В десятом задании могут встретиться задачи на сплавы, растворы, на движение, на совместную работу, трубы, как и было в ОГЭ. Могут дублироваться задания из банка ОГЭ. В ОГЭ они были с развернутым ответом, а на ЕГЭ по профильной математике будут с кратким.

В новом банке ФИПИ содержатся основные типы задач, которые могут выпасть на реальном ЕГЭ. Числа могут отличаться, но алгоритмы решения те же.

Мы собрали ВСЕ задачи из ОБОИХ банков, которые могут попасться на реальном ЕГЭ по профильной математике.

КЭС: Уравнения и неравенства. Тип ответа: Краткий ответ.

Задания линейки 10 ЕГЭ мат профиль из нового банка ФИПИ

Впишите правильный ответ.
Призёрами городской олимпиады по математике стали 6 учеников, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

КЭС: 1.1.1 Целые числа 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

120

100/5=20 часть,
6*20=120 человек
Ответ:120

Номер: 6D1598

Впишите правильный ответ.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

Переведем проценты в части, примем за х массу первого сплава и составим уравнение:
0,45х+0,2(х-30)=0,4(х+х-30)
0,45х+0,2х-6=0,8х-12
12-6=0,8х-0,65х
0,15х=6
х=40 кг - масса первого сплава
40-30=10 кг - масса второго
40_10=50 кг - масса третьего
Ответ: 50

ИЛИ
Получается при определенном количестве частей (килограмм) 45% меди и каком-то частей 20% меди получили среднее значение в 40% меди. Если взять массу первого за x кг, то второй x-30. Тогда
`(45x+20(x-30))/(x+x-30) = 40`
`(65x-600)/(2x-30) = 40`
65x-600= (2x-30) * 40`
65x-600= 80x-1200
15x=600
x=40
Находим 3 сплав.
40+(40-30)=50
Ответ:50

Номер: FD5B44

Впишите правильный ответ.
Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение:

55

Берем каждый час за 1 часть и находим среднее для этих частей, тем самым определяя среднюю скорость.
`(115+45*3+ 40*2)/6=330/6=55` км/ч
Ответ: 55

Номер: 081941

Впишите правильный ответ.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

13-4=9 часов в пути
Пусть x - скорость теплохода по течению, тогда (x-4) - против течения.
Составим уравнение
`(80/(x)+80)/(x-4)=9`
`(80(x-4)+80x)/x(x-4)=9`
`(80x-320+80x)/x(x-4)=9`
160x-320=9x2-36x
9x2-196x+320=0

`D=196^2-4*9*320`=26896

`x=(196+164)/(2*9)=360/18=20`
второй корень будет отрицательный, не имеет смысла
20-2=18 км/ч - скорость теплохода в стоячей воде

Ответ:18

Номер: 06B9F5

Впишите правильный ответ.
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит некоторое расстояние по реке и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отправления из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение:

728

32-5=27 часов в пути
27+1=28 км/ч по течению
27-1=26 км/ч против течения
Получается время потраченное на дорогу туда и обратно будет соизмеримо скоростям теплохода туда и обратно, то есть:

28/26=14/13=1 1/13 столько надо времени теплоходу для того чтобы пройти тоже самое расстояние против течения.

Можно найти среднюю скорость, если взять 1 час где-то на пути туда и обратно

`(28*1+26*1 1/13)/(2 1/13) = (28+364/13)/(27/13)=728/27`

При этом мы знаем, что теплоход плыл 27 часов, значит 
`728/27*27`=728
Ответ: 728

Номер: 205CF2

Впишите правильный ответ.
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение:

90

Берем каждый час за 1 часть и находим среднее для этих частей, тем самым определяя среднюю скорость.
120/60 = 2 части
200/100=2 часа (части)
160/120=1 1/3

`(60*2+100*2+1 1/3*120)/(5 1/3)=480/(5 1/3) = 1440/16`= 90 км/ч Для удобства подсчетов знаменатель и множитель умножили на 3, чтобы избавиться от неправильной дроби.
Ответ: 90

Номер: 5504F2

Впишите правильный ответ.
Заказ на изготовление 198 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 7 деталей больше второго?

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

18

Возьмем за x количество деталей за час изготавливаемых первым рабочим.
x-7 изготавливает второй рабочий.
Тогда 
198/x столько надо часов чтобы сделать все детали первому рабочему.
198/(x-7) столько надо часов чтобы сделать все детали второму рабочему.
Составим уравнение с поправкой на известное время 7 часов.

`198/x + 7 = 198/(x-7)`
`198/x - 198/(x-7) +7 = 0`

`(198(x-7)-198x)/(x(x-7)) +7 = 0`

`(198x-1386-198x)/(x(x-7)) +7 = 0`

`-1386/(x(x-7)) +7 = 0`
`-1386/(x^2-7x) +7 = 0`
`-1386 = -7(x^2-7x)`
-7x2+49x=-1386
7x2-49x-1386=0
D=2401-4*7*(-1386)=41209

`x=(49+sqrt(41209))/(2*7)=252/14`=18
второй корень отрицательный, не имеет смысла
x=18
Ответ:18

Номер: 444D03

Впишите правильный ответ.
Моторная лодка прошла против течения реки 168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение:

1

x-скорость течения 
13+x - скорость по течению
13-x - скорость против течения
Составляем уравнение:

`168/(13+x) + 2 =168/(13-x)`

`168/(13+x) - 168/(13-x) + 2 =0`

`(168(13-x)-168(13+x))/((13+x)(13-x))+2=0`

`(168*13-168x-168x*13-168x)/((13+x)(13-x))+2=0`

`(-336x)/((13+x)(13-x))+2=0`

`(-336x)/(169-13x+13x-x^2)+2=0`

`(-336x)/(169-13x+13x-x^2)=-2`

`-336x=-2(169-x^2)`
`-336х=-338 +2x^2`
 2x2+336x-338=0

D=3362-4*2*(-338)=112896+2704=115600
 `x= (-336+340)/(2*2) = 4/4` =1
второй корень отрицательный, не имеет смысла
Ответ: 1

Номер: F23E04

Впишите правильный ответ.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 47 часов. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

4

x-скорость течения 
22+x - скорость по течению
22-x - скорость против течения
47-3=44 часа в пути
Составляем уравнение:

`468/(22+x) + 468/(22-x) = 44`

`(468(22-x)+468(22+x))/((22+x)(22-x))=44`

`(468*22-468x+468*22+468x)/((22+x)(22-x))=44`

`20592/(484-22x+22x-x^2)=44`

`468=484-22x+22x-x^2`
`x^2=16`
 x=4

Ответ: 4

Номер: 65E80F

Впишите правильный ответ.
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 264 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 1 час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1 Уравнения 2.2 Неравенства

