Тренажер на задание 14 ЕГЭ по информатике из заданий с реальных ЕГЭ разных лет и сборников.

Решайте с конца страницы, там задания попроще.

Задание 14 ЕГЭ по информатике

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Основная волна. 11.06.2025-2

Значение арифметического выражения $$6 \cdot 2401^{1525} + 5 \cdot 343^{1524} - 4 \cdot 49^{1523} + 3 \cdot 49^{1522} - 2 \cdot 7^{1521} - 21$$ записали в системе счисления с основанием \(49.\) Определите количество цифр с числовым значением, превышающем \(9\) в записи этого числа.

n = 6 * 2401**1525 + 5 * 343**1524 - 4 * 49**1523 + 3 * 49**1522 - 2 * 7**1521 - 21
q = 0
while n:
    q += n % 49 > 9
    n //= 49
print(q)

# Вычисляем значение арифметического выражения:
# 6*2401^1525 + 5*343^1524 - 4*49^1523 + 3*49^1522 - 2*7^1521 - 21
n = 6 * 2401**1525 + 5 * 343**1524 - 4 * 49**1523 + 3 * 49**1522 - 2 * 7**1521 - 21

# Инициализируем счётчик цифр, больших 9 (в системе с основанием 49)
q = 0

# Переводим число n в систему счисления с основанием 49,
# последовательно деля на 49 и беря остатки
while n:  # Пока n не равно нулю
    # Остаток от деления на 49 - это текущая младшая цифра числа в 49-ричной системе
    digit = n % 49
    
    # Если цифра > 9, увеличиваем счётчик
    if digit > 9:
        q += 1
    
    # Убираем обработанную младшую цифру, деля число нацело на 49
    n = n // 49

# Выводим количество цифр > 9 в 49-ричной записи числа
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. ЕГКР. 19.04.2025

Значение арифметического выражения \(4^{210} + 4^{110} - x,\) где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(3000,\) записали в четверичной системе счисления. Определите наименьшее значение \(x,\) при котором в четверичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится наибольшее количество нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. Апробация. 05.03.2025-2

Значение арифметического выражения \(7^{170} + 7^{100} - x,\) где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(2030,\) записали в \(7\)-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x,\) при котором количество нулей в \(7\)-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

def conv(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 7) + ans
        n //= 7
    return ans

max_x = 0
max_0 = 0

for x in range(1, 2031):
    num = conv(7**170 + 7**100 - x)
    z = num.count('0')
    if z >= max_0:
        max_x = x
        max_0 = z

print(max_x)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. Апробация. 05.03.2025

Значение арифметического выражения \(3^{100} - x,\) где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(2030,\) записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x,\) при котором количество нулей в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

def conv(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 3) + ans
        n //= 3
    return ans

max_x = 0
max_0 = 0

for x in range(1, 2031):
    num = conv(3**100 - x)
    z = num.count('0')
    if z >= max_0:
        max_x = x
        max_0 = z

print(max_x)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Демо 2025

Значение арифметического выражения \(7^{170} + 7^{100} - x\), где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(2030\), записали в \(7\)-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором в \(7\)-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно \(71\) нуль.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

for x in range(2030, 0, -1):
    expr = 7**170 + 7**100 - x
    q = 0
    while expr:
        q += int(expr % 7 == 0)
        expr //= 7
    if q == 71:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Пересдача. 04.07.2024

Значение арифметического выражения \(6^{260} + 6^{160} + 6^{60} - x\), где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(2030\), записали в \(6\)-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором количество нулей в \(6\)-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно \(202\).

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

def conv(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 6) + ans
        n //= 6

    return ans

for x in range(2030, -1, -1):
    if conv(6**260 + 6**160 + 6**60 - x).count('0') == 202:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7558)

Значение арифметического выражения \(6^{2030} + 6^{100} - x\), где \(x\) – целое положительное число, не превышающее \(2030\), записали в \(6\)-ричной системе счисления. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать число, являющееся \(6\)-ричной записью значения данного арифметического выражения.

mx0 = 0

for x in range(1, 2031):
    n = 6**2030 + 6**100 - x
    q = 0
    while n:
        q += int(n % 6 == 0)
        n //= 6
    mx0 = max(mx0, q)

print(mx0)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7557)

Значение арифметического выражения \(6^{260} + 6^{160} + 6^{60} - x\), где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(2030\), записали в \(6\)-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором количество нулей в \(6\)-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно \(202\). В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

for x in range(1, 2031):
    n = 6**260 + 6**160 + 6**60 - x
    q = 0
    while n:
        q += int(n % 6 == 0)
        n //= 6
    if q == 202:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7523)

Значение арифметического выражения \(7^{91} + 7^{160} - x\), где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(2030\), записали в \(7\)-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором в \(7\)-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно \(70\) нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

for x in range(2030, -1, -1):
    n = 7**91 + 7**160 - x
    q = 0
    while n:
        r = n % 7
        n //= 7
        if r == 0:
            q += 1
    if q == 70:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7479)

Значение арифметического выражения \(7^{100} - x\), где \(x\) — целое положительное число, превышающее \(5000\), записали в системе счисления с основанием \(7\). Определите наименьшее значение \(x\), при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

x = 5001
while True:
    n = 7**100 - x
    q = 0
    while n:
        r = n % 7
        n //= 7
        if r == 0:
            q += 1
    if q == 5:
        print(x)
        break
    x += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7478)

Значение арифметического выражения \(5^{100} - x\), где \(x\) — целое положительное число, превышающее \(8300\), записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите наименьшее значение \(x\), при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно четыре нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

x = 8300
while True:
    n = 5**100 - x
    q = 0
    while n:
        r = n % 5
        n //= 5
        if r == 0:
            q += 1
    if q == 4:
        print(x)
        break
    x += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7477)

Значение арифметического выражения \(3^{100} - x\), где \(x\) — целое положительное число, превышающее \(4100\), записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно один нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

x = 4100
while True:
    n = 3**100 - x
    q = 0
    while n:
        r = n % 3
        n //= 3
        if r == 0:
            q += 1
    if q == 1:
        print(x)
        break
    x += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7476)

Значение арифметического выражения \(7^{100} - x\), где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(3000\), записали в системе счисления с основанием \(7\). Определите наибольшее значение \(x\), при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно два нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

for x in range(3000, -1, -1):
    n = 7**100 - x
    q = 0
    while n:
        r = n % 7
        n //= 7
        if r == 0:
            q += 1
    if q == 2:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7475)

Значение арифметического выражения \(5^{100} - x\), где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(7050\), записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите наибольшее значение \(x\), при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно три нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

for x in range(7050, -1, -1):
    n = 5**100 - x
    q = 0
    while n:
        r = n % 5
        n //= 5
        if r == 0:
            q += 1
    if q == 3:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7474)

Значение арифметического выражения \(3^{100} - x\), где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(2030\), записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

for x in range(2030, -1, -1):
    n = 3**100 - x
    q = 0
    while n:
        r = n % 3
        n //= 3
        if r == 0:
            q += 1
    if q == 5:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7473)

Значение арифметического выражения $$ 3 \cdot 289^{2024} + 81 \cdot 49^{121} - 9 \cdot 16^{81} - 6011 . $$ записали в системе счисления с основанием \(31\). Определите сумму цифр с числовым значением, не превышающим \(17\), в записи этого числа.

n = 3 * 289**2024 + 81 * 49**121 - 9 * 16**81 - 6011
s = 0

while n:
    r = n % 31
    n //= 31
    if r <= 17:
        s += r

print(s)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. Профиль. 12.05.2025-1

Значение арифметического выражения \(4 \cdot 5^{2025} + 3 \cdot 25^5 -x,\) где \(х\) – целое положительное число, записали в \(5\)-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение \(x,\) при котором в \(5\)-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно \(2024\) цифры \(4.\) В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. База. 12.05.2025-1

Значение арифметического выражения $$7 \cdot 729^{2048} + 3 \cdot 243^{1413} - 7 \cdot 81^{169} - 3 \cdot 9^{107} + 2017$$ записали в системе счисления с основанием \(27.\) Определите сумму цифр с числовым значением, превышающим \(17,\) в записи этого числа.

n = 7 * 729**2048 + 3 * 243**1413 - 7 * 81**169 - 3 * 9**107 + 2017
s = 0
while n:
    dig = n % 27
    s += dig if dig > 17 else 0
    n //= 27
print(s)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 04.03.2025

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$zx + xy = zyA.$$ Буквами \(x,\) \(y,\) и \(z\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(xyz_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = False
for p in range(11, 37):
    if f:
        break
    for x, y, z in product(alph[:p], repeat=3):
        if x == '0' or z == '0':
            continue
        if int(f'{z}{x}', p) + int(f'{x}{y}', p) == int(f'{z}{y}A', p):
            print(int(f'{x}{y}{z}', p))
            f = True
            break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 28.01.2025-1

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство \(y27x + wy86 = xxz3y.\) Буквами \(x, \, y, \, z\) и \(w\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p.\) Определите значение числа \(xyzw_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'

f = False
for p in range(9, 37):
    if f:
        break
    for x, y, z, w in product(alph[1:p], alph[:p], alph[1:p], alph[1:p]):
        n1 = int(f'{y}27{x}', p)
        n2 = int(f'{w}{y}86', p)
        n3 = int(f'{x}{x}{z}3{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{z}{w}', p))
            f = True
            break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 17.12.2024

Значение арифметического выражения $$4 \cdot 7^{24} + 6 \cdot 7^{13} + 5 \cdot 49^4 + 2 \cdot 343^2 + 10 - x,$$ где \(x\) – натуральное число, записали в системе счисления с основанием \(7.\) Определите наименьшее значение \(x,\) при котором в этой записи шестёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение \(x\) в десятичной системе счисления

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 24.10.2024-2

В числах \(C59xBA98F_{37}\) и \(E3x5DA9C6_{37}\) переменная \(x\) обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием \(37\). Определите наибольшее значение \(x\), при котором произведение приведённых чисел кратно \(36\). В ответе запишите значение числа \(2x1_{37}\) в десятичной системе счисления.

for x in range(36, -1, -1):
    a1 = [12, 5, 9, x, 11, 10, 9, 8, 15]
    a2 = [14, 3, x, 5, 13, 10, 9, 12, 6]
    n1 = sum(v * 37**p for v, p in zip(a1, range(8, -1, -1)))
    n2 = sum(v * 37**p for v, p in zip(a2, range(8, -1, -1)))
    n = n1 * n2
    if n % 36 == 0:
        print(2 * 37**2 + x * 37 + 1)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 24.10.2024-1

В числах \(F29x8EAD6_{37}\) и \(BAxDE0C1B_{37}\) переменная \(x\) обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием \(37\). Определите наибольшее значение \(x\), при котором произведение приведённых чисел кратно \(36\). В ответе запишите значение числа \(1x2_{37}\) в десятичной системе счисления.

for x in range(36, -1, -1):
    d1 = [15, 2, 9, x, 8, 14, 10, 13, 6]
    d2 = [11, 10, x, 13, 14, 0, 12, 1, 11]
    n1 = sum(x * 37**p for x, p in zip(d1, range(8, -1, -1)))
    n2 = sum(x * 37**p for x, p in zip(d2, range(8, -1, -1)))
    n = n1 * n2
    if n % 36 == 0:
        print(37**2 + x * 37 + 2)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 7.6.2025

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения $$4 \times 729^{2025} + 2 \times 243^{1413} - 5 \times 81^{169} - 3 \times 9^{107} + 7019$$ записали в системе счисления с основанием \(27.\) Определите количество цифр, кратных \(3,\) в записи этого числа.

def conv(n):
    alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQ'
    ans = ''
    while n:
        ans = alph[n % 27] + ans
        n //= 27
    return ans

n = 4 * 729**2025 + 2 * 243**1413 - 5 * 81**169 - 3 * 9**107 + 7019
s = conv(n)
print(len([x for x in s if x in '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQ'[::3]]))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 5.6.2025

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения \(8^{200} + 2^{100} - 2\cdot x,\) где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(10000,\) записали в восьмеричной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x\) при котором в восьмеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, сумма цифр минимальна. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

min_sum = float('inf')
n = 0

for x in range(10000, 0, -1):
    s =  sum(int(z, 8) for z in f'{2**100 - 2 * x:o}')
    if s < min_sum:
        min_sum = s
        n = x
print(n)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 13.03.2025

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения \(3^{10} + 3^7 + 3^3 + 2 - a\), где \(a\) — натуральное число, записали в системе счисления с основанием \(3.\) Определите минимальное значение \(a,\) при котором в данной записи все троичные цифры встречаются одинаковое количество раз.

def conv(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 3) + ans
        n //= 3
    return ans

for a in range(1, 100000):
    n = 3**10 + 3**7 + 3**3 + 2 - a
    tr = conv(n)
    if tr.count('0') == tr.count('1') == tr.count('2'):
        print(a)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 9.2.2025

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения \(7^{270} + 7^{170} + 7^{70} - x,\) где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(10000,\) записали в \(7\)-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x,\) при котором количество нулей в \(7\)-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 7) + s
        n //= 7
    return s

zero_max = 0
xmax = 0

for x in range(1, 10_001):
    z = conv(7**70 - x).count('0')
    if z >= zero_max:
        zero_max = z
        xmax = x
print(xmax)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 19.01.2025

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения $$ 5 \cdot 729^{2024} + 3 \cdot 243^{1413} - 7 \cdot 81^{169} - 2 \cdot 9^{107} + 3017 $$ записали в системе счисления с основанием \(27.\) Определите сумму чётных цифр с числовым значением, не превышающим \(25,\) в записи этого числа.

def conv(n):
    alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
    ans = ''
    while n:
        ans = alph[n % 27] + ans
        n //= 27
    return ans

n = 5 * 729**2024 + 3 * 243**1413 - 7 * 81**169 - 2 * 9**107 + 3017
print(sum(int(x, 27) for x in conv(n) if int(x, 27) % 2 == 0 and int(x, 27) < 25))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 18.12.2024

(Д. Бахтиев) Два числа записаны в системе счисления с основанием \(15{:}\)

\(M = 432x3_{15}\)
\(N = 86x86_{15}\)
В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(15\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее натуральное значение \(A,\) при котором найдётся такой \(x,\) что значение выражения \(M + A\) будет кратно \(N.\)

alph = '0123456789ABCDE'
r = []
for x in alph:
    M = int(f'432{x}3', 15)
    N = int(f'86{x}86', 15)
    r.append(N - M % N)
print(min(r))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 6.11.2024

(Д. Бахтиев) Известно, что значение арифметического выражения \(7^{666} + 7^{333} + 49^x - 343\) в \(7\)-ричной системе счисления содержит ровно \(49\) цифр «\(6\)». Для какого наименьшего натурального \(x\) это возможно? В ответе укажите только число.

def conv(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 7) + ans
        n //= 7
    return ans

x = 20
while True:
    if conv(49**x - 343).count('6') == 49:
        break
    x += 1
print(x)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 18.10.2024

(Л. Шастин) В некоторых системах счисления, для записи оснований которых используются целочисленные переменные \(p < 37\) и \(s < 35\), выполняется равенство: $$ R4_{p-1} + B0_{s + 2} + T3NK4_p = 23593399_{10} $$ Определите произведение подходящих значений \(p\) и \(s\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

for p in range(30, 37):
    for s in range(10, 35):
        n1 = int('R4', p - 1)
        n2 = int('B0', s + 2)
        n3 = int('T3NK4', p)
        if n1 + n2 + n3 == 23593399:
            print(p * s)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 4.10.2024

(Д. Бахтиев) Значение арифметического выражения \(5^{150} + 5^{135} - x\), где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(5555\), записали в \(5\)-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором в \(5\)-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно \(134\) цифры \(4\).

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 5) + s
        n //= 5
    return s

for x in range(5555, 0, -1):
    n = 5**150 + 5**135 - x
    if conv(n).count('4') == 134:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7991

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$y07x + wy9z = zxyxy.$$ Буквами \(x,\) \(y,\) \(z\) и \(w\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p,\) все эти цифры различные. Определите наименьшее возможное значение \(p\) и вычислите \(xyzw_p;\) запишите в ответе десятичное значение этого числа.

from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 10
f = True
while f:
    for x, y, z, w in product(alph[:p], repeat=4):
        if y == '0' or w == '0' or 'z' == 0:
            continue
        if len({x, y, z, w}) < 4:
            continue
        n1 = int(f'{y}07{x}', p)
        n2 = int(f'{w}{y}9{z}', p)
        n3 = int(f'{z}{x}{y}{x}{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{z}{w}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7990

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$y09x + yy7w = wzyzy.$$ Буквами \(x,\) \(y,\) \(z\) и \(w\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p,\) все эти цифры различные. Определите наименьшее возможное значение \(p\) и вычислите \(xyzw_p;\) запишите в ответе десятичное значение этого числа.

from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 10
f = True
while f:
    for x, y, z, w in product(alph[:p], repeat=4):
        if y == '0' or w == '0':
            continue
        if len({x, y, z, w}) < 4:
            continue
        n1 = int(f'{y}09{x}', p)
        n2 = int(f'{y}{y}7{w}', p)
        n3 = int(f'{w}{z}{y}{z}{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{z}{w}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7843

Значение арифметического выражения $$5 \cdot 9^{22} + 3 \cdot 9^{12} + 2 \cdot 81^5 + 5 \cdot 729^2 + 30 - x ,$$ где \(x\) – натуральное число, записали в системе счисления с основанием \(9.\) Определите наименьшее значение \(x,\) при котором в этой записи восьмёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления.

def conv(n):
    alph = '012345678'
    ans = ''
    while n:
        ans = alph[n % 9] + ans
        n //= 9
    return ans

n = 5 * 9**22 + 3 * 9**12 + 2 * 81**5 + 5 * 729**2 + 30
x = 2 * 81**5 + 5 * 729**2 + 30 + 1
s = conv(n - x)
print(f'x = {x}', f"Восьмёрок: {s.count('8')}", f"Нулей: {s.count('0')}")

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7842

Значение арифметического выражения$$5 \cdot 7^{22} + 3 \cdot 7^{15} + 2 \cdot 49^6 + 5 \cdot 343^3 + 30 - x ,$$ где \(x\) – натуральное число, записали в системе счисления с основанием \(7.\) Определите наименьшее значение \(x,\) при котором в этой записи шестёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение \(x\) в десятичной системе счисления.

def conv(n):
    alph = '0123456'
    ans = ''
    while n:
        ans = alph[n % 7] + ans
        n //= 7
    return ans

n = 5 * 7**22 + 3 * 7**15 + 2 * 49**6 + 5 * 343**3 + 30
x = 5 * 343**3 + 30 + 1
s = conv(n - x)
print(f'x = {x}', f"Шестёрок: {s.count('6')}", f"Нулей: {s.count('0')}")

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7841

*В числах \(BA3x98ADF_{153}\) и \(C1x78A75_{153}\) переменная \(x\) обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием \(153.\) Определите наибольшее значение \(x,\) при котором произведение приведённых чисел кратно \(152.\) В ответе запишите значение числа \(5xA_{153}\) в десятичной системе счисления.

n1 = 'BA398ADF'
n2 = 'C178A75'

s1 = sum(int(z, 36) for z in n1)
s2 = sum(int(z, 36) for z in n2)

for x in range(152, -1, -1):
    if (s1 + x) * (s2 + x) % 152 == 0:
        print(5 * 153**2 + x * 153 + 10)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7840

*В числах \(A7FxDA6F3_{97}\) и \(A1xDE052_{97}\) переменная \(x\) обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием \(97.\) Определите наибольшее значение \(x,\) при котором произведение приведённых чисел кратно \(96.\) В ответе запишите значение числа \(4xB_{97}\) в десятичной системе счисления.

n1 = 'A7FDA6F3'
n2 = 'A1DE052'

s1 = sum(int(z, 36) for z in n1)
s2 = sum(int(z, 36) for z in n2)

for x in range(96, -1, -1):
    if (s1 + x) * (s2 + x) % 96 == 0:
        print(4 * 97**2 + x * 97 + 11)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7839

*В числах \(F53xFE6D7_{57}\) и \(C3xDE052_{57}\) переменная \(x\) обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием \(57.\) Определите наибольшее значение \(x,\) при котором произведение приведённых чисел кратно \(56.\) В ответе запишите значение числа \(3xA_{57}\) в десятичной системе счисления.

n1 = 'F53FE6D7'
n2 = 'C3DE052'

s1 = sum(int(z, 36) for z in n1)
s2 = sum(int(z, 36) for z in n2)

for x in range(56, -1, -1):
    if (s1 + x) * (s2 + x) % 56 == 0:
        print(3 * 57**2 + x * 57 + 10)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7838

*В числах \(F53xA1DEB_{37}\) и \(C3xDE052_{37}\) переменная \(x\) обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием \(37.\) Определите наибольшее значение \(x,\) при котором произведение приведённых чисел кратно \(36.\) В ответе запишите значение числа \(2x5_{37}\) в десятичной системе счисления.

n1 = 'F53A1DEB'
n2 = 'C3DE052'

s1 = sum(int(z, 36) for z in n1)
s2 = sum(int(z, 36) for z in n2)

for x in range(36, -1, -1):
    if (s1 + x) * (s2 + x) % 36 == 0:
        print(2 * 37**2 + x * 37 + 5)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7677

*(А. Родионов) Значение арифметического выражения \(46 \cdot (5^{654321})^{123456} + 5^{55} - x\), где \(x\) – целое положительное число, не превышающее \(5555\), записали в \(5\)-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором в \(5\)-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно \(55\) цифр \(4\). В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 5) + s
        n //= 5
    return s

for x in range(5555, 0, -1):
    if conv(5**55 - x).count('4') == 54:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7674

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(7^{100} + 7^{30} - x\), где \(x\) – натуральное число, меньшее, чем \(7^{20}\), записали в системе счисления с основанием \(7\). Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7673

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(3^{2000} + 3^{10} - x\), где \(x\) – натуральное число, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором троичная запись значения данного выражения содержит \(2000\) цифр «\(2\)».

