ГВЭ математика 9 класс. Задание 6 200-е варианты (многоугольники), ФИПИ

Задания по геометрии в двухсотых вариантах отличаются от других отсутствием рисунков. Все задания шестой линейки из открытого банка ФИПИ для 200-х ГВЭ 9 собрали здесь.

Тип структуры комплекта 200-e варианты. Позиции заданий 6.

Все задания этого типа с ФИПИ для ГВЭ 9

Впишите правильный ответ.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 113°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

180-113=67
Ответ: 67

Номер: F3EB40

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 5 и 11, а высота равна 7. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

`(5+11)/2*=8`
Ответ: 8

Номер: F62942

Впишите правильный ответ.
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

(4*9)/2=18
Ответ: 18

Номер: F0064E

Впишите правильный ответ.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 63°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма углов в треугольнике 180°, то третий угол можно вычислить:
180°-90°-63°=27°
Ответ:27

Номер: 79B841

Впишите правильный ответ.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Эти два угла являются углами у одного из оснований, так как они не равны 180 градусам, значит искомый угол у другого основания можно найти:
(360°-178°)/2=91°
Ответ:91

Номер: B34047

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 4 и 6, а высота равна 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции находится как сумма оснований разделить на два.
`(4+6)/2=5`
Ответ:5

Номер: 11AA45

Впишите правильный ответ.
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора
x² =12²+5²
x² =144+25
x² =169
`x=sqrt(169)`
x=13
Ответ:13

Номер: 2D314D

Впишите правильный ответ.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 26°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма углов в треугольнике 180°, то третий угол можно вычислить:
180°-90°-26°=64°
Ответ:64

Номер: DDFE46

Впишите правильный ответ.
Периметр ромба равен 20, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Площадь ромба равна произведению высоты сторону. Высота будет равна половине стороны, так как она образует один из катетов прямоугольного треугольника напротив угла в 30 градусов. А сторону можно узнать если взять четвертую часть периметра. В итоге:
(20:4)*(20:4:2)=12,5
Ответ:12,5

Номер: A22144

Впишите правильный ответ.
Один из углов параллелограмма равен 61°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Больший угол можно найти:
180°-61°=119°
Ответ:119

Номер: C0664D

Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 4`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

`x^2 = (4sqrt2)^2+(4sqrt2)^2`
`x^2 = 16*2+16*2`
`x^2 = 64`
`x = sqrt(64)`
x=8
Ответ:8

Номер: 9B6F4F

Впишите правильный ответ.
Диагональ прямоугольника образует угол 61° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

У треугольника, в том числе равнобедренного, все углы 180 градусов, значит если известны углы у основания, то искомый угол будет:
180°-2*61°=58°
Ответ:58

Номер: 9E3E4F

Впишите правильный ответ.
Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

`(16*19)/2=152`
Ответ:152

Номер: E32E47

Впишите правильный ответ.
В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

180°-(36°+73°)=71°
Ответ:71

Номер: E24F4B

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Больший из отрезкой будет средней линией большего треугольника из двух, получившегося при проведении диагонали.
Значит берем большее значение основания и делим на два, так как средняя линия в треугольнике равна половине основания.
`19/2=9,5`
Ответ:9,5

Номер: EC8046

Впишите правильный ответ.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 55°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Больший угол должен быть больше 90 градусов и находится как сумма двух внутренних односторонних углов равная 180 градусов, минус меньший угол:
180°-55°=125°
Ответ:125

Номер: 61C24E

Впишите правильный ответ.
В треугольнике два угла равны 46° и 78°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

180°-(46°+78°)=56°
Ответ:56

Номер: 3EF245

Впишите правильный ответ.
Площадь параллелограмма равна 54, а две его стороны равны 9 и 18. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

Решение:

9*h1=54
h1=54/9
h1=6

18*h2=54
h2=54/18
h2=3

Ответ:3

Номер: 8ADE4A

Впишите правильный ответ.
Диагональ прямоугольника образует угол 74° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

У треугольника, в том числе равнобедренного, все углы 180 градусов, значит если известны углы у основания, то искомый угол будет:
180°-2*74°=32°
Ответ:32

Номер: 20E6F3

Впишите правильный ответ.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 29°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Больший угол должен быть больше 90 градусов и находится как сумма двух внутренних односторонних углов равная 180 градусов, минус меньший угол:
180°-29°=151°
Ответ:151

Номер: D7D0FF

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найдите площадь этой трапеции.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты, тогда:
`7*(7+11)/2=63`
Ответ:63

Номер: 5329FF

Впишите правильный ответ.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 36°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма углов в треугольнике 180°, то третий угол можно вычислить:
180°-90°-36°=54°
Ответ:54

Номер: 56F7F2

Впишите правильный ответ.
Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

У треугольника, в том числе равнобедренного, все углы 180 градусов, значит если известны углы у основания, то искомый угол будет:
180°-2*47°=86°
Ответ:86

Номер: A888F2

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Номер: C97DFD

Впишите правильный ответ.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 43°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Больший угол должен быть больше 90 градусов и находится как сумма двух внутренних односторонних углов равная 180 градусов, минус меньший угол:
180°-43°=137°
Ответ:137

Номер: CA02FE

Впишите правильный ответ.
Два катета прямоугольного треугольника равны 9 и 6. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катеты являются высотой. Тогда:
(9*6)/2=27
Ответ:27

Номер: 9010F8

Впишите правильный ответ.
Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Номер: 61B7FF

Впишите правильный ответ.
Два катета прямоугольного треугольника равны 11 и 6. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катеты являются высотой. Тогда:
(11*6)/2=33
Ответ:33