Решение:

22

x - скорость баржи на пути из A в B
x+2 - скорость баржи на пути из  B в A 

Составим уравнение
`264/x = 264/(x+2)+1`

`264/(x+2)-264/x+1=0`

`(264x-264x-528)/(x(x+2))+1=0`

`-528/(x^2+2x)+1=0`

`-528/-1 = x^2+2x`

`x^2+2x-528=0`

D=4-4*1*-528=2116

`x=-2+46/(2*1)=22`
Ответ:22

Номер: 8B3972

Впишите правильный ответ.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 48 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 10 часов. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение:

20

Пусть скорость теплохода х км/ч, тогда
48/(х-4) ч - проплыл против течения
48/(х+4) ч - проплыл по течению
Время в пути 10 часов - 5 часов стоянка = 5 часов
Составим уравнение :
`48/(х-4) + 48/(х+4) = 5` (Домножим каждое слагаемое на недостающий знаменатель)
48(х+4) + 48(х-4) = 5(х+4)(х-4)

`48(х+4+х-4) = 5(х^2-16)`

`48*2х = 5(х^2-16)`

`96х = 5x^2 - 80`

`5х^2 - 96х - 80 = 0`

`D = 9216 - 4*5*(-80) = 9216 + 1600 = 10 816 = 104^2`

`х1 = (96+104)/10 = 20`

х2 = 96-104/10 = - 0.8 (не подходит по условию задачи)
Ответ: 20 км/ч

Номер: 4A4AB8

Впишите правильный ответ.
Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение:

18

Пусть x км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению равна x+3 км/ч, против течения — x−3 км/ч. Расстояние между пунктами A и B равно 35 км. Тогда катер потратил на дорогу в одну сторону между пунктами A и B время, равное 35/(x+3), а в другую сторону — 35/(x+3). Время в пути 18-10-4=4 часа был в пути. составим уравнение.
`35/(х-3) + 35/(х+3) = 4` (Домножим каждое слагаемое на недостающий знаменатель)
35(х+3) + 35(х-3) = 4(х+3)(х-3)
`70x = 4(х^2-9)`

`70х = 4x^2 - 36`

`4х^2 - 70х - 36 = 0`

`D = 4900 - 4*4*(-36) = 5476 = 74^2`

`х1 = (70+74)/(2*4) = 18`

Второй корень отрицательный.
Ответ:18

Номер: F017B1

Впишите правильный ответ.
Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 40 км от А. Пробыв 3 часа в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

27

Пусть x км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению равна x+3 км/ч, против течения — x−3 км/ч. Расстояние между пунктами A и B равно 35 км. Тогда катер потратил на дорогу в одну сторону между пунктами A и B время, равное 35/(x+3), а в другую сторону — 35/(x+3). Время в пути 16-10-3=3 часа был в пути. составим уравнение.
`40/(х-3) + 40/(х+3) = 3` (Домножим каждое слагаемое на недостающий знаменатель)
40(х+3) + 40(х-3) = 3(х+3)(х-3)

`80x = 3(х^2-9)`

`80х = 3x^2 - 27`

`3х^2 - 80х - 27 = 0`

`D = 6400 - 4*3*(-27) = 6724 = 82^2`

`х1 = (80+82)/(2*3) = 27`

Второй корень отрицательный.
Ответ:27

Номер: BCABB7

Впишите правильный ответ.
Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

14

I труба х л/мин Заполняет 112 литров за 112/х минут
II труба (х+6) л/мин Заполняет 112 литров за 112/(х+6) минут

Разница 112/х - 112/(х+6) = 6

`112/x - 112/(х+6) = 6`

112(х+6) - 112х = 6х(х+6)

112 ∙ 6 = 6х2 + 6 ∙ 6х

2 + 6 ∙ 6х - 112 ∙ 6 = 0 Делим на 6

х2 + 6х - 112 = 0

D = 62 - 4 ∙ 1 ∙ (-112) = 36 + 448 = 484 = 222

x1 = (-6-22)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, скорость не может быть отрицательной

`x2 = (-6+22)/2 = 16/2` = 8

8+6=14 литров в минуту пропускает вторая труба
Ответ: 14

Номер: 1E4FB8

Впишите правильный ответ.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

30

в нашем случае 40%-25% = 15% это диапазон изменения процентного соотношения. Мы получили 35%, то есть 40-35 = 5, а 35-25=10.
Получается 40% сплав повлиял на конечную концентрацию в два раза больше, а значит его было в 2 раза больше. Получаем 2 части 40 процентного сплава и 1 часть 35.
 Если взять за x одну часть, то
2x=1x+10 
x=10

Тогда 40% сплав 10*2=20 кг, а 25%  10*1=10 кг  Суммарно 20+10=30 кг

Ответ:30

Номер: 6D55BD

Впишите правильный ответ.
Заказ на изготовление 192 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 4 детали больше?

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

12
Возьмем за x количество деталей за час изготавливаемых вторым рабочим.
x+4 изготавливает первый рабочий.
Тогда 
192/x столько надо часов чтобы сделать все детали второму рабочему.
198/(x+4) столько надо часов чтобы сделать все детали первому рабочему.
Составим уравнение с поправкой на известное время 4 часа.

`192/x - 192/(x+4) = 4`

`192(x+4) - 192x  = 4x(x+4)`

`768 = 4x^2 + 16x`

`4x^2 + 16x -768 = 0`

D=256-4*4*(-768)=12544=1122

`x=(-16+112)/(2*4)=96/8`=12

второй корень отрицательный, не имеет смысла
x=12
Ответ:12

Номер: BB421B

Впишите правильный ответ.
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

12

Пусть x км/ч — скорость первого теплохода.
x+2 км/ч — скорость второго теплохода.

Тогда составим уравнение 

`168/х - 168/(х+2) = 2`

168(х+2) - 168x = 2х(х+2)

`336 = 2х^2+4x`

`2х^2+4x-336 = 0`

`D = 16 - 4*2*(-336) = 2704 = 52^2`

`х1 = (-4+52)/(2*2) = 48/4 =12`
Второй корень отрицательный.
Ответ:12

Номер: 641D12

Впишите правильный ответ.
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 104 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

8

x - пропускает в мин первая труба
x+5 - пропускает вторая труба
составим уравнение
`104/х - 104/(х+5) = 5`

104(х+5) - 104x = 5х(х+5)

`520 = 5х^2+25x`

`5х^2+25x-520 = 0`

`D = 625 - 4*5*(-520) = 11025 = 105^2`

`х1 = (-25+105)/(2*5) = 80/10 =8`
Второй корень отрицательный.

