Ответы к странице 153-154

Задание №4 "Проверьте себя" в тестовой форме

1. Какое из данных утверждений неверно?
А) −5 − целое число;
Б) −5 − рациональное число;
В) −5 − иррациональное число;
Г) −5 − действительное число.

Решение:

Ответ: В) −5 − иррациональное число

2. Какое из чисел является иррациональным?
А) $\sqrt{4}$
Б) $\sqrt{0,4}$
В) $\sqrt{0,04}$
Г) $\sqrt{400}$

Решение:

А) $\sqrt{4} = 2$
Б) $\sqrt{0,4} = 0,632...$
В) $\sqrt{0,04} = 0,2$
Г) $\sqrt{400} = 20$
Ответ: Б) $\sqrt{0,4}$

3. Графиком какой из функций является парабола?
А) y = 2x
Б) $y = x^2$
В) $y = \frac{2}{x}$
Г) $y = \frac{x}{2}$

Решение:

Ответ:
Б) $y = x^2$

4. На каком из рисунков изображен график функции $y = \sqrt{x}$?

Решение:

Ответ: В)

5. Какое из данных выражений не имеет смысла?
А) $\sqrt{2}$
Б) $-\sqrt{2}$
В) $\sqrt{-2}$
Г) $\sqrt{(-2)^2}$

Решение:

Ответ: В) $\sqrt{-2}$

6. Вычислите значение выражения $\sqrt{7x - 3}$ при x = 4.
А) 5
Б) −5
В) 25
Г) −25

Решение:

$\sqrt{7x - 3}$
при x = 4:
$\sqrt{7x - 3} = \sqrt{7 * 4 - 3} = \sqrt{28 - 3} = \sqrt{25} = 5$
Ответ: А) 5

7. Чему равно значение выражения $\sqrt{36 * 0,81}$?
А) 6,9
Б) 54
В) 5,4
Г) 0,54

Решение:

$\sqrt{36 * 0,81} = \sqrt{36} * \sqrt{0,81} = 6 * 0,9 = 5,4$
Ответ: В) 5,4

8. Найдите значение выражения $(\frac{1}{5}\sqrt{10})^2$.
А) 2
Б) 4
В) 2,5
Г) 0,4

Решение:

$(\frac{1}{5}\sqrt{10})^2 = (\frac{1}{5})^2 * (\sqrt{10})^2 = \frac{1}{25} * 10 = \frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4$
Ответ: Г) 0,4

9. Упростите выражение $\sqrt{9a} - \sqrt{16a} + \sqrt{64a}$.
А) $15\sqrt{a}$
Б) 15a
В) $7\sqrt{a}$
Г) 7a

Решение:

$\sqrt{9a} - \sqrt{16a} + \sqrt{64a} = \sqrt{9} * \sqrt{a} - \sqrt{16} * \sqrt{a} + \sqrt{64} * \sqrt{a} = 3\sqrt{a} - 4\sqrt{a} + 8\sqrt{a} = 7\sqrt{a}$
Ответ: В) $7\sqrt{a}$

10. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{12}{\sqrt{2}}$.
А) $\sqrt{2}$
Б) $4\sqrt{2}$
В) $6\sqrt{2}$
Г) $10\sqrt{2}$

Решение:

$\frac{12}{\sqrt{2}} = \frac{12 * \sqrt{2}}{\sqrt{2} * \sqrt{2}} = \frac{12 * \sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}$
Ответ: В) $6\sqrt{2}$

11. Сократите дробь $\frac{a - 2}{a - 2\sqrt{2a} + 2}$.
А) $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{2}}{\sqrt{a} - \sqrt{2}}$
Б) $\frac{a + 2}{a - 2}$
В) 1
Г) $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{2}}{\sqrt{a} + \sqrt{2}}$

Решение:

$\frac{a - 2}{a - 2\sqrt{2a} + 2} = \frac{(\sqrt{a})^2 - (\sqrt{2})^2}{(\sqrt{a})^2 - 2\sqrt{2a} + (\sqrt{2})^2} = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{2})(\sqrt{a} + \sqrt{2})}{(\sqrt{a} - \sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{2}}{\sqrt{a} - \sqrt{2}}$
Ответ: $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{2}}{\sqrt{a} - \sqrt{2}}$

12. Упростите выражение $(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5}) + (\sqrt{5} + 1)^2 - \sqrt{20}$.
А) 15
Б) 5
В) $10 - \sqrt{5}$
Г) $10 + 5\sqrt{5}$

Решение:

$(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5}) + (\sqrt{5} + 1)^2 - \sqrt{20} = 2^2 - ( \sqrt{5})^2 + ( \sqrt{5})^2 + 2 \sqrt{5} + 1^2 - \sqrt{4 * 5} = 4 - 5 + 5 + 2 \sqrt{5} + 1 - 2\sqrt{5} = 5$
Ответ: Б) 5