Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=20^2-(2sqrt(19))^2`
`BC^2=400-4*19`
`BC^2=400-76`
BC=18

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=18/20=0,9

Ответ:0,9

Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=5^2-(sqrt(21))^2`
`BC^2=25-21`
`BC^2=4`
BC=2

Косинус это отношение противолежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=4/5=0,8
Ответ:

Находим высоту треугольника:
`AB^2=h^2+(AC/2)^2`
`h^2=AB^2-(AC/2)^2`
`h^2=25^2-7^2`
`h^2=625-49`
`h^2=576`
h=24

Найдем площадь:
S= 24*14*0.5=168

Ответ: 168

∠COB = 120°, тогда ∠OСB = ∠OСB = (180-120)/2 = 30° так как треугольник равнобедренный, стороны являются радиусами.
Получается АС катет в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30°, а значит он равен половине гипотенузы.
То есть диаметр равен гипотенузе и двум катетам: 2*23=46 
Ответ:46

BM является также и высотой.
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Тогда из соотношения тангенса AM = 5
Находим сторону треугольника:
`AB^2=BM^2+AМ^2`
`AB^2=12^2+5^2`
`AB^2=144+25`
`AB^2=169`
AB=13
Ответ:13

Найдем вторую сторону прямоугольника.
300/9=100/3
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
tg∠CAD=9/(100/3)=0,27
Ответ:

Проведем высоту для треугольника ABC.
Получим катет противолежащий и гипотенуза с соотношением 3/5. Найдем по теореме Пифагора катет.
`5^2 = 3^2+x^2`
`x^2 =25-9`
`x = sqrt(16)`
x = 4
То есть соотношения всех сторон 3, 4 и 5 в частях. Если гипотенуза 5 частей и 25 в значении, то 1 часть равна 25/5= 5
Высота равна 3*5=15
Основание 4*5=20, а все основание треугольника 20*2=40
`S_(треугольника) = (40*15)/2` = 300
Ответ:300

АM=MC так как BM — медиана, при этом МН=НС так как это основание равнобедренного треугольника, где H точка пересечения с высотой.
При этом соотношение МС к МH как 1/2, получается все основание треугольника ABC условно можно разделить на 4 части, где одна часть будет равна HC. Тогда AH это 3/4 от всего основания.
88*3/4=66
Ответ:

Находим сторону квадрата и ромба
L = √64
L = 8
Площадь ромба равна произведению основания на высоту. При этом высота равна половине стороны, так как это катет прямоугольного треугольника напротив угла в 30 градусов, где сторона ромба и является гипотенузой.
8*(8/2)=8*4=32
Ответ:32

Угол ABC = 180-150=30° Гипотенуза в два раза больше катета лежащего в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов.
30*2=60
Ответ:60

Если обе диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Причем диагональ делит его на два прямоугольных треугольника, где является гипотенузой, один из катетов известен, остается найти второй катет.
`13^2 = 5^2+x^2`
`x^2 =169-25`
`x = sqrt(144)`
x = 12
Ответ:12

Находим сторону квадрата и ромба
L = √16
L = 4
Площадь ромба равна произведению основания на высоту. При этом высота равна половине стороны, так как это катет прямоугольного треугольника напротив угла в 30 градусов, где сторона ромба и является гипотенузой.
4*(4/2)=4*2=8
Ответ:

Если провести высоту из точки С, то она равна АВ=12, получаем также прямоугольный треугольник, где неизвестен один катет. Находим его.
`13^2 = 12^2+x^2`
`x^2 =169-144`
`x = sqrt(25)`
x = 5

При этом средняя линия трапеции будет равна средней линии этого треугольника и основания BC.
5/2=2.5 средняя линия треугольника.
13+2.5=15,5
Ответ:15,5

Если медиана является в том числе и биссектрисой, то треугольник равнобедренный. Причем ВМ является также и высотой. Получаем прямоугольные треугольники, основание у основания которых углы 180-(120/2)-90=30º
В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Гипотенуза равна AB, тогда:
32*2=64
Ответ:64

Если медиана является в том числе и биссектрисой, то треугольник равнобедренный. Причем ВМ является также и высотой. Получаем прямоугольные треугольники, основание у основания которых углы 180-(120/2)-90=30º
В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Гипотенуза равна AB, тогда:
27*2=54
Ответ:

Если взять за x градусов ∠LAC=∠LAB=xº и рассмотреть два треугольника ABC и ALC у которых один угол общий ∠ACL, то оставшиеся углы должны быть равны между собой: 

2x+∠ABC = x+∠ALC
2x+41° = x+48°
x=7°

Теперь вычислим ACB:
ACB = 180-7-48=125°

Ответ:125

Площадь ромба равна произведению основания на высоту. При этом высота равна половине стороны, так как это катет прямоугольного треугольника напротив угла в 30 градусов, где сторона ромба и является гипотенузой.
6*2=12
S = 12*6=72
Ответ: 72

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180.
∠ABC = 134°, тогда ∠ADC = 180 - 134 = 46º
Можем найти ∠ACD  180 -81 - 46 = 53º
Так как ∠ACD и ∠ABD опираются на одну секущую по одну сторону, то они равны ∠ACD = ∠ABD = 53º 
Ответ:53

В равнобедренном треугольнике медиана является высотой, тогда получаем прямоугольный треугольник и находим неизвестный катет в нем.
`26^2 = 10^2+x^2`
`x^2 =676-100`
`x = sqrt(576)`
x = 24
Средняя линия равна половине основания, но так как треугольника два одинаковых, то мы должны взять среднюю линию два раза. В итоге 
она и равна 24.
Ответ:24

Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Тогда:
BC/AB=15/17
BC/17=15/17
BC=15

Находим AC по теореме Пифагора
`17^2 = 15^2+x^2`
`x^2 =289-225`
`x = sqrt(64)`
x = 8

Ответ:8

Площадь ромба равна произведению основания на высоту. При этом высота равна половине стороны, так как это катет прямоугольного треугольника напротив угла в 30 градусов, где сторона ромба и является гипотенузой.
24*2=48
S = 24*48=1152
Ответ:

∠COB = 120°, тогда ∠OСB = ∠OСB = (180-120)/2 = 30° так как треугольник равнобедренный, стороны являются радиусами.
Получается АС катет в прямоугольном треугольнике (угол прямой так как опирается на диаметр) напротив угла в 30°, а значит он равен половине гипотенузы.
То есть диаметр равен гипотенузе или двум катетам АС: 2*34=68 
Ответ:

Проводим высоту. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника, где известна их площадь и основание. 
300/2=150 - площадь
40/2=20 - основание

Тогда высота
(20*h)/2=150
h=300/20=15

Теперь по теореме Пифагора найдем AB
`x^2 = 20^2+15^2`
`x^2 =400+225`
`x = sqrt(625)`
x = 25

Ответ:25

cos ∠BAC = AC/AB
При этом гипотенуза 15*2=30
cos ∠BAC = 12/30=0,4
Ответ:0,4

∠BOC = ∠AOD = 88° как накрест лежащие.
Углы у основания равнобедренного треугольника равны, тогда:
(180-88)/2=46°
Ответ:46

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Найдем второй катет.
6/x=3/10
x=20