Ответ:8

Номер: FAC22B

Впишите правильный ответ.
Два велосипедиста одновременно отправились в 80-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

8

Пусть x км/ч — скорость второго велосипедиста.
x+2 км/ч — скорость первого велосипедиста.

Тогда составим уравнение 

`80/х - 80/(х+2) = 2`

80(х+2) - 80x = 2х(х+2)

`160 = 2х^2+4x`

`2х^2+4x-160 = 0`

`D = 16 - 4*2*(-160) = 1296 = 36^2`

`х1 = (-4+36)/(2*2) = 32/4 =8`
Второй корень отрицательный.
Ответ:8

Номер: 591D2E

Впишите правильный ответ.
Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

11

Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде.
x+2 км/ч — скорость по течению.
x-2 км/ч — скорость против течения.

Тогда составим уравнение 

`117/(х-2) - 117/(х+2) = 4`

117(х+2) - 117(х-2) = 4(х-2)(х+2)

`468 = 4(х^2-4)`

`117 = х^2-4`

`х^2 = 121`

х = 11
Ответ:11

Номер: A08F25

Впишите правильный ответ.
Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 2 детали больше второго?

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

19

x - производительность в час первого рабочего
x-2 - производительность в час второго рабочего

Составим уравнение:
`323/(х-2) - 323/х = 2`

323х - 323(х-2) = 2х(х-2)

`646 = 2х^2-4x`

`2х^2-4x -646 = 0`

D = 16-4*2*-646=5184=722

`х = (4+72)/(2*2)=76/4`=19
Второй корень отрицательный.

Ответ:19

Номер: 02F1DB

Впишите правильный ответ.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

24

x - скорость теплохода в неподвижной воде
x-3 - скорость теплохода против течения
x+3 - скорость теплохода по течению
54-6=48 часов был в пути

Составим уравнение:
`567/(х-3) + 567/(х+3) = 48`

567(х+3) + 567(х-3) = 48(х+3)(х-3)

`1134x = 48(х^2-9)`

`48х^2 - 1134x -432 = 0`

`24х^2 - 567x -216 = 0`

D = 321489-4*24*-216=342225=5852

`х = (567+585)/(2*24)=24
Второй корень отрицательный.

Ответ:24

Номер: 17A0D7

Впишите правильный ответ.
Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение:

10

x - скорость лодки в неподвижной воде
x-3 - скорость лодки против течения
x+3 - скорость лодки по течению

Составим уравнение:
`91/(х-3) - 91/(х+3) = 6`

91(х+3) - 91(х-3) = 6(х+3)(х-3)

`546 = 6(х^2-9)`

`6х^2 = 600`

`х^2  = 100`

х = 10

Ответ:10

Номер: CF56D0

Впишите правильный ответ.
Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение:

80

Берем каждый час за 1 часть и находим среднее для этих частей, тем самым определяя среднюю скорость.
200/60 = 3 1/3 части
180/90 = 2 часа (части)
140/120= 7/6

`(60*3 1/3+90*2+7/6*120)/(6,5)=520/(6,5) `= 80 км/ч 
Ответ: 80

Номер: 6D24D0

Впишите правильный ответ.
Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение:

20

x - скорость яхты
192/(x+4) + 192/(x-4) - время яхты в пути
92/4 = 23 часа - время в пути плота
23-3=20 время яхты в пути
Составляем уравнение

`192/(x+4) + 192/(x-4)=20`

`192(x-4) + 192(x+4)=20(x+4)(x-4)`

`384x=20(x^2-16)`

`20x^2-384x-320=0`

`10x^2-192x-160=0`

D=36864-4*10*160=43264=2082

`x=(192+208)/2*10`=20
Второй корень отрицательный.

Ответ: 20

Номер: 4BA055

Впишите правильный ответ.
По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах.

КЭС: 2.1 Уравнения 2.2 Неравенства

Решение:

750

85+35=120 км/ч - скорость сближения
По сути пассажирский должен сблизиться с первым вагоном, потом пройти весь поезд, а потом еще 250 метров, то есть свою длину, пока не перестанет условно пересекаться с навстречу идущим.
x - длина скорого поезда
x+250 столько прошел пассажирский поезд.

120:60:2=1 км в пол минуты проходит любой из поездов при их "наложении" друг на друга.

То есть 1000-250=750 м пассажирский поезд.

Ответ:750

Номер: AA1851

Впишите правильный ответ.
Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

12

x - скорость лодки в неподвижной воде
x+1 - скорость лодки по течению
x-1 - против течения

`143/(x-1)-143/(x+1)=2`

`143(x+1)-143(x-1)=2(x+1)(x-1)`

`286=2(x^2-1)`

`286=2x^2-2`

`x^2=144`

x=12
Ответ:12

Номер: F2CCA3

Впишите правильный ответ.
Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

4

x - скорость течения
8+x - скорость по течению
8-x - скорость против течения

`48/(8-x)-48/(8+x)=8`

`48(8+x)-48(8-x)=8(8-x)(8+x)`

`96x=8(64-x^2)`

`8x^2+96x-512=0`

`x^2+12x-64=0`

D = 144-4*1*-64=400

`x=(-12+20)/(2*1)=4`
второй корень отрицательный
Ответ:4

Номер: 5EB1A5

Впишите правильный ответ.
Катя и Настя, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Настя — за 42 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

56

Возьмем грядку за условные 100 процентов, тогда

100/24 - столько пропалывают от грядки две девочки за минуту
100/42 - столько пропалывает от грядки Настя за минуту
100/x - столько пропалывает Катя за минуту.

При этом если сложить производительности в минуту Насти и Кати, то получим производительность двух девочек.

`100/24 = 100/42 + 100/x`

`100/24 - 100/42 = 100/x`

`(4200-2400)/1008 = 100/x`

`1800/1008 = 100/x`

`x = (1008*100)/1800 = 56`

* в этой задаче грядку можно взять и за 1 и за 2 и за любое натуральное число, это условность которой не хватает в задачи и которая нужна для определения производительности девочек между собой и для их производительности вместе

Ответ: 56 минут

Номер: AB5ECB

Впишите правильный ответ.
Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

Решение:

1) 500 – 260 = 240 (км) – прошел 2 автомобиль до встречи.

2) 240 : 80 = 3 (ч) – время, затраченное 2 автомобилем до встречи.

