Задание 10 ЕГЭ база по математике с ответами: практическая планиметрия

Разделы КЭС: Геометрия - фигуры на плоскости. Все задания ЕГЭ база по математике к линейке 10 по геометрии (практическая планиметрия) из открытого банка ФИПИ с ответами.

Варианты задания 10 ЕГЭ база по математике, ФИПИ

Впишите правильный ответ.

Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Решение:

40+30+30=100м
Ответ:100

Номер: FB114D

Впишите правильный ответ.
Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
(17+8)/8=x/1,6
x=25*1,6/8
x=5 м
Ответ:5

Номер: 743E4F

Впишите правильный ответ.
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Решение:

20*30*2=600*2=1200 м площадь участков.
1200-140=1060 м площадь оставшихся участков.
1060/2=530 м площадь оставшаяся у каждого садовода.
Ответ:530

Номер: 1DA741

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 12 метров (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

30*20-12*12=600-144=456 м
Ответ:456

Номер: 148E4C

Впишите правильный ответ.

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 1,05 м, а наибольшая высота h2 равна 2,05 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Найдем среднюю линию для прямоугольного треугольника с высотой в верхней точке опоры нижних перил. Средняя линия будет равна половине основания, а основание:
2,05-1,05=1 м
1/2=0,5 м
Прибавим неучтенную высоту нижних перил, получаем.
1,05+0,5=1,55 м
Ответ:1,55

Номер: DEF340

Впишите правильный ответ.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 55 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

Решение:

(40+55)*2-3=187 м
Ответ:187

Номер: ADA146

Впишите правильный ответ.
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 17:00?

Решение:

5/12 частей от 360 градусов, то есть 150º
Ответ:150

Номер: C52A4F

Впишите правильный ответ.

Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 1000 м и 500 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Решение:

500*2+1000 = 1000+1000=2000
Ответ:2000

Номер: C9D54D

Впишите правильный ответ.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 25 м и 65 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.

Решение:

(65+25)*2-4=176
Ответ:176

Номер: 9BCB4F

Впишите правильный ответ.
Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к стене дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Решение:

По теореме Пифагора.
`10^2=6^2+x^2`
`x^2=10^2-6^2`
`x^2=64`
x=8
Ответ:8

Номер: E94546

Впишите правильный ответ.

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 11:00?

Решение:

12 часть от 360º
360/12=30º
Ответ:30

Номер: 3CF046

Впишите правильный ответ.

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,7 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,2 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?

Решение:

3,2*5=16 м по измерениям.
16-15,7=0,3 м разница показаний.
Ответ:0,3

Номер: 8AB74D

Впишите правильный ответ.
От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Если провести перпендикуляр к стене от точки закрепления на стене троса, то получим прямоугольный треугольник относительно столба. Считаем катет на столбе.
`13^2=12^2+x^2`
`x^2=13^2-12^2`
`x^2=169-144`
x=5
Высота столба равна 4+5=9 метров
Ответ:9

Номер: 4AEDF7

Впишите правильный ответ.

Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
(4+1)/1=x/1,8
x=5*1,8/1
x=9 м
Ответ:9

Номер: FC59F6

Впишите правильный ответ.
Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту этого столба, если высота горки равна 2,8 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

l это средняя линия прямоугольного треугольника. Значит l = 2,8/2=1,4
Ответ:1,4

Номер: 0CB0F5

Впишите правильный ответ.
Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 100 см, а высота экрана 60 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

По теореме Пифагора
`100^2=60^2+x^2`
`x^2=100^2-60^2`
`x^2=6400`
x=80
Ответ:80

Номер: 76E2FC

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 35 м и 45 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 7 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

35*45-7*7=1526 м²
Ответ:1526

Номер: BE12FD

Впишите правильный ответ.

Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 3,8 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

l это средняя линия прямоугольного треугольника. Значит l = 3,8/2=1,9
Ответ:1,9

Номер: BF44F3

Впишите правильный ответ.
От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Если провести перпендикуляр к стене от точки закрепления на стене троса, то получим прямоугольный треугольник относительно столба. Считаем катет на столбе.
`15^2=12^2+x^2`
`x^2=15^2-12^2`
`x^2=225-144`
x=9
Высота столба равна 9+3=12 метров
Ответ:12

Номер: 11BFFF

Впишите правильный ответ.
Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 80 см, а ширина экрана — 64 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

По теореме Пифагора
`80^2=64^2+x^2`
`x^2=80^2-64^2`
`x^2=6400-4096`
x=48
Ответ:48

Номер: 1924F6

Впишите правильный ответ.

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 4 м×4,5 м , вторая — 4 м×4 м , санузел имеет размеры 1,5 м × 1,5 м , длина коридора 10,5 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).

