КЭС:  Функции. Тип ответа: Краткий ответ. Все задания из нового открытого банка ФИПИ к ЕГЭ по профильной математике с графиками функций. Ответы прилагаются.

ВСЕ задания из ОБОИХ банков ФИПИ (в старом только дубли нового).

Задания с Графиками функций №11, новый банк ФИПИ

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=logax. Найдите значение f(8).

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.7 Логарифмическая функция, её график

Решение:

-3

Возьмём точку (2; –1) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

f(x) = loga x
1=loga2
a–1 = 2

a=12

Значит функция имеет вид:

f(x)=log12x

Найдём f(8):

f(8)=log128=log2-18=-1log28=-13=-3

Ответ: –3.

Номер: DA4F4F

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=k/x и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B . Найдите абсциссу точки B .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.1 Линейная функция, её график 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график

Решение:

8

f(x)=kx

Подставим координаты точки (–4; –2) найдём k гиперболы:

2=k4
k = –2·(–4) = 8

Гипербола имеет вид:

f(x)=8x

Найдём a и b прямой g(x) = ax + b.
a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

a=tga=14 = 0,25

b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на –1.

b = –1

Функции прямой имеет вид:

g(x) = 0,25x – 1

Найдём абсциссы точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
8=(0,25x1)x
8=0,25x2x
0,25x2x8=0

D = (–1)2 – 4*0,25*(–8) = 9 = 32

x1=1+320.25=8

x2=1-320.25=-20.5=-4

У точки А координата х = –4, значит у точки В координата х = 8.

Ответ: 8

Номер: CA314B

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax2+bx+c . Найдите значение f(− 2) .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.3 Квадратичная функция, ее график

Решение:

Коэффициент с всегда равен координате пересечения параболы с осью Оy:

c = 2

Ветви параболы направленны вверх, коэффициент а положительный. По вершине и ещё одной точке, заметим, что при возрастании координаты х на 2,5, координата у вырастает на 6,25, т.к. 2,52=6,25, значит это обычная парабола с а = +1:

а = +1

Координата х вершины параболы (х = 1,5) находится по формуле:

x=-b/2a

Подставим известные значения и найдём b:

1,5=-b/2

-b=1,5*2=3

b = –3

Функция имеет вид:

f(x) = +1x2 – 3x + 2

Найдём f(–2):

f(–2) = +1*(–2)2 – 3*(–2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12

Ответ: 12.

Номер: BC2802

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax . Найдите значение f(3) .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.6 Показательная функция, ее график

Решение:

Возьмём точку (1; 2) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax. Найдите значение f(3).

f(x) = ax
2 = a1
a = 2

Значит функция имеет вид:

f(x) = 2x

Найдём f(3):

f(3) = 23 = 2·2·2 = 8

Ответ: 8.

Номер: EC397F

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax . Найдите значение f(− 3) .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.6 Показательная функция, ее график

Решение:

Возьмём точку (-1; -2) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax. Найдите значение f(-3).

f(x) = ax
2=a-1
1/a = 2
a = 1/2

Значит функция имеет вид:

f(x)=(12)2

Найдём f(-3):

f(-3)=(12)-3 = 18-1=8

Ответ: 8.

Номер: 783DBA

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx+b . Найдите значение f(7) .

ЕГЭ математика профиль

3.3.1 Линейная функция, её график

Решение:

13

График функции проходит через две точки на углах клеток, в которых можно точно определить координаты х и у:

(0; -1)
(1; 1)

На рисунке изображён график функции f(x) = kx + b. Найдите значение х, при котором f(x) = 7.