3) 3 + 1 = 4 (ч) – время, затраченное 1 автомобилем до встречи.

4) 260 : 4 = 65 (км/ч) – скорость 1 автомобиля.

Ответ: 65

Номер: 2A6A94

Впишите правильный ответ.
Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

14

x - скорость первого велосипедиста.
x - 4 - скорость второго велосипедиста

`140/(x-4) - 140/x = 4`

`140x - 140(x-4)= 4x(x-4)`

`560= 4x^2-16x`

`4x^2-16x-560=0`

`x^2-4x-140=0`

D=16-4*1*-140=576

`x=(4+24)/(2*1)=28/2=14`
второй корень отрицательный

Ответ:14

Номер: BC64EB

Впишите правильный ответ.
Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

КЭС: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.8 Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными

Решение:

10

Обозначим за х кислотность первого раствора, а за у второго.
Масса кислоты первого будет 40х, а второго 25у, сложив их получим новый раствор (1+2) с массой кислоты 65·0,3.
Если смешать растворы одинаковой массы, возьмём по 25 кг (что бы сократилась переменная y в системе уравнений), то получим раствор (3) с массой кислоты 50·0,36. Составим систему уравнений:

Запишем систему уравнений

40x+25y=65
25x+25y=50

Вычтем из первого уравнения второе:

40х + 25у – 25х – 25у = 65·0,3 – 50·0,36
15х = 65·0,3 – 50·0,36
15х = 1,5

`х=1,5/15`=0.1

Найдём cколько процентов кислоты содержится в первом сосуде: 0,1·100% = 10%

Ответ:10

Номер: ADEDE3

Впишите правильный ответ.
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

3

x - cкорость течения
9-x - скорость против течения
9+x - скорость по течению

`72/(9-x)-72/(9+x)=6`

`72(9+x)-72(9-x)=6(9+x)(9-x)`

`144x=6(81-x^2)`

`144x=486-6x^2`

`6x^2 + 144x -486= 0`

`x^2 + 24x - 81= 0`

D=576-4*1*-81=900

x=(-24+30)/2=3
второй корень отрицательный

Ответ:3

Номер: 33D8E1

Впишите правильный ответ.
Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 8 деталей больше?

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

11

x - деталей в час производит 2 рабочий
x+8  - деталей в час производит 1 рабочий

`209/x-209/(x+8)=8`

`209(x+8)-209x=8x(x+8)`

`209(x+8)-209x=8x(x+8)`

`1672=8x^2+64x`

`8x^2+64x-209=0`

`x^2+8x-1672=0`

D = 64-4*1*-209=900

`x=(-8+30)/(2*1)=11`
второй корень отрицательный

Ответ:11

Номер: 071261

Впишите правильный ответ.
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа — со скоростью 105 км/ч, а затем три часа — со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение:

90

Берем каждый час за 1 часть и находим среднее для этих частей, тем самым определяя среднюю скорость.


`(120*1+105*3+3*65)/7=630/7 `= 90 км/ч 
Ответ: 90

Номер: 0B236A

Впишите правильный ответ.
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

28

Решим задачу при помощи уравнения. Пусть первая труба пропускает х литров в минуту, тогда вторая труба пропускает (х + 4) литров в минуту. Нам известно, что резервуар объемом 672 литра заполняет вторая труба на 4 минуты быстрее, чем первая труба. Составляем уравнение:
`672/х - 672/(х + 4) = 4;`
`(672х + 2 688 - 672х)/(х^2 + 4х) = 4;`
`2 688/(х^ 2+ 4х) = 4;`
`2 688 = 4 * (х^2 + 4х);`
`4х^2 + 16х - 2 688 = 0;`
`х^2 + 4х - 672 = 0;`

`D = b^2 - 4 * а * с = 16 + 2688 = 2 704;`

`х = (-4 + 52)/2` = 24 литра в минуту — пропускает первая труба;

24 + 4 = 28 литров в минуту — пропускает первая труба.

Ответ: 28 литров в минуту.

Номер: 768665

Впишите правильный ответ.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

4

Пусть х - скорость течения
тогда 25 + x - скорость по течению
25 - x - скорость против течения
51-1=50 часов в пути

609 : (25 + x) - время в пути по течению
609 : (25 - x) - время в пути против течения
Составляем уравнение:
`609/(25 + x) + 609/(25 - x) = 50` 
Приводим дроби к общему знаменателю, переносим знаменатель в правую часть
609*(25 - x) + 609*(25 + x)= 50(25 + x)(25 - x)

`30450 = 50*(625-x^2)`
`30450 = 31250 - 50x^2`
`50x^2 = 800`
`x^2=16`
x=4
Ответ: 4

Номер: B4C164

Впишите правильный ответ.
Два велосипедиста одновременно отправились в 160-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 6 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

20

х - скорость 1-го велосипедиста
х-9 -скорость 2-го велосипедиста

`220/х = 220/(х-9) - 9`
220 * (х-9) = 220х - 9х * (х-9)
`220х - 1980 = 220х - 9х^2 + 81x`
`x^2 - 9x - 220 = 0`

D=81-4*1*-220=961

`x1 = (9+31)/2= 20`
x2 = -11 (не удовлетворяет условию)
Ответ: 20 км/час

Номер: BAF165

Впишите правильный ответ.
Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

20

х - скорость 1-го велосипедиста
х-9 -скорость 2-го велосипедиста

`220/х = 220/(х-9) - 9`
220 * (х-9) = 220х - 9х * (х-9)
220х - 1980 = 220х - 9х^2 + 81x
`x^2 - 9x - 220 = 0`

D=81-4*1*-220=961=312

`x1 = (9+31)/2 = 20`
x2 = -11 (не удовлетворяет условию)
Ответ: 20 км/час

Номер: 65356D

Впишите правильный ответ.
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

15

x - первая труба
x+4 - вторая труба

`285/x  = 285/(x+4) + 4`
`285/x -285/(x+4) - 4 = 0`

`(285x+1140-285x)/(x(x+4)) - 4 = 0`

`1140/(x^2+4x) - 4 = 0`

`1140/(x^2+4x)  = 4`

`1140/4  = x^2+4x`

`x^2+4x-285=0`

D=16-4*1*-285=1156

`x=(-4+34)/(2*1)`
x=15
второй корень отрицательный, смысла не имеет
Ответ:15

Номер: 6ABF35

Задачи из старого банка ФИПИ

КЭС: Уравнения и неравенства

Задачи из старого банка ФИПИ на проценты

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение:


Ответ: 20

Ловите лайфхак. К данным в условии процентам дописываем два нуля и извлекаем корень. Это и будет ответ.

