Если провести радиус окружности перпендикулярно стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна половине диагонали квадрата.
`18sqrt2^2+18sqrt2^2=x^2`
`x^2=324*2+324*2`
`x^2=1296`
`x=sqrt(1296)`
x=36
36*2=72
Ответ:72

Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, тогда:
36*2=72
Ответ:72

Противоположные углы составляют 180 градусов.
180º-32º=148º
Ответ:148

Сторона квадрата равна диаметру, а радиусу равна половина стороны.
22/2=11
Ответ:11

Угол ACB является углом у основания равнобедренного треугольника, где вершина угла равна углу AOD как накрест лежащему.
(180º-148º)/2=16º
Ответ:16

Если достроить радиусы окружности идущие перпендикулярно к сторонам, то получим радиусы, между которыми 120 градусов, так как 360/3=120.
Далее строим основание треугольника с вершиной в центре окружности, с двумя равнобедренными сторонам в виде тех же радиусов построенных ранее и основанием - секущей, идущей от одного радиуса к другому. При этом также получаем еще один равносторонний треугольник, у которого стороны в два раза меньше реальных сторон нашего треугольника. Проводим высоту равнобедренном треугольнике и делаем заключение, что гипотенуза, которая является также радиусом относится к высоте как 1:2, так как высота лежит напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике. В итоге получается, известный катет этого прямоугольного треугольника, равный 4 части от стороны и гипотенуза и катет с известной зависимость 1:2. Можно по теореме Пифагора посчитать радиус.

...или берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.

`R =(16sqrt3sqrt3)/6=(16*3)/6=8`
Ответ:8

Внутренние односторонние углы составляют 180 градусов.
180º-68º=112º
Ответ:112

∠CAD=∠CBD=80° как углы опирающиеся на одну секущую и вписанные в окружность.
Соответственно ∠ABD является частью угла ∠ABC = 132° 
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 132°-80°=52°
Ответ:52

Если провести радиус окружности перпендикулярно стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна половине диагонали квадрата.
`2sqrt2^2+2sqrt2^2=x^2`
`x^2=4*2+4*2`
`x^2=16`
`x=sqrt(16)`
x=4
4*2=8
Ответ:8

Высота трапеции равна диаметру окружности:
44*2=88
Ответ:88

Если провести радиус окружности к углу и высоту, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна радиусу, а мы найдем половину стороны квадрата.
`4sqrt2^2=x^2+x^2`
`2x^2=16*2`
`x^2=16`
`x=sqrt(16)`
x=4
4*2=8
Ответ:8

Если достроить радиусы окружности идущие перпендикулярно к сторонам, то получим радиусы, между которыми 120 градусов, так как 360/3=120.
Далее строим основание треугольника с вершиной в центре окружности, с двумя равнобедренными сторонам в виде тех же радиусов построенных ранее и основанием - секущей, идущей от одного радиуса к другому. При этом также получаем еще один равносторонний треугольник, у которого стороны в два раза меньше реальных сторон нашего треугольника. Проводим высоту равнобедренном треугольнике и делаем заключение, что гипотенуза, которая является также радиусом относится к высоте как 1:2, так как высота лежит напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике. В итоге получается, известный катет этого прямоугольного треугольника, равный 4 части от стороны и гипотенуза и катет с известной зависимость 1:2. Можно по теореме Пифагора посчитать радиус.

...или берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.

`R =(4sqrt3sqrt3)/6=(4*3)/6=2`
Ответ:2

Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, тогда:
18*2=36
Ответ:36

По теореме Пифагора:
`((4sqrt2)/2)^2+((4sqrt2)/2)^2=x^2`
`x^2=(2sqrt2)^2+(2sqrt2)^2`
`x^2=4*2+4*2`
`x^2=16`
`x=sqrt(16)`
x=4
Ответ:4

Если провести прямую AD, то получим два равных равнобедренных треугольника, так как у них стороны равны, являются радиусами, и углы у вершин также равны, как накрест лежащие. Зная угол у основания, можно найти угол у вершины.
180º-(62º*2)=56º
Ответ:56

Из справочных материалов `R=(asqrt3)/3`, тогда a:
`a=(3R)/(sqrt3)=(3*8sqrt3)/(sqrt3)=24`
Ответ:24

По теореме Пифагора:
`((32sqrt2)/2)^2+((32sqrt2)/2)^2=x^2`
`x^2=(16sqrt2)^2+(16sqrt2)^2`
`x^2=256*2+256*2`
`x^2=1024`
`x=sqrt(1024)`
x=32
Ответ:32

Площадь квадрата будет равна произведению его диаметров.
`(19*2)^2=1444`
Ответ:1444

Противоположные углы составляют 180 градусов.
180º-69º=111º
Ответ:111

Площадь квадрата будет равна произведению его диаметров.
`(14*2)^2=784`
Ответ:784

Из справочных материалов `R=(asqrt3)/3`, тогда a:
`a=(3R)/(sqrt3)=(3*5sqrt3)/(sqrt3)=15`
Ответ:15

...берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/3` где а сторона треугольника.