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7672

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(5^{2025} + 5^{400} - x\), где \(x\) – натуральное число в диапазоне от \(10\) до \(70000\), записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите максимальное значение \(x\), при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «\(4\)».

def count4(n):
    q = 0
    while n:
        q += int(n % 5 == 4)
        n //= 5
    return q

max4, max_x = 0, 0
for x in range(10,70001):
    m4 = count4(5**2025 + 5**400 - x)
    if m4 >= max4:
        max4 = m4
        max_x = x
print(max_x)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7671

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(7^{400} + 7^{300} - x\), где \(x\) – натуральное число, не превышающее \(7^{400}\), записали в системе счисления с основанием \(7\). Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7670

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(6^{900} + 6^{10} - x\), где \(x\) – натуральное число, не превышающее \(10~000\), записали в системе счисления с основанием \(6\). Определите максимальное значение \(x\), при котором данная запись содержит одинаковое количество цифр «\(3\)» и «\(5\)».

def eq35(n):
    q3, q5 = 0, 0
    while n:
        q3 += int(n % 6 == 3)
        q5 += int(n % 6 == 5)
        n //= 6
    return q3 == q5


for x in range(10000, 0, -1):
    if eq35(6**900 + 6**10 - x):
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7669

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(9^{250} + 9^{150} - x\), где \(x\) – натуральное число, не превышающее \(2000\), записали в системе счисления с основанием \(9\). Определите максимальное значение \(x\), при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «\(1\)».

def count1(n):
    q = 0
    while n:
        q += int(n % 9 == 1)
        n //= 9
    return q

x_max = 0
max1 = 0
for x in range(1, 2001):
    m1 = count1(9**250 + 9**150 - x)
    if m1 >= max1:
        x_max = x
        max1 = m1 
print(x_max)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7668

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(5^{2025} + 5^{200} - x\), где \(x\) – натуральное число в диапазоне от \(2\) до \(2025\), записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите максимальное значение \(x\), при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «\(4\)».

def count4(n):
    q = 0
    while n:
        q += int(n % 5 == 4)
        n //= 5
    return q

x_max = 0
max4 = 0
for x in range(2, 2026):
    m4 = count4(5**2025 + 5**200 - x)
    if m4 >= max4:
        x_max = x
        max4 = m4 
print(x_max)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7277

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$ zxyx9 + xy748 = wzx61 . $$ Буквами \(x\), \(y\), \(z\) и \(w\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(xyzw_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

p = 16

for x in range(1, 16):
    for y in range(16):
        for z in range(1, 16):
            for w in range(1, 16):
                n1 = z * p**4 + x * p**3 + y * p**2 + x * p + 9
                n2 = x * p**4 + y * p**3 + 7 * p**2 + 4 * p + 8
                n3 = w * p**4 + z * p**3 + x * p**2 + 6 * p + 1

                if n1 + n2 == n3:
                    n = x * p**3 + y * p**2 + z * p + w
                    print(n)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7276

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$ zxyx8 + xy729 = wzx42 . $$ Буквами \(x\), \(y\), \(z\) и \(w\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(xyzw_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'

p = 15
for x in alph[1:p]:
    for y in alph[:p]:
        for z in alph[1:p]:
            for w in alph[1:p]:
                n1 = int(f'{z}{x}{y}{x}8', base=p)
                n2 = int(f'{x}{y}729', base=p)
                n3 = int(f'{w}{z}{x}42', base=p)

                if n1 + n2 == n3:
                    print(int(f'{x}{y}{z}{w}', base=p))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7275

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$ zxyx8 + xy517 = wzx62 . $$ Буквами \(x\), \(y\), \(z\) и \(w\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(xyzw_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'

p = 13
for x in alph[1:p]:
    for y in alph[:p]:
        for z in alph[1:p]:
            for w in alph[1:p]:
                n1 = int(f'{z}{x}{y}{x}8', base=p)
                n2 = int(f'{x}{y}517', base=p)
                n3 = int(f'{w}{z}{x}62', base=p)

                if n1 + n2 == n3:
                    print(int(f'{x}{y}{z}{w}', base=p))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7274

В системе счисления с основанием p выполняется равенство $$ zxyx5 + xy816 = wzx70 . $$ Буквами \(x\), \(y\), \(z\) и \(w\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(xyzw_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

p = 11

for x in range(1, p):
    for y in range(p):
        for z in range(1, p):
            for w in range(1, p):
                n1 = z * p**4 + x * p**3 + y * p**2 + x * p + 5
                n2 = x * p**4 + y * p**3 + 8 * p**2 + 1 * p + 6
                n3 = w * p**4 + z * p**3 + x * p**2 + 7 * p

                if n1 + n2 == n3:
                    n = x * p** 3 + y * p**2 + z * p + w
                    print(n)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7273

В записи числа \(53x66y35_{57}\) символы \(x\) и \(y\) обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(57\). Определите такие значения \(x\) и \(y\), при которых приведённое число кратно \(56\), а число \(yx_{57}\) является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа \(xy_{57}\) в десятичной системе счисления.

a = []

for x in range(57):
    for y in range(1, 57):
        # n = 5 * 57**7 + 3 * 57**6 + x * 57**5 + 6 * 57**4 + 6 * 57**3 + y * 57**2 + 3 * 57 + 5
        t = [5, 3, x, 6, 6, y, 3, 5]
        n = 0
        for i in range(8):
            n += t[i] * 57**(7 - i)
        m = y * 57 + x
        if n % 56 == 0 and (int(m**0.5))**2 == m:
            a.append(m)
m = max(a)
x, y = m % 57, m // 57
print(x * 57 + y)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7272

В записи числа \(21x654y9_{43}\) символы \(x\) и \(y\) обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(43\). Определите такие значения \(x\) и \(y\), при которых приведённое число кратно \(42\), а число \(yx_{43}\) является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа \(xy_{43}\) в десятичной системе счисления.

a = []

for x in range(43):
    for y in range(1, 43):
        t = [2, 1, x, 6, 5, 4, y, 9]
        n = 0
        for i in range(len(t)):
            n += t[i] * 43**(7 - i)
        m = y * 43 + x
        if n % 42 == 0 and (int(m**0.5))**2 == m:
            a.append(m)

m = max(a)
x, y = m % 43, m // 43
print(x * 43 + y)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7271

В записи числа \(5x3xy3y5_{63}\) символы \(x\) и \(y\) обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(63\). Определите такие значения \(x\) и \(y\), при которых приведённое число кратно \(62\), а число \(xyx_{63}\) имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа \(xyx_{63}\) в десятичной системе счисления.

a = []

for x in range(1, 63):
    for y in range(63):
        t = [5, x, 3, x, y, 3, y, 5]
        n = 0
        for i in range(len(t)):
            n += t[i] * 63**(7 - i)
        m = x * 63**2 + y * 63 + x
        if n % 62 == 0:
            a.append(m)

print(max(a))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7270

В записи числа \(3x4xy56y_{63}\) символы \(x\) и \(y\) обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(63\). Определите такие значения \(x\) и \(y\), при которых приведённое число кратно \(62\), а число \(xyx_{63}\) имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа \(xyx_{63}\) в десятичной системе счисления.

a = []

for x in range(1, 63):
    for y in range(63):
        t = [3, x, 4, x, y, 5, 6, y]
        n = 0
        for i in range(len(t)):
            n += t[i] * 63**(7 - i)
        m = x * 63**2 + y * 63 + x
        if n % 62 == 0:
            a.append(m)

print(max(a))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7269

В записи числа \(5x27y32y_{57}\) символы \(x\) и \(y\) обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(57\). Определите такие значения \(x\) и \(y\), при которых приведённое число кратно \(56\), а число \(xy_{57}\) имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа \(xy_{57}\) в десятичной системе счисления.

a = []

for x in range(1, 57):
    for y in range(57):
        t = [5, x, 2, 7, y, 3, 2, y]
        n = 0
        for i in range(8):
            n += t[i] * 57**(7 - i)
        m = x * 57 + y
        if n % 56 == 0:
            a.append(m)

print(max(a))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7268

В записи числа \(12x456y8_{39}\) символы \(x\) и \(y\) обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(39\). Определите такие значения \(x\) и \(y\), при которых приведённое число кратно \(38\), а число \(xy_{39}\) имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа \(xy_{39}\) в десятичной системе счисления.

a = []

for x in range(1, 39):
    for y in range(39):
        t = [1, 2, x, 4, 5, 6, y, 8]
        n = 0
        for i in range(8):
            n += t[i] * 39**(7 - i)
        m = x * 39 + y
        if n % 38 == 0:
            a.append(m)

print(max(a))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7073

(PRO100-ЕГЭ) Значение выражения $$4 \cdot 625^{1920} + 4 \cdot 125^x - 4 \cdot 25^{1940} - 3 \cdot 5^{1950} - 1960$$ записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите наименьшее значение \(x\), при котором количество значащих нулей в этой записи равняется \(1891\).

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 5) + s
        n //= 5
    return s

x = 0
while True:
    n = 4 * 625**1920 + 4 * 125**x - 4 * 25**1940 - 3 * 5**1950 - 1960
    if conv(n).count('0') == 1891:
        print(x)
        break
    x += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7005

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: $$5x9x4_{12} + 7xx6_{14} + 55xx8_{16} - 3yx7_{19}$$ В записи чисел \(x\) и \(y\) обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары \((x, \, y)\), при которых значение данного арифметического выражения является простым числом. В ответе запишите максимальное из произведений всех таких пар \((x, \, y)\).

def is_prime(n):
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

xy_max = 0
for x in range(12):
    for y in range(19):
        d1 = [5, x, 9, x, 4]
        d2 = [7, x, x, 6]
        d3 = [5, 5, x, x, 8]
        d4 = [3, y, x, 7]
        n1 = sum(a * 12**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
        n2 = sum(a * 14**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
        n3 = sum(a * 16**b for a, b in zip(d3, range(4, -1, -1)))
        n4 = sum(a * 19**b for a, b in zip(d4, range(3, -1, -1)))
        n = n1 + n2 + n3 - n4
        if n > 1 and is_prime(n):
            xy_max = max(xy_max, x * y)
print(xy_max)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7004

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: $$5xx78_{17} + 4xx9_{18} + 88xx5_{19} - 6xy23_{22}$$ В записи чисел \(x\) и \(y\) обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары \((x, \, y)\), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно \(405\). В ответе запишите произведение всех найденных значений \(x\) и \(y\).

xy_prod = 1
for x in range(17):
    for y in range(22):
        d1 = [5, x, x, 7, 8]
        d2 = [4, x, x, 9]
        d3 = [8, 8, x, x, 5]
        d4 = [6, x, y, 2, 3]
        n1 = sum(a * 17**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
        n2 = sum(a * 18**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
        n3 = sum(a * 19**b for a, b in zip(d3, range(4, -1, -1)))
        n4 = sum(a * 22**b for a, b in zip(d4, range(4, -1, -1)))
        n = n1 + n2 + n3 - n4
        if n > 0 and n % 405 == 0:
            xy_prod *= x * y
print(xy_prod)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7003

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: $$67xx3_{12} + 2x9x_{14} + 44xx3_{15} - 2xy7_{18}$$ В записи чисел \(x\) и \(y\) обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары \((x, \, y)\), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно \(77\). В ответе запишите произведение всех найденных значений \(x\) и \(y\).

xy_prod = 1
for x in range(12):
    for y in range(18):
        d1 = [6, 7, x, x, 3]
        d2 = [2, x, 9, x]
        d3 = [4, 4, x, x, 3]
        d4 = [2, x, y, 7]
        n1 = sum(a * 12**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
        n2 = sum(a * 14**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
        n3 = sum(a * 15**b for a, b in zip(d3, range(4, -1, -1)))
        n4 = sum(a * 18**b for a, b in zip(d4, range(3, -1, -1)))
        n = n1 + n2 + n3 - n4
        if n > 0 and n % 77 == 0:
            xy_prod *= x * y
print(xy_prod)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6898

*(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: $$2xx3_{71} + 48x4_{73} + 7x65_{78} - 3xy9_{81}$$ В записи чисел \(x\) и \(y\) обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары \((x, \, y)\), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно \(1234\). В ответе запишите сумму всех найденных значений \(x\) и \(y\).

xy_sum = 0
for x in range(71):
    for y in range(81):
        d1 = [2, x, x, 3]
        d2 = [4, 8, x, 4]
        d3 = [7, x, 6, 5]
        d4 = [3, x, y, 9]
        n1 = sum(a * 71**b for a, b in zip(d1, range(3, -1, -1)))
        n2 = sum(a * 73**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
        n3 = sum(a * 78**b for a, b in zip(d3, range(3, -1, -1)))
        n4 = sum(a * 81**b for a, b in zip(d4, range(3, -1, -1)))
        n = n1 + n2 + n3 - n4
        if n > 0 and n % 1234 == 0:
            xy_sum += x + y
print(xy_sum)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6897

*(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: $$34x5_{58} + 12x7_{61} + x456_{67} - x5y7_{72}$$ В записи чисел \(x\) (\(x > 0\)) и \(y\) обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары \((x, \, y)\), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно \(363\). В ответе запишите сумму всех найденных значений \(x\) и \(y\).

xy_sum = 0
for x in range(1, 58):
    for y in range(72):
        d1 = [3, 4, x, 5]
        d2 = [1, 2, x, 7]
        d3 = [x, 4, 5, 6]
        d4 = [x, 5, y, 7]
        n1 = sum(a * 58**b for a, b in zip(d1, range(3, -1, -1)))
        n2 = sum(a * 61**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
        n3 = sum(a * 67**b for a, b in zip(d3, range(3, -1, -1)))
        n4 = sum(a * 72**b for a, b in zip(d4, range(3, -1, -1)))
        n = n1 + n2 + n3 - n4
        if n > 0 and n % 363 == 0:
            xy_sum += x + y
print(xy_sum)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6745

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения $$537x623_{13} - 6x35x2_{13}$$ где \(x\) – цифра тринадцатеричной системы счисления, кратно \(3\). Найдите максимальное значение \(x\), когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной разности.

alph = '0123456789ABC'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'537{x}623', 13) - int(f'6{x}35{x}2', 13)
    if n % 3 == 0:
        print(n)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6638

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения \(27Aх23_{16} + 8yE5D2_{16}\), где \(х\) и \(y\) – цифры шестнадцатеричной системы счисления, кратно \(5\). Укажите максимальное значение суммы \(x\) и \(y\), когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной суммы \(x\) и \(y\).

from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEF'
xymax = 0

for x, y in product(alph, repeat=2):
    n = int(f'27A{x}23', 16) + int(f'8{y}E5D2', 16)
    if n % 5 == 0:
        xymax = max(xymax, int(x, 16) + int(y, 16))

print(xymax)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6598

(Е. Джобс) Значение выражения \(7^{500} - 53_N\) кратно \(6\). При каком минимальном значении \(N\) это возможно?

N = 6
while True:
    if (7**500 - (5 * N + 3)) % 6 == 0:
        print(N)
        break
    N += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6567

(А. Богданов) Найдите минимальное число, для которого будет верно равенство его представлений в системах счисления с основаниями \(p\) и \(q\): \(24351_p = 14325_q.\) В ответе запишите найденное число в десятичной системе счисления.

q = 7
f = True
while True:
    if not f:
        break
    for p in range(6, q):
        dp = [2, 4, 3, 5, 1]
        dq = [1, 4, 3, 2, 5]
        np = sum(a * p**b for a, b in zip(dp, range(4, -1, -1)))
        nq = sum(a * q**b for a, b in zip(dq, range(4, -1, -1)))
        if np == nq:
            print(np)
            f = False
            break
    q += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6550

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями \(p\) и \(q\) выполняется равенство \(961_p = 169_q\). Известно, что \(p\) и \(q\) являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, \(1234\) и \(4321\)). Найдите минимальное подходящее значение \(p\).

for p in range(10, 1000):
    q = int(str(p)[::-1])
    if len(str(p)) != len(str(q)):
        continue
    if 9 * p**2 + 6 * p + 1 == 1 * q**2 + 6 * q + 9:
        print(p)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6549

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями \(p\) и \(q\) выполняется равенство \(961_p = 169_q\). Известно, что \(p\) и \(q\) – трёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, \(123\) и \(321\)). Найдите минимальное подходящее значение \(p\).

for p in range(100, 1000):
    q = int(str(p)[::-1]) 
    if q < 100:
        continue
    if 9 * p**2 + 6 * p + 1 == 1 * q**2 + 6 * q + 9:
        print(p)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6548

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями \(p\) и \(q\) выполняется равенство \(961_p = 169_q\). Известно, что \(p\) и \(q\) – четырёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, \(1234\) и \(4321\)). Найдите минимальное подходящее значение \(p\).

for p in range(1000, 10000):
    q = int(str(p)[::-1]) 
    if q < 1000:
        continue
    if 9 * p**2 + 6 * p + 1 == 1 * q**2 + 6 * q + 9:
        print(p)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6547

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями \(p\) и \(q\) выполняется равенство \(441_p = 144_q\). Известно, что \(p\) и \(q\) являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, \(1234\) и \(4321\)). Найдите минимальное подходящее значение \(p\).

for p in range(10, 10000):
    lp = len(str(p))
    q = int(str(p)[::-1])
    lq = len(str(q))
    if lp != lq:
        continue
    if 4 * p**2 + 4 * p + 1 == 1 * q**2 + 4 * q + 4:
        print(p)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6546

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями \(p\) и \(q\) выполняется равенство \(441_p = 144_q\). Известно, что \(p\) и \(q\) – четырёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, \(1234\) и \(4321\)). Найдите минимальное подходящее значение \(p\).

for p in range(1000, 10000):
    q = int(str(p)[::-1]) 
    if q < 1000:
        continue
    if 4 * p**2 + 4 * p + 1 == 1 * q**2 + 4 * q + 4:
        print(p)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6515

(А. Богданов) Найдите минимальное число, для представлений которого в системах счисления с основаниями \(p\) и \(q\) выполняется равенство \(234_p = 345_q\). В ответе запишите найденное число в десятичной системе счисления.

p = 7
f = True
while True:
    if not f:
        break
    for q in range(6, p):
        if 2 * p**2 + 3 * p + 4 == 3 * q**2 + 4 * q + 5:
            print(2 * p**2 + 3 * p + 4)
            f = False
            break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6470

*В системе счисления с некоторым основанием \(p\) выполняется равенство $$161 \cdot 56 = 5xy6$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Запишите в ответе значение числа \(yx_p\) в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания \(p\).

from itertools import product

p = 7
f = True
while True:
    if not f:
        break
    for x, y in product(range(1, p), repeat=2):
        if (1 * p**2 + 6 * p + 1) * (5 * p + 6) == 5 * p**3 + x * p**2 + y * p + 6:
            print(y * p + x)
            f = False
            break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6469

*В системе счисления с некоторым основанием \(p\) выполняется равенство $$71 \cdot 69 = xy9$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Запишите в ответе значение числа \(yx_p\) в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания \(p\).

from itertools import product

p = 10
f = True
while True:
    if not f:
        break
    for x, y in product(range(1, p), repeat=2):
        if (7 * p + 1) * (6 * p + 9) == x * p**2 + y * p + 9:
            print(y * p + x)
            f = False
            break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6468

*В системе счисления с некоторым основанием \(p\) выполняется равенство $$93 \cdot 85 = 1x0y$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Запишите в ответе значение числа \(yx_p\) в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания \(p\).

from itertools import product

p = 10
f = True
while True:
    if not f:
        break
    for x, y in product(range(1, p), repeat=2):
        if (9 * p + 3) * (8 * p + 5) == 1 * p**3 + x * p**2 + 0 * p + y:
            print(y * p + x)
            f = False
            break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6467

В системе счисления с некоторым основанием \(p\) выполняется равенство $$71 \cdot 57 = xy7$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Запишите в ответе значение числа \(yx_p\) в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания \(p\).

from itertools import product

p = 8
f = True
while True:
    if not f:
        break
    for x, y in product(range(1, p), repeat=2):
        if (7 * p + 1) * (5 * p + 7) == x * p**2 + y * p + 7:
            print(y * p + x)
            f = False
            break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6466

В системе счисления с некоторым основанием \(p\) выполняется равенство $$75 \cdot 87 = 1xy2$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Запишите в ответе значение числа \(yx_p\) в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания \(p\).

from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 9
f = True
while p < 37:
    if not f:
        break
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        if y == '0':
            continue
        if int('75', p) * int('87', p) == int(f'1{x}{y}2', p):
            print(int(f'{y}{x}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6465

В системе счисления с некоторым основанием \(p\) выполняется равенство $$45 \cdot 67 = xy2$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Запишите в ответе значение числа \(yx_p\) в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания \(p\).

from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 8
f = True
while p < 37:
    if not f:
        break
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        if int('45', p) * int('67', p) == int(f'{x}{y}2', p):
            print(int(f'{y}{x}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6464

В системе счисления с некоторым основанием \(p\) выполняется равенство $$34 \cdot 56 = xy2$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Запишите в ответе значение числа \(yx_p\) в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания \(p\).

from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 7
f = True

while p < 37:
    if not f:
        break
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        if int('34', p) * int('56', p) == int(f'{x}{y}2', p):
            print(int(f'{y}{x}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6463

В системе счисления с некоторым основанием \(p\) выполняется равенство $$23 \cdot 45 = xy3$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Запишите в ответе значение числа \(yx_p\) в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания \(p\).

from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 6
f = True

while p < 37:
    if not f:
        break
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        if int('23', p) * int('45', p) == int(f'{x}{y}3', p):
            print(int(f'{y}{x}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6384

(А. Богданов) Выражение $$ALEx_p + DANOV_q$$ содержит числа, записанные в системах счисления с основаниями \(p\) и \(q\) \((\max(p, \, q) < 37)\). Буквой \(x\) обозначена некоторая цифра из алфавита системы счисления с основанием \(p\), а заглавные буквы \(A \ldots Z\) – это цифры со значениями от \(10\) до \(35\) соответственно. Определите значения \(x\), \(p\) и \(q\), при которых значение этого выражения делится на \(2023\). Запишите в ответе частное от деления значения этого выражения на \(2023\) в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
for p in range(22, 37):
    if not f:
        break
    for q in range(32, 37):
        if not f:
            break
        for x in alph[:p]:
            n = int(f'ALE{x}', p) + int('DANOV', q)
            if n % 2023 == 0:
                print(n // 2023)
                f = False
                break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6304

В системе счисления с некоторым основанием \(p\) выполняется равенство $$y2y + y57 = xzz3$$ Буквами \(x\), \(y\) и \(z\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Запишите в ответе значение числа \(xyz_p\) в десятичной системе счисления.

from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 8
f = True

while p < 37:
    if not f:
        break
    for x, y, z in product(alph[:p], repeat=3):
        if x == 0 or y == 0:
            continue
        n1 = int(f'{y}2{y}', p)
        n2 = int(f'{y}57', p)
        n3 = int(f'{x}{z}{z}3', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{z}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6303

В системе счисления с некоторым основанием \(p\) выполняется равенство $$y2y + y87 = 1xzz$$ Буквами \(x\), \(y\) и \(z\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Запишите в ответе значение числа \(xyz_p\) в десятичной системе счисления.

from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 9
f = True

while p < 37:
    if not f:
        break
    for x, y, z in product(alph[:p], repeat=3):
        if y == 0:
            continue
        n1 = int(f'{y}2{y}', p)
        n2 = int(f'{y}87', p)
        n3 = int(f'1{x}{z}{z}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{z}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6302

В системе счисления с некоторым основанием \(p\) выполняется равенство $$y3y + y65 = x2z0$$ Буквами \(x\), \(y\) и \(z\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Запишите в ответе значение числа \(xyz_p\) в десятичной системе счисления.

from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 7
f = True

while p < 37:
    if not f:
        break
    for x, y, z in product(alph[:p], repeat=3):
        if x == 0 or y == 0:
            continue
        n1 = int(f'{y}3{y}', p)
        n2 = int(f'{y}65', p)
        n3 = int(f'{x}2{z}0', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{z}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6221

*Требуется подобрать основания систем счисления \(p\) и \(q\) \((\max(q, p) < 100)\), так чтобы выполнялось равенство $$abc1_p = bc1d_q$$ где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) – различные цифры десятичной системы счисления. Если есть несколько вариантов решения задачи, выберите тот, где значение \(p\) наибольшее. В ответе укажите десятичное представление любого из чисел для найденных \(p\) и \(q\).

from itertools import product

f = True
for p, q in product(range(99, 15, -1), repeat=2):
    if not f:
        break
    for a, b, c, d in product(range(9, -1, -1), repeat=4):
        if a == 0 or b == 0 or len(set([a, b, c, d])) != 4:
            continue
        n1 = a * p**3 + b * p**2 + c * p + 1
        n2 = b * q**3 + c * q**2 + 1 * q + d
        if n1 == n2:
            print(n1)
            f = False
            break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6220

(А. Богданов) Требуется подобрать основания систем счисления \(p\) и \(q\) \((\max(q, p) < 100)\), так чтобы выполнялось равенство $$ABC_p = BCD_q$$ где цифры \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) имеют те же значения, что и в шестнадцатеричной системе счисления. Если есть несколько вариантов решения задачи, выберите тот, где значение \(p\) наибольшее. В ответе укажите десятичное представление любого из чисел для найденных \(p\) и \(q\).

from itertools import product

for p, q in product(range(99, 15, -1), repeat=2):
    n1 = 10 * p**2 + 11 * p + 12
    n2 = 11 * q**2 + 12 * q + 13
    if n1 == n2:
        print(n1)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6185

(Р. Сорокин) Дано арифметическое выражение: $$179x9_{32} + 7x93_{128}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита вышеназванных систем счисления. Найдите такое число \(x\), такое, что четверичная запись значения данного арифметического выражения содержит наибольшее количество нулей. В качестве ответа запишите сумму цифр числа с наибольшим количеством нулей.

