В открытом банке заданий ФИПИ очень много задач по геометрии с кратким ответом, в которых нужно найти тот или иной угол в треугольнике, четырехугольнике, трапеции и др. Известные данные тоже разнятся, формулы используются в зависимости от того, что нам дано. 

Вспоминаем, что сумма углов любого треугольника равна 180^о, что сумма смежных углов равна так же 180^о, и сумма противоположных углов вписанного четырехугольника тоже равна 180^о. Вспоминаем так же тему градусная мера дуги, что вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, а центральный - дуге, на которую опирается; что вся дуга окружности 360°, а диаметр делит ее пополам; что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой.

Многие из этих заданий решаются не то что просто, а элементарно, в уме. В бланк вам нужно будет записать лишь число. Вот все эти задания.

Реальные задания по геометрии из банка ФИПИ

Найти угол в прямоугольном треугольнике по двум известным

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=37°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

ABH - прямоугольный треугольник, так как BH - высота.
По теореме о сумме углов треугольника
∠ABH+∠AHB+∠BAH = 180°
∠ABH = 180° - ∠AHB - ∠BAH
∠BAH - это ∠BAC, он равен 37°
∠AHB = 90°
∠ABH = 180 - 90 - 37 = 53°

Ответ: 53

3A1100

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=46°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

ABH - прямоугольный треугольник, так как BH - высота.
По теореме о сумме углов треугольника
∠ABH+∠AHB+∠BAH = 180°
∠ABH = 180° - ∠AHB - ∠BAH
∠BAH - это ∠BAC, он равен 46°
∠AHB = 90°
∠ABH = 180 - 90 - 46 = 44°

Ответ: 44

4D64A2

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=55°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

ABH - прямоугольный треугольник, так как BH - высота.
По теореме о сумме углов треугольника
∠ABH+∠AHB+∠BAH = 180°
∠ABH = 180° - ∠AHB - ∠BAH
∠BAH - это ∠BAC, он равен 55°
∠AHB = 90°
∠ABH = 180 - 90 - 55 = 35°

Ответ: 35

6D0B15

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=64°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

ABH - прямоугольный треугольник, так как BH - высота.
По теореме о сумме углов треугольника
∠ABH+∠AHB+∠BAH = 180°
∠ABH = 180° - ∠AHB - ∠BAH
∠BAH - это ∠BAC, он равен 64°
∠AHB = 90°
∠ABH = 180 - 90 - 64 = 26°

Ответ: 26

EF47C9

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=73°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

ABH - прямоугольный треугольник, так как BH - высота.
По теореме о сумме углов треугольника
∠ABH+∠AHB+∠BAH = 180°
∠ABH = 180° - ∠AHB - ∠BAH
∠BAH - это ∠BAC, он равен 73°
∠AHB = 90°
∠ABH = 180 - 90 - 73 = 17°

Ответ: 17

238B6C

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=82°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

ABH - прямоугольный треугольник, так как BH - высота.
По теореме о сумме углов треугольника
∠ABH+∠AHB+∠BAH = 180°
∠ABH = 180° - ∠AHB - ∠BAH
∠BAH - это ∠BAC, он равен 82°
∠AHB = 90°
∠ABH = 180 - 90 - 82 = 8°

Ответ: 8

AA90F7

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=28°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

ABH - прямоугольный треугольник, так как BH - высота.
По теореме о сумме углов треугольника
∠ABH+∠AHB+∠BAH = 180°
∠ABH = 180° - ∠AHB - ∠BAH
∠BAH - это ∠BAC, он равен 28°
∠AHB = 90°
∠ABH = 180 - 90 - 28 = 62°

Ответ: 62

2D8A31

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=19°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

ABH - прямоугольный треугольник, так как BH - высота.
По теореме о сумме углов треугольника
∠ABH+∠AHB+∠BAH = 180°
∠ABH = 180° - ∠AHB - ∠BAH
∠BAH - это ∠BAC, он равен 19°
∠AHB = 90°
∠ABH = 180 - 90 - 19 = 71°

Ответ: 71

CD3F90

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=9°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

ABH - прямоугольный треугольник, так как BH - высота.
По теореме о сумме углов треугольника
∠ABH+∠AHB+∠BAH = 180°
∠ABH = 180° - ∠AHB - ∠BAH
∠BAH - это ∠BAC, он равен 9°
∠AHB = 90°
∠ABH = 180 - 90 - 9 = 81°

Ответ: 81

2871C3

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=48°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

ABH - прямоугольный треугольник, так как BH - высота.
По теореме о сумме углов треугольника
∠ABH+∠AHB+∠BAH = 180°
∠ABH = 180° - ∠AHB - ∠BAH
∠BAH - это ∠BAC, он равен 48°
∠AHB = 90°
∠ABH = 180 - 90 - 48 = 42°

Ответ: 42

5C293A

Найти смежный угол

В треугольнике ABC угол C равен 133°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренний угол С треугольника ABC и внешний угол при вершине C смежные, а значит их сумма равна 180°. Тогда, внешний угол при вершине C равен

180°-133°=47°

Ответ: 47

45DD3F

В треугольнике ABC угол C равен 142°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренний угол С треугольника ABC и внешний угол при вершине C смежные, а значит их сумма равна 180°. Тогда, внешний угол при вершине C равен

180°-142°=38°

Ответ: 38

1BA068

В треугольнике ABC угол C равен 151°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренний угол С треугольника ABC и внешний угол при вершине C смежные, а значит их сумма равна 180°. Тогда, внешний угол при вершине C равен

180°-151°=29°

Ответ: 29

4007B1

В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренний угол С треугольника ABC и внешний угол при вершине C смежные, а значит их сумма равна 180°. Тогда, внешний угол при вершине C равен

180°-159°=21°

Ответ: 21

EAE145

В треугольнике ABC угол C равен 168°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренний угол С треугольника ABC и внешний угол при вершине C смежные, а значит их сумма равна 180°. Тогда, внешний угол при вершине C равен

180°-168°=12°

Ответ: 12

E43EDE

В треугольнике ABC угол C равен 177°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренний угол С треугольника ABC и внешний угол при вершине C смежные, а значит их сумма равна 180°. Тогда, внешний угол при вершине C равен

180°-177°=3°

Ответ: 3

80A959

В треугольнике ABC угол C равен 124°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренний угол С треугольника ABC и внешний угол при вершине C смежные, а значит их сумма равна 180°. Тогда, внешний угол при вершине C равен

180°-124°=56°

Ответ: 56

4C1E2E

В треугольнике ABC угол C равен 115°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренний угол С треугольника ABC и внешний угол при вершине C смежные, а значит их сумма равна 180°. Тогда, внешний угол при вершине C равен

180°-115°=65°

Ответ: 65

AB056D

В треугольнике ABC угол C равен 106°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренний угол С треугольника ABC и внешний угол при вершине C смежные, а значит их сумма равна 180°. Тогда, внешний угол при вершине C равен

180°-106°=74°

Ответ: 74

53EC35

В треугольнике ABC угол C равен 97°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внутренний угол С треугольника ABC и внешний угол при вершине C смежные, а значит их сумма равна 180°. Тогда, внешний угол при вершине C равен

180°-97°=83°

Ответ: 83

0B25FB

Найти угол в треугольнике по двум известным углам

В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, чтобы найти третий угол треугольника, нужно сложить два известных угла и вычесть их сумму из 180°
180° − (57° + 86°) = 37°

Ответ: 37

632955

В треугольнике два угла равны 72° и 42°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, чтобы найти третий угол треугольника, нужно сложить два известных угла и вычесть их сумму из 180°
180° − (72° + 42°) = 66°

Ответ: 66

B44B61

В треугольнике два угла равны 27° и 79°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, чтобы найти третий угол треугольника, нужно сложить два известных угла и вычесть их сумму из 180°
180° − (27° + 79°) = 74°

Ответ: 74

5FF3E9

В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, чтобы найти третий угол треугольника, нужно сложить два известных угла и вычесть их сумму из 180°
180° − (36° + 73°) = 71°

Ответ: 71

A4417F

В треугольнике два угла равны 31° и 94°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, чтобы найти третий угол треугольника, нужно сложить два известных угла и вычесть их сумму из 180°
180° − (31° + 94°) = 55°

Ответ: 55

A35B10

В треугольнике два угла равны 47° и 64°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, чтобы найти третий угол треугольника, нужно сложить два известных угла и вычесть их сумму из 180°
180° − (47° + 64°) = 69°

Ответ: 69

FCCC67

В треугольнике два угла равны 54° и 58°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, чтобы найти третий угол треугольника, нужно сложить два известных угла и вычесть их сумму из 180°
180° − (54° + 58°) = 68°

Ответ: 68

32B7F7

В треугольнике два угла равны 46° и 78°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, чтобы найти третий угол треугольника, нужно сложить два известных угла и вычесть их сумму из 180°
180° − (46° + 78°) = 56°

Ответ: 56

DBFC5D

В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, чтобы найти третий угол треугольника, нужно сложить два известных угла и вычесть их сумму из 180°
180° − (38° + 89°) = 53°

Ответ: 53

4BF51E

В треугольнике два угла равны 28° и 93°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, чтобы найти третий угол треугольника, нужно сложить два известных угла и вычесть их сумму из 180°
180° − (28° + 93°) = 59°

Ответ: 59

F145C7

В треугольнике два угла равны 48° и 65°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, чтобы найти третий угол треугольника, нужно сложить два известных угла и вычесть их сумму из 180°
180° − (48° + 65°) = 67°

Ответ: 67

67DB39

В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, чтобы найти третий угол треугольника, нужно сложить два известных угла и вычесть их сумму из 180°
180° − (43° + 88°) = 49°

Ответ: 49

FDEABD

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 34°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Прямой угол равен 90°.
Следовательно, чтобы найти другой острый угол треугольника, нужно из 180° отнять 90° и отнять известный угол.
180° − 90° − 34° = 56°

Ответ: 56

FA57C4

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 26°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Прямой угол равен 90°.
Следовательно, чтобы найти другой острый угол треугольника, нужно из 180° отнять 90° и отнять известный угол.
180° − 90° − 26° = 64°

Ответ: 64

E36D97

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 43°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Прямой угол равен 90°.
Следовательно, чтобы найти другой острый угол треугольника, нужно из 180° отнять 90° и отнять известный угол.
180° − 90° − 43° = 47°

Ответ: 47

0CD2B6

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 18°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Прямой угол равен 90°.
Следовательно, чтобы найти другой острый угол треугольника, нужно из 180° отнять 90° и отнять известный угол.
180° − 90° − 18° = 72°