Решение:

10,5+1,5=12 м длина площади квартиры.
12-(4+4,5)=3,5 м один из размеров кухни.
4*3,5=14 м площадь кухни.
Ответ:14

Номер: D6A5F0

Впишите правильный ответ.

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 13:00?

Решение:

12 часть от 360º
360/12=30º
Ответ:30

Номер: ADAEF3

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 24 метра и 36 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

Решение:

24*3+36*2=72+72=144 м
Ответ:144

Номер: 97B1FF

Впишите правильный ответ.
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 1,2 м, а наибольшая высота h2 равна 2,2 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Найдем среднюю линию для прямоугольного треугольника с высотой в верхней точке опоры нижних перил. Средняя линия будет равна половине основания, а основание:
2,2-1,2=1 м
1/2=0,5 м
Прибавим неучтенную высоту нижних перил, получаем.
1,2+0,5=1,7 м
Ответ:1,7

Номер: 916CF0

Впишите правильный ответ.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 75 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

Решение:

(75+30)*2-3=207 м
Ответ:207

Номер: 906EFB

Впишите правильный ответ.

Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 800 м и 300 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Решение:

300*2+800=1400 м
Ответ:1400

Номер: 9667F6

Впишите правильный ответ.
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 24 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Решение:

24*30*2=720*2=1440 м площадь участков.
1440-140=1300 м площадь оставшихся участков.
1300/2=650 м площадь оставшаяся у каждого садовода.
Ответ:650

Номер: 94CEF3

Впишите правильный ответ.

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 20 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4,1 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?

Решение:

5*4,1=20,5 м²
20,5-20=0,5 м²
Ответ:0,5

Номер: EACDF4

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

Решение:

20*3+30*2=60+60=120 м
Ответ:120

Номер: 3151F5

Впишите правильный ответ.

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 50 см, а ширина экрана — 40 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

По теореме Пифагора
`50^2=40^2+x^2`
`x^2=50^2-40^2`
`x^2=2500-1600`
x=30
Ответ:30

Номер: 836FFC

Впишите правильный ответ.

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
1/(1+x)=1,8/9
1=(1+x)*0,2
1+x=1/0,2
1+x=5
x=4
Ответ:4

Номер: D10100

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 22 метра и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

Решение:

22*3+30*2=66+60=126 м
Ответ:126

Номер: DE360A

Впишите правильный ответ.

Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 60 м и 50 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Решение:

50*2+60=160 м
Ответ:160

Номер: A5BD0E

Впишите правильный ответ.
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 15 метров (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

30*25-15*15=750-225=525 м
Ответ:525

Номер: C41404

Впишите правильный ответ.
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 0,7 м, а наибольшая высота h2 равна 1,5 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Найдем среднюю линию для прямоугольного треугольника с высотой в верхней точке опоры нижних перил. Средняя линия будет равна половине основания, а основание:
1,5-0,7=0,8 м
0,8/2=0,4 м
Прибавим неучтенную высоту нижних перил, получаем.
0,7+0,4=1,1 м
Ответ:1,1

Номер: C77301

Впишите правильный ответ.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
9/(9+x)=1,8/4
9=(9+x)*0,45
9+x=9/0,45
9+x=20
x=11
Ответ:11

Номер: C99D03

Впишите правильный ответ.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 35 м и 65 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

Решение:

35*2+65*2-3=70+130-3=197
Ответ:197

Номер: 92E80B

Впишите правильный ответ.

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 1,9 м, а наибольшая высота h2 равна 2,9 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Найдем среднюю линию для прямоугольного треугольника с высотой в верхней точке опоры нижних перил. Средняя линия будет равна половине основания, а основание:
2,9-1,9=1 м
1/2=0,5 м
Прибавим неучтенную высоту нижних перил, получаем.
1,9+0,5=2,4 м
Ответ:2,4

Номер: 8CF40B

Впишите правильный ответ.
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 15 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 8 метров (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

25*15-8*8=375-64=311 м
Ответ:311

Номер: 42ED70

Впишите правильный ответ.

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между любыми двумя соседними спицами в нём будет равен 12°?

Решение:

360/12=30 спиц
Ответ: 30

Номер: F0D071

Впишите правильный ответ.

Колесо имеет 36 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Решение:

360/36=10 спиц
Ответ:10

Номер: 72407E

Впишите правильный ответ.
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 12 метров (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

Решение:

(20+30)*2+12*2=124 м
Ответ:124

Номер: 25217D

Впишите правильный ответ.

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 20°?

