задании 20 на ОГЭ по математике нужно решить уравнение. Задание с развернутым ответом, решение записывается подробно. Задания разноплановые, если повезет - достанется простое, а не повезет - какая-нибудь дичь.

Варианты задания 20 из раздела ФИПИ алгебраические выражения дублируют задания из раздела уравнения и неравенства, так что их отдельно писать нет смысла. Вообще, много заданий у ФИПИ дублируется и находится не на своем месте. Этот бардак мы превратили в порядок у себя на ГДЗответ ру. Пользуйтесь!

Варианты задания 20 из раздела ФИПИ уравнения и неравенства

Решите уравнение $\frac1{x^2}+\frac2x-3=0$.

Решение:

1 способ

`1/(x^2)+2/x-3=0`
x≠0

Пусть `t=1/x` , тогда уравнение принимает вид `t^2+2t-3=0`, находим корни
D=b²-4ac=4-4*1*-3=4+12=16

`t1=(-2+4)/(2*1)=1 `

`t2=(-2-4)/(2*1)=-6/2=-3`

Уравнение вида `1/x=1` имеет корень x=1
Уравнение вида `1/x=-3` имеет корень `x=-1/3`

Ответ: 1 -1/3


 2 способ

`1/(x^2)+2/x-3=0`
x≠0
`(1+2х)/(x^2)=3`
`1+2х = 3*x^2`
`3*x^2-2х-1 = 0`

D=b²-4ac=4-4*3*-1=4+12=16

`x1=(2+4)/(2*3)=6/6=1 `
`x2=(2-4)/(2*3)=-2/6=- 1/3`

Ответ: 1 -1/3

Номер: E5318F

Решите уравнение $\frac1{{(x-1)}^2}+\frac2{x-1}-3=0$.

Решение:

1 способ

`1/(x-1)^2+2/(x-1)-3=0`
x≠1
Пусть `t=1/(x-1)` , тогда уравнение принимает вид `t^2+2t-3=0`,  находим корни
D=b²-4ac=4-4*1*-3=4+12=16

`t1=(-2+4)/(2*1)=1 `

`t2=(-2-4)/(2*1)=-6/2=-3`

Уравнение вида `1/(x-1)=1` имеет корень x=2

Уравнение вида `1/(x-1)=-3`
`(x-1)=-1/3`
`x=1-1/3`
`x=2/3`
имеет корень `x=2/3`

Ответ: 2  2/3

2 способ

`1/(x-1)^2+(2(x-1))/(x-1)^2-3=0`
x≠1

`(1+2(x-1))/(x-1)^2=3`
`1+2(x-1)=3*(x-1)^2`
`1+2x-2=3*(x^2-1x-1x+1)`
`1+2x-2= 3*x^2-6x+3`
`3*x^2-8x+4=0`

D=b²-4ac=64-4*3*4=64-48=16

`x1=(8+4)/(2*3)=2 `

`x2=(8-4)/(2*3)=4/6=2/3`


Ответ: 2 2/3

Номер: 29978C

Решите уравнение $\frac1{x^2}-\frac1x-6=0$.

Решение:

1 способ

`1/x^2-1/x-6=0`
x≠0

Пусть `t=1/x` , тогда уравнение принимает вид `t^2+t-6=0`, , находим корни
D=b²-4ac=1-4*1*-6=1+24=25

`t1=(-1+5)/(2*1)=2`

`t2=(-1-5)/(2*1)=-6/2=-3`

Уравнение вида `1/x=2` имеет корень x=0,5
Уравнение вида `1/x=-3` имеет корень `x=-1/3`

Ответ: 1/3  -0.5

2 способ

`1/x^2-1/x-6=0`
x≠0

`(1-x))/x^2=6`
`6x^2+x-1=0`

D=b²-4ac=1--4*6*-1=25

`x1=(-1+5)/(2*6)=4/12=1/3 `
`x2=(-1-5)/(2*6)=-6/12=-0.5`

Ответ: 1/3 -0.5

Номер: 7033CA

Решите уравнение $\frac1{{(x-2)}^2}-\frac1{x-2}-6=0$.

