Первое задание ЕГЭ по математике профильного уровня - из раздела геометрии. Базовый уровень сложности, краткий ответ.
В новом банке ФИПИ заданий по геометрии для ЕГЭ профильного уровня 37 штук. В старом помимо них еще хрЕнова гора, плюс задания с масегэ, и это все задания, которые могут выпасть вам на реальном профильном ЕГЭ по математике.
Мы собрали для вас ВСЕ задания из ОБОИХ банков ФИПИ. Без дублей.
Задания линейки 1 ЕГЭ мат профиль, новый банк ФИПИ
Впишите правильный ответ. 2026
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол ABD равен 43°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Решение:
∠CAD опирается на ту же дугу CD, что и DBC, значит ∠CAD=∠DBC
∠DBC=120°-43°=77°
Ответ: 77
Номер: 732EBF
Впишите правильный ответ. 2026
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 168°, угол CBD внешний. Найдите величину угла CBD. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Углы в основании равнобедренного треугольника равны.
Сумма углов треугольника 180°.
180-168=12° на 2 угла
12/2=6° каждый угол
180-6=174° угол CBD
Ответ: 174
Номер: 2933FB
Впишите правильный ответ. 2026
В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 107°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Внешний 107°, значит внутренний угол B 180°-107°=73°.
Угол А тоже 73°, так как углы в основании равнобедренного треугольника равны.
Сумма углов треугольника 180°.
180°-2*73°=34°
Ответ: 37
Номер: B4C261
Впишите правильный ответ. 2026
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 25°. Найдите величину угла между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Надо найти угол HCD.
Сумма углов треугольника 180°.
В △HCB ∠HCB=180°-90°-25°=65°
Рассмотрим △АCB. CD биссектриса, значит делит угол пополам.
∠DCB=90/2=45°
65°-45°=20°
Ответ: 20
Номер: 78e8A7
Впишите правильный ответ. 2026
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 65°. Найдите величину угла между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.
Решение:
СМ – медиана, исходящая из прямого угла прямоугольного △АВС, значит точка М является центром описанной около треугольника окружности и МА = МВ = МС (радиусы этой окружности)
В прямоугольном ΔСНВ:
∠НСВ = 180° – 90° – 65° = 25°
Т.к. МС = МВ, то ΔМВС равнобедренный, углы при основании равны:
∠МВС = ∠МСВ = 25°
Найдём угол между высотой и медианой:
∠МСН = ∠МСВ – ∠НСВ = 65° – 25° = 40°
Ответ: 40
Номер: 5B6e6D
Впишите правильный ответ. 2026
В треугольнике ABC угол C равен 55°, AD — биссектриса, угол CAD равен 29°. Найдите величину угла ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение:
△ABC
AD делит угол пополам, значит ∠BAD=2*29°=58°
Сумма углов треугольника 180°.
∠B=180°-55°-58°=67°
Ответ: 67
Номер: 82F839
Впишите правильный ответ. 2026
В треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину угла ADB. Ответ дайте в градусах.
Решение:
△ABC
AD делит угол пополам, значит ∠BAD=2*23°=46°
Сумма углов треугольника 180°.
∠B=180°-54°-46°=80°
△ADB
∠D=180°-80°-23°=77°
Ответ: 77
Номер: 997361
Впишите правильный ответ.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10 , BC=√19. Найдите cosA.
КЭС: 5.1.1 Треугольник
Решение:
0,9
Находим неизвестный катет по теореме Пифагора.
`10^2=sqrt(19)^2+x^2`
`x^2=10^2-sqrt(19)^2`
`x^2 = 81`
`х=9`
Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
`cosA=9/10=0,9`
Ответ: 0,9
Номер: A33A46
Впишите правильный ответ.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=5 , BC=4. Найдите cosA .
КЭС: 5.1.1 Треугольник
Решение:
0,6
Находим неизвестный катет по теореме Пифагора.
52 = 42+x2
x2 = 52-42
x2 = 25-16
x2 =9
х = 3
Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
`cosA = 3/5=0,6`
Ответ: 0,6
Номер: 847B0B
Впишите правильный ответ.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10 , AC=√51. Найдите sinA .
КЭС: 5.1.1 Треугольник
Решение:
0,7
Вначале найдем неизвестный катет
`10^2=sqrt(51)^2+x^2`
`x^2 = 10^2-sqrt(51)^2`
`x^2 = 49`
`x = 7`
Cинус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе.
`sinA=7/10=0,7`
Ответ: 0,7
Номер: 7FA4FB
Впишите правильный ответ.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, AC=√91. Найдите sinA.