Номер: 6DD5FD

Впишите правильный ответ.
В треугольнике ABC угол C равен 106°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
180°-106°=74°
Ответ:74

Номер: 8BAFF5

Впишите правильный ответ.
Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

У треугольника, в том числе равнобедренного, все углы 180 градусов, значит если известны углы у основания, то искомый угол будет:
180°-2*51°=78°
Ответ:78

Номер: 8F6AF3

Впишите правильный ответ.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 74°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Больший угол должен быть больше 90 градусов и находится как сумма двух внутренних односторонних углов равная 180 градусов, минус меньший угол:
180°-74°=106°
Ответ:106

Номер: 0F1300

Впишите правильный ответ.
Сторона треугольника равна 8, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

`(8*31)/2=124`
Ответ:124

Номер: 00CF0B

Впишите правильный ответ.
Диагональ прямоугольника образует угол 44° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

У треугольника, в том числе равнобедренного, все углы 180 градусов, значит если известны углы у основания, то можно найти угол вершины.
Нам надо взять углы у основания максимальные, чтобы получился меньший, то есть острый угол.
90-44=46° - это большие углы между стороной и диагональю прямоугольника.
180°-2*46°=88°
Ответ:88

Номер: 0B100A

Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 3`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

`x^2 = (3sqrt2)^2+(3sqrt2)^2`
`x^2 = 9*2+9*2`
`x^2 = 36`
`x = sqrt(36)`
x=6
Ответ:6

Номер: 060D0C

Впишите правильный ответ.
Площадь параллелограмма равна 60, а две его стороны равны 4 и 20. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

Решение:

4*h1=60
h1=60/4
h1=15

20*h2=60
h2=60/20
h2=3
Ответ:15

Номер: 7C780F

Впишите правильный ответ.
Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

`(14*31)/2=217`
Ответ:217

Номер: 763D00

Впишите правильный ответ.
Один из углов параллелограмма равен 128°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Больший угол можно найти:
180°-128°=52°
Ответ:52

Номер: 79C601

Впишите правильный ответ.
Площадь параллелограмма равна 56, а две его стороны равны 7 и 28. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

Решение:

7*h1=56
h1=56/7
h1=8

28*h2=56
h2=54/28
h2=2
Ответ:2

Номер: 76D602

Впишите правильный ответ.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 99°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Меньший угол должен быть меньше 90 градусов и находится как сумма двух внутренних односторонних углов равная 180 градусов, минус больший угол:
180°-99°=81°
Ответ:81

Номер: B7F50A

Впишите правильный ответ.
Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора
x² =12²+9²
x² =144+81
x² =225
`x=sqrt(225)`
x=15
Ответ:15

Номер: B8AD06

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Номер: AD5006

Впишите правильный ответ.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 18°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма углов в треугольнике 180°, то третий угол можно вычислить:
180°-90°-18°=72°
Ответ:72

Номер: CA3609

Впишите правильный ответ.
Один из углов ромба равен 43°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей составляют 180, тогда больший угол можно найти так:
180°-43°=137°
Ответ:137

Номер: CE0D03

Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 16`sqrt3`. Найдите биссектрису этого треугольника.

Решение:

Биссектриса в равностороннем треугольнике перпендикулярна основанию. По теореме Пифагора, если известна гипотенуза (сторона), тогда:
`(16sqrt3)^2=(1/2*16sqrt3)^2+x^2`
`256*3=(256*3)/4+x^2`
`256*3-(256*3)/4=x^2`
`x^2=768-192`
`x^2=576`
x=24
Ответ:24

Номер: 996600

Впишите правильный ответ.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Эти два угла являются углами у одного из оснований, так как они не равны 180 градусам, значит искомый угол у другого основания можно найти:
(360°-218°)/2=71°
Ответ:71

Номер: 916008

Впишите правильный ответ.
Один из углов ромба равен 24°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей составляют 180, тогда больший угол можно найти так:
180°-24°=156°
Ответ:156

Номер: 67EE02

Впишите правильный ответ.
Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

`(12*33)/2=198`
Ответ:198

Номер: 398D05

Впишите правильный ответ.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 68°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма углов в треугольнике 180°, то третий угол можно вычислить:
180°-90°-68°=22°
Ответ:22

Номер: 3EE909

Впишите правильный ответ.
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора
x² =15²+8²
x² =225+64
x² =289
`x=sqrt(289)`
x=17
Ответ:17

Номер: 364106

Впишите правильный ответ.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Эти два угла являются углами у одного из оснований, так как они не равны 180 градусам, значит искомый угол у другого основания можно найти:
(360°-102°)/2=129°
Ответ:129

Номер: 886904

Впишите правильный ответ.
Два катета прямоугольного треугольника равны 18 и 7. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катеты являются высотой. Тогда:
(18*7)/2=63
Ответ:63

Номер: 882D0F

Впишите правильный ответ.
Один из углов прямоугольной трапеции равен 107°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы равны 180 градусам. Меньший угол из них меньше 90, тогда:
180°-107°=73°
Ответ:73

Номер: 807D0A

Впишите правильный ответ.
Высота равностороннего треугольника равна 11`sqrt3`. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

По формуле Пифагора, если принять сторону за x, тогда:
`(11sqrt3)^2+(1/2x)^2=x^2`
`121*3=x^2-(1/2x)^2`
`121*3=x^2 - 1/4x^2`
`121*3=3/4x^2`
`121*4=x^2`
`x=sqrt484`
x=22
Ответ:22