Находим площадь ABC
20*2*6/2=120

Ответ:120

Медиана равна высоте
cos ∠BAC = AM/AB 

Найдем AM по теореме Пифагора:
`x^2 = 5^2-3^2`
`x^2 =25-9`
`x = sqrt(16)`
x = 4

cos ∠BAC = 4/5=0,8
Ответ:0,8

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180.
∠ABC = 56°, тогда ∠ADC = 180 - 56 = 124º
Можем найти ∠ACD  180 - 124 - 42 = 98º
Так как ∠ACD и ∠ABD опираются на одну секущую по одну сторону, то они равны ∠ACD = ∠ABD = 98º 
Ответ:

АM=MC так как BM — медиана, при этом МН=НС так как это основание равнобедренного треугольника, где H точка пересечения с высотой.
При этом соотношение МС к МH как 1/2, получается все основание треугольника ABC условно можно разделить на 4 части, где одна часть будет равна HC. Тогда AH это 3/4 от всего основания.
56*3/4=42
Ответ:

Этот параллелограмм является ромбом. Он состоит из 4 прямоугольных треугольников, с катетами 20 и 21. Найдем гипотенузу для треугольника.
По теореме Пифагора:
`x^2 = 20^2+21^2`
`x^2 =400+441`
`x = sqrt(841)`
x = 29

Найдем периметр, равный 4 гипотенузам. 29*4=116
Ответ:116

Найдем вторую сторону прямоугольника.
400/14=200/7
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
tg∠CAD=14/(200/7)=0,49
Ответ:0,49

Если провести высоту из точки С, то она равна АВ=12, получаем также прямоугольный треугольник, где неизвестен один катет. Находим его.
`15^2 = 12^2+x^2`
`x^2 =225-144`
`x = sqrt(81)`
x = 9

При этом средняя линия трапеции будет равна средней линии этого треугольника и основания BC.
9/2=4.5 средняя линия треугольника.
15+4.5=19,5
Ответ:

Ромб состоит из 4 прямоугольных треугольников, с катетами 22/2=11. Найдем гипотенузу для треугольника.
Сумма двух углов равна 120, то есть это углы напротив меньших катетов, 120/2=60° та как углы острые. При этом в треугольнике это углы 60/2=30°, а катеты в прямоугольных треугольниках напротив углов в 30º равны половине гипотенузы.
Тогда периметр ромба 11*2*4=88
Ответ: 88

∠COB = 120°, тогда ∠OСB = ∠OСB = (180-120)/2 = 30° так как треугольник равнобедренный, стороны являются радиусами.
Получается АС катет в прямоугольном треугольнике (угол прямой так как опирается на диаметр) напротив угла в 30°, а значит он равен половине гипотенузы.
То есть диаметр равен гипотенузе или двум катетам АС: 2*29=58 
Ответ:

Если  провести отрезок СА, то он будет образовывать основание с двумя равнобедренными треугольниками. Углы у основания таких треугольников равны.
При этом угол A равен сумме двух таких одиночных углов у основания от разных треугольников:

(180-61)/2+(180-151)/2=59,5+14,5=74º
Ответ:74

Медиана равна высоте
cos ∠BAC = AM/AB 

Найдем AM по теореме Пифагора:
`x^2 = 5^2-4^2`
`x^2 =25-16`
`x = sqrt(9)`
x = 3

cos ∠BAC = 3/5=0,6
Ответ:0,6

Углы у основания равны 180-150=30º. Образуется равнобедренный треугольник, у которого медиана в том числе и высота. Эта высота катет для прямоугольного треугольника, где катет равен половине гипотенузы, так как расположен напротив угла в 30º
Тогда BK = AB/2=26/2=13
Ответ:

Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=12^2-(3sqrt(7))^2`
`BC^2=144-9*7`
`BC^2=81`
BC=9

Косинус это отношение противолежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=9/12=0,75
Ответ:

Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Найдем катет AC по теореме Пифагора.

`AC^2=AB^2-AC^2`
`AC^2=(sqrt(29))^2-2^2`
`AC^2=29-5`
`AC^2=25`
AC=5

tgA = 2/5=0,4

Ответ:0,4

Ромб состоит из 4 прямоугольных треугольников, с гипотенузами 36. Найдем катет для треугольника.
Сумма двух углов равна 240, то есть это углы напротив больших катетов, 240/2=120° та как углы тупые. При этом в треугольнике это углы 120/2=60°, а второй угол у прямоугольного треугольника 180-60-90=30º. Катеты в прямоугольных треугольниках напротив углов в 30º равны половине гипотенузы.
36/4=9 - гипотенуза.
Тогда меньшая диагональ ромба 9/2*2=9
Ответ:

sin∠ ABC = AC/AB = 6/(2*10)=6/20=0,3
Ответ:0,3

Биссектриса в равнобедренном треугольнике является также и высотой. Если угол у вершины 120° то у основания, (180-120)/2=30°
Рассмотрим два прямоугольных треугольника. В них катет являющейся биссектрисой равнобедренного треугольника является стороной лежащей напротив угла в 30°, то есть равен половине гипотенузы AB=BC=12
BK = AB/2 = 12/2 = 6
Ответ:6

Если  провести отрезок СА, то он будет образовывать основание с двумя равнобедренными треугольниками. Углы у основания таких треугольников равны.
При этом угол A равен сумме двух таких одиночных углов у основания от разных треугольников:

(180-77)/2+(180-141)/2=51,5+19,5=71º
Ответ:

Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=4^2-(2sqrt(3))^2`
`BC^2=16-4*3`
`BC^2=4`
BC=2

Косинус это отношение противолежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=2/4=0,5
Ответ:

МN является средней линией для прямоугольных треугольников. Основание каждого такого прямоугольного треугольника равно MN, так как средняя линия в два раза меньше основания, но здесь две средних линии одинаковых треугольников.
По теореме Пифагора находим гипотенузу.
`AB^2=BK^2+AK^2`
`AB^2=40^2+9^2`
`AB^2=1600+81`
`AB^2=1681`
AB=41
Ответ:41

Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=20^2-(2sqrt(51))^2`
`BC^2=400-4*51`
`BC^2=196`
BC=14

Косинус это отношение противолежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=14/20=0,7
Ответ:

BM является также и высотой.
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Тогда из соотношения тангенса AM = 24
Находим сторону треугольника:
`AB^2=BM^2+AМ^2`
`AB^2=24^2+7^2`
`AB^2=576+49`
`AB^2=625`
AB=25
Ответ:

Находим высоту треугольника:
`AB^2=h^2+(AC/2)^2`
`h^2=AB^2-(AC/2)^2`
`h^2=13^2-5^2`
`h^2=169-25`
`h^2=144`
h=12

Найдем площадь:
S= 12*10*0.5=60
Ответ:

Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=15^2-9^2`
`BC^2=225-81`
`BC^2=144`
BC=12

Косинус это отношение противолежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=12/15=0,8
Ответ:

Если медиана является в том числе и биссектрисой, то треугольник равнобедренный. Причем ВМ является также и высотой. Получаем прямоугольные треугольники, основание у основания которых углы 180-(120/2)-90=30º
В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Гипотенуза равна AB, тогда:
22*2=44
Ответ:

Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Тогда:
BC/AB=24/25
BC/50=24/25
BC=48

Находим AC по теореме Пифагора
`50^2 = 48^2+x^2`
`x^2 =2500-2304`
`x = sqrt(196)`
x = 14
Ответ:

Если взять за x градусов ∠LAC=∠LAB=xº и рассмотреть два треугольника ABC и ALC у которых один угол общий ∠ACL, то оставшиеся углы должны быть равны между собой: 

2x+∠ABC = x+∠ALC
2x+148° = x+160°
x=12°

Теперь вычислим ACB:
ACB = 180-12-160=8°
Ответ:8

МN является средней линией для прямоугольных треугольников. Основание каждого такого прямоугольного треугольника равно MN, так как средняя линия в два раза меньше основания, но здесь две средних линии одинаковых треугольников.
По теореме Пифагора находим катет АК, который и равен MN.
`АК^2=AB^2-BK^2`
`АК^2=34^2-16^2`
`АК^2=1156-256`
`АК^2=900`
AB=30
Ответ:30

Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=30^2-24^2`
`BC^2=900-576`
`BC^2=324`
BC=18

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=18/30=0,6
Ответ:

Ромб состоит из 4 прямоугольных треугольников, с катетами 21/2=10,5. Найдем гипотенузу для треугольника.
Сумма двух углов равна 120, то есть это углы напротив меньших катетов, 120/2=60° та как углы острые. При этом в треугольнике это углы 60/2=30°, а катеты в прямоугольных треугольниках напротив углов в 30º равны половине гипотенузы.
Тогда периметр ромба 10,5*2*4=84
Ответ:

Угол DBA=41° — вписанный и опирается на дугу AD, градусная мера которой в 2 раза больше самого угла и равна
2*41 = 82° — градусная мера дуги АD;

Градусная мера для любого угла опирающегося на дугу AB = 180° (так как АВ – это диаметр окружности), следовательно, дуга DB равна:
180°-82°=98° — градусная мера дуги DB;

А вписанный угол DCB, которой опирается на дугу DB, равен половине значения дуги:
98:2 = 49° равен угол DCB
Ответ:49

cos ∠BAC = AC/AB
При этом гипотенуза 10*2=20
cos ∠BAC = 11/20=0,55
Ответ:0,55

Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=20^2-(2sqrt(51))^2`
`BC^2=400-4*51`
`BC^2=196`
BC=14

Косинус это отношение противолежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=14/20=0,7
Ответ:

Находим сторону квадрата и ромба
L = √36
L = 6
Площадь ромба равна произведению основания на высоту. При этом высота равна половине стороны, так как это катет прямоугольного треугольника напротив угла в 30 градусов, где сторона ромба и является гипотенузой.
6*(6/2)=6*3=18
Ответ:

Ромб состоит из 4 прямоугольных треугольников, с гипотенузами 36. Найдем катет для треугольника.
Сумма двух углов равна 240, то есть это углы напротив больших катетов, 240/2=120° та как углы тупые. При этом в треугольнике это углы 120/2=60°, а второй угол у прямоугольного треугольника 180-60-90=30º. Катеты в прямоугольных треугольниках напротив углов в 30º равны половине гипотенузы.
88/4=22 - гипотенуза.
Тогда меньшая диагональ ромба 22/2*2=22
Ответ:

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cosA=AC/AB=0,6
AC/20=0,6
AC=0,6*20=12

ВС можно найти по теореме Пифагора
`ВС^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=20^2-12^2`
`BC^2=400-144`
`BC^2=256`
BC=16

Ответ:16

Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=4^2-(sqrt(15))^2`
`BC^2=16-15`
`BC^2=1`
BC=1

Косинус это отношение противолежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=1/4=0,2
Ответ:

Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=10^2-(sqrt(91))^2`
`BC^2=100-91`
`BC^2=9`
BC=3

Косинус это отношение противолежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=3/10=0,3
Ответ:

Проводим высоту. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника, где известна их площадь и основание. 
120/2=60 - площадь
30/2=15 - основание

Тогда высота
(15*h)/2=60
h=120/15=8

Теперь по теореме Пифагора найдем AB
`x^2 = 8^2+15^2`
`x^2 =64+225`
`x = sqrt(289)`
x = 17

Ответ:

Угол ABC = 180-150=30° Гипотенуза в два раза больше катета лежащего в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов.
41*2=82
Ответ:

Угол ABC = 180-(180-120)-90=30° Гипотенуза в два раза больше катета лежащего в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов.
15*2=30
Ответ:

Угол DBA=41° — вписанный и опирается на дугу AD, градусная мера которой в 2 раза больше самого угла и равна
2*39 = 78° — градусная мера дуги АD;

Градусная мера для любого угла опирающегося на дугу AB = 180° (так как АВ – это диаметр окружности), следовательно, дуга DB равна:
180°-78°=102° — градусная мера дуги DB;

А вписанный угол DCB, которой опирается на дугу DB, равен половине значения дуги:
102:2 = 51° равен угол DCB
Ответ:51

Проведем высоту и получим два прямоугольных треугольника.
tgA=5/4=h/(AC/2)
h = 5*(32/2)/4=20

Площадь треугольника ABC
32*20/2=320

Ответ:320

Медиана равна высоте
cos ∠BAC = AM/AB 

Найдем AM по теореме Пифагора:
`x^2 = 12^2-(6sqrt3)^2`
`x^2 =144-36*3`
`x = sqrt(36)`
x = 6

cos ∠BAC = 6/12=0,5
Ответ:0.5

BM является также и высотой.
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Тогда из соотношения тангенса AM = 8
Находим сторону треугольника:
`AB^2=BM^2+AМ^2`
`AB^2=8^2+15^2`
`AB^2=64+225`
`AB^2=289`
AB=17
Ответ:

Проводим высоту. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника, где известна их площадь и основание. 
192/2=96 - площадь
32/2=16 - основание

Тогда высота
(16*h)/2=96
h=192/16=12

Теперь по теореме Пифагора найдем AB
`x^2 = 16^2+12^2`
`x^2 =256+144`
`x = sqrt(400)`
x = 20
Ответ:

Площадь параллелограмма это произведение высоты на сторону. Получаем два варианта нахождения площади, их и приравниваем друг к другу, чтобы найти вторую высоту.
10*6 = 12*h
h = 60/12=5
Ответ:5

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Найдем второй катет.
2/x=4/10
x=20/4=5

Находим площадь ABC
S = 5*2*2/2=10
Ответ:

Средняя линия в прямоугольном треугольнике равна половине основания.
3,5*2=7 основание.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
`x^2=7^2+24^2`
`x^2=49+576`
`x^2=625`
x=25
Ответ:25

Внутренний острый угол будет равен:
180-150=30°
В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.
28/2=14
Ответ:14

Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Найдем катет AC по теореме Пифагора.

