ушли гулять.

9.1. Как зовут самого старшего из мужчин?

Решение:

Самый старший из мужчин в семье  — дедушка (по условию задачи он спит). У его сыновей (один из которых смотрит в окно, а другой читает книгу) одинаковые отчества. У его внуков (ушедших гулять) по условию один и тот же отец, то есть также Одинаковые отчества. В то же время у нас только две пары человек имеют одинаковое отчество: это Александр Алексеевич и Дмитрий Алексеевич, а также Алексей Дмитриевич и Михаил Дмитриевич. Следовательно, одна из этих пар является сыновьями дедушки, а другая  — внуками дедушки. Поэтому для имени-отчества дедушки из пяти перечисленных в условии имён остаётся единственный вариант  — Алексей Александрович.

Ответ: Алексей Александрович.

9.2. Как зовут того, кто смотрит в окно?

Решение:

Самый старший из мужчин в семье  — дедушка (по условию задачи он спит). У его сыновей (один из которых смотрит в окно, а другой читает книгу) одинаковые отчества. У его внуков (ушедших гулять) по условию один и тот же отец, то есть также Одинаковые отчества. В то же время у нас только две пары человек имеют одинаковое отчество: это Александр Алексеевич и Дмитрий Алексеевич, а также Алексей Дмитриевич и Михаил Дмитриевич. Следовательно, одна из этих пар является сыновьями дедушки, а другая  — внуками дедушки. Поэтому для имени-отчества дедушки из пяти перечисленных в условии имён остаётся единственный вариант  — Алексей Александрович.

Так как дедушку зовут Алексей Александрович, то его сыновья имеют отчество Алексеевич. Значит, это Александр Алексеевич и Дмитрий Алексеевич. Тогда Алексей Дмитриевич и Михаил Дмитриевич  — это ушедшие гулять внуки дедушки. Теперь мы знаем имя их папы, который и смотрит в окно, это Дмитрий. А полное имя-отчество человека, который смотрит в окно, Дмитрий Алексеевич.

Ответ: Дмитрий Алексеевич.

Источник: Волкова Е. В. Типовые задания ВПР по математике за курс начальной школы, 2016 год.

41. В группе детского сада много детей и всех зовут по-разному. Все дети встали в круг. Между Ваней и Олей с одной стороны 5 детей, а с другой стороны 13 детей, между Ваней и Мишей с одной стороны 5 детей, а с другой стороны 13 детей.

9.1. Сколько всего детей в группе?

Решение:

Поскольку между Ваней и Олей с одной стороны 5 детей, а с другой стороны 13 детей, можно сразу посчитать: 5 + 13 + 2=20 детей.

Ответ: 20.

9.2. Сколько детей между Олей и Мишей?

Решение:

Так как между Ваней и Олей с одной стороны 5 детей, а с другой стороны 13 детей, между Ваней и Мишей с одной стороны 5 детей, а с другой стороны 13 детей, то можно составить такую схему. Из нее видно, что между Олей и Мишей, либо 7, либо 11 детей.

Ответ: 7 или 11.

Источник: ВПР по математике 2018, вариант 9.

42. Денис Евгеньевич планирует отпуск с 1 по 28 августа. Он хочет за шесть дней сделать ремонт квартиры, двенадцать дней безвыездно быть на даче и десять дней подряд провести на море. На море Денис Евгеньевич может ехать только после того, как закончит все дела на даче.

9.1. Назови самое позднее число, когда Денис Евгеньевич может быть на даче последний день.

Решение:

Поскольку Денис Евгеньевич может ехать только после того, как закончит все дела на даче, то для нахождения самого позднего дня на даче, необходимо поставить отдых на море с 19 по 28 августа. Таким образом, последний день на даче будет 18 августа.

Ответ: 18.

9.2. Известно, что 17 августа Денис Евгеньевич был на море. Какого числа он начал ремонт квартиры?

Решение:

Поскольку Денис Евгеньевич может ехать на море только после того, как закончит все дела на даче, то это означает, что он 1-12 день был на даче, а 13-22 день на море. Следовательно, начал ремонт квартиры с 23 августа.

Ответ: 23.

Источник: ВПР по математике 2018, вариант 11.

43. Витя, Федя и Лена ходили за грибами. Витя собрал 12 грибов, Федя собрал на 5 грибов меньше, чем Витя и Лена вместе. Один из троих ребят собрал 6 грибов.

9.1. Сколько грибов собрала Лена?

Решение:

Рассмотрим два случая. Если 6 грибов собрал Федя, то по условию Витя и Лена собрали на 5 грибов больше, т. е. 6 + 5  =  11, что невозможно, поскольку только один Витя собрал 12 грибов. Значит, 6 грибов собрала Лена.

Ответ: 6.

9.2. Сколько всего грибов собрали ребята?

Решение:

Рассмотрим два случая. Если 6 грибов собрал Федя, то по условию Витя и Лена собрали на 5 грибов больше, т. е. 6 + 5  =  11, что невозможно, поскольку только один Витя собрал 12 грибов. Значит, 6 грибов собрала Лена. Тогда Федя собрал 6 + 12 − 5  =  13. Значит, всего собрали 6 + 12 + 13  =  31 гриб.

Ответ: 31.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 1.

44. Максим, Наташа и Света копали картошку. Света накопала 14 вёдер картошки, Максим накопал на 7 вёдер картошки меньше, чем Наташа и Света вместе. Один из троих ребят накопал 5 вёдер картошки.

9.1. Сколько вёдер картошки накопала Наташа?

Решение:

Рассмотрим два случая. Если 5 вёдер накопал Максим, то по условию Наташа и Света накопали на 7 вёдер больше, т. е. 5 + 7  =  12, что невозможно, поскольку только одна Света накопала 14 вёдер. Значит, 5 вёдер накопала Наташа.

Ответ: 5.

9.2. Сколько всего вёдер картошки накопали ребята?

Решение:

Рассмотрим два случая. Если 5 вёдер накопал Максим, то по условию Наташа и Света накопали на 7 вёдер больше, т. е. 5 + 7  =  12, что невозможно, поскольку только одна Света накопала 14 вёдер. Значит, 5 вёдер накопала Наташа. Тогда Максим накопал 5 + 14 − 7  =  12. Значит, всего накопали 5 + 14 + 12  =  31 ведро.

Ответ: 31.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 2.

45. Боря, Юля и Лиза собирали яблоки. Боря набрал 18 вёдер яблок, Юля набрала на 10 вёдер яблок меньше, чем Боря и Лиза вместе. Один из троих ребят набрал 7 вёдер яблок.

9.1. Сколько вёдер яблок набрала Лиза?

Решение:

Рассмотрим два случая. Если 7 вёдер собрала Юля, то по условию Боря и Лиза собрали на 10 вёдер больше, т. е. 7 + 10  =  17, что невозможно, поскольку только однин Боря собрал 18 вёдер. Значит, 7 вёдер собрала Лиза.

Ответ: 7.

9.2. Сколько всего вёдер яблок набрали ребята?

Решение:

Рассмотрим два случая. Если 7 вёдер собрала Юля, то по условию Боря и Лиза собрали на 10 вёдер больше, т. е. 7 + 10  =  17, что невозможно, поскольку только однин Боря собрал 18 вёдер. Значит, 7 вёдер собрала Лиза. Тогда Юля собрала 7 + 18 − 10  =  15. Значит, всего накопали 7 + 18 + 15  =  40 вёдер.

Ответ: 40.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 3.

46. Вова, Саша и Игорь ловили окуней. Вова поймал 12 окуней, Игорь поймал на 4 окуня меньше, чем Вова и Саша вместе. Один из троих ребят поймал 7 окуней.

9.1. Сколько окуней поймал Саша?

Решение:

Рассмотрим два случая. Если 7 окуней поймал Игорь, то по условию Вова и Саша поймали на 4 окуня больше, т. е. 7 + 4  =  11, что невозможно, поскольку только один Вова поймал 12 окуней. Значит, 7 окуней поймал Саша.

Ответ: 7.

9.2. Сколько всего окуней поймали ребята?

Решение:

Рассмотрим два случая. Если 7 окуней поймал Игорь, то по условию Вова и Саша поймали на 4 окуня больше, т. е. 7 + 4  =  11, что невозможно, поскольку только один Вова поймал 12 окуней. Значит, 7 окуней поймал Саша. Тогда Игорь поймал 7 + 12 − 4  =  15. Значит, всего поймали 7 + 12 + 15  =  34 окуня.

Ответ: 34.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 4.

47. Маша, Нина и Олег собирали груши. Маша набрала 16 вёдер груш, Олег набрал на 8 вёдер груш меньше, чем Маша и Нина вместе. Один из троих ребят набрал 6 вёдер груш.

9.1. Сколько вёдер груш набрала Нина?

Решение:

Рассмотрим два случая. Если 6 вёдер собрал Олег, то по условию Маша и Нина собрали на 8 вёдер больше, т. е. 6 + 8  =  14, что невозможно, поскольку только одна Маша собрала 16 вёдер. Значит, 6 вёдер собрала Нина.

Ответ: 6.

9.2. Сколько всего вёдер груш набрали ребята?

Решение:

Рассмотрим два случая. Если 6 вёдер собрал Олег, то по условию Маша и Нина собрали на 8 вёдер больше, т. е. 6 + 8  =  14, что невозможно, поскольку только одна Маша собрала 16 вёдер. Значит, 6 вёдер собрала Нина. Тогда Олег собрал 6 + 16 − 8  =  14. Значит, всего собрали 6 + 16 + 14  =  36 вёдер.

Ответ: 36.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 5.

48. Перед отпуском Иван Иванович купил горные лыжи, куртку и рюкзак, потратив на эти покупки 21 000 рублей. Самая дорогая покупка стоила 12 000 рублей. Самая дешёвая покупка стоила 4000 рублей. А лыжи и куртка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем куртка и рюкзак вместе.

9.1. Сколько рублей стоили лыжи?

Решение:

Заметим, что третья покупка Ивана стоит 21 000 − 12 000 − 4000  =  5000. Из условия, что лыжи и куртка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем куртка и рюкзак вместе, можно заключить, что лыжи стоят на 7000 рублей дороже, чем рюкзак. Из известных нам трёх чисел число 12 000 больше на 7000 числа 5000. Следовательно, лыжи стоили 12 000 рублей, а рюкзак стоил 5 000 рублей.

Ответ: 12000.

9.2. Сколько рублей стоила куртка?

Решение:

Заметим, что третья покупка Ивана стоит 21 000 − 12 000 − 4000  =  5000. Из условия, что лыжи и куртка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем куртка и рюкзак вместе, можно заключить, что лыжи стоят на 7000 рублей дороже, чем рюкзак. Из известных нам трёх чисел число 12 000 больше на 7000 числа 5000. Следовательно, лыжи стоили 12 000 рублей, а рюкзак стоил 5 000 рублей. Тогда куртка стоила 4 000 рублей.

Ответ: 4000.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 6.

49. Перед отпуском Мария Петровна купила плащ, сумку и сапоги, потратив на эти покупки 23 000 рублей. Самая дорогая покупка стоила 13 000 рублей. Самая дешёвая покупка стоила 4000 рублей. А плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем сумка и сапоги вместе.

9.1. Сколько рублей стоил плащ?

