Тренажер на задание 14 ЕГЭ по информатике из заданий с реальных ЕГЭ разных лет и сборников.
Решайте с конца страницы, там задания попроще.
Задание 14 ЕГЭ по информатике
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Основная волна. 11.06.2025-2
Значение арифметического выражения 6⋅24011525+5⋅3431524−4⋅491523+3⋅491522−2⋅71521−21 записали в системе счисления с основанием 49. Определите количество цифр с числовым значением, превышающем 9 в записи этого числа.
Решение:
Python
n = 6 * 2401**1525 + 5 * 343**1524 - 4 * 49**1523 + 3 * 49**1522 - 2 * 7**1521 - 21
q = 0
while n:
q += n % 49 > 9
n //= 49
print(q)
Ответ: 2285
Пояснения:
-
Вычисление числа:
-
Сначала вычисляется само число
n
по заданной формуле. -
Все степени (2401, 343, 49, 7) представлены в явном виде.
-
-
Перевод в 49-ричную систему:
-
Число переводится в 49-ричную систему счисления путём последовательного деления на 49.
-
На каждом шаге
n % 49
даёт текущую цифру (от 0 до 48).
-
-
Подсчёт цифр > 9:
-
Если цифра больше 9 (
digit > 9
), счётчикq
увеличивается на 1. -
Например, цифры 10, 11, ..., 48 считаются как "цифры > 9".
-
-
Удаление обработанной цифры:
-
После обработки цифры число делится на 49 нацело (
n // 49
), чтобы перейти к следующей цифре.
-
-
Вывод результата:
-
В конце выводится количество цифр
q
, превышающих 9.
-
# Вычисляем значение арифметического выражения: # 6*2401^1525 + 5*343^1524 - 4*49^1523 + 3*49^1522 - 2*7^1521 - 21 n = 6 * 2401**1525 + 5 * 343**1524 - 4 * 49**1523 + 3 * 49**1522 - 2 * 7**1521 - 21 # Инициализируем счётчик цифр, больших 9 (в системе с основанием 49) q = 0 # Переводим число n в систему счисления с основанием 49, # последовательно деля на 49 и беря остатки while n: # Пока n не равно нулю # Остаток от деления на 49 - это текущая младшая цифра числа в 49-ричной системе digit = n % 49 # Если цифра > 9, увеличиваем счётчик if digit > 9: q += 1 # Убираем обработанную младшую цифру, деля число нацело на 49 n = n // 49 # Выводим количество цифр > 9 в 49-ричной записи числа print(q)
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. ЕГКР. 19.04.2025
Значение арифметического выражения 4210+4110−x, где x — целое положительное число, не превышающее 3000, записали в четверичной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором в четверичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится наибольшее количество нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Решение:
В четверичной СИ 4210+4110=100…0⏟99100…0⏟1104. При вычитании из этого выражения некоторого числа 0<x<4110, получим 4210+4110−x=100…0⏟10033…3⏟N−1Zzz…z⏟110−N4, здесь под z понимается любая цифра из четверичного алфавита (0,1,2,3), а Z∈{1,2,3}. Наибольшее количество нулей мы получим, когда все z=0. Учитывая, что 210=45=1024<3000<4096=212=46, или что тоже самое, что ⌊log43000⌋=5, получаем, что N⩽5 и наименьшее x=45=1024=1000004, а получившееся число после вычитания равно 4210+4110−45=100…0⏟10033…3⏟105000004.
Ответ: 1024
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. Апробация. 05.03.2025-2
Значение арифметического выражения 7170+7100−x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n):
ans = ''
while n:
ans = str(n % 7) + ans
n //= 7
return ans
max_x = 0
max_0 = 0
for x in range(1, 2031):
num = conv(7**170 + 7**100 - x)
z = num.count('0')
if z >= max_0:
max_x = x
max_0 = z
print(max_x)
Ответ: 1715
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. Апробация. 05.03.2025
Значение арифметического выражения 3100−x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором количество нулей в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n):
ans = ''
while n:
ans = str(n % 3) + ans
n //= 3
return ans
max_x = 0
max_0 = 0
for x in range(1, 2031):
num = conv(3**100 - x)
z = num.count('0')
if z >= max_0:
max_x = x
max_0 = z
print(max_x)
Ответ: 2025
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Демо 2025
Значение арифметического выражения 7170+7100−x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 71 нуль.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(2030, 0, -1):
expr = 7**170 + 7**100 - x
q = 0
while expr:
q += int(expr % 7 == 0)
expr //= 7
if q == 71:
print(x)
break
Ответ: 2029
Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Пересдача. 04.07.2024
Значение арифметического выражения 6260+6160+660−x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n):
ans = ''
while n:
ans = str(n % 6) + ans
n //= 6
return ans
for x in range(2030, -1, -1):
if conv(6**260 + 6**160 + 6**60 - x).count('0') == 202:
print(x)
break
Ответ: 1944
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7558)
Значение арифметического выражения 62030+6100−x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать число, являющееся 6-ричной записью значения данного арифметического выражения.
Решение:
Решение:
mx0 = 0
for x in range(1, 2031):
n = 6**2030 + 6**100 - x
q = 0
while n:
q += int(n % 6 == 0)
n //= 6
mx0 = max(mx0, q)
print(mx0)
Ответ: 1934
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7557)
Значение арифметического выражения 6260+6160+660−x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(1, 2031):
n = 6**260 + 6**160 + 6**60 - x
q = 0
while n:
q += int(n % 6 == 0)
n //= 6
if q == 202:
print(x)
break
Ответ: 216
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7523)
Значение арифметического выражения 791+7160−x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 70 нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(2030, -1, -1):
n = 7**91 + 7**160 - x
q = 0
while n:
r = n % 7
n //= 7
if r == 0:
q += 1
if q == 70:
print(x)
break
Ответ: 2029
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7479)
Значение арифметического выражения 7100−x, где x — целое положительное число, превышающее 5000, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наименьшее значение x, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
x = 5001
while True:
n = 7**100 - x
q = 0
while n:
r = n % 7
n //= 7
if r == 0:
q += 1
if q == 5:
print(x)
break
x += 1
Ответ: 16807
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7478)
Значение арифметического выражения 5100−x, где x — целое положительное число, превышающее 8300, записали в системе счисления с основанием 5. Определите наименьшее значение x, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно четыре нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
x = 8300
while True:
n = 5**100 - x
q = 0
while n:
r = n % 5
n //= 5
if r == 0:
q += 1
if q == 4:
print(x)
break
x += 1
Ответ: 8750
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7477)
Значение арифметического выражения 3100−x, где x — целое положительное число, превышающее 4100, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно один нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
x = 4100
while True:
n = 3**100 - x
q = 0
while n:
r = n % 3
n //= 3
if r == 0:
q += 1
if q == 1:
print(x)
break
x += 1
Ответ: 4375
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7476)
Значение арифметического выражения 7100−x, где x — целое положительное число, не превышающее 3000, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее значение x, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно два нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(3000, -1, -1):
n = 7**100 - x
q = 0
while n:
r = n % 7
n //= 7
if r == 0:
q += 1
if q == 2:
print(x)
break
Ответ: 2989
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7475)
Значение арифметического выражения 5100−x, где x — целое положительное число, не превышающее 7050, записали в системе счисления с основанием 5. Определите наибольшее значение x, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно три нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(7050, -1, -1):
n = 5**100 - x
q = 0
while n:
r = n % 5
n //= 5
if r == 0:
q += 1
if q == 3:
print(x)
break
Ответ: 7000
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7474)
Значение арифметического выражения 3100−x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(2030, -1, -1):
n = 3**100 - x
q = 0
while n:
r = n % 3
n //= 3
if r == 0:
q += 1
if q == 5:
print(x)
break
Ответ: 2024
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7473)
Значение арифметического выражения 3⋅2892024+81⋅49121−9⋅1681−6011. записали в системе счисления с основанием 31. Определите сумму цифр с числовым значением, не превышающим 17, в записи этого числа.
Решение:
Python
n = 3 * 289**2024 + 81 * 49**121 - 9 * 16**81 - 6011
s = 0
while n:
r = n % 31
n //= 31
if r <= 17:
s += r
print(s)
Ответ: 16750
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. Профиль. 12.05.2025-1
Значение арифметического выражения 4⋅52025+3⋅255−x, где х – целое положительное число, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 2024 цифры 4. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Решение:
4⋅52025=400…00⏟2025 При вычитании 1 получим 4⋅52025−1=344…44⏟2025 т.е. 2025 четвёрок в пятеричной записи. Чтобы их было 2024 вычтем ещё и 4: 4⋅52025−1−4=344…44⏟20240. Т.о.из 4⋅52025+3⋅255 нужно вычесть x=3⋅255+1+4=29296880.
Ответ: 29296880
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. База. 12.05.2025-1
Значение арифметического выражения 7⋅7292048+3⋅2431413−7⋅81169−3⋅9107+2017 записали в системе счисления с основанием 27. Определите сумму цифр с числовым значением, превышающим 17, в записи этого числа.
Решение:
Python
n = 7 * 729**2048 + 3 * 243**1413 - 7 * 81**169 - 3 * 9**107 + 2017
s = 0
while n:
dig = n % 27
s += dig if dig > 17 else 0
n //= 27
print(s)
Ответ: 59389
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 04.03.2025
В системе счисления с основанием p выполняется равенство zx+xy=zyA. Буквами x, y, и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
from itertools import product
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = False
for p in range(11, 37):
if f:
break
for x, y, z in product(alph[:p], repeat=3):
if x == '0' or z == '0':
continue
if int(f'{z}{x}', p) + int(f'{x}{y}', p) == int(f'{z}{y}A', p):
print(int(f'{x}{y}{z}', p))
f = True
break
Ответ: 1211
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 28.01.2025-1
В системе счисления с основанием p выполняется равенство y27x+wy86=xxz3y. Буквами x,y,z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzwp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
from itertools import product
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = False
for p in range(9, 37):
if f:
break
for x, y, z, w in product(alph[1:p], alph[:p], alph[1:p], alph[1:p]):
n1 = int(f'{y}27{x}', p)
n2 = int(f'{w}{y}86', p)
n3 = int(f'{x}{x}{z}3{y}', p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{x}{y}{z}{w}', p))
f = True
break
Ответ: 2862
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 17.12.2024
Значение арифметического выражения 4⋅724+6⋅713+5⋅494+2⋅3432+10−x, где x – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наименьшее значение x, при котором в этой записи шестёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления
Решение:
Решение:
В семеричной системе счисления 4⋅724+6⋅713+5⋅494+2⋅3432+10=40000000000600005020000137. Это число имеет в такой записи одну шестёрку и 19 нулей. Чтобы количество шестёрок превысило количество нулей, необходимо от этого числа вычесть 5⋅494+2⋅3432+10+1=29059314. Получится число 4000000000056666666666666, в котором 13 шестёрок и 10 нулей.
Ответ: 29059314
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 24.10.2024-2
В числах C59xBA98F37 и E3x5DA9C637 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 36. В ответе запишите значение числа 2x137 в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(36, -1, -1):
a1 = [12, 5, 9, x, 11, 10, 9, 8, 15]
a2 = [14, 3, x, 5, 13, 10, 9, 12, 6]
n1 = sum(v * 37**p for v, p in zip(a1, range(8, -1, -1)))
n2 = sum(v * 37**p for v, p in zip(a2, range(8, -1, -1)))
n = n1 * n2
if n % 36 == 0:
print(2 * 37**2 + x * 37 + 1)
break
Ответ: 4071
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 24.10.2024-1
В числах F29x8EAD637 и BAxDE0C1B37 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 36. В ответе запишите значение числа 1x237 в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(36, -1, -1):
d1 = [15, 2, 9, x, 8, 14, 10, 13, 6]
d2 = [11, 10, x, 13, 14, 0, 12, 1, 11]
n1 = sum(x * 37**p for x, p in zip(d1, range(8, -1, -1)))
n2 = sum(x * 37**p for x, p in zip(d2, range(8, -1, -1)))
n = n1 * n2
if n % 36 == 0:
print(37**2 + x * 37 + 2)
break
Ответ: 2703
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 7.6.2025
(Л. Шастин) Значение арифметического выражения 4×7292025+2×2431413−5×81169−3×9107+7019 записали в системе счисления с основанием 27. Определите количество цифр, кратных 3, в записи этого числа.
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQ'
ans = ''
while n:
ans = alph[n % 27] + ans
n //= 27
return ans
n = 4 * 729**2025 + 2 * 243**1413 - 5 * 81**169 - 3 * 9**107 + 7019
s = conv(n)
print(len([x for x in s if x in '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQ'[::3]]))
Ответ: 1764
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 5.6.2025
(Л. Шастин) Значение арифметического выражения 8200+2100−2⋅x, где x — целое положительное число, не превышающее 10000, записали в восьмеричной системе счисления. Определите наибольшее значение x при котором в восьмеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, сумма цифр минимальна. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
min_sum = float('inf')
n = 0
for x in range(10000, 0, -1):
s = sum(int(z, 8) for z in f'{2**100 - 2 * x:o}')
if s < min_sum:
min_sum = s
n = x
print(n)
Ответ: 9984
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 13.03.2025
(Л. Шастин) Значение арифметического выражения 310+37+33+2−a, где a — натуральное число, записали в системе счисления с основанием 3. Определите минимальное значение a, при котором в данной записи все троичные цифры встречаются одинаковое количество раз.
Решение:
Python
def conv(n):
ans = ''
while n:
ans = str(n % 3) + ans
n //= 3
return ans
for a in range(1, 100000):
n = 3**10 + 3**7 + 3**3 + 2 - a
tr = conv(n)
if tr.count('0') == tr.count('1') == tr.count('2'):
print(a)
break
Ответ: 41960
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 9.2.2025
(Л. Шастин) Значение арифметического выражения 7270+7170+770−x, где x — целое положительное число, не превышающее 10000, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 7) + s
n //= 7
return s
zero_max = 0
xmax = 0
for x in range(1, 10_001):
z = conv(7**70 - x).count('0')
if z >= zero_max:
zero_max = z
xmax = x
print(xmax)
Ответ: 9604
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 19.01.2025
(Л. Шастин) Значение арифметического выражения 5⋅7292024+3⋅2431413−7⋅81169−2⋅9107+3017 записали в системе счисления с основанием 27. Определите сумму чётных цифр с числовым значением, не превышающим 25, в записи этого числа.
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
ans = ''
while n:
ans = alph[n % 27] + ans
n //= 27
return ans
n = 5 * 729**2024 + 3 * 243**1413 - 7 * 81**169 - 2 * 9**107 + 3017
print(sum(int(x, 27) for x in conv(n) if int(x, 27) % 2 == 0 and int(x, 27) < 25))
Ответ: 26
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 18.12.2024
(Д. Бахтиев) Два числа записаны в системе счисления с основанием 15:
M=432x315
N=86x8615
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее натуральное значение A, при котором найдётся такой x, что значение выражения M+A будет кратно N.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDE'
r = []
for x in alph:
M = int(f'432{x}3', 15)
N = int(f'86{x}86', 15)
r.append(N - M % N)
print(min(r))
Ответ: 212298
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 6.11.2024
(Д. Бахтиев) Известно, что значение арифметического выражения 7666+7333+49x−343 в 7-ричной системе счисления содержит ровно 49 цифр «6». Для какого наименьшего натурального x это возможно? В ответе укажите только число.
Решение:
Python
def conv(n):
ans = ''
while n:
ans = str(n % 7) + ans
n //= 7
return ans
x = 20
while True:
if conv(49**x - 343).count('6') == 49:
break
x += 1
print(x)
Ответ: 26
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 18.10.2024
(Л. Шастин) В некоторых системах счисления, для записи оснований которых используются целочисленные переменные p<37 и s<35, выполняется равенство: R4p−1+B0s+2+T3NK4p=2359339910 Определите произведение подходящих значений p и s и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for p in range(30, 37):
for s in range(10, 35):
n1 = int('R4', p - 1)
n2 = int('B0', s + 2)
n3 = int('T3NK4', p)
if n1 + n2 + n3 == 23593399:
print(p * s)
Ответ: 780
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 4.10.2024
(Д. Бахтиев) Значение арифметического выражения 5150+5135−x, где x — целое положительное число, не превышающее 5555, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 134 цифры 4.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 5) + s
n //= 5
return s
for x in range(5555, 0, -1):
n = 5**150 + 5**135 - x
if conv(n).count('4') == 134:
print(x)
break
Ответ: 3126
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7991
В системе счисления с основанием p выполняется равенство y07x+wy9z=zxyxy. Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p, все эти цифры различные. Определите наименьшее возможное значение p и вычислите xyzwp; запишите в ответе десятичное значение этого числа.
Решение:
Python
from itertools import product
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 10
f = True
while f:
for x, y, z, w in product(alph[:p], repeat=4):
if y == '0' or w == '0' or 'z' == 0:
continue
if len({x, y, z, w}) < 4:
continue
n1 = int(f'{y}07{x}', p)
n2 = int(f'{w}{y}9{z}', p)
n3 = int(f'{z}{x}{y}{x}{y}', p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{x}{y}{z}{w}', p))
f = False
break
p += 1
Ответ: 115918
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7990
В системе счисления с основанием p выполняется равенство y09x+yy7w=wzyzy. Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p, все эти цифры различные. Определите наименьшее возможное значение p и вычислите xyzwp; запишите в ответе десятичное значение этого числа.
Решение:
Python
from itertools import product
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 10
f = True
while f:
for x, y, z, w in product(alph[:p], repeat=4):
if y == '0' or w == '0':
continue
if len({x, y, z, w}) < 4:
continue
n1 = int(f'{y}09{x}', p)
n2 = int(f'{y}{y}7{w}', p)
n3 = int(f'{w}{z}{y}{z}{y}', p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{x}{y}{z}{w}', p))
f = False
break
p += 1
Ответ: 143521
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7843
Значение арифметического выражения 5⋅922+3⋅912+2⋅815+5⋅7292+30−x, где x – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 9. Определите наименьшее значение x, при котором в этой записи восьмёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '012345678'
ans = ''
while n:
ans = alph[n % 9] + ans
n //= 9
return ans
n = 5 * 9**22 + 3 * 9**12 + 2 * 81**5 + 5 * 729**2 + 30
x = 2 * 81**5 + 5 * 729**2 + 30 + 1
s = conv(n - x)
print(f'x = {x}', f"Восьмёрок: {s.count('8')}", f"Нулей: {s.count('0')}")
Ответ: 6976226038
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7842
Значение арифметического выражения5⋅722+3⋅715+2⋅496+5⋅3433+30−x, где x – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наименьшее значение x, при котором в этой записи шестёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '0123456'
ans = ''
while n:
ans = alph[n % 7] + ans
n //= 7
return ans
n = 5 * 7**22 + 3 * 7**15 + 2 * 49**6 + 5 * 343**3 + 30
x = 5 * 343**3 + 30 + 1
s = conv(n - x)
print(f'x = {x}', f"Шестёрок: {s.count('6')}", f"Нулей: {s.count('0')}")
Ответ: 201768066
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7841
*В числах BA3x98ADF153 и C1x78A75153 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 153. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 152. В ответе запишите значение числа 5xA153 в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
n1 = 'BA398ADF'
n2 = 'C178A75'
s1 = sum(int(z, 36) for z in n1)
s2 = sum(int(z, 36) for z in n2)
for x in range(152, -1, -1):
if (s1 + x) * (s2 + x) % 152 == 0:
print(5 * 153**2 + x * 153 + 10)
break
Ответ: 135568
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7840
*В числах A7FxDA6F397 и A1xDE05297 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 97. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 96. В ответе запишите значение числа 4xB97 в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
n1 = 'A7FDA6F3'
n2 = 'A1DE052'
s1 = sum(int(z, 36) for z in n1)
s2 = sum(int(z, 36) for z in n2)
for x in range(96, -1, -1):
if (s1 + x) * (s2 + x) % 96 == 0:
print(4 * 97**2 + x * 97 + 11)
break
Ответ: 45698
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7839
*В числах F53xFE6D757 и C3xDE05257 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 56. В ответе запишите значение числа 3xA57 в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
n1 = 'F53FE6D7'
n2 = 'C3DE052'
s1 = sum(int(z, 36) for z in n1)
s2 = sum(int(z, 36) for z in n2)
for x in range(56, -1, -1):
if (s1 + x) * (s2 + x) % 56 == 0:
print(3 * 57**2 + x * 57 + 10)
break
Ответ: 12892
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7838
*В числах F53xA1DEB37 и C3xDE05237 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 36. В ответе запишите значение числа 2x537 в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
n1 = 'F53A1DEB'
n2 = 'C3DE052'
s1 = sum(int(z, 36) for z in n1)
s2 = sum(int(z, 36) for z in n2)
for x in range(36, -1, -1):
if (s1 + x) * (s2 + x) % 36 == 0:
print(2 * 37**2 + x * 37 + 5)
break
Ответ: 4075
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7677
*(А. Родионов) Значение арифметического выражения 46⋅(5654321)123456+555−x, где x – целое положительное число, не превышающее 5555, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 55 цифр 4. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 5) + s
n //= 5
return s
for x in range(5555, 0, -1):
if conv(5**55 - x).count('4') == 54:
print(x)
break
Ответ: 3126
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7674
(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 7100+730−x, где x – натуральное число, меньшее, чем 720, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.
Решение:
Число 7100+730, записанное в семиричной системе счисления, имеет вид 10…0⏟6910…0⏟30 Число, меньшее 720, в семиричной системе счисления имеет не более 20 цифр. Понятно, что 69 нулей в старших разрядах останутся после вычитания такого числа из исходного. Поэтому нужно сохранить как можно больше нулей в младших разрядах. Этого можно добиться, выбрав x в виде a0…0⏟19, где a натуральное число от 1 до 6. Наконец, после вычитания x из исходного числа, появится ещё одни ноль в 31 разряде вместо 1. Т.о., общее количество нулей будет 69+1+19=89.
Ответ: 89
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7673
(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 32000+310−x, где x – натуральное число, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором троичная запись значения данного выражения содержит 2000 цифр «2».
Решение:
Число 32000+310, записанное в троичной системе счисления, имеет вид 10…0⏟198910…0⏟10 Если из него вычесть 1, получим число с десятью 2 и 1990 нулями 10…0⏟19902…2⏟10 Если теперь из этого числа вычесть 310=100000000003, получим число, в троичной системе счисления которое записывается с помощью 2000 двоек. Т.о. x=310+1
Ответ: 59050
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7672
(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 52025+5400−x, где x – натуральное число в диапазоне от 10 до 70000, записали в системе счисления с основанием 5. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «4».
Решение:
Python
def count4(n):
q = 0
while n:
q += int(n % 5 == 4)
n //= 5
return q
max4, max_x = 0, 0
for x in range(10,70001):
m4 = count4(5**2025 + 5**400 - x)
if m4 >= max4:
max4 = m4
max_x = x
print(max_x)
Ответ: 62501
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7671
(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 7400+7300−x, где x – натуральное число, не превышающее 7400, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.