`AC^2=AB^2-AC^2`
`AC^2=(sqrt(101))^2-1^2`
`AC^2=101-1`
`AC^2=100`
AC=10

tgA = 2/10=0,1

Ответ:0,1

Площадь параллелограмма это произведение высоты на сторону. Получаем два варианта нахождения площади, их и приравниваем друг к другу, чтобы найти вторую высоту.
9*8 = 12*h
h = 72/12=6
Ответ:6

Средняя линия в прямоугольном треугольнике равна половине основания.
2,5*2=5 основание.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
`x^2=5^2+12^2`
`x^2=25+144`
`x^2=169`
x=13
Ответ:13

Внутренний острый угол будет равен:
180-150=30°
В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.
20/2=10
Ответ:

Углы у основания равны 180-150=30º. Образуется равнобедренный треугольник, у которого медиана в том числе и высота. Эта высота катет для прямоугольного треугольника, где катет равен половине гипотенузы, так как расположен напротив угла в 30º
Тогда BK = AB/2=54/2=27
Ответ:

Если  провести отрезок СА, то он будет образовывать основание с двумя равнобедренными треугольниками. Углы у основания таких треугольников равны.
При этом угол A равен сумме двух таких одиночных углов у основания от разных треугольников:

(180-69)/2+(180-125)/2=55,5+27,5=83º
Ответ:

АM=MC так как BM — медиана, при этом МН=НС так как это основание равнобедренного треугольника, где H точка пересечения с высотой.
При этом соотношение МС к МH как 1/2, получается все основание треугольника ABC условно можно разделить на 4 части, где одна часть будет равна HC. Тогда AH это 3/4 от всего основания.
96*3/4=72
Ответ:

Если провести высоту, то она будет и медианой (делит основание пополам). Тогда можно найти из теоремы Пифагора эту высоту.
32/2=16

`x^2=20^2-16^2`
`x^2=400+256`
`x^2=144`
x=12

sin∠BAC = 12/20=0,6

Ответ:0,6

Биссектриса в равнобедренном треугольнике является также и высотой. Если угол у вершины 120° то у основания, (180-120)/2=30°
Рассмотрим два прямоугольных треугольника. В них катет являющейся биссектрисой равнобедренного треугольника является стороной лежащей напротив угла в 30°, то есть равен половине гипотенузы AB=BC=20
BK = AB/2 = 20/2 = 10
Ответ:

Внутренний острый угол будет равен:
180-150=30°
В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.
34/2=17
Ответ:

Проводим высоту. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника, где известна их площадь и основание. 
60/2=30 - площадь
24/2=12 - основание

Тогда высота
(12*h)/2=30
h=60/12=5

Теперь по теореме Пифагора найдем AB
`x^2 = 12^2+5^2`
`x^2 =144+25`
`x = sqrt(169)`
x = 13
Ответ:

В образовавшемся треугольнике безымянный угол и угол 1 равны, как соответственные углы.
В итоге угол 3 = 180 - (74+39) = 67°
Ответ:67

Проведем высоту и получим два прямоугольных треугольника.
tgA=8/5=h/(AC/2)
h = 8*(25/2)/5=20

Площадь треугольника ABC
25*20/2=250

Ответ:250

Углы у основания равны 180-150=30º. Образуется равнобедренный треугольник, у которого медиана в том числе и высота. Эта высота катет для прямоугольного треугольника, где катет равен половине гипотенузы, так как расположен напротив угла в 30º
Тогда BK = AB/2=42/2=21
Ответ:

Ромб состоит из 4 прямоугольных треугольников. Найдем катет для треугольника.
Сумма двух углов равна 240, то есть это углы напротив больших катетов, 240/2=120° так как углы тупые. При этом в треугольнике это углы 120/2=60°, а второй угол у прямоугольного треугольника 180-60-90=30º. Катеты в прямоугольных треугольниках напротив углов в 30º равны половине гипотенузы.
14:2*2=14 - гипотенуза.
Периметр: 14*4=56
Ответ:56

∠BOC = ∠AOD = 114° как накрест лежащие.
Углы у основания равнобедренного треугольника равны, тогда:
(180-114)/2=33°
Ответ:

tgA = BC/AC
5/12 = 15/AC
AC = (15*12)/5 = 36

по теореме Пифагора
`AB^2=BC^2+AC^2`
`AB^2=225+1296`
`AB^2=1521`
AB=39
Ответ:39

Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Найдем катет AC по теореме Пифагора.

`AC^2=AB^2-AC^2`
`AC^2=(sqrt(41))^2-4^2`
`AC^2=41-16`
`AC^2=25`
AC=5

tgA = 4/5=0,8

Ответ:0,8

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Найдем второй катет.
2/x=2/10
x=10

Находим площадь ABC
S = 10*2*2/2=20
Ответ:

Угол ABC = 180-(180-120)-90=30° Гипотенуза в два раза больше катета лежащего в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов.
23*2=46
Ответ:

Так как трапеция равнобедренная, а углы у основания равны, а прилежащих к боковой стороне  равны 180°, то напротив лежащие углы тоже равны 180°:
BAD = 52+26 = 78º
ABD = 180 - 78 - 52 = 50º
Ответ:50

Угол ABC = 180-150=30° Гипотенуза в два раза больше катета лежащего в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов.
22*2=44
Ответ:

МN является средней линией для прямоугольных треугольников. Основание каждого такого прямоугольного треугольника равно MN, так как средняя линия в два раза меньше основания, но здесь две средних линии одинаковых треугольников.
По теореме Пифагора находим гипотенузу.
`AB^2=BK^2+AK^2`
`AB^2=24^2+7^2`
`AB^2=576+49`
`AB^2=625`
AB=25
Ответ:25

Так как трапеция равнобедренная, а углы у основания равны, а прилежащих к боковой стороне  равны 180°, то напротив лежащие углы тоже равны 180°:
BAD = 49+13 = 62º
ABD = 180 - 62 - 49 = 69º
Ответ:

Находим высоту треугольника:
`AB^2=h^2+(AC/2)^2`
`h^2=AB^2-(AC/2)^2`
`h^2=10^2-6^2`
`h^2=100-36`
`h^2=64`
h=8

Найдем площадь:
S= 12*8*0.5=48
Ответ:

BM является также и высотой.
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Тогда из соотношения тангенса:
9/AM = 3/4,
АМ = 12

Находим сторону треугольника:
`AB^2=BM^2+AМ^2`
`AB^2=12^2+9^2`
`AB^2=144+81`
`AB^2=225`
AB=15
Ответ:

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cosA=AC/AB=0,8
AC/40=0,8
AC=0,8*40=32

ВС можно найти по теореме Пифагора
`ВС^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=40^2-32^2`
`BC^2=1600-1024`
`BC^2=576`
BC=24

Ответ:24

АM=MC так как BM — медиана, при этом МН=НС так как это основание равнобедренного треугольника, где H точка пересечения с высотой.
При этом соотношение МС к МH как 1/2, получается все основание треугольника ABC условно можно разделить на 4 части, где одна часть будет равна HC. Тогда AH это 3/4 от всего основания.
12*3/4=9
Ответ:

Если медиана является в том числе и биссектрисой, то треугольник равнобедренный. Причем ВМ является также и высотой. Получаем прямоугольные треугольники, основание у основания которых углы 180-(120/2)-90=30º
В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Гипотенуза равна AB, тогда:
29*2=58
Ответ:

Угол DBA=41° — вписанный и опирается на дугу AD, градусная мера которой в 2 раза больше самого угла и равна
2*23 = 46° — градусная мера дуги АD;

Градусная мера для любого угла опирающегося на дугу AB = 180° (так как АВ – это диаметр окружности), следовательно, дуга DB равна:
180°-46°=134° — градусная мера дуги DB;

А вписанный угол DCB, которой опирается на дугу DB, равен половине значения дуги:
134:2 = 67° равен угол DCB
Ответ:67