Решение:

Заметим, что третья покупка Марии стоит 23 000 − 13 000 − 4000  =  6000 рублей. Из условия, что плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем сумка и сапоги вместе, заключим, что плащ стоит дороже сапог на 7000 рублей. Из известных нам трёх чисел число 13 000 больше на 7000 числа 6000. Значит, плащ стоил 13 000 рублей, а сапоги стоили 6000 рублей.

Ответ: 13000.

9.2. Сколько рублей стоила сумка?

Решение:

Заметим, что третья покупка Марии стоит 23 000 − 13 000 − 4000  =  6000 рублей. Из условия, что плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем сумка и сапоги вместе, заключим, что плащ стоит дороже сапог на 7000 рублей. Из известных нам трёх чисел число 13 000 больше на 7000 числа 6000. Значит, плащ стоил 13 000 рублей, а сапоги стоили 6000 рублей. Значит, сумка стоила 4000 рублей.

Ответ: 4000.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 7.

50. Перед командировкой Пётр Борисович купил чемодан, костюм и ботинки, потратив на эти покупки 28 000 рублей. Самая дорогая покупка стоила 15 000 рублей. Самая дешёвая покупка стоила 5000 рублей. А костюм и чемодан вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем ботинки и чемодан вместе.

9.1. Сколько рублей стоил костюм?

Решение:

Заметим, что третья покупка Петра будет стоить 28 000 − 15 000 − 5000  =  8000 рублей. Из условия, что костюм и чемодан вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем ботинки и чемодан вместе, заключим, что костюм стоит дороже чемодана на 7000 рублей. Из известных нам трёх чисел число 15 000 больше на 7000 числа 8000. Значит, костюм стоил 15 000 рублей, а ботинки стоили 8000 рублей.

Ответ: 15000.

9.2. Сколько рублей стоили ботинки?

Решение:

Заметим, что третья покупка Петра будет стоить 28 000 − 15 000 − 5000  =  8000 рублей. Из условия, что костюм и чемодан вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем ботинки и чемодан вместе, заключим, что костюм стоит дороже чемодана на 7000 рублей. Из известных нам трёх чисел число 15 000 больше на 7000 числа 8000. Значит, костюм стоил 15 000 рублей, а ботинки стоили 8000 рублей.

Ответ: 8000.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 8.

51.  Перед командировкой Наталья Владимировна купила костюм, зонт и сапоги, потратив на эти покупки 20 000 рублей. Самая дорогая покупка стоила 11 000 рублей. Самая дешёвая покупка стоила 3000 рублей. А костюм и зонт вместе стоили на 5000 рублей дороже, чем зонт и сапоги вместе.

9.1. Сколько рублей стоил костюм?

Решение:

Заметим, что третья покупка Натальи будет стоить 20 000 − 11 000 − 3000  =  6000 рублей. Из условия, что костюм и зонт вместе стоили на 5000 рублей дороже, чем зонт и сапоги вместе, заключим, что костюм стоит дороже сапог на 5000 рублей. Из известных нам трёх чисел число 11 000 больше на 5000 числа 6000. Значит, 11 000 рублей стоит костюм, а 6000 рублей стоят сапоги.

Ответ: 11000.

9.2. Сколько рублей стоили сапоги?

Решение:

Заметим, что третья покупка Натальи будет стоить 20 000 − 11 000 − 3000  =  6000 рублей. Из условия, что костюм и зонт вместе стоили на 5000 рублей дороже, чем зонт и сапоги вместе, заключим, что костюм стоит дороже сапог на 5000 рублей. Из известных нам трёх чисел число 11 000 больше на 5000 числа 6000. Значит, 11 000 рублей стоит костюм, а 6000 рублей стоят сапоги.

Ответ: 6000.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 9.

52. Перед отпуском Ольга Павловна купила фотоаппарат, купальник и босоножки, потратив на эти покупки 22 000 рублей. Самая дорогая покупка стоила 12 000 рублей. Самая дешёвая покупка стоила 4000 рублей. А фотоаппарат и босоножки вместе стоили на 6000 рублей дороже, чем босоножки и купальник вместе.

9.1. Сколько рублей стоил фотоаппарат?

Решение:

Заметим, что третья покупка Ольги будет стоить 22 000 − 12 000 − 4000  =  6000 рублей. Из условия, что фотоаппарат и босоножки вместе стоили на 6000 рублей дороже, чем босоножки и купальник, заключим, что фотоаппарат стоит дороже купальника на 6000 рублей. Из известных нам трёх чисел число 12 000 больше на 6000 числа 6000. Значит, 12 000 рублей стоил фотоаппарат, 6000 рублей стоил купальник.

Ответ: 12000.

9.2. Сколько рублей стоил купальник?

Решение:

Заметим, что третья покупка Ольги будет стоить 22 000 − 12 000 − 4000  =  6000 рублей. Из условия, что фотоаппарат и босоножки вместе стоили на 6000 рублей дороже, чем босоножки и купальник, заключим, что фотоаппарат стоит дороже купальника на 6000 рублей. Из известных нам трёх чисел число 12 000 больше на 6000 числа 6000. Значит, 12 000 рублей стоил фотоаппарат, 6000 рублей стоил купальник.

Ответ: 6000.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 10.

53. Маша, Юра и Аня пошли по грибы. Маша нашла меньше грибов, чем Юра. Вместе Маша и Юра нашли столько же грибов, сколько нашла Аня. Меньше трёх грибов не нашёл никто из них, а все вместе они нашли 16 грибов.

9.1. Сколько грибов нашла Аня?

Решение:

Заметим, что Аня собрала столько же грибов, сколько Маша и Юра вместе. Значит, Аня собрала половину грибов, а Маша и Юра  — другую половину. Следовательно, Аня собрала 8 грибов.

Ответ: 8.

9.2. Сколько грибов нашёл Юра?

Решение:

Заметим, что Аня собрала столько же грибов, сколько Маша и Юра вместе. Значит, Аня собрала половину грибов, а Маша и Юра  — другую половину. Следовательно, Аня собрала 8 грибов. Тогда, поскольку, меньше трёх грибов никто из них не нашёл, и Маша нашла грибов меньше, чем Юра, Юра нашёл 5 грибов, а Маша нашла 3 гриба.

Ответ: 5.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 11., ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 5.

54. Саша, Дима и Ира ловили окуней. Саша поймал больше окуней, чем Ира. Дима поймал столько же окуней, сколько Саша и Ира вместе. Меньше четырёх окуней не поймал никто из них, а все вместе они поймали 18 окуней.

9.1. Сколько окуней поймал Дима?

Решение:

Заметим, что Дима поймал столько же окуней, сколько Саша и Ира вместе. Значит, Дима поймал половину окуней, а вторую половину поймали Саша и Ира. Следовательно, Дима поймал 9 окуней.

Ответ: 9.

9.2. Сколько окуней поймала Ира?

Решение:

Заметим, что Дима поймал столько же окуней, сколько Саша и Ира вместе. Значит, Дима поймал половину окуней, а вторую половину поймали Саша и Ира. Следовательно, Дима поймал 9 окуней. Тогда, поскольку никто из них не поймал меньше 4 окуней, и Саша поймал окуней больше, чем Ира, Саша поймал 5 окуней, а Ира 4 окуня.

Ответ: 4.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 12.

55. Кирилл, Лена и Саша ловили окуней. Кирилл поймал окуней меньше, чем Лена. Вместе Кирилл и Лена поймали столько же окуней, сколько поймал Саша. Меньше четырёх окуней не поймал никто из них, а вместе они поймали 20 окуней.

9.1. Сколько окуней поймал Саша?

Решение:

Заметим, что Саша поймал столько же окуней, сколько Кирилл и Лена вместе. Значит, Саша поймал половину окуней, а вторую половину поймали Кирилл и Лена. Следовательно, Саша поймал 10 окуней.

Ответ: 10.

9.2. Сколько окуней поймала Лена?

Решение:

Заметим, что Саша поймал столько же окуней, сколько Кирилл и Лена вместе. Значит, Саша поймал половину окуней, а вторую половину поймали Кирилл и Лена. Следовательно, Саша поймал 10 окуней. Тогда, поскольку никто из них не поймал меньше 4 окуней, и Лена поймала окуней больше, чем Кирилл, Лена поймала 6 окуней, а Кирилл 4 окуня.

Ответ: 6.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 13.

56.  Вера, Игорь и Миша ловили окуней. Игорь поймал больше окуней, чем Вера. Вместе Игорь и Вера поймали столько же окуней, сколько поймал Миша. Меньше двух окуней не поймал никто из них, а все вместе они поймали 12 окуней.

9.1. Сколько окуней поймал Миша?

Решение:

Заметим, что Миша поймал столько же окуней, сколько Игорь и Вера вместе. Значит, Миша поймал половину окуней, а вторую половину поймали Игорь и Вера. Следовательно, Миша поймал 6 окуней.

Ответ: 6.

9.2. Сколько окуней поймал Игорь?

Решение:

Заметим, что Миша поймал столько же окуней, сколько Игорь и Вера вместе. Значит, Миша поймал половину окуней, а вторую половину поймали Игорь и Вера. Следовательно, Миша поймал 6 окуней. Тогда, поскольку никто из них не поймал меньше 2 окуней, и Игорь поймал окуней больше, чем Вера, Игорь поймал 4 окуня, а Вера 2 окуня.

Ответ: 4.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 14.

57. Даша, Миша и Катя пошли по грибы. Миша нашёл больше грибов, чем Катя. Вместе Миша и Катя нашли столько же грибов, сколько нашла Даша. Меньше трёх грибов не нашёл никто из них, а все вместе они нашли 14 грибов.

9.1. Сколько грибов нашла Даша?

Решение:

Заметим, что Даша нашла столько же грибов, сколько Миша и Катя вместе. Значит, Даша нашла половину всех грибов, а вторую половину нашли Миша и Катя. Следовательно, Даша нашла 7 грибов.

Ответ: 7.

9.2. Сколько грибов нашёл Миша?

Решение:

Заметим, что Даша нашла столько же грибов, сколько Миша и Катя вместе. Значит, Даша нашла половину всех грибов, а вторую половину нашли Миша и Катя. Следовательно, Даша нашла 7 грибов. Тогда, поскольку никто из них не собрал меньше 3 грибов, и Миша нашёл грибов больше, чем Катя, Миша нашёл 4 гриба, а Катя 3 гриба.

Ответ: 4.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 15.

58. Аня, Боря и Вера съели вместе 14 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Аня съела больше всех конфет, а Боря съел на 1 конфету больше, чем Вера.

9.1. Сколько конфет съела Аня?

Решение:

Заметим, что Аня съела больше всех конфет, а Вера съела меньше всех конфет. Рассмотрим несколько вариантов.

Если Вера съела ноль конфет, тогда Боря съел одну конфету, а Аня съела 13 конфет, чего быть не может.

Если Вера съела одну конфету, тогда Боря съел две конфеты, а Аня съела 11 конфет, чего быть не может.

Если Вера съела две конфеты, тогда Боря съел три конфеты, а Аня съела 9 конфет, чего быть не может.

Если Вера съела три конфеты, тогда Боря съел четыре конфеты, а Аня съела 7 конфет, это соответствует условиям задачи.

Если Вера съела четыре конфеты, тогда Боря съел пять конфет, а Аня съела 5 конфет, чего быть не может.

Ответ: 7.

9.2. Сколько конфет съел Боря?