Функция имеет вид у = kx + b, подставив координаты точек, получим систему из двух уравнений:

-1 = 0k + b
b = -1


Подставим значение b в функцию со второй точкой (1; 1):

1 = k1 -1
k=2

Значит функция имеет вид:

у = 2x -1

Найдём значение х, при котором f(7):

y=2*7-1
y=14-1
y=13

Ответ: 13

Номер: 9CC815

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=logax . Найдите значение f(8) .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.7 Логарифмическая функция, её график

Решение:

3

Возьмём точку (2; 1) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=logax. Найдите значение f(8).

f(x)=logax
1=loga2
a1=2
a = 2

Значит функция имеет вид:

f(x)=log2x

Найдём f(8):

f(8)=log2x

x=3

Ответ: 3

Номер: ECB413

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=a√x и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

КЭС: 1.1.5 Корень степени n>1 и его свойства 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений 3.3.1 Линейная функция, её график

Решение:

100

f(x) кривой проходит через точку (1; 2), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём а:/

f(x) = a√x
2 = a√1
2 = a·1
а = 2

Значит функция имеет вид: f(x) = 2·√x

g(x) прямой проходит через точку (5; 1), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём k:

g(x) = kx
1 = k·5
k=1/5=0,2

Значит функция имеет вид: g(x) = 0,2x
Найдём абсциссу (х) точки пересечения В из системы уравнений:

f(x)=2x
g(x)=0,2x


y=2x
y=0,2x

Приравняем через y уравнения:

2√x = 0,2x

Возведём обе части в квадрат:

(2√x)2 = (0,2x)2
4x = 0,04x2 
100x = x2
100x – x2 = 0
x*(10 – x) = 0
x1 = 0 (абсцисса точки А)
или
10 – x = 0
х2 = 100 (абсцисса точки В)

Ответ: 100

Номер: 656B14

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax2+bx+c и g(x)=kx , пересекающиеся в точках A и B . Найдите абсциссу точки B .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.1 Линейная функция, её график 3.3.3 Квадратичная функция, ее график

Решение:

4

f(x) = ax2 + bx + c

Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = 0.
Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ax2 + bx + c):

(–1; 2) – в 1-е уравнение значения точки параболы (–1; 2),
(2; 2) – во 2-е уравнение значение точки параболы (2; 2),

и с = 0 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений для параболы:

2 = a(-1)2 + b(-1) + 0
2 = a22 + b * 2 + 0  

 

2 = a – b
2 = 4a + 2b поделим на 2 обе части уравнения  

 

2 = a – b 
1 = 2a + b

Cложим уравнения:

2 + 1 = а + 2а – b + b
3 = 3a
a = 3/3 = 1

Подставим а = 1 во первое уравнение системы, найдём b:

2 = 1 – b
2 – 1 = –b
1 = –b
b = –1

Функция параболы имеет вид:

f(x) = 1* x2 – 1* x + 0 = x2 – x

Подставим точку (1; 3) принадлежащую прямой в функцию g(x) = kx и найдём k:

3 = k·1
k = 3

Функция прямой имеет вид:

g(x) = 3x

Найдём координаты абсцисс точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
x2 – x = 3x
x2 – x – 3x = 0
x2 – 4x = 0
x(x – 4) = 0
х1 = 0 (абсцисса точки А на графике)
или
х – 4 = 0
х2 = 4 (искомая абсцисса точки В)

Ответ: 4

Номер: 3D9010

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax. Найдите значение f(2).

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 3.1.3 График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях 3.3.6 Показательная функция, ее график

Решение:

25

Возьмём точку (1; 5) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax. Найдите значение f(2).

f(x) = ax
5 = a1
a = 5

Значит функция имеет вид:

f(x) = 5x

Найдём f(2):

f(2) = 52 = 25

Ответ: 25

Номер: 492E2A

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=k/x и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.8 Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными 3.3.1 Линейная функция, её график 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график

Решение:

8

f(x)=kx

Подставим координаты точки (–2; –4) найдём k гиперболы:

4=k2
k = –2·(–4) = 8

Гипербола имеет вид:

f(x)=8x

Найдём a и b прямой g(x) = ax + b.
a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

a=tga=12 = 0,5

b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на –3.

b = –3

Функции прямой имеет вид:

g(x) = 0,5x – 3

Найдём абсциссы точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
8=(0,5x3)x
8=0,5x23x
0,5x23x8=0

D = (–3)2 – 4*0,5*(–8) = 25 = 52

x1=3+520.5=8

x2=3-620.5=-2

У точки А координата х = –2, значит у точки В координата х = 8.

