84168

85176

58914

65310

75135

75576 

24624

145650

740

2+13+725=740

1020

1+23+996=1020

380

1+32+347=380

750

2+73+675=750

850

3+68+779=850

1030

5+27+998=1030

850

5+56+789=850

1863

1627

2738

3849

1649

1065

3085

2749

963

У 5 и 16 число заканчивающееся на 0 не будет давать остатка. Причем трехзначное это число ближе к 1000, так как первый разряд должен включать в себя сумму двух последующих.

325

У 8 и 10 число заканчивающееся на 0 не будет давать остатка. Скажем 80. Ну и к 0 пытаемся подобрать остаток меньше 8. Также нам надо трехзначное, так чтобы последний разряд включал в себя сумму двух предыдущих.

243

У 4 и 15 число заканчивающееся на 0 не будет давать остатка. Скажем 60. И все числа кратные 60 будут как раз делится без остатка на 4 и 15. (120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540...) Ну и пытаемся подобрать к этим числам остаток меньше 4. Также нам надо трехзначное, так чтобы последний разряд включал в себя половину суммы двух предыдущих.

543
У 4 и 15 число заканчивающееся на 0 не будет давать остатка. Скажем 60. И все числа кратные 60 будут как раз делится без остатка на 4 и 15. (120, 180...) Ну и пытаемся подобрать к этим числам остаток меньше 4. Также нам надо трехзначное, так чтобы средний разряд включал в себя половину суммы двух других.

693

У 5 и 6 число заканчивающееся на 0 не будет давать остатка. Скажем 30. И все числа кратные 30 будут как раз делится без остатка на 5 и 6. (30, 60,... 120, 150, ..., 600, 630..., 690) Ну и пытаемся подобрать к этим числам остаток меньше 5. Также нам надо трехзначное больше 400, так чтобы первый разряд включал в себя половину суммы двух других.

423

У 5 и 6 число заканчивающееся на 0 не будет давать остатка. Скажем 30. И все числа кратные 30 будут как раз делится без остатка на 5 и 6. (30, 60,... 120, 150, ... 420) Ну и пытаемся подобрать к этим числам остаток меньше 5. Также нам надо трехзначное больше 400, так чтобы последний разряд включал в себя половину суммы двух других.

153

У 5 и 6 число заканчивающееся на 0 не будет давать остатка. Скажем 30. И все числа кратные 30 будут как раз делится без остатка на 5 и 6. (30, 60,... 120, 150) Ну и пытаемся подобрать к этим числам остаток меньше 5. Также нам надо трехзначное меньше 500, так чтобы последний разряд включал в себя половину суммы двух других.

543

У 5 и 6 число заканчивающееся на 0 не будет давать остатка. Скажем 30. И все числа кратные 30 будут как раз делится без остатка на 5 и 6. (30, 60,... 120, 150,... 540) Ну и пытаемся подобрать к этим числам остаток меньше 5. Также нам надо трехзначное больше 500, так чтобы средний разряд числа включал в себя половину суммы двух других.

642

У 5 и 8 число заканчивающееся на 0 не будет давать остатка. Скажем 40. И все числа кратные 30 будут как раз делится без остатка на 5 и 8. (40, 80,... 120, 160,... 640) Ну и пытаемся подобрать к этим числам остаток меньше 5. Также нам надо трехзначное больше 500, так чтобы средний разряд числа включал в себя половину суммы двух других.

201

У 5 и 8 число заканчивающееся на 0 не будет давать остатка. Скажем 40. И все числа кратные 30 будут как раз делится без остатка на 5 и 8. (40, 80,... 120, 160, 200) Ну и пытаемся подобрать к этим числам остаток меньше 5. Также нам надо трехзначное меньше 500, так чтобы последний разряд числа включал в себя половину суммы двух других.

564

У 5 и 8 число заканчивающееся на 0 не будет давать остатка. Скажем 40. И все числа кратные 30 будут как раз делится без остатка на 5 и 8. (40, 80,... 120, 160,...560) Ну и пытаемся подобрать к этим числам остаток меньше 5. Также нам надо трехзначное больше 500, так чтобы первый разряд числа включал в себя половину суммы двух других.

212

3*5*7=105 все числа кратные этому будут делиться без остатка, то есть к ряду чисел если добавить +2, то получим остаток 2. Теперь нам надо найти число где только 2 разные цифры. Скажем 210+2=212

662

3*4*5=60 все числа кратные этому будут делиться без остатка, то есть к ряду чисел если добавить +2, то получим остаток 2. Число должно быть больше 500. Скажем 660+2=662

242

4*5*6=120 все числа кратные этому будут делиться без остатка, то есть к ряду чисел если добавить +2, то получим остаток 2. Пытаемся в ряду найти число к которому если прибавить 2, то все его разряды будут четными. Ряд 120, 240  
240+2=242

397

4*9=36 все числа кратные этому будут делиться без остатка, то есть к ряду чисел если добавить +1, то получим остаток 1. Пытаемся в ряду найти число к которому если прибавить 1, то все его разряды будут нечетными. Ряд 36, 72, 108, 144, ...396
396+1=397

397

4*9=36 все числа кратные этому будут делиться без остатка, то есть к ряду чисел если добавить +1, то получим остаток 1. Пытаемся в ряду найти число к которому если прибавить 1, то все его разряды будут нечетными. Ряд 36, 72, 108, 144, ...396
396+1=397

721

3*4*5=60 все числа кратные этому будут делиться без остатка, то есть к ряду чисел если добавить +1, то получим остаток 1. Пытаемся в ряду найти число к которому если прибавить 1, то все его разряды будут слева направо убывающими и больше 600. Ряд 600, 660, 720
720+1=721

843

4*5*6=120 все числа кратные этому будут делиться без остатка, то есть к ряду чисел если добавить +3, то получим остаток 3. Пытаемся в ряду найти число к которому если прибавить 3, то все его разряды будут слева направо убывающими и больше 600. Ряд 600, 720, 840
840+3=843

541

5*9=45 все числа кратные этому будут делиться без остатка, то есть к ряду чисел если добавить +1, то получим остаток 1. Пытаемся в ряду найти число к которому если прибавить 1, то все его разряды будут слева направо убывающими. Ряд ... 450, 495, 540
540+1=541

421

3*5*7=105 все числа кратные этому будут делиться без остатка, то есть к ряду чисел если добавить +1, то получим остаток 1. Пытаемся в ряду найти число к которому если прибавить 1, то все его разряды будут слева направо убывающими. Ряд ... 420
420+1=421

721

4*5*6=120 все числа кратные этому будут делиться без остатка, то есть к ряду чисел если добавить +1, то получим остаток 1. Пытаемся в ряду найти число к которому если прибавить 1, то все его разряды будут слева направо убывающими. Ряд ... 360, 480, 600, 720
720+1=721

36396
 
63036;63636;69636;63696;69696

42420

Если число делится на 12, значит оно делится на 4 и 3 (произведение этих чисел).
 Теперь смотрим...делим на 4, значит число заканчивается на четную цифру и предпоследняя цифра меньше или больше на 2, значит она то же четная...выходит все пять цифр четные или среди них есть 0.
 Какие числа делятся на 4 - 04, 08, 12, 16 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96....Выбираем что бы разница была 2:

20, 24, 64, 68.

