Седьмое задание двухсотых вариантов содержит задачи по геометрии с окружностями, в том числе вписанными и описанными. Все задания этой линейки из открытого банка ФИПИ на этой странице. От других вариантов отличается отсутствием рисунков.
Тип структуры комплекта 200-e варианты. Позиции заданий 7.
Все задания ФИПИ ГВЭ-9 по математике
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
По формуле из справочных материалов
`R=(asqrt3)/6`
`a=(R*6)/sqrt3=6sqrt3 *6/sqrt3=36`
Ответ: 36
Номер: FCEA4B
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 18`sqrt3`. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение:
По формуле из справочных материалов
`R=(asqrt3)/6=(18sqrt3*sqrt3)/6=9`
Ответ: 9
Номер: F2C745
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 11`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
По формуле из справочных материалов
`R=(asqrt3)/6`
`a=(R*6)/sqrt3=11sqrt3 *6/sqrt3=66`
Ответ: 36
Номер: B75F42
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 12`sqrt2`. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата.
Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора как сумму квадратов катетов
`(12sqrt2)^2+(12sqrt2)^2=(12sqrt2)^2*2=576`, то есть гипотенуза равна `sqrt576=24`, а радиус 24:2=12
Ответ: 12
Номер: B35545
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
12*2=24
Ответ:24
Номер: 12E14E
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 40`sqrt2`. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора как сумму квадратов катетов
`(40sqrt2)^2+(40sqrt2)^2=x^2`
`x^2=1600*2+1600*2`
`x^2=6400`
`x=sqrt(6400)`
x=80
80/2=40
Ответ:40
Номер: 225B4B
Впишите правильный ответ.
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.
Решение:
Площадь квадрата будет равна площади 4 квадратов со сторонами радиуса вписанной окружности.
7*7*4=196
Ответ:196
Номер: D58C4C
Впишите правильный ответ.
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9.
Решение:
Площадь квадрата будет равна площади 4 квадратов со сторонами радиуса вписанной окружности.
9*9*4=324
Ответ:324
Номер: DD764E
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 10`sqrt3`. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`R=(10sqrt3*sqrt3)/6`
`R=(10*3)/6`
R=5
Ответ:5
Номер: 59E340
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`a=(6R)/(sqrt3)`
`a=(6*7sqrt3)/(sqrt3)`
a=6*7=42
Ответ:42
Номер: 59C546
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 24`sqrt2`. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора как сумму квадратов катетов
`(24sqrt2)^2+(24sqrt2)^2=x^2`
`x^2=576*2+576*2`
`x^2=2304`
`x=sqrt(2304)`
x=48
48/2=24
Ответ:24
Номер: E34843
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 2`sqrt3`. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`R=(2sqrt3*sqrt3)/6`
`R=(2*3)/6`
R=1
Ответ:1
Номер: 60964D
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 26. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решение:
Сторона квадрата равна диаметру, а радиус значит половине длины стороны.
26/2=13
Ответ:13
Номер: 4077FA
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 10`sqrt3`. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
тогда
`R=(10*sqrt3*sqrt3)/3`
R=10
Ответ:10
Номер: B6AFFB
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 3`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`a=(6R)/(sqrt3)`
`a=(6*3sqrt3)/(sqrt3)`
a=6*3=18
Ответ:18
Номер: BC76F6
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
`a=(3R)/(sqrt3)`
`a=(3 * 10*sqrt3)/(sqrt3)`
a=30
Ответ:30
Номер: 64CBFF
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 14`sqrt2`. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора как сумму квадратов катетов
`(14sqrt2)^2+(14sqrt2)^2=x^2`
`x^2=196*2+196*2`
`x^2=784`
`x=sqrt(784)`
x=28
28/2=14
Ответ:14
Номер: 692CF9
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
16*2=32
Ответ:32
Номер: 8CCDF3
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
32*2=64
Ответ:64
Номер: 06660C
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 3`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
`a=(3R)/(sqrt3)`
`a=(3 * 3*sqrt3)/(sqrt3)`
a=9
Ответ:9
Номер: 511C05
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
18*2=36
Ответ:36
Номер: A2E001
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
32*2=64
Ответ:64
Номер: A74A0C
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решение:
Сторона квадрата равна диаметру, а радиус значит половине длины стороны.
62/2=31
Ответ:31
Номер: A91708
Впишите правильный ответ.