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 4) + s
        n //= 4
    return s

max_zero = 0
ans = 0
for x in range(32):
    d1 = [1, 7, 9, x, 9]
    d2 = [7, x, 9, 3]
    n1 = sum(a * 32**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
    n2 = sum(a * 128**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
    n = n1 + n2
    q = conv(n).count('0') 
    if q > max_zero:
        max_zero = q
        ans = n

print(sum(int(z) for z in conv(ans)))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6181

(О. Миндзаев) Дано арифметическое выражение: $$1xyx5_{95} + 6yx17_{95}$$ В записи чисел переменными \(x\) и \(y\) обозначены неизвестные цифры из алфавита \(95\)-ричной системы счисления. Определите значения \(x\), \(y\), при которых значение данного арифметического выражения кратно \(4221\). Для найденных значений \(x\), \(y\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(4221\) и укажите его в ответе в шестнадцатеричной системе счисления. Если можно выбрать \(x\), \(y\) не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение \(x\) меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

from itertools import product

xmin = 100000
ans = 0

for x, y in product(range(95), repeat=2):
    d1 = [1, x, y, x, 5]
    d2 = [6, y, x, 1, 7]
    n1 = sum(a * 95**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
    n2 = sum(a * 95**b for a, b in zip(d2, range(4, -1, -1)))
    n = n1 + n2
    if n % 4221 == 0:
        if x < xmin:
            xmin = x
            ans = n // 4221

print(hex(ans)[2:])

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6124

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$34x5 + x9x3 = yy68$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(yxxy_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'34{x}5', p)
        n2 = int(f'{x}9{x}3', p)
        n3 = int(f'{y}{y}68', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{y}{x}{x}{y}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6123

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$1x77 + xx77 = y0yy$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(yxyx_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'1{x}77', p)
        n2 = int(f'{x}{x}77', p)
        n3 = int(f'{y}0{y}{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{y}{x}{y}{x}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6122

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$4x46 + xx17 = y386y$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(xyxy_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'4{x}46', p)
        n2 = int(f'{x}{x}17', p)
        n3 = int(f'{y}386{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{x}{y}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6121

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$5x16 + xxx5 = 115yy$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(yxy_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'5{x}16', p)
        n2 = int(f'{x}{x}{x}5', p)
        n3 = int(f'115{y}{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{y}{x}{y}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6120

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$87x6 + x5x8 = y7y92$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(yxxy_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'87{x}6', p)
        n2 = int(f'{x}5{x}8', p)
        n3 = int(f'{y}7{y}92', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{y}{x}{x}{y}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6119

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$5x83 + x9x9 = y20y$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(xyyx_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'5{x}83', p)
        n2 = int(f'{x}9{x}9', p)
        n3 = int(f'{y}20{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{y}{x}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6118

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$397x + x9x4 = y19y$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(xxyy_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'397{x}', p)
        n2 = int(f'{x}9{x}4', p)
        n3 = int(f'{y}19{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{x}{y}{y}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6117

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$49x9 + x6x0 = y0y9$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(yyxx_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'49{x}9', p)
        n2 = int(f'{x}6{x}0', p)
        n3 = int(f'{y}0{y}9', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{y}{y}{x}{x}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6116

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$89x0 + x6x4 = 1yy14$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(yxyx_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while True:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'89{x}0', p)
        n2 = int(f'{x}6{x}4', p)
        n3 = int(f'1{y}{y}14', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{y}{x}{y}{x}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6037

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: $$4xB5_{26} \cdot 2x3_{x+1}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная десятичная цифра. При каком значении переменной \(х\), данное выражение, записанное в \(5\)-ричной системе счисления, имеет сумму цифр равную \(19\)? Если таких значений \(х\) несколько, найдите то, при котором \(5\)-ричная запись выражения имеет наибольшее количество цифр \(4\). В ответе для найденного значения \(x\) укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 5) + s
        n //= 5
    return s

q4 = 0
ans = 0
for x in range(3, 10):
    n = int(f'4{x}B5', 26) * int(f'2{x}3', x + 1)
    m = conv(n)
    if sum(int(z) for z in m) == 19:
        q = m.count('4')
        if q >= q4:
            q4 = q
            ans = n
print(ans)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6012

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: $$3B8x1_{17} + 2x9x3_{17}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(17\)-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной \(x\), при котором запись значения этого выражения в \(6\)-ричной системе счисления содержит ровно три цифры «\(5\)». В ответе для найденного значения \(x\) укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 6) + s
        n //= 6
    return s

alph = '0123456789ABCDEFG'
for x in alph:
    n = int(f'3B8{x}1', 17) + int(f'2{x}9{x}3', 17)
    if conv(n).count('5') == 3:
        print(n)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6010

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: $$57Ax9_{16} \cdot 54x_8$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. При каком наибольшем значении переменной \(х\), сумма цифр значения этого выражения, записанного в \(12\)-ричной системе счисления, равна \(40\)? В ответе для найденного значения \(x\) укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

def sum_dig(n):
    s = 0
    while n:
        s += n % 12
        n //= 12
    return s

alph = '01234567'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'57A{x}9', 16) * int(f'54{x}', 8)
    if sum_dig(n) == 40:
        print(n)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5919

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения $$36x53_8 - 4y3_8$$ является положительным и минимальным. Известно, что \(x\) и \(y\) – допустимые комбинации из одной или нескольких цифр восьмеричной системы счисления. Определите значение выражения. В качестве ответа запишите полученное число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужн.

int ('36053', 8) - int('4773', 8)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5918

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(16\): $$8569x_{16} + 12x48_{16}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(16\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором у значения данного арифметического выражения, записанного в \(8\)-ричной системе счисления, встречается не более двух чётных цифр. Для найденного значения \(x\) запишите значение выражения в восьмеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEF'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'8569{x}', 16) + int(f'12{x}48', 16)
    n8 = oct(n)[2:]
    even_digs = sum(n8.count(c) for c in '0246')
    if even_digs < 3:
        print(n8)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5823

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$13_{132x4} - 13x42_{22}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором абсолютное значение данного арифметического выражения при делении на \(100\) даёт остаток \(53\). Для найденного значения \(x\) вычислите целое частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на \(100\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p = int(f'132{x}4')
    n1 = 1 * p + 3
    n2 = 1 * 22**4 + 3 * 22**3 + x * 22**2 + 4 * 22 + 2
    s = n1 - n2
    if abs(s) % 100 == 53:
        print(abs(s) // 100)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5822

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$23_{1x324} - 134x2_{22}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором абсолютное значение данного арифметического выражения при делении на \(50\) даёт остаток \(31\). Для найденного значения x вычислите целое частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на \(50\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p = int(f'1{x}324')
    n1 = 2 * p + 3
    n2 = 1 * 22**4 + 3 * 22**3 + 4 * 22**2 + x * 22 + 2
    s = n1 - n2
    if abs(s) % 50 == 31:
        print(abs(s) // 50)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5499

(В. Шубинкин) Два числа записаны в системах счисления с основаниями \(x\) и \(80\). $$55113_x, \,\, 7xx5_{80}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита \(80\)-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений \(x\), при которых указанные два числа отличаются не более, чем на \(1~000~000\). В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.

q = 0
for x in range(6, 80):
    n1 = 5 * x**4 + 5 * x**3 + 1 * x**2 + 1 * x + 3
    n2 = 7 * 80**3 + x * 80**2 + x * 80 + 5
    q += int(abs(n1 - n2) <= 1_000_000)
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5498

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями \(x\) и \(100\). $$13152_x + 7x25_{100}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита \(100\)-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений \(x\), при которых значение данного арифметического выражения кратно \(11\). В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.

q = 0
for x in range(6, 100):
    n1 = 1 * x**4 + 3 * x**3 + 1 * x**2 + 5 * x + 2
    n2 = 7 * 100**3 + x * 100**2 + 2 * 100 + 5
    q += int((n1 + n2) % 11 == 0)
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5497

(В. Шубинкин) Числа \(M\) и \(N\) записаны в системах счисления с основаниями \(15\) и \(13\) соответственно. $$M = 2y23x5_{15}, \,\, N = 67x9y_{13}$$ В записи чисел переменными \(x\) и \(y\) обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение натурального числа \(A\), при котором существуют такие \(x\), \(y\), что \(M + A\) кратно \(N\).

alph = '0123456789ABC'

r = set()
for x in alph:
    for y in alph:
        M = int(f'2{y}23{x}5', 15)
        N = int(f'67{x}9{y}', 13)
        r.add(N - M % N)
print(min(r))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5496

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями \(25\) и \(11\). $$7y23x5_{25} + 67x9y_{11}$$ В записи чисел переменными \(x\) и \(y\) обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения \(x\), \(y\), при которых значение данного арифметического выражения кратно \(131\). Для найденных значений \(x\), \(y\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(131\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789A'

for x in alph:
    for y in alph:
        n = int(f'7{y}23{x}5', 25) + int(f'67{x}9{y}', 11)
        if n % 131 == 0:
            print(n // 131)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5495

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями \(22\) и \(13\). $$x23x5_{22} - 67y9y_{13}$$ В записи чисел переменными \(x\) и \(y\) обозначены неизвестные значащие цифры из алфавитов \(22\)-ричной и \(13\)-ричной систем счисления соответственно. Определите значения \(x\), \(y\), при которых значение данного арифметического выражения кратно \(57\). Для найденных значений \(x\), \(y\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(57\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать \(x\), \(y\) не единственным образом, возьмите ту пару, в которой сумма значений \(x\) и \(y\) меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKL'

xy_min = 1000
ans = 0
for x in alph[1:]:
    for y in alph[:13]:
        n = int(f'{x}23{x}5', 22) - int(f'67{y}9{y}', 13)
        t = int(x, 22) + int(y, 13)
        if n % 57 == 0 and t < xy_min:
            ans = n // 57
            xy_min = t
print(ans)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5494

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями \(15\) и \(17\). $$123x5_{15} + 67y9_{17}$$ В записи чисел переменными \(x\) и \(y\) обозначены неизвестные цифры из алфавитов \(15\)-ричной и \(17\)-ричной систем счисления соответственно. Определите значения \(x\), \(y\), при которых значение данного арифметического выражения кратно \(131\). Для найденных значений \(x\), \(y\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(131\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать \(x\), \(y\) не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение \(y\) меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFG'

y_min = 'H'
ans = 0
for x in alph[:15]:
    for y in alph:
        n = int(f'123{x}5', 15) + int(f'67{y}9', 17)
        if n % 131 == 0 and y < y_min:
            ans = n // 131
            y_min = y
print(ans)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5489

(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления. $$19x61_{12} + 3393x_{17} = 60x05_{15}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение \(x\), при котором данное уравнение верно. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789AB'

for x in alph:
    n_left = int(f'19{x}61', 12) + int(f'3393{x}', 17)
    n_right = int(f'60{x}05', 15)
    if n_left == n_right:
        print(n_right)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5488

(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления. $$x1418_{13} + 1x037_{14} = 2x209_{19}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение \(x\), при котором данное уравнение верно. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789ABC'

for x in alph:
    n_left = int(f'{x}1418', 13) + int(f'1{x}037', 14)
    n_right = int(f'2{x}209', 19)
    if n_left == n_right:
        print(n_right)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5487

(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления. $$3364x_{11} + x7946_{12} = 55x87_{14}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение \(x\), при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789A'

for x in alph:
    n_left = int(f'3364{x}', 11) + int(f'{x}7946', 12)
    n_right = int(f'55{x}87', 14)
    if n_left == n_right:
        print(n_right)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5322

(А. Богданов) Значение выражения $$\left( 7^{(9^2 - 1)} - (10 - 3)^4 + 234_7 \right) \cdot \frac{5}{6} \cdot 8 $$ записали в системе счисления с основанием \(7\). Сколько цифр \(4\) в этой записи?

def conv(n):
    alph = '0123456'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 7] + s
        n //= 7
    return s

n = (7**(9**2 - 1) - (10 -3)**4 + int('234', 7)) * 5 * 8 // 6
print(conv(n).count('4'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5321

(Е. Джобс) Значение выражения \(7 \cdot 5^{1984} - 6 \cdot 25^{777} + 5 \cdot 125^{333} - 4\) записали в системе счисления с основанием \(5\). Найдите сумму разрядов полученной записи. Ответ представьте в десятичной системе счисления.

def conv(n):
    alph = '01234'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 5] + s
        n //= 5
    return s

n = 7 * 5**1984 - 6 * 25**777 + 5 * 125**333 - 4
print(sum(int(x) for x in conv(n)))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5320

(Г. Бекетов) Значение выражения \(5^{2026} + 7 \cdot 5^{1013} + 107 - X\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Определите минимальное натуральное значение \(X\), при котором цифр \(5\) в такой записи на \(28\) больше, чем цифр \(0\).

def conv(n):
    alph = '012345'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 6] + s
        n //= 6
    return s

for X in range(1, 1000):
    n = 5**2026 + 7 * 5**1013 + 107 - X
    s = conv(n)
    if s.count('5') - s.count('0') == 28:
        print(X)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5309

(Г. Бекетов) Значение выражения \(4 \cdot 8^{3032} + 3 \cdot 16^{1956} + 870\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Определите разность между суммой цифр "\(3\)" и суммой цифр "\(1\)" в записи этого числа.

def conv(n):
    alph = '0123456'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 7] + s
        n //= 7
    return s

n = 4 * 8**3032 + 3 * 16**1956 + 870
s = conv(n)
print(3 * s.count('3') - s.count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5303

(Е. Джобс) Значение выражения \(3 \cdot 5^{1984} - 7 \cdot 25^{777} - 11 \cdot 125^{666} - 404\) записали в системе счисления с основанием \(5\). Сколько цифр \(2\) в такой записи?

def conv(n):
    alph = '01234'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 5] + s
        n //= 5
    return s

n = 3 * 5**1984 - 7 * 25**777 - 11 * 125**888 - 404
s = conv(-n)  #  меняем знак у числа n!!!!!
print(s.count('2'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5160

(Е. Джобс) Положительное значение выражения \(3 \cdot 16^{2018} - 2 \cdot 8^{1028} - 3 \cdot 4^{1100} - 4^X - 2022\) записали в системе счисления с основанием \(4\). Для полученной четверичной записи вычислили сумму цифр \(S\). Сколько различных значений \(S\) возможно при всех допустимых неотрицательных значениях \(X\).

def sum_digs(n):
    s = 0
    while n:
        s += n % 4
        n //= 4
    return s

q = set()
for X in range(4037):
    n = 3 * 16**2018 - 2 * 8**1028 - 3 * 4**1100 - 4**X  - 2022
    q.add(sum_digs(n))
print(len(q))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5140

Значение выражения \(53^{123} + 65^{2222} - 172^{12}\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Определите количество комбинаций цифр \(6\#\) в этой записи, где \(\#\) – любая цифра от \(1\) до \(5\).

import re

def conv(n):
    alph = '0123456'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 7] + s
        n //= 7
    return s

n = 53**123 + 65**2222 - 172**12
s = conv(n)
print(len(re.findall(r'6[1-5]', s)))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5139

Значение выражения \(81^{79} + 75^{2022} - 12^{35}\) записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите количество комбинаций цифр \(4\#\) в этой записи, где \(\#\) – любая цифра от \(1\) до \(3\).

import re

def conv(n):
    alph = '01234'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 5] + s
        n //= 5
    return s

n = 81**79 + 75**2022 - 12**35
s = conv(n)
print(len(re.findall(r'4[1-3]', s)))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5138

(П. Волгин) ) Значение выражения \(19^{81} + 23^{709} - 4\) записали в системе счисления с основанием \(9\). Определите количество комбинаций цифр \(8\#\) в этой записи, где \(\#\) – любая цифра от \(1\) до \(7\).

import re

def conv(n):
    alph = '012345678'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 9] + s
        n //= 9
    return s

n = 19**81 + 23**709 - 4
s = conv(n)
print(len(re.findall(r'8[1-7]', s)))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5137

(П. Волгин) Значение выражения \(8^{888} + 15 \cdot 15^{1515} - 2^{444}\) записали в системе счисления с основанием \(8\). Определите количество комбинаций цифр \(7\#\) в этой записи, где \(\#\) – любая цифра от \(1\) до \(6\).

import re

def conv(n):
    alph = '01234567'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 8] + s
        n //= 8
    return s

n = 8**888 + 15 * 15**1515 - 2**444
s = conv(n)
print(len(re.findall(r'7[1-6]', s)))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5136

(П. Волгин) Значение выражения \(18^{105} + 25 \cdot 16^{100} - 3^{51} + 15^{90}\) записали в системе счисления с основанием \(16\). Определите количество комбинаций цифр \(66\) в этой записи.

def conv(n):
    alph = '0123456789ABCDEF'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 16] + s
        n //= 16
    return s

n = 18**105 + 25 * 16**100 - 3**51 + 15**90
s = conv(n)
print(s.count('66'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4889

(П. Волгин) Значение выражения \(9^{81} + 27^{729} - 4\) записали в системе счисления с основанием \(9\). Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи после преобразования.

def conv(n):
    alph = '012345678'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 9] + s
        n //= 9
    return s

n = 9**81 + 27**729 - 4
s = conv(n)
max_dig = max(list(s))
s = s.replace('0', max_dig)
print(s.count(max_dig))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4888

(П. Волгин) Значение выражения \(49^{129} + 7^{131} - 2\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра этой в записи после преобразования.

def conv(n):
    alph = '0123456'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 7] + s
        n //= 7
    return s

n = 49**129 + 7**131 - 2
s = conv(n)
max_dig = max(list(s))
s = s.replace('0', max_dig)
print(s.count(max_dig))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4887

(П. Волгин) Значение выражения \(18^{105} + 25 \cdot 16^{100} - 3^{51}\) записали в системе счисления с основанием \(16\). Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи.

def conv(n):
    alph = '0123456789ABCDEF'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 16] + s
        n //= 16
    return s

n = 18**105 + 25 * 16**100 - 3**51
s = conv(n)
max_dig = max(list(s))
print(s.count(max_dig))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4886

(П. Волгин) Значение выражения \(8^{888} + 16 \cdot 16^{1616} - 2^{444}\) записали в системе счисления с основанием \(8\). Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи.

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 8) + s
        n //= 8
    return s

n = 8**888 + 16 * 16**1616 - 2**444
s = conv(n)
max_dig = max(list(s))
print(s.count(max_dig))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4619

Значение выражения \(11 \cdot 15^{65} + 18 \cdot 15^{38} - 14 \cdot 15^{17} + 19 \cdot 15^{11} + 18338\) записали в системе счисления с основанием \(15\). Сколько различных цифр содержится в этой записи?

def conv(n):
    alph = '0123456789ABCDE'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 15] + s
        n //= 15
    return s

n = 11 * 15**65 + 18 * 15**38 - 14 * 15**17 + 19 * 15**11 + 18338
print(len(set(list(conv(n)))))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4618

Значение выражения \(12 \cdot 7^{135} + 11 \cdot 7^{92} - 63 \cdot 7^{22} + 17 \cdot 7^{11} + 157\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Сколько различных цифр содержится в этой записи?

def conv(n):
    alph = '0123456'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 7] + s
        n //= 7
    return s

n = 12 * 7**135 + 11 * 7**92 - 63 * 7**22 + 17 * 7**11 + 157
print(len(set(list(conv(n)))))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4617

Значение выражения \(3^{72} + 6 \cdot 3^{50} - 7 \cdot 3^{26} + 2 \cdot 3^{15} + 155\) записали в системе счисления с основанием \(9\). Сколько различных цифр содержится в этой записи?

def conv(n):
    alph = '012345678'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 9] + s
        n //= 9
    return s

n = 3**72 + 6 * 3**50 - 7 * 3**26 + 2 * 3**15 + 155
print(len(set(list(conv(n)))))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4616

Значение выражения \(3 \cdot 11^{58} + 15 \cdot 11^{55} - 99 \cdot 11^{18} + 125 \cdot 11^9 + 381\) записали в системе счисления с основанием \(11\). Сколько различных цифр содержится в этой записи?

def conv(n):
    alph = '0123456789A'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 11] + s
        n //= 11
    return s

n = 3 * 11**58 + 15 * 11**55 - 99 * 11**18 + 125 * 11**9 + 381
print(len(set(list(conv(n)))))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4615

Значение выражения \(12^{34} + 7 \cdot 12^{26} - 3 \cdot 12^{16} + 2 \cdot 12^5 + 552\) записали в системе счисления с основанием \(12\). Сколько различных цифр содержится в этой записи?

def conv(n):
    alph = '0123456789AB'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 12] + s
        n //= 12
    return s

n = 12**34 + 7 * 12**26 - 3 * 12**16 + 2 * 12**5 + 552
print(len(set(list(conv(n)))))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4417

(П. Волгин) Значение выражения \((64^{25} + 4^{10}) - (16^{20} + 32^3)\) записали в системе счисления с основанием \(4\). В каком разряде четверичной записи числа при просмотре справа налево впервые встречается цифра \(2\)? Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля.

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 4) + s
        n //= 4
    return s

n = (64**25 + 4**10) - (16**20 + 32**3)
s = conv(n)[::-1]
for i in range(len(s)):
    if s[i] == '2':
        print(i)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4416

(П. Волгин) Значение выражения \(16^{44} \cdot 16^{30} - (32^5 \cdot (8^{40} - 8^{32}) \cdot (16^{17} - 32^4))\) записали в системе счисления с основанием \(16\). Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры \(E\) заменили на \(1\), а цифру в разряде \(4\) удалили. Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля. Найдите количество единиц в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

n = 16**44 * 16**30 - (32**5 * (8**40 - 8**32) * (16**17 - 32**4))
s = hex(n)[2:].replace('e', '1')
print((s[:-5] + s[-4:]).count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4415

(П. Волгин) Значение выражения \(16^{44} \cdot 16^{30} - (32^5 \cdot (8^{40} - 8^{32}) \cdot (16^{17} - 32^4))\) записали в системе счисления с основанием \(16\). Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры \(F\) заменили на \(0\), а последние три цифры удалили. Найдите количество значащих нулей в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

n = 16**44 * 16**30 - (32**5 * (8**40 - 8**32) * (16**17 - 32**4))
s = hex(n)[2:].replace('f', '0')
p = 0
while s[p] == '0':
    p += 1
print(s[p:-3].count('0'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4413

(П. Волгин) Значение выражения \((5^{300} \cdot 15^{100}) - (25^{50} + 125^{100})\) записали в системе счисления с основанием \(5\). Запишите в ответ сумму всех цифр пятеричной записи числа, исключая четверки.

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 5) + s
        n //= 5
    return s

n = 5**300 * 15**100 - (25**50 + 125**100)
print(sum(int(x) for x in conv(n) if x != '4'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4412

(П. Волгин) Значение выражения \((7^{160} \cdot 7^{90}) - (14^{150} + 2^{13})\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Найдите сумму всех цифр семеричной записи числа, исключая шестерки.

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 7) + s
        n //= 7
    return s

n = 7**160 * 7**90 - (14**150 + 2**13)
print(sum(int(x) for x in conv(n) if x != '6'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4169

(Е. Джобс) Сколько существует целых положительных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия:
– в шестнадцатеричной записи содержится не более \(8\) цифр;
– в восьмеричной записи не менее \(11\) цифр;
– последняя цифра в десятичной системе счисления – \(5\).

(16**8 - 1) // 10 - (8**10 + 1) // 10 + 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4168

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: \(7^{500} + 7^{200} - 7^{50} - Х\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Какая максимальная сумма разрядов может быть в таком числе, при условии что \(X\) и полученное значение положительны?