Номер: 42687B

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора:
`25^2=7^2+x^2`
`x^2=25^2-7^2`
`x=sqrt(576)`
Ответ:24

Номер: F05974

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора:
`34^2=16^2+x^2`
`x^2=34^2-16^2`
`x=1156-256`
`x=sqrt(900)`
x=30
Ответ:30

Номер: FA1B70

Впишите правильный ответ.
Один из углов ромба равен 127°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей составляют 180, тогда меньший угол можно найти так:
180°-127°=53°
Ответ:53

Номер: F17177

Впишите правильный ответ.
Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 23. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

`(14*23)/2=161`
Ответ:161

Номер: FDD775

Впишите правильный ответ.
Биссектриса равностороннего треугольника равна 12`sqrt3`. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

По формуле Пифагора, если принять сторону за x, тогда:
`(12sqrt3)^2+(1/2x)^2=x^2`
`144*3=x^2-(1/2x)^2`
`144*3=x^2 - 1/4x^2`
`144*3=3/4x^2`
`144*4=x^2`
`x=sqrt576`
x=24
Ответ:24

Номер: FB8173

Впишите правильный ответ.
Биссектриса равностороннего треугольника равна 9`sqrt3`. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

По формуле Пифагора, если принять сторону за x, тогда:
`(9sqrt3)^2+(1/2x)^2=x^2`
`81*3=x^2-(1/2x)^2`
`81*3=x^2 - 1/4x^2`
`81*3=3/4x^2`
`81*4=x^2`
`x=sqrt324`
x=18
Ответ:18

Номер: 03087F

Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 11`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

`x^2 = (11sqrt2)^2+(11sqrt2)^2`
`x^2 = 121*2+121*2`
`x^2 = 484`
`x = sqrt(484)`
x=22
Ответ:22

Номер: 7D1D77

Впишите правильный ответ.
Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

Если провести высоту в этом ромбе, то получим прямоугольный треугольник с углами 30, 60 и 90 градусов.
При этом высота будет равна половине стороны, так как в этом треугольнике она напротив угла в 30 градусов. Тогда
4/2=2
Ответ:2

Номер: B4EB73

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции находится как сумма оснований разделить на два.
`(8+18)/2=13`
Ответ:13

Номер: 107873

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 13 и 23, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты, тогда:
`5*(13+23)/2=90`
Ответ:90

Номер: 253178

Впишите правильный ответ.
В треугольнике два угла равны 48° и 65°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

180°-(48°+65°)=67°
Ответ:67

Номер: 52437A

Впишите правильный ответ.
Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

`(18*22)/2=198`
Ответ:198

Номер: AA637B

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 7 и 19, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты, тогда:
`6*(7+19)/2=78`
Ответ:78

Номер: E5307D

Впишите правильный ответ.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 196°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Эти два угла являются углами у одного из оснований, так как они не равны 180 градусам, значит искомый угол у другого основания можно найти:
(360°-196°)/2=82°
Ответ:82

Номер: EF4F7E

Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 9`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

`x^2 = (9sqrt2)^2+(9sqrt2)^2`
`x^2 = 81*2+81*2`
`x^2 = 324`
`x = sqrt(324)`
x=18
Ответ:18

Номер: 8CD37D

Впишите правильный ответ.
Два катета прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катеты являются высотой. Тогда:
(12*5)/2=30
Ответ:30

Номер: 488DB7

Впишите правильный ответ.
Один из углов ромба равен 104°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей составляют 180, тогда меньший угол можно найти так:
180°-104°=76°
Ответ:76

Номер: 45FEBE

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора:
`25^2=20^2+x^2`
`x^2=25^2-20^2`
`x=625-400`
`x=sqrt(225)`
x=15
Ответ:15

Номер: 4B2CB8

Впишите правильный ответ.
Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Номер: FFD7B4

Впишите правильный ответ.
Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катеты являются высотой. Тогда:
(7*6)/2=21
Ответ:21

Номер: FD4ABC

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 4 и 14, а высота равна 8. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции находится как сумма оснований разделить на два.
`(4+14)/2=14`
Ответ:14

Номер: D5D2BE

Впишите правильный ответ.
В треугольнике два угла равны 54° и 58°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

180°-(54°+58°)=68°
Ответ:68

Номер: 5E25B4

Впишите правильный ответ.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма углов в треугольнике 180°, то третий угол можно вычислить:
180°-90°-23°=67°
Ответ:67

Номер: A686BB

Впишите правильный ответ.
Высота равностороннего треугольника равна 13`sqrt3`. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

По формуле Пифагора, если принять сторону за x, тогда:
`(13sqrt3)^2+(1/2x)^2=x^2`
`169*3=x^2-(1/2x)^2`
`169*3=x^2 - 1/4x^2`
`169*3=3/4x^2`
`169*4=x^2`
`x=sqrt676`
x=26
Ответ:26

Номер: AF94B6

Впишите правильный ответ.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 108°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Меньший угол должен быть меньше 90 градусов и находится как сумма двух внутренних односторонних углов равная 180 градусов, минус больший угол:
180°-108°=72°
Ответ:72

Номер: CC44BE

Впишите правильный ответ.
Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора
x² =16²+30²
x² =256+900
x² =1156
`x=sqrt(1156)`
x=34
Ответ:34

Номер: 9CBDBD

Впишите правильный ответ.
Один из углов прямоугольной трапеции равен 37°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы равны 180 градусам. Больший угол из них больше 90, тогда:
180°-37°=143°
Ответ:143

Номер: 9BAAB5

Впишите правильный ответ.
Один из углов прямоугольной трапеции равен 102°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы равны 180 градусам. Меньший угол из них меньше 90, тогда:
180°-102°=78°
Ответ:78

Номер: 6A3BB0

Впишите правильный ответ.
Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 17. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

`(18*17)/2=153`
Ответ:153

Номер: 3505B5

Впишите правильный ответ.
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катеты являются высотой. Тогда:
(4*10)/2=20
Ответ:20

Номер: FA8710

Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 12`sqrt3`. Найдите медиану этого треугольника.