КЭС: 5.1.1 Треугольник
Решение:
0,3
Вначале найдем неизвестный катет
`10^2=sqrt(91)^2+x^2`
`x^2 = 10^2-sqrt(91)^2`
`x^2 = 100-91=9`
`x=3`
Cинус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе.
`sinA=3/10=0,3`
Ответ: 0,3
Номер: FFBD0F
Впишите правильный ответ.
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 41°. Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
98
CO=OB из условия, так как это половина диаметра, то есть радиус. Значит треугольник OCB равнобедренный, а углы у основания равны.
Тогда угол вершины этого треугольника равен ∠COB = 180-2*41= 98º
При этом ∠AOD=∠COB = 98º
Ответ: 98
Номер: 80A34C
Впишите правильный ответ.
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 32°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
116
∠COB = 180°-2*32°=116° углы у основания равны, так как треугольник равнобедренный
∠DOA=∠COB=116° как углы накрест лежащие
Ответ: 116
Номер: FDDACE
Впишите правильный ответ.
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 61°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
58
∠COB = 180°-2*61°=58° углы у основания равны, так как треугольник равнобедренный
∠DOA=∠COB=58° как углы накрест лежащие
Ответ: 58
Номер: FFE399
Впишите правильный ответ. 2026
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 8CB50E
Впишите правильный ответ.
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 16°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
82
∠DOA=∠COB=16° как углы накрест лежащие
`(180°-16°)/2=82°` углы у основания равны, так как треугольник равнобедренный
Ответ: 82
Номер: BC72B9
Впишите правильный ответ.
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
33
∠DOA=∠COB=114° как углы накрест лежащие
`∠COB = (180°-114°)/2=33°` углы у основания равны, так как треугольник равнобедренный
Ответ: 33
Номер: AD5F64
Впишите правильный ответ.
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
25
∠DOA=∠COB=130° как углы накрест лежащие
`∠COB = (180°-130°)/2=25°` углы у основания равны, так как треугольник равнобедренный
Ответ: 25
Номер: 9B7E69
Впишите правильный ответ.
Найдите величину угла ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рисунок), а дуга AB окружности, заключённая внутри этого угла, равна 66°. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.1 Треугольник 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
24
АС-касательная, тогда ∠СAO=90º Градусная мера дуги указывает на то, что ∠AOB=66º, тогда
∠ACO=180º-90º-66º=24º
Ответ: 24
Номер: 84E9F2
Впишите правильный ответ.
Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O, отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рис.), а дуга AB окружности, заключённая внутри этого угла, равна 17° . Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.1 Треугольник 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
73
АС-касательная, тогда ∠СAO=90º Градусная мера дуги равна равна ∠AOB = 17°, тогда
∠AСB=180º-90º-17º=73º
Ответ: 73
Номер: 0005E9
Впишите правильный ответ.
Угол ACO равен 57°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рисунок). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.1 Треугольник 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
33
АС-касательная, тогда ∠СAO=90º Градусная мера дуги равна ∠AOB, тогда
∠AOB=180º-90º-57º=33º
Ответ: 33
Номер: CC7A9E
Впишите правильный ответ.
Угол ACO равен 62°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.1 Треугольник 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
28
АС-касательная, тогда ∠СAO=90º Градусная мера дуги равна ∠AOB, тогда
∠AOB=180º-90º-62º=28º
Ответ: 28
Номер: 21628C
Впишите правильный ответ.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61° , угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
98
Вписанные в окружность углы опирающиеся на одну и ту же дугу равны, тогда
∠CAD=∠CBD=37°
тогда
∠ABD+∠CBD=37°+61°=98°
Ответ: 98
Номер: 3CF402
Впишите правильный ответ.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 58° , угол CAD равен 39° . Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
97
∠CBD=∠CAD = 39°
тогда ∠ABC=39°+58°=97°
Ответ: 97
Номер: D7423F
Впишите правильный ответ. 2026
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 62°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 6C9E2A
Впишите правильный ответ.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
54
Вписанные в окружность углы опирающиеся на одну и ту же дугу равны, тогда
∠CAD=∠CBD=44°
тогда
∠ABС-∠CBD=∠ABD=98°-44°=54°
Ответ: 54
Номер: 9C6FBB
Впишите правильный ответ. 2026
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: C7D60A
Впишите правильный ответ.
В треугольнике ABC сторона AB равна `3sqrt2`, угол C равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
КЭС: 5.1.1 Треугольник 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
Решение:
3
По теореме синусов:
`(AB)/(sinC)=2R`
`(3sqrt2)/(sqrt2/2)=2R`
2R =6
R=3
Ответ: 3
Номер: 1DD37A
Впишите правильный ответ.
