-3

Возьмём точку (2; –1) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

f(x) = loga x
`–1 = log_(a)2`
a^–1 = 2

`a=1/2`

Значит функция имеет вид:

`f(x) = log_(1/2)x`

Найдём f(8):

`f(8) = log_(1/2)8=log_(2^-1)8=-1 log_(2)8=-1* 3 =-3`

Ответ: –3.

8

`f(x) = k/x`

Подставим координаты точки (–4; –2) найдём k гиперболы:

`–2 = k/(–4)`
k = –2·(–4) = 8

Гипербола имеет вид:

`f(x) = 8/x`

Найдём a и b прямой g(x) = ax + b.
a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

`a = tg a =1/4` = 0,25

b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на –1.

b = –1

Функции прямой имеет вид:

g(x) = 0,25x – 1

Найдём абсциссы точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
`8 = (0,25x – 1) * x`
`8 = 0,25x^2 – x`
`0,25x^2 – x – 8 = 0`

D = (–1)² – 4*0,25*(–8) = 9 = 3²

`x_(1)=(1+3)/(2*0.25)=8`

`x_(2)=(1-3)/(2*0.25)=-2/0.5=-4`

У точки А координата х = –4, значит у точки В координата х = 8.

Ответ: 8

Коэффициент с всегда равен координате пересечения параболы с осью Оy:

c = 2

Ветви параболы направленны вверх, коэффициент а положительный. По вершине и ещё одной точке, заметим, что при возрастании координаты х на 2,5, координата у вырастает на 6,25, т.к. 2,52 = 6,25, значит это обычная парабола с а = +1:

а = +1

Координата х вершины параболы (х = 1,5) находится по формуле:

x=-b/2a

Подставим известные значения и найдём b:

1,5=-b/2

-b=1,5*2=3

b = –3

Функция имеет вид:

f(x) = +1x² – 3x + 2

Найдём f(–2):

f(–2) = +1*(–2)² – 3*(–2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12

Ответ: 12.

Возьмём точку (1; 2) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида `f(x)= a^x`. Найдите значение f(3).

f(x) = a^x
2 = a¹
a = 2

Значит функция имеет вид:

f(x) = 2^x

Найдём f(3):

f(3) = 2³ = 2·2·2 = 8

Ответ: 8.

Возьмём точку (-1; -2) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида `f(x)= a^x`. Найдите значение f(-3).

f(x) = a^x
`2 = a^(-1)`
1/a = 2
a = 1/2

Значит функция имеет вид:

`f(x) = (1/2)^2`

Найдём f(-3):

`f(-3) = (1/2)^-3 = 1/8^(-1) = 8`

Ответ: 8.

13

График функции проходит через две точки на углах клеток, в которых можно точно определить координаты х и у:

(0; -1)
(1; 1)

На рисунке изображён график функции f(x) = kx + b. Найдите значение х, при котором f(x) = 7.

Функция имеет вид у = kx + b, подставив координаты точек, получим систему из двух уравнений:

-1 = 0k + b
b = -1


Подставим значение b в функцию со второй точкой (1; 1):

1 = k1 -1
k=2

Значит функция имеет вид:

у = 2x -1

Найдём значение х, при котором f(7):

y=2*7-1
y=14-1
y=13

Ответ: 13

3

Возьмём точку (2; 1) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида `f(x) = log_a x`. Найдите значение f(8).

`f(x) = log_a x`
`1 = log_a 2`
`a^1 = 2`
a = 2

Значит функция имеет вид:

`f(x) = log_2 x`

Найдём f(8):

`f(8) = log_2 x`

x=3

Ответ: 3

100

f(x) кривой проходит через точку (1; 2), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём а:/

f(x) = a√x
2 = a√1
2 = a·1
а = 2

Значит функция имеет вид: f(x) = 2·√x

g(x) прямой проходит через точку (5; 1), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём k:

g(x) = kx
1 = k·5
k=1/5=0,2

Значит функция имеет вид: g(x) = 0,2x
Найдём абсциссу (х) точки пересечения В из системы уравнений:

