Следующие задачи на эту тему предлагает открытый банк заданий ФИПИ к ОГЭ по математике (раздел геометрия). Любое из них может вам попасться на ОГЭ в этом году.

Реальные задания по геометрии из банка ФИПИ 

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Если провести радиус перпендикулярно к любой стороне, то получим прямоугольный треугольник, в котором можно найти гипотенузу. Причем эта гипотенузе будет равна половине диагонали, которую нам надо найти.

 Запишем равенство, используя теорему Пифагора

х2=(2√2)2+(2√2)= 4*2 + 4*2 =16
х = 4
2х = 8

Ответ: 8

Второй способ

Диагональ делит квадрат на 2 равных прямоугольных равнобедренных треугольника.
Диаметр окружности равен катету треугольника и равен удвоенному радиусу
d = 2 * 2√2 = 4√2
По теореме Пифагора можем найти гипотенузу,
х2=(4√2)2+(4√2)= 16*2 + 16*2 =64
х = 8

Ответ: 8

7E4CCF

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Если провести радиус перпендикулярно к любой стороне, то получим прямоугольный треугольник, в котором можно найти гипотенузу. Причем эта гипотенузе будет равна половине диагонали, которую нам надо найти.

Запишем равенство, используя теорему Пифагора

х=2√((4√2)2+(4√2)2)=2√(16*2+16*2)=2*8=16

Ответ: 16

C84B98

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Если провести радиус перпендикулярно к любой стороне, то получим прямоугольный треугольник, в котором можно найти гипотенузу. Причем эта гипотенузе будет равна половине диагонали, которую нам надо найти.

Запишем равенство, используя теорему Пифагора

х=2√((6√2)2+(6√2)2)=2√(36*2+36*2)=2*12=24

Ответ: 24

40FF58

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Если провести радиус перпендикулярно к любой стороне, то получим прямоугольный треугольник, в котором можно найти гипотенузу. Причем эта гипотенузе будет равна половине диагонали, которую нам надо найти.

Запишем равенство, используя теорему Пифагора

х=2√((8√2)2+(8√2)2)=2√(64*2+64*2)=2*16=32

Ответ: 32

4E821A

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 10√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:


Если провести радиус перпендикулярно к любой стороне, то получим прямоугольный треугольник, в котором можно найти гипотенузу. Причем эта гипотенузе будет равна половине диагонали, которую нам надо найти.

Запишем равенство, используя теорему Пифагора

х=2√((10√2)2+(10√2)2)=2√(100*2+100*2)=2*20=40

Ответ: 40

E12730

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Если провести радиус перпендикулярно к любой стороне, то получим прямоугольный треугольник, в котором можно найти гипотенузу. Причем эта гипотенузе будет равна половине диагонали, которую нам надо найти.

Запишем равенство, используя теорему Пифагора

х=2√((14√2)2+(14√2)2)=2√(196*2+196*2)=2*28=56

Ответ: 56

17DF0C

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Если провести радиус перпендикулярно к любой стороне, то получим прямоугольный треугольник, в котором можно найти гипотенузу. Причем эта гипотенузе будет равна половине диагонали, которую нам надо найти.

Запишем равенство, используя теорему Пифагора

х=2√((16√2)2+(16√2)2)=2√(256*2+256*2)=2*32=64

Ответ: 64

E4E4A6

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Если провести радиус перпендикулярно к любой стороне, то получим прямоугольный треугольник, в котором можно найти гипотенузу. Причем эта гипотенузе будет равна половине диагонали, которую нам надо найти.

Запишем равенство, используя теорему Пифагора

х=2√((18√2)2+(18√2)2)=2√(324*2+324*2)=2*36=72

Ответ: 72

D173D1

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Если провести радиус перпендикулярно к любой стороне, то получим прямоугольный треугольник, в котором можно найти гипотенузу. Причем эта гипотенузе будет равна половине диагонали, которую нам надо найти.

Запишем равенство, используя теорему Пифагора

х=2√((22√2)2+(22√2)2)=2√(484*2+484*2)=2*44=88

Ответ: 88

4DCFDB

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 24√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Если провести радиус перпендикулярно к любой стороне, то получим прямоугольный треугольник, в котором можно найти гипотенузу. Причем эта гипотенузе будет равна половине диагонали, которую нам надо найти.

Запишем равенство, используя теорему Пифагора

х=2√((24√2)2+(24√2)2)=2√(576*2+576*2)=2*48=96

Ответ: 96

7B13AD

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности равен половине диаметра. В данном случае диаметром является диагональ квадрата. А значит исходя из того, что диагональ в квадрате образует два прямоугольных треугольника можно ее найти стороны, используя теорему Пифагора. Записываем. 