Решение:

1 способ

`1/(x-2)^2-1/(x-2)-6=0`
x≠2
Пусть `t=1/(x-2)`, тогда уравнение принимает вид `t^2-t-6=0`, находим корни
D=b²-4ac=1-4*1*-6=1+24=25

`t1=(1+5)/(2*1)=3`

`t2=(1-5)/(2*1)=-4/2=-2`

Уравнение вида `1/(x-2)=3` имеет корень

`x-2=1/3`
x=2 1/3

Уравнение вида `1/(x-2)=-2` имеет корень 

`x-2=-1/2`
x=1,5

Ответ: 2 1/3   1,5


2 способ

`1/(x-2)^2-1/(x-2)-6=0`
x≠2
`(1-(x-2))/(x-2)^2=6`
`1-x+2 = 6x^2-24x+24`
`6x^2-23x+21=0`

D=b²-4ac=529-4*6*21=529-504=25

`x1=(23+5)/(2*6)=2 1/3 `
`x2=(23-5)/(2*6)=18/12=1.5`


Ответ: 2 1/3, 1,5

Номер: 758215

Решите уравнение $\frac1{x^2}+\frac3x-10=0$.

Решение:

`1/(x^2) + 3/x -10 = 0`
`1/(x^2) + (3x)/(x^2) - (10x^2)/(x^2) = 0` ОДЗ: x ≠ 0
`1 + 3x – 10x^2 = 0`
`-10x^2 + 3x + 1=0 *-1`
`10x^2 – 3x -1 = 0`
`D = (-3^2) – 4 * 10 * (-1) = 49`
X₁ = `(3-7)/(10*2) = (-1)/5 = -0, 2`
X₂ = `(3+7)/(10*2) = 1/2 = 0, 5`

Ответ: -0,2    0,5

Номер: DA1518

Решите уравнение $\frac1{{(x-1)}^2}+\frac3{x-1}-10=0$.

Решение:

`1/(x-1)^2+3/(x-1)-10=0`
x≠1
Пусть `t=1/(x-1)`, тогда уравнение принимает вид `t^2+3t-10=0`, находим корни
D=b²-4ac=9-4*1*-10=9+40=49

`t1=(-3+7)/(2*1)=2`

`t2=(-3-7)/(2*1)=-5`

Уравнение вида `1/(x-1)=2` имеет корень

`x-1=1/2`
x=1,5

Уравнение вида `1/(x-1)=-5` имеет корень 

`x-1=-1/5`
x=0,8

Ответ: 0,8   1,5

Номер: 61F9E5

Решите уравнение $\frac1{x^2}-\frac3x-4=0$.

Решение:

`1/(x^2) - 3/x - 4 = 0`
x≠0
`1/(x^2) - (3x)/(x^2) - (4x^2)/(x^2) = 0` ОДЗ: x ≠ 0
`1 - 3x – 4x^2 = 0`
`-4x^2 - 3x + 1=0 *-1`
`4x^2 + 3x - 1 = 0`
`D = 3^2 – 4 * 4 * (-1) = 25`
X₁ = `(-3-5)/(4*2) = (-8)/8 = -1`
X₂ = `(-3+5)/(4*2) = 2/8 = 0, 25`

Ответ: -1  0,25

Номер: 74F954

Решите уравнение $\frac1{{(x-3)}^2}-\frac3{x-3}-4=0$.

Решение:

`1/(x-3)^2-3/(x-3)-4=0`
x≠3
Пусть `t=1/(x-3)`, тогда уравнение принимает вид `t^2-3t-4=0`, находим корни
D=b²-4ac=9-4*1*-4=9+16=25

`t1=(3+5)/(2*1)=4`

`t2=(3-5)/(2*1)=-1`

Уравнение вида `1/(x-3)=4` имеет корень

`x-3=1/4`
x=3,25

Уравнение вида `1/(x-3)=1` имеет корень 

`x-3=-1`
x=2

Ответ: 2  3,25

Номер: C0319F

Решите уравнение $\frac1{x^2}+\frac4x-12=0$.

Решение:

`1/(x^2) + 4/x - 12 = 0`
x≠0
`1/(x^2) + (4x)/(x^2) - (12x^2)/(x^2) = 0` ОДЗ: x ≠ 0
`1 + 4x – 12x^2 = 0`
`-12x^2 + 4x + 1=0 *-1`
`12x^2 - 4x - 1 = 0`
`D = (-42) – 4 * 12 * (-1) = 64`
X₁ = `(4-8)/(12*2) = (-4)/24 = (-1)/6`
X₂ = `(4+8)/(12*2) = 12/24 = 0, 5`

Ответ: -1/6   0,5

Номер: 7A30BC

Решите уравнение $\frac1{{(x-1)}^2}+\frac4{x-1}-12=0$.