`R =(10sqrt3sqrt3)/3=(10*3)/3=10`
Ответ:10

Вписанный угол в окружность и опирающийся на секущую диаметра является прямым, то есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда:
180°-90°-17°=73°
Ответ:73

∠ABD =∠AСD=78°
∠CAD =∠DBC=40°
так как эти углы опираются на одну секущую и вписаны в окружность по одну ее сторону.
∠ABС = ∠ABD + ∠DBC=78°+40°=118° 
Ответ:118

По теореме Пифагора:
`((8sqrt2)/2)^2+((8sqrt2)/2)^2=x^2`
`x^2=(4sqrt2)^2+(4sqrt2)^2`
`x^2=16*2+16*2`
`x^2=64`
`x=sqrt(64)`
x=8
Ответ:8

Если провести радиус окружности к углу квадрата и высоту к его стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна радиусу, а мы сможем найти половину стороны квадрата.
`36sqrt2^2=x^2+x^2`
`2x^2=1296*2`
`x^2=1296`
`x=sqrt(1296)`
x=36
36*2=72
Ответ:72

Если провести прямую AD, то получим два равных равнобедренных треугольника, так как у них стороны равны, являются радиусами, и углы у вершин также равны, как накрест лежащие. Зная угол у основания, можно найти угол у вершины.
180º-(78º*2)=24º
Ответ:24

Два радиуса равны высоте трапеции.
32*2=64
Ответ:64

Если провести радиус окружности к углу квадрата и высоту к его стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна радиусу, а мы сможем найти половину стороны квадрата.
`16sqrt2^2=x^2+x^2`
`2x^2=256*2`
`x^2=256`
`x=sqrt(256)`
x=16
16*2=32
Ответ:32

Угол ACB является углом у основания равнобедренного треугольника, где вершина угла равна углу AOD как накрест лежащему.
(180º-92º)/2=44º
Ответ:44

∠CAD=∠CBD=60° как углы опирающиеся на одну секущую и вписанные в окружность.
Соответственно ∠ABD является частью угла ∠ABC = 92° 
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 92°-60°=32°
Ответ:32

Вписанный угол в окружность и опирающийся на секущую диаметра является прямым, то есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда:
180°-90°-33°=57°
Ответ:57

∠CAD=∠CBD=74° как углы опирающиеся на одну секущую и вписанные в окружность.
Соответственно ∠ABD является частью угла ∠ABC = 120° 
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 120°-74°=46°
Ответ:46

Вписанный угол в окружность и опирающийся на секущую диаметра является прямым, то есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда:
180°-90°-9°=81°
Ответ:81

Берем формулу из справочных материалов: `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.
`a =(6R)/(sqrt3) =(6*9*sqrt3)/(sqrt3)=54`
Ответ:54

Два радиуса равны высоте трапеции.
42*2=84
Ответ:84

В нашем случае так как угол С опирается на радиус, то треугольник прямоугольный, значит используя теорему Пифагора:
(20,5*2)² = 9²+ВС²
BC²=41² - 9²
BC²=1600
`BC^2=1600`
`BC=sqrt(1600)`
BC=40
Ответ:40

Сторона квадрата равна диаметру, а радиусу равна половина стороны.
62/2=31
Ответ:31

180º-59º=121º
Ответ:121

Площадь квадрата будет равна произведению его диаметров.
`(18*2)^2=1296`
Ответ:1296

Противоположные углы вместе образуют 180 (четырехугольник во вписанной окружности)
180°-82°=98°
Ответ:98

Противоположные углы составляют 180 градусов.
180º-111º=69º
Ответ:69

∠ABD =∠AСD=78°
∠CAD =∠DBC=40°
так как эти углы опираются на одну секущую и вписаны в окружность по одну ее сторону.
∠ABС = ∠ABD + ∠DBC=39°+55°=94° 
Ответ:94

∠CAD=∠CBD=70° как углы опирающиеся на одну секущую и вписанные в окружность.
Соответственно ∠ABD является частью угла ∠ABC = 112° 
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 112°-70°=42°
Ответ:42

Из справочных материалов `R=(asqrt3)/3`, тогда a:
`a=(3R)/(sqrt3)=(3*6sqrt3)/(sqrt3)=18`
Ответ:18

∠ABD =∠AСD=78°
∠CAD =∠DBC=40°
так как эти углы опираются на одну секущую и вписаны в окружность по одну ее сторону.
∠ABС = ∠ABD + ∠DBC=38°+54°=92° 
Ответ:92

180º-52º=128º
Ответ:128

Угол ACB является углом у основания равнобедренного треугольника, где вершина угла равна углу AOD как накрест лежащему.
(180º-50º)/2=65º
Ответ:65

Если достроить радиусы окружности идущие перпендикулярно к сторонам, то получим радиусы, между которыми 120 градусов, так как 360/3=120.
Далее строим основание треугольника с вершиной в центре окружности, с двумя равнобедренными сторонам в виде тех же радиусов построенных ранее и основанием - секущей, идущей от одного радиуса к другому. При этом также получаем еще один равносторонний треугольник, у которого стороны в два раза меньше реальных сторон нашего треугольника. Проводим высоту равнобедренном треугольнике и делаем заключение, что гипотенуза, которая является также радиусом относится к высоте как 1:2, так как высота лежит напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике. В итоге получается, известный катет этого прямоугольного треугольника, равный 4 части от стороны и гипотенуза и катет с известной зависимость 1:2. Можно по теореме Пифагора посчитать радиус.