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

dig_max = 0
x = 7**200 - 7**50 + 1
n = 7**500 + 7**200 - 7**50 - x
s = conv(n, 7)
print(s)
print(sum(int(x) for x in s))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4125

(А. Богданов) Значение выражения \(81^{18} - (81^8 - 1) \cdot ((8 + 1)^8 + 1) / 8 - 8\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Найдите количество единиц в этой записи.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 81**18 - (81**8 - 1) * ((8 + 1)**8 + 1) // 8 - 8
s = conv(n, 3)
print(s.count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3862

(А. Кабанов) Значение выражения \(64^{11} - 4^{10} + 96 - x\) записали в четверичной системе счисления, при этом сумма цифр в записи оказалась равной \(71\). При каком минимальном натуральном \(x\) это возможно?

def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


for x in range(1, 1000):
    n = 64**11 - 4**10 + 96 - x
    s = conv(n, 4)
    if sum(int(z) for z in s) == 71:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3861

(А. Кабанов) Значение выражения \(27^7 - 3^{11} + 36 - x\) записали в троичной системе счисления, при этом сумма цифр в записи оказалась равной \(22\). При каком минимальном натуральном \(x\) это возможно?

def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


for x in range(1, 1000):
    n = 27**7 - 3**11 + 36 - x
    s = conv(n, 3)
    if sum(int(z) for z in s) == 22:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3860

(А. Кабанов) Значение выражения \(125^7 - 25^4 + x\) записали в пятеричной системе счисления, при этом в записи оказалось \(15\) цифр \(4\), одна тройка и две единицы. При каком минимальном натуральном \(x\) это возможно?

def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


for x in range(1000):
    n = 125**7 - 25**4 + x
    s = conv(n, 5)
    if s.count('4') == 15 and s.count('3') == 1 and s.count('1') == 2:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3859

(А. Кабанов) Значение выражения \(64^{12} - 8^{14} + x\) записали в восьмеричной системе счисления, при этом в записи оказалось \(12\) цифр \(7\) и одна единица. При каком минимальном натуральном \(x\) это возможно?

def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


for x in range(1000):
    n = 64**12 - 8**14 + x
    s = conv(n, 8)
    if s.count('7') == 12 and s.count('1') == 1:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3858

(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной \(x\) в выражении \(81^{20} - 9^x + 50\) сумма цифр в девятеричной записи числа равна \(138\)?

def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


for x in range(35):
    n = 81**20 - 9**x + 50
    sum_n = sum(int(z) for z in conv(n, 9))
    if sum_n == 138:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3857

(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной \(x\) в выражении \(36^{17} - 6^x + 71\) сумма цифр в шестеричной записи числа равна \(61\)?

def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


for x in range(35):
    n = 36**17 - 6**x + 71
    sum_n = sum(int(z) for z in conv(n, 6))
    if sum_n == 61:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3856

(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной \(x\) двоичная запись выражения \(4^{1014} - 2^x + 12\) содержит ровно \(2000\) нулей?

for x in range(10000):
    n = 4**1014 - 2**x + 12
    if bin(n)[2:].count('0') == 2000:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3855

(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной \(x\) двоичная запись выражения \(4^{2015} + 2^x - 2^{2015} + 15\) содержит ровно \(500\) единиц?

for x in range(10000):
    n = 4**2015 + 2**x - 2**2015 + 15
    if bin(n)[2:].count('1') == 500:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3689

(Б.С. Михлин) Число \(437\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа является простым числом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

def is_prime(n):
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

q = 0
for p in range(2, 11):
    d = conv(437, p)
    if is_prime(sum(int(x) for x in d)):
        q += p
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3688

(Б.С. Михлин) Число \(210\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях цифры этого числа при чтении слева направо образуют убывающие арифметические прогрессии? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    x = conv(210, p)
    d = int(x[1]) - int(x[0])
    if d < 0 and all(int(b) - int(a) == d for a, b in zip(x[1:], x[2:])):
        q += p
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3687

(Б.С. Михлин) Число \(123\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях цифры этого числа при чтении слева направо образуют возрастающие арифметические прогрессии? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    x = conv(123, p)
    d = int(x[1]) - int(x[0])
    if d > 0 and all(int(b)- int(a) == d for a, b in zip(x[1:], x[2:])):
        q += p
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3686

(Б.С. Михлин) Число \(559\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа нечетная? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    n = conv(559, p)
    if sum(int(x) for x in n) % 2:
        q += p
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3685

(Б.С. Михлин) Число \(538\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа четная? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    n = conv(538, p)
    if sum(int(x) for x in n) % 2 == 0:
        q += p
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3684

(Б.С. Михлин) Число \(430\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях цифры этого числа расположены слева направо в порядке убывания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    n = conv(430, p)
    if all(x > y for x, y in zip(n, n[1:])):
        q += p
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3683

(Б.С. Михлин) Число \(123\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях цифры этого числа расположены слева направо в порядке возрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    n = conv(123, p)
    if all(x < y for x, y in zip(n, n[1:])):
        q += p
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3682

(Б.С. Михлин) Число \(622\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях запись этого числа содержит четное количество значащих цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    if len(conv(622, p)) % 2 == 0:
        q += p
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3681

(Б.С. Михлин) Число \(611\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях запись этого числа содержит нечетное количество значащих цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    if len(conv(611, p)) % 2:
        q += p
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3675

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения \(100^2 + 625^{25} + 5^{100}\) записали в системе счисления с основанием \(15\). В этой записи помимо цифр от \(0\) до \(9\) могут встречаться цифры из списка: \(№\), \(\#\), \(@\), \(\$\), \(*\), которые имеют числовые значения от \(10\) до \(14\) соответственно. Сколько цифр \(@\) встречается в этой записи?

n = 100**2 + 625**25 + 5**100
q = 0
while n:
    q += (n % 15 == 12)
    n //= 15
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3674

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения \(32^2 + 1024 + 1024^2\) записали в системе счисления с основанием \(16\). В этой записи помимо цифр от \(0\) до \(9\) могут встречаться цифры из списка: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\), которые имеют числовые значения от \(10\) до \(15\) соответственно. Сколько цифр \(0\) встречается в этой записи?

n = 32**2 + 1024 + 1024**2
print(hex(n)[2:].count('0'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3673

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения \(26^2 + 169 - 11\) записали в системе счисления с основанием \(13\). В этой записи помимо цифр от \(0\) до \(9\) могут встречаться цифры из списка: \(A\), \(B\), \(C\), которые имеют числовые значения от \(10\) до \(12\) соответственно. Сколько цифр \(C\) и цифр \(2\) встречается в этой записи?

n = 26**2 + 169 - 11
q = 0
while n:
    q += (n % 13 in (2, 12))
    n //= 13
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3672

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения \(7^2 + 49^4 - 21\) записали в системе счисления с основанием \(14\). В этой записи помимо цифр от \(0\) до \(9\) могут встречаться цифры из списка: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), которые имеют числовые значения от \(10\) до \(13\) соответственно. Сколько цифр \(A\) и цифр \(0\) встречается в этой записи?

n = 7**2 + 49**4 - 21
q = 0
while n:
    q += (n % 14 in (0, 10))
    n //= 14
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3671

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения \(15 + 2^{10} + 16\) записали в системе счисления с основанием \(16\). В этой записи помимо цифр от \(0\) до \(9\) могут встречаться цифры из списка: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\), которые имеют числовые значения от \(10\) до \(15\) соответственно. Сколько цифр \(F\) встречается в этой записи?

n = 15 + 2**10 + 16
print(hex(n)[2:].count('f'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3670

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения \(17^5 + 85^8 - 10\) записали в системе счисления с основанием \(17\). В этой записи помимо цифр от \(0\) до \(9\) могут встречаться цифры из списка: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\), \(G\), которые имеют числовые значения от \(10\) до \(16\) соответственно. Сколько цифр \(G\) встречается в этой записи?

n = 17**5 + 85**8 - 10
q = 0
while n:
    q += (n % 17 == 16)
    n //= 17
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3669

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения \(256^2 + 4096^{16} - 15\) записали в системе счисления с основанием \(16\). В этой записи помимо цифр от \(0\) до \(9\) могут встречаться цифры из списка: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\), которые имеют числовые значения от \(10\) до \(15\) соответственно. Сколько цифр \(F\) встречается в этой записи?

n = 256**2 + 4096**16 - 15
print(hex(n)[2:].count('f'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3668

Число \(1988\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет двух одинаковых цифр, стоящих рядом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def is_two(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    return any(x == y for x, y in zip(s, s[1:]))

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if not is_two(1988, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3667

Число \(572\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях в записи этого числа есть две одинаковые цифры, стоящие рядом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def is_two(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    return any(x == y for x, y in zip(s, s[1:]))

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if is_two(572, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3666

Число \(652\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет цифры \(2\)? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def is_2(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    return any(x == 2 for x in s)

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if not is_2(652, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3665

Число \(804\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях в записи этого числа есть цифра \(1\)? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def is_1(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    return any(x == 1 for x in s)

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if is_1(804, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3664

Число \(1755\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет одинаковых цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def all_diff(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    return len(s) == len(set(s))

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if all_diff(1755, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3663

Число \(364\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях все цифры в записи этого числа одинаковые? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def all_same(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    return all(x == y for x, y in zip(s, s[1:]))

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if all_same(364, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3662

Число \(188\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке неубывания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def is_nondec(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    s = s[::-1]
    return all(x <= y for x, y in zip(s, s[1:]))

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if is_nondec(188, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3661

Число \(432\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке невозрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def is_noninc(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    s = s[::-1]
    return all(x >= y for x, y in zip(s, s[1:]))

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if is_noninc(432, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3660

(Б.С. Михлин) Число \(7667\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях запись этого числа является палиндромом (одинаково читается, как слева направо, так и справа налево)? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def is_palindrom(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    return s == s[::-1]

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if is_palindrom(7667, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3659

(Б.С. Михлин) Число \(609\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях крайние цифры в записи этого числа (самая левая и самая правая) имеют разную четность? Например, число \(124\) – подходит, а \(123\) – нет, т.к. цифры \(1\) и \(3\) имеют одинаковую четность (нечетные). В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def diff_par(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p % 2)
        n //= p
    return s[0] != s[-1]

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if diff_par(609, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3658

(Б.С. Михлин) Число \(78\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях в записи этого числа каждые две соседние цифры имеют разную четность? Например, число \(1234\) – подходит, а \(1243\) – нет, т.к. цифры \(2\) и \(4\) имеют одинаковую четность. В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def diff_par(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p % 2)
        n //= p
    return all(x != y for x, y in zip(s, s[1:]))

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if diff_par(78, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3656

(Б.С. Михлин) Число \(456\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каком основании количество нечётных цифр в записи этого числа будет максимальным? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.

def q_odd(n, p):
    q = 0
    while n:
        if n % p % 2:
            q += 1
        n //= p
    return q

p_max = 0
odd_max = 0
for p in range(2, 11):
    if q_odd(456, p) >= odd_max:
        odd_max = q_odd(456, p)
        p_max = p
print(p_max)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3655

(Б.С. Михлин) Число \(3456\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях запись этого числа не содержит нечётных цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

def has_odd(n, p):
    res = False
    while n:
        if n % p % 2:
            res = True
        n //= p
    return res

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if not has_odd(3456, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3654

(Б.С. Михлин) Число \(2345\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каком основании сумма цифр в записи этого числа будет максимальной? Если таких оснований несколько, то укажите минимальное их них.

def sum_digs(n, p):
    s = 0
    while n:
        s += n % p
        n //= p
    return s

pmin = 1
smax = 0
for p in range(2, 11):
    s = sum_digs(2345,p)
    if s > smax:
        smax = s
        pmin = p
print(pmin)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3653

(Б.С. Михлин) Число \(1234\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каком основании сумма цифр в записи этого числа будет максимальной? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.

def sum_digs(n, p):
    s = 0
    while n:
        s += n % p
        n //= p
    return s

pmax = 1
smax = 0
for p in range(2, 11):
    s = sum_digs(1234,p)
    if s >= smax:
        smax = s
        pmax = p
print(pmax)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3576

Решите уравнение \(224_x + 1 = 101_8\). Ответ запишите в десятичной системе счисления.

for x in range(5, 20):
    if int('224', x) + 1 == int('101', 8):
        print(x)
        break

# Перебираем возможные основания системы счисления x от 5 до 19 
for x in range(5, 20):  #range(start, stop) работает по правилу включая start, исключая stop, то есть генерирует числа 5,6,7...,19
    # Проверяем, равно ли число 224 в системе счисления x, увеличенное на 1, числу 101 в восьмеричной системе, перебор от меньшего x к большему
    if int('224', x) + 1 == int('101', 8):
        # Если условие выполняется, выводим основание x и прекращаем перебор
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3575

Решите уравнение \(121_x + 1 = 101_9\). Ответ запишите в десятичной системе счисления.

for x in range(3, 20):
    if int('121', x) + 1 == int('101', 9):
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3570

(Е.А. Мирончик) Некоторое число \(X\) из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями \(16\), \(8\), \(4\) и \(2\). Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом \(*\): $$ X = E*_{16} = *5*_8 = ***1_4 = *****1**_2 .$$ Определите число \(X\).

def conv4(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 4) + ans
        n //= 4
    return ans

alph = '123456789ABCDEF'

for a in alph:
    n16 = f'E{a}'
    n = int(n16, 16)
    n8 = oct(n)[2:]
    n2 = bin(n)[2:]
    n4 = conv4(n)
    if len(n8) == 3 and n8[1] == '5' and len(n4) == 4 and n4[-1] == '1' and len(n2) == 8 and n2[-3] == '1':
        print(n)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3569

(Е.А. Мирончик) Некоторое число \(X\) из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями \(16\) и \(8\). Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом \(*\): $$ X = 1*0_{16} = 56*_8 .$$ Определите число \(X\).

alph = '0123456789ABCDEF'
for c in alph:
    n16 = f'1{c}0'
    n = int(n16, 16)
    n8 = oct(n)[2:]
    if len(n8) == 3 and n8[0:2] == '56':
        print(n)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3568

(Е.А. Мирончик) Некоторое число \(X\) из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями \(16\), \(8\) и \(4\). Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом \(*\): $$ X = *7*_{16} = 5*6_8 = ***1*_4 .$$ Определите число \(X\).

def conv4(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 4) + ans
        n //= 4
    return ans

alph = '0123456789ABCDEF'

for a in alph[1:]:
    for b in alph:
        n16 = f'{a}7{b}'
        n = int(n16, 16)
        n8 = oct(int(n))[2:]
        n4 = conv4(n)
        if len(n8) == 3 and n8[0] == '5' and n8[2] == '6' and len(n4) == 5 and n4[3] == '1':
            print(n)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3567

(Е.А. Мирончик) Некоторое число \(X\) из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями \(16\), \(8\) и \(2\). Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом \(*\): $$ X = 10******_2 = *4*_8 = *2_{16} .$$ Определите число \(X\).

for n in range(2**7, 2**7 + 2**6):
    n8 = oct(n)[2:]
    n16 = hex(n)[2:]
    if len(n8) == 3 and n8[1] == '4' and len(n16) == 2 and n16[1] == '2':
        print(n)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3566

(Е.А. Мирончик) Некоторое число \(X\) из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями \(16\), \(8\). Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом \(*\): $$ X = ***_{16} = 4*2_8 .$$ Сколько чисел соответствуют условию задачи?

alph = "0123456789ABCDEF"
q = 0
for a in alph[1:]:
    for b in alph:
        for c in alph:
            n16 = f'{a}{b}{c}'
            n8 = oct(int(n16, 16))[2:]
            if len(n8) == 3 and n8[0] == '4' and n8[2] == '2':
                q += 1
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3565

(Е.А. Мирончик) Некоторое число \(X\) из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями \(16\), \(8\). Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом \(*\):$$X = 3*9_{16} = 1**_8 .$$ Сколько чисел соответствуют условию задачи?

alph = "0123456789ABCDEF"
q = 0
for c in alph:
    n16 = f'3{c}9'
    n8 = oct(int(n16, 16))[2:]
    if len(n8) == 3 and n8[0] == '1':
        q += 1
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3564

(Е.А. Мирончик) Некоторое число \(X\) из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями \(16\), \(8\). Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом \(*\):$$X = *E_{16} = 2*6_8 .$$Сколько чисел соответствуют условию задачи?

alph = "123456789ABCDEF"
q = 0
for c in alph:
    n16 = f'{c}E'
    n8 = oct(int(n16, 16))[2:]
    if len(n8) == 3 and n8[0] == '2' and n8[2] == '6':
        q += 1
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3563

(Е.А. Мирончик) Некоторое число \(X\) из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями \(16\), \(8\). Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом \(*\):$$ X = *5_{16} = *0*_8 .$$Сколько чисел соответствуют условию задачи?

alph = "123456789ABCDEF"
q = 0
for c in alph:
    n16 = f'{c}5'
    n8 = oct(int(n16, 16))[2:]
    if len(n8) == 3 and n8[1] == '0':
        q += 1
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3562

(Е.А. Мирончик) Сколько цифр в восьмеричной записи числа \(2^{1024} + 2^{1026}\)?

n = 2**1024 + 2**1026
print(len(oct(n)) - 2)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3561

(Е.А. Мирончик) Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа \(2^{1024} + 2^{1025}\)?

n = 2**1024 + 2**1025
print(hex(n)[2:])

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3560

(Е.А. Мирончик) Сколько цифр в восьмеричной записи числа \(2^{299} + 2^{298} + 2^{297} + 2^{296}\)?

n = 2**299 + 2**298 + 2**297 + 2**296
print(len(oct(n)) - 2)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3559

(Е.А. Мирончик) Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа \(2^{379} + 2^{378} + 2^{377}\).

n = 2**379 + 2**378 + 2**377
print(hex(n)[2])

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3558

Решите уравнение \(101_x + 13 = 101_{x+1}\). Ответ запишите в десятичной системе счисления.

for x in range(2, 36):
    if int('101', x) + 13 == int('101', x+1):
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3557

Решите уравнение \(103_x + 11 = 103_{x+1}\). Ответ запишите в десятичной системе счисления.

for x in range(4, 36):
    if int('103', x) + 11 == int('103', x+1):
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3556

Решите уравнение \(104_x + 20_x = 84\). Ответ запишите в двоичной системе счисления.

for x in range(5, 36):
    if int('104', x) + int('20', x) == 84:
        print(bin(x)[2:])
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3555

Сколько значащих нулей содержится в десятичной записи числа \(100^{20} - 10^{15} + 10\)?

n = 100**20 - 10**15 + 10
q = 0
while n:
    q += int(n % 10 == 0)
    n //= 10
print(q)

# Вычисляем значение выражения 100^20 - 10^15 + 10
n = 100**20 - 10**15 + 10

# Инициализируем счетчик нулей
q = 0

# Пока число n не равно нулю (пока есть цифры для проверки)
while n:
    # Увеличиваем счетчик, если последняя цифра числа равна 0
    q += int(n % 10 == 0)
    # Убираем последнюю цифру числа (делим нацело на 10)
    n //= 10

# Выводим количество значащих нулей
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3515

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения \(43 \cdot 7^{103} - 21 \cdot 7^{57} + 98\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Найдите сумму разрядов получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

n = 43 * 7**103 - 21 * 7**57 + 98
s = 0
while n:
    s += n % 7
    n //= 7
print(s)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3514

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения \(5^{94} + 25^{49} - 130\) записали в системе счисления с основанием \(5\). Сколько цифр \(4\) в этой записи?

n = 5**94 + 25**49 - 130
q = 0
while n:
    q += int(n % 5 == 4)
    n //= 5
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3513

(Е. Джобс) Значение выражения \((2^{345} + 8^{65} - 4^{130})(8^{123} - 2^{89} + 4^{45})\) записали в восьмеричной системе счисления. Найдите сумму всех разрядов восьмеричной записи этого числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

n = (2**345 + 8**65 - 4**130) * (8**123 - 2**89 + 4**45)
s = 0
while n:
    s += n % 8
    n //= 8
print(s)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3512

(Е. Джобс) Значение выражения \(7^{202} + 49^{102} - 7^{20}\) записали в семеричной системе счисления. Сколько цифр \(6\) в такой записи?

n = 7**202 + 49**102 - 7**20
q = 0
while n:
    q += int(n % 7 == 6)
    n //= 7
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3511

(Е. Джобс) Значение выражения \(5^{2004} - 5^{1016} - 25^{508} - 5^{400} + 25^{250} - 27\) записали в пятеричной системе счисления. Сколько цифр \(4\) в такой записи?

n = 5**2004 - 5**1016 - 25**508 - 5**400 + 25**250 - 27
q = 0
while n:
    q += int(n % 5 == 4)
    n //= 5
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3510

(Е. Джобс) Значение выражения \(5^2 \cdot 7^{25} + 6^2 \cdot 7^{36} - 4^2 \cdot 9^3\) записали в семеричной системе счисления. Сколько нулей в такой записи?

n = 5**2 * 7**25 + 6**2 * 7**36 - 4**2 * 9**3
q = 0
while n:
    q += int(n % 7 == 0)
    n //= 7
print(q)

# Вычисляем значение выражения
n = 5**2 * 7**25 + 6**2 * 7**36 - 4**2 * 9**3

# Инициализируем счетчик нулей
q = 0

# Пока число n не равно нулю
while n:
    # Если остаток от деления на 7 равен 0, увеличиваем счетчик
    q += int(n % 7 == 0)
    # Делим число на 7 (переходим к следующему разряду в семеричной системе)
    n //= 7

# Выводим количество нулей в конце числа в семеричной системе
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3508

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: \(N^{25} - 2 \cdot N^{13} + 10\) записали в системе счисления с основанием \(N\). Определите основание системы счисления, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна \(75\).

N = 1
while True:
    N += 1
    expr = N**25 - 2 * N**13 + 10
    s = 0
    while expr:
        s += expr % N
        expr //= N
    if s == 75:
        print(N)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2914

(А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в шестнадцатеричной записи числа \(2^{51} + 2^{40} + 2^{35} + 2^{17} - 2^5\)?

n = 2**51 + 2**40 + 2**35 + 2**17 - 2**5
digs = [0]*16
while n:
    if digs[n % 16] == 0:
        digs[n % 16] = 1
    n //= 16
print(sum(digs))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2913

(А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в восьмеричной записи числа \(2^{102} + 2^{100} + 2^{85} + 2^{17}\)?

n = 2**102 + 2**100 + 2**85 + 2**17
digs = [0]*8
while n:
    if digs[n % 8] == 0:
        digs[n % 8] = 1
    n //= 8
print(sum(digs))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2734

(Д.Ф. Муфаззалов) Значение выражения \( (88 + 2 \cdot 8^x) \cdot 8^x + 88 + 8^8\), где \(x >3\) — натуральное число, записали в системе счисления с основанием \(8\). Укажите сумму цифр этой записи.

x = 6 # сюда можно писать любое число > 3
n = (88 + 2 * 8**x) * 8**x + 88 + 8**8
s = 0
while n:
    s += n % 8
    n //= 8
print(s)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2733

(Е.А. Мирончик) Выражение \(5^{55} + 5^{555} \cdot 555 - 5\) записано в системе счисления с основанием \(5\). Определите, сколько в этой записи цифр \(0\).

n = 5**55 + 5**555 * 555 - 5
q = 0
while n:
    q += int(n % 5 == 0)
    n //= 5
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2732

(Е.А. Мирончик) Выражение \( ((44 + 4^{50}) \cdot 4^{25} + 44) \cdot 4^{12} + 44\) записано в системе счисления с основанием \(4\). Определите, сколько в этой записи цифр \(0\).

n = ((44 + 4**50) * 4**25 + 44) * 4**12 + 44
q = 0
while n:
    q += int(n % 4 == 0)
    n //= 4
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2731

(Е.А. Мирончик) Выражение \( (77 + 7^{77}) \cdot 7^{77} + 77 + 7^7\) записано в системе счисления с основанием \(7\). Определите, сколько в этой записи цифр \(1\).

n = (77 + 7**77) * 7**77 + 77 + 7**7
q = 0
while n:
    q += int(n % 7 == 1)
    n //= 7
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2730

(Е.А. Мирончик) Выражение \( ((9 \cdot 5^{20} + 9) \cdot 5^{19} + 9) \cdot 5^{18} + 9\) записано в системе счисления с основанием \(5\). Определите, сколько в этой записи цифр \(0\).

n = ((9 * 5**20 + 9) * 5**19 + 9) * 5**18 + 9
q = 0
while n:
    q += int(n % 5 == 0)
    n //= 5
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2729

(Е.А. Мирончик) Выражение \(3^3 \cdot 7^{69} - 70\) записано в системе счисления с основанием \(7\). Определите, сколько в этой записи цифр \(4\).

n = 3**3 * 7**69 - 70
q = 0
while n:
    q += int(n % 7 == 4)
    n //= 7
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2728

(Е.А. Мирончик) Выражение \(4^4 \cdot 5^{69} - 70\) записано в системе счисления с основанием \(5\). Определите, сколько в этой записи цифр \(2\).

n = 4**4 * 5**69 - 70
q = 0
while n:
    q += int(n % 5 == 2)
    n //= 5
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2727

(Е.А. Мирончик) Выражение \(4^3 \cdot 3^{19}\) записано в записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр \(0\).

n = 4**3 * 3**19
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 0)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2726

(Е.А. Мирончик) Выражение \(2^5 \cdot 3^{25}\) записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр \(0\).

n = 2**5 * 3**25
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 0)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2725

В какой системе счисления выполняется равенство \(12_X \cdot 33_X = 406_X\)? В ответе укажите число — основание системы счисления.

for x in range(7, 20):
    if int('12', x) * int('33', x) == int('406', x):
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2724

В какой системе счисления выполняется равенство \(13_X \cdot 31_X = 423_X\)? В ответе укажите число — основание системы счисления.

for x in range(5, 20):
    if int('13', x) * int('31', x) == int('423', x):
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2723

В какой системе счисления выполняется равенство \(12_X \cdot 31_X = 402_X\)? В ответе укажите число — основание системы счисления.

for x in range(5, 20):
    if int('12', x) * int('31', x) == int('402', x):
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2722

В какой системе счисления выполняется равенство \(21_X \cdot 13_X = 313_X\)? В ответе укажите число — основание системы счисления.

for x in range(4, 20):
    if int('21', x) * int('13', x) == int('313', x):
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2721

В какой системе счисления выполняется равенство \(12_X \cdot 13_X = 211_X\)? В ответе укажите число — основание системы счисления.

for x in range(4, 20):
    if int('12', x) * int('13', x) == int('211', x):
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2720

(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения \( (66+6^{2019}) \cdot 6^{2019}+66+6^6\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Укажите сумму цифр этой записи.

n = (66 + 6**2019) * 6**2019 + 66 + 6**6
s = 0
while n:
    s += n % 6
    n //= 6
print(s)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2719

(mcko.ru) Запись некоторого натурального числа \(X\) в девятеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда и содержит хотя бы одну цифру \(3\). Это число увеличили в три раза, и оказалось, что запись получившегося числа \(Y\) в девятеричной системе также имеет ровно три значащих разряда. Чему равна сумма минимально возможного и максимально возможного чисел \(X\)? Ответ приведите в девятеричной системе счисления.

def conv(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 9) + ans
        n //= 9
    return ans

mn = 10**10
mx = 0

for a in range(1, 9):
    for b in range(9):
        for c in range(9):
            x = a * 9**2 + b * 9 + c
            if a == 3 or b == 3 or c == 3:
                y = 3 * x
                if y < 9**3:
                    mn = min(mn, x)
                    mx = max(mx, x)

print(conv(mn + mx))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2718

(А. Богданов) Значение выражения $$\left( 7^{9^2 - 1} - (10 - 3)^4 \right) \cdot \frac{5}{6} \cdot 8 $$ записали в системе счисления с основанием \(7\). Сколько цифр \(4\) в этой записи.

n = (7**(9**2 - 1) - (10 - 3)**4) * 5 * 8 // 6
q = 0
while n:
    q += int(n % 7 == 4)
    n //= 7
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2233

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(9^5 + 3^7 - 14\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Какая из цифр реже всего встречается в этой записи? В ответе укажите, сколько таких цифр в записи.

n = 9**5 + 3**7 - 14
q = [0]*3
while n:
    q[n % 3] += 1
    n //= 3
print(min(q))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2232

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(9^7 + 3^8 - 5\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Какая из цифр реже всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.

n = 9**7 + 3**8 - 5
q = [0]*3
while n:
    q[n % 3] += 1
    n //= 3
print(min(q))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2231

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(9^7 + 3^8 - 1\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Какая из цифр чаще всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.

n = 9**7 + 3**8 - 1
q = [0]*3
while n:
    q[n % 3] += 1
    n //= 3
print(max(q))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2230

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(9^{17} + 3^{16} - 27\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Какая из цифр чаще всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.

n = 9**17 + 3**16 - 27
digs = [0]*3
while n:
    digs[n % 3] += 1
    n //= 3
print(max(digs))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2183

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(4 \cdot 25^4 - 5^4 + 14\) записали в системе счисления с основанием \(5\). Какова сумма цифр содержащихся в этой записи? Ответ укажите в десятичной системе.

n = 4 * 25**4 - 5**4 + 14
s = 0
while n:
    s += n % 5
    n //= 5
print(s)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-337

В системе счисления с основанием \(N\) запись числа \(87\) оканчивается на \(2\) и содержит не менее трёх цифр. Чему равно число \(N\)?