Ответ: 72

898058

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Прямой угол равен 90°.
Следовательно, чтобы найти другой острый угол треугольника, нужно из 180° отнять 90° и отнять известный угол.
180° − 90° − 23° = 67°

Ответ: 67

D4F4F0

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 48°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Прямой угол равен 90°.
Следовательно, чтобы найти другой острый угол треугольника, нужно из 180° отнять 90° и отнять известный угол.
180° − 90° − 48° = 42°

Ответ: 42

0EB756

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Прямой угол равен 90°.
Следовательно, чтобы найти другой острый угол треугольника, нужно из 180° отнять 90° и отнять известный угол.
180° − 90° − 21° = 69°

Ответ: 69

455DB7

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 36°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Прямой угол равен 90°.
Следовательно, чтобы найти другой острый угол треугольника, нужно из 180° отнять 90° и отнять известный угол.
180° − 90° − 36° = 54°

Ответ: 54

98EE2C

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 53°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Прямой угол равен 90°.
Следовательно, чтобы найти другой острый угол треугольника, нужно из 180° отнять 90° и отнять известный угол.
180° − 90° − 53° = 37°

Ответ: 37

421524

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 57°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Прямой угол равен 90°.
Следовательно, чтобы найти другой острый угол треугольника, нужно из 180° отнять 90° и отнять известный угол.
180° − 90° − 57° = 33°

Ответ: 33

11BB1D

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 63°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Прямой угол равен 90°.
Следовательно, чтобы найти другой острый угол треугольника, нужно из 180° отнять 90° и отнять известный угол.
180° − 90° − 63° = 27°

Ответ: 27

987BBE

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 68°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Прямой угол равен 90°.
Следовательно, чтобы найти другой острый угол треугольника, нужно из 180° отнять 90° и отнять известный угол.
180° − 90° − 68° = 22°

Ответ: 22

595130

Найти угол у основания в равнобедренном треугольнике

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны.

∠ВСА =∠ВАС = (180° - 108°) / 2 = 36°

Ответ: 36

64AC4E

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=106°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны.

∠ВСА =∠ВАС = (180° - 106°) / 2 = 37°

Ответ: 37

4FF4DF

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=104°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны.

∠ВСА =∠ВАС = (180° - 104°) / 2 = 38°

Ответ: 38

CD563C

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=102°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны.

∠ВСА =∠ВАС = (180° - 102°) / 2 = 39°

Ответ: 39

3CF02F

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=128°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны.

∠ВСА =∠ВАС = (180° - 128°) / 2 = 26°

Ответ: 26

F172BF

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=126°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны.

∠ВСА =∠ВАС = (180° - 126°) / 2 = 27°

Ответ: 27

879265

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=124°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны.

∠ВСА =∠ВАС = (180° - 124°) / 2 = 28°

Ответ: 28

DB94FB

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=122°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны.

∠ВСА =∠ВАС = (180° - 122°) / 2 = 29°

Ответ: 29

524060

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=148°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны.

∠ВСА =∠ВАС = (180° - 148°) / 2 = 16°

Ответ: 16

C33E1D

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=146°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны.

∠ВСА =∠ВАС = (180° - 146°) / 2 = 17°

Ответ: 17

A51073

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=144°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны.

∠ВСА =∠ВАС = (180° - 144°) / 2 = 18°

Ответ: 18

6A6370

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=142°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны.

∠ВСА =∠ВАС = (180° - 142°) / 2 = 19°

Ответ: 19

0A21C6

Найти угол, полученный при делении биссектрисой

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=82°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Биссектриса делит угол пополам, значит 
∠BAD = 82 / 2 = 41°

Ответ: 41

96298E

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=62°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Биссектриса делит угол пополам, значит 
∠BAD = 62 / 2 = 31°

Ответ: 31

959276

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=42°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Биссектриса делит угол пополам, значит 
∠BAD = 42 / 2 = 21°

Ответ: 21

F7649E

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=84°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Биссектриса делит угол пополам, значит 
∠BAD = 84 / 2 = 42°

Ответ: 42

98F32B

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=86°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Биссектриса делит угол пополам, значит 
∠BAD = 86 / 2 = 43°

Ответ: 43

17189A

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=64°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Биссектриса делит угол пополам, значит 
∠BAD = 64 / 2 = 32°

Ответ: 32

85BF87

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=68°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Биссектриса делит угол пополам, значит 
∠BAD = 68 / 2 = 34°

Ответ: 34

66F995

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=46°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Биссектриса делит угол пополам, значит 
∠BAD = 46 / 2 = 23°

Ответ: 23

5F05FB

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Биссектриса делит угол пополам, значит 
∠BAD = 48 / 2 = 24°

Ответ: 24

39A249

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=24°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Биссектриса делит угол пополам, значит 
∠BAD = 24 / 2 = 12°

Ответ: 12

249757

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=26°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Биссектриса делит угол пополам, значит 
∠BAD = 26 / 2 = 13°

Ответ: 13

15F118

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=28°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Биссектриса делит угол пополам, значит 
∠BAD = 28 / 2 = 14°

Ответ: 14

C5592F

Найти угол четырехугольника, вписанного в окружность

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 82°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 82° = 98°

Ответ: 98

E0EAD5

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 48°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 48° = 132°

Ответ: 132

39B2FC

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 71°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 71° = 109°

Ответ: 109

5821D7

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 56°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 56° = 124°

Ответ: 124

BBAB97

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 112°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 112° = 68°

Ответ: 68

7EE52B

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 78°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 78° = 102°

Ответ: 102

C2DCFD

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 37°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 37° = 143°

Ответ: 143

752E75

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 62°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 62° = 118°

Ответ: 118

2FF9D2

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 33°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 33° = 147°

Ответ: 147

DD88DC

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 54°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 54° = 126°

Ответ: 126

7A7116

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 81° = 99°

Ответ: 99

0AEB63

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 47°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 47° = 133°

Ответ: 133

A54182

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 69°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 69° = 111°

Ответ: 111

6E696F

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 55°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 55° = 125°

Ответ: 125

ED02DC

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 111°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 111° = 69°

Ответ: 69

5D89E6

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 77°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 77° = 103°

Ответ: 103

0B2EF1

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 36°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 36° = 144°

Ответ: 144

5435EA

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 61°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 61° = 119°

Ответ: 119

C2A29C

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 32°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 32° = 148°

Ответ: 148

34CB26

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 53°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°:
∠A + ∠C = 180°, отсюда

∠C = 180 - ∠A = 180° - 53° = 127°

Ответ: 127

C0C769

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 79°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Посмотрим на основания трапеции как на параллельные прямые, а на боковую сторону AB как на секущую.
Тогда углы A и B - внутренние односторонние, а сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°, значит:
∠A + ∠B = 180°
∠B = 180° - ∠A
∠B = 180° - 79° = 101°

Ответ: 101

5F0DA8

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 46°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Посмотрим на основания трапеции как на параллельные прямые, а на боковую сторону AB как на секущую.
Тогда углы A и B - внутренние односторонние, а сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°, значит:
∠A + ∠B = 180°
∠B = 180° - ∠A
∠B = 180° - 46° = 134°

Ответ: 

3CB110

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 68°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Посмотрим на основания трапеции как на параллельные прямые, а на боковую сторону AB как на секущую.
Тогда углы A и B - внутренние односторонние, а сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°, значит:
∠A + ∠B = 180°
∠B = 180° - ∠A
∠B = 180° - 68° = 112°

Ответ: 112

BA0CAE

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 54°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Посмотрим на основания трапеции как на параллельные прямые, а на боковую сторону AB как на секущую.
Тогда углы A и B - внутренние односторонние, а сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°, значит:
∠A + ∠B = 180°
∠B = 180° - ∠A
∠B = 180° - 54° = 126°

Ответ: 126

953423

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 108°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Посмотрим на основания трапеции как на параллельные прямые, а на боковую сторону AB как на секущую.
Тогда углы A и B - внутренние односторонние, а сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°, значит:
∠A + ∠B = 180°
∠B = 180° - ∠A
∠B = 180° - 108° = 72°

Ответ: 72

443158

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 76°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Посмотрим на основания трапеции как на параллельные прямые, а на боковую сторону AB как на секущую.
Тогда углы A и B - внутренние односторонние, а сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°, значит:
∠A + ∠B = 180°
∠B = 180° - ∠A
∠B = 180° - 76° = 104°

Ответ: 104

9CDD2B

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 35°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Посмотрим на основания трапеции как на параллельные прямые, а на боковую сторону AB как на секущую.
Тогда углы A и B - внутренние односторонние, а сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°, значит:
∠A + ∠B = 180°
∠B = 180° - ∠A
∠B = 180° - 35° = 145°

Ответ: 145

54330A

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 59°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Посмотрим на основания трапеции как на параллельные прямые, а на боковую сторону AB как на секущую.
Тогда углы A и B - внутренние односторонние, а сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°, значит:
∠A + ∠B = 180°
∠B = 180° - ∠A
∠B = 180° - 59° = 121°

Ответ: 121

D5834D

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 31°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Посмотрим на основания трапеции как на параллельные прямые, а на боковую сторону AB как на секущую.
Тогда углы A и B - внутренние односторонние, а сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°, значит:
∠A + ∠B = 180°
∠B = 180° - ∠A
∠B = 180° - 31° = 149°

Ответ: 149

0C87C3

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 52°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Посмотрим на основания трапеции как на параллельные прямые, а на боковую сторону AB как на секущую.
Тогда углы A и B - внутренние односторонние, а сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°, значит:
∠A + ∠B = 180°
∠B = 180° - ∠A
∠B = 180° - 52° = 128°

Ответ: 128

89A311

Найти угол между хордой и касательной к окружности

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем отрезки из центра окружности к точкам А и В.
∠AOB - центральный, следовательно равен градусной мере дуги,
т.е. ∠AOB=92°.

Рассмотрим треугольник AОB:
OA=OB, так как это радиусы окружности.
Получается, что данный треугольник равнобедренный. Следовательно,
∠OAB=∠OBA (по свойству равнобедренного треугольника)
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
∠OAB = ∠OBA = (180-92) : 2 = 88 : 2 = 44°

∠OBC = 90° (по свойству касательной он перпендикулярен радиусу).
∠ABC = ∠OBC - ∠OBA
∠ABC = 90° - 44°
∠ABC = 46°

Ответ: 46

F5B110

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 134°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем отрезки из центра окружности к точкам А и В.
∠AOB - центральный, следовательно равен градусной мере дуги,
т.е. ∠AOB=134°.

Рассмотрим треугольник AОB:
OA=OB, так как это радиусы окружности.
Получается, что данный треугольник равнобедренный. Следовательно,
∠OAB=∠OBA (по свойству равнобедренного треугольника)
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
∠OAB = ∠OBA = (180-134) : 2 = 46 : 2 = 23°

∠OBC = 90° (по свойству касательной он перпендикулярен радиусу).
∠ABC = ∠OBC - ∠OBA
∠ABC = 90° - 23°
∠ABC = 67°

Ответ: 67

457246

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 66°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем отрезки из центра окружности к точкам А и В.
∠AOB - центральный, следовательно равен градусной мере дуги,
т.е. ∠AOB=66°.

Рассмотрим треугольник AОB:
OA=OB, так как это радиусы окружности.
Получается, что данный треугольник равнобедренный. Следовательно,
∠OAB=∠OBA (по свойству равнобедренного треугольника)
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
∠OAB = ∠OBA = (180-66) : 2 = 114 : 2 = 57°

∠OBC = 90° (по свойству касательной он перпендикулярен радиусу).
∠ABC = ∠OBC - ∠OBA
∠ABC = 90° - 57°
∠ABC = 33°

Ответ: 33

296C71

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 50°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем отрезки из центра окружности к точкам А и В.
∠AOB - центральный, следовательно равен градусной мере дуги,
т.е. ∠AOB=50°.

Рассмотрим треугольник AОB:
OA=OB, так как это радиусы окружности.
Получается, что данный треугольник равнобедренный. Следовательно,
∠OAB=∠OBA (по свойству равнобедренного треугольника)
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
∠OAB = ∠OBA = (180-50) : 2 = 130 : 2 = 65°

∠OBC = 90° (по свойству касательной он перпендикулярен радиусу).
∠ABC = ∠OBC - ∠OBA
∠ABC = 90° - 65°
∠ABC = 25°

Ответ: 25

F8F49D

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 106°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем отрезки из центра окружности к точкам А и В.
∠AOB - центральный, следовательно равен градусной мере дуги,
т.е. ∠AOB=106°.

Рассмотрим треугольник AОB:
OA=OB, так как это радиусы окружности.
Получается, что данный треугольник равнобедренный. Следовательно,
∠OAB=∠OBA (по свойству равнобедренного треугольника)
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
∠OAB = ∠OBA = (180-106) : 2 = 74 : 2 = 37°

∠OBC = 90° (по свойству касательной он перпендикулярен радиусу).
∠ABC = ∠OBC - ∠OBA
∠ABC = 90° - 37°
∠ABC = 53°

Ответ: 53

E48B3F

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем отрезки из центра окружности к точкам А и В.
∠AOB - центральный, следовательно равен градусной мере дуги,
т.е. ∠AOB=72°.

Рассмотрим треугольник AОB:
OA=OB, так как это радиусы окружности.
Получается, что данный треугольник равнобедренный. Следовательно,
∠OAB=∠OBA (по свойству равнобедренного треугольника)
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
∠OAB = ∠OBA = (180-72) : 2 = 108 : 2 = 54°

∠OBC = 90° (по свойству касательной он перпендикулярен радиусу).
∠ABC = ∠OBC - ∠OBA
∠ABC = 90° - 54°
∠ABC = 36°

Ответ: 36

7490EE

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем отрезки из центра окружности к точкам А и В.
∠AOB - центральный, следовательно равен градусной мере дуги,
т.е. ∠AOB=168°.

Рассмотрим треугольник AОB:
OA=OB, так как это радиусы окружности.
Получается, что данный треугольник равнобедренный. Следовательно,
∠OAB=∠OBA (по свойству равнобедренного треугольника)
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
∠OAB = ∠OBA = (180-168) : 2 = 12 : 2 = 6°

∠OBC = 90° (по свойству касательной он перпендикулярен радиусу).
∠ABC = ∠OBC - ∠OBA
∠ABC = 90° - 6°
∠ABC = 84°

Ответ: 84

F9170A

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 56°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем отрезки из центра окружности к точкам А и В.
∠AOB - центральный, следовательно равен градусной мере дуги,
т.е. ∠AOB=56°.

Рассмотрим треугольник AОB:
OA=OB, так как это радиусы окружности.
Получается, что данный треугольник равнобедренный. Следовательно,
∠OAB=∠OBA (по свойству равнобедренного треугольника)
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
∠OAB = ∠OBA = (180-56) : 2 = 124 : 2 = 62°

∠OBC = 90° (по свойству касательной он перпендикулярен радиусу).
∠ABC = ∠OBC - ∠OBA
∠ABC = 90° - 62°
∠ABC = 28°

Ответ: 28

132C9B

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 26°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем отрезки из центра окружности к точкам А и В.
∠AOB - центральный, следовательно равен градусной мере дуги,
т.е. ∠AOB=26°.

Рассмотрим треугольник AОB:
OA=OB, так как это радиусы окружности.
Получается, что данный треугольник равнобедренный. Следовательно,
∠OAB=∠OBA (по свойству равнобедренного треугольника)
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
∠OAB = ∠OBA = (180-26) : 2 = 154 : 2 = 77°

∠OBC = 90° (по свойству касательной он перпендикулярен радиусу).
∠ABC = ∠OBC - ∠OBA
∠ABC = 90° - 77°
∠ABC = 13°

Ответ: 13

74F521

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем отрезки из центра окружности к точкам А и В.
∠AOB - центральный, следовательно равен градусной мере дуги,
т.е. ∠AOB=152°.

Рассмотрим треугольник AОB:
OA=OB, так как это радиусы окружности.
Получается, что данный треугольник равнобедренный. Следовательно,
∠OAB=∠OBA (по свойству равнобедренного треугольника)
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
∠OAB = ∠OBA = (180-152) : 2 = 28 : 2 = 14°

∠OBC = 90° (по свойству касательной он перпендикулярен радиусу).
∠ABC = ∠OBC - ∠OBA
∠ABC = 90° - 14°
∠ABC = 76°

Ответ: 76

CFAAB6

Найти угол вписанного в окружность четырехугольника

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD =  55°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 39° + 55° = 94°

Ответ: 94

CBE537

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD =  34°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 80° + 34° = 114°

Ответ: 114

BA2500

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 82°, угол CAD равен 28°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD =  28°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 82° + 28° = 110°

Ответ: 110

FF8B8C

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD =  42°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 51° + 42° = 93°

Ответ: 93

314B4D

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16°, угол CAD равен 32°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD =  32°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 16° + 32° = 48°

Ответ: 48

4D798A

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD =  40°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 78° + 40° = 118°

Ответ: 118

88F766

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 85°, угол CAD равен 19°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD =  19°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 85° + 19° = 104°

Ответ: 104

2E1DDF

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 38°, угол CAD равен 54°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD =  54°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 38° + 54° = 92°

Ответ: 92

80EA92

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 77°, угол CAD равен 43°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD =  43°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 77° + 43° = 120°

Ответ: 120

3B61EF

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD = 41°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 25° + 41° = 66°

Ответ: 66

812E73

---

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD = 49°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD, отсюда
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD
∠ABD = 70° - 49° = 21°

Ответ: 21

7BE617

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD = 81°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD, отсюда
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD
∠ABD = 134° - 81° = 53°

Ответ: 53

12F228

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD = 33°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD, отсюда
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD
∠ABD = 38° - 33° = 5°

Ответ: 5

CBBF04

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD = 83°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD, отсюда
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD
∠ABD = 138° - 83° = 55°

Ответ: 55

A625E2

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD = 74°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD, отсюда
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD
∠ABD = 120° - 74° = 46°

Ответ: 46

E74D85

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол CAD равен 70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD = 70°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD, отсюда
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD
∠ABD = 112° - 70° = 42°

Ответ: 42

1B393E

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 56°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD = 42°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD, отсюда
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD
∠ABD = 56° - 42° = 14°

Ответ: 14

3739E9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 54°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD = 41°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD, отсюда
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD
∠ABD = 54° - 41° = 13°

Ответ: 13

A8980C

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD = 80°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD, отсюда
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD
∠ABD = 132° - 80° = 52°

Ответ: 52

939A13

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CAD и угол CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, а значит, они равны:
∠CBD = ∠CAD = 60°

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD, отсюда
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD
∠ABD = 92° - 60° = 32°

Ответ: 32

BE804A

Найти угол внутри вписанной в угол окружности

В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90° каждый.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°, отсюда:

∠AOB = 360° −∠CAO − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 83° = 97°

Ответ: 97

1BCD9A

В угол C величиной 40° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90° каждый.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°, отсюда:

∠AOB = 360° −∠CAO − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 40° = 140°

Ответ: 140

7B2CEA

В угол C величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90° каждый.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°, отсюда:

∠AOB = 360° −∠CAO − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 79° = 101°

Ответ: 101

FC1B6C

В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90° каждый.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°, отсюда:

∠AOB = 360° −∠CAO − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 107° = 73°

Ответ: 73

9B6BD0

В угол C величиной 84° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90° каждый.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°, отсюда:

∠AOB = 360° −∠CAO − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 84° = 96°

Ответ: 96

4F5AEF

В угол C величиной 72° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90° каждый.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°, отсюда:

∠AOB = 360° −∠CAO − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 72° = 108°

Ответ: 108

AD7805

В угол C величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90° каждый.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°, отсюда:

∠AOB = 360° −∠CAO − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 157° = 23°

Ответ: 23

FD5FFD

В угол C величиной 115° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90° каждый.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°, отсюда:

∠AOB = 360° −∠CAO − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 115° = 65°

Ответ: 65

B1E33A

В угол C величиной 133° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90° каждый.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°, отсюда:

∠AOB = 360° −∠CAO − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 133° = 47°

Ответ: 47

43E6E2

В угол C величиной 18° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90° каждый.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°, отсюда:

∠AOB = 360° −∠CAO − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 18° = 162°

Ответ: 162

C05BD0

---

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

 С

Обозначим точку пересечения касательных как С.
Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, поэтому
AC=BC,
следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.

Отсюда
∠CAB = ∠CBA = (180 - ∠ACB) / 2  = (180° - 72°) / 2 = 54°

Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания, следовательно
∠CBO = 90°

∠ABO = ∠CBO - ∠CBA = 90° - 54° = 36°

Ответ: 36

2 способ

Обозначим точку пересечения касательных как С.
Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, поэтому
AC=BC,
следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.

Отсюда
∠CAB = ∠CBA = (180 - ∠ACB) / 2  = (180° - 72°) / 2 = 54°

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит,
дуга AB = 54 * 2 = 108°.
Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 108°.
Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно,
∠OAB = ∠ ABO = (180° - 108°) / 2 = 36°.

Ответ: 36.

EC1F63

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 52°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

 С

Обозначим точку пересечения касательных как С.
Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, поэтому
AC=BC,
следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.

Отсюда
∠CAB = ∠CBA = (180 - ∠ACB) / 2  = (180° - 52°) / 2 = 64°

Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания, следовательно
∠CBO = 90°

∠ABO = ∠CBO - ∠CBA = 90° - 64° = 26°

Ответ: 26

804D28

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 86°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

 С

Обозначим точку пересечения касательных как С.
Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, поэтому
AC=BC,
следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.

Отсюда
∠CAB = ∠CBA = (180 - ∠ACB) / 2  = (180° - 86°) / 2 = 47°

Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания, следовательно
∠CBO = 90°

∠ABO = ∠CBO - ∠CBA = 90° - 47° = 43°

Ответ: 43

5D4484

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 38°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

 С

Обозначим точку пересечения касательных как С.
Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, поэтому
AC=BC,
следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.

Отсюда
∠CAB = ∠CBA = (180 - ∠ACB) / 2  = (180° - 38°) / 2 = 71°

Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания, следовательно
∠CBO = 90°

∠ABO = ∠CBO - ∠CBA = 90° - 71° = 19°

Ответ: 19

7D4D9B

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 56°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

 С

Обозначим точку пересечения касательных как С.
Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, поэтому
AC=BC,
следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.

Отсюда
∠CAB = ∠CBA = (180 - ∠ACB) / 2  = (180° - 56°) / 2 = 62°

Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания, следовательно
∠CBO = 90°

∠ABO = ∠CBO - ∠CBA = 90° - 62° = 28°

Ответ: 28

6E857B

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 68°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

 С

Обозначим точку пересечения касательных как С.
Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, поэтому
AC=BC,
следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.

Отсюда
∠CAB = ∠CBA = (180 - ∠ACB) / 2  = (180° - 68°) / 2 = 56°

Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания, следовательно
∠CBO = 90°

∠ABO = ∠CBO - ∠CBA = 90° - 56° = 34°

Ответ: 34

CB2361

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

 С

Обозначим точку пересечения касательных как С.
Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, поэтому
AC=BC,
следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.

Отсюда
∠CAB = ∠CBA = (180 - ∠ACB) / 2  = (180° - 82°) / 2 = 49°

Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания, следовательно
∠CBO = 90°

∠ABO = ∠CBO - ∠CBA = 90° - 49° = 41°

Ответ: 41

59C247

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 42°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

 С

Обозначим точку пересечения касательных как С.
Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, поэтому
AC=BC,
следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.

Отсюда
∠CAB = ∠CBA = (180 - ∠ACB) / 2  = (180° - 42°) / 2 = 69°

Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания, следовательно
∠CBO = 90°

∠ABO = ∠CBO - ∠CBA = 90° - 69° = 21°

Ответ: 21

E068C3

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 36°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

 С

Обозначим точку пересечения касательных как С.
Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, поэтому
AC=BC,
следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.

Отсюда
∠CAB = ∠CBA = (180 - ∠ACB) / 2  = (180° - 36°) / 2 = 72°

Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания, следовательно
∠CBO = 90°

∠ABO = ∠CBO - ∠CBA = 90° - 72° = 18°

Ответ: 18

C70E95

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 88°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

 С

Обозначим точку пересечения касательных как С.
Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, поэтому
AC=BC,
следовательно, треугольник ABC — равнобедренный.

Отсюда
∠CAB = ∠CBA = (180 - ∠ACB) / 2  = (180° - 88°) / 2 = 46°

Касательные перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания, следовательно
∠CBO = 90°

∠ABO = ∠CBO - ∠CBA = 90° - 46° = 44°

Ответ: 44

199FBC

Найти угол во вписанном в окружность треугольнике

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается.
Следовательно, дуга AN = 2∠NBA = 2 · 36° = 72°.

Диаметр AB делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги ANB равна 180°,
откуда дуга NB = 180° − 72° = 108°.

Угол NMB — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен
108°/2 = 54°.

Ответ: 54.

2360D1

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается.
Следовательно, дуга AN = 2∠NBA = 2 · 69° =138°.

Диаметр AB делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги ANB равна 180°,
откуда дуга NB = 180° − 138° = 42°.

Угол NMB — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен
42°/2 = 21°.

Ответ: 21.

FE43C5

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=43°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается.
Следовательно, дуга AN = 2∠NBA = 2 · 43° = 86°.

Диаметр AB делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги ANB равна 180°,
откуда дуга NB = 180° − 86° = 94°.

Угол NMB — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен
94°/2 = 47°.

Ответ: 47.

E17B64

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается.
Следовательно, дуга AN = 2∠NBA = 2 · 48° = 96°.

Диаметр AB делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги ANB равна 180°,
откуда дуга NB = 180° − 96° = 84°.

Угол NMB — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен
84°/2 = 42°.

Ответ: 42.

847AFF

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается.
Следовательно, дуга AN = 2∠NBA = 2 · 32° = 64°.

Диаметр AB делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги ANB равна 180°,
откуда дуга NB = 180° − 64° = 116°.

Угол NMB — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен
116°/2 = 58°.

Ответ: 58.

44DCE7

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается.
Следовательно, дуга AN = 2∠NBA = 2 · 34° = 68°.

Диаметр AB делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги ANB равна 180°,
откуда дуга NB = 180° − 68° = 112°.

Угол NMB — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен
112°/2 = 56°.

Ответ: 56.

F368CE

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается.
Следовательно, дуга AN = 2∠NBA = 2 · 41° = 82°.

Диаметр AB делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги ANB равна 180°,
откуда дуга NB = 180° − 82° = 98°.

Угол NMB — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен
98°/2 = 49°.

Ответ: 49.

4CDB9E

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается.
Следовательно, дуга AN = 2∠NBA = 2 · 71° = 142°.

Диаметр AB делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги ANB равна 180°,
откуда дуга NB = 180° − 142° = 38°.

Угол NMB — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен
38°/2 = 19°.

Ответ: 19.

A17BC2

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается.
Следовательно, дуга AN = 2∠NBA = 2 · 68° = 136°.

Диаметр AB делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги ANB равна 180°,
откуда дуга NB = 180° − 136° = 44°.

Угол NMB — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен
44°/2 = 22°.

Ответ: 22.

5DB6C1

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=44°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается.
Следовательно, дуга AN = 2∠NBA = 2 · 44° = 88°.

Диаметр AB делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги ANB равна 180°,
откуда дуга NB = 180° − 88° = 92°.

Угол NMB — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен
92°/2 = 46°.

Ответ: 46.

C5328F

Найти угол между точками на окружности и центром

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=75° и ∠OAB=43°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведём радиус OB.
Рассмотрим треугольник AOB:
AO = OB, следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника ∠OAB = ∠ABO = 43°.

Рассмотрим треугольник BOC:
BO = OC, следовательно,
∠BCO = ∠OBC = ∠ABC − ∠ABO = 75° − 43° = 32°.

Ответ: 32

A6485A

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=56° и ∠OAB=15°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведём радиус OB.
Рассмотрим треугольник AOB:
AO = OB, следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника ∠OAB = ∠ABO = 15°.

Рассмотрим треугольник BOC:
BO = OC, следовательно,
∠BCO = ∠OBC = ∠ABC − ∠ABO = 56° − 15° = 41°.

Ответ: 41

E586F4

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=44° и ∠OAB=13°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведём радиус OB.
Рассмотрим треугольник AOB:
AO = OB, следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника 
∠OAB = ∠ABO = 13°.

Рассмотрим треугольник BOC:
BO = OC, следовательно,
∠BCO = ∠OBC = ∠ABC − ∠ABO = 44° − 13° = 31°.

Ответ: 31

3D67DD

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=54° и ∠OAB=41°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведём радиус OB.
Рассмотрим треугольник AOB:
AO = OB, следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника 
∠OAB = ∠ABO = 41°.

Рассмотрим треугольник BOC:
BO = OC, следовательно,
∠BCO = ∠OBC = ∠ABC − ∠ABO = 54° − 41° = 13°.

Ответ: 13

398DD1

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=62° и ∠OAB=53°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведём радиус OB.
Рассмотрим треугольник AOB:
AO = OB, следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника 
∠OAB = ∠ABO = 53°.

Рассмотрим треугольник BOC:
BO = OC, следовательно,
∠BCO = ∠OBC = ∠ABC − ∠ABO = 62° − 53° = 9°.

Ответ: 9

24A76B

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=46° и ∠OAB=28°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведём радиус OB.
Рассмотрим треугольник AOB:
AO = OB, следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника 
∠OAB = ∠ABO = 28°.

Рассмотрим треугольник BOC:
BO = OC, следовательно,
∠BCO = ∠OBC = ∠ABC − ∠ABO = 46° − 28° = 18°.

Ответ: 18

E23357

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=69° и ∠OAB=48°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведём радиус OB.
Рассмотрим треугольник AOB:
AO = OB, следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника 
∠OAB = ∠ABO = 48°.

Рассмотрим треугольник BOC:
BO = OC, следовательно,
∠BCO = ∠OBC = ∠ABC − ∠ABO = 69° − 48° = 21°.

Ответ: 21

578067

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=71° и ∠OAB=22°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведём радиус OB.
Рассмотрим треугольник AOB:
AO = OB, следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника 
∠OAB = ∠ABO = 22°.

Рассмотрим треугольник BOC:
BO = OC, следовательно,
∠BCO = ∠OBC = ∠ABC − ∠ABO = 71° − 22° = 49°.

Ответ: 49

69D701

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=61° и ∠OAB=8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведём радиус OB.
Рассмотрим треугольник AOB:
AO = OB, следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника 
∠OAB = ∠ABO = 8°.

Рассмотрим треугольник BOC:
BO = OC, следовательно,
∠BCO = ∠OBC = ∠ABC − ∠ABO = 61° − 8° = 53°.

Ответ: 53

5BDF8D

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=76° и ∠OAB=33°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведём радиус OB.
Рассмотрим треугольник AOB:
AO = OB, следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника 
∠OAB = ∠ABO = 33°.

Рассмотрим треугольник BOC:
BO = OC, следовательно,
∠BCO = ∠OBC = ∠ABC − ∠ABO = 76° − 33° = 43°.

Ответ: 43

69CED2

Найти угол во вписанном в окружность треугольнике

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=57°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно
∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 

Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается.
Угол BOC — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается.
Углы BAC и BOC опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
∠BOC = 2∠BAC = 2 * (180° - ∠ABC) / 2 = 180° - ∠ABC

∠BOC = 180° - 57° = 123 °.