ИЛИ

Пусть S - начальная стоимость акций, х - десятичная запись процентов, на которые дважды происходили изменения стоимости акций. (Десятичная запись процентов - это представление процентов в виде десятичной дроби, например, десятичная запись 55% равна 0,55.)

В понедельник акции подорожали на х процентов, т.е. их стоимость увеличилась на S * х и составила
S+S*x=S(1+x).

Во вторник акции подешевели на х процентов, те. их стоимость уменьшилась на S(1 + х)*х.
Цена акций стала равна
S(1 + х) — S(1 + х) * х = S(1+х)(1 — х),
что составило 100% — 4% = 96% от цены в начале недели (от S). На основании этого составим уравнение:

S(1 + x)(1 - x) = 0,96S
(1 + x)(1 - x) = 0,96
1-x2 = 0,96
x2 = 0,04

Поскольку х > 0,то х = 0,2.
Следовательно, в понедельник и во вторник стоимость акций изменялась на 20%

Ответ: 20

ИЛИ

Обозначим первоначальную стоимость акций за А. Пусть в понедельник акции подорожали на х %, поэтому они стали стоить (100 + х)% от А, то есть
`A⋅(100+x)/100`.
Во вторник они подешевели на х %, поэтому они стали стоить (100 – х) % от `A⋅(100+x)/100`, то есть `A⋅(100+x)/100⋅(100—x)/100`.
В результате акции стали стоить 96% от А:
`A⋅96/100`.
Таким образом, получаем уравнение:
`A⋅(100+x)/100⋅(100—x)/100=A⋅96/100`|:A ⇔ `(100^2—x^2)/100=96` ⇔ `10000—x^2=9600` ⇔
⇔ `x^2=400` ⇔ `x_1=20`; `x_2=—20`.

Так как x>0, то акции подорожали в понедельник на 20%.

Ответ: 20

ИЛИ

Пусть х - десятичная запись количества процентов на которые дорожали и дешевели акции.
100% = 1 – первоначальная стоимость акций;
100 – 4 = 96% = 0,96 – конечная стоимость акций.
Составим уравнение по условию задачи:
1·(1 + х)·(1 – х) = 0,96
1 – х2 = 0,96
–х2 = 0,96 – 1
–х2 = –0,04
х2 = 0,04
х = ±√0,04
х = ±0,2
Количество процентов должно быть положительным, значит акции дорожали и дешевели на 0,2 = 20%.
Ответ: 20

Номер: 716AB2

Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение:


Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%, то есть зарплата мужа составляет 67% дохода семьи.
Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%, то есть 2/3 стипендии составляют 4% дохода семьи, а вся стипендия дочери составляет 6% дохода семьи. Таким образом, доход жены составляет
100% − 67% − 6% = 27% дохода семьи.
Ответ: 27

ИЛИ

Пусть доход мужа, жены и дочери составляет x, y и z % соответственно. Тогда первое уравнение: x+y+z=100. Если зарплату мужа увеличить вдвое (зарплата станет 2х), то общий доход увеличиться на 67 %, то есть второе уравнение будет: 2x+y+z=167. Если стипендию дочери уменьшить втрое (стипендия станет z/3), то общий доход уменьшиться на 4 %, то есть третье уравнение будет иметь вид:
`x+y+z/3=96`.
Таким образом, получаем систему уравнений:
`{(x+y+z=100),(2x+y+z=167),(x+y+z/3=96):}`
Вычтем из второго уравнения первое: `2x—x+y—y+z—z=167—100`   ⇔   `x=67`.
Вычтем из первого уравнения третье: `x—x+y—y+z—z/3=100—96`   ⇔   `(2z)/3=4`   ⇔   `z=6`.
Подставляя найденные x и z в первое уравнение, получим: `67+y+6=100`   ⇔   `y=27`.
Ответ: 27

Номер: FD8828

Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 51%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение:

доход мужа - 51 %
доход дочери - 2*3 = 6 %
100−51−6=43 %
Ответ: 43

Номер: 994E2F

Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 57%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение:

доход мужа - 57 %
доход дочери - 2*1 = 2 %
100−57−2=41 %
Ответ: 41

Номер: 2A50D5

Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 66%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение:

доход мужа - 66 %
доход дочери - 6/3 * 4 = 8 %
100−66−8=26 %
Ответ: 26

Номер: 6624E2


Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 38 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Решение:


Виноград содержит 100-82=18% или 0,18 сухого вещества;
изюм содержит 100-19=81% или 0,81 сухого вещества 
0,81*38=30,78 кг сухого вещества в изюме, в винограде столько же.
Пусть винограда х кг, тогда 0,18*х - масса сухого вещества в винограде. Составим уравнение
0,18*х =30,78
х=30,78:0,18
х=171 кг винограда потребуется для получения 38 килограммов изюма
Ответ: 171

ИЛИ через пропорцию



`18/81=38/x`
`x=(81*38)/18`
`x=171`
Ответ: 171

Номер: 40C2A6

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 78 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Решение:

Виноград содержит 100-82=18% или 0,18 сухого вещества;
изюм содержит 100-19=81% или 0,81 сухого вещества
0,81*78=63,18 кг сухого вещества в изюме, в винограде столько же.
Пусть винограда х кг, тогда 0,18*х - масса сухого вещества в винограде. Составим уравнение
0,18*х =63,18
х=63,18:0,18
х=351 кг винограда потребуется для получения 78 килограммов изюма
Ответ: 351

Номер: 069345

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 74 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Решение:

Виноград содержит 100-82=18% или 0,18 сухого вещества;
изюм содержит 100-19=81% или 0,81 сухого вещества
0,81*74=59,94 кг сухого вещества в изюме, в винограде столько же.
Пусть винограда х кг, тогда 0,18*х - масса сухого вещества в винограде. Составим уравнение
0,18*х =59,94
х=59,94:0,18
х=333 кг винограда потребуется для получения 74 килограммов изюма
Ответ: 333

Номер: 2BEE01

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 8 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Решение:

Виноград содержит 100-82=18% или 0,18 сухого вещества;
изюм содержит 100-19=81% или 0,81 сухого вещества
0,81*8=6,48 кг сухого вещества в изюме, в винограде столько же.
Пусть винограда х кг, тогда 0,18*х - масса сухого вещества в винограде. Составим уравнение
0,18*х =6,48
х=6,48:0,18
х=36 кг винограда потребуется для получения 8 килограммов изюма
Ответ: 36