BM является также и высотой.
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Тогда из соотношения тангенса AM = 24
Находим сторону треугольника:
`AB^2=BM^2+AМ^2`
`AB^2=24^2+7^2`
`AB^2=576+49`
`AB^2=625`
AB=25
Ответ:

tgA = BC/AC
75/100 = 9/AC
AC = (9*100)/75 = 12

по теореме Пифагора
`AB^2=BC^2+AC^2`
`AB^2=81+144`
`AB^2=225`
AB=15
Ответ:

Биссектриса в равнобедренном треугольнике является также и высотой. Если угол у вершины 120° то у основания, (180-120)/2=30°
Рассмотрим два прямоугольных треугольника. В них катет являющейся биссектрисой равнобедренного треугольника является стороной лежащей напротив угла в 30°, то есть равен половине гипотенузы AB=BC=18
BK = AB/2 = 18/2 = 9
Ответ:

Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=20^2-12^2`
`BC^2=400-144`
`BC^2=256`
BC=16

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=16/20=0,8
Ответ:

∠CMA = 180-63*2=54º
Ответ:54

Ромб состоит из 4 прямоугольных треугольников, с катетами 25/2=12,5. Найдем гипотенузу для треугольника.
Сумма двух углов равна 120, то есть это углы напротив меньших катетов, 120/2=60° та как углы острые. При этом в треугольнике это углы 60/2=30°, а катеты в прямоугольных треугольниках напротив углов в 30º равны половине гипотенузы.
Тогда периметр ромба 12,5*2*4=100
Ответ:

Проведем высоту из тупого угла и найдем углы у треугольника.
135-90=45° Получается треугольник равнобедренный и прямоугольный.
Разность оснований и будет высотой, и она равна меньшей стороне.
8-3=5
Ответ:5

Биссектриса в равнобедренном треугольнике является также и высотой. Если угол у вершины 120° то у основания, (180-120)/2=30°
Рассмотрим два прямоугольных треугольника. В них катет являющейся биссектрисой равнобедренного треугольника является стороной лежащей напротив угла в 30°, то есть равен половине гипотенузы AB=BC=28
BK = AB/2 = 28/2 = 14
Ответ:

Проведем высоту для треугольника ABC.
Получим катет противолежащий и гипотенуза с соотношением 4/5. Найдем по теореме Пифагора катет.
`5^2 = 4^2+x^2`
`x^2 =25-16`
`x = sqrt(9)`
x = 3
То есть соотношения всех сторон 3, 4 и 5 в частях. Если гипотенуза 5 частей и 30 в значении, то 1 часть равна 30/5= 6
Высота равна 4*5=20
Основание 3*5=15, а все основание треугольника 15*2=30
`S_(треугольника) = (30*20)/2` = 300
Ответ:

Проведем высоту и получим два прямоугольных треугольника.
tgA=4/3=h/(AC/2)
h = 4*(30/2)/3=20

Площадь треугольника ABC
30*20/2=300
Ответ:

Ромб состоит из 4 прямоугольных треугольников. Найдем катет для треугольника.
Сумма двух углов равна 240, то есть это углы напротив больших катетов, 240/2=120° так как углы тупые. При этом в треугольнике это углы 120/2=60°, а второй угол у прямоугольного треугольника 180-60-90=30º. Катеты в прямоугольных треугольниках напротив углов в 30º равны половине гипотенузы.
9:2*2=9 - гипотенуза.
Периметр: 9*4=36
Ответ:36

tgA = BC/AC
7/24 = 28/AC
AC = (28*24)/7 = 96

по теореме Пифагора
`AB^2=BC^2+AC^2`
`AB^2=784+9216`
`AB^2=10000`
AB=100
Ответ:

В образовавшемся треугольнике безымянный угол и угол 1 равны, как соответственные углы.
В итоге угол 3 = 180 - (65+51) = 64°
Ответ:

Ромб состоит из 4 прямоугольных треугольников. Найдем катет для треугольника.
Сумма двух углов равна 240, то есть это углы напротив больших катетов, 240/2=120° так как углы тупые. При этом в треугольнике это углы 120/2=60°, а второй угол у прямоугольного треугольника 180-60-90=30º. Катеты в прямоугольных треугольниках напротив углов в 30º равны половине гипотенузы.
12:2*2=12 - гипотенуза.
Периметр: 12*4=48
Ответ:

Проведем высоту из тупого угла и найдем углы у треугольника.
135-90=45° Получается треугольник равнобедренный и прямоугольный.
Разность оснований и будет высотой, и она равна меньшей стороне.
5-3=2
Ответ:

Проведем высоту для треугольника ABC.
Получим катет противолежащий и гипотенуза с соотношением 8/17. Найдем по теореме Пифагора катет.
`17^2 = 8^2+x^2`
`x^2 =289-64`
`x = sqrt(225)`
x = 15
То есть соотношения всех сторон 8, 15 и 17 в частях. Если гипотенуза 17 частей и 34 в значении, то 1 часть равна 34/17= 2
Высота равна 8*2=16
Основание 15*2=30, а все основание треугольника 30*2=60
`S_(треугольника) = (60*16)/2` = 480
Ответ:

Ромб состоит из 4 прямоугольных треугольников. Найдем катет для треугольника.
Сумма двух углов равна 240, то есть это углы напротив больших катетов, 240/2=120° так как углы тупые. При этом в треугольнике это углы 120/2=60°, а второй угол у прямоугольного треугольника 180-60-90=30º. Катеты в прямоугольных треугольниках напротив углов в 30º равны половине гипотенузы.
15:2*2=15 - гипотенуза.
Периметр: 15*4=60
Ответ:

(180-124)/2=28º
Ответ:28

 Получаем прямоугольные треугольники, основание у основания которых углы 180-(120/2)-90=30º
В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Гипотенуза равна AB, тогда:
17*2=34
Ответ:

(180-122)/2=29º
Ответ:29

Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=12^2-(3sqrt(7))^2`
`BC^2=144-9*7`
`BC^2=81`
BC=9

Косинус это отношение противолежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=9/12=0,75
Ответ:

Площадь параллелограмма это произведение высоты на сторону. Получаем два варианта нахождения площади, их и приравниваем друг к другу, чтобы найти вторую высоту.
10*12 = 15*h
h = 120/15=8
Ответ:8

∠COB = 120°, тогда ∠OСB = ∠OСB = (180-120)/2 = 30° так как треугольник равнобедренный, стороны являются радиусами.
Получается АС катет в прямоугольном треугольнике (угол прямой так как опирается на диаметр) напротив угла в 30°, а значит он равен половине гипотенузы.
То есть диаметр равен гипотенузе или двум катетам АС: 2*23=46 
Ответ:

Углы у основания равны 180-150=30º. Образуется равнобедренный треугольник, у которого медиана в том числе и высота. Эта высота катет для прямоугольного треугольника, где катет равен половине гипотенузы, так как расположен напротив угла в 30º
Тогда BK = AB/2=56/2=28
Ответ:

Угол DBA=49° — вписанный и опирается на дугу AD, градусная мера которой в 2 раза больше самого угла и равна
2*49 = 98° — градусная мера дуги АD;

Градусная мера для любого угла опирающегося на дугу AB = 180° (так как АВ – это диаметр окружности), следовательно, дуга DB равна:
180°-98°=82° — градусная мера дуги DB;