Ответ: 123

7BF1F3

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно
∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 

Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается.
Угол BOC — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается.
Углы BAC и BOC опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
∠BOC = 2∠BAC = 2 * (180° - ∠ABC) / 2 = 180° - ∠ABC

∠BOC = 180° - 25° = 155 °.

Ответ: 155

D62FBA

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=123°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно
∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 

Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается.
Угол BOC — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается.
Углы BAC и BOC опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
∠BOC = 2∠BAC = 2 * (180° - ∠ABC) / 2 = 180° - ∠ABC

∠BOC = 180° - 123° = 57°.

Ответ: 57

7F601C

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=79°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение 2-мя способами:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно
∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 79°) / 2 = 50,5° .

Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается.
Угол BOC — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается.
Углы BAC и BOC опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
∠BOC = 2∠BAC = 50,5° * 2 = 101°.

Ответ: 101

2 способ

∠ABC = 79 ° - вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается ⇒ дуга АС = 2 * 79° = 158°

∠BOC - центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается.
Дуга ВС = дуге АВ, поскольку вписанный треугольник равнобедренный.
∠BOC = 1/2 дуги АВС = 1/2 (360° - дуга АС) = 1/2 (360° - 158 °) = 202 /2 = 101

Ответ: 101

309189

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=32°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно
∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 

Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается.
Угол BOC — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается.
Углы BAC и BOC опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
∠BOC = 2∠BAC = 2 * (180° - ∠ABC) / 2 = 180° - ∠ABC

∠BOC = 180° - 32 = 148°.

Ответ: 148

3A7F9E

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=66°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно
∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 

Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается.
Угол BOC — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается.
Углы BAC и BOC опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
∠BOC = 2∠BAC = 2 * (180° - ∠ABC) / 2 = 180° - ∠ABC

∠BOC = 180° - 66° = 114°.

Ответ: 114

8368D8

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=107°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно
∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 

Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается.
Угол BOC — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается.
Углы BAC и BOC опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
∠BOC = 2∠BAC = 2 * (180° - ∠ABC) / 2 = 180° - ∠ABC

∠BOC = 180° - 107° = 73°.

Ответ: 73

19300A

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=88°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно
∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 

Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается.
Угол BOC — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается.
Углы BAC и BOC опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
∠BOC = 2∠BAC = 2 * (180° - ∠ABC) / 2 = 180° - ∠ABC

∠BOC = 180° - 88° = 92°.

Ответ: 92

A69CA2

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=119°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно
∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 

Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается.
Угол BOC — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается.
Углы BAC и BOC опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
∠BOC = 2∠BAC = 2 * (180° - ∠ABC) / 2 = 180° - ∠ABC

∠BOC = 180° - 119° = 61°.

Ответ: 61

C26811

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=28°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно
∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 

Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается.
Угол BOC — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается.
Углы BAC и BOC опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
∠BOC = 2∠BAC = 2 * (180° - ∠ABC) / 2 = 180° - ∠ABC

∠BOC = 180° - 28° = 152°.

Ответ: 152

760A74

---

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 27°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOB является центральным углом, ∠ACB — вписанным.
Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, ∠ACB в два раза меньше ∠AOB. 
∠ACB = ∠AOB / 2 = 27° / 2 = 13,5°.

Ответ: 13,5

24D584

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 113°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOB является центральным углом, ∠ACB — вписанным.
Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, ∠ACB в два раза меньше ∠AOB. 
∠ACB = ∠AOB / 2 = 113° / 2 = 56,5°.

Ответ: 56,5

074CAF

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOB является центральным углом, ∠ACB — вписанным.
Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, ∠ACB в два раза меньше ∠AOB. 
∠ACB = ∠AOB / 2 = 67° / 2 = 33,5°.

Ответ: 33,5

0B92BF

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 47°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOB является центральным углом, ∠ACB — вписанным.
Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, ∠ACB в два раза меньше ∠AOB. 
∠ACB = ∠AOB / 2 = 47° / 2 = 23,5°.

Ответ: 23,5

DE7F8E

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 167°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOB является центральным углом, ∠ACB — вписанным.
Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, ∠ACB в два раза меньше ∠AOB. 
∠ACB = ∠AOB / 2 = 167° / 2 = 83,5°.

Ответ: 83,5

D00D8E

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 59°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOB является центральным углом, ∠ACB — вписанным.
Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, ∠ACB в два раза меньше ∠AOB. 
∠ACB = ∠AOB / 2 = 59° / 2 = 29,5°.

Ответ: 29,5

3A4AAE

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 73°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOB является центральным углом, ∠ACB — вписанным.
Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, ∠ACB в два раза меньше ∠AOB. 
∠ACB = ∠AOB / 2 = 73° / 2 = 36,5°.

Ответ: 36,5

7533C8

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 115°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным.
Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, ∠ACB в два раза меньше ∠AOB. 
∠ACB = ∠AOB / 2 = 115° / 2 = 57,5°.

Ответ: 57,5

20B8B4

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 173°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOB является центральным углом, ∠ACB — вписанным.
Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, ∠ACB в два раза меньше ∠AOB. 
∠ACB = ∠AOB / 2 = 173° / 2 = 86,5°.

Ответ: 86,5

9DA99C

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным.
Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, ∠ACB в два раза меньше ∠AOB. 
∠ACB = ∠AOB / 2 = 153° / 2 = 76,5°.

Ответ: 76,5

473A79

Найти угол между диаметром и хордой окружности

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение 2-мя способами:

Смежные углы BOA и AOD образуют развёрнутый угол, поэтому их сумма равна 180°, откуда
∠AOB = 180° − 124° = 56°.
Угол AOB — центральный, следовательно, он равен дуге, на которую опирается,
угол ACB — вписанный, следовательно, он равен половине дуги, на которую опирается.
Поскольку углы AOB и ACB опираются на одну и ту же дугу, угол ACB равен половине угла AOB, то есть
∠ACB = ¹/₂ ∠AOB = 56 / 2 = 28°.

Ответ: 28

2 способ

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит ∠АОD = ∠ВОС = 124°
Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠АСВ = ∠ОСВ = (180° - 124°) / 2 = 56° / 2 = 28°

Ответ: 28

80FB25

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит ∠АОD = ∠ВОС = 148°
Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠АСВ = ∠ОСВ = (180° - 148°) / 2 = 32° / 2 = 16°

Ответ: 16

53AD0E

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 88°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит ∠АОD = ∠ВОС = 88°
Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠АСВ = ∠ОСВ = (180° - 88°) / 2 = 92° / 2 = 46°

Ответ: 46

10A0E2

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит ∠АОD = ∠ВОС = 114°
Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠АСВ = ∠ОСВ = (180° - 114°) / 2 = 66° / 2 = 33°

Ответ: 33

5ED7FC

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 92°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит ∠АОD = ∠ВОС = 92°
Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠АСВ = ∠ОСВ = (180° - 92°) / 2 = 88° / 2 = 44°

Ответ: 44

D96BAF

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит ∠АОD = ∠ВОС = 108°
Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠АСВ = ∠ОСВ = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°

Ответ: 36

BC3721

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит ∠АОD = ∠ВОС = 50°
Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠АСВ = ∠ОСВ = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°

Ответ: 65

91D482

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 74°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит ∠АОD = ∠ВОС = 74°
Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠АСВ = ∠ОСВ = (180° - 74°) / 2 = 106° / 2 = 53°

Ответ: 53

D91FD7

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 44°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит ∠АОD = ∠ВОС = 44°
Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠АСВ = ∠ОСВ = (180° - 44°) / 2 = 136° / 2 = 68°

Ответ: 68

34D194

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 86°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит ∠АОD = ∠ВОС = 86°
Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠АСВ = ∠ОСВ = (180° - 86°) / 2 = 94° / 2 = 47°

Ответ: 47

24D2BC

---

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение 2-мя способами:

Угол ACB — вписанный, опирается на дугу AB, поэтому он равен половине дуги AB, значит величина дуги AB равна 
2 · 79° = 158°.
Поскольку BD — диаметр, градусная мера дуги BAD равна 180°.
Градусная мера дуги AD равна разности градусных мер дуг BAD и AB:
дуга AD = 180° − 158° = 22°.
Угол AOD — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, он равен 22°.

Ответ: 22

2 способ

Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
∠АСВ = ∠ОСВ = ∠ОВС = 79°
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ВОС = 180° - 2*79° = 22°

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит они равны:
∠АОD = ∠ВОС = 22°

Ответ: 22

2438AC

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
∠АСВ = ∠ОСВ = ∠ОВС = 54°
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ВОС = 180° - 2*54° = 72°

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит они равны:
∠АОD = ∠ВОС = 72°

Ответ: 72

AEDABA

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
∠АСВ = ∠ОСВ = ∠ОВС = 16°
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ВОС = 180° - 2*16° = 148°

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит они равны:
∠АОD = ∠ВОС = 148°

Ответ: 148

3519DC

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
∠АСВ = ∠ОСВ = ∠ОВС = 74°
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ВОС = 180° - 2*74° = 32°

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит они равны:
∠АОD = ∠ВОС = 32°

Ответ: 32

5E6CD2

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
∠АСВ = ∠ОСВ = ∠ОВС = 78°
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ВОС = 180° - 2*78° = 24°

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит они равны:
∠АОD = ∠ВОС = 24°

Ответ: 24

1DC714

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
∠АСВ = ∠ОСВ = ∠ОВС = 23°
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ВОС = 180° - 2*23° = 134°

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит они равны:
∠АОD = ∠ВОС = 134°

Ответ: 134

58667F

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
∠АСВ = ∠ОСВ = ∠ОВС = 59°
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ВОС = 180° - 2*59° = 62°

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит они равны:
∠АОD = ∠ВОС = 62°

Ответ: 62

7CD3A9

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
∠АСВ = ∠ОСВ = ∠ОВС = 19°
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ВОС = 180° - 2*19° = 142°

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит они равны:
∠АОD = ∠ВОС = 142°

Ответ: 142

74C519

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
∠АСВ = ∠ОСВ = ∠ОВС = 53°
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ВОС = 180° - 2*53° = 74°

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит они равны:
∠АОD = ∠ВОС = 74°

Ответ: 74

66A5A3

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 62°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку АС и ВD - диаметры, ВО = ОС, то есть треугольник ВОС - равнобедренный, значит его углы при основании равны.
∠АСВ = ∠ОСВ = ∠ОВС = 62°
Сумма углов треугольника равна 180°.
∠ВОС = 180° - 2*62° = 56°

Углы АОD и ВОС  - вертикальные, значит они равны:
∠АОD = ∠ВОС = 56°

Ответ: 56

2933EB

Найти угол в треугольнике, вписанном в окружность

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 75°. Ответ дайте в градусах.