Решение:

360/20=18 спиц
Ответ:18

Номер: 2D1676

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

Решение:

Если брать конечные точки за точки вершин треугольников, то получим подобные треугольники с соответствующим соотношением сторон.
Тогда:
3/6=1,5/x
x=1.5*2=3
Ответ:3

Номер: 541878

Впишите правильный ответ.

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 8:00?

Решение:

4/12 от 360 градусов.
360/3=120º
Ответ:120

Номер: A3F97D

Впишите правильный ответ.
На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между любыми соседними спицами в нём будет равен 30°?

Решение:

360/30=12 спиц
Ответ:12

Номер: A3F475

Впишите правильный ответ.
Колесо имеет 15 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Решение:

360/15=24
Ответ:24

Номер: 92E774

Впишите правильный ответ.

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. рисунок). Кухня имеет размеры 4 м × 3,5 м , вторая комната — 4 м × 3 м , санузел имеет размеры 2 м × 1,5 м , длина коридора 9,5 м. Найдите площадь первой комнаты (в квадратных метрах).

Решение:

9,5+1,5=11 м длина квартиры.
11-(3+3,5) = 4,5 м сторона 1 комнаты.
4*4,5=18 м² площадь 1 комнаты.
Ответ:18

Номер: ED2273

Впишите правильный ответ.

Колесо имеет 45 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Решение:

360/45=8°
Ответ:8

Номер: 4FA0BC

Впишите правильный ответ.

Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
2/x=1/(1+3,5)
x=2*4,5=9 м
Ответ:9

Номер: F919BE

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

Решение:

25*3+30*2=135 м
Ответ:135

Номер: 7D40B8

Впишите правильный ответ.
Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 1000 м и 600 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Решение:

1000+600*2=2200 м
Ответ:2200

Номер: 736AB8

Впишите правильный ответ.
Человек стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 9,5 м. Длина тени человека равна 3 м. Какого роста человек (в метрах)?

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
x/9,5=3/(3+12)
x=9,5*3:15=1,9м
Ответ:1,9

Номер: 728BB8

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму квадрата, стороны которого равны 30 м. Дом, расположенный на участке, имеет форму прямоугольника 8 м × 5 м . Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

30*30-5*8=900-40=860 м²
Ответ:860

Номер: 2D03B2

Решение:

(24*30*2-140)/2=650 м²

Ответ:650

Номер: 5776B0

Впишите правильный ответ.

Колесо имеет 40 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Решение:

360/40=9°
Ответ:9

Номер: CB5BBC

Впишите правильный ответ.
Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Решение:

По теореме Пифагора.
`13^2=5^2+x^2`
`x^2=13^2-5^2`
`x^2=144`
x=12
Ответ:12

Номер: 8C04BA

Впишите правильный ответ.

Колесо имеет 5 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Решение:

360/5=72º
Ответ:72

Номер: 800ABC

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 35 м и 40 м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 7 м и 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

35*40-7*6=1358 м²
Ответ:1352

Номер: 072514

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 35 метров и 20 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 10 метров (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

20*35-10*10=600 м²
Ответ:600

Номер: 26DE1C

Впишите правильный ответ.
Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Решение:

По теореме Пифагора.
`10^2=6^2+x^2`
`x^2=10^2-6^2`
`x^2=64`
x=8
Ответ:8

Номер: DB5E14

Впишите правильный ответ.

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 1,15 м, а наибольшая высота h2 равна 2,15 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Найдем среднюю линию для прямоугольного треугольника с высотой в верхней точке опоры нижних перил. Средняя линия будет равна половине основания, а основание:
2,15-1,15=1 м
1/2=0,5 м
Прибавим неучтенную высоту нижних перил, получаем.
1,15+0,5=1,65 м
Ответ:1,65

Номер: 55071D

Впишите правильный ответ.

Решение:

Номер: AE101F

Впишите правильный ответ.

Решение:

35*40-6*7=1400-42=1358 м²
Ответ:1358

Номер: 9B6317

Впишите правильный ответ.

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 3,5 м × 5 м , вторая — 3,5 м × 4,5 м , санузел имеет размеры 2 м × 1,5 м , длина коридора 11 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).

Решение:

11+1,5=12,5 м длина квартиры.
12,5-(5+4,5)=3 м одна из сторон кухни.
3*3,5=10,5 м² площадь кухни.
Ответ:10,5

Номер: 974119

Впишите правильный ответ.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м?

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
8/(8+x)=1,6/5
8+x=8*5:1,6
x=25-8
x=17 м
Ответ:17

Номер: 300D10

Впишите правильный ответ.
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 1,25 м, а наибольшая высота h2 равна 2,25 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Найдем среднюю линию для прямоугольного треугольника с высотой в верхней точке опоры нижних перил. Средняя линия будет равна половине основания, а основание:
2,25-1,25=1 м
1/2=0,5 м
Прибавим неучтенную высоту нижних перил, получаем.
1,25+0,5=1,75 м
Ответ:1,75

Номер: 446727

Впишите правильный ответ.