А вписанный угол DCB, которой опирается на дугу DB, равен половине значения дуги:
82:2 = 41° равен угол DCB
Ответ:41

∠CMA = 180-65*2=50º
Ответ:50

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cosA=AC/AB=7/25
AC/50=7/25
AC=350/25=14

ВС можно найти по теореме Пифагора
`ВС^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=50^2-14^2`
`BC^2=2500-196`
`BC^2=2304`
BC=48

Ответ:48

8/2=4 основание прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора
`x^2=5^2-4^2`
`x^2=25-16`
`x^2=9`
x=3
Ответ:3

tg∠CAD=4/9=CD/AD

AD=BC=27, тогда 
4/9=CD/27
CD=4*27/9=12

S=12*27=324
Ответ:324

(360-(94+120))/2=73º
Ответ:73

Находим высоту треугольника:
`AB^2=h^2+(AC/2)^2`
`h^2=AB^2-(AC/2)^2`
`h^2=17^2-8^2`
`h^2=289-64`
`h^2=225`
h=15

Найдем площадь:
S= 16*15*0.5=120
Ответ:

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cosA=AC/AB=15/17
AC/51=15/17
AC=765/17=45

ВС можно найти по теореме Пифагора
`ВС^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=51^2-45^2`
`BC^2=2601-2025`
`BC^2=576`
BC=26
Ответ:26

Угол ABC = 180-(180-120)-90=30° Гипотенуза в два раза больше катета лежащего в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов.
47*2=94
Ответ:

Находим высоту треугольника:
`AB^2=h^2+(AC/2)^2`
`h^2=AB^2-(AC/2)^2`
`h^2=10^2-6^2`
`h^2=100-36`
`h^2=64`
h=8

Найдем площадь:
S = 12*8*0,5=48
Ответ:

В образовавшемся треугольнике безымянный угол и угол 1 равны, как соответственные углы.
В итоге угол 3 = 180 - (42+73) = 65°
Ответ:

Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=8^2-(2sqrt(15))^2`
`BC^2=64-4*15`
`BC^2=4`
BC=2

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=2/8=0,25
Ответ:

Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=25^2-20^2`
`BC^2=625-400`
`BC^2=225`
BC=15

Косинус это отношение противолежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=15/20=0,8
Ответ:

Ромб состоит из 4 прямоугольных треугольников, с гипотенузами 36. Найдем катет для треугольника.
Сумма двух углов равна 240, то есть это углы напротив больших катетов, 240/2=120° та как углы тупые. При этом в треугольнике это углы 120/2=60°, а второй угол у прямоугольного треугольника 180-60-90=30º. Катеты в прямоугольных треугольниках напротив углов в 30º равны половине гипотенузы.
24/4=6 - гипотенуза.
Тогда меньшая диагональ ромба 6/2*2=6
Ответ:

Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Тогда:
BC/AB=12/13
BC/13=12/13
BC=12

Находим AC по теореме Пифагора
`13^2 = 12^2+x^2`
`x^2 =169-144`
`x = sqrt(25)`
x = 5
Ответ:

Получаем прямоугольные треугольники, основание у основания которых углы 180-(120/2)-90=30º
В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Гипотенуза равна AB, тогда:
11*2=22
Ответ:

∠BOC = ∠AOD = 124° как накрест лежащие.
Углы у основания равнобедренного треугольника равны, тогда:
(180-124)/2=28°
Ответ:

Площадь ромба равна произведению основания на высоту. При этом высота равна половине стороны, так как это катет прямоугольного треугольника напротив угла в 30 градусов, где сторона ромба и является гипотенузой.
22*2=44
S = 22*44=968
Ответ:

Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=5^2-(2sqrt(6))^2`
`BC^2=25-4*6`
`BC^2=1`
BC=1

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=1/5=0,2
Ответ:

Если провести высоту, то она будет и медианой (делит основание пополам). Тогда можно найти из теоремы Пифагора эту высоту.
12√3/2=6√3

`x^2=12^2-(6sqrt(3))^2`
`x^2=144-36*3`
`x^2=36`
x=6

sin∠BAC = 6/12=0,5
Ответ:0,5

Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Тогда:
BC/AB=7/25
BC/25=7/25
BC=7

Находим AC по теореме Пифагора
`25^2 = 7^2+x^2`
`x^2 =625-49`
`x = sqrt(576)`
x = 24
Ответ:

Проведем высоту из тупого угла и найдем углы у треугольника.
135-90=45° Получается треугольник равнобедренный и прямоугольный.
Разность оснований и будет высотой, и она равна меньшей стороне.
6-2=4
Ответ:

Найдем катет прямоугольного треугольника

`AB^2=BC^2+AC^2`
`BC^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=14^2-(7sqrt(3))^2`
`BC^2=196-49*3`
`BC^2=49`
BC=7

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе
cosB = BC/AB=7/14=0,5
Ответ:

tgA = BC/AC
8/15 = 32/AC
AC = (32*15)/8 = 60

по теореме Пифагора
`AB^2=BC^2+AC^2`
`AB^2=1024+3600`
`AB^2=4624`
AB=68
Ответ:

sin∠ ABC = AC/AB = 18/(2*10)=18/20=0,9
Ответ:0,9

Находим высоту треугольника:
`AB^2=h^2+(AC/2)^2`
`h^2=AB^2-(AC/2)^2`
`h^2=13^2-5^2`
`h^2=169-25`
`h^2=144`
h=12

Найдем площадь:
S= 12*10*0.5=60
Ответ:

В образовавшемся треугольнике безымянный угол и угол 1 равны, как соответственные углы.
В итоге угол 3 = 180 - (32+77) = 71°
Ответ:

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180.
∠ABC = 70°, тогда ∠ADC = 180 - 70 = 110º
Можем найти ∠ACD  180 - 110 - 49 = 21º
Так как ∠ACD и ∠ABD опираются на одну секущую по одну сторону, то они равны ∠ACD = ∠ABD = 21º 
Ответ:

Проведем высоту. Она делит АС пополам.
24/2=12
sin ВАС = h/АВ
найдем h по теореме Пифагора
`AB^2=h^2+(AC/2)^2`
`h^2=AB^2-(AC/2)^2`
`h^2=20^2-12^2`
`h^2=400-144`
`h^2=256`
h=16

sin ВАС = 16/20=0,8
Ответ:0,8

Проведем высоту из тупого угла и найдем углы у треугольника.
135-90=45° Получается треугольник равнобедренный и прямоугольный.
Разность оснований и будет высотой, и она равна меньшей стороне.
9-5=4
Ответ:

(360-(59+147))/2=77º
Ответ:77

tg∠CAD=5/16=CD/AD

AD=BC=48, тогда 
5/16=CD/48
CD=5*48/16=15

S=15*48=720
Ответ:720

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Найдем второй катет.
3/x=6/10
x=30/6=5

Находим площадь ABC
S = 5*2*2/2=10
Ответ:

Площадь ромба равна произведению основания на высоту. При этом высота равна половине стороны, так как это катет прямоугольного треугольника напротив угла в 30 градусов, где сторона ромба и является гипотенузой.
18*2=36
S = 18*36=648
Ответ:

Находим высоту треугольника:
`AB^2=h^2+(AC/2)^2`
`h^2=AB^2-(AC/2)^2`
`h^2=25^2-7^2`
`h^2=625-49`
`h^2=576`
h=24