Решение 2-мя способами:

Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой. Таким образом, угол ACB равен 90°. 
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠ABC = 180°  - 90° - 75°= 15°

Ответ: 15

2 способ на случай, если забыли то, что написано выше

∠BAC = 75°, он вписанный, значит равен половине дуги, на которую опирается, отсюда
дуга ВС = 2∠BAC = 2 * 75 = 150°

Дуга АСВ отсекается диаметром, значит она равна 180°

дуга АС = дуга АСВ - дуга ВС = 180° - 150° = 30°

∠ABC вписанный, опирается на дугу АС, а значит равен ее половине.
∠ABC = 30° / 2 = 15°

Ответ: 15

5608FB

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой. Таким образом, угол ACB равен 90°. 
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠ABC = 180°  - 90° - 9° = 81°

Ответ: 81

3561BE

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой. Таким образом, угол ACB равен 90°. 
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠ABC = 180°  - 90° - 44° = 46°

Ответ: 46

9F8E45

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 24°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой. Таким образом, угол ACB равен 90°. 
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠ABC = 180°  - 90° - 24° = 66°

Ответ: 66

AF2B19

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой. Таким образом, угол ACB равен 90°. 
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠ABC = 180° - 30° - 90° = 60°

Ответ: 60

FE3D40

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 33°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой. Таким образом, угол ACB равен 90°. 
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠ABC = 180°  - 90° - 33° = 57°

Ответ: 57

4306BF

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 74°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой. Таким образом, угол ACB равен 90°. 
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠ABC = 180°  - 90° - 74° = 16°

Ответ: 16

2A7231

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 48°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой. Таким образом, угол ACB равен 90°. 
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠ABC = 180°  - 90° - 48° = 42°

Ответ: 42

36955E

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 17°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой. Таким образом, угол ACB равен 90°. 
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠ABC = 180°  - 90° - 17° = 73°

Ответ: 73

D41B33

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 53°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Известно, что если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то угол напротив этой стороны — прямой. Таким образом, угол ACB равен 90°. 
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠ABC = 180°  - 90° - 53° = 37°

Ответ: 37

AC3FA1

Найти угол трапеции

Один из углов равнобедренной трапеции равен 66°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то больший угол в трапеции
180° - 66°  = 114°.

Ответ: 114

72397A

Один из углов равнобедренной трапеции равен 55°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то больший угол в трапеции
180° - 55°  = 125°.

Ответ: 125

83A912

Один из углов равнобедренной трапеции равен 43°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то больший угол в трапеции
180° - 43°  = 137°.

Ответ: 137

169635

Один из углов равнобедренной трапеции равен 74°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то больший угол в трапеции
180° - 74°  = 106°.

Ответ: 106

3F0881

Один из углов равнобедренной трапеции равен 29°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то больший угол в трапеции
180° - 29°  = 151°.

Ответ: 151

E13DF9

Один из углов равнобедренной трапеции равен 99°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то меньший угол в трапеции
180° - 99°  = 81°.

Ответ: 81

AA4721

Один из углов равнобедренной трапеции равен 108°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то меньший угол в трапеции
180° - 108°  = 72°.

Ответ: 72

E30CD4

Один из углов равнобедренной трапеции равен 94°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то меньший угол в трапеции
180° - 94°  = 86°.

Ответ: 86

559F61

Один из углов равнобедренной трапеции равен 113°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то меньший угол в трапеции
180° - 113°  = 67°.

Ответ: 67

30C063

Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то меньший угол в трапеции
180° - 131°  = 49°.

Ответ: 49

EFEB4B

---

Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение 2-мя способами:

Поскольку трапеция является прямоугольной, больший угол следует искать на другой боковой стороне (которая не образует прямых углов).
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то больший угол в трапеции
180° - 64°  = 116°.

Ответ: 116

2 способ

Сумма углов в трапеции равна 360°, значит, больший угол равен 360° - 90° - 90° - 64° = 116°.

Ответ: 116.

4F5745

Один из углов прямоугольной трапеции равен 51°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является прямоугольной, больший угол следует искать на другой боковой стороне (которая не образует прямых углов).
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то больший угол в трапеции
180° - 51°  = 129°.

Ответ: 129

B68C17

Один из углов прямоугольной трапеции равен 82°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является прямоугольной, больший угол следует искать на другой боковой стороне (которая не образует прямых углов).
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то больший угол в трапеции
180° - 82°  = 98°.

Ответ: 98

109DA1

Один из углов прямоугольной трапеции равен 37°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является прямоугольной, больший угол следует искать на другой боковой стороне (которая не образует прямых углов).
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то больший угол в трапеции
180° - 37°  = 143°.

Ответ: 143

C0017A

Один из углов прямоугольной трапеции равен 72°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является прямоугольной, больший угол следует искать на другой боковой стороне (которая не образует прямых углов).
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то больший угол в трапеции
180° - 72°  = 108°.

Ответ: 108

0B6487

Один из углов прямоугольной трапеции равен 107°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является прямоугольной, меньший угол следует искать на другой боковой стороне (которая не образует прямых углов).
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то больший угол в трапеции
180° - 107°  = 73°.

Ответ: 73

7E48AD

Один из углов прямоугольной трапеции равен 113°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является прямоугольной, меньший угол следует искать на другой боковой стороне (которая не образует прямых углов).
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то больший угол в трапеции
180° - 113°  = 67°.

Ответ: 67

6F62C1

Один из углов прямоугольной трапеции равен 102°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является прямоугольной, меньший угол следует искать на другой боковой стороне (которая не образует прямых углов).
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то больший угол в трапеции
180° - 102°  = 78°.

Ответ: 78

4C0223

Один из углов прямоугольной трапеции равен 121°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является прямоугольной, меньший угол следует искать на другой боковой стороне (которая не образует прямых углов).
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то больший угол в трапеции
180° - 121°  = 59°.

Ответ: 59

2D6020

Один из углов прямоугольной трапеции равен 139°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку трапеция является прямоугольной, меньший угол следует искать на другой боковой стороне (которая не образует прямых углов).
Так как сумма односторонних углов трапеции (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, то больший угол в трапеции
180° - 139°  = 41°.

Ответ: 41

F22DB9

---

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 46° и 1° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠ВСD  — больший угол равнобедренной трапеции.
AD||BC (по определению трапеции), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BCA - ∠BAC  = 180° - 46° - 1° = 133°.

Ответ: 133

2 способ рассуждения

∠ВАD = ∠САD + ∠BAC = 46° + 1° = 47°
По свойству равнобедренной трапеции, углы при основании равны.
Так как ∠ВАD получился острым, то ∠ABC=∠ВСD - тупые, это и есть наибольшие углы трапеции.
AD||BC (по определению трапеции), следовательно боковую сторону AB можно рассматривать как секущую,
а сумма односторонних углов (углы при параллельных прямых и секущей) равна 180°, значит
∠ABC= 180° - ∠ВАD = 180°  - 47° = 133°

Ответ: 133

AA289E

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 33° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠ВСD  — больший угол равнобедренной трапеции.
AD||BC (по определению трапеции), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BCA - ∠BAC  = 180° - 33° - 13° = 134°.

Ответ: 134

C24770

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 62° и 9° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠ВСD  — больший угол равнобедренной трапеции.
AD||BC (по определению трапеции), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BCA - ∠BAC  = 180° - 62° - 9° = 109°.

Ответ: 109

03ADBA

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 12° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠ВСD  — больший угол равнобедренной трапеции.
AD||BC (по определению трапеции), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BCA - ∠BAC  = 180° - 12° - 13° = 155°.

Ответ: 155

196299

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 17° и 23° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠ВСD  — больший угол равнобедренной трапеции.
AD||BC (по определению трапеции), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BCA - ∠BAC  = 180° - 17° - 23° = 140°.

Ответ: 140

9E3839

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 11° и 60° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠ВСD  — больший угол равнобедренной трапеции.
AD||BC (по определению трапеции), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BCA - ∠BAC  = 180° - 11° - 60° = 109°.

Ответ: 109

0C516B

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 36° и 53° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠ВСD  — больший угол равнобедренной трапеции.
AD||BC (по определению трапеции), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BCA - ∠BAC  = 180° - 36° - 53° = 91°.

Ответ: 91

CEA572

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 47° и 15° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠ВСD  — больший угол равнобедренной трапеции.
AD||BC (по определению трапеции), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BCA - ∠BAC  = 180° - 47° - 15° = 118°.

Ответ: 118

A02E22

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 19° и 54° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠ВСD  — больший угол равнобедренной трапеции.
AD||BC (по определению трапеции), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BCA - ∠BAC  = 180° - 19° - 54° = 107°.

Ответ: 107

BE7D99

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 4° и 68° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠ВСD  — больший угол равнобедренной трапеции.
AD||BC (по определению трапеции), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BCA - ∠BAC  = 180° - 4° - 68° = °.

Ответ: 

5F541E

---

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=35° и ∠BDC=58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 35° + 58° = 93°

Трапеция ABCD - равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по свойству равнобедренной трапеции,
∠BAD = ∠ADC=93°

Рассмотрим треугольник ABD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180°
∠ABD = 180° - ∠BDA - ∠BAD
∠ABD = 180° - 93° - 35°
∠ABD = 52°

Ответ: 52

C99939

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=38° и ∠BDC=32°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 38° + 32° = 70°

Трапеция ABCD - равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по свойству равнобедренной трапеции,
∠BAD = ∠ADC= 70°

Рассмотрим треугольник ABD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180°
∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA
∠ABD = 180° - 70° - 38° = 72°

Ответ: 72

A40158

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=40° и ∠BDC=24°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 40° + 24° = 64°

Трапеция ABCD - равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по свойству равнобедренной трапеции,
∠BAD = ∠ADC= 64°

Рассмотрим треугольник ABD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180°
∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA
∠ABD = 180° - 64° - 40° = 76°

Ответ: 76

89D0DC

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=30° и ∠BDC=110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 30° + 110° = 140°

Трапеция ABCD - равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по свойству равнобедренной трапеции,
∠BAD = ∠ADC= 140°

Рассмотрим треугольник ABD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180°
∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA
∠ABD = 180° - 140° - 30° = 10°

Ответ: 10

9D6133

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=14° и ∠BDC=106°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 14° + 106° = 120°

Трапеция ABCD - равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по свойству равнобедренной трапеции,
∠BAD = ∠ADC= 120°

Рассмотрим треугольник ABD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180°
∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA
∠ABD = 180° - 120° - 14° = 46°

Ответ: 46

F85286

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=24° и ∠BDC=70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 24° + 70° = 94°