Теперь ищем числа которые делятся на 3 с этими четырьмя числами:

20- то число 42420 ( сумма чисел равна 12, а 12 делится на три)24 - то 42024 и 86424
64 - то 46464
68 - 42468 и 86868

ОТВЕТ: 42420, 42024, 86424, 46464, 42468 и 86868

63030

63030, 96030

13575

Чтобы пятизначное число было кратно 15 оно должно делиться нацело на 3 и на 5. Признаком делимости на 5 – последняя цифра 5 или 0. А признак делимости на 3 – сумма цифр кратна 3. Исходя из этих правил, подберем пятизначное кратное 15 и с двумя соседними цифрами, отличающимися на 2. Например, такое. Возьмем последнюю цифру 5, предпоследнюю 7 (отличаются на 2), а оставшиеся три выберем так, чтобы сумма цифр была кратна 3:

abc75

Цифры 7+5 = 12 – кратны 3. А другие цифры возьмем следующими: a=1, b = 3, c = 5. Получаем пятизначное:

13575

кратно 15 и любые две цифры отличаются на 2.

Ответ: 13575

63036

Если число делится на 18, то оно делится на 9 и на 2. Если число делится на 2, то оно оканчивается четной цифрой. То есть число должно оканчиваться на 30, 36, 96. Пусть число имеет вид abcde Необходимо подобрать такие комбинации четных цифр, чтобы сумма всех пяти цифр делилась на 9.

Такими числами являются 63036, 69696.

24642

Число кратно 18 если оно кратно и 9 и 2. То есть сумма цифр кратна 9, и последняя цифра 0 2 4 6 или 8.
Так например начнем с 2, дальше если будет 0 тогда мы никак не получим числа которое делится на9, следовательно после двойки идет четверка, заметим, что 2+4 делится на 6, значит если дальше поставить 642 то число подойдет под условие. 24642
Можно поменять в этом числе числа местами например 64242 .

Ответ: 24642

13575

Проанализируем условие задания. То, что число должно делится на число 25, говорит о том, что пятизначное число должно оканчиваться или на число 25, 50, 75, или оканчиваться двумя нулями - 00.
 Но при двух нулях числа рядом стоящие, 00 не отличаются друг от друга на 2. А из число 25, 50, 75 подходит только число 75, так как
7 - 5 = 2.
 Итак, в конце числа число 75. Формируем число дальше, получим несколько пятизначных чисел. 13575, 57975, 97575 Перед цифрой 7 могут быть только цифра 9, или 5, а далее формируем остальные цифры.

46464

Если число делится и на 2, и на 11, значит, оно разделится на 22.

Получается, искомое число, должно быть чётным, чтобы разделилось на 2, и ещё сумма цифр, стоящих на нечётных местах должна равняться сумме цифр на чётных местах, чтобы разделилось на 11.

Начинаем составлять искомое число с конца.

Пусть пятая цифра 2, тогда соседняя (четвёртая), отличающая на 2, будет лил 4, или 0. Остановимся на 4.

Зададим сумму. Пусть это будет 10, тогда найдём вторую цифру:

10-4=6 - вторая цифра

10-2=8 - это сумма первой и третьей цифр.

Пусть это будут 3 и 5.

36542 - искомое число

Проверим 36542 : 22 = 1661

Но в условии сказано, что любые две соседние, поэтому число 36542, не удовлетворяет условию.

Проверим 4 в качестве пятой должна быть 4, тогда 4-я - 6, 3-я 4; 2-я - 6; 1-я - 4

получим число: 46464 (4+4+4=6+6).

Проверим 6 в качестве пятой должна быть 4, тогда 4-я - 8, 3-я - 6; 2-я - 8; 1-я - 6

получим число: 68686 (6+6+6≠8+8).

Ответ: 46464

7656

Таких чисел будет несколько, нужно выполнить условие деления на 4, и цифр, расположенных рядом. Таким числом являются числа 12 и 56, которые будут расположены в конце числа. Этим выполним условие деления на 4, 44 = 4 * 11.

1) Число АВ12. В = 0, А = 1. Число 1012, оно делится на 11, так как цифры 1 + 1 = 0 + 2.

Если В = 2, тогда А = 3 или А = 1. Числа 3212 и 1212.

Число 3212 подходит, так как условие деления на 11 выполняется, 3 + 1 = 2 + 2. Число 3212.

2) Число АВ56. Пусть В = 6, Тогда А = 7 или А = 5. Подходит число 7656, так как 7 + 5 = 6 + 6, делится на 11.

25212

Разложим 40 на 5 множителей: 40=5*2*2*2*1.
Например, 51222.
Т.к. число должно быть кратно 12, то оно должно делиться на 3 и 4. Сумма цифр равна 12, значит, оно делится на 3. Чтобы число делилось на 4, надо чтобы две последние цифры составили число, которое делится на 4. 22 не делится на 4, а 12 делится. Значит, в конце стоят цифры 1, 2.
Варианты ответа: 52212, 25212, 22512.

11265

Ответ: 11265 (или другое подходящее сочетание этих простых цифр)

Для начала разложим 60 на простые множители.

Так как в задаче не сказано, что цифры не должны повторяться, базовое сочетание множителей 2 * 6 * 5 = 60 дважды умножим на единицу.

Требуется, чтобы наше число было кратно 15. Это означает, что оно должно делиться на 3 и 5 одновременно. Поэтому 5 всегда будет в конце пятизначного числа, и только 5, так как вариант с нулем заранее невозможен из-за нулевого итога произведения всех чисел.