Ответ: 8

Номер: 6FA927

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax . Найдите значение f(4) .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.6 Показательная функция, ее график

Решение:

16

Возьмём точку (1; 2) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax. Найдите значение f(4).

f(x) = ax
2 = a1
a = 2

Значит функция имеет вид:

f(x) = 2x

Найдём f(4):

f(4) = 24 = 16

Ответ: 16

Номер: 38A32C

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x . Найдите значение f(10) .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график

Решение:

0,2

Возьмём точку принадлежащую гиперболе (2; 1) и подставим в функцию, найдём k:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx. Найдите значение f(10).

1=k/2
k = 1·2 = 2

Функция имеет вид:

f(x)=2/x

Найдём f(10):

f(10)=2/10=0,2

Ответ: 0,2

Номер: 08C3D9

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A . Найдите абсциссу точки A .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.1 Линейная функция, её график

Решение:

3

На рисунке изображены прямые, линейных функции имеют вид:

y = kx + b

Найдём k и b первой функции:

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A.

k – тангенс угла (α) наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс – это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету. Найдём k:

k = tg α = 2/2 = 1

b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на 3.

b = 3

Первая функция имеет вид:

y = 1·x + 3 = x + 3

Найдём k и b второй функции:

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A.

k = tg α = 2/1 = 2

Прямая проходит через начало координат (0; 0), значит b = 0.

Вторая функция имеет вид:

y = 2x + 0 = 2x

В точке пересечения прямых значения функций (y) равны, найдём абсциссу (х) точки пересечения:

x + 3 = 2x
3 = 2x – x
3 = x

Ответ: 3

Номер: 7D21DC

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=logax. Найдите значение f(25).

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 3.1.3 График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях 3.3.7 Логарифмическая функция, её график

Решение:

-2

Возьмём точку (5; –1) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

f(x) = loga x
1=loga5
a–1 = 5

a=15

Значит функция имеет вид:

f(x)=log15x

Найдём f(25):

f(25)=log1525=-2

Ответ: –2.

Номер: A75DDE

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x. Найдите значение f(10).

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 3.1.3 График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график

Решение:

-0,4

Возьмём точку принадлежащую гиперболе (-2; 2) и подставим в функцию, найдём k:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx. Найдите значение f(10).

2=k/-2
k = 2·-2 = -4

Функция имеет вид:

f(x)=-4/x

Найдём f(10):

f(10)=-4/10=-0,4

Ответ: -0,4

Номер: AFF75F

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=k/x и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

КЭС: 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений 3.3.1 Линейная функция, её график 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график

Решение:

12

f(x)=kx

Подставим координаты точки (–3; –4) найдём k гиперболы:

4=k3
k = –3·(–4) = 12

Гипербола имеет вид:

f(x)=12x

Найдём a и b прямой g(x) = ax + b.
a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

a=tga=13 

b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на –3.

b = –3

Функции прямой имеет вид:

g(x)=13x3

Найдём абсциссы точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
12=(13x3)x
12=13x23x
x29x 36=0

D = 81-4*1*-36=225 =152

x1=9+1521=12

x2=9-1521=-3

У точки А координата х = –3, значит у точки В координата х = 12.

Ответ: 12

Номер: 6F2D5E

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x. Найдите значение f(20).

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 3.1.3 График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график

Решение:

0,2

Возьмём точку принадлежащую гиперболе (2; 2) и подставим в функцию, найдём k:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx. Найдите значение f(20).