Трапеция ABCD - равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по свойству равнобедренной трапеции,
∠BAD = ∠ADC= 94°

Рассмотрим треугольник ABD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180°
∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA
∠ABD = 180° - 94° - 24° = 62°

Ответ: 62

6D48C8

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=54° и ∠BDC=33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 54° + 33° = 87°

Трапеция ABCD - равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по свойству равнобедренной трапеции,
∠BAD = ∠ADC= 87°

Рассмотрим треугольник ABD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180°
∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA
∠ABD = 180° - 87° - 54° = 39°

Ответ: 39

EE98DF

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=22° и ∠BDC=45°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 22° + 45° = 67°

Трапеция ABCD - равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по свойству равнобедренной трапеции,
∠BAD = ∠ADC= 67°

Рассмотрим треугольник ABD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180°
∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA
∠ABD = 180° - 67° - 22° = 91°

Ответ: 91

937433

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=67° и ∠BDC=28°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 67° + 28° = 95°

Трапеция ABCD - равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по свойству равнобедренной трапеции,
∠BAD = ∠ADC= 95°

Рассмотрим треугольник ABD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180°
∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA
∠ABD = 180° - 95° - 67° = 18°

Ответ: 18

65F68A

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=62° и ∠BDC=42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 62° + 42° = 104°

Трапеция ABCD - равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по свойству равнобедренной трапеции,
∠BAD = ∠ADC= 104°

Рассмотрим треугольник ABD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180°
∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA
∠ABD = 180° - 104° - 62° = 14°

Ответ: 14

740134

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=18° и ∠BDC=97°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 18° + 97° = 115°

Трапеция ABCD - равнобедренная (т.к. AB=CD), следовательно, по свойству равнобедренной трапеции,
∠BAD = ∠ADC= 115°

Рассмотрим треугольник ABD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠BAD + ∠ABD + ∠BDA = 180°
∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA
∠ABD = 180° - 115° - 18° = 47°

Ответ: 47

E44CDE

---

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

 

Решение:

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании.
Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Значит, каждый из них равен
50° / 2 = 25°.
Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому больший угол равен
180° − 25° = 155°.

Ответ: 155

2AD397

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании.
Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Значит, каждый из них равен
102° / 2 = 51°.
Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому больший угол равен
180° − 51° = 129°.

Ответ: 129

51D937

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании.
Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Значит, каждый из них равен
46° / 2 = 23°.
Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому больший угол равен
180° − 23° = 157°.

Ответ: 157

F489B6

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании.
Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Значит, каждый из них равен
178° / 2 = 89°.
Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому больший угол равен
180° − 89° = 91°.

Ответ: 91

E677A3

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании.
Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Значит, каждый из них равен
94° / 2 = 47°.
Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому больший угол равен
180° − 47° = 133°.

Ответ: 133

B5FC63

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании.
Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Значит, каждый из них равен
218° / 2 = 109°.
Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому меньший угол равен
180° − 109° = 71°.

Ответ: 71

135ADE

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 268°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании.
Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Значит, каждый из них равен
268° / 2 = 134°.
Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому меньший угол равен
180° − 134° = 46°.

Ответ: 46

C1A434

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании.
Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Значит, каждый из них равен
220° / 2 = 110°.
Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому меньший угол равен
180° − 110° = 70°.

Ответ: 70

799B93

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 196°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании.
Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Значит, каждый из них равен
196° / 2 = 98°.
Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому меньший угол равен
180° − 98° = 82°.

Ответ: 82

3A1E7F

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании.
Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны.
Значит, каждый из них равен
352° / 2 = 176°.
Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому меньший угол равен
180° − 176° = 4°.

Ответ: 4

79C6CA

Найти угол параллелограмма

Один из углов параллелограмма равен 41°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы параллелограмма равны. Так как стороны параллелограмма параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда больший угол равен
180° - 41° = 139°.

Ответ: 139

B072E0

Один из углов параллелограмма равен 61°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы параллелограмма равны. Так как стороны параллелограмма параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда больший угол равен
180° - 61° = 119°.

Ответ: 119

D774E6

Один из углов параллелограмма равен 33°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы параллелограмма равны. Так как стороны параллелограмма параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда больший угол равен
180° - 33° = 147°.

Ответ: 147

488431

Один из углов параллелограмма равен 74°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы параллелограмма равны. Так как стороны параллелограмма параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда больший угол равен
180° - 74° = 106°.

Ответ: 106

9327FE

Один из углов параллелограмма равен 26°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы параллелограмма равны. Так как стороны параллелограмма параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда больший угол равен
180° - 26° = 154°.

Ответ: 154

9AF89A

Один из углов параллелограмма равен 96°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы параллелограмма равны. Так как стороны параллелограмма параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда меньший угол равен
180° - 96° = 84°.

Ответ: 84

AAF3C7

Один из углов параллелограмма равен 102°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы параллелограмма равны. Так как стороны параллелограмма параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда меньший угол равен
180° - 102° = 78°.

Ответ: 78

6D6AD2

Один из углов параллелограмма равен 91°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы параллелограмма равны. Так как стороны параллелограмма параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда меньший угол равен
180° - 91° = 89°.

Ответ: 89

79590F

Один из углов параллелограмма равен 111°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы параллелограмма равны. Так как стороны параллелограмма параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда меньший угол равен
180° - 111° = 69°.

Ответ: 69

72C87D

Один из углов параллелограмма равен 128°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы параллелограмма равны. Так как стороны параллелограмма параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда меньший угол равен
180° - 128° = 52°.

Ответ: 52

8AB667

---

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим точку пересечения стороны ВС биссектрисой как Е.
                        Е

Углы BEA и EAD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC.
Поскольку AE — биссектриса угла A,
∠BAD = 2∠BAE = 2∠BEA = 2 * 15 = 30°.
Этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 30

466CCD

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим точку пересечения стороны ВС биссектрисой как Е.
                        Е

Углы BEA и EAD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC.
Поскольку AE — биссектриса угла A,
∠BAD = 2∠BAE = 2∠BEA = 2 * 33 = 66°.
Этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 66

E13348

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 41°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим точку пересечения стороны ВС биссектрисой как Е.
                        Е

Углы BEA и EAD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC.
Поскольку AE — биссектриса угла A,
∠BAD = 2∠BAE = 2∠BEA = 2 * 41 = 82°.
Этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 82

4B3FF8

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 44°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим точку пересечения стороны ВС биссектрисой как Е.
                        Е

Углы BEA и EAD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC.
Поскольку AE — биссектриса угла A,
∠BAD = 2∠BAE = 2∠BEA = 2 * 44 = 88°.
Этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 88

0B7B91

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 40°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим точку пересечения стороны ВС биссектрисой как Е.
                        Е

Углы BEA и EAD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC.
Поскольку AE — биссектриса угла A,
∠BAD = 2∠BAE = 2∠BEA = 2 * 40 = 80°.
Этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 80

B16663

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 34°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим точку пересечения стороны ВС биссектрисой как Е.
                        Е

Углы BEA и EAD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC.
Поскольку AE — биссектриса угла A,
∠BAD = 2∠BAE = 2∠BEA = 2 * 34 = 68°.
Этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 68

CBFC2D

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 16°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим точку пересечения стороны ВС биссектрисой как Е.
                        Е

Углы BEA и EAD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC.
Поскольку AE — биссектриса угла A,
∠BAD = 2∠BAE = 2∠BEA = 2 * 16 = 32°.
Этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 32

0ACA8D

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 9°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим точку пересечения стороны ВС биссектрисой как Е.
                        Е

Углы BEA и EAD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC.
Поскольку AE — биссектриса угла A,
∠BAD = 2∠BAE = 2∠BEA = 2 * 9 = 18°.
Этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 18

2EAA56

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 12°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим точку пересечения стороны ВС биссектрисой как Е.
                        Е

Углы BEA и EAD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC.
Поскольку AE — биссектриса угла A,
∠BAD = 2∠BAE = 2∠BEA = 2 * 12 = 24°.
Этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 24

95389D

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 8°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим точку пересечения стороны ВС биссектрисой как Е.
                        Е

Углы BEA и EAD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC.
Поскольку AE — биссектриса угла A,
∠BAD = 2∠BAE = 2∠BEA = 2 * 8 = 16°.
Этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 16

BF5E8F

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим точку пересечения стороны ВС биссектрисой как Е.
                        Е

Углы BEA и EAD равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC.
Поскольку AE — биссектриса угла A,
∠BAD = 2∠BAE = 2∠BEA = 2 * 21 = 42°.
Этот угол является острым углом параллелограмма.

Ответ: 42

735F1A

---

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение 2-мя способами:

В параллелограмме противолежащие углы равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠АDС  — больший угол параллелограмма.
AD||BC (по определению параллелограмма), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Рассмотрим треугольник АВС.
Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BAC - ∠BCA   = 180° - 30° - 45° = 105°.

Ответ: 105

2 способ рассуждения

В параллелограмме противолежащие углы равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠АDС  — больший угол параллелограмма.

AD||BC (по определению параллелограмма), следовательно сторону AВ можно рассматривать как секущую.
Углы ВАD и АВС односторонние, значит их сумма равна 180° .
∠ВАD = ∠BAC + ∠САD
Отсюда:

∠ABC= 180° - ∠ВАD = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 30° - 45° = 105°.

Ответ: 105

7C57E0

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° и 35°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В параллелограмме противолежащие углы равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠АDС  — больший угол параллелограмма.
AD||BC (по определению параллелограмма), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Рассмотрим треугольник АВС.
Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 40° - 35° = 105°.

Ответ: 105

4A48AF

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В параллелограмме противолежащие углы равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠BAD=∠ВСD  — меньший угол параллелограмма.
AD||BC (по определению параллелограмма), следовательно диагональ ВD можно рассматривать как секущую при параллельных прямых,
углы CВD и АDВ равны как накрест лежащие:
∠АDВ = ∠CВD
Рассмотрим треугольник АВD.
Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ВАD = 180° - ∠АВD - ∠АDВ = 180° - ∠АВD - ∠CВD = 180° - 50° - 85° = 45°.

Ответ: 45

1520BE

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В параллелограмме противолежащие углы равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠BAD=∠ВСD  — меньший угол параллелограмма.
AD||BC (по определению параллелограмма), следовательно диагональ ВD можно рассматривать как секущую при параллельных прямых,
углы CВD и АDВ равны как накрест лежащие:
∠АDВ = ∠CВD
Рассмотрим треугольник АВD.
Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ВАD = 180° - ∠АВD - ∠АDВ = 180° - ∠АВD - ∠CВD = 180° - 65° - 80° = 35°.