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.
Решение:
Площадь квадрата будет равна площади 4 квадратов со сторонами радиуса вписанной окружности.
40*40*4=6400
Ответ:6400
Номер: F71973
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 28`sqrt2`. Найдите длину стороны этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов
` (2*28* sqrt2)^2=x^2+x^2`
`4*784*2=2x^2`
`x^2=4*784`
`x=sqrt(3136)`
x=56
Ответ:56
Номер: 2AE779
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 38`sqrt2`. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора как сумму квадратов катетов
`(38sqrt2)^2+(38sqrt2)^2=x^2`
`x^2=1444*2+1444*2`
`x^2=5776`
`x=sqrt(5776)`
x=76
76/2=38
Ответ:24
Номер: 2E2676
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решение:
Сторона квадрата равна диаметру, а радиус значит половине длины стороны.
56/2=28
Ответ:28
Номер: D12274
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 26`sqrt2`. Найдите длину стороны этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов
` (2*26* sqrt2)^2=x^2+x^2`
`4*676*2=2x^2`
`x^2=4*676`
`x=sqrt(2704)`
x=52
Ответ:52
Номер: 90D079
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 14. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
14*2=28
Ответ:28
Номер: 62F872
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 18`sqrt2`. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора как сумму квадратов катетов
`(18sqrt2)^2+(18sqrt2)^2=x^2`
`x^2=324*2+324*2`
`x^2=1296`
`x=sqrt(1296)`
x=36
36/2=18
Ответ:18
Номер: 0449B8
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 14`sqrt2`. Найдите длину стороны этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов
` (2*14* sqrt2)^2=x^2+x^2`
`4*196*2=2x^2`
`x^2=4*196`
`x=sqrt(784)`
x=28
Ответ:28
Номер: B9F7B0
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 24. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
24*2=48
Ответ:48
Номер: BFC6B2
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 48. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
48*2=96
Ответ:96
Номер: 127DBD
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
`a=(3R)/(sqrt3)`
`a=(3 * 2*sqrt3)/(sqrt3)`
a=6
Ответ:6
Номер: D528B5
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 34. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решение:
Сторона квадрата равна диаметру, а радиус значит половине длины стороны.
34/2=17
Ответ:17
Номер: A6DDB4
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 8`sqrt3`. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
тогда
`R=(8*sqrt3*sqrt3)/3`
R=8
Ответ:8
Номер: A697BA
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 42. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
42*2=84
Ответ:84
Номер: E8CBB1
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 16`sqrt3`. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
тогда
`R=(16*sqrt3*sqrt3)/3`
R=16
Ответ:16
Номер: E4BDB5
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
30*2=60
Ответ:60
Номер: EA0EB3
Впишите правильный ответ.
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 19.
Решение:
Площадь квадрата будет равна площади 4 квадратов со сторонами радиуса вписанной окружности.
19*19*4=1444
Ответ:1444
Номер: 8DB1BC
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 46. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решение:
Сторона квадрата равна диаметру, а радиус значит половине длины стороны.
46/2=23
Ответ:23
Номер: 45D115
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`a=(6R)/(sqrt3)`
`a=(6*8sqrt3)/(sqrt3)`
a=6*8=48
Ответ:48
Номер: 7AB610
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 20. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
20*2=40
Ответ:40
Номер: 15F31E
Впишите правильный ответ.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 24`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.
Решение:
Радиус вписанной окружности является половиной стороны квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов, в итоге:
` (2*24* sqrt2)^2+(2*24* sqrt2)^2=x^2`
`4*576*2+4*576*2=x^2`
`x^2=16*576`
`x=sqrt(9216)`
x=96
Ответ:96
Номер: E73112
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 16`sqrt3`. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`R=(16sqrt3*sqrt3)/6`
`R=(16*3)/6`
R=8
Ответ:8
Номер: 69651B
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18`sqrt2`. Найдите длину стороны этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов
` (2*18* sqrt2)^2=x^2+x^2`
`4*324*2=2x^2`
`x^2=4*324`
`x=sqrt(1296)`
x=36
Ответ:36
Номер: F84F2B
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 8`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
`a=(3R)/(sqrt3)`
`a=(3 * 8*sqrt3)/(sqrt3)`
a=24
Ответ:24
Номер: 017D27
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 10. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
10*2=20
Ответ:20
Номер: A0BC23
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 22. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решение:
Сторона квадрата равна диаметру, а радиус значит половине длины стороны.