Решение:

`1/(x-1)^2+4/(x-1)-12=0`
x≠1
Пусть `t=1/(x-1)`, тогда уравнение принимает вид `t^2+4t-12=0`, находим корни
D=b²-4ac=16-4*1*-12=16+48=64

`t1=(-4+8)/(2*1)=2`

`t2=(-4-8)/(2*1)=-6`

Уравнение вида `1/(x-1)=2` имеет корень

`x-1=1/2`
x=1,5

Уравнение вида `1/(x-1)=-6` имеет корень 

`x-1=-1/6`
x=5/6

Ответ: 5/6    1,5

Номер: 605EEE

Решите уравнение x(x² +2x+1)=2(x+1).

Решение:

х³ + 2х² + х = 2х + 2
х³ + 2х² + х - 2х - 2 = 0
х³ + 2х² - х - 2 = 0
х²(х+2) - (х+2) = 0
(х+2)(х² - 1) = 0
(х+2) = 0    х² - 1 = 0
х = -2         х = ±1
Ответ: -2   -1    1

Номер: FCC5F4

Решите уравнение (x-1)(x² +4x+4)=4(x+2).

Решение:

Преобразуем уравнение:
(x-1)(x² +4x+4)=4(x+2)
(x-1)(x +2)²=4(x+2)
(x-1)(x +2)(x +2)-4(x+2) = 0
Вынесем за скобки (x+2)
(x+2)((x-1)(x +2)-4)=0
(x+2)(x²+2x-x-2-4)=0
(x+2)(x²+x-6)=0

Теперь найдем корни из двух множителей (x+2) и (x²+x-6)
x+2 = 0
x₁=-2

x²+x-6=0
D=b²-4ac=1-4*1*-6=1+24=25

x₂=(-1+5)/(2*1)=4/2=2

x₃=(-1-5)/(2*1)=-6/2=-3

Ответ: -3   -2   2

Номер: 344BE0

Решите уравнение x(x²+6x+9)=4(x+3).

Решение:

Преобразуем уравнение:
x(x+3)²=4(x+3)
x(x+3)(x+3)-4(x+3)=0
(x+3)(x(x+3)-4)=0
(x+3)(x²+3x-4)=0

Теперь найдем корни из двух множителей (x+3) и (x²+3x-4)

x+3 = 0
x₁=-3

x²+3x-4 = 0
D=b²-4ac=9-4*1*-4=9+16=25

x₂=(-3+5)/(2*1)=2/2=1

x₃=(-3-5)/(2*1)=-8/2=-4

Ответ: -4  -3  1

Номер: 176E9F

Решите уравнение (x-1)(x² +8x+16)=6(x+4).

Решение:

х³ + 8х² + 16х - х² - 8х - 16 = 6х + 24
х³ + 8х² + 16х - х² - 8х - 16 - 6х - 24 = 0
х³ + 7х² + 2х  - 40 = 0
х³ - 2х² + 9х² - 18х +20х - 40 = 0 
х² (х-2) + 9х (х-2) + 20 (х-2) = 0
(х-2)(х² + 9х + 20) = 0
(х-2)(х² + 5х + 4х + 20) = 0
(х-2)(х(х+5) + 4(х+5)) = 0
(х-2)(х+5)(х+4) = 0
(х-2) = 0    (х+5) = 0  (х+4) = 0
х = 2          х = -5       х = -4
Ответ: -5  -4  2

Номер: 541E78

Решите уравнение x(x² +2x+1)=6(x+1).

Решение:

x(x+1)²=6(x+1)
x(x+1)(x+1)-6(x+1)=0
(x+1)(x(x+1)-6)=0
(x+1)(x²+x-6)=0

Теперь найдем корни из двух множителей (x+1) и (x²+x-6)

x+1 = 0
x2=-1

x²+x-6 = 0
D=b²-4ac=1-4*1*-6=1+24=25

x2=(-1+5)/(2*1)=4/2=2

x3=(-1-5)/(2*1)=-6/2=-3

Ответ: -3  -1   2

Номер: 8FB942

Решите уравнение (x-1)(x² +6x+9)=5(x+3).

Решение:

`(x-1)(x^2 +6x+9)=5(x+3)`
`(x-1)(x+3)^2= 5(x+3)`
`(x-1)(x+3)^2-5(x+3)=0`
`(x+3)((x-1)(x+3)-5)=0`
`(x+3)(x^2+3x-x-3-5)=0`
`(x+3)(x^2+2x-8)=0`
`x+3=0` или `x^2+2x-8=0`
`x=-3`
`D=2^2-4*1*(-8)=4+32=36>0`, 2 корня
`x_1= (-2- sqrt36)/2 = (-2-6)/2 = -8/2= -4`
`x_2= (-2+6)/2 = 4/2 = 2`
Ответ: -4  -3  2

Номер: 9947F1

Решите уравнение (x-2)(x² +8x+16)=7(x+4).

Решение:

`(x-2)(x^2 +8x+16)=7(x+4)`
`(x-2)(x+4)^2= 7(x+4)`
`(x+4)((x-2)(x+4)-7)=0`
`(x+4)(x^2+4x-2x-8-7)=0`
`(x+4)(x^2+2x-15)=0`
`x+4=0` или `x^2+2x-15=0`
`x=-4`
`D=2^2-4*1*(-15)=4+60=64>0`, 2 корня
`x_1= (-2- sqrt64)/2 = (-2-8)/2 = -10/2= -5`
`x_2= (-2+8)/2 = 62 = 3`
Ответ: -5  -4  3

Номер: 0DC884

Решите уравнение x(x² +4x+4)=3(x+2).

Решение:

x(x+2)²=3(x+2)
x(x+2)(x+2)-3(x+2)=0
(x+2)(x(x+2)-3)=0
(x+2)(x²+2x-3)=0

Теперь найдем корни из двух множителей (x+2) и (x²+2x-3)

x+2 = 0
x₁=-2

x²+2x-3 = 0
D=b²-4ac=4-4*1*-3=4+12=16

x₂=(-2+4)/(2*1)=2/2=1

x₃=(-2-4)/(2*1)=-6/2=-3

Ответ: -3  -2  1

Номер: 984D22

Решите уравнение (x-2)(x² +2x+1)=4(x+1).

Решение:

(x-2)(x+1)²=4(x+1)
(x-2)(x+1)(x+1)-4(x+1)=0
(x-2)(x+1)((x+1)-4)=0
(x+2)(x+1)(x-3)=0

Теперь найдем корни из двух множителей (x+2), (x+1) и (x-3)

x+2 = 0
x₁=-2

x+1 = 0
x₂=-1

x-3 = 0
x₃=3

Ответ: -2  -1  3

Номер: C63018

Решите уравнение (x-2)(x² +6x+9)=6(x+3).

Решение:

(x-2)(x+1)²=4(x+1)
(x-2)(x+1)(x+1)-4(x+1)=0
(x-2)(x+1)((x+1)-4)=0
(x+2)(x+1)(x-3)=0

Теперь найдем корни из двух множителей (x+2), (x+1) и (x-3)

x+2 = 0
x₁=-2

x+1 = 0
x₂=-1

x-3 = 0
x₃=3

Ответ: -4  -3  3

Номер: AF5B2C

Решите уравнение (x+2)⁴-4(x+2)² -5=0.

Решение:

(x+2)⁴-4(x+2)² -5=0

Пусть t=(x+2)² , тогда уравнение принимает вид `t^2-4t-5=0`,  находим корни
D=b²-4ac=16-4*1*-5=16+20=36

t1 = (4+6)/(2*1)=10/2=5

t2 = (4-2)/(2*1)=-2/2=-1

Находим корни для уравнений:

-1=(x+2)²

 не имеет корней так как квадрат не может быть отрицательным числом. Рассмотрим второе уравнение.

5=(x+2)²

(x+2)(x+2)-5=0
x²+2x+2x+4-5=0
x²+4x-1=0

D=b²-4ac=16-4*1*-1=16+4=20

x1=(-4+√20)/(2*1)=(-4+2√5)/(2*1)=-2+√5

x2=(-4-√20)/(2*1)=(-4-2√5)/(2*1)=-2-√5

Ответ: -√5-2      √5 -2

Номер: 8941C2

Решите уравнение (x+1)⁴ +(x+1)² -6=0.

Решение:

t² + t - 6 = 0
t1 = -3
t2 = 2

(x+1)² = -3
(x+1)² = 2

x ∉ R
x1 = -√2-1
x2 = √2-1

Ответ: -√2-1    √2-1

Номер: 5DDDE2

Решите уравнение (x+3)⁴ +2(x+3)² -8=0.

Решение:

(x+3)⁴ +2(x+3)² -8=0

Пусть t=(x+3)² , тогда уравнение принимает вид `t^2+2t-8=0`,  находим корни
D=b²-4ac=4-4*1*-8=4+32=36

t1 = (-2+6)/(2*1)=4/2=2

t2 = (-2-6)/(2*1)=-8/2=-4

Находим корни для уравнений:

-4=(x+3)²

 не имеет корней так как квадрат не может быть отрицательным числом. Рассмотрим второе уравнение.