Решение:

Медиана в равностороннем треугольнике перпендикулярна основанию. По теореме Пифагора, если известна гипотенуза (сторона), тогда:
`(12sqrt3)^2=(1/2*12sqrt3)^2+x^2`
`144*3=(144*3)/4+x^2`
`144*3-(144*3)/4=x^2`
`x^2=432-108`
`x^2=324`
x=18
Ответ:18

Номер: FDAC16

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 1 и 5, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции находится как сумма оснований разделить на два.
`(1+5)/2=3`
Ответ:3

Номер: 7A201B

Впишите правильный ответ.
В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

180°-(38°+89°)=53°
Ответ:53

Номер: 76B916

Впишите правильный ответ.
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора
x² =12²+16²
x² =144+256
x² =400
`x=sqrt(400)`
x=20
Ответ:20

Номер: 19E01B

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора:
`20^2=16^2+x^2`
`x^2=20^2-16^2`
`x=400-256`
`x=sqrt(144)`
x=12
Ответ:12

Номер: 167512

Впишите правильный ответ.
В треугольнике два угла равны 27° и 79°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

180°-(27°+79°)=74°
Ответ:74

Номер: 292812

Впишите правильный ответ.
Площадь параллелограмма равна 45, а две его стороны равны 5 и 15. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

Решение:

5*h1=45
h1=45/5
h1=9

15*h2=45
h2=45/15
h2=3
Ответ:9

Номер: D47C16

Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 14`sqrt3`. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

Высота в равностороннем треугольнике перпендикулярна основанию. По теореме Пифагора, если известна гипотенуза (сторона), тогда:
`(14sqrt3)^2=(1/2*14sqrt3)^2+x^2`
`196*3=(196*3)/4+x^2`
`196*3-(196*3)/4=x^2`
`x^2=588-147`
`x^2=441`
x=21
Ответ:21

Номер: 953A1F

Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 10`sqrt3`. Найдите биссектрису этого треугольника.

Решение:

Биссектриса в равностороннем треугольнике перпендикулярна основанию. По теореме Пифагора, если известна гипотенуза (сторона), тогда:
`(10sqrt3)^2=(1/2*10sqrt3)^2+x^2`
`100*3=(100*3)/4+x^2`
`100*3-(100*3)/4=x^2`
`x^2=300-75`
`x^2=225`
x=15
Ответ:15

Номер: 948B12

Впишите правильный ответ.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Эти два угла являются углами у одного из оснований, так как они не равны 180 градусам, значит искомый угол у другого основания можно найти:
(360°-94°)/2=133°
Ответ:133

Номер: 9F2919

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции находится как сумма оснований разделить на два.
`(11+19)/2=15`
Ответ:15

Номер: 908819

Впишите правильный ответ.
Сторона ромба равна 28, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

Номер: EC7718

Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 8`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

`x^2 = (8sqrt2)^2+(8sqrt2)^2`
`x^2 = 64*2+64*2`
`x^2 = 256`
`x = sqrt(256)`
x=16
Ответ:16

Номер: 6E9C10

Впишите правильный ответ.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма углов в треугольнике 180°, то третий угол можно вычислить:
180°-90°-21°=69°
Ответ:69

Номер: 60F81A

Впишите правильный ответ.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 43°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма углов в треугольнике 180°, то третий угол можно вычислить:
180°-90°-43°=47°
Ответ:47

Номер: 39D413

Впишите правильный ответ.
Периметр ромба равен 28, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Номер: 8FD41F

Впишите правильный ответ.
В треугольнике два угла равны 31° и 94°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

180°-(31°+94°)=55°
Ответ:55

Номер: 41CF29

Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 12`sqrt3`. Найдите биссектрису этого треугольника.

Решение:

Биссектриса в равностороннем треугольнике перпендикулярна основанию. По теореме Пифагора, если известна гипотенуза (сторона), тогда:
`(12sqrt3)^2=(1/2*12sqrt3)^2+x^2`
`144*3=(144*3)/4+x^2`
`144*3-(144*3)/4=x^2`
`x^2=432-108`
`x^2=324`
x=18
Ответ:18

Номер: FA2225

Впишите правильный ответ.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Эти два угла являются углами у одного из оснований, так как они не равны 180 градусам, значит искомый угол у другого основания можно найти:
(360°-352°)/2=4°
Ответ:4

Номер: B41F22

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 12 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора:
`20^2=12^2+x^2`
`x^2=20^2-12^2`
`x=400-144`
`x=sqrt(256)`
x=16
Ответ:16

Номер: 27972D

Впишите правильный ответ.
Сторона ромба равна 18, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

Номер: 24372A

Впишите правильный ответ.
Диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

У треугольника, в том числе равнобедренного, все углы 180 градусов, значит если известны углы у основания, то искомый угол будет:
180°-2*86°=8°
Ответ:8

Номер: 2B852E

Впишите правильный ответ.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 34°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма углов в треугольнике 180°, то третий угол можно вычислить:
180°-90°-34°=56°
Ответ:56