$\left(2\ast4\surd2\right)^2=2x^2\\x^2=\frac{\left(2\ast4\surd2\right)^2}2\\x=\sqrt{\frac{\left(2\ast4\surd2\right)^2}2}\\х=\frac{2\ast4\surd2}{\sqrt2}=8$

Ответ: 8

CF5BF1

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности равен половине диаметра. В данном случае диаметром является диагональ квадрата. А значит исходя из того, что диагональ в квадрате образует два прямоугольных треугольника можно ее найти стороны, используя теорему Пифагора. Записываем. 

$\left(2\ast16\surd2\right)^2=2x^2\\x^2=\frac{\left(2\ast16\surd2\right)^2}2\\x=\sqrt{\frac{\left(2\ast16\surd2\right)^2}2}\\х=\frac{2\ast16\surd2}{\sqrt2}=32$

Ответ: 32

 

CD5252

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 14√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности равен половине диаметра. В данном случае диаметром является диагональ квадрата. А значит исходя из того, что диагональ в квадрате образует два прямоугольных треугольника можно ее найти стороны, используя теорему Пифагора. Записываем. 

$\left(2\ast14\surd2\right)^2=2x^2\\x^2=\frac{\left(2\ast14\surd2\right)^2}2\\x=\sqrt{\frac{\left(2\ast14\surd2\right)^2}2}\\х=\frac{2\ast14\surd2}{\sqrt2}=28$

Ответ: 28

B927DB

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 26√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности равен половине диаметра. В данном случае диаметром является диагональ квадрата. А значит исходя из того, что диагональ в квадрате образует два прямоугольных треугольника можно ее найти стороны, используя теорему Пифагора. Записываем. 

$\left(2\ast26\surd2\right)^2=2x^2\\x^2=\frac{\left(2\ast26\surd2\right)^2}2\\x=\sqrt{\frac{\left(2\ast26\surd2\right)^2}2}\\х=\frac{2\ast26\surd2}{\sqrt2}=52$

Ответ: 52

32A97B

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 34√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности равен половине диаметра. В данном случае диаметром является диагональ квадрата. А значит исходя из того, что диагональ в квадрате образует два прямоугольных треугольника можно ее найти стороны, используя теорему Пифагора. Записываем. 

$\left(2\ast34\surd2\right)^2=2x^2\\x^2=\frac{\left(2\ast34\surd2\right)^2}2\\x=\sqrt{\frac{\left(2\ast34\surd2\right)^2}2}\\х=\frac{2\ast34\surd2}{\sqrt2}=68$

Ответ: 68

20ED7A

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 28√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности равен половине диаметра. В данном случае диаметром является диагональ квадрата. А значит исходя из того, что диагональ в квадрате образует два прямоугольных треугольника можно ее найти стороны, используя теорему Пифагора. Записываем. 

$\left(2\ast28\surd2\right)^2=2x^2\\x^2=\frac{\left(2\ast28\surd2\right)^2}2\\x=\sqrt{\frac{\left(2\ast28\surd2\right)^2}2}\\х=\frac{2\ast28\surd2}{\sqrt2}=56$

Ответ: 56

F27430

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности равен половине диаметра. В данном случае диаметром является диагональ квадрата. А значит исходя из того, что диагональ в квадрате образует два прямоугольных треугольника можно ее найти стороны, используя теорему Пифагора. Записываем. 

$\left(2\ast18\surd2\right)^2=2x^2\\x^2=\frac{\left(2\ast18\surd2\right)^2}2\\x=\sqrt{\frac{\left(2\ast18\surd2\right)^2}2}\\х=\frac{2\ast18\surd2}{\sqrt2}=36$

Ответ: 36

B07B04

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 22√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности равен половине диаметра. В данном случае диаметром является диагональ квадрата. А значит исходя из того, что диагональ в квадрате образует два прямоугольных треугольника можно ее найти стороны, используя теорему Пифагора. Записываем. 

$\left(2\ast22\surd2\right)^2=2x^2\\x^2=\frac{\left(2\ast22\surd2\right)^2}2\\x=\sqrt{\frac{\left(2\ast22\surd2\right)^2}2}\\х=\frac{2\ast22\surd2}{\sqrt2}=44$

Ответ: 44

C0C526

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 36√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности равен половине диаметра. В данном случае диаметром является диагональ квадрата. А значит исходя из того, что диагональ в квадрате образует два прямоугольных треугольника можно ее найти стороны, используя теорему Пифагора. Записываем. 

