Текстовые задачи на смеси и сплавы, на движение и работу. Все задания из банка ФИПИ. Эти же задания, возможно, с другими числами, могут вам попасться на базовом ЕГЭ по математике в этом году.
КЭС 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.8 Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными Тип ответа: краткий ответ
Эти задания из банка ФИПИ были на ЕГЭ прошлые годы, они же, только, возможно, с иными числами, будут и в этом году на ЕГЭ базового уровня по математике.
Заданий линейки 20 ЕГЭ математика база из банка ФИПИ
Задачи на смеси и сплавы
В сосуд, содержащий 4 кг 18-процентного водного раствора вещества, добавили 5 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ?
Решение:
Узнаем массу вещества в 1-м растворе
4 кг - 100 %
х кг - 18 %
`x=(4*18)/100=0,72` кг
При добавлении воды масса вещества в растворе останется той же, а масса раствора будет 4+5=9 кг
0,72 кг - y %
9 кг - 100 %
`y=(0,72*100)/9=8` %
Ответ: 8
Короткий способ:
4 кг - 0,18, 9 кг - ?
Находим среднее для 9 частей при известных концентрациях
(4*0,18+5*0)/9=0,08 или 8 %
Ответ: 8
Номер: 042FF7
В сосуд, содержащий 7 литров 26-процентного водного раствора вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ?
Решение:
14
7 - 0,26
6 - x
Находим среднее для 13 частей при известных концентрациях
(7*0.26+6*0)/13=0.14
Номер: A354F9
В сосуд, содержащий 9 литров 13-процентного водного раствора вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ?
Решение:
13
9 - 0,13
4 - x
Находим среднее для 13 частей при известных концентрациях
(13*0.13+4*0)/13=0.13
Номер: -
В сосуд, содержащий 8 литров 22-процентного водного раствора вещества, добавили 3 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ?
Решение:
16
8 - 0,22
3 - x
Находим среднее для 11 частей при известных концентрациях
(8*0.22+3*0)/11=0.16
Номер: -
Смешали некоторое количество 20-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 14-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ?
Решение:
17
Поскольку количества растворов РАВНЫЕ, можно найти как среднее арифметическое двух значений.
(14+20)/2=17
Ответ: 17
Номер: 4AF442
Смешали некоторое количество 14-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ?
Решение:
16
(14+18)/2=16
Номер: -
Смешали некоторое количество 12-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ?
Решение:
15
(12+18)/2=15
Номер: -
Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 13-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:
17
(21+13)/2=17
Номер: -
Смешали 3 литра 5-процентного раствора вещества с 4 литрами 40-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ?
Решение:
25
Находим среднее для 7 частей при известных концентрациях
(3*0,05+4*0,4)/7=0,25 или 25 %
Ответ: 25
Номер: A34BF2
Смешали 4 кг 40-процентного раствора вещества с 10 кг 5-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение:
15
4 - 0,4
10 - 0,05
Находим среднее для 14 частей при известных концентрациях
(4*0.4+10*0,05)/14=0.15
Номер: 76A0FB
Смешали 8 литров 10-процентного раствора вещества с 12 литрами 40- процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ?
Решение:
28
8 - 0,1
12 - 0,4
Находим среднее для 20 частей при известных концентрациях
(8*0.1+12*0,4)/20=0.28
Номер: -
Смешали 6 литров 35-процентного раствора вещества с 9 литрами 30- процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора ?