Решение:

Заметим, что Аня съела больше всех конфет, а Вера съела меньше всех конфет. Рассмотрим несколько вариантов.

Если Вера съела ноль конфет, тогда Боря съел одну конфету, а Аня съела 13 конфет, чего быть не может.

Если Вера съела одну конфету, тогда Боря съел две конфеты, а Аня съела 11 конфет, чего быть не может.

Если Вера съела две конфеты, тогда Боря съел три конфеты, а Аня съела 9 конфет, чего быть не может.

Если Вера съела три конфеты, тогда Боря съел четыре конфеты, а Аня съела 7 конфет, это соответствует условиям задачи.

Если Вера съела четыре конфеты, тогда Боря съел пять конфет, а Аня съела 5 конфет, чего быть не может.

Ответ: 4.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 16., ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 11.

59 Илья, Кирилл и Лена вместе съели 16 конфет. Больше 9 конфет не съел никто. Илья съел больше всех конфет, а Лена съела на 2 конфеты больше, чем Кирилл.

9.1. Сколько конфет съел Илья?

Решение:

Заметим, что Илья съел больше всех конфет, а Кирилл съел меньше всех конфет. Рассмотрим несколько вариантов.

Если Кирилл съел ноль конфет, тогда Лена съела две конфеты, а Илья съел 14 конфет, чего быть не может.

Если Кирилл съел одну конфету, тогда Лена съела три конфеты, а Илья съел 12 конфет, чего быть не может.

Если Кирилл съел две конфеты, тогда Лена съела четыре конфеты, а Илья съел 10 конфет, чего быть не может.

Если Кирилл съел три конфеты, тогда Лена съела пять конфет, а Илья съел 8 конфет, это соответствует условиям задачи.

Если Кирилл съел четыре конфеты, тогда Лена съела шесть конфет, а Илья съел 6 конфет, чего быть не может.

Ответ: 8.

9.2. Сколько конфет съела Лена?

Решение:

Заметим, что Илья съел больше всех конфет, а Кирилл съел меньше всех конфет. Рассмотрим несколько вариантов.

Если Кирилл съел ноль конфет, тогда Лена съела две конфеты, а Илья съел 14 конфет, чего быть не может.

Если Кирилл съел одну конфету, тогда Лена съела три конфеты, а Илья съел 12 конфет, чего быть не может.

Если Кирилл съел две конфеты, тогда Лена съела четыре конфеты, а Илья съел 10 конфет, чего быть не может.

Если Кирилл съел три конфеты, тогда Лена съела пять конфет, а Илья съел 8 конфет, это соответствует условиям задачи.

Если Кирилл съел четыре конфеты, тогда Лена съела шесть конфет, а Илья съел 6 конфет, чего быть не может.

Ответ: 5.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 17.

60. Данила, Петя и Вика съели вместе 15 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Петя съел больше всех конфет, а Вика съела на 2 конфеты больше, чем Данила.

9.1. Сколько конфет съел Петя?

Решение:

Заметим, что Петя съел больше всех конфет, а Данила съел меньше всех конфет. Рассмотрим несколько вариантов.

Если Данила съел ноль конфет, тогда Вика съела две конфеты, а Петя съел 13 конфет, чего быть не может.

Если Данила съел одну конфету, тогда Вика съела три конфеты, а Петя съел 11 конфет, чего быть не может.

Если Данила съел две конфеты, тогда Вика съела четыре конфеты, а Петя съел 9 конфет, чего быть не может.

Если Данила съел три конфеты, тогда Вика съела пять конфет, а Петя съел 7 конфет, это соответствует условиям задачи.

Если Данила съел четыре конфеты, тогда Вика съела шесть конфет, а Петя съел 5 конфет, чего быть не может.

Ответ: 7.

9.2. Сколько конфет съела Вика?

Решение:

Заметим, что Петя съел больше всех конфет, а Данила съел меньше всех конфет. Рассмотрим несколько вариантов.

Если Данила съел ноль конфет, тогда Вика съела две конфеты, а Петя съел 13 конфет, чего быть не может.

Если Данила съел одну конфету, тогда Вика съела три конфеты, а Петя съел 11 конфет, чего быть не может.

Если Данила съел две конфеты, тогда Вика съела четыре конфеты, а Петя съел 9 конфет, чего быть не может.

Если Данила съел три конфеты, тогда Вика съела пять конфет, а Петя съел 7 конфет, это соответствует условиям задачи.

Если Данила съел четыре конфеты, тогда Вика съела шесть конфет, а Петя съел 5 конфет, чего быть не может.

Ответ: 5.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 18.

61. Рома, Оля и Паша съели вместе 13 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Паша съел больше всех конфет, а Оля съела на 2 конфеты больше, чем Рома.

9.1. Сколько конфет съел Паша?

Решение:

Заметим, что Паша съел больше всех конфет, а Рома съел меньше всех конфет. Рассмотрим несколько вариантов.

Если Рома съел ноль конфет, тогда Оля съела две конфеты, а Паша съел 11 конфет, чего быть не может.

Если Рома съел одну конфету, тогда Оля съела три конфеты, а Паша съел 9 конфет, чего быть не может.

Если Рома съел две конфеты, тогда Оля съела четыре конфеты, а Паша съел 7 конфет, это соответствует условиям задачи.

Если Рома съел три конфеты, тогда Оля съела пять конфет, а Паша съел 5 конфет, чего быть не может.

Ответ: 7.

9.2. Сколько конфет съела Оля?

Решение:

Заметим, что Паша съел больше всех конфет, а Рома съел меньше всех конфет. Рассмотрим несколько вариантов.

Если Рома съел ноль конфет, тогда Оля съела две конфеты, а Паша съел 11 конфет, чего быть не может.

Если Рома съел одну конфету, тогда Оля съела три конфеты, а Паша съел 9 конфет, чего быть не может.

Если Рома съел две конфеты, тогда Оля съела четыре конфеты, а Паша съел 7 конфет, это соответствует условиям задачи.

Если Рома съел три конфеты, тогда Оля съела пять конфет, а Паша съел 5 конфет, чего быть не может.

Ответ: 4.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 19., ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 7., ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 9.

62. Витя, Катя и Света съели вместе 17 конфет. Больше 9 конфет не съел никто. Витя съел больше всех конфет, а Катя съела на 3 конфеты больше, чем Света.

9.1. Сколько конфет съел Витя?

Решение:

Заметим, что Витя съел больше всех конфет, а Света съел меньше всех конфет. Рассмотрим несколько вариантов.

Если Света съела ноль конфет, тогда Катя съела три конфеты, а Витя съел 14 конфет, чего быть не может.

Если Света съела одну конфету, тогда Катя съела четыре конфеты, а Витя съел 12 конфет, чего быть не может.

Если Света съела две конфеты, тогда Катя съела пять конфет, а Витя съел 10 конфет, чего быть не может.

Если Света съела три конфеты, тогда Катя съела шесть конфет, а Витя съел 8 конфет, это соответствует условиям задачи.

Ответ: 8.

9.2. Сколько конфет съела Света?

Решение:

Заметим, что Витя съел больше всех конфет, а Света съел меньше всех конфет. Рассмотрим несколько вариантов.

Если Света съела ноль конфет, тогда Катя съела три конфеты, а Витя съел 14 конфет, чего быть не может.

Если Света съела одну конфету, тогда Катя съела четыре конфеты, а Витя съел 12 конфет, чего быть не может.

Если Света съела две конфеты, тогда Катя съела пять конфет, а Витя съел 10 конфет, чего быть не может.

Если Света съела три конфеты, тогда Катя съела шесть конфет, а Витя съел 8 конфет, это соответствует условиям задачи.

Ответ: 3.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2018 год. Вариант 20.

63. У Лизы есть конфеты: 3 шоколадные, 4 карамели и 5 ирисок. Лиза хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

9.1. Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Лиза?

Решение:

Самое большое количество пакетиков с конфетами Лиза сможет собрать не больше, чем минимальное количество одной разновидности конфет, т. е. 3 шт.

Ответ: 3.

9.2. Лиза разложила все конфеты в три пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. В одном из пакетиков оказалось две карамели. Сколько в этом пакетике ирисок?

Решение:

Так как всего конфет 12, то в каждом пакете по 4 конфеты. Шоколадные есть во всех трех пакетах. Если в одном из пакетов оказалось две карамели, то четвёртой конфетой может оказаться только одна ириска.

Ответ: 1.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 1.

64. У Лизы есть любимое платье в полоску. Полоски на нём чередуются сверху вниз: самая верхняя жёлтая, под ней зелёная, затем синяя, затем снова жёлтая, потом снова зелёная и так далее. При этом после каждых шести чередующихся таким образом полосок следует седьмая полоска  — белая, и снова полоски повторяются. Всего на платье 41 полоска.

9.1. Назовите цвет пятнадцатой сверху полоски на платье Лизы?

Решение:

Рассмотрим уникальную последовательность:

1  — жёлтая,

2  — зелёная,

3  — синяя,

4  — жёлтая,

5  — зелёная,

6  — синяя,

7  — белая.

Следовательно, 14 полоска белая, а после нее жёлтая.

Ответ: жёлтый.

9.2. Сколько белых полосок на платье Лизы?

Решение:

Так как каждая седьмая полоска белая, то нужно нацело поделить 41 на 7. Проверяем пятерку: 7 · 5  =  35. Проверяем шестерку: 7 · 6  =  42  — не подходит. Таким образом, ответ 5.

Ответ: 5.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 2.

65. Ксюша собирала пазлы. Первый пазл, который она собрала, состоял из 400 деталей, а в каждом следующем пазле было на 100 деталей больше, чем в предыдущем. Всего Ксюша собрала шесть пазлов.

9.1. Сколько деталей было в пятом пазле, собранном Ксюшей?

Решение:

Рассмотрим количество деталей в каждом пазле:

первый  — 400,

второй  — 400 + 100 = 500,

третий  — 500 + 100 = 600,

четвертый  — 600 + 100 = 700,

пятый  — 700 + 100 = 800,

шестой  — 800 + 100 = 900.

Видно, что в пятом пазле 800 деталей.

Ответ: 800.

9.2. Сколько всего деталей установила Ксюша, правильно собрав все шесть пазлов?

Решение:

Рассмотрим количество деталей в каждом пазле:

первый  — 400,

второй  — 400 + 100 = 500,

третий  — 500 + 100 = 600,

четвертый  — 600 + 100 = 700,

пятый  — 700 + 100 = 800,

шестой  — 800 + 100 = 900.

Просуммируем количество всех деталей: 400 + 500 + 600 + 700 + 800 + 900 = 3900.

Ответ: 3900.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 3., ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 10.

66. Петя, Никита, Вася и Георгий выстроились в шеренгу по росту (в порядке убывания). Известно, что Петя выше Васи, но ниже Георгия, а Никита и Георгий не стоят рядом.

9.1.  Кто из мальчиков самый высокий?

Решение:

Из условия видно, что мальчики стоят в таком порядке: Георгий, Петя, Вася. Так как Никита и Георгий не стоят рядом, то самый высокий Георгий.

Ответ: Георгий.

9.2. Кто из мальчиков в шеренге второй?

Решение:

Из условия видно, что мальчики стоят в таком порядке: Георгий, Петя, Вася. Так как Никита и Георгий не стоят рядом, то второй точно Петя.

Ответ: Петя.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 4.