Решение:
Семиричная запись числа 7400+7300−x содержит не более 401 символа в этой системе счисления. Наибольшее количество нулей (400) будет содержать число 7400, которая в семиричной системе счисления представляет собой одну 1 и следующие за ней 400 нулей. Это достигается при x=7300.
Ответ: 400
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7670
(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 6900+610−x, где x – натуральное число, не превышающее 10 000, записали в системе счисления с основанием 6. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит одинаковое количество цифр «3» и «5».
Решение:
Python
def eq35(n):
q3, q5 = 0, 0
while n:
q3 += int(n % 6 == 3)
q5 += int(n % 6 == 5)
n //= 6
return q3 == q5
for x in range(10000, 0, -1):
if eq35(6**900 + 6**10 - x):
print(x)
break
Ответ: 9591
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7669
(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 9250+9150−x, где x – натуральное число, не превышающее 2000, записали в системе счисления с основанием 9. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «1».
Решение:
Python
def count1(n):
q = 0
while n:
q += int(n % 9 == 1)
n //= 9
return q
x_max = 0
max1 = 0
for x in range(1, 2001):
m1 = count1(9**250 + 9**150 - x)
if m1 >= max1:
x_max = x
max1 = m1
print(x_max)
Ответ: 1367
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7668
(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 52025+5200−x, где x – натуральное число в диапазоне от 2 до 2025, записали в системе счисления с основанием 5. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «4».
Решение:
Python
def count4(n):
q = 0
while n:
q += int(n % 5 == 4)
n //= 5
return q
x_max = 0
max4 = 0
for x in range(2, 2026):
m4 = count4(5**2025 + 5**200 - x)
if m4 >= max4:
x_max = x
max4 = m4
print(x_max)
Ответ: 1876
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7277
В системе счисления с основанием p выполняется равенство zxyx9+xy748=wzx61. Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzwp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
p = 16
for x in range(1, 16):
for y in range(16):
for z in range(1, 16):
for w in range(1, 16):
n1 = z * p**4 + x * p**3 + y * p**2 + x * p + 9
n2 = x * p**4 + y * p**3 + 7 * p**2 + 4 * p + 8
n3 = w * p**4 + z * p**3 + x * p**2 + 6 * p + 1
if n1 + n2 == n3:
n = x * p**3 + y * p**2 + z * p + w
print(n)
Ответ: 6861
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7276
В системе счисления с основанием p выполняется равенство zxyx8+xy729=wzx42. Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzwp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 15
for x in alph[1:p]:
for y in alph[:p]:
for z in alph[1:p]:
for w in alph[1:p]:
n1 = int(f'{z}{x}{y}{x}8', base=p)
n2 = int(f'{x}{y}729', base=p)
n3 = int(f'{w}{z}{x}42', base=p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{x}{y}{z}{w}', base=p))
Ответ: 5577
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7275
В системе счисления с основанием p выполняется равенство zxyx8+xy517=wzx62. Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzwp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 13
for x in alph[1:p]:
for y in alph[:p]:
for z in alph[1:p]:
for w in alph[1:p]:
n1 = int(f'{z}{x}{y}{x}8', base=p)
n2 = int(f'{x}{y}517', base=p)
n3 = int(f'{w}{z}{x}62', base=p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{x}{y}{z}{w}', base=p))
Ответ: 10877
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7274
В системе счисления с основанием p выполняется равенство zxyx5+xy816=wzx70. Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzwp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
p = 11
for x in range(1, p):
for y in range(p):
for z in range(1, p):
for w in range(1, p):
n1 = z * p**4 + x * p**3 + y * p**2 + x * p + 5
n2 = x * p**4 + y * p**3 + 8 * p**2 + 1 * p + 6
n3 = w * p**4 + z * p**3 + x * p**2 + 7 * p
if n1 + n2 == n3:
n = x * p** 3 + y * p**2 + z * p + w
print(n)
Ответ: 7665
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7273
В записи числа 53x66y3557 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 56, а число yx57 является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy57 в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
a = []
for x in range(57):
for y in range(1, 57):
# n = 5 * 57**7 + 3 * 57**6 + x * 57**5 + 6 * 57**4 + 6 * 57**3 + y * 57**2 + 3 * 57 + 5
t = [5, 3, x, 6, 6, y, 3, 5]
n = 0
for i in range(8):
n += t[i] * 57**(7 - i)
m = y * 57 + x
if n % 56 == 0 and (int(m**0.5))**2 == m:
a.append(m)
m = max(a)
x, y = m % 57, m // 57
print(x * 57 + y)
Ответ: 3108
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7272
В записи числа 21x654y943 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 43. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 42, а число yx43 является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy43 в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
a = []
for x in range(43):
for y in range(1, 43):
t = [2, 1, x, 6, 5, 4, y, 9]
n = 0
for i in range(len(t)):
n += t[i] * 43**(7 - i)
m = y * 43 + x
if n % 42 == 0 and (int(m**0.5))**2 == m:
a.append(m)
m = max(a)
x, y = m % 43, m // 43
print(x * 43 + y)
Ответ: 1779
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7271
В записи числа 5x3xy3y563 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 63. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 62, а число xyx63 имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xyx63 в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
a = []
for x in range(1, 63):
for y in range(63):
t = [5, x, 3, x, y, 3, y, 5]
n = 0
for i in range(len(t)):
n += t[i] * 63**(7 - i)
m = x * 63**2 + y * 63 + x
if n % 62 == 0:
a.append(m)
print(max(a))
Ответ: 249542
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7270
В записи числа 3x4xy56y63 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 63. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 62, а число xyx63 имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xyx63 в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
a = []
for x in range(1, 63):
for y in range(63):
t = [3, x, 4, x, y, 5, 6, y]
n = 0
for i in range(len(t)):
n += t[i] * 63**(7 - i)
m = x * 63**2 + y * 63 + x
if n % 62 == 0:
a.append(m)
print(max(a))
Ответ: 249479
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7269
В записи числа 5x27y32y57 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 56, а число xy57 имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy57 в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
a = []
for x in range(1, 57):
for y in range(57):
t = [5, x, 2, 7, y, 3, 2, y]
n = 0
for i in range(8):
n += t[i] * 57**(7 - i)
m = x * 57 + y
if n % 56 == 0:
a.append(m)
print(max(a))
Ответ: 3182
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7268
В записи числа 12x456y839 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 39. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 38, а число xy39 имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy39 в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
a = []
for x in range(1, 39):
for y in range(39):
t = [1, 2, x, 4, 5, 6, y, 8]
n = 0
for i in range(8):
n += t[i] * 39**(7 - i)
m = x * 39 + y
if n % 38 == 0:
a.append(m)
print(max(a))
Ответ: 1494
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7073
(PRO100-ЕГЭ) Значение выражения 4⋅6251920+4⋅125x−4⋅251940−3⋅51950−1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите наименьшее значение x, при котором количество значащих нулей в этой записи равняется 1891.
Решение:
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 5) + s
n //= 5
return s
x = 0
while True:
n = 4 * 625**1920 + 4 * 125**x - 4 * 25**1940 - 3 * 5**1950 - 1960
if conv(n).count('0') == 1891:
print(x)
break
x += 1
Ответ: 20
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7005
(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: 5x9x412+7xx614+55xx816−3yx719 В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары (x,y), при которых значение данного арифметического выражения является простым числом. В ответе запишите максимальное из произведений всех таких пар (x,y).
Решение:
Python
def is_prime(n):
if n == 2 or n == 3:
return True
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0:
return False
return True
xy_max = 0
for x in range(12):
for y in range(19):
d1 = [5, x, 9, x, 4]
d2 = [7, x, x, 6]
d3 = [5, 5, x, x, 8]
d4 = [3, y, x, 7]
n1 = sum(a * 12**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
n2 = sum(a * 14**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
n3 = sum(a * 16**b for a, b in zip(d3, range(4, -1, -1)))
n4 = sum(a * 19**b for a, b in zip(d4, range(3, -1, -1)))
n = n1 + n2 + n3 - n4
if n > 1 and is_prime(n):
xy_max = max(xy_max, x * y)
print(xy_max)
Ответ: 170
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7004
(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: 5xx7817+4xx918+88xx519−6xy2322 В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары (x,y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 405. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.
Решение:
Python
xy_prod = 1
for x in range(17):
for y in range(22):
d1 = [5, x, x, 7, 8]
d2 = [4, x, x, 9]
d3 = [8, 8, x, x, 5]
d4 = [6, x, y, 2, 3]
n1 = sum(a * 17**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
n2 = sum(a * 18**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
n3 = sum(a * 19**b for a, b in zip(d3, range(4, -1, -1)))
n4 = sum(a * 22**b for a, b in zip(d4, range(4, -1, -1)))
n = n1 + n2 + n3 - n4
if n > 0 and n % 405 == 0:
xy_prod *= x * y
print(xy_prod)
Ответ: 1680
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7003
(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: 67xx312+2x9x14+44xx315−2xy718 В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары (x,y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 77. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.
Решение:
Python
xy_prod = 1
for x in range(12):
for y in range(18):
d1 = [6, 7, x, x, 3]
d2 = [2, x, 9, x]
d3 = [4, 4, x, x, 3]
d4 = [2, x, y, 7]
n1 = sum(a * 12**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
n2 = sum(a * 14**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
n3 = sum(a * 15**b for a, b in zip(d3, range(4, -1, -1)))
n4 = sum(a * 18**b for a, b in zip(d4, range(3, -1, -1)))
n = n1 + n2 + n3 - n4
if n > 0 and n % 77 == 0:
xy_prod *= x * y
print(xy_prod)
Ответ: 14688
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6898
*(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: 2xx371+48x473+7x6578−3xy981 В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары (x,y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 1234. В ответе запишите сумму всех найденных значений x и y.
Решение:
Python
xy_sum = 0
for x in range(71):
for y in range(81):
d1 = [2, x, x, 3]
d2 = [4, 8, x, 4]
d3 = [7, x, 6, 5]
d4 = [3, x, y, 9]
n1 = sum(a * 71**b for a, b in zip(d1, range(3, -1, -1)))
n2 = sum(a * 73**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
n3 = sum(a * 78**b for a, b in zip(d3, range(3, -1, -1)))
n4 = sum(a * 81**b for a, b in zip(d4, range(3, -1, -1)))
n = n1 + n2 + n3 - n4
if n > 0 and n % 1234 == 0:
xy_sum += x + y
print(xy_sum)
Ответ: 195
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6897
*(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: 34x558+12x761+x45667−x5y772 В записи чисел x (x>0) и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары (x,y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 363. В ответе запишите сумму всех найденных значений x и y.
Решение:
Python
xy_sum = 0
for x in range(1, 58):
for y in range(72):
d1 = [3, 4, x, 5]
d2 = [1, 2, x, 7]
d3 = [x, 4, 5, 6]
d4 = [x, 5, y, 7]
n1 = sum(a * 58**b for a, b in zip(d1, range(3, -1, -1)))
n2 = sum(a * 61**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
n3 = sum(a * 67**b for a, b in zip(d3, range(3, -1, -1)))
n4 = sum(a * 72**b for a, b in zip(d4, range(3, -1, -1)))
n = n1 + n2 + n3 - n4
if n > 0 and n % 363 == 0:
xy_sum += x + y
print(xy_sum)
Ответ: 255
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6745
(Е. Джобс) Известно, что значение выражения 537x62313−6x35x213 где x – цифра тринадцатеричной системы счисления, кратно 3. Найдите максимальное значение x, когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной разности.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABC'
for x in alph[::-1]:
n = int(f'537{x}623', 13) - int(f'6{x}35{x}2', 13)
if n % 3 == 0:
print(n)
break
Ответ: 22949928
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6638
(Е. Джобс) Известно, что значение выражения 27Aх2316+8yE5D216, где х и y – цифры шестнадцатеричной системы счисления, кратно 5. Укажите максимальное значение суммы x и y, когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной суммы x и y.
Решение:
Python
from itertools import product
alph = '0123456789ABCDEF'
xymax = 0
for x, y in product(alph, repeat=2):
n = int(f'27A{x}23', 16) + int(f'8{y}E5D2', 16)
if n % 5 == 0:
xymax = max(xymax, int(x, 16) + int(y, 16))
print(xymax)
Ответ: 29
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6598
(Е. Джобс) Значение выражения 7500−53N кратно 6. При каком минимальном значении N это возможно?
Решение:
Python
N = 6
while True:
if (7**500 - (5 * N + 3)) % 6 == 0:
print(N)
break
N += 1
Ответ: 8
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6567
(А. Богданов) Найдите минимальное число, для которого будет верно равенство его представлений в системах счисления с основаниями p и q: 24351p=14325q. В ответе запишите найденное число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
q = 7
f = True
while True:
if not f:
break
for p in range(6, q):
dp = [2, 4, 3, 5, 1]
dq = [1, 4, 3, 2, 5]
np = sum(a * p**b for a, b in zip(dp, range(4, -1, -1)))
nq = sum(a * q**b for a, b in zip(dq, range(4, -1, -1)))
if np == nq:
print(np)
f = False
break
q += 1
Ответ: 6357
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6550
(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 961p=169q. Известно, что p и q являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.
Решение:
Python
for p in range(10, 1000):
q = int(str(p)[::-1])
if len(str(p)) != len(str(q)):
continue
if 9 * p**2 + 6 * p + 1 == 1 * q**2 + 6 * q + 9:
print(p)
break
Ответ: 28
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6549
(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 961p=169q. Известно, что p и q – трёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 123 и 321). Найдите минимальное подходящее значение p.
Решение:
Python
for p in range(100, 1000):
q = int(str(p)[::-1])
if q < 100:
continue
if 9 * p**2 + 6 * p + 1 == 1 * q**2 + 6 * q + 9:
print(p)
break
Ответ: 298
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6548
(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 961p=169q. Известно, что p и q – четырёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.
Решение:
Python
for p in range(1000, 10000):
q = int(str(p)[::-1])
if q < 1000:
continue
if 9 * p**2 + 6 * p + 1 == 1 * q**2 + 6 * q + 9:
print(p)
break
Ответ: 2998
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6547
(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 441p=144q. Известно, что p и q являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.
Решение:
Python
for p in range(10, 10000):
lp = len(str(p))
q = int(str(p)[::-1])
lq = len(str(q))
if lp != lq:
continue
if 4 * p**2 + 4 * p + 1 == 1 * q**2 + 4 * q + 4:
print(p)
break
Ответ: 37
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6546
(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 441p=144q. Известно, что p и q – четырёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.
Решение:
Python
for p in range(1000, 10000):
q = int(str(p)[::-1])
if q < 1000:
continue
if 4 * p**2 + 4 * p + 1 == 1 * q**2 + 4 * q + 4:
print(p)
break
Ответ: 3997
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6515
(А. Богданов) Найдите минимальное число, для представлений которого в системах счисления с основаниями p и q выполняется равенство 234p=345q. В ответе запишите найденное число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
p = 7
f = True
while True:
if not f:
break
for q in range(6, p):
if 2 * p**2 + 3 * p + 4 == 3 * q**2 + 4 * q + 5:
print(2 * p**2 + 3 * p + 4)
f = False
break
p += 1
Ответ: 564
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6470
*В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 161⋅56=5xy6 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.
Решение:
Python
from itertools import product
p = 7
f = True
while True:
if not f:
break
for x, y in product(range(1, p), repeat=2):
if (1 * p**2 + 6 * p + 1) * (5 * p + 6) == 5 * p**3 + x * p**2 + y * p + 6:
print(y * p + x)
f = False
break
p += 1
Ответ: 151
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6469
*В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 71⋅69=xy9 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.
Решение:
Python
from itertools import product
p = 10
f = True
while True:
if not f:
break
for x, y in product(range(1, p), repeat=2):
if (7 * p + 1) * (6 * p + 9) == x * p**2 + y * p + 9:
print(y * p + x)
f = False
break
p += 1
Ответ: 1143
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6468
*В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 93⋅85=1x0y Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.
Решение:
Python
from itertools import product
p = 10
f = True
while True:
if not f:
break
for x, y in product(range(1, p), repeat=2):
if (9 * p + 3) * (8 * p + 5) == 1 * p**3 + x * p**2 + 0 * p + y:
print(y * p + x)
f = False
break
p += 1
Ответ: 1039
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6467
В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 71⋅57=xy7 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.
Решение:
Python
from itertools import product
p = 8
f = True
while True:
if not f:
break
for x, y in product(range(1, p), repeat=2):
if (7 * p + 1) * (5 * p + 7) == x * p**2 + y * p + 7:
print(y * p + x)
f = False
break
p += 1
Ответ: 665
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6466
В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 75⋅87=1xy2 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.
Решение:
Python
from itertools import product
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 9
f = True
while p < 37:
if not f:
break
for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
if y == '0':
continue
if int('75', p) * int('87', p) == int(f'1{x}{y}2', p):
print(int(f'{y}{x}', p))
f = False
break
p += 1
Ответ: 817
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6465
В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 45⋅67=xy2 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.
Решение:
Python
from itertools import product
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 8
f = True
while p < 37:
if not f:
break
for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
if int('45', p) * int('67', p) == int(f'{x}{y}2', p):
print(int(f'{y}{x}', p))
f = False
break
p += 1
Ответ: 883
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6464
В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 34⋅56=xy2 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.
Решение:
Python
from itertools import product
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 7
f = True
while p < 37:
if not f:
break
for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
if int('34', p) * int('56', p) == int(f'{x}{y}2', p):
print(int(f'{y}{x}', p))
f = False
break
p += 1
Ответ: 390
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6463
В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 23⋅45=xy3 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.
Решение:
Python
from itertools import product
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 6
f = True
while p < 37:
if not f:
break
for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
if int('23', p) * int('45', p) == int(f'{x}{y}3', p):
print(int(f'{y}{x}', p))
f = False
break
p += 1
Ответ: 141
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6384
(А. Богданов) Выражение ALExp+DANOVq содержит числа, записанные в системах счисления с основаниями p и q (max(p,q)<37). Буквой x обозначена некоторая цифра из алфавита системы счисления с основанием p, а заглавные буквы A…Z – это цифры со значениями от 10 до 35 соответственно. Определите значения x, p и q, при которых значение этого выражения делится на 2023. Запишите в ответе частное от деления значения этого выражения на 2023 в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
for p in range(22, 37):
if not f:
break
for q in range(32, 37):
if not f:
break
for x in alph[:p]:
n = int(f'ALE{x}', p) + int('DANOV', q)
if n % 2023 == 0:
print(n // 2023)
f = False
break
Ответ: 11097
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6304
В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство y2y+y57=xzz3 Буквами x, y и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа xyzp в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
from itertools import product
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 8
f = True
while p < 37:
if not f:
break
for x, y, z in product(alph[:p], repeat=3):
if x == 0 or y == 0:
continue
n1 = int(f'{y}2{y}', p)
n2 = int(f'{y}57', p)
n3 = int(f'{x}{z}{z}3', p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{x}{y}{z}', p))
f = False
break
p += 1
Ответ: 456
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6303
В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство y2y+y87=1xzz Буквами x, y и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа xyzp в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
from itertools import product
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 9
f = True
while p < 37:
if not f:
break
for x, y, z in product(alph[:p], repeat=3):
if y == 0:
continue
n1 = int(f'{y}2{y}', p)
n2 = int(f'{y}87', p)
n3 = int(f'1{x}{z}{z}', p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{x}{y}{z}', p))
f = False
break
p += 1
Ответ: 38
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6302
В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство y3y+y65=x2z0 Буквами x, y и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа xyzp в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
from itertools import product
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 7
f = True
while p < 37:
if not f:
break
for x, y, z in product(alph[:p], repeat=3):
if x == 0 or y == 0:
continue
n1 = int(f'{y}3{y}', p)
n2 = int(f'{y}65', p)
n3 = int(f'{x}2{z}0', p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{x}{y}{z}', p))
f = False
break
p += 1
Ответ: 238
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6221
*Требуется подобрать основания систем счисления p и q (max(q,p)<100), так чтобы выполнялось равенство abc1p=bc1dq где a, b, c, d – различные цифры десятичной системы счисления. Если есть несколько вариантов решения задачи, выберите тот, где значение p наибольшее. В ответе укажите десятичное представление любого из чисел для найденных p и q.
Решение:
Python
from itertools import product
f = True
for p, q in product(range(99, 15, -1), repeat=2):
if not f:
break
for a, b, c, d in product(range(9, -1, -1), repeat=4):
if a == 0 or b == 0 or len(set([a, b, c, d])) != 4:
continue
n1 = a * p**3 + b * p**2 + c * p + 1
n2 = b * q**3 + c * q**2 + 1 * q + d
if n1 == n2:
print(n1)
f = False
break
Ответ: 790599
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6220
(А. Богданов) Требуется подобрать основания систем счисления p и q (max(q,p)<100), так чтобы выполнялось равенство ABCp=BCDq где цифры A, B, C, D имеют те же значения, что и в шестнадцатеричной системе счисления. Если есть несколько вариантов решения задачи, выберите тот, где значение p наибольшее. В ответе укажите десятичное представление любого из чисел для найденных p и q.
Решение:
Python
from itertools import product
for p, q in product(range(99, 15, -1), repeat=2):
n1 = 10 * p**2 + 11 * p + 12
n2 = 11 * q**2 + 12 * q + 13
if n1 == n2:
print(n1)
break
Ответ: 41676
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6185
(Р. Сорокин) Дано арифметическое выражение: 179x932+7x93128 В записи чисел переменной x обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита вышеназванных систем счисления. Найдите такое число x, такое, что четверичная запись значения данного арифметического выражения содержит наибольшее количество нулей. В качестве ответа запишите сумму цифр числа с наибольшим количеством нулей.