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,3 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,1 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?

Решение:

3,1*5=15,5 м²
15,5-15,3=0,2 м²
Ответ:0,2

Номер: F3F522

Впишите правильный ответ.
От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Если провести перпендикуляр к стене от точки закрепления на стене троса, то получим прямоугольный треугольник относительно столба. Считаем катет на столбе.
`10^2=8^2+x^2`
`x^2=10^2-8^2`
`x^2=100-64`
x=6
Высота столба равна 6+3=9 метров
Ответ:9

Номер: 0A9F22

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 50 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 9 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

40*50-9*9=2000-81=1919 м²
Ответ:1919

Номер: 741824

Впишите правильный ответ.

Вертикальный столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 2,6 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

l это средняя линия прямоугольного треугольника. Значит l = 2,6/2=1,3
Ответ:

Номер: 7F2328

Впишите правильный ответ.

Решение:

360/20=18
Ответ:18

Номер: 1C332A

Впишите правильный ответ.
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 280 квадратных метров (см. рисунок), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Решение:

(20*30*2-280)/2=460 м2
Ответ:460

Номер: C99C2C

Впишите правильный ответ.
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 1,25 м, а наибольшая высота h2 равна 2,25 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Номер: CCD129

Впишите правильный ответ.

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 11:00?

Решение:

360/12=30°
Ответ:30

Номер: 94092B

Впишите правильный ответ.
Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 3,5 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

l это средняя линия прямоугольного треугольника. Значит l = 3,5/2=1,75 м
Ответ:1,75

Номер: 943129

Впишите правильный ответ.

Решение:

Номер: 652D21

Впишите правильный ответ.

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 20,1 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4 м, а длина 5,1 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?

Решение:

4*5,1=20,4
20,4-20,1=0,3 м²
Ответ:0,3

Номер: 38FC2F

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 30 м и 40 м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 5 м и 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

30*40-6*5=1200-30=1170 м
Ответ:1170

Номер: 37F426

Впишите правильный ответ.

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 21,2 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4 м, а длина 5,4 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?

Решение:

5,4*4=21,6 м²
21,6-21,2=0,4 м²
Ответ:0,4

Номер: F72BD0

Впишите правильный ответ.

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 2 м, а наибольшая высота h2 равна 3 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Найдем среднюю линию для прямоугольного треугольника с высотой в верхней точке опоры нижних перил. Средняя линия будет равна половине основания, а основание:
3-2=1 м
1/2=0,5 м
Прибавим неучтенную высоту нижних перил, получаем.
2+0,5=2,5 м
Ответ:2,5

Номер: FB50DA

Впишите правильный ответ.
Вертикальный столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 3,2 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

l это средняя линия прямоугольного треугольника. Значит l = 3,2/2=1,6
Ответ:1,6

Номер: FF8DD3

Впишите правильный ответ.
Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8,5 м. Длина тени человека равна 3,1 м. Какого роста человек (в метрах)?

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
3,1/(3,1+12,4)=x/8,5
x=0,2*8,5=1,7 м
Ответ:1,7

Номер: B5F5DC

Впишите правильный ответ.

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 18°?

Решение:

360/18=20
Ответ:20

Номер: BBADD6

Впишите правильный ответ.
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 35 м на 40 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 280 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Решение:

(35*40*2-280)/2=1260 м²
Ответ:1260

Номер: B6C3D6

Впишите правильный ответ.
От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Если провести перпендикуляр к стене от точки закрепления на стене троса, то получим прямоугольный треугольник относительно столба. Считаем гипотенузу.
9-3=6 м катет.
`x^2=8^2+6^2`
`x^2=64+36`
`x^2=100`
x=10
Ответ:10

Номер: 2125D7

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 15 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 8 метров (см. рисунок). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

Решение:

(15+25)*2+8*2=96 м
Ответ:96

Номер: D79ED3

Впишите правильный ответ.
Вертикальный столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 4,2 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

l это средняя линия прямоугольного треугольника. Значит l = 4,2/2=2,1 м
Ответ:2,1

Номер: 9A8BDD

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму квадрата, сторона которого равна 40 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму прямоугольника, стороны которого равны 9 м и 8 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

40*40-9*8=1600-72=1528 м²
Ответ:1528

Номер: E79FD4

Впишите правильный ответ.
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 12 метров (см. рисунок). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

Решение:

(20+30)*2+12*2=124 м
Ответ:124

Номер: 046556

Впишите правильный ответ.

