Алгоритмы решений на Python добавим позже, следите за обновлениями.

Прототипы с ЕГЭ

Задача №1 Исполнитель А16 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 2. Программа для исполнителя А16 – это последовательность команд.
Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит число 10?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.

Ответ: 60

Задача №2 Исполнитель Май преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Май — это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 39 и при этом траектория вычислений содержит числа 7 и 16?
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.

Ответ: 45

Задача №3 Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 3
Первая команда увеличивает число на 1, вторая – на 2, третья - втрое. Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует таких программ, которые исходное число 2 преобразуют в число 19 и при этом траектория вычислений программы проходит через 9 и не проходит через 12?

Ответ: 650

Задача №4 Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Вычти 1
2. Найди целую часть от деления на 2
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую часть от деления числа на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 30 результатом является число 1, и при этом траектория вычислений содержит число 12?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 122 при исходном числе 10 траектория состоит из чисел 9, 4, 2.

Ответ: 376

Задача №5 Исполнитель Троечка преобразует число, записанное на доске. У Троечки есть две команды:
1. Вычесть 3
2. Умножить на -3
Первая команда уменьшает число на 3, вторая команда умножает его на –3. Сколько различных отрицательных результатов можно получить из исходного числа 333 в ходе исполнения программы, содержащей ровно 13 команд?

Ответ: 2224

Задача №6 Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Умножить на 2
C. Возвести в квадрат
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 20, при этом траектория вычислений не содержит числа 11?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 16, 32, 33.

Ответ: 37

Задания уровня ЕГЭ

Задача №1 Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 2
Первая команда увеличивает число на 1, вторая – на 2, третья – вдвое. Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 25 и при этом в программе есть все три команды?

Ответ: 15092

Задача №2 Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
3. Сделать нечетное
Первая команда увеличивает число на 1, вторая – вдвое, третья прибавляет к четному числу 1, к нечетному – 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 25 и при этом траектория вычислений программы содержит число 9 и число 17?

Ответ: 229635

Задача №3 Исполнитель Джысум преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить значение младшего разряда
2. Умножить на значение старшего разряда
3. Прибавить разность большего и меньшего по значению разрядов
Первая команда не применима к числам, кратным 10. Вторая команда не применима к числам, меньшим 20. Третья команда не применима к числам c одинаковыми цифрами. Например, при применении команды 1 к числу 19 получим число 28, при применении команды 2 к числу 22 – 44, команды 3 к 41 – 44.
Сколько существует таких программ, которые исходное число 21 преобразуют в число 62?

Ответ: 142

Задача №4 У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. увеличь число десятков на 1
Например: при помощи команды 2 число 23 преобразуется в 33. Если перед выполнением команды 2 вторая с конца цифра равна 9, она не изменяется.
Сколько есть программ, которые число 10 преобразуют в число 33?

Ответ: 25