Задание №9 (формулы) с ответами ЕГЭ математика профиль, ФИПИ

КЭС: Уравнения и неравенства. Тип ответа: Краткий ответ.

ВСЕ задания из ОБОИХ банков ФИПИ к ЕГЭ по профильной математике.

Задания линейки №9 на формулы из нового банка ФИПИ

Впишите правильный ответ.
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k =6,4⋅10⁶ Па⋅м⁵, где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа (в м³), k=5/3 . Найдите, какой объём V (в м³) будет занимать газ при давлении p, равном 2* 10⁵ Па.

КЭС: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Решение:

8

на ФИПИ отображается некорректно

pV^k =6,4⋅10⁶ Па⋅м⁵
V^5/3 =64/2=64/2=32
V=32^3/5
V=2^5*3/5
V=8

Ответ:8

Номер: D888F6

Впишите правильный ответ.
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f =30 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

`1/d_1+1/d_2=1/f `.

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.2.2 Рациональные неравенства

Решение:

36

`1/d_1+1/d_2=1/f `

По условию задачи нужно найти наименьшее расстояние d1 между линзой и лампочкой, такое, чтобы изображение было четким. Для нахождения минимального d1 преобразуем выражение.

`1/d_1+1/d_2=1/f `

`1/d_1=1/f -1/d_2 `

`1/d_1=(d_2-f)/(f*d_2)`

`d_1=(f*d_2)/(d_2-f)`

Фокусное расстояние f =30 , расстояние принимает минимальное значение 160 и максимальное 180. Рассчитаем расстояние при разных граничных значениях , получим:
d2 = 160

`d_1=(30*160)/(160-30)`
`d_1=4800/130`
d1= 36,92

d2 = 180
`d_1=(30*180)/(180-30)`
`d_1=5400/150`
d1= 36

Ответ: 36

Номер: 3EDEF2

Впишите правильный ответ.
Автомобиль, движущийся со скоростью v₀=24 м/с , начал торможение с постоянным ускорением a=3 м/с² . За t секунд после начала торможения он прошёл путь `S=v_0t−(at^2)/2` (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения

Решение:

6

`S=v_0t−(at^2)/2`
`90=24t−(3t^2)/2`

Обе части умножим на 2 и разделим на 3

60=16t - t²
t²-16t +60 = 0

D = 256-4*1*60=16

`t_1=(16+4)/2=10`

`t_2=(16-4)/2=6`

Берем меньшее значение, так как остановившись через 6 секунд нельзя это сделать повторно в 10 секунд.

Ответ: 6

Вообще, задача составлена некорректно! В физике при рассмотрении векторных величин выделяют три сущности: вектор, проекции и модуль. Эти три сущности следует не только различать, но и по-разному обозначать.
Например, вектор скорости обозначают буквой V со стрелкой сверху. Проекцию вектора скорости на оси x и y обозначают V_x и V_y соответственно и стрелки сверху не ставят. А модуль вектора скорости обозначают просто буквой V и тоже стрелку сверху не ставят.
Проекции, то есть числа V_x и V_y, могут быть положительными, нулевыми и отрицательными, а вот модуль вектора, то есть число V, отрицательным быть не может по определению. А про сам вектор скорости (V со стрелкой сверху) вообще некорректно говорить, является ли он положительным или отрицательным, потому что эти термины не введены для векторов.
Вот пример с конкретными числами:
V со стрелкой сверху = (–3; 4)
V_x = –3
V_y = +4
V = sqrt((–3)^2 + 4^2) = sqrt(25) = 5
Математики и физики используют термин «скорость» немного по-разному, вкладывают в него разный смысл. Когда физик использует термин «скорость» то всегда подразумевает «вектор скорости», а математик обычно подразумевает «модуль скорости».
В задаче «скоростью» называют именно «модуль скорости» и к этой записи у меня нет вопросов: из контекста понятно, что хотят сказать авторы.
Но вот из дальнейшего текста следует, что если t (время после начала торможения) известно, то можно найти путь по предложенной авторами формуле. Причём авторы не отмечают, что есть какие-то ограничения по использованию этой формулы, то есть в качестве t (по мнению авторов) можно подставлять в формулу любое неотрицательное число. Например, можно взять t = 100 (с). Тогда получим:
S = 24 * 100 – 3 * 100^2 / 2 = 2400 – 15000 = –12600 (м)
А я напомню, что S — это путь, а путь — это длина траектории, а длина — это неотрицательное число. Поэтому S не может быть равно –12600. Пришли к противоречию. В чём источник противоречия? В том, что авторы заявляют, будто формула, по которой вычисляется путь S, верна при любых неотрицательных t. А она верна лишь при некоторых значениях t, а именно при t ∈ [0; 8].
Функция S(t), то есть зависимость пути (длины траектории) от времени должна быть неубывающей функцией на всей своей области определения. Чтобы понять, при каких t формула S(t) корректна, следует взять производную (по переменной t) и потребовать, чтобы она была неотрицательной:
S'(t) ⩾ 0
24 – 3*t ⩾ 0
t ⩽ 8
То есть при t, больших 8, формула, записанная в условии задачи, уже не работает: по ней невозможно найти путь (длину траектории). Но авторы об этом умалчивают. Можно было бы, к примеру, добавить фразу «формула верна только для процесса торможения» или «формула верна только первые 8 секунд».
А что Вы думаете на этот счёт? Согласны ли Вы с тем, что задача некорректная? Следует ли её исключить из банка ЕГЭ или нужно как-то её переформулировать? Поделитесь своим мнением в комментариях.

Номер: 8027FE

Впишите правильный ответ.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀=192 Гц . Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону `f(v)=f_0/(1−v/c)` (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300 м/с. Ответ дайте в м/с .