67. У Коли есть конфеты: 8 мятных, 5 лимонных и 11 клубничных. Коля хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

9.1. Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Коля?

Решение:

Самое большое количество пакетиков с конфетами Коля сможет собрать не больше, чем минимальное количество одной разновидности конфет  — 5 штук, но сумма конфет не делиться на цело при таком количестве, а 4 пакетика подходит.

Ответ: 4.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 6.

9.2. Коля разложил все конфеты в три пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Оказалось, что в одном из пакетиков шесть мятных конфет. Сколько клубничных конфет в этом пакетике?

Решение:

Так как всего конфет 24, то в каждом пакете по 8 конфеты. Если в одном пакете оказалось шесть мятных конфет, то его состав будет таким: 6 мятных, 1 лимонная и 1 клубничная. Следовательно, в этом пакете одна клубничная конфета.

Ответ: 1.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 6.

68. У Тани есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 8 лимонных и 9 вишнёвых. Таня хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

9.1. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Таня?

Решение:

Всего у Тани 30 конфет. Так как в каждом пакетике количество конфет должно быть одинаковое, оно должно быть делителем 30: 30, 15, 10, 6, 5, 3, 2, 1. Чтобы в одном пакетике не было двух одинаковых конфет, нужно брать 9 пакетиков и больше. Ближайшим делитель к 9 будет 10.

Ответ: 10.

9.2. Таня разложила все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и клубничная, и лимонная, и вишнёвая конфета?

Решение:

Всего у Тани 30 конфет. Так как они лежат в 10 пакетиках, то в одном пакетике по 3 конфеты. Поэтому, в 6 пакетиках есть апельсиновая конфета. Следовательно, в 10 − 6 = 4 пакетиках есть клубничная, и лимонная, и вишнёвая конфета.

Ответ: 4.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 8.

69. Семёну Олеговичу нужно посетить трёх врачей в поликлинике: стоматолога, эндокринолога и окулиста. Он пришёл в поликлинику к 11 часам и выяснил, что окулист может принять с 12 до 13 часов, эндокринолог  — с 9 до 13 часов, а стоматолог  — с 11 до 14 часов. Семёну Олеговичу удалось посетить всех трёх врачей и провести у каждого ровно по часу.

9.1. Назовите врача, у которого Семён Олегович был в 11:30.

Решение:

Семён Олегович пришёл в поликлинику к 11 часам. Так как стоматолог работает до 14 часов, сначала он пойдет к эндокринологу с 11 до 12. Далее посетит окулиста с 12 до 13, а потом стоматолога с 13 до 14.

Таким образом, Семён Олегович в 11:30 был у эндокринолога.

Ответ: эндокринолог.

9.2. Назовите врача, к которому Семён Олегович пошёл после приёма окулиста?

Решение:

Семён Олегович пришёл в поликлинику к 11 часам. Так как стоматолог работает до 14 часов, сначала он пойдет к эндокринологу с 11 до 12. Далее посетит окулиста с 12 до 13, а потом стоматолога с 13 до 14.

Таким образом, Семён Олегович после приёма окулиста пошёл к стоматологу.

Ответ: стоматолог.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 12.

70. Артур приехал в Екатеринбург в понедельник и планирует пробыть там до субботы. Он хочет сходить в театр, встретиться с одноклассниками и посетить музей, причём каждому из этих дел он хочет посвятить отдельный день. Спектакль, который Артур хочет посмотреть в театре, идёт только по вторникам и четвергам, музей работает только по средам, а одноклассники могут встретиться с Артуром в среду или четверг.

9.1. Назовите место, где Артур будет в четверг?

Решение:

Поскольку музей работает только по средам, то Артур встретиться с одноклассниками в четверг.

Ответ: на встречу с одноклассниками.

9.2. Назовите место, куда пойдёт Артур за день до похода в музей?

Решение:

Поскольку музей работает только по средам, то Артур встретиться с одноклассниками в четверг. Следовательно, до музея он может пойти только в театр.

Ответ: театр.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 13.

71. У Вити есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 9 лимонных и 8 вишнёвых. Витя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

9.1. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Витя?

Решение:

Всего у Вити 30 конфет. Так как в каждом пакетике количество конфет должно быть одинаковое, оно должно быть делителем 30: 30, 15, 10, 6, 5, 3, 2, 1. Чтобы в одном пакетике не было двух одинаковых конфет, нужно брать 9 пакетиков и больше. Ближайшим делителем числа 30 к 9 будет 10.

Ответ: 10.

9.2. Витя разложил все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и лимонная, и вишнёвая конфета?

Решение:

Всего у Вити 30 конфет. Так как они лежат в 10 пакетиках, то в одном пакетике по 3 конфеты. Поэтому, в 6 пакетиках есть клубничная конфета. Следовательно, в 10 − 7 = 3 пакетиках есть апельсиновая, и лимонная, и вишнёвая конфета.

Ответ: 3.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 14.

72. Олеся, Надя и Юра бросали баскетбольный мяч в корзину. Каждый сделал 6 бросков. Все попали мячом в корзину разное число раз, а всего оказалось 13 попаданий. Надя попала мячом в корзину больше всех.

9.1. Сколько раз попала мячом в корзину Надя?

Решение:

Предположим, что Надя попала 5 раз, то у других игроков должно быть количество попаданий меньше, чем 5 и неодинаковое. Однако, это невозможно (5 + 4 + 4 = 13). Следовательно, единственно возможный вариант, когда Надя попала 6 раз.

Ответ: 6.

9.2. Известно, что Юра попал мячом в корзину всего на один раз больше, чем Олеся. Сколько раз попала мячом в корзину Олеся?

Решение:

Так как Надя попала 6 раз и Юра попал мячом в корзину всего на один раз больше, чем Олеся, то единственный возможный вариант: Надя  — 6, Юра  — 4, Олеся  — 3.

Ответ: 3.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 15., ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 19.

73. Надежда Викторовна купила себе три шарфика: синий, чёрный и зелёный. Она решила каждый день с понедельника по пятницу ходить на работу в шарфиках разного цвета. Она надевала в понедельник синий шарфик, во вторник чёрный, в среду зелёный, в четверг снова синий, а в пятницу снова чёрный, в понедельник зелёный. И так она чередовала шарфики каждую неделю.

9.1. Назовите цвет шарфика, который Надежда Викторовна наденет во вторник на второй неделе?

Решение:

Рассмотрим чередование до вторника второй неделе:

Понедельник  — синий;

Вторник  — чёрный;

Среда  — зелёный;

Четверг  — синий;

Пятница  — чёрный;

Понедельник  — зелёный;

Вторник  — синий.

Ответ: синий.

9.2. Сколько раз за первые две недели Надежда Викторовна наденет чёрный шарфик?

Решение:

Рассмотрим чередование на первой и второй неделе:

Понедельник  — синий;

Вторник  — чёрный;

Среда  — зелёный;

Четверг  — синий;

Пятница  — чёрный;

Понедельник  — зелёный;

Вторник  — синий;

Среда  — чёрный;

Четверг  — зелёный;

Пятница  — синий.

Ответ: 3.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 16.

74. У Толи есть конфеты: 7 апельсиновых, 9 клубничных, 5 лимонных и 9 вишнёвых. Толя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

9.1. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Толя?

Решение:

Всего у Толи 30 конфет. Так как в каждом пакетике количество конфет должно быть одинаковое, оно должно быть делителем 30: 30, 15, 10, 6, 5, 3, 2, 1. Чтобы в одном пакетике не было двух одинаковых конфет, нужно брать 9 пакетиков и больше. Ближайшим делитель к 9 будет 10.

Ответ: 10.

9.2. Толя разложил все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и вишнёвая конфета?

Решение:

Всего у Толи 30 конфет. Так как они лежат в 10 пакетиках, то в одном пакетике по 3 конфеты. Поэтому, в 5 пакетиках есть лимонная конфета. Следовательно, в 10 − 5 = 5 пакетиках есть апельсиновая, и клубничная, и вишнёвая конфета.

Ответ: 5.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 17.

75. У Саши есть конфеты: 6 мятных, 8 лимонных и 4 вишнёвых. Саша хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике встречались конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

9.1. Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Саша?

Решение:

Самое большое количество пакетиков с конфетами Саша сможет собрать не больше, чем минимальное количество одной разновидности конфет, т. е. 4 шт. Однако, такое количество пакетиков не получится, так как 18 нацело не делится на 4. Следовательно, подходит 3.

Ответ: 3.

И9.2. Саша разложил все конфеты в три пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Оказалось, что в одном из пакетиков четыре лимонные конфеты. Сколько вишнёвых конфет в этом пакетике?

Решение:

Так как всего конфет 18, то в каждом пакете по 6 конфет. Если в одном пакете оказалось четыре лимонные конфеты, то его состав будет таким: 4 лимонные, 1 мятная и 1 вишнёвая. Следовательно, в этом пакете одна вишнёвая конфета.

Ответ: 1.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 18.

76. У Тони есть конфеты: 6 мятных, 7 лимонных и 5 клубничных. Тоня хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

9.1. Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Тоня?

Решение:

Самое большое количество пакетиков с конфетами Тоня сможет собрать не больше, чем минимальное количество одной разновидности конфет, т. е. 5 шт. Однако, такое количество пакетиков не получится, так как 18 нацело не делится на 5. Число 4 также не подходит. Следовательно, подходит 3.

Ответ: 3.

9.2. Тоня разложила все конфеты в три пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Оказалось, что в одном из пакетиков четыре лимонные конфеты. Сколько мятных конфет в этом пакетике?

Решение:

Так как всего конфет 18, то в каждом пакете по 6 конфет. Если в одном пакете оказалось четыре лимонные конфеты, то его состав будет таким: 4 лимонные, 1 мятная и 1 клубничная. Следовательно, в этом пакете одна мятная конфета.

Ответ: 1.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 20.

77. Номер телефона Светы состоит из семи цифр, причём каждая следующая цифра (при чтении слева направо) больше предыдущей. В записной книжке её подруги Насти Светин номер телефона размылся, поэтому теперь там видно только то, что первая цифра её номера  — «2», а четвёртая  — «5».

9.1. Какая цифра в Светином номере телефона идёт второй?

Решение:

Так как первая цифра «2», а четвертая «5», то номер телефона имеет вид «2345...». Таким образом, вторая цифра 3.

Ответ: 3.

9.2. Перечисли все цифры, которые могут стоять на последнем месте в Светином номере телефона. Ответ запишите без пробелов и знаков препинания.

Решение:

Учитывая все необходимые условие, получаем всего два возможным номера:

1.  «2345678»;

2.  «2345789».

Таким образом, последней цифрой может быть «8» или «9».

Ответ: 89.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 21.

78. У Вали есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 6 лимонных и 5 вишнёвых. Валя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

9.1. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Валя?

Решение:

Всего у Вали 24 конфеты. Так как в каждом пакетике количество конфет должно быть одинаковое, оно должно быть делителем 24: 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1. Чтобы в одном пакетике не было двух одинаковых конфет, нужно брать 7 пакетиков и больше. Ближайшим делитель к 7 будет 8.

Ответ: 8.

9.2. Валя разложила все конфеты в восемь пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?

Решение:

Всего у Вали 24 конфеты. Так как они лежат в 8 пакетиках, то в одном пакетике по 3 конфеты. Поэтому, в 5 пакетиках есть вишнёвая конфета. Следовательно, в 8 − 5 = 3 пакетиках есть апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета.