...или берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.

`R =(10sqrt3sqrt3)/6=(10*3)/6=5`
Ответ:5

Высота трапеции равна диаметру окружности:
14*2=28
Ответ:28

Из справочных материалов `R=(asqrt3)/3`, тогда a:
`a=(3R)/(sqrt3)=(3*11sqrt3)/(sqrt3)=33`
Ответ:33

Сторона квадрата равна диаметру, а радиусу равна половина стороны.
26/2=13
Ответ:13

...берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/3` где а сторона треугольника.

`R =(20sqrt3sqrt3)/3=(20*3)/3=20`
Ответ:20

...берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/3` где а сторона треугольника.

`R =(16sqrt3sqrt3)/3=(16*3)/3=16`
Ответ:16

Из справочных материалов `R=(asqrt3)/3`, тогда a:
`a=(3R)/(sqrt3)=(3*3sqrt3)/(sqrt3)=9`
Ответ:9

Противоположные углы вместе образуют 180 (четырехугольник во вписанной окружности)
180°-37°=143°
Ответ:143

Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, тогда:
38*2=76
Ответ:76

Два радиуса равны высоте трапеции.
28*2=56
Ответ:56

Противоположные углы вместе образуют 180 (четырехугольник во вписанной окружности)
180°-112°=68°
Ответ:68

В нашем случае так как угол С опирается на радиус, то треугольник прямоугольный, значит используя теорему Пифагора:
(25*2)² = 48²+ВС²
BC²=50² - 48²
BC²=2500-2304
`BC^2=196`
`BC=sqrt(196)`
BC=14
Ответ:14

∠CAD=∠CBD=49° как углы опирающиеся на одну секущую и вписанные в окружность.
Соответственно ∠ABD является частью угла ∠ABC = 70° 
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 70°-49°=21°
Ответ:21

Высота трапеции равна диаметру окружности:
30*2=60
Ответ:60

Если провести радиус окружности к углу квадрата и высоту к его стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна радиусу, а мы сможем найти половину стороны квадрата.
`18sqrt2^2=x^2+x^2`
`2x^2=324*2`
`x^2=324`
`x=sqrt(324)`
x=18
18*2=36
Ответ:36

Берем формулу из справочных материалов: `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.
`a =(6R)/(sqrt3) =(6*2*sqrt3)/(sqrt3)=12`
Ответ:12

Если провести радиус окружности перпендикулярно стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна половине диагонали квадрата.
`6sqrt2^2+6sqrt2^2=x^2`
`x^2=36*2+36*2`
`x^2=144`
`x=sqrt(144)`
x=12
12*2=24
Ответ:24

180º-76º=104º
Ответ:104

В нашем случае так как угол С опирается на радиус, то треугольник прямоугольный, значит используя теорему Пифагора:
(15*2)² = 24²+ВС²
BC²=30² - 24²
`BC^2=324`
`BC=sqrt(324)`
BC=18
Ответ:18

Если достроить радиусы окружности идущие перпендикулярно к сторонам, то получим радиусы, между которыми 120 градусов, так как 360/3=120.
Далее строим основание треугольника с вершиной в центре окружности, с двумя равнобедренными сторонам в виде тех же радиусов построенных ранее и основанием - секущей, идущей от одного радиуса к другому. При этом также получаем еще один равносторонний треугольник, у которого стороны в два раза меньше реальных сторон нашего треугольника. Проводим высоту равнобедренном треугольнике и делаем заключение, что гипотенуза, которая является также радиусом относится к высоте как 1:2, так как высота лежит напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике. В итоге получается, известный катет этого прямоугольного треугольника, равный 4 части от стороны и гипотенуза и катет с известной зависимость 1:2. Можно по теореме Пифагора посчитать радиус.

...или берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.

`R =(12sqrt3sqrt3)/6=(12*3)/6=6`
Ответ:6

Если достроить радиусы окружности идущие перпендикулярно к сторонам, то получим радиусы, между которыми 120 градусов, так как 360/3=120.
Далее строим основание треугольника с вершиной в центре окружности, с двумя равнобедренными сторонам в виде тех же радиусов построенных ранее и основанием - секущей, идущей от одного радиуса к другому. При этом также получаем еще один равносторонний треугольник, у которого стороны в два раза меньше реальных сторон нашего треугольника. Проводим высоту равнобедренном треугольнике и делаем заключение, что гипотенуза, которая является также радиусом относится к высоте как 1:2, так как высота лежит напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике. В итоге получается, известный катет этого прямоугольного треугольника, равный 4 части от стороны и гипотенуза и катет с известной зависимость 1:2. Можно по теореме Пифагора посчитать радиус.

...или берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.

`R =(20sqrt3sqrt3)/6=(20*3)/6=10`
Ответ:10

Берем формулу из справочных материалов: `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.
`a =(6R)/(sqrt3) =(6*6*sqrt3)/(sqrt3)=36`
Ответ:36

Из справочных материалов `R=(asqrt3)/3`, тогда a:
`a=(3R)/(sqrt3)=(3*7sqrt3)/(sqrt3)=21`
Ответ:21

Берем формулу из справочных материалов: `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.
`a =(6R)/(sqrt3) =(6*7*sqrt3)/(sqrt3)=42`
Ответ:42

Если провести радиус окружности перпендикулярно стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна половине диагонали квадрата.
`14sqrt2^2+14sqrt2^2=x^2`
`x^2=196*2+196*2`
`x^2=784`
`x=sqrt(784)`
x=28
28*2=56
Ответ:56

∠CAD=∠CBD=41° как углы опирающиеся на одну секущую и вписанные в окружность.
Соответственно ∠ABD является частью угла ∠ABC = 54° 
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 54°-41°=13°
Ответ:13

...берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/3` где а сторона треугольника.