2=k/2
k = 2 * 2 = 4

Функция имеет вид:

f(x)=4/x

Найдём f(20):

f(20)=4/20=0,2

Ответ: 0,2

Номер: 30F054

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax2+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

КЭС: 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений 3.3.1 Линейная функция, её график 3.3.3 Квадратичная функция, ее график

Решение:

7

f(x) = ax2 + bx + c

Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = 0.
Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ax2 + bx + c):
(-1;5) – в 1-е уравнение для параболы в точке (-1;5),
(5; 5) – во 2-е уравнение для параболы в точке (5;5),
и с = 0 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

5 = a(-1)2 + b(-1) + 0
5 = a(5)2 + b(5) + 0

 

5 = a - b
5 = 25a + 5b

упростим второе уравнение в системе, чтобы при сложении сократить b, разделив каждую из частей на 5

5 = a - b
1 = 5a + b

Cложим соответствующие части уравнения:

5+1 = 5а + а – b + b
6 = 6a
a = 6/6 = 1

Подставим а = 1 в первое уравнение системы, найдём b:

5 = 1 – b
5 – 1 = –b
4 = –b
b = –4

Функция параболы имеет вид:

f(x) = 1* x2 – 4* x + 0 = x2 – 4 x

Теперь рассмотрим прямую. Подставим точку (1; 3) принадлежащую прямой в функцию g(x) = kx и найдём k:

3 = k·1
k = 3

Функция прямой имеет вид:

g(x) = 3x

Найдём координаты абсцисс точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
x2 – 4x = 3x
x2 – 4x – 3x = 0
x2 – 7x = 0
x(x – 7) = 0
х1 = 0 (абсцисса точки А на графике)
или
х – 7 = 0
х2 = 7 (искомая абсцисса точки В)

Ответ: 7

Номер: 82DA5C

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x . Найдите значение f(10) .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график

Решение:

-0,2

Возьмём точку принадлежащую гиперболе (-2; 1) и подставим в функцию, найдём k:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx. Найдите значение f(10).

-2=k/1
k = -2 * 1 = -2

Функция имеет вид:

f(x)=-2/x

Найдём f(10):

f(10)=-2/10=-0,2

Ответ: -0,2

Номер: D6A2A2

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax. Найдите значение f(− 3).

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 3.1.3 График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях 3.3.6 Показательная функция, ее график

Решение:

27

Возьмём точку (-1; 3) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax. Найдите значение f(-3).

f(x) = ax
3=a-1
a = 1/3

Значит функция имеет вид:

f(x)=(13)x

Найдём f(-3):

f(-3)=(13)-3 = 27

Ответ: 27

Номер: 91C2AD

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax2+bx+c и g(x)=kx , пересекающиеся в точках A и B . Найдите абсциссу точки B .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.1 Линейная функция, её график 3.3.3 Квадратичная функция, ее график

Решение:

5

f(x) = ax2 + bx + c

Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = 0.
Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ax2 + bx + c):
(-1;2) – в 1-е уравнение для параболы в точке (-1;2),
(2; 1) – во 2-е уравнение для параболы в точке (2;2),
и с = 0 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

 2 = a(-1)2 + b(-1) + 0
 2 = a(2)2 + b(2) + 0

сокращаем

2 = a - b
2 = 4a + 2b

сократим 2 уравнение в системе

2 = a - b
1 = 2a + b

Cложим соответствующие части уравнения:

2+1 = 2а + а – b + b
3 = 3a
a = 3/3 = 1

Подставим а = 1 в первое уравнение системы, найдём b:

2 = 1 – b
2 – 1 = –b
1 = –b
b = –1

Функция параболы имеет вид:

f(x) = 1* x2 – 1* x + 0 = x2 – x

Теперь рассмотрим прямую. Подставим точку (1; 4) принадлежащую прямой в функцию g(x) = kx и найдём k:

4 = k·1
k = 4

Функция прямой имеет вид:

g(x) = 4x

Найдём координаты абсцисс точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
x2 – x = 4x
x2 – x – 4x = 0
x2 – 5x = 0
x(x – 5) = 0
х1 = 0 (абсцисса точки А на графике)
или
х – 5 = 0
х2 = 5 (искомая абсцисса точки В)

Ответ: 5 

Номер: E18EA6

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=k/x и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

КЭС: 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений 3.3.1 Линейная функция, её график 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график

Решение:

12

f(x)=kx

Подставим координаты точки (–4; –3) найдём k гиперболы:

3=k4
k = –3·(–4) = 12

Гипербола имеет вид:

f(x)=12x

Найдём a и b прямой g(x) = ax + b.
a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

a=tga=14 

b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на –2.

b = –2

Функции прямой имеет вид:

g(x)=14x2

Найдём абсциссы точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
12=(14x2)x
12=14x22x
x28x48=0

D = 64-4*1*-48=256 =162

x1=8+1621=12

x2=8-1621=-4

У точки А координата х = –4, значит у точки В координата х = 12.