`f(x)=2sqrt(x)`
`g(x)=0,2x`


`y=2sqrt(x)`
`y=0,2x`

Приравняем через y уравнения:

2√x = 0,2x

Возведём обе части в квадрат:

(2√x)² = (0,2x)²
4x = 0,04x² 
100x = x²
100x – x² = 0
x*(10 – x) = 0
x1 = 0 (абсцисса точки А)
или
10 – x = 0
х2 = 100 (абсцисса точки В)

Ответ: 100

4

f(x) = ax² + bx + c

Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = 0.
Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ax² + bx + c):

(–1; 2) – в 1-е уравнение значения точки параболы (–1; 2),
(2; 2) – во 2-е уравнение значение точки параболы (2; 2),

и с = 0 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений для параболы:

Cложим уравнения:

2 + 1 = а + 2а – b + b
3 = 3a
a = 3/3 = 1

Подставим а = 1 во первое уравнение системы, найдём b:

2 = 1 – b
2 – 1 = –b
1 = –b
b = –1

Функция параболы имеет вид:

f(x) = 1* x² – 1* x + 0 = x² – x

Подставим точку (1; 3) принадлежащую прямой в функцию g(x) = kx и найдём k:

3 = k·1
k = 3

Функция прямой имеет вид:

g(x) = 3x

Найдём координаты абсцисс точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
x² – x = 3x
x² – x – 3x = 0
x² – 4x = 0
x(x – 4) = 0
х1 = 0 (абсцисса точки А на графике)
или
х – 4 = 0
х2 = 4 (искомая абсцисса точки В)

Ответ: 4

25

Возьмём точку (1; 5) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида `f(x)= a^x`. Найдите значение f(2).

f(x) = a^x
5 = a¹
a = 5

Значит функция имеет вид:

f(x) = 5^x

Найдём f(2):

f(2) = 5² = 25

Ответ: 25

8

`f(x) = k/x`

Подставим координаты точки (–2; –4) найдём k гиперболы:

`–4 = k/(–2)`
k = –2·(–4) = 8

Гипербола имеет вид:

`f(x) = 8/x`

Найдём a и b прямой g(x) = ax + b.
a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

`a = tg a =1/2` = 0,5

b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на –3.

b = –3

Функции прямой имеет вид:

g(x) = 0,5x – 3

Найдём абсциссы точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
`8 = (0,5x – 3) * x`
`8 = 0,5x^2 – 3x`
`0,5x^2 – 3x – 8 = 0`

D = (–3)² – 4*0,5*(–8) = 25 = 5²

`x_(1)=(3+5)/(2*0.5)=8`

`x_(2)=(3-6)/(2*0.5)=-2`

У точки А координата х = –2, значит у точки В координата х = 8.

Ответ: 8

16

Возьмём точку (1; 2) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида `f(x)= a^x`. Найдите значение f(4).

f(x) = a^x
2 = a¹
a = 2

Значит функция имеет вид:

f(x) = 2^x

Найдём f(4):

f(4) = 2⁴ = 16

Ответ: 16

0,2

Возьмём точку принадлежащую гиперболе (2; 1) и подставим в функцию, найдём k:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx. Найдите значение f(10).

1=k/2
k = 1·2 = 2

Функция имеет вид:

f(x)=2/x

Найдём f(10):

f(10)=2/10=0,2

Ответ: 0,2

3

На рисунке изображены прямые, линейных функции имеют вид:

y = kx + b

Найдём k и b первой функции:

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A.

k – тангенс угла (α) наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс – это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету. Найдём k:

k = tg α = 2/2 = 1

b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на 3.

b = 3

Первая функция имеет вид:

y = 1·x + 3 = x + 3

Найдём k и b второй функции:

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A.

k = tg α = 2/1 = 2

Прямая проходит через начало координат (0; 0), значит b = 0.