Номер: D6352F

Впишите правильный ответ.
Один из углов прямоугольной трапеции равен 139°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы равны 180 градусам. Меньший угол из них меньше 90, тогда:
180°-139°=41°
Ответ:41

Номер: A94D22

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Номер: C3E620

Впишите правильный ответ.
Один из углов параллелограмма равен 91°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Больший угол можно найти:
180°-91°=89°
Ответ:89

Номер: 9A2C2A

Впишите правильный ответ.
В треугольнике два угла равны 28° и 93°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

180°-(28°+93°)=59°
Ответ:59

Номер: 35D623

Впишите правильный ответ.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Эти два угла являются углами у одного из оснований, так как они не равны 180 градусам, значит искомый угол у другого основания можно найти:
(360°-220°)/2=70°
Ответ:70

Номер: 86952F

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Номер: 889F2F

Впишите правильный ответ.
Медиана равностороннего треугольника равна 13`sqrt3`. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

Номер: 898B29

Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 6`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

`x^2 = (6sqrt2)^2+(6sqrt2)^2`
`x^2 = 36*2+36*2`
`x^2 = 144`
`x = sqrt(144)`
x=12
Ответ:12

Номер: 889B2E

Впишите правильный ответ.
Диагональ прямоугольника образует угол 65° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

У треугольника, в том числе равнобедренного, все углы 180 градусов, значит если известны углы у основания, то искомый угол будет:
180°-2*65°=50°
Ответ:50

Номер: FE24D2

Впишите правильный ответ.
Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора
x² =20²+15²
x² =400+225
x² =625
`x=sqrt(625)`
x=25
Ответ:25

Номер: F19ADA

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 30 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора:
`50^2=30^2+x^2`
`x^2=50^2-30^2`
`x=2500-900`
`x=sqrt(1600)`
x=40
Ответ:40

Номер: 7EE5D1

Впишите правильный ответ.
Сторона ромба равна 14, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

Номер: 7D96DE

Впишите правильный ответ.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Эти два угла являются углами у одного из оснований, так как они не равны 180 градусам, значит искомый угол у другого основания можно найти:
(360°-50°)/2=155°
Ответ:155

Номер: BB2AD4

Впишите правильный ответ.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 48°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма углов в треугольнике 180°, то третий угол можно вычислить:
180°-90°-48°=42°
Ответ:42

Номер: 11EAD7

Впишите правильный ответ.
Один из углов ромба равен 62°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей составляют 180, тогда больший угол можно найти так:
180°-62°=118°
Ответ:118

Номер: 1CE5DC

Впишите правильный ответ.
Высота равностороннего треугольника равна 9`sqrt3`. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

Номер: 26D5D5

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Номер: D21DDB

Впишите правильный ответ.
Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора
x² =10²+24²
x² =100+576
x² =676
`x=sqrt(676)`
x=26
Ответ:26

Номер: DABAD6

Впишите правильный ответ.
Один из углов ромба равен 76°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей составляют 180, тогда больший угол можно найти так:
180°-76°=104°
Ответ:104

Номер: A34CD1

Впишите правильный ответ.
Сторона ромба равна 54, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

Номер: C44DDF

Впишите правильный ответ.
Один из углов прямоугольной трапеции равен 72°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы равны 180 градусам. Больший угол из них больше 90, тогда:
180°-72°=108°
Ответ:108

Номер: 9980D6

Впишите правильный ответ.
Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 13. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катеты являются высотой. Тогда:
(13*6)/2=39
Ответ:39

Номер: EEE2DF

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 2 и 6, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции находится как сумма оснований разделить на два.
`(2+6)/2=4`
Ответ:4

Номер: EDE1D3

Впишите правильный ответ.
Сторона треугольника равна 29, а высота, проведённая к этой стороне, равна 12. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

`(12*29)/2=174`
Ответ:174

Номер: 64A5D7

Впишите правильный ответ.
Медиана равностороннего треугольника равна 9`sqrt3`. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

Номер: 684EDB

Впишите правильный ответ.
Медиана равностороннего треугольника равна 12`sqrt3`. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

Номер: 87E3D0

Впишите правильный ответ.
Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Номер: 49F05F

Впишите правильный ответ.
Один из углов прямоугольной трапеции равен 51°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы равны 180 градусам. Больший угол из них больше 90, тогда:
180°-51°=129°
Ответ:129

Номер: 4A1A51

Впишите правильный ответ.
Сторона ромба равна 38, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

Номер: 4DF25A

Впишите правильный ответ.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 53°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма углов в треугольнике 180°, то третий угол можно вычислить:
180°-90°-53°=37°
Ответ:37

Номер: 0C4C55

Впишите правильный ответ.
Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

`(16*27)/2=216`
Ответ:216

Номер: B9D852

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 6 и 14, а высота равна 8. Найдите площадь этой трапеции.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты, тогда:
`8*(6+14)/2=80`
Ответ:80

Номер: B10253

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 2 и 4, а высота равна 11. Найдите площадь этой трапеции.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты, тогда:
`11*(2+4)/2=33`
Ответ:33

Номер: D86F5C

Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 16`sqrt3`. Найдите медиану этого треугольника.

Решение:

Медиана в равностороннем треугольнике перпендикулярна основанию. По теореме Пифагора, если известна гипотенуза (сторона), тогда:
`(16sqrt3)^2=(1/2*16sqrt3)^2+x^2`
`256*3=(256*3)/4+x^2`
`256*3-(256*3)/4=x^2`
`x^2=768-192`
`x^2=576`
x=24
Ответ:24

Номер: 5AE959

Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 14`sqrt3`. Найдите медиану этого треугольника.