Чтобы число делилось на 3 надо чтобы сумма всех чисел также делилась на три.

Таким образом убеждаемся, что выбранное нами число 11265 удовлетворяет условию задачи.

Путем перестановки можно получить еще несколько решений, например: 12165, 12615 и так далее.

2235

Число 15 можно представить в виде простых множителей как . Следовательно, чтобы число было кратно 15 оно должно делиться на 5 и на 3. Признаком делимости числа на 5 является цифра 0 или 5 в конце числа, а признаком делимости числа на 3 то, что сума цифр числа должна делиться на 3. Найдем четырехзначное число, сумма цифр которого будет кратна 3 в конце содержать число 0 или 5, а произведение цифр будет равно 60. Например, возьмем число, состоящее из простых множителей числа 60 ():

2235

Полученное число имеет цифру 5 в конце, сумма цифр 2+2+3+5=12 кратна 3, а их произведение . Все другие варианты чисел получаются комбинацией цифр 2, 2 и 3. Цифра 5 всегда должна быть на последнем месте.

Ответ: 2235.

1128

Для начала выясним все варианты четырех чисел, произведение которых, будет равняться 16:
16 = 2*2*2 *2;
16 = 1*1*4*4;
16 = 1*1*2*8.

Так как числа заканчивающееся на 1 не могут делиться на 24 без остатка по определению, то такие варианты сразу отбросим и будем проверять остальные:

2222 : 24 ≈ 92,6 (нет);
1144 : 24 ≈ 47,7 (нет);
1414 : 24 ≈ 58,9 (нет);
4114 : 24 ≈171,4 (нет);
1128 : 24 =47;

 Так как в задании указано, что достаточно найти одно число, то нет смысла перебирать остальные.

Ответ: 1128.

1425

Чтобы выполнить данное задание подбираем четырех значок число, которое будет делиться на 15 и произведение чисел которого будет находится в пределах между 35 и 45. Это число 1425. Проверяем делится ли данное число на 15. 1425 ÷ 15 = 95 Умножаем все числа, из которого состоит данное число, между собой и в результате получается следующее : 1 × 4 × 2 × 5 = 40 Число 1425 делится на 15. В результате умножения чисел данного числа получается 40, которое находится между 35 и 45. ответ: число 1425.

1116

1. Число, кратное 18, делится на 9 и на 2, т. е. оно четное и сумма цифр делится на 9.

2. Из того условия, что произведение цифр меньше 12 следует, что все цифры значимые, и число не содержит цифру '0'.

3. Исходя из этих ограничений, найдем наименьшее четырехзначное число:

Ответ: 1116

7116

Число кратное 12=3·4.
Сумма цифр искомого числа делится на 3
И число должно делиться на 4;
Число делится на 4 только тогда,
когда две его последние цифры –
нули или составляют число,
которое делится на 4.
если на конце 00
то таких цифр две
7·6=42
7600
7+6 на 3 не делится, значит, число на 00 не заканчивается.

Значит, две последние цифры искомого числа делятся на 4.

41 и 43 - простые числа
44=4·11, 11 - не цифра

значит, остается 7·6·1·1 = 42=7·2·3·1
сумма 1+2+3+7=13 на 3 не делится
сумма 1+1+6+7=15 на 3 делится

значит, искомое число состоит из цифр
1,1,6,7, причем оно четное
и число из двух последних цифр делится на 4

последняя цифра = 6
на 4 делятся и 16, и 76

7116
1716
1176

1272

Отбрасываем числа с 0.
1008 минимальное четырехзначное кратное 12.
Прибавляем по 12 и смотрим на произведение цифр в числе.
1272

1236

Первая цифра будет 1 (любое число делится на 1), т.к. должно получится четырёхзначное число и меньшее 1360.
Возьмём ещё цифры 2 (число делится на 2, когда его последняя цифра делится на 2), 3 (число делится на 2, когда сумма цифр числа делится на 3), 6 (число делится на 6, когда выполняются признаки делимости на 2 и на 3) и попробуем расположить их в таком порядке, что бы число делилось на каждое из них.
Такое число 1236:

1236:1 = 1236
1236:2 = 618
1236:3 = 412
(1 + 2 + 3 + 6 = 12:3 = 4)
1236:6 = 206

Ответ: 1236

1362

Найдем натуральные числа, удовлетворяющие условию задания: 1344 : 1 = 1344, 1344 : 3 = 448, 1344 : 4 = 336, но в записи данного числа повторяется цифра 4, что противоречит условию задания, значит, данное число не подходит; 1350 : 1 = 1350, 1350 : 3 = 450, 1350 : 5 = 270, но 1350 не делится на 0, так как на 0 делить нельзя, значит, данное число не подходит; 1362 : 1 = 1362, 1362 : 3 = 454, 1362 : 6 = 227, 1362 : 2 = 681, подходит; 1368 : 1 = 1368, 1368 : 3 = 456, 1368 : 6 = 228, 1368 : 8 = 171, подходит. Ответ: искомым числом могут быть, например, 1362 или 1368.

672

Так как числа должны быть в диапазоне от 650 до 800, в качестве первой цифры может идти 6 или 7. Предположим, что это цифра 6, она четная, следовательно, число должно также делиться на 6. Значит, последние две цифры надо взять по правилу n∙6, и, например, при n=9, имеем число 54 – это 2 последние цифры и общее число 654 – не подходит. Перебирая дальше, приходим к числу 672 (при n=12), которое делится и на 6 и на 7 и на 2.

Ответ: 672

1926

Допустим, что искомое число начинается на 19, значит имеет вид 19ху.

По условию задачи получается, что оно должно делиться на 9, значит сумма его цифр должна делиться на 9.
1 + 9 + х + у = 10 + х + у.
Чтобы данная сумма делилась на 9 должно выполняться условие
х + у = 8.
Данное число меньше 30, значит х меньше 3. В числе 19ху уже есть 1, значит х может быть равен только 2.

2 + у = 8,
у = 6.

Получаем число 1926. Проверим делится ли оно на каждую свою цифру:
1926 : 9 = 214,
1926 : 2 = 963,
1926 : 6 = 321.

Ответ: 1926

412

Число начинается с цифры 4 (больше 400), значит оно должно делиться на 4. Второе число - 416. Оно делится и на 4. но не делиться на 6. Первое число - 412. Оно делится и на 4 и на 2 (четное число) Число делится на 4, если оканчивается на 00, или число, составленное из двух последних цифр данного числа, делится на 4. Еще число - 432. Оно делится и на 4, и на 3, и на 2.
Варианты ответа: 412 или 432.