22/2=11
Ответ:11
Номер: 9CB529
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 20. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
20*2=40
Ответ:40
Номер: 992328
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4`sqrt2`. Найдите длину стороны этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов
` (2*4* sqrt2)^2=x^2+x^2`
`4*16*2=2x^2`
`x^2=4*16`
`x=sqrt(64)`
x=8
Ответ:8
Номер: E5772B
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 18`sqrt3`. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
тогда
`R=(18*sqrt3*sqrt3)/3`
R=18
Ответ:18
Номер: 45DFD7
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 11`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
`a=(3R)/(sqrt3)`
`a=(3 * 11*sqrt3)/(sqrt3)`
a=33
Ответ:33
Номер: 469DD5
Впишите правильный ответ.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.
Решение:
Радиус вписанной окружности является половиной стороны квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов, в итоге:
` (2*8* sqrt2)^2+(2*8* sqrt2)^2=x^2`
`4*64*2+4*64*2=x^2`
`x^2=16*64`
`x=sqrt(1024)`
x=32
Ответ:32
Номер: 4600DA
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 5`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
`a=(3R)/(sqrt3)`
`a=(3 * 5*sqrt3)/(sqrt3)`
a=15
Ответ:15
Номер: FE33DC
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решение:
Сторона квадрата равна диаметру, а радиус значит половине длины стороны.
16/2=8
Ответ:8
Номер: CA7CDE
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`a=(6R)/(sqrt3)`
`a=(6*2sqrt3)/(sqrt3)`
a=6*2=12
Ответ:12
Номер: F42952
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 2`sqrt3`. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
тогда
`R=(2*sqrt3*sqrt3)/3`
R=2
Ответ:2
Номер: 0F0359
Впишите правильный ответ.
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.
Решение:
Площадь квадрата будет равна площади 4 квадратов со сторонами радиуса вписанной окружности.
4*4*4=64
Ответ:64
Номер: D58D51
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 12`sqrt3`. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`R=(12sqrt3*sqrt3)/6`
`R=(12*3)/6`
R=6
Ответ:6
Номер: DC3359
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 12`sqrt3`. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
тогда
`R=(12*sqrt3*sqrt3)/3`
R=12
Ответ:12
Номер: CE3A50
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 14`sqrt3`. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
тогда
`R=(14*sqrt3*sqrt3)/3`
R=14
Ответ:14
Номер: CC0E57
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`a=(6R)/(sqrt3)`
`a=(6*5sqrt3)/(sqrt3)`
a=6*5=30
Ответ:30
Номер: EC815D
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
18*2=36
Ответ:36
Номер: 32A352
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 36. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
36*2=72
Ответ:72
Номер: 375B59
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 36`sqrt2`. Найдите длину стороны этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов
` (2*36* sqrt2)^2=x^2+x^2`
`4*1296*2=2x^2`
`x^2=4*1296`
`x=sqrt(5184)`
x=72
Ответ:72
Номер: 899E52
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
26*2=52
Ответ:52
Номер: 425CAE
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 4`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
`a=(3R)/(sqrt3)`
`a=(3 * 4*sqrt3)/(sqrt3)`
a=12
Ответ:12
Номер: 41ABA3
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 44. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
44*2=88
Ответ:88
Номер: FE5FA1
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
`a=(3R)/(sqrt3)`
`a=(3 * 6*sqrt3)/(sqrt3)`
a=18
Ответ:18
Номер: 769EAB
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 6`sqrt3`. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
тогда
`R=(6*sqrt3*sqrt3)/3`
R=6
Ответ:6
Номер: 5CEAA9
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 48. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решение:
Сторона квадрата равна диаметру, а радиус значит половине длины стороны.
48/2=24
Ответ:24
Номер: DA1FC6
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16`sqrt2`. Найдите длину стороны этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов
` (2*16* sqrt2)^2=x^2+x^2`
`4*256*2=2x^2`
`x^2=4*256`
`x=sqrt(1024)`
x=32
Ответ:32
Номер: DD4EC3
Впишите правильный ответ.
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 18.
Решение:
Площадь квадрата будет равна площади 4 квадратов со сторонами радиуса вписанной окружности.