Решение:

Медиана в равностороннем треугольнике перпендикулярна основанию. По теореме Пифагора, если известна гипотенуза (сторона), тогда:
`(14sqrt3)^2=(1/2*14sqrt3)^2+x^2`
`196*3=(196*3)/4+x^2`
`196*3-(196*3)/4=x^2`
`x^2=588-147`
`x^2=441`
x=21
Ответ:21

Номер: 937C59

Впишите правильный ответ.
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH , ∠BAC=19°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

180°-90°-19°=71°
Ответ:71

Номер: E5505F

Впишите правильный ответ.
Медиана равностороннего треугольника равна 11`sqrt3`. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

Номер: 31F35E

Впишите правильный ответ.
Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

`(24*19)/2=228`
Ответ:228

Номер: 0A56A1

Впишите правильный ответ.
Диагональ прямоугольника образует угол 70° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

У треугольника, в том числе равнобедренного, все углы 180 градусов, значит если известны углы у основания, то искомый угол будет:
180°-2*70°=40°
Ответ:40

Номер: 19CDAE

Впишите правильный ответ.
Периметр ромба равен 24, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Номер: 2BB7A6

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 15 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора:
`15^2=9^2+x^2`
`x^2=225^2-81^2`
`x=225-81`
`x=sqrt(144)`
x=12
Ответ:12

Номер: 29CFA6

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Номер: DB73A1

Впишите правильный ответ.
В треугольнике ABC угол C равен 97°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
180°-97°=83°
Ответ:83

Номер: A8D8AB

Впишите правильный ответ.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Эти два угла являются углами у одного из оснований, так как они не равны 180 градусам, значит искомый угол у другого основания можно найти:
(360°-46°)/2=157°
Ответ:157

Номер: A62EAE

Впишите правильный ответ.
Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора
x² =7²+24²
x² =49+576
x² =625
`x=sqrt(625)`
x=25
Ответ:25

Номер: CC18AF

Впишите правильный ответ.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 94°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Меньший угол должен быть меньше 90 градусов и находится как сумма двух внутренних односторонних углов равная 180 градусов, минус больший угол:
180°-94°=86°
Ответ:86

Номер: C962A6

Впишите правильный ответ.
Один из углов параллелограмма равен 41°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Больший угол можно найти:
180°-41°=139°
Ответ:139

Номер: 9474A9

Впишите правильный ответ.
В треугольнике два угла равны 72° и 42°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

180°-(72°+42°)=66°
Ответ:66

Номер: ED3CA0

Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 7`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

`x^2 = (7sqrt2)^2+(7sqrt2)^2`
`x^2 = 49*2+49*2`
`x^2 = 196`
`x = sqrt(196)`
x=14
Ответ:14

Номер: 64D4A5

Впишите правильный ответ.
Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора
x² =20²+21²
x² =400+441
x² =841
`x=sqrt(841)`
x=29
Ответ:29

Номер: 460BC6

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 8 и 14, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты, тогда:
`5*(8+14)/2=55`
Ответ:55

Номер: FE64C0

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Номер: F82DC2

Впишите правильный ответ.
Один из углов параллелограмма равен 102°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Больший угол можно найти:
180°-102°=78°
Ответ:78

Номер: F1C7C2

Впишите правильный ответ.
Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора
x² =18²+24²
x² =324+576
x² =900
`x=sqrt(900)`
x=30
Ответ:30

Номер: 09B0C7

Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 10`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

`x^2 = (10sqrt2)^2+(10sqrt2)^2`
`x^2 = 100*2+100*2`
`x^2 = 400`
`x = sqrt(400`
x=20
Ответ:20

Номер: 04F7CD

Впишите правильный ответ.
Высота равностороннего треугольника равна 12`sqrt3`. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

Номер: 0798CE

Впишите правильный ответ.
Один из углов ромба равен 93°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей составляют 180, тогда меньший угол можно найти так:
180°-93°=87°
Ответ:87

Номер: 77FFCC

Впишите правильный ответ.
Один из углов ромба равен 35°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей составляют 180, тогда больший угол можно найти так:
180°-35°=145°
Ответ:145

Номер: 7B84C9

Впишите правильный ответ.
Один из углов ромба равен 99°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей составляют 180, тогда больший угол можно найти так:
180°-99°=81°
Ответ:81

Номер: BC65CC

Впишите правильный ответ.
Периметр ромба равен 12, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Номер: B09EC8

Впишите правильный ответ.
Один из углов прямоугольной трапеции равен 82°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы равны 180 градусам. Больший угол из них больше 90, тогда:
180°-82°=98°
Ответ:98

Номер: 1147C4

Впишите правильный ответ.
Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Номер: 1947CC

Впишите правильный ответ.
Площадь параллелограмма равна 32, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

Решение:

8*h1=32
h1=32/8
h1=4

16*h2=32
h2=32/16
h2=2
Ответ:4

Номер: 5928C1

Впишите правильный ответ.
В треугольнике ABC угол C равен 90° , tgB=4/7 , BC=35. Найдите AC.