3612

Исключаем цифру 0. Проще всего взять сразу цифру 1, так как на 1 можно поделить любое число.  Возьмем еще 2 на конце, тогда получим 12. Первые два разряда если заменить с 35 на 36, то можно сформировать 3600. 3600+12=3612 будет тем самым числом.
3612

3216

Исключаем цифру 0. Проще всего взять сразу цифру 1, так как на 1 можно поделить любое число.  Возьмем еще 6 на конце, тогда получим 16. 3200+16=3216 будет тем самым числом.
3216

3126

Обозначим искомое число, как 31АВ, цифры А и В нужно найти. Это число по условию должно делиться на 3, значит, на 3 должна делиться сумма цифр (1 + А + В), причём А и В разные. Самое простое, если А будет не большим числом, допустим равно 2, так как на 2 делятся все чётные числа, и их больше, чем, например, делящихся на 7.

Найдём В: 1 + 2 + В кратно числу 3, и должно быть чётным, а это число 6, то есть В = 6. Значит, получаем число 3126, которое делится на 3 (3 + 1 + 2 + 6 = 12), на 2 (3126 - чётное), и 6 (делится и на 2, и на 3).

2316

Исключаем цифру 0. Проще всего взять сразу цифру 1, так как на 1 можно поделить любое число.  
2200 не подойдет, так как есть повторяющаяся цифра. Начинаем с 2300. Надо подобрать 1 цифру, так как на месте 1 нуля решили поставить 1. Ставим 1 в разряд десятков, так как в единицах получим ограниченное число для деления 2316. Проверим по условиям. Подходит.

3864

Исключаем цифру 0.
3864;
3915;
3924;
4128.

1935

Допустим, что искомое число начинается на 19 и заканчивается на 2, значит оно должно делиться на 1, 2 и 9. Так как заканчивается на 2, значит делится на 2. Чтобы делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9: 1 + 9 + 2 + * = 12 + *, значит * = 6. Получаем число 1962 - все цифры различны и являются делителями числа 1962. Допустим, первые две цифры 19, а последняя 5, сумма цифр равна: 1 + 9 + 5 + * = 15 + *, значит * = 3. Получаем число 1935 - все цифры различны и являются делителями числа 1935

264

Трехзначное кратное: 110а+11в, где а - число сотен, а+в - число десятков, в - число единиц.

Сумма квадратов цифр а2+(а+в)2+в2=2а2+2ав+2в2 делится на 4, но не делится на 16. Или же а2+ав+в2 делится на 2 и не делится на 8.

Т.к. сумма делится на 2, то каждое его слагаемое так же делиться на 2. Если хотя бы одна из цифр, а или в, нечетная, то условие деления на 4 не выполняется, т.е. а и в - четные. По тем же соображениям следует учесть случай, когда в=0. Из условия следует исключить цифры 4 и 8, потому что в этом случае сумма квадратов цифр делится на 16 (а2+ав+в2 делится на 8) и еще два случая когда а=4,в=0 и а=8,в=0.

В итоге имеем пары значений (а;в): (2;0),(2;2),(2;4),(2;6),(2;8),(6;0),(6;2),(6;4),(6;6),(6;8),(4;2),(4;6),(8;2),(8;6) - которым ответствуют числа 220,242,264,286,308,462,506,660,682,704,726,748,902,946, удовлетворяющие всем условиям.

Ответ: 264

125

Например, 175
175:25=7
1²+7²+5²=1+49+25=75 кратно 3 и не кратно 9

Число 125 удовлетворяет условию задачи:
1) 125:25=5
2) 1²+2²+5²=1+4+25=30 Число 30 делится на 3, но не делится на 9.
Ответ:125

420

abc
Число кратно 30 ⇒ с = 0
ab0

Число 240  или 420

240

Все трехзначные цифры, кратные 40 можно найти по формуле n*40, где n=3,4...24

Далее, методом перебора. Пусть n=3, имеем число

3∙40=120

все цифры различны, сумма квадратов цифр:

 1²+2²+0²=5

не делится на 4. Далее, для n=4, 5 также получаем не подходящие значения, а вот для n=6, имеем:

6∙40=240

Сумма квадратов кратна 4, но не кратна 16. Подходит.

Ответ: 240

120

Все трехзначные цифры, кратные 60 можно найти по формуле n*60, где n=2,3,  16

Далее, методом перебора. Пусть n=2, имеем число

2∙60=120

все цифры различны, сумма квадратов цифр:

 1²+2²+0²=5

делится на 5, но не делится на 25. Подходит.

Ответ: 120

210

abc

число кратно 70 = 7 ∙ 10 ⇒ кратно 10 ⇒ с=0

ab0

число кратно 70 = 7 ∙ 10 ⇒ кратно 7 ⇒ аb должно делиться на 7

а2 + b2 кратно 5

Подходят числа 2 и 1

Получаем число 210

Ответ: 210

350

abc

Число кратно 70 ⇒ с = 0

ab0

Число кратно 70 ⇒ число делится на 7 ⇒ ab делится на 7

Число 350

1412

Нам нужно найти четырехзначное число, которое кратно 4, причем сумма цифр должна быть равна произведению цифр этого числа. Четырехзначное число - это число, которое состоит из четырех цифр. Кратное число числу четыре - это число, которое делится нацело на четыре. Это к примеру, число 1 412. Это число кратное 4 так, как 1412 : 4 = 353. Произведение цифр в этом числе равно: 1 * 4 * 1 * 2 = 8. Сумма цифр в этом числе равно: 1 + 4 + 1 + 2 = 8. Следовательно произведение цифр равно сумме цифр так, как 8 = 8.

Ответ: 1 412.

Обозначим через a, b, c и d цифры четырехзначного числа. При этом должно выполняться условие:

a+b+c+d=abcd+1

Для простоты положим, что последние две цифры c и d равны 1 и 2 соответственно. Это обеспечит делимость числа на 4. Тогда имеем:

a+b+1+2=ab*1*2+1 
2ab-a-b=2
a*(2b-1)=2+b
a=(2+b)/(2b-1)

Выберем такое b в диапазоне от 0 до 9, чтобы получить целое a в этом же диапазоне. Значение b=0 не подходит (получается отрицательное a). Для b=1 имеем:

a=(2+1)/(2*1-1) = 3 

и число

3112

сумма цифр которого и произведение равны

 3+1+1+2=7
 3*1*1*2=6

Ответ: 3112.

3311

Методом подбора определяем четырехзначное натуральное число , кратное 11 , сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. Это число 3311. Проверяем. 3311 ÷ 11 = 301. При делении на 11 получается 301. 3 + 3 + 1 + 1 = 8. 3 × 3 × 1 × 1 = 9 9 - 8 = 1. То есть произведение данных чисел больше, чем сумма данных чисел на 1. Также подходит число 1133. Проверяем. 1133 ÷ 11 = 103. При делении на 11 получается 103. 1 + 1 + 3 + 3 = 8. 1 × 1 × 3 × 3 = 9. 9 - 8 = 1. То есть произведение данных чисел на 1 больше, чем их сумма.

Ответ: 3311

1125

Число должно быть кратно 45, следовательно, оно должно делиться на 5 и на 9. Это значит, сумма его цифр должна быть кратна 9 и число должно заканчиваться на 5 или на 0. При этом на 0 число заканчиваться не может, иначе произведение его цифр будет равно 0. Сумма цифр должна быть всего на 1 меньше их произведения, следовательно цифры должны быть как можно меньшими. Пусть число будет 1115, сумма его цифр равна 1 + 1 + 1 + 5 = 8, что не кратно 9. Тогда пусть число будет равно 1125, в этом случае сумма его цифр равна 1 + 1 + 2 + 5 = 9.

1125 / 45 = 125, то есть число кратно 45.

Произведение цифр равно 1 * 1 * 2 * 5 = 2 * 5 = 10, что больше 9 на 1. То есть, число удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 1125.

33111

Обозначим через a, b, c, d и e цифры четырехзначного числа. При этом должно выполняться условие:

a+b+c+d+e=abcde 

Чтобы число abcde было кратно трем, необходимо, чтобы сумма цифр a+b+c+d+e была кратна 3. Для простоты вычислений, положим, что

c=d=e=1,

тогда

a+b+1+1+1=ab
ab-a=3-b
a=(3+b)/(b-1) 

Выберем такое целое b в диапазоне , чтобы получить целое , и чтобы a+b была кратна 3 (так как c+d+e=3 уже кратно 3). При b=1 имеем деление на 0 (при вычислении a). При b=2, получаем:

a=(3+2)/(2-1)=5,

но 5+2=7 не кратно 3 – не подходит. Выберем b=3, получим:

 a=(3+3)/(3-1)=3

и 3+3=6 – кратно 3 – подходит. Таким образом, получили следующее пятизначное число:

33111,

которое кратно 3 и у которого сумма цифр равна их произведению.

Ответ: 33111.

2640

abcd
число, кратное 55= 5∙11 ⇒ число делится на 5 ⇒ последнее число d = 0

abc0

число, кратное 45= 5∙11 ⇒ число делится на 11 ⇒ a-b+c должно делиться на 11

Подходит число 2-6+4

Получаем число 2640

Ответ: 2640

1375

Чтобы число было кратно 55 = 5∙11, оно должно быть кратно 5 и 11. Признак кратности 5 – последняя цифра числа 5 или 0, признак кратности 11 – сумма цифр числа с чередующимися знаками делится на 11. Таким образом, нужно выбрать 4 нечетные различные цифры (это 1, 3, 5, 7 и 9), которые с чередующимися знаками кратны 11, а последняя цифра равна 5. Например, можно взять такие цифры:

(1+7)-(3+5) = 1-3+7-5 = 0

кратно 11 (так как 0:11=0) и имеем цифру 5 в конце числа – подходит.

Имеем четырехзначное число

1375,

которое кратно 55 и состоит из различных нечетных цифр.

Ответ: 1375.

6840

Разложим число 45 на простые множители:
45=5·3·3
Значит, искомое четырехзначное число должно делиться на 5(для этого оно должно заканчиваться на 0 или 5) и на 3(для этого сумма цифр этого числа должна делиться на 3).
Так как все цифры этого числа должны быть различны и четны, значит оно заканчивается на 0.
Остальные цифры могут быть: 2, 4, 6, 8.
нужно выбрать такие три цифры, которые в сумме делятся на 3. Например, 4, 6, 8(4+6+8=18,
18:3=6).
Значит, число может быть, например: 6840.
6840:45=152

Ответ: 6840

1395

Чтобы число было кратно 45 = 5∙9, оно должно быть кратно 5 и 9. Признак кратности 5 – последняя цифра числа 5 или 0, признак кратности 9 – сумма цифр числа делится на 9. Таким образом, нужно выбрать 4 нечетные различные цифры (это 1, 3, 5, 7 и 9), которые в сумме делятся на 9, а последняя цифра равна 5. Например, можно взять такие цифры:

1+3+9+5 = 18

кратно 9 и последняя цифра 5– подходит. Имеем четырехзначное число

1395,

кратное 45 и состоящее из различных нечетных цифр.

Ответ: 1395.

1375

Число делится на 25, в том случае, если число, составленное из двух последних цифр, делится на 25! (то есть оканчивается на 00, 25, 50, 75).
Необходимо найти четырёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны и нечётны (нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9). Нам подходят следующие числа:
1375; 3175; 9175; 1975; 3975; 9375

В ответе укажем какое-нибудь одно такое число, например 1375.

6402

Число 66=2∙3∙11, поэтому, чтобы четырехзначное число делилось на 66, оно должно быть четным (делилось на 2), сумма цифр числа должна быть кратна 3 (делимость на 3) и сумма цифр с чередующимися знаками должна делиться на 11 (кратность 11). При этом, в нашем распоряжении имеются цифры 0, 2, 4, 6, 8.

Первое условие (кратность двум) будет выполняться всегда, так как все цифры четные. Поэтому нужно подобрать 4 цифры так, чтобы в сумме они делились на 3, а с чередующимися знаками – на 11. Например, цифры 2, 4, 6, 0:

6-4+0-2=0 кратно 11
6+4+0+2=12 кратно 3

подходят. Имеем число 6402.

Ответ: 6402. (По аналогии можно найти и другие числа).

51112

 Для решения такого рода задач требуется рассуждать логически: 1) Так как число должно быть четным, то оно должно делиться на 2, т.е. последняя цифра тоже должна быть четной. 2) Чтобы сумма цифр равнялась произведению цифр, наверно, должно быть много единиц, иначе произведение будет на много больше суммы.
  Начнем подбор с самого простого числа, удовлетворяющее нашим логическим выводам: 11112 - сумма = 6, произведение = 2 Нужно увеличить результат произведения, но при этом не сильно увеличить сумму. Для этого изменим только одну цифру: 21112 - рассматривать не будем, так как сумма цифр стала нечетным. 31112 - сумма = 8, произведение = 6 Сразу скажу, что тройка может стоять вместо любой единицы, ни сумма цифр, ни произведение, от этого не изменится.
 Заметим, что разница между суммой и произведением уменьшилась, т.е. подбор идет в правильном направлении. Продолжаем подбор: 51112 - сумма = 10, проиpведение = 10 Искомое число найдено, повторюсь, так же подходят числа 15112, 11512, 11152, в ответе можно указать любое из них.

Ответ: 51112

1124

Пусть — искомое число ( a— число тысяч, b— число сотен, c— число десятков, d— число единиц). По условию a+b+c+d=abcd
Так как искомое число чётное, на последнем месте может стоять 0 2 4 6 8. Из рассмотрения исключаем 0 так как произведение цифр тогда будет равно 0, а сумма будет больше 0
Можно заметить, что если среди цифр есть хотя бы три единицы, то равенство невозможно, так как сумма будет больше произведения. Если единиц меньше чем две, то равенство тоже невозможно, так как в этом случае произведение будет больше суммы. Таким образом, среди цифр есть ровно две единицы.
Пусть последняя цифра — Найдём ещё одну цифру. Получаем, что

1+1+с+2=1*1*с*2
4+с=2с
с=4

Таким образом, число состоит из цифр 1, 1, 4 и на последнем месте стоит 2 Получаем числа 1142, 1412, 4112
Пусть на последнем месте стоит 4. Найдём ещё одну цифру: 

1+1+с+4=1*1*с*4
6+с=4с
с=2

Получили, что число состоит из чисел 1,1,2 и на последнем месте стоит 4 Это числа 1124, 1214, 2114
Пусть на последнем месте стоит Найдём ещё одну цифру:

1+1+с+6=1*1*с*6
8+с=6с
5с=8
с=8/5
с=1,6

Цифра не может быть дробным числом. Значит, на последнем месте не может стоять Аналогично получаем, что на последнем месте не может стоять8

Ответ: 1124 или 1142 или 1214 или 2114 или 1412 или 4112

124

Сумма цифр на 1 меньше их произведения (сумма < произведения), значит в произведение не должно быть равно 0 (т.к. оно больше суммы), тогда и в числе не должно быть цифры 0.
Число чётное, значит оканчивается на 2, 4, 6 или 8.
Подходят числа из цифр 1, 2, 4, например:

124
Сумма: 1 + 2 + 4 = 7
Произведение: 1·2·4 = 8

8 – 7 = 1

Ответ: 124.

1152

1152; 1512; 5112; 1222; 2122; 2212

1395

1395, 1485, 1575, 1665.
разница между 2 соседних чисел равна 90 (45*2)

1776; 1848; 1992

2088

2000 делим на 36 и находим ближайшее кратное больше 2000 и которое делится на 36.
2016. Прибавляем 36, пока не получим число с суммой цифр равных 18

3696

Если умножить 24 на 146, то получим число 3504 - первое, которое попадает в диапазон [3500; 4000]. Последующие числа кратные 24 можно брать по правилу:

3504 + 24∙k

где k = 0, 1, 2, … Подберем такое число. Первое подходящее – это 3696, которое кратно 24 и сумма цифр также равна 24.

Ответ: 3696

5688

Числа, большие 5500, и делящиеся на 36, можно найти по правилу:
5500/36 = n округленное до большего целого, где n=1, 2, 3,… - натуральное число. Переберем несколько вариантов и выберем первый, в котором сумма цифр будет равна 27:

5508..., 5688

4788

Числа, большие 4500, и делящиеся на 36, можно найти по правилу:
4500/36 = n округленное до большего целого, где n=1, 2, 3,… - натуральное число. Переберем несколько вариантов и выберем первый, в котором сумма цифр будет равна 27:

1. Число 4536, сумма цифр 4+5+3+6=18;

2. Число 4572, сумма цифр 4+5+7+2=18;

3. Число 4608, сумма цифр 4+6+0+8=18;

4. Число 4644, сумма цифр 4+6+4+4=18;

…

8. Число 4788, сумма цифр 4+7+8+8=27.

Ответ: 4788.

2088

2088:24=87

Сумма цифр: 2+0+8+8=18

6420

Больше 6000 но меньше 7000, значит число начинается с 6, и имеет вид 6XXX.

Признак делимости на 12
12=4*3
Число должно удовлетворять признаку делимости на 3 и на 4 одновременно.
Число делится на 3, когда сумма его цифр делится на 3.
Число делится на 4, когда две последние цифры нули или составляют число, делящееся на 4.
Нечетные числа сразу не подходят, они не делятся на 4 без остатка.

У нас есть условие, цифры должны убывать.
То есть числа имеют вид
69XX, 68XX, 67XX - не подходят по признаку убывания цифр, после 6 идёт большая цифра
66XX - не подходит по признаку убывания цифр
65XX - подходит,
64XX - подходит,
63XX - подходит,
62XX - подходит,
610X - не подходит по признаку убывания цифр, любая цифра будет больше нуля
60XX - не подходит по признаку убывания цифр, любая цифра будет больше нуля

Судя по всему проще всего будет перебрать все варианты, условие, что цифры уменьшаются сильно сокращает число вариантов

65XX

6543 - нечетное не подходит
6542 - сумма цифр 17, не делится на 3,
6541 - нечетное не подходит
6540 - сумма цифр 15, делится на 3, последние 2 цифры образуют число 40 - 40 делятся на 4 без остатка. Подходит (здесь можно и остановится).

6532 - сумма цифр 16 не делится на 3.
6531 - нечетное не подходит
6530 - сумма цифр 14 не делится на 3

6521 - нечетное не подходит
6520 - сумма цифр 13, не делится на 3.

6510 - сумма цифр 12, делится на 3. последние 2 цифры на образуют число 10, оно 4 не делятся без остатка.

64XX

6432 - сумма цифр 15, делится на 3, последние 2 цифры образуют число 32, 32 делятся на 4 без остатка. Подходит.
6431 - нечетное не подходит
6430 - сумма цифр 13, не делится на 3.

6421 - нечетное не подходит
6420 - сумма цифр 12 делится на 3, последние 2 цифры образуют число 20, 20 делится на 4 без остатка. Подходит.

6410 - последние 2 цифры на образуют число 10, оно 4 не делятся без остатка.

63XX

6321 - нечетное не подходит
6320 - сумма цифр 11, на 3 без остатка не делится

62XX
6210 - сумма цифр 9, делится на 3. Последние 2 цифры на образуют число 10, оно 4 не делятся без остатка.

Правильные ответы:
6420
6432
6540

7632

Число должно начинаться с 7, вторая цифра 6
Из чисел близких к 7600, делящихся на 18 более всего подходит 7632

4320

Чтобы число делилось на 20, оно должно делиться на 10, а остаток делиться на 2 (или в обратном порядке). Признаком деления на 10 является цифра 0 в конце числа. Признаком деления числа на 2 является четность числа. Таким образом, в диапазоне (4000; 6000) можно, например, взять такое число:

4320,

в котором каждая последующая цифра меньше предыдущей, а все число делится на 20.

Ответ: 4320.

5310

Вспомним, что признаком делимости числа на 9 является то, чтобы сумма цифр числа делилась на 9. А для делимости числа на 90, необходимо, чтобы она заканчивалась цифрой 0 и сумма оставшихся цифр была равна 9. В диапазоне (5000; 8000) можно выбрать, например, число 5310, которое заканчивается на 0 и сумма равна 5+3+1=9.

Ответ: 5310.

3468

Если число делится на 12, то оно делится одновременно и на 4, и на 3. Из признака делимости на 4 следует, что число должно быть четным и последние две цифры числа, составляющие новое число, должны делиться на 4. Из признака делимости на 3 следует, что сумма цифр числа должна делиться на 3.

Представим искомое число в виде abcd. По условию a = 3, значит, последняя цифра числа может быть равна или 6, или 8. Рассмотрим все случаи.

Пусть d = 6. Единственное число, удовлетворяющее условию, что каждая следующая цифра должна быть больше предыдущей, — число 3456. Оно удовлетворяет всем условиям.

Пусть d = 8, тогда сумма первой и последней цифр равна 11. Чтобы число делилось на 3, сумма цифр числа должна быть равна или 12, или 15, или 18, или 21, или 24. Среди таких чисел — 3468, 3678. Но число 3678 больше числа 3500, следовательно, не удовлетворяет условию.

4320

Чтобы число делилось на 40, три его последние цифры должны делиться на 40.
Рассмотрим числа от 3500 до 4000. Чисел, удовлетворяющих условию, нет, так как вторая цифра уже больше первой.
Рассмотрим числа от 4000 до 5000. Вторая цифра может быть 3 или 2, третья — 2 или 1. Перебором получаем, что число удовлетворяет условиям.
Аналогично рассматриваем числа от 5000 до 5500. Находим число 5320.
Ответ: 4320 или 5320

222000

К таким шестизначным числам можно отнести число 222000 (сумма его цифр 2 + 2 + 2 + 0 + 0 + 0 = 6 делится на 3, а число, образованное последними тремя цифрами 000 делится на 8).

221112

Число, делится на 72, если сумма всех цифр данного числа делится на 9, а число, образованное последними тремя цифрами данного числа делится на 8.

К таким шестизначным числам можно отнести число 221112 (сумма его цифр 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 9 делится на 9, а число, образованное последними тремя цифрами 112 делится на 8).

666000

Число 90 = 9∙10, то есть, чтобы шестизначное число делилось на 90 оно должно также делиться и на 9. Известно, что признаком делимости числа на 9 является то, что сумма цифр этого числа должна делиться на 9. В нашем распоряжении имеются только цифры 6 и 0. Чтобы получить делимость числа на 9 нужно взять минимум три цифры 6, тогда 6+6+6=18 – делится на 9. Для делимости числа на 10 достаточно иметь цифру 0 в конце числа. Следовательно, можно взять такие шестизначные числа:

666000; 606600; 600660; 660600; 606060; 660060.

511155

Число 45 = 9∙5*1, то есть, чтобы шестизначное число делилось на 45 оно должно также делиться и на 9. Известно, что признаком делимости числа на 9 является то, что сумма цифр этого числа должна делиться на 9. В нашем распоряжении имеются только цифры 1 и 5. Чтобы получить делимость числа на 9 нужно взять 5+5+5+1+1+1=18 – делится на 9. Собственно и получается 6-значное число. Перебираем их, зная что число должно заканчиваться на 5:

111155

Число должно заканчиваться на 5

111155; 115115;511115; 551155; 555115; 511555; 515515; 555555; 115555; 155155

611616

Чтобы число делилось на 24 оно должно делиться на 3 и на 8, так как . Следовательно, шестизначное число должно быть четным (8 – цифра четная), а сумма его цифр делиться на 3 (признак делимости числа на 3). Сначала найдем число, состоящее из цифр 1 и 6, и делящееся на 8. Например, такое: 616.
 Добавим к нему еще три цифры так, чтобы сумма всех цифр делилась на 3:
611616.

Другие варианты: 161616, 116616.

222000

30 = 3·10

Что бы число делилось на 30, оно должно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3, т.е. должно быть чётное количество 2) и на 10 (число оканчивается на 0). Например, следующее шестизначное число: 222000

Оканчивается на 0 и сумма цифр делится на 3: 2+2+2+0+0+0 = 6:3 = 2.
Проверим:
222000:30 = 7400

Ответ: 222000.

1024

нам нужно число которое делится не 4, то мы будем оперировать числами кратными 2
2⁴=32, маловато, 4⁴=2⁸=256, 64=36·36=1296 при делении на 4 даст около 300,
8⁴=21²=4096 при делении на 4 даст 1024.
так же 2048 в 4 раза меньше чем 2¹³.
также 1944 в 4 раза меньше 6⁵
2500 в 4 раза меньше 10⁴

2304

Диапазон 4-значных чисел 1111 до 9999.  Нам нужны числа которые делятся на 6.
 Пусть y – некое натуральное число, такое, что  y=x³/6
Подберем натуральное x такое, чтобы получалось четырехзначное y.

2304; 4500; 7776

1323

Диапазон 4-значных чисел 1111 до 9999.  Нам нужны числа которые делятся на 7.
 Пусть y – некое натуральное число, такое, что y=x³/7
Подберем натуральное x такое, чтобы получалось четырехзначное y.

1323; 3136; 6125

1152

y-искомое, x - натуральное, тогда

x³=12y=2²*3*y=2²*3*2⁷*3²=2⁹*3³=8³*3³=24³

2⁷*3²=1152

3267

Пусть y – некое натуральное число, такое, что
 y=x³/11
Подберем натуральное x такое, чтобы получалось четырехзначное y. Например, x=11∙3=33, тогда y=(11³*3³)/11=11²*3³=3267

Ответ: 3267 (также подходит 7744).

1125

Пусть y – некое натуральное число, такое, что
 y=x³/3
Подберем натуральное x такое, чтобы получалось четырехзначное y. Например, x=15, тогда y=(15³)/3=1125

1125

7065

Число кратно 5, значит его последняя цифра 5 или 0.
0 не может быть, так как число, записанное в обратном порядке четырехзначное.
Итак
abc5–5cba=1458
Ясно, что из 5 вычитаем а и получаем 8, значит а=7
7bc5–5cb7=1458
b=0
c=6

7065

7045

7045; 7155; 7265; 7375; 7485; 7595

8175

Число кратно 5, значит его последняя цифра 5 или 0.
0 не может быть, так как число, записанное в обратном порядке четырехзначное.
Итак
abc5–5cba=2457
Ясно, что из 5 вычитаем а и получаем 7, значит а=8
8bc5–5cb8=2457
b=1
c=7

8175

6515

Число кратно 5, значит его последняя цифра 5 или 0.
0 не может быть, так как число, записанное в обратном порядке четырехзначное.
Итак
abc5–5cba=1359
Ясно, что из 5 вычитаем а и получаем 6, значит а=6
6bc5–5cb6=1359
b=5
c=1

6515-5156

6515

9935

1000A+100B+10C+5-5000-100C-10B-A=4536
999A+90B-90C=9531
A=9, С-B=6
Например 9935

7615

Число кратно 5, значит его последняя цифра 5 или 0.
0 не может быть, так как число, записанное в обратном порядке четырехзначное.
Итак
abc5–5cba=2448
Ясно, что из 5 вычитаем а и получаем 8, значит а=7
7bc5–5cb7=2448
b=6
c=1

7615–5167=2448
Ответ 7615

16

(а1+а2+..+а4)/4=11, тогда а1+а2+..+а4 = 44
теперь прибавляем пятое число, искомое
(44+а5)/5=12
находим его
а5=60-44=16

22

(а1+а2+..+а8)/8=13, тогда а1+а2+..+а4 = 104
теперь прибавляем 9 число, искомое
(104+а9)/9=14
находим его
а9=126-104=22

18

(а1+а2+..+а7)/7=10, тогда а1+а2+..+а7 = 70
теперь прибавляем 8 число, искомое
(70+а8)/8=11
находим его
а8=88-70=18

20

(а1+а2+..+а7)/7=12, тогда а1+а2+..+а7 = 84
теперь прибавляем 8 число, искомое
(84+а8)/8=13
находим его
а8=104-84=20

23

(а1+а2+..+а6)/6=9, тогда а1+а2+..+а6 = 54
теперь прибавляем 7 число, искомое
(54+а7)/7=11
находим его
а7=77-54=23

15

(а1+а2+..+а6)/6=8, тогда а1+а2+..+а6 = 48
теперь прибавляем 7 число, искомое
(48+а7)/7=9
находим его
а7=63-48=15

29

(а1+а2+..+а9)/9=19, тогда а1+а2+..+а9 = 171
теперь прибавляем 10 число, искомое
(171+а10)/10=20
находим его
а10=200-171=29

1599

1599;1698

387

357

Берем A = 357

1) сумма цифр числа A делится на 5:

3+5+7=15.
15 делится на 5.

2) сумма цифр числа (A + 4) делится на 5:

357+4=361
3+6+1=10
10 делится на 5

3) число A больше 350 и меньше 400

350 < 357 < 400

Число 357 подходит под условие!

Ответ: 357

799; 898

299

Число А больше 200 и меньше 400, значит первая цифра либо 2 либо 3.

Тогда возможные трицифровые числа А с учетом кратности суммы цифр на 4, (в скобках А+6):
202 (208), 206 (212), 301 (307), 305 (312), 309(315),
211 (217), 215 (221), 219 (225), 310 (316) ,314 (320), 318 (324),
220 (226), 224 (230), 228 (234), 323 (329), 327(333),
233 (239), 237 (243), 332 (338) ,336 (342),
242 (248), 246 (252), 341 (347) ,345 (351), 349(355),
251 (257), 255 (261), 259 (265) ,350 (356), 354(360), 358(364),
260 (266), 264 (270), 268 (274) ,363 (369), 367(373),
273 (279), 277 (283), 372 (378) ,376 (382),
282 (288), 286 (292), 381 (387) ,385 (391), 389(395),
291 (297), 295 (301), 299 (305) ,390 (396),394 (400), 398(404)
Ответ: 299, 398.

893

1) Пусть (а,b,c) - цифры числа, а - сотни, b - десятки, с - единицы и a+b+c делится на 10. Т.к. 1≤а+b+c≤9+9+9=27, то сумма цифр может быть только 10 или 20.
2) Если с≤2, то число А+8 имеет цифры (а,b,c+8), т.е. сумма цифр просто увеличится на 8, и значит она не делится на 10. Т.е., обязательно с≥3.
3) Если b≤8, то при сложении А с 8 произойдет перенос единицы только в разряд десятков, т.е. у числа А+8 будут цифры (а,b+1,c+8-10), их сумма а+b+c-1, и это число тоже не делится на 10. Значит, b=9, т.е. число А состоит из цифр (а,9,с).
4) Если а+9+с=10, то а=1, с=0, т.е. с<3, что не может быть в силу п. 2). Значит а+9+с=20, т.е. а=11-с. <br>5) При с=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 получаем а=8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, что дает числа А из множества 893, 794, 695, 596, 497, 398, 299. Числа А+8 равны 901, 802, 703, 604, 505, 406, 307, соответственно. Очевидно, у каждого из них сумма цифр кратна 10. Итак, ответ: любое из чисел 299, 398, 497, 596, 695, 794, 893.

696

696, 759

895

895; 796; 697; 598; 499; 994