Ответ: 3.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 22.

79. Алексей Владимирович едет читать лекции в города Дальнего Востока на неделю, с понедельника по воскресенье включительно. Он посетит по порядку города: Биробиджан, Хабаровск, Владивосток и Южно-Сахалинск. В каждом городе Алексей Владимирович планирует читать лекции не более двух дней, а переезжать из города в город будет только ночью.

9.1. Назовите город, в котором Алексей Владимирович будет читать лекцию в пятницу?

Решение:

Заметим, что Алексей Владимирович будет в Южно-Сахалинске 1 или 2 дня, то есть в воскресенье или субботу-воскресенье. Предположим, что он будет в Южно-Сахалинске в воскресенье, во Владивостоке в субботу, а в Хабаровске в пятницу, но такая ситуация невозможна, так как Биробиджане планировал оставаться не более двух дней. Таким образом, в пятницу Алексей Владимирович может оказаться только во Владивостоке.

Ответ: Владивосток.

9.2. Если ночь с четверга на пятницу Алексей Владимирович проведёт в гостинице, то в каком городе он будет читать лекцию в субботу?

Решение:

Если ночь с четверга на пятницу Алексей Владимирович проведёт в гостинице, то в четверг и пятницу он будет во Владивостоке, а в субботу и воскресенье в Южно-Сахалинске.

Ответ: Южно-Сахалинск.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 23.

80. Алексей Юрьевич решил каждый день с понедельника по пятницу заниматься спортом. В понедельник он занимался боксом, во вторник бегал, в среду играл в бадминтон, в четверг снова занимался боксом, в пятницу снова бегал, в понедельник играл в бадминтон. И так он тренировался каждую неделю.

9.1. Назовите вид спорта, которым Алексей Юрьевич займётся в среду на второй неделе?

Решение:

Рассмотрим чередование до среды второй неделе.

Понедельник  — бокс.

Вторник  — бег.

Среда  — бадминтон.

Четверг  — бокс.

Пятница  — бег.

Понедельник  — бадминтон.

Вторник  — бокс.

Среда  — бег.

Ответ: бег.

9.2. Сколько раз за первые две недели своих занятий спортом Алексей Юрьевич будет играть в бадминтон?

Решение:

Рассмотрим чередование двух недель:

Понедельник  — бокс;

Вторник  — бег;

Среда  — бадминтон;

Четверг  — бокс;

Пятница  — бег;

Понедельник  — бадминтон;

Вторник  — бокс;

Среда  — бег;

Четверг  — бадминтон;

Пятница  — бокс.

Ответ: 3.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 24.

81. У Серёжи есть конфеты: 11 апельсиновых, 7 клубничных, 10 лимонных и 8 вишнёвых. Серёжа хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

9.1.   Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Серёжа?

Решение:

Чтобы в одном пакетике не было двух одинаковых конфет, нужно брать 11 пакетиков и больше. Всего у Серёжи 36 конфет, их нельзя разложить в 11 пакетиков поровну. А в 12 пакетиков можно  — по 3 разные конфеты в каждый.

Ответ: 12.

9.2. Серёжа разложил все конфеты в двенадцать пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?

Решение:

Всего у Серёжи 36 конфет. Так как они лежат в 12 пакетиках, то в одном пакетике по 3 конфеты. Поэтому, в 8 пакетиках есть вишнёвая конфета. Следовательно, в 12 − 8 = 4 пакетиках есть апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета.

Ответ: 4.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 25.

82. На уроке физкультуры 28 учеников выстроились в ряд, после чего учитель попросил их рассчитаться на первый-второй-третий. Первый ученик сказал: «Первый!»; второй сказал: «Второй!»; третий сказал: «Третий!»; четвёртый сказал: «Первый!»; пятый сказал: «Второй!»  — и так далее.

9.1. Что сказал ученик, стоящий четырнадцатым?

Решение:

Вычислим: 14 : 3 = 12 остаток 2. Следовательно, ученик, стоящий четырнадцатым сказал «Второй!».

Ответ: второй.

9.2. Сколько учеников сказали: «Первый»?

Решение:

Вычислим: 28 : 3 = 9 остаток 1. Следовательно, 10 учеников сказало «Первый».

Ответ: 10.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2019 год. Вариант 26.

83. У Димы есть любимая полосатая футболка. Полоски на ней чередуются сверху вниз: самая верхняя синяя, под ней жёлтая, затем красная, затем снова синяя, потом снова жёлтая и так далее. При этом после каждых девяти чередующихся таким образом полосок следует десятая полоска  — белая, и полоски снова повторяются. Всего на футболке 42 полоски.

9.1. Назовите цвет тринадцатой сверху полоски на футболке Димы?

Решение:

Очевидно, что десятая полоска на футболке будет белого цвета, а далее цвета повторяются. Таким образом, тринадцатая полоска будет красного цвета.

Ответ: красный.

9.2. Сколько красных полосок на футболке Димы?

Решение:

Так как каждая десятая полоска белая, то нужно нацело поделить 42 на 10. Проверяем число 4: 4 · 10  =  40 полосок и останется еще 42 −40  =  2 полоски синего и желтого цвета. Проверяем число 5: 5 · 10  =  50  — не подходит. Таким образом, будет всего четыре белые полосок.

Обратим внимание на то, что до белой полоски каждая третья  — красная. Найдем количество красных полосок до белой полоски, для этого нацело разделим 10 на 3. Проверяем число 3: 3 · 3  =  9. Проверяем число 4: 4 · 3  =  12  — не подходит. Таким образом, до белой полоски будет всего 3 красных.

Так как всего 4 белых полоски, то получим 4 · 3  =  12 красных полосок.

Ответ: 12.

84. У Кати есть любимая юбка в полоску. Полоски на ней чередуются сверху вниз: самая верхняя белая, под ней красная, затем коричневая, затем снова белая, потом снова красная и так далее. При этом после каждых шести чередующихся таким образом полосок следует седьмая полоска  — голубая, и полоски снова повторяются. Всего на юбке 34 полоски.

9.1. Назовите цвет двенадцатой сверху полоски на Катиной юбке?

Решение:

Очевидно, что четырнадцатая полоска на юбке будет голубого цвета. Таким образом, тринадцатая полоска будет коричневого цвета, а двенадцатая  — красного.

Ответ: красный.

9.2. Сколько голубых полосок на Катиной юбке?

Решение:

Так как каждая седьмая полоска белая, то нужно нацело поделить 34 на 7. Проверяем число 4: 4 · 7  =  28. Проверяем число 5: 5 · 7  =  35  — не подходит. Таким образом, будет всего четыре голубые полоски.

Ответ: 4.

85. Юля собирает наклейки. На 11-летие родители подарили ей три наклейки с принцессой и пообещали на каждый следующий день рождения дарить на две наклейки больше, чем на предыдущий.

9.1. Сколько наклеек подарят Юле родители на 15-летие?

Решение:

Очевидно, что Юлино 15-летие будет четвертым днем рождения после 11-летия, соответственно, ей подарят на 8 наклеек больше: 3 + 8  =  11.

Ответ: 11 наклеек.

9.2. Сколько всего наклеек подарят Юле родители на её дни рождения с 12 до 16 лет (включительно)?

Решение:

Поскольку Юля каждый год получает на 2 наклейки больше, чем в предыдущий, в 12 лет она получит 5 наклеек, в 13  — 7, в 14  — 9, в 15  — 11, в 16  —13. Сложим полученные числа: 5 + 7 + 9 + 11 + 13  =  45 наклеек.

Ответ: 45.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 1.

86. У Пети есть конфеты: 7 мятных, 9 лимонных, 6 клубничных и 8 вишнёвых. Петя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

9.1. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Петя?

Решение:

Самое большое количество конфет одного типа  — лимонные, их 9 штук. Значит, нужно минимум 10 пакетиков, чтобы лимонные конфеты лежали в разных. Всего конфет 30, поэтому если взять 10 пакетиков, то нужно в каждый положить 3 конфеты. Занумеруем пакетики от 1 до 10. Сначала распределим все 9 лимонных конфет в первые 9 пакетиков. Затем распределим вишневые конфеты в первые 7 пакетиков и последнюю конфету положим в 10 пакетик. Мятные конфеты положим в 4-10 пакетики. Наконец, положим клубничные конфеты в 1-3 и 8-10 пакетики. То есть действительно 10  — самое маленькое количество пакетиков, которое сможет собрать Петя.

Ответ: 10.

9.2. Петя разложил все конфеты в десять пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и лимонная, и клубничная, и вишнёвая конфета?

Решение:

Занумеруем пакетики от 1 до 10. Сначала распределим все 9 лимонных конфет в первые 9 пакетиков. Затем распределим вишневые конфеты в первые 7 пакетиков и последнюю конфету положим в 10 пакетик. Мятные конфеты положим в 4−10 пакетики. Наконец, положим клубничные конфеты в 1-3 и 8-10 пакетики. И того, пакетики 1−3 удовлетворяют условию.

Ответ: 3.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2021 год. Вариант 1.

87. У Бори есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 5 лимонных и 6 вишнёвых. Боря хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

9.1. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Боря?

Решение:

Самое большое количество конфет одного типа  — клубничных, их 7 штук. Значит, нужно минимум 8 пакетиков, чтобы клубничные конфеты лежали в разных. Всего конфет 24, поэтому если взять 8 пакетиков, то нужно в каждый положить 3 конфеты. Занумеруем пакетики от 1 до 8. Сначала распределим все 7 клубничных конфет в первые 7 пакетиков. Затем распределим вишневые конфеты в первые 5 пакетиков и последнюю конфету положим в 8 пакетик. Апельсиновые конфеты положим в 3-8 пакетики. Наконец, положим лимонные конфеты в 1−2 и 6−8 пакетики. То есть действительно 8  — самое маленькое количество пакетиков, которое сможет собрать Боря.

Ответ: 8.

9.2. Боря разложил все конфеты в восемь пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?

Решение:

Занумеруем пакетики от 1 до 8. Сначала распределим все 7 клубничных конфет в первые 7 пакетиков. Затем распределим вишневые конфеты в первые 5 пакетиков и последнюю конфету положим в 8 пакетик. Апельсиновые конфеты положим в 3-8 пакетики. Наконец, положим лимонные конфеты в 1−2 и 6−8 пакетики. И того, пакетики 6−7 удовлетворяют условию.

Ответ: 2.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 2.

88. После ужина Слава поиграл на гитаре, почитал книжку и погулял с собакой. На каждое из этих занятий он потратил по полчаса, а затем быстро умылся и лёг спать. Родители попросили не шуметь за час до сна. Гулял с собакой Слава раньше, чем начал читать книжку.

9.1. Чем Слава занимался сразу после ужина?

Решение:

Послу ужина Слава сначала играл на гитаре, затем гулял с собакой, а после  — читал книжку. Таким образом, за час до сна Слава не шумел. Значит, сразу после ужина Слава играл на гитаре.

Ответ: играл на гитаре.

9.2. Чем Слава занимался перед самым сном  — играл на гитаре, читал книжку или гулял с собакой?

Решение:

Послу ужина Слава сначала играл на гитаре, затем гулял с собакой, а после  — читал книжку. Таким образом, за час до сна Слава не шумел. Значит, перед сном Слава читал книгу.