Вторая функция имеет вид:

y = 2x + 0 = 2x

В точке пересечения прямых значения функций (y) равны, найдём абсциссу (х) точки пересечения:

x + 3 = 2x
3 = 2x – x
3 = x

Ответ: 3

-2

Возьмём точку (5; –1) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

f(x) = loga x
`–1 = log_(a)5`
a^–1 = 5

`a=1/5`

Значит функция имеет вид:

`f(x) = log_(1/5)x`

Найдём f(25):

`f(25) = log_(1/5)25=-2`

Ответ: –2.

-0,4

Возьмём точку принадлежащую гиперболе (-2; 2) и подставим в функцию, найдём k:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx. Найдите значение f(10).

2=k/-2
k = 2·-2 = -4

Функция имеет вид:

f(x)=-4/x

Найдём f(10):

f(10)=-4/10=-0,4

Ответ: -0,4

12

`f(x) = k/x`

Подставим координаты точки (–3; –4) найдём k гиперболы:

`–4 = k/(–3)`
k = –3·(–4) = 12

Гипербола имеет вид:

`f(x) = 12/x`

Найдём a и b прямой g(x) = ax + b.
a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

`a = tg a =1/3` 

b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на –3.

b = –3

Функции прямой имеет вид:

`g(x) = 1/3 x – 3`

Найдём абсциссы точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
`12 = (1/3 x – 3) * x`
`12 = 1/3 x^2 – 3x`
`x^2 – 9x – 36 = 0`

D = 81-4*1*-36=225 =15²

`x_(1)=(9+15)/(2*1)=12`

`x_(2)=(9-15)/(2*1)=-3`

У точки А координата х = –3, значит у точки В координата х = 12.

Ответ: 12

0,2

Возьмём точку принадлежащую гиперболе (2; 2) и подставим в функцию, найдём k:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx. Найдите значение f(20).

2=k/2
k = 2 * 2 = 4

Функция имеет вид:

f(x)=4/x

Найдём f(20):

f(20)=4/20=0,2

Ответ: 0,2

7

f(x) = ax² + bx + c

Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = 0.
Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ax² + bx + c):
(-1;5) – в 1-е уравнение для параболы в точке (-1;5),
(5; 5) – во 2-е уравнение для параболы в точке (5;5),
и с = 0 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

упростим второе уравнение в системе, чтобы при сложении сократить b, разделив каждую из частей на 5

Cложим соответствующие части уравнения:

5+1 = 5а + а – b + b
6 = 6a
a = 6/6 = 1

Подставим а = 1 в первое уравнение системы, найдём b:

5 = 1 – b
5 – 1 = –b
4 = –b
b = –4

Функция параболы имеет вид:

f(x) = 1* x² – 4* x + 0 = x² – 4 x

Теперь рассмотрим прямую. Подставим точку (1; 3) принадлежащую прямой в функцию g(x) = kx и найдём k:

3 = k·1
k = 3

Функция прямой имеет вид:

g(x) = 3x

Найдём координаты абсцисс точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
x² – 4x = 3x
x² – 4x – 3x = 0
x² – 7x = 0
x(x – 7) = 0
х1 = 0 (абсцисса точки А на графике)
или
х – 7 = 0
х2 = 7 (искомая абсцисса точки В)

Ответ: 7

-0,2

Возьмём точку принадлежащую гиперболе (-2; 1) и подставим в функцию, найдём k:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx. Найдите значение f(10).

-2=k/1
k = -2 * 1 = -2

Функция имеет вид:

f(x)=-2/x

Найдём f(10):

f(10)=-2/10=-0,2

Ответ: -0,2

27

Возьмём точку (-1; 3) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида `f(x)= a^x`. Найдите значение f(-3).

f(x) = a^x
`3 = a^(-1)`
a = 1/3

Значит функция имеет вид:

`f(x) = (1/3)^x`

Найдём f(-3):

`f(-3) = (1/3)^-3 = 27`

Ответ: 27

5

f(x) = ax² + bx + c

Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = 0.
Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ax² + bx + c):
(-1;2) – в 1-е уравнение для параболы в точке (-1;2),
(2; 1) – во 2-е уравнение для параболы в точке (2;2),
и с = 0 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