В треугольнике ABC сторона AB равна 2√3, угол C равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
КЭС: 5.1.1 Треугольник 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
Решение:
2
По теореме синусов:
`(AB)/(sinC)=2R`
`(2sqrt3)/(sqrt3/2)=2R`
2R =4
R=2
Ответ: 2
Номер: 8D3587
Впишите правильный ответ.
Две стороны треугольника равны 15 и 18. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на меньшую из этих сторон треугольника.
КЭС: 5.1.1 Треугольник 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Решение:
12
Соотношение высот можно найти из формулы площади треугольника.
`S=1/2*18*10`
`S=1/2*15*h`
`1/2*18*10=1/2*15*h`
`h=180/15=12`
Ответ: 12
Номер: 3B5E5D
Впишите правильный ответ.
Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
КЭС: 5.1.1 Треугольник 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Решение:
20
Соотношение высот можно найти из формулы площади треугольника.
`S=1/2*28*15`
`S=1/2*21*h`
`1/2*28*15=1/2*21*h`
`h=280/21=20`
Ответ: 20
Номер: CA58AE
Впишите правильный ответ.
Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне AB . Найдите площадь трапеции ABED.
КЭС: 5.1.1 Треугольник 5.1.3 Трапеция 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Решение:
18
Средняя линия равна половине основания, а высота половине высоты, при этом исходя из формулы площади
`S_(ABC)=1/2*AB*h`
`S_(DCE)=1/2*1/2 AB*1/2 h=1/2*1/4*AB*h`
То есть площадь меньше в 4 раза. То есть площадь трапеции равна `3/4=0,75` от площади треугольника
24*0,75=18
Ответ: 18
Номер: 5B3F1A
Впишите правильный ответ.
Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.
КЭС: 5.1.1 Треугольник 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Решение:
6
Средняя линия равна половине основания, а высота половине высоты, при этом исходя из формулы площади
`S_(ABC)=1/2*AB*h`
`S_(DCE)=1/2*1/2AB*1/2h=1/2*1/4*AB*h`
То есть площадь меньше в 4 раза.
24/4=6
Ответ: 6
Номер: F34697
Впишите правильный ответ.
Площадь треугольника ABC равна 60, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
КЭС: 5.1.1 Треугольник 5.1.3 Трапеция 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Решение:
45
Средняя линия равна половине основания, а высота половине высоты, при этом исходя из формулы площади
`S_(ABC)=1/2*AB*h`
`S_(DCE)=1/2*1/2AB*1/2h=1/2*1/4*AB*h`
То есть площадь меньше в 4 раза. То есть площадь трапеции равна 3/4=0,75 от площади треугольника
60*0,75=45
Ответ:45
Номер: EE7C83
Впишите правильный ответ.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAD равен 136°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
44
В четырехугольнике вписанном в окружность противоположные углы равны в сумме 180º, тогда
180º-136º=44º
Ответ: 44
Номер: CE4D1D
Впишите правильный ответ.
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 99 и 117. Найдите бо́льший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
81
Во вписанной четырехугольнике противоположные углы равны 180 градусам, значит
180-99=81º
Ответ: 81
Номер: A9DCC5
Впишите правильный ответ. 2026
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 59° и 102°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника 180°. Больший лежит напротив меньшего,
180°-59°=121°
Ответ: 121
Номер: 79D7B4
Впишите правильный ответ.
Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
КЭС: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат 5.1.3 Трапеция 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Решение:
18
Площадь параллелограмма равна
S=AD*h
Площадь трапеции
`S= (AD+ED)/2*h=(1,5AD)/2 * h` = 0,75h
То есть 0,75 от площади параллелограмма равна площадь трапеции
24*0,75=18
Ответ:18
Номер: 282EDC
Впишите правильный ответ.
Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь треугольника ABE.
КЭС: 5.1.1 Треугольник 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Решение:
15
Площадь параллелограмма равна
S=AD*h
Площадь трапеции
S=`(ЕD)/2*h=(0,5AD)/2 * h` = 0,25h
То есть 0,25 от площади параллелограмма равна площадь треугольника
24*0,25=15
Ответ: 15
Номер: B3E586
Впишите правильный ответ.
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 21°. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.1 Треугольник 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
24
Медиана СМ является половиной гипотенузы, значит ∠MCB = ∠MBC = 21° так как CMB равнобедренный треугольник. Значит ∠CMB = 180º-2*21º=138º.
При этом ∠AMC = 180-138=42º, а ∠BCD = 45º, тогда ∠CDM = 180°-21°-45°=114°. Значит угол ∠DCM = 180°-114°-42°=24°
Ответ: 24
Номер: B54D55
Впишите правильный ответ. 2026
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 70°. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: D68789
Впишите правильный ответ.
Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
56
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Так как полный угол для дуги в градусах берется относительно центра, то центральный угол будет соответственно в два раза больше.
2*28°=56°
Ответ: 56
Номер: 907C53
Впишите правильный ответ.
Центральный угол на 32° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
32
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Так как полный угол для дуги в градусах берется относительно центра, то центральный угол будет соответственно в два раза больше.
2*32°=64°, то есть центральный как раз 32
Ответ: 32
Номер: 30B4E7
Впишите правильный ответ.
Центральный угол на 29° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
29
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Так как полный угол для дуги в градусах берется относительно центра, то центральный угол будет соответственно в два раза больше.
2*29°, а вот вписанный будет равен как раз 29°
Ответ: 29
Номер: 3D4E60
Впишите правильный ответ.
Найдите величину центрального угла, если он на 69° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Решение:
138
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Так как полный угол для дуги в градусах берется относительно центра, то центральный угол будет соответственно в два раза больше.
2*69°=138°
Ответ: 138
Номер: 01BE6F
Впишите правильный ответ.
Стороны параллелограмма равны 18 и 20. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.
КЭС: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Решение:
9
Исходя из площади нахождения параллелограмма:
S=18*10
S=20*h
составим уравнение
18*10=20*h
`h=180/20=9`
Ответ: 9
Номер: 697AC9
Впишите правильный ответ.
Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
КЭС: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Решение:
16
Исходя из площади нахождения параллелограмма:
S=24*18
S=27*h
составим уравнение
18*24=27*h
`h=432/27=16`
Ответ: 16
Номер: DF24E0
Впишите правильный ответ.
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=10, CD=17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
КЭС: 5.1.4 Окружность и круг 5.1.6 Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
Решение:
54
К свойствам описанного четырехугольника относится свойство, - суммы длин противоположных сторон равны, тогда
(10+17)*2=54 периметр четырехугольника
Ответ: 54
Номер: 59978F
Задания из старого банка ФИПИ
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.
Решение:
Признак описанного четырёхугольника – суммы противоположных сторон равны
a+c = b+d
P = AB + CD + AD + BC = 40 => AB + CD = 20
AB = 20 – 11 = 9
`R = 9/2 = 4,5`
Ответ: 4,5
Номер: 47EA41
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32, её большая боковая сторона равна 9. Найдите радиус окружности.
Решение:
...
Ответ:
Номер: C9FC03
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 24, её большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 07965E
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32, её большая боковая сторона равна 9. Найдите радиус окружности.
Решение:
...
Ответ:
Номер: ECF938
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.
Решение:
Признаком описанного четырехугольника является свойство, когда сумма противоположных сторон равна.
AB +CD = BC + DA
Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.
1) AB+CD=15+22=BC+AD
BC+AD=37
2) Ср. линия = `(BC+AD)/2=37/2=18,5`
Ответ: 18,5
Номер: F6F40C
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 9 и 12. Найдите среднюю линию трапеции.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 1F11DD
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 12 и 15. Найдите среднюю линию трапеции.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 1E11A7
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение:
∠BOC = 114°
△BOC – р/б
`∠OCB = (180-114)/2 = 33°`
Ответ: 33
Номер: 29D9FB
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O . Угол AOD равен 68° . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 87911B
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O . Угол ACB равен 56° . Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: CE2813
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается
Дуга `BC = 1/5 * 360 = 72 °`
`∠d = 72 * 1/2 = 36°`
Ответ: 36
Номер: 343A64
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 7/18 окружности. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: EB2CDC
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 5/12 окружности. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 25C9F9
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 13/36 окружности. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 0745B2
На окружности отмечены точки A, B и C. Дуга окружности AC, не содержащая точку B, составляет 200°. Дуга окружности BC, не содержащая точку A, составляет 80°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается
Дуга AB = 360 -200 -80 = 80°
`∠ACB = 80/2 = 40°`
Ответ: 40
Номер: 65729E
На окружности отмечены точки A , B и C . Дуга окружности AC , не содержащая точку B , составляет 120° . Дуга окружности BC , не содержащая точку A , составляет 82° . Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 03E351
На окружности отмечены точки A , B и C . Дуга окружности AC , не содержащая точку B , составляет 105° . Дуга окружности BC , не содержащая точку A , составляет 91° . Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 8F88EA
На окружности отмечены точки A , B и C . Дуга окружности AC , не содержащая точку B , составляет 125° . Дуга окружности BC , не содержащая точку A , составляет 79° . Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: FF92F2
На окружности отмечены точки A , B и C . Дуга окружности AC , не содержащая точку B , составляет 165° . Дуга окружности BC , не содержащая точку A , составляет 55° . Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 35FBFB