Ответ: читал книгу.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 3.

89. У Ксюши есть фиолетовые, синие и красные бусины. Она нанизывает бусины на нитку в таком порядке: одну фиолетовую, две красные, три синие, снова фиолетовые, но уже четыре, потом пять красных и так далее. Последней будет нанизана синяя бусина.

9.1. Какого цвета тридцатая по счёту бусина? Ответ дайте в именительном падеже.

Решение:

Расставим порядок бусинок:

1-ая  — фиолетовая

2-ая  — 3-я красные

4-ая  — 6-ая синие

7-ая  — 10-ая фиолетовые

11-ая  — 15-ая красные

16-ая  — 21-ая синие

22-ая  — 28-ая фиолетовые

29-ая  — 36-ая красные

Ответ: красный.

9.2. Сколько на нитке всего фиолетовых бусин, если красных бусин всего 40?

Решение:

Заметим, что каждый раз количество бусинок в группе увеличивается на 3. То есть, сначала идут 1 фиолетовая, 2 красных и 3 синих, далее 4 фиолетовых, 5 красных и 6 синих и так далее. Красных бусин 40, значит, на нитке будет пять групп красных бусин (2 + 5 + 8 + 11 + 14  =  40). Тогда и фиолетовых бусин на нитке будет 5 групп. Тогда ответ:

1 + 4 + 7 + 10 + 13  =  35.

Ответ: 35.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 5.

90. В конце учебного года Максим сдавал экзамены по математике, истории, физике и русскому языку. Экзамен по истории был вторым по счёту, а по русскому языку  — последним. Повторять теорию к экзамену по физике Максим начал на следующий день после того, как успешно сдал математику.

9.1. Какой экзамен был у Максима первым?

Решение:

Заметим, что экзамен по истории был вторым по счёту, а по русскому языку  — последним. Значит, по этим двум предметам экзамен не мог быть первым. К экзамену по физике Максим начал готовиться после того, как сдал математику. Значит, экзамен по физике был после экзамена по математике, то есть третьим. Таким образом, первым у Максима был экзамен по математике.

Ответ: экзамен по математике.

9.2. Какой экзамен Максим сдавал сразу после экзамена по истории?

Решение:

Заметим, что экзамен по истории был вторым по счёту, а по русскому языку  — последним. Значит, по этим двум предметам экзамен не мог быть первым. К экзамену по физике Максим начал готовиться после того, как сдал математику. Значит, экзамен по физике был после экзамена по математике, то есть третьим. Таким образом, первым у Максима был экзамен по математике. Значит, после экзамена по истории Максим сдавал экзамен по физике.

Ответ: экзамен по физике.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 7.

91. Андрей и Владимир подтягивались на турнике: сначала Андрей подтянулся один раз, затем Владимир — два раза, потом Андрей  — три раза и так далее. В сумме ребята подтянулись 21 раз. 

9.1. Кто подтягивался последним?

Решение:

Напишем, кто из ребят, сколько подтянулся в порядке очереди:

Первое подтягивание сделал Андрей;

со второго по третье  — Влад;

с четвертого по шестое  — Андрей;

с седьмого по десятое  — Владимир;

с одиннадцатого по пятнадцатое  — Андрей;

с шестнадцатого по двадцать первое  — Владимир.

Ответ: Владимир.

9.2. Сколько раз подтянулся Андрей?

Решение:

Напишем, кто из ребят, сколько подтянулся в порядке очереди:

Первое подтягивание сделал Андрей;

со второго по третье  — Влад;

с четвертого по шестое  — Андрей;

с седьмого по десятое  — Владимир;

с одиннадцатого по пятнадцатое  — Андрей;

с шестнадцатого по двадцать первое  — Владимир.

Всего 1 + 3 + 5  =  9 раз подтянулся Андрей.

Ответ: 9.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 8.

92. У Димы есть любимая полосатая футболка. Полоски на ней чередуются сверху вниз: самая верхняя синяя, под ней жёлтая, затем красная, затем снова синяя, потом снова жёлтая и так далее. При этом после каждых девяти чередующихся таким образом полосок следует десятая полоска  — белая, и снова полоски повторяются. Всего на футболке 42 полоски.

9.1. Какого цвета будет тринадцатая сверху полоска на футболке Димы?

Решение:

Рассмотрим уникальную последовательность:

1  — синяя,

2  — жёлтая,

3  — красная,

4  — синяя,

5  — жёлтая,

6  — красная,

7  — синяя,

8  — жёлтая,

9  — красная,

10  — белая.

Следовательно, 10 полоска белая, после неё синяя, затем жёлтая, а после, соответственно 13 полоска, красная.

Ответ: красная.

9.2. Сколько красных полосок на футболке Димы?

Решение:

Рассмотрим уникальную последовательность:

1  — синяя,

2  — жёлтая,

3  — красная,

4  — синяя,

5  — жёлтая,

6  — красная,

7  — синяя,

8  — жёлтая,

9  — красная,

10  — белая.

Так как в каждой десятке полосок 3 красных, то нужно нацело поделить 42 на 10, получается 4. Следовательно, в 40 полосках  — 3 · 4  =  12 красных. Из последовательности видно, что 41 и 42 полоски не красные.

Таким образом, 12 красных полосок на футболке.

Ответ: 12.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 9.

93. Кристина решила научиться играть на гитаре. В первый день она занималась 40 мин., а в каждый последующий день она тратила на занятия на 5 мин. меньше, чем в предыдущий день. После четвёртого дня занятий папа сказал ей, что если она будет заниматься так мало, то не научится играть. Поэтому каждый следующий день Кристина тратила на занятия игрой на гитаре на 5 мин больше, чем в предыдущий день.

9.1. Сколько минут занималась Кристина на пятый день занятий игрой на гитаре?

Решение:

Рассмотрим количество минут игры на гитаре по дням:

первый  — 40,

второй  — 40 − 5  =  35,

третий  — 35 − 5  =  30,

четвертый  — 30 − 5  =  25,

пятый  — 25 + 5  =  30,

шестой  — 30 + 5  =  35.

седьмой  — 35 + 5  =  40.

Видно, что на пятый день Кристина занималась 30 минут.

Ответ: 30.

9.2. Сколько всего минут Кристина провела за гитарой в первую неделю занятий?

Решение:

Рассмотрим количество минут игры на гитаре по дням:

первый  — 40,

второй  — 40 − 5  =  35,

третий  — 35 − 5  =  30,

четвертый  — 30 − 5  =  25,

пятый  — 25 + 5  =  30,

шестой  — 30 + 5  =  35.

седьмой  — 35 + 5  =  40.

Таким образом, 40 + 35 + 30 +25 +30 + 35 + 40  =  235 минут провела Кристина за гитарой в первую неделю занятий.

Ответ: 235.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 10.

94. У Кирилла есть конфеты: 6 мятных, 5 лимонных и 9 клубничных. Кирилл хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

9.1.   Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Кирилл?

Решение:

Самое большое количество пакетиков с конфетами Коля сможет собрать не больше, чем минимальное количество одной разновидности конфет  — 5 штук, и сумма конфет делится нацело при таком количестве.

Ответ: 5.

9.2. Кирилл разложил все конфеты в четыре пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Оказалось, что в одном из пакетиков три мятные конфеты. Сколько клубничных конфет в этом пакетике?

Решение:

Так как всего конфет 20, то в каждом пакете по 5 конфеты. Лимонные есть во всех четырёх пакетах. Если в одном из пакетов оказалось три мятные, то пятой конфетой может оказаться только одна клубничная.

Ответ: 1.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 11.

95. Вася для поездки в спортивный лагерь должен пройти медкомиссию у следующих врачей: терапевта, окулиста, отоларинголога и хирурга. Терапевт ведёт приём с 9:30 до 12:30, окулист  — с 13:00 до 16:00. Время приёма отоларинголога с 11:30 до 13:30, а хирурга с 10:30 до 15:30. Вася пришёл в поликлинику в 12:00, к 14:00 он прошёл двух врачей, а к 16:00 прошёл медкомиссию полностью.

9.1.  В 15:40 Вася был в кабинете врача. У какого врача был Вася в это время?

Решение:

Так как, терапевт, отоларинголог, хирург к 15:40 заканчивают приёмы, то единственный врач, которому мог пойти Вася  — это окулист.

Ответ: окулист.

9.2. Какого врача проходил Вася перед окулистом?

Решение:

С 12:00 до 14:00 Вася был на приёмах у терапевта и отоларинголога, так как после 14:00 эти два врача не ведут приём. Если Вася закончил медкомиссию в 16:00, значит, последнем он посетил окулиста, который ведёт приём до 16:00. Следует, что перед окулистом Вася был на приёме у хирурга.

Ответ: хирург.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 12.

96. У Лены есть белые, синие и красные бусины. Она нанизывает бусины на нитку в таком порядке: одну белую, две красные, три синие, снова белые, но уже четыре, потом пять красных и так далее. Последней будет нанизана белая бусина.

9.1. Какого цвета двадцатая по счёту бусина?

Решение:

Рассмотрим уникальную последовательность:

1  — белая,

2-3  — красные,

4-6  — синие,

7-10  — белые,

11-15  — красные,

16-21  — синие.

Следовательно, 20 бусина  — синяя.

Ответ: синяя.

9.2. Сколько на нитке всего красных бусин, если синих бусин всего 45?

Решение:

Заметим, что каждый раз количество бусинок в группе увеличивается на 3. То есть, сначала идут 1 белая, 2 красных и 3 синих, далее 4 белых, 5 красных и 6 синих и так далее. Синих бусин 40, значит, на нитке будет пять групп красных бусин (3 + 6 + 9 + 12 + 15  =  45). Тогда и бусин на нитке будет 5 групп. Тогда ответ:

2 + 5 + 8 + 11 + 14  =  40.

Ответ: 40.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 13.

97. Номер телефона Ани состоит из семи цифр, причём каждая следующая цифра (при чтении слева направо) меньше предыдущей. В записной книжке её подруги Иры Анин номер телефона размылся, поэтому теперь там видно только то, что последняя цифра её номера  — «2», а четвёртая  — «5».

9.1. Какая цифра в Анином номере телефона идёт пятой?

Решение:

Так как последняя цифра «2», а четвертая «5», то номер телефона имеет вид «...5432». Таким образом, пятая цифра 4.

Ответ: 4.

9.2. Перечисли все цифры, которые могут стоять на первом месте в Анином номере телефона. Ответ запишите без пробелов и знаков препинания.

Решение:

Учитывая все необходимые условие, получаем всего четыре возможным номера:

1.  «9875423»;

2.  «9865423»;

3.  «9765432»;

4.  «8765423».

Таким образом, на первом месте цифрой может быть «8» или «9».

Ответ: 89.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 15.

98. После ужина Миша поиграл с папой в шашки, повторил правила к завтрашнему уроку и посмотрел передачу по телевизору. На каждое из этих занятий он потратил по полчаса, а затем быстро умылся и лёг спать. Папа согласился поиграть в шашки, только когда были сделаны все уроки. Сразу после ужина до начала передачи оставался 1 час.

9.1. Чем Миша занимался сразу после ужина?

Решение:

Послу ужина Миша сначала делал уроки (повторил правил), затем поиграл с папой в шашки, а после  — смотрел передачу по телевизору. Таким образом, условие папы поиграть в шашки после уроков выполнено и Миша успел посмотреть передачу, которая начиналась через час после ужина. Значит, сразу после ужина Миша повторял правила.