Решение:
32
6 - 0,35
9 - 0,3
Находим среднее для 15 частей при известных концентрациях
(6*0.35+9*0,3)/15=0.32
Номер: -
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40 % меди, второй – 15 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35 % меди. Масса первого сплава равна 20 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Решение:
25
20 - 0,4
x - 0,15
Находим среднее для 20+x частей при известных концентрациях
(20*0.4+x*0,15)/(20+x)=0.35
8+0,15x=7+0.35x
0.2x=1
x=5
20+5=25 кг
Номер: 53E11E
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 35 % меди, второй – 5 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30 % меди. Масса первого сплава равна 100 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Решение:
120
100 - 0,35
x - 0,05
Находим среднее для 100+x частей при известных концентрациях
(100*0.35+x*0.05)/(100+x)=0.3
35+0.05x=30+0.3x
0,25x=5
x=20
100+20=120 кг
Номер: 61CDC9
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй – 30 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 20 % меди. Масса первого сплава равна 60 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Решение:
150
60 - 0,05
x - 0,3
Находим среднее для 60+x частей при известных концентрациях
(60*0.05+x*0.3)/(60+x)=0.2
3+0.3x=12+0.2x
0,1x=9
x=90
90+50=150 кг
Номер: -
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10 % меди, второй – 35 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 25 % меди. Масса первого сплава равна 100 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Решение:
250
100 - 0,1
x - 0,35
Находим среднее для 100+x частей при известных концентрациях
(100*0.1+x*0.35)/(100+x)=0.25
10+0.35x=25+0.25x
0,1x=15
x=150
100+150=20 кг
Номер: -
Имеется два сплава. Первый содержит 15 % никеля, второй – 35 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30 % никеля. Масса первого сплава равна 35 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава ?
Решение:
70
35 - 0,15
x - 0,35
Находим среднее для 35+x частей при известных концентрациях
(35*0.15+x*0.35)/(35+x)=0.3
5,25+0.35x=10,5+0.3x
0,05x=5,25
x=105
105-35=70 кг
Номер: 9EFADC
Имеется два сплава. Первый содержит 20 % никеля, второй – 50 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 45 % никеля. Масса первого сплава равна 10 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава ?
Решение:
40
10 - 0,2
x - 0,5
Находим среднее для 10+x частей при известных концентрациях
(10*0.2+x*0.5)/(10+x)=0.45
2+0.5x=4,5+0.45x
0,05x=2,5
x=50
50-10=40 кг
Номер: D6B82B
Имеется два сплава. Первый содержит 5 % никеля, второй – 12 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10 % никеля. Масса первого сплава равна 40 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава ?
Решение:
60
40 - 0,05
x - 0,12
Находим среднее для 40+x частей при известных концентрациях
(40*0.05+x*0.12)/(40+x)=0.1
2+0.12x=4+0.1x
0,02x=2
x=100
100-40=60 кг
Номер: -
Имеется два сплава. Первый содержит 12 % никеля, второй – 30 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 25 % никеля. Масса первого сплава равна 25 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава ?
Решение:
40
25 - 0,12
x - 0,3
Находим среднее для 25+x частей при известных концентрациях
(25*0.12+x*0.3)/(25+x)=0.25
3+0.3x=6.25+0.25x
0,05x=3.25
x=65
65-25=40 кг
Номер: -
Задачи на работу
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой – за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе ?
Решение:
По условию первый мастер может выполнить заказ за 36 часов, следовательно, его производительность 1/36 заказа в час.
Второй мастер может выполнить заказ за 12 часов, следовательно, его производительность 1/12 заказа в час.
Совместная производительность составит
1/36 + 1/12 = 4/36 заказа в час и при совместной работе они выполнят заказ за
36/4 = 9 часов
Ответ: 9
Еще вариант решения:
Нам надо найти среднюю производительность, исходя из соотношения по времени:
36/12=3 во столько выше производительность одного относительно другого
То есть если первого мастера производительность взять за 1, то если с ним начнет работать второй мастер, то 1+1/3 будет их общая производительность.
Тогда время работы любого мастера сократится на соотношение производительности его к производительности общей.
12*1/(4/3)=12*3:4=9
Номер: EB6CE1
Один мастер может выполнить заказ за 40 часов, а другой – за 10 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе ?