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 1,1 м, а наибольшая высота h2 равна 2,1 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Найдем среднюю линию для прямоугольного треугольника с высотой в верхней точке опоры нижних перил. Средняя линия будет равна половине основания, а основание:
2,1-1,1=1 м
1/2=0,5 м
Прибавим неучтенную высоту нижних перил, получаем.
1,1+0,5=1,6 м
Ответ:1,6

Номер: BD1E57

Впишите правильный ответ.

Колесо имеет 15 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Решение:

360/15=24
Ответ:24

Номер: 14C357

Впишите правильный ответ.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
9/(9+x)=1,8/5
9+x=9/0,36=25 м
x=25-9=16 м
Ответ:16

Номер: 1D6A58

Впишите правильный ответ.

Решение:

360/40=9º
Ответ:9

Номер: 23A35D

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 15 метров (см. рисунок). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

Решение:

(25+30)*2+15*2=140 м
Ответ:140

Номер: D80350

Впишите правильный ответ.

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3,5 м × 3 м , первая комната — 3,5 м × 5 м , санузел имеет размеры 1,5 м × 2 м , длина коридора 9,5 м. Найдите площадь второй комнаты (в квадратных метрах).

Решение:

9,5+2=11,5 м длина квартиры
11,5-(3+5)=3,5 м
3,5*3,5=12,25 м²
Ответ:12,25

Номер: D15257

Впишите правильный ответ.
Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 30 м и 20 м. Дом, расположенный на участке, имеет форму квадрата со стороной 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

30*20-6*6=600-36=564 м²
Ответ:564

Номер: A4415E

Впишите правильный ответ.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 60 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

Решение:

(30+60)*2-3=180-3=177 м
Ответ:177

Номер: C3845E

Впишите правильный ответ.

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
1/(1+x)=1,8/9
1+x=1/0,2=5 м
x=5-1=4 м
Ответ:4

Номер: ED505D

Впишите правильный ответ.

Решение:

40*50-9*9=2000-81=1919 м²
Ответ:1919

Номер: 6CE954

Впишите правильный ответ.
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 25 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 150 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Решение:

(25*30*2-150)/2=675 м²
Ответ:675

Номер: 350E50

Впишите правильный ответ.

Колесо имеет 30 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Решение:

360/30=12
Ответ:12

Номер: 89AD55

Впишите правильный ответ.

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 15°?

Решение:

360/15=24
Ответ:24

Номер: 4214AC

Впишите правильный ответ.
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 280 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Решение:

(20*30*2-280)/2=460 м²
Ответ:460

Номер: 043EA0

Впишите правильный ответ.

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,4 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3 м, а длина 5,2 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?

Решение:

3*5,2=15,6 м²
15,4-15,6=0,2
Ответ:0,2

Номер: 083AAB

Впишите правильный ответ.
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 35 метров и 20 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 10 метров (см. рисунок). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

Решение:

(20+35)*2+10*2=130 м
Ответ:130

Номер: 0D42A1

Впишите правильный ответ.

Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Решение:

900+400*2=1700 м
Ответ:1700

Номер: 1314AA

Впишите правильный ответ.
Колесо имеет 24 спицы. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Решение:

360/24=15
Ответ:15

Номер: D9C9A8

Впишите правильный ответ.
Вертикальный столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту этого столба, если высота горки равна 2,8 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

l это средняя линия прямоугольного треугольника. Значит l = 2,8/2=1,4 м
Ответ:1,4

Номер: 9BFFA2

Впишите правильный ответ.
Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 2 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
2/(2+3)=1,6/х
x=5*0,8=4 м
Ответ:4

Номер: E92AA9

Впишите правильный ответ.

Решение:

(35+20)*2+10*2=130 м
Ответ:130

Номер: 67C5A4

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
3,1/(3,1+12,4)=х/8,5
x=8,5*0,2=1,7 м
Ответ:1,7

Номер: 8C91AB

Решение:

(35*40*2-280)/2=1260
Ответ:

Номер: 8747A3

Впишите правильный ответ.

Решение:

По теореме Пифагора
`50^2=40^2+x^2`
`x^2=50^2-40^2`
`x^2=2500-1600`
х=√900
x=30
Ответ:

Номер: 40C1CF

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 40 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

Решение:

(25+40)*2+25=155
Ответ:

Номер: E4A485
Номер: 2D3AC9

Впишите правильный ответ.

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 2 м, высота фонаря 4 м?

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
2/(2+х)=1,6/4
2+х=2*4/1,6=5 м
х=3
Ответ:

Номер: D7D0C2

Впишите правильный ответ.

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 15:00?

