Задача из ОГЭ по математике в этом году с разбором и ответом
Биссектриса равностороннего треугольника равна 9$\sqrt{3}$. Найдите его сторону.
Решение
В
/|\
/ | \
А Н С
Пусть сторона треугольника равна а.
Тогда АВ = ВС = АС = а
АН = СР = а/2 , так как высота, медиана и биссектриса в равностороннем треугольнике совпадают.
Тогда в этом прямоугольном треугольнике АВН по теореме Пифагора
АВ2 = АН2 + ВН2 или
а2 = (а/2)2 + (9$\sqrt{3}$)2
а2 - а2/4 = 81 * 3
3/4 * а2 = 243
а2 = 243 : 3 * 4
а2 = 324
а = $\sqrt{324}$
а = 18
Ответ: 18
Что еще было в ОГЭ по математике в 2022 году в основной период
Были задания на решение квадратных уравнений, задания на план местности (у кого-то - задача про местность с 4 населенными пунктами), план квартиры (Мурманск, Санкт-Питербург), участка (Пензенская, Омская обл.), деревни, про тарифы тоже (Башкирия, Новосибирск) - рисунки точь-в-точь как на ФИПИ. И шины были (Пензенская обл.). И листы бумаги (Нижегородская обл).
Во второй части - задачи на среднюю скорость, на работу, уравнения с корнями и график функции весь в модуле (парабола).
Системы уравнений:
{ х2 + 4у2 = 25,
3х2 + 12у2 = 25х
Ответ: х=3, у=+-2
По геометрии: найти третий угол треугольника, если известны 2, найти больший катет по клеточкам, правильное утверждение - вертикальные углы равны. Во второй части задача на трапецию, где биссектрисы пересекаются под прямым углом, во - Владивостоке окружность и четырехугольник в ней. У некоторых - доказать равенство треугольников или углов, вписанных в окружность.
Задания 1-5 и др. на ОГЭ 2022 по городам
Все задания без исключения были из открытого банка ФИПИ. Задания с тарифами встречались довольно часто, готовьтесь потрудиться считать. Но больше всего заданий 1-5 было про деревни и дороги (план местности), меньше всех - шины и печь для бани.
Распределение в процентах:
План местности 20.23%
Участок 16.37%
Квартира 7.77%
Тарифы 7.09%
Листы 2.3%
Шины 1.87%
Печь для бани 1.15%
Пермский край и Брянская обл. - маршруты (план местности), 2-ая часть система уравнений, кусочная функция, задача на движение.
Пермский край: Деревни. Геометрия невероятно простая. 20 Система уравнения.
Москва: дороги (шоссе, проселочная, мост, река, пруд, конюшня).
Челябинская обл.: 1-5 задание - план местности, 20 задание-система уравнений, 21-я задача на движение по воде.
Башкортостан: тарифы, 20 уравнение 3 степени, 22 движение по реке.
Иваново: 1 часть - дороги, 2 часть: в 20 система, в 21 на движение с остановками, 23 - теорема синусов, 24 - параллелограмм с равенством треугольников.
Тульская область, тарифы, 20 биквадратное уравнение, задача на движение по воде с остановкой.
ХМАО-Югры, Севастополь, Челябинск и обл. - план местности.
Кировская область. План местности.
Киров - план местности.
Владимирская область - план местности.
Вологодская область - план местности.
Ростовская область - участок.
Нижегородская область - листы бумаги.
Оренбург листы бумаги и участок.
Самарская область, 23 мая были участок и дороги. Участок (5-е задание газовое и электрическое отопление). Геометрия 1 часть легкая. 20 кубическое уравнение, 21 работа (детали), 22 модуль.
В Самаре 1-5 план участка и план местности (движение по шоссе, просел. дороге), в 14 про попрыгунчик (каучуковый шарик), 20-уравнение с помощью группировки, 21-задача на пропускную способность труб, 22 - часть функции по модулю (две параболы), 23 - найти боковую сторону трапеции, если известны ее два угла и другая боковая сторона, 24 - на доказательство , что отрезок является биссектрисой угла параллелограмма.
Красноярский край - дороги.
Пенза 23 был участок у Всех, 24 деревня без клетки, задача на бензин.
Краснодар - деревни с дорогой.
Краснодарский край, в двух школах были дороги, в одной из школ - тарифы на интернет.
Калининград - деревни.
Рязанская область - деревни.
Курская область - Тарифы.
В Петербурге, 1-5 были квартиры. 20 задание система, 21 задача на работу.
Псков - печи для бани. 20 уравнение степени выше 2; задача на движение; функция, сводимая к квадратичной; ромб; выпуклый многоугольник, нужно описать окружность и доказать равенство вписанных углов; трапеция.
Татарстан : 1-5 участок или план местности. Геометрия простая (в 15 теорема Пифагора, 18 - площадь параллелограмма, 19 утверждения простые), 20 - уравнение приводимое к квадратному, но сначала с иррациональностью, 21 - на движение по суше двух объектов.
Иваново, план местности (деревня)
Липецкая обл. попались квартиры и №21 про баржу.
В Саратове были дороги. 21 уравнение с корнями. 22 движение по течению и против течения.
Подмосковье 24.05. План местности. Уравнение 3 степени. Задача с моторной лодкой по течению и против. Парабола в модуле целиком. Найти углы ромба при заданном расстоянии от точки пересечения диагоналей до стороны.
В Чувашии был участок, в Татарстане в г. Казани у большинства тоже был участок.
Тверская область - квартиры. у = -5- х-1/х2-х
В общем, не было ничего экстраординарного. Как и обещали в ФИПИ, все задания были из открытого банка. Кто прорешал их заранее, получит 5. Мысль уловили? Перед следующим ОГЭ по любому предмету пытайтесь загрузить открытый банк заданий к экзамену (у ФИПИ грузится ооочень плохо, иногда никак) и решайте, или как минимум просто знакомьтесь с правильными решениями и ответами.
Уже пришли результаты, посмотреть можно на РЦОИ Вашего региона или на сайте госуслуги.
В открытый доступ варианты проведенных по регионам ОГЭ официально никогда не выкладываются. Единственный способ их узнать - собрать " всем миром" кто что помнит со своего ОГЭ и выложить, например, в комментариях к этому посту с обязательным указанием региона.
Уже сдали ОГЭ по математике? Пишите в комментариях, какие у вас были задания!