Решение:
8
Нам надо найти среднюю производительность, исходя из соотношения по времени:
40/10=4 во столько выше производительность одного, относительно другого
То есть если первого мастера производительность взять за 1, то если с ним начнет работать второй мастер, то 1+1/4 будет их общая производительность.
Тогда время работы любого мастера сократится на соотношение производительности его к производительности общей.
10/(5/4)=10*4:5=8
Номер: 37E2FD
Один мастер может выполнить заказ за 42 часа, а другой – за 21 час. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе ?
Решение:
14
Нам надо найти среднюю производительность, исходя из соотношения по времени:
42/21=2 во столько выше производительность одного, относительно другого
То есть если первого мастера производительность взять за 1, то если с ним начнет работать второй мастер, то 1+1/2 будет их общая производительность.
Тогда время работы любого мастера сократится на соотношение производительности его к производительности общей.
21:1.5=14
Номер: C872E1
Один мастер может выполнить заказ за 24 часа, а другой – за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе ?
Решение:
8
Нам надо найти среднюю производительность, исходя из соотношения по времени:
21/12=2 во столько выше производительность одного, относительно другого
То есть если первого мастера производительность взять за 1, то если с ним начнет работать второй мастер, то 1+1/2 будет их общая производительность.
Тогда время работы любого мастера сократится на соотношение производительности его к производительности общей.
12:1.5=8
Номер:
Первый насос наполняет бак за 10 минут, второй – за 14 минут, а третий – за 35 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно ?
Решение:
5
Производительность первого насоса 1/10, второго 1/14, третьего 1/35.
`1/10+1/14+1/35=35/350+25/350+10/350=70/350` - общая производительность, тогда бассейн три насоса заполнят за
`350/70`=5 мин
Ответ: 5
Или так:
Производительность насосов можно соотнести по времени наполнения, тогда коэффициенты производительности:
10/10 - 1 насос
10/14 - 2 насос
10/35 - 3 насос
1+10/14+10/35=2 раза выше будет производительность 3 насосов по отношению к 1, тогда
10/2=5 мин
Номер: B02FC4
Первый насос наполняет бак за 18 минут, второй – за 24 минуты, а третий – за 36 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно ?
Решение:
8
Производительность насосов можно соотнести по времени наполнения, тогда коэффициенты производительности:
18/18 - 1 насос
18/24 - 2 насос
18/36 - 3 насос
1+18/24+18/36=1+3/4+3/6=27/12=9/4 раза выше будет производительность 3 насосов по отношению к 1, тогда
18/(9/4)=8 мин
Номер: DCB60E
Первый насос наполняет бак за 45 минут, второй — за 55 минут, а третий — за 1 час 6 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Решение:
18
Производительность насосов можно соотнести по времени наполнения, тогда коэффициенты производительности:
45/45 - 1 насос
45/55 - 2 насос
45/66 - 3 насос
1+45/55+45/66=1+(45*6+45*5)/330=2,5 раза выше будет производительность 3 насосов по отношению к 1, тогда
45:2,5=18 мин
Номер: E35F61
Первый насос наполняет бак за 12 минут, второй – за 16 минут, а третий – за 48 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно ?
Решение:
6
Производительность насосов можно соотнести по времени наполнения, тогда коэффициенты производительности:
12/12 - 1 насос
12/16 - 2 насос
12/48 - 3 насос
1+12/16+12/48=1+(12*3+12)/48=2 раза выше будет производительность 3 насосов по отношению к 1, тогда
12:2=6 мин
Номер: -
Первый насос наполняет бак за 21 минуту, второй – за 24 минуты, а третий – за 28 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно ?
Решение:
8
Производительность насосов можно соотнести по времени наполнения, тогда коэффициенты производительности:
21/21 - 1 насос
21/24 - 2 насос
21/28 - 3 насос
1+21/24+21/28=1+(21*28+21*24)/672=2,625 раза выше будет производительность 3 насосов по отношению к 1, тогда
21:2,625=8 мин
Номер: -
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня – за 36 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Аня ?
