Тренажер на задание 14 ЕГЭ по информатике из заданий с реальных ЕГЭ разных лет и сборников.

Решайте с конца страницы, там задания попроще.

Задание 14 ЕГЭ по информатике

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Основная волна. 11.06.2025-2

Значение арифметического выражения 624011525+534315244491523+349152227152121 записали в системе счисления с основанием 49. Определите количество цифр с числовым значением, превышающем 9 в записи этого числа.

Решение:

Python


n = 6 * 2401**1525 + 5 * 343**1524 - 4 * 49**1523 + 3 * 49**1522 - 2 * 7**1521 - 21
q = 0
while n:
    q += n % 49 > 9
    n //= 49
print(q)

Ответ: 2285

Пояснения:

  1. Вычисление числа:

    • Сначала вычисляется само число n по заданной формуле.

    • Все степени (2401, 343, 49, 7) представлены в явном виде.

  2. Перевод в 49-ричную систему:

    • Число переводится в 49-ричную систему счисления путём последовательного деления на 49.

    • На каждом шаге n % 49 даёт текущую цифру (от 0 до 48).

  3. Подсчёт цифр > 9:

    • Если цифра больше 9 (digit > 9), счётчик q увеличивается на 1.

    • Например, цифры 10, 11, ..., 48 считаются как "цифры > 9".

  4. Удаление обработанной цифры:

    • После обработки цифры число делится на 49 нацело (n // 49), чтобы перейти к следующей цифре.

  5. Вывод результата:

    • В конце выводится количество цифр q, превышающих 9.

# Вычисляем значение арифметического выражения:
# 6*2401^1525 + 5*343^1524 - 4*49^1523 + 3*49^1522 - 2*7^1521 - 21
n = 6 * 2401**1525 + 5 * 343**1524 - 4 * 49**1523 + 3 * 49**1522 - 2 * 7**1521 - 21

# Инициализируем счётчик цифр, больших 9 (в системе с основанием 49)
q = 0

# Переводим число n в систему счисления с основанием 49,
# последовательно деля на 49 и беря остатки
while n:  # Пока n не равно нулю
    # Остаток от деления на 49 - это текущая младшая цифра числа в 49-ричной системе
    digit = n % 49
    
    # Если цифра > 9, увеличиваем счётчик
    if digit > 9:
        q += 1
    
    # Убираем обработанную младшую цифру, деля число нацело на 49
    n = n // 49

# Выводим количество цифр > 9 в 49-ричной записи числа
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. ЕГКР. 19.04.2025

Значение арифметического выражения 4210+4110x, где x — целое положительное число, не превышающее 3000, записали в четверичной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором в четверичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится наибольшее количество нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Решение:

В четверичной СИ 4210+4110=10009910001104. При вычитании из этого выражения некоторого числа 0<x<4110, получим 4210+4110x=1000100333N1Zzzz110N4, здесь под z понимается любая цифра из четверичного алфавита (0,1,2,3), а Z{1,2,3}. Наибольшее количество нулей мы получим, когда все z=0. Учитывая, что 210=45=1024<3000<4096=212=46, или что тоже самое, что log43000=5, получаем, что N5 и наименьшее x=45=1024=1000004, а получившееся число после вычитания равно 4210+411045=1000100333105000004.

Ответ: 1024

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. Апробация. 05.03.2025-2

Значение арифметического выражения 7170+7100x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 7) + ans
        n //= 7
    return ans

max_x = 0
max_0 = 0

for x in range(1, 2031):
    num = conv(7**170 + 7**100 - x)
    z = num.count('0')
    if z >= max_0:
        max_x = x
        max_0 = z

print(max_x)

Ответ: 1715

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. Апробация. 05.03.2025

Значение арифметического выражения 3100x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором количество нулей в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 3) + ans
        n //= 3
    return ans

max_x = 0
max_0 = 0

for x in range(1, 2031):
    num = conv(3**100 - x)
    z = num.count('0')
    if z >= max_0:
        max_x = x
        max_0 = z

print(max_x)

Ответ: 2025

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Демо 2025

Значение арифметического выражения 7170+7100x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 71 нуль.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(2030, 0, -1):
    expr = 7**170 + 7**100 - x
    q = 0
    while expr:
        q += int(expr % 7 == 0)
        expr //= 7
    if q == 71:
        print(x)
        break

Ответ: 2029

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Пересдача. 04.07.2024

Значение арифметического выражения 6260+6160+660x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 6) + ans
        n //= 6

    return ans

for x in range(2030, -1, -1):
    if conv(6**260 + 6**160 + 6**60 - x).count('0') == 202:
        print(x)
        break

Ответ: 1944

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7558)

Значение арифметического выражения 62030+6100x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать число, являющееся 6-ричной записью значения данного арифметического выражения.

Решение:

Решение:


mx0 = 0

for x in range(1, 2031):
    n = 6**2030 + 6**100 - x
    q = 0
    while n:
        q += int(n % 6 == 0)
        n //= 6
    mx0 = max(mx0, q)

print(mx0)

Ответ: 1934

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7557)

Значение арифметического выражения 6260+6160+660x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором количество нулей в 6-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, равно 202. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(1, 2031):
    n = 6**260 + 6**160 + 6**60 - x
    q = 0
    while n:
        q += int(n % 6 == 0)
        n //= 6
    if q == 202:
        print(x)
        break

Ответ: 216

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7523)

Значение арифметического выражения 791+7160x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 70 нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(2030, -1, -1):
    n = 7**91 + 7**160 - x
    q = 0
    while n:
        r = n % 7
        n //= 7
        if r == 0:
            q += 1
    if q == 70:
        print(x)
        break

Ответ: 2029

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7479)

Значение арифметического выражения 7100x, где x — целое положительное число, превышающее 5000, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наименьшее значение x, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


x = 5001
while True:
    n = 7**100 - x
    q = 0
    while n:
        r = n % 7
        n //= 7
        if r == 0:
            q += 1
    if q == 5:
        print(x)
        break
    x += 1

Ответ: 16807

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7478)

Значение арифметического выражения 5100x, где x — целое положительное число, превышающее 8300, записали в системе счисления с основанием 5. Определите наименьшее значение x, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно четыре нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


x = 8300
while True:
    n = 5**100 - x
    q = 0
    while n:
        r = n % 5
        n //= 5
        if r == 0:
            q += 1
    if q == 4:
        print(x)
        break
    x += 1

Ответ: 8750

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7477)

Значение арифметического выражения 3100x, где x — целое положительное число, превышающее 4100, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно один нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


x = 4100
while True:
    n = 3**100 - x
    q = 0
    while n:
        r = n % 3
        n //= 3
        if r == 0:
            q += 1
    if q == 1:
        print(x)
        break
    x += 1

Ответ: 4375

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7476)

Значение арифметического выражения 7100x, где x — целое положительное число, не превышающее 3000, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее значение x, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно два нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(3000, -1, -1):
    n = 7**100 - x
    q = 0
    while n:
        r = n % 7
        n //= 7
        if r == 0:
            q += 1
    if q == 2:
        print(x)
        break

Ответ: 2989

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7475)

Значение арифметического выражения 5100x, где x — целое положительное число, не превышающее 7050, записали в системе счисления с основанием 5. Определите наибольшее значение x, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно три нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(7050, -1, -1):
    n = 5**100 - x
    q = 0
    while n:
        r = n % 5
        n //= 5
        if r == 0:
            q += 1
    if q == 3:
        print(x)
        break

Ответ: 7000

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7474)

Значение арифметического выражения 3100x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(2030, -1, -1):
    n = 3**100 - x
    q = 0
    while n:
        r = n % 3
        n //= 3
        if r == 0:
            q += 1
    if q == 5:
        print(x)
        break

Ответ: 2024

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2024. (у Полякова №7473)

Значение арифметического выражения 32892024+8149121916816011. записали в системе счисления с основанием 31. Определите сумму цифр с числовым значением, не превышающим 17, в записи этого числа.

Решение:

Python


n = 3 * 289**2024 + 81 * 49**121 - 9 * 16**81 - 6011
s = 0

while n:
    r = n % 31
    n //= 31
    if r <= 17:
        s += r

print(s)

Ответ: 16750

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. Профиль. 12.05.2025-1

Значение арифметического выражения 452025+3255x, где х – целое положительное число, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 2024 цифры 4. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Решение:

452025=400002025 При вычитании 1 получим 4520251=344442025 т.е. 2025 четвёрок в пятеричной записи. Чтобы их было 2024 вычтем ещё и 4: 45202514=3444420240. Т.о.из 452025+3255 нужно вычесть x=3255+1+4=29296880.

Ответ: 29296880

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. База. 12.05.2025-1

Значение арифметического выражения 77292048+3243141378116939107+2017 записали в системе счисления с основанием 27. Определите сумму цифр с числовым значением, превышающим 17, в записи этого числа.

Решение:

Python


n = 7 * 729**2048 + 3 * 243**1413 - 7 * 81**169 - 3 * 9**107 + 2017
s = 0
while n:
    dig = n % 27
    s += dig if dig > 17 else 0
    n //= 27
print(s)

Ответ: 59389

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 04.03.2025

В системе счисления с основанием p выполняется равенство zx+xy=zyA. Буквами x, y, и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = False
for p in range(11, 37):
    if f:
        break
    for x, y, z in product(alph[:p], repeat=3):
        if x == '0' or z == '0':
            continue
        if int(f'{z}{x}', p) + int(f'{x}{y}', p) == int(f'{z}{y}A', p):
            print(int(f'{x}{y}{z}', p))
            f = True
            break

Ответ: 1211

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 28.01.2025-1

В системе счисления с основанием p выполняется равенство y27x+wy86=xxz3y. Буквами x,y,z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzwp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'

f = False
for p in range(9, 37):
    if f:
        break
    for x, y, z, w in product(alph[1:p], alph[:p], alph[1:p], alph[1:p]):
        n1 = int(f'{y}27{x}', p)
        n2 = int(f'{w}{y}86', p)
        n3 = int(f'{x}{x}{z}3{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{z}{w}', p))
            f = True
            break

Ответ: 2862

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 17.12.2024

Значение арифметического выражения 4724+6713+5494+23432+10x, где x – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наименьшее значение x, при котором в этой записи шестёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления

Решение:

Решение:

В семеричной системе счисления 4724+6713+5494+23432+10=40000000000600005020000137. Это число имеет в такой записи одну шестёрку и 19 нулей. Чтобы количество шестёрок превысило количество нулей, необходимо от этого числа вычесть 5494+23432+10+1=29059314. Получится число 4000000000056666666666666, в котором 13 шестёрок и 10 нулей.

Ответ: 29059314

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 24.10.2024-2

В числах C59xBA98F37 и E3x5DA9C637 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 36. В ответе запишите значение числа 2x137 в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(36, -1, -1):
    a1 = [12, 5, 9, x, 11, 10, 9, 8, 15]
    a2 = [14, 3, x, 5, 13, 10, 9, 12, 6]
    n1 = sum(v * 37**p for v, p in zip(a1, range(8, -1, -1)))
    n2 = sum(v * 37**p for v, p in zip(a2, range(8, -1, -1)))
    n = n1 * n2
    if n % 36 == 0:
        print(2 * 37**2 + x * 37 + 1)
        break

Ответ: 4071

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 24.10.2024-1

В числах F29x8EAD637 и BAxDE0C1B37 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 36. В ответе запишите значение числа 1x237 в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(36, -1, -1):
    d1 = [15, 2, 9, x, 8, 14, 10, 13, 6]
    d2 = [11, 10, x, 13, 14, 0, 12, 1, 11]
    n1 = sum(x * 37**p for x, p in zip(d1, range(8, -1, -1)))
    n2 = sum(x * 37**p for x, p in zip(d2, range(8, -1, -1)))
    n = n1 * n2
    if n % 36 == 0:
        print(37**2 + x * 37 + 2)
        break

Ответ: 2703

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 7.6.2025

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения 4×7292025+2×24314135×811693×9107+7019 записали в системе счисления с основанием 27. Определите количество цифр, кратных 3, в записи этого числа.

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQ'
    ans = ''
    while n:
        ans = alph[n % 27] + ans
        n //= 27
    return ans

n = 4 * 729**2025 + 2 * 243**1413 - 5 * 81**169 - 3 * 9**107 + 7019
s = conv(n)
print(len([x for x in s if x in '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQ'[::3]]))

Ответ: 1764

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 5.6.2025

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения 8200+21002x, где x — целое положительное число, не превышающее 10000, записали в восьмеричной системе счисления. Определите наибольшее значение x при котором в восьмеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, сумма цифр минимальна. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


min_sum = float('inf')
n = 0

for x in range(10000, 0, -1):
    s =  sum(int(z, 8) for z in f'{2**100 - 2 * x:o}')
    if s < min_sum:
        min_sum = s
        n = x
print(n)

Ответ: 9984

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 13.03.2025

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения 310+37+33+2a, где a — натуральное число, записали в системе счисления с основанием 3. Определите минимальное значение a, при котором в данной записи все троичные цифры встречаются одинаковое количество раз.

Решение:

Python


def conv(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 3) + ans
        n //= 3
    return ans

for a in range(1, 100000):
    n = 3**10 + 3**7 + 3**3 + 2 - a
    tr = conv(n)
    if tr.count('0') == tr.count('1') == tr.count('2'):
        print(a)
        break

Ответ: 41960

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 9.2.2025

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения 7270+7170+770x, где x — целое положительное число, не превышающее 10000, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 7) + s
        n //= 7
    return s

zero_max = 0
xmax = 0

for x in range(1, 10_001):
    z = conv(7**70 - x).count('0')
    if z >= zero_max:
        zero_max = z
        xmax = x
print(xmax)

Ответ: 9604

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 19.01.2025

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения 57292024+3243141378116929107+3017 записали в системе счисления с основанием 27. Определите сумму чётных цифр с числовым значением, не превышающим 25, в записи этого числа.

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
    ans = ''
    while n:
        ans = alph[n % 27] + ans
        n //= 27
    return ans

n = 5 * 729**2024 + 3 * 243**1413 - 7 * 81**169 - 2 * 9**107 + 3017
print(sum(int(x, 27) for x in conv(n) if int(x, 27) % 2 == 0 and int(x, 27) < 25))

Ответ: 26

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 18.12.2024

(Д. Бахтиев) Два числа записаны в системе счисления с основанием 15:

M=432x315
N=86x8615
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее натуральное значение A, при котором найдётся такой x, что значение выражения M+A будет кратно N.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDE'
r = []
for x in alph:
    M = int(f'432{x}3', 15)
    N = int(f'86{x}86', 15)
    r.append(N - M % N)
print(min(r))

Ответ: 212298

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 6.11.2024

(Д. Бахтиев) Известно, что значение арифметического выражения 7666+7333+49x343 в 7-ричной системе счисления содержит ровно 49 цифр «6». Для какого наименьшего натурального x это возможно? В ответе укажите только число.

Решение:

Python


def conv(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 7) + ans
        n //= 7
    return ans

x = 20
while True:
    if conv(49**x - 343).count('6') == 49:
        break
    x += 1
print(x)

Ответ: 26

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 18.10.2024

(Л. Шастин) В некоторых системах счисления, для записи оснований которых используются целочисленные переменные p<37 и s<35, выполняется равенство: R4p1+B0s+2+T3NK4p=2359339910 Определите произведение подходящих значений p и s и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for p in range(30, 37):
    for s in range(10, 35):
        n1 = int('R4', p - 1)
        n2 = int('B0', s + 2)
        n3 = int('T3NK4', p)
        if n1 + n2 + n3 == 23593399:
            print(p * s)

Ответ: 780

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 4.10.2024

(Д. Бахтиев) Значение арифметического выражения 5150+5135x, где x — целое положительное число, не превышающее 5555, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 134 цифры 4.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 5) + s
        n //= 5
    return s

for x in range(5555, 0, -1):
    n = 5**150 + 5**135 - x
    if conv(n).count('4') == 134:
        print(x)
        break

Ответ: 3126

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7991

В системе счисления с основанием p выполняется равенство y07x+wy9z=zxyxy. Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p, все эти цифры различные. Определите наименьшее возможное значение p и вычислите xyzwp; запишите в ответе десятичное значение этого числа.

Решение:

Python


from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 10
f = True
while f:
    for x, y, z, w in product(alph[:p], repeat=4):
        if y == '0' or w == '0' or 'z' == 0:
            continue
        if len({x, y, z, w}) < 4:
            continue
        n1 = int(f'{y}07{x}', p)
        n2 = int(f'{w}{y}9{z}', p)
        n3 = int(f'{z}{x}{y}{x}{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{z}{w}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Ответ: 115918

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7990

В системе счисления с основанием p выполняется равенство y09x+yy7w=wzyzy. Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p, все эти цифры различные. Определите наименьшее возможное значение p и вычислите xyzwp; запишите в ответе десятичное значение этого числа.

Решение:

Python


from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 10
f = True
while f:
    for x, y, z, w in product(alph[:p], repeat=4):
        if y == '0' or w == '0':
            continue
        if len({x, y, z, w}) < 4:
            continue
        n1 = int(f'{y}09{x}', p)
        n2 = int(f'{y}{y}7{w}', p)
        n3 = int(f'{w}{z}{y}{z}{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{z}{w}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Ответ: 143521

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7843

Значение арифметического выражения 5922+3912+2815+57292+30x, где x – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 9. Определите наименьшее значение x, при котором в этой записи восьмёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '012345678'
    ans = ''
    while n:
        ans = alph[n % 9] + ans
        n //= 9
    return ans

n = 5 * 9**22 + 3 * 9**12 + 2 * 81**5 + 5 * 729**2 + 30
x = 2 * 81**5 + 5 * 729**2 + 30 + 1
s = conv(n - x)
print(f'x = {x}', f"Восьмёрок: {s.count('8')}", f"Нулей: {s.count('0')}")

Ответ: 6976226038

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7842

Значение арифметического выражения5722+3715+2496+53433+30x, где x – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наименьшее значение x, при котором в этой записи шестёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '0123456'
    ans = ''
    while n:
        ans = alph[n % 7] + ans
        n //= 7
    return ans

n = 5 * 7**22 + 3 * 7**15 + 2 * 49**6 + 5 * 343**3 + 30
x = 5 * 343**3 + 30 + 1
s = conv(n - x)
print(f'x = {x}', f"Шестёрок: {s.count('6')}", f"Нулей: {s.count('0')}")

Ответ: 201768066

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7841

*В числах BA3x98ADF153 и C1x78A75153 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 153. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 152. В ответе запишите значение числа 5xA153 в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


n1 = 'BA398ADF'
n2 = 'C178A75'

s1 = sum(int(z, 36) for z in n1)
s2 = sum(int(z, 36) for z in n2)

for x in range(152, -1, -1):
    if (s1 + x) * (s2 + x) % 152 == 0:
        print(5 * 153**2 + x * 153 + 10)
        break

Ответ: 135568

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7840

*В числах A7FxDA6F397 и A1xDE05297 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 97. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 96. В ответе запишите значение числа 4xB97 в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


n1 = 'A7FDA6F3'
n2 = 'A1DE052'

s1 = sum(int(z, 36) for z in n1)
s2 = sum(int(z, 36) for z in n2)

for x in range(96, -1, -1):
    if (s1 + x) * (s2 + x) % 96 == 0:
        print(4 * 97**2 + x * 97 + 11)
        break

Ответ: 45698

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7839

*В числах F53xFE6D757 и C3xDE05257 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 56. В ответе запишите значение числа 3xA57 в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


n1 = 'F53FE6D7'
n2 = 'C3DE052'

s1 = sum(int(z, 36) for z in n1)
s2 = sum(int(z, 36) for z in n2)

for x in range(56, -1, -1):
    if (s1 + x) * (s2 + x) % 56 == 0:
        print(3 * 57**2 + x * 57 + 10)
        break

Ответ: 12892

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7838

*В числах F53xA1DEB37 и C3xDE05237 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 36. В ответе запишите значение числа 2x537 в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


n1 = 'F53A1DEB'
n2 = 'C3DE052'

s1 = sum(int(z, 36) for z in n1)
s2 = sum(int(z, 36) for z in n2)

for x in range(36, -1, -1):
    if (s1 + x) * (s2 + x) % 36 == 0:
        print(2 * 37**2 + x * 37 + 5)
        break

Ответ: 4075

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7677

*(А. Родионов) Значение арифметического выражения 46(5654321)123456+555x, где x – целое положительное число, не превышающее 5555, записали в 5-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 5-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 55 цифр 4. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 5) + s
        n //= 5
    return s

for x in range(5555, 0, -1):
    if conv(5**55 - x).count('4') == 54:
        print(x)
        break

Ответ: 3126

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7674

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 7100+730x, где x – натуральное число, меньшее, чем 720, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

Решение:

Число 7100+730, записанное в семиричной системе счисления, имеет вид 1006910030 Число, меньшее 720, в семиричной системе счисления имеет не более 20 цифр. Понятно, что 69 нулей в старших разрядах останутся после вычитания такого числа из исходного. Поэтому нужно сохранить как можно больше нулей в младших разрядах. Этого можно добиться, выбрав x в виде a0019, где a натуральное число от 1 до 6. Наконец, после вычитания x из исходного числа, появится ещё одни ноль в 31 разряде вместо 1. Т.о., общее количество нулей будет 69+1+19=89.

Ответ: 89

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7673

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 32000+310x, где x – натуральное число, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение x, при котором троичная запись значения данного выражения содержит 2000 цифр «2».

Решение:

Число 32000+310, записанное в троичной системе счисления, имеет вид 100198910010 Если из него вычесть 1, получим число с десятью 2 и 1990 нулями 10019902210 Если теперь из этого числа вычесть 310=100000000003, получим число, в троичной системе счисления которое записывается с помощью 2000 двоек. Т.о. x=310+1

Ответ: 59050

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7672

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 52025+5400x, где x – натуральное число в диапазоне от 10 до 70000, записали в системе счисления с основанием 5. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «4».

Решение:

Python


def count4(n):
    q = 0
    while n:
        q += int(n % 5 == 4)
        n //= 5
    return q

max4, max_x = 0, 0
for x in range(10,70001):
    m4 = count4(5**2025 + 5**400 - x)
    if m4 >= max4:
        max4 = m4
        max_x = x
print(max_x)

Ответ: 62501

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7671

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 7400+7300x, где x – натуральное число, не превышающее 7400, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

Решение:

Семиричная запись числа 7400+7300x содержит не более 401 символа в этой системе счисления. Наибольшее количество нулей (400) будет содержать число 7400, которая в семиричной системе счисления представляет собой одну 1 и следующие за ней 400 нулей. Это достигается при x=7300.

Ответ: 400

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7670

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 6900+610x, где x – натуральное число, не превышающее 10 000, записали в системе счисления с основанием 6. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит одинаковое количество цифр «3» и «5».

Решение:

Python


def eq35(n):
    q3, q5 = 0, 0
    while n:
        q3 += int(n % 6 == 3)
        q5 += int(n % 6 == 5)
        n //= 6
    return q3 == q5


for x in range(10000, 0, -1):
    if eq35(6**900 + 6**10 - x):
        print(x)
        break

Ответ: 9591

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7669

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 9250+9150x, где x – натуральное число, не превышающее 2000, записали в системе счисления с основанием 9. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «1».

Решение:

Python


def count1(n):
    q = 0
    while n:
        q += int(n % 9 == 1)
        n //= 9
    return q

x_max = 0
max1 = 0
for x in range(1, 2001):
    m1 = count1(9**250 + 9**150 - x)
    if m1 >= max1:
        x_max = x
        max1 = m1 
print(x_max)

Ответ: 1367

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7668

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения 52025+5200x, где x – натуральное число в диапазоне от 2 до 2025, записали в системе счисления с основанием 5. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «4».

Решение:

Python


def count4(n):
    q = 0
    while n:
        q += int(n % 5 == 4)
        n //= 5
    return q

x_max = 0
max4 = 0
for x in range(2, 2026):
    m4 = count4(5**2025 + 5**200 - x)
    if m4 >= max4:
        x_max = x
        max4 = m4 
print(x_max)

Ответ: 1876

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7277

В системе счисления с основанием p выполняется равенство zxyx9+xy748=wzx61. Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzwp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


p = 16

for x in range(1, 16):
    for y in range(16):
        for z in range(1, 16):
            for w in range(1, 16):
                n1 = z * p**4 + x * p**3 + y * p**2 + x * p + 9
                n2 = x * p**4 + y * p**3 + 7 * p**2 + 4 * p + 8
                n3 = w * p**4 + z * p**3 + x * p**2 + 6 * p + 1

                if n1 + n2 == n3:
                    n = x * p**3 + y * p**2 + z * p + w
                    print(n)

Ответ: 6861

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7276

В системе счисления с основанием p выполняется равенство zxyx8+xy729=wzx42. Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzwp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'

p = 15
for x in alph[1:p]:
    for y in alph[:p]:
        for z in alph[1:p]:
            for w in alph[1:p]:
                n1 = int(f'{z}{x}{y}{x}8', base=p)
                n2 = int(f'{x}{y}729', base=p)
                n3 = int(f'{w}{z}{x}42', base=p)

                if n1 + n2 == n3:
                    print(int(f'{x}{y}{z}{w}', base=p))

Ответ: 5577

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7275

В системе счисления с основанием p выполняется равенство zxyx8+xy517=wzx62. Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzwp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'

p = 13
for x in alph[1:p]:
    for y in alph[:p]:
        for z in alph[1:p]:
            for w in alph[1:p]:
                n1 = int(f'{z}{x}{y}{x}8', base=p)
                n2 = int(f'{x}{y}517', base=p)
                n3 = int(f'{w}{z}{x}62', base=p)

                if n1 + n2 == n3:
                    print(int(f'{x}{y}{z}{w}', base=p))

Ответ: 10877

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7274

В системе счисления с основанием p выполняется равенство zxyx5+xy816=wzx70. Буквами x, y, z и w обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyzwp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


p = 11

for x in range(1, p):
    for y in range(p):
        for z in range(1, p):
            for w in range(1, p):
                n1 = z * p**4 + x * p**3 + y * p**2 + x * p + 5
                n2 = x * p**4 + y * p**3 + 8 * p**2 + 1 * p + 6
                n3 = w * p**4 + z * p**3 + x * p**2 + 7 * p

                if n1 + n2 == n3:
                    n = x * p** 3 + y * p**2 + z * p + w
                    print(n)

Ответ: 7665

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7273

В записи числа 53x66y3557 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 56, а число yx57 является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy57 в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


a = []

for x in range(57):
    for y in range(1, 57):
        # n = 5 * 57**7 + 3 * 57**6 + x * 57**5 + 6 * 57**4 + 6 * 57**3 + y * 57**2 + 3 * 57 + 5
        t = [5, 3, x, 6, 6, y, 3, 5]
        n = 0
        for i in range(8):
            n += t[i] * 57**(7 - i)
        m = y * 57 + x
        if n % 56 == 0 and (int(m**0.5))**2 == m:
            a.append(m)
m = max(a)
x, y = m % 57, m // 57
print(x * 57 + y)

Ответ: 3108

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7272

В записи числа 21x654y943 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 43. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 42, а число yx43 является полным квадратом и принимает наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy43 в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


a = []

for x in range(43):
    for y in range(1, 43):
        t = [2, 1, x, 6, 5, 4, y, 9]
        n = 0
        for i in range(len(t)):
            n += t[i] * 43**(7 - i)
        m = y * 43 + x
        if n % 42 == 0 and (int(m**0.5))**2 == m:
            a.append(m)

m = max(a)
x, y = m % 43, m // 43
print(x * 43 + y)

Ответ: 1779

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7271

В записи числа 5x3xy3y563 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 63. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 62, а число xyx63 имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xyx63 в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


a = []

for x in range(1, 63):
    for y in range(63):
        t = [5, x, 3, x, y, 3, y, 5]
        n = 0
        for i in range(len(t)):
            n += t[i] * 63**(7 - i)
        m = x * 63**2 + y * 63 + x
        if n % 62 == 0:
            a.append(m)

print(max(a))

Ответ: 249542

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7270

В записи числа 3x4xy56y63 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 63. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 62, а число xyx63 имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xyx63 в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


a = []

for x in range(1, 63):
    for y in range(63):
        t = [3, x, 4, x, y, 5, 6, y]
        n = 0
        for i in range(len(t)):
            n += t[i] * 63**(7 - i)
        m = x * 63**2 + y * 63 + x
        if n % 62 == 0:
            a.append(m)

print(max(a))

Ответ: 249479

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7269

В записи числа 5x27y32y57 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 57. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 56, а число xy57 имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy57 в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


a = []

for x in range(1, 57):
    for y in range(57):
        t = [5, x, 2, 7, y, 3, 2, y]
        n = 0
        for i in range(8):
            n += t[i] * 57**(7 - i)
        m = x * 57 + y
        if n % 56 == 0:
            a.append(m)

print(max(a))

Ответ: 3182

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7268

В записи числа 12x456y839 символы x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 39. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 38, а число xy39 имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа xy39 в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


a = []

for x in range(1, 39):
    for y in range(39):
        t = [1, 2, x, 4, 5, 6, y, 8]
        n = 0
        for i in range(8):
            n += t[i] * 39**(7 - i)
        m = x * 39 + y
        if n % 38 == 0:
            a.append(m)

print(max(a))

Ответ: 1494

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7073

(PRO100-ЕГЭ) Значение выражения 46251920+4125x42519403519501960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите наименьшее значение x, при котором количество значащих нулей в этой записи равняется 1891.

Решение:

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 5) + s
        n //= 5
    return s

x = 0
while True:
    n = 4 * 625**1920 + 4 * 125**x - 4 * 25**1940 - 3 * 5**1950 - 1960
    if conv(n).count('0') == 1891:
        print(x)
        break
    x += 1

Ответ: 20

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7005

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: 5x9x412+7xx614+55xx8163yx719 В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары (x,y), при которых значение данного арифметического выражения является простым числом. В ответе запишите максимальное из произведений всех таких пар (x,y).

Решение:

Python


def is_prime(n):
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

xy_max = 0
for x in range(12):
    for y in range(19):
        d1 = [5, x, 9, x, 4]
        d2 = [7, x, x, 6]
        d3 = [5, 5, x, x, 8]
        d4 = [3, y, x, 7]
        n1 = sum(a * 12**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
        n2 = sum(a * 14**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
        n3 = sum(a * 16**b for a, b in zip(d3, range(4, -1, -1)))
        n4 = sum(a * 19**b for a, b in zip(d4, range(3, -1, -1)))
        n = n1 + n2 + n3 - n4
        if n > 1 and is_prime(n):
            xy_max = max(xy_max, x * y)
print(xy_max)

Ответ: 170

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7004

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: 5xx7817+4xx918+88xx5196xy2322 В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары (x,y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 405. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.

Решение:

Python


xy_prod = 1
for x in range(17):
    for y in range(22):
        d1 = [5, x, x, 7, 8]
        d2 = [4, x, x, 9]
        d3 = [8, 8, x, x, 5]
        d4 = [6, x, y, 2, 3]
        n1 = sum(a * 17**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
        n2 = sum(a * 18**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
        n3 = sum(a * 19**b for a, b in zip(d3, range(4, -1, -1)))
        n4 = sum(a * 22**b for a, b in zip(d4, range(4, -1, -1)))
        n = n1 + n2 + n3 - n4
        if n > 0 and n % 405 == 0:
            xy_prod *= x * y
print(xy_prod)

Ответ: 1680

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7003

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: 67xx312+2x9x14+44xx3152xy718 В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары (x,y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 77. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.

Решение:

Python


xy_prod = 1
for x in range(12):
    for y in range(18):
        d1 = [6, 7, x, x, 3]
        d2 = [2, x, 9, x]
        d3 = [4, 4, x, x, 3]
        d4 = [2, x, y, 7]
        n1 = sum(a * 12**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
        n2 = sum(a * 14**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
        n3 = sum(a * 15**b for a, b in zip(d3, range(4, -1, -1)))
        n4 = sum(a * 18**b for a, b in zip(d4, range(3, -1, -1)))
        n = n1 + n2 + n3 - n4
        if n > 0 and n % 77 == 0:
            xy_prod *= x * y
print(xy_prod)

Ответ: 14688

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6898

*(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: 2xx371+48x473+7x65783xy981 В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары (x,y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 1234. В ответе запишите сумму всех найденных значений x и y.

Решение:

Python


xy_sum = 0
for x in range(71):
    for y in range(81):
        d1 = [2, x, x, 3]
        d2 = [4, 8, x, 4]
        d3 = [7, x, 6, 5]
        d4 = [3, x, y, 9]
        n1 = sum(a * 71**b for a, b in zip(d1, range(3, -1, -1)))
        n2 = sum(a * 73**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
        n3 = sum(a * 78**b for a, b in zip(d3, range(3, -1, -1)))
        n4 = sum(a * 81**b for a, b in zip(d4, range(3, -1, -1)))
        n = n1 + n2 + n3 - n4
        if n > 0 and n % 1234 == 0:
            xy_sum += x + y
print(xy_sum)

Ответ: 195

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6897

*(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: 34x558+12x761+x45667x5y772 В записи чисел x (x>0) и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары (x,y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 363. В ответе запишите сумму всех найденных значений x и y.

Решение:

Python


xy_sum = 0
for x in range(1, 58):
    for y in range(72):
        d1 = [3, 4, x, 5]
        d2 = [1, 2, x, 7]
        d3 = [x, 4, 5, 6]
        d4 = [x, 5, y, 7]
        n1 = sum(a * 58**b for a, b in zip(d1, range(3, -1, -1)))
        n2 = sum(a * 61**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
        n3 = sum(a * 67**b for a, b in zip(d3, range(3, -1, -1)))
        n4 = sum(a * 72**b for a, b in zip(d4, range(3, -1, -1)))
        n = n1 + n2 + n3 - n4
        if n > 0 and n % 363 == 0:
            xy_sum += x + y
print(xy_sum)

Ответ: 255

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6745

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения 537x623136x35x213 где x – цифра тринадцатеричной системы счисления, кратно 3. Найдите максимальное значение x, когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной разности.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABC'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'537{x}623', 13) - int(f'6{x}35{x}2', 13)
    if n % 3 == 0:
        print(n)
        break

Ответ: 22949928

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6638

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения 27Aх2316+8yE5D216, где х и y – цифры шестнадцатеричной системы счисления, кратно 5. Укажите максимальное значение суммы x и y, когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной суммы x и y.

Решение:

Python


from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEF'
xymax = 0

for x, y in product(alph, repeat=2):
    n = int(f'27A{x}23', 16) + int(f'8{y}E5D2', 16)
    if n % 5 == 0:
        xymax = max(xymax, int(x, 16) + int(y, 16))

print(xymax)

Ответ: 29

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6598

(Е. Джобс) Значение выражения 750053N кратно 6. При каком минимальном значении N это возможно?

Решение:

Python


N = 6
while True:
    if (7**500 - (5 * N + 3)) % 6 == 0:
        print(N)
        break
    N += 1

Ответ: 8

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6567

(А. Богданов) Найдите минимальное число, для которого будет верно равенство его представлений в системах счисления с основаниями p и q: 24351p=14325q. В ответе запишите найденное число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


q = 7
f = True
while True:
    if not f:
        break
    for p in range(6, q):
        dp = [2, 4, 3, 5, 1]
        dq = [1, 4, 3, 2, 5]
        np = sum(a * p**b for a, b in zip(dp, range(4, -1, -1)))
        nq = sum(a * q**b for a, b in zip(dq, range(4, -1, -1)))
        if np == nq:
            print(np)
            f = False
            break
    q += 1

Ответ: 6357

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6550

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 961p=169q. Известно, что p и q являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

Решение:

Python


for p in range(10, 1000):
    q = int(str(p)[::-1])
    if len(str(p)) != len(str(q)):
        continue
    if 9 * p**2 + 6 * p + 1 == 1 * q**2 + 6 * q + 9:
        print(p)
        break

Ответ: 28

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6549

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 961p=169q. Известно, что p и q – трёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 123 и 321). Найдите минимальное подходящее значение p.

Решение:

Python


for p in range(100, 1000):
    q = int(str(p)[::-1]) 
    if q < 100:
        continue
    if 9 * p**2 + 6 * p + 1 == 1 * q**2 + 6 * q + 9:
        print(p)
        break

Ответ: 298

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6548

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 961p=169q. Известно, что p и q – четырёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

Решение:

Python


for p in range(1000, 10000):
    q = int(str(p)[::-1]) 
    if q < 1000:
        continue
    if 9 * p**2 + 6 * p + 1 == 1 * q**2 + 6 * q + 9:
        print(p)
        break

Ответ: 2998

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6547

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 441p=144q. Известно, что p и q являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

Решение:

Python


for p in range(10, 10000):
    lp = len(str(p))
    q = int(str(p)[::-1])
    lq = len(str(q))
    if lp != lq:
        continue
    if 4 * p**2 + 4 * p + 1 == 1 * q**2 + 4 * q + 4:
        print(p)
        break

Ответ: 37

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6546

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями p и q выполняется равенство 441p=144q. Известно, что p и q – четырёхзначные числа, которые являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, 1234 и 4321). Найдите минимальное подходящее значение p.

Решение:

Python


for p in range(1000, 10000):
    q = int(str(p)[::-1]) 
    if q < 1000:
        continue
    if 4 * p**2 + 4 * p + 1 == 1 * q**2 + 4 * q + 4:
        print(p)
        break

Ответ: 3997

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6515

(А. Богданов) Найдите минимальное число, для представлений которого в системах счисления с основаниями p и q выполняется равенство 234p=345q. В ответе запишите найденное число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


p = 7
f = True
while True:
    if not f:
        break
    for q in range(6, p):
        if 2 * p**2 + 3 * p + 4 == 3 * q**2 + 4 * q + 5:
            print(2 * p**2 + 3 * p + 4)
            f = False
            break
    p += 1

Ответ: 564

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6470

*В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 16156=5xy6 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

Решение:

Python


from itertools import product

p = 7
f = True
while True:
    if not f:
        break
    for x, y in product(range(1, p), repeat=2):
        if (1 * p**2 + 6 * p + 1) * (5 * p + 6) == 5 * p**3 + x * p**2 + y * p + 6:
            print(y * p + x)
            f = False
            break
    p += 1

Ответ: 151

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6469

*В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 7169=xy9 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

Решение:

Python


from itertools import product

p = 10
f = True
while True:
    if not f:
        break
    for x, y in product(range(1, p), repeat=2):
        if (7 * p + 1) * (6 * p + 9) == x * p**2 + y * p + 9:
            print(y * p + x)
            f = False
            break
    p += 1

Ответ: 1143

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6468

*В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 9385=1x0y Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

Решение:

Python


from itertools import product

p = 10
f = True
while True:
    if not f:
        break
    for x, y in product(range(1, p), repeat=2):
        if (9 * p + 3) * (8 * p + 5) == 1 * p**3 + x * p**2 + 0 * p + y:
            print(y * p + x)
            f = False
            break
    p += 1

Ответ: 1039

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6467

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 7157=xy7 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

Решение:

Python


from itertools import product

p = 8
f = True
while True:
    if not f:
        break
    for x, y in product(range(1, p), repeat=2):
        if (7 * p + 1) * (5 * p + 7) == x * p**2 + y * p + 7:
            print(y * p + x)
            f = False
            break
    p += 1

Ответ: 665

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6466

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 7587=1xy2 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

Решение:

Python


from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 9
f = True
while p < 37:
    if not f:
        break
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        if y == '0':
            continue
        if int('75', p) * int('87', p) == int(f'1{x}{y}2', p):
            print(int(f'{y}{x}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Ответ: 817

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6465

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 4567=xy2 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

Решение:

Python


from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 8
f = True
while p < 37:
    if not f:
        break
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        if int('45', p) * int('67', p) == int(f'{x}{y}2', p):
            print(int(f'{y}{x}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Ответ: 883

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6464

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 3456=xy2 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

Решение:

Python


from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 7
f = True

while p < 37:
    if not f:
        break
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        if int('34', p) * int('56', p) == int(f'{x}{y}2', p):
            print(int(f'{y}{x}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Ответ: 390

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6463

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство 2345=xy3 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа yxp в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания p.

Решение:

Python


from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 6
f = True

while p < 37:
    if not f:
        break
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        if int('23', p) * int('45', p) == int(f'{x}{y}3', p):
            print(int(f'{y}{x}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Ответ: 141

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6384

(А. Богданов) Выражение ALExp+DANOVq содержит числа, записанные в системах счисления с основаниями p и q (max(p,q)<37). Буквой x обозначена некоторая цифра из алфавита системы счисления с основанием p, а заглавные буквы AZ – это цифры со значениями от 10 до 35 соответственно. Определите значения x, p и q, при которых значение этого выражения делится на 2023. Запишите в ответе частное от деления значения этого выражения на 2023 в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
for p in range(22, 37):
    if not f:
        break
    for q in range(32, 37):
        if not f:
            break
        for x in alph[:p]:
            n = int(f'ALE{x}', p) + int('DANOV', q)
            if n % 2023 == 0:
                print(n // 2023)
                f = False
                break

Ответ: 11097

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6304

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство y2y+y57=xzz3 Буквами x, y и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа xyzp в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 8
f = True

while p < 37:
    if not f:
        break
    for x, y, z in product(alph[:p], repeat=3):
        if x == 0 or y == 0:
            continue
        n1 = int(f'{y}2{y}', p)
        n2 = int(f'{y}57', p)
        n3 = int(f'{x}{z}{z}3', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{z}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Ответ: 456

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6303

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство y2y+y87=1xzz Буквами x, y и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа xyzp в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 9
f = True

while p < 37:
    if not f:
        break
    for x, y, z in product(alph[:p], repeat=3):
        if y == 0:
            continue
        n1 = int(f'{y}2{y}', p)
        n2 = int(f'{y}87', p)
        n3 = int(f'1{x}{z}{z}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{z}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Ответ: 38

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6302

В системе счисления с некоторым основанием p выполняется равенство y3y+y65=x2z0 Буквами x, y и z обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Запишите в ответе значение числа xyzp в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


from itertools import product

alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
p = 7
f = True

while p < 37:
    if not f:
        break
    for x, y, z in product(alph[:p], repeat=3):
        if x == 0 or y == 0:
            continue
        n1 = int(f'{y}3{y}', p)
        n2 = int(f'{y}65', p)
        n3 = int(f'{x}2{z}0', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{z}', p))
            f = False
            break
    p += 1

Ответ: 238

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6221

*Требуется подобрать основания систем счисления p и q (max(q,p)<100), так чтобы выполнялось равенство abc1p=bc1dq где a, b, c, d – различные цифры десятичной системы счисления. Если есть несколько вариантов решения задачи, выберите тот, где значение p наибольшее. В ответе укажите десятичное представление любого из чисел для найденных p и q.

Решение:

Python


from itertools import product

f = True
for p, q in product(range(99, 15, -1), repeat=2):
    if not f:
        break
    for a, b, c, d in product(range(9, -1, -1), repeat=4):
        if a == 0 or b == 0 or len(set([a, b, c, d])) != 4:
            continue
        n1 = a * p**3 + b * p**2 + c * p + 1
        n2 = b * q**3 + c * q**2 + 1 * q + d
        if n1 == n2:
            print(n1)
            f = False
            break

Ответ: 790599

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6220

(А. Богданов) Требуется подобрать основания систем счисления p и q (max(q,p)<100), так чтобы выполнялось равенство ABCp=BCDq где цифры A, B, C, D имеют те же значения, что и в шестнадцатеричной системе счисления. Если есть несколько вариантов решения задачи, выберите тот, где значение p наибольшее. В ответе укажите десятичное представление любого из чисел для найденных p и q.

Решение:

Python


from itertools import product

for p, q in product(range(99, 15, -1), repeat=2):
    n1 = 10 * p**2 + 11 * p + 12
    n2 = 11 * q**2 + 12 * q + 13
    if n1 == n2:
        print(n1)
        break

Ответ: 41676

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6185

(Р. Сорокин) Дано арифметическое выражение: 179x932+7x93128 В записи чисел переменной x обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита вышеназванных систем счисления. Найдите такое число x, такое, что четверичная запись значения данного арифметического выражения содержит наибольшее количество нулей. В качестве ответа запишите сумму цифр числа с наибольшим количеством нулей.

Решение:

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 4) + s
        n //= 4
    return s

max_zero = 0
ans = 0
for x in range(32):
    d1 = [1, 7, 9, x, 9]
    d2 = [7, x, 9, 3]
    n1 = sum(a * 32**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
    n2 = sum(a * 128**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
    n = n1 + n2
    q = conv(n).count('0') 
    if q > max_zero:
        max_zero = q
        ans = n

print(sum(int(z) for z in conv(ans)))

Ответ: 17

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6181

(О. Миндзаев) Дано арифметическое выражение: 1xyx595+6yx1795 В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавита 95-ричной системы счисления. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 4221. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 4221 и укажите его в ответе в шестнадцатеричной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение x меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


from itertools import product

xmin = 100000
ans = 0

for x, y in product(range(95), repeat=2):
    d1 = [1, x, y, x, 5]
    d2 = [6, y, x, 1, 7]
    n1 = sum(a * 95**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
    n2 = sum(a * 95**b for a, b in zip(d2, range(4, -1, -1)))
    n = n1 + n2
    if n % 4221 == 0:
        if x < xmin:
            xmin = x
            ans = n // 4221

print(hex(ans)[2:])

Ответ: 23084

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6124

В системе счисления с основанием p выполняется равенство 34x5+x9x3=yy68 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxxyp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'34{x}5', p)
        n2 = int(f'{x}9{x}3', p)
        n3 = int(f'{y}{y}68', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{y}{x}{x}{y}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Ответ: 60350

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6123

В системе счисления с основанием p выполняется равенство 1x77+xx77=y0yy Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxyxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'1{x}77', p)
        n2 = int(f'{x}{x}77', p)
        n3 = int(f'{y}0{y}{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{y}{x}{y}{x}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Ответ: 200796

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6122

В системе счисления с основанием p выполняется равенство 4x46+xx17=y386y Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyxyp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'4{x}46', p)
        n2 = int(f'{x}{x}17', p)
        n3 = int(f'{y}386{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{x}{y}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Ответ: 17545

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6121

В системе счисления с основанием p выполняется равенство 5x16+xxx5=115yy Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxyp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'5{x}16', p)
        n2 = int(f'{x}{x}{x}5', p)
        n3 = int(f'115{y}{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{y}{x}{y}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Ответ: 2636

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6120

В системе счисления с основанием p выполняется равенство 87x6+x5x8=y7y92 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxxyp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'87{x}6', p)
        n2 = int(f'{x}5{x}8', p)
        n3 = int(f'{y}7{y}92', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{y}{x}{x}{y}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Ответ: 3289

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6119

В системе счисления с основанием p выполняется равенство 5x83+x9x9=y20y Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyyxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'5{x}83', p)
        n2 = int(f'{x}9{x}9', p)
        n3 = int(f'{y}20{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{y}{y}{x}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Ответ: 18990

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6118

В системе счисления с основанием p выполняется равенство 397x+x9x4=y19y Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xxyyp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'397{x}', p)
        n2 = int(f'{x}9{x}4', p)
        n3 = int(f'{y}19{y}', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{x}{x}{y}{y}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Ответ: 10512

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6117

В системе счисления с основанием p выполняется равенство 49x9+x6x0=y0y9 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yyxxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while p < 37:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'49{x}9', p)
        n2 = int(f'{x}6{x}0', p)
        n3 = int(f'{y}0{y}9', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{y}{y}{x}{x}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Ответ: 36080

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6116

В системе счисления с основанием p выполняется равенство 89x0+x6x4=1yy14 Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxyxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


from itertools import product

p = 10
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
f = True
while True:
    for x, y in product(alph[1:p], repeat=2):
        n1 = int(f'89{x}0', p)
        n2 = int(f'{x}6{x}4', p)
        n3 = int(f'1{y}{y}14', p)
        if n1 + n2 == n3:
            print(int(f'{y}{x}{y}{x}', p))
            f = False
            break
    if not f:
        break
    p += 1

Ответ: 7820

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6037

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: 4xB5262x3x+1 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная десятичная цифра. При каком значении переменной х, данное выражение, записанное в 5-ричной системе счисления, имеет сумму цифр равную 19? Если таких значений х несколько, найдите то, при котором 5-ричная запись выражения имеет наибольшее количество цифр 4. В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

ython


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 5) + s
        n //= 5
    return s

q4 = 0
ans = 0
for x in range(3, 10):
    n = int(f'4{x}B5', 26) * int(f'2{x}3', x + 1)
    m = conv(n)
    if sum(int(z) for z in m) == 19:
        q = m.count('4')
        if q >= q4:
            q4 = q
            ans = n
print(ans)

Ответ: 7767375

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6012

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: 3B8x117+2x9x317 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной x, при котором запись значения этого выражения в 6-ричной системе счисления содержит ровно три цифры «5». В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 6) + s
        n //= 6
    return s

alph = '0123456789ABCDEFG'
for x in alph:
    n = int(f'3B8{x}1', 17) + int(f'2{x}9{x}3', 17)
    if conv(n).count('5') == 3:
        print(n)
        break

Ответ: 535929

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6010

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: 57Ax91654x8 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. При каком наибольшем значении переменной х, сумма цифр значения этого выражения, записанного в 12-ричной системе счисления, равна 40? В ответе для найденного значения x укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


def sum_dig(n):
    s = 0
    while n:
        s += n % 12
        n //= 12
    return s

alph = '01234567'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'57A{x}9', 16) * int(f'54{x}', 8)
    if sum_dig(n) == 40:
        print(n)
        break

Ответ: 127433995

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5919

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения 36x5384y38 является положительным и минимальным. Известно, что x и y – допустимые комбинации из одной или нескольких цифр восьмеричной системы счисления. Определите значение выражения. В качестве ответа запишите полученное число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужн.

Решение:

Разность двух чисел будет минимальной, если уменьшаемое — минимально возможное, а вычитаемое — максимально возможным. Получаем

Python


int ('36053', 8) - int('4773', 8)

Ответ: 12848

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5918

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16: 8569x16+12x4816 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором у значения данного арифметического выражения, записанного в 8-ричной системе счисления, встречается не более двух чётных цифр. Для найденного значения x запишите значение выражения в восьмеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEF'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'8569{x}', 16) + int(f'12{x}48', 16)
    n8 = oct(n)[2:]
    even_digs = sum(n8.count(c) for c in '0246')
    if even_digs < 3:
        print(n8)
        break

Ответ: 2275735

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5823

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 13132x413x4222 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором абсолютное значение данного арифметического выражения при делении на 100 даёт остаток 53. Для найденного значения x вычислите целое частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 100 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p = int(f'132{x}4')
    n1 = 1 * p + 3
    n2 = 1 * 22**4 + 3 * 22**3 + x * 22**2 + 4 * 22 + 2
    s = n1 - n2
    if abs(s) % 100 == 53:
        print(abs(s) // 100)
        break

Ответ: 2554

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5822

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 231x324134x222 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором абсолютное значение данного арифметического выражения при делении на 50 даёт остаток 31. Для найденного значения x вычислите целое частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 50 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p = int(f'1{x}324')
    n1 = 2 * p + 3
    n2 = 1 * 22**4 + 3 * 22**3 + 4 * 22**2 + x * 22 + 2
    s = n1 - n2
    if abs(s) % 50 == 31:
        print(abs(s) // 50)
        break

Ответ: 4870

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5499

(В. Шубинкин) Два числа записаны в системах счисления с основаниями x и 80. 55113x,7xx580 В записи чисел переменной x обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 80-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений x, при которых указанные два числа отличаются не более, чем на 1 000 000. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


q = 0
for x in range(6, 80):
    n1 = 5 * x**4 + 5 * x**3 + 1 * x**2 + 1 * x + 3
    n2 = 7 * 80**3 + x * 80**2 + x * 80 + 5
    q += int(abs(n1 - n2) <= 1_000_000)
print(q)

Ответ: 4

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5498

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями x и 100. 13152x+7x25100 В записи чисел переменной x обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита 100-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 11. В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


q = 0
for x in range(6, 100):
    n1 = 1 * x**4 + 3 * x**3 + 1 * x**2 + 5 * x + 2
    n2 = 7 * 100**3 + x * 100**2 + 2 * 100 + 5
    q += int((n1 + n2) % 11 == 0)
print(q)

Ответ: 9

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5497

(В. Шубинкин) Числа M и N записаны в системах счисления с основаниями 15 и 13 соответственно. M=2y23x515,N=67x9y13 В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение натурального числа A, при котором существуют такие x, y, что M+A кратно N.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABC'

r = set()
for x in alph:
    for y in alph:
        M = int(f'2{y}23{x}5', 15)
        N = int(f'67{x}9{y}', 13)
        r.add(N - M % N)
print(min(r))

Ответ: 1535

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5496

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 25 и 11. 7y23x525+67x9y11 В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789A'

for x in alph:
    for y in alph:
        n = int(f'7{y}23{x}5', 25) + int(f'67{x}9{y}', 11)
        if n % 131 == 0:
            print(n // 131)

Ответ: 552647

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5495

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 22 и 13. x23x52267y9y13 В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные значащие цифры из алфавитов 22-ричной и 13-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 57. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 57 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой сумма значений x и y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJKL'

xy_min = 1000
ans = 0
for x in alph[1:]:
    for y in alph[:13]:
        n = int(f'{x}23{x}5', 22) - int(f'67{y}9{y}', 13)
        t = int(x, 22) + int(y, 13)
        if n % 57 == 0 and t < xy_min:
            ans = n // 57
            xy_min = t
print(ans)

Ответ: 25871

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5494

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17. 123x515+67y917 В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавитов 15-ричной и 17-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFG'

y_min = 'H'
ans = 0
for x in alph[:15]:
    for y in alph:
        n = int(f'123{x}5', 15) + int(f'67{y}9', 17)
        if n % 131 == 0 and y < y_min:
            ans = n // 131
            y_min = y
print(ans)

Ответ: 686

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5489

(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления. 19x6112+3393x17=60x0515 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение верно. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789AB'

for x in alph:
    n_left = int(f'19{x}61', 12) + int(f'3393{x}', 17)
    n_right = int(f'60{x}05', 15)
    if n_left == n_right:
        print(n_right)
        break

Ответ: 305330

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5488

(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления. x141813+1x03714=2x20919 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение верно. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABC'

for x in alph:
    n_left = int(f'{x}1418', 13) + int(f'1{x}037', 14)
    n_right = int(f'2{x}209', 19)
    if n_left == n_right:
        print(n_right)
        break

Ответ: 323104

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5487

(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления. 3364x11+x794612=55x8714 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789A'

for x in alph:
    n_left = int(f'3364{x}', 11) + int(f'{x}7946', 12)
    n_right = int(f'55{x}87', 14)
    if n_left == n_right:
        print(n_right)
        break

Ответ: 207291

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5322

(А. Богданов) Значение выражения (7(921)(103)4+2347)568 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 4 в этой записи?

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '0123456'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 7] + s
        n //= 7
    return s

n = (7**(9**2 - 1) - (10 -3)**4 + int('234', 7)) * 5 * 8 // 6
print(conv(n).count('4'))

Ответ: 74

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5321

(Е. Джобс) Значение выражения 751984625777+51253334 записали в системе счисления с основанием 5. Найдите сумму разрядов полученной записи. Ответ представьте в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '01234'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 5] + s
        n //= 5
    return s

n = 7 * 5**1984 - 6 * 25**777 + 5 * 125**333 - 4
print(sum(int(x) for x in conv(n)))

Ответ: 5718

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5320

(Г. Бекетов) Значение выражения 52026+751013+107X записали в системе счисления с основанием 6. Определите минимальное натуральное значение X, при котором цифр 5 в такой записи на 28 больше, чем цифр 0.

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '012345'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 6] + s
        n //= 6
    return s

for X in range(1, 1000):
    n = 5**2026 + 7 * 5**1013 + 107 - X
    s = conv(n)
    if s.count('5') - s.count('0') == 28:
        print(X)
        break

Ответ: 5

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5309

(Г. Бекетов) Значение выражения 483032+3161956+870 записали в системе счисления с основанием 7. Определите разность между суммой цифр "3" и суммой цифр "1" в записи этого числа.

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '0123456'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 7] + s
        n //= 7
    return s

n = 4 * 8**3032 + 3 * 16**1956 + 870
s = conv(n)
print(3 * s.count('3') - s.count('1'))

Ответ: 915

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5303

(Е. Джобс) Значение выражения 35198472577711125666404 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 2 в такой записи?

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '01234'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 5] + s
        n //= 5
    return s

n = 3 * 5**1984 - 7 * 25**777 - 11 * 125**888 - 404
s = conv(-n)  #  меняем знак у числа n!!!!!
print(s.count('2'))

Ответ: 12

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5160

(Е. Джобс) Положительное значение выражения 31620182810283411004X2022 записали в системе счисления с основанием 4. Для полученной четверичной записи вычислили сумму цифр S. Сколько различных значений S возможно при всех допустимых неотрицательных значениях X.

Решение:

Значение выражения 31620182810283411004X2022 положительно, при X<4037. Грубым перебором находим

Python


def sum_digs(n):
    s = 0
    while n:
        s += n % 4
        n //= 4
    return s

q = set()
for X in range(4037):
    n = 3 * 16**2018 - 2 * 8**1028 - 3 * 4**1100 - 4**X  - 2022
    q.add(sum_digs(n))
print(len(q))

Ответ: 3

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5140

Значение выражения 53123+65222217212 записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество комбинаций цифр 6# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 5.

Решение:

Python


import re

def conv(n):
    alph = '0123456'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 7] + s
        n //= 7
    return s

n = 53**123 + 65**2222 - 172**12
s = conv(n)
print(len(re.findall(r'6[1-5]', s)))

Ответ: 478

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5139

Значение выражения 8179+7520221235 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество комбинаций цифр 4# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 3.

Решение:

Python


import re

def conv(n):
    alph = '01234'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 5] + s
        n //= 5
    return s

n = 81**79 + 75**2022 - 12**35
s = conv(n)
print(len(re.findall(r'4[1-3]', s)))

Ответ: 174

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5138

(П. Волгин) ) Значение выражения 1981+237094 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество комбинаций цифр 8# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 7.

Решение:

Python


import re

def conv(n):
    alph = '012345678'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 9] + s
        n //= 9
    return s

n = 19**81 + 23**709 - 4
s = conv(n)
print(len(re.findall(r'8[1-7]', s)))

Ответ: 76

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5137

(П. Волгин) Значение выражения 8888+151515152444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество комбинаций цифр 7# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 6.

Решение:

Python


import re

def conv(n):
    alph = '01234567'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 8] + s
        n //= 8
    return s

n = 8**888 + 15 * 15**1515 - 2**444
s = conv(n)
print(len(re.findall(r'7[1-6]', s)))

Ответ: 175

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5136

(П. Волгин) Значение выражения 18105+2516100351+1590 записали в системе счисления с основанием 16. Определите количество комбинаций цифр 66 в этой записи.

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '0123456789ABCDEF'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 16] + s
        n //= 16
    return s

n = 18**105 + 25 * 16**100 - 3**51 + 15**90
s = conv(n)
print(s.count('66'))

Ответ: 3

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4889

(П. Волгин) Значение выражения 981+277294 записали в системе счисления с основанием 9. Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи после преобразования.

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '012345678'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 9] + s
        n //= 9
    return s

n = 9**81 + 27**729 - 4
s = conv(n)
max_dig = max(list(s))
s = s.replace('0', max_dig)
print(s.count(max_dig))

Ответ: 1092

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4888

(П. Волгин) Значение выражения 49129+71312 записали в системе счисления с основанием 7. Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра этой в записи после преобразования.

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '0123456'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 7] + s
        n //= 7
    return s

n = 49**129 + 7**131 - 2
s = conv(n)
max_dig = max(list(s))
s = s.replace('0', max_dig)
print(s.count(max_dig))

Ответ: 257

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4887

(П. Волгин) Значение выражения 18105+2516100351 записали в системе счисления с основанием 16. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи.

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '0123456789ABCDEF'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 16] + s
        n //= 16
    return s

n = 18**105 + 25 * 16**100 - 3**51
s = conv(n)
max_dig = max(list(s))
print(s.count(max_dig))

Ответ: 12

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4886

(П. Волгин) Значение выражения 8888+161616162444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи.

Решение:

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 8) + s
        n //= 8
    return s

n = 8**888 + 16 * 16**1616 - 2**444
s = conv(n)
max_dig = max(list(s))
print(s.count(max_dig))

Ответ: 740

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4619

Значение выражения 111565+181538141517+191511+18338 записали в системе счисления с основанием 15. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '0123456789ABCDE'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 15] + s
        n //= 15
    return s

n = 11 * 15**65 + 18 * 15**38 - 14 * 15**17 + 19 * 15**11 + 18338
print(len(set(list(conv(n)))))

Ответ: 10

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4618

Значение выражения 127135+1179263722+17711+157 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '0123456'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 7] + s
        n //= 7
    return s

n = 12 * 7**135 + 11 * 7**92 - 63 * 7**22 + 17 * 7**11 + 157
print(len(set(list(conv(n)))))

Ответ: 6

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4617

Значение выражения 372+63507326+2315+155 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '012345678'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 9] + s
        n //= 9
    return s

n = 3**72 + 6 * 3**50 - 7 * 3**26 + 2 * 3**15 + 155
print(len(set(list(conv(n)))))

Ответ: 6

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4616

Значение выражения 31158+151155991118+125119+381 записали в системе счисления с основанием 11. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '0123456789A'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 11] + s
        n //= 11
    return s

n = 3 * 11**58 + 15 * 11**55 - 99 * 11**18 + 125 * 11**9 + 381
print(len(set(list(conv(n)))))

Ответ: 7

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4615

Значение выражения 1234+7122631216+2125+552 записали в системе счисления с основанием 12. Сколько различных цифр содержится в этой записи?

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '0123456789AB'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 12] + s
        n //= 12
    return s

n = 12**34 + 7 * 12**26 - 3 * 12**16 + 2 * 12**5 + 552
print(len(set(list(conv(n)))))

Ответ: 8

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4417

(П. Волгин) Значение выражения (6425+410)(1620+323) записали в системе счисления с основанием 4. В каком разряде четверичной записи числа при просмотре справа налево впервые встречается цифра 2? Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Решение:

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 4) + s
        n //= 4
    return s

n = (64**25 + 4**10) - (16**20 + 32**3)
s = conv(n)[::-1]
for i in range(len(s)):
    if s[i] == '2':
        print(i)
        break

Ответ: 7

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4416

(П. Волгин) Значение выражения 16441630(325(840832)(1617324)) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры E заменили на 1, а цифру в разряде 4 удалили. Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля. Найдите количество единиц в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


n = 16**44 * 16**30 - (32**5 * (8**40 - 8**32) * (16**17 - 32**4))
s = hex(n)[2:].replace('e', '1')
print((s[:-5] + s[-4:]).count('1'))

Ответ: 3

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4415

(П. Волгин) Значение выражения 16441630(325(840832)(1617324)) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры F заменили на 0, а последние три цифры удалили. Найдите количество значащих нулей в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


n = 16**44 * 16**30 - (32**5 * (8**40 - 8**32) * (16**17 - 32**4))
s = hex(n)[2:].replace('f', '0')
p = 0
while s[p] == '0':
    p += 1
print(s[p:-3].count('0'))

Ответ: 47

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4413

(П. Волгин) Значение выражения (530015100)(2550+125100) записали в системе счисления с основанием 5. Запишите в ответ сумму всех цифр пятеричной записи числа, исключая четверки.

Решение:

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 5) + s
        n //= 5
    return s

n = 5**300 * 15**100 - (25**50 + 125**100)
print(sum(int(x) for x in conv(n) if x != '4'))

Ответ: 83

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4412

(П. Волгин) Значение выражения (7160790)(14150+213) записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму всех цифр семеричной записи числа, исключая шестерки.

Решение:

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 7) + s
        n //= 7
    return s

n = 7**160 * 7**90 - (14**150 + 2**13)
print(sum(int(x) for x in conv(n) if x != '6'))

Ответ: 145

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4169

(Е. Джобс) Сколько существует целых положительных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия:
– в шестнадцатеричной записи содержится не более 8 цифр;
– в восьмеричной записи не менее 11 цифр;
– последняя цифра в десятичной системе счисления – 5.

Решение:

Минимальное число, имеющее в восьмеричной записи не менее 11 цифр — это 810=107374182410. Максимальное число, имеющее в 16-ричной записи не более 8 цифр — это 1681=429496729510. Т.о. количество чисел, оканчивающихся на 5 в десятичной системе счисления будет

Python


(16**8 - 1) // 10 - (8**10 + 1) // 10 + 1

Ответ: 322122548

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4168

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: 7500+7200750Х записали в системе счисления с основанием 7. Какая максимальная сумма разрядов может быть в таком числе, при условии что X и полученное значение положительны?

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

dig_max = 0
x = 7**200 - 7**50 + 1
n = 7**500 + 7**200 - 7**50 - x
s = conv(n, 7)
print(s)
print(sum(int(x) for x in s))

Ответ: 3000

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4125

(А. Богданов) Значение выражения 8118(8181)((8+1)8+1)/88 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите количество единиц в этой записи.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 81**18 - (81**8 - 1) * ((8 + 1)**8 + 1) // 8 - 8
s = conv(n, 3)
print(s.count('1'))

Ответ: 15

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3862

(А. Кабанов) Значение выражения 6411410+96x записали в четверичной системе счисления, при этом сумма цифр в записи оказалась равной 71. При каком минимальном натуральном x это возможно?

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


for x in range(1, 1000):
    n = 64**11 - 4**10 + 96 - x
    s = conv(n, 4)
    if sum(int(z) for z in s) == 71:
        print(x)
        break

Ответ: 16

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3861

(А. Кабанов) Значение выражения 277311+36x записали в троичной системе счисления, при этом сумма цифр в записи оказалась равной 22. При каком минимальном натуральном x это возможно?

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


for x in range(1, 1000):
    n = 27**7 - 3**11 + 36 - x
    s = conv(n, 3)
    if sum(int(z) for z in s) == 22:
        print(x)
        break

Ответ: 6

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3860

(А. Кабанов) Значение выражения 1257254+x записали в пятеричной системе счисления, при этом в записи оказалось 15 цифр 4, одна тройка и две единицы. При каком минимальном натуральном x это возможно?

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


for x in range(1000):
    n = 125**7 - 25**4 + x
    s = conv(n, 5)
    if s.count('4') == 15 and s.count('3') == 1 and s.count('1') == 2:
        print(x)
        break

Ответ: 849

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3859

(А. Кабанов) Значение выражения 6412814+x записали в восьмеричной системе счисления, при этом в записи оказалось 12 цифр 7 и одна единица. При каком минимальном натуральном x это возможно?

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


for x in range(1000):
    n = 64**12 - 8**14 + x
    s = conv(n, 8)
    if s.count('7') == 12 and s.count('1') == 1:
        print(x)
        break

Ответ: 127

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3858

(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x в выражении 81209x+50 сумма цифр в девятеричной записи числа равна 138?

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


for x in range(35):
    n = 81**20 - 9**x + 50
    sum_n = sum(int(z) for z in conv(n, 9))
    if sum_n == 138:
        print(x)
        break

Ответ: 24

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3857

(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x в выражении 36176x+71 сумма цифр в шестеричной записи числа равна 61?

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


for x in range(35):
    n = 36**17 - 6**x + 71
    sum_n = sum(int(z) for z in conv(n, 6))
    if sum_n == 61:
        print(x)
        break

Ответ: 24

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3856

(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x двоичная запись выражения 410142x+12 содержит ровно 2000 нулей?

Решение:

Python


for x in range(10000):
    n = 4**1014 - 2**x + 12
    if bin(n)[2:].count('0') == 2000:
        print(x)
        break

Ответ: 2002

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3855

(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x двоичная запись выражения 42015+2x22015+15 содержит ровно 500 единиц?

Решение:

Python


for x in range(10000):
    n = 4**2015 + 2**x - 2**2015 + 15
    if bin(n)[2:].count('1') == 500:
        print(x)
        break

Ответ: 2510

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3689

(Б.С. Михлин) Число 437 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа является простым числом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

def is_prime(n):
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

q = 0
for p in range(2, 11):
    d = conv(437, p)
    if is_prime(sum(int(x) for x in d)):
        q += p
print(q)

Ответ: 33

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3688

(Б.С. Михлин) Число 210 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа при чтении слева направо образуют убывающие арифметические прогрессии? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    x = conv(210, p)
    d = int(x[1]) - int(x[0])
    if d < 0 and all(int(b) - int(a) == d for a, b in zip(x[1:], x[2:])):
        q += p
print(q)

Ответ: 17

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3687

(Б.С. Михлин) Число 123 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа при чтении слева направо образуют возрастающие арифметические прогрессии? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    x = conv(123, p)
    d = int(x[1]) - int(x[0])
    if d > 0 and all(int(b)- int(a) == d for a, b in zip(x[1:], x[2:])):
        q += p
print(q)

Ответ: 17

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3686

(Б.С. Михлин) Число 559 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа нечетная? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    n = conv(559, p)
    if sum(int(x) for x in n) % 2:
        q += p
print(q)

Ответ: 48

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3685

(Б.С. Михлин) Число 538 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа четная? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    n = conv(538, p)
    if sum(int(x) for x in n) % 2 == 0:
        q += p
print(q)

Ответ: 44

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3684

(Б.С. Михлин) Число 430 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа расположены слева направо в порядке убывания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    n = conv(430, p)
    if all(x > y for x, y in zip(n, n[1:])):
        q += p
print(q)

Ответ: 15

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3683

(Б.С. Михлин) Число 123 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа расположены слева направо в порядке возрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    n = conv(123, p)
    if all(x < y for x, y in zip(n, n[1:])):
        q += p
print(q)

Ответ: 26

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3682

(Б.С. Михлин) Число 622 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа содержит четное количество значащих цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    if len(conv(622, p)) % 2 == 0:
        q += p
print(q)

Ответ: 31

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3681

(Б.С. Михлин) Число 611 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа содержит нечетное количество значащих цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

q = 0
for p in range(2, 11):
    if len(conv(611, p)) % 2:
        q += p
print(q)

Ответ: 23

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3675

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 1002+62525+5100 записали в системе счисления с основанием 15. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: , #, @, $, , которые имеют числовые значения от 10 до 14 соответственно. Сколько цифр @ встречается в этой записи?

Решение:

Python


n = 100**2 + 625**25 + 5**100
q = 0
while n:
    q += (n % 15 == 12)
    n //= 15
print(q)

Ответ: 3

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3674

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 322+1024+10242 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: A, B, C, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр 0 встречается в этой записи?

Решение:

Python


n = 32**2 + 1024 + 1024**2
print(hex(n)[2:].count('0'))

Ответ: 4

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3673

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 262+16911 записали в системе счисления с основанием 13. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: A, B, C, которые имеют числовые значения от 10 до 12 соответственно. Сколько цифр C и цифр 2 встречается в этой записи?

Решение:

Python


n = 26**2 + 169 - 11
q = 0
while n:
    q += (n % 13 in (2, 12))
    n //= 13
print(q)

Ответ: 2

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3672

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 72+49421 записали в системе счисления с основанием 14. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: A, B, C, D, которые имеют числовые значения от 10 до 13 соответственно. Сколько цифр A и цифр 0 встречается в этой записи?

Решение:

Python


n = 7**2 + 49**4 - 21
q = 0
while n:
    q += (n % 14 in (0, 10))
    n //= 14
print(q)

Ответ: 3

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3671

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 15+210+16 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: A, B, C, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр F встречается в этой записи?

Решение:

Python


n = 15 + 2**10 + 16
print(hex(n)[2:].count('f'))

Ответ: 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3670

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 175+85810 записали в системе счисления с основанием 17. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: A, B, C, D, E, F, G, которые имеют числовые значения от 10 до 16 соответственно. Сколько цифр G встречается в этой записи?

Решение:

Python


n = 17**5 + 85**8 - 10
q = 0
while n:
    q += (n % 17 == 16)
    n //= 17
print(q)

Ответ: 5

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3669

(П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 2562+40961615 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: A, B, C, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр F встречается в этой записи?

Решение:

Python


n = 256**2 + 4096**16 - 15
print(hex(n)[2:].count('f'))

Ответ: 3

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3668

Число 1988 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет двух одинаковых цифр, стоящих рядом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def is_two(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    return any(x == y for x, y in zip(s, s[1:]))

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if not is_two(1988, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Ответ: 22

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3667

Число 572 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа есть две одинаковые цифры, стоящие рядом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def is_two(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    return any(x == y for x, y in zip(s, s[1:]))

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if is_two(572, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Ответ: 16

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3666

Число 652 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет цифры 2? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def is_2(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    return any(x == 2 for x in s)

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if not is_2(652, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Ответ: 17

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3665

Число 804 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа есть цифра 1? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def is_1(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    return any(x == 1 for x in s)

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if is_1(804, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Ответ: 31

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3664

Число 1755 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет одинаковых цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def all_diff(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    return len(s) == len(set(s))

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if all_diff(1755, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Ответ: 15

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3663

Число 364 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях все цифры в записи этого числа одинаковые? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def all_same(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    return all(x == y for x, y in zip(s, s[1:]))

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if all_same(364, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Ответ: 12

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3662

Число 188 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке неубывания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def is_nondec(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    s = s[::-1]
    return all(x <= y for x, y in zip(s, s[1:]))

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if is_nondec(188, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Ответ: 31

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3661

Число 432 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке невозрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def is_noninc(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    s = s[::-1]
    return all(x >= y for x, y in zip(s, s[1:]))

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if is_noninc(432, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Ответ: 33

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3660

(Б.С. Михлин) Число 7667 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа является палиндромом (одинаково читается, как слева направо, так и справа налево)? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def is_palindrom(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p)
        n //= p
    return s == s[::-1]

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if is_palindrom(7667, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Ответ: 16

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3659

(Б.С. Михлин) Число 609 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях крайние цифры в записи этого числа (самая левая и самая правая) имеют разную четность? Например, число 124 – подходит, а 123 – нет, т.к. цифры 1 и 3 имеют одинаковую четность (нечетные). В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def diff_par(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p % 2)
        n //= p
    return s[0] != s[-1]

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if diff_par(609, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Ответ: 36

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3658

(Б.С. Михлин) Число 78 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа каждые две соседние цифры имеют разную четность? Например, число 1234 – подходит, а 1243 – нет, т.к. цифры 2 и 4 имеют одинаковую четность. В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def diff_par(n, p):
    s = []
    while n:
        s.append(n % p % 2)
        n //= p
    return all(x != y for x, y in zip(s, s[1:]))

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if diff_par(78, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Ответ: 32

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3656

(Б.С. Михлин) Число 456 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании количество нечётных цифр в записи этого числа будет максимальным? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.

Решение:

Python


def q_odd(n, p):
    q = 0
    while n:
        if n % p % 2:
            q += 1
        n //= p
    return q

p_max = 0
odd_max = 0
for p in range(2, 11):
    if q_odd(456, p) >= odd_max:
        odd_max = q_odd(456, p)
        p_max = p
print(p_max)

Ответ: 5

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3655

(Б.С. Михлин) Число 3456 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа не содержит нечётных цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

Решение:

Python


def has_odd(n, p):
    res = False
    while n:
        if n % p % 2:
            res = True
        n //= p
    return res

sum_p = 0
for p in range(2, 11):
    if not has_odd(3456, p):
        sum_p += p
print(sum_p)

Ответ: 23

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3654

(Б.С. Михлин) Число 2345 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании сумма цифр в записи этого числа будет максимальной? Если таких оснований несколько, то укажите минимальное их них.

Решение:

Python


def sum_digs(n, p):
    s = 0
    while n:
        s += n % p
        n //= p
    return s

pmin = 1
smax = 0
for p in range(2, 11):
    s = sum_digs(2345,p)
    if s > smax:
        smax = s
        pmin = p
print(pmin)

Ответ: 7

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3653

(Б.С. Михлин) Число 1234 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании сумма цифр в записи этого числа будет максимальной? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.

Решение:

Python


def sum_digs(n, p):
    s = 0
    while n:
        s += n % p
        n //= p
    return s

pmax = 1
smax = 0
for p in range(2, 11):
    s = sum_digs(1234,p)
    if s >= smax:
        smax = s
        pmax = p
print(pmax)

Ответ: 6

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3576

Решите уравнение 224x+1=1018. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(5, 20):
    if int('224', x) + 1 == int('101', 8):
        print(x)
        break

Ответ: 5

Максимальная цифра в 224 — это 4, значит, минимальное возможное основание — 5 (так как в системе счисления с основанием x используются цифры от 0 до x-1). Верхняя граница (20) выбрана произвольно с запасом.

# Перебираем возможные основания системы счисления x от 5 до 19 
for x in range(5, 20):  #range(start, stop) работает по правилу включая start, исключая stop, то есть генерирует числа 5,6,7...,19
    # Проверяем, равно ли число 224 в системе счисления x, увеличенное на 1, числу 101 в восьмеричной системе, перебор от меньшего x к большему
    if int('224', x) + 1 == int('101', 8):
        # Если условие выполняется, выводим основание x и прекращаем перебор
        print(x)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3575

Решите уравнение 121x+1=1019. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(3, 20):
    if int('121', x) + 1 == int('101', 9):
        print(x)
        break

Ответ: 8

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3570

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4 и 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом : X=E16=58=14=12. Определите число X.

Решение:

Python


def conv4(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 4) + ans
        n //= 4
    return ans

alph = '123456789ABCDEF'

for a in alph:
    n16 = f'E{a}'
    n = int(n16, 16)
    n8 = oct(n)[2:]
    n2 = bin(n)[2:]
    n4 = conv4(n)
    if len(n8) == 3 and n8[1] == '5' and len(n4) == 4 and n4[-1] == '1' and len(n2) == 8 and n2[-3] == '1':
        print(n)

Ответ: 237

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3569

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16 и 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом : X=1016=568. Определите число X.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEF'
for c in alph:
    n16 = f'1{c}0'
    n = int(n16, 16)
    n8 = oct(n)[2:]
    if len(n8) == 3 and n8[0:2] == '56':
        print(n)

Ответ: 368

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3568

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8 и 4. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом : X=716=568=14. Определите число X.

Решение:

Python


def conv4(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 4) + ans
        n //= 4
    return ans

alph = '0123456789ABCDEF'

for a in alph[1:]:
    for b in alph:
        n16 = f'{a}7{b}'
        n = int(n16, 16)
        n8 = oct(int(n))[2:]
        n4 = conv4(n)
        if len(n8) == 3 and n8[0] == '5' and n8[2] == '6' and len(n4) == 5 and n4[3] == '1':
            print(n)

Ответ: 374

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3567

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8 и 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом : X=102=48=216. Определите число X.

Решение:

Python


for n in range(2**7, 2**7 + 2**6):
    n8 = oct(n)[2:]
    n16 = hex(n)[2:]
    if len(n8) == 3 and n8[1] == '4' and len(n16) == 2 and n16[1] == '2':
        print(n)

Ответ: 162

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3566

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом : X=16=428. Сколько чисел соответствуют условию задачи?

Решение:

Python


alph = "0123456789ABCDEF"
q = 0
for a in alph[1:]:
    for b in alph:
        for c in alph:
            n16 = f'{a}{b}{c}'
            n8 = oct(int(n16, 16))[2:]
            if len(n8) == 3 and n8[0] == '4' and n8[2] == '2':
                q += 1
print(q)

Ответ: 8

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3565

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом :X=3916=18. Сколько чисел соответствуют условию задачи?

Решение:

Python


alph = "0123456789ABCDEF"
q = 0
for c in alph:
    n16 = f'3{c}9'
    n8 = oct(int(n16, 16))[2:]
    if len(n8) == 3 and n8[0] == '1':
        q += 1
print(q)

Ответ: 0

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3564

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом :X=E16=268.Сколько чисел соответствуют условию задачи?

Решение:

Python


alph = "123456789ABCDEF"
q = 0
for c in alph:
    n16 = f'{c}E'
    n8 = oct(int(n16, 16))[2:]
    if len(n8) == 3 and n8[0] == '2' and n8[2] == '6':
        q += 1
print(q)

Ответ: 4

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3563

(Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены символом :X=516=08.Сколько чисел соответствуют условию задачи?

Решение:

Python


alph = "123456789ABCDEF"
q = 0
for c in alph:
    n16 = f'{c}5'
    n8 = oct(int(n16, 16))[2:]
    if len(n8) == 3 and n8[1] == '0':
        q += 1
print(q)

Ответ: 3

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3562

(Е.А. Мирончик) Сколько цифр в восьмеричной записи числа 21024+21026?

Решение:

Python


n = 2**1024 + 2**1026
print(len(oct(n)) - 2)

Ответ: 343

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3561

(Е.А. Мирончик) Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 21024+21025?

Решение:

Python


n = 2**1024 + 2**1025
print(hex(n)[2:])

Ответ: 3

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3560

(Е.А. Мирончик) Сколько цифр в восьмеричной записи числа 2299+2298+2297+2296?

Решение:

Python


n = 2**299 + 2**298 + 2**297 + 2**296
print(len(oct(n)) - 2)

Ответ: 100

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3559

(Е.А. Мирончик) Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 2379+2378+2377.

Решение:

Python


n = 2**379 + 2**378 + 2**377
print(hex(n)[2])

Ответ: E

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3558

Решите уравнение 101x+13=101x+1. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(2, 36):
    if int('101', x) + 13 == int('101', x+1):
        print(x)
        break

Ответ: 6

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3557

Решите уравнение 103x+11=103x+1. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(4, 36):
    if int('103', x) + 11 == int('103', x+1):
        print(x)
        break

Ответ: 5

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3556

Решите уравнение 104x+20x=84. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(5, 36):
    if int('104', x) + int('20', x) == 84:
        print(bin(x)[2:])
        break

Ответ: 1000

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3555

Сколько значащих нулей содержится в десятичной записи числа 100201015+10?

Решение:

Python


n = 100**20 - 10**15 + 10
q = 0
while n:
    q += int(n % 10 == 0)
    n //= 10
print(q)

Ответ: 14

С пояснениями:

Сначала вычисляется значение выражения 100^20 - 10^15 + 10
Затем в цикле проверяется каждая цифра числа, начиная с младших разрядов
Для каждой цифры проверяется, равна ли она нулю
Если цифра равна нулю, счетчик увеличивается на 1
Число делится на 10, чтобы перейти к следующей цифре
Процесс продолжается, пока в числе остаются цифры. Python проигнорирует незначащие нули (в начале числа перед первой значащей цифрой), потому что число задано как целое
В конце выводится общее количество нулей

# Вычисляем значение выражения 100^20 - 10^15 + 10
n = 100**20 - 10**15 + 10

# Инициализируем счетчик нулей
q = 0

# Пока число n не равно нулю (пока есть цифры для проверки)
while n:
    # Увеличиваем счетчик, если последняя цифра числа равна 0
    q += int(n % 10 == 0)
    # Убираем последнюю цифру числа (делим нацело на 10)
    n //= 10

# Выводим количество значащих нулей
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3515

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения 43710321757+98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму разрядов получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


n = 43 * 7**103 - 21 * 7**57 + 98
s = 0
while n:
    s += n % 7
    n //= 7
print(s)

Ответ: 276

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3514

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения 594+2549130 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 в этой записи?

Решение:

Python


n = 5**94 + 25**49 - 130
q = 0
while n:
    q += int(n % 5 == 4)
    n //= 5
print(q)

Ответ: 92

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3513

(Е. Джобс) Значение выражения (2345+8654130)(8123289+445) записали в восьмеричной системе счисления. Найдите сумму всех разрядов восьмеричной записи этого числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


n = (2**345 + 8**65 - 4**130) * (8**123 - 2**89 + 4**45)
s = 0
while n:
    s += n % 8
    n //= 8
print(s)

Ответ: 403

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3512

(Е. Джобс) Значение выражения 7202+49102720 записали в семеричной системе счисления. Сколько цифр 6 в такой записи?

Решение:

Python


n = 7**202 + 49**102 - 7**20
q = 0
while n:
    q += int(n % 7 == 6)
    n //= 7
print(q)

Ответ: 182

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3511

(Е. Джобс) Значение выражения 5200451016255085400+2525027 записали в пятеричной системе счисления. Сколько цифр 4 в такой записи?

Решение:

Python


n = 5**2004 - 5**1016 - 25**508 - 5**400 + 25**250 - 27
q = 0
while n:
    q += int(n % 5 == 4)
    n //= 5
print(q)

Ответ: 1484

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3510

(Е. Джобс) Значение выражения 52725+627364293 записали в семеричной системе счисления. Сколько нулей в такой записи?

Решение:

Python


n = 5**2 * 7**25 + 6**2 * 7**36 - 4**2 * 9**3
q = 0
while n:
    q += int(n % 7 == 0)
    n //= 7
print(q)

Ответ: 10

Пояснения:

# Вычисляем значение выражения
n = 5**2 * 7**25 + 6**2 * 7**36 - 4**2 * 9**3

# Инициализируем счетчик нулей
q = 0

# Пока число n не равно нулю
while n:
    # Если остаток от деления на 7 равен 0, увеличиваем счетчик
    q += int(n % 7 == 0)
    # Делим число на 7 (переходим к следующему разряду в семеричной системе)
    n //= 7

# Выводим количество нулей в конце числа в семеричной системе
print(q)

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3508

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: N252N13+10 записали в системе счисления с основанием N. Определите основание системы счисления, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 75.

Решение:

Python


N = 1
while True:
    N += 1
    expr = N**25 - 2 * N**13 + 10
    s = 0
    while expr:
        s += expr % N
        expr //= N
    if s == 75:
        print(N)
        break

Ответ: 7

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2914

(А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в шестнадцатеричной записи числа 251+240+235+21725?

Решение:

Python


n = 2**51 + 2**40 + 2**35 + 2**17 - 2**5
digs = [0]*16
while n:
    if digs[n % 16] == 0:
        digs[n % 16] = 1
    n //= 16
print(sum(digs))

Ответ: 5

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2913

(А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в восьмеричной записи числа 2102+2100+285+217?

Решение:

Python


n = 2**102 + 2**100 + 2**85 + 2**17
digs = [0]*8
while n:
    if digs[n % 8] == 0:
        digs[n % 8] = 1
    n //= 8
print(sum(digs))

Ответ: 4

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2734

(Д.Ф. Муфаззалов) Значение выражения (88+28x)8x+88+88, где x>3 — натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Укажите сумму цифр этой записи.

Решение:

Python


x = 6 # сюда можно писать любое число > 3
n = (88 + 2 * 8**x) * 8**x + 88 + 8**8
s = 0
while n:
    s += n % 8
    n //= 8
print(s)

Ответ: 11

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2733

(Е.А. Мирончик) Выражение 555+55555555 записано в системе счисления с основанием 5. Определите, сколько в этой записи цифр 0.

Решение:

Python


n = 5**55 + 5**555 * 555 - 5
q = 0
while n:
    q += int(n % 5 == 0)
    n //= 5
print(q)

Ответ: 502

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2732

(Е.А. Мирончик) Выражение ((44+450)425+44)412+44 записано в системе счисления с основанием 4. Определите, сколько в этой записи цифр 0.

Решение:

Python


n = ((44 + 4**50) * 4**25 + 44) * 4**12 + 44
q = 0
while n:
    q += int(n % 4 == 0)
    n //= 4
print(q)

Ответ: 81

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2731

(Е.А. Мирончик) Выражение (77+777)777+77+77 записано в системе счисления с основанием 7. Определите, сколько в этой записи цифр 1.

Решение:

Python


n = (77 + 7**77) * 7**77 + 77 + 7**7
q = 0
while n:
    q += int(n % 7 == 1)
    n //= 7
print(q)

Ответ: 4

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2730

(Е.А. Мирончик) Выражение ((9520+9)519+9)518+9 записано в системе счисления с основанием 5. Определите, сколько в этой записи цифр 0.

Решение:

Python


n = ((9 * 5**20 + 9) * 5**19 + 9) * 5**18 + 9
q = 0
while n:
    q += int(n % 5 == 0)
    n //= 5
print(q)

Ответ: 51

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2729

(Е.А. Мирончик) Выражение 3376970 записано в системе счисления с основанием 7. Определите, сколько в этой записи цифр 4.

Решение:

Python


n = 3**3 * 7**69 - 70
q = 0
while n:
    q += int(n % 7 == 4)
    n //= 7
print(q)

Ответ: 1

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2728

(Е.А. Мирончик) Выражение 4456970 записано в системе счисления с основанием 5. Определите, сколько в этой записи цифр 2.

Решение:

Python


n = 4**4 * 5**69 - 70
q = 0
while n:
    q += int(n % 5 == 2)
    n //= 5
print(q)

Ответ: 2

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2727

(Е.А. Мирончик) Выражение 43319 записано в записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0.

Решение:

Python


n = 4**3 * 3**19
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 0)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 12

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2726

(Е.А. Мирончик) Выражение 25325 записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0.

Решение:

Python


n = 2**5 * 3**25
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 0)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 26

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2725

В какой системе счисления выполняется равенство 12X33X=406X? В ответе укажите число — основание системы счисления.

Решение:

Python


for x in range(7, 20):
    if int('12', x) * int('33', x) == int('406', x):
        print(x)
        break

Ответ: 9

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2724

В какой системе счисления выполняется равенство 13X31X=423X? В ответе укажите число — основание системы счисления.

Решение:

Python


for x in range(5, 20):
    if int('13', x) * int('31', x) == int('423', x):
        print(x)
        break

Ответ: 8

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2723

В какой системе счисления выполняется равенство 12X31X=402X? В ответе укажите число — основание системы счисления.

Решение:

Python


for x in range(5, 20):
    if int('12', x) * int('31', x) == int('402', x):
        print(x)
        break

Ответ: 7

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2722

В какой системе счисления выполняется равенство 21X13X=313X? В ответе укажите число — основание системы счисления.

Решение:

Python


for x in range(4, 20):
    if int('21', x) * int('13', x) == int('313', x):
        print(x)
        break

Ответ: 6

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2721

В какой системе счисления выполняется равенство 12X13X=211X? В ответе укажите число — основание системы счисления.

Решение:

Python


for x in range(4, 20):
    if int('12', x) * int('13', x) == int('211', x):
        print(x)
        break

Ответ: 5

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2720

(Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (66+62019)62019+66+66 записали в системе счисления с основанием 6. Укажите сумму цифр этой записи.

Решение:

Python


n = (66 + 6**2019) * 6**2019 + 66 + 6**6
s = 0
while n:
    s += n % 6
    n //= 6
print(s)

Ответ: 14

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2719

(mcko.ru) Запись некоторого натурального числа X в девятеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда и содержит хотя бы одну цифру 3. Это число увеличили в три раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в девятеричной системе также имеет ровно три значащих разряда. Чему равна сумма минимально возможного и максимально возможного чисел X? Ответ приведите в девятеричной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n):
    ans = ''
    while n:
        ans = str(n % 9) + ans
        n //= 9
    return ans

mn = 10**10
mx = 0

for a in range(1, 9):
    for b in range(9):
        for c in range(9):
            x = a * 9**2 + b * 9 + c
            if a == 3 or b == 3 or c == 3:
                y = 3 * x
                if y < 9**3:
                    mn = min(mn, x)
                    mx = max(mx, x)

print(conv(mn + mx))

Ответ: 386

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2718

(А. Богданов) Значение выражения (7921(103)4)568 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 4 в этой записи.

Решение:

Python


n = (7**(9**2 - 1) - (10 - 3)**4) * 5 * 8 // 6
q = 0
while n:
    q += int(n % 7 == 4)
    n //= 7
print(q)

Ответ: 74

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2233

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 95+3714 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр реже всего встречается в этой записи? В ответе укажите, сколько таких цифр в записи.

Решение:

Python


n = 9**5 + 3**7 - 14
q = [0]*3
while n:
    q[n % 3] += 1
    n //= 3
print(min(q))

Ответ: 3

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2232

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97+385 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр реже всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.

Решение:

Python


n = 9**7 + 3**8 - 5
q = [0]*3
while n:
    q[n % 3] += 1
    n //= 3
print(min(q))

Ответ: 3

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2231

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97+381 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр чаще всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.

Решение:

Python


n = 9**7 + 3**8 - 1
q = [0]*3
while n:
    q[n % 3] += 1
    n //= 3
print(max(q))

Ответ: 8

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2230

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 917+31627 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр чаще всего встречается в полученном числе? В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.

Решение:

Python


n = 9**17 + 3**16 - 27
digs = [0]*3
while n:
    digs[n % 3] += 1
    n //= 3
print(max(digs))

Ответ: 21

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2183

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 425454+14 записали в системе счисления с основанием 5. Какова сумма цифр содержащихся в этой записи? Ответ укажите в десятичной системе.

Решение:

Python


n = 4 * 25**4 - 5**4 + 14
s = 0
while n:
    s += n % 5
    n //= 5
print(s)

Ответ: 25

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-337

В системе счисления с основанием N запись числа 87 оканчивается на 2 и содержит не менее трёх цифр. Чему равно число N?

Решение:

Python


N = 2
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
while N < 37:
    num = 87
    s = ''
    while num:
        s = alph[num % N] + s
        num //= N
    if len(s) > 2 and s[-1] == '2':
        print(N)
        break
    N += 1

Ответ: 5

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-336

В системе счисления с основанием N запись числа 87 оканчивается на 2 и содержит не более двух цифр. Чему равно число N? Если у задачи есть несколько решений, выберите наименьшее.

Решение:

Python


N = 2
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
while N < 37:
    num = 87
    s = ''
    while num:
        s = alph[num % N] + s
        num //= N
    if len(s) <= 2 and s[-1] == '2':
        print(N)
        break
    N += 1

Ответ: 17

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-333

Решите уравнение 121x+1=1017 Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


p = 3
while p < 37:
    if int('121', p) + 1 == int('101', 7):
        s = ''
        while p:
            s = str(p % 3) + s
            p //=3
        print(s)
        break
    p += 1

Ответ: 20

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-329

Решите уравнение 608+x=1207 Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


x = int('120', 7) - int('60', 8)
s = ''
while x:
    s = str(x % 6) + s
    x //= 6
print(s)

C++


#include<iostream>
#include<string>

using namespace std;

int32_t main() {
    int x = 7*7 + 2 * 7 - 6 * 8;
    string s = "";

    while(x) {
	s = to_string(x % 6) + s;
	x /= 6;
    }

    cout << s << '\n';
}

Ответ: 23

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-328

Запись числа 67 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N.

Решение:

Python


N = 2

while True:
    n = 67
    s = ''
    while n:
        s = str(n % N) + s
        n //= N
    if s[-1] == '1' and len(s) == 4:
        print(N)
        break
    N += 1

C++


#include<iostream>
#include<string>

using namespace std;

int32_t main() {
    int p = 2;

    while(1) {
	string s = "";
        int n = 67;

        while(n) {
           s = to_string(n % p) + s;
           n /= p;
        }

	if (s.length() == 4 && s.back() == '1') {
            cout << p << '\n';
            break;
        }

	p++;
    }
}

Ответ: 3

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-327

Запись числа 381 в системе счисления с основанием N оканчивается на 3 и содержит 3 цифры. Укажите наибольшее возможное основание этой системы счисления N.

Решение:

Python


p = 20

while p > 1:
    n = 381
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    if s [-1] == '3' and len(s) == 3:
        print(p)
        break
    p -= 1

Ответ: 18

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-326

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 30 трёхзначна.

Решение:

Python


p = 2

while True:
    n = 30
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    if len(s) == 3:
        print(p)
        break
    p += 1

Ответ: 4

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-325

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 71 оканчивается на 13.

Решение:

Python


pos = 4

while True:
    num = 71
    n0 = num % pos
    n1 = num // pos % pos
    if n0 == 3 and n1 == 1:
        print(pos)
        break
    pos += 1

Ответ: 4

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-324

Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 86 оканчивается на 22.

Решение:

Python


pos = 3

while True:
    num = 86
    n0 = num % pos
    n1 = num // pos % pos
    if n0 == n1 == 2:
        print(pos)
        break
    pos += 1

Ответ: 6

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-323

Укажите основание системы счисления, в которой запись числа 94 начинается на 23.

Решение:

Python


pos = 3

while True:
    num = 94
    s = ''
    while num:
        s = str(num % pos) + s
        num //= pos
    if s[:2] == '23':
        print(pos)
        break
    pos += 1

Ответ: 6

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-322

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x=405y? Ответ записать в виде целого числа.

Решение:

Python


for x in range(6, 37):
    for y in range(6, 37):
        if int('225', x) == int('405', y):
            print(x)

Ответ: 8

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-321

Запись числа 30 в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Решение:

Python


N = 2

while True:
    num = 30
    s = ''
    while num:
        s = str(num % N) + s
        num //= N
    if len(s) == 4 and s[-1] == '0':
        print(N)
        break
    N += 1

Ответ: 3

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Основная волна. 07.06.2024

Значение арифметического выражения 3100x, где x — целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(x):
    ans = ''
    while x:
        ans = str(x % 3) + ans
        x //= 3

    return ans

for x in range(2030, 0, -1):
    n = 3**100 - x
    t = conv(n)
    if t.count('0') == 5:
        print(x)
        break

Ответ: 2024

Задание 14. Информатика. Статград 2023-3-2

В системе счисления с основанием p выполняется равенство xxx8+43x9=yy04. Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yyxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

В десятичной системе счисления 8+9=17 (последние цифры в слагаемых). Чтобы сумма оканчивалась на 4, необходимо, чтобы вычисления проводились в 13-ричной системе счисления (т.к. остаток деления 17 на 13 равен 4).

Python


digits = '0123456789ABC'
p = 13
for x in digits:
    for y in digits:
        n1 = int(f'{x}{x}{x}8', p)
        n2 = int(f'43{x}9', p)
        n = int(f'{y}{y}04', p)
        if n1 + n2 == n:
            print(int(f'{y}{y}{x}', p))

Ответ: 1826

Задание 14. Информатика. Статград 2023-3-1

В системе счисления с основанием p выполняется равенство 32x8+xxx9=yy02. Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yyxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.

Решение:

В десятичной системе счисления 8+9=17 (последние цифры в слагаемых). Чтобы сумма оканчивалась на 2, необходимо, чтобы вычисления проводились в 15-ричной системе счисления (т.к. остаток деления 17 на 15 равен 2).

Python


digits = '0123456789ABCDE'
p = 15
for x in digits:
    for y in digits:
        n1 = int(f'32{x}8', p)
        n2 = int(f'{x}{x}{x}9', p)
        n = int(f'{y}{y}02', p)
        if n1 + n2 == n:
            print(int(f'{y}{y}{x}', p))

Ответ: 2407

 


Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5515

(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 55. ZaYX552XaY55 В записи чисел переменной a обозначена неизвестная цифра из алфавита 55-ричной системы счисления. Определите наибольшее и наименьшее значение a, при котором значение данного арифметического выражения кратно 29. Для найденных значений a найдите модуль разности значений соответствующих выражений.

Решение:

Python


amin = 100
amax= 0
n_amin = 0
m_amax = 0
for a in range(55):
    n1 = 35 * 55**3 + a * 55**2 + 34 * 55 + 33
    n2 = 2 * 55**3 + 33 * 55 ** 2 + a * 55 + 34
    diff = n1 - n2
    if diff % 29 == 0:
        if a < amin:
            amin = a
            n_amin = diff
        elif a > amax:
            amax = a
            n_amax = diff
print(abs(n_amin - n_amax))

Ответ: 86130

 


Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5995

*(А. Богданов) Дано арифметическое выражение: 3x15x15+1233x51+xx+1x31x3+1x2x+1 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите значение арифметического выражения и укажите его в ответе в системе счисления с основанием 13. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '0123456789ABC'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 13] + s
        n //= 13
    return s

for x in range(1, 10):
    p1 = int(f'3{x}51')
    p2 = int(f'1{x}3')
    n1 = int(f'3{x}15{x}', 15)
    n2 = 1 * p1**2 + 2 * p1 + 3
    n3 = x**x
    n4 = 1 * p2**2 + x * p2 + 3
    n5 = 1 * (x + 1)**2 + x * (x + 1) + 2
    n = n1 + n2 + n3 + n4 + n5
    if n % 13 == 0:
        print(conv(n))
        break

Ответ: 267A030

 


Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7068

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. G2BAyIxx21+Gx4yDFI21 В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 7 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 7 при y=6 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJK'

for x in alph[::-1]:
    if all((int(f'G2BA{y}I{x}{x}', 21) + int(f'G{x}4{y}DFI', 21)) % 7 == 0 for y in alph):
        print((int(f'G2BA6I{x}{x}', 21) + int(f'G{x}46DFI', 21)) // 7)
        break

Ответ: 4354058558

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7067

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23. 9IE3yx23+J5yBxL123 В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 при y=3 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLM'

for x in alph:
    if all((int(f'9IE3{y}{x}', 23) + int(f'J5{y}B{x}L1', 23)) % 13 == 0 for y in alph):
        print((int(f'9IE33{x}', 23) + int(f'J53B{x}L1', 23)) // 13)
        break

Ответ: 223767613

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7062

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 30. Byx6R94Ex30+MyKGNx30 В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 30-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 при y=4 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRST'

for x in alph[::-1]:
    if all((int(f'B{y}{x}6R94E{x}', 30) + int(f'M{y}KGN{x}', 30)) % 10 == 0 for y in alph):
        print((int(f'B4{x}6R94E{x}', 30) + int(f'M4KGN{x}', 30)) // 10)
        break

Ответ: 732351131216

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7061

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 7x589y17+EExy9AC17 В записи чисел переменными x и y обозначена неизвестные цифры из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13 при любом значении y. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 при y=3 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFG'

for x in alph:
    if all((int(f'7{x}589{y}', 17) + int(f'EE{x}{y}9AC', 17)) % 13 == 0 for y in alph):
        print((int(f'7{x}5893', 17) + int(f'EE{x}39AC', 17)) // 13)
        break

Ответ: 28406992

 

Задание 14. Информатика. 2023-16

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26. 13yx526+24y1326 В записи чисел переменными x и y обозначены две неизвестные цифры из алфавита 26-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 8 при любом значении y. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 8 при y=2 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(25, 0, -1):
    t = [(1 * 26**4 + 3 * 26**3 + y * 26**2 + x * 26 + 5 +
           2 * 26**4 + 4 * 26**3 + y * 26**2 + 1 * 26 + 3) % 8 == 0 
            for y in range(26)]
    if all(t):
        print((1 * 26**4 + 3 * 26**3 + 2 * 26**2 + x * 26 + 5 +
           2 * 26**4 + 4 * 26**3 + 2 * 26**2 + 1 * 26 + 3) // 8)
        break

Ответ: 187162

Задание 14. Информатика. 2023-15

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 12yx921+36y9921 В записи чисел переменными x и y обозначены две неизвестные цифры из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 1810 при любом значении y. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 1810 при y=5 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(21):
    t = [(1 * 21**4 + 2 * 21**3 + y * 21**2 + x * 21 + 9 +
           3 * 21**4 + 6 * 21**3 + y * 21**2 + 9 * 21 + 9) % 18 == 0 
            for y in range(21)]
    if all(t):
        print((1 * 21**4 + 2 * 21**3 + 5 * 21**2 + x * 21 + 9 +
           3 * 21**4 + 6 * 21**3 + 5 * 21**2 + 9 * 21 + 9) // 18)
        break

Ответ: 47594

 


Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7074

(PRO100-ЕГЭ) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с различными основаниями. 9A87x2112+2x68141x2F416 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 3. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 3 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789AB'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'9A87{x}21', 12) + int(f'2{x}68', 14) - int(f'1{x}2F4', 16)
    if n % 3 == 0:
        print(n // 3)
        break

Ответ: 9812719

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6207

(Д. Статный) Дано арифметическое выражение: 3x2181+17x467 В записи чисел переменной x обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 35. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 35 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(66, -1, -1):
    d1 = [3, x, 2, 1]
    d2 = [1, 7, x, 4]
    n1 = sum(a * 81**b for a, b in zip(d1, range(3, -1, -1)))
    n2 = sum(a * 67**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
    n = n1 + n2
    if n % 35 == 0:
        print(n // 35)
        break

Ответ: 62244

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6127

Дано арифметическое выражение: x321111+17x4211 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 111. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 111 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(110, 0, -1):
    d1 = [x, 3, 2, 1]
    d2 = [1, 7, x, 4]
    n1 = sum(a * 111**b for a, b in zip(d1, range(3, -1, -1)))
    n2 = sum(a * 211**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
    n = n1 + n2
    if n % 111 == 0:
        print(n // 111)
        break

Ответ: 297262

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6126

Дано арифметическое выражение: x751109+237x215 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 567. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 567 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(108, 0, -1):
    d1 = [x, 7, 5, 1]
    d2 = [2, 3, 7, x]
    n1 = sum(a * 109**b for a, b in zip(d1, range(3, -1, -1)))
    n2 = sum(a * 215**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
    n = n1 + n2
    if n % 567 == 0:
        print(n // 567)
        break

Ответ: 119959

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6125

Дано арифметическое выражение: 12x4598+1x98123 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 123. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 123 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(97, -1, -1):
    d1 = [1, 2, x, 4, 5]
    d2 = [1, x, 9, 8]
    n1 = sum(a * 98**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
    n2 = sum(a * 123**b for a, b in zip(d2, range(3, -1, -1)))
    n = n1 + n2
    if n % 123 == 0:
        print(n // 123)
        break

Ответ: 792604

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6107

(А. Богданов) Дано арифметическое выражение: 12x4536+1x12345 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(35, -1, -1):
    digs1 = [1, 2, x, 4, 5]
    n1 = sum(x * 36**y for x, y in zip(digs1, range(4, -1, -1)))
    n2 = 12345 + x
    n = n1 + n2
    if n % 13 == 0:
        print(n // 13)
        break

Ответ: 140433

 


Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5821

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 13132x4134x213 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 30. Для найденного значения x вычислите частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 30 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p = int(f'132{x}4')
    n1 = 1 * p + 3
    n2 = 1 * 13**4 + 3 * 13**3 + 4 * 13**2 + x * 13 + 2
    s = n1 - n2
    if s % 30 == 0:
        print(abs(s) // 30)
        break

Ответ: 755

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5820

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 1x34228271x324 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 25. Для найденного значения x вычислите частное от деления абсолютного значения арифметического выражения на 25 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p = int(f'1{x}324')
    n1 = 1 * 28**4 + x * 28**3 + 3 * 28**2 + 4 * 28 + 2
    n2 = 2 * p + 7
    s = n1 - n2
    if s % 25 == 0:
        print(s // 25)
        break

Ответ: 27051

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5819

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 134x219+2613x24 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p = int(f'13{x}24')
    n1 = 1 * 19**4 + 3 * 19**3 + 4 * 19**2 + x * 19 + 2
    n2 = 2 * p + 6
    s = n1 + n2
    if s % 15 == 0:
        print(s // 15)
        break

Ответ: 12010

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5818

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 141x324+13x4224 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'1{x}324')
    n1 = 1 * p1 + 4
    n2 = 1 * 24**4 + 3 * 24**3 + x * 24**2 + 4 * 24 + 2
    s = n1 + n2
    if s % 10 == 0:
        print(s // 10)
        break

Ответ: 39313

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5817

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 123123x4+111124x3 >В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 100. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 100 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'123{x}4')
    p2 = int(f'124{x}3')
    n1 = 1 * p1**2 + 2 * p1 + 3
    n2 = 1 * p2**2 + 1 * p2 + 1
    s = n1 + n2
    if s % 100 == 0:
        print(s // 100)
        break

Ответ: 3092260

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5816

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 103123x4+10212x43 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 50. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 50 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'123{x}4')
    p2 = int(f'12{x}43')
    n1 = 1 * p1**2 + 0 * p1 + 3
    n2 = 1 * p2**2 + 0 * p2 + 2
    s = n1 + n2
    if s % 50 == 0:
        print(s // 50)
        break

Ответ: 6254279

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5815

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 10112x34+111124x3 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 30. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 30 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'12{x}34')
    p2 = int(f'124{x}3')
    n1 = 1 * p1**2 + 0 * p1 + 1
    n2 = 1 * p2**2 + 1 * p2 + 1
    s = n1 + n2
    if s % 30 == 0:
        print(s // 30)
        break

Ответ: 10591432

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5814

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 101123x4+1231x243 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 25. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 25 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'123{x}4')
    p2 = int(f'1{x}243')
    n1 = 1 * p1**2 + 0 * p1 + 1
    n2 = 1 * p2**2 + 2 * p2 + 3
    s = n1 + n2
    if s % 25 == 0:
        print(s // 25)
        break

Ответ: 20957711

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5813

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 1121x234+1111x243 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'1{x}234')
    p2 = int(f'1{x}243')
    n1 = 1 * p1**2 + 1 * p1 + 2
    n2 = 1 * p2**2 + 1 * p2 + 1
    s = n1 + n2
    if s % 15 == 0:
        print(s // 15)
        break

Ответ: 44354819

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5812

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 113123x4+122124x3 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'123{x}4')
    p2 = int(f'124{x}3')
    n1 = 1 * p1**2 + 1 * p1 + 3
    n2 = 1 * p2**2 + 2 * p2 + 2
    s = n1 + n2
    if s % 10 == 0:
        print(s // 10)
        break

Ответ: 30972367

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5811

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 1912x34+231234x В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'12{x}34')
    p2 = int(f'1234{x}')
    n1 = 1 * p1 + 9
    n2 = 2 * p2 + 3
    s = n1 + n2
    if s % 10 == 0:
        print(s // 10)
        break

Ответ: 3744

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5810

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 11123x4+111234x В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 10. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 10 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'123{x}4')
    p2 = int(f'1234{x}')
    n1 = 1 * p1 + 1
    n2 = 1 * p2 + 1
    s = n1 + n2
    if s % 10 == 0:
        print(s // 10)
        break

Ответ: 2469

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5809

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 151234x+1512x34 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'1234{x}')
    p2 = int(f'12{x}34')
    n1 = 1 * p1 + 5
    n2 = 1 * p2 + 5
    s = n1 + n2
    if s % 14 == 0:
        print(s // 14)
        break

Ответ: 1785

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5808

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 131x234+13x1234 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, 0, -1):
    p1 = int(f'1{x}234')
    p2 = int(f'{x}1234')
    n1 = 1 * p1 + 3
    n2 = 1 * p2 + 3
    s = n1 + n2
    if s % 13 == 0:
        print(s // 13)
        break

Ответ: 8498

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5807

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 1912x34+211x234 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 1912x34+211x234 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'12{x}34')
    p2 = int(f'1{x}234')
    n1 = 1 * p1 + 9
    n2 = 2 * p2 + 1
    s = n1 + n2
    if s % 11 == 0:
        print(s // 11)
        break

Ответ: 4292

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5806

*(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым частично заданным основанием: 15123x5+151x233 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(9, -1, -1):
    p1 = int(f'123{x}5')
    p2 = int(f'1{x}233')
    n1 = 1 * p1 + 5
    n2 = 1 * p2 + 5
    s = n1 + n2
    if s % 14 == 0:
        print(s // 14)
        break

Ответ: 1827

 


Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 1.6.2025

(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 14 и 17. 4B3x1C714+5xG83F717 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная допустимая цифра из алфавита данных систем счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCD'

for x in alph:
    n1 = int(f'4B3{x}1C7', 14)
    n2 = int(f'5{x}G83F7', 17)
    n = n1 + n2
    if n % 15 == 0:
        print(n // 15)
        break

Ответ: 11401190

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Основная волна. 11.06.2025

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29. 463x792129+8241x15329. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRS'

for x in alph:
    n1 = int(f'463{x}7921', 29)
    n2 = int(f'8241{x}153', 29)
    n = n1 + n2
    if n % 28 == 0:
        print(n // 28)
        break

Ответ: 7567913105

Пояснения:

# Создаем алфавит для 29-ричной системы счисления (цифры от 0 до R)
alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRS'

# Перебираем все возможные цифры x из 29-ричного алфавита
for x in alph:
    # Преобразуем первое число из 29-ричной системы в десятичную, подставляя текущее значение x
    n1 = int(f'463{x}7921', 29)
    # Преобразуем второе число из 29-ричной системы в десятичную, подставляя текущее значение x
    n2 = int(f'8241{x}153', 29)
    # Складываем оба числа
    n = n1 + n2
    # Проверяем, делится ли сумма на 28 без остатка
    if n % 28 == 0:
        # Если делится, выводим частное от деления суммы на 28 (в десятичной системе)
        print(n // 28)
        # Прерываем цикл, так как ищем наименьшее x
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. Основная волна. 10.06.2025

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27. 2107x79227+565x21127. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQ'

for x in alph:
    n1 = int(f'2107{x}792', 27)
    n2 = int(f'565{x}211', 27)
    n = n1 + n2
    if n % 26 == 0:
        print(n // 26)
        break

Ответ: 897607140

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. Апробация. 14.05.2025-1

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21 912x874521+791x06521 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJ'

for x in alph[::-1]:
 n1 = int(f'912{x}8745', 21)
 n2 = int(f'791{x}065', 21)
 n = n1 + n2
 if n % 20 == 0:
     print(n // 20)
     break

Ответ: 847239509

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2025. Досрочный экзамен. 08.04.2025

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 82934x221+2924xx721+67564x821 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJ'

for x in alph:
 n1 = int(f'82934{x}2', 21)
 n2 = int(f'2924{x}{x}7', 21)
 n3 = int(f'67564{x}8', 21)
 n = n1 + n2 + n3
 if n % 20 == 0:
     print(n // 20)
     break

Ответ: 72450445

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Демо 2025-1

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19. 98897x2119+2x92319 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGH'

for x in alph[::-1]:
    expr = int(f'98897{x}21', 19) + int(f'2{x}923', 19)
    if expr % 18 == 0:
        print(expr // 18)
        break

Ответ: 469034148

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2023. (у Полякова №6744)

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23: 7x3859623+14х3623+61x723 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLM'

for x in alph:
    n = int(f'7{x}38596', 23) + int(f'14{x}36', 23) + int(f'61{x}7', 23)
    if n % 22 == 0:
        print(n // 22)
        break

Ответ: 47163321

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2023. (у Полякова №6743)

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22: 18x8995722+80х3322+521x622 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJKL'

for x in alph:
    n = int(f'18{x}89957', 22) + int(f'80{x}33', 22) + int(f'521{x}6', 22)
    if n % 21 == 0:
        print(n // 21)
        break

Ответ: 162947670

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2023. (у Полякова №6742)

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19: 98x7964119+36х1419+73x419 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHI'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'98{x}79641', 19) + int(f'36{x}14', 19) + int(f'73{x}4', 19)
    if n % 18 == 0:
        print(n // 18)
        break

Ответ: 470402599

Задание 14. Информатика. ЕГЭ Демо-2023. (у Полякова №5483)

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15: 123x515+1x23315 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDE'

for x in alph:
    n = int(f'123{x}5', 15) + int(f'1{x}233', 15)
    if n % 14 == 0:
        print(n // 14)
        break

Ответ: 8767

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. ЕГКР. 21.12.2024

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25. 11353x1225+135x2125 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления писать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'
for x in alph[::-1]:
    n1 = int(f'11353{x}12', 25)
    n2 = int(f'135{x}21', 25)
    n = n1 + n2
    if n % 24 == 0:
        print(n // 24)
        break

Ответ: 266249847

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Статград. 01.04.2025-1

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22. 98x7964122+25x4922+63x522 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'

for x in alph[:22]:
    n1 = int(f'98{x}79641', 22)
    n2 = int(f'25{x}49', 22)
    n3 = int(f'63{x}5', 22)
    n = n1 + n2 + n3
    if n % 21 == 0:
        print(n // 21)
        break

Ответ: 1112804491

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 30.11.2024

(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25. A4x7F225+NxG5xH25+74xM2625 В записи чисел переменной x обозначена цифра из алфавита 25-ричной системы счисленя. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'

for x in alph[::-1]:
    num = int(f'A4{x}7F2', 25) + int(f'N{x}G5{x}H', 25) + int(f'74{x}M26', 25)
    if num % 24 == 0:
        print(num // 24)
        break

Ответ: 16751575

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 19.09.2024

(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 24. 12x73424+8x95x324+24x79624 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 24-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMN'
for x in alph[::-1]:
    expr = int(f'12{x}734', 24) + int(f'8{x}95{x}3', 24) + int(f'24{x}796', 24)
    if expr % 23 == 0:
        print(expr // 23)
        break

Ответ: 4166339

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7948

(О. Лысенков) Операнды арифметического выражения A23xAC022+GBx2167022 записаны в системе счисления с основанием 22. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


n1, n2 = 'A23xAC0', 'GBx21670'
s1 = sum(int(z, 22) for z in n1.replace('x', ''))
s2 = sum(int(z, 22) for z in n2.replace('x', ''))

for x in range(22, -1, -1):
    if (s1 + x + s2 + x) % 21 == 0:
        alph = '0123456789ABCDEFGHIJKL'
        expr = int(n1.replace('x', alph[x]), 22) + int(n2.replace('x', alph[x]), 22)
        print(expr // 22)
        break

Ответ: 1923296823

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7933

Операнды арифметического выражения 11353x1225+135x2125 записаны в системе счисления с основанием 25. В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


n1, n2 = '11353x12', '135x21'
s1 = sum(int(z) for z in n1.replace('x', ''))
s2 = sum(int(z) for z in n2.replace('x', ''))

for x in range(24, -1, -1):
    if (s1 + x + s2 + x) % 24 == 0:
        alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'
        expr = int(n1.replace('x', alph[x]), 25) + int(n2.replace('x', alph[x]), 25)
        print(expr // 24)
        break

Ответ: 266249847

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7423

(А. Минак) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 45: 1x06145+x2024451xH745. В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 45-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 44. Для найденного x вычислите значение данного арифметического выражения и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(1, 45):
    n1 = 1 * 45**4 + x * 45**3 + 0 * 45**2 + 6 * 45 + 1
    n2 = x * 45**4 + 2 * 45**3 + 0 * 45**2 + 2 * 45 + 4
    n3 = 1 * 45**3 + x * 45**2 + 17 * 45 + 7
    n = n1 + n2 - n3
    if n % 44 == 0:
        print(n)
        break

Ответ: 41898868

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7422

(А. Минак) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 47: 1x24A47+x2024476x0847. В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 47-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 46. Для найденного x вычислите значение данного арифметического выражения и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(1, 47):
    n1 = 1 * 47**4 + x * 47**3 + 2 * 47**2 + 4 * 47 + 10
    n2 = x * 47**4 + 2 * 47**3 + 0 * 47**2 + 2 * 47 + 4
    n3 = 6 * 47**3 + x * 47**2 + 0 * 47 + 8
    n = n1 + n2 - n3
    if n % 46 == 0:
        print(n)
        break

Ответ: 178814420

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7072

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 12. 591x8x812+522x112+8x6Ax12+7x76212 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 12-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789AB'

for x in alph:
    n = int(f'591{x}8{x}8', 12) + int(f'522{x}1', 12) + \
        int(f'8{x}6A{x}', 12) + int(f'7{x}762', 12)
    if n % 11 == 0:
        print(n // 11)
        break

Ответ: 1602023

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7070

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 819x6x3217+45656925x17+771377x117 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 16. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 16 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFG'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'819{x}6{x}32', 17) + int(f'45656925{x}', 17) + int(f'771377{x}1', 17)
    if n % 16 == 0:
        print(n // 16)
        break

Ответ: 2279441447

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7069

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13. 615x48313+85996x26213+62421x13+45x61584x13 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABC'

for x in alph:
    n = int(f'615{x}483', 13) + int(f'85996{x}262', 13) + \
        int(f'62421{x}', 13) + int(f'45{x}61584{x}', 13)
    if n % 12 == 0:
        print(n // 12)
        break

Ответ: 875575783

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7066

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 8GxI221+6EIxFC321+455Ex21+D5Hx9559621+KE7x21+8CGx33E621 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJK'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'8G{x}I2', 21) + int(f'6EI{x}FC3', 21) + int(f'455E{x}', 21) + \
        int(f'D5H{x}95596', 21) + int(f'KE7{x}', 21) + int(f'8CG{x}33E6', 21)
    if n % 20 == 0:
        print(n // 20)
        break

Ответ: 25916045389

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7065

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 9xAB3x6E15+6B53x15+935DxBAx15+E7Dxx6615+DxE51415 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDE'

for x in alph:
    n = int(f'9{x}AB3{x}6E', 15) + int(f'6B53{x}', 15) + \
        int(f'935D{x}BA{x}', 15) + int(f'E7D{x}{x}66', 15) + int(f'D{x}E514', 15)
    if n % 14 == 0:
        print(n // 14)
        break

Ответ: 239657591

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7064

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19. 14626x719+14161769x19+72x38319 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHI'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'14626{x}7', 19) + int(f'14161769{x}', 19) + int(f'72{x}383', 19)
    if n % 18 == 0:
        print(n // 18)
        break

Ответ: 1149809562

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7063

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25. 2xx2612925+54xxx71125 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'

for x in alph:
    n = int(f'2{x}{x}26129', 25) + int(f'54{x}{x}{x}711', 25)
    if n % 24 == 0:
        print(n // 24)
        break

Ответ: 1996970915

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7060

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16. 3BBx816+B67AxFE6216+BEA2xD49B16+8D7Dx16 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEF'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'3BB{x}8', 16) + int(f'B67A{x}FE62', 16) + \
        int(f'BEA2{x}D49B', 16) + int(f'8D7D{x}', 16)
    if n % 15 == 0:
        print(n // 15)
        break

Ответ: 6677193906

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7059

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 31. DM5Jx31+D1MPJFx2P31+Ix57SE4K31+JPEPxBB31+CF2x1331 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 31-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 30. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 30 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHJKLMNOPQRSTU'

for x in alph:
    n = int(f'DM5J{x}', 31) + int(f'D1MPJF{x}2P', 31) + \
        int(f'I{x}57SE4K', 31) + int(f'JPEP{x}BB', 31) + int(f'CF2{x}13', 31)
    if n % 30 == 0:
        print(n // 30)
        break

Ответ: 388319400837

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7058

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27. 3616465x27+99x95x6927 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHJKLMNOPQ'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'3616465{x}', 27) + int(f'99{x}95{x}69', 27)
    if n % 26 == 0:
        print(n // 26)
        break

Ответ: 5066582257

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7057

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21. 3x4121+684132x521+9918x21+73x7x2321+21669x1x21 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 20. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 20 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHJK'

for x in alph:
    n = int(f'3{x}41', 21) + int(f'684132{x}5', 21) + int(f'9918{x}', 21) \
        + int(f'73{x}7{x}23', 21) + int(f'21669{x}1{x}', 21)
    if n % 20 == 0:
        print(n // 20)
        break

Ответ: 791941540

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6828

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17: 12346x1717+7x17117 где x – неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 16. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 16 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFG'

for x in alph:
    n = int(f'12346{x}17', 17) + int(f'7{x}171', 17)
    if n % 16 == 0:
        print(n // 16)
        break

Ответ: 28990177

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6746

(А. Рогов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15: 67845x6515+1x2345615 где x – неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDE'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'67845{x}65', 15) + int(f'1{x}23456', 15)
    if n % 14 == 0:
        print(n // 14)
        break

Ответ: 80788834

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6238

(PRO100 ЕГЭ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 68: 123x568+1x23368 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 68-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(67, -1, -1):
    d1 = [1, 2, 3, x, 5]
    d2 = [1, x, 2, 3, 3]
    n1 = sum(a * 68**b for a, b in zip(d1, range(4, -1, -1)))
    n2 = sum(a * 68**b for a, b in zip(d2, range(4, -1, -1)))
    n = n1 + n2
    if n % 12 == 0:
        print(n // 12)
        break

Ответ: 5321454

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6011

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: MFx7237+Tx7Y237 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 37-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 536. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 536 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


def dig(ch):
    return ord(ch) - ord('A') + 10

for x in range(37):
    n1 = dig('M') * 37**4 + dig('F') * 37**3 + x * 37**2 + 7 * 37 + 2
    n2 = dig('T') * 37**4 + x * 37**3 + 7 * 37**2 + dig('Y') * 37 + 2
    expr = n1 + n2
    if expr % 536 == 0:
        print(expr // 536)
        break

Ответ: 182772

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5883

(П. Волгин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основанием 17: 10x017+F0xFF17 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFG'

for x in alph:
    n = int(f'10{x}0', 17) + int(f'F0{x}FF', 17)
    if n % 13 == 0:
        print(n // 13)
        break

Ответ: 97028

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5882

(П. Волгин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основанием 16: 10xА16+FFx7816 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEF'

for x in alph:
    n = int(f'10{x}A', 16) + int(f'FF{x}78', 16)
    if n % 19 == 0:
        print(n // 19)
        break

Ответ: 55238

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5705

*(Информатик-БУ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 158. 273x2158+1x390158 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 158-ричной системы счисления. Определите все значения x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 73. Для каждого найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 73 и укажите их сумму в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


ans = 0
for x in range(158):
    n1 = 2 * 158**4 + 7 * 158**3 + 3 * 158**2 + x * 158 + 2
    n2 = 1 * 158**4 + x * 158**3 + 3 * 158**2 + 9 * 158
    s = n1 + n2
    if s % 73 == 0:
        ans += s // 73
print(ans)

Ответ: 61978870

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5704

*(Информатик-БУ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 130. 23x32130+3x253130 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 130-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(130):
    n1 = 2 * 130**4 + 3 * 130**3 + x * 130**2 + 3 * 130 + 2
    n2 = 3 * 130**4 + x * 130**3 + 2 * 130**2 + 5 * 130 + 3
    s = n1 + n2
    if s % 23 == 0:
        print(s // 23)
        break

Ответ: 63917315

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5514

(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 44. 1x2344+32x144 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 44-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 42. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 42 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


q = 0
for x in range(43, -1, -1):
    n1 = 1 * 44**3 + x * 44**2 + 2 * 44 + 3
    n2 = 3 * 44**3 + 2 * 44**2 + x * 44 + 1
    if (n1 + n2) % 42 == 0:
        print((n1 + n2) // 42)
        break

Ответ: 10140

С комментариями:

# Инициализируем переменную q (в данном коде не используется, можно удалить)
q = 0

# Перебираем возможные значения x от 43 до 0 (в 44-ричной системе цифры от 0 до 43)
for x in range(43, -1, -1):
    # Переводим первое число 1x23 в десятичную систему:
    # 1 * 44^3 + x * 44^2 + 2 * 44 + 3
    n1 = 1 * 44**3 + x * 44**2 + 2 * 44 + 3
    
    # Переводим второе число 32x1 в десятичную систему:
    # 3 * 44^3 + 2 * 44^2 + x * 44 + 1
    n2 = 3 * 44**3 + 2 * 44**2 + x * 44 + 1
    
    # Проверяем, делится ли сумма чисел на 42 без остатка
    if (n1 + n2) % 42 == 0:
        # Если делится, печатаем частное от деления суммы на 42
        print((n1 + n2) // 42)
        # Прерываем цикл, так как ищем наибольшее x (перебор идёт от большего к меньшему)
        break

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5493

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17. 131x115+13x317 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра, допустимая в данных системах счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDE'

for x in alph[::-1]:
    n = int(f'131{x}1', 15) + int(f'13{x}3', 17)
    if n % 11 == 0:
        print(n // 11)
        break

Ответ: 6101

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5492

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13. 8x121137x57513 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABC'

for x in alph:
    n = int(f'8{x}121', 13) - int(f'7{x}575', 13)
    if n % 19 == 0:
        print(n // 19)
        break

Ответ: 1464

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5491

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 82x19156x07315 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDE'

for x in alph:
    n = int(f'82{x}19', 15) - int(f'6{x}073', 15)
    if n % 11 == 0:
        print(n // 11)
        break

Ответ: 7806

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5490

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 66x63175x81017 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFG'

for x in alph:
    n = int(f'66{x}63', 17) - int(f'5{x}810', 17)
    if n % 11 == 0:
        print(n // 11)
        break

Ответ: 8389

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5486

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19. 55x3619+x272419 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGHI'

for x in alph:
    n = int(f'55{x}36', 19) + int(f'{x}2724', 19)
    if n % 11 == 0:
        print(n // 11)
        break

Ответ: 135122

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5485

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18: 9009x18+2257x18 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFGH'

for x in alph:
    n = int(f'9009{x}', 18) + int(f'2257{x}', 18)
    if n % 15 == 0:
        print(n // 15)
        break

Ответ: 77888

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5484

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17: 9759x17+3x10817 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


alph = '0123456789ABCDEFG'

for x in alph:
    n = int(f'9759{x}', 17) + int(f'3{x}108', 17)
    if n % 11 == 0:
        print(n // 11)
        break

Ответ: 95306

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-4

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19. 3x2x1x0x119+x202419+1x07719 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alphabet = '0123456789ABCDEFGHI'

for x in alphabet[::-1]:
    n1 = int(f'3{x}2{x}1{x}0{x}1', base=19)
    n2 = int(f'{x}2024', base=19)
    n3 = int(f'1{x}077', base=19)

    n = n1 + n2 + n3

    if n % 18 == 0:
        print(n // 18)
        break

Ответ: 3632718098

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-3

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25. 1x2x3x4x523+2x02425+1x09925 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'

for x in alphabet[::-1]:
    n1 = int(f'1{x}2{x}3{x}4{x}5', base=25)
    n2 = int(f'2{x}024', base=25)
    n3 = int(f'1{x}099', base=25)

    n = n1 + n2 + n3
    if n % 24 == 0:
        print(n // 24)
        break

Ответ: 11727433732

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-2

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23. 2xx34101123+220x423+110x623 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLM'

for x in alphabet:
    n1 = int(f'2{x}{x}341011', base=23)
    n2 = int(f'220{x}4', base=23)
    n3 = int(f'110{x}6', base=23)

    n = n1 + n2 + n3
    if n % 22 == 0:
        print(n // 22)
        break

Ответ: 7766124214

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-1

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23. 1x1x1x1x123+20x2423+1x23523 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


alphabet = '0123456789ABCDEFGHIJKLM'

for x in alphabet:
    n1 = int(f'1{x}1{x}1{x}1{x}1', base=23)
    n2 = int(f'20{x}24', base=23)
    n3 = int(f'1{x}235', base=23)

    n = n1 + n2 + n3
    if n % 22 == 0:
        print(n // 22)
        break

Ответ: 4651779499

Задание 14. Информатика. Демо 2024-1

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19: 988927x2119+2x92319 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Python


al_digits = 'IHGFEDCBA9876543210'

for x in al_digits:
    n = int(f'98897{x}21', base=19) + int(f'2{x}923', base=19)
    if n % 18 == 0:
        print(n // 18)
        break

Ответ: 469034148

Задание 14. Информатика. Фоксфорд 2023-4

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18. 1x23917+2xCx17 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


def dot(a, b):
    return sum(x[0]*x[1] for x in zip(a, b))

pow18 = [18**n for n in range(4,-1,-1)]

for x in range(17):
    n1 = [1, x, 2, 3, 9]
    n2 = [0, 2, x, 12, x]
    n = dot(n1, pow18) + dot(n2, pow18)
    if n % 19 == 0:
        print(n // 19)
        break

Ответ: 7808

Задание 14. Информатика. Фоксфорд 2023-3

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 1C3x617+1x4x17 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


def dot(a, b):
    return sum(x[0]*x[1] for x in zip(a, b))

pow17 = [17**n for n in range(4,-1,-1)]

for x in range(17):
    n1 = [1, 12, 3, x, 6]
    n2 = [0, 1, x, 4, x]
    n = dot(n1, pow17) + dot(n2, pow17)
    if n % 18 == 0:
        print(n // 18)
        break

Ответ: 8360

Задание 14. Информатика. 2023-14

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 135x917+9x53117 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 9. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 9 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(16, 0, -1):
    n1 = 1 * 17**4 + 3 * 17**3 + 5*17**2 + x * 17 + 9
    n2 = 9 * 17**4 + x * 17**3 + 5 * 17**2 + 3 * 17 + 1
    if (n1+n2) % 9 == 0:
        print((n1+n2) // 9)
        break

Ответ: 101340

Задание 14. Информатика. 2023-13

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 135x715+7x53115 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 1410. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 1410 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Решение:

Python


for x in range(15):
    n1 = 1 * 15**4 + 3 * 15**3 + 5*15**2 + x * 15 + 7
    n2 = 7 * 15**4 + x * 15**3 + 5 * 15**2 + 3 * 15 + 1
    if (n1+n2) % 14 == 0:
        print((n1+n2) // 14)
        break

Ответ: 31027

Задание 14. Информатика. Статград 2023-2-2

В выражении 317x37+4x2937 x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного выражения кратно 36. Для найденного x вычислите частное от деления данного выражения на 36 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


pow37 = 37**3, 37**2, 37, 1

for x in range(37):
    digits = 3+4, 1+x, 7+2, x+9
    num = sum([n[0]*n[1] for n in zip(digits, pow37)])
    if num % 36 == 0:
        print(num // 36)
        break

Ответ: 10087

Задание 14. Информатика. Статград 2023-2-1

В выражении 123x37+4x5937 x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного выражения кратно 36. Для найденного x вычислите частное от деления данного выражения на 36 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


pow37 = 37**3, 37**2, 37, 1

for x in range(37):
    digits = 1+4, 2+x, 3+5, x+9
    num = sum([n[0]*n[1] for n in zip(digits, pow37)])
    if num % 36 == 0:
        print(num // 36)
        break

Ответ: 7348

Задание 14. Информатика. Статград 2023-1-2

В выражении 2xBAD16+3CxFE16 x обозначает некоторую цифру из алфавита шестнадцатеричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления данного выражения на 15 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(16):
    n1 = 2 * 16**4 + x * 16**3 + 11 * 16**2 + 10 * 16 + 13
    n2 = 3 * 16**4 + 12 * 16**3 + x * 16**2 + 15 * 16 + 14
    if (n1+n2) % 15 == 0:
        print((n1+n2) // 15)
        break

Ответ: 26789

Задание 14. Информатика. Статград 2023-1-1

В выражении 1xBAD16+2CxFE16 x обозначает некоторую цифру из алфавита шестнадцатеричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления данного выражения на 15 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


for x in range(16):
    n1 = 1 * 16**4 + x * 16**3 + 11 * 16**2 + 10 * 16 + 13
    n2 = 2 * 16**4 + 12 * 16**3 + x * 16**2 + 15 * 16 + 14
    if (n1+n2) % 15 == 0:
        print((n1+n2) // 15)
        break

Ответ: 18341

 


Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4414

(П. Волгин) Значение выражения 820+((822817)(813+816)) записали в системе счисления с основанием 8. Затем в восьмеричной записи этого числа все цифры 7 заменили на 0, а последние три цифры удалили. Найдите сумму цифр восьмеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 8) + s
        n //= 8
    return s

n = 8**20 + ((8**22 - 8**17) * (8**13 + 8**16))
s = conv(n).replace('7', '0')
print(sum(int(x) for x in s[:-3]))

Ответ: 8

 


Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4079

(В. Шелудько) Значение выражения 521612565361146+4610531087 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 5 * 216**1256 - 5 * 36**1146 + 4 * 6**1053 - 1087
s = conv(n, 6)
print(sum(int(x) for x in s))

Ответ: 12642

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4078

(В. Шелудько) Значение арифметического выражения 10371035757+98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 103 * 7**103 - 5 * 7**57 + 98
s = conv(n, 7)
print(sum(int(x) for x in s))

Ответ: 280

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4077

(В. Шелудько) Значение выражения 634311565491147+471153875 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 6 * 343**1156 - 5 * 49**1147 + 4 * 7**1153 - 875
s = conv(n, 7)
print(sum(int(x) for x in s))

Ответ: 13950

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4076

(В. Шелудько) Значение выражения 71003+6711043757+294 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 7**1003 + 6 * 7**1104 - 3 * 7**57 + 294
s = conv(n, 7)
print(sum(int(x) for x in s))

Ответ: 5686

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4075

(В. Шелудько) Значение выражения 41503+3424424144496 записали в системе счисления с основанием 4. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 4**1503 + 3 * 4**244 - 2 * 4**1444 - 96
s = conv(n, 4)
print(sum(int(x) for x in s))

Ответ: 902

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4074

(В. Шелудько) Значение выражения 61333561215+3614486 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 6**1333 - 5 * 6**1215 + 3 * 6**144 - 86
s = conv(n, 6)
print(sum(int(x) for x in s))

Ответ: 1303

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4073

(В. Шелудько) Значение выражения 72103671270+375798 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 7**2103 - 6 * 7**1270 + 3 * 7**57 - 98
s = conv(n, 7)
print(sum(int(x) for x in s))

Ответ: 5324

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4072

(В. Шелудько) Значение выражения 41103+34144424144+66 записали в системе счисления с основанием 4. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 4**1103 + 3 * 4**1444 - 2 * 4**144 + 66
s = conv(n, 4)
print(sum(int(x) for x in s))

Ответ: 2882

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4071

(В. Шелудько) Значение выражения 6203+5640536144+76 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % p) + s
        n //= p
    return s

n = 6**203 + 5 * 6**405 - 3 * 6**144 + 76
s = conv(n, 6)
print(sum(int(x) for x in s))

Ответ: 304

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4070

(В. Шелудько) Значение выражения 7103+671043757+98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 7**103 + 6 * 7**104 - 3 * 7**57 + 98
s = conv(n, 7)
print(sum(int(x) for x in s))

Ответ: 282

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3509

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: 51×7127322 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр в этой записи и запишите её в десятичной системе счисления.

Решение:

Python


n = 51 * 7**12 - 7**3 - 22
s = 0
while n:
    s += n % 7
    n //= 7
print(s)

Ответ: 70

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2229

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 98+32514 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите сумму цифр в этой записи. Ответ запишите в десятичной системе.

Решение:

Python


n = 9**8 + 3**25 - 14
q = 0
while n:
    q += int(n % 3)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 30

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2228

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 95+32520 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите сумму цифр в этой записи. Ответ запишите в десятичной системе.

Решение:

Python


n = 9**5 + 3**25 - 20
q = 0
while n:
    q += int(n % 3)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 18

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2227

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97+3218 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите сумму цифр в этой записи. Ответ запишите в десятичной системе.

Решение:

Python


n = 9**7 + 3**21 - 8
q = 0
while n:
    q += int(n % 3)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 26

 


Задание 14. Информатика. Статград-22-3-2

Значение выражения 33438+54912+71549 записали в системе счисления с основанием 7 без незначащих нулей. Какая цифра чаще всего встречается в этой записи?

Решение:

Python


n = 3 * 343**8 + 5 * 49**12 + 7**15 - 49

dig = [0]*7

while n:
    dig[n%7] += 1
    n //= 7

m = max(dig)
for i in range(7):
    if dig[i] == m:
        print(i)

Ответ: 6

Задание 14. Информатика. Статград-22-3-1

Значение выражения 53438+44912+71498 записали в системе счисления с основанием 7 без незначащих нулей. Какая цифра чаще всего встречается в этой записи?

Решение:

Python


n = 5 * 343**8 + 4 * 49**12 + 7**14 - 98

dig = [0]*7

while n:
    dig[n%7] += 1
    n //= 7

m = max(dig)
for i in range(7):
    if dig[i] == m:
        print(i)

Ответ: 0

 


Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 3.6.2025

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения 153432031+749114237111+722216809 записали в системе счисления с основанием 7. Определите разницу между количеством чётных и нечётных цифр в записи этого числа.

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '0123456'
    ans = ''
    while n:
        ans = alph[n % 7] + ans
        n //= 7
    return ans

ns = conv(15 * 343**2031 + 7 * 49**1142 - 3 * 7**111 + 7**222 - 16809)
ls = len(ns)
even = len([x for x in ns if int(x) % 2 == 0])
print(even - (ls - even))

Ответ: 6085

 


Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 7.05.2025

(Д. Бахтиев) Значение выражения 317777+1517250617100+2 записали в системе счисления с основанием 17. Сколько различных чётных цифр содержится в этой записи?

Решение:

317777+1517250=30000526F000025017 317777+1517250617100+2=30000526EGGGG149B000099217
Т.о. в 17-ричной СИ это число содержит 4 чётных цифры: 0, 2, E и G.

Ответ: 4

 


Задание 14. Информатика. Статград-22-4-2

Значение выражения 57298+78112+316171 записали в системе счисления с основанием 9 без незначащих нулей. Сколько чётных цифр встречается в этой записи?

Решение:

Python


n = 5 * 729**8 + 7 * 81**12 + 3**16 - 171

dig = [0]*9

while n:
    dig[n%9] += 1
    n //= 9

print(sum(dig[::2]))

Ответ: 24

Задание 14. Информатика. Статград-22-4-1

Значение выражения 77296+6819+31490 записали в системе счисления с основанием 9 без незначащих нулей. Сколько чётных цифр встречается в этой записи?

Решение:

Python


n = 7 * 729**6 + 6 * 81**9 + 3**14 - 90

dig = [0]*9

while n:
    dig[n%9] += 1
    n //= 9

print(sum(dig[::2]))

Ответ: 18

 


Задание 14. Информатика. Статград-22-1-2

Значение выражения 436+3420+415+247+49 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько разных цифр встречается в этой записи?

Решение:

В Python функция len() возвращает количество элементов в объекте. В случае множеств (set), функция len() возвращает количество уникальных элементов в этом множестве. 

Python


len(set(hex(4**36+3*4**20+4**15+2*4**7+49)[2:]))

Ответ: 5

Задание 14. Информатика. Статград-22-1-1

Значение выражения 434+5422+413+249+82 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько разных цифр встречается в этой записи?

Решение:

В Python функция len() возвращает количество элементов в объекте. В случае множеств (set), функция len() возвращает количество уникальных элементов в этом множестве. 

Python


len(set(hex(4**34+5*4**22+4**13+2*4**9+82)[2:]))

Ответ: 6

  


Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-8

Значение арифметического выражения 133165055121610+7711510311100221 записали в системе счисления с основанием 11. Определите количество цифр A в записи этого числа.

Решение:

Python


n = 1331**650 - 55 * 121**610 + 77 * 11**510 - 3 * 11**100 - 221

q = 0

while n:
    if n % 11 == 10:
        q += 1
    n //= 11

print(q)

Ответ: 1236

Задание 14. Информатика. Досрочный экзамен 2022

Значение выражения 3162018281028341100210502022 записали в 4-ричной системе счисления. Сколько троек в полученной записи?

Решение:

Python


n = 3 * 16**2018 - 2 * 8**1028 - 3 * 4**1100 - 2**1050 - 2022

k = 0
while n:
    if n % 4 == 3:
        k += 1
    n //= 4

print(k)

Ответ: 4027

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Шастин. 29.08.2024*

Значение арифметического выражения 4644+4322+1635643 записали в 4-ричной системе счисления. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 4**644 + 4**322 + 16**35 - 64**3
q = 0
while n:
    q += int(n % 4 == 3)
    n //= 4
print(q)

Ответ: 61

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7676*

*(А. Родионов) Значение арифметического выражения 53987654321013987+3654321 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Решение:

В троичной системе счисления 5=123. Умножение на степень основания счисления эквивалентно сдвигу влево на число разрядов, равных степени основания. Т.о., 5398765432101=12000000000000098765432101 В этом числе мы имеем одну 2 в троичной системе счисления.

Далее, в троичной системе счисления 36543398721=100000065433100000098732103= 222222226540020310000009873 Здесь имеется 6540 двоек. Итого, в арифметическом выражении, приведенном в условии задачи 6541 двойка.

Можно написать простую программу для подсчёта количества 2 в последнем числе

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 3) + s
        n //= 3
    return s

print(conv(3**6543 - 3**987 - 21).count('2'))

Ответ: 6541

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-338*

Значение арифметического выражения: 98+352 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


num = 9**8 + 3**5 - 2
s = ''
while num:
    s = str(num % 3) + s
    num //= 3
print(s.count('2'))

Ответ: 4

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4069*

(В. Шелудько) Значение выражения 7103+2072043757+97 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 7**103 + 20 * 7**204 - 3 * 7**57 + 97
s = conv(n, 7)
print(s.count('6'))

Ответ: 48

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4068

(В. Шелудько) Значение выражения 4503+342442444495 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 4**503 + 3 * 4**244 - 2 * 4**444 - 95
s = conv(n, 4)
print(s.count('3'))

Ответ: 298

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4067

(В. Шелудько) Значение выражения 633356215+3614485 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 6**333 - 5 * 6**215 + 3 * 6**144 - 85
s = conv(n, 6)
print(s.count('5'))

Ответ: 259

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4066

(В. Шелудько) Значение выражения 71036770+375798 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 7**103 - 6 * 7**70 + 3 * 7**57 - 98
s = conv(n, 7)
print(s.count('6'))

Ответ: 86

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4065

(В. Шелудько) Значение выражения 4103+344442444+67 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 4**103 + 3 * 4**444 - 2 * 4**44 + 67
s = conv(n, 4)
print(s.count('3'))

Ответ: 60

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4064

(В. Шелудько) Значение выражения 6203+5640536144+77 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 6**203 + 5 * 6**405 - 3 * 6**144 + 77
s = conv(n, 6)
print(s.count('5'))

Ответ: 60

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4063

(В. Шелудько) Значение выражения 7103+671043757+98 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Решение:

Python


def conv(n, p):
    s = ''
    if n > 0:
        while n:
            s = str(n % p) + s
            n //= p
    return s


n = 7**103 + 6 * 7**104 - 3 * 7**57 + 98
s = conv(n, 7)
print(s.count('6'))

Ответ: 46

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2226

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 99+3217 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 9**9 + 3**21 - 7
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 0)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 4

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2225

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97+3219 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 9**7 + 3**21 - 9
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 0)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 9

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2224

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97312+32519 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 9**7 - 3**12 + 3**25 - 19
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 12

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2223

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 97310+3219 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 9**7 - 3**10 + 3**21 - 9
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 11

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2222

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 914+3189527 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 9**14 + 3**18 - 9**5 - 27
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 14

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2221

Значение арифметического выражения: 97+32119 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 9**7 + 3**21 - 19
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 13

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2220

Значение арифметического выражения: 97+3219 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 9**7 + 3**21 - 9
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 12

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2219

Значение арифметического выражения: 922+36618 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 9**22 + 3**66 - 18
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 41

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2218

Значение арифметического выражения: 922+36612 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 9**22 + 3**66 - 12
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 42

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2217

Значение арифметического выражения: 98+32418 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 9**8 + 3**24 - 18
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 13

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2216

Значение арифметического выражения: 98+3246 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 9**8 + 3**24 - 6
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 14

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2215

Значение арифметического выражения: 920+360125 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 9**20 + 3**60 - 125
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 35

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2214

Значение арифметического выражения: 920+36025 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 9**20 + 3**60 - 25
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 38

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2213

Значение арифметического выражения: 920+36015 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 9**20 + 3**60 - 15
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 37

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2212

Значение арифметического выражения: 920+3605 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 9**20 + 3**60 - 5
q = 0
while n:
    q += int(n % 3 == 2)
    n //= 3
print(q)

Ответ: 38

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2211

(С.С. Поляков) Значение выражения (729418116)(72915+95) записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = (729**41 - 81**16) * (729**15 + 9**5)
q = 0
while n:
    q += int(n % 9 == 0)
    n //= 9
print(q)

Ответ: 77

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2210

(С.С. Поляков) Значение выражения (729418116)(72915+95) записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 8 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = (729**41 - 81**16) * (729**15 + 9**5)
q = 0
while n:
    q += int(n % 9 == 8)
    n //= 9
print(q)

Ответ: 90

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2209

(С.С. Поляков) Значение выражения (5127851260)(5125+645) записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = (512**78 - 512**60) * (512**5 + 64**5)
q = 0
while n:
    q += int(n % 8 == 7)
    n //= 8
print(q)

Ответ: 53

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2208

(С.С. Поляков) Значение выражения 7129657821630+35 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 7 * 1296**57 - 8 * 216**30 + 35
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 5)
    n //= 6
print(q)

Ответ: 138

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2207

(С.С. Поляков) Значение выражения 83435+949848 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 8 * 343**5 + 9 * 49**8 - 48
q = 0
while n:
    q += int(n % 7 == 6)
    n //= 7
print(q)

Ответ: 13

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2206

(С.С. Поляков) Значение выражения (2343123+2401)(33431372401) записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = (2 * 343**123 + 2401) * (3 * 343**137 - 2401)
q = 0
while n:
    q += int(n % 7 == 6)
    n //= 7
print(q)

Ответ: 407

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2205

(С.С. Поляков) Значение выражения 5656146+572915558325 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 5 * 6561**46 + 5 * 729**15 - 5 * 5832 - 5
q = 0
while n:
    q += int(n % 9 == 4)
    n //= 9
print(q)

Ответ: 4

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2204

(С.С. Поляков) Значение выражения 7656146+87291565832 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 7 * 6561**46 + 8 * 729**15 - 6 * 5832
q = 0
while n:
    q += int(n % 9 == 7)
    n //= 9
print(q)

Ответ: 2

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2203

Значение арифметического выражения: 3611+62521 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» в этой записи?

Решение:

Python


n = 36**11 + 6**25 - 21
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 5)
    n //= 6
print(q)

Ответ: 20

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2202

Значение арифметического выражения: 3617+6159 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» в этой записи?

Решение:

Python


n = 36**17 + 6**15 - 9
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 5)
    n //= 6
print(q)

Ответ: 13

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2201

Значение арифметического выражения: 3627+61819 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «0» в этой записи?

Решение:

Python


n = 36**27 + 6**18 - 19
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 0)
    n //= 6
print(q)

Ответ: 36

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2200

Значение арифметического выражения: 3617+64817 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «0» в этой записи?

Решение:

Python


n = 36**17 + 6**48 - 17
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 0)
    n //= 6
print(q)

Ответ: 14

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2199

Значение арифметического выражения: 3615+63811 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «0» в этой записи?

Решение:

Python


n = 36**15 + 6**38 - 11
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 0)
    n //= 6
print(q)

Ответ: 8

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2198

Значение арифметического выражения: 3610+62515 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «0» в этой записи?

Решение:

Python


n = 36**10 + 6**25 - 15
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 0)
    n //= 6
print(q)

Ответ: 5

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2197

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 3230+86032 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» в этой записи?

Решение:

Python


n = 32**30 + 8**60 - 32
q = 0
while n:
    q += int(n % 4 == 3)
    n //= 4
print(q)

Ответ: 72

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2196

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 12830+166016 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?

Решение:

Python


n = 128**30 + 16**60 - 16
q = 0
while n:
    q += int(n % 8 == 7)
    n //= 8
print(q)

Ответ: 68

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2195

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 3260+4180128 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?

Решение:

Python


n = 32**60 + 4**180 - 128
q = 0
while n:
    q += int(n % 8 == 7)
    n //= 8
print(q)

Ответ: 97

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2194

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 64150+430032 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?

Решение:

Python


n = 64**150 + 4**300 - 32
q = 0
while n:
    q += int(n % 8 == 7)
    n //= 8
print(q)

Ответ: 198

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2193

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 6430+230032 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» в этой записи?

Решение:

Python


n = 64**30 + 2**300 - 32
q = 0
while n:
    q += int(n % 4 == 3)
    n //= 4
print(q)

Ответ: 87

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2192

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 6430+23004 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?

Решение:

Python


n = 64**30 + 2**300 - 4
q = 0
while n:
    q += int(n % 8 == 7)
    n //= 8
print(q)

Ответ: 59

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2191

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 815+33027 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр «8» в этой записи?

Решение:

Python


n = 81**5 + 3**30 - 27
q = 0
while n:
    q += int(n % 9 == 8)
    n //= 9
print(q)

Ответ: 8

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2190

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 1620+23032 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» в этой записи?

Решение:

Python


n = 16**20 + 2**30 - 32
q = 0
while n:
    q += int(n % 4 == 3)
    n //= 4
print(q)

Ответ: 12

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2189

Значение арифметического выражения: 2556+51385 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» в этой записи?

Решение:

Python


n = 25**56 + 5**138 - 5
q = 0
while n:
    q += int(n % 5 == 4)
    n //= 5
print(q)

Ответ: 111

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2188

Значение арифметического выражения: 2594+5216125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» в этой записи?

Решение:

Python


n = 25**94 + 5**216 - 125
q = 0
while n:
    q += (n % 5 == 4)
    n //= 5
print(q)

Ответ: 185

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2187

Значение арифметического выражения: 3617+666216 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» в этой записи?

Решение:

Python


n = 36**17 + 6**66 - 216
q = 0
while n:
    q += int(n % 6 == 5)
    n //= 6
print(q)

Ответ: 31

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2186

Значение арифметического выражения: 812017+9522381 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр «8» в этой записи?

Решение:

Python


n = 81**2017 + 9**5223 - 81
q = 0
while n:
    q += int(n % 9 == 8)
    n //= 9
print(q)

Ответ: 4032

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2185

Значение арифметического выражения: 64115+8305512 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?

Решение:

Python


n = 64**115 + 8**305 - 512
q = 0

while n:
    q += int(n % 8 == 7)
    n //= 8

print(q)

Ответ: 227

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2184

Значение арифметического выражения: 4913+73349 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» в этой записи?

Решение:

Python


n = 49**13 + 7**33 - 49

q = 0
while n:
    if n % 7 == 6:
        q += 1
    n //= 7

print(q)

Ответ: 24

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2182

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 2277+3109 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 2 * 27**7 + 3**10 - 9
q = 0
while n:
    if n % 3 == 0:
        q += 1
    n //= 3
print(q)

Ответ: 13

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2181

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 41254254+9 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 4 * 125**4 - 25**4 + 9
q = 0
while n:
    if n % 5 == 4:
        q += 1
    n //= 5
print(q)

Ответ: 5

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2180

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 5367+61036 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 5 * 36**7 + 6**10 - 36
q = 0
while n:
    if n % 6 == 5:
        q += 1
    n //= 6
print(q)

Ответ: 9

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2179

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 291035+5 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 2 * 9**10 - 3**5 + 5
q = 0
while n:
    if n % 3 == 2:
        q += 1
    n //= 3
print(q)

Ответ: 16

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2178

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 316845+3 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 3 * 16**8 - 4**5 + 3
q = 0
while n:
    if n % 4 == 3:
        q += 1
    n //= 4
print(q)

Ответ: 12

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2177

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 27495+3825 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 27**4 - 9**5 + 3**8 - 25
q = 0
while n:
    if n % 3 == 2:
        q += 1
    n //= 3
print(q)

Ответ: 8

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2176

(М.В. Кузнецова) Значение арифметического выражения: 4912710+7849 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 49**12 - 7**10 + 7**8 - 49
q = 0
while n:
    if n % 7 == 6:
        q += 1
    n //= 7
print(q)

Ответ: 20

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2175

Значение выражения 8117+32445 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 8 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 81**17 + 3**24 - 45
q = 0
while n:
    if n % 9 == 8:
        q += 1
    n //= 9
print(q)

Ответ: 10

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2174

Значение выражения 8115+32227 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 8 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 81**15 + 3**22 - 27
q = 0
while n:
    if n % 9 == 8:
        q += 1
    n //= 9
print(q)

Ответ: 9

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-20

Значение арифметического выражения: 98+359 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


num = 9**8 + 3**5 - 9

q = 0

while num:
    if num % 3 == 2:
        q += 1
    num //= 3

print(q)

Ответ: 3

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-10

Значение арифметического выражения 42022241111+16600+192 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 4**2022 - 2 * 4**1111 + 16**600 + 192

q = 0

while n:
    if n % 4 == 3:
        q += 1
    n //= 4

print(q)

Ответ: 89

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-9

Значение арифметического выражения 52022251010+25850+2500 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 5**2022 - 2 * 5**1010 + 25**850 + 2500

q = 0

while n:
    if n % 5 == 4:
        q += 1
    n //= 5

print(q)

Ответ: 690

Задание 14. Информатика. 2023-20

Значение арифметического выражения 32017+91000+910081 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 3**2017 + 9**1000 + 9**100 - 81
count_2 = 0

while n:
    if n % 3 == 2:
        count_2 += 1
    n //= 3

print(count_2)

Ответ: 196

Задание 14. Информатика. 2023-19

Значение арифметического выражения 32017+9100027 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 3**2017 + 9**1000 - 27
count_2 = 0

while n:
    if n % 3 == 2:
        count_2 += 1
    n //= 3

print(count_2)

Ответ: 1997

Задание 14. Информатика. 2023-18

Значение арифметического выражения 528+256125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 5**28 + 25**6 - 125
count_4 = 0

while n:
    if n % 5 == 4:
        count_4 += 1
    n //= 5

print(count_4)

Ответ: 9

Задание 14. Информатика. 2023-17

Значение арифметического выражения 780+491549 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 7**80 + 49**15 - 49
count_6 = 0

while n:
    if n % 7 == 6:
        count_6 += 1
    n //= 7

print(count_6)

Ответ: 28

Задание 14. Информатика. 2023-12

Значение арифметического выражения 3333+32291118 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 3**333 + 3**22 - 9**111 - 8
count_2 = 0

while n:
    if n % 3 == 2:
        count_2 += 1
    n //= 3

print(count_2)

Ответ: 131

Задание 14. Информатика. 2023-11

Значение арифметического выражения 4700+41001610064 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 4**700 + 4**100 - 16**100 - 64
count_3 = 0

while n:
    if n % 4 == 3:
        count_3 += 1
    n //= 4

print(count_3)

Ответ: 597

Задание 14. Информатика. 2023-10

Значение арифметического выражения 3202031020+980081 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 3**2020 - 3**1020 + 9**800 - 81
count_2 = 0

while n:
    if n % 3 == 2:
        count_2 += 1
    n //= 3

print(count_2)

Ответ: 1595

Задание 14. Информатика. 2023-9

Значение арифметического выражения 5201951019+25600125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 5**2019 - 5**1019 + 25**600 - 125
count_4 = 0

while n:
    if n % 5 == 4:
        count_4 += 1
    n //= 5

print(count_4)

Ответ: 1196

Задание 14. Информатика. 2022-20

Значение арифметического выражения 41000+1650+1654 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 4**1000 + 16**50 + 16**5 - 4

c = 0
while n:
    if n % 4 == 3:
        c += 1
    n //= 4

print(c)

Ответ: 9

Задание 14. Информатика. 2022-19

Значение арифметического выражения 4500+342500+165001024 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 4**500 + 3*4**2500 + 16**500 - 1024

c = 0
while n:
    if n % 4 == 3:
        c += 1
    n //= 4

print(c)

Ответ: 496

Задание 14. Информатика. 2022-17

Значение арифметического выражения 21024+46464 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр «1» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 2**1024 + 4**64 - 64

c = 0
while n:
    if n % 2 == 1:
        c += 1
    n //= 2

print(c)

Ответ: 123

Задание 14. Информатика. 2022-16

Значение арифметического выражения 32017+91000+910081 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 3**2017 + 9**1000 + 9**100 - 81

c = 0
while n:
    if n % 3 == 2:
        c += 1
    n //= 3

print(c)

Ответ: 196

Задание 14. Информатика. 2022-15

Значение арифметического выражения 32017+9100027 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 3**2017 + 9**1000 - 27

c = 0
while n:
    if n % 3 == 2:
        c += 1
    n //= 3

print(c)

Ответ: 1997

Задание 14. Информатика. 2022-14

Значение арифметического выражения 528+256125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 5**28 + 25**6 - 125

c = 0
while n:
    if n % 5 == 4:
        c += 1
    n //= 5

print(c)

Ответ: 9

Задание 14. Информатика. 2022-13

Значение арифметического выражения 780+491549 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 7**80 + 49**15 - 49

c = 0
while n:
    if n % 7 == 6:
        c += 1
    n //= 7

print(c)

Ответ: 28

Задание 14. Информатика. 2022-12

Значение арифметического выражения 370355+92081 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 3**70 - 3**55 + 9**20 - 81

c = 0
while n:
    if n % 3 == 2:
        c += 1
    n //= 3

print(c)

Ответ: 51

Задание 14. Информатика. 2022-11

Значение арифметического выражения 4100465+161564 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 4**100 - 4**65 + 16**15 - 64

c = 0
while n:
    if n % 4 == 3:
        c += 1
    n //= 4

print(c)

Ответ: 62

Задание 14. Информатика. 2022-10

Значение арифметического выражения 590580+2512125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 5**90 - 5**80 + 25**12 - 125

c = 0
while n:
    if n % 5 == 4:
        c += 1
    n //= 5

print(c)

Ответ: 31

Задание 14. Информатика. 2022-9

Значение арифметического выражения 780765+491549 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 7**80 - 7**65 + 49**15 - 49

c = 0
while n:
    if n % 7 == 6:
        c += 1
    n //= 7

print(c)

Ответ: 43

Задание 14. Информатика. 2022-8

Значение арифметического выражения 3333+322911181 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 3**333 + 3**22 - 9**111 - 81

c = 0
while n:
    if n % 3 == 2:
        c += 1
    n //= 3

print(c)

Ответ: 129

Задание 14. Информатика. 2022-7

Значение арифметического выражения 4700+41001610064 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 4**700 + 4**100 - 16**100 - 64

c = 0
while n:
    if n % 4 == 3:
        c += 1
    n //= 4

print(c)

Ответ: 597

Задание 14. Информатика. 2022-6

Значение арифметического выражения 3202031020+980081 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 3**2020 - 3**1020 + 9**800 -81

c = 0
while n:
    if n % 3 == 2:
        c += 1
    n //= 3

print(c)

Ответ: 1595

Задание 14. Информатика. 2022-5

Значение арифметического выражения 5201951019+25600125 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 5**2019 - 5**1019 + 25**600 -125

c = 0
while n:
    if n % 5 == 4:
        c += 1
    n //= 5

print(c)

Ответ: 1196

Задание 14. Информатика. 2023-6

Значение арифметического выражения 42022241111+16600+192 записали в системе счисления с основанием 4. Определите количество цифр 3 в записи этого числа.

Решение:

Python


n = 4**2022 - 2 * 4**1111 + 16**600 + 192
count_3 = 0

while n:
    if n % 4 == 3:
        count_3 += 1
    n //= 4

print(count_3)

Ответ: 89

Задание 14. Информатика. 2023-5

Значение арифметического выражения 52022251010+25850+2500 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество цифр 4 в записи этого числа.

Решение:

Python


n = 5**2022 - 2 * 5**1010 + 25**850 + 2500
count_4 = 0

while n:
    if n % 5 == 4:
        count_4 += 1
    n //= 5

print(count_4)

Ответ: 690

Задание 14. Информатика. 2023-4

Значение арифметического выражения 133165055121610+7711510311100221 записали в системе счисления с основанием 11. Определите количество цифр A в записи этого числа.

Решение:

Python


n = 1331**650 - 55 * 121**610 + 77 * 11**510 - 3 * 11**100 - 221
count_A = 0

while n:
    if n % 11 == 10:
        count_A += 1
    n //= 11

print(count_A)

Ответ: 1236

Задание 14. Информатика. 2023-3

Значение арифметического выражения 24354069530+2135113370200 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество цифр 8 в записи этого числа.

Решение:

Python


n = 243**540 - 6 * 9**530 + 21 * 3**511 - 3 * 3**70 - 200
count_8 = 0

while n:
    if n % 9 == 8:
        count_8 += 1
    n //= 9

print(count_8)

Ответ: 1071

Задание 14. Информатика. 2023-2

Значение арифметического выражения 4202264522+56451032330100 записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество цифр 7 в записи этого числа.

Решение:

Python


n = 4**2022 - 6 * 4**522 + 5 * 64**510 - 3 * 2**330 - 100
count_7 = 0

while n:
    if n % 8 == 7:
        count_7 += 1
    n //= 8

print(count_7)

Ответ: 1015

Задание 14. Информатика. 2023-1

Значение арифметического выражения 4252022252000+125101135100660 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество цифр 4 в записи этого числа.

Решение:

Python


n = 4 * 25**2022 - 2 * 5**2000 + 125**1011 - 3 * 5**100 - 660
count_four = 0

while n:
    if n % 5 == 4:
        count_four += 1
    n //= 5

print(count_four)

Ответ: 3028

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-7

Значение арифметического выражения 24354069530+2135113370200 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество цифр 8 в записи этого числа.

Решение:

Python


n = 243**540 - 6*9**530 + 21 * 3**511 - 3 * 3**70 - 200

q = 0

while n:
    if n % 9 == 8:
        q += 1
    n //= 9

print(q)

Ответ: 1071

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-6

Значение арифметического выражения 4202264522+56451032330100 записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество цифр 7 в записи этого числа.

Решение:

Python


n = 4**2022 - 6*4**522 + 5 * 64**510 - 3 * 2**330 - 100

q = 0

while n:
    if n % 8 == 7:
        q += 1
    n //= 8

print(q)

Ответ: 1015

Задание 14. Информатика. ЕГЭ 2024. Крылов-5

Значение арифметического выражения 4252022252000+125101135100660 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество цифр 4 в записи этого числа.

Решение:

Python


n = 4 * 25**2022 - 2 * 5**2000 + 125**1011 -3 * 5**100 - 660

q = 0

while n:
    if n % 5 == 4:
        q += 1
    n //= 5

print(q)

Ответ: 3028

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5471

(Е. Джобс) Значение выражения 77295436817655998720 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество цифр 8 в записи этого числа.

Решение:

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 9) + s
        n //= 9
    return s

n = 7 * 729**543 - 6 * 81**765 -5 * 9**987 - 20
print(conv(n).count('8'))

Ответ: 1625

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6637

(Е. Джобс) Значение выражения 75123+6511152550+4125303510 записали в пятеричной системе счисления. Определите количество цифр 4 в этой записи.

Решение:

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 5) + s
        n //= 5
    return s

n = 7 * 5**123 + 6 * 5**111 - 5 * 25**50 + 4 * 125**30 - 3 * 5**10
print(conv(n).count('4'))

Ответ: 89

 


Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2022. (у Полякова №5354)

Значение выражения 34315156491520+54915103715301550 записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество значащих нулей в этой записи.

Решение:

Python


def count_zero(n):
    q = 0
    while n:
        q += int(n % 7 == 0)
        n //= 7
    return q

n = 343**1515 - 6 * 49**1520 + 5 * 49**1510 - 3 * 7**1530 - 1550
print(count_zero(n))

Ответ: 19

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2022. (у Полякова №5353)

Значение выражения 75123200+6256310056430004829001542 записали в системе счисления с основанием 64. Определите количество значащих нулей в этой записи.

Решение:

Python


def count_zero(n):
    q = 0
    while n:
        q += int(n % 64 == 0)
        n //= 64
    return q

n = 7 * 512**3200 + 6 * 256**3100 - 5 * 64**3000 - 4 * 8**2900 - 1542
print(count_zero(n))

Ответ: 666

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2022. (у Полякова №5352)

Значение выражения 136251320+1212512301425114013510502500 записали в системе счисления с основанием 25. Определите количество значащих нулей в этой записи.

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 25] + s
        n //= 25
    return s

n = 13 * 625**1320 + 12 * 125**1230 - 14 * 25**1140 - 13 * 5**1050 - 2500
print(conv(n).count('0'))

Ответ: 796

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2022. (у Полякова №5351)

Значение выражения 46251920+4125193042519403519501960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в этой записи.

Решение:

Python


def conv(n):
    alph = '01234'
    s = ''
    while n:
        s = alph[n % 5] + s
        n //= 5
    return s

n = 4 * 625**1920 + 4 * 125**1930 - 4 * 25**1940 - 3 * 5**1950 - 1960
print(conv(n).count('0'))

Ответ: 1891

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Демо 2025-2*

Значение арифметического выражения 331258+2625746256+3125552542025 записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение:

Ответ не сходится с ответом на сайте ФИПИ :). Скорее всего, у них опечатка.

Python


n = 3 * 3125**8 + 2 * 625**7 - 4 * 625**6 + 3 * 125**5 - 5 * 25**4 - 2025
q = 0
while n:
    q += int(n % 25 == 0)
    n //= 25
print(q)

Ответ: 10

По Интернету гуляет похожий вариант, отличающийся последним числом в задании: вместо 2025 записано 2024. В этом случае ответ будет 9.

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-4493*

(А. Богданов) Значение выражения 1337+2323+3320+434+533+4+5 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи.

Решение:

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 9) + s
        n //= 9
    return s

n = 3**37 + 2 * 3**23 + 3 * 3**20 + 4 * 3**4 + 5 * 3**3 + 4 + 5
print(conv(n).count('0'))

Ответ: 14

Задание 14. Информатика. Демо 2024-2

Значение арифметического выражения 331258+2625746256+3125522542024 записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 3 * 3125**8 + 2 * 625**7 - 4 * 625**6 + 3 * 125**5 - 2 * 25**4 - 2024
zeros = 0

while n:
    if n % 25 == 0:
        zeros += 1
    n //= 25

print(zeros)

Ответ: 9

Задание 14. Информатика. 2023-8

Значение арифметического выражения 32021+532000+3501+53500+1 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 3**2021 + 5 * 3**2000 + 3**501 + 5 * 3**500 + 1
count_0 = 0

while n:
    if n % 9 == 0:
        count_0 += 1
    n //= 9

print(count_0)

Ответ: 1007

Задание 14. Информатика. 2023-7

Значение арифметического выражения 232022+531800+31001+431000+3 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 2 * 3**2022 + 5 * 3**1800 + 3**1001 + 4 * 3**1000 + 3
count_0 = 0

while n:
    if n % 9 == 0:
        count_0 += 1
    n //= 9

print(count_0)

Ответ: 1008

Задание 14. Информатика. Статград-22-2-2

Значение арифметического выражения 22168+43612+6151296 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 2 * 216**8 + 4 * 36**12 + 6**15 - 1296

c = 0
while n:
    if n % 6 == 0:
        c += 1
    n //= 6

print(c)

Ответ: 14

Задание 14. Информатика. Статград-22-2-1

Значение арифметического выражения 31256+2259+512625 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 3 * 125**6 + 2 * 25**9 + 5**12 - 625

c = 0
while n:
    if n % 5 == 0:
        c += 1
    n //= 5

print(c)

Ответ: 11

Задание 14. Информатика. 2022-18

Значение арифметического выражения 2512+432+2322 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 2**512 + 4**32 + 2**32 - 2

c = 0
while n:
    if n % 2 == 0:
        c += 1
    n //= 2

print(c)

Ответ: 480

Задание 14. Информатика. 2022-4

Значение арифметического выражения 32021+532000+3501+53500+1 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 3**2021 + 5 * 3**2000 + 3**501 + 5*3**500 + 1

c = 0
while n:
    if n % 9 == 0:
        c += 1
    n //= 9

print(c)

Ответ: 1007

Задание 14. Информатика. 2022-3

Значение арифметического выражения 232022+531800+31001+431000+3 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Решение:

Python


n = 2*3**2022 + 5 * 3**1800 + 3**1001 + 4*3**1000 + 3

c = 0
while n:
    if n % 9 == 0:
        c += 1
    n //= 9

print(c)

Ответ: 1008

Задание 14. Информатика. ЕГЭ-2022. 1 вариант

Значение арифметического выражения 46251920+4125193042519403519501960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Решение:

Python


n = 4 * 625**1920 + 4 * 125**1930 - 4*25**1940 - 3*5**1950 - 1960
c = 0
while n:
    if n % 5 == 0:
        c += 1
    n //= 5

print(c)

Ответ: 1891

Задание 14. Информатика. Апробация 10.03.2023

Значение арифметического выражения 2729102122431022+81102322710241025 записали в системе счисления с основанием 3. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Решение:

Python

 

Ответ: 1021

 


Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3581

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4350+8340232012?

Решение:

Python


n = 4**350 + 8**340 - 2**320 - 12 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Ответ: 324

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3580

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4590+83502102025?

Решение:

Python


n = 4**590 + 8**350 - 2**1020 - 25 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Ответ: 133

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3579

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4230+81202150100?

Решение:

Python


n = 4**230 + 8**120 - 2**150 - 100 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Ответ: 105

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3578

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 41024+8102521026140?

Решение:

Python


n = 4**1024 + 8**1025 - 2**1026 - 140 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Ответ: 1032

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3577

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 42015+8201622017150?

Решение:

Python


n = 4**2015 + 8**2016 -2**2017 -150 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Ответ: 2023

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3574

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 87402900+7?

Решение:

Python


n = 8**740 - 2**900 + 7 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Ответ: 897

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3573

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 88202760+14?

Решение:

Python


n = 8**820 - 2**760 + 14 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Ответ: 757

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3572

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 85602234+56?

Решение:

Python


n = 8**560 - 2**234 + 56 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
print(bin(n)[2:].count('0'))

Ответ: 231

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2173

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8152+4915277847123130

Решение:

Python


n = 8**152 + 4**915 - 2**778 - 4**71 - 2**31 - 30 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
b = bin(n)[2:]
print(b.count('0'))

Ответ: 328

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-339

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4812+8800231258654312+130

Решение:

Python


n = 4**812 + 8**800 - 2**3125 - 8**65 - 4**312 + 130 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
b = bin(n)[2:]
print(b.count('0'))

Ответ: 1431

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-335

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4512+85122128250

Решение:

Python


n = 4**512 + 8**512 - 2**128 - 250 # Python проигнорирует незначащие нули (слева от первой единицы), потому что число задано как целое
b = bin(n)[2:]
print(b.count('0'))

Ответ: 519

 


Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3600

Сколько единиц в двоичной записи числа 81023+210243?

Решение:

Python


n = 8**1023 + 2**1024 - 3
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 1024

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3599

Сколько единиц в двоичной записи числа 42016+220186?

Решение:

Python


n = 4**2016 + 2**2018 - 6
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 2017

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3598

Сколько единиц в двоичной записи числа 42014+220159?

Решение:

Python


n = 4**2014 + 2**2015 - 9
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 2015

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3597

Сколько единиц в двоичной записи числа 42015+2201515?

Решение:

Python


n = 4**2015 + 2**2015 - 15
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 2013

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3596

Сколько единиц в двоичной записи числа 820142614+45?

Решение:

Python


n = 8**2014 - 2**614 + 45
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 5432

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3595

Сколько единиц в двоичной записи числа 81014253012?

Решение:

Python

n = 8**1014 - 2**530 - 12
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 3038

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3594

Сколько единиц в двоичной записи числа 22014465038?

Решение:

Python


n = 2**2014 - 2**650 - 38
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 2010

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3593

Сколько единиц в двоичной записи числа 42018+83052130120?

Решение:

Python


n = 4**2018 + 8**305 - 2**130 - 120
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 909

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3592

Сколько единиц в двоичной записи числа 8201841305+212458?

Решение:

Python


n = 8**2018 - 4**1305 + 2**124 - 58
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 3564

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3591

Сколько единиц в двоичной записи числа 8402441605+21024126?

Решение:

Python


n = 8**4024 - 4**1605 + 2**1024 - 126
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 9880

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3590

Сколько единиц в двоичной записи числа 812344234+21620108?

Решение:

Python


n = 8**1234 - 4**234 + 2**1620 - 108
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 1615

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3589

Сколько единиц в двоичной записи числа 823414342+262081?

Решение:

Python


n = 8**2341 - 4**342 + 2**620 - 81
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 6957

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3588

Сколько единиц в двоичной записи числа 8134141342+213431344?

Решение:

Python


n = 8**1341 - 4**1342 + 2**1343 - 1344
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 2674

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3587

Сколько единиц в двоичной записи числа 85024211+2153619?

Решение:

Python


n = 8**502 - 4**211 + 2**1536 - 19
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 1504

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3586

Сколько единиц в двоичной записи числа 84154162+254325?

Решение:

Python


n = 8**415 - 4**162 + 2**543 - 25
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 541

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3585

Сколько единиц в двоичной записи числа 81154123+254315?

Решение:

Python


n = 8**115 - 4**123 + 2**543 - 15
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 342

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3584

Сколько единиц в двоичной записи числа 81254156+26327?

Решение:

Python


n = 8**125 - 4**156 + 2**632 - 7
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 373

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3583

Сколько единиц в двоичной записи числа 81484123+265417?

Решение:

Python


n = 8**148 - 4**123 + 2**654 - 17
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 443

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3582

Сколько единиц в двоичной записи числа (244001)×(42200+2)?

Решение:

Python


n = (2**4400 - 1) * (4**2200 + 2)
print(bin(n)[2:].count('1'))

Ответ: 4400

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-3571

Сколько единиц в двоичной записи числа 82020+42017+261?

Решение:

Python


n = 8**2020 + 4 **2017 + 2**6 - 1
print(bin(n).count('1'))

Ответ: 8

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-334

Сколько единиц в двоичной записи числа 42015+84052150122

Решение:

Python


n = 4**2015 + 8**405 - 2**150 - 122
b = bin(n)[2:]
print(b.count('1'))

Ответ: 1210

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-332

Сколько единиц в двоичной записи числа 42014+220158

Решение:

Python


n = 4**2014 + 2**2015 - 8
b = bin(n)[2:]
print(b.count('1'))

Ответ: 2013

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-331

Сколько единиц в двоичной записи числа 42016+220188600+6

Решение:

Python


n = 4**2016 + 2**2018 - 8**600 + 6
b = bin(n)[2:]
print(b.count('1'))

Ответ: 221

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-330 Сложность очень простая

Сколько единиц в двоичной записи числа 4201622018+880080

Решение:

bin переводит число в бинарную систему из десятичной, деля последовательно данное число на 2 и записывая остатки в обратном порядке.

Python


n = 4**2016 - 2**2018 + 8**800 - 80
b = bin(n)[2:]
print(b.count('1'))

Ответ: 2395