$\left(2\ast36\surd2\right)^2=2x^2\\x^2=\frac{\left(2\ast36\surd2\right)^2}2\\x=\sqrt{\frac{\left(2\ast36\surd2\right)^2}2}\\х=\frac{2\ast36\surd2}{\sqrt2}=72$

Ответ: 72

466413

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности равен половине диаметра. В данном случае диаметром является диагональ квадрата. А значит исходя из того, что диагональ в квадрате образует два прямоугольных треугольника можно ее найти стороны, используя теорему Пифагора. Записываем. 

$\left(2\ast32\surd2\right)^2=2x^2\\x^2=\frac{\left(2\ast32\surd2\right)^2}2\\x=\sqrt{\frac{\left(2\ast32\surd2\right)^2}2}\\х=\frac{2\ast32\surd2}{\sqrt2}=64$

Ответ: 64

FA41B7

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*16=32

Ответ: 32

D00494

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*18=36

Ответ: 36

BC46E4

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*34=68

Ответ: 68

FE4FCD

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*26=52

Ответ: 52

E5AF5A

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 48. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*48=96

Ответ: 96

7C5CEF

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 42. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*16=42

Ответ: 84

F45C93

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 36. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*36=72

Ответ: 72

6623F6

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 38. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*38=76

Ответ: 76

4B2B64

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 24. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*24=48

Ответ: 48

4A4F32

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*32=64

Ответ: 64

4CC220

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*12=24

Ответ: 24

1314AB

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 14. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*14=28

Ответ: 28

897F1A

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*30=60

Ответ: 60

03DDD9

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 22. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*22=44

Ответ: 44

60F5F8

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 44. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*44=88

Ответ: 88

5B197F

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 38. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*38=76

Ответ: 76

B8967A

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*32=64

Ответ: 64

B1F719

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*34=68

Ответ: 68

F794FE

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 20. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*20=40

Ответ: 40

82E915

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 28. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Ответ: Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*28=56

Ответ: 56

788577

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 10. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*10=20

Ответ: 20

1AE9FC

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*12=24

Ответ: 24

301A24

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 28. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*28=56

Ответ: 56

81B7DF

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 20. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*20=40

Ответ: 40

B404D2

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 42. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*42=84

Ответ: 84

654235

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 36. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*36=72

Ответ: 72

2231C2

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*30=60

Ответ: 60

74C85E

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*32=64

Ответ: 64

7CF9EB

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*18=36

Ответ: 36

D5823B

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Собственно из рисунка видно, что диаметр окружности равен высоте окружности, особенно это становится очевидным, если высоту провести перпендикулярно основаниям через центр окружности. То есть получается высота равна два радиуса

2*26=52

Ответ: 52

288717

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две высоты в равностороннем треугольнике. Причем высоты являются биссектрисами и медианами. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=2r+r=3r

5*3=15

Ответ: 15

E41C75

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две высоты в равностороннем треугольнике. Причем высоты являются биссектрисами и медианами. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=2r+r=3r

7*3=21

Ответ: 21

A73120

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две высоты в равностороннем треугольнике. Причем высоты являются биссектрисами и медианами. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=2r+r=3r

8*3=24

Ответ: 24

55F2B4

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две высоты в равностороннем треугольнике. Причем высоты являются биссектрисами и медианами. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=2r+r=3r

3*15=45

Ответ: 45

25FB46

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 18. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две высоты в равностороннем треугольнике. Причем высоты являются биссектрисами и медианами. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=2r+r=3r

3*18=54

Ответ: 54

07E18E

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 4. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две высоты в равностороннем треугольнике. Причем высоты являются биссектрисами и медианами. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=2r+r=3r

4*3=12

Ответ: 12

490AD4

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 9. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две высоты в равностороннем треугольнике. Причем высоты являются биссектрисами и медианами. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=2r+r=3r

9*3=27

Ответ: 27

209F1B

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 11. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две высоты в равностороннем треугольнике. Причем высоты являются биссектрисами и медианами. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=2r+r=3r

11*3=33

Ответ: 33

907529

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две высоты в равностороннем треугольнике. Причем высоты являются биссектрисами и медианами. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=2r+r=3r

12*3=36

Ответ: 36

A44A54

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 14. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две высоты в равностороннем треугольнике. Причем высоты являются биссектрисами и медианами. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=2r+r=3r

14*3=42

Ответ: 42

A3A364

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две прямые в равностороннем треугольнике. Причем на прямой часть ее будет высотой, а одновременно биссектрисой и медианой. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=1.5R

6*1.5=9

Ответ: 9

6606B6

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:



Проведем еще две прямые в равностороннем треугольнике. Причем на прямой часть ее будет высотой, а одновременно биссектрисой и медианой. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=1.5R