N = 2
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
while N < 37:
    num = 87
    s = ''
    while num:
        s = alph[num % N] + s
        num //= N
    if len(s) > 2 and s[-1] == '2':
        print(N)
        break
    N += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-336

В системе счисления с основанием \(N\) запись числа \(87\) оканчивается на \(2\) и содержит не более двух цифр. Чему равно число \(N\)? Если у задачи есть несколько решений, выберите наименьшее.

N = 2
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
while N < 37:
    num = 87
    s = ''
    while num:
        s = alph[num % N] + s
        num //= N
    if len(s) <= 2 and s[-1] == '2':
        print(N)
        break
    N += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-333

Решите уравнение $$ 121_x + 1 = 101_7 $$ Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

p = 3
while p < 37:
    if int('121', p) + 1 == int('101', 7):
        s = ''
        while p:
            s = str(p % 3) + s
            p //=3
        print(s)
        break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-329

Решите уравнение $$ 60_8 + x = 120_7 $$ Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

x = int('120', 7) - int('60', 8)
s = ''
while x:
    s = str(x % 6) + s
    x //= 6
print(s)

#include<iostream>
#include<string>

using namespace std;

int32_t main() {
    int x = 7*7 + 2 * 7 - 6 * 8;
    string s = "";

    while(x) {
	s = to_string(x % 6) + s;
	x /= 6;
    }

    cout << s << '\n';
}

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-328

Запись числа \(67\) в системе счисления с основанием \(N\) оканчивается на \(1\) и содержит \(4\) цифры. Укажите основание этой системы счисления \(N\).

N = 2

while True:
    n = 67
    s = ''
    while n:
        s = str(n % N) + s
        n //= N
    if s[-1] == '1' and len(s) == 4:
        print(N)
        break
    N += 1

#include<iostream>
#include<string>

using namespace std;

int32_t main() {
    int p = 2;

    while(1) {
	string s = "";
        int n = 67;

        while(n) {
           s = to_string(n % p) + s;
           n /= p;
        }

	if (s.length() == 4 && s.back() == '1') {
            cout << p << '\n';
            break;
        }

	p++;
    }
}

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-327

Запись числа \(381\) в системе счисления с основанием \(N\) оканчивается на \(3\) и содержит \(3\) цифры. Укажите наибольшее возможное основание этой системы счисления \(N\).

p = 20

while p > 1:
    n = 381
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    if s [-1] == '3' and len(s) == 3:
        print(p)
        break
    p -= 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-326

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа \(30\) трёхзначна.

p = 2

while True:
    n = 30
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    if len(s) == 3:
        print(p)
        break
    p += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-325

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа \(71\) оканчивается на \(13\).

pos = 4

while True:
    num = 71
    n0 = num % pos
    n1 = num // pos % pos
    if n0 == 3 and n1 == 1:
        print(pos)
        break
    pos += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-324

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа \(86\) оканчивается на \(22\).

pos = 3

while True:
    num = 86
    n0 = num % pos
    n1 = num // pos % pos
    if n0 == n1 == 2:
        print(pos)
        break
    pos += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-323

Укажите основание системы счисления, в которой запись числа \(94\) начинается на \(23\).

pos = 3

while True:
    num = 94
    s = ''
    while num:
        s = str(num % pos) + s
        num //= pos
    if s[:2] == '23':
        print(pos)
        break
    pos += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-322

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления \(x\), при котором \(225_x = 405_y\)? Ответ записать в виде целого числа.

for x in range(6, 37):
    for y in range(6, 37):
        if int('225', x) == int('405', y):
            print(x)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-321

Запись числа \(30\) в системе счисления с основанием \(N\) оканчивается на \(0\) и содержит \(4\) цифры. Чему равно основание этой системы счисления \(N\)?

N = 2

while True:
    num = 30
    s = ''
    while num:
        s = str(num % N) + s
        num //= N
    if len(s) == 4 and s[-1] == '0':
        print(N)
        break
    N += 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Основная волна. 07.06.2024

Значение арифметического выражения $$3^{100} - x,$$ где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(2030\), записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

def conv(x):
    ans = ''
    while x:
        ans = str(x % 3) + ans
        x //= 3

    return ans

for x in range(2030, 0, -1):
    n = 3**100 - x
    t = conv(n)
    if t.count('0') == 5:
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. Статград 2023-3-2

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство \(xxx8 + 43x9 = yy04\). Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(yyx_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

digits = '0123456789ABC'
p = 13
for x in digits:
    for y in digits:
        n1 = int(f'{x}{x}{x}8', p)
        n2 = int(f'43{x}9', p)
        n = int(f'{y}{y}04', p)
        if n1 + n2 == n:
            print(int(f'{y}{y}{x}', p))

Задание 14. Информатика. Статград 2023-3-1

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство \( 32x8 + xxx9 = yy02\). Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(yyx_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.

digits = '0123456789ABCDE'
p = 15
for x in digits:
    for y in digits:
        n1 = int(f'32{x}8', p)
        n2 = int(f'{x}{x}{x}9', p)
        n = int(f'{y}{y}02', p)
        if n1 + n2 == n:
            print(int(f'{y}{y}{x}', p))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5515

(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(55\). $$ZaYX_{55} - 2XaY_{55}$$ В записи чисел переменной \(a\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(55\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее и наименьшее значение \(a\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(29\). Для найденных значений \(a\) найдите модуль разности значений соответствующих выражений.

amin = 100
amax= 0
n_amin = 0
m_amax = 0
for a in range(55):
    n1 = 35 * 55**3 + a * 55**2 + 34 * 55 + 33
    n2 = 2 * 55**3 + 33 * 55 ** 2 + a * 55 + 34
    diff = n1 - n2
    if diff % 29 == 0:
        if a < amin:
            amin = a
            n_amin = diff
        elif a > amax:
            amax = a
            n_amax = diff
print(abs(n_amin - n_amax))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5995

*(А. Богданов) Дано арифметическое выражение: $$3x15x_{15} + 123_{3x51} + x^x + 1x3_{1x3} + 1x2_{x+1}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(13\). Для найденного значения \(x\) вычислите значение арифметического выражения и укажите его в ответе в системе счисления с основанием \(13\). Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

def conv(n):
    alph = '0123456789ABC'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 13] + s
        n //= 13
    return s

for x in range(1, 10):
    p1 = int(f'3{x}51')
    p2 = int(f'1{x}3')
    n1 = int(f'3{x}15{x}', 15)
    n2 = 1 * p1**2 + 2 * p1 + 3
    n3 = x**x
    n4 = 1 * p2**2 + x * p2 + 3
    n5 = 1 * (x + 1)**2 + x * (x + 1) + 2
    n = n1 + n2 + n3 + n4 + n5
    if n % 13 == 0:
        print(conv(n))
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7068

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(21\). $$G2BAyIxx_{21} + Gx4yDFI_{21}$$ В записи чисел переменными \(x\) и \(y\) обозначена неизвестные цифры из алфавита \(21\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(7\) при любом значении \(y\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(7\) при \(y = 6\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJK'

for x in alph[::-1]:
    if all((int(f'G2BA{y}I{x}{x}', 21) + int(f'G{x}4{y}DFI', 21)) % 7 == 0 for y in alph):
        print((int(f'G2BA6I{x}{x}', 21) + int(f'G{x}46DFI', 21)) // 7)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7067

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(23\). $$9IE3yx_{23} + J5yBxL1_{23}$$ В записи чисел переменными \(x\) и \(y\) обозначена неизвестные цифры из алфавита \(23\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(13\) при любом значении \(y\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(13\) при \(y = 3\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLM'

for x in alph:
    if all((int(f'9IE3{y}{x}', 23) + int(f'J5{y}B{x}L1', 23)) % 13 == 0 for y in alph):
        print((int(f'9IE33{x}', 23) + int(f'J53B{x}L1', 23)) // 13)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7062

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(30\). $$Byx6R94Ex_{30} + MyKGNx_{30}$$ В записи чисел переменными \(x\) и \(y\) обозначена неизвестные цифры из алфавита \(30\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(10\) при любом значении \(y\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(10\) при \(y = 4\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRST'

for x in alph[::-1]:
    if all((int(f'B{y}{x}6R94E{x}', 30) + int(f'M{y}KGN{x}', 30)) % 10 == 0 for y in alph):
        print((int(f'B4{x}6R94E{x}', 30) + int(f'M4KGN{x}', 30)) // 10)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7061

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(17\). $$7x589y_{17} + EExy9AC_{17}$$ В записи чисел переменными \(x\) и \(y\) обозначена неизвестные цифры из алфавита \(17\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(13\) при любом значении \(y\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(13\) при \(y = 3\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDEFG'

for x in alph:
    if all((int(f'7{x}589{y}', 17) + int(f'EE{x}{y}9AC', 17)) % 13 == 0 for y in alph):
        print((int(f'7{x}5893', 17) + int(f'EE{x}39AC', 17)) // 13)
        break

Задание 14. Информатика. 2023-16

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(26\). $$ 13yx5_{26} + 24y13_{26} $$ В записи чисел переменными \(x\) и \(y\) обозначены две неизвестные цифры из алфавита 26-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(8\) при любом значении \(y\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(8\) при \(y=2\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(25, 0, -1):
    t = [(1 * 26**4 + 3 * 26**3 + y * 26**2 + x * 26 + 5 +
           2 * 26**4 + 4 * 26**3 + y * 26**2 + 1 * 26 + 3) % 8 == 0 
            for y in range(26)]
    if all(t):
        print((1 * 26**4 + 3 * 26**3 + 2 * 26**2 + x * 26 + 5 +
           2 * 26**4 + 4 * 26**3 + 2 * 26**2 + 1 * 26 + 3) // 8)
        break

Задание 14. Информатика. 2023-15

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(21\). $$ 12yx9_{21} + 36y99_{21} $$ В записи чисел переменными \(x\) и \(y\) обозначены две неизвестные цифры из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(18_{10}\) при любом значении \(y\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(18_{10}\) при \(y=5\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(21):
    t = [(1 * 21**4 + 2 * 21**3 + y * 21**2 + x * 21 + 9 +
           3 * 21**4 + 6 * 21**3 + y * 21**2 + 9 * 21 + 9) % 18 == 0 
            for y in range(21)]
    if all(t):
        print((1 * 21**4 + 2 * 21**3 + 5 * 21**2 + x * 21 + 9 +
           3 * 21**4 + 6 * 21**3 + 5 * 21**2 + 9 * 21 + 9) // 18)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7074

(PRO100-ЕГЭ) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с различными основаниями. $$9A87x21_{12} + 2x68_{14} - 1x2F4_{16}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(3\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(3\) и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789AB'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'9A87{x}21', 12) + int(f'2{x}68', 14) - int(f'1{x}2F4', 16)
    if n % 3 == 0:
        print(n // 3)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6207

(Д. Статный) Дано арифметическое выражение: $$3x21_{81} + 17x4_{67}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита указанных систем счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(35\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(35\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

for x in range(66, -1, -1):
    d1 = [3, x, 2, 1]
    d2 = [1, 7, x, 4]
    n1 = sum(a * 81**b for a, b in zip(d1, range(3, -1, -1)))
    n2 = sum(a * 67**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
    n = n1 + n2
    if n % 35 == 0:
        print(n // 35)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6127

Дано арифметическое выражение: $$x321_{111} + 17x4_{211}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(111\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(111\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

for x in range(110, 0, -1):
    d1 = [x, 3, 2, 1]
    d2 = [1, 7, x, 4]
    n1 = sum(a * 111**b for a, b in zip(d1, range(3, -1, -1)))
    n2 = sum(a * 211**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
    n = n1 + n2
    if n % 111 == 0:
        print(n // 111)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6126

Дано арифметическое выражение: $$x751_{109} + 237x_{215}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(567\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(567\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

for x in range(108, 0, -1):
    d1 = [x, 7, 5, 1]
    d2 = [2, 3, 7, x]
    n1 = sum(a * 109**b for a, b in zip(d1, range(3, -1, -1)))
    n2 = sum(a * 215**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
    n = n1 + n2
    if n % 567 == 0:
        print(n // 567)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6125

Дано арифметическое выражение: $$12x45_{98} + 1x98_{123}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(123\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(123\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

for x in range(97, -1, -1):
    d1 = [1, 2, x, 4, 5]
    d2 = [1, x, 9, 8]
    n1 = sum(a * 98**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
    n2 = sum(a * 123**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
    n = n1 + n2
    if n % 123 == 0:
        print(n // 123)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6107

(А. Богданов) Дано арифметическое выражение: $$12x45_{36} + 1x_{12345}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(13\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(13\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

for x in range(35, -1, -1):
    digs1 = [1, 2, x, 4, 5]
    n1 = sum(x * 36**y for x, y in zip(digs1, range(4, -1, -1)))
    n2 = 12345 + x
    n = n1 + n2
    if n % 13 == 0:
        print(n // 13)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5821

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$13_{132x4} - 134x2_{13}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(30\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на \(30\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p = int(f'132{x}4')
    n1 = 1 * p + 3
    n2 = 1 * 13**4 + 3 * 13**3 + 4 * 13**2 + x * 13 + 2
    s = n1 - n2
    if s % 30 == 0:
        print(abs(s) // 30)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5820

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$1x342_{28} - 27_{1x324}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(25\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на \(25\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p = int(f'1{x}324')
    n1 = 1 * 28**4 + x * 28**3 + 3 * 28**2 + 4 * 28 + 2
    n2 = 2 * p + 7
    s = n1 - n2
    if s % 25 == 0:
        print(s // 25)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5819

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$134x2_{19} + 26_{13x24}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(15\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(15\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p = int(f'13{x}24')
    n1 = 1 * 19**4 + 3 * 19**3 + 4 * 19**2 + x * 19 + 2
    n2 = 2 * p + 6
    s = n1 + n2
    if s % 15 == 0:
        print(s // 15)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5818

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$14_{1x324} + 13x42_{24}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(10\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(10\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'1{x}324')
    n1 = 1 * p1 + 4
    n2 = 1 * 24**4 + 3 * 24**3 + x * 24**2 + 4 * 24 + 2
    s = n1 + n2
    if s % 10 == 0:
        print(s // 10)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5817

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$123_{123x4} + 111_{124x3}$$ >В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(100\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(100\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'123{x}4')
    p2 = int(f'124{x}3')
    n1 = 1 * p1**2 + 2 * p1 + 3
    n2 = 1 * p2**2 + 1 * p2 + 1
    s = n1 + n2
    if s % 100 == 0:
        print(s // 100)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5816

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$103_{123x4}+ 102_{12x43}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(50\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(50\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'123{x}4')
    p2 = int(f'12{x}43')
    n1 = 1 * p1**2 + 0 * p1 + 3
    n2 = 1 * p2**2 + 0 * p2 + 2
    s = n1 + n2
    if s % 50 == 0:
        print(s // 50)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5815

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$101_{12x34}+ 111_{124x3}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(30\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(30\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'12{x}34')
    p2 = int(f'124{x}3')
    n1 = 1 * p1**2 + 0 * p1 + 1
    n2 = 1 * p2**2 + 1 * p2 + 1
    s = n1 + n2
    if s % 30 == 0:
        print(s // 30)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5814

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$101_{123x4} + 123_{1x243}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(25\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(25\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'123{x}4')
    p2 = int(f'1{x}243')
    n1 = 1 * p1**2 + 0 * p1 + 1
    n2 = 1 * p2**2 + 2 * p2 + 3
    s = n1 + n2
    if s % 25 == 0:
        print(s // 25)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5813

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$112_{1x234} + 111_{1x243}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(15\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(15\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'1{x}234')
    p2 = int(f'1{x}243')
    n1 = 1 * p1**2 + 1 * p1 + 2
    n2 = 1 * p2**2 + 1 * p2 + 1
    s = n1 + n2
    if s % 15 == 0:
        print(s // 15)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5812

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$113_{123x4} + 122_{124x3}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(10\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(10\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'123{x}4')
    p2 = int(f'124{x}3')
    n1 = 1 * p1**2 + 1 * p1 + 3
    n2 = 1 * p2**2 + 2 * p2 + 2
    s = n1 + n2
    if s % 10 == 0:
        print(s // 10)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5811

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$19_{12x34} + 23_{1234x}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(10\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(10\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'12{x}34')
    p2 = int(f'1234{x}')
    n1 = 1 * p1 + 9
    n2 = 2 * p2 + 3
    s = n1 + n2
    if s % 10 == 0:
        print(s // 10)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5810

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$11_{123x4} + 11_{1234x}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(10\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(10\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'123{x}4')
    p2 = int(f'1234{x}')
    n1 = 1 * p1 + 1
    n2 = 1 * p2 + 1
    s = n1 + n2
    if s % 10 == 0:
        print(s // 10)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5809

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$15_{1234x} + 15_{12x34}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(14\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(14\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'1234{x}')
    p2 = int(f'12{x}34')
    n1 = 1 * p1 + 5
    n2 = 1 * p2 + 5
    s = n1 + n2
    if s % 14 == 0:
        print(s // 14)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5808

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$13_{1x234} + 13_{x1234}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(13\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(13\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, 0, -1):
    p1 = int(f'1{x}234')
    p2 = int(f'{x}1234')
    n1 = 1 * p1 + 3
    n2 = 1 * p2 + 3
    s = n1 + n2
    if s % 13 == 0:
        print(s // 13)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5807

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$19_{12x34} + 21_{1x234}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(11\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(11\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'12{x}34')
    p2 = int(f'1{x}234')
    n1 = 1 * p1 + 9
    n2 = 2 * p2 + 1
    s = n1 + n2
    if s % 11 == 0:
        print(s // 11)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5806

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: $$15_{123x5} + 15_{1x233}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(14\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(14\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'123{x}5')
    p2 = int(f'1{x}233')
    n1 = 1 * p1 + 5
    n2 = 1 * p2 + 5
    s = n1 + n2
    if s % 14 == 0:
        print(s // 14)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 1.6.2025

(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями \(14\) и \(17.\) $$ 4B3x1C7_{14} + 5xG83F7_{17} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная допустимая цифра из алфавита данных систем счисления. Определите наименьшее значение \(x,\) при котором значение данного арифметического выражения кратно \(15.\) Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(15\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCD'

for x in alph:
    n1 = int(f'4B3{x}1C7', 14)
    n2 = int(f'5{x}G83F7', 17)
    n = n1 + n2
    if n % 15 == 0:
        print(n // 15)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Основная волна. 11.06.2025

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(29.\) $$463x7921_{29} + 8241x153_{29}.$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(29\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x,\) при котором значение данного арифметического выражения кратно \(28.\) Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(28\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRS'

for x in alph:
    n1 = int(f'463{x}7921', 29)
    n2 = int(f'8241{x}153', 29)
    n = n1 + n2
    if n % 28 == 0:
        print(n // 28)
        break

# Создаем алфавит для 29-ричной системы счисления (цифры от 0 до R)
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRS'

# Перебираем все возможные цифры x из 29-ричного алфавита
for x in alph:
    # Преобразуем первое число из 29-ричной системы в десятичную, подставляя текущее значение x
    n1 = int(f'463{x}7921', 29)
    # Преобразуем второе число из 29-ричной системы в десятичную, подставляя текущее значение x
    n2 = int(f'8241{x}153', 29)
    # Складываем оба числа
    n = n1 + n2
    # Проверяем, делится ли сумма на 28 без остатка
    if n % 28 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления суммы на 28 (в десятичной системе)
        print(n // 28)
        # Прерываем цикл, так как ищем наименьшее x
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. Основная волна. 10.06.2025

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(27.\) $$2107x792_{27} + 565x211_{27}.$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(27\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно \(26.\) Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(26\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQ'

for x in alph:
    n1 = int(f'2107{x}792', 27)
    n2 = int(f'565{x}211', 27)
    n = n1 + n2
    if n % 26 == 0:
        print(n // 26)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. Апробация. 14.05.2025-1

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(21\) $$912x8745_{21} + 791x065_{21}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(21\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x,\) при котором значение данного арифметического выражения кратно \(20.\) Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(20\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJ'

for x in alph[::-1]:
 n1 = int(f'912{x}8745', 21)
 n2 = int(f'791{x}065', 21)
 n = n1 + n2
 if n % 20 == 0:
     print(n // 20)
     break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. Досрочный экзамен. 08.04.2025

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(21.\) $$82934x2_{21} + 2924xx7_{21} + 67564x8_{21}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(21\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x,\) при котором значение данного арифметического выражения кратно \(20.\) Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(20\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJ'

for x in alph:
 n1 = int(f'82934{x}2', 21)
 n2 = int(f'2924{x}{x}7', 21)
 n3 = int(f'67564{x}8', 21)
 n = n1 + n2 + n3
 if n % 20 == 0:
     print(n // 20)
     break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Демо 2025-1

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(19\). $$ 98897x21_{19} + 2x923_{19} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(19\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(18\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(18\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFGH'

for x in alph[::-1]:
    expr = int(f'98897{x}21', 19) + int(f'2{x}923', 19)
    if expr % 18 == 0:
        print(expr // 18)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2023. (у Полякова №6744)

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(23\): $$7x38596_{23} + 14х36_{23} + 61x7_{23}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(23\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(22\). Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(22\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLM'

for x in alph:
    n = int(f'7{x}38596', 23) + int(f'14{x}36', 23) + int(f'61{x}7', 23)
    if n % 22 == 0:
        print(n // 22)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2023. (у Полякова №6743)