Решение:
72
Производительность Тани 1/36, а общая 1/24, тогда производительность Ани
`1/24-1/36=3/72-2/72=1/72`, и она прополет грядку одна за 72 минуты.
Ответ: 72
Другой вариант:
36/24=1,5 раза выше производительность с Аней, то есть Аня прополет 0,5 грядки, пока Таня 1.
Тогда 36*2=72
Ответ: 72
Номер: 2E7353
Поля и Оля, работая вместе, пропалывают грядку за 18 минут, а одна Оля – за 30 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Поля ?
Решение:
45
30/18 во столько выше производительность с Полей, то есть Поля прополет 12/18 грядки, пока Таня 1.
Тогда времени у нее уйдет настолько больше, насколько 1 соизмеримо больше к 12/18, то есть
30/18*12=45 мин
Ответ:45
Номер: 6930DD
Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля – за 120 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Юля ?
Решение:
30
Можно утверждать, что 24 минуты эквивалентно прополке 1 грядки двумя девочками, тогда:
24/120=0,2 во столько раз Уля работает медленнее чем вместе
1-0,2=0,8 во столько Юля работает медленнее чем вместе
0,8/0,2=4
во столько Юля быстрее Ули
120/4=30
Ответ:30
Номер: 151E7B
Катя и Настя, работая вместе, пропалывают грядку за 22 минуты, а одна Настя – за 33 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя ?
Решение:
66
Можно утверждать, что 22 минуты эквивалентно прополке 1 грядки двумя девочками, тогда:
22/33 во столько раз Настя работает медленнее чем вместе
1-22/33=11/33 во столько Катя работает медленнее чем вместе
Берем соотношение их производительностей
(22/33)/(11/33)=2
во столько Настя быстрее Кати
33*2=66
Ответ:66
Номер: -
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов теста, а Ваня – на 24. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 70 минут. Сколько вопросов содержит тест ?
Решение:
20
60/10=6 мин 1 вопрос
60/24=2,5 мин 1 вопрос
6-2,5=3,5 мин быстрее отвечает Петя на 1 вопрос.
70/3,5=20 вопросов создали такую задержку по времени
Ответ:20
Номер: 358F41
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня – на 18. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 45 минут. Сколько вопросов содержит тест ?
Решение:
27
60/12=5 мин 1 вопрос
60/18=30/9 мин 1 вопрос
5-30/9=45/9-30/9=15/9 мин на столько быстрее отвечает Петя на 1 вопрос.
45/(15/9)=27 вопросов создали такую задержку по времени
Ответ:27
Номер: C0ED8D
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 13 вопросов теста, а Ваня – на 15. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 40 минут. Сколько вопросов содержит тест ?
Решение:
65
60/13 мин 1 вопрос
60/15=4 мин 1 вопрос
60/13-52/13=8/13 мин на столько быстрее отвечает Петя на 1 вопрос.
40/(8/13)=65 вопросов создали такую задержку по времени
Ответ:65
Номер: 7E6EB5
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 19 вопросов теста, а Ваня – на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 9 минут. Сколько вопросов содержит тест ?
Решение:
57
60/19 мин 1 вопрос
60/20=3 мин 1 вопрос
60/19-57/19=3/19 мин на столько быстрее отвечает Петя на 1 вопрос.
9/(3/19)=57 вопросов создали такую задержку по времени
Ответ:57
Номер: 3AC1F5
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 20 вопросов теста, а Ваня – на 24. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 18 минут. Сколько вопросов содержит тест ?
Решение:
36
60/20 = 3 мин 1 вопрос
60/24=2,5 мин 1 вопрос
3-2,5=0,5 мин на столько быстрее отвечает Петя на 1 вопрос.