Ответ: 35

095900

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

 

Решение:

В параллелограмме противолежащие углы равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠BAD=∠ВСD  — меньший угол параллелограмма.
AD||BC (по определению параллелограмма), следовательно диагональ ВD можно рассматривать как секущую при параллельных прямых,
углы CВD и АDВ равны как накрест лежащие:
∠АDВ = ∠CВD
Рассмотрим треугольник АВD.
Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ВАD = 180° - ∠АВD - ∠АDВ = 180° - ∠АВD - ∠CВD = 180° - 65° - 50° = 65°.

Ответ: 65

0E2BF9

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В параллелограмме противолежащие углы равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠BAD=∠ВСD  — меньший угол параллелограмма.
AD||BC (по определению параллелограмма), следовательно диагональ ВD можно рассматривать как секущую при параллельных прямых,
углы CВD и АDВ равны как накрест лежащие:
∠АDВ = ∠CВD
Рассмотрим треугольник АВD.
Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ВАD = 180° - ∠АВD - ∠АDВ = 180° - ∠АВD - ∠CВD = 180° - 60° - 55° = 65°.

Ответ: 65

CE33E8

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 25°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В параллелограмме противолежащие углы равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠АDС  — больший угол параллелограмма.
AD||BC (по определению параллелограмма), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Рассмотрим треугольник АВС.
Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 45° - 25° = 110°.

Ответ: 110

AB5A83

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В параллелограмме противолежащие углы равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠АDС  — больший угол параллелограмма.
AD||BC (по определению параллелограмма), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Рассмотрим треугольник АВС.
Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 25° - 30° = 125°.

Ответ: 125

E63248

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В параллелограмме противолежащие углы равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠АDС  — больший угол параллелограмма.
AD||BC (по определению параллелограмма), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Рассмотрим треугольник АВС.
Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 35° - 30° = 115°.

Ответ: 115

8F3B36

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 40°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В параллелограмме противолежащие углы равны.
Угол ABC — тупой, а угол BAD — острый, значит, ∠ABC=∠АDС  — больший угол параллелограмма.
AD||BC (по определению параллелограмма), следовательно диагональ AС можно рассматривать как секущую,
углы CAD и BCA равны как накрест лежащие.

Рассмотрим треугольник АВС.
Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда:

∠ABC= 180 - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 45° - 40° = 95°.

Ответ: 95

32151E

Найти угол ромба

Один из углов ромба равен 43°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы ромба равны. Так как стороны ромба параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда больший угол равен

180°  -  43° = 137°.

Ответ: 137

B30F7F

Один из углов ромба равен 62°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы ромба равны. Так как стороны ромба параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда больший угол равен

180° - 62° = 118°.

Ответ: 118

1D1310

Один из углов ромба равен 35°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы ромба равны. Так как стороны ромба параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда больший угол равен

180° - 35° = 145°.

Ответ: 145

151F75

Один из углов ромба равен 76°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы ромба равны. Так как стороны ромба параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда больший угол равен

180° - 76° = 104°.

Ответ: 104

F547A6

Один из углов ромба равен 24°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы ромба равны. Так как стороны ромба параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда больший угол равен

180° - 24° = 156°.

Ответ: 156

83689C

Один из углов ромба равен 99°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы ромба равны. Так как стороны ромба параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда меньший угол равен

180° - 99° = 81°.

Ответ: 81

C764EF

Один из углов ромба равен 104°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы ромба равны. Так как стороны ромба параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда меньший угол равен

180° - 104° = 76°.

Ответ: 76

D4E3E6

Один из углов ромба равен 93°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы ромба равны. Так как стороны ромба параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда меньший угол равен

180° - 93° = 87°.

Ответ: 87

8BEE54

Один из углов ромба равен 114°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы ромба равны. Так как стороны ромба параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда меньший угол равен

180° - 114° = 66°.

Ответ: 66

F45E6B

Один из углов ромба равен 127°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Противолежащие углы ромба равны. Так как стороны ромба параллельны, любую из них можно рассматривать как секущую к двум другим параллельным друг другу сторонам, а значит сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Тогда меньший угол равен

180° - 127° = 53°.

Ответ: 53

365266

---

В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение 2-я способами:

Сумма односторонних углов АBС и ВCD равна 180°, отсюда
∠ВCD = 180° - 72° = 108°.
Диагональ ромба AC является биссектрисой угла ВCD, поэтому делит его пополам
∠ACD = 108° / 2 = 54°.

Ответ: 54

2 способ для тех, кто забыл свойства диагонали ромба

По определению ромба все его стороны равны. Тогда треугольник АВС равнобедренный (ВС=ВА), а значит углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда
∠ВСА = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 72°) / 2 = 54°

ВС||АD, а СА - секущая, значит ∠ВСА = ∠САD = 54° как накрест лежащие.
Треугольник АDС так же равнобедренный (СD=АD), значит 
∠ACD = ∠САD = 54°

Ответ: 54

584A28

В ромбе ABCD угол ABC равен 40°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма односторонних углов АBС и ВCD равна 180°, отсюда
∠ВCD = 180° - 40° = 140°.
Диагональ ромба AC является биссектрисой угла ВCD, поэтому делит его пополам
∠ACD = 140° / 2 = 70°.

Ответ: 70

B0B1CC

В ромбе ABCD угол ABC равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма односторонних углов АBС и ВCD равна 180°, отсюда
∠ВCD = 180° - 84° = 96°.
Диагональ ромба AC является биссектрисой угла ВCD, поэтому делит его пополам
∠ACD = 96° / 2 = 48°.

Ответ: 48

9764FC

В ромбе ABCD угол ABC равен 82°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма односторонних углов АBС и ВCD равна 180°, отсюда
∠ВCD = 180° - 82° = 98°.
Диагональ ромба AC является биссектрисой угла ВCD, поэтому делит его пополам
∠ACD = 98° / 2 = 49°.

Ответ: 49

021B92

В ромбе ABCD угол ABC равен 48°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма односторонних углов АBС и ВCD равна 180°, отсюда
∠ВCD = 180° - 48° = 132°.
Диагональ ромба AC является биссектрисой угла ВCD, поэтому делит его пополам
∠ACD = 132° / 2 = 66°.

Ответ: 66

E84DB4

В ромбе ABCD угол ABC равен 56°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма односторонних углов АBС и ВCD равна 180°, отсюда
∠ВCD = 180° - 56° = 124°.
Диагональ ромба AC является биссектрисой угла ВCD, поэтому делит его пополам
∠ACD = 124° / 2 = 62°.

Ответ: 62

508D62

В ромбе ABCD угол ABC равен 102°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма односторонних углов АBС и ВCD равна 180°, отсюда
∠ВCD = 180° - 102° = 78°.
Диагональ ромба AC является биссектрисой угла ВCD, поэтому делит его пополам
∠ACD = 78° / 2 = 39°.

Ответ: 39

3310E3

В ромбе ABCD угол ABC равен 156°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма односторонних углов АBС и ВCD равна 180°, отсюда
∠ВCD = 180° - 156° = 24°.
Диагональ ромба AC является биссектрисой угла ВCD, поэтому делит его пополам
∠ACD = 24° / 2 = 12°.

Ответ: 12

703153

В ромбе ABCD угол ABC равен 146°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма односторонних углов АBС и ВCD равна 180°, отсюда
∠ВCD = 180° - 146° = 34°.
Диагональ ромба AC является биссектрисой угла ВCD, поэтому делит его пополам
∠ACD = 34° / 2 = 17°.

Ответ: 17

C42955

В ромбе ABCD угол ABC равен 134°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма односторонних углов АBС и ВCD равна 180°, отсюда
∠ВCD = 180° - 134° = 46°.
Диагональ ромба AC является биссектрисой угла ВCD, поэтому делит его пополам
∠ACD = 46° / 2 = 23°.

Ответ: 23

3E3F85

Найти угол между диагоналями прямоугольника

Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит любой треугольник, полученный внутри прямоугольника, равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Учитывая вышесказанное, найдем угол между диагоналями прямоугольника:
180° - 2 * 50° = 80° - острый угол

Ответ: 80

6E783C

Диагональ прямоугольника образует угол 44° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Обратите внимание, по алгоритму угол находится тупой, требуются еще действия, в отличие от предыдущих задач такого типа!

Решение:

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит любой треугольник, полученный внутри прямоугольника, равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Учитывая вышесказанное, найдем угол между диагоналями прямоугольника:
180° - 2 * 44° = 92° - тупой угол

Сумма смежных углов, которые образуют пересекающиеся диагонали, равна 180°, значит острый угол равен
180° - 92° = 88°

Ответ: 88

C70802

Диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит любой треугольник, полученный внутри прямоугольника, равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Учитывая вышесказанное, найдем угол между диагоналями прямоугольника:
180° - 2 * 86° = 8° - острый угол

Ответ: 8

06DA84

Диагональ прямоугольника образует угол 70° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит любой треугольник, полученный внутри прямоугольника, равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Учитывая вышесказанное, найдем угол между диагоналями прямоугольника:
180° - 2 * 70° = 40° - острый угол

Ответ: 40

CA87B1

Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит любой треугольник, полученный внутри прямоугольника, равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Учитывая вышесказанное, найдем угол между диагоналями прямоугольника:
180° - 2 * 47° = 86° - острый угол

Ответ: 86

29E2E9

Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит любой треугольник, полученный внутри прямоугольника, равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Учитывая вышесказанное, найдем угол между диагоналями прямоугольника:
180° - 2 * 51° = 78° - острый угол
Ответ: 78

9C43F6

Диагональ прямоугольника образует угол 63° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит любой треугольник, полученный внутри прямоугольника, равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Учитывая вышесказанное, найдем угол между диагоналями прямоугольника:
180° - 2 * 63° = 54° - острый угол
Ответ: 54

2FCAE5

Диагональ прямоугольника образует угол 65° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит любой треугольник, полученный внутри прямоугольника, равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Учитывая вышесказанное, найдем угол между диагоналями прямоугольника:
180° - 2 * 65° = 50° - острый угол
Ответ: 50

1632B0

Диагональ прямоугольника образует угол 74° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит любой треугольник, полученный внутри прямоугольника, равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Учитывая вышесказанное, найдем угол между диагоналями прямоугольника:
180° - 2 * 74° = 32° - острый угол
Ответ: 32

17061A

Диагональ прямоугольника образует угол 61° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит любой треугольник, полученный внутри прямоугольника, равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Учитывая вышесказанное, найдем угол между диагоналями прямоугольника:
180° - 2 * 61° = 58° - острый угол
Ответ: 58

84D692