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(22\): $$18x89957_{22} + 80х33_{22} + 521x6_{22}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(22\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(21\). Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(21\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKL'

for x in alph:
    n = int(f'18{x}89957', 22) + int(f'80{x}33', 22) + int(f'521{x}6', 22)
    if n % 21 == 0:
        print(n // 21)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2023. (у Полякова №6742)

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(19\): $$98x79641_{19} + 36х14_{19} + 73x4_{19}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(19\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(18\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(18\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFGHI'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'98{x}79641', 19) + int(f'36{x}14', 19) + int(f'73{x}4', 19)
    if n % 18 == 0:
        print(n // 18)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ Демо-2023. (у Полякова №5483)

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(15\): $$123x5_{15} + 1x233_{15}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(15\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(14\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(14\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDE'

for x in alph:
    n = int(f'123{x}5', 15) + int(f'1{x}233', 15)
    if n % 14 == 0:
        print(n // 14)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. ЕГКР. 21.12.2024

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(25.\) $$11353x12_{25} + 135x21_{25}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(25\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x,\) при котором значение данного арифметического выражения кратно \(24.\) Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(24\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления писать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'
for x in alph[::-1]:
    n1 = int(f'11353{x}12', 25)
    n2 = int(f'135{x}21', 25)
    n = n1 + n2
    if n % 24 == 0:
        print(n // 24)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 01.04.2025-1

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(22.\) $$98x79641_{22} + 25x49_{22} + 63x5_{22}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(22\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x,\) при котором значение данного арифметического выражения кратно \(21.\) Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(21\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'

for x in alph[:22]:
    n1 = int(f'98{x}79641', 22)
    n2 = int(f'25{x}49', 22)
    n3 = int(f'63{x}5', 22)
    n = n1 + n2 + n3
    if n % 21 == 0:
        print(n // 21)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 30.11.2024

(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(25.\) $$A4x7F2_{25} + NxG5xH_{25} + 74xM26_{25}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена цифра из алфавита \(25\)-ричной системы счисленя. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(24.\) Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(24\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'

for x in alph[::-1]:
    num = int(f'A4{x}7F2', 25) + int(f'N{x}G5{x}H', 25) + int(f'74{x}M26', 25)
    if num % 24 == 0:
        print(num // 24)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 19.09.2024

(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(24\). $$ 12x734_{24} + 8x95x3_{24} + 24x796_{24} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(24\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(23\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(23\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMN'
for x in alph[::-1]:
    expr = int(f'12{x}734', 24) + int(f'8{x}95{x}3', 24) + int(f'24{x}796', 24)
    if expr % 23 == 0:
        print(expr // 23)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7948

(О. Лысенков) Операнды арифметического выражения $$A23xAC0_{22} + GBx21670_{22}$$ записаны в системе счисления с основанием \(22.\) В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(22\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x,\) при котором значение данного арифметического выражения кратно \(21.\) Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(22\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

n1, n2 = 'A23xAC0', 'GBx21670'
s1 = sum(int(z, 22) for z in n1.replace('x', ''))
s2 = sum(int(z, 22) for z in n2.replace('x', ''))

for x in range(22, -1, -1):
    if (s1 + x + s2 + x) % 21 == 0:
        alph = '0123456789ABCDEFGHIJKL'
        expr = int(n1.replace('x', alph[x]), 22) + int(n2.replace('x', alph[x]), 22)
        print(expr // 22)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7933

Операнды арифметического выражения $$11353x12_{25} + 135x21_{25}$$ записаны в системе счисления с основанием \(25.\) В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(25\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x,\) при котором значение данного арифметического выражения кратно \(24.\) Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(24\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

n1, n2 = '11353x12', '135x21'
s1 = sum(int(z) for z in n1.replace('x', ''))
s2 = sum(int(z) for z in n2.replace('x', ''))

for x in range(24, -1, -1):
    if (s1 + x + s2 + x) % 24 == 0:
        alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'
        expr = int(n1.replace('x', alph[x]), 25) + int(n2.replace('x', alph[x]), 25)
        print(expr // 24)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7423

(А. Минак) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(45\): $$ 1x061_{45} + x2024_{45} - 1xH7_{45} . $$ В записи чисел переменная \(x\) обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита \(45\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(44\). Для найденного \(x\) вычислите значение данного арифметического выражения и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

for x in range(1, 45):
    n1 = 1 * 45**4 + x * 45**3 + 0 * 45**2 + 6 * 45 + 1
    n2 = x * 45**4 + 2 * 45**3 + 0 * 45**2 + 2 * 45 + 4
    n3 = 1 * 45**3 + x * 45**2 + 17 * 45 + 7
    n = n1 + n2 - n3
    if n % 44 == 0:
        print(n)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7422

(А. Минак) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(47\): $$ 1x24A_{47} + x2024_{47} - 6x08_{47} . $$ В записи чисел переменная \(x\) обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита \(47\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(46\). Для найденного \(x\) вычислите значение данного арифметического выражения и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

for x in range(1, 47):
    n1 = 1 * 47**4 + x * 47**3 + 2 * 47**2 + 4 * 47 + 10
    n2 = x * 47**4 + 2 * 47**3 + 0 * 47**2 + 2 * 47 + 4
    n3 = 6 * 47**3 + x * 47**2 + 0 * 47 + 8
    n = n1 + n2 - n3
    if n % 46 == 0:
        print(n)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7072

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(12\). $$591x8x8_{12} + 522x1_{12} + 8x6Ax_{12} + 7x762_{12}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(12\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(11\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(11\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789AB'

for x in alph:
    n = int(f'591{x}8{x}8', 12) + int(f'522{x}1', 12) + \
        int(f'8{x}6A{x}', 12) + int(f'7{x}762', 12)
    if n % 11 == 0:
        print(n // 11)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7070

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(17\). $$819x6x32_{17} + 45656925x_{17} + 771377x1_{17}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(17\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(16\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(16\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDEFG'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'819{x}6{x}32', 17) + int(f'45656925{x}', 17) + int(f'771377{x}1', 17)
    if n % 16 == 0:
        print(n // 16)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7069

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(13\). $$615x483_{13} + 85996x262_{13} + 62421x_{13} + 45x61584x_{13}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(13\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(12\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(12\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABC'

for x in alph:
    n = int(f'615{x}483', 13) + int(f'85996{x}262', 13) + \
        int(f'62421{x}', 13) + int(f'45{x}61584{x}', 13)
    if n % 12 == 0:
        print(n // 12)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7066

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(21\). $$8GxI2_{21} + 6EIxFC3_{21} + 455Ex_{21} + D5Hx95596_{21} + KE7x_{21} + 8CGx33E6_{21}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(21\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(20\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(20\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJK'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'8G{x}I2', 21) + int(f'6EI{x}FC3', 21) + int(f'455E{x}', 21) + \
        int(f'D5H{x}95596', 21) + int(f'KE7{x}', 21) + int(f'8CG{x}33E6', 21)
    if n % 20 == 0:
        print(n // 20)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7065

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(15\). $$9xAB3x6E_{15} + 6B53x_{15} + 935DxBAx_{15} + E7Dxx66_{15} + DxE514_{15}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(15\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(14\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(14\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDE'

for x in alph:
    n = int(f'9{x}AB3{x}6E', 15) + int(f'6B53{x}', 15) + \
        int(f'935D{x}BA{x}', 15) + int(f'E7D{x}{x}66', 15) + int(f'D{x}E514', 15)
    if n % 14 == 0:
        print(n // 14)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7064

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(19\). $$14626x7_{19} + 14161769x_{19} + 72x383_{19}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(19\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(18\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(18\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDEFGHI'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'14626{x}7', 19) + int(f'14161769{x}', 19) + int(f'72{x}383', 19)
    if n % 18 == 0:
        print(n // 18)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7063

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(25\). $$2xx26129_{25} + 54xxx711_{25}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(25\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(24\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(24\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'

for x in alph:
    n = int(f'2{x}{x}26129', 25) + int(f'54{x}{x}{x}711', 25)
    if n % 24 == 0:
        print(n // 24)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7060

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(16\). $$3BBx8_{16} + B67AxFE62_{16} + BEA2xD49B_{16} + 8D7Dx_{16}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(16\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(15\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(15\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDEF'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'3BB{x}8', 16) + int(f'B67A{x}FE62', 16) + \
        int(f'BEA2{x}D49B', 16) + int(f'8D7D{x}', 16)
    if n % 15 == 0:
        print(n // 15)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7059

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(31\). $$DM5Jx_{31} + D1MPJFx2P_{31} + Ix57SE4K_{31} + JPEPxBB_{31} + CF2x13_{31}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(31\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(30\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(30\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDEFGHJKLMNOPQRSTU'

for x in alph:
    n = int(f'DM5J{x}', 31) + int(f'D1MPJF{x}2P', 31) + \
        int(f'I{x}57SE4K', 31) + int(f'JPEP{x}BB', 31) + int(f'CF2{x}13', 31)
    if n % 30 == 0:
        print(n // 30)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7058

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(27\). $$3616465x_{27} + 99x95x69_{27}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(27\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(26\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(26\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDEFGHJKLMNOPQ'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'3616465{x}', 27) + int(f'99{x}95{x}69', 27)
    if n % 26 == 0:
        print(n // 26)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7057

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(21\). $$3x41_{21} + 684132x5_{21} + 9918x_{21} + 73x7x23_{21} + 21669x1x_{21}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(21\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(20\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(20\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

alph = '0123456789ABCDEFGHJK'

for x in alph:
    n = int(f'3{x}41', 21) + int(f'684132{x}5', 21) + int(f'9918{x}', 21) \
        + int(f'73{x}7{x}23', 21) + int(f'21669{x}1{x}', 21)
    if n % 20 == 0:
        print(n // 20)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6828

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(17\): $$12346x17_{17} + 7x171_{17}$$ где \(x\) – неизвестная цифра из алфавита \(17\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(х\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(16\). Для найденного значения \(х\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(16\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFG'

for x in alph:
    n = int(f'12346{x}17', 17) + int(f'7{x}171', 17)
    if n % 16 == 0:
        print(n // 16)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6746

(А. Рогов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(15\): $$67845x65_{15} + 1x23456_{15}$$ где \(x\) – неизвестная цифра из алфавита \(15\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(14\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(14\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDE'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'67845{x}65', 15) + int(f'1{x}23456', 15)
    if n % 14 == 0:
        print(n // 14)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6238

(PRO100 ЕГЭ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(68\): $$123x5_{68} + 1x233_{68}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(68\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(12\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(12\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(67, -1, -1):
    d1 = [1, 2, 3, x, 5]
    d2 = [1, x, 2, 3, 3]
    n1 = sum(a * 68**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
    n2 = sum(a * 68**b for a, b in zip(d2, range(4, -1, -1)))
    n = n1 + n2
    if n % 12 == 0:
        print(n // 12)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6011

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: $$MFx72_{37} + Tx7Y2_{37}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(37\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(536\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(536\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

def dig(ch):
    return ord(ch) - ord('A') + 10

for x in range(37):
    n1 = dig('M') * 37**4 + dig('F') * 37**3 + x * 37**2 + 7 * 37 + 2
    n2 = dig('T') * 37**4 + x * 37**3 + 7 * 37**2 + dig('Y') * 37 + 2
    expr = n1 + n2
    if expr % 536 == 0:
        print(expr // 536)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5883

(П. Волгин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основанием \(17\): $$10x0_{17} + F0xFF_{17}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(17\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(13\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(13\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFG'

for x in alph:
    n = int(f'10{x}0', 17) + int(f'F0{x}FF', 17)
    if n % 13 == 0:
        print(n // 13)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5882

(П. Волгин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основанием \(16\): $$10xА_{16} + FFx78_{16}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(16\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(19\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(19\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEF'

for x in alph:
    n = int(f'10{x}A', 16) + int(f'FF{x}78', 16)
    if n % 19 == 0:
        print(n // 19)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5705

*(Информатик-БУ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(158\). $$273x2_{158} + 1x390_{158}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(158\)-ричной системы счисления. Определите все значения \(x\), при которых значение данного арифметического выражения кратно \(73\). Для каждого найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(73\) и укажите их сумму в ответе в десятичной системе счисления.

ans = 0
for x in range(158):
    n1 = 2 * 158**4 + 7 * 158**3 + 3 * 158**2 + x * 158 + 2
    n2 = 1 * 158**4 + x * 158**3 + 3 * 158**2 + 9 * 158
    s = n1 + n2
    if s % 73 == 0:
        ans += s // 73
print(ans)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5704

*(Информатик-БУ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(130\). $$23x32_{130} + 3x253_{130}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(130\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(23\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(23\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

for x in range(130):
    n1 = 2 * 130**4 + 3 * 130**3 + x * 130**2 + 3 * 130 + 2
    n2 = 3 * 130**4 + x * 130**3 + 2 * 130**2 + 5 * 130 + 3
    s = n1 + n2
    if s % 23 == 0:
        print(s // 23)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5514

(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(44\). $$1x23_{44} + 32x1_{44}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(44\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(42\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(42\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

q = 0
for x in range(43, -1, -1):
    n1 = 1 * 44**3 + x * 44**2 + 2 * 44 + 3
    n2 = 3 * 44**3 + 2 * 44**2 + x * 44 + 1
    if (n1 + n2) % 42 == 0:
        print((n1 + n2) // 42)
        break

# Инициализируем переменную q (в данном коде не используется, можно удалить)
q = 0

# Перебираем возможные значения x от 43 до 0 (в 44-ричной системе цифры от 0 до 43)
for x in range(43, -1, -1):
    # Переводим первое число 1x23 в десятичную систему:
    # 1 * 44^3 + x * 44^2 + 2 * 44 + 3
    n1 = 1 * 44**3 + x * 44**2 + 2 * 44 + 3
    
    # Переводим второе число 32x1 в десятичную систему:
    # 3 * 44^3 + 2 * 44^2 + x * 44 + 1
    n2 = 3 * 44**3 + 2 * 44**2 + x * 44 + 1
    
    # Проверяем, делится ли сумма чисел на 42 без остатка
    if (n1 + n2) % 42 == 0:
        # Если делится, печатаем частное от деления суммы на 42
        print((n1 + n2) // 42)
        # Прерываем цикл, так как ищем наибольшее x (перебор идёт от большего к меньшему)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5493

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями \(15\) и \(17\). $$131x1_{15} + 13x3_{17}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра, допустимая в данных системах счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(11\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(11\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDE'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'131{x}1', 15) + int(f'13{x}3', 17)
    if n % 11 == 0:
        print(n // 11)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5492

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(13\). $$8x121_{13} - 7x575_{13}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(13\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(19\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(19\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789ABC'

for x in alph:
    n = int(f'8{x}121', 13) - int(f'7{x}575', 13)
    if n % 19 == 0:
        print(n // 19)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5491

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(15\). $$82x19_{15} - 6x073_{15}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(15\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(11\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(11\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDE'

for x in alph:
    n = int(f'82{x}19', 15) - int(f'6{x}073', 15)
    if n % 11 == 0:
        print(n // 11)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5490

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(17\). $$66x63_{17} - 5x810_{17}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(17\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(11\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(11\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFG'

for x in alph:
    n = int(f'66{x}63', 17) - int(f'5{x}810', 17)
    if n % 11 == 0:
        print(n // 11)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5486

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(19\). $$55x36_{19} + x2724_{19}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(19\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(11\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(11\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFGHI'

for x in alph:
    n = int(f'55{x}36', 19) + int(f'{x}2724', 19)
    if n % 11 == 0:
        print(n // 11)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5485

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(18\): $$9009x_{18} + 2257x_{18}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(18\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(15\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(15\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFGH'

for x in alph:
    n = int(f'9009{x}', 18) + int(f'2257{x}', 18)
    if n % 15 == 0:
        print(n // 15)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5484

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(17\): $$9759x_{17} + 3x108_{17}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(17\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(11\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(11\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

alph = '0123456789ABCDEFG'

for x in alph:
    n = int(f'9759{x}', 17) + int(f'3{x}108', 17)
    if n % 11 == 0:
        print(n // 11)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-4

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(19\). $$ 3x2x1x0x1_{19} + x2024_{19} + 1x077_{19} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(18\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(18\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alphabet = '0123456789ABCDEFGHI'

for x in alphabet[::-1]:
    n1 = int(f'3{x}2{x}1{x}0{x}1', base=19)
    n2 = int(f'{x}2024', base=19)
    n3 = int(f'1{x}077', base=19)

    n = n1 + n2 + n3

    if n % 18 == 0:
        print(n // 18)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-3

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(25\). $$ 1x2x3x4x5_{23} + 2x024_{25} + 1x099_{25} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(24\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(24\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'

for x in alphabet[::-1]:
    n1 = int(f'1{x}2{x}3{x}4{x}5', base=25)
    n2 = int(f'2{x}024', base=25)
    n3 = int(f'1{x}099', base=25)

    n = n1 + n2 + n3
    if n % 24 == 0:
        print(n // 24)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-2

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(23\). $$ 2xx341011_{23} + 220x4_{23} + 110x6_{23} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(22\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(22\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLM'

for x in alphabet:
    n1 = int(f'2{x}{x}341011', base=23)
    n2 = int(f'220{x}4', base=23)
    n3 = int(f'110{x}6', base=23)

    n = n1 + n2 + n3
    if n % 22 == 0:
        print(n // 22)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-1

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(23\). $$ 1x1x1x1x1_{23} + 20x24_{23} + 1x235_{23} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(22\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(22\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLM'

for x in alphabet:
    n1 = int(f'1{x}1{x}1{x}1{x}1', base=23)
    n2 = int(f'20{x}24', base=23)
    n3 = int(f'1{x}235', base=23)

    n = n1 + n2 + n3
    if n % 22 == 0:
        print(n // 22)
        break

Задание 14. Информатика. Демо 2024-1

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(19\): $$ 988927x21_{19} + 2x923_{19} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(19\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(18\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(18\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

al_digits = 'IHGFEDCBA9876543210'

for x in al_digits:
    n = int(f'98897{x}21', base=19) + int(f'2{x}923', base=19)
    if n % 18 == 0:
        print(n // 18)
        break

Задание 14. Информатика. Фоксфорд 2023-4

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(18\). $$ 1x239_{17} + 2xCx_{17} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(18\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(19\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(19\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

def dot(a, b):
    return sum(x[0]*x[1] for x in zip(a, b))

pow18 = [18**n for n in range(4,-1,-1)]

for x in range(17):
    n1 = [1, x, 2, 3, 9]
    n2 = [0, 2, x, 12, x]
    n = dot(n1, pow18) + dot(n2, pow18)
    if n % 19 == 0:
        print(n // 19)
        break

Задание 14. Информатика. Фоксфорд 2023-3

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(17\). $$ 1C3x6_{17} + 1x4x_{17} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(17\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(18\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(18\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

def dot(a, b):
    return sum(x[0]*x[1] for x in zip(a, b))

pow17 = [17**n for n in range(4,-1,-1)]

for x in range(17):
    n1 = [1, 12, 3, x, 6]
    n2 = [0, 1, x, 4, x]
    n = dot(n1, pow17) + dot(n2, pow17)
    if n % 18 == 0:
        print(n // 18)
        break

Задание 14. Информатика. 2023-14

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(17\). $$ 135x9_{17} + 9x531_{17} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(9\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(9\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(16, 0, -1):
    n1 = 1 * 17**4 + 3 * 17**3 + 5*17**2 + x * 17 + 9
    n2 = 9 * 17**4 + x * 17**3 + 5 * 17**2 + 3 * 17 + 1
    if (n1+n2) % 9 == 0:
        print((n1+n2) // 9)
        break

Задание 14. Информатика. 2023-13

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(15\). $$ 135x7_{15} + 7x531_{15} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(14_{10}\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(14_{10}\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

for x in range(15):
    n1 = 1 * 15**4 + 3 * 15**3 + 5*15**2 + x * 15 + 7
    n2 = 7 * 15**4 + x * 15**3 + 5 * 15**2 + 3 * 15 + 1
    if (n1+n2) % 14 == 0:
        print((n1+n2) // 14)
        break

Задание 14. Информатика. Статград 2023-2-2

В выражении \(317x_{37} + 4x29_{37}\) \(x\) обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием \(37\). Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного выражения кратно \(36\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления данного выражения на \(36\) и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

pow37 = 37**3, 37**2, 37, 1

for x in range(37):
    digits = 3+4, 1+x, 7+2, x+9
    num = sum([n[0]*n[1] for n in zip(digits, pow37)])
    if num % 36 == 0:
        print(num // 36)
        break

Задание 14. Информатика. Статград 2023-2-1

В выражении \(123x_{37} + 4x59_{37}\) \(x\) обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием \(37\). Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного выражения кратно \(36\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления данного выражения на \(36\) и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

pow37 = 37**3, 37**2, 37, 1

for x in range(37):
    digits = 1+4, 2+x, 3+5, x+9
    num = sum([n[0]*n[1] for n in zip(digits, pow37)])
    if num % 36 == 0:
        print(num // 36)
        break

Задание 14. Информатика. Статград 2023-1-2

В выражении $$ 2xBAD_{16} + 3CxFE_{16} $$ \(x\) обозначает некоторую цифру из алфавита шестнадцатеричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного выражения кратно \(15\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления данного выражения на \(15\) и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

for x in range(16):
    n1 = 2 * 16**4 + x * 16**3 + 11 * 16**2 + 10 * 16 + 13
    n2 = 3 * 16**4 + 12 * 16**3 + x * 16**2 + 15 * 16 + 14
    if (n1+n2) % 15 == 0:
        print((n1+n2) // 15)
        break

Задание 14. Информатика. Статград 2023-1-1

В выражении $$ 1xBAD_{16} + 2CxFE_{16} $$ \(x\) обозначает некоторую цифру из алфавита шестнадцатеричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного выражения кратно \(15\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления данного выражения на \(15\) и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

for x in range(16):
    n1 = 1 * 16**4 + x * 16**3 + 11 * 16**2 + 10 * 16 + 13
    n2 = 2 * 16**4 + 12 * 16**3 + x * 16**2 + 15 * 16 + 14
    if (n1+n2) % 15 == 0:
        print((n1+n2) // 15)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4414

(П. Волгин) Значение выражения \(8^{20} + ((8^{22} - 8^{17}) \cdot (8^{13} + 8^{16}))\) записали в системе счисления с основанием \(8\). Затем в восьмеричной записи этого числа все цифры \(7\) заменили на \(0\), а последние три цифры удалили. Найдите сумму цифр восьмеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 8) + s
        n //= 8
    return s

n = 8**20 + ((8**22 - 8**17) * (8**13 + 8**16))
s = conv(n).replace('7', '0')
print(sum(int(x) for x in s[:-3]))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4079

(В. Шелудько) Значение выражения \(5 \cdot 216^{1256} - 5 \cdot 36^{1146} + 4 \cdot 6^{1053} - 1087\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 5 * 216**1256 - 5 * 36**1146 + 4 * 6**1053 - 1087
s = conv(n, 6)
print(sum(int(x) for x in s))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4078

(В. Шелудько) Значение арифметического выражения \(103 \cdot 7^{103} - 5 \cdot 7^{57} + 98\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 103 * 7**103 - 5 * 7**57 + 98
s = conv(n, 7)
print(sum(int(x) for x in s))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4077

(В. Шелудько) Значение выражения \(6 \cdot 343^{1156} - 5 \cdot 49^{1147} + 4 \cdot 7^{1153} - 875\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 6 * 343**1156 - 5 * 49**1147 + 4 * 7**1153 - 875
s = conv(n, 7)
print(sum(int(x) for x in s))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4076

(В. Шелудько) Значение выражения \(7^{1003} + 6 \cdot 7^{1104} - 3 \cdot 7^{57} + 294\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 7**1003 + 6 * 7**1104 - 3 * 7**57 + 294
s = conv(n, 7)
print(sum(int(x) for x in s))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4075

(В. Шелудько) Значение выражения \(4^{1503} + 3 \cdot 4^{244} - 2 \cdot 4^{1444} - 96\) записали в системе счисления с основанием \(4\). Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 4**1503 + 3 * 4**244 - 2 * 4**1444 - 96
s = conv(n, 4)
print(sum(int(x) for x in s))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4074

(В. Шелудько) Значение выражения \(6^{1333} - 5 \cdot 6^{1215} + 3 \cdot 6^{144} - 86\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 6**1333 - 5 * 6**1215 + 3 * 6**144 - 86
s = conv(n, 6)
print(sum(int(x) for x in s))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4073

(В. Шелудько) Значение выражения \(7^{2103} - 6 \cdot 7^{1270} + 3 \cdot 7^{57} - 98\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 7**2103 - 6 * 7**1270 + 3 * 7**57 - 98
s = conv(n, 7)
print(sum(int(x) for x in s))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4072

(В. Шелудько) Значение выражения \(4^{1103} + 3 \cdot 4^{1444} - 2 \cdot 4^{144} + 66\) записали в системе счисления с основанием \(4\). Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 4**1103 + 3 * 4**1444 - 2 * 4**144 + 66
s = conv(n, 4)
print(sum(int(x) for x in s))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4071

(В. Шелудько) Значение выражения \(6^{203} + 5 \cdot 6^{405} - 3 \cdot 6^{144} + 76\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 6**203 + 5 * 6**405 - 3 * 6**144 + 76
s = conv(n, 6)
print(sum(int(x) for x in s))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4070

(В. Шелудько) Значение выражения \(7^{103} + 6 \cdot 7^{104} - 3 \cdot 7^{57} + 98\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 7**103 + 6 * 7**104 - 3 * 7**57 + 98
s = conv(n, 7)
print(sum(int(x) for x in s))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3509

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: \(51 \times 7^{12} - 7^3 - 22\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Найдите сумму цифр в этой записи и запишите её в десятичной системе счисления.

n = 51 * 7**12 - 7**3 - 22
s = 0
while n:
    s += n % 7
    n //= 7
print(s)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2229

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(9^8 + 3^{25} - 14\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Найдите сумму цифр в этой записи. Ответ запишите в десятичной системе.

n = 9**8 + 3**25 - 14
q = 0
while n:
    q += int(n % 3)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2228

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(9^5 + 3^{25} - 20\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Найдите сумму цифр в этой записи. Ответ запишите в десятичной системе.

n = 9**5 + 3**25 - 20
q = 0
while n:
    q += int(n % 3)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2227

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(9^7 + 3^{21} - 8\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Найдите сумму цифр в этой записи. Ответ запишите в десятичной системе.

n = 9**7 + 3**21 - 8
q = 0
while n:
    q += int(n % 3)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. Статград-22-3-2

Значение выражения $$ 3 \cdot 343^{8} + 5 \cdot 49^{12} + 7^{15} - 49 $$ записали в системе счисления с основанием \(7\) без незначащих нулей. Какая цифра чаще всего встречается в этой записи?

n = 3 * 343**8 + 5 * 49**12 + 7**15 - 49

dig = [0]*7

while n:
    dig[n%7] += 1
    n //= 7

m = max(dig)
for i in range(7):
    if dig[i] == m:
        print(i)

Задание 14. Информатика. Статград-22-3-1

Значение выражения $$ 5 \cdot 343^{8} + 4 \cdot 49^{12} + 7^{14} - 98 $$ записали в системе счисления с основанием \(7\) без незначащих нулей. Какая цифра чаще всего встречается в этой записи?

n = 5 * 343**8 + 4 * 49**12 + 7**14 - 98

dig = [0]*7

while n:
    dig[n%7] += 1
    n //= 7

m = max(dig)
for i in range(7):
    if dig[i] == m:
        print(i)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 3.6.2025

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения $$15 \cdot 343^{2031} + 7 \cdot 49^{1142} - 3 \cdot 7^{111} + 7^{222} - 16809$$ записали в системе счисления с основанием \(7.\) Определите разницу между количеством чётных и нечётных цифр в записи этого числа.

def conv(n):
    alph = '0123456'
    ans = ''
    while n:
        ans = alph[n % 7] + ans
        n //= 7
    return ans

ns = conv(15 * 343**2031 + 7 * 49**1142 - 3 * 7**111 + 7**222 - 16809)
ls = len(ns)
even = len([x for x in ns if int(x) % 2 == 0])
print(even - (ls - even))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 7.05.2025

(Д. Бахтиев) Значение выражения $$3 \cdot 17^{777} + 15 \cdot 17^{250} - 6 \cdot 17^{100} + 2$$ записали в системе счисления с основанием \(17.\) Сколько различных чётных цифр содержится в этой записи?

Задание 14. Информатика. Статград-22-4-2

Значение выражения $$ 5 \cdot 729^{8} + 7 \cdot 81^{12} + 3^{16} - 171 $$ записали в системе счисления с основанием \(9\) без незначащих нулей. Сколько чётных цифр встречается в этой записи?

n = 5 * 729**8 + 7 * 81**12 + 3**16 - 171

dig = [0]*9

while n:
    dig[n%9] += 1
    n //= 9

print(sum(dig[::2]))

Задание 14. Информатика. Статград-22-4-1

Значение выражения $$ 7 \cdot 729^{6} + 6 \cdot 81^{9} + 3^{14} - 90 $$ записали в системе счисления с основанием \(9\) без незначащих нулей. Сколько чётных цифр встречается в этой записи?

n = 7 * 729**6 + 6 * 81**9 + 3**14 - 90

dig = [0]*9

while n:
    dig[n%9] += 1
    n //= 9

print(sum(dig[::2]))

Задание 14. Информатика. Статград-22-1-2

Значение выражения $$4^{36}+3 \cdot 4^{20} + 4^{15} + 2 \cdot 4^{7} + 49$$ записали в системе счисления с основанием \(16\). Сколько разных цифр встречается в этой записи?

len(set(hex(4**36+3*4**20+4**15+2*4**7+49)[2:]))

Задание 14. Информатика. Статград-22-1-1

Значение выражения $$4^{34}+5 \cdot 4^{22} + 4^{13} + 2 \cdot 4^{9} + 82$$ записали в системе счисления с основанием \(16\). Сколько разных цифр встречается в этой записи?

len(set(hex(4**34+5*4**22+4**13+2*4**9+82)[2:]))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-8

Значение арифметического выражения $$ 1331^{650} - 55 \cdot 121^{610} + 77 \cdot 11^{510} - 3 \cdot 11^{100} - 221 $$ записали в системе счисления с основанием \(11\). Определите количество цифр \(A\) в записи этого числа.

n = 1331**650 - 55 * 121**610 + 77 * 11**510 - 3 * 11**100 - 221

q = 0

while n:
    if n % 11 == 10:
        q += 1
    n //= 11

print(q)

Задание 14. Информатика. Досрочный экзамен 2022

Значение выражения $$ 3 \cdot 16^{2018} - 2 \cdot 8^{1028} - 3 \cdot 4^{1100} - 2^{1050} - 2022 $$ записали в \(4\)-ричной системе счисления. Сколько троек в полученной записи?

n = 3 * 16**2018 - 2 * 8**1028 - 3 * 4**1100 - 2**1050 - 2022

k = 0
while n:
    if n % 4 == 3:
        k += 1
    n //= 4

print(k)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 29.08.2024*

Значение арифметического выражения \(4^{644} + 4^{322} + 16^{35} - 64^3\) записали в \(4\)-ричной системе счисления. Сколько цифр «\(3\)» содержится в этой записи?

n = 4**644 + 4**322 + 16**35 - 64**3
q = 0
while n:
    q += int(n % 4 == 3)
    n //= 4
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7676*

*(А. Родионов) Значение арифметического выражения \(5 \cdot 3^{98765432101} - 3^{987} + 3^{6543} - 21\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр \(2\) содержится в этой записи?

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 3) + s
        n //= 3
    return s

print(conv(3**6543 - 3**987 - 21).count('2'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-338*

Значение арифметического выражения: $$ 9^8 + 3^5 - 2 $$ записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

num = 9**8 + 3**5 - 2
s = ''
while num:
    s = str(num % 3) + s
    num //= 3
print(s.count('2'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4069*

(В. Шелудько) Значение выражения \(7^{103} + 20 \cdot 7^{204} - 3 \cdot 7^{57} + 97\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Сколько цифр \(6\) содержится в этой записи?

def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 7**103 + 20 * 7**204 - 3 * 7**57 + 97
s = conv(n, 7)
print(s.count('6'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4068

(В. Шелудько) Значение выражения \(4^{503} + 3 \cdot 4^{244} - 2 \cdot 4^{444} - 95\) записали в системе счисления с основанием \(4\). Сколько цифр \(3\) содержится в этой записи?

def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 4**503 + 3 * 4**244 - 2 * 4**444 - 95
s = conv(n, 4)
print(s.count('3'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4067

(В. Шелудько) Значение выражения \(6^{333} - 5 \cdot 6^{215} + 3 \cdot 6^{144} - 85\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Сколько цифр \(5\) содержится в этой записи?

def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 6**333 - 5 * 6**215 + 3 * 6**144 - 85
s = conv(n, 6)
print(s.count('5'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4066

(В. Шелудько) Значение выражения \(7^{103} - 6 \cdot 7^{70} + 3 \cdot 7^{57} - 98\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Сколько цифр \(6\) содержится в этой записи?

def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 7**103 - 6 * 7**70 + 3 * 7**57 - 98
s = conv(n, 7)
print(s.count('6'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4065

(В. Шелудько) Значение выражения \(4^{103} + 3 \cdot 4^{444} - 2 \cdot 4^{44} + 67\) записали в системе счисления с основанием \(4\). Сколько цифр \(3\) содержится в этой записи?

def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 4**103 + 3 * 4**444 - 2 * 4**44 + 67
s = conv(n, 4)
print(s.count('3'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4064

(В. Шелудько) Значение выражения \(6^{203} + 5 \cdot 6^{405} - 3 \cdot 6^{144} + 77\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Сколько цифр \(5\) содержится в этой записи?

def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 6**203 + 5 * 6**405 - 3 * 6**144 + 77
s = conv(n, 6)
print(s.count('5'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4063

(В. Шелудько) Значение выражения \(7^{103} + 6 \cdot 7^{104} - 3 \cdot 7^{57} + 98\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Сколько цифр \(6\) содержится в этой записи?

def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 7**103 + 6 * 7**104 - 3 * 7**57 + 98
s = conv(n, 7)
print(s.count('6'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2226

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(9^9 + 3^{21} - 7\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(0\)» содержится в этой записи?

n = 9**9 + 3**21 - 7
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 0)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2225

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(9^7 + 3^{21} - 9\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(0\)» содержится в этой записи?

n = 9**7 + 3**21 - 9
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 0)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2224

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(9^7 - 3^{12} + 3^{25} - 19\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 9**7 - 3**12 + 3**25 - 19
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2223

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(9^7 - 3^{10} + 3^{21} - 9\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 9**7 - 3**10 + 3**21 - 9
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2222

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(9^{14} + 3^{18} - 9^5 - 27\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 9**14 + 3**18 - 9**5 - 27
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2221

Значение арифметического выражения: \(9^7 + 3^{21} - 19\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 9**7 + 3**21 - 19
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2220

Значение арифметического выражения: \(9^7 + 3^{21} - 9\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 9**7 + 3**21 - 9
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2219

Значение арифметического выражения: \(9^{22} + 3^{66} - 18\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 9**22 + 3**66 - 18
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2218

Значение арифметического выражения: \(9^{22} + 3^{66} - 12\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 9**22 + 3**66 - 12
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2217

Значение арифметического выражения: \(9^8 + 3^{24} - 18\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 9**8 + 3**24 - 18
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2216

Значение арифметического выражения: \(9^8 + 3^{24} - 6\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 9**8 + 3**24 - 6
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2215

Значение арифметического выражения: \(9^{20} + 3^{60} - 125\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 9**20 + 3**60 - 125
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2214

Значение арифметического выражения: \(9^{20} + 3^{60} - 25\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 9**20 + 3**60 - 25
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2213

Значение арифметического выражения: \(9^{20} + 3^{60} - 15\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 9**20 + 3**60 - 15
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2212

Значение арифметического выражения: \(9^{20} + 3^{60} - 5\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 9**20 + 3**60 - 5
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2211

(С.С. Поляков) Значение выражения \((729^{41} - 81^{16}) \cdot (729^{15} + 9^5)\) записали в системе счисления с основанием \(9\). Сколько цифр \(0\) содержится в этой записи?

n = (729**41 - 81**16) * (729**15 + 9**5)
q = 0
while n:
    q += int(n % 9 == 0)
    n //= 9
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2210

(С.С. Поляков) Значение выражения \((729^{41} - 81^{16}) \cdot (729^{15} + 9^5)\) записали в системе счисления с основанием \(9\). Сколько цифр \(8\) содержится в этой записи?

n = (729**41 - 81**16) * (729**15 + 9**5)
q = 0
while n:
    q += int(n % 9 == 8)
    n //= 9
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2209

(С.С. Поляков) Значение выражения \((512^{78} - 512^{60}) \cdot (512^5 + 64^5)\) записали в системе счисления с основанием \(8\). Сколько цифр \(7\) содержится в этой записи?

n = (512**78 - 512**60) * (512**5 + 64**5)
q = 0
while n:
    q += int(n % 8 == 7)
    n //= 8
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2208

(С.С. Поляков) Значение выражения \(7 \cdot 1296^{57} - 8 \cdot 216^{30} + 35\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Сколько цифр \(5\) содержится в этой записи?

n = 7 * 1296**57 - 8 * 216**30 + 35
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 5)
    n //= 6
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2207

(С.С. Поляков) Значение выражения \(8 \cdot 343^5 + 9 \cdot 49^8 - 48\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Сколько цифр \(6\) содержится в этой записи?

n = 8 * 343**5 + 9 * 49**8 - 48
q = 0
while n:
    q += int(n % 7 == 6)
    n //= 7
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2206

(С.С. Поляков) Значение выражения \((2 \cdot 343^{123} + 2401) \cdot (3 \cdot 343^{137} - 2401)\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Сколько цифр \(6\) содержится в этой записи?

n = (2 * 343**123 + 2401) * (3 * 343**137 - 2401)
q = 0
while n:
    q += int(n % 7 == 6)
    n //= 7
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2205

(С.С. Поляков) Значение выражения \(5 \cdot 6561^{46} + 5 \cdot 729^{15} - 5 \cdot 5832 - 5\) записали в системе счисления с основанием \(9\). Сколько цифр \(4\) содержится в этой записи?

n = 5 * 6561**46 + 5 * 729**15 - 5 * 5832 - 5
q = 0
while n:
    q += int(n % 9 == 4)
    n //= 9
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2204

(С.С. Поляков) Значение выражения \(7 \cdot 6561^{46} + 8 \cdot 729^{15} - 6 \cdot 5832\) записали в системе счисления с основанием \(9\). Сколько цифр \(7\) содержится в этой записи?

n = 7 * 6561**46 + 8 * 729**15 - 6 * 5832
q = 0
while n:
    q += int(n % 9 == 7)
    n //= 9
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2203

Значение арифметического выражения: \(36^{11} + 6^{25} - 21\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Сколько цифр «\(5\)» в этой записи?

n = 36**11 + 6**25 - 21
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 5)
    n //= 6
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2202

Значение арифметического выражения: \(36^{17} + 6^{15} - 9\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Сколько цифр «\(5\)» в этой записи?

n = 36**17 + 6**15 - 9
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 5)
    n //= 6
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2201

Значение арифметического выражения: \(36^{27} + 6^{18} - 19\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Сколько цифр «\(0\)» в этой записи?

n = 36**27 + 6**18 - 19
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 0)
    n //= 6
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2200

Значение арифметического выражения: \(36^{17} + 6^{48} - 17\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Сколько цифр «\(0\)» в этой записи?

n = 36**17 + 6**48 - 17
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 0)
    n //= 6
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2199

Значение арифметического выражения: \(36^{15} + 6^{38} - 11\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Сколько цифр «\(0\)» в этой записи?

n = 36**15 + 6**38 - 11
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 0)
    n //= 6
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2198

Значение арифметического выражения: \(36^{10} + 6^{25} - 15\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Сколько цифр «\(0\)» в этой записи?

n = 36**10 + 6**25 - 15
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 0)
    n //= 6
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2197

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(32^{30} + 8^{60} - 32\) записали в системе счисления с основанием \(4\). Сколько цифр «\(3\)» в этой записи?

n = 32**30 + 8**60 - 32
q = 0
while n:
    q += int(n % 4 == 3)
    n //= 4
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2196

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(128^{30} + 16^{60} - 16\) записали в системе счисления с основанием \(8\). Сколько цифр «\(7\)» в этой записи?

n = 128**30 + 16**60 - 16
q = 0
while n:
    q += int(n % 8 == 7)
    n //= 8
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2195

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(32^{60} + 4^{180} - 128\) записали в системе счисления с основанием \(8\). Сколько цифр «\(7\)» в этой записи?

n = 32**60 + 4**180 - 128
q = 0
while n:
    q += int(n % 8 == 7)
    n //= 8
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2194

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(64^{150} + 4^{300} - 32\) записали в системе счисления с основанием \(8\). Сколько цифр «\(7\)» в этой записи?

n = 64**150 + 4**300 - 32
q = 0
while n:
    q += int(n % 8 == 7)
    n //= 8
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2193

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(64^{30} + 2^{300} - 32\) записали в системе счисления с основанием \(4\). Сколько цифр «\(3\)» в этой записи?

n = 64**30 + 2**300 - 32
q = 0
while n:
    q += int(n % 4 == 3)
    n //= 4
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2192

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(64^{30} + 2^{300} - 4\) записали в системе счисления с основанием \(8\). Сколько цифр «\(7\)» в этой записи?

n = 64**30 + 2**300 - 4
q = 0
while n:
    q += int(n % 8 == 7)
    n //= 8
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2191

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(81^5 + 3^{30} - 27\) записали в системе счисления с основанием \(9\). Сколько цифр «\(8\)» в этой записи?

n = 81**5 + 3**30 - 27
q = 0
while n:
    q += int(n % 9 == 8)
    n //= 9
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2190

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(16^{20} + 2^{30} - 32\) записали в системе счисления с основанием \(4\). Сколько цифр «\(3\)» в этой записи?

n = 16**20 + 2**30 - 32
q = 0
while n:
    q += int(n % 4 == 3)
    n //= 4
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2189

Значение арифметического выражения: \(25^{56} + 5^{138} - 5\) записали в системе счисления с основанием \(5\). Сколько цифр «\(4\)» в этой записи?

n = 25**56 + 5**138 - 5
q = 0
while n:
    q += int(n % 5 == 4)
    n //= 5
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2188

Значение арифметического выражения: \(25^{94} + 5^{216} - 125\) записали в системе счисления с основанием \(5\). Сколько цифр «\(4\)» в этой записи?

n = 25**94 + 5**216 - 125
q = 0
while n:
    q += (n % 5 == 4)
    n //= 5
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2187

Значение арифметического выражения: \(36^{17} + 6^{66} - 216\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Сколько цифр «\(5\)» в этой записи?

n = 36**17 + 6**66 - 216
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 5)
    n //= 6
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2186

Значение арифметического выражения: \(81^{2017} + 9^{5223} - 81\) записали в системе счисления с основанием \(9\). Сколько цифр «\(8\)» в этой записи?

n = 81**2017 + 9**5223 - 81
q = 0
while n:
    q += int(n % 9 == 8)
    n //= 9
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2185

Значение арифметического выражения: \(64^{115} + 8^{305} - 512\) записали в системе счисления с основанием \(8\). Сколько цифр «\(7\)» в этой записи?

n = 64**115 + 8**305 - 512
q = 0

while n:
    q += int(n % 8 == 7)
    n //= 8

print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2184

Значение арифметического выражения: \(49^{13} + 7^{33} - 49\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Сколько цифр «\(6\)» в этой записи?

n = 49**13 + 7**33 - 49

q = 0
while n:
    if n % 7 == 6:
        q += 1
    n //= 7

print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2182

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(2 \cdot 27^7 + 3^{10} - 9\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(0\)» содержится в этой записи?

n = 2 * 27**7 + 3**10 - 9
q = 0
while n:
    if n % 3 == 0:
        q += 1
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2181

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(4 \cdot 125^4 - 25^4 + 9\) записали в системе счисления с основанием \(5\). Сколько цифр «\(4\)» содержится в этой записи?

n = 4 * 125**4 - 25**4 + 9
q = 0
while n:
    if n % 5 == 4:
        q += 1
    n //= 5
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2180

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(5 \cdot 36^7 + 6^{10} - 36\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Сколько цифр «\(5\)» содержится в этой записи?

n = 5 * 36**7 + 6**10 - 36
q = 0
while n:
    if n % 6 == 5:
        q += 1
    n //= 6
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2179

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(2 \cdot 9^{10} - 3^5 + 5\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 2 * 9**10 - 3**5 + 5
q = 0
while n:
    if n % 3 == 2:
        q += 1
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2178

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(3 \cdot 16^8 - 4^5 + 3\) записали в системе счисления с основанием \(4\). Сколько цифр «\(3\)» содержится в этой записи?

n = 3 * 16**8 - 4**5 + 3
q = 0
while n:
    if n % 4 == 3:
        q += 1
    n //= 4
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2177

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(27^4 - 9^5 + 3^8 - 25\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 27**4 - 9**5 + 3**8 - 25
q = 0
while n:
    if n % 3 == 2:
        q += 1
    n //= 3
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2176

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: \(49^{12} - 7^{10} + 7^8 - 49\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Сколько цифр «\(6\)» содержится в этой записи?

n = 49**12 - 7**10 + 7**8 - 49
q = 0
while n:
    if n % 7 == 6:
        q += 1
    n //= 7
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2175

Значение выражения \(81^{17} + 3^{24} - 45\) записали в системе счисления с основанием \(9\). Сколько цифр \(8\) содержится в этой записи?

n = 81**17 + 3**24 - 45
q = 0
while n:
    if n % 9 == 8:
        q += 1
    n //= 9
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2174

Значение выражения \(81^{15} + 3^{22} - 27\) записали в системе счисления с основанием \(9\). Сколько цифр \(8\) содержится в этой записи?

n = 81**15 + 3**22 - 27
q = 0
while n:
    if n % 9 == 8:
        q += 1
    n //= 9
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-20

Значение арифметического выражения: $$ 9^8 + 3^5 - 9 $$ записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

num = 9**8 + 3**5 - 9

q = 0

while num:
    if num % 3 == 2:
        q += 1
    num //= 3

print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-10

Значение арифметического выражения $$ 4^{2022} - 2 \cdot 4^{1111} + 16^{600} + 192 $$ записали в системе счисления с основанием \(4\). Сколько цифр «\(3\)» содержится в этой записи?

n = 4**2022 - 2 * 4**1111 + 16**600 + 192

q = 0

while n:
    if n % 4 == 3:
        q += 1
    n //= 4

print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-9

Значение арифметического выражения $$ 5^{2022} - 2 \cdot 5^{1010} + 25^{850} + 2500 $$ записали в системе счисления с основанием \(5\). Сколько цифр «\(4\)» содержится в этой записи?

n = 5**2022 - 2 * 5**1010 + 25**850 + 2500

q = 0

while n:
    if n % 5 == 4:
        q += 1
    n //= 5

print(q)

Задание 14. Информатика. 2023-20

Значение арифметического выражения $$ 3^{2017} + 9^{1000} + 9^{100} - 81 $$ записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр \(2\) содержится в этой записи?

n = 3**2017 + 9**1000 + 9**100 - 81
count_2 = 0

while n:
    if n % 3 == 2:
        count_2 += 1
    n //= 3

print(count_2)

Задание 14. Информатика. 2023-19

Значение арифметического выражения $$ 3^{2017} + 9^{1000} - 27 $$ записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр \(2\) содержится в этой записи?

n = 3**2017 + 9**1000 - 27
count_2 = 0

while n:
    if n % 3 == 2:
        count_2 += 1
    n //= 3

print(count_2)

Задание 14. Информатика. 2023-18

Значение арифметического выражения $$ 5^{28} + 25^{6} - 125 $$ записали в системе счисления с основанием \(5\). Сколько цифр \(4\) содержится в этой записи?

n = 5**28 + 25**6 - 125
count_4 = 0

while n:
    if n % 5 == 4:
        count_4 += 1
    n //= 5

print(count_4)

Задание 14. Информатика. 2023-17

Значение арифметического выражения $$ 7^{80} + 49^{15} - 49 $$ записали в системе счисления с основанием \(7\). Сколько цифр \(6\) содержится в этой записи?

n = 7**80 + 49**15 - 49
count_6 = 0

while n:
    if n % 7 == 6:
        count_6 += 1
    n //= 7

print(count_6)

Задание 14. Информатика. 2023-12

Значение арифметического выражения $$ 3^{333} + 3^{22} - 9^{111} - 8 $$ записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр \(2\) содержится в этой записи?

n = 3**333 + 3**22 - 9**111 - 8
count_2 = 0

while n:
    if n % 3 == 2:
        count_2 += 1
    n //= 3

print(count_2)

Задание 14. Информатика. 2023-11

Значение арифметического выражения $$ 4^{700} + 4^{100} - 16^{100} - 64 $$ записали в системе счисления с основанием \(4\). Сколько цифр \(3\) содержится в этой записи?

n = 4**700 + 4**100 - 16**100 - 64
count_3 = 0

while n:
    if n % 4 == 3:
        count_3 += 1
    n //= 4

print(count_3)

Задание 14. Информатика. 2023-10

Значение арифметического выражения $$ 3^{2020} - 3^{1020} + 9^{800} - 81 $$ записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр \(2\) содержится в этой записи?

n = 3**2020 - 3**1020 + 9**800 - 81
count_2 = 0

while n:
    if n % 3 == 2:
        count_2 += 1
    n //= 3

print(count_2)

Задание 14. Информатика. 2023-9

Значение арифметического выражения $$ 5^{2019} - 5^{1019} + 25^{600} - 125 $$ записали в системе счисления с основанием \(5\). Сколько цифр \(4\) содержится в этой записи?

n = 5**2019 - 5**1019 + 25**600 - 125
count_4 = 0

while n:
    if n % 5 == 4:
        count_4 += 1
    n //= 5

print(count_4)

Задание 14. Информатика. 2022-20

Значение арифметического выражения $$ 4^{1000} + 16^{50} + 16^{5} - 4 $$ записали в системе счисления с основанием \(4\). Сколько цифр «\(3\)» содержится в этой записи?

n = 4**1000 + 16**50 + 16**5 - 4

c = 0
while n:
    if n % 4 == 3:
        c += 1
    n //= 4

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-19

Значение арифметического выражения $$ 4^{500} + 3 \cdot 4^{2500} + 16^{500} - 1024 $$ записали в системе счисления с основанием \(4\). Сколько цифр «\(3\)» содержится в этой записи?

n = 4**500 + 3*4**2500 + 16**500 - 1024

c = 0
while n:
    if n % 4 == 3:
        c += 1
    n //= 4

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-17

Значение арифметического выражения $$ 2^{1024} + 4^{64} - 64 $$ записали в системе счисления с основанием \(2\). Сколько цифр «\(1\)» содержится в этой записи?

n = 2**1024 + 4**64 - 64

c = 0
while n:
    if n % 2 == 1:
        c += 1
    n //= 2

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-16

Значение арифметического выражения $$ 3^{2017} + 9^{1000} + 9^{100} - 81 $$ записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 3**2017 + 9**1000 + 9**100 - 81

c = 0
while n:
    if n % 3 == 2:
        c += 1
    n //= 3

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-15

Значение арифметического выражения $$ 3^{2017} + 9^{1000} - 27 $$ записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 3**2017 + 9**1000 - 27

c = 0
while n:
    if n % 3 == 2:
        c += 1
    n //= 3

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-14

Значение арифметического выражения $$ 5^{28} + 25^{6} - 125 $$ записали в системе счисления с основанием \(5\). Сколько цифр «\(4\)» содержится в этой записи?

n = 5**28 + 25**6 - 125

c = 0
while n:
    if n % 5 == 4:
        c += 1
    n //= 5

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-13

Значение арифметического выражения $$ 7^{80} + 49^{15} - 49 $$ записали в системе счисления с основанием \(7\). Сколько цифр «\(6\)» содержится в этой записи?

n = 7**80 + 49**15 - 49

c = 0
while n:
    if n % 7 == 6:
        c += 1
    n //= 7

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-12

Значение арифметического выражения $$ 3^{70} - 3^{55} + 9^{20} - 81 $$ записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 3**70 - 3**55 + 9**20 - 81

c = 0
while n:
    if n % 3 == 2:
        c += 1
    n //= 3

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-11

Значение арифметического выражения $$ 4^{100} - 4^{65} + 16^{15} - 64 $$ записали в системе счисления с основанием \(4\). Сколько цифр «\(3\)» содержится в этой записи?

n = 4**100 - 4**65 + 16**15 - 64

c = 0
while n:
    if n % 4 == 3:
        c += 1
    n //= 4

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-10

Значение арифметического выражения $$ 5^{90} - 5^{80} + 25^{12} - 125 $$ записали в системе счисления с основанием \(5\). Сколько цифр «\(4\)» содержится в этой записи?

n = 5**90 - 5**80 + 25**12 - 125

c = 0
while n:
    if n % 5 == 4:
        c += 1
    n //= 5

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-9

Значение арифметического выражения $$ 7^{80} - 7^{65} + 49^{15} - 49 $$ записали в системе счисления с основанием \(7\). Сколько цифр «\(6\)» содержится в этой записи?

n = 7**80 - 7**65 + 49**15 - 49

c = 0
while n:
    if n % 7 == 6:
        c += 1
    n //= 7

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-8

Значение арифметического выражения $$ 3^{333} + 3^{22} - 9^{111} - 81 $$ записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 3**333 + 3**22 - 9**111 - 81

c = 0
while n:
    if n % 3 == 2:
        c += 1
    n //= 3

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-7

Значение арифметического выражения $$ 4^{700} + 4^{100} - 16^{100} - 64 $$ записали в системе счисления с основанием \(4\). Сколько цифр «\(3\)» содержится в этой записи?

n = 4**700 + 4**100 - 16**100 - 64

c = 0
while n:
    if n % 4 == 3:
        c += 1
    n //= 4

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-6

Значение арифметического выражения $$ 3^{2020} - 3^{1020} + 9^{800} - 81 $$ записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр «\(2\)» содержится в этой записи?

n = 3**2020 - 3**1020 + 9**800 -81

c = 0
while n:
    if n % 3 == 2:
        c += 1
    n //= 3

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-5

Значение арифметического выражения $$ 5^{2019} - 5^{1019} + 25^{600} - 125 $$ записали в системе счисления с основанием \(5\). Сколько цифр «\(4\)» содержится в этой записи?

n = 5**2019 - 5**1019 + 25**600 -125

c = 0
while n:
    if n % 5 == 4:
        c += 1
    n //= 5

print(c)

Задание 14. Информатика. 2023-6

Значение арифметического выражения $$ 4^{2022} - 2 \cdot 4^{1111} + 16^{600} + 192 $$ записали в системе счисления с основанием \(4\). Определите количество цифр \(3\) в записи этого числа.

n = 4**2022 - 2 * 4**1111 + 16**600 + 192
count_3 = 0

while n:
    if n % 4 == 3:
        count_3 += 1
    n //= 4

print(count_3)

Задание 14. Информатика. 2023-5

Значение арифметического выражения $$ 5^{2022} - 2 \cdot 5^{1010} + 25^{850} + 2500 $$ записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите количество цифр \(4\) в записи этого числа.

n = 5**2022 - 2 * 5**1010 + 25**850 + 2500
count_4 = 0

while n:
    if n % 5 == 4:
        count_4 += 1
    n //= 5

print(count_4)

Задание 14. Информатика. 2023-4

Значение арифметического выражения $$ 1331^{650} - 55 \cdot 121^{610} + 77 \cdot 11^{510} - 3 \cdot 11^{100} - 221 $$ записали в системе счисления с основанием \(11\). Определите количество цифр \(A\) в записи этого числа.

n = 1331**650 - 55 * 121**610 + 77 * 11**510 - 3 * 11**100 - 221
count_A = 0

while n:
    if n % 11 == 10:
        count_A += 1
    n //= 11

print(count_A)

Задание 14. Информатика. 2023-3

Значение арифметического выражения $$ 243^{540} - 6 \cdot 9^{530} + 21 \cdot 3^{511} - 3 \cdot 3^{70} - 200 $$ записали в системе счисления с основанием \(9\). Определите количество цифр \(8\) в записи этого числа.

n = 243**540 - 6 * 9**530 + 21 * 3**511 - 3 * 3**70 - 200
count_8 = 0

while n:
    if n % 9 == 8:
        count_8 += 1
    n //= 9

print(count_8)

Задание 14. Информатика. 2023-2

Значение арифметического выражения $$ 4^{2022} - 6 \cdot 4^{522} + 5 \cdot 64^{510} - 3 \cdot 2^{330} - 100 $$ записали в системе счисления с основанием \(8\). Определите количество цифр \(7\) в записи этого числа.

n = 4**2022 - 6 * 4**522 + 5 * 64**510 - 3 * 2**330 - 100
count_7 = 0

while n:
    if n % 8 == 7:
        count_7 += 1
    n //= 8

print(count_7)

Задание 14. Информатика. 2023-1

Значение арифметического выражения $$ 4 \cdot 25^{2022} - 2 \cdot 5^{2000} + 125^{1011} - 3 \cdot 5^{100} - 660 $$ записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите количество цифр \(4\) в записи этого числа.

n = 4 * 25**2022 - 2 * 5**2000 + 125**1011 - 3 * 5**100 - 660
count_four = 0

while n:
    if n % 5 == 4:
        count_four += 1
    n //= 5

print(count_four)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-7

Значение арифметического выражения $$ 243^{540} - 6 \cdot 9^{530} + 21 \cdot 3^{511} - 3 \cdot 3^{70} - 200 $$ записали в системе счисления с основанием \(9\). Определите количество цифр \(8\) в записи этого числа.

n = 243**540 - 6*9**530 + 21 * 3**511 - 3 * 3**70 - 200

q = 0

while n:
    if n % 9 == 8:
        q += 1
    n //= 9

print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-6

Значение арифметического выражения $$ 4^{2022} - 6 \cdot 4^{522} + 5 \cdot 64^{510} - 3 \cdot 2^{330} - 100 $$ записали в системе счисления с основанием \(8\). Определите количество цифр \(7\) в записи этого числа.

n = 4**2022 - 6*4**522 + 5 * 64**510 - 3 * 2**330 - 100

q = 0

while n:
    if n % 8 == 7:
        q += 1
    n //= 8

print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-5

Значение арифметического выражения $$ 4 \cdot 25^{2022} - 2 \cdot 5^{2000} + 125^{1011} - 3 \cdot 5^{100} - 660 $$ записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите количество цифр \(4\) в записи этого числа.

n = 4 * 25**2022 - 2 * 5**2000 + 125**1011 -3 * 5**100 - 660

q = 0

while n:
    if n % 5 == 4:
        q += 1
    n //= 5

print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5471

(Е. Джобс) Значение выражения \(7 \cdot 729^{543} - 6 \cdot 81^{765} - 5 \cdot 9^{987} - 20\) записали в системе счисления с основанием \(9\). Определите количество цифр 8 в записи этого числа.

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 9) + s
        n //= 9
    return s

n = 7 * 729**543 - 6 * 81**765 -5 * 9**987 - 20
print(conv(n).count('8'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6637

(Е. Джобс) Значение выражения \(7 \cdot 5^{123} + 6 \cdot 5^{111} - 5 \cdot 25^{50} + 4 \cdot 125^{30} - 3 \cdot 5^{10}\) записали в пятеричной системе счисления. Определите количество цифр \(4\) в этой записи.

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 5) + s
        n //= 5
    return s

n = 7 * 5**123 + 6 * 5**111 - 5 * 25**50 + 4 * 125**30 - 3 * 5**10
print(conv(n).count('4'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2022. (у Полякова №5354)

Значение выражения \(343^{1515} - 6 \cdot 49^{1520} + 5 \cdot 49^{1510} - 3 \cdot 7^{1530} - 1550\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Определите количество значащих нулей в этой записи.

def count_zero(n):
    q = 0
    while n:
        q += int(n % 7 == 0)
        n //= 7
    return q

n = 343**1515 - 6 * 49**1520 + 5 * 49**1510 - 3 * 7**1530 - 1550
print(count_zero(n))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2022. (у Полякова №5353)

Значение выражения \(7 \cdot 512^{3200} + 6 \cdot 256^{3100} - 5 \cdot 64^{3000} - 4 \cdot 8^{2900} - 1542\) записали в системе счисления с основанием \(64\). Определите количество значащих нулей в этой записи.

def count_zero(n):
    q = 0
    while n:
        q += int(n % 64 == 0)
        n //= 64
    return q

n = 7 * 512**3200 + 6 * 256**3100 - 5 * 64**3000 - 4 * 8**2900 - 1542
print(count_zero(n))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2022. (у Полякова №5352)

Значение выражения \(13 \cdot 625^{1320} + 12 \cdot 125^{1230} - 14 \cdot 25^{1140} - 13 \cdot 5^{1050} - 2500\) записали в системе счисления с основанием \(25\). Определите количество значащих нулей в этой записи.

def conv(n):
    alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 25] + s
        n //= 25
    return s

n = 13 * 625**1320 + 12 * 125**1230 - 14 * 25**1140 - 13 * 5**1050 - 2500
print(conv(n).count('0'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2022. (у Полякова №5351)

Значение выражения \(4 \cdot 625^{1920} + 4 \cdot 125^{1930} - 4 \cdot 25^{1940} - 3 \cdot 5^{1950} - 1960\) записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите количество значащих нулей в этой записи.

def conv(n):
    alph = '01234'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 5] + s
        n //= 5
    return s

n = 4 * 625**1920 + 4 * 125**1930 - 4 * 25**1940 - 3 * 5**1950 - 1960
print(conv(n).count('0'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Демо 2025-2*

Значение арифметического выражения $$ 3 \cdot 3125^8 + 2 \cdot 625^7 - 4 \cdot 625^6 + 3 \cdot 125^5 - 5 \cdot 25^4 - 2025 $$ записали в системе счисления с основанием \(25\). Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

n = 3 * 3125**8 + 2 * 625**7 - 4 * 625**6 + 3 * 125**5 - 5 * 25**4 - 2025
q = 0
while n:
    q += int(n % 25 == 0)
    n //= 25
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4493*

(А. Богданов) Значение выражения \(1 \cdot 3^{37} + 2 \cdot 3^{23} + 3 \cdot 3^{20} + 4 \cdot 3^4 + 5 \cdot 3^3 + 4 + 5\) записали в системе счисления с основанием \(9\). Сколько значащих нулей содержится в этой записи.

def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 9) + s
        n //= 9
    return s

n = 3**37 + 2 * 3**23 + 3 * 3**20 + 4 * 3**4 + 5 * 3**3 + 4 + 5
print(conv(n).count('0'))

Задание 14. Информатика. Демо 2024-2

Значение арифметического выражения $$ 3 \cdot 3125^8 + 2 \cdot 625^7 - 4 \cdot 625^6 + 3 \cdot 125^5 - 2 \cdot 25^4 - 2024 $$ записали в системе счисления с основанием \(25\). Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

n = 3 * 3125**8 + 2 * 625**7 - 4 * 625**6 + 3 * 125**5 - 2 * 25**4 - 2024
zeros = 0

while n:
    if n % 25 == 0:
        zeros += 1
    n //= 25

print(zeros)

Задание 14. Информатика. 2023-8

Значение арифметического выражения $$ 3^{2021} + 5 \cdot 3^{2000} + 3^{501} + 5 \cdot 3^{500} + 1 $$ записали в системе счисления с основанием \(9\). Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

n = 3**2021 + 5 * 3**2000 + 3**501 + 5 * 3**500 + 1
count_0 = 0

while n:
    if n % 9 == 0:
        count_0 += 1
    n //= 9

print(count_0)

Задание 14. Информатика. 2023-7

Значение арифметического выражения $$ 2 \cdot 3^{2022} + 5 \cdot 3^{1800} + 3^{1001} + 4 \cdot 3^{1000} + 3 $$ записали в системе счисления с основанием \(9\). Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

n = 2 * 3**2022 + 5 * 3**1800 + 3**1001 + 4 * 3**1000 + 3
count_0 = 0

while n:
    if n % 9 == 0:
        count_0 += 1
    n //= 9

print(count_0)

Задание 14. Информатика. Статград-22-2-2

Значение арифметического выражения $$ 2 \cdot 216^{8} + 4 \cdot 36^{12} + 6^{15} - 1296 $$ записали в системе счисления с основанием \(6\). Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

n = 2 * 216**8 + 4 * 36**12 + 6**15 - 1296

c = 0
while n:
    if n % 6 == 0:
        c += 1
    n //= 6

print(c)

Задание 14. Информатика. Статград-22-2-1

Значение арифметического выражения $$ 3 \cdot 125^{6} + 2 \cdot 25^{9} + 5^{12} - 625 $$ записали в системе счисления с основанием \(5\). Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

n = 3 * 125**6 + 2 * 25**9 + 5**12 - 625

c = 0
while n:
    if n % 5 == 0:
        c += 1
    n //= 5

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-18

Значение арифметического выражения $$ 2^{512} + 4^{32} + 2^{32} - 2 $$ записали в системе счисления с основанием \(2\). Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

n = 2**512 + 4**32 + 2**32 - 2

c = 0
while n:
    if n % 2 == 0:
        c += 1
    n //= 2

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-4

Значение арифметического выражения $$ 3^{2021} + 5 \cdot 3^{2000} + 3^{501} + 5 \cdot 3^{500} + 1 $$ записали в системе счисления с основанием \(9\). Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

n = 3**2021 + 5 * 3**2000 + 3**501 + 5*3**500 + 1

c = 0
while n:
    if n % 9 == 0:
        c += 1
    n //= 9

print(c)

Задание 14. Информатика. 2022-3

Значение арифметического выражения $$ 2 \cdot 3^{2022} + 5 \cdot 3^{1800} + 3^{1001} + 4 \cdot 3^{1000} + 3 $$ записали в системе счисления с основанием \(9\). Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

n = 2*3**2022 + 5 * 3**1800 + 3**1001 + 4*3**1000 + 3

c = 0
while n:
    if n % 9 == 0:
        c += 1
    n //= 9

print(c)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2022. 1 вариант

Значение арифметического выражения $$4 \cdot 625^{1920} + 4 \cdot 125^{1930} - 4 \cdot 25^{1940} - 3 \cdot 5^{1950} - 1960$$ записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

n = 4 * 625**1920 + 4 * 125**1930 - 4*25**1940 - 3*5**1950 - 1960
c = 0
while n:
    if n % 5 == 0:
        c += 1
    n //= 5

print(c)

Задание 14. Информатика. Апробация 10.03.2023

Значение арифметического выражения $$ 2 \cdot 729^{1021} - 2 \cdot 243^{1022} + 81^{1023} - 2 \cdot 27^{1024} - 1025 $$ записали в системе счисления с основанием \(3\). Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3581

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа \(4^{350} + 8^{340} - 2^{320} - 12\)?

n = 4**350 + 8**340 - 2**320 - 12 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3580

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа \(4^{590} + 8^{350} - 2^{1020} - 25\)?

n = 4**590 + 8**350 - 2**1020 - 25 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3579

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа \(4^{230} + 8^{120} - 2^{150} - 100\)?

n = 4**230 + 8**120 - 2**150 - 100 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3578

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа \(4^{1024} + 8^{1025} - 2^{1026} - 140\)?

n = 4**1024 + 8**1025 - 2**1026 - 140 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3577

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа \(4^{2015} + 8^{2016} - 2^{2017} - 150\)?

n = 4**2015 + 8**2016 -2**2017 -150 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3574

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа \(8^{740} - 2^{900} + 7\)?

n = 8**740 - 2**900 + 7 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3573

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа \(8^{820} - 2^{760} + 14\)?

n = 8**820 - 2**760 + 14 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3572

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа \(8^{560} - 2^{234} + 56\)?

n = 8**560 - 2**234 + 56 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2173

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа $$ 8^{152} + 4^{915} - 2^{778} - 4^{71} - 2^{31} - 30 $$

n = 8**152 + 4**915 - 2**778 - 4**71 - 2**31 - 30 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
b = bin(n)[2:]
print(b.count('0'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-339

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа $$ 4^{812} + 8^{800} - 2^{3125} - 8^{65} - 4^{312} + 130 $$

n = 4**812 + 8**800 - 2**3125 - 8**65 - 4**312 + 130 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
b = bin(n)[2:]
print(b.count('0'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-335

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа $$ 4^{512} + 8^{512} - 2^{128} - 250 $$

n = 4**512 + 8**512 - 2**128 - 250 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
b = bin(n)[2:]
print(b.count('0'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3600

Сколько единиц в двоичной записи числа \(8^{1023} + 2^{1024} - 3\)?

n = 8**1023 + 2**1024 - 3
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3599

Сколько единиц в двоичной записи числа \(4^{2016} + 2^{2018} - 6\)?

n = 4**2016 + 2**2018 - 6
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3598

Сколько единиц в двоичной записи числа \(4^{2014} + 2^{2015} - 9\)?

n = 4**2014 + 2**2015 - 9
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3597

Сколько единиц в двоичной записи числа \(4^{2015} + 2^{2015} - 15\)?

n = 4**2015 + 2**2015 - 15
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3596

Сколько единиц в двоичной записи числа \(8^{2014} - 2^{614} + 45\)?

n = 8**2014 - 2**614 + 45
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3595

Сколько единиц в двоичной записи числа \(8^{1014} - 2^{530} - 12\)?

n = 8**1014 - 2**530 - 12
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3594

Сколько единиц в двоичной записи числа \(2^{2014} - 4^{650} - 38\)?

n = 2**2014 - 2**650 - 38
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3593

Сколько единиц в двоичной записи числа \(4^{2018} + 8^{305} - 2^{130} - 120\)?

n = 4**2018 + 8**305 - 2**130 - 120
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3592

Сколько единиц в двоичной записи числа \(8^{2018} - 4^{1305} + 2^{124} - 58\)?

n = 8**2018 - 4**1305 + 2**124 - 58
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3591

Сколько единиц в двоичной записи числа \(8^{4024} - 4^{1605} + 2^{1024} - 126\)?

n = 8**4024 - 4**1605 + 2**1024 - 126
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3590

Сколько единиц в двоичной записи числа \(8^{1234} - 4^{234} + 2^{1620} - 108\)?

n = 8**1234 - 4**234 + 2**1620 - 108
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3589

Сколько единиц в двоичной записи числа \(8^{2341} - 4^{342} + 2^{620} - 81\)?

n = 8**2341 - 4**342 + 2**620 - 81
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3588

Сколько единиц в двоичной записи числа \(8^{1341} - 4^{1342} + 2^{1343} - 1344\)?

n = 8**1341 - 4**1342 + 2**1343 - 1344
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3587

Сколько единиц в двоичной записи числа \(8^{502} - 4^{211} + 2^{1536} - 19\)?

n = 8**502 - 4**211 + 2**1536 - 19
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3586

Сколько единиц в двоичной записи числа \(8^{415} - 4^{162} + 2^{543} - 25\)?

n = 8**415 - 4**162 + 2**543 - 25
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3585

Сколько единиц в двоичной записи числа \(8^{115} - 4^{123} + 2^{543} - 15\)?

n = 8**115 - 4**123 + 2**543 - 15
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3584

Сколько единиц в двоичной записи числа \(8^{125} - 4^{156} + 2^{632} - 7\)?

n = 8**125 - 4**156 + 2**632 - 7
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3583

Сколько единиц в двоичной записи числа \(8^{148} - 4^{123} + 2^{654} - 17\)?

n = 8**148 - 4**123 + 2**654 - 17
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3582

Сколько единиц в двоичной записи числа \((2^{4400} - 1) \times (4^{2200} + 2)\)?

n = (2**4400 - 1) * (4**2200 + 2)
print(bin(n)[2:].count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3571

Сколько единиц в двоичной записи числа \(8^{2020} + 4^{2017} + 2^6 - 1\)?

n = 8**2020 + 4 **2017 + 2**6 - 1
print(bin(n).count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-334

Сколько единиц в двоичной записи числа $$ 4^{2015} + 8^{405} - 2^{150} - 122 $$

n = 4**2015 + 8**405 - 2**150 - 122
b = bin(n)[2:]
print(b.count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-332

Сколько единиц в двоичной записи числа $$ 4^{2014} + 2^{2015} - 8 $$

n = 4**2014 + 2**2015 - 8
b = bin(n)[2:]
print(b.count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-331

Сколько единиц в двоичной записи числа $$ 4^{2016} + 2^{2018} - 8^{600} + 6 $$

n = 4**2016 + 2**2018 - 8**600 + 6
b = bin(n)[2:]
print(b.count('1'))

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-330 Сложность очень простая

Сколько единиц в двоичной записи числа $$ 4^{2016} - 2^{2018} + 8^{800} - 80 $$

n = 4**2016 - 2**2018 + 8**800 - 80
b = bin(n)[2:]
print(b.count('1'))