Решение:

3/12 часть
360*3/12=90°
Ответ:

Номер: DA72CA

Впишите правильный ответ.

Решение:

(40+55)*2-3=187
Ответ:

Номер: D62BC6

Впишите правильный ответ.
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 0,8 м, а наибольшая высота h2 равна 1,6 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Найдем среднюю линию для прямоугольного треугольника с высотой в верхней точке опоры нижних перил. Средняя линия будет равна половине основания, а основание:
0,8-1,6=0,8 м
0,8/2=0,4 м
Прибавим неучтенную высоту нижних перил, получаем.
0,8+0,4=1,2 м
Ответ:

Номер: E6BCC2
Номер: 5A24CC

Впишите правильный ответ.

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 20,7 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4 м, а длина 5,2 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?

Решение:

4*5,2=20,8 м²
20,8-20,7=0,1 м²
Ответ:

Номер: 9B92C0

Впишите правильный ответ.

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
1/(1+х)=2/9
1+х=1*9/2=4,5 м
х=3,5
Ответ:

Номер: EC4DC8

Впишите правильный ответ.
Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к стене дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Решение:

По теореме Пифагора.
`17^2=8^2+x^2`
`x^2=17^2-8^2`
`x^2=289-64=225`
x=15
Ответ:

Номер: 7B1CC0
Номер: 6055C9

Впишите правильный ответ.
Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 50 м и 30 м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 8 м и 10 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

50*30-8*10=1500-80=1420 м²
Ответ:

Номер: FE6593

Впишите правильный ответ.

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 30,6 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 5 м, а длина 6,2 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?

Решение:

5*6,2=31 м²
31-30,6=0,4 м²
Ответ:

Номер: 21C79E

Впишите правильный ответ.
Человек стоит на расстоянии 7,6 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. Длина тени человека равна 3,8 м. Какого роста человек (в метрах)?

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
3,8/(3,8+7,6)=х/6
`x=1/3*6`=2 м
Ответ:

Номер: 231696

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 15 метров (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

Решение:

(25+30)*2+15*2=140 м
Ответ:

Номер: C99E91

Впишите правильный ответ.

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 10:00?

Решение:

2/12 часть
360*2/12=60°
Ответ:

Номер: E96097

Впишите правильный ответ.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 40 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

Решение:

(40+30)*2-3=137
Ответ:

Номер: 62D091

Впишите правильный ответ.
От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Если провести перпендикуляр к стене от точки закрепления на стене троса, то получим прямоугольный треугольник относительно столба. Считаем гипотенузу.
12-3=9 м
`х^2=9^2+12^2`
`x^2=81+144`
`x^2=225`
x=15
Ответ:15

Номер: 63209E

Впишите правильный ответ.

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
2/(2+x)=1,6/4
2+x=2*4/1,6=5 м
х=5-2=3 м
Ответ:

Номер: 398993

Впишите правильный ответ.

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3,5 м×3,5 м , вторая комната — 3,5 м×4 м , санузел имеет размеры 1,5 м×1,5 м , длина коридора 11 м. Найдите площадь первой комнаты (в квадратных метрах).

Решение:

11+1,5=12,5 м длина квартиры.
12,5-(3,5+4)=5 м
5*3,5=17,5 м²
Ответ:

Номер: 800497

Впишите правильный ответ.

Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 50 м и 30 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Решение:

30*2+50=110 м
Ответ:

Номер: 81EE9A

Впишите правильный ответ.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 65 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.

Решение:

(65+30)*2-3=187
Ответ:

Номер: 4FDEE0

Впишите правильный ответ.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 45 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

Решение:

(45+30)*2-3=147
Ответ:

Номер: 4070E7

Впишите правильный ответ.
Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 100 см, а ширина экрана — 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

По теореме Пифагора
`100^2=80^2+x^2`
`x^2=100^2-80^2`
`x^2=10000-6400`
х=√3600
x=60
Ответ:

Номер: F613E4
Номер: F4D6E0

Впишите правильный ответ.
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 35 метров и 20 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 10 метров (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

Решение:

(20+35)*2+10*2=130 м
Ответ:

Номер: 0FD3E2

Впишите правильный ответ.

Решение:

360/45=8 °
Ответ:

Номер: 7B8CE4

Впишите правильный ответ.

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. рисунок). Первая комната имеет размеры 4 м×4,5 м , вторая — 4 м×4 м , санузел имеет размеры 1,5 м × 1,5 м , длина коридора 10,5 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).