18*18*4=1296
Ответ:1296
Номер: A8EDC9
Впишите правильный ответ.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.
Решение:
Радиус вписанной окружности является половиной стороны квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов, в итоге:
` (2*18* sqrt2)^2+(2*18* sqrt2)^2=x^2`
`4*324*2+4*324*2=x^2`
`x^2=16*324`
`x=sqrt(5184)`
x=72
Ответ:72
Номер: 98CCC7
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 28. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
28*2=56
Ответ:56
Номер: E060C0
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`a=(6R)/(sqrt3)`
`a=(6*10sqrt3)/(sqrt3)`
a=6*10=60
Ответ:60
Номер: F60F9F
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 9`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`a=(6R)/(sqrt3)`
`a=(6*9sqrt3)/(sqrt3)`
a=6*9=54
Ответ:54
Номер: 0A4293
Впишите правильный ответ.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.
Решение:
Радиус вписанной окружности является половиной стороны квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов, в итоге:
` (2*22* sqrt2)^2+(2*22* sqrt2)^2=x^2`
`4*484*2+4*484*2=x^2`
`x^2=16*484`
`x=sqrt(7744)`
x=88
Ответ:88
Номер: 236D99
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
30*2=60
Ответ:60
Номер: C9C796
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решение:
Сторона квадрата равна диаметру, а радиус значит половине длины стороны.
6/2=3
Ответ:3
Номер: 318E91
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 20`sqrt3`. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
тогда
`R=(20*sqrt3*sqrt3)/3`
R=20
Ответ:20
Номер: 4C39E9
Впишите правильный ответ.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.
Решение:
Радиус вписанной окружности является половиной стороны квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов, в итоге:
` (2*14* sqrt2)^2+(2*14* sqrt2)^2=x^2`
`4*196*2+4*196*2=x^2`
`x^2=16*196`
`x=sqrt(3136)`
x=56
Ответ:56
Номер: 4517EE
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 4`sqrt2`. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора как сумму квадратов катетов
`(4sqrt2)^2+(4sqrt2)^2=x^2`
`x^2=16*2+16*2`
`x^2=64`
`x=sqrt(64)`
x=8
8/2=4
Ответ:4
Номер: 0A9EEB
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 4`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`a=(6R)/(sqrt3)`
`a=(6*4sqrt3)/(sqrt3)`
a=6*4=24
Ответ:24
Номер: 154BE1
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 36. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
36*2=72
Ответ:72
Номер: 1608ED
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
12*2=24
Ответ:24
Номер: AB3DE9
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 42. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
42*2=84
Ответ:84
Номер: CEB1E9
Впишите правильный ответ.
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14.
Решение:
Площадь квадрата будет равна площади 4 квадратов со сторонами радиуса вписанной окружности.
14*14*4=784
Ответ:784
Номер: 82A6E2
Впишите правильный ответ.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.
Решение:
Радиус вписанной окружности является половиной стороны квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов, в итоге:
` (2*16* sqrt2)^2+(2*16* sqrt2)^2=x^2`
`4*256*2+4*256*2=x^2`
`x^2=16*256`
`x=sqrt(4096)`
x=64
Ответ:64
Номер: B87464
Впишите правильный ответ.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.
Решение:
Радиус вписанной окружности является половиной стороны квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов, в итоге:
` (2*4* sqrt2)^2+(2*4* sqrt2)^2=x^2`
`4*16*2+4*16*2=x^2`
`x^2=16*16`
`x=sqrt(256)`
x=16
Ответ:16
Номер: 1F5360
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
32*2=64
Ответ:64
Номер: 149F6D
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решение:
Сторона квадрата равна диаметру, а радиус значит половине длины стороны.
24/2=12
Ответ:12
Номер: DA3D61
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 4`sqrt3`. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
тогда
`R=(4*sqrt3*sqrt3)/3`
R=4
Ответ:4
Номер: D7A866
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 22`sqrt2`. Найдите длину стороны этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов
` (2*22* sqrt2)^2=x^2+x^2`
`4*484*2=2x^2`
`x^2=4*484`
`x=sqrt(1936)`
x=44
Ответ:44
Номер: AD4869
Впишите правильный ответ.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.