Решение:
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 4) + s
n //= 4
return s
max_zero = 0
ans = 0
for x in range(32):
d1 = [1, 7, 9, x, 9]
d2 = [7, x, 9, 3]
n1 = sum(a * 32**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
n2 = sum(a * 128**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
n = n1 + n2
q = conv(n).count('0')
if q > max_zero:
max_zero = q
ans = n
print(sum(int(z) for z in conv(ans)))
Ответ: 17
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6181
(О. Миндзаев) Дано арифметическое выражение: 1xyx595+6yx1795 В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавита 95-ричной системы счисления. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 4221. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 4221 и укажите его в ответе в шестнадцатеричной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение x меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
from itertools import product
xmin = 100000
ans = 0
for x, y in product(range(95), repeat=2):
d1 = [1, x, y, x, 5]
d2 = [6, y, x, 1, 7]
n1 = sum(a * 95**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
n2 = sum(a * 95**b for a, b in zip(d2, range(4, -1, -1)))
n = n1 + n2
if n % 4221 == 0:
if x < xmin:
xmin = x
ans = n // 4221
print(hex(ans)[2:])
Ответ: 23084
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6124
В системе счисления с основанием p выполняется равенство 34x5+x9x3=yy68 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxxyp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
from itertools import product
p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
n1 = int(f'34{x}5', p)
n2 = int(f'{x}9{x}3', p)
n3 = int(f'{y}{y}68', p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{y}{x}{x}{y}', p))
f = False
break
if not f:
break
p += 1
Ответ: 60350
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6123
В системе счисления с основанием p выполняется равенство 1x77+xx77=y0yy Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxyxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
from itertools import product
p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
n1 = int(f'1{x}77', p)
n2 = int(f'{x}{x}77', p)
n3 = int(f'{y}0{y}{y}', p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{y}{x}{y}{x}', p))
f = False
break
if not f:
break
p += 1
Ответ: 200796
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6122
В системе счисления с основанием p выполняется равенство 4x46+xx17=y386y Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyxyp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
from itertools import product
p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
n1 = int(f'4{x}46', p)
n2 = int(f'{x}{x}17', p)
n3 = int(f'{y}386{y}', p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{x}{y}{x}{y}', p))
f = False
break
if not f:
break
p += 1
Ответ: 17545
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6121
В системе счисления с основанием p выполняется равенство 5x16+xxx5=115yy Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxyp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
from itertools import product
p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
n1 = int(f'5{x}16', p)
n2 = int(f'{x}{x}{x}5', p)
n3 = int(f'115{y}{y}', p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{y}{x}{y}', p))
f = False
break
if not f:
break
p += 1
Ответ: 2636
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6120
В системе счисления с основанием p выполняется равенство 87x6+x5x8=y7y92 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxxyp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
from itertools import product
p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
n1 = int(f'87{x}6', p)
n2 = int(f'{x}5{x}8', p)
n3 = int(f'{y}7{y}92', p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{y}{x}{x}{y}', p))
f = False
break
if not f:
break
p += 1
Ответ: 3289
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6119
В системе счисления с основанием p выполняется равенство 5x83+x9x9=y20y Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyyxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
from itertools import product
p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
n1 = int(f'5{x}83', p)
n2 = int(f'{x}9{x}9', p)
n3 = int(f'{y}20{y}', p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{x}{y}{y}{x}', p))
f = False
break
if not f:
break
p += 1
Ответ: 18990
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6118
В системе счисления с основанием p выполняется равенство 397x+x9x4=y19y Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xxyyp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
from itertools import product
p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
n1 = int(f'397{x}', p)
n2 = int(f'{x}9{x}4', p)
n3 = int(f'{y}19{y}', p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{x}{x}{y}{y}', p))
f = False
break
if not f:
break
p += 1
Ответ: 10512
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6117
В системе счисления с основанием p выполняется равенство 49x9+x6x0=y0y9 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yyxxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
from itertools import product
p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
n1 = int(f'49{x}9', p)
n2 = int(f'{x}6{x}0', p)
n3 = int(f'{y}0{y}9', p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{y}{y}{x}{x}', p))
f = False
break
if not f:
break
p += 1
Ответ: 36080
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6116
В системе счисления с основанием p выполняется равенство 89x0+x6x4=1yy14 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxyxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
from itertools import product
p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while True:
for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
n1 = int(f'89{x}0', p)
n2 = int(f'{x}6{x}4', p)
n3 = int(f'1{y}{y}14', p)
if n1 + n2 == n3:
print(int(f'{y}{x}{y}{x}', p))
f = False
break
if not f:
break
p += 1
Ответ: 7820
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6037
(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: 4xB526⋅2x3x+1 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная десятичная цифра. При каком значении переменной х, данное выражение, записанное в 5-ричной системе счисления, имеет сумму цифр равную 19? Если таких значений х несколько, найдите то, при котором 5-ричная запись выражения имеет наибольшее количество цифр 4. В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
ython
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 5) + s
n //= 5
return s
q4 = 0
ans = 0
for x in range(3, 10):
n = int(f'4{x}B5', 26) * int(f'2{x}3', x + 1)
m = conv(n)
if sum(int(z) for z in m) == 19:
q = m.count('4')
if q >= q4:
q4 = q
ans = n
print(ans)
Ответ: 7767375
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6012
(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: 3B8x117+2x9x317 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной x, при котором запись значения этого выражения в 6-ричной системе счисления содержит ровно три цифры «5». В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 6) + s
n //= 6
return s
alph = '0123456789ABCDEFG'
for x in alph:
n = int(f'3B8{x}1', 17) + int(f'2{x}9{x}3', 17)
if conv(n).count('5') == 3:
print(n)
break
Ответ: 535929
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6010
(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: 57Ax916⋅54x8 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. При каком наибольшем значении переменной х, сумма цифр значения этого выражения, записанного в 12-ричной системе счисления, равна 40? В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
def sum_dig(n):
s = 0
while n:
s += n % 12
n //= 12
return s
alph = '01234567'
for x in alph[::-1]:
n = int(f'57A{x}9', 16) * int(f'54{x}', 8)
if sum_dig(n) == 40:
print(n)
break
Ответ: 127433995
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5919
(Е. Джобс) Известно, что значение выражения 36x538−4y38 является положительным и минимальным. Известно, что x и y – допустимые комбинации из одной или нескольких цифр восьмеричной системы счисления. Определите значение выражения. В качестве ответа запишите полученное число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужн.
Решение:
Разность двух чисел будет минимальной, если уменьшаемое — минимально возможное, а вычитаемое — максимально возможным. Получаем
Python
int ('36053', 8) - int('4773', 8)
Ответ: 12848
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5918
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16: 8569x16+12x4816 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором у значения данного арифметического выражения, записанного в 8-ричной системе счисления, встречается не более двух чётных цифр. Для найденного значения x запишите значение выражения в восьмеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEF'
for x in alph[::-1]:
n = int(f'8569{x}', 16) + int(f'12{x}48', 16)
n8 = oct(n)[2:]
even_digs = sum(n8.count(c) for c in '0246')
if even_digs < 3:
print(n8)
break
Ответ: 2275735
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5823
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 13132x4−13x4222 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором абсолютное значение данного арифметического выражения при делении на 100 даёт остаток 53. Для найденного значения x вычислите целое частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 100 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p = int(f'132{x}4')
n1 = 1 * p + 3
n2 = 1 * 22**4 + 3 * 22**3 + x * 22**2 + 4 * 22 + 2
s = n1 - n2
if abs(s) % 100 == 53:
print(abs(s) // 100)
break
Ответ: 2554
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5822
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 231x324−134x222 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором абсолютное значение данного арифметического выражения при делении на 50 даёт остаток 31. Для найденного значения x вычислите целое частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 50 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p = int(f'1{x}324')
n1 = 2 * p + 3
n2 = 1 * 22**4 + 3 * 22**3 + 4 * 22**2 + x * 22 + 2
s = n1 - n2
if abs(s) % 50 == 31:
print(abs(s) // 50)
break
Ответ: 4870
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5499
(В. Шубинкин) Два числа записаны в системах счисления с основаниями x и 80. 55113x,7xx580 В записи чисел переменной x обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 80-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений x, при которых указанные два числа отличаются не более, чем на 1 000 000. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
q = 0
for x in range(6, 80):
n1 = 5 * x**4 + 5 * x**3 + 1 * x**2 + 1 * x + 3
n2 = 7 * 80**3 + x * 80**2 + x * 80 + 5
q += int(abs(n1 - n2) <= 1_000_000)
print(q)
Ответ: 4
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5498
(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями x и 100. 13152x+7x25100 В записи чисел переменной x обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 100-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 11. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
q = 0
for x in range(6, 100):
n1 = 1 * x**4 + 3 * x**3 + 1 * x**2 + 5 * x + 2
n2 = 7 * 100**3 + x * 100**2 + 2 * 100 + 5
q += int((n1 + n2) % 11 == 0)
print(q)
Ответ: 9
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5497
(В. Шубинкин) Числа M и N записаны в системах счисления с основаниями 15 и 13 соответственно. M=2y23x515,N=67x9y13 В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение натурального числа A, при котором существуют такие x, y, что M+A кратно N.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABC'
r = set()
for x in alph:
for y in alph:
M = int(f'2{y}23{x}5', 15)
N = int(f'67{x}9{y}', 13)
r.add(N - M % N)
print(min(r))
Ответ: 1535
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5496
(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 25 и 11. 7y23x525+67x9y11 В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789A'
for x in alph:
for y in alph:
n = int(f'7{y}23{x}5', 25) + int(f'67{x}9{y}', 11)
if n % 131 == 0:
print(n // 131)
Ответ: 552647
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5495
(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 22 и 13. x23x522−67y9y13 В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные значащие цифры из алфавитов 22-ричной и 13-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 57. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 57 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой сумма значений x и y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKL'
xy_min = 1000
ans = 0
for x in alph[1:]:
for y in alph[:13]:
n = int(f'{x}23{x}5', 22) - int(f'67{y}9{y}', 13)
t = int(x, 22) + int(y, 13)
if n % 57 == 0 and t < xy_min:
ans = n // 57
xy_min = t
print(ans)
Ответ: 25871
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5494
(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17. 123x515+67y917 В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавитов 15-ричной и 17-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFG'
y_min = 'H'
ans = 0
for x in alph[:15]:
for y in alph:
n = int(f'123{x}5', 15) + int(f'67{y}9', 17)
if n % 131 == 0 and y < y_min:
ans = n // 131
y_min = y
print(ans)
Ответ: 686
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5489
(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления. 19x6112+3393x17=60x0515 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение верно. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789AB'
for x in alph:
n_left = int(f'19{x}61', 12) + int(f'3393{x}', 17)
n_right = int(f'60{x}05', 15)
if n_left == n_right:
print(n_right)
break
Ответ: 305330
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5488
(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления. x141813+1x03714=2x20919 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение верно. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABC'
for x in alph:
n_left = int(f'{x}1418', 13) + int(f'1{x}037', 14)
n_right = int(f'2{x}209', 19)
if n_left == n_right:
print(n_right)
break
Ответ: 323104
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5487
(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления. 3364x11+x794612=55x8714 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789A'
for x in alph:
n_left = int(f'3364{x}', 11) + int(f'{x}7946', 12)
n_right = int(f'55{x}87', 14)
if n_left == n_right:
print(n_right)
break
Ответ: 207291
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5322
(А. Богданов) Значение выражения (7(92−1)−(10−3)4+2347)⋅56⋅8 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 4 в этой записи?
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '0123456'
s = ''
while n:
s = alph[n % 7] + s
n //= 7
return s
n = (7**(9**2 - 1) - (10 -3)**4 + int('234', 7)) * 5 * 8 // 6
print(conv(n).count('4'))
Ответ: 74
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5321
(Е. Джобс) Значение выражения 7⋅51984−6⋅25777+5⋅125333−4 записали в системе счисления с основанием 5. Найдите сумму разрядов полученной записи. Ответ представьте в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '01234'
s = ''
while n:
s = alph[n % 5] + s
n //= 5
return s
n = 7 * 5**1984 - 6 * 25**777 + 5 * 125**333 - 4
print(sum(int(x) for x in conv(n)))
Ответ: 5718
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5320
(Г. Бекетов) Значение выражения 52026+7⋅51013+107−X записали в системе счисления с основанием 6. Определите минимальное натуральное значение X, при котором цифр 5 в такой записи на 28 больше, чем цифр 0.
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '012345'
s = ''
while n:
s = alph[n % 6] + s
n //= 6
return s
for X in range(1, 1000):
n = 5**2026 + 7 * 5**1013 + 107 - X
s = conv(n)
if s.count('5') - s.count('0') == 28:
print(X)
break
Ответ: 5
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5309
(Г. Бекетов) Значение выражения 4⋅83032+3⋅161956+870 записали в системе счисления с основанием 7. Определите разность между суммой цифр "3" и суммой цифр "1" в записи этого числа.
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '0123456'
s = ''
while n:
s = alph[n % 7] + s
n //= 7
return s
n = 4 * 8**3032 + 3 * 16**1956 + 870
s = conv(n)
print(3 * s.count('3') - s.count('1'))
Ответ: 915
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5303
(Е. Джобс) Значение выражения 3⋅51984−7⋅25777−11⋅125666−404 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 2 в такой записи?
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '01234'
s = ''
while n:
s = alph[n % 5] + s
n //= 5
return s
n = 3 * 5**1984 - 7 * 25**777 - 11 * 125**888 - 404
s = conv(-n) # меняем знак у числа n!!!!!
print(s.count('2'))
Ответ: 12
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5160
(Е. Джобс) Положительное значение выражения 3⋅162018−2⋅81028−3⋅41100−4X−2022 записали в системе счисления с основанием 4. Для полученной четверичной записи вычислили сумму цифр S. Сколько различных значений S возможно при всех допустимых неотрицательных значениях X.
Решение:
Значение выражения 3⋅162018−2⋅81028−3⋅41100−4X−2022 положительно, при X<4037. Грубым перебором находим
Python
def sum_digs(n):
s = 0
while n:
s += n % 4
n //= 4
return s
q = set()
for X in range(4037):
n = 3 * 16**2018 - 2 * 8**1028 - 3 * 4**1100 - 4**X - 2022
q.add(sum_digs(n))
print(len(q))
Ответ: 3
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5140
Значение выражения 53123+652222−17212 записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество комбинаций цифр 6# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 5.
Решение:
Python
import re
def conv(n):
alph = '0123456'
s = ''
while n:
s = alph[n % 7] + s
n //= 7
return s
n = 53**123 + 65**2222 - 172**12
s = conv(n)
print(len(re.findall(r'6[1-5]', s)))
Ответ: 478
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5139
Значение выражения 8179+752022−1235 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество комбинаций цифр 4# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 3.
Решение:
Python
import re
def conv(n):
alph = '01234'
s = ''
while n:
s = alph[n % 5] + s
n //= 5
return s
n = 81**79 + 75**2022 - 12**35
s = conv(n)
print(len(re.findall(r'4[1-3]', s)))
Ответ: 174
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5138
(П. Волгин) ) Значение выражения 1981+23709−4 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество комбинаций цифр 8# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 7.
Решение:
Python
import re
def conv(n):
alph = '012345678'
s = ''
while n:
s = alph[n % 9] + s
n //= 9
return s
n = 19**81 + 23**709 - 4
s = conv(n)
print(len(re.findall(r'8[1-7]', s)))
Ответ: 76
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5137
(П. Волгин) Значение выражения 8888+15⋅151515−2444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество комбинаций цифр 7# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 6.
Решение:
Python
import re
def conv(n):
alph = '01234567'
s = ''
while n:
s = alph[n % 8] + s
n //= 8
return s
n = 8**888 + 15 * 15**1515 - 2**444
s = conv(n)
print(len(re.findall(r'7[1-6]', s)))
Ответ: 175
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5136
(П. Волгин) Значение выражения 18105+25⋅16100−351+1590 записали в системе счисления с основанием 16. Определите количество комбинаций цифр 66 в этой записи.
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '0123456789ABCDEF'
s = ''
while n:
s = alph[n % 16] + s
n //= 16
return s
n = 18**105 + 25 * 16**100 - 3**51 + 15**90
s = conv(n)
print(s.count('66'))
Ответ: 3
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4889
(П. Волгин) Значение выражения 981+27729−4 записали в системе счисления с основанием 9. Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи после преобразования.
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '012345678'
s = ''
while n:
s = alph[n % 9] + s
n //= 9
return s
n = 9**81 + 27**729 - 4
s = conv(n)
max_dig = max(list(s))
s = s.replace('0', max_dig)
print(s.count(max_dig))
Ответ: 1092
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4888
(П. Волгин) Значение выражения 49129+7131−2 записали в системе счисления с основанием 7. Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра этой в записи после преобразования.
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '0123456'
s = ''
while n:
s = alph[n % 7] + s
n //= 7
return s
n = 49**129 + 7**131 - 2
s = conv(n)
max_dig = max(list(s))
s = s.replace('0', max_dig)
print(s.count(max_dig))
Ответ: 257
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4887
(П. Волгин) Значение выражения 18105+25⋅16100−351 записали в системе счисления с основанием 16. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи.
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '0123456789ABCDEF'
s = ''
while n:
s = alph[n % 16] + s
n //= 16
return s
n = 18**105 + 25 * 16**100 - 3**51
s = conv(n)
max_dig = max(list(s))
print(s.count(max_dig))
Ответ: 12
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4886
(П. Волгин) Значение выражения 8888+16⋅161616−2444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи.
Решение:
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 8) + s
n //= 8
return s
n = 8**888 + 16 * 16**1616 - 2**444
s = conv(n)
max_dig = max(list(s))
print(s.count(max_dig))
Ответ: 740
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4619
Значение выражения 11⋅1565+18⋅1538−14⋅1517+19⋅1511+18338 записали в системе счисления с основанием 15. Сколько различных цифр содержится в этой записи?
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '0123456789ABCDE'
s = ''
while n:
s = alph[n % 15] + s
n //= 15
return s
n = 11 * 15**65 + 18 * 15**38 - 14 * 15**17 + 19 * 15**11 + 18338
print(len(set(list(conv(n)))))
Ответ: 10
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4618
Значение выражения 12⋅7135+11⋅792−63⋅722+17⋅711+157 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько различных цифр содержится в этой записи?
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '0123456'
s = ''
while n:
s = alph[n % 7] + s
n //= 7
return s
n = 12 * 7**135 + 11 * 7**92 - 63 * 7**22 + 17 * 7**11 + 157
print(len(set(list(conv(n)))))
Ответ: 6
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4617
Значение выражения 372+6⋅350−7⋅326+2⋅315+155 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько различных цифр содержится в этой записи?
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '012345678'
s = ''
while n:
s = alph[n % 9] + s
n //= 9
return s
n = 3**72 + 6 * 3**50 - 7 * 3**26 + 2 * 3**15 + 155
print(len(set(list(conv(n)))))
Ответ: 6
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4616
Значение выражения 3⋅1158+15⋅1155−99⋅1118+125⋅119+381 записали в системе счисления с основанием 11. Сколько различных цифр содержится в этой записи?
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '0123456789A'
s = ''
while n:
s = alph[n % 11] + s
n //= 11
return s
n = 3 * 11**58 + 15 * 11**55 - 99 * 11**18 + 125 * 11**9 + 381
print(len(set(list(conv(n)))))
Ответ: 7
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4615
Значение выражения 1234+7⋅1226−3⋅1216+2⋅125+552 записали в системе счисления с основанием 12. Сколько различных цифр содержится в этой записи?
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '0123456789AB'
s = ''
while n:
s = alph[n % 12] + s
n //= 12
return s
n = 12**34 + 7 * 12**26 - 3 * 12**16 + 2 * 12**5 + 552
print(len(set(list(conv(n)))))
Ответ: 8
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4417
(П. Волгин) Значение выражения (6425+410)−(1620+323) записали в системе счисления с основанием 4. В каком разряде четверичной записи числа при просмотре справа налево впервые встречается цифра 2? Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля.
Решение:
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 4) + s
n //= 4
return s
n = (64**25 + 4**10) - (16**20 + 32**3)
s = conv(n)[::-1]
for i in range(len(s)):
if s[i] == '2':
print(i)
break
Ответ: 7
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4416
(П. Волгин) Значение выражения 1644⋅1630−(325⋅(840−832)⋅(1617−324)) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры E заменили на 1, а цифру в разряде 4 удалили. Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля. Найдите количество единиц в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
n = 16**44 * 16**30 - (32**5 * (8**40 - 8**32) * (16**17 - 32**4))
s = hex(n)[2:].replace('e', '1')
print((s[:-5] + s[-4:]).count('1'))
Ответ: 3
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4415
(П. Волгин) Значение выражения 1644⋅1630−(325⋅(840−832)⋅(1617−324)) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры F заменили на 0, а последние три цифры удалили. Найдите количество значащих нулей в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
n = 16**44 * 16**30 - (32**5 * (8**40 - 8**32) * (16**17 - 32**4))
s = hex(n)[2:].replace('f', '0')
p = 0
while s[p] == '0':
p += 1
print(s[p:-3].count('0'))
Ответ: 47
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4413
(П. Волгин) Значение выражения (5300⋅15100)−(2550+125100) записали в системе счисления с основанием 5. Запишите в ответ сумму всех цифр пятеричной записи числа, исключая четверки.
Решение:
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 5) + s
n //= 5
return s
n = 5**300 * 15**100 - (25**50 + 125**100)
print(sum(int(x) for x in conv(n) if x != '4'))
Ответ: 83
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4412
(П. Волгин) Значение выражения (7160⋅790)−(14150+213) записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму всех цифр семеричной записи числа, исключая шестерки.
Решение:
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 7) + s
n //= 7
return s
n = 7**160 * 7**90 - (14**150 + 2**13)
print(sum(int(x) for x in conv(n) if x != '6'))
Ответ: 145
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4169
(Е. Джобс) Сколько существует целых положительных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия:
– в шестнадцатеричной записи содержится не более 8 цифр;
– в восьмеричной записи не менее 11 цифр;
– последняя цифра в десятичной системе счисления – 5.
Решение:
Минимальное число, имеющее в восьмеричной записи не менее 11 цифр — это 810=107374182410. Максимальное число, имеющее в 16-ричной записи не более 8 цифр — это 168−1=429496729510. Т.о. количество чисел, оканчивающихся на 5 в десятичной системе счисления будет
Python
(16**8 - 1) // 10 - (8**10 + 1) // 10 + 1
Ответ: 322122548
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4168
(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: 7500+7200−750−Х записали в системе счисления с основанием 7. Какая максимальная сумма разрядов может быть в таком числе, при условии что X и полученное значение положительны?
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
dig_max = 0
x = 7**200 - 7**50 + 1
n = 7**500 + 7**200 - 7**50 - x
s = conv(n, 7)
print(s)
print(sum(int(x) for x in s))
Ответ: 3000
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4125
(А. Богданов) Значение выражения 8118−(818−1)⋅((8+1)8+1)/8−8 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите количество единиц в этой записи.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 81**18 - (81**8 - 1) * ((8 + 1)**8 + 1) // 8 - 8
s = conv(n, 3)
print(s.count('1'))
Ответ: 15
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3862
(А. Кабанов) Значение выражения 6411−410+96−x записали в четверичной системе счисления, при этом сумма цифр в записи оказалась равной 71. При каком минимальном натуральном x это возможно?
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
if n > 0:
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
for x in range(1, 1000):
n = 64**11 - 4**10 + 96 - x
s = conv(n, 4)
if sum(int(z) for z in s) == 71:
print(x)
break
Ответ: 16
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3861
(А. Кабанов) Значение выражения 277−311+36−x записали в троичной системе счисления, при этом сумма цифр в записи оказалась равной 22. При каком минимальном натуральном x это возможно?
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
if n > 0:
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
for x in range(1, 1000):
n = 27**7 - 3**11 + 36 - x
s = conv(n, 3)
if sum(int(z) for z in s) == 22:
print(x)
break
Ответ: 6
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3860
(А. Кабанов) Значение выражения 1257−254+x записали в пятеричной системе счисления, при этом в записи оказалось 15 цифр 4, одна тройка и две единицы. При каком минимальном натуральном x это возможно?
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
if n > 0:
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
for x in range(1000):
n = 125**7 - 25**4 + x
s = conv(n, 5)
if s.count('4') == 15 and s.count('3') == 1 and s.count('1') == 2:
print(x)
break
Ответ: 849
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3859
(А. Кабанов) Значение выражения 6412−814+x записали в восьмеричной системе счисления, при этом в записи оказалось 12 цифр 7 и одна единица. При каком минимальном натуральном x это возможно?