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.2.2 Рациональные неравенства

Решение:

12

`f(v)=f_0/(1−v/c)`

Задача сводится к решению неравенства f(v)-f0≥8. Выпишем все параметры с учетом их размерностей:

f₀=192 Гц
c=300 м/с
f(v) = 8 Гц

Далее, для определения минимальной скорости запишем выражение с выписанными значениями, приравняв левую и правую части неравенства, а также используя условие f(v)-f0=8:

`8=192/(1-v/300)-192`

`200=192/(1-v/300)`

`1-v/300=192/200`

`v=(200-192)/200 * 300`

`v=8/200 * 300`

v = 12

Ответ: 12

Номер: 344B7E

Впишите правильный ответ.
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀=60 км/ч , выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=18 км/ч² . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле `S=v_0t+(at^2)/2` , где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.2.1 Квадратные неравенства

Решение:

20

`S=v_0t−(at^2)/2`
`21=60t+(18t^2)/2`

21=60t+9t²
9t²⁺60t -21 = 0

D = 3600-4*9*-21=4356

t1=(-60+66)/(2*9)=1/3

t2=(-60-66)/(2*9)=-21

Берем меньшее положительное значение.

1/3 часа это 20 минут

Ответ: 20

Номер: FD43B9

Впишите правильный ответ.
Сила тока I (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: `I=U/R` , где U — напряжение электросети (в В), R — сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.2.2 Рациональные неравенства

Решение:

44

`I=U/R`

`R=U/I`

`R=220/5`

R = 44 Ома

Ответ: 44

Номер: 1803B0

Впишите правильный ответ.
В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R₁ =36 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого R₂ (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R₁ и R₂ их общее сопротивление R вычисляется по формуле `R =(R_1R_2)/(R_1+R_2)`. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.

КЭС: 2.2.2 Рациональные неравенства

Решение:

45

`R =(R_1R_2)/(R_1+R_2)`

`20 =(36R_2)/(36+R_2)`

`20 (36+R_2) =36R_2`

`720 +20R_2 =36R_2`

`R_2 = 720/16 = 45` Ом

Ответ: 45

Номер: DCF8B1

Впишите правильный ответ.
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле `f =f_0 * (c+u)/(c−v)`, где f₀ =160 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=8 м /с и v=11 м /с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 170 Гц? Ответ дайте в м/с.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение:

315

`f =f_0 * (c+u)/(c−v)`

f₀ =160 Гц
u=8 м /с
v=11 м /с

`170 =160 * (c+8)/(c−11)`
`170/160 = (c+8)/(c−11)`
`17/16*(c−11) = c+8`
`(17с-187)/16 - 8 = c`
`(17с-187-128)/16 = c`
`17с-315 = 16c`
с=315

Ответ: 315

Номер: D6F31D

Впишите правильный ответ.
Два тела, массой m=6 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=9 м /c под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле `Q=mv^2 sin^2 α` , где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.

КЭС: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Решение:

90

`Q=mv^2 sin^2 α`

v=9 м /c
m=6 кг

`243=6* 9^2 sin^2 α`
`243/(6*81)= sin^2 α`
`sin^2 α=1/2`

`sin α = ±1/sqrt2`

`sin α = ±sqrt2/2`

α = 45º, тогда 2α = 2*45 =90º
Ответ: 90

Номер: 0C4928

Впишите правильный ответ.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀=295 Гц . Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) и изменяется по закону `f(v)=f_0/(1−v/c)` (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300 м/с. Ответ дайте в м/с.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.2.2 Рациональные неравенства

Решение:

5

`f(v)=f_0/(1−v/c)`

Задача сводится к решению неравенства f(v)-f0≥8. Выпишем все параметры с учетом их размерностей:

f₀=295 Гц
c=300 м/с
f(v) = 5 Гц

Далее, для определения минимальной скорости запишем выражение с выписанными значениями, приравняв левую и правую части неравенства, а также используя условие f(v)-f0=8:

`5=295/(1-v/300)-295`

`300=295/(1-v/300)`

`1-v/300=295/300`

`v=(300-295)/300 * 300`

`v=5/300 * 300`

v = 5

Ответ: 5

Номер: 4A46D4

Впишите правильный ответ.
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f =36 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

`1/d_1+1/d_2=1/f`.

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

КЭС: 2.2.2 Рациональные неравенства

Решение:

45

`1/d_1+1/d_2=1/f `

По условию задачи нужно найти наименьшее расстояние d1 между линзой и лампочкой, такое, чтобы изображение было четким. Для нахождения минимального d1 преобразуем выражение.

`1/d_1+1/d_2=1/f `

`1/d_1=1/f -1/d_2 `

`1/d_1=(d_2-f)/(f*d_2)`

`d_1=(f*d_2)/(d_2-f)`

Фокусное расстояние f =36 , расстояние принимает минимальное значение 160 и максимальное 180. Рассчитаем расстояние при разных граничных значениях , получим:
d2 = 160

`d_1=(36*160)/(160-36)`
`d_1=5760/124`
d1= 46,45

d2 = 180
`d_1=(36*180)/(180-36)`
`d_1=6480/144`
d1= 45

Ответ: 45

Номер: 338D5A

Впишите правильный ответ.
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону `h(t)=1,6+13 t−5 t^2`, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

КЭС: 2.2.1 Квадратные неравенства

Решение:

1,8

`h(t)=1,6+13 t−5 t^2`

`6=1,6+13 t−5 t^2`

`5 t^2 -13 t-4.4=0`

D=169-4*5*4.4=81

t1=(13-9)/2*5=0,4
t2=(13+9)/2*5=2,2

2,2-0,4=1,8 сек

Ответ: 1,8

Номер: 3D81A7

Впишите правильный ответ.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону `H(t)=a t^2 +b t+H_0`, где H — высота столба воды в метрах, H₀ =8 м — начальный уровень воды, `a=1/72` м / мин² и `b=− 2/3` м / мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения 2.2.1 Квадратные неравенства