Решение:
Радиус вписанной окружности является половиной стороны квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов, в итоге:
` (2*2* sqrt2)^2+(2*2* sqrt2)^2=x^2`
`4*4*2+4*4*2=x^2`
`x^2=16*4`
`x=sqrt(64)`
x=8
Ответ:8
Номер: A6CD66
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 38. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
38*2=74
Ответ:74
Номер: C5426F
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 20`sqrt3`. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`R=(20sqrt3*sqrt3)/6`
`R=(20*3)/6`
R=10
Ответ:10
Номер: C11268
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 34`sqrt2`. Найдите длину стороны этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов
` (2*34* sqrt2)^2=x^2+x^2`
`4*1156*2=2x^2`
`x^2=4*1156`
`x=sqrt(4624)`
x=68
Ответ:68
Номер: E8DE67
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32`sqrt2`. Найдите длину стороны этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов
` (2*32* sqrt2)^2=x^2+x^2`
`4*1024*2=2x^2`
`x^2=4*1024`
`x=sqrt(4096)`
x=64
Ответ:64
Номер: 3A4A67 НЕ РЕШЕНООТВЕТИТЬ
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 8`sqrt2`. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора как сумму квадратов катетов
`(8sqrt2)^2+(8sqrt2)^2=x^2`
`x^2=64*2+64*2`
`x^2=256`
`x=sqrt(256)`
x=16
16/2=8
Ответ:8
Номер: 49F73A
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
34*2=68
Ответ:68
Номер: 074F32
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 9`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
`a=(3R)/(sqrt3)`
`a=(3 * 9*sqrt3)/(sqrt3)`
a=27
Ответ:27
Номер: 0A4939
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 28. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
28*2=56
Ответ:56
Номер: BF7637
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 32`sqrt2`. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора как сумму квадратов катетов
`(32sqrt2)^2+(32sqrt2)^2=x^2`
`x^2=1024*2+1024*2`
`x^2=4096`
`x=sqrt(4096)`
x=64
64/2=32
Ответ:32
Номер: B56631
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 7`sqrt3`. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/3`
`a=(3R)/(sqrt3)`
`a=(3 * 7*sqrt3)/(sqrt3)`
a=21
Ответ:21
Номер: 564733
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 6`sqrt3`. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`R=(6sqrt3*sqrt3)/6`
`R=(6*3)/6`
R=3
Ответ:3
Номер: C9A93B
Впишите правильный ответ.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.
Решение:
Радиус вписанной окружности является половиной стороны квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов, в итоге:
` (2*6* sqrt2)^2+(2*6* sqrt2)^2=x^2`
`4*36*2+4*36*2=x^2`
`x^2=16*36`
`x=sqrt(576)`
x=24
Ответ:24
Номер: 9E9C35
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 4`sqrt3`. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`R=(4sqrt3*sqrt3)/6`
`R=(4*3)/6`
R=2
Ответ:2
Номер: E20039
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
26*2=52
Ответ:52
Номер: 313838
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 14`sqrt3`. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`R=(14sqrt3*sqrt3)/6`
`R=(14*3)/6`
R=7
Ответ:7
Номер: F2DB80
Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 8`sqrt3`. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение:
Из справочных данных:
`R=(asqrt3)/6`
`R=(8sqrt3*sqrt3)/6`
`R=(8*3)/6`
R=4
Ответ:4
Номер: 0B328A
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 22. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
22*2=44
Ответ:44
Номер: 580B82
Впишите правильный ответ.
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.
Решение:
Высота равна диаметру, то есть двум радиусам.
34*2=68
Ответ:68
Номер: A5268C
Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 16`sqrt2`. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение:
Радиус описанной окружности является половиной диагонали квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора как сумму квадратов катетов
`(16sqrt2)^2+(16sqrt2)^2=x^2`
`x^2=256*2+256*2`
`x^2=1024`
`x=sqrt(1024)`
x=32
32/2=16
Ответ:16
Номер: E9C18B
Впишите правильный ответ.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 10`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.
Решение:
Радиус вписанной окружности является половиной стороны квадрата. Диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника и является в треугольнике гипотенузой. Диагональ квадрат можно выразить из теоремы Пифагора как сумму квадратов катетов, в итоге:
` (2*10* sqrt2)^2+(2*10* sqrt2)^2=x^2`
`4*100*2+4*100*2=x^2`
`x^2=16*100`
`x=sqrt(1600)`
x=40
Ответ:40
Номер: 825E8F