Решение:

10,5+1,5=12 м длина квартиры.
12-(4,5+4)=2,5 м
4*2,5=10 м²
Ответ:

Номер: 7C16E7

Впишите правильный ответ.
От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Если провести перпендикуляр к стене от точки закрепления на стене троса, то получим прямоугольный треугольник относительно столба. Считаем гипотенузу.
12-4=8 м
`х^2=8^2+15^2`
`x^2=64+225`
`x^2=289`
x=17
Ответ:17

Номер: 711FE6

Впишите правильный ответ.
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 1,1 м, а наибольшая высота h2 равна 1,9 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Найдем среднюю линию для прямоугольного треугольника с высотой в верхней точке опоры нижних перил. Средняя линия будет равна половине основания, а основание:
1,9-1,1=0,8 м
0,8/2=0,4 м
Прибавим неучтенную высоту нижних перил, получаем.
1,1+0,4=1,5 м
Ответ:

Номер: BB36E0

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 15 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 8 метров (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

Решение:

(25+15)*2+8*2=96 м
Ответ:

Номер: B1E3E9

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 20 м. Дом, расположенный на участке, также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 9 м и 8 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

40*20-8*9=1200-72=1128 м²
Ответ:

Номер: A91AE2

Впишите правильный ответ.
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. рисунок), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

Решение:

(20*30*2-140)/2=530 м²
Ответ:

Номер: E2F9E5

Впишите правильный ответ.

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 30 м и 20 м. Дом, расположенный на участке, имеет форму квадрата со стороной 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

20*30-6*6=600-36=564 м²
Ответ:

Номер: 3D89EE

Впишите правильный ответ.

Решение:

35*45-7*7=1575-49=1526 м²
Ответ:

Номер: F18E6E

Впишите правильный ответ.

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 9:00?

Решение:

3/12 часть
360*3/12=90°
Ответ:

Номер: B9096B

Впишите правильный ответ.
Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 100 см, а высота экрана — 60 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

По теореме Пифагора
`100^2=60^2+x^2`
`x^2=100^2-60^2`
`x^2=10000-3600`
х=√6400
x=80
Ответ:

Номер: 13E467

Впишите правильный ответ.
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 21 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4 м, а длина 5,3 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?

Решение:

4*5,3=21,2 м²
21,2-21=0,2 м²
Ответ:

Номер: D1B361

Впишите правильный ответ.
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 24 метра и 36 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.

Решение:

(24+36)*2+25=145
Ответ:

Номер: A5B267

Впишите правильный ответ.

Решение:

В нашем случае образуются два подобный прямоугольных треугольника.
Их соответствующие стороны между собой соотносятся в равных пропорциях. Тогда:
1,8/х=1/(1+4)
x=1,8*5=9 м
Ответ:

Номер: C0ED6F

Впишите правильный ответ.

Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 50 м и 40 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Решение:

40*2+50=80+50=130 м
Ответ:

Номер: 974B66

Впишите правильный ответ.

Решение:

360/30=12 º
Ответ:

Номер: 6CAB64

Впишите правильный ответ.

Решение:

(20+30)*2+12*2=124 м
Ответ:

Номер: 61B069

Впишите правильный ответ.
На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между любыми соседними спицами в нём будет равен 36°?

Решение:

360/36=10 спиц
Ответ:

Номер: 318C69

Впишите правильный ответ.

Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 800 м и 400 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Решение:

400*2+800=800+800=1600 м
Ответ:

Номер: 0ABE39

Впишите правильный ответ.

Диагональ прямоугольного экрана ноутбука равна 30 см, а высота экрана — 18 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

По теореме Пифагора
`30^2=18^2+x^2`
`x^2=30^2-18^2`
`x^2=900-324`
х=√576
x=24
Ответ:

Номер: 167D35

Впишите правильный ответ.
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 16,3 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,2 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?

Решение:

5*3,2=16 м²
16,3-16=0,3 м²
Ответ:

Номер: 21D535

Впишите правильный ответ.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 35 м и 45 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

Решение:

(45+35)*2-3=157
Ответ:

Номер: 543D34

Впишите правильный ответ.

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,2 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3 м, а длина 5,1 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?

Решение:

3*5,1=15,3 м²
15,3-15,2=0,1 м²
Ответ:

Номер: 5E5139

Впишите правильный ответ.
От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Найдите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Если провести перпендикуляр к стене от точки закрепления на стене троса, то получим прямоугольный треугольник относительно столба. Считаем гипотенузу.
9-4=5 м
`х^2=5^2+12^2`
`x^2=25+144`
`x^2=169`
x=13
Ответ:13

Номер: 98E931

Решение:

600*2+1000=1200+1000=2200 м
Ответ:

Номер: E2F338

Впишите правильный ответ.
Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Решение:

360/18=20 º
Ответ:

Номер: 60C835

Впишите правильный ответ.
Вертикальный столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 2,2 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

l это средняя линия прямоугольного треугольника. Значит l = 2,2/2=1,1
Ответ:

Номер: 7CC08C

Впишите правильный ответ.

