| Название операции | Алгебра логики | Python |
| Конъюнкция | A ∧ B | A and B |
| Дизъюнкция | A ∨ B | A or B |
| Инверсия | ¬A | not(A) |
| Импликация | A → B | A <= B |
| Эквиваленция | A ≡ B | A == B |
Шаблон программы для решения задания №2
print(‘x’, ‘y’, ‘z’, ‘w’) # печатаем имена переменных
# осуществляем перебор всех комбинаций значений переменных
for x in 0, 1:
for y in 0,1:
for z in 0, 1:
for w in 0, 1:
# переписываем функцию, используя замену операций
# и сравниваем с 0/1
if (< логическая функция из условия >) ==
< то, чему должна равняться функция F >:
print(x, y, z, w)
Прототипы задания №2 из ЕГЭ
Задача №1 Миша заполнял таблицу истинности функции F=(x∨y)∧¬(y≡z)∧¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w,x,y,z.
| F | ||||
| 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w,x,y,z.
Ответ: zyxw
Задача №2 Логическая функция F задаётся выражением ((z→x)∧(x→w))∨(y≡(z∨x)). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x,y,z,w.
Ответ: yxwz
Задача №3 Логическая функция F задаётся выражением y∧(x∨z)∨¬(y∨z)∨w. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w,x,y,z.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 1 | 0 |
Ответ: xywz
Задача №4 Миша заполнял таблицу истинности логической функции F=w→((x→z)→y), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w,x,y,z
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 0 |
Ответ: wyxz
Задания №2 уровня ЕГЭ
Задача №1 Миша заполнял таблицу истинности функции F=((x→y)∨(z≡x))∧(w→z), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w,x,y,z.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x,y,z,w. В ответе напишите буквы w,x,y,z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Ответ: zwxy
Задача №2 После заполнения трех таблиц истинности для трех логических функций, взяли ровно по одной строке из каждой таблицы.
| Логическая функция F | ? | ? | ? | ? | F |
| (w→y)≡(x∧z) | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| ¬x∨¬y∨¬z∨w | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| (z∨w)∧y∧x | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w,x,y,z. В ответе запишите буквы w,x,y,z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Ответ: wyxz
Задача №3 Логическая функция F задаётся выражением: (z≡¬x)→((w→¬y)∧(y→x)) Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w,x,y,z.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 |
Ответ: yzxw
Задача №4 Логическая функция F задаётся выражением (p3→p1)→(p4∨¬p2). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какой столбец в таблице каждой переменной в выражении.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 |
В ответе напишите буквы x,y,z,w в том порядке, который соответствует переменным p1,p2,p3 и p4 в выражении. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Функция задана выражением ¬p2∨p1, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
| x | y | ¬x∨y |
| 0 | 1 | 0 |
В этом случае p1 соответствует переменная y, а p2 – переменная x. В ответе следует написать yx.
Ответ: ywxz