10*1.5=15

Ответ: 15

711898

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 8. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две прямые в равностороннем треугольнике. Причем на прямой часть ее будет высотой, а одновременно биссектрисой и медианой. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=1.5R

8*1.5=12

Ответ: 12









29E0BA

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 16. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две прямые в равностороннем треугольнике. Причем на прямой часть ее будет высотой, а одновременно биссектрисой и медианой. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=1.5R

16*1.5=24

Ответ: 24









23E335

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 18. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две прямые в равностороннем треугольнике. Причем на прямой часть ее будет высотой, а одновременно биссектрисой и медианой. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=1.5R

18*1.5=27

Ответ: 27









8CA0CF

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 4. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две прямые в равностороннем треугольнике. Причем на прямой часть ее будет высотой, а одновременно биссектрисой и медианой. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=1.5R

4*1.5=6

Ответ: 6

40E6BC

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 20. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две прямые в равностороннем треугольнике. Причем на прямой часть ее будет высотой, а одновременно биссектрисой и медианой. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=1.5R

20*1.5=30

Ответ: 30

59CE06

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две прямые в равностороннем треугольнике. Причем на прямой часть ее будет высотой, а одновременно биссектрисой и медианой. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=1.5R

2*1.5=3

Ответ: 3

FCF728

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две прямые в равностороннем треугольнике. Причем на прямой часть ее будет высотой, а одновременно биссектрисой и медианой. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=1.5R

12*1.5=18

Ответ: 18

F7AB41

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 14. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:


Проведем еще две прямые в равностороннем треугольнике. Причем на прямой часть ее будет высотой, а одновременно биссектрисой и медианой. В итоге получим 6 прямоугольных треугольников, у которых есть угол в 30 градусов, а значит R =2r, то есть вся высота H=1.5R

14*1.5=21

Ответ: 21

6B0A52

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$4\left(2\sqrt3\right)^2=\left(2\sqrt3\right)^2+x^2\\x^2=\;3\left(2\sqrt3\right)^2\\х^2=3\ast4\ast3\\х=\sqrt{36}\\х=6$

6*2=12

Ответ: 12

D07B18

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 3√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$4\left(3\surd3\right)^2=\left(3\surd3\right)^2+x^2\\x^2=\;3\left(3\surd3\right)^2\\х^2=3\ast9\ast3\\х=\sqrt{81}\\х=9$

9*2=18

Ответ: 18

AB32B8

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 4√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$4\left(4\surd3\right)^2=\left(4\surd3\right)^2+x^2\\x^2=\;3\left(4\surd3\right)^2\\х^2=3\ast16\ast3\\х=\sqrt{144}\\х=12$

12*2=24

Ответ: 24

C03CA1

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$4\left(5\surd3\right)^2=\left(5\surd3\right)^2+x^2\\x^2=\;3\left(5\surd3\right)^2\\х^2=3\ast25\ast3\\х=\sqrt{225}\\х=15$

15*2=30

Ответ: 30

7F1E51

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$4\left(6\surd3\right)^2=\left(6\surd3\right)^2+x^2\\x^2=\;3\left(6\surd3\right)^2\\х^2=3\ast36\ast3\\х=\sqrt{324}\\х=18$

18*2=36

Ответ: 36

047CDE

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$4\left(7\surd3\right)^2=\left(7\surd3\right)^2+x^2\\x^2=\;3\left(7\surd3\right)^2\\х^2=3\ast49\ast3\\х=\sqrt{441}\\х=21$

21*2=12

Ответ: 42

CAC621

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$4\left(8\surd3\right)^2=\left(8\surd3\right)^2+x^2\\x^2=\;3\left(8\surd3\right)^2\\х^2=3\ast64\ast3\\х=\sqrt{576}\\х=24$

24*2=48

Ответ: 48

41D84A

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 9√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$4\left(9\surd3\right)^2=\left(9\surd3\right)^2+x^2\\x^2=\;3\left(9\surd3\right)^2\\х^2=3\ast81\ast3\\х=\sqrt{729}\\х=27$

27*2=54

Ответ: 54

6D0284

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$4\left(10\surd3\right)^2=\left(10\surd3\right)^2+x^2\\x^2=\;3\left(10\surd3\right)^2\\х^2=3\ast100\ast3\\х=\sqrt{900}\\х=30$

30*2=60

Ответ: 60

F99836

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 11√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$4\left(11\surd3\right)^2=\left(11\surd3\right)^2+x^2\\x^2=\;3\left(11\surd3\right)^2\\х^2=3\ast121\ast3\\х=\sqrt{1089}\\х=33$

33*2=66

Ответ: 66

79607C



Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

 