18/0,5=36 вопросов создали такую задержку по времени
Ответ:36
Номер: 473162
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня – на 10. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 51 минуту. Сколько вопросов содержит тест ?
Решение:
34
60/8 = 7,5 мин 1 вопрос
60/10=6 мин 1 вопрос
7,5-6=1,5 мин на столько быстрее отвечает Петя на 1 вопрос.
51/1,5=34 вопросов создали такую задержку по времени
Ответ:34
Номер: 8863B9
Задачи на движение
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 255 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
55
420-255=165 км проехал автомобиль из города А
165/3=55 км/ч скорость автомобиля выехавшего из города А, так как он ехал 3 часа
Ответ:55
Номер: C82764
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 320 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 170 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
75
320-170=150 км проехал автомобиль из города А
150/2=75 км/ч скорость автомобиля выехавшего из города А, так как он ехал 2 часа
Ответ:75
Номер: -
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 500 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 4 часа на расстоянии 260 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
60
500-260=240 км проехал автомобиль из города А
240/4=60 км/ч скорость автомобиля выехавшего из города А, так как он ехал 4 часа
Ответ:60
Номер: -
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 360 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 195 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
55
360-195=165 км проехал автомобиль из города А
165/3=55 км/ч скорость автомобиля выехавшего из города А, так как он ехал 3 часа
Ответ:55
Номер: -
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 4 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
4
x - скорость на спуске
x-1 - скорость на подъеме
составляем уравнение
4x+1(x-1)=19
5x=20
x=4
Ответ:4
Номер: 7E9C77
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 30 км. Путь из А в В занял у туриста 11 часов, из которых 8 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
3
x - скорость на спуске
x-1 - скорость на подъеме
составляем уравнение
8x+3(x-1)=30
11x=33
x=3
Ответ:3
Номер: D3C527
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 31 км. Путь из А в В занял у туриста 7 часов, из которых 5 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
5
x - скорость на спуске
x-2 - скорость на подъеме
составляем уравнение
5x+2(x-2)=31
7x=35
x=5
Ответ:5
Номер: -
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 15 км. Путь из А в В занял у туриста 3 часа, из которых 2 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
6
x - скорость на спуске
x-3 - скорость на подъеме
составляем уравнение
2x+1(x-3)=15
3x=18
x=6
Ответ:6
Номер: -
Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 24 км. Путь из А в В занял у туриста 9 часов, из которых 3 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
4
x - скорость на спуске
x-2 - скорость на подъеме
составляем уравнение
3x+6(x-2)=24
9x=36
x=4
Ответ:4
Номер: -
Расстояние между городами A и B равно 790 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 490 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
70
790-490=300 км проехал автомобиль из города В
300/75=4 часа ехал автомобиль из города В
Тогда из города А автомобиль ехал 4+3=7 часов
490/7=70 км/ч
Ответ:70
Номер: 28AEAC
Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
65
500-260=240 км проехал автомобиль из города В
240/80=3 часа ехал автомобиль из города В
Тогда из города А автомобиль ехал 1+3=4 часа
260/4=65 км/ч
Ответ:65
Номер: 8B1874
Расстояние между городами A и B равно 360 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 55 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 250 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
50
360-250=110 км проехал автомобиль из города В
110/55=2 часа ехал автомобиль из города В
Тогда из города А автомобиль ехал 2+3=5 часов
250/5=50 км/ч
Ответ:50
Номер: DC5823 DC5823
Расстояние между городами A и B равно 670 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 400 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
80
670-400=270 км проехал автомобиль из города В
270/90=3 часа ехал автомобиль из города В
Тогда из города А автомобиль ехал 2+3=5 часов
400/5=80 км/ч
Ответ:80
Номер: 3E88CB
Расстояние между городами A и B равно 720 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 420 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
60
720-420=300 км проехал автомобиль из города В
300/75=4 часа ехал автомобиль из города В
Тогда из города А автомобиль ехал 3+4=7 часов
420/7=60 км/ч
Ответ:60
Номер: -
Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 85 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Решение:
300
60*3=180 км проехал автомобиль из города А
470-180=290 км осталось проехать автомобилям до встречи после выезда 2 автомобиля
60+85=145 км/ч скорость сближения
290/145=2 часа ехали машины до встречи.