Ответ: 12

Номер: 87FAA1

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A . Найдите абсциссу точки A .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.1 Линейная функция, её график

Решение:

4

На рисунке изображены прямые, линейных функции имеют вид:

y = kx + b

Найдём k и b первой функции:

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A.

k – тангенс угла (α) наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс – это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету. Найдём k:

k = tg α = 4/4 = 1

b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на 4.

b = 4

Первая функция имеет вид:

y = 1* x + 4 = x + 4

Найдём k и b второй функции:

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A.

k = tg α = 2/1 = 2

Прямая проходит через начало координат (0; 0), значит b = 0.

Вторая функция имеет вид:

y = 2x + 0 = 2x

В точке пересечения прямых значения функций (y) равны, найдём абсциссу (х) точки пересечения:

x + 4 = 2x
4 = 2x – x
4 = x

Ответ: 4

Номер: 1DC3CC

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax2+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

КЭС: 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений 3.3.1 Линейная функция, её график 3.3.3 Квадратичная функция, ее график

Решение:

6

f(x) = ax2 + bx + c

Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = 0.
Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ax2 + bx + c):
(-1;4) – в 1-е уравнение для параболы в точке (-1;4),
(4; 4) – во 2-е уравнение для параболы в точке (4;4),
и с = 0 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

4 = a(-1)2 + b(-1) + c
4 = a(4)2 + b(4) + c

упрощаем

4 = a - b
4 = 16a + 4b 

сокращаем второе уравнение

4 = a - b
1 = 4a + b

Cложим соответствующие части уравнения:

4+1 = 4а + а – b + b
5 = 5a
a = 5/4 = 1

Подставим а = 1 в первое уравнение системы, найдём b:

4 = 1 – b
4 – 1 = –b
3 = –b
b = –3

Функция параболы имеет вид:

f(x) = 1* x2 – 3* x + 0 = x2 – 3x

Теперь рассмотрим прямую. Подставим точку (1; 3) принадлежащую прямой в функцию g(x) = kx и найдём k:

 = k·1
k = 

Функция прямой имеет вид:

g(x) = 3x

Найдём координаты абсцисс точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
x2 – 3x = 3x
x2 – 3x – 3x = 0
x2 – 6x = 0
x(x – 6) = 0
х1 = 0 (абсцисса точки А на графике)
или
х – 6 = 0
х2 = 6 (искомая абсцисса точки В)

Ответ: 6 

Номер: 8ADFCC

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=a√x и g(x)=kx , пересекающиеся в точках A и B . Найдите абсциссу точки B .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.1 Линейная функция, её график

Решение:

16

f(x) кривой проходит через точку (1; 2), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём а:

f(x) = a√x
2 = a√1
2 = a·1
а = 2

Значит функция имеет вид: f(x) = 2*√x

g(x) проходит через точку (2; 1), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём k:

g(x) = kx
1 = k·2
k=1/2=0,5

Значит функция имеет вид: g(x) = 0,5x
Найдём абсциссу (х) точки пересечения В из системы уравнений:

f(x)=2x
g(x)=0,5x


y=2x
y=0,5x

Приравняем через y уравнения:

2√x = 0,5x

Возведём обе части в квадрат:

(2√x)2 = (0,5x)2
4x = 0,25x2 
16x = x2
16x – x2 = 0
x*(16 – x) = 0
x1 = 0 (абсцисса точки А)
или
16 – x = 0
х2 = 16 (абсцисса точки В)

Ответ: 16

Номер: 448E90

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx+b. Найдите значение f(5).

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.1 Линейная функция, её график

Решение:

11

График функции проходит через две точки на углах клеток, в которых можно точно определить координаты х и у:

(0; 1)
(1; 3)

На рисунке изображён график функции f(x) = kx + b. Найдите значение х, при котором f(x) = 5.