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$\left(2\surd3\right)^2=\left(\frac{2\surd3}2\right)^2+x^2\\x^2=\;4{\surd3}^2-\surd3^2\\х^2=3\sqrt3^2\\х=\sqrt{3\ast3}\\х=3$

3*2=6

Ответ: 6

 

4F011

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 3√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$\left(3\surd3\right)^2=\left(\frac{3\surd3}2\right)^2+x^2\\x^2=\;\frac{4\left(3\surd3\right)^2}4-\frac{\left(3\surd3\right)}4^2\\х^2=\frac{3\left(3\surd3\right)^2}4\\х=\sqrt{\frac{3\ast9\ast3}4}\\х=\sqrt{\frac{81}4}=\frac92=4.5$

4.5*2=9

Ответ: 9

DDDC3E

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 4√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$\left(4\surd3\right)^2=\left(\frac{4\surd3}2\right)^2+x^2\\x^2=\;\frac{4\left(4\surd3\right)^2}4-\frac{\left(4\surd3\right)}4^2\\х^2=\frac{3\left(4\surd3\right)^2}4\\х=\sqrt{\frac{3\ast16\ast3}4}\\х=\sqrt{\frac{144}4}=\frac{12}2=6$

6*2=12

Ответ: 12

4864D6

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 5√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$\left(5\surd3\right)^2=\left(\frac{5\surd3}2\right)^2+x^2\\x^2=\;\frac{4\left(5\surd3\right)^2}4-\frac{\left(5\surd3\right)}4^2\\х^2=\frac{3\left(5\surd3\right)^2}4\\х=\sqrt{\frac{3\ast25\ast3}4}\\х=\sqrt{\frac{225}4}=\frac{15}2=7.5$

7.5*2=15

Ответ: 15

297C02

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

 

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$\left(6\surd3\right)^2=\left(\frac{6\surd3}2\right)^2+x^2\\x^2=\;\frac{4\left(6\surd3\right)^2}4-\frac{\left(6\surd3\right)}4^2\\х^2=\frac{3\left(6\surd3\right)^2}4\\х=\sqrt{\frac{3\ast36\ast3}4}\\х=\sqrt{\frac{324}4}=\frac{18}2=9$

9*2=18

Ответ: 18

8E90C6

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 7√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$\left(7\surd3\right)^2=\left(\frac{7\surd3}2\right)^2+x^2\\x^2=\;\frac{4\left(7\surd3\right)^2}4-\frac{\left(7\surd3\right)}4^2\\х^2=\frac{3\left(7\surd3\right)^2}4\\х=\sqrt{\frac{3\ast49\ast3}4}\\х=\sqrt{\frac{441}4}=\frac{21}2=10.5$

10.5*2=21

Ответ: 21

48D77B

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 8√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$\left(8\surd3\right)^2=\left(\frac{8\surd3}2\right)^2+x^2\\x^2=\;\frac{4\left(8\surd3\right)^2}4-\frac{\left(8\surd3\right)}4^2\\х^2=\frac{3\left(8\surd3\right)^2}4\\х=\sqrt{\frac{3\ast64\ast3}4}\\х=\sqrt{\frac{576}4}=\frac{24}2=12$

12*2=24

Ответ: 24

426C70

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 9√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$\left(9\surd3\right)^2=\left(\frac{9\surd3}2\right)^2+x^2\\x^2=\;\frac{4\left(9\surd3\right)^2}4-\frac{\left(9\surd3\right)}4^2\\х^2=\frac{3\left(9\surd3\right)^2}4\\х=\sqrt{\frac{3\ast81\ast3}4}\\х=\sqrt{\frac{729}4}=\frac{27}2=13.5$

13.5*2=26

Ответ: 26

71EE14

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$\left(10\surd3\right)^2=\left(\frac{10\surd3}2\right)^2+x^2\\x^2=\;\frac{4\left(10\surd3\right)^2}4-\frac{\left(10\surd3\right)}4^2\\х^2=\frac{3\left(10\surd3\right)^2}4\\х=\sqrt{\frac{3\ast100\ast3}4}\\х=\sqrt{\frac{900}4}=\frac{30}2=15$

15*2=30

Ответ: 30

E566FC

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 11√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Проведем еще две прямые (биссектрисы, медианы, высоты) в равностороннем треугольнике. Получим 6 прямоугольных равных  треугольников, в который один угол равен 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Используя теорему Пифагора можем вычислить второй катет этого треугольника и умножить на два, тем самым получив сторону треугольника.

$\left(11\surd3\right)^2=\left(\frac{11\surd3}2\right)^2+x^2\\x^2=\;\frac{4\left(11\surd3\right)^2}4-\frac{\left(11\surd3\right)}4^2\\х^2=\frac{3\left(11\surd3\right)^2}4\\х=\sqrt{\frac{3\ast121\ast3}4}\\х=\sqrt{\frac{1089}4}=\frac{33}2=16.5$

16.5*2=33

Ответ: 33

07781B

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC=48.

Решение:

Угол ACB – вписан в окружность. Величина вписанного угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Градусная мера круга 360 °. Дуга AB – половина круга, значит ее градусная мера 360/2 = 180 °. Угол ACB опирается на дугу AB, значит угол ACB = (дуга AB) / 2 = 180 / 2 = 90 °. Теперь используя теорему Пифагора выражаем AC и подставляем значения.
$\left(2\frac{AB}2\right)^2=AC^2+CB^2\\AC^2=4\left(\frac{AB}2\right)^2-CB^2\\AC=\sqrt{4\left(\frac{AB}2\right)^2-CB^2}\\AC=\sqrt{4\ast25^2-48^2}\\AC=\sqrt{4\ast625-2304}=\sqrt{196}=14$
Ответ: 14

CABA26

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC, если AC=32.

Решение:

Угол ACB – вписан в окружность. Величина вписанного угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Градусная мера круга 360 °. Дуга AB – половина круга, значит ее градусная мера 360/2 = 180 °. Угол ACB опирается на дугу AB, значит угол ACB = (дуга AB) / 2 = 180 / 2 = 90 °. Теперь используя теорему Пифагора выражаем BC и подставляем значения.
$\left(2\frac{AB}2\right)^2=AC^2+CB^2\\CB^2=4\left(\frac{AB}2\right)^2-AC^2\\CB=\sqrt{4\left(\frac{AB}2\right)^2-AC^2}\\CB=\sqrt{4\ast20^2-32^2}\\CB=\sqrt{4\ast400-1024}=\sqrt{1600-1024}=24$
Ответ: 24

 

E7C22E

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 13. Найдите AC, если BC=24.

Решение:

Угол ACB – вписан в окружность. Величина вписанного угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Градусная мера круга 360 °. Дуга AB – половина круга, значит ее градусная мера 360/2 = 180 °. Угол ACB опирается на дугу AB, значит угол ACB = (дуга AB) / 2 = 180 / 2 = 90 °. Теперь используя теорему Пифагора выражаем AC и подставляем значения.
$\left(2\frac{AB}2\right)^2=AC^2+CB^2\\AC^2=4\left(\frac{AB}2\right)^2-CB^2\\AC=\sqrt{4\left(\frac{AB}2\right)^2-CB^2}\\AC=\sqrt{4\ast13^2-24^2}\\AC=\sqrt{4\ast169-576}=\sqrt{676-576}=10$
Ответ: 10

 

4045A6

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 17. Найдите AC, если BC=30.

Решение:

Угол ACB – вписан в окружность. Величина вписанного угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Градусная мера круга 360 °. Дуга AB – половина круга, значит ее градусная мера 360/2 = 180 °. Угол ACB опирается на дугу AB, значит угол ACB = (дуга AB) / 2 = 180 / 2 = 90 °. Теперь используя теорему Пифагора выражаем AC и подставляем значения.
$\left(2\frac{AB}2\right)^2=AC^2+CB^2\\AC^2=4\left(\frac{AB}2\right)^2-CB^2\\AC=\sqrt{4\left(\frac{AB}2\right)^2-CB^2}\\AC=\sqrt{4\ast17^2-30^2}\\AC=\sqrt{4\ast289-900}=\sqrt{256}=16$
Ответ: 16

 

1845C2

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC=16.

Решение:

Угол ACB – вписан в окружность. Величина вписанного угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Градусная мера круга 360 °. Дуга AB – половина круга, значит ее градусная мера 360/2 = 180 °. Угол ACB опирается на дугу AB, значит угол ACB = (дуга AB) / 2 = 180 / 2 = 90 °. Теперь используя теорему Пифагора выражаем BC и подставляем значения.
$\left(2\frac{AB}2\right)^2=AC^2+CB^2\\CB^2=4\left(\frac{AB}2\right)^2-AC^2\\CB=\sqrt{4\left(\frac{AB}2\right)^2-AC^2}\\CB=\sqrt{4\ast10^2-16^2}\\CB=\sqrt{4\ast100-256}=\sqrt{400-256}=12$
Ответ: 12

 

C8A9ED

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC=24.