Номер: 549E73

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 46 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Решение:

Виноград содержит 100-82=18% или 0,18 сухого вещества;
изюм содержит 100-19=81% или 0,81 сухого вещества
0,81*46=37,26 кг сухого вещества в изюме, в винограде столько же.
Пусть винограда х кг, тогда 0,18*х - масса сухого вещества в винограде. Составим уравнение
0,18*х =37,26
х=37,26:0,18
х=207 кг винограда потребуется для получения 46 килограммов изюма
Ответ: 207

Номер: CC5811

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 98 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Решение:

Виноград содержит 100-82=18% или 0,18 сухого вещества;
изюм содержит 100-19=81% или 0,81 сухого вещества
0,81*98=79,38 кг сухого вещества в изюме, в винограде столько же.
Пусть винограда х кг, тогда 0,18*х - масса сухого вещества в винограде. Составим уравнение
0,18*х =79,38
х=79,38:0,18
х=441 кг винограда потребуется для получения 98 килограммов изюма
Ответ: 441

Номер: 61C5A0

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 70 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Решение:

Виноград содержит 100-82=18% или 0,18 сухого вещества;
изюм содержит 100-19=81% или 0,81 сухого вещества
0,81*70=56,7 кг сухого вещества в изюме, в винограде столько же.
Пусть винограда х кг, тогда 0,18*х - масса сухого вещества в винограде. Составим уравнение
0,18*х =56,7
х=56,7:0,18
х=315 кг винограда потребуется для получения 70 килограммов изюма
Ответ: 315

Номер: B9E1C5

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 4 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Решение:

Виноград содержит 100-82=18% или 0,18 сухого вещества;
изюм содержит 100-19=81% или 0,81 сухого вещества
0,81*4=3,24 кг сухого вещества в изюме, в винограде столько же.
Пусть винограда х кг, тогда 0,18*х - масса сухого вещества в винограде. Составим уравнение
0,18*х =3,24
х=3,24:0,18
х=18 кг винограда потребуется для получения 4 килограммов изюма
Ответ: 18

Номер: F07066

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 60 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Решение:

Виноград содержит 100-82=18% или 0,18 сухого вещества;
изюм содержит 100-19=81% или 0,81 сухого вещества
0,81*60=48,6  кг сухого вещества в изюме, в винограде столько же.
Пусть винограда х кг, тогда 0,18*х - масса сухого вещества в винограде. Составим уравнение
0,18*х =48,6
х=48,6:0,18
х=270 кг винограда потребуется для получения 60 килограммов изюма
Ответ: 270

Номер: B09667

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 80 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Решение:

Виноград содержит 100-82=18% или 0,18 сухого вещества;
изюм содержит 100-19=81% или 0,81 сухого вещества
0,81*80=64,8 кг сухого вещества в изюме, в винограде столько же.
Пусть винограда х кг, тогда 0,18*х - масса сухого вещества в винограде. Составим уравнение
0,18*х =64,8
х=64,8:0,18
х=360 кг винограда потребуется для получения 80 килограммов изюма
Ответ: 360

Номер: 6DAB67

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 64 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Решение:

Виноград содержит 100-82=18% или 0,18 сухого вещества;
изюм содержит 100-19=81% или 0,81 сухого вещества
0,81*64=51,84  кг сухого вещества в изюме, в винограде столько же.
Пусть винограда х кг, тогда 0,18*х - масса сухого вещества в винограде. Составим уравнение
0,18*х =51,84
х=51,84:0,18
х=288 кг винограда потребуется для получения 64 килограммов изюма
Ответ: 288

Номер: 97373B


Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки?

Решение:


10 рубашек дешевле куртки на 8% означает, что 10 рубашек составляют 100-8=92% от стоимости куртки.
Следовательно, одна рубашка – это 92/10=9,2 % от стоимости куртки, а 15 рубашек 9,2*15=138 %
138 - 100 = 38 %
Ответ: 38

Номер: B656B1

Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 6%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки?

Решение:

10 рубашек дешевле куртки на 6% означает, что 10 рубашек составляют 100-6=94% от стоимости куртки.
Следовательно, одна рубашка – это 94/10=9,4 % от стоимости куртки, а 15 рубашек 9,4*15=141 %
141 - 100 = 41 %
Ответ: 41

Номер: BC95FD

Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов одиннадцать таких же рубашек дороже куртки?

Решение:

9 рубашек дешевле куртки на 10% означает, что 9 рубашек составляют 100-10=90% от стоимости куртки.
Следовательно, одна рубашка – это 90/9=10 % от стоимости куртки, а 11 рубашек 10*11=110 %
110 - 100 = 10 %

Номер: 2B0545

Семь одинаковых рубашек дешевле куртки на 9%. На сколько процентов девять таких же рубашек дороже куртки?

Решение:

7 рубашек дешевле куртки на 9% означает, что 7 рубашек составляют 100-9=91% от стоимости куртки.
Следовательно, одна рубашка – это 91/7=13 % от стоимости куртки, а 9 рубашек 13*9=117 %
117 - 100 = 17 %
Ответ: 17

Номер: 92E8F0

Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов двенадцать таких же рубашек дороже куртки?

Решение:

9 рубашек дешевле куртки на 10% означает, что 9 рубашек составляют 100-10=90% от стоимости куртки.
Следовательно, одна рубашка – это 90/9=10 % от стоимости куртки, а 12 рубашек 10*12=120 %
120 - 100 = 20 %
Ответ: 20

Номер: 87ECF9

Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 8%. На сколько процентов девять таких же рубашек дороже куртки?

Решение:

6 рубашек дешевле куртки на 8% означает, что 6 рубашек составляют 100-8=92% от стоимости куртки.
Следовательно, одна рубашка – это 92/6 % от стоимости куртки, а 9 рубашек (92/6)*9 = 46 * 3 = 138 %
138 - 100 = 38 %
Ответ: 38

Номер: DEA5DF

Восемь одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов двенадцать таких же рубашек дороже куртки?

Решение:

8 рубашек дешевле куртки на 10% означает, что 8 рубашек составляют 100-10=90% от стоимости куртки.
Следовательно, одна рубашка – это 90/8 % от стоимости куртки, а 12 рубашек (90/8)*12 = 45 * 3 = 135 %
135 - 100 = 35 %
Ответ: 35

Номер: 8F1EDC

Восемь одинаковых рубашек дешевле куртки на 4%. На сколько процентов одиннадцать таких же рубашек дороже куртки?