Функция имеет вид у = kx + b, подставив координаты точек, получим систему из двух уравнений:

1= 0*k + b
3 = 1k + b 

Получается b=1, тогда 

3 = 1k + b 
3 = 1k + 1 
2 = k

Значит функция имеет вид:

у = 2x +1

Найдём значение х, при котором f(5):

y = 2*x +1
y = 2*5+1
y=11

Ответ: 11

Номер: 87429D

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x . Найдите значение f(10) .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график

Решение:

-0,1

Возьмём точку принадлежащую гиперболе (-1; 1) и подставим в функцию, найдём k:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx. Найдите значение f(10).

-1=k/1
k = -1 * 1 = -1

Функция имеет вид:

f(x)=-1/x

Найдём f(10):

f(10)=-1/10=-0,1

Ответ: -0,1

Номер: 06DEEE

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx+b . Найдите значение f(4) .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.1 Линейная функция, её график

Решение:

9

График функции проходит через две точки на углах клеток, в которых можно точно определить координаты х и у:

(0; 1)
(1; 3)

На рисунке изображён график функции f(x) = kx + b. Найдите значение х, при котором f(x) = 4.

Функция имеет вид у = kx + b, подставив координаты точек, получим систему из двух уравнений:

1= 0*k + b
3 = 1k + b 

Получается b=1, тогда 

3 = 1k + b 
3 = 1k + 1 
2 = k

Значит функция имеет вид:

у = 2x +1

Найдём значение х, при котором f(4):

y = 2*x +1
y = 2*4+1
y=9

Ответ: 9

Номер: CFEAE8

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=logax . Найдите значение f(16) .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.7 Логарифмическая функция, её график

Решение:

4

Возьмём точку (2; 1) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=logax. Найдите значение f(16).

f(x)=logax
1=loga2
a1=2
a = 2

Значит функция имеет вид:

f(x)=log2x

Найдём f(16):

f(16)=log2x

x=4

Ответ: 4

Номер: 97C4EA

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=a√x и g(x)=kx , пересекающиеся в точках A и B . Найдите абсциссу точки B .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.1 Линейная функция, её график

Решение:

36

f(x) кривой проходит через точку (1; 2), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём а:

f(x) = a√x
2 = a√1
2 = a·1
а = 2

Значит функция имеет вид: f(x) = 2*√x

g(x) проходит через точку (3; 1), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём k:

g(x) = kx
1 = k·3
k=1/3

Значит функция имеет вид: g(x) = 1/3 x
Найдём абсциссу (х) точки пересечения В из системы уравнений:

f(x)=2x
g(x)=13x


y=2x
y=13x

Приравняем через y уравнения:

2√x = 1/3 x

Возведём обе части в квадрат:

(2√x)2 = (1/3x)2
4x = 1/9 x2 
36x = x2
36x – x2 = 0
x*(36 – x) = 0
x1 = 0 (абсцисса точки А)
или
36 – x = 0
х2 = 36 (абсцисса точки В)

Ответ: 36

Номер: 0B896F

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax2+bx+c . Найдите значение f(− 3) .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.3 Квадратичная функция, ее график

Решение:

20

Коэффициент с всегда равен координате пересечения параболы с осью Оy:

c = 2

Ветви параболы направленны вверх, коэффициент а положительный. По вершине и ещё одной точке, заметим, что при возрастании координаты х на 2,5, координата у вырастает на 6,25, т.к. 2,52 = 6,25, значит это обычная парабола с а = +1:

а = +1

Координата х вершины параболы (х = 1,5) находится по формуле:

x=-b/2a

Подставим известные значения и найдём b:

1,5=-b/2

-b=1,5*2=3

b = –3

Функция имеет вид:

f(x) = +1x2 – 3x + 2

Найдём f(–3):

f(–3) = +1*(–3)2 – 3*(–3) + 2 = 9 + 9 + 2 = 20

Ответ: 20.

Номер: 12736C

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx+b. Найдите значение f(6).