Решение:

`H(t)=a t^2 +b t+H_0`

H₀ =8 м

`a=1/72` м / мин²

`b=− 2/3`

Так как вода должна полностью вытечь ⇒ H(t) =0

`0=1/72* t^2 -2/3* t+8`
`1/72* t^2 -2/3* t+8=0`
умножим на три каждый член уравнения
`1/24* t^2 -2* t+24=0`

D=4-4*1/24*24=0

t = 2/(2*1/24) = 24

Ответ:24

Номер: 0B62CD

Впишите правильный ответ.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле `v=с ⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м /с — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 5 м/с. Ответ дайте в МГц.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

301

`v=с ⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`

c=1500 м /с
f_{0 =}299 МГц
v = 5 м/с

`5=1500 * (f−299)/(f+299)`

`5(f+299)=1500 * (f−299)`

`5f+1495=1500f−448500`

`448500+1495=1500f−5f`

`449995=1495f`

f =301
Ответ:301

Номер: 2E36C3

Впишите правильный ответ.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону `m=m_0 ⋅2^(− τ/T)`, где m₀ — начальная масса изотопа (в мг), τ — время, прошедшее от начального момента, в минутах, T — период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг.

КЭС: 2.1.5 Показательные уравнения

Решение:

16

`m=m_0 ⋅2^(− τ/T)`

m_0 = 156 мг
m = 39 мг
T = 8 мин.

`39=156 ⋅2^(− τ/8)`
`1/4=2^(− τ/8)`
получается
− τ/8 = -2
τ = 16

Ответ:16

Номер: 934EC9

Впишите правильный ответ.
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:

`T(t)=T_0 +b t+a t^2`,

где t — время (в мин.), T₀ =1600 К , a=− 5 К / мин², b=105 К / мин . Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

КЭС: 2.2.1 Квадратные неравенства

Решение:

3

`T(t)=T_0 +b t+a t^2`

T₀ =1600 К
a=− 5 К / мин²
b=105 К / мин
T(t)=1870

`1870=1600 +105 t - 5 t^2`
`5 t^2 - 105 t +270 = 0 `
` t^2 - 21 t +54 = 0 `

D=441-4*54=225

t1=(21+15)/2=18

t2=(21-15)/2=3

выберем меньшее время, так как если прибор сгорит, то нет смысла уже дальше чего-то ждать...

Ответ: 3

Номер: 98B1C6

Впишите правильный ответ.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m=m_0 ⋅2^(− t/T)`, где m₀ — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.5 Показательные уравнения

Решение:

6

`m=m_0 ⋅2^(− t/T)`

m_0 = 100 мг
T = 2 мин
m = 12,5 мг

`12,5=100 ⋅2^(− t/2)`

`0,125=2^(− t/2)`

`1/8=2^(− t/2)`

получается − t/2 = 3, так как 2 в 3 степени равно 8
− t/2 = 3
t =6

Ответ: 6

Номер: 93C8C8

Впишите правильный ответ.
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускорено наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону `φ=ωt + (βt^2)/2`, где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω=15 град. / мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β=6 град. / мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 2250° . Ответ дайте в минутах.

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения

Решение:

25

`φ=ωt + (βt^2)/2`

ω=15 град. / мин
β=6 град. / мин²
φ = 2250°

`2250=15t + (6t^2)/2`

`2250=15t + 3t^2)`

`3t^2 + 15t - 2250 = 0`

`t^2 + 5t - 750 = 0`

D = 25+4*1*750=3025=55²

t1=(-5+55)/2=25

t2=(-5-55)/2=-30

Берем натуральное число

Ответ: 25

Номер: 643EC4

Впишите правильный ответ.
Водолазный колокол, содержащий υ=3 моль воздуха при давлении p₁ =1,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂ (в атмосферах). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле `A=αυTlog_2 p_2/p_1`, где α=10,9 Дж/моль⋅K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите давление p2 воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29 430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

КЭС: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Решение:

11.2

`A=αυTlog_2 p_2/p_1`

α = 10,9 Дж/моль⋅K
T = 300 K
p₁ = 1,4 атмосферы
υ=3 моль
A = 29 430 Дж

`29430=10,9*3*300*log_2 p_2/1,4`

`3=log_2 p_2/1,4`

`p_2/1,4 = 8`

p2 = 11.2

Ответ: 11.2

Номер: 8476CC

Впишите правильный ответ.
Два тела, массой m=9 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=6 м /c под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле `Q=mv^2 sin^2 α`, где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.

КЭС: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Решение:

60

`Q=mv^2 sin^2 α`

v=6 м /c
Q= 81 Дж
m=9 кг

`81=9* 6^2 *sin^2 α`
`81/324= sin^2 α`
`sin^2 α=1/4`

`sin α = ±1/sqrt4`

`sin α = ±1/2`

α = 30º, тогда 2α = 2*30 =60º
Ответ: 60

Номер: 72B193

Впишите правильный ответ.
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле `f =f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)`, где f₀ =140 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=15 м /с и v=14 м /с — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 150 Гц? Ответ дайте в м/с.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение:

420

`f =f_0 * (c+u)/(c−v)`

f₀ =140 Гц
u=15 м /с
v=14 м /с

`150 =140 * (c+15)/(c−14)`

`150/140 = (c+15)/(c−14)`

`15/14*(c−14) = c+15`

`(15c)/14−15 = c+15`

`(15c)/14 = c+30`

`(15c-14c)/14 = 30`

`c/14 = 30`

c=420

Ответ: 420

Номер: 191995

Впишите правильный ответ.
В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R₁ =21 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить тостер, сопротивление которого R₂ (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление R вычисляется по формуле `R =(R_1R_2)/(R_1+R_2)`. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 18 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление тостера. Ответ дайте в омах.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.2.2 Рациональные неравенства