`R =(18sqrt3sqrt3)/3=(18*3)/3=18`
Ответ:18

Площадь квадрата будет равна произведению его диаметров.
`(40*2)^2=6400`
Ответ:6400

Если провести прямую AD, то получим два равных равнобедренных треугольника, так как у них стороны равны, являются радиусами, и углы у вершин также равны, как накрест лежащие. Зная угол у основания, можно найти угол у вершины.
180º-(23º*2)=134º
Ответ:134

Угол ACB является углом у основания равнобедренного треугольника, где вершина угла равна углу AOD как накрест лежащему.
(180º-88º)/2=46º
Ответ:46

Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, тогда:
26*2=52
Ответ:52

Сторона квадрата равна диаметру, а радиусу равна половина стороны.
34/2=17
Ответ:17

Два радиуса равны высоте трапеции.
26*2=52
Ответ:52

Высота трапеции равна диаметру окружности:
12*2=24
Ответ:24

...берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/3` где а сторона треугольника.

`R =(6sqrt3sqrt3)/3=(6*3)/3=6`
Ответ:6

Угол ACB является углом у основания равнобедренного треугольника, где вершина угла равна углу AOD как накрест лежащему.
(180º-114º)/2=33º
Ответ:33

∠CAD=∠CBD=42° как углы опирающиеся на одну секущую и вписанные в окружность.
Соответственно ∠ABD является частью угла ∠ABC = 56° 
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 56°-42°=14°
Ответ:14

Два радиуса равны высоте трапеции.
18*2=36
Ответ:36

Противоположные углы составляют 180 градусов.
180º-77º=103º
Ответ:103

По теореме Пифагора:
`((18sqrt2)/2)^2+((18sqrt2)/2)^2=x^2`
`x^2=(9sqrt2)^2+(9sqrt2)^2`
`x^2=81*2+81*2`
`x^2=324`
`x=sqrt(324)`
x=18
Ответ:18

Два радиуса равны высоте трапеции.
36*2=72
Ответ:72

∠ABD =∠AСD=78°
∠CAD =∠DBC=40°
так как эти углы опираются на одну секущую и вписаны в окружность по одну ее сторону.
∠ABС = ∠ABD + ∠DBC=77°+43°=120° 
Ответ:120

Сторона квадрата равна диаметру, а радиусу равна половина стороны.
46/2=23
Ответ:23

Вписанный угол в окружность и опирающийся на секущую диаметра является прямым, то есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда:
180°-90°-53°=37°
Ответ:37

Противоположные углы вместе образуют 180 (четырехугольник во вписанной окружности)
180°-78°=102°
Ответ:102

Если провести прямую AD, то получим два равных равнобедренных треугольника, так как у них стороны равны, являются радиусами, и углы у вершин также равны, как накрест лежащие. Зная угол у основания, можно найти угол у вершины.
180º-(59º*2)=62º
Ответ:62

Если провести прямую AD, то получим два равных равнобедренных треугольника, так как у них стороны равны, являются радиусами, и углы у вершин также равны, как накрест лежащие. Зная угол у основания, можно найти угол у вершины.
180º-(74º*2)=32º
Ответ:32

Если провести радиус окружности перпендикулярно стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна половине диагонали квадрата.
`10sqrt2^2+10sqrt2^2=x^2`
`x^2=100*2+100*2`
`x^2=400`
`x=sqrt(400)`
x=20
20*2=40
Ответ:40

Если провести прямую AD, то получим два равных равнобедренных треугольника, так как у них стороны равны, являются радиусами, и углы у вершин также равны, как накрест лежащие. Зная угол у основания, можно найти угол у вершины.
180º-(54º*2)=72º
Ответ:72

В нашем случае так как угол С опирается на радиус, то треугольник прямоугольный, значит используя теорему Пифагора:
(8,5*2)² = 8²+ВС²
BC²=17² - 8²
BC²=289-64
`BC^2=225`
`BC=sqrt(225)`
BC=15
Ответ:15

Из справочных материалов `R=(asqrt3)/3`, тогда a:
`a=(3R)/(sqrt3)=(3*4sqrt3)/(sqrt3)=12`
Ответ:12

Противоположные углы вместе образуют 180 (четырехугольник во вписанной окружности)
180°-54°=126°
Ответ:126

Два радиуса равны высоте трапеции.
30*2=60
Ответ:60

Если провести радиус окружности к углу квадрата и высоту к его стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна радиусу, а мы сможем найти половину стороны квадрата.
`28sqrt2^2=x^2+x^2`
`2x^2=784*2`
`x^2=784`
`x=sqrt(784)`
x=28
28*2=56
Ответ:56

Угол ACB является углом у основания равнобедренного треугольника, где вершина угла равна углу AOD как накрест лежащему.
(180º-124º)/2=28º
Ответ:28

Угол ACB является углом у основания равнобедренного треугольника, где вершина угла равна углу AOD как накрест лежащему.
(180º-108º)/2=36º
Ответ:36

По теореме Пифагора:
`((14sqrt2)/2)^2+((14sqrt2)/2)^2=x^2`
`x^2=(7sqrt2)^2+(7sqrt2)^2`
`x^2=49*2+49*2`
`x^2=196`
`x=sqrt(196)`
x=14
Ответ:14

В нашем случае так как угол С опирается на радиус, то треугольник прямоугольный, значит используя теорему Пифагора:
(10*2)² = 16²+ВС²
BC²=20² - 16²
BC²=400-256
`BC^2=144`
`BC=sqrt(144)`
BC=12
Ответ:12

∠ABD =∠AСD=78°
∠CAD =∠DBC=40°
так как эти углы опираются на одну секущую и вписаны в окружность по одну ее сторону.
∠ABС = ∠ABD + ∠DBC=82°+28°=110° 
Ответ:110

Сторона квадрата равна диаметру, а радиусу равна половина стороны.
6/2=3
Ответ:3

Из справочных материалов `R=(asqrt3)/3`, тогда a:
`a=(3R)/(sqrt3)=(3*10sqrt3)/(sqrt3)=30`
Ответ:30

Вписанный угол в окружность и опирающийся на секущую диаметра является прямым, то есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда:
180°-90°-48°=42°
Ответ:42

Высота трапеции равна диаметру окружности:
34*2=68
Ответ:68

Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, тогда:
48*2=96
Ответ:96

В нашем случае так как угол С опирается на радиус, то треугольник прямоугольный, значит используя теорему Пифагора:
(14,5*2)² = 21²+ВС²
BC²=29² - 21²
BC²=841-441
`BC^2=400`
`BC=sqrt(400)`
BC=20
Ответ:20

...берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/3` где а сторона треугольника.

`R =(14sqrt3sqrt3)/3=(14*3)/3=14`
Ответ:14

Если достроить радиусы окружности идущие перпендикулярно к сторонам, то получим радиусы, между которыми 120 градусов, так как 360/3=120.
Далее строим основание треугольника с вершиной в центре окружности, с двумя равнобедренными сторонам в виде тех же радиусов построенных ранее и основанием - секущей, идущей от одного радиуса к другому. При этом также получаем еще один равносторонний треугольник, у которого стороны в два раза меньше реальных сторон нашего треугольника. Проводим высоту равнобедренном треугольнике и делаем заключение, что гипотенуза, которая является также радиусом относится к высоте как 1:2, так как высота лежит напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике. В итоге получается, известный катет этого прямоугольного треугольника, равный 4 части от стороны и гипотенуза и катет с известной зависимость 1:2. Можно по теореме Пифагора посчитать радиус.

...или берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.

`R =(8sqrt3sqrt3)/6=(8*3)/6=4`
Ответ:4

Если провести радиус окружности к углу квадрата и высоту к его стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна радиусу, а мы сможем найти половину стороны квадрата.
`34sqrt2^2=x^2+x^2`
`2x^2=1156*2`
`x^2=1156`
`x=sqrt(1156)`
x=34
34*2=68
Ответ:68

Если провести радиус окружности перпендикулярно стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна половине диагонали квадрата.
`16sqrt2^2+16sqrt2^2=x^2`
`x^2=256*2+256*2`
`x^2=1024`
`x=sqrt(1024)`
x=32
32*2=64
Ответ:64

Два радиуса равны высоте трапеции.
10*2=20
Ответ:20

Если провести радиус окружности перпендикулярно стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна половине диагонали квадрата.
`24sqrt2^2+24sqrt2^2=x^2`
`x^2=576*2+576*2`
`x^2=2304`
`x=sqrt(2304)`
x=48
48*2=96
Ответ:96

∠ABD =∠AСD=78°
∠CAD =∠DBC=40°
так как эти углы опираются на одну секущую и вписаны в окружность по одну ее сторону.
∠ABС = ∠ABD + ∠DBC=25°+41°=66° 
Ответ:66

180º-46º=134º
Ответ:134

Противоположные углы составляют 180 градусов.
180º-61º=119º
Ответ:119

Берем формулу из справочных материалов: `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.
`a =(6R)/(sqrt3) =(6*8*sqrt3)/(sqrt3)=48`
Ответ:48

Берем формулу из справочных материалов: `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.
`a =(6R)/(sqrt3) =(6*10*sqrt3)/(sqrt3)=60`
Ответ:60

В нашем случае так как угол С опирается на радиус, то треугольник прямоугольный, значит используя теорему Пифагора:
(13*2)² = 24²+ВС²
BC²=26² - 24²
BC²=676-576
`BC^2=100`
`BC=sqrt(100)`
BC=10
Ответ:10

Если провести прямую AD, то получим два равных равнобедренных треугольника, так как у них стороны равны, являются радиусами, и углы у вершин также равны, как накрест лежащие. Зная угол у основания, можно найти угол у вершины.
180º-(79º*2)=22º
Ответ:22

∠ABD =∠AСD=78°
∠CAD =∠DBC=40°
так как эти углы опираются на одну секущую и вписаны в окружность по одну ее сторону.
∠ABС = ∠ABD + ∠DBC=80°+34°=114° 
Ответ:114