Решение:

Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
x/35=4/7
x=(35*4)/7
x=20
Ответ:20

Номер: AF71C0

Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 16`sqrt3`. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

Высота в равностороннем треугольнике перпендикулярна основанию. По теореме Пифагора, если известна гипотенуза (сторона), тогда:
`(16sqrt3)^2=(1/2*16sqrt3)^2+x^2`
`256*3=(256*3)/4+x^2`
`256*3-(256*3)/4=x^2`
`x^2=768-192`
`x^2=576`
x=24
Ответ:24

Номер: CA24CB

Впишите правильный ответ.
Сторона ромба равна 24, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

Номер: 466692

Впишите правильный ответ.
Один из углов параллелограмма равен 96°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Больший угол можно найти:
180°-96°=84°
Ответ:84

Номер: FC0D93

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Номер: 759394

Впишите правильный ответ.
Периметр ромба равен 88, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Номер: 79239C

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 5 и 13, а высота равна 9. Найдите площадь этой трапеции.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты, тогда:
`5*(5+13)/2=45`
Ответ:45

Номер: 287A97

Впишите правильный ответ.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 268°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Эти два угла являются углами у одного из оснований, так как они не равны 180 градусам, значит искомый угол у другого основания можно найти:
(360°-268°)/2=46°
Ответ:46

Номер: 262C92

Впишите правильный ответ.
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

Номер: 5BA298

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции находится как сумма оснований разделить на два.
`(3+9)/2=6`
Ответ:6

Номер: C5149F

Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 14`sqrt3`. Найдите биссектрису этого треугольника.

Решение:

Биссектриса в равностороннем треугольнике перпендикулярна основанию. По теореме Пифагора, если известна гипотенуза (сторона), тогда:
`(14sqrt3)^2=(1/2*14sqrt3)^2+x^2`
`196*3=(196*3)/4+x^2`
`196*3-(196*3)/4=x^2`
`x^2=588-147`
`x^2=441`
x=21
Ответ:21

Номер: CB9F90

Впишите правильный ответ.
Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора
x² =30²+40²
x² =900+1600
x² =2500
`x=sqrt(2500)`
x=50
Ответ:50

Номер: C32897

Впишите правильный ответ.
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катеты являются высотой. Тогда:
(7*12)/2=42
Ответ:42

Номер: 92B294

Впишите правильный ответ.
Площадь параллелограмма равна 30, а две его стороны равны 6 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

Решение:

6*h1=30
h1=30/6
h1=5

10*h2=54
h2=30/10
h2=3
Ответ:5

Номер: 907897

Впишите правильный ответ.
В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

180°-(57°+86°)=37°
Ответ:37

Номер: 9F1D97

Впишите правильный ответ.
Один из углов параллелограмма равен 26°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Больший угол можно найти:
180°-26°=154°
Ответ:154

Номер: 835397

Впишите правильный ответ.
Диагональ прямоугольника образует угол 63° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

У треугольника, в том числе равнобедренного, все углы 180 градусов, значит если известны углы у основания, то искомый угол будет:
180°-2*63°=54°
Ответ:54

Номер: 8B8B9D

Впишите правильный ответ.
В треугольнике два угла равны 47° и 64°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

180°-(47°+64°)=69°
Ответ:69

Номер: 735EEC

Впишите правильный ответ.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 57°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма углов в треугольнике 180°, то третий угол можно вычислить:
180°-90°-57°=33°
Ответ:57

Номер: B34BEF

Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 5`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

`x^2 = (5sqrt2)^2+(5sqrt2)^2`
`x^2 = 25*2+25*2`
`x^2 = 100`
`x = sqrt(100)`
x=10
Ответ:10

Номер: 12F8E7

Впишите правильный ответ.
Один из углов параллелограмма равен 74°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Больший угол можно найти:
180°-74°=106°
Ответ:106

Номер: 27B8E8

Впишите правильный ответ.
Один из углов прямоугольной трапеции равен 113°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы равны 180 градусам. Меньший угол из них меньше 90, тогда:
180°-113°=67°
Ответ:67

Номер: D3C3EF

Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 10`sqrt3`. Найдите медиану этого треугольника.

Решение:

Медиана в равностороннем треугольнике перпендикулярна основанию. По теореме Пифагора, если известна гипотенуза (сторона), тогда:
`(10sqrt3)^2=(1/2*10sqrt3)^2+x^2`
`100*3=(100*3)/4+x^2`
`100*3-(100*3)/4=x^2`
`x^2=300-75`
`x^2=225`
x=15
Ответ:15

Номер: D05AE2

Впишите правильный ответ.
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 11. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катеты являются высотой. Тогда:
(4*11)/2=22
Ответ:22

Номер: 56C5E7

Впишите правильный ответ.
Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 5. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катеты являются высотой. Тогда:
(14*5)/2=35
Ответ:35

Номер: 5E54EB

Впишите правильный ответ.
Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы равны 180 градусам. Больший угол из них больше 90, тогда:
180°-64°=116°
Ответ:116

Номер: 561EE3

Впишите правильный ответ.
Один из углов ромба равен 114°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей составляют 180, тогда меньший угол можно найти так:
180°-114°=66°
Ответ:66

Номер: A426EA

Впишите правильный ответ.
Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6 и 12. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

Решение:

6*h1=36
h1=36/6
h1=6

12*h2=36
h2=36/12
h2=3
Ответ:6

Номер: 3CD5E7

Впишите правильный ответ.
Площадь параллелограмма равна 48, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

Решение:

8*h1=48
h1=48/8
h1=6

16*h2=48
h2=48/16
h2=3
Ответ:3

Номер: 88B5ED

Впишите правильный ответ.
Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

У треугольника, в том числе равнобедренного, все углы 180 градусов, значит если известны углы у основания, то искомый угол будет:
180°-2*50°=80°
Ответ:80

Номер: 8E1CE5

Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 12`sqrt3`. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

Высота в равностороннем треугольнике перпендикулярна основанию. По теореме Пифагора, если известна гипотенуза (сторона), тогда:
`(12sqrt3)^2=(1/2*12sqrt3)^2+x^2`
`144*3=(144*3)/4+x^2`
`144*3-(144*3)/4=x^2`
`x^2=432-108`
`x^2=324`
x=18
Ответ:18

Номер: 465660

Впишите правильный ответ.
В треугольнике ABC угол C равен 90° , sinB=7/12 , AB=48. Найдите AC.