(3+2)*60=300 км
Ответ:300
Номер: A260CD
Расстояние между городами A и B равно 250 км. Из города A в город B со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 85 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Решение:
165
55*2=110 км проехал автомобиль из города А
250-110=140 км осталось проехать автомобилям до встречи после выезда 2 автомобиля
55+85=140 км/ч скорость сближения
140/140=1 часа ехали машины до встречи.
(2+1)*55=165 км
Ответ:165
Номер: CE1A70
Расстояние между городами A и B равно 310 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Решение:
180
60*1=60 км проехал автомобиль из города А
310-60=250 км осталось проехать автомобилям до встречи после выезда 2 автомобиля
60+65=125 км/ч скорость сближения
250/125=2 часа ехали машины до встречи.
(2+1)*60=180 км
Ответ:180
Номер: D8FE46
Расстояние между городами A и B равно 420 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Решение:
240
60*2=120 км проехал автомобиль из города А
420-120=300 км осталось проехать автомобилям до встречи после выезда 2 автомобиля
60+90=150 км/ч скорость сближения
300/150=2 часа ехали машины до встречи.
(2+2)*60=240 км
Ответ:240
Номер: BE8C01
Расстояние между городами A и B равно 520 км. Из города A в город B со скоростью 85 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Решение:
340
85*2=170 км проехал автомобиль из города А
520-170=350 км осталось проехать автомобилям до встречи после выезда 2 автомобиля
85+90=175 км/ч скорость сближения
350/175=2 часа ехали машины до встречи.
(2+2)*85=340 км
Ответ:340
Номер: -
Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 2,6 км от дома. Один идёт со скоростью 3 км/ч, а другой — со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Решение:
2
2,6*2=5,2 км расстояние до встречи
3+4,8=7,8 км/ч скорость сближения
5,2/7,8*3=2 км пройдет путник от дома со скоростью 3 км/ч
Ответ:2
Номер: 67DE40
Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 6,3 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Решение:
5
6,3*2=12,6 км расстояние до встречи
2,5+3,8=6,3 км/ч скорость сближения
12,6/6,3=2 часа до встречи
2,5*2=5 км от дома произойдет встреча
Ответ:5
Номер: BE6671
Два человека отправляются одновременно из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от дома. Один идёт со скоростью 3 км/ч, а другой – со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Решение:
4
4,4*2=8,8 км расстояние до встречи
3+3,6=6,6 км/ч скорость сближения
8,8/6,6 часа до встречи
3*8,8/6,6=4 км от дома произойдет встреча
Ответ:4
Номер: -
Два человека отправляются одновременно из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,2 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой – со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Решение:
3
4,2*2=8,4 км расстояние до встречи
2,5+4,5=7 км/ч скорость сближения
8,4/7 = 1,2 часа до встречи
2,5*1,2=3 км от дома произойдет встреча
Ответ:3
Номер: -
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 22 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 28 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс ?
Решение:
480
28-6=22 - часа идет теплоход
При этом по течению реки скорость 22+2=24 км/ч
Против течения реки 22-20=20 км/ч
Тогда время соотносится по течению и против как и скорость
24/20=1,2 раза дольше идет против течения
x - время по течению,
1,2x - против течения
2,2x = 22
x=10 часов идет по течению
24*10*2=480 км тут просто взяли два раза путь по течению
Ответ:480
Номер: 992620
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 29 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 31 час после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс ?