Решение:

8 рубашек дешевле куртки на 4% означает, что 8 рубашек составляют 100-4=96% от стоимости куртки.
Следовательно, одна рубашка – это 96/8 = 12 % от стоимости куртки, а 11  рубашек 12*11 = 132 %
132 - 100 = 32 %
Ответ: 32

Номер: BAFBA3

Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 1%. На сколько процентов восемь таких же рубашек дороже куртки?

Решение:

6 рубашек дешевле куртки на 1% означает, что 6 рубашек составляют 100-1=99% от стоимости куртки.
Следовательно, одна рубашка – это 99/6% от стоимости куртки, а 8  рубашек (99/6)*8 = 33 * 4 = 132 %
132 - 100 = 32 %
Ответ: 32

Номер: 989DAD

Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов пятнадцать таких же рубашек дороже куртки?

Решение:

10 рубашек дешевле куртки на 2% означает, что 10 рубашек составляют 100-2=98% от стоимости куртки.
Следовательно, одна рубашка – это 98/10 = 9,8% от стоимости куртки, а 15  рубашек 9,8*15 = 147 %
147 - 100 = 47 %
Ответ: 47

Номер: 309D6A

Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов девять таких же рубашек дороже куртки?

Решение:

6 рубашек дешевле куртки на 2% означает, что 6 рубашек составляют 100-2=98% от стоимости куртки.
Следовательно, одна рубашка – это 98/6% от стоимости куртки, а 9  рубашек (98/6)*9 = 147 %
147 - 100 = 47 %
Ответ: 47

Номер: 9F4420


Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Андрея Сергеевича равна 13 500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

Решение:

За вычетом 13% чел получит 87% или 0,87 часть от зарплаты
0,87*13500=11745 р
Ответ: 11745

ИЛИ

13% - это 0,13 часть от зарплаты
0,13*13500=1755 р составит налог
13500-1755=11745 р получит на руки
Ответ: 11745

Номер: 46BCD0

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Фёдора Павловича равна 12 000 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

Решение:

За вычетом 13% человек получит 87% или 0,87 часть от зарплаты
0,87*12000=10 440 р
Ответ: 10440

Номер: E89AFE

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ольги Анатольевны равна 9 000 рублей. Какую сумму она получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

Решение:

За вычетом 13% человек получит 87% или 0,87 часть от зарплаты
0,87*9000=7 830 р
Ответ: 7830

Номер: 9B07C7

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Анастасии Владимировны равна 16 500 рублей. Какую сумму она получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

Решение:

За вычетом 13% человек получит 87% или 0,87 часть от зарплаты
0,87*16500=14 355 р
Ответ: 14355

Номер: 33B137


Мобильный телефон стоил 9800 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 7546 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Решение:

Начальная цена 9800. Пусть цену снизили на х (в долях), и получили 7546. Составим уравнение:
9800*х=7546
х=7546/9800
х=0,77 или 77% составила стоимость от начальной цены,
значит цена снижена на 100-77=23 %
Ответ: 23

ИЛИ

9800-7546=2254 р скидка
9800*х=2254
х=2254/9800
х=0,23 или 23 % составила скидка
Ответ: 23

ИЛИ сразу в %

Начальная цена 9800. Пусть цену снизили на х %, и получили 7546. Составим уравнение:
9800 : 100 * х = 7546
х=7546 : 98
х=77 %  составила стоимость от начальной цены,
значит цена снижена на 100-77=23 %
Ответ: 23

Номер: 9873B7

Мобильный телефон стоил 8400 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 6300 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 1F5AAE

Мобильный телефон стоил 3000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2220 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 03AA6E

Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2660 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Решение:

...
Ответ:

Номер: B4058B


Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 26 кг яблок?

Решение:

26*1,2=31,2 кг сахара нужно, но 200 г отдельно не продадут, поэтому покупать придется 32 упаковки по 1 кг.
Ответ: 32

Номер: 7FACF5

Для приготовления вишнёвого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 19 кг вишни?

Решение:

19*1,5=28,5 - это 29 килограммовых упаковок
Ответ: 29

Номер: 6DAFD0

Задачи из старого банка ФИПИ на растворы

Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение:

Нарисуем схему


или составим таблицу

Раствор % Масса общая, кг Масса к-ты, кг
1 24  х  0,24х
2 67  у  0,67у
3 41  х+у+10  0,24х+0,67у=0,41(х+у+10)
4 50  10  0,5*10=5
5 45  х+у+10  0,24х+0,67у+5=0,45(х+у+10)


`{(0.24х+0.67у=0.41(х+у+10)),(0.24х+0.67у+5=0.45(х+у+10)):}` |*100
`{(24х+67у=41(х+у+10)),(24х+67у+500=45(х+у+10)):}`
Вычтем из 1 уравнения системы 2 уравнение, выполним преобразования и выразим x:
24х+67у-24х-67у-500=41(х+у+10)-45(х+у+10)
-500=(х+у+10)(41-45)
-500=-4x-4y-40
4x+4y=460
x+y=115
x=115-y
Подставим найденное значение х в первое уравнение системы:
24(115 − 𝑦) + 67𝑦 = 41(115 − 𝑦 + 𝑦 + 10)
y=55.
х=115-55
х=60

ИЛИ

`{(0.24х+0.67у=0.41(х+у+10)),(0.24х+0.67у+5=0.45(х+у+10)):}`
`{(0.17х-0.26у+4.1=0),(0.21х-0.22у-0.5=0):}`  |*100
`{(17х-26у+410=0),(21х-22у-50=0):}`
из первого ур-я
`x=(26y-410)/17`
подставляем во второе
`21* (26y-410)/17 - 22у-50=0`
`546y-8610-374y-850=0`
`172y-9460=0`
`у=9460/172`
`у = 55`
`x=(26*55-410)/17`
`х = 60`
 
Ответ: 60

Номер: 93BF4F

Смешав 43-процентный и 89-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 69-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 73-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 43-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 4C502E

Смешав 38-процентный и 52-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 46-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 38-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 554D37

Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение:

...
Ответ:

Номер: F119B4

Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 02C0F1


В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 5FDF16

В сосуд, содержащий 7 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 5CD64A

В сосуд, содержащий 10 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

Решение:

...
Ответ:

Номер: B5FB9B

В сосуд, содержащий 8 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

Решение:

...
Ответ:

Номер: A8E5E3

В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 6DEB0C

В сосуд, содержащий 5 литров 10-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 84B5B5

В сосуд, содержащий 8 литров 20-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 6643B5


Смешали некоторое количество 19-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 0DCA14

Смешали некоторое количество 12-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 14-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение:

...
Ответ:

Номер: F3322B


Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй — 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение:

...
Ответ:

Номер: B968FE

Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение:

...
Ответ:

Номер: ADEDE3

Задачи из старого банка ФИПИ на сплавы

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

...
Ответ:

Номер: FD5B44

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение:

0,1x + 0,35 * (150 – x) = 0,25 * 150
0,1x + 52,5 – 0,35x = 37,5
15 = 0,25х
х = 15/0,25
х =60 кг - масса 1 сплава
150 - 60 = 90 кг - масса 2 сплава
90 - 60 = 30 кг - разница
Ответ: 30

Номер: 5AA449

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 7BD5A9

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 671196

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 6D55BD


Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 72E65F

Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 8B915C

Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

...
Ответ:

Номер: F5899D

Первый сплав содержит 5% меди, второй — 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение:

...
Ответ:

Номер: E09DE7

Задачи из старого банка ФИПИ на движение

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 18 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 39 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 781081

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 17 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 40 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Решение:

...
Ответ:

Номер: E62B80

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Решение:

...
Ответ:

Номер: FE9990

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит некоторое расстояние по реке и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отправления из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 205CF2


Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 384 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 2F20C1

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 48 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 10 часов. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 4A4AB8

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 17A0D7

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 06B9F5


Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 47 часов. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 65E80F

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: B4C164


Расстояние между городами A и B равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 791A06


Расстояние между городами A и B равно 630 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 305DDD

Расстояние между городами A и B равно 390 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 240 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: C824B3

Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 2A6A94


Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: D03826

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1,5 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: D615E9

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 70 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 10 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: B6C6D1

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 10 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 317152

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 7B8EC8

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 50 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: BBDF90

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 30 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 0AFCE9

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 4149F8


Байдарка в 10 : 00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 5FA179

Байдарка в 10 : 00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: C08222

Байдарка в 7:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость байдарки равна 6 км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 20B3BB

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 8 км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: C169EB

Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 5 км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: BFC9F8

Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 9 км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: C1BE05

Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: F017B1

Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 40 км от А. Пробыв 3 часа в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: BCABB7


Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 5504F2

Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 6D24D0


Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 081941


Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города В в город А велосипедист?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 34F721

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 10 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 3 часа 45 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города В в город А велосипедист?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 1720D7

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 2 часа раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 1 час 20 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города В в город А велосипедист?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 002254

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 1 час 36 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города В в город А велосипедист?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 477DEA

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 7 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 4 часа 40 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города В в город А велосипедист?

Решение:

...
Ответ:

Номер: DD428A

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город В на 4 часа раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 1 час 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города В в город А велосипедист?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 359317


От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: E5DDDD

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 641D12


Моторная лодка прошла против течения реки 187 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 5CD026

Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: CF56D0

Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: A1799C

Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: A08F25

Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: F2CCA3


Моторная лодка прошла против течения реки 252 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 2ED701

Моторная лодка прошла против течения реки 168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: F23E04

Моторная лодка прошла против течения реки 135 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: CBD866

Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 5EB1A5

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 33D8E1


Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 187 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 936503

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 132 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: DB0573

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 143 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: C8D312

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 11C055

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 126 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 02A8A0

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 128 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: DDEAA0

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 117 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: D170EE

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 168 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 7A186A

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 190 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 9 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: F1B439

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 150 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: EEDD34

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: AE478C

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 156 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 час. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 371585


Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: BC64EB

Два велосипедиста одновременно отправились в 160-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 6 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: BAF165

Два велосипедиста одновременно отправились в 80-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 591D2E

Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 65356D


Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 4BA055

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 264 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 1 час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

...
Ответ:

Номер: 8B3972

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского, равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение:

...
Ответ:

Номер: AA1851

Задачи из старого банка ФИПИ на совместную работу

Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой — за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 9CCF41


На изготовление 720 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 840 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 2DE18E

На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 5A6244

На изготовление 572 деталей первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 650 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

...
Ответ:

Номер: EEE1CF

На изготовление 696 деталей первый рабочий затрачивает на 5 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 725 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 5CAD74

На изготовление 60 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 80 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 662145

На изготовление 660 деталей первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 780 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 348B11

На изготовление 77 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 99 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

Решение:

...
Ответ:

Номер: C98AC4

На изготовление 832 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 928 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 1671E0


Заказ на 88 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 3 детали больше, чем второй?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 262AA7

Заказ на 288 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 2 детали больше, чем второй?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 12749F

Заказ на 255 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 2 детали больше, чем второй?

Решение:

...
Ответ:

Номер: DDF795

Заказ на 72 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше, чем второй?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 5979E0

Заказ на 204 детали первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 5 деталей больше, чем второй?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 99A1E1

Заказ на 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 8 деталей больше, чем второй?

Решение:

...
Ответ:

Номер: C9A963

Заказ на 228 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 7 деталей больше, чем второй?

Решение:

...
Ответ:

Номер: D2D832

Заказ на 170 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 7 деталей больше, чем второй?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 2E6009

Заказ на 187 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 6 деталей больше, чем второй?

Решение:

...
Ответ:

Номер: AEBC0F

Заказ на 152 детали первый рабочий выполняет на 11 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 11 деталей больше, чем второй?

Решение:

...
Ответ:

Номер: F56BBA

Заказ на 300 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 5 деталей больше, чем второй?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 2C8DB0

Заказ на изготовление 323 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 2 детали больше второго?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 02F1DB

Заказ на изготовление 198 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 7 деталей больше второго?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 444D03


Заказ на 300 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 5 деталей больше?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 39A432

Заказ на 380 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Решение:

...
Ответ:

Номер: DF69F6

Заказ на 260 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 7 деталей больше?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 62EA0C

Заказ на 247 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 6 деталей больше?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 3D6A0C

Заказ на 104 детали первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 5 деталей больше?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 732875

Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?

Решение:

...
Ответ:

Номер: D6FFD6

Заказ на изготовление 154 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 84B86E

Заказ на 270 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 96835A

Заказ на 221 деталь первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 2D6CBF

Заказ на изготовление 192 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 4 детали больше?

Решение:

...
Ответ:

Номер: BB421B

Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 8 деталей больше?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 071261


Катя и Настя, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Настя — за 42 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?

Решение:

...
Ответ:

Номер: AB5ECB


Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 104 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?

Решение:

...
Ответ:

Номер: FAC22B

Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба?

Решение:

...
Ответ:

Номер: BC2088

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 6ABF35


Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 768665


Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 42 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Решение:

...
Ответ:

Номер: 4E4109

Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 45 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Решение:

...
Ответ:

Номер: DA0CE3