Ответ: повторял правила.

9.2. Чем Миша занимался перед самым сном  — играл в шашки, повторял правила или смотрел передачу?

Решение:

Послу ужина Миша сначала делал уроки (повторил правил), затем поиграл с папой в шашки, а после  — смотрел передачу по телевизору. Таким образом, условие папы поиграть в шашки после уроков выполнено и Миша успел посмотреть передачу, которая начиналась через час после ужина. Значит, перед сном Миша смотрел передачу.

Ответ: смотрел передачу.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 16.

99. Боря, Антон, Кирилл и Дима выстроились в шеренгу по росту (в порядке убывания). Известно, что Антон ниже Димы, Кирилл выше Бори, а Антон стоит рядом с Кириллом.

9.1. Кто из мальчиков самый высокий?

Решение:

Из условия видно, что есть 2 варианта построения мальчиков в шеренгу (в порядке убывания):

1)  Дима, Кирилл, Антон, Боря.

2)  Дима, Антон, Кирилл, Боря.

Следовательно, самый высокий из мальчиков  — Дима.

Ответ: Дима.

9.2. Кто из мальчиков самого маленького роста?

Решение:

Из условия видно, что есть 2 варианта построения мальчиков в шеренгу (в порядке убывния):

1)  Дима, Кирилл, Антон, Боря.

2)  Дима, Антон, Кирилл, Боря.

Следовательно, самого маленького роста из мальчиков  — Боря.

Ответ: Боря.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 18.

100. Аня, Боря и Вера бросали баскетбольный мяч в корзину. Каждый сделал 5 бросков. Все попали в корзину разное число раз, а всего оказалось 10 попаданий. Боря попал мячом в корзину больше всех.

9.1. Сколько раз попал мячом в корзину Боря?

Решение:

Предположим, что Боря попала 5 раз, то у других игроков должно быть количество попаданий меньше, чем 4 и неодинаковое. Однако, это невозможно (4 + 3 + 3 = 10). Следовательно, единственно возможный вариант, когда Боря попала 5 раз.

Ответ: 5.

9.2. Известно, что Вера попала мячом в корзину всего на один раз больше, чем Аня. Сколько раз попала мячом в корзину Аня?

Решение:

Так как Боря попал 5 раз и Вера попала мячом в корзину всего на один раз больше, чем Аня, а сумма попаданий 10 раз, то единственный возможный вариант: Боря  — 5, Вера  — 3, Аня  — 2.

Ответ: 2.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 19.

101. Пётр Иванович собирается в туристическую поездку по городам Сибири на неделю, с понедельника по воскресенье включительно. Он посетит по порядку города: Иркутск, Красноярск, Новосибирск и Омск. В каждом городе Пётр Иванович планирует быть не более двух дней, а переезжать из города в город будет только ночью.

9.1. В каком городе Пётр Иванович будет в пятницу днём?

Решение:

Пётр Иванович в каждом городе планирует быть не больше двух дней, значит, что существует четыре варианта последовательности нахождения в городах.

1)  Пн  — Иркутск, вт  — Красноярск, ср  — Красноярск, чт  — Новосибирск, пт  — Новосибирск, сб  — Омск, вс  — Омск.

2)  Пн  — Иркутск, вт  — Иркутск, ср  — Красноярск, чт  — Новосибирск, пт  — Новосибирск, сб  — Омск, вс  — Омск.

3)  Пн  — Иркутск, вт  — Иркутск, ср  — Красноярск, чт  — Красноярск, пт  — Новосибирск, сб  — Омск, вс  — Омск.

4)  Пн  — Иркутск, вт  — Иркутск, ср  — Красноярск, чт  — Красноярск, пт  — Новосибирск, сб  — Новосибирск, вс  — Омск.

Следовательно, в пятницу он сможет посетить только Новосибирск.

Ответ: Новосибирск.

9.2. Если ночь со среды на четверг Пётр Иванович проведёт в гостинице, то в каком городе он будет во вторник днём?

Решение:

Пётр Иванович в каждом городе планирует быть не больше двух дней. Так как ночь со среды на четверг Пётр Иванович проведёт в гостинице, значит, что переезда в другой город в ночь не будет. Следует, что существует два варианта последовательности нахождения в городах.

1)  Пн  — Иркутск, вт  — Иркутск, ср  — Красноярск, чт  — Красноярск, пт  — Новосибирск, сб  — Омск, вс  — Омск.

2)  Пн  — Иркутск, вт  — Иркутск, ср  — Красноярск, чт  — Красноярск, пт  — Новосибирск, сб  — Новосибирск, вс  — Омск.

Следует, во вторник он сможет посетить только Иркутск.

Ответ: Иркутск.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2020 год. Вариант 20.

102. Дима занимается лёгкой атлетикой. На городской спартакиаде он участвовал в четырёх соревнованиях: бег на 100 м, бег на 200 м, прыжки в длину и метание копья. Расписание соревнований было такое: бег на 100 м с 10:00 до 12:00, бег на 200 м с 12:00 до 14:00, прыжки в длину с 11:00 до 13:00, метание копья с 12:00 до 13:00. Диме для участия в каждом соревновании требовался 1 час: чтобы зарегистрироваться, подготовиться, выполнить упражнение и восстановить силы.

9.1. В 13:30 Дима участвовал в спартакиаде. По какому виду спорта были эти соревнования?

Решение:

Заметим, что бег на 100 м заканчивается в 12:00, прыжки в длину и метание копья заканчиваются в 13:00, значитЮ, в 13:30 Дима участвовал в беге на 200 м.

Ответ: бег на 200 м.

9.2. В каком соревновании Дима участвовал после забега на 100 м?

Решение gdzotvet.ru:

Заметим, что чтобы успеть поучаствовать во всех четырёх соревнованиях, Диме необходимо начать прохождение спартакиады с бега на 100 м в 10:00, т. к. на прохождение каждого соревнования ему требуется 1 час. После бега на 100 м Диме необходимо пойти на соревнования по прыжкам в длину, поскольку иначе он не успеет пройти все оставшиеся три соревнования.

Ответ: прыжки в длину.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2021 год. Вариант 3.

103. У Кати есть конфеты: 7 апельсиновых, 6 клубничных, 6 лимонных и 5 вишнёвых. Катя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

9.1. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Катя?

Решение:

Всего у Кати 24 конфеты. Так как в каждом пакетике количество конфет должно быть одинаковое, оно должно быть делителем 24: 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1. Чтобы в одном пакетике не было двух одинаковых конфет, нужно брать 7 пакетиков и больше. Ближайшим делитель к 7 будет 8.

Ответ: 8.

9.2. Катя разложила все конфеты в восемь пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у неё получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и клубничная, и лимонная конфета?

Решение:

Всего у Кати 24 конфеты. Так как они лежат в восьми пакетиках, то в одном пакетике по 3 конфеты. Поэтому, в 5 пакетиках есть вишнёвая конфета. Следовательно, в 8 − 5 = 3 пакетиках есть клубничная, и лимонная, и вишнёвая конфета.

Ответ: 3.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2021 год. Вариант 4.

104. Маша решила заняться изучением английского языка. В первый день она занималась 40 мин., а в каждый последующий день тратила на занятия на 5 мин. меньше, чем в предыдущий день. Когда в очередной день она занималась всего 15 мин., мама попросила её уделять занятиям больше времени, и каждый следующий день Маша занималась английским языком на 5 мин. больше, чем в предыдущий день.

9.1. Сколько минут занималась английским языком Маша на четвёртый день занятий?

Решение:

Поскольку в первый день Маша занималась английским 40 минут, а в каждый последующий день тратила на занятия на 5 мин. меньше, чем в предыдущий день, пока длительность занятия не стала равна 15 мин., на четвёртый день занятий Маша занималась 40 − 5 − 5 − 5 = 25 мин.

Ответ: 25.

9.2. Сколько всего минут Маша потратила на изучение английского языка в первую неделю занятий?

Решение:

Заметим, что в первый день Маша занималась английским 40 минут, а в каждый последующий день тратила на занятия на 5 мин. меньше, чем в предыдущий день, пока длительность занятия не стала равна 15 мин. Значит, в первый день Маша занималась 40 минут, во второй день 35 минут, в третий день 30 минут, в четвёртый день 25 минут, в пятый день 20 минут, в шестой день 15 минут. Далее, когда в очередной день она занималась всего 15 мин., мама попросила её уделять занятиям больше времени, и каждый следующий день Маша занималась английским языком на 5 мин. больше, чем в предыдущий день. Следовательно, в седьмой день Маша занималась 20 минут. Теперь найдём, сколько всего минут Маша потратила на изучение английского языка в первую неделю занятий:

40 + 35 + 30 + 25 + 20 + 15 + 20 = 185 мин.

Ответ: 185.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2021 год. Вариант 6.

105. Маша решила заняться изучением английского языка. В первый день она занималась 40 мин., а в каждый последующий день тратила на занятия на 5 мин. меньше, чем в предыдущий день. Когда в очередной день она занималась всего 15 мин., мама попросила её уделять занятиям больше времени, и каждый следующий день Маша занималась английским языком на 5 мин. больше, чем в предыдущий день.

9.1. Сколько минут Наташа занималась на шестой день своих занятий?

Решение:

Поскольку в первый день Наташа занималась фортепиано 35 мин., и до третьего дня включительно тратила на занятия на 5 мин. меньше, чем в предыдущий день, на третий день занятий Наташа занималась 35 − 5 − 5 = 25 мин. После третьего дня Наташа занималась каждый следующий день на 5 мин. больше, чем предыдущий, значит, на шестой день она занималась 25 + 5 + 5 + 5 = 40 мин.

Ответ: 40.

9.2. Сколько всего минут Маша потратила на изучение английского языка в первую неделю занятий?

Решение:

Заметим, что в первый день Маша занималась английским 40 минут, а в каждый последующий день тратила на занятия на 5 мин. меньше, чем в предыдущий день, пока длительность занятия не стала равна 15 мин. Значит, в первый день Маша занималась 40 минут, во второй день 35 минут, в третий день 30 минут, в четвёртый день 25 минут, в пятый день 20 минут, в шестой день 15 минут. Далее, когда в очередной день она занималась всего 15 мин., мама попросила её уделять занятиям больше времени, и каждый следующий день Маша занималась английским языком на 5 мин. больше, чем в предыдущий день. Следовательно, в седьмой день Маша занималась 20 минут. Теперь найдём, сколько всего минут Маша потратила на изучение английского языка в первую неделю занятий:

40 + 35 + 30 + 25 + 20 + 15 + 20 = 185 мин.
Ответ: 185.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2021 год. Вариант 7.

106. Илья Сергеевич собирается в ознакомительную поездку по городам Урала на неделю, с понедельника по воскресенье включительно. Он посетит по порядку города: Пермь, Екатеринбург, Челябинск и Курган. В каждом городе Илья Сергеевич планирует быть не более двух дней, а переезжать из города в город только ночью.

9.1. В каком городе Илья Сергеевич будет в среду днём?

Решение:

Илья Сергеевич в каждом городе планирует быть не больше двух дней, значит, что существует четыре варианта последовательности нахождения в городах.

1)  Пн  — Пермь, вт  — Екатеринбург, ср  — Екатеринбург, чт  — Челябинск, пт  — Челябинск, сб  — Курган, вс  — Курган.