Решение:
840
31-2=29 - часов идет теплоход
При этом по течению реки скорость 29+1=30 км/ч
Против течения реки 29-1=28 км/ч
Тогда время соотносится по течению и против как и скорость
30/28 раза дольше идет против течения
x - время по течению,
30х/28 - против течения
x+30х/28 = 29
58x/28=29
х=14 часов идет по течению
14*30+(29-14)*28=840 взяли путь туда и обратно
Ответ:840
Номер: 7B70A1
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс ?
Решение:
728
32-5=27 - часов идет теплоход
При этом по течению реки скорость 27+1=28 км/ч
Против течения реки 27-1=26 км/ч
Тогда время соотносится по течению и против как и скорость
28/26 раза дольше идет против течения
x - время по течению,
28х/26 - против течения
x+28х/26 = 27
54x/26=27
х=13 часов идет по течению
13*28*2=728 взяли путь туда и обратно при скорости по течению
Ответ:728
Номер: -
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 23 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс ?
Решение:
520
30-7=23 - часов идет теплоход
При этом по течению реки скорость 23+3=26 км/ч
Против течения реки 23-3=20 км/ч
Тогда время соотносится по течению и против как и скорость
26/20=1,3 раза дольше идет против течения
x - время по течению,
1,3x - против течения
x+1,3x = 23
2.3x=23
х=10 часов идет по течению
10*26*2=520 взяли путь туда и обратно при скорости по течению
Ответ:520
Номер: -
Средняя скорость
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующий час – со скоростью 50 км/ч, а затем два часа – со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
48
Всего ехал 2+1+2=5 часов
1 час берем за 1 часть и находим среднее для этой части, тогда
(2*55+1*50+2*40)/5=240/5=48
Ответ:48
Номер: DAA716
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 95 км/ч, следующие два часа – со скоростью 75 км/ч, а затем один час – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
77
Всего ехал 2+2+1=5 часов
1 час берем за 1 часть и находим среднее для этой части, тогда
(2*95+2*75+1*45)/5=385/5=77
Ответ:77
Номер: 9B4BFD
Первые три часа автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующий час – со скоростью 65 км/ч, а затем один час – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
64
Всего ехал 3+1+1=5 часов
1 час берем за 1 часть и находим среднее для этой части, тогда
(3*70+1*65+1*45)/5=320/5=64
Ответ:64
Номер: 5D6092
Первый час автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие два часа – со скоростью 75 км/ч, а затем два часа – со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
66
Всего ехал 1+2+2=5 часов
1 час берем за 1 часть и находим среднее для этой части, тогда
(1*80+2*75+2*55)/5=330/5=66
Ответ:66
Номер: B868E5
Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 130 км – со скоростью 100 км/ч, а затем 180 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
84
Для нахождения скорости применим формулу v = S/t. Найдем расстояние, которое проехал автомобиль: 110 + 130 + 180 = 420 км. Найдем сколько времени на это было затрачено: t = S/v; 110/50 + 130/100 + 180/120 = 5 часов. Тогда средняя скорость составляет: v = 420 км/5 ч = 84 км/ч.
Ответ:84
Номер: 0DF1DD
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 140 км – со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
82
Для нахождения скорости применим формулу v = S/t. Найдем расстояние, которое проехал автомобиль: 120 + 140 + 150 = 410 км. Найдем сколько времени на это было затрачено: t = S/v; 120/60 + 140/80 + 150/120 = 5 часов. Тогда средняя скорость составляет: v = 410 км/5 ч = 82 км/ч.
Ответ:82
Номер: 2D6787
Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 110 км – со скоростью 110 км/ч, а затем 150 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
100
Для нахождения скорости применим формулу v = S/t. Найдем расстояние, которое проехал автомобиль: 140 + 110 + 150 = 400 км. Найдем сколько времени на это было затрачено: t = S/v; 140/80 + 110/110 + 150/120 = 4 часа. Тогда средняя скорость составляет: v = 400 км/4 ч = 100 км/ч.