Найдем площадь:
S= 14*24*0.5=168
Ответ:

Ромб состоит из 4 прямоугольных треугольников, с гипотенузами 36. Найдем катет для треугольника.
Сумма двух углов равна 240, то есть это углы напротив больших катетов, 240/2=120° та как углы тупые. При этом в треугольнике это углы 120/2=60°, а второй угол у прямоугольного треугольника 180-60-90=30º. Катеты в прямоугольных треугольниках напротив углов в 30º равны половине гипотенузы.
48/4=12 - гипотенуза.
Тогда меньшая диагональ ромба 12/2*2=12
Ответ:

Ромб состоит из 4 прямоугольных треугольников, с катетами 8/2=4. Найдем гипотенузу для треугольника.
Сумма двух углов равна 120, то есть это углы напротив меньших катетов, 120/2=60° та как углы острые. При этом в треугольнике это углы 60/2=30°, а катеты в прямоугольных треугольниках напротив углов в 30º равны половине гипотенузы.
Тогда периметр ромба 4*2*4=32
Ответ:

Ромб состоит из 4 прямоугольных треугольников. Найдем катет для треугольника.
Сумма двух углов равна 240, то есть это углы напротив больших катетов, 240/2=120° так как углы тупые. При этом в треугольнике это углы 120/2=60°, а второй угол у прямоугольного треугольника 180-60-90=30º. Катеты в прямоугольных треугольниках напротив углов в 30º равны половине гипотенузы.
30:2*2=30 - гипотенуза.
Периметр: 30*4=120
Ответ:

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cosA=AC/AB=5/13
AC/39=5/13
AC=195/13=15

ВС можно найти по теореме Пифагора
`ВС^2=AB^2-AC^2`
`BC^2=39^2-15^2`
`BC^2=1521-225`
`BC^2=1296`
BC=36
Ответ:36

Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Найдем катет AC по теореме Пифагора.

`AC^2=AB^2-AC^2`
`AC^2=(sqrt(26))^2-1^2`
`AC^2=26-1`
`AC^2=25`
AC=5

tgA = 1/5=0,2

Ответ:0,2

Если  провести отрезок СА, то он будет образовывать основание с двумя равнобедренными треугольниками. Углы у основания таких треугольников равны.
При этом угол A равен сумме двух таких одиночных углов у основания от разных треугольников:

(180-55)/2+(180-137)/2=62,5+21,5=84º
Ответ:

EC=17-12=5
CD=BA=12
по теореме Пифагора
`ED^2=EC^2+CD^2`
`ED^2=5^2+12^2`
`ED^2=25+144`
`ED^2=169`
ED=13
Ответ:13

Находим разницу оснований и делим на два. Узнаем основание прямоугольных треугольников, образованных если провести высоту из точек пересечения меньшего основания и боковых сторон.
(24-10)/2=7 
Высоту можно найти по теореме Пифагора:
`h^2=25^2-7^2`
`h^2=625-49`
`h^2=576`
h=24
Ответ:24

Диаметр равен двум радиусам
3*2=6
Образовавшийся треугольник прямоугольный, так как его катеты опираются на диаметр.
Находим катет ВС 
`ВС^2=6^2-(4sqrt(2))^2`
`ВС^2=36-16*2`
`ВС^2=4`
ВС=2
Ответ:2

Медиана равна высоте. Площадь прямоугольного треугольника:
S = 1/2 * BM * AM
2√21/2 = 1/2 * 2 * AM
AM = √21

Найдем АВ по теореме Пифагора:

`АВ^2=2^2+sqrt(21)^2`
`АВ^2=4+21`
`АВ^2=25`
АВ=5
Ответ:5

Рассмотрим треугольник BMK и AKD они подобны, так как стороны параллелограмма параллельные, АМ секущая, где у вершины K углы равны и накрест лежащие также равны. При этом меньший треугольник соотносится как 1 к 2, как и его основание к большему треугольнику. То есть если BD = 15, то там 3 части, 2 из которых приходится на больший треугольник, и 1 часть на меньший.
Тогда 15/3=5
Ответ:5

Найдем второй катет по теореме Пифагора.
`x^2=sqrt(17)^2-1^2`
`x^2=17-1`
`x^2=16`
x=4

Площадь:
S=1/2*4*1=2
Ответ:2

Диаметр равен двум радиусам
3*2=6
Образовавшийся треугольник прямоугольный, так как его катеты опираются на диаметр.
Находим катет ВС 
`ВС^2=6^2-(2sqrt(5))^2`
`ВС^2=36-4*5`
`ВС^2=16`
ВС=4
Ответ:4

Медиана равна высоте. Площадь прямоугольного треугольника:
S = 1/2 * BM * AM
10√6/2 = 1/2 * 5 * AM
AM = 5√6:2,5=2√6

Найдем АВ по теореме Пифагора:

`АВ^2=5^2+(2sqrt(6))^2`
`АВ^2=25+4*6`
`АВ^2=49`
АВ=7
Ответ:7

Рассмотрим треугольник BMK и AKD они подобны, так как стороны параллелограмма параллельные, АМ секущая, где у вершины K углы равны и накрест лежащие также равны. При этом меньший треугольник соотносится как 1 к 2, как и его основание к большему треугольнику. То есть если BD = 18, то там 3 части, 2 из которых приходится на больший треугольник, и 1 часть на меньший.
Тогда 18/3=6
Ответ:

Проведем высоту из тупого известного угла. Получим прямоугольный треугольник с углами 90 и 150-90=60  и 180 -60-90 = 30 градусов.
Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. 6/2=3. Он же является высотой трапеции. Найдем площадь трапеции.
S = (8+16)/2*3 = 12*3=36
Ответ:36

Рассмотрим треугольник BMK и AKD они подобны, так как стороны параллелограмма параллельные, АМ секущая, где у вершины K углы равны и накрест лежащие также равны. При этом меньший треугольник соотносится как 1 к 2, как и его основание к большему треугольнику. То есть если BD = 15, то там 3 части, 2 из которых приходится на больший треугольник, и 1 часть на меньший.
Тогда 12/3=4
Ответ:

Проводим высоту. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника, где известна их площадь и основание. 
168/2=84 - площадь
48/2=24 - основание

Тогда высота
(24*h)/2=84
h=168/24=7

Теперь по теореме Пифагора найдем AB
`x^2 = 24^2+7^2`
`x^2 =576+49`
`x = sqrt(625)`
x = 25
Ответ:

Найдем разницу оснований трапеции и поделим пополам. Это будет катет треугольника.
(7-3)/2=2
Тангенс острого угла трапеции равен отношению высоты трапеции к найденному катету.
4/2=2
Ответ:2

Проведем высоту h из вершины В. Тангенс равен отношению катетов (противолежащего к прилежащему), где противолежащий катет это высота, а прилежащий половина основания.
tg∠ВАС=√11/5 = h/(AC/2)
AC/2 = 10/2=5, тогда h = √11
По теореме Пифагора найдем гипотенузу.
`АВ^2 = sqrt(11)^2+5^2`
`АВ^2 =11+25`
`АВ = sqrt(36)`
АВ = 6
Ответ:6

Сторона равна √16=4. Площадь ромба равна сторона умноженная на высоту. Высота напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы (стороны).
S ромба = 4*(4/2)=8
Ответ:8