На окружности отмечены точки A , B и C . Дуга окружности AC , не содержащая точку B, составляет 110° . Дуга окружности BC , не содержащая точку A , составляет 88° . Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 8A3DB9
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 56° и 77°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Признак вписанного четырехугольника
∠A + ∠C = 180°
∠B + ∠D = 180°
∠C = 180 – 56 = 124°
∠D = 180 – 77 = 103°
Ответ: 103
Номер: C3174D
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 59° и 83°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: F24900
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 63° и 76° . Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: EB4D59
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 78° и 113° . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 51281C
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 82°, угол ABD равен 47°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается
∠CBD = 82 – 47 = 35°
Дуга CD = 2 * 35 = 70°
`∠ CAD = 1/2 * 70 = 35°`
Ответ: 35
Номер: F62324
Угол ACO равен 27°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги AB окружности. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Свойство касательной: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
∠AOC = 180 – 90 – 27 = 63°
Дуга AB = 63°
Ответ: 63
Номер: A6532B
Угол ACO равен 28°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение:
∠AOC = 180 – 90 – 28 = 62°
∠AOD = 180 – 62 = 118°
Дуга AD = 118°
Ответ: 118
Номер: 292C86
Угол ACB равен 54° . Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E , равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается
`∠BDA = 1/2 * 138 = 69°`
∠ADC = 180 – 69 = 111°
∠DAC = 180 – 111 – 54 = 15°
Ответ: 15
Номер: 6328DF
Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC . Меньшая дуга AB равна 58° . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.
Решение:
Свойство касательной: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
Сумма углов четырехугольника 360°
∠AOB = 58°
∠ACB = 360 – 90 – 90 – 58 = 122°
Ответ: 122
Номер: 0EB251
В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 104°, угол CAD равен 5°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Решение:
∠A=10°
∠B=180-104-10=66°
Ответ: 66
Номер: 1A845D
В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 105°, угол CAD равен 7°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: C08947
В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 104°, угол CAD равен 6°. Найдите угол B . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 8A79D6
В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 103° , угол CAD равен 7°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: C04782
В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол Cравен 103°, угол CADравен 4°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: F66398
В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 102° , угол CAD равен 2°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 17C2E0
В треугольнике ABC CD — медиана, угол C равен 90° , угол B равен 35°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Свойство медианы. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы
1) ∠BCD = 35°
2) ∠ACD = 90 - 35 = 55°
Ответ: 55
Номер: 5B17F7
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14° . Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение:
1) ∠BCH=45-14=31º
2) ΔBCH: ∠B = 180-90-31=59º
3) ΔABC: ∠A = 180-90-59=31º
Ответ: 31
Номер: 70BEF2
Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14° . Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение:
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
1) ∠BCK=45º
2) ∠ACM=90-45-14=31º
3) ∠A = 31º так как ΔACM равнобедренный.
Ответ: 31
Номер: CAC0BA
Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 19°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 6948D5
Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6° . Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение:
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
1) ΔBCH: ∠BCH=180-90-84=6º
2) ∠ACM =6 так как ΔACM равнобедренный
3) ∠MСH = 90-6-6=78º
Ответ: 78
Номер: F1150D
Острые углы прямоугольного треугольника равны 53° и 37° . Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 15650E
Острые углы прямоугольного треугольника равны 87° и 3° . Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 891BD1
Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28° . Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 4C1DAE
В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 78°, BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 5B0518
В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 72° , BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: C053C7
В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 69° , BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 0DE16C
В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 87° , BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: B10C80
Один угол параллелограмма больше другого на 40° . Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
Решение:
В параллелограмме сумма углов, прилегающих к любой стороне, равна 180 градусам.
∝+∝+40=180
2∝ = 140
∝ =70°
Ответ: 70
Номер: 2E0A28
Один угол параллелограмма больше другого на 52° . Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
Решение:
В параллелограмме сумма углов прилегающих к любой стороне равна 180 градусам.
∝+∝-52=180
2∝ = 232
∝ = 116
Ответ: 116
Номер: 3C09A9
В треугольнике ABC угол A равен 56°, углы B и C – острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Рассмотрим четырехугольник ADOE.
∠DOE=360-90-90-56=124°
Ответ: 124
Номер: A4D931
В треугольнике ABC угол A равен 68°, углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: FBB82D
В треугольнике ABC угол A равен 44°, углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 9B7123
В треугольнике ABC угол A равен 46° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 4E8056
В треугольнике ABC угол A равен 58° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 75A457
В треугольнике ABC угол A равен 50° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 119550
В треугольнике ABC угол A равен 64° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 4739A4
В треугольнике ABC угол A равен 49° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 02E0A6
В треугольнике ABC угол A равен 47° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 7209AE
В треугольнике ABC угол A равен 53° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: DDC3A1
В треугольнике ABC угол A равен 61° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 735091
В треугольнике ABC угол A равен 62° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 284E9A
В треугольнике ABC угол A равен 67° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 8CD291
В треугольнике ABC угол A равен 70° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 532BE8
В треугольнике ABC угол A равен 52° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 952E99
В треугольнике ABC угол A равен 43° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 64D50B
В треугольнике ABC угол A равен 65° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 80FA73
В треугольнике ABC угол A равен 41° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 5930B0
В треугольнике ABC угол A равен 40° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: BCBD13
В треугольнике ABC угол A равен 59° , углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O . Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 0687B6
В треугольнике ABC угол C равен 58° , биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Решение:
∠A+∠B=180-58=122°
`1/2∠A+1/2∠B=122/2=61`°
∠AOB=180-61=119°
Ответ: 119
Номер: 540F92
В треугольнике ABC угол C равен 66° , биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O . Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: ADDBA5
В треугольнике ABC угол C равен 78° , биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O . Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 88C3A9
В треугольнике ABC угол C равен 74° , биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O . Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 7A406A
В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 62°, угол CAD равен 32°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: AF2E4F
В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол Cравен 62°, угол CADравен 31°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 50EE9E
В ромбе ABCD угол CDA равен 78°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение:
1) ∠B = 78
2) AB=BC
⇒ ΔABC равнобедренный
3) `∠ACB =(180-78)/2=51`
Ответ: 51
Номер: 257EE0
В ромбе ABCD угол DAB равен 148°. Найдите угол BDC. Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 71BD8E
В ромбе ABCD угол BCD равен 48° . Найдите угол DBA . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 175BFE
В ромбе ABCD угол ABC равен 150° . Найдите угол ACD . Ответ дайте в градусах.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 778FB3
В треугольнике ABC угол A равен 37°, стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Решение:
∠C=180-37-37=106°
Ответ: 106
Номер: 8286C4
В треугольнике ABC угол C равен 102° , стороны AC и BC равны. Найдите угол A . Ответ дайте в градусах.
Решение:
∠A=(180-102)/2=39°
Ответ: 39
Номер: 7AFD6F
В треугольнике ABC AB=BC, AC=14, высота CH равна 7. Найдите синус угла ACB.
Решение:
1) ΔAHC
`sin∠A = 7/14 = 1/2 = 0,5`
2) sin∠ACB = 0,5
Ответ: 0,5
Номер: 387739
В треугольнике ABC AB=BC , AC=16 , высота CH равна 4. Найдите синус угла ACB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 1397F6
В треугольнике ABC AB=BC , AC=2 , высота CH равна 1. Найдите синус угла ACB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: D53519
В треугольнике ABC AB=BC , AC=15 , высота CH равна 6. Найдите синус угла ACB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 1F01DD
В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC.
Решение:
1) ΔABH
`sin∠B = 8/20 = 4/10 = 0,4`
2) sin∠BAC = 0,4
Ответ: 0,4
Номер: B26F8E
В треугольнике ABC AC=BC , AB=10 , высота AH равна 3. Найдите синус угла BAC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 87AB89
В треугольнике ABC AB=BC , AC=30 , высота CH равна 27. Найдите синус угла ACB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 6D9CBC
В треугольнике ABC AB=BC , AC=20 , высота CH равна 16. Найдите синус угла ACB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 6E360C
В треугольнике ABC AB=BC , AC=24 , высота CH равна 18. Найдите синус угла ACB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: A78362
В треугольнике ABC AC=BC , AB=10 , высота AH равна 9. Найдите синус угла BAC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 2EBC0B
В треугольнике ABC AC=BC , AB=30 , высота AH равна 24. Найдите синус угла BAC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: DAFA32
В треугольнике ABC AC=BC , AB=5 , высота AH равна 4. Найдите синус угла BAC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: B7BA85
В треугольнике ABC AC=BC, AB=14, AH — высота, BH=7. Найдите косинус угла BAC.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 7BCA6B
В треугольнике ABC AC=BC, AB=15, AH — высота, BH=6. Найдите косинус угла BAC.
Решение:
1) ∠A =∠B
2) ΔABH
`сos∠B = 6/15 = 2/15 = 0,4`
2) cos∠BAC = 0,4
Ответ: 0,4
Номер: C18485
В треугольнике ABC AC=BC , AB=12 , AH — высота, BH=3 . Найдите косинус угла BAC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 4BDC28
В треугольнике ABC AC=BC , AB=10 , AH — высота, BH=5 . Найдите косинус угла BAC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 89B5EE
В треугольнике ABC AC=BC , AB=8 , AH — высота, BH=2 . Найдите косинус угла BAC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 711164
В треугольнике ABC AC=BC , AB=12 , AH — высота, BH=6 . Найдите косинус угла BAC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: F1733B
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=6, AB=10. Найдите sinB.
Решение:
1) `10^2=6^2+AC^2`
`100=36+AC^2`
`AC^2 =64`
AC =8
2) `sinB=8/10=0,8`
Ответ: 0,8
Номер: 27BB40
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=12√3, AB=24. Найдите sinB.
Решение:
...
Ответ:
Номер: F227D1
В треугольнике ABC угол C равен 90° , BC=8√6 , AB=20 . Найдите sinB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 0A6FEF
В треугольнике ABC угол C равен 90° , BC=3√21 , AB=15 . Найдите sinB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 817F41
В треугольнике ABC угол C равен 90° , sinA=0,8. Найдите sinB .
Решение:
`sin^2B+cos^2B=1`
`sin^2B+0,64=1`
`sin^2B=0,36`
`sinB=0,6`
Ответ: 0,6
Номер: CD84BB
В треугольнике ABC угол C равен 90° , AB=40 , AC=4√51 . Найдите sinA .
Решение:
...
Ответ:
Номер: F538A3
В треугольнике ABC угол C равен 90° , AB=30 , AC=3√19 . Найдите sinA .
Решение:
...
Ответ:
Номер: ACE58C
В треугольнике ABC угол Cравен 90°, AB=15, BC=9. Найдите cosA.
Решение:
...
Ответ:
Номер: BA38D8
В треугольнике ABC угол Cравен 90°, AB=25, BC=24. Найдите cosA.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 6C25D6
В треугольнике ABC угол C равен 90° , AB=5 , BC=√21 . Найдите cosA .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 7C0AAE
В треугольнике ABC угол C равен 90° , AB=10 , BC=8 . Найдите cosA .
Решение:
...
Ответ:
Номер: CB6791
В треугольнике ABC угол C равен 90° , AB=10 , BC=√19 . Найдите cosA .
Решение:
...
Ответ:
Номер: C76503
В треугольнике ABC угол C равен 90° , AB=6 , BC=3√3 . Найдите cosA .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 631EB2
В треугольнике ABC AC=BC=20 , AB=28 . Найдите cosA .
Решение:
`cosA = (AH)/(AC)=14/20=7/10=0,7`
Ответ: 0,7
Номер: 565E4B
В треугольнике ABC AC=BC=20 , AB=18 . Найдите cosA .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 935C7B
В треугольнике ABC AC=BC=12 , AB=6 . Найдите cosA .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 47932B
В треугольнике ABC AC=BC=16 , AB=8 . Найдите cosA .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 755A91
В треугольнике ABC AC=BC=20 , AB=8 . Найдите cosA .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 2DB39E
В треугольнике ABC AC=BC=20 , AB=12 . Найдите cosA .
Решение:
...
Ответ:
Номер: E9A23E
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.
Решение:
`S_(△ABC)=1/2*11*11*sin30°=1/2*11*11*1/2=30,25`
Ответ: 30,25
Номер: 21470A
Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка G — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABGD.
Решение:
Если из середины G провести параллельную прямую стороне CB, то она также будет делить АB пополам.
Площадь такого параллелограмма будет равна `132/2=66`
При этом GB будет диагональю правой половины и делит ее тоже пополам.
Тогда:
`S_(ABGD) = 66+33=99`
Ответ: 99
Номер: 2695F1
Площадь параллелограмма ABCD равна 20. Точка F — середина стороны BC . Найдите площадь трапеции AFCD .
Решение:
...
Ответ:
Номер: E183B6
Площадь параллелограмма ABCD равна 3. Точка H — середина стороны AD . Найдите площадь трапеции AHCB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 918418
Площадь параллелограмма ABCD равна 142. Точка H — середина стороны AD . Найдите площадь трапеции BHDC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 5AEAC4
Площадь параллелограмма ABCD равна 126. Точка E — середина стороны AB . Найдите площадь трапеции BCDE .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 6266DF
Площадь параллелограмма ABCD равна 92. Точка F — середина стороны BC . Найдите площадь трапеции ADFB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: AE853D
В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 45√3 . Найдите AB .
Решение:
`45sqrt3=(sqrt3*AB)/2`| :3
`AB=45*2=90`
Ответ: 90
Номер: 7CD17A
В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 47√3 . Найдите AB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: FE9018
В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 27√3 . Найдите AB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 2EEDCC
В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 24√3 . Найдите AB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 4B763D
В треугольнике ABC AC=BC , высота CH равна 19,2, cosA=7/25 . Найдите AC .
Решение:
1) `sin^2α + (7/25)^2=1`
`sin^2A + (49/625)^2=1`
`sin^2A = 576/625`
`sinA = 24/25`
2) `sinA = 24/25=(19,2)/(AC)`
`AC = (25*19,2*0,8)/24 =20`
Ответ: 20
Номер: 244628
В треугольнике ABC AC=BC , высота CH равна 7,2, cosA=45 . Найдите AC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 757ADF
В треугольнике ABC AC=BC , высота CH равна 16, cosA=0,6 . Найдите AC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 0B56CC
В треугольнике ABC AC=BC , высота CH равна 1, cosA=2√6/5 . Найдите AC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: C79D98
В треугольнике ABC AC=BC , высота CH равна 9,6, cosA=7/25 . Найдите AC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 97CF97
В треугольнике ABC AC=BC , высота CH равна 2√6 , cosA=0,2 . Найдите AC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 6E33E1
В треугольнике ABC угол C равен 90° , AC=6 , tgA=√5/2 . Найдите AB .
Решение:
`1+tg^2α=1/(cos^2α)`
1) `1/9+5/4=1/(cos^2A)`
`9/4=1/(cos^2A)`
`cos^2A =4/9`
`cosA = 2/3`
2) `cosA = 2/3 =6/(AB)`
`AB = 9`
Ответ: 9
Номер: 58D926
В треугольнике ABC угол C равен 90° , AC=16 , tgA=9/40 . Найдите AB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 2D53A3
В треугольнике ABC угол C равен 90° , AC=6 , tgA=5/12 . Найдите AB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 6B509C
В треугольнике ABC угол C равен 90° , BC=12 , cosB=3/5 . Найдите AB .
Решение:
`cosB = 3/5 = 12/(AB)`
`AB=(5*12)/3=20`
Ответ: 20
Номер: D74EE5
В треугольнике ABC угол C равен 90° , AC=5 , tgA=125 . Найдите AB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 0F1E66
В треугольнике ABC угол C равен 90° , AC=7 , tgA=√3 . Найдите AB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 525760
В треугольнике ABC угол C равен 90° , AC=2 , tgA=158 . Найдите AB .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 573480
В треугольнике ABC DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC .
Решение:
DE — средняя линия, значит k=2
`S_(△ABC)/S_(△CDE)=2^2`
`S_(△ABC)=24*4=96`
Ответ: 96
Номер: 509E9A
В треугольнике ABC EF — средняя линия. Площадь треугольника BEF равна 4. Найдите площадь треугольника ABC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: C7EDE0
В треугольнике ABC DF — средняя линия. Площадь треугольника ADF равна 40. Найдите площадь треугольника ABC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: C3A5EC
В треугольнике ABC EF — средняя линия. Площадь треугольника BEF равна 6. Найдите площадь треугольника ABC .
Решение:
...
Ответ:
Номер: 54CC33
Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
Решение:
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
`S = 5*3=15`
`S = 10*h_(10)=15`
`h_(10) = 15/10=1,5`
Ответ: 1,5
Номер: D254F2
Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 6127BC
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=19 , BC=7 и CD=10 . Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 9623DC
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=22 , CD=17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
Решение:
Признаком описанного четырехугольника является свойство, когда суммы противоположных сторон равны.
AB +CD = BC + DA
1) BC+AD=22+17=39
2) BC + DA = AB +CD = 22 + 17 =39
`P_(ABCD) = AB +CD + BC + DA = 39+39=78`
Ответ: 78
Номер: CB8C97
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=23 , BC=7 и CD=5 . Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
Решение:
...
Ответ:
Номер: 46ABC6
В четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписана окружность, 𝐴𝐵=13, 𝐵𝐶=7 и 𝐴𝐷=11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
Решение:
Признаком описанного четырехугольника является свойство, когда суммы противоположных сторон равны.
AB +CD = BC + DA
11+7=13+CD
18=13+CD
CD =5
Ответ: 5
Номер: 31765C
Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка E — середина стороны AD . Найдите площадь трапеции BCDE .
Решение:
Площадь параллелограмма равна
S=AD*h
Площадь трапеции
S=`(AD+ED)/2*h=(1,5AD)/2 * h` = 0,75h
То есть 0,75 от площади параллелограмма равна площадь трапеции
28*0,75=21
Ответ: 21
Номер: F12D1C