2)  Пн  — Пермь, вт  — Пермь, ср  — Екатеринбург, чт  — Челябинск, пт  — Челябинск, сб  — Курган, вс  — Курган.

3)  Пн  — Пермь, вт  — Пермь, ср  — Екатеринбург, чт  — Екатеринбург, пт  — Челябинск, сб  — Курган, вс  — Курган.

4)  Пн  — Пермь, вт  — Пермь, ср  — Екатеринбург, чт  — Екатеринбург, пт  — Челябинск, сб  — Челябинск, вс  — Курган.

Следовательно, в среду днём он будет в Екатеринбурге.

Ответ: Екатеринбург.

9.2. Если в ночь со среды на четверг у Ильи Сергеевича будет переезд из одного города в другой, то в каком городе он будет в субботу днём?

Решение:

Илья Сергеевич в каждом городе планирует быть не больше двух дней, значит, что существует четыре варианта последовательности нахождения в городах.

1)  Пн  — Пермь, вт  — Екатеринбург, ср  — Екатеринбург, чт  — Челябинск, пт  — Челябинск, сб  — Курган, вс  — Курган.

2)  Пн  — Пермь, вт  — Пермь, ср  — Екатеринбург, чт  — Челябинск, пт  — Челябинск, сб  — Курган, вс  — Курган.

3)  Пн  — Пермь, вт  — Пермь, ср  — Екатеринбург, чт  — Екатеринбург, пт  — Челябинск, сб  — Курган, вс  — Курган.

4)  Пн  — Пермь, вт  — Пермь, ср  — Екатеринбург, чт  — Екатеринбург, пт  — Челябинск, сб  — Челябинск, вс  — Курган.

Следовательно, если в ночь со среды на четверг у Ильи Сергеевича будет переезд из одного города в другой, в субботу днём он будет в Кургане.

Ответ: Курган.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2021 год. Вариант 9.

107. Карина учится быстро печатать на клавиатуре, для этого она набирает тексты, предоставленные ей обучающей программой. Первый текст, который набрала Карина, состоял из 200 символов, а каждый следующий содержал на 50 символов больше, чем предыдущий. Всего Карина напечатала шесть текстов.

9.1. Сколько символов было в четвёртом тексте, напечатанном Кариной?

Решение:

Поскольку первый текст состоял из 200 символов, а каждый следующий содержал на 50 символов больше, в четвёртом тексте будет 200 + 50 + 50 + 50 = 350 символов.

Ответ: 350.

9.2. Сколько всего символов напечатала Карина, закончив печатать все шесть текстов?

Решение:

Поскольку первый текст состоял из 200 символов, а каждый следующий содержал на 50 символов больше, всего символов в шести текстах будет

200 + 250 + 300 + 350 + 400 + 450 = 1950.

Ответ: 1950.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2021 год. Вариант 13.

108. У Вари есть конфеты: 10 мятных, 8 лимонных и 12 клубничных. Варя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике встречались конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

9.1. Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Варя?

Решение:

Самое большое количество пакетиков с конфетами Варя сможет собрать не больше, чем минимальное количество одной разновидности конфет  — 8 штук, но сумма конфет не делиться на цело при таком количестве, а 6 пакетиков подходит.

Ответ: 6.

9.2. Варя разложила все конфеты в пять пакетиков, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. Оказалось, что в одном из пакетиков 4 мятные конфеты. Сколько лимонных конфет в этом пакетике?

Решение:

Так как всего конфет 30, то в каждом пакете по 6 конфет. Клубничные есть во всех четырёх пакетах. Если в одном из пакетов оказалось четыре мятные, то шестой конфетой может оказаться только одна лимонная.

Ответ: 1.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2021 год. Вариант 14.

109. На компьютере установлен пароль, состоящий из семи цифр. Цифры идут в порядке убывания, т. е. каждая следующая цифра меньше предыдущей. Третья цифра в этом пароле  — «5», шестая  — «2».

9.1. Какая цифра в пароле идёт пятой?

Решение:

Если третья цифра в пароле «5», а шестая  — «2», то на пятом месте должна стоять цифра от «3» до «4». Но поскольку каждая следующая цифра меньше предыдущей, то на пятом месте может стоять только «3».

Ответ: 3.

9.2. Перечисли все цифры, которые могут стоять на первом месте в пароле. Цифры запиши в ответ друг за другом в порядке возрастания без разделительных знаков.

Решение:

Поскольку на третьем месте стоит цифра «5», то на втором месте может стоять цифра «6». Тогда на первом месте могут стоять оставшиеся цифры «7», «8» или «9».

Ответ: 789.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2021 год. Вариант 15.

110. В конце учебного года Лиза сдавала экзамены по математике, химии, физике и русскому языку. Экзамен по математике был вторым по счёту, а по русскому языку  — последним. Повторять теорию к экзамену по физике Лиза начала на следующий день после того, как успешно сдала химию.

9.1. Какой экзамен был у Лизы первым?

Решение:

Заметим, что экзамен по математике был вторым по счёту, а по русскому языку  — последним. Поскольку к физику Лиза начала готовиться после сдачи экзамена по химии, первым у Лизы был экзамен по химии.

Ответ: экзамен по химии.

9.2. Какой экзамен Лиза сдавала перед экзаменом по русскому языку?

Решение:

Заметим, что экзамен по математике был вторым по счёту, а по русскому языку  — последним. Поскольку к физику Лиза начала готовиться после сдачи экзамена по химии, первым у Лизы был экзамен по химии, а третьим экзамен по физике. Следовательно, перед экзаменом по русскому языку Лиза сдавала экзамен по физике.

Ответ: экзамен по физике.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2021 год. Вариант 16.

111. Учитель русского языка планирует изучение тем «Глагол», «Имя существительное» и «Имя прилагательное». Имя прилагательное обозначает признак предмета, а имя существительное  — предмет, поэтому имена прилагательные изучают после имён существительных. При изучении глаголов составляют предложения, в которых используют и имена существительные, и имена прилагательные.

9.1. Какую из трёх тем учитель должен объяснять последней?

Решение:

Поскольку имена прилагательные изучают после имён существительных, а при изучении глаголов составляют предложения, в которых используют и имена существительные, и имена прилагательные, последней учитель должен объяснять тему «Глагол».

Ответ: Глагол.

9.2. После изучения какой темы учитель сразу перейдёт к теме «Имя прилагательное»?

Решение:

Поскольку имена прилагательные изучают после имён существительных, к теме «Имя прилагательное» учитель сразу перейдёт после теме «Имя существительное».

Ответ: «Имя существительное».

Источник: ВПР по математике 4 класс 2021 год. Вариант 20.

112. Кирилл решил поставить рекорд в школе по отжиманиям и поэтому решил тренироваться. В первый день Кирилл отжался 10 раз, а каждый следующий день он отжимался на три раза больше, чем в предыдущий.

9.1. Сколько раз Кирилл отожмётся на четвёртый день?

Решение:

Поскольку в первый день Кирилл отжался 10 раз, и каждый следующий день он отжимался на три раза больше, на четвёртый Кирилл отжимался 10 + 3 + 3 + 3 = 19 раз.

Ответ: 19.

9.2. Сколько всего раз отожмётся Кирилл со второго по пятый день занятий?

Решение:

Во второй день Кирилл отжимался 13 раз и каждый последующий день на 3 раза больше, чем в предыдущий. Поэтому в сумме к пятому дню Кирилл отжался 13 плюс 16 плюс 19 плюс 22=70 раз.

Ответ: 70.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2022 год. Вариант 7.

113. Учитель геометрии планирует изучение тем «Треугольники», «Четырёхугольники» и «Параллельные прямые». Чтобы разобраться с признаками параллельности прямых, школьники должны знать признаки равенства треугольников. У некоторых четырёхугольников стороны могут быть параллельны.

9.1. Какую из трёх тем учитель должен объяснять первой?

Решение:

Поскольку, чтобы изучать тему «Четырёхугольники» необходимо изучить тему «Параллельные прямые», а чтобы разобраться с признаками параллельности прямых, школьники должны знать признаки равенства треугольников, то первую тему учитель должен объяснить «Треугольники».

Ответ: «Треугольники».

9.2. После изучения какой темы учитель сразу перейдёт к изучению темы «Четырёхугольники»?

Решение:

Чтобы изучать тему «Четырёхугольники» необходимо изучить тему «Параллельные прямые».

Ответ: «Параллельные прямые».

Источник: ВПР по математике 4 класс 2022 год. Вариант 12.

114. В воскресенье с 12 до 15 часов папа с сыном гуляли: они побывали в парке аттракционов, пообедали в столовой и успели на 10 минут зайти в банк, где папа снял деньги в банкомате. Обед занял 50 минут, а парк аттракционов  — ровно два часа. Парк открывается для посетителей в 13:00, а в столовой папа расплатился банковской картой, поскольку наличных денег у него не оказалось.

9.1. Где они были в 12:05?

Решение:

Так как наличных у папы не оказалось для того, чтобы расплатиться за обед, а парк открывается в 13:00, то в 12:05 они с сыном были в столовой.

Ответ: в столовой.

9.2. Куда они направились сразу после обеда?

Решение:

Так как наличных у папы не оказалось для того, чтобы расплатиться за обед, а парк открывается в 13:00, то после обеда они с сыном направились в банк.

Ответ: в банк.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2022 год. Вариант 13.

115. На уроке физкультуры 27 учеников выстроились в ряд, после чего учитель попросил их рассчитаться на первый-второй-третий-четвёртый. Первый ученик сказал: «Первый!»; второй сказал: «Второй!»; третий сказал: «Третий!»; четвертый сказал: «Четвёртый!»; пятый сказал: «Первый!»  — и так далее.

9.1.   Что сказал ученик, стоящий девятнадцатым?

Решение:

Вычислим: 19 : 4  =  16 остаток 3. Следовательно, ученик, стоящий четырнадцатым сказал «Третий».

Ответ: «Третий».

9.2. Сколько учеников сказали: «Четвёртый»?

Решение:

Вычислим: 27 : 4  =  6 остаток 3. Следовательно, 6 учеников сказало «Четвёртый».

Ответ: 6.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2022 год. Вариант 16.

116. Никита и Миша подтягивались на турнике: сначала Никита подтянулся один раз, затем Миша  — два раза, потом Никита  — три раза и так далее. В сумме ребята подтянулись 21 раз. 

9.1. Кто подтягивался последним?

Решение:

Напишем, кто из ребят, сколько подтянулся в порядке очереди:

Первое подтягивание сделал Никита;

со второго по третье  — Миша;

с четвертого по шестое  — Никита;

с седьмого по десятое  — Миша;

с одиннадцатого по пятнадцатое  — Никита;

с шестнадцатого по двадцать первое  — Миша.

Ответ: Миша.

9.2. Сколько раз подтянулся Миша?

Решение:

Напишем, кто из ребят, сколько подтянулся в порядке очереди:

Первое подтягивание сделал Никита;

со второго по третье  — Миша;

с четвертого по шестое  — Никита;

с седьмого по десятое  — Миша;

с одиннадцатого по пятнадцатое  — Никита;

с шестнадцатого по двадцать первое  — Миша.

Всего 2  +  4  +  6  =  12 раз подтянулся Миша.

Ответ: 12.

Источник: ВПР по математике 4 класс 2022 год. Вариант 19.