Решение:

30*40-5*6=1200-30=1170 м²
Ответ:

Номер: 1BB28B

Впишите правильный ответ.
Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к стене дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Решение:

По теореме Пифагора.
`13^2=5^2+x^2`
`x^2=13^2-5^2`
`x^2=169-25=144`
x=12
Ответ:

Номер: D5388E

Впишите правильный ответ.
От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15 м. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Если провести перпендикуляр к стене от точки закрепления на стене троса, то получим прямоугольный треугольник относительно столба. Считаем катет.

`17^2=15^2+х^2`
`x^2=289-225`
`x^2=64`
x=8
Полная высота столба 8 + 4 = 12 м
Ответ:

Номер: CAFD85

Впишите правильный ответ.

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 16:00?

Решение:

4/12 часть
360*4/12=120°
Ответ:

Номер: 9F5E81

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

Решение:

Если брать конечные точки за точки вершин треугольников, то получим подобные треугольники с соответствующим соотношением сторон.
Тогда:
2/4=1,5/x
x=1.5*4/2=3
Ответ:

Номер: 93A58D

Впишите правильный ответ.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 50 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.

Решение:

(50+30)*2-3=157
Ответ:

Номер: 98828E

Впишите правильный ответ.

Решение:

4*5,1=20,4 м²
20,4-20,1=0,3 м²
Ответ:

Номер: 482E4E

Впишите правильный ответ.

Решение:

11+1,5=12,5 м длина квартиры.
12,5-(4,5+5)=3 м
3*3,5=10,5 м²
Ответ:

Номер: 1C0304

Впишите правильный ответ.

Решение:

360/18=20 °
Ответ:

Номер: 35F4BE

Впишите правильный ответ.

Решение:

4*5,2=20,8 м²
20,8-20,7=0,1 м²
Ответ:

Номер: D95B14

Впишите правильный ответ.

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 50 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

Решение:

(40+50)*2-3=177
Ответ:

Номер: E6921B

Впишите правильный ответ.

Решение:

(50+30)*2-3=157
Ответ:

Номер: DFB928

Впишите правильный ответ.

Решение:

(20+30)*2+20=120
Ответ:

Номер: 19E0D9

Впишите правильный ответ.

Решение:

(30+75)*2-3=207
Ответ:

Номер: 51D3DA

Впишите правильный ответ.

Решение:

(22+30)*2+22=104+22=126
Ответ:

Номер: 0FFC50

Впишите правильный ответ.

Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Комната имеет размеры 4 м × 4 м , санузел — 1,5 м × 2 м , длина коридора 5,5 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).

Решение:

2+5,5=7,5 м длина квартиры.
7,5-4=3,5 м
4*3,5=14 м²
Ответ:

Номер: 6A4CAD

Впишите правильный ответ.

Решение:

360/15=24 спицы
Ответ:

Номер: 742793

Впишите правильный ответ.

Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Комната имеет размеры 5 м × 3,5 м , коридор — 1,5 м × 6,5 м , длина кухни 3,5 м. Найдите площадь санузла (в квадратных метрах).

Решение:

3,5+5=8,5 м длина квартиры.
8,5-6,5=2 м
2*3,5=7 м²
Ответ:

Номер: BABA9A

Решение:

4*5,3=21,2 м²
21,2-21=0,2 м²
Ответ:

Номер: B1259C

Впишите правильный ответ.

Решение:

2+9,5=11,5 м длина квартиры.
11,5-(3+5)=3,5 м
3,5*3,5=12,25 м²
Ответ:

Номер: 858891

Впишите правильный ответ.

Решение:

3*5,2=15,6 м²
15,6-15,4=0,2 м²
Ответ:

Номер: 69C26A

Впишите правильный ответ.

Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3 м × 4 м , санузел — 1,5 м × 2 м , длина коридора 6 м. Найдите площадь комнаты (в квадратных метрах).

Решение:

1,5+6=7,5 м длина квартиры.
7,5-3=4,5 м
4,5*4=18 м²
Ответ:

Номер: 40173B

Впишите правильный ответ.

Решение:

4*5,4=21,6 м²
21,6-21,2=0,4 м²
Ответ:

Номер: 4F738F

Впишите правильный ответ.

Решение:

1,5+11=12,5 м длина квартиры.
12,5-(3,5+4)=5 м
5*3,5=17,5 м²
Ответ:

Номер: D6B185

: Обновлено: 27 мая 2024

ЕГЭ по математике база 2025, все задания ФИПИ с ответами