Решение:

Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
x/48=7/12
x=(48*7)/12
x=28
Ответ:28

Номер: F41A64

Впишите правильный ответ.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Меньший угол должен быть меньше 90 градусов и находится как сумма двух внутренних односторонних углов равная 180 градусов, минус больший угол:
180°-131°=49°
Ответ:49

Номер: 13D960

Впишите правильный ответ.
Сторона квадрата равна 2`sqrt2`. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

`x^2 = (2sqrt2)^2+(2sqrt2)^2`
`x^2 = 4*2+4*2`
`x^2 = 16`
`x = sqrt(16)`
x=4
Ответ:4

Номер: 1BF965

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора:
`17^2=8^2+x^2`
`x^2=17^2-8^2`
`x=289-64`
`x=sqrt(225)`
x=15
Ответ:15

Номер: 2BBE6D

Впишите правильный ответ.
В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

180°-(43°+88°)=49°
Ответ:49

Номер: DA6F62

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 3 и 5, а высота равна 9. Найдите площадь этой трапеции.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты, тогда:
`9*(3+5)/2=36`
Ответ:36

Номер: DCC66E

Впишите правильный ответ.
Два катета прямоугольного треугольника равны 13 и 4. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катеты являются высотой. Тогда:
(13*4)/2=26
Ответ:26

Номер: 5E036F

Впишите правильный ответ.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 66°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Больший угол должен быть больше 90 градусов и находится как сумма двух внутренних односторонних углов равная 180 градусов, минус меньший угол:
180°-66°=114°
Ответ:114

Номер: 9DAD6E

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 7 и 21, а высота равна 6. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции находится как сумма оснований разделить на два.
`(7+21)/2=14`
Ответ:14

Номер: E9786D

Впишите правильный ответ.
Сторона ромба равна 22, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

Номер: 359A6B

Впишите правильный ответ.
Один из углов прямоугольной трапеции равен 121°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренние односторонние углы равны 180 градусам. Меньший угол из них меньше 90, тогда:
180°-121°=59°
Ответ:59

Номер: 30FE6E

Впишите правильный ответ.
Сторона ромба равна 46, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Решение:

Номер: 856863

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 4 и 10, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты, тогда:
`5*(4+10)/2=35`
Ответ:35

Номер: 8F7F68

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора:
`13^2=5^2+x^2`
`x^2=13^2-5^2`
`x=169-25`
`x=sqrt(144)`
x=12
Ответ:12

Номер: F5783C

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора:
`50^2=40^2+x^2`
`x^2=50^2-40^2`
`x=2500-1600`
`x=sqrt(900)`
x=30
Ответ:30

Номер: 772D3A

Впишите правильный ответ.
Сторона равностороннего треугольника равна 10`sqrt3`. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

Высота в равностороннем треугольнике перпендикулярна основанию. По теореме Пифагора, если известна гипотенуза (сторона), тогда:
`(10sqrt3)^2=(1/2*10sqrt3)^2+x^2`
`100*3=(100*3)/4+x^2`
`100*3-(100*3)/4=x^2`
`x^2=300-75`
`x^2=225`
x=15
Ответ:15

Номер: 2FCD36

Впишите правильный ответ.
Катеты прямоугольного треугольника равны 60 и 80. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора
x² =60²+80²
x² =3600+6400
x² =10000
`x=sqrt(10000)`
x=100
Ответ:100

Номер: D91A30

Впишите правильный ответ.
Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

Решение:

5*h1=40
h1=40/5
h1=8

10*h2=40
h2=40/10
h2=4
Ответ:8

Номер: C85F35

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 4 и 12, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты, тогда:
`6*(4+12)/2=48`
Ответ:48

Номер: 921B32

Впишите правильный ответ.
Площадь параллелограмма равна 28, а две его стороны равны 14 и 7. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

Решение:

7*h1=28
h1=28/7
h1=4

14*h2=28
h2=28/14
h2=2
Ответ:4

Номер: E50B3C

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Номер: 634532

Впишите правильный ответ.
В треугольнике ABC угол C равен 124°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
180°-124°=56°
Ответ:56

Номер: 487B81

Впишите правильный ответ.
Один из углов параллелограмма равен 111°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Больший угол можно найти:
180°-111°=69°
Ответ:69

Номер: F7C882

Впишите правильный ответ.
Биссектриса равностороннего треугольника равна 13`sqrt3`. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

Номер: 07AF8A

Впишите правильный ответ.
Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Номер: 727389

Впишите правильный ответ.
В треугольнике ABC угол C равен 115°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
180°-115°=65°
Ответ:65

Номер: BDEB8D

Впишите правильный ответ.
Основания трапеции равны 2 и 12, а высота равна 6. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции находится как сумма оснований разделить на два.
`(2+12)/2=7`
Ответ:7

Номер: DCCB84

Впишите правильный ответ.
Биссектриса равностороннего треугольника равна 11`sqrt3`. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

Номер: 513B86

Впишите правильный ответ.
Один из углов параллелограмма равен 33°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Больший угол можно найти:
180°-33°=147°
Ответ:147

Номер: 97F38D

: Обновлено: 17 мая 2024