Противоположные углы вместе образуют 180 (четырехугольник во вписанной окружности)
180°-71°=109°
Ответ:109

Противоположные углы вместе образуют 180 (четырехугольник во вписанной окружности)
180°-48°=132°
Ответ:132

∠ABD =∠AСD=78°
∠CAD =∠DBC=40°
так как эти углы опираются на одну секущую и вписаны в окружность по одну ее сторону.
∠ABС = ∠ABD + ∠DBC=16°+32°=48° 
Ответ:48

Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, тогда:
32*2=64
Ответ:64

Противоположные углы вместе образуют 180 (четырехугольник во вписанной окружности)
180°-62°=118°
Ответ:118

180º-108º=72º
Ответ:72

∠CAD=∠CBD=83° как углы опирающиеся на одну секущую и вписанные в окружность.
Соответственно ∠ABD является частью угла ∠ABC = 138° 
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 138°-83°=55°
Ответ:55

В нашем случае так как угол С опирается на радиус, то треугольник прямоугольный, значит используя теорему Пифагора:
(20*2)² = 32²+ВС²
BC²=40² - 32²
BC²=1600-1024
`BC^2=576`
`BC=sqrt(576)`
BC=24
Ответ:24

Противоположные углы вместе образуют 180 (четырехугольник во вписанной окружности)
180°-33°=147°
Ответ:147

По теореме Пифагора:
`((24sqrt2)/2)^2+((24sqrt2)/2)^2=x^2`
`x^2=(12sqrt2)^2+(12sqrt2)^2`
`x^2=144*2+144*2`
`x^2=576`
`x=sqrt(576)`
x=24
Ответ:24

Угол ACB является углом у основания равнобедренного треугольника, где вершина угла равна углу AOD как накрест лежащему.
(180º-44º)/2=68º
Ответ:68

По теореме Пифагора:
`((16sqrt2)/2)^2+((16sqrt2)/2)^2=x^2`
`x^2=(8sqrt2)^2+(8sqrt2)^2`
`x^2=64*2+64*2`
`x^2=256`
`x=sqrt(256)`
x=16
Ответ:16

Если провести радиус окружности к углу квадрата и высоту к его стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна радиусу, а мы сможем найти половину стороны квадрата.
`14sqrt2^2=x^2+x^2`
`2x^2=196*2`
`x^2=196`
`x=sqrt(196)`
x=14
14*2=28
Ответ:28

Вписанный угол в окружность и опирающийся на секущую диаметра является прямым, то есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда:
180°-90°-24°=66°
Ответ:66

Вписанный угол в окружность и опирающийся на секущую диаметра является прямым, то есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда:
180°-90°-30°=60°
Ответ:60

...берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/3` где а сторона треугольника.

`R =(2sqrt3sqrt3)/3=(2*3)/3=2`
Ответ:2

180º-36º=144º
Ответ:144

Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, тогда:
24*2=48
Ответ:48

Угол ACB является углом у основания равнобедренного треугольника, где вершина угла равна углу AOD как накрест лежащему.
(180º-86º)/2=47º
Ответ:47

180º-81º=99º
Ответ:99

Угол ACB является углом у основания равнобедренного треугольника, где вершина угла равна углу AOD как накрест лежащему.
(180º-74º)/2=53º
Ответ:53

В нашем случае так как угол С опирается на радиус, то треугольник прямоугольный, значит используя теорему Пифагора:
(17*2)² = 30²+ВС²
BC²=34² - 30²
BC²=1156-900
`BC^2=256`
`BC=sqrt(256)`
BC=16
Ответ:16

Если провести радиус окружности к углу квадрата и высоту к его стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна радиусу, а мы сможем найти половину стороны квадрата.
`26sqrt2^2=x^2+x^2`
`2x^2=676*2`
`x^2=676`
`x=sqrt(676)`
x=26
26*2=52
Ответ:52

180º-79º=101º
Ответ:101

Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, тогда:
16*2=32
Ответ:32

Высота трапеции равна диаметру окружности:
20*2=40
Ответ:40

Сторона квадрата равна диаметру, а радиусу равна половина стороны.
48/2=24
Ответ:24

По теореме Пифагора:
`((38sqrt2)/2)^2+((38sqrt2)/2)^2=x^2`
`x^2=(19sqrt2)^2+(19sqrt2)^2`
`x^2=361*2+361*2`
`x^2=1444`
`x=sqrt(1444)`
x=38
Ответ:38

∠CAD=∠CBD=33° как углы опирающиеся на одну секущую и вписанные в окружность.
Соответственно ∠ABD является частью угла ∠ABC = 38° 
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 38°-33°=5°
Ответ:5

Берем формулу из справочных материалов: `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.
`a =(6R)/(sqrt3) =(6*4*sqrt3)/(sqrt3)=24`
Ответ:24

Площадь квадрата будет равна произведению его диаметров.
`(25*2)^2=2500`
Ответ:2500

Если достроить радиусы окружности идущие перпендикулярно к сторонам, то получим радиусы, между которыми 120 градусов, так как 360/3=120.
Далее строим основание треугольника с вершиной в центре окружности, с двумя равнобедренными сторонам в виде тех же радиусов построенных ранее и основанием - секущей, идущей от одного радиуса к другому. При этом также получаем еще один равносторонний треугольник, у которого стороны в два раза меньше реальных сторон нашего треугольника. Проводим высоту равнобедренном треугольнике и делаем заключение, что гипотенуза, которая является также радиусом относится к высоте как 1:2, так как высота лежит напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике. В итоге получается, известный катет этого прямоугольного треугольника, равный 4 части от стороны и гипотенуза и катет с известной зависимость 1:2. Можно по теореме Пифагора посчитать радиус.