 

Решение:

Угол ACB – вписан в окружность. Величина вписанного угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Градусная мера круга 360 °. Дуга AB – половина круга, значит ее градусная мера 360/2 = 180 °. Угол ACB опирается на дугу AB, значит угол ACB = (дуга AB) / 2 = 180 / 2 = 90 °. Теперь используя теорему Пифагора выражаем BC и подставляем значения.
$\left(2\frac{AB}2\right)^2=AC^2+CB^2\\CB^2=4\left(\frac{AB}2\right)^2-AC^2\\CB=\sqrt{4\left(\frac{AB}2\right)^2-AC^2}\\CB=\sqrt{4\ast15^2-24^2}\\CB=\sqrt{4\ast225-576}=\sqrt{324}=18$
Ответ: 18

 

EF5960

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 14,5. Найдите AC, если BC=21.

 

Решение:

Угол ACB – вписан в окружность. Величина вписанного угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Градусная мера круга 360 °. Дуга AB – половина круга, значит ее градусная мера 360/2 = 180 °. Угол ACB опирается на дугу AB, значит угол ACB = (дуга AB) / 2 = 180 / 2 = 90 °. Теперь используя теорему Пифагора выражаем AC и подставляем значения.
$\left(2\frac{AB}2\right)^2=AC^2+CB^2\\AC^2=4\left(\frac{AB}2\right)^2-CB^2\\AC=\sqrt{4\left(\frac{AB}2\right)^2-CB^2}\\AC=\sqrt{4\ast14.5^2-12^2}\\AC=\sqrt{4\ast210.25-900}=\sqrt{841-441}=20$
Ответ: 20

 

6D03EB

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20,5. Найдите BC, если AC=9.

Решение:

Угол ACB – вписан в окружность. Величина вписанного угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Градусная мера круга 360 °. Дуга AB – половина круга, значит ее градусная мера 360/2 = 180 °. Угол ACB опирается на дугу AB, значит угол ACB = (дуга AB) / 2 = 180 / 2 = 90 °. Теперь используя теорему Пифагора выражаем BC и подставляем значения.
$\left(2\frac{AB}2\right)^2=AC^2+CB^2\\CB^2=4\left(\frac{AB}2\right)^2-AC^2\\CB=\sqrt{4\left(\frac{AB}2\right)^2-AC^2}\\CB=\sqrt{4\ast20.5^2-9^2}\\CB=\sqrt{4\ast420.25-81}=\sqrt{1600}=40$
Ответ: 40

 

E7626A

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8.

Решение:

Угол ACB – вписан в окружность. Величина вписанного угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Градусная мера круга 360 °. Дуга AB – половина круга, значит ее градусная мера 360/2 = 180 °. Угол ACB опирается на дугу AB, значит угол ACB = (дуга AB) / 2 = 180 / 2 = 90 °. Теперь используя теорему Пифагора выражаем BC и подставляем значения.
$\left(2\frac{AB}2\right)^2=AC^2+CB^2\\CB^2=4\left(\frac{AB}2\right)^2-AC^2\\CB=\sqrt{4\left(\frac{AB}2\right)^2-AC^2}\\CB=\sqrt{4\ast8.5^2-8^2}\\CB=\sqrt{4\ast72.25-64}=\sqrt{225}=15$
Ответ: 15

 

748A0C

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC=12.

Решение:

Угол ACB – вписан в окружность. Величина вписанного угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Градусная мера круга 360 °. Дуга AB – половина круга, значит ее градусная мера 360/2 = 180 °. Угол ACB опирается на дугу AB, значит угол ACB = (дуга AB) / 2 = 180 / 2 = 90 °. Теперь используя теорему Пифагора выражаем AC и подставляем значения.
$\left(2\frac{AB}2\right)^2=AC^2+CB^2\\AC^2=4\left(\frac{AB}2\right)^2-CB^2\\AC=\sqrt{4\left(\frac{AB}2\right)^2-CB^2}\\AC=\sqrt{4\ast6.5^2-12^2}\\AC=\sqrt{4\ast42.25-900}=\sqrt{169-144}=5$
Ответ: 5

7B6202

Задания с развернутым ответом

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 71° и 79°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8.

Решение:

По обобщенной теореме синусов 2 радиуса равны катет поделенный на синус угла против него. В нашем случае известны два угла и неизвестен как раз угол напротив катета, который и предстоит узнать. Угол можно вычислить из условия того, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Получаем:

2R=BC/sinA
BC=2*R*sinA
BC=2*R*sin(180-∠B-∠C)

Подставляем значения и находим BC

BC=2*8*sin(180°-71°-79°)=16*sin30°=16*1/2=8

Ответ: 8

6AFB28

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 73° и 77°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 9.