сокращаем

сократим 2 уравнение в системе

Cложим соответствующие части уравнения:

2+1 = 2а + а – b + b
3 = 3a
a = 3/3 = 1

Подставим а = 1 в первое уравнение системы, найдём b:

2 = 1 – b
2 – 1 = –b
1 = –b
b = –1

Функция параболы имеет вид:

f(x) = 1* x² – 1* x + 0 = x² – x

Теперь рассмотрим прямую. Подставим точку (1; 4) принадлежащую прямой в функцию g(x) = kx и найдём k:

4 = k·1
k = 4

Функция прямой имеет вид:

g(x) = 4x

Найдём координаты абсцисс точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
x² – x = 4x
x² – x – 4x = 0
x² – 5x = 0
x(x – 5) = 0
х1 = 0 (абсцисса точки А на графике)
или
х – 5 = 0
х2 = 5 (искомая абсцисса точки В)

Ответ: 5 

12

`f(x) = k/x`

Подставим координаты точки (–4; –3) найдём k гиперболы:

`–3 = k/(–4)`
k = –3·(–4) = 12

Гипербола имеет вид:

`f(x) = 12/x`

Найдём a и b прямой g(x) = ax + b.
a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

`a = tg a =1/4` 

b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на –2.

b = –2

Функции прямой имеет вид:

`g(x) = 1/4 x – 2`

Найдём абсциссы точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
`12 = (1/4 x – 2) * x`
`12 = 1/4 x^2 – 2x`
`x^2 – 8x – 48 = 0`

D = 64-4*1*-48=256 =16²

`x_(1)=(8+16)/(2*1)=12`

`x_(2)=(8-16)/(2*1)=-4`

У точки А координата х = –4, значит у точки В координата х = 12.

Ответ: 12

4

На рисунке изображены прямые, линейных функции имеют вид:

y = kx + b

Найдём k и b первой функции:

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A.

k – тангенс угла (α) наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс – это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету. Найдём k:

k = tg α = 4/4 = 1

b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на 4.

b = 4

Первая функция имеет вид:

y = 1* x + 4 = x + 4

Найдём k и b второй функции:

На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A.

k = tg α = 2/1 = 2

Прямая проходит через начало координат (0; 0), значит b = 0.

Вторая функция имеет вид:

y = 2x + 0 = 2x

В точке пересечения прямых значения функций (y) равны, найдём абсциссу (х) точки пересечения:

x + 4 = 2x
4 = 2x – x
4 = x

Ответ: 4

6

f(x) = ax² + bx + c

Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = 0.
Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ax² + bx + c):
(-1;4) – в 1-е уравнение для параболы в точке (-1;4),
(4; 4) – во 2-е уравнение для параболы в точке (4;4),
и с = 0 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

упрощаем

сокращаем второе уравнение

Cложим соответствующие части уравнения:

4+1 = 4а + а – b + b
5 = 5a
a = 5/4 = 1

Подставим а = 1 в первое уравнение системы, найдём b:

4 = 1 – b
4 – 1 = –b
3 = –b
b = –3

Функция параболы имеет вид:

f(x) = 1* x² – 3* x + 0 = x² – 3x

Теперь рассмотрим прямую. Подставим точку (1; 3) принадлежащую прямой в функцию g(x) = kx и найдём k:

 = k·1
k = 

Функция прямой имеет вид:

g(x) = 3x

Найдём координаты абсцисс точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
x² – 3x = 3x
x² – 3x – 3x = 0
x² – 6x = 0
x(x – 6) = 0
х1 = 0 (абсцисса точки А на графике)
или
х – 6 = 0
х2 = 6 (искомая абсцисса точки В)

Ответ: 6 

16

f(x) кривой проходит через точку (1; 2), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём а:

f(x) = a√x
2 = a√1
2 = a·1
а = 2

Значит функция имеет вид: f(x) = 2*√x

g(x) проходит через точку (2; 1), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём k:

g(x) = kx
1 = k·2
k=1/2=0,5

Значит функция имеет вид: g(x) = 0,5x
Найдём абсциссу (х) точки пересечения В из системы уравнений:

`f(x)=2sqrt(x)`
`g(x)=0,5x`


`y=2sqrt(x)`
`y=0,5x`

Приравняем через y уравнения:

2√x = 0,5x

Возведём обе части в квадрат:

(2√x)² = (0,5x)²
4x = 0,25x² 
16x = x²
16x – x² = 0
x*(16 – x) = 0
x1 = 0 (абсцисса точки А)
или
16 – x = 0
х2 = 16 (абсцисса точки В)

Ответ: 16

11

График функции проходит через две точки на углах клеток, в которых можно точно определить координаты х и у:

(0; 1)
(1; 3)

На рисунке изображён график функции f(x) = kx + b. Найдите значение х, при котором f(x) = 5.

Функция имеет вид у = kx + b, подставив координаты точек, получим систему из двух уравнений:

1= 0*k + b
3 = 1k + b 

Получается b=1, тогда 

3 = 1k + b 
3 = 1k + 1 
2 = k

Значит функция имеет вид:

у = 2x +1

Найдём значение х, при котором f(5):

y = 2*x +1
y = 2*5+1
y=11

Ответ: 11

-0,1

Возьмём точку принадлежащую гиперболе (-1; 1) и подставим в функцию, найдём k:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx. Найдите значение f(10).

-1=k/1
k = -1 * 1 = -1

Функция имеет вид:

f(x)=-1/x

Найдём f(10):

f(10)=-1/10=-0,1

Ответ: -0,1

9

График функции проходит через две точки на углах клеток, в которых можно точно определить координаты х и у:

(0; 1)
(1; 3)

На рисунке изображён график функции f(x) = kx + b. Найдите значение х, при котором f(x) = 4.

Функция имеет вид у = kx + b, подставив координаты точек, получим систему из двух уравнений:

1= 0*k + b
3 = 1k + b 

Получается b=1, тогда 

3 = 1k + b 
3 = 1k + 1 
2 = k

Значит функция имеет вид:

у = 2x +1

Найдём значение х, при котором f(4):

y = 2*x +1
y = 2*4+1
y=9

Ответ: 9

4

Возьмём точку (2; 1) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида `f(x) = log_a x`. Найдите значение f(16).

`f(x) = log_a x`
`1 = log_a 2`
`a^1 = 2`
a = 2

Значит функция имеет вид:

`f(x) = log_2 x`

Найдём f(16):

`f(16) = log_2 x`

x=4

Ответ: 4

36

f(x) кривой проходит через точку (1; 2), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём а:

f(x) = a√x
2 = a√1
2 = a·1
а = 2

Значит функция имеет вид: f(x) = 2*√x

g(x) проходит через точку (3; 1), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём k:

g(x) = kx
1 = k·3
k=1/3

Значит функция имеет вид: g(x) = 1/3 x
Найдём абсциссу (х) точки пересечения В из системы уравнений:

`f(x)=2sqrt(x)`
`g(x)=1/3 x`


`y=2sqrt(x)`
`y=1/3 x`

Приравняем через y уравнения:

2√x = 1/3 x

Возведём обе части в квадрат:

(2√x)² = (1/3x)²
4x = 1/9 x² 
36x = x²
36x – x² = 0
x*(36 – x) = 0
x1 = 0 (абсцисса точки А)
или
36 – x = 0
х2 = 36 (абсцисса точки В)

Ответ: 36

20

Коэффициент с всегда равен координате пересечения параболы с осью Оy:

c = 2

Ветви параболы направленны вверх, коэффициент а положительный. По вершине и ещё одной точке, заметим, что при возрастании координаты х на 2,5, координата у вырастает на 6,25, т.к. 2,52 = 6,25, значит это обычная парабола с а = +1:

а = +1

Координата х вершины параболы (х = 1,5) находится по формуле:

x=-b/2a

Подставим известные значения и найдём b:

1,5=-b/2

-b=1,5*2=3

b = –3

Функция имеет вид:

f(x) = +1x² – 3x + 2

Найдём f(–3):

f(–3) = +1*(–3)² – 3*(–3) + 2 = 9 + 9 + 2 = 20

Ответ: 20.

11

График функции проходит через две точки на углах клеток, в которых можно точно определить координаты х и у:

(0; -1)
(1; 1)

На рисунке изображён график функции f(x) = kx + b. Найдите значение х, при котором f(x) = 6.

Функция имеет вид у = kx + b, подставив координаты точек, получим систему из двух уравнений:

-1= 0*k + b


Получается b=-1, тогда при постановке значений второй точки (1; 1)

1 = 1k + b 
1 = 1k -1
2 = k

Значит функция имеет вид:

у = 2x - 1

Найдём значение х, при котором f(6):

y = 2*x -1
y = 2*6-1
y=11

Ответ: 11

5

Возьмём точку (2; 1) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида `f(x) = log_a x`. Найдите значение f(32).

`f(x) = log_a x`
`1 = log_a 2`
`a^1 = 2`
a = 2

Значит функция имеет вид:

`f(x) = log_2 x`

Найдём f(32):

`f(32) = log_2 x`

x=5

Ответ: 5

25

f(x) кривой проходит через точку (1; 5), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём а:

f(x) = a√x
5 = a√1
5 = a·1
а = 5

Значит функция имеет вид: f(x) = 5*√x

g(x) проходит через точку (3; 1), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём k:

g(x) = kx
1 = k·1
k=1/1

Значит функция имеет вид: g(x) = x
Найдём абсциссу (х) точки пересечения В из системы уравнений:

`f(x)=5sqrt(x)`
`g(x)= x`


`y=5sqrt(x)`
`y= x`

Приравняем через y уравнения:

5√x = x

Возведём обе части в квадрат:

(5√x)² = (x)²
25x =  x² 
25x – x² = 0
x·(25 – x) = 0
x1 = 0 (абсцисса точки А)
или
25 – x = 0
х2 = 25 (абсцисса точки В)

Ответ: 25

0,1

Возьмём точку принадлежащую гиперболе (1; 1) и подставим в функцию, найдём k:

На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx. Найдите значение f(10).

1=k/1
k = -1 * 1 = 1

Функция имеет вид:

f(x)=1/x

Найдём f(10):

f(10)=1/10=0,1

Ответ: 0,1

16

Возьмём точку (-1; 2) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида `f(x)= a^x`. Найдите значение f(-4).

f(x) = a^x
`2 = a^(-1)`
a = 1/2

Значит функция имеет вид:

`f(x) = (1/2)^x`

Найдём f(-4):

`f(-4) = (1/2)^-4 = 16`

Ответ: 16

-4

Возьмём точку (2; -1) принадлежащую графику и подставим её координаты х, у (это f(x)) в функцию, найдём при этом коэффициент а:

На рисунке изображён график функции вида `f(x) = log_a x`. Найдите значение f(16).

`f(x) = log_a x`
`-1 = log_a 2`
a^-1 = 2
a = 1/2

Значит функция имеет вид:

`f(x) = log_(1/2) x`

Найдём f(16):

`f(16) = log_(1/2) x`

x=-4

Ответ: -4

6

Подставим координаты точки (–2; –3) найдём k гиперболы:

`–2 = k/(–3)`
k = –2·(–3) = 6

Гипербола имеет вид:

`f(x) = 6/x`

Найдём a и b прямой g(x) = ax + b.
a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

`a = tg a =1/2` 

b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на –2.

b = –2

Функции прямой имеет вид:

`g(x) = 1/2 x – 2`

Найдём абсциссы точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
`6 = (1/2 x – 2) * x`
`6 = 1/2 x^2 – 2x`
`x^2 – 4x – 12 = 0`

D = 16-4*1*-12=64 =8²

`x_(1)=(4+8)/(2*1)=6`

`x_(2)=(4-8)/(2*1)=-2`

У точки А координата х = –2, значит у точки В координата х = 6.

Ответ: 6