...или берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.

`R =(6sqrt3sqrt3)/6=(6*3)/6=3`
Ответ:3

...берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/3` где а сторона треугольника.

`R =(4sqrt3sqrt3)/3=(4*3)/3=4`
Ответ:4

Высота трапеции равна диаметру окружности:
32*2=64
Ответ:64

Если провести радиус окружности перпендикулярно стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна половине диагонали квадрата.
`4sqrt2^2+4sqrt2^2=x^2`
`x^2=16*2+16*2`
`x^2=64`
`x=sqrt(64)`
x=8
8*2=16
Ответ:16

...берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/3` где а сторона треугольника.

`R =(12sqrt3sqrt3)/3=(12*3)/3=12`
Ответ:12

Вписанный угол в окружность и опирающийся на секущую диаметра является прямым, то есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда:
180°-90°-44°=46°
Ответ:46

Если провести радиус окружности к углу квадрата и высоту к его стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна радиусу, а мы сможем найти половину стороны квадрата.
`32sqrt2^2=x^2+x^2`
`2x^2=1024*2`
`x^2=1024`
`x=sqrt(1024)`
x=32
32*2=64
Ответ:64

Если достроить радиусы окружности идущие перпендикулярно к сторонам, то получим радиусы, между которыми 120 градусов, так как 360/3=120.
Далее строим основание треугольника с вершиной в центре окружности, с двумя равнобедренными сторонам в виде тех же радиусов построенных ранее и основанием - секущей, идущей от одного радиуса к другому. При этом также получаем еще один равносторонний треугольник, у которого стороны в два раза меньше реальных сторон нашего треугольника. Проводим высоту равнобедренном треугольнике и делаем заключение, что гипотенуза, которая является также радиусом относится к высоте как 1:2, так как высота лежит напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике. В итоге получается, известный катет этого прямоугольного треугольника, равный 4 части от стороны и гипотенуза и катет с известной зависимость 1:2. Можно по теореме Пифагора посчитать радиус.

...или берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.

`R =(18sqrt3sqrt3)/6=(18*3)/6=9`
Ответ:9

По теореме Пифагора:
`((40sqrt2)/2)^2+((40sqrt2)/2)^2=x^2`
`x^2=(20sqrt2)^2+(20sqrt2)^2`
`x^2=400*2+400*2`
`x^2=1600`
`x=sqrt(1600)`
x=40
Ответ:40

Если провести прямую AD, то получим два равных равнобедренных треугольника, так как у них стороны равны, являются радиусами, и углы у вершин также равны, как накрест лежащие. Зная угол у основания, можно найти угол у вершины.
180º-(19º*2)=142º
Ответ:142

Берем формулу из справочных материалов: `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.
`a =(6R)/(sqrt3) =(6*3*sqrt3)/(sqrt3)=18`
Ответ:18

Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, тогда:
42*2=84
Ответ:84

В нашем случае так как угол С опирается на радиус, то треугольник прямоугольный, значит используя теорему Пифагора:
(6,5*2)² = 12²+ВС²
BC²=13² - 12²
BC²=169-144
`BC^2=25`
`BC=sqrt(25)`
BC=5
Ответ:5

Два радиуса равны высоте трапеции.
12*2=24
Ответ:24

∠CAD=∠CBD=81° как углы опирающиеся на одну секущую и вписанные в окружность.
Соответственно ∠ABD является частью угла ∠ABC = 134° 
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 134°-81°=53°
Ответ:53

180º-47º=133º
Ответ:133

Если достроить радиусы окружности идущие перпендикулярно к сторонам, то получим радиусы, между которыми 120 градусов, так как 360/3=120.
Далее строим основание треугольника с вершиной в центре окружности, с двумя равнобедренными сторонам в виде тех же радиусов построенных ранее и основанием - секущей, идущей от одного радиуса к другому. При этом также получаем еще один равносторонний треугольник, у которого стороны в два раза меньше реальных сторон нашего треугольника. Проводим высоту равнобедренном треугольнике и делаем заключение, что гипотенуза, которая является также радиусом относится к высоте как 1:2, так как высота лежит напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике. В итоге получается, известный катет этого прямоугольного треугольника, равный 4 части от стороны и гипотенуза и катет с известной зависимость 1:2. Можно по теореме Пифагора посчитать радиус.

...или берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.