Найдем второй катет по теореме Пифагора.
`x^2=sqrt(13)^2-2^2`
`x^2=13-4`
`x^2=9`
x=3

Площадь:
S=1/2*3*1=1.5
Ответ:1.5

Проведем высоту h из вершины В. Тангенс равен отношению катетов (противолежащего к прилежащему), где противолежащий катет это высота, а прилежащий половина основания.
tg∠ВАС=3/4 = h/(AC/2)
AC/2 = 8/2=4, тогда h = 3
По теореме Пифагора найдем гипотенузу.
`АВ^2 = 3^2+4^2`
`АВ^2 =9+16`
`АВ = sqrt(25)`
АВ = 5
Ответ:5

Находим разницу оснований и делим на два. Узнаем основание прямоугольных треугольников, образованных если провести высоту из точек пересечения меньшего основания и боковых сторон.
(21-11)/2=5 
Высоту можно найти по теореме Пифагора:
`h^2=13^2-5^2`
`h^2=169-25`
`h^2=144`
h=12
Ответ:

Находим разницу оснований и делим на два. Узнаем основание прямоугольных треугольников, образованных если провести высоту из точек пересечения меньшего основания и боковых сторон.
(13-7)/2=3 
Высоту можно найти по теореме Пифагора:
`h^2=5^2-3^2`
`h^2=25-9`
`h^2=16`
h=4
Ответ:

Проведем высоту из тупого известного угла. Получим прямоугольный треугольник с углами 90 и 150-90=60  и 180 -60-90 = 30 градусов.
Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. 8/2=4. Он же является высотой трапеции. Найдем площадь трапеции.
S = (10+20)/2*4 = 15*4=60
Ответ:

∠BOC = ∠AOD = 130° как накрест лежащие.
Углы у основания равнобедренного треугольника равны, тогда:
(180-130)/2=25°
Ответ:

Если провести высоту из точки С, то она равна АВ=12, получаем также прямоугольный треугольник, где неизвестен один катет. Находим его.
`5^2 = 3^2+x^2`
`x^2 =25-9`
`x = sqrt(16)`
x = 4

При этом средняя линия трапеции будет равна средней линии этого треугольника и основания BC.
4/2=2 средняя линия треугольника.
5+2=7
Ответ:

Сторона равна √36=6. Площадь ромба равна сторона умноженная на высоту. Высота напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы (стороны).
S ромба = 6*(6/2)=18
Ответ:

Проведем высоту h из вершины В. Тангенс равен отношению катетов (противолежащего к прилежащему), где противолежащий катет это высота, а прилежащий половина основания.
tg∠ВАС=√7/3 = h/(AC/2)
AC/2 = 6/2=3, тогда h = √7
По теореме Пифагора найдем гипотенузу.
`АВ^2 = sqrt(7)^2+3^2`
`АВ^2 =7+9`
`АВ = sqrt(16)`
АВ = 4
Ответ:

Проведем высоту h из вершины В. Тангенс равен отношению катетов (противолежащего к прилежащему), где противолежащий катет это высота, а прилежащий половина основания.
tg∠ВАС=√13/6 = h/(AC/2)
AC/2 = 12/2=6, тогда h = √13
По теореме Пифагора найдем гипотенузу.
`АВ^2 = sqrt(13)^2+6^2`
`АВ^2 =16+36`
`АВ = sqrt(49)`
АВ = 7
Ответ:

Если провести высоту из точки С, то она равна АВ=12, получаем также прямоугольный треугольник, где неизвестен один катет. Находим его.
`15^2 = 12^2+x^2`
`x^2 =225-144`
`x = sqrt(81)`
x = 9

При этом средняя линия трапеции будет равна средней линии этого треугольника и основания BC.
9/2=4.5 средняя линия треугольника.
15+4.5=19,5
Ответ:

Площадь параллелограмма  равна высота умноженная на основание.
12*10=15*h
h=120/15= 8
Ответ:

Медиана равна высоте. Площадь прямоугольного треугольника:
S = 1/2 * BM * AM
8√5/2 = 1/2 * 4 * AM
AM = 4√5:2=2√5

Найдем АВ по теореме Пифагора:

`АВ^2=4^2+(2sqrt(5))^2`
`АВ^2=16+4*5`
`АВ^2=36`
АВ=6
Ответ:6

Медиана равна высоте. Площадь прямоугольного треугольника:
S = 1/2 * BM * AM
18√2/2 = 1/2 * 3 * AM
AM = 9√2:1,5=6√2

Найдем АВ по теореме Пифагора:

`АВ^2=3^2+(6sqrt(2))^2`
`АВ^2=9+36*2`
`АВ^2=81`
АВ=9
Ответ:9

∠BOC = ∠AOD = 112° как накрест лежащие.
Углы у основания равнобедренного треугольника равны, тогда:
(180-112)/2=34°
Ответ:

Проведем высоту из тупого угла и найдем углы у треугольника.
135-90=45° Получается треугольник равнобедренный и прямоугольный.
Разность оснований и будет высотой, и она равна меньшей стороне.
5-3=2
Ответ:2

Найдем разницу оснований трапеции и поделим пополам. Это будет катет треугольника.
(9-5)/2=2
Тангенс острого угла трапеции равен отношению высоты трапеции к найденному катету.
6/2=3
Ответ:

EC=23-15=8
CD=BA=15
по теореме Пифагора
`ED^2=EC^2+CD^2`
`ED^2=8^2+15^2`
`ED^2=64+225`
`ED^2=289`
ED=17
Ответ:17

Площадь параллелограмма  равна высота умноженная на основание.
6*10=12*h
h=5
Ответ:5

Проведем высоту из тупого угла и найдем углы у треугольника.
135-90=45° Получается треугольник равнобедренный и прямоугольный.
Разность оснований и будет высотой, и она равна меньшей стороне.
7-4=3
Ответ:

Если провести высоту из точки С, то она равна АВ=12, получаем также прямоугольный треугольник, где неизвестен один катет. Находим его.
`10^2 = 8^2+x^2`
`x^2 =100-64`
`x = sqrt(36)`
x = 6

При этом средняя линия трапеции будет равна средней линии этого треугольника и основания BC.
6/2=3 средняя линия треугольника.
10+3=13
Ответ:

Если провести высоту из точки С, то она равна АВ=12, получаем также прямоугольный треугольник, где неизвестен один катет. Находим его.
`17^2 = 15^2+x^2`
`x^2 =289-225`
`x = sqrt(64)`
x = 8

При этом средняя линия трапеции будет равна средней линии этого треугольника и основания BC.
8/2=4 средняя линия треугольника.
17+4=21
Ответ:

Диаметр равен двум радиусам
3*2=6
Образовавшийся треугольник прямоугольный, так как его катеты опираются на диаметр.
Находим катет ВС 
`ВС^2=6^2-(3sqrt(3))^2`
`ВС^2=36-9*3`
`ВС^2=9`
ВС=3
Ответ:3

Проведем высоту из тупого угла и найдем углы у треугольника.
135-90=45° Получается треугольник равнобедренный и прямоугольный.
Разность оснований и будет высотой, и она равна меньшей стороне.
9-5=4
Ответ:

Площадь параллелограмма  равна высота умноженная на основание.
9*8=12*h
h=72/12= 6
Ответ: