Ручное и программное решение
Алгоритм аналитического решения №6:
- Определить начальное положение Черепахи (в какой точке располагается, куда направлена голова, опущен ли хвост)
- Проанализировnть алгоритм исполнителя и понять, какую он описывnет фигуру (если изначально этого не определить, то можно пошnгово повторить команды и самим построить фигуру)
- Перейти к мnтемnтическому анализу для определения количествn точек с целочисленными координатами внутри фигуры
Основные команды Черепахи в Кумир и Python:
| Название операции | Кумир | Python | |
| Вперед n | вперед(n) | forward(n) | fd(n) |
| Назад n | назад(n) | backward(n) | bk(n) |
| Направо k | направо(k) | right(k) | rt(k) |
| Налево k | налево(k) | left(k) | lf(k) |
| Повтори n | нц n раз кц | for i in range(n) | |
| Поднять хвост | поднять хвост | penup() | pu() |
| Опустить хвост | опустить хвост | pendown() | pd() |
Дополнительные функции в Python
| tracer(0) | не показывать перемещения черепахи по полю, сразу после запуска программы выдает готовый рисунок |
| screensize(N, M) | задать размеры поля для черепахи размерами N*M пиксилей |
| goto(x, y) setpos(x, y) setposition(x, y) |
черепаха идет в точку с координатами (x, y) по кратчайшему пути |
| dot(d, 'color') | рисует круг диаметром d и цветом color |
Шаблон для решения через Python
rom turtle import * #подключаем библиотеку
tracer(0) #отключаем показ движений черепахи, чтобы сразу получить готовый рисунок
lt(90) #поворачиваем черепаху налево, чтобы она смотрела вверх, как в начале задания
screensize(4000, 4000) #задаем размер поля для черепахи, чтобы можно было двигать рисунок
m = 50 #задаем масштаб, чтобы фигура была лучше видна
#переписываем код из задания, не забывая умножить на m команды передвижения черепахи
#создаем сетку точек, чтобы посчитать сколько из них входят в область
pu() #команда поднять хвост, чтобы не было линий передвижения черепахи
for x in range(-40, 40): #координата x сетки
for y in range(-40, 40): #координата y сетки
goto(x * m, y * m) #перемещаем черепаху в точку с координатами (x, y), не забывая про масштаб
dot(5, 'red') #рисуем красную точку в этом месте, диаметром 5
done() #чтобы окно не закрывалось
Прототипы с ЕГЭ
Задача №1 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 70 Направо 90 Вперёд 80 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.
Ответ: 128
Задача №2 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Вправо 315
Повтори 7 [Вперёд 16 Направо 45 Вперёд 8 Направо 135]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Ответ: 77
Задача №3 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Ответ: 249
Задача №4
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Направо 90
Повтори 3 [Направо 45 Вперёд 10 Направо 45]
Направо 315 Вперёд 10
Повтори 2 [Направо 90 Вперёд 10].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Ответ: 203
Задания уровня ЕГЭ
Задача №1 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды:
Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 10 [ Повтори 3[ Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 10 Направо 270] Направо 90].
Определите площадь получившейся фигуры в квадратных единицах.
Ответ: 2400
Задача №2 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды:
Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 10 [Вперёд 15 Направо 60].
Сколько существует точек с целочисленными координатами, лежащими на получившемся контуре?
Ответ: 16
Задача №3 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды:
Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 151 [Вперёд 10 Направо 300 Вперёд 20 Направо 300].
Сколько раз черепаха пройдет через начало координат? Факт положения черепахи в начале координат перед выполнением алгоритма за прохождение не считать.
Ответ: 50
Задача №4 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды:
Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в обратном относительно положению головы направлении, Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 20 [ Повтори 4 [Вперёд 15 Направо 90] Назад 20 Направо 90].
Найдите длину оставленного черепахой следа.
Ответ: 320
Задача №5 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды:
Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в обратном относительно положению головы направлении, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори N [ Вперёд 10 Направо 50 ].
Найдите минимальное значение числа N, при котором Черепаха оставит след в виде замкнутой ломанной линии.
Ответ: 36
Задача №6 Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, то значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2,-3) переместит Чертёжника в точку (6,-1). Запись
Повтори k раз
Команды
конец
означает, что последовательность Команд повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 10 раз
Сместиться на (4, 3)
Сместиться на (-4, 10)
Сместиться на (18, -12)
Сместиться на (-24, -12)
конец
Перед началом алгоритма Чертёжник находился в точке с координатами (0, 0). Определите количество точек с целочисленными координатами, которые принадлежат начерченной линии.
Ответ: 211
Задача №7 Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a,b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Если числа a, b положительные, то значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2,-3) переместит Чертёжника в точку (6,-1). Запись
Повтори k раз
Команды
конец
означает, что последовательность Команд повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 20 раз
Сместиться на (10, 20)
Сместиться на (5, -15)
Сместиться на (-12, -9)
конец
Перед началом алгоритма Чертёжник находился в точке с координатами (0, 0). Определите на каком расстоянии от начала координат окажется Чертёжник после выполнения алгоритма.
Ответ: 100
Задача №8 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды:
Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 15 [Вперёд 3 Направо 40]
Определите, сколько точек с целочисленными положительными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Ответ: 35
Задача №9 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд:
Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования;
Опустить хвост, означающая переход в режим рисования;
Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова;
Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении;
Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке,
Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Направо 45
Повтори 10 раз [ Направо 45 Вперед 203 Направо 45 ]
Поднять хвост
Назад 40
Направо 45
Опустить хвост
Повтори 5 раз [ Вперед 20 Налево 90 ]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, не включая точки на линиях.
Ответ: 41204
Задача №10 Исполнитель Кузнечик существует на числовой прямой. Кузнечик имеет три команды:
• Вперед 5 – перемещает кузнечика на 5 единиц вперед,
• Назад 3 – перемещает кузнечика на 3 единицы назад,
• Перекрасить – закрашивает не закрашенную клетку или отменяет закраску закрашенной клетки, которая находится в точке, где в данный момент находится исполнитель.
Запись Повтори k раз Команды конец означает, что последовательность Команд повторится k раз.
Определите, сколько клеток будет закрашено после выполнения следующего алгоритма
Повторить 27 раз
Вперед 5
Перекрасить
Назад 3
Перекрасить
Назад 3
Конец
Ответ: 6
Задача №11 Исполнитель Водолей переливает воду между тремя колбами А, В и С. Водолей имеет три команды:
Наполни А/В/С - наполняет одну из колб, указанную в команде (например, команда Наполни А полностью наполняет колбу А)
Вылей А/В/С - опустошает одну из колб, указанную в команде (например, команда Вылей С опустошит колбу С).
Перелей из А/В/С в А/В/С - переливает воду из колбы_1, название которой указано после слова "из", в колбу_2, имя которой указано после слова "в". Если колба_2 может поместить весь объем воды из колбы_1, то переливается вся вода, если нет, только то количество, которое колба_2 может вместить, не поместившийся в колбу_2 объем, остается в колбе_1. Запись Повтори k раз Команды конец означает, что последовательность Команд повторится k раз.
Колба А имеет объем 3 литра, В – 5 литров, С – 11 литров.
Исполнителю был задан следующий алгоритм:
Повтори 10 раз
Наполни А
Перелей из А в B
Перелей из А в C
Наполни А
Перелей из А в B
Перелей из А в C
Вылей В
Перелей из С в В
Конец
Сколько литров воды окажется в колбе С после выполнения представленного алгоритма?
Ответ: 5