Ответ:100
Номер: C1E2F9
Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км – со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
80
Для нахождения скорости применим формулу v = S/t. Найдем расстояние, которое проехал автомобиль: 200 + 180 + 140 = 520 км. Найдем сколько времени на это было затрачено: t = S/v; 200/60 + 180/90 + 140/120 = 6,5 часов. Тогда средняя скорость составляет: v = 520 км/6,5 ч = 80 км/ч.
Ответ:80
Номер: 5F4F7B
Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, вторую треть – со скоростью 80 км/ч, а последнюю – со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
48
Обозначим треть трассы за 1, тогда время, которое потратил на первую часть равно: 1/80
Время, которое потратил автомобиль на вторую часть равно: 1/30
Время, которое потратил автомобиль на третью часть равно: 1/60
Все время, которое был в пути автомобиль равно: 1/80+1/30+1/60=15/240=1/16
Итак средняя скорость будет равна: 3/(1/16)=48 (км/ч)
Ответ:48
Номер: 487AA3
Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
63
Обозначим треть трассы за 1, тогда время, которое потратил на первую часть равно: 1/40
Время, которое потратил автомобиль на вторую часть равно: 1/120
Время, которое потратил автомобиль на третью часть равно: 1/70
Все время, которое был в пути автомобиль равно: 1/40+1/120+1/70=(21+7+12)/840=1/21
Итак средняя скорость будет равна: 3/(1/21)=63 (км/ч)
Ответ:63
Номер: 94FCBB
Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 100 км/ч, а последнюю – со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
50
Обозначим треть трассы за x километров, тогда время, которое потратил на первую часть равно: x/60
Время, которое потратил автомобиль на вторую часть равно: x/100
Время, которое потратил автомобиль на третью часть равно: x/30
Все время, которое был в пути автомобиль равно: x/60+x/100+x/30=(5x+3x+10x)/300=18x/300 а путь равен 3x, тогда средняя скорость будет равна:
3х/(18x/300)=50 (км/ч)
Ответ:50
Номер: 172F45
Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
45
Обозначим треть трассы за x километров, тогда время, которое потратил на первую часть равно: x/30
Время, которое потратил автомобиль на вторую часть равно: x/120
Время, которое потратил автомобиль на третью часть равно: x/40
Все время, которое был в пути автомобиль равно: x/30+x/120+x/40=(4x+x+3x)/120=8x/120 а путь равен 3x, тогда средняя скорость будет равна:
3х/(8x/120)=45 (км/ч)
Ответ:45
Номер: 8B73C7
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 12 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 276 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
23
276/12=23 раза больше тратится времени на одно и тоже расстояние при передвижении на яхте и самолете, тогда берем 1 часть времени со скоростью 276, 23 части со скоростью 12 и делим на все наши 23+1=24 части.
(276+12*23)/24=23
Ответ:23
Номер: 66BA83
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 272 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
32
272/17=16 раз больше тратится времени на одно и тоже расстояние при передвижении на яхте и самолете, тогда берем 1 часть времени со скоростью 276, 16 частей со скоростью 17 и делим на количество частей, чтобы найти среднее для них.
(272+16*17)/17=32
Ответ:32
Номер: 7ED515
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 19 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 342 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
36
342/19=18 раз больше тратится времени на одно и тоже расстояние при передвижении на яхте и самолете, тогда берем 1 часть времени со скоростью 276, 18 частей со скоростью 19 и делим на количество частей, чтобы найти среднее для них.
(342+18*19)/19=36
Ответ:36
Номер: 57327F
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 21 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 273 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
39
273/21=13 раз больше тратится времени на одно и тоже расстояние при передвижении на яхте и самолете, тогда берем 1 часть времени со скоростью 273, 13 частей со скоростью 21 и делим на количество частей, чтобы найти среднее для них.
(273+13*21)/14=39
Ответ:39
Номер: 8A06D7