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
if n > 0:
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
for x in range(1000):
n = 64**12 - 8**14 + x
s = conv(n, 8)
if s.count('7') == 12 and s.count('1') == 1:
print(x)
break
Ответ: 127
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3858
(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x в выражении 8120−9x+50 сумма цифр в девятеричной записи числа равна 138?
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
if n > 0:
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
for x in range(35):
n = 81**20 - 9**x + 50
sum_n = sum(int(z) for z in conv(n, 9))
if sum_n == 138:
print(x)
break
Ответ: 24
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3857
(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x в выражении 3617−6x+71 сумма цифр в шестеричной записи числа равна 61?
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
if n > 0:
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
for x in range(35):
n = 36**17 - 6**x + 71
sum_n = sum(int(z) for z in conv(n, 6))
if sum_n == 61:
print(x)
break
Ответ: 24
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3856
(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x двоичная запись выражения 41014−2x+12 содержит ровно 2000 нулей?
Решение:
Python
for x in range(10000):
n = 4**1014 - 2**x + 12
if bin(n)[2:].count('0') == 2000:
print(x)
break
Ответ: 2002
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3855
(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x двоичная запись выражения 42015+2x−22015+15 содержит ровно 500 единиц?
Решение:
Python
for x in range(10000):
n = 4**2015 + 2**x - 2**2015 + 15
if bin(n)[2:].count('1') == 500:
print(x)
break
Ответ: 2510
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3689
(Б.С. Михлин) Число 437 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа является простым числом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
def is_prime(n):
if n == 2 or n == 3:
return True
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0:
return False
return True
q = 0
for p in range(2, 11):
d = conv(437, p)
if is_prime(sum(int(x) for x in d)):
q += p
print(q)
Ответ: 33
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3688
(Б.С. Михлин) Число 210 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа при чтении слева направо образуют убывающие арифметические прогрессии? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
q = 0
for p in range(2, 11):
x = conv(210, p)
d = int(x[1]) - int(x[0])
if d < 0 and all(int(b) - int(a) == d for a, b in zip(x[1:], x[2:])):
q += p
print(q)
Ответ: 17
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3687
(Б.С. Михлин) Число 123 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа при чтении слева направо образуют возрастающие арифметические прогрессии? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
q = 0
for p in range(2, 11):
x = conv(123, p)
d = int(x[1]) - int(x[0])
if d > 0 and all(int(b)- int(a) == d for a, b in zip(x[1:], x[2:])):
q += p
print(q)
Ответ: 17
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3686
(Б.С. Михлин) Число 559 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа нечетная? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
q = 0
for p in range(2, 11):
n = conv(559, p)
if sum(int(x) for x in n) % 2:
q += p
print(q)
Ответ: 48
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3685
(Б.С. Михлин) Число 538 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа четная? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
q = 0
for p in range(2, 11):
n = conv(538, p)
if sum(int(x) for x in n) % 2 == 0:
q += p
print(q)
Ответ: 44
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3684
(Б.С. Михлин) Число 430 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа расположены слева направо в порядке убывания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
q = 0
for p in range(2, 11):
n = conv(430, p)
if all(x > y for x, y in zip(n, n[1:])):
q += p
print(q)
Ответ: 15
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3683
(Б.С. Михлин) Число 123 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа расположены слева направо в порядке возрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
q = 0
for p in range(2, 11):
n = conv(123, p)
if all(x < y for x, y in zip(n, n[1:])):
q += p
print(q)
Ответ: 26
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3682
(Б.С. Михлин) Число 622 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа содержит четное количество значащих цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
q = 0
for p in range(2, 11):
if len(conv(622, p)) % 2 == 0:
q += p
print(q)
Ответ: 31
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3681
(Б.С. Михлин) Число 611 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа содержит нечетное количество значащих цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
q = 0
for p in range(2, 11):
if len(conv(611, p)) % 2:
q += p
print(q)
Ответ: 23
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3675
(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 1002+62525+5100 записали в системе счисления с основанием 15. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: №, #, @, $, ∗, которые имеют числовые значения от 10 до 14 соответственно. Сколько цифр @ встречается в этой записи?
Решение:
Python
n = 100**2 + 625**25 + 5**100
q = 0
while n:
q += (n % 15 == 12)
n //= 15
print(q)
Ответ: 3
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3674
(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 322+1024+10242 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: A, B, C, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр 0 встречается в этой записи?
Решение:
Python
n = 32**2 + 1024 + 1024**2
print(hex(n)[2:].count('0'))
Ответ: 4
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3673
(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 262+169−11 записали в системе счисления с основанием 13. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: A, B, C, которые имеют числовые значения от 10 до 12 соответственно. Сколько цифр C и цифр 2 встречается в этой записи?
Решение:
Python
n = 26**2 + 169 - 11
q = 0
while n:
q += (n % 13 in (2, 12))
n //= 13
print(q)
Ответ: 2
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3672
(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 72+494−21 записали в системе счисления с основанием 14. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: A, B, C, D, которые имеют числовые значения от 10 до 13 соответственно. Сколько цифр A и цифр 0 встречается в этой записи?
Решение:
Python
n = 7**2 + 49**4 - 21
q = 0
while n:
q += (n % 14 in (0, 10))
n //= 14
print(q)
Ответ: 3
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3671
(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 15+210+16 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: A, B, C, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр F встречается в этой записи?
Решение:
Python
n = 15 + 2**10 + 16
print(hex(n)[2:].count('f'))
Ответ: 1
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3670
(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 175+858−10 записали в системе счисления с основанием 17. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: A, B, C, D, E, F, G, которые имеют числовые значения от 10 до 16 соответственно. Сколько цифр G встречается в этой записи?
Решение:
Python
n = 17**5 + 85**8 - 10
q = 0
while n:
q += (n % 17 == 16)
n //= 17
print(q)
Ответ: 5
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3669
(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 2562+409616−15 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: A, B, C, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр F встречается в этой записи?
Решение:
Python
n = 256**2 + 4096**16 - 15
print(hex(n)[2:].count('f'))
Ответ: 3
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3668
Число 1988 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет двух одинаковых цифр, стоящих рядом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def is_two(n, p):
s = []
while n:
s.append(n % p)
n //= p
return any(x == y for x, y in zip(s, s[1:]))
sum_p = 0
for p in range(2, 11):
if not is_two(1988, p):
sum_p += p
print(sum_p)
Ответ: 22
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3667
Число 572 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа есть две одинаковые цифры, стоящие рядом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def is_two(n, p):
s = []
while n:
s.append(n % p)
n //= p
return any(x == y for x, y in zip(s, s[1:]))
sum_p = 0
for p in range(2, 11):
if is_two(572, p):
sum_p += p
print(sum_p)
Ответ: 16
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3666
Число 652 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет цифры 2? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def is_2(n, p):
s = []
while n:
s.append(n % p)
n //= p
return any(x == 2 for x in s)
sum_p = 0
for p in range(2, 11):
if not is_2(652, p):
sum_p += p
print(sum_p)
Ответ: 17
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3665
Число 804 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа есть цифра 1? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def is_1(n, p):
s = []
while n:
s.append(n % p)
n //= p
return any(x == 1 for x in s)
sum_p = 0
for p in range(2, 11):
if is_1(804, p):
sum_p += p
print(sum_p)
Ответ: 31
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3664
Число 1755 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет одинаковых цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def all_diff(n, p):
s = []
while n:
s.append(n % p)
n //= p
return len(s) == len(set(s))
sum_p = 0
for p in range(2, 11):
if all_diff(1755, p):
sum_p += p
print(sum_p)
Ответ: 15
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3663
Число 364 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях все цифры в записи этого числа одинаковые? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def all_same(n, p):
s = []
while n:
s.append(n % p)
n //= p
return all(x == y for x, y in zip(s, s[1:]))
sum_p = 0
for p in range(2, 11):
if all_same(364, p):
sum_p += p
print(sum_p)
Ответ: 12
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3662
Число 188 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке неубывания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def is_nondec(n, p):
s = []
while n:
s.append(n % p)
n //= p
s = s[::-1]
return all(x <= y for x, y in zip(s, s[1:]))
sum_p = 0
for p in range(2, 11):
if is_nondec(188, p):
sum_p += p
print(sum_p)
Ответ: 31
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3661
Число 432 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке невозрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def is_noninc(n, p):
s = []
while n:
s.append(n % p)
n //= p
s = s[::-1]
return all(x >= y for x, y in zip(s, s[1:]))
sum_p = 0
for p in range(2, 11):
if is_noninc(432, p):
sum_p += p
print(sum_p)
Ответ: 33
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3660
(Б.С. Михлин) Число 7667 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа является палиндромом (одинаково читается, как слева направо, так и справа налево)? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def is_palindrom(n, p):
s = []
while n:
s.append(n % p)
n //= p
return s == s[::-1]
sum_p = 0
for p in range(2, 11):
if is_palindrom(7667, p):
sum_p += p
print(sum_p)
Ответ: 16
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3659
(Б.С. Михлин) Число 609 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях крайние цифры в записи этого числа (самая левая и самая правая) имеют разную четность? Например, число 124 – подходит, а 123 – нет, т.к. цифры 1 и 3 имеют одинаковую четность (нечетные). В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def diff_par(n, p):
s = []
while n:
s.append(n % p % 2)
n //= p
return s[0] != s[-1]
sum_p = 0
for p in range(2, 11):
if diff_par(609, p):
sum_p += p
print(sum_p)
Ответ: 36
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3658
(Б.С. Михлин) Число 78 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа каждые две соседние цифры имеют разную четность? Например, число 1234 – подходит, а 1243 – нет, т.к. цифры 2 и 4 имеют одинаковую четность. В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def diff_par(n, p):
s = []
while n:
s.append(n % p % 2)
n //= p
return all(x != y for x, y in zip(s, s[1:]))
sum_p = 0
for p in range(2, 11):
if diff_par(78, p):
sum_p += p
print(sum_p)
Ответ: 32
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3656
(Б.С. Михлин) Число 456 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании количество нечётных цифр в записи этого числа будет максимальным? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.
Решение:
Python
def q_odd(n, p):
q = 0
while n:
if n % p % 2:
q += 1
n //= p
return q
p_max = 0
odd_max = 0
for p in range(2, 11):
if q_odd(456, p) >= odd_max:
odd_max = q_odd(456, p)
p_max = p
print(p_max)
Ответ: 5
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3655
(Б.С. Михлин) Число 3456 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа не содержит нечётных цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.
Решение:
Python
def has_odd(n, p):
res = False
while n:
if n % p % 2:
res = True
n //= p
return res
sum_p = 0
for p in range(2, 11):
if not has_odd(3456, p):
sum_p += p
print(sum_p)
Ответ: 23
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3654
(Б.С. Михлин) Число 2345 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании сумма цифр в записи этого числа будет максимальной? Если таких оснований несколько, то укажите минимальное их них.
Решение:
Python
def sum_digs(n, p):
s = 0
while n:
s += n % p
n //= p
return s
pmin = 1
smax = 0
for p in range(2, 11):
s = sum_digs(2345,p)
if s > smax:
smax = s
pmin = p
print(pmin)
Ответ: 7
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3653
(Б.С. Михлин) Число 1234 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании сумма цифр в записи этого числа будет максимальной? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.
Решение:
Python
def sum_digs(n, p):
s = 0
while n:
s += n % p
n //= p
return s
pmax = 1
smax = 0
for p in range(2, 11):
s = sum_digs(1234,p)
if s >= smax:
smax = s
pmax = p
print(pmax)
Ответ: 6
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3576
Решите уравнение 224x+1=1018. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(5, 20):
if int('224', x) + 1 == int('101', 8):
print(x)
break
Ответ: 5
Максимальная цифра в 224 — это 4, значит, минимальное возможное основание — 5 (так как в системе счисления с основанием x используются цифры от 0 до x-1). Верхняя граница (20) выбрана произвольно с запасом.
# Перебираем возможные основания системы счисления x от 5 до 19 for x in range(5, 20): #range(start, stop) работает по правилу включая start, исключая stop, то есть генерирует числа 5,6,7...,19 # Проверяем, равно ли число 224 в системе счисления x, увеличенное на 1, числу 101 в восьмеричной системе, перебор от меньшего x к большему if int('224', x) + 1 == int('101', 8): # Если условие выполняется, выводим основание x и прекращаем перебор print(x) break
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3575
Решите уравнение 121x+1=1019. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(3, 20):
if int('121', x) + 1 == int('101', 9):
print(x)
break
Ответ: 8
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3570
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4 и 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом ∗: X=E∗16=∗5∗8=∗∗∗14=∗∗∗∗∗1∗∗2. Определите число X.
Решение:
Python
def conv4(n):
ans = ''
while n:
ans = str(n % 4) + ans
n //= 4
return ans
alph = '123456789ABCDEF'
for a in alph:
n16 = f'E{a}'
n = int(n16, 16)
n8 = oct(n)[2:]
n2 = bin(n)[2:]
n4 = conv4(n)
if len(n8) == 3 and n8[1] == '5' and len(n4) == 4 and n4[-1] == '1' and len(n2) == 8 and n2[-3] == '1':
print(n)
Ответ: 237
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3569
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16 и 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом ∗: X=1∗016=56∗8. Определите число X.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEF'
for c in alph:
n16 = f'1{c}0'
n = int(n16, 16)
n8 = oct(n)[2:]
if len(n8) == 3 and n8[0:2] == '56':
print(n)
Ответ: 368
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3568
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8 и 4. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом ∗: X=∗7∗16=5∗68=∗∗∗1∗4. Определите число X.
Решение:
Python
def conv4(n):
ans = ''
while n:
ans = str(n % 4) + ans
n //= 4
return ans
alph = '0123456789ABCDEF'
for a in alph[1:]:
for b in alph:
n16 = f'{a}7{b}'
n = int(n16, 16)
n8 = oct(int(n))[2:]
n4 = conv4(n)
if len(n8) == 3 and n8[0] == '5' and n8[2] == '6' and len(n4) == 5 and n4[3] == '1':
print(n)
Ответ: 374
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3567
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8 и 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом ∗: X=10∗∗∗∗∗∗2=∗4∗8=∗216. Определите число X.
Решение:
Python
for n in range(2**7, 2**7 + 2**6):
n8 = oct(n)[2:]
n16 = hex(n)[2:]
if len(n8) == 3 and n8[1] == '4' and len(n16) == 2 and n16[1] == '2':
print(n)
Ответ: 162
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3566
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом ∗: X=∗∗∗16=4∗28. Сколько чисел соответствуют условию задачи?
Решение:
Python
alph = "0123456789ABCDEF"
q = 0
for a in alph[1:]:
for b in alph:
for c in alph:
n16 = f'{a}{b}{c}'
n8 = oct(int(n16, 16))[2:]
if len(n8) == 3 and n8[0] == '4' and n8[2] == '2':
q += 1
print(q)
Ответ: 8
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3565
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом ∗:X=3∗916=1∗∗8. Сколько чисел соответствуют условию задачи?
Решение:
Python
alph = "0123456789ABCDEF"
q = 0
for c in alph:
n16 = f'3{c}9'
n8 = oct(int(n16, 16))[2:]
if len(n8) == 3 and n8[0] == '1':
q += 1
print(q)
Ответ: 0
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3564
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом ∗:X=∗E16=2∗68.Сколько чисел соответствуют условию задачи?
Решение:
Python
alph = "123456789ABCDEF"
q = 0
for c in alph:
n16 = f'{c}E'
n8 = oct(int(n16, 16))[2:]
if len(n8) == 3 and n8[0] == '2' and n8[2] == '6':
q += 1
print(q)
Ответ: 4
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3563
(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом ∗:X=∗516=∗0∗8.Сколько чисел соответствуют условию задачи?
Решение:
Python
alph = "123456789ABCDEF"
q = 0
for c in alph:
n16 = f'{c}5'
n8 = oct(int(n16, 16))[2:]
if len(n8) == 3 and n8[1] == '0':
q += 1
print(q)
Ответ: 3
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3562
(Е.А. Мирончик) Сколько цифр в восьмеричной записи числа 21024+21026?
Решение:
Python
n = 2**1024 + 2**1026
print(len(oct(n)) - 2)
Ответ: 343
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3561
(Е.А. Мирончик) Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 21024+21025?
Решение:
Python
n = 2**1024 + 2**1025
print(hex(n)[2:])
Ответ: 3
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3560
(Е.А. Мирончик) Сколько цифр в восьмеричной записи числа 2299+2298+2297+2296?
Решение:
Python
n = 2**299 + 2**298 + 2**297 + 2**296
print(len(oct(n)) - 2)
Ответ: 100
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3559
(Е.А. Мирончик) Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 2379+2378+2377.
Решение:
Python
n = 2**379 + 2**378 + 2**377
print(hex(n)[2])
Ответ: E
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3558
Решите уравнение 101x+13=101x+1. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(2, 36):
if int('101', x) + 13 == int('101', x+1):
print(x)
break
Ответ: 6
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3557
Решите уравнение 103x+11=103x+1. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(4, 36):
if int('103', x) + 11 == int('103', x+1):
print(x)
break
Ответ: 5
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3556
Решите уравнение 104x+20x=84. Ответ запишите в двоичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(5, 36):
if int('104', x) + int('20', x) == 84:
print(bin(x)[2:])
break
Ответ: 1000
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3555
Сколько значащих нулей содержится в десятичной записи числа 10020−1015+10?
Решение:
Python
n = 100**20 - 10**15 + 10
q = 0
while n:
q += int(n % 10 == 0)
n //= 10
print(q)
Ответ: 14
С пояснениями:
Сначала вычисляется значение выражения 100^20 - 10^15 + 10
Затем в цикле проверяется каждая цифра числа, начиная с младших разрядов
Для каждой цифры проверяется, равна ли она нулю
Если цифра равна нулю, счетчик увеличивается на 1
Число делится на 10, чтобы перейти к следующей цифре
Процесс продолжается, пока в числе остаются цифры. Python проигнорирует незначащие нули (в начале числа перед первой значащей цифрой), потому что число задано как целое
В конце выводится общее количество нулей
# Вычисляем значение выражения 100^20 - 10^15 + 10 n = 100**20 - 10**15 + 10 # Инициализируем счетчик нулей q = 0 # Пока число n не равно нулю (пока есть цифры для проверки) while n: # Увеличиваем счетчик, если последняя цифра числа равна 0 q += int(n % 10 == 0) # Убираем последнюю цифру числа (делим нацело на 10) n //= 10 # Выводим количество значащих нулей print(q)
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3515
(Е. Джобс) Значение арифметического выражения 43⋅7103−21⋅757+98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму разрядов получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
n = 43 * 7**103 - 21 * 7**57 + 98
s = 0
while n:
s += n % 7
n //= 7
print(s)
Ответ: 276
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3514
(Е. Джобс) Значение арифметического выражения 594+2549−130 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 в этой записи?
Решение:
Python
n = 5**94 + 25**49 - 130
q = 0
while n:
q += int(n % 5 == 4)
n //= 5
print(q)
Ответ: 92
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3513
(Е. Джобс) Значение выражения (2345+865−4130)(8123−289+445) записали в восьмеричной системе счисления. Найдите сумму всех разрядов восьмеричной записи этого числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
n = (2**345 + 8**65 - 4**130) * (8**123 - 2**89 + 4**45)
s = 0
while n:
s += n % 8
n //= 8
print(s)
Ответ: 403
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3512
(Е. Джобс) Значение выражения 7202+49102−720 записали в семеричной системе счисления. Сколько цифр 6 в такой записи?
Решение:
Python
n = 7**202 + 49**102 - 7**20
q = 0
while n:
q += int(n % 7 == 6)
n //= 7
print(q)
Ответ: 182
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3511
(Е. Джобс) Значение выражения 52004−51016−25508−5400+25250−27 записали в пятеричной системе счисления. Сколько цифр 4 в такой записи?
Решение:
Python
n = 5**2004 - 5**1016 - 25**508 - 5**400 + 25**250 - 27
q = 0
while n:
q += int(n % 5 == 4)
n //= 5
print(q)
Ответ: 1484
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3510
(Е. Джобс) Значение выражения 52⋅725+62⋅736−42⋅93 записали в семеричной системе счисления. Сколько нулей в такой записи?
Решение:
Python
n = 5**2 * 7**25 + 6**2 * 7**36 - 4**2 * 9**3
q = 0
while n:
q += int(n % 7 == 0)
n //= 7
print(q)
Ответ: 10
Пояснения:
# Вычисляем значение выражения n = 5**2 * 7**25 + 6**2 * 7**36 - 4**2 * 9**3 # Инициализируем счетчик нулей q = 0 # Пока число n не равно нулю while n: # Если остаток от деления на 7 равен 0, увеличиваем счетчик q += int(n % 7 == 0) # Делим число на 7 (переходим к следующему разряду в семеричной системе) n //= 7 # Выводим количество нулей в конце числа в семеричной системе print(q)
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3508
(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: N25−2⋅N13+10 записали в системе счисления с основанием N. Определите основание системы счисления, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 75.
Решение:
Python
N = 1
while True:
N += 1
expr = N**25 - 2 * N**13 + 10
s = 0
while expr:
s += expr % N
expr //= N
if s == 75:
print(N)
break
Ответ: 7
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2914
(А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в шестнадцатеричной записи числа 251+240+235+217−25?
Решение:
Python
n = 2**51 + 2**40 + 2**35 + 2**17 - 2**5
digs = [0]*16
while n:
if digs[n % 16] == 0:
digs[n % 16] = 1
n //= 16
print(sum(digs))
Ответ: 5
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2913
(А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в восьмеричной записи числа 2102+2100+285+217?
Решение:
Python
n = 2**102 + 2**100 + 2**85 + 2**17
digs = [0]*8
while n:
if digs[n % 8] == 0:
digs[n % 8] = 1
n //= 8
print(sum(digs))
Ответ: 4
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2734
(Д.Ф. Муфаззалов) Значение выражения (88+2⋅8x)⋅8x+88+88, где x>3 — натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Укажите сумму цифр этой записи.
Решение:
Python
x = 6 # сюда можно писать любое число > 3
n = (88 + 2 * 8**x) * 8**x + 88 + 8**8
s = 0
while n:
s += n % 8
n //= 8
print(s)
Ответ: 11
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2733
(Е.А. Мирончик) Выражение 555+5555⋅555−5 записано в системе счисления с основанием 5. Определите, сколько в этой записи цифр 0.
Решение:
Python
n = 5**55 + 5**555 * 555 - 5
q = 0
while n:
q += int(n % 5 == 0)
n //= 5
print(q)
Ответ: 502
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2732
(Е.А. Мирончик) Выражение ((44+450)⋅425+44)⋅412+44 записано в системе счисления с основанием 4. Определите, сколько в этой записи цифр 0.
Решение:
Python
n = ((44 + 4**50) * 4**25 + 44) * 4**12 + 44
q = 0
while n:
q += int(n % 4 == 0)
n //= 4
print(q)
Ответ: 81
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2731
(Е.А. Мирончик) Выражение (77+777)⋅777+77+77 записано в системе счисления с основанием 7. Определите, сколько в этой записи цифр 1.