`R =(14sqrt3sqrt3)/6=(14*3)/6=7`
Ответ:7

180º-35º=145º
Ответ:145

Противоположные углы вместе образуют 180 (четырехугольник во вписанной окружности)
180°-56°=124°
Ответ:124

∠ABD =∠AСD=78°
∠CAD =∠DBC=40°
так как эти углы опираются на одну секущую и вписаны в окружность по одну ее сторону.
∠ABС = ∠ABD + ∠DBC=85°+19°=104° 
Ответ:104

Площадь квадрата будет равна произведению его диаметров.
`(32*2)^2=4096`
Ответ:4096

Площадь квадрата будет равна произведению его диаметров.
`(9*2)^2=324`
Ответ:324

Если достроить радиусы окружности идущие перпендикулярно к сторонам, то получим радиусы, между которыми 120 градусов, так как 360/3=120.
Далее строим основание треугольника с вершиной в центре окружности, с двумя равнобедренными сторонам в виде тех же радиусов построенных ранее и основанием - секущей, идущей от одного радиуса к другому. При этом также получаем еще один равносторонний треугольник, у которого стороны в два раза меньше реальных сторон нашего треугольника. Проводим высоту равнобедренном треугольнике и делаем заключение, что гипотенуза, которая является также радиусом относится к высоте как 1:2, так как высота лежит напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике. В итоге получается, известный катет этого прямоугольного треугольника, равный 4 части от стороны и гипотенуза и катет с известной зависимость 1:2. Можно по теореме Пифагора посчитать радиус.

...или берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.

`R =(2sqrt3sqrt3)/6=(2*3)/6=1`
Ответ:1

Если провести прямую AD, то получим два равных равнобедренных треугольника, так как у них стороны равны, являются радиусами, и углы у вершин также равны, как накрест лежащие. Зная угол у основания, можно найти угол у вершины.
180º-(53º*2)=74º
Ответ:74

Высота трапеции равна диаметру окружности:
28*2=56
Ответ:56

Сторона квадрата равна диаметру, а радиусу равна половина стороны.
16/2=8
Ответ:8

...берем формулу из справочных материалов): `R =(asqrt3)/3` где а сторона треугольника.

`R =(8sqrt3sqrt3)/3=(8*3)/3=8`
Ответ:8

180º-54º=126º
Ответ:126

Высота трапеции равна диаметру окружности:
22*2=44
Ответ:44

Сторона квадрата равна диаметру, а радиусу равна половина стороны.
56/2=28
Ответ:28

Из справочных материалов `R=(asqrt3)/3`, тогда a:
`a=(3R)/(sqrt3)=(3*2sqrt3)/(sqrt3)=6`
Ответ:6

Два радиуса равны высоте трапеции.
20*2=40
Ответ:40

180º-55º=125º
Ответ:125

Если провести прямую AD, то получим два равных равнобедренных треугольника, так как у них стороны равны, являются радиусами, и углы у вершин также равны, как накрест лежащие. Зная угол у основания, можно найти угол у вершины.
180º-(16º*2)=148º
Ответ:148

Берем формулу из справочных материалов: `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.
`a =(6R)/(sqrt3) =(6*11*sqrt3)/(sqrt3)=66`
Ответ:66

Если провести радиус окружности перпендикулярно стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна половине диагонали квадрата.
`8sqrt2^2+8sqrt2^2=x^2`
`x^2=64*2+64*2`
`x^2=256`
`x=sqrt(256)`
x=16
16*2=32
Ответ:32

∠ABD =∠AСD=78°
∠CAD =∠DBC=40°
так как эти углы опираются на одну секущую и вписаны в окружность по одну ее сторону.
∠ABС = ∠ABD + ∠DBC=51°+42°=93° 
Ответ:93

По теореме Пифагора:
`((12sqrt2)/2)^2+((12sqrt2)/2)^2=x^2`
`x^2=(6sqrt2)^2+(6sqrt2)^2`
`x^2=36*2+36*2`
`x^2=144`
`x=sqrt(144)`
x=12
Ответ:12

Сторона квадрата равна диаметру, а радиусу равна половина стороны.
24/2=12
Ответ:12

Площадь квадрата будет равна произведению его диаметров.
`(7*2)^2=196`
Ответ:196

180º-53º=127º
Ответ:127

Если провести радиус окружности перпендикулярно стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна половине диагонали квадрата.
`18sqrt2^2+18sqrt2^2=x^2`
`x^2=484*2+484*2`
`x^2=1936`
`x=sqrt(1936)`
x=44
44*2=88
Ответ:88

Вписанный угол в окружность и опирающийся на секущую диаметра является прямым, то есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда:
180°-90°-75°=15°
Ответ:15

Если провести радиус окружности к углу квадрата и высоту к его стороне, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза будет равна радиусу, а мы сможем найти половину стороны квадрата.
`22sqrt2^2=x^2+x^2`
`2x^2=484*2`
`x^2=484`
`x=sqrt(484)`
x=22
22*2=44
Ответ:44

Из справочных материалов `R=(asqrt3)/3`, тогда a:
`a=(3R)/(sqrt3)=(3*9sqrt3)/(sqrt3)=27`
Ответ:27

Берем формулу из справочных материалов: `R =(asqrt3)/6` где а сторона треугольника.
`a =(6R)/(sqrt3) =(6*5*sqrt3)/(sqrt3)=30`
Ответ:30

Вписанный угол в окружность и опирающийся на секущую диаметра является прямым, то есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда:
180°-90°-74°=16°
Ответ:16

Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, тогда:
34*2=68
Ответ:68

Площадь квадрата будет равна произведению его диаметров.
`(4*2)^2=64`
Ответ:64

180º-31º=149º
Ответ:149