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.1 Линейная функция, её график

Решение:

11

График функции проходит через две точки на углах клеток, в которых можно точно определить координаты х и у:

(0; -1)
(1; 1)

На рисунке изображён график функции f(x) = kx + b. Найдите значение х, при котором f(x) = 6.

Функция имеет вид у = kx + b, подставив координаты точек, получим систему из двух уравнений:

-1= 0*k + b


Получается b=-1, тогда при постановке значений второй точки (1; 1)

1 = 1k + b 
1 = 1k -1
2 = k

Значит функция имеет вид:

у = 2x - 1

Найдём значение х, при котором f(6):

y = 2*x -1
y = 2*6-1
y=11

Ответ: 11

Номер: 5BF069

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=logax. Найдите значение f(32).

КЭС: 2.1.2 Рациональные уравнения 3.1.3 График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях 3.3.7 Логарифмическая функция, её график

Решение:

5

Возьмём точку (2; 1) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=logax. Найдите значение f(32).

f(x)=logax
1=loga2
a1=2
a = 2

Значит функция имеет вид:

f(x)=log2x

Найдём f(32):

f(32)=log2x

x=5

Ответ: 5

Номер: ABB360

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=a√x и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

КЭС: 1.1.5 Корень степени n>1 и его свойства 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений 3.3.1 Линейная функция, её график

Решение:

25

f(x) кривой проходит через точку (1; 5), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём а:

f(x) = a√x
5 = a√1
5 = a·1
а = 5

Значит функция имеет вид: f(x) = 5*√x

g(x) проходит через точку (3; 1), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём k:

g(x) = kx
1 = k·1
k=1/1

Значит функция имеет вид: g(x) = x
Найдём абсциссу (х) точки пересечения В из системы уравнений:

f(x)=5x
g(x)=x


y=5x
y=x

Приравняем через y уравнения:

5√x = x

Возведём обе части в квадрат:

(5√x)2 = (x)2
25x =  x2 
25x – x2 = 0
x·(25 – x) = 0
x1 = 0 (абсцисса точки А)
или
25 – x = 0
х2 = 25 (абсцисса точки В)

Ответ: 25

Номер: 6E8B6F

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x . Найдите значение f(10) .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график

Решение:

0,1

Возьмём точку принадлежащую гиперболе (1; 1) и подставим в функцию, найдём k:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx. Найдите значение f(10).

1=k/1
k = -1 * 1 = 1

Функция имеет вид:

f(x)=1/x

Найдём f(10):

f(10)=1/10=0,1

Ответ: 0,1

Номер: 31336D

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax . Найдите значение f(− 4) .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.6 Показательная функция, ее график

Решение:

16

Возьмём точку (-1; 2) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax. Найдите значение f(-4).

f(x) = ax
2=a-1
a = 1/2

Значит функция имеет вид:

f(x)=(12)x

Найдём f(-4):

f(-4)=(12)-4= 16

Ответ: 16

Номер: 7C4A3A

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции вида f(x)=logax . Найдите значение f(16) .

ЕГЭ математика профиль

КЭС: 3.3.7 Логарифмическая функция, её график

Решение:

-4

Возьмём точку (2; -1) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=logax. Найдите значение f(16).

f(x)=logax
-1=loga2
a^-1 = 2
a = 1/2

Значит функция имеет вид:

f(x)=log12x

Найдём f(16):

f(16)=log12x

x=-4

Ответ: -4

Номер: 196238

 

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=k/x и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

КЭС: 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений 3.3.1 Линейная функция, её график 3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график

Решение:

6

Подставим координаты точки (–2; –3) найдём k гиперболы:

2=k3
k = –2·(–3) = 6

Гипербола имеет вид:

f(x)=6x

Найдём a и b прямой g(x) = ax + b.
a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

a=tga=12 

b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на –2.

b = –2

Функции прямой имеет вид:

g(x)=12x2

Найдём абсциссы точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
6=(12x2)x
6=12x22x
x24x12=0

D = 16-4*1*-12=64 =82

x1=4+821=6

x2=4-821=-2

У точки А координата х = –2, значит у точки В координата х = 6.

Ответ: 6

Номер: 913A8E