Решение:

По обобщенной теореме синусов 2 радиуса равны катет поделенный на синус угла против него. В нашем случае известны два угла и неизвестен как раз угол напротив катета, который и предстоит узнать. Угол можно вычислить из условия того, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Получаем:

2R=BC/sinA
BC=2*R*sinA
BC=2*R*sin(180-∠B-∠C)

Подставляем значения и находим BC

BC=2*9*sin(180°-73°-77°)=2*9*sin30°=2*9*1/2=9

Ответ: 9

A4813D

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 61° и 89°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10.

Решение:

По обобщенной теореме синусов 2 радиуса равны катет поделенный на синус угла против него. В нашем случае известны два угла и неизвестен как раз угол напротив катета, который и предстоит узнать. Угол можно вычислить из условия того, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Получаем:

2R=BC/sinA
BC=2*R*sinA
BC=2*R*sin(180-∠B-∠C)

Подставляем значения и находим BC

BC=2*10*sin(180°-61°-89°)=2*10*sin30°=2*10*1/2=10

Ответ: 10

64DBE8

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 63° и 87°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 11.

Решение:

По обобщенной теореме синусов 2 радиуса равны катет поделенный на синус угла против него. В нашем случае известны два угла и неизвестен как раз угол напротив катета, который и предстоит узнать. Угол можно вычислить из условия того, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Получаем:

2R=BC/sinA
BC=2*R*sinA
BC=2*R*sin(180-∠B-∠C)

Подставляем значения и находим BC

BC=2*11*sin(180°-63°-87°)=2*11*sin30°=2*11*1/2=11

Ответ: 11

DC2396

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 62° и 88°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 12.

Решение:

По обобщенной теореме синусов 2 радиуса равны катет поделенный на синус угла против него. В нашем случае известны два угла и неизвестен как раз угол напротив катета, который и предстоит узнать. Угол можно вычислить из условия того, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Получаем:

2R=BC/sinA
BC=2*R*sinA
BC=2*R*sin(180-∠B-∠C)

Подставляем значения и находим BC

BC=2*12*sin(180°-62°-88°)=2*12*sin30°=2*12*1/2=12

Ответ: 12

FC2D84

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 64° и 86°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 13.

Решение:

По обобщенной теореме синусов 2 радиуса равны катет поделенный на синус угла против него. В нашем случае известны два угла и неизвестен как раз угол напротив катета, который и предстоит узнать. Угол можно вычислить из условия того, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Получаем:

2R=BC/sinA
BC=2*R*sinA
BC=2*R*sin(180-∠B-∠C)

Подставляем значения и находим BC

BC=2*13*sin(180°-64°-86°)=2*13*sin30°=2*13*1/2=13

Ответ: 13

18FAEE

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

Решение:

По обобщенной теореме синусов 2 радиуса равны катет поделенный на синус угла против него. В нашем случае известны два угла и неизвестен как раз угол напротив катета, который и предстоит узнать. Угол можно вычислить из условия того, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Получаем:

2R=BC/sinA
BC=2*R*sinA
BC=2*R*sin(180-∠B-∠C)

Подставляем значения и находим BC

BC=2*14*sin(180°-65°-85°)=2*14*sin30°=2*14*1/2=14

Ответ: 14

AE3B14

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 66° и 84°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 15.

Решение:

По обобщенной теореме синусов 2 радиуса равны катет поделенный на синус угла против него. В нашем случае известны два угла и неизвестен как раз угол напротив катета, который и предстоит узнать. Угол можно вычислить из условия того, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Получаем:

2R=BC/sinA
BC=2*R*sinA
BC=2*R*sin(180-∠B-∠C)

Подставляем значения и находим BC

BC=2*15*sin(180°-66°-84°)=2*15*sin30°=2*15*1/2=15

Ответ: 15

E5A864

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 67° и 83°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16.

Решение:

По обобщенной теореме синусов 2 радиуса равны катет поделенный на синус угла против него. В нашем случае известны два угла и неизвестен как раз угол напротив катета, который и предстоит узнать. Угол можно вычислить из условия того, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Получаем:

2R=BC/sinA
BC=2*R*sinA
BC=2*R*sin(180-∠B-∠C)

Подставляем значения и находим BC

BC=2*16*sin(180°-67°-83°)=2*16*sin30°=2*16*1/2=16

Ответ: 16

CF7752

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 72° и 78°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 17.

Решение:

По обобщенной теореме синусов 2 радиуса равны катет поделенный на синус угла против него. В нашем случае известны два угла и неизвестен как раз угол напротив катета, который и предстоит узнать. Угол можно вычислить из условия того, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Получаем:

2R=BC/sinA
BC=2*R*sinA
BC=2*R*sin(180-∠B-∠C)

Подставляем значения и находим BC

BC=2*17*sin(180°-72°-78°)=2*17*sin30°=2*17*1/2=17

Ответ: 17

CF802A