Решение:
Python
n = (77 + 7**77) * 7**77 + 77 + 7**7
q = 0
while n:
q += int(n % 7 == 1)
n //= 7
print(q)
Ответ: 4
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2730
(Е.А. Мирончик) Выражение ((9⋅520+9)⋅519+9)⋅518+9 записано в системе счисления с основанием 5. Определите, сколько в этой записи цифр 0.
Решение:
Python
n = ((9 * 5**20 + 9) * 5**19 + 9) * 5**18 + 9
q = 0
while n:
q += int(n % 5 == 0)
n //= 5
print(q)
Ответ: 51
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2729
(Е.А. Мирончик) Выражение 33⋅769−70 записано в системе счисления с основанием 7. Определите, сколько в этой записи цифр 4.
Решение:
Python
n = 3**3 * 7**69 - 70
q = 0
while n:
q += int(n % 7 == 4)
n //= 7
print(q)
Ответ: 1
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2728
(Е.А. Мирончик) Выражение 44⋅569−70 записано в системе счисления с основанием 5. Определите, сколько в этой записи цифр 2.
Решение:
Python
n = 4**4 * 5**69 - 70
q = 0
while n:
q += int(n % 5 == 2)
n //= 5
print(q)
Ответ: 2
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2727
(Е.А. Мирончик) Выражение 43⋅319 записано в записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0.
Решение:
Python
n = 4**3 * 3**19
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 0)
n //= 3
print(q)
Ответ: 12
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2726
(Е.А. Мирончик) Выражение 25⋅325 записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0.
Решение:
Python
n = 2**5 * 3**25
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 0)
n //= 3
print(q)
Ответ: 26
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2725
В какой системе счисления выполняется равенство 12X⋅33X=406X? В ответе укажите число — основание системы счисления.
Решение:
Python
for x in range(7, 20):
if int('12', x) * int('33', x) == int('406', x):
print(x)
break
Ответ: 9
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2724
В какой системе счисления выполняется равенство 13X⋅31X=423X? В ответе укажите число — основание системы счисления.
Решение:
Python
for x in range(5, 20):
if int('13', x) * int('31', x) == int('423', x):
print(x)
break
Ответ: 8
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2723
В какой системе счисления выполняется равенство 12X⋅31X=402X? В ответе укажите число — основание системы счисления.
Решение:
Python
for x in range(5, 20):
if int('12', x) * int('31', x) == int('402', x):
print(x)
break
Ответ: 7
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2722
В какой системе счисления выполняется равенство 21X⋅13X=313X? В ответе укажите число — основание системы счисления.
Решение:
Python
for x in range(4, 20):
if int('21', x) * int('13', x) == int('313', x):
print(x)
break
Ответ: 6
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2721
В какой системе счисления выполняется равенство 12X⋅13X=211X? В ответе укажите число — основание системы счисления.
Решение:
Python
for x in range(4, 20):
if int('12', x) * int('13', x) == int('211', x):
print(x)
break
Ответ: 5
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2720
(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (66+62019)⋅62019+66+66 записали в системе счисления с основанием 6. Укажите сумму цифр этой записи.
Решение:
Python
n = (66 + 6**2019) * 6**2019 + 66 + 6**6
s = 0
while n:
s += n % 6
n //= 6
print(s)
Ответ: 14
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2719
(mcko.ru) Запись некоторого натурального числа X в девятеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда и содержит хотя бы одну цифру 3. Это число увеличили в три раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в девятеричной системе также имеет ровно три значащих разряда. Чему равна сумма минимально возможного и максимально возможного чисел X? Ответ приведите в девятеричной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n):
ans = ''
while n:
ans = str(n % 9) + ans
n //= 9
return ans
mn = 10**10
mx = 0
for a in range(1, 9):
for b in range(9):
for c in range(9):
x = a * 9**2 + b * 9 + c
if a == 3 or b == 3 or c == 3:
y = 3 * x
if y < 9**3:
mn = min(mn, x)
mx = max(mx, x)
print(conv(mn + mx))
Ответ: 386
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2718
(А. Богданов) Значение выражения (792−1−(10−3)4)⋅56⋅8 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 4 в этой записи.
Решение:
Python
n = (7**(9**2 - 1) - (10 - 3)**4) * 5 * 8 // 6
q = 0
while n:
q += int(n % 7 == 4)
n //= 7
print(q)
Ответ: 74
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2233
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 95+37−14 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр реже всего встречается в этой записи? В ответе укажите, сколько таких цифр в записи.
Решение:
Python
n = 9**5 + 3**7 - 14
q = [0]*3
while n:
q[n % 3] += 1
n //= 3
print(min(q))
Ответ: 3
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2232
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97+38−5 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр реже всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.
Решение:
Python
n = 9**7 + 3**8 - 5
q = [0]*3
while n:
q[n % 3] += 1
n //= 3
print(min(q))
Ответ: 3
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2231
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97+38−1 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр чаще всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.
Решение:
Python
n = 9**7 + 3**8 - 1
q = [0]*3
while n:
q[n % 3] += 1
n //= 3
print(max(q))
Ответ: 8
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2230
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 917+316−27 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр чаще всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.
Решение:
Python
n = 9**17 + 3**16 - 27
digs = [0]*3
while n:
digs[n % 3] += 1
n //= 3
print(max(digs))
Ответ: 21
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2183
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 4⋅254−54+14 записали в системе счисления с основанием 5. Какова сумма цифр содержащихся в этой записи? Ответ укажите в десятичной системе.
Решение:
Python
n = 4 * 25**4 - 5**4 + 14
s = 0
while n:
s += n % 5
n //= 5
print(s)
Ответ: 25
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-337
В системе счисления с основанием N запись числа 87 оканчивается на 2 и содержит не менее трёх цифр. Чему равно число N?
Решение:
Python
N = 2
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
while N < 37:
num = 87
s = ''
while num:
s = alph[num % N] + s
num //= N
if len(s) > 2 and s[-1] == '2':
print(N)
break
N += 1
Ответ: 5
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-336
В системе счисления с основанием N запись числа 87 оканчивается на 2 и содержит не более двух цифр. Чему равно число N? Если у задачи есть несколько решений, выберите наименьшее.
Решение:
Python
N = 2
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
while N < 37:
num = 87
s = ''
while num:
s = alph[num % N] + s
num //= N
if len(s) <= 2 and s[-1] == '2':
print(N)
break
N += 1
Ответ: 17
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-333
Решите уравнение 121x+1=1017 Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
p = 3
while p < 37:
if int('121', p) + 1 == int('101', 7):
s = ''
while p:
s = str(p % 3) + s
p //=3
print(s)
break
p += 1
Ответ: 20
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-329
Решите уравнение 608+x=1207 Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
x = int('120', 7) - int('60', 8)
s = ''
while x:
s = str(x % 6) + s
x //= 6
print(s)
C++
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int32_t main() {
int x = 7*7 + 2 * 7 - 6 * 8;
string s = "";
while(x) {
s = to_string(x % 6) + s;
x /= 6;
}
cout << s << '\n';
}
Ответ: 23
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-328
Запись числа 67 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N.
Решение:
Python
N = 2
while True:
n = 67
s = ''
while n:
s = str(n % N) + s
n //= N
if s[-1] == '1' and len(s) == 4:
print(N)
break
N += 1
C++
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int32_t main() {
int p = 2;
while(1) {
string s = "";
int n = 67;
while(n) {
s = to_string(n % p) + s;
n /= p;
}
if (s.length() == 4 && s.back() == '1') {
cout << p << '\n';
break;
}
p++;
}
}
Ответ: 3
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-327
Запись числа 381 в системе счисления с основанием N оканчивается на 3 и содержит 3 цифры. Укажите наибольшее возможное основание этой системы счисления N.
Решение:
Python
p = 20
while p > 1:
n = 381
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
if s [-1] == '3' and len(s) == 3:
print(p)
break
p -= 1
Ответ: 18
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-326
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 трёхзначна.
Решение:
Python
p = 2
while True:
n = 30
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
if len(s) == 3:
print(p)
break
p += 1
Ответ: 4
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-325
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 71 оканчивается на 13.
Решение:
Python
pos = 4
while True:
num = 71
n0 = num % pos
n1 = num // pos % pos
if n0 == 3 and n1 == 1:
print(pos)
break
pos += 1
Ответ: 4
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-324
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 86 оканчивается на 22.
Решение:
Python
pos = 3
while True:
num = 86
n0 = num % pos
n1 = num // pos % pos
if n0 == n1 == 2:
print(pos)
break
pos += 1
Ответ: 6
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-323
Укажите основание системы счисления, в которой запись числа 94 начинается на 23.
Решение:
Python
pos = 3
while True:
num = 94
s = ''
while num:
s = str(num % pos) + s
num //= pos
if s[:2] == '23':
print(pos)
break
pos += 1
Ответ: 6
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-322
Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x=405y? Ответ записать в виде целого числа.
Решение:
Python
for x in range(6, 37):
for y in range(6, 37):
if int('225', x) == int('405', y):
print(x)
Ответ: 8
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-321
Запись числа 30 в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
Решение:
Python
N = 2
while True:
num = 30
s = ''
while num:
s = str(num % N) + s
num //= N
if len(s) == 4 and s[-1] == '0':
print(N)
break
N += 1
Ответ: 3
Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Основная волна. 07.06.2024
Значение арифметического выражения 3100−x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(x):
ans = ''
while x:
ans = str(x % 3) + ans
x //= 3
return ans
for x in range(2030, 0, -1):
n = 3**100 - x
t = conv(n)
if t.count('0') == 5:
print(x)
break
Ответ: 2024
Задание 14. Информатика. Статград 2023-3-2
В системе счисления с основанием p выполняется равенство xxx8+43x9=yy04. Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yyxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
В десятичной системе счисления 8+9=17 (последние цифры в слагаемых). Чтобы сумма оканчивалась на 4, необходимо, чтобы вычисления проводились в 13-ричной системе счисления (т.к. остаток деления 17 на 13 равен 4).
Python
digits = '0123456789ABC'
p = 13
for x in digits:
for y in digits:
n1 = int(f'{x}{x}{x}8', p)
n2 = int(f'43{x}9', p)
n = int(f'{y}{y}04', p)
if n1 + n2 == n:
print(int(f'{y}{y}{x}', p))
Ответ: 1826
Задание 14. Информатика. Статград 2023-3-1
В системе счисления с основанием p выполняется равенство 32x8+xxx9=yy02. Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yyxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
Решение:
В десятичной системе счисления 8+9=17 (последние цифры в слагаемых). Чтобы сумма оканчивалась на 2, необходимо, чтобы вычисления проводились в 15-ричной системе счисления (т.к. остаток деления 17 на 15 равен 2).
Python
digits = '0123456789ABCDE'
p = 15
for x in digits:
for y in digits:
n1 = int(f'32{x}8', p)
n2 = int(f'{x}{x}{x}9', p)
n = int(f'{y}{y}02', p)
if n1 + n2 == n:
print(int(f'{y}{y}{x}', p))
Ответ: 2407
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5515
(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 55. ZaYX55−2XaY55 В записи чисел переменной a обозначена неизвестная цифра из алфавита 55-ричной системы счисления. Определите наибольшее и наименьшее значение a, при котором значение данного арифметического выражения кратно 29. Для найденных значений a найдите модуль разности значений соответствующих выражений.
Решение:
Python
amin = 100
amax= 0
n_amin = 0
m_amax = 0
for a in range(55):
n1 = 35 * 55**3 + a * 55**2 + 34 * 55 + 33
n2 = 2 * 55**3 + 33 * 55 ** 2 + a * 55 + 34
diff = n1 - n2
if diff % 29 == 0:
if a < amin:
amin = a
n_amin = diff
elif a > amax:
amax = a
n_amax = diff
print(abs(n_amin - n_amax))
Ответ: 86130
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5995
*(А. Богданов) Дано арифметическое выражение: 3x15x15+1233x51+xx+1x31x3+1x2x+1 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите значение арифметического выражения и укажите его в ответе в системе счисления с основанием 13. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '0123456789ABC'
s = ''
while n:
s = alph[n % 13] + s
n //= 13
return s
for x in range(1, 10):
p1 = int(f'3{x}51')
p2 = int(f'1{x}3')
n1 = int(f'3{x}15{x}', 15)
n2 = 1 * p1**2 + 2 * p1 + 3
n3 = x**x
n4 = 1 * p2**2 + x * p2 + 3
n5 = 1 * (x + 1)**2 + x * (x + 1) + 2
n = n1 + n2 + n3 + n4 + n5
if n % 13 == 0:
print(conv(n))
break
Ответ: 267A030
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7068
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. G2BAyIxx21+Gx4yDFI21 В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 7 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 7 при y=6 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJK'
for x in alph[::-1]:
if all((int(f'G2BA{y}I{x}{x}', 21) + int(f'G{x}4{y}DFI', 21)) % 7 == 0 for y in alph):
print((int(f'G2BA6I{x}{x}', 21) + int(f'G{x}46DFI', 21)) // 7)
break
Ответ: 4354058558
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7067
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23. 9IE3yx23+J5yBxL123 В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 при y=3 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLM'
for x in alph:
if all((int(f'9IE3{y}{x}', 23) + int(f'J5{y}B{x}L1', 23)) % 13 == 0 for y in alph):
print((int(f'9IE33{x}', 23) + int(f'J53B{x}L1', 23)) // 13)
break
Ответ: 223767613
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7062
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 30. Byx6R94Ex30+MyKGNx30 В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 30-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 при y=4 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRST'
for x in alph[::-1]:
if all((int(f'B{y}{x}6R94E{x}', 30) + int(f'M{y}KGN{x}', 30)) % 10 == 0 for y in alph):
print((int(f'B4{x}6R94E{x}', 30) + int(f'M4KGN{x}', 30)) // 10)
break
Ответ: 732351131216
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7061
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 7x589y17+EExy9AC17 В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 при y=3 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFG'
for x in alph:
if all((int(f'7{x}589{y}', 17) + int(f'EE{x}{y}9AC', 17)) % 13 == 0 for y in alph):
print((int(f'7{x}5893', 17) + int(f'EE{x}39AC', 17)) // 13)
break
Ответ: 28406992
Задание 14. Информатика. 2023-16
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26. 13yx526+24y1326 В записи чисел переменными x и y обозначены две неизвестные цифры из алфавита 26-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 8 при любом значении y. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 8 при y=2 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(25, 0, -1):
t = [(1 * 26**4 + 3 * 26**3 + y * 26**2 + x * 26 + 5 +
2 * 26**4 + 4 * 26**3 + y * 26**2 + 1 * 26 + 3) % 8 == 0
for y in range(26)]
if all(t):
print((1 * 26**4 + 3 * 26**3 + 2 * 26**2 + x * 26 + 5 +
2 * 26**4 + 4 * 26**3 + 2 * 26**2 + 1 * 26 + 3) // 8)
break
Ответ: 187162
Задание 14. Информатика. 2023-15
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 12yx921+36y9921 В записи чисел переменными x и y обозначены две неизвестные цифры из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 1810 при любом значении y. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 1810 при y=5 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(21):
t = [(1 * 21**4 + 2 * 21**3 + y * 21**2 + x * 21 + 9 +
3 * 21**4 + 6 * 21**3 + y * 21**2 + 9 * 21 + 9) % 18 == 0
for y in range(21)]
if all(t):
print((1 * 21**4 + 2 * 21**3 + 5 * 21**2 + x * 21 + 9 +
3 * 21**4 + 6 * 21**3 + 5 * 21**2 + 9 * 21 + 9) // 18)
break
Ответ: 47594
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7074
(PRO100-ЕГЭ) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с различными основаниями. 9A87x2112+2x6814−1x2F416 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 3. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 3 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789AB'
for x in alph[::-1]:
n = int(f'9A87{x}21', 12) + int(f'2{x}68', 14) - int(f'1{x}2F4', 16)
if n % 3 == 0:
print(n // 3)
break
Ответ: 9812719
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6207
(Д. Статный) Дано арифметическое выражение: 3x2181+17x467 В записи чисел переменной x обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 35. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 35 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(66, -1, -1):
d1 = [3, x, 2, 1]
d2 = [1, 7, x, 4]
n1 = sum(a * 81**b for a, b in zip(d1, range(3, -1, -1)))
n2 = sum(a * 67**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
n = n1 + n2
if n % 35 == 0:
print(n // 35)
break
Ответ: 62244
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6127
Дано арифметическое выражение: x321111+17x4211 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 111. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 111 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(110, 0, -1):
d1 = [x, 3, 2, 1]
d2 = [1, 7, x, 4]
n1 = sum(a * 111**b for a, b in zip(d1, range(3, -1, -1)))
n2 = sum(a * 211**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
n = n1 + n2
if n % 111 == 0:
print(n // 111)
break
Ответ: 297262
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6126
Дано арифметическое выражение: x751109+237x215 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 567. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 567 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(108, 0, -1):
d1 = [x, 7, 5, 1]
d2 = [2, 3, 7, x]
n1 = sum(a * 109**b for a, b in zip(d1, range(3, -1, -1)))
n2 = sum(a * 215**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
n = n1 + n2
if n % 567 == 0:
print(n // 567)
break
Ответ: 119959
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6125
Дано арифметическое выражение: 12x4598+1x98123 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 123. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 123 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(97, -1, -1):
d1 = [1, 2, x, 4, 5]
d2 = [1, x, 9, 8]
n1 = sum(a * 98**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
n2 = sum(a * 123**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
n = n1 + n2
if n % 123 == 0:
print(n // 123)
break
Ответ: 792604
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6107
(А. Богданов) Дано арифметическое выражение: 12x4536+1x12345 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(35, -1, -1):
digs1 = [1, 2, x, 4, 5]
n1 = sum(x * 36**y for x, y in zip(digs1, range(4, -1, -1)))
n2 = 12345 + x
n = n1 + n2
if n % 13 == 0:
print(n // 13)
break
Ответ: 140433
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5821
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 13132x4−134x213 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 30. Для найденного значения x вычислите частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 30 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p = int(f'132{x}4')
n1 = 1 * p + 3
n2 = 1 * 13**4 + 3 * 13**3 + 4 * 13**2 + x * 13 + 2
s = n1 - n2
if s % 30 == 0:
print(abs(s) // 30)
break
Ответ: 755
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5820
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 1x34228−271x324 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 25. Для найденного значения x вычислите частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 25 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p = int(f'1{x}324')
n1 = 1 * 28**4 + x * 28**3 + 3 * 28**2 + 4 * 28 + 2
n2 = 2 * p + 7
s = n1 - n2
if s % 25 == 0:
print(s // 25)
break
Ответ: 27051
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5819
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 134x219+2613x24 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p = int(f'13{x}24')
n1 = 1 * 19**4 + 3 * 19**3 + 4 * 19**2 + x * 19 + 2
n2 = 2 * p + 6
s = n1 + n2
if s % 15 == 0:
print(s // 15)
break
Ответ: 12010
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5818
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 141x324+13x4224 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p1 = int(f'1{x}324')
n1 = 1 * p1 + 4
n2 = 1 * 24**4 + 3 * 24**3 + x * 24**2 + 4 * 24 + 2
s = n1 + n2
if s % 10 == 0:
print(s // 10)
break
Ответ: 39313
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5817
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 123123x4+111124x3 >В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 100. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 100 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p1 = int(f'123{x}4')
p2 = int(f'124{x}3')
n1 = 1 * p1**2 + 2 * p1 + 3
n2 = 1 * p2**2 + 1 * p2 + 1
s = n1 + n2
if s % 100 == 0:
print(s // 100)
break
Ответ: 3092260
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5816
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 103123x4+10212x43 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 50. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 50 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p1 = int(f'123{x}4')
p2 = int(f'12{x}43')
n1 = 1 * p1**2 + 0 * p1 + 3
n2 = 1 * p2**2 + 0 * p2 + 2
s = n1 + n2
if s % 50 == 0:
print(s // 50)
break
Ответ: 6254279
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5815
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 10112x34+111124x3 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 30. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 30 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p1 = int(f'12{x}34')
p2 = int(f'124{x}3')
n1 = 1 * p1**2 + 0 * p1 + 1
n2 = 1 * p2**2 + 1 * p2 + 1
s = n1 + n2
if s % 30 == 0:
print(s // 30)
break
Ответ: 10591432
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5814
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 101123x4+1231x243 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 25. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 25 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p1 = int(f'123{x}4')
p2 = int(f'1{x}243')
n1 = 1 * p1**2 + 0 * p1 + 1
n2 = 1 * p2**2 + 2 * p2 + 3
s = n1 + n2
if s % 25 == 0:
print(s // 25)
break
Ответ: 20957711
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5813
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 1121x234+1111x243 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p1 = int(f'1{x}234')
p2 = int(f'1{x}243')
n1 = 1 * p1**2 + 1 * p1 + 2
n2 = 1 * p2**2 + 1 * p2 + 1
s = n1 + n2
if s % 15 == 0:
print(s // 15)
break
Ответ: 44354819
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5812
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 113123x4+122124x3 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p1 = int(f'123{x}4')
p2 = int(f'124{x}3')
n1 = 1 * p1**2 + 1 * p1 + 3
n2 = 1 * p2**2 + 2 * p2 + 2
s = n1 + n2
if s % 10 == 0:
print(s // 10)
break
Ответ: 30972367
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5811
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 1912x34+231234x В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p1 = int(f'12{x}34')
p2 = int(f'1234{x}')
n1 = 1 * p1 + 9
n2 = 2 * p2 + 3
s = n1 + n2
if s % 10 == 0:
print(s // 10)
break
Ответ: 3744
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5810
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 11123x4+111234x В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p1 = int(f'123{x}4')
p2 = int(f'1234{x}')
n1 = 1 * p1 + 1
n2 = 1 * p2 + 1
s = n1 + n2
if s % 10 == 0:
print(s // 10)
break
Ответ: 2469
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5809
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 151234x+1512x34 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p1 = int(f'1234{x}')
p2 = int(f'12{x}34')
n1 = 1 * p1 + 5
n2 = 1 * p2 + 5
s = n1 + n2
if s % 14 == 0:
print(s // 14)
break
Ответ: 1785
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5808
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 131x234+13x1234 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, 0, -1):
p1 = int(f'1{x}234')
p2 = int(f'{x}1234')
n1 = 1 * p1 + 3
n2 = 1 * p2 + 3
s = n1 + n2
if s % 13 == 0:
print(s // 13)
break
Ответ: 8498
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5807
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 1912x34+211x234 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 1912x34+211x234 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p1 = int(f'12{x}34')
p2 = int(f'1{x}234')
n1 = 1 * p1 + 9
n2 = 2 * p2 + 1
s = n1 + n2
if s % 11 == 0:
print(s // 11)
break
Ответ: 4292
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5806
*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 15123x5+151x233 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(9, -1, -1):
p1 = int(f'123{x}5')
p2 = int(f'1{x}233')
n1 = 1 * p1 + 5
n2 = 1 * p2 + 5
s = n1 + n2
if s % 14 == 0:
print(s // 14)
break
Ответ: 1827
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 1.6.2025
(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 14 и 17. 4B3x1C714+5xG83F717 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная допустимая цифра из алфавита данных систем счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCD'
for x in alph:
n1 = int(f'4B3{x}1C7', 14)
n2 = int(f'5{x}G83F7', 17)
n = n1 + n2
if n % 15 == 0:
print(n // 15)
break
Ответ: 11401190
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Основная волна. 11.06.2025
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29. 463x792129+8241x15329. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRS'
for x in alph:
n1 = int(f'463{x}7921', 29)
n2 = int(f'8241{x}153', 29)
n = n1 + n2
if n % 28 == 0:
print(n // 28)
break
Ответ: 7567913105
Пояснения:
# Создаем алфавит для 29-ричной системы счисления (цифры от 0 до R) alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRS' # Перебираем все возможные цифры x из 29-ричного алфавита for x in alph: # Преобразуем первое число из 29-ричной системы в десятичную, подставляя текущее значение x n1 = int(f'463{x}7921', 29) # Преобразуем второе число из 29-ричной системы в десятичную, подставляя текущее значение x n2 = int(f'8241{x}153', 29) # Складываем оба числа n = n1 + n2 # Проверяем, делится ли сумма на 28 без остатка if n % 28 == 0: # Если делится, выводим частное от деления суммы на 28 (в десятичной системе) print(n // 28) # Прерываем цикл, так как ищем наименьшее x break
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. Основная волна. 10.06.2025
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27. 2107x79227+565x21127. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQ'
for x in alph:
n1 = int(f'2107{x}792', 27)
n2 = int(f'565{x}211', 27)
n = n1 + n2
if n % 26 == 0:
print(n // 26)
break
Ответ: 897607140
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. Апробация. 14.05.2025-1
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21 912x874521+791x06521 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJ'
for x in alph[::-1]:
n1 = int(f'912{x}8745', 21)
n2 = int(f'791{x}065', 21)
n = n1 + n2
if n % 20 == 0:
print(n // 20)
break
Ответ: 847239509
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. Досрочный экзамен. 08.04.2025
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 82934x221+2924xx721+67564x821 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJ'
for x in alph:
n1 = int(f'82934{x}2', 21)
n2 = int(f'2924{x}{x}7', 21)
n3 = int(f'67564{x}8', 21)
n = n1 + n2 + n3
if n % 20 == 0:
print(n // 20)
break
Ответ: 72450445
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Демо 2025-1
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19. 98897x2119+2x92319 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGH'
for x in alph[::-1]:
expr = int(f'98897{x}21', 19) + int(f'2{x}923', 19)
if expr % 18 == 0:
print(expr // 18)
break
Ответ: 469034148
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2023. (у Полякова №6744)
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23: 7x3859623+14х3623+61x723 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLM'
for x in alph:
n = int(f'7{x}38596', 23) + int(f'14{x}36', 23) + int(f'61{x}7', 23)
if n % 22 == 0:
print(n // 22)
break
Ответ: 47163321
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2023. (у Полякова №6743)
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22: 18x8995722+80х3322+521x622 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKL'
for x in alph:
n = int(f'18{x}89957', 22) + int(f'80{x}33', 22) + int(f'521{x}6', 22)
if n % 21 == 0:
print(n // 21)
break
Ответ: 162947670
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2023. (у Полякова №6742)
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19: 98x7964119+36х1419+73x419 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHI'
for x in alph[::-1]:
n = int(f'98{x}79641', 19) + int(f'36{x}14', 19) + int(f'73{x}4', 19)
if n % 18 == 0:
print(n // 18)
break
Ответ: 470402599
Задание 14. Информатика. ЕГЭ Демо-2023. (у Полякова №5483)
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15: 123x515+1x23315 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDE'
for x in alph:
n = int(f'123{x}5', 15) + int(f'1{x}233', 15)
if n % 14 == 0:
print(n // 14)
break
Ответ: 8767
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. ЕГКР. 21.12.2024
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25. 11353x1225+135x2125 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления писать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'
for x in alph[::-1]:
n1 = int(f'11353{x}12', 25)
n2 = int(f'135{x}21', 25)
n = n1 + n2
if n % 24 == 0:
print(n // 24)
break
Ответ: 266249847
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 01.04.2025-1
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22. 98x7964122+25x4922+63x522 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
for x in alph[:22]:
n1 = int(f'98{x}79641', 22)
n2 = int(f'25{x}49', 22)
n3 = int(f'63{x}5', 22)
n = n1 + n2 + n3
if n % 21 == 0:
print(n // 21)
break
Ответ: 1112804491
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 30.11.2024
(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25. A4x7F225+NxG5xH25+74xM2625 В записи чисел переменной x обозначена цифра из алфавита 25-ричной системы счисленя. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'
for x in alph[::-1]:
num = int(f'A4{x}7F2', 25) + int(f'N{x}G5{x}H', 25) + int(f'74{x}M26', 25)
if num % 24 == 0:
print(num // 24)
break
Ответ: 16751575
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 19.09.2024
(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 24. 12x73424+8x95x324+24x79624 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 24-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMN'
for x in alph[::-1]:
expr = int(f'12{x}734', 24) + int(f'8{x}95{x}3', 24) + int(f'24{x}796', 24)
if expr % 23 == 0:
print(expr // 23)
break
Ответ: 4166339
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7948
(О. Лысенков) Операнды арифметического выражения A23xAC022+GBx2167022 записаны в системе счисления с основанием 22. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
n1, n2 = 'A23xAC0', 'GBx21670'
s1 = sum(int(z, 22) for z in n1.replace('x', ''))
s2 = sum(int(z, 22) for z in n2.replace('x', ''))
for x in range(22, -1, -1):
if (s1 + x + s2 + x) % 21 == 0:
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKL'
expr = int(n1.replace('x', alph[x]), 22) + int(n2.replace('x', alph[x]), 22)
print(expr // 22)
break
Ответ: 1923296823
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7933
Операнды арифметического выражения 11353x1225+135x2125 записаны в системе счисления с основанием 25. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
n1, n2 = '11353x12', '135x21'
s1 = sum(int(z) for z in n1.replace('x', ''))
s2 = sum(int(z) for z in n2.replace('x', ''))
for x in range(24, -1, -1):
if (s1 + x + s2 + x) % 24 == 0:
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'
expr = int(n1.replace('x', alph[x]), 25) + int(n2.replace('x', alph[x]), 25)
print(expr // 24)
break
Ответ: 266249847
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7423
(А. Минак) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 45: 1x06145+x202445−1xH745. В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 45-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 44. Для найденного x вычислите значение данного арифметического выражения и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(1, 45):
n1 = 1 * 45**4 + x * 45**3 + 0 * 45**2 + 6 * 45 + 1
n2 = x * 45**4 + 2 * 45**3 + 0 * 45**2 + 2 * 45 + 4
n3 = 1 * 45**3 + x * 45**2 + 17 * 45 + 7
n = n1 + n2 - n3
if n % 44 == 0:
print(n)
break
Ответ: 41898868
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7422
(А. Минак) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 47: 1x24A47+x202447−6x0847. В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 47-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 46. Для найденного x вычислите значение данного арифметического выражения и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(1, 47):
n1 = 1 * 47**4 + x * 47**3 + 2 * 47**2 + 4 * 47 + 10
n2 = x * 47**4 + 2 * 47**3 + 0 * 47**2 + 2 * 47 + 4
n3 = 6 * 47**3 + x * 47**2 + 0 * 47 + 8
n = n1 + n2 - n3
if n % 46 == 0:
print(n)
break
Ответ: 178814420
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7072
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 12. 591x8x812+522x112+8x6Ax12+7x76212 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 12-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789AB'
for x in alph:
n = int(f'591{x}8{x}8', 12) + int(f'522{x}1', 12) + \
int(f'8{x}6A{x}', 12) + int(f'7{x}762', 12)
if n % 11 == 0:
print(n // 11)
break
Ответ: 1602023
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7070
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 819x6x3217+45656925x17+771377x117 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 16. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 16 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFG'
for x in alph[::-1]:
n = int(f'819{x}6{x}32', 17) + int(f'45656925{x}', 17) + int(f'771377{x}1', 17)
if n % 16 == 0:
print(n // 16)
break
Ответ: 2279441447
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7069
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13. 615x48313+85996x26213+62421x13+45x61584x13 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABC'
for x in alph:
n = int(f'615{x}483', 13) + int(f'85996{x}262', 13) + \
int(f'62421{x}', 13) + int(f'45{x}61584{x}', 13)
if n % 12 == 0:
print(n // 12)
break
Ответ: 875575783
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7066
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 8GxI221+6EIxFC321+455Ex21+D5Hx9559621+KE7x21+8CGx33E621 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJK'
for x in alph[::-1]:
n = int(f'8G{x}I2', 21) + int(f'6EI{x}FC3', 21) + int(f'455E{x}', 21) + \
int(f'D5H{x}95596', 21) + int(f'KE7{x}', 21) + int(f'8CG{x}33E6', 21)
if n % 20 == 0:
print(n // 20)
break
Ответ: 25916045389
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7065
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 9xAB3x6E15+6B53x15+935DxBAx15+E7Dxx6615+DxE51415 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDE'
for x in alph:
n = int(f'9{x}AB3{x}6E', 15) + int(f'6B53{x}', 15) + \
int(f'935D{x}BA{x}', 15) + int(f'E7D{x}{x}66', 15) + int(f'D{x}E514', 15)
if n % 14 == 0:
print(n // 14)
break
Ответ: 239657591
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7064
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19. 14626x719+14161769x19+72x38319 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHI'
for x in alph[::-1]:
n = int(f'14626{x}7', 19) + int(f'14161769{x}', 19) + int(f'72{x}383', 19)
if n % 18 == 0:
print(n // 18)
break
Ответ: 1149809562
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7063
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25. 2xx2612925+54xxx71125 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'
for x in alph:
n = int(f'2{x}{x}26129', 25) + int(f'54{x}{x}{x}711', 25)
if n % 24 == 0:
print(n // 24)
break
Ответ: 1996970915
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7060
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16. 3BBx816+B67AxFE6216+BEA2xD49B16+8D7Dx16 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEF'
for x in alph[::-1]:
n = int(f'3BB{x}8', 16) + int(f'B67A{x}FE62', 16) + \
int(f'BEA2{x}D49B', 16) + int(f'8D7D{x}', 16)
if n % 15 == 0:
print(n // 15)
break
Ответ: 6677193906
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7059
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 31. DM5Jx31+D1MPJFx2P31+Ix57SE4K31+JPEPxBB31+CF2x1331 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 31-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 30. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 30 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHJKLMNOPQRSTU'
for x in alph:
n = int(f'DM5J{x}', 31) + int(f'D1MPJF{x}2P', 31) + \
int(f'I{x}57SE4K', 31) + int(f'JPEP{x}BB', 31) + int(f'CF2{x}13', 31)
if n % 30 == 0:
print(n // 30)
break
Ответ: 388319400837
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7058
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27. 3616465x27+99x95x6927 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHJKLMNOPQ'
for x in alph[::-1]:
n = int(f'3616465{x}', 27) + int(f'99{x}95{x}69', 27)
if n % 26 == 0:
print(n // 26)
break
Ответ: 5066582257
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7057
(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 3x4121+684132x521+9918x21+73x7x2321+21669x1x21 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHJK'
for x in alph:
n = int(f'3{x}41', 21) + int(f'684132{x}5', 21) + int(f'9918{x}', 21) \
+ int(f'73{x}7{x}23', 21) + int(f'21669{x}1{x}', 21)
if n % 20 == 0:
print(n // 20)
break
Ответ: 791941540
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6828
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17: 12346x1717+7x17117 где x – неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 16. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 16 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFG'
for x in alph:
n = int(f'12346{x}17', 17) + int(f'7{x}171', 17)
if n % 16 == 0:
print(n // 16)
break
Ответ: 28990177
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6746
(А. Рогов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15: 67845x6515+1x2345615 где x – неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDE'
for x in alph[::-1]:
n = int(f'67845{x}65', 15) + int(f'1{x}23456', 15)
if n % 14 == 0:
print(n // 14)
break
Ответ: 80788834
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6238
(PRO100 ЕГЭ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 68: 123x568+1x23368 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 68-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(67, -1, -1):
d1 = [1, 2, 3, x, 5]
d2 = [1, x, 2, 3, 3]
n1 = sum(a * 68**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
n2 = sum(a * 68**b for a, b in zip(d2, range(4, -1, -1)))
n = n1 + n2
if n % 12 == 0:
print(n // 12)
break
Ответ: 5321454
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6011
(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: MFx7237+Tx7Y237 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 37-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 536. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 536 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
def dig(ch):
return ord(ch) - ord('A') + 10
for x in range(37):
n1 = dig('M') * 37**4 + dig('F') * 37**3 + x * 37**2 + 7 * 37 + 2
n2 = dig('T') * 37**4 + x * 37**3 + 7 * 37**2 + dig('Y') * 37 + 2
expr = n1 + n2
if expr % 536 == 0:
print(expr // 536)
break
Ответ: 182772
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5883
(П. Волгин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основанием 17: 10x017+F0xFF17 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFG'
for x in alph:
n = int(f'10{x}0', 17) + int(f'F0{x}FF', 17)
if n % 13 == 0:
print(n // 13)
break
Ответ: 97028
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5882
(П. Волгин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основанием 16: 10xА16+FFx7816 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEF'
for x in alph:
n = int(f'10{x}A', 16) + int(f'FF{x}78', 16)
if n % 19 == 0:
print(n // 19)
break
Ответ: 55238
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5705
*(Информатик-БУ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 158. 273x2158+1x390158 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 158-ричной системы счисления. Определите все значения x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 73. Для каждого найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 73 и укажите их сумму в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
ans = 0
for x in range(158):
n1 = 2 * 158**4 + 7 * 158**3 + 3 * 158**2 + x * 158 + 2
n2 = 1 * 158**4 + x * 158**3 + 3 * 158**2 + 9 * 158
s = n1 + n2
if s % 73 == 0:
ans += s // 73
print(ans)
Ответ: 61978870
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5704
*(Информатик-БУ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 130. 23x32130+3x253130 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 130-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(130):
n1 = 2 * 130**4 + 3 * 130**3 + x * 130**2 + 3 * 130 + 2
n2 = 3 * 130**4 + x * 130**3 + 2 * 130**2 + 5 * 130 + 3
s = n1 + n2
if s % 23 == 0:
print(s // 23)
break
Ответ: 63917315
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5514
(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 44. 1x2344+32x144 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 44-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 42. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 42 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
q = 0
for x in range(43, -1, -1):
n1 = 1 * 44**3 + x * 44**2 + 2 * 44 + 3
n2 = 3 * 44**3 + 2 * 44**2 + x * 44 + 1
if (n1 + n2) % 42 == 0:
print((n1 + n2) // 42)
break
Ответ: 10140
С комментариями:
# Инициализируем переменную q (в данном коде не используется, можно удалить) q = 0 # Перебираем возможные значения x от 43 до 0 (в 44-ричной системе цифры от 0 до 43) for x in range(43, -1, -1): # Переводим первое число 1x23 в десятичную систему: # 1 * 44^3 + x * 44^2 + 2 * 44 + 3 n1 = 1 * 44**3 + x * 44**2 + 2 * 44 + 3 # Переводим второе число 32x1 в десятичную систему: # 3 * 44^3 + 2 * 44^2 + x * 44 + 1 n2 = 3 * 44**3 + 2 * 44**2 + x * 44 + 1 # Проверяем, делится ли сумма чисел на 42 без остатка if (n1 + n2) % 42 == 0: # Если делится, печатаем частное от деления суммы на 42 print((n1 + n2) // 42) # Прерываем цикл, так как ищем наибольшее x (перебор идёт от большего к меньшему) break
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5493
(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17. 131x115+13x317 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра, допустимая в данных системах счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDE'
for x in alph[::-1]:
n = int(f'131{x}1', 15) + int(f'13{x}3', 17)
if n % 11 == 0:
print(n // 11)
break
Ответ: 6101
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5492
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13. 8x12113−7x57513 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABC'
for x in alph:
n = int(f'8{x}121', 13) - int(f'7{x}575', 13)
if n % 19 == 0:
print(n // 19)
break
Ответ: 1464
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5491
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 82x1915−6x07315 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDE'
for x in alph:
n = int(f'82{x}19', 15) - int(f'6{x}073', 15)
if n % 11 == 0:
print(n // 11)
break
Ответ: 7806
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5490
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 66x6317−5x81017 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFG'
for x in alph:
n = int(f'66{x}63', 17) - int(f'5{x}810', 17)
if n % 11 == 0:
print(n // 11)
break
Ответ: 8389
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5486
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19. 55x3619+x272419 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGHI'
for x in alph:
n = int(f'55{x}36', 19) + int(f'{x}2724', 19)
if n % 11 == 0:
print(n // 11)
break
Ответ: 135122
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5485
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18: 9009x18+2257x18 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFGH'
for x in alph:
n = int(f'9009{x}', 18) + int(f'2257{x}', 18)
if n % 15 == 0:
print(n // 15)
break
Ответ: 77888
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5484
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17: 9759x17+3x10817 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
alph = '0123456789ABCDEFG'
for x in alph:
n = int(f'9759{x}', 17) + int(f'3{x}108', 17)
if n % 11 == 0:
print(n // 11)
break
Ответ: 95306
Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-4
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19. 3x2x1x0x119+x202419+1x07719 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alphabet = '0123456789ABCDEFGHI'
for x in alphabet[::-1]:
n1 = int(f'3{x}2{x}1{x}0{x}1', base=19)
n2 = int(f'{x}2024', base=19)
n3 = int(f'1{x}077', base=19)
n = n1 + n2 + n3
if n % 18 == 0:
print(n // 18)
break
Ответ: 3632718098
Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-3
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25. 1x2x3x4x523+2x02425+1x09925 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'
for x in alphabet[::-1]:
n1 = int(f'1{x}2{x}3{x}4{x}5', base=25)
n2 = int(f'2{x}024', base=25)
n3 = int(f'1{x}099', base=25)
n = n1 + n2 + n3
if n % 24 == 0:
print(n // 24)
break
Ответ: 11727433732
Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-2
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23. 2xx34101123+220x423+110x623 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLM'
for x in alphabet:
n1 = int(f'2{x}{x}341011', base=23)
n2 = int(f'220{x}4', base=23)
n3 = int(f'110{x}6', base=23)
n = n1 + n2 + n3
if n % 22 == 0:
print(n // 22)
break
Ответ: 7766124214
Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-1
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23. 1x1x1x1x123+20x2423+1x23523 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLM'
for x in alphabet:
n1 = int(f'1{x}1{x}1{x}1{x}1', base=23)
n2 = int(f'20{x}24', base=23)
n3 = int(f'1{x}235', base=23)
n = n1 + n2 + n3
if n % 22 == 0:
print(n // 22)
break
Ответ: 4651779499
Задание 14. Информатика. Демо 2024-1
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19: 988927x2119+2x92319 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Python
al_digits = 'IHGFEDCBA9876543210'
for x in al_digits:
n = int(f'98897{x}21', base=19) + int(f'2{x}923', base=19)
if n % 18 == 0:
print(n // 18)
break
Ответ: 469034148
Задание 14. Информатика. Фоксфорд 2023-4
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18. 1x23917+2xCx17 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
def dot(a, b):
return sum(x[0]*x[1] for x in zip(a, b))
pow18 = [18**n for n in range(4,-1,-1)]
for x in range(17):
n1 = [1, x, 2, 3, 9]
n2 = [0, 2, x, 12, x]
n = dot(n1, pow18) + dot(n2, pow18)
if n % 19 == 0:
print(n // 19)
break
Ответ: 7808
Задание 14. Информатика. Фоксфорд 2023-3
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 1C3x617+1x4x17 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
def dot(a, b):
return sum(x[0]*x[1] for x in zip(a, b))
pow17 = [17**n for n in range(4,-1,-1)]
for x in range(17):
n1 = [1, 12, 3, x, 6]
n2 = [0, 1, x, 4, x]
n = dot(n1, pow17) + dot(n2, pow17)
if n % 18 == 0:
print(n // 18)
break
Ответ: 8360
Задание 14. Информатика. 2023-14
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 135x917+9x53117 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 9. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 9 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(16, 0, -1):
n1 = 1 * 17**4 + 3 * 17**3 + 5*17**2 + x * 17 + 9
n2 = 9 * 17**4 + x * 17**3 + 5 * 17**2 + 3 * 17 + 1
if (n1+n2) % 9 == 0:
print((n1+n2) // 9)
break
Ответ: 101340
Задание 14. Информатика. 2023-13
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 135x715+7x53115 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 1410. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 1410 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Решение:
Python
for x in range(15):
n1 = 1 * 15**4 + 3 * 15**3 + 5*15**2 + x * 15 + 7
n2 = 7 * 15**4 + x * 15**3 + 5 * 15**2 + 3 * 15 + 1
if (n1+n2) % 14 == 0:
print((n1+n2) // 14)
break
Ответ: 31027
Задание 14. Информатика. Статград 2023-2-2
В выражении 317x37+4x2937 x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного выражения кратно 36. Для найденного x вычислите частное от деления данного выражения на 36 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
pow37 = 37**3, 37**2, 37, 1
for x in range(37):
digits = 3+4, 1+x, 7+2, x+9
num = sum([n[0]*n[1] for n in zip(digits, pow37)])
if num % 36 == 0:
print(num // 36)
break
Ответ: 10087
Задание 14. Информатика. Статград 2023-2-1
В выражении 123x37+4x5937 x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного выражения кратно 36. Для найденного x вычислите частное от деления данного выражения на 36 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
pow37 = 37**3, 37**2, 37, 1
for x in range(37):
digits = 1+4, 2+x, 3+5, x+9
num = sum([n[0]*n[1] for n in zip(digits, pow37)])
if num % 36 == 0:
print(num // 36)
break
Ответ: 7348
Задание 14. Информатика. Статград 2023-1-2
В выражении 2xBAD16+3CxFE16 x обозначает некоторую цифру из алфавита шестнадцатеричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления данного выражения на 15 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(16):
n1 = 2 * 16**4 + x * 16**3 + 11 * 16**2 + 10 * 16 + 13
n2 = 3 * 16**4 + 12 * 16**3 + x * 16**2 + 15 * 16 + 14
if (n1+n2) % 15 == 0:
print((n1+n2) // 15)
break
Ответ: 26789
Задание 14. Информатика. Статград 2023-1-1
В выражении 1xBAD16+2CxFE16 x обозначает некоторую цифру из алфавита шестнадцатеричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления данного выражения на 15 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
for x in range(16):
n1 = 1 * 16**4 + x * 16**3 + 11 * 16**2 + 10 * 16 + 13
n2 = 2 * 16**4 + 12 * 16**3 + x * 16**2 + 15 * 16 + 14
if (n1+n2) % 15 == 0:
print((n1+n2) // 15)
break
Ответ: 18341
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4414
(П. Волгин) Значение выражения 820+((822−817)⋅(813+816)) записали в системе счисления с основанием 8. Затем в восьмеричной записи этого числа все цифры 7 заменили на 0, а последние три цифры удалили. Найдите сумму цифр восьмеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 8) + s
n //= 8
return s
n = 8**20 + ((8**22 - 8**17) * (8**13 + 8**16))
s = conv(n).replace('7', '0')
print(sum(int(x) for x in s[:-3]))
Ответ: 8
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4079
(В. Шелудько) Значение выражения 5⋅2161256−5⋅361146+4⋅61053−1087 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 5 * 216**1256 - 5 * 36**1146 + 4 * 6**1053 - 1087
s = conv(n, 6)
print(sum(int(x) for x in s))
Ответ: 12642
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4078
(В. Шелудько) Значение арифметического выражения 103⋅7103−5⋅757+98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 103 * 7**103 - 5 * 7**57 + 98
s = conv(n, 7)
print(sum(int(x) for x in s))
Ответ: 280
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4077
(В. Шелудько) Значение выражения 6⋅3431156−5⋅491147+4⋅71153−875 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 6 * 343**1156 - 5 * 49**1147 + 4 * 7**1153 - 875
s = conv(n, 7)
print(sum(int(x) for x in s))
Ответ: 13950
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4076
(В. Шелудько) Значение выражения 71003+6⋅71104−3⋅757+294 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 7**1003 + 6 * 7**1104 - 3 * 7**57 + 294
s = conv(n, 7)
print(sum(int(x) for x in s))
Ответ: 5686
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4075
(В. Шелудько) Значение выражения 41503+3⋅4244−2⋅41444−96 записали в системе счисления с основанием 4. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 4**1503 + 3 * 4**244 - 2 * 4**1444 - 96
s = conv(n, 4)
print(sum(int(x) for x in s))
Ответ: 902
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4074
(В. Шелудько) Значение выражения 61333−5⋅61215+3⋅6144−86 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 6**1333 - 5 * 6**1215 + 3 * 6**144 - 86
s = conv(n, 6)
print(sum(int(x) for x in s))
Ответ: 1303
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4073
(В. Шелудько) Значение выражения 72103−6⋅71270+3⋅757−98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 7**2103 - 6 * 7**1270 + 3 * 7**57 - 98
s = conv(n, 7)
print(sum(int(x) for x in s))
Ответ: 5324
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4072
(В. Шелудько) Значение выражения 41103+3⋅41444−2⋅4144+66 записали в системе счисления с основанием 4. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 4**1103 + 3 * 4**1444 - 2 * 4**144 + 66
s = conv(n, 4)
print(sum(int(x) for x in s))
Ответ: 2882
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4071
(В. Шелудько) Значение выражения 6203+5⋅6405−3⋅6144+76 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 6**203 + 5 * 6**405 - 3 * 6**144 + 76
s = conv(n, 6)
print(sum(int(x) for x in s))
Ответ: 304
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4070
(В. Шелудько) Значение выражения 7103+6⋅7104−3⋅757+98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
if n > 0:
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 7**103 + 6 * 7**104 - 3 * 7**57 + 98
s = conv(n, 7)
print(sum(int(x) for x in s))
Ответ: 282
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3509
(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: 51×712−73−22 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр в этой записи и запишите её в десятичной системе счисления.
Решение:
Python
n = 51 * 7**12 - 7**3 - 22
s = 0
while n:
s += n % 7
n //= 7
print(s)
Ответ: 70
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2229
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 98+325−14 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите сумму цифр в этой записи. Ответ запишите в десятичной системе.
Решение:
Python
n = 9**8 + 3**25 - 14
q = 0
while n:
q += int(n % 3)
n //= 3
print(q)
Ответ: 30
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2228
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 95+325−20 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите сумму цифр в этой записи. Ответ запишите в десятичной системе.
Решение:
Python
n = 9**5 + 3**25 - 20
q = 0
while n:
q += int(n % 3)
n //= 3
print(q)
Ответ: 18
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2227
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97+321−8 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите сумму цифр в этой записи. Ответ запишите в десятичной системе.
Решение:
Python
n = 9**7 + 3**21 - 8
q = 0
while n:
q += int(n % 3)
n //= 3
print(q)
Ответ: 26
Задание 14. Информатика. Статград-22-3-2
Значение выражения 3⋅3438+5⋅4912+715−49 записали в системе счисления с основанием 7 без незначащих нулей. Какая цифра чаще всего встречается в этой записи?
Решение:
Python
n = 3 * 343**8 + 5 * 49**12 + 7**15 - 49
dig = [0]*7
while n:
dig[n%7] += 1
n //= 7
m = max(dig)
for i in range(7):
if dig[i] == m:
print(i)
Ответ: 6
Задание 14. Информатика. Статград-22-3-1
Значение выражения 5⋅3438+4⋅4912+714−98 записали в системе счисления с основанием 7 без незначащих нулей. Какая цифра чаще всего встречается в этой записи?
Решение:
Python
n = 5 * 343**8 + 4 * 49**12 + 7**14 - 98
dig = [0]*7
while n:
dig[n%7] += 1
n //= 7
m = max(dig)
for i in range(7):
if dig[i] == m:
print(i)
Ответ: 0
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 3.6.2025
(Л. Шастин) Значение арифметического выражения 15⋅3432031+7⋅491142−3⋅7111+7222−16809 записали в системе счисления с основанием 7. Определите разницу между количеством чётных и нечётных цифр в записи этого числа.
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '0123456'
ans = ''
while n:
ans = alph[n % 7] + ans
n //= 7
return ans
ns = conv(15 * 343**2031 + 7 * 49**1142 - 3 * 7**111 + 7**222 - 16809)
ls = len(ns)
even = len([x for x in ns if int(x) % 2 == 0])
print(even - (ls - even))
Ответ: 6085
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 7.05.2025
(Д. Бахтиев) Значение выражения 3⋅17777+15⋅17250−6⋅17100+2 записали в системе счисления с основанием 17. Сколько различных чётных цифр содержится в этой записи?
Решение:
3⋅17777+15⋅17250=300…00⏟526F00…00⏟25017 3⋅17777+15⋅17250−6⋅17100+2=300…00⏟526EGG…GG⏟149B00…00⏟99217
Т.о. в 17-ричной СИ это число содержит 4 чётных цифры: 0, 2, E и G.
Ответ: 4
Задание 14. Информатика. Статград-22-4-2
Значение выражения 5⋅7298+7⋅8112+316−171 записали в системе счисления с основанием 9 без незначащих нулей. Сколько чётных цифр встречается в этой записи?
Решение:
Python
n = 5 * 729**8 + 7 * 81**12 + 3**16 - 171
dig = [0]*9
while n:
dig[n%9] += 1
n //= 9
print(sum(dig[::2]))
Ответ: 24
Задание 14. Информатика. Статград-22-4-1
Значение выражения 7⋅7296+6⋅819+314−90 записали в системе счисления с основанием 9 без незначащих нулей. Сколько чётных цифр встречается в этой записи?
Решение:
Python
n = 7 * 729**6 + 6 * 81**9 + 3**14 - 90
dig = [0]*9
while n:
dig[n%9] += 1
n //= 9
print(sum(dig[::2]))
Ответ: 18
Задание 14. Информатика. Статград-22-1-2
Значение выражения 436+3⋅420+415+2⋅47+49 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько разных цифр встречается в этой записи?
Решение:
В Python функция len() возвращает количество элементов в объекте. В случае множеств (set), функция len() возвращает количество уникальных элементов в этом множестве.
Python
len(set(hex(4**36+3*4**20+4**15+2*4**7+49)[2:]))
Ответ: 5
Задание 14. Информатика. Статград-22-1-1
Значение выражения 434+5⋅422+413+2⋅49+82 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько разных цифр встречается в этой записи?
Решение:
В Python функция len() возвращает количество элементов в объекте. В случае множеств (set), функция len() возвращает количество уникальных элементов в этом множестве.
Python
len(set(hex(4**34+5*4**22+4**13+2*4**9+82)[2:]))
Ответ: 6
Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-8
Значение арифметического выражения 1331650−55⋅121610+77⋅11510−3⋅11100−221 записали в системе счисления с основанием 11. Определите количество цифр A в записи этого числа.
Решение:
Python
n = 1331**650 - 55 * 121**610 + 77 * 11**510 - 3 * 11**100 - 221
q = 0
while n:
if n % 11 == 10:
q += 1
n //= 11
print(q)
Ответ: 1236
Задание 14. Информатика. Досрочный экзамен 2022
Значение выражения 3⋅162018−2⋅81028−3⋅41100−21050−2022 записали в 4-ричной системе счисления. Сколько троек в полученной записи?
Решение:
Python
n = 3 * 16**2018 - 2 * 8**1028 - 3 * 4**1100 - 2**1050 - 2022
k = 0
while n:
if n % 4 == 3:
k += 1
n //= 4
print(k)
Ответ: 4027
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 29.08.2024*
Значение арифметического выражения 4644+4322+1635−643 записали в 4-ричной системе счисления. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 4**644 + 4**322 + 16**35 - 64**3
q = 0
while n:
q += int(n % 4 == 3)
n //= 4
print(q)
Ответ: 61
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7676*
*(А. Родионов) Значение арифметического выражения 5⋅398765432101−3987+36543−21 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?
Решение:
В троичной системе счисления 5=123. Умножение на степень основания счисления эквивалентно сдвигу влево на число разрядов, равных степени основания. Т.о., 5⋅398765432101=12000000…0000000⏟98765432101 В этом числе мы имеем одну 2 в троичной системе счисления.
Далее, в троичной системе счисления 36543−3987−21=1000…000⏟65433−1000…000⏟9873−2103= 2222…2222⏟65400203−1000…000⏟9873 Здесь имеется 6540 двоек. Итого, в арифметическом выражении, приведенном в условии задачи 6541 двойка.
Можно написать простую программу для подсчёта количества 2 в последнем числе
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 3) + s
n //= 3
return s
print(conv(3**6543 - 3**987 - 21).count('2'))
Ответ: 6541
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-338*
Значение арифметического выражения: 98+35−2 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
num = 9**8 + 3**5 - 2
s = ''
while num:
s = str(num % 3) + s
num //= 3
print(s.count('2'))
Ответ: 4
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4069*
(В. Шелудько) Значение выражения 7103+20⋅7204−3⋅757+97 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
if n > 0:
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 7**103 + 20 * 7**204 - 3 * 7**57 + 97
s = conv(n, 7)
print(s.count('6'))
Ответ: 48
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4068
(В. Шелудько) Значение выражения 4503+3⋅4244−2⋅4444−95 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
if n > 0:
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 4**503 + 3 * 4**244 - 2 * 4**444 - 95
s = conv(n, 4)
print(s.count('3'))
Ответ: 298
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4067
(В. Шелудько) Значение выражения 6333−5⋅6215+3⋅6144−85 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
if n > 0:
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 6**333 - 5 * 6**215 + 3 * 6**144 - 85
s = conv(n, 6)
print(s.count('5'))
Ответ: 259
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4066
(В. Шелудько) Значение выражения 7103−6⋅770+3⋅757−98 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
if n > 0:
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 7**103 - 6 * 7**70 + 3 * 7**57 - 98
s = conv(n, 7)
print(s.count('6'))
Ответ: 86
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4065
(В. Шелудько) Значение выражения 4103+3⋅4444−2⋅444+67 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
if n > 0:
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 4**103 + 3 * 4**444 - 2 * 4**44 + 67
s = conv(n, 4)
print(s.count('3'))
Ответ: 60
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4064
(В. Шелудько) Значение выражения 6203+5⋅6405−3⋅6144+77 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
if n > 0:
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 6**203 + 5 * 6**405 - 3 * 6**144 + 77
s = conv(n, 6)
print(s.count('5'))
Ответ: 60
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4063
(В. Шелудько) Значение выражения 7103+6⋅7104−3⋅757+98 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Решение:
Python
def conv(n, p):
s = ''
if n > 0:
while n:
s = str(n % p) + s
n //= p
return s
n = 7**103 + 6 * 7**104 - 3 * 7**57 + 98
s = conv(n, 7)
print(s.count('6'))
Ответ: 46
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2226
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 99+321−7 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 9**9 + 3**21 - 7
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 0)
n //= 3
print(q)
Ответ: 4
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2225
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97+321−9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 9**7 + 3**21 - 9
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 0)
n //= 3
print(q)
Ответ: 9
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2224
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97−312+325−19 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 9**7 - 3**12 + 3**25 - 19
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 2)
n //= 3
print(q)
Ответ: 12
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2223
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97−310+321−9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 9**7 - 3**10 + 3**21 - 9
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 2)
n //= 3
print(q)
Ответ: 11
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2222
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 914+318−95−27 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 9**14 + 3**18 - 9**5 - 27
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 2)
n //= 3
print(q)
Ответ: 14
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2221
Значение арифметического выражения: 97+321−19 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 9**7 + 3**21 - 19
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 2)
n //= 3
print(q)
Ответ: 13
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2220
Значение арифметического выражения: 97+321−9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 9**7 + 3**21 - 9
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 2)
n //= 3
print(q)
Ответ: 12
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2219
Значение арифметического выражения: 922+366−18 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 9**22 + 3**66 - 18
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 2)
n //= 3
print(q)
Ответ: 41
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2218
Значение арифметического выражения: 922+366−12 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 9**22 + 3**66 - 12
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 2)
n //= 3
print(q)
Ответ: 42
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2217
Значение арифметического выражения: 98+324−18 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 9**8 + 3**24 - 18
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 2)
n //= 3
print(q)
Ответ: 13
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2216
Значение арифметического выражения: 98+324−6 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 9**8 + 3**24 - 6
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 2)
n //= 3
print(q)
Ответ: 14
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2215
Значение арифметического выражения: 920+360−125 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 9**20 + 3**60 - 125
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 2)
n //= 3
print(q)
Ответ: 35
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2214
Значение арифметического выражения: 920+360−25 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 9**20 + 3**60 - 25
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 2)
n //= 3
print(q)
Ответ: 38
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2213
Значение арифметического выражения: 920+360−15 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 9**20 + 3**60 - 15
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 2)
n //= 3
print(q)
Ответ: 37
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2212
Значение арифметического выражения: 920+360−5 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 9**20 + 3**60 - 5
q = 0
while n:
q += int(n % 3 == 2)
n //= 3
print(q)
Ответ: 38
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2211
(С.С. Поляков) Значение выражения (72941−8116)⋅(72915+95) записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = (729**41 - 81**16) * (729**15 + 9**5)
q = 0
while n:
q += int(n % 9 == 0)
n //= 9
print(q)
Ответ: 77
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2210
(С.С. Поляков) Значение выражения (72941−8116)⋅(72915+95) записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 8 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = (729**41 - 81**16) * (729**15 + 9**5)
q = 0
while n:
q += int(n % 9 == 8)
n //= 9
print(q)
Ответ: 90
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2209
(С.С. Поляков) Значение выражения (51278−51260)⋅(5125+645) записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = (512**78 - 512**60) * (512**5 + 64**5)
q = 0
while n:
q += int(n % 8 == 7)
n //= 8
print(q)
Ответ: 53
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2208
(С.С. Поляков) Значение выражения 7⋅129657−8⋅21630+35 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 7 * 1296**57 - 8 * 216**30 + 35
q = 0
while n:
q += int(n % 6 == 5)
n //= 6
print(q)
Ответ: 138
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2207
(С.С. Поляков) Значение выражения 8⋅3435+9⋅498−48 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 8 * 343**5 + 9 * 49**8 - 48
q = 0
while n:
q += int(n % 7 == 6)
n //= 7
print(q)
Ответ: 13
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2206
(С.С. Поляков) Значение выражения (2⋅343123+2401)⋅(3⋅343137−2401) записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = (2 * 343**123 + 2401) * (3 * 343**137 - 2401)
q = 0
while n:
q += int(n % 7 == 6)
n //= 7
print(q)
Ответ: 407
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2205
(С.С. Поляков) Значение выражения 5⋅656146+5⋅72915−5⋅5832−5 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 5 * 6561**46 + 5 * 729**15 - 5 * 5832 - 5
q = 0
while n:
q += int(n % 9 == 4)
n //= 9
print(q)
Ответ: 4
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2204
(С.С. Поляков) Значение выражения 7⋅656146+8⋅72915−6⋅5832 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 7 * 6561**46 + 8 * 729**15 - 6 * 5832
q = 0
while n:
q += int(n % 9 == 7)
n //= 9
print(q)
Ответ: 2
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2203
Значение арифметического выражения: 3611+625−21 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» в этой записи?
Решение:
Python
n = 36**11 + 6**25 - 21
q = 0
while n:
q += int(n % 6 == 5)
n //= 6
print(q)
Ответ: 20
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2202
Значение арифметического выражения: 3617+615−9 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» в этой записи?
Решение:
Python
n = 36**17 + 6**15 - 9
q = 0
while n:
q += int(n % 6 == 5)
n //= 6
print(q)
Ответ: 13
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2201
Значение арифметического выражения: 3627+618−19 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «0» в этой записи?
Решение:
Python
n = 36**27 + 6**18 - 19
q = 0
while n:
q += int(n % 6 == 0)
n //= 6
print(q)
Ответ: 36
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2200
Значение арифметического выражения: 3617+648−17 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «0» в этой записи?
Решение:
Python
n = 36**17 + 6**48 - 17
q = 0
while n:
q += int(n % 6 == 0)
n //= 6
print(q)
Ответ: 14
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2199
Значение арифметического выражения: 3615+638−11 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «0» в этой записи?
Решение:
Python
n = 36**15 + 6**38 - 11
q = 0
while n:
q += int(n % 6 == 0)
n //= 6
print(q)
Ответ: 8
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2198
Значение арифметического выражения: 3610+625−15 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «0» в этой записи?
Решение:
Python
n = 36**10 + 6**25 - 15
q = 0
while n:
q += int(n % 6 == 0)
n //= 6
print(q)
Ответ: 5
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2197
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 3230+860−32 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» в этой записи?
Решение:
Python
n = 32**30 + 8**60 - 32
q = 0
while n:
q += int(n % 4 == 3)
n //= 4
print(q)
Ответ: 72
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2196
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 12830+1660−16 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?
Решение:
Python
n = 128**30 + 16**60 - 16
q = 0
while n:
q += int(n % 8 == 7)
n //= 8
print(q)
Ответ: 68
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2195
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 3260+4180−128 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?
Решение:
Python
n = 32**60 + 4**180 - 128
q = 0
while n:
q += int(n % 8 == 7)
n //= 8
print(q)
Ответ: 97
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2194
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 64150+4300−32 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?
Решение:
Python
n = 64**150 + 4**300 - 32
q = 0
while n:
q += int(n % 8 == 7)
n //= 8
print(q)
Ответ: 198
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2193
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 6430+2300−32 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» в этой записи?
Решение:
Python
n = 64**30 + 2**300 - 32
q = 0
while n:
q += int(n % 4 == 3)
n //= 4
print(q)
Ответ: 87
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2192
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 6430+2300−4 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?
Решение:
Python
n = 64**30 + 2**300 - 4
q = 0
while n:
q += int(n % 8 == 7)
n //= 8
print(q)
Ответ: 59
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2191
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 815+330−27 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр «8» в этой записи?
Решение:
Python
n = 81**5 + 3**30 - 27
q = 0
while n:
q += int(n % 9 == 8)
n //= 9
print(q)
Ответ: 8
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2190
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 1620+230−32 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» в этой записи?
Решение:
Python
n = 16**20 + 2**30 - 32
q = 0
while n:
q += int(n % 4 == 3)
n //= 4
print(q)
Ответ: 12
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2189
Значение арифметического выражения: 2556+5138−5 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» в этой записи?
Решение:
Python
n = 25**56 + 5**138 - 5
q = 0
while n:
q += int(n % 5 == 4)
n //= 5
print(q)
Ответ: 111
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2188
Значение арифметического выражения: 2594+5216−125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» в этой записи?
Решение:
Python
n = 25**94 + 5**216 - 125
q = 0
while n:
q += (n % 5 == 4)
n //= 5
print(q)
Ответ: 185
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2187
Значение арифметического выражения: 3617+666−216 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» в этой записи?
Решение:
Python
n = 36**17 + 6**66 - 216
q = 0
while n:
q += int(n % 6 == 5)
n //= 6
print(q)
Ответ: 31
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2186
Значение арифметического выражения: 812017+95223−81 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр «8» в этой записи?
Решение:
Python
n = 81**2017 + 9**5223 - 81
q = 0
while n:
q += int(n % 9 == 8)
n //= 9
print(q)
Ответ: 4032
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2185
Значение арифметического выражения: 64115+8305−512 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?
Решение:
Python
n = 64**115 + 8**305 - 512
q = 0
while n:
q += int(n % 8 == 7)
n //= 8
print(q)
Ответ: 227
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2184
Значение арифметического выражения: 4913+733−49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» в этой записи?
Решение:
Python
n = 49**13 + 7**33 - 49
q = 0
while n:
if n % 7 == 6:
q += 1
n //= 7
print(q)
Ответ: 24
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2182
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 2⋅277+310−9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 2 * 27**7 + 3**10 - 9
q = 0
while n:
if n % 3 == 0:
q += 1
n //= 3
print(q)
Ответ: 13
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2181
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 4⋅1254−254+9 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 4 * 125**4 - 25**4 + 9
q = 0
while n:
if n % 5 == 4:
q += 1
n //= 5
print(q)
Ответ: 5
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2180
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 5⋅367+610−36 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 5 * 36**7 + 6**10 - 36
q = 0
while n:
if n % 6 == 5:
q += 1
n //= 6
print(q)
Ответ: 9
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2179
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 2⋅910−35+5 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 2 * 9**10 - 3**5 + 5
q = 0
while n:
if n % 3 == 2:
q += 1
n //= 3
print(q)
Ответ: 16
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2178
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 3⋅168−45+3 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 3 * 16**8 - 4**5 + 3
q = 0
while n:
if n % 4 == 3:
q += 1
n //= 4
print(q)
Ответ: 12
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2177
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 274−95+38−25 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 27**4 - 9**5 + 3**8 - 25
q = 0
while n:
if n % 3 == 2:
q += 1
n //= 3
print(q)
Ответ: 8
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2176
(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 4912−710+78−49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 49**12 - 7**10 + 7**8 - 49
q = 0
while n:
if n % 7 == 6:
q += 1
n //= 7
print(q)
Ответ: 20
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2175
Значение выражения 8117+324−45 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 8 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 81**17 + 3**24 - 45
q = 0
while n:
if n % 9 == 8:
q += 1
n //= 9
print(q)
Ответ: 10
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2174
Значение выражения 8115+322−27 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 8 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 81**15 + 3**22 - 27
q = 0
while n:
if n % 9 == 8:
q += 1
n //= 9
print(q)
Ответ: 9
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-20
Значение арифметического выражения: 98+35−9 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
num = 9**8 + 3**5 - 9
q = 0
while num:
if num % 3 == 2:
q += 1
num //= 3
print(q)
Ответ: 3
Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-10
Значение арифметического выражения 42022−2⋅41111+16600+192 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 4**2022 - 2 * 4**1111 + 16**600 + 192
q = 0
while n:
if n % 4 == 3:
q += 1
n //= 4
print(q)
Ответ: 89
Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-9
Значение арифметического выражения 52022−2⋅51010+25850+2500 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 5**2022 - 2 * 5**1010 + 25**850 + 2500
q = 0
while n:
if n % 5 == 4:
q += 1
n //= 5
print(q)
Ответ: 690
Задание 14. Информатика. 2023-20
Значение арифметического выражения 32017+91000+9100−81 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 3**2017 + 9**1000 + 9**100 - 81
count_2 = 0
while n:
if n % 3 == 2:
count_2 += 1
n //= 3
print(count_2)
Ответ: 196
Задание 14. Информатика. 2023-19
Значение арифметического выражения 32017+91000−27 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 3**2017 + 9**1000 - 27
count_2 = 0
while n:
if n % 3 == 2:
count_2 += 1
n //= 3
print(count_2)
Ответ: 1997
Задание 14. Информатика. 2023-18
Значение арифметического выражения 528+256−125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 5**28 + 25**6 - 125
count_4 = 0
while n:
if n % 5 == 4:
count_4 += 1
n //= 5
print(count_4)
Ответ: 9
Задание 14. Информатика. 2023-17
Значение арифметического выражения 780+4915−49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 7**80 + 49**15 - 49
count_6 = 0
while n:
if n % 7 == 6:
count_6 += 1
n //= 7
print(count_6)
Ответ: 28
Задание 14. Информатика. 2023-12
Значение арифметического выражения 3333+322−9111−8 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 3**333 + 3**22 - 9**111 - 8
count_2 = 0
while n:
if n % 3 == 2:
count_2 += 1
n //= 3
print(count_2)
Ответ: 131
Задание 14. Информатика. 2023-11
Значение арифметического выражения 4700+4100−16100−64 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 4**700 + 4**100 - 16**100 - 64
count_3 = 0
while n:
if n % 4 == 3:
count_3 += 1
n //= 4
print(count_3)
Ответ: 597
Задание 14. Информатика. 2023-10
Значение арифметического выражения 32020−31020+9800−81 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 3**2020 - 3**1020 + 9**800 - 81
count_2 = 0
while n:
if n % 3 == 2:
count_2 += 1
n //= 3
print(count_2)
Ответ: 1595
Задание 14. Информатика. 2023-9
Значение арифметического выражения 52019−51019+25600−125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 5**2019 - 5**1019 + 25**600 - 125
count_4 = 0
while n:
if n % 5 == 4:
count_4 += 1
n //= 5
print(count_4)
Ответ: 1196
Задание 14. Информатика. 2022-20
Значение арифметического выражения 41000+1650+165−4 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 4**1000 + 16**50 + 16**5 - 4
c = 0
while n:
if n % 4 == 3:
c += 1
n //= 4
print(c)
Ответ: 9
Задание 14. Информатика. 2022-19
Значение арифметического выражения 4500+3⋅42500+16500−1024 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 4**500 + 3*4**2500 + 16**500 - 1024
c = 0
while n:
if n % 4 == 3:
c += 1
n //= 4
print(c)
Ответ: 496
Задание 14. Информатика. 2022-17
Значение арифметического выражения 21024+464−64 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр «1» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 2**1024 + 4**64 - 64
c = 0
while n:
if n % 2 == 1:
c += 1
n //= 2
print(c)
Ответ: 123
Задание 14. Информатика. 2022-16
Значение арифметического выражения 32017+91000+9100−81 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 3**2017 + 9**1000 + 9**100 - 81
c = 0
while n:
if n % 3 == 2:
c += 1
n //= 3
print(c)
Ответ: 196
Задание 14. Информатика. 2022-15
Значение арифметического выражения 32017+91000−27 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 3**2017 + 9**1000 - 27
c = 0
while n:
if n % 3 == 2:
c += 1
n //= 3
print(c)
Ответ: 1997
Задание 14. Информатика. 2022-14
Значение арифметического выражения 528+256−125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 5**28 + 25**6 - 125
c = 0
while n:
if n % 5 == 4:
c += 1
n //= 5
print(c)
Ответ: 9
Задание 14. Информатика. 2022-13
Значение арифметического выражения 780+4915−49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 7**80 + 49**15 - 49
c = 0
while n:
if n % 7 == 6:
c += 1
n //= 7
print(c)
Ответ: 28
Задание 14. Информатика. 2022-12
Значение арифметического выражения 370−355+920−81 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 3**70 - 3**55 + 9**20 - 81
c = 0
while n:
if n % 3 == 2:
c += 1
n //= 3
print(c)
Ответ: 51
Задание 14. Информатика. 2022-11
Значение арифметического выражения 4100−465+1615−64 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 4**100 - 4**65 + 16**15 - 64
c = 0
while n:
if n % 4 == 3:
c += 1
n //= 4
print(c)
Ответ: 62
Задание 14. Информатика. 2022-10
Значение арифметического выражения 590−580+2512−125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 5**90 - 5**80 + 25**12 - 125
c = 0
while n:
if n % 5 == 4:
c += 1
n //= 5
print(c)
Ответ: 31
Задание 14. Информатика. 2022-9
Значение арифметического выражения 780−765+4915−49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 7**80 - 7**65 + 49**15 - 49
c = 0
while n:
if n % 7 == 6:
c += 1
n //= 7
print(c)
Ответ: 43
Задание 14. Информатика. 2022-8
Значение арифметического выражения 3333+322−9111−81 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 3**333 + 3**22 - 9**111 - 81
c = 0
while n:
if n % 3 == 2:
c += 1
n //= 3
print(c)
Ответ: 129
Задание 14. Информатика. 2022-7
Значение арифметического выражения 4700+4100−16100−64 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 4**700 + 4**100 - 16**100 - 64
c = 0
while n:
if n % 4 == 3:
c += 1
n //= 4
print(c)
Ответ: 597
Задание 14. Информатика. 2022-6
Значение арифметического выражения 32020−31020+9800−81 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 3**2020 - 3**1020 + 9**800 -81
c = 0
while n:
if n % 3 == 2:
c += 1
n //= 3
print(c)
Ответ: 1595
Задание 14. Информатика. 2022-5
Значение арифметического выражения 52019−51019+25600−125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 5**2019 - 5**1019 + 25**600 -125
c = 0
while n:
if n % 5 == 4:
c += 1
n //= 5
print(c)
Ответ: 1196
Задание 14. Информатика. 2023-6
Значение арифметического выражения 42022−2⋅41111+16600+192 записали в системе счисления с основанием 4. Определите количество цифр 3 в записи этого числа.
Решение:
Python
n = 4**2022 - 2 * 4**1111 + 16**600 + 192
count_3 = 0
while n:
if n % 4 == 3:
count_3 += 1
n //= 4
print(count_3)
Ответ: 89
Задание 14. Информатика. 2023-5
Значение арифметического выражения 52022−2⋅51010+25850+2500 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество цифр 4 в записи этого числа.
Решение:
Python
n = 5**2022 - 2 * 5**1010 + 25**850 + 2500
count_4 = 0
while n:
if n % 5 == 4:
count_4 += 1
n //= 5
print(count_4)
Ответ: 690
Задание 14. Информатика. 2023-4
Значение арифметического выражения 1331650−55⋅121610+77⋅11510−3⋅11100−221 записали в системе счисления с основанием 11. Определите количество цифр A в записи этого числа.
Решение:
Python
n = 1331**650 - 55 * 121**610 + 77 * 11**510 - 3 * 11**100 - 221
count_A = 0
while n:
if n % 11 == 10:
count_A += 1
n //= 11
print(count_A)
Ответ: 1236
Задание 14. Информатика. 2023-3
Значение арифметического выражения 243540−6⋅9530+21⋅3511−3⋅370−200 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество цифр 8 в записи этого числа.
Решение:
Python
n = 243**540 - 6 * 9**530 + 21 * 3**511 - 3 * 3**70 - 200
count_8 = 0
while n:
if n % 9 == 8:
count_8 += 1
n //= 9
print(count_8)
Ответ: 1071
Задание 14. Информатика. 2023-2
Значение арифметического выражения 42022−6⋅4522+5⋅64510−3⋅2330−100 записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество цифр 7 в записи этого числа.
Решение:
Python
n = 4**2022 - 6 * 4**522 + 5 * 64**510 - 3 * 2**330 - 100
count_7 = 0
while n:
if n % 8 == 7:
count_7 += 1
n //= 8
print(count_7)
Ответ: 1015
Задание 14. Информатика. 2023-1
Значение арифметического выражения 4⋅252022−2⋅52000+1251011−3⋅5100−660 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество цифр 4 в записи этого числа.
Решение:
Python
n = 4 * 25**2022 - 2 * 5**2000 + 125**1011 - 3 * 5**100 - 660
count_four = 0
while n:
if n % 5 == 4:
count_four += 1
n //= 5
print(count_four)
Ответ: 3028
Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-7
Значение арифметического выражения 243540−6⋅9530+21⋅3511−3⋅370−200 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество цифр 8 в записи этого числа.
Решение:
Python
n = 243**540 - 6*9**530 + 21 * 3**511 - 3 * 3**70 - 200
q = 0
while n:
if n % 9 == 8:
q += 1
n //= 9
print(q)
Ответ: 1071
Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-6
Значение арифметического выражения 42022−6⋅4522+5⋅64510−3⋅2330−100 записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество цифр 7 в записи этого числа.
Решение:
Python
n = 4**2022 - 6*4**522 + 5 * 64**510 - 3 * 2**330 - 100
q = 0
while n:
if n % 8 == 7:
q += 1
n //= 8
print(q)
Ответ: 1015
Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-5
Значение арифметического выражения 4⋅252022−2⋅52000+1251011−3⋅5100−660 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество цифр 4 в записи этого числа.
Решение:
Python
n = 4 * 25**2022 - 2 * 5**2000 + 125**1011 -3 * 5**100 - 660
q = 0
while n:
if n % 5 == 4:
q += 1
n //= 5
print(q)
Ответ: 3028
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5471
(Е. Джобс) Значение выражения 7⋅729543−6⋅81765−5⋅9987−20 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество цифр 8 в записи этого числа.
Решение:
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 9) + s
n //= 9
return s
n = 7 * 729**543 - 6 * 81**765 -5 * 9**987 - 20
print(conv(n).count('8'))
Ответ: 1625
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6637
(Е. Джобс) Значение выражения 7⋅5123+6⋅5111−5⋅2550+4⋅12530−3⋅510 записали в пятеричной системе счисления. Определите количество цифр 4 в этой записи.
Решение:
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 5) + s
n //= 5
return s
n = 7 * 5**123 + 6 * 5**111 - 5 * 25**50 + 4 * 125**30 - 3 * 5**10
print(conv(n).count('4'))
Ответ: 89
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2022. (у Полякова №5354)
Значение выражения 3431515−6⋅491520+5⋅491510−3⋅71530−1550 записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество значащих нулей в этой записи.
Решение:
Python
def count_zero(n):
q = 0
while n:
q += int(n % 7 == 0)
n //= 7
return q
n = 343**1515 - 6 * 49**1520 + 5 * 49**1510 - 3 * 7**1530 - 1550
print(count_zero(n))
Ответ: 19
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2022. (у Полякова №5353)
Значение выражения 7⋅5123200+6⋅2563100−5⋅643000−4⋅82900−1542 записали в системе счисления с основанием 64. Определите количество значащих нулей в этой записи.
Решение:
Python
def count_zero(n):
q = 0
while n:
q += int(n % 64 == 0)
n //= 64
return q
n = 7 * 512**3200 + 6 * 256**3100 - 5 * 64**3000 - 4 * 8**2900 - 1542
print(count_zero(n))
Ответ: 666
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2022. (у Полякова №5352)
Значение выражения 13⋅6251320+12⋅1251230−14⋅251140−13⋅51050−2500 записали в системе счисления с основанием 25. Определите количество значащих нулей в этой записи.
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
s = ''
while n:
s = alph[n % 25] + s
n //= 25
return s
n = 13 * 625**1320 + 12 * 125**1230 - 14 * 25**1140 - 13 * 5**1050 - 2500
print(conv(n).count('0'))
Ответ: 796
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2022. (у Полякова №5351)
Значение выражения 4⋅6251920+4⋅1251930−4⋅251940−3⋅51950−1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в этой записи.
Решение:
Python
def conv(n):
alph = '01234'
s = ''
while n:
s = alph[n % 5] + s
n //= 5
return s
n = 4 * 625**1920 + 4 * 125**1930 - 4 * 25**1940 - 3 * 5**1950 - 1960
print(conv(n).count('0'))
Ответ: 1891
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Демо 2025-2*
Значение арифметического выражения 3⋅31258+2⋅6257−4⋅6256+3⋅1255−5⋅254−2025 записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Решение:
Ответ не сходится с ответом на сайте ФИПИ :). Скорее всего, у них опечатка.
Python
n = 3 * 3125**8 + 2 * 625**7 - 4 * 625**6 + 3 * 125**5 - 5 * 25**4 - 2025
q = 0
while n:
q += int(n % 25 == 0)
n //= 25
print(q)
Ответ: 10
По Интернету гуляет похожий вариант, отличающийся последним числом в задании: вместо 2025 записано 2024. В этом случае ответ будет 9.
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4493*
(А. Богданов) Значение выражения 1⋅337+2⋅323+3⋅320+4⋅34+5⋅33+4+5 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи.
Решение:
Python
def conv(n):
s = ''
while n:
s = str(n % 9) + s
n //= 9
return s
n = 3**37 + 2 * 3**23 + 3 * 3**20 + 4 * 3**4 + 5 * 3**3 + 4 + 5
print(conv(n).count('0'))
Ответ: 14
Задание 14. Информатика. Демо 2024-2
Значение арифметического выражения 3⋅31258+2⋅6257−4⋅6256+3⋅1255−2⋅254−2024 записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 3 * 3125**8 + 2 * 625**7 - 4 * 625**6 + 3 * 125**5 - 2 * 25**4 - 2024
zeros = 0
while n:
if n % 25 == 0:
zeros += 1
n //= 25
print(zeros)
Ответ: 9
Задание 14. Информатика. 2023-8
Значение арифметического выражения 32021+5⋅32000+3501+5⋅3500+1 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 3**2021 + 5 * 3**2000 + 3**501 + 5 * 3**500 + 1
count_0 = 0
while n:
if n % 9 == 0:
count_0 += 1
n //= 9
print(count_0)
Ответ: 1007
Задание 14. Информатика. 2023-7
Значение арифметического выражения 2⋅32022+5⋅31800+31001+4⋅31000+3 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 2 * 3**2022 + 5 * 3**1800 + 3**1001 + 4 * 3**1000 + 3
count_0 = 0
while n:
if n % 9 == 0:
count_0 += 1
n //= 9
print(count_0)
Ответ: 1008
Задание 14. Информатика. Статград-22-2-2
Значение арифметического выражения 2⋅2168+4⋅3612+615−1296 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 2 * 216**8 + 4 * 36**12 + 6**15 - 1296
c = 0
while n:
if n % 6 == 0:
c += 1
n //= 6
print(c)
Ответ: 14
Задание 14. Информатика. Статград-22-2-1
Значение арифметического выражения 3⋅1256+2⋅259+512−625 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 3 * 125**6 + 2 * 25**9 + 5**12 - 625
c = 0
while n:
if n % 5 == 0:
c += 1
n //= 5
print(c)
Ответ: 11
Задание 14. Информатика. 2022-18
Значение арифметического выражения 2512+432+232−2 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 2**512 + 4**32 + 2**32 - 2
c = 0
while n:
if n % 2 == 0:
c += 1
n //= 2
print(c)
Ответ: 480
Задание 14. Информатика. 2022-4
Значение арифметического выражения 32021+5⋅32000+3501+5⋅3500+1 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 3**2021 + 5 * 3**2000 + 3**501 + 5*3**500 + 1
c = 0
while n:
if n % 9 == 0:
c += 1
n //= 9
print(c)
Ответ: 1007
Задание 14. Информатика. 2022-3
Значение арифметического выражения 2⋅32022+5⋅31800+31001+4⋅31000+3 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Решение:
Python
n = 2*3**2022 + 5 * 3**1800 + 3**1001 + 4*3**1000 + 3
c = 0
while n:
if n % 9 == 0:
c += 1
n //= 9
print(c)
Ответ: 1008
Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2022. 1 вариант
Значение арифметического выражения 4⋅6251920+4⋅1251930−4⋅251940−3⋅51950−1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.
Решение:
Python
n = 4 * 625**1920 + 4 * 125**1930 - 4*25**1940 - 3*5**1950 - 1960
c = 0
while n:
if n % 5 == 0:
c += 1
n //= 5
print(c)
Ответ: 1891
Задание 14. Информатика. Апробация 10.03.2023
Значение арифметического выражения 2⋅7291021−2⋅2431022+811023−2⋅271024−1025 записали в системе счисления с основанием 3. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.
Решение:
Python
Ответ: 1021
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3581
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4350+8340−2320−12?
Решение:
Python
n = 4**350 + 8**340 - 2**320 - 12 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))
Ответ: 324
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3580
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4590+8350−21020−25?
Решение:
Python
n = 4**590 + 8**350 - 2**1020 - 25 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))
Ответ: 133
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3579
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4230+8120−2150−100?
Решение:
Python
n = 4**230 + 8**120 - 2**150 - 100 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))
Ответ: 105
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3578
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 41024+81025−21026−140?
Решение:
Python
n = 4**1024 + 8**1025 - 2**1026 - 140 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))
Ответ: 1032
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3577
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 42015+82016−22017−150?
Решение:
Python
n = 4**2015 + 8**2016 -2**2017 -150 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))
Ответ: 2023
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3574
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8740−2900+7?
Решение:
Python
n = 8**740 - 2**900 + 7 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))
Ответ: 897
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3573
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8820−2760+14?
Решение:
Python
n = 8**820 - 2**760 + 14 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))
Ответ: 757
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3572
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8560−2234+56?
Решение:
Python
n = 8**560 - 2**234 + 56 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))
Ответ: 231
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2173
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8152+4915−2778−471−231−30
Решение:
Python
n = 8**152 + 4**915 - 2**778 - 4**71 - 2**31 - 30 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
b = bin(n)[2:]
print(b.count('0'))
Ответ: 328
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-339
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4812+8800−23125−865−4312+130
Решение:
Python
n = 4**812 + 8**800 - 2**3125 - 8**65 - 4**312 + 130 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
b = bin(n)[2:]
print(b.count('0'))
Ответ: 1431
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-335
Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4512+8512−2128−250
Решение:
Python
n = 4**512 + 8**512 - 2**128 - 250 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
b = bin(n)[2:]
print(b.count('0'))
Ответ: 519
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3600
Сколько единиц в двоичной записи числа 81023+21024−3?
Решение:
Python
n = 8**1023 + 2**1024 - 3
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 1024
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3599
Сколько единиц в двоичной записи числа 42016+22018−6?
Решение:
Python
n = 4**2016 + 2**2018 - 6
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 2017
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3598
Сколько единиц в двоичной записи числа 42014+22015−9?
Решение:
Python
n = 4**2014 + 2**2015 - 9
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 2015
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3597
Сколько единиц в двоичной записи числа 42015+22015−15?
Решение:
Python
n = 4**2015 + 2**2015 - 15
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 2013
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3596
Сколько единиц в двоичной записи числа 82014−2614+45?
Решение:
Python
n = 8**2014 - 2**614 + 45
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 5432
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3595
Сколько единиц в двоичной записи числа 81014−2530−12?
Решение:
Python
n = 8**1014 - 2**530 - 12
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 3038
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3594
Сколько единиц в двоичной записи числа 22014−4650−38?
Решение:
Python
n = 2**2014 - 2**650 - 38
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 2010
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3593
Сколько единиц в двоичной записи числа 42018+8305−2130−120?
Решение:
Python
n = 4**2018 + 8**305 - 2**130 - 120
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 909
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3592
Сколько единиц в двоичной записи числа 82018−41305+2124−58?
Решение:
Python
n = 8**2018 - 4**1305 + 2**124 - 58
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 3564
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3591
Сколько единиц в двоичной записи числа 84024−41605+21024−126?
Решение:
Python
n = 8**4024 - 4**1605 + 2**1024 - 126
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 9880
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3590
Сколько единиц в двоичной записи числа 81234−4234+21620−108?
Решение:
Python
n = 8**1234 - 4**234 + 2**1620 - 108
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 1615
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3589
Сколько единиц в двоичной записи числа 82341−4342+2620−81?
Решение:
Python
n = 8**2341 - 4**342 + 2**620 - 81
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 6957
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3588
Сколько единиц в двоичной записи числа 81341−41342+21343−1344?
Решение:
Python
n = 8**1341 - 4**1342 + 2**1343 - 1344
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 2674
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3587
Сколько единиц в двоичной записи числа 8502−4211+21536−19?
Решение:
Python
n = 8**502 - 4**211 + 2**1536 - 19
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 1504
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3586
Сколько единиц в двоичной записи числа 8415−4162+2543−25?
Решение:
Python
n = 8**415 - 4**162 + 2**543 - 25
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 541
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3585
Сколько единиц в двоичной записи числа 8115−4123+2543−15?
Решение:
Python
n = 8**115 - 4**123 + 2**543 - 15
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 342
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3584
Сколько единиц в двоичной записи числа 8125−4156+2632−7?
Решение:
Python
n = 8**125 - 4**156 + 2**632 - 7
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 373
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3583
Сколько единиц в двоичной записи числа 8148−4123+2654−17?
Решение:
Python
n = 8**148 - 4**123 + 2**654 - 17
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 443
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3582
Сколько единиц в двоичной записи числа (24400−1)×(42200+2)?
Решение:
Python
n = (2**4400 - 1) * (4**2200 + 2)
print(bin(n)[2:].count('1'))
Ответ: 4400
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3571
Сколько единиц в двоичной записи числа 82020+42017+26−1?
Решение:
Python
n = 8**2020 + 4 **2017 + 2**6 - 1
print(bin(n).count('1'))
Ответ: 8
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-334
Сколько единиц в двоичной записи числа 42015+8405−2150−122
Решение:
Python
n = 4**2015 + 8**405 - 2**150 - 122
b = bin(n)[2:]
print(b.count('1'))
Ответ: 1210
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-332
Сколько единиц в двоичной записи числа 42014+22015−8
Решение:
Python
n = 4**2014 + 2**2015 - 8
b = bin(n)[2:]
print(b.count('1'))
Ответ: 2013
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-331
Сколько единиц в двоичной записи числа 42016+22018−8600+6
Решение:
Python
n = 4**2016 + 2**2018 - 8**600 + 6
b = bin(n)[2:]
print(b.count('1'))
Ответ: 221
Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-330 Сложность очень простая
Сколько единиц в двоичной записи числа 42016−22018+8800−80
Решение:
bin переводит число в бинарную систему из десятичной, деля последовательно данное число на 2 и записывая остатки в обратном порядке.
Python
n = 4**2016 - 2**2018 + 8**800 - 80
b = bin(n)[2:]
print(b.count('1'))
Ответ: 2395