Решение:

126

`R =(R_1R_2)/(R_1+R_2)`

`18 =(21R_2)/(21+R_2)`

`18 (21+R_2) = 21R_2`

`378 +18R_2 =21R_2`

`R_2 = 378/3 = 126` Ом

Ответ: 126

Номер: 2E169A

Впишите правильный ответ.
К источнику с ЭДС ε=180 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле `U=(εR)/(R+r)`. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В ? Ответ дайте в омах.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение:

17

`U=(εR)/(R+r)`

r=1 Ом
ε=180 В
U= 170 в

`170=(180R)/(R+1)`

`170(R+1)=(180R)`

`170R+170=180R`

10R = 170

R = 17

Ответ:17

Номер: 5BAD91

Впишите правильный ответ.
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону `φ=ωt + (βt^2)/2`, где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω=50 град. / мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β=4 град. / мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 2500° . Ответ дайте в минутах.

КЭС: 2.1.1 Квадратные уравнения

Решение:

25

`φ=ωt + (βt^2)/2`

ω=50 град. / мин
β=4 град. / мин²
φ = 2500°

`2500=50t + (4t^2)/2`

`2500=50t + 2t^2)`

`2t^2 + 50t - 2500 = 0`

`t^2 + 25t - 1250 = 0`

D = 625+4*1*1250=5625=75²

t1=(-25+75)/2=25

t2=(-25-55)/2=-40

Берем натуральное число

Ответ: 25

Номер: 622297

Впишите правильный ответ.
Водолазный колокол, содержащий υ=2 моль воздуха объёмом V₁ =120 л , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V₂ (в л). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле
`A=αυTlog_2 V_1/V_2`, где α=8,7 Дж/моль⋅К — постоянная, T=300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V₂ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 440 Дж. Ответ дайте в литрах.

КЭС: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Решение:

30

`A=αυTlog_2 V_1/V_2`

V₁ = 120 л
α= 8,7 Дж/моль⋅К
υ=2 моль
T= 300 К
A= 10 440 Дж

`10 440=8,7*2*300*log_2 V_1/V_2`

`2=log_2 V_1/V_2`

тогда`V_1/V_2 = 4`, `120/V_2 = 4`,

V_2 = 30

Ответ: 30

Номер: 369392

Впишите правильный ответ.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=3500 км /ч². Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле `v=sqrt(2la)`, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 70 км/ч.

КЭС: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Решение:

0.7

`v=sqrt(2la)`

a=3500 км /ч²
v=70 км/ч

`70=sqrt(2l*3500)`

`70=sqrt(7000l)`тогда

7000l = 4900

l=4900/7000=0.7

Ответ: 0.7

Номер: 3B8999

Впишите правильный ответ.
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону `h(t)=1,4+9 t−5 t^2`, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

КЭС: 2.2.1 Квадратные неравенства

Решение:

1,4

`h(t)=1,4+9 t−5 t^2`

`3=1,4+9 t−5 t^2`

`5 t^2-9 t+1,6=0`

D = 81-4*5*1,6=49

t1=(9+7)/10=1,6

t2=(9-7)/10=0,2

1,6-0,2= 1,4

Ответ: 1,4

Номер: 5F73E5

Впишите правильный ответ.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (в км /ч² ). Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле `v=sqrt(2la)`, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 км, развить скорость 80 км/ч. Ответ дайте в км /ч².

КЭС: 2.1.3 Иррациональные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

8000

`v=sqrt(2la)`

l = 4 км
v=80 км/ч

`80=sqrt(2*0,4*a)`

`80=sqrt(0,8a)`тогда

0,8a = 6400

a=6400/0,8=8000

Ответ: 8000

Номер: 6169E1

Впишите правильный ответ.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону `m=m_0 ⋅2^(− τ/T)`, где m₀ — начальная масса изотопа (в мг), τ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, T — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.

КЭС: 2.1.5 Показательные уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

8

`m=m_0 ⋅2^(− τ/T)`

m_0 = 196 мг
m = 49 мг
T = 4 мин.

`49=196 ⋅2^(− τ/4)`
`1/4=2^(− τ/4)`
получается
− τ/4 = -2
τ = 8

Ответ:8

Номер: F69F66

Впишите правильный ответ.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону `m=m_0 ⋅2^(− τ/T)`, где m₀ — начальная масса изотопа (в мг), τ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, T — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 20 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Решение:

20

`m=m_0 ⋅2^(− τ/T)`

m_0 = 20 мг
m = 5 мг
T = 10 мин.

`5=20 ⋅2^(− τ/10)`
`1/4=2^(− τ/10)`
получается
− τ/10 = -2
τ = 20

Ответ:20

Номер: B01E63

Впишите правильный ответ.
К источнику с ЭДС ε=130 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле `U=(εR)/(R+r)`. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 120 В ? Ответ дайте в омах.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение:

12

`U=(εR)/(R+r)`

r=1 Ом
ε=130 В
U= 120 в

`120=(130R)/(R+1)`

`120(R+1)=(130R)`

`120R+120=130R`

10R = 120

R = 12

Ответ:12

Номер: D80A6F

Впишите правильный ответ.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=4500 км /ч². Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле `v=sqrt(2la)`, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.

Решение:

0,9

`v=sqrt(2la)`

a=4500 км /ч²
v=90 км/ч

`90=sqrt(2*4500*l)`

`90=sqrt(9000l)`тогда

9000l = 8100

l=8100/9000=0,9

Ответ: 0,9

Номер: FC9B35

Впишите правильный ответ.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле `v=с ⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м /с — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 20 м/с. Ответ дайте в МГц.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения

Решение:

190

`v=с ⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`

c=1500 м /с
f₀=185 МГц
v = 20 м/с

`20=1500 * (f−185)/(f+185)`

`20(f+185)=1500 * (f−185)`

`20f+3700=1500f−277500`

`277500+3700=1500f−205f`

`281200=1480f`

f =190
Ответ:190

Номер: BBF131

`T(t)=T_0 +b t+a t^2`,

где t — время (в мин.), T0 =1380 К , a=− 15 К / мин², b=165 К / мин . Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

КЭС: 2.2.1 Квадратные неравенства

Решение:

4

`T(t)=T_0 +b t+a t^2`

T0 =1380 К
a=− 15 К / мин²
b=165 К / мин

`1800=1380 +165 t-15 t^2`

`15 t^2-165 t+420=0`

`3 t^2-33 t+84=0`

D = 1089-4*3*84=81

t1=(33+9)/(2*3)=7

t1=(33-9)/(2*3)=4

берем меньшее значение
Ответ: 4

Номер: C9DB3D

Впишите правильный ответ.
Водолазный колокол, содержащий υ=3 моль воздуха объёмом V₁ =16 л , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V₂ (в л). Работа (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле `A=αυTlog_2 V_1/V_2`, где α=9,9 Дж/моль⋅К — постоянная, T=300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V₂ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 26 730 Дж. Ответ дайте в литрах.

КЭС: 2.1.6 Логарифмические уравнения 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Решение:

2

`A=αυTlog_2 V_1/V_2`

V₁ = 16 л
α= 9,9 Дж/моль⋅К
υ= 3 моль
T= 300 К
A= 26 730 Дж

`26 730=9,9*3*300*log_2 V_1/V_2`

`3=log_2 V_1/V_2`

тогда`V_1/V_2 = 8`, `16/V_2 = 8`,

V_2 = 2

Ответ: 2

Номер: 692338

Впишите правильный ответ.
Водолазный колокол, содержащий υ=6 моль воздуха при давлении p₁ =2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂ (в атмосферах). Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле `A=αυTlog_2 p_2/p_1`, где α=5,75 Дж/моль⋅K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p₂ будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 350 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Решение:

5

`A=αυTlog_2 p_2/p_1`

α = 5,75 Дж/моль⋅K
T = 300 K
p₁ = 2,5 атмосферы
υ= 6 моль
A = 10 350 Дж

`10350=5,75*6*300*log_2 p_2/2,5`

`1=log_2 p_2/2,5`

`p_2/2,5 = 2`

p2 = 5

Ответ: 5

Номер: B7688E

Задания из старого банка ФИПИ

КЭС: Уравнения и неравенства. Обработано 115 страниц.

Водолазный колокол, содержащий υ=2 моля воздуха при давлении p1 =1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением `A=αυTlog_2 p_2/p_1`, где α=13,3 Дж/моль⋅K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.

Номер: AF6375

Водолазный колокол, содержащий υ=2 моля воздуха при давлении p1 =1,6 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением `A=αυTlog_2 p_2/p_1`, где α=6,2 Джмоль⋅K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 11 160 Дж.

Номер: 95691A

Водолазный колокол, содержащий υ=5 моль воздуха при давлении p1 =2,3 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением `A=αυTlog_2 p_2/p_1`, где α=15,6 Джмоль⋅K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 23 400 Дж.

Номер: A3FDA1

Водолазный колокол, содержащий υ=2 моля воздуха при давлении p1 =1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением `A=αυTlog_2 p_2/p_1`, где α=13,3 Джмоль⋅K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.

Номер: AC373F

Водолазный колокол, содержащий υ=6 моль воздуха при давлении p1 =2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле `A=αυTlog_2 p_2/p_1`, где α=5,75 Дж/моль⋅K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 350 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Номер: 982379

Водолазный колокол, содержащий υ=3 моль воздуха при давлении p1 =1,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле `A=αυTlog_2 p_2/p_1`, где α=14,9 Дж/моль⋅K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 13 410 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Номер: 1C825A

Водолазный колокол, содержащий υ=5 моль воздуха объёмом V1 =24 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2 (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле `A=αυTlog_2 V_1/V_2`, где α=14,9 Дж/моль⋅К — постоянная, T=300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 22 350 Дж. Ответ дайте в литрах.

Номер: AFDA57

Водолазный колокол, содержащий υ=3 моль воздуха объёмом V1 =32 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2 (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле `A=αυTlog_2 V_1/V_2`, где α=11,5 Джмоль⋅К — постоянная, T=300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 20 700 Дж. Ответ дайте в литрах.

Номер: 739A60

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m=m_0⋅2^(−t/T)`, где m0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.

Номер: 76777E

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m=m_0⋅2^(−t/T)`, где m0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 80 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Номер: 0D8596

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m=m_0⋅2^(−t/T)`, где m0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 176 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11 мг.

Номер: E23E88

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m=m_0⋅2^(−t/T)`, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=50 мг. Период его полураспада T=5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?

Номер: D7CF64

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m=m_0⋅2^(−t/T)`, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=90 мг. Период его полураспада T=3 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 11,25 мг?

Номер: 3A8991

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m=m_0⋅2^(−t/T)`, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=200 мг. Период его полураспада T=3 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 25 мг?

Номер: 6B622B

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m=m_0⋅2^(−t/T)`, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=250 мг. Период его полураспада T=3 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 31,25 мг?

Номер: D11298

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m=m_0⋅2^(−t/T)`, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=172 мг. Период его полураспада T=2 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 43 мг?

Номер: 093144

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m=m_0⋅2^(−t/T)`, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=16 мг. Период его полураспада T=7 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 1 мг?

Номер: C6A62A

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m=m_0⋅2^(−t/T)`, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=176 мг. Период его полураспада T=3 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 11 мг?

Номер: E96CCB

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m=m_0⋅2^(−t/T)`, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=160 мг. Период его полураспада T=8 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?

Номер: CA8662

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m=m_0⋅2^(−t/T)`, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=20 мг. Период его полураспада T=10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?

Номер: E877AA

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле `T(t)=T_0+bt+at^2`, где t — время в минутах, T0=1300 К, `a=−14/3` К/мин², b=98 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Номер: F88F7B

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: `T=T_0+b t+a t^2`, где t — время в минутах, T0=1450 К, a=− 30 К/мин², b=180 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор?

Номер: DF5D95

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: `T=T_0+b t+a t^2`, где t — время в минутах, T0=1600 К, a=− 5 К/мин², b=105 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор?

Номер: C1D23C

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана– Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: `P=σST^4`, где `σ=5,7⋅10^(−8)` — постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности `S=1/18⋅10^(21)` м 2, а излучаемая ею мощность P равна `4,104⋅10^27` Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.

Номер: C24CBD

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана– Больцмана, согласно которому `P=σ S T^4`, где P — мощность излучения звезды, σ=5,7⋅10− 8 `Вт/м^2⋅К^4` — постоянная, S — площадь поверхности звезды, а T — температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна `1/625⋅10^21 м^2`, а мощность её излучения равна `5,7⋅10^25` Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.

Номер: 047BBF

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана– Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: `P=σST^4`, где `σ=5,7⋅10^(−8)` — постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности `S=1/25⋅10^(20)` м 2, а излучаемая ею мощность P равна `1,425⋅10^26` Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.

Номер: B28438

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана– Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: `P=σ S T^4`, где `σ=5,7⋅10^(−8)` — постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности `S=1/256⋅10^(21) м^2`, а излучаемая ею мощность P равна `5,7⋅10^(25)` Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.

Номер: E1B47D

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана– Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: `P=σ S T^4`, где `σ=5,7⋅10^(−8)` — постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности `S=1/2401⋅10^(22) м^2`, а излучаемая ею мощность P равна `5,7⋅10^26` Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.

Номер: 82E4B1

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана– Больцмана, согласно которому `P=σ S T^4`, где P — мощность излучения звезды (в Вт), `σ=5,7⋅10^(−8)` `Вт/м^2⋅К^4` — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в м² ), а T — температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна `1/324⋅10^(21) м^2`, а мощность её излучения равна `2,28⋅10^(26)` Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Номер: 3B430C

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана– Больцмана, согласно которому `P=σ S T^4`, где P — мощность излучения звезды (в Вт), `σ=5,7⋅10^(−8)` Вт/м²⋅К⁴ — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в м2 ), а T — температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна `1/16⋅10^(20) м^2`, а мощность её излучения равна `9,12⋅10^25` Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Номер: AFEF95

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=120−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: 5450F1

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=65−5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 150 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: 50D496

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=130−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 420 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: B0732D

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=200−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 840 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: CB3B26

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=150−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 500 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: 3AAA2F

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=170−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 660 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: D3E859

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=95−5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 350 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: 646256

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=150−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 260 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: DFEBAC

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=55−5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 90 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: BFEAC4

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=110−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: 5560CE

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=90−5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 325 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: EDB1C5

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=60−5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 100 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: 68B092

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=190−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 780 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: 36389F

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=95−5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 170 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: 25CAE4

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=95−5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 450 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: F2358B

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=170−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 420 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: B061F0

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=110−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 280 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: A409FD

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=60−5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 175 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: B52F0E

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=55−5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 150 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: A0D702

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=170−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 600 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: 7A0376

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=80−5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 300 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: 26B772

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=200−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 960 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: 91547B

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=130−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 300 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: AA381E

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=160−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 550 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: 39081A

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=190−10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q⋅p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: F5E019

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=85−5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q⋅p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 300 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: 5A2714

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=65−5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q⋅p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 150 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Номер: 7EFB65

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц.

Номер: E44604

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 558 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц.

Номер: 716C6C

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 247 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 18 м/с.

Номер: D76C2D

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 370 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 20 м/с.

Номер: 9C5EF0

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 494 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где с=1500 м /с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 18 м/с.

Номер: E819AD

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 598 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 5 м/с. Ответ выразите в МГц.

Номер: 179940

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 494 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 18 м/с. Ответ выразите в МГц.

Номер: AD8C41

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 198 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 15 м/с. Ответ выразите в МГц.

Номер: 5111DF

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 481 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 20 м/с.

Номер: 6BF7D9

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 5 м/с. Ответ выразите в МГц.

Номер: 8DE1AA

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 713 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с.

Номер: C1706C

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 186 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц.

Номер: 6E5E35

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 629 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 20 м/с.

Номер: 6C1B86

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 747 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле `v=c⋅ (f−f_0)/(f+f_0)`, где c=1500 м /с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 6 м/с. Ответ дайте в МГц.

Номер: EE4DE1

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0=170 Гц и определяется следующим выражением: `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)` (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=12 м/с и v=6 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 180 Гц?

Номер: 9685F7

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0=170 Гц и определяется следующим выражением: `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)` (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=11 м/с и v=13 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 180 Гц?

Номер: 4D4AF5

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0=120 Гц и определяется следующим выражением: `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)` (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=6 м/с и v=7 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 125 Гц?

Номер: 141938

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0=160 Гц и определяется следующим выражением: `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)` (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=6 м/с и v=14 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 170 Гц?

Номер: 8D34A6

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0=170 Гц и определяется следующим выражением: `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)` (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=6 м/с и v=11 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 175 Гц?

Номер: 4F7505

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0=120 Гц и определяется следующим выражением: `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)` (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=7 м/с и v=9 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 125 Гц?

Номер: 1DB90D

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0=140 Гц и определяется следующим выражением: `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)` (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=12 м/с и v=7 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 150 Гц?

Номер: D7477A

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0=120 Гц и определяется следующим выражением: `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)` (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=5 м/с и v=8 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 130 Гц?

Номер: 437ED9

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0=110 Гц и определяется следующим выражением: `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)` (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=8 м/с и v=11 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 115 Гц?

Номер: 47F559

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0=160 Гц и определяется следующим выражением: `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)` (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=8 м/с и v=16 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 170 Гц?

Номер: 43A05E

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0=140 Гц и определяется следующим выражением: `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)` (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=9 м/с и v=7 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 145 Гц?

Номер: 3107AC

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0=170 Гц и определяется следующим выражением: `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)` (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=13 м/с и v=8 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 175 Гц?

Номер: 813E97

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)`, где f0 =170 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=2 м /с и v=17 м /с — скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости c распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет равна 180 Гц? Ответ дайте в м/с.

Номер: 9602C9

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле `f=f_0 ⋅ (c+u)/(c−v)`, где f0 =130 Гц — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=6 м /с и v=13 м /с — скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости c распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет равна 140 Гц? Ответ дайте в м/с.

Номер: B8F49E

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону `h(t)=2+13 t−5 t^2`, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Номер: D9AE4D

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+12 t−5 t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

Номер: 4D78D9

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону `h(t)=1,2+14 t−5 t^2`, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

Номер: 67F59B

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,2+10 t−5 t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

Номер: F971BE

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону `h(t)=1,4+14 t−5 t^2`, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Номер: A4734F

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=2+11 t−5 t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

Номер: 662A05

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+7 t−5 t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

Номер: 4B1C84

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону `h(t)=2+11 t−5 t^2`, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

Номер: 2C9ED7

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону `h(t)=1,4+9 t−5 t^2`, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Номер: 5F73E5

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону `H(t)=a t^2+b t+H_0`, где H0=3 м — начальный уровень воды, `a=1/768` м/`мин^2` и `b=−1/8` м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Номер: E4E32E

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону `H(t)=a t^2+b t+H_0`, где H0=3 м — начальный уровень воды, `a=1/588` м/`мин^2` и `b=− 1/7` м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Номер: 2510D0

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону `H(t)=a t^2+b t+H_0`, где H0=8 м — начальный уровень воды, `a=1/98` м/`мин^2` и `b=−4/7` м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Номер: 5B3EAC

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону `H(t)=a t^2+b t+H_0`, где H0=2,5 м — начальный уровень воды, `a=1/160` м/`мин^2` и `b=−1/4` м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Номер: 6705CC

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону `H(t)=a t^2+b t+H_0`, где H0=8 м — начальный уровень воды, `a=1/72` м/`мин^2` и `b=−2/3` м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Номер: E5ED98

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону `H(t)=a t^2+b t+H_0`, где H0=1 м — начальный уровень воды, `a=1/16` м/`мин^2` и `b=−1/2` м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Номер: F4B7EA

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону `H(t)=a t^2+b t+H_0`, где H0=4 м — начальный уровень воды, `a=1/196` м/`мин^2` и `b=−2/7` м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Номер: 91D6ED

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону `H(t)=a t^2+b t+H_0`, где H0=6,25 м — начальный уровень воды, `a=1/81` м/`мин^2` и `b=−5/9` м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Номер: DCD969

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону `H(t)=a t^2+b t+H_0`, где H0=3 м — начальный уровень воды, `a=1/432 м/мин^2` и `b=− 1/6` м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Номер: 862C45

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону `H(t)=a t^2+b t+H_0`, где H0=4,5 м — начальный уровень воды, a=1/32 м/мин^2 и b=− 3/4 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Номер: 40CCF0

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону `H(t)=a t^2+b t+H_0`, где H0=4,5 м — начальный уровень воды, `a=1/98 м/мин^2` и `b=− 3/7` м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Номер: 34670E

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону `H(t)=a t^2+b t+H_0`, где H0=7 м — начальный уровень воды, `a=1/700 м/мин^2` и `b=−1/5` м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Номер: F72613

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре `C=6⋅10^(−6)` Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением `R=8⋅10^6` Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0=34 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением `t=αRClog_2 U_0/U` (с), где α=0,8 — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 76,8 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Номер: E01E0A

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре `C=4⋅10^(−6)` Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением `R=2⋅10^6` Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0=22 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением `t=αRClog_2 U_0/U` (с), где α=1,7 — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 27,2 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Номер: 148896

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре `C=3⋅10^(−6)` Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением `R=5⋅10^6` Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0=9 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением `t=αRClog_2 U_0/U` (с), где α=1,1 — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 33 секунд. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Номер: DCEF8D

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f =20 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

`1/d_1+1/d_2=1/f`.

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 6FDB97

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f =56 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 90 см до 110 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 100 см до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

`1/d_1+1/d_2=1/f`.

Номер: 90C7A3

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f =45 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 см до 70 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 200 см до 270 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

`1/d_1+1/d_2=1/f.

Номер: 564B60

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле `l=sqrt(Rh/500)`, где R=6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 64 километра? Ответ дайте в метрах.

Номер: 69C186

Наблюдатель находится на высоте h (в км). Расстояние l (в км) от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле `l=sqrt(2Rh)`, где R=6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 96 км? Ответ дайте в км.

Номер: 8E8558

Номер: CB9D96

Номер: BB9067

Наблюдатель находится на высоте h (в км). Расстояние l (в км) от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле`l=sqrt(2Rh)`, где R=6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 64 км? Ответ дайте в км.

Номер: A72188

Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле `t=(2v0sinα)/g`. При каком наименьшем значении угла α (в градусах) время полёта будет не меньше 3,2 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0=16 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с².

Номер: 0592CA

Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика Н (в м) вычисляется по формуле
`H=(v_0^2)/4g (1−cosα)`, где v0 =26 м /c — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/c² ). При каком наименьшем значении угла α мячик пролетит над стеной высотой 7,45 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.

Номер: B3C046

Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика Н (в м) вычисляется по формуле
`H=(v_0^2)/4g (1−cosα)`, где v0 =24 м /c — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м /c² ). При каком наименьшем значении угла α мячик пролетит над стеной высотой 6,2 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.

Номер: 63EA02

Два тела, массой m=2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=8 м /c под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле `Q=mv^2 sin^2 α`, где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 32 Дж. Ответ дайте в градусах.

Номер: D33D49

Два тела, массой m=2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=10 м /c под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле `Q=mv^2 sin^2 α`, где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 100 Дж. Ответ дайте в градусах.

Номер: 21178F

Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону `v=v_0cos (2π t)/T`, где t — время с момента начала наблюдения в секундах, T=2 с — период колебаний, v0=1,5 м /с. Кинетическая энергия E (в Дж) груза вычисляется по формуле `E=mv^2/2`, где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала наблюдения. Ответ дайте в джоулях.

Номер: 9DD340

Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону `v=v_0cos (2π t)/T`, где t — время с момента начала наблюдения в секундах, T=2 с — период колебаний, v0=0,5 м /с. Кинетическая энергия E (в Дж) груза вычисляется по формуле `E=mv^2/2`, где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 60 секунд после начала наблюдения. Ответ дайте в джоулях.

Номер: A36B21

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону `v=v_0cos (2π t)/T`, где t — время с момента начала наблюдения в секундах, T=2 с — период колебаний, v0=1,6 м /с. Кинетическая энергия E (в Дж) груза вычисляется по формуле `E=mv^2/2`, где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 19 секунд после начала наблюдения. Ответ дайте в джоулях.

Номер: F207EB

Номер: 0FD459

Груз массой 0,38 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону `v=v_0sin (2π t)/T`, где t — время с момента начала колебаний в секундах, T=8 с — период колебаний, v0=2 м /с. Кинетическая энергия E (в Дж) груза вычисляется по формуле `E=mv^2/2`, где m — масса груза (в кг), — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 7 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Номер: 48BA77

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону `v=v_0sin (2π t)/T`, где t — время с момента начала колебаний в секундах, T=12 с — период колебаний, v0=1,6 м /с. Кинетическая энергия E (в Дж) груза вычисляется по формуле `E=mv^2/2`, где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Номер: 7E6FD4

Груз массой 0,5 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону `v=v_0sin (2π t)/T`, где t — время с момента начала колебаний в секундах, T=27 с — период колебаний, v0=0,8 м /с. Кинетическая энергия E (в Дж) груза вычисляется по формуле `E=mv^2/2`, где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 9 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Номер: A9BA5C

Груз массой 0,38 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону `v=v_0sin (2π t)/T`, где t — время с момента начала колебаний в секундах, T=8 с — период колебаний, v0=2 м /с. Кинетическая энергия E (в Дж) груза вычисляется по формуле `E=mv^2/2`, где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 7 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Номер: 278E94

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:

`T(t)=T_0 +b t+a t^2`,

где t — время (в мин.), T0 =680 К, a=− 16 К / мин², b=224 К / мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1400 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Номер: 3E9A45

`T(t)=T_0 +b t+a t^2`,

где t — время (в мин.), T0 =1320 К, a=− 20 К / мин², b=200 К / мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Номер: 4A0E2F

`T(t)=T_0 +b t+a t^2`,

где t — время (в мин.), T0 =1200 К, a=− 10 К / мин², b=130 К / мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Номер: C43B61

`T(t)=T_0 +b t+a t^2`,

Номер: 433E33

`T(t)=T_0 +b t+a t^2`,

где t — время (в мин.), T0 =1600 К, a=− 5 К / мин², b=105 К / мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Номер: 98B1C6

`T(t)=T_0 +b t+a t^2`,

где t — время (в мин.), T0 =1380 К, a=− 15 К / мин², b=165 К / мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Номер: C9DB3D

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (в км /ч² ). Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле `v=sqrt(2la)`, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1,1 км, приобрести скорость 110 км/ч. Ответ дайте в км /ч².

Номер: 55D7D9

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=4500 км /ч². Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле `v=sqrt(2la)`, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.

Номер: 17AB59

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=9000 км /ч². Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле `v=sqrt(2la)`, где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 120 км/ч.

Номер: C40EE3

Номер: 32BA73

Номер: D5DEAA

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R1 =72 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого R2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление вычисляется по формуле `Rобщ=(R_1R_2)/(R_1+R_2)`. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 8 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.

Номер: 496DAE

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R1 =60 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого R2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление вычисляется по формуле `Rобщ=(R_1R_2)/(R_1+R_2)`. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 10 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 электрообогревателя. Ответ дайте в омах.

Номер: 2B06C4

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением `p_1V_1^(1,4)=p_2V_2^(1,4)`, где p1 и p2 — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 294,4 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Номер: F56EEF

Сила тока в цепи I (в А) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: `I=U/R`, где U — напряжение (в В), R — сопротивление электроприбора (в Ом). В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 2,5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к сети в 220 В, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Решение:

88

`I=U/R`

`R=U/I`

`R=220/2,5`

R = 88 Ом

Ответ: 88

Номер: 06534C

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Tп=25 °C, через радиатор пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m=0,3 кг /с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры Tв=57 °C до температуры T, причём `x=α ⋅ (cm)/γ ⋅ log_2 (Tв−Tп)/(T−Tп)`, где с=4200 `Вт⋅с/кг⋅°C` — теплоёмкость воды, γ=63 `Вт/м⋅°C` — коэффициент теплообмена, α=1,4 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

Номер: 5CC0F4

: Обновлено: 18 ноября 2024

ЕГЭ по математике профиль 2025, все задания ФИПИ с ответами