2=(x+3)²

(x+3)(x+3)-2=0
x²+3x+3x+9-2=0
x²+6x+7=0

D=b²-4ac=36-4*1*7=36+28=8

x1=(-6+√8)/(2*1)=(-6+2√2)/(2*1)=-3+√2

x2=(-6-√8)/(2*1)=(-6-2√2)/(2*1)=-3-√2

Ответ: -√2-3   √2-3

Номер: 571126

Решите уравнение (x-1)⁴ -2(x-1)² -3=0.

Решение:

(x-1)⁴ -2(x-1)² -3=0

Пусть t=(x-1)² , тогда уравнение принимает вид `t^2-2t-3=0`,  находим корни
D=b²-4ac=4-4*1*-3=4+12=16

t1=(2+√16)/(2*1)=(2+4)/2=3

t2=(2-√16)/(2*1)=(2-4)/2=-1

Находим корни для уравнений:

-1=(x-1)²

 не имеет корней так как квадрат не может быть отрицательным числом. Рассмотрим второе уравнение.

3=(x-1)²

(x-1)(x-1)-3=0
x²-x-x+1-3=0
x²-2x-2=0

D=b²-4ac=4-4*1*-2=12

x1=(2+√12)/(2*1)=(2+2√3)/(2*1)=1+√3

x2=(2-√12)/(2*1)=(2-2√3)/(2*1)=1-√3

Ответ: -√3+1   √3+1

Номер: EDFB3F

Решите уравнение (x-2)⁴ -(x-2)² -6=0.

Решение:

(x-2)⁴ -(x-2)² -6=0

Пусть t=(x-2)² , тогда уравнение принимает вид `t^2-t-6=0`,  находим корни
D=b²-4ac=1-4*1*-6=1+24=25

t1=(1+√25)/(2*1)=(1+5)/2=3

t2=(1-√25)/(2*1)=(1-5)/2=-2

Находим корни для уравнений:

-2=(x-2)²

 не имеет корней так как квадрат не может быть отрицательным числом. Рассмотрим второе уравнение.

3=(x-2)²

(x-2)(x-2)-3=0
x²-2x-2x+4-3=0
x²-4x+1=0

D=b²-4ac=16-4*1*1=12

x1=(4+√12)/(2*1)=(4+2√3)/(2*1)=2+√3

x2=(4-√12)/(2*1)=(4-2√3)/(2*1)=2-√3


Ответ: -√3+2   √3+2

Номер: 154A3F

Решите уравнение (x-3)⁴ -3(x-3)² -10=0.

Решение:

(x-3)⁴ -3(x-3)² -10=0

Пусть t=(x-3)² , тогда уравнение принимает вид `t^2-3t-10=0`,  находим корни
D=b²-4ac=9-4*1*-40=9+40=49

t1=(3+√49)/(2*1)=(3+7)/2=5

t2=(3-√49)/(2*1)=(3-7)/2=-2

Находим корни для уравнений:

-2=(x-3)²

 не имеет корней так как квадрат не может быть отрицательным числом. Рассмотрим второе уравнение.

5=(x-3)²

(x-3)(x-3)-5=0
x²-3x-3x+9-5=0
x²-6x+4=0

D=b²-4ac=36-4*1*4=20

x1=(6+√20)/(2*1)=(6+2√5)/(2*1)=3+√5

x2=(6-√20)/(2*1)=(6-2√5)/(2*1)=3-√5


Ответ: -√5+3   √5+3

Номер: 93098E

Решите уравнение (x+4)⁴ -6(x+4)² -7=0.

Решение:

(x+4)⁴ -6(x+4)² -7=0

Пусть t=(x+4)² , тогда уравнение принимает вид `t^2-6t-7=0`,  находим корни
D=b²-4ac=36-4*1*-7=36+28=64

t1=(6+√64)/(2*1)=(6+8)/2=7

t2=(6-√64)/(2*1)=(6-8)/2=-1

Находим корни для уравнений:

-1=(x+4)²

 не имеет корней так как квадрат не может быть отрицательным числом. Рассмотрим второе уравнение.

7=(x+4)²

(x+4)(x+4)-7=0
x²+4x+4x+16-7=0
x²⁺8x+9=0

D=b²-4ac=64-4*1*9=28

x1=(-8+√28)/(2*1)=(-8+2√7)/(2*1)=-4+√7

x2=(-8-√28)/(2*1)=(-8-2√7)/(2*1)=-4-√7


Ответ: -√7-4   √7-4

Номер: 27B06C

Решите уравнение (x-4)⁴ -4(x-4)² -21=0.

Решение:

(x-4)⁴ -4(x-4)² -21=0

Пусть t=(x-4)² , тогда уравнение принимает вид `t^2-4t-21=0`,  находим корни
D=b²-4ac=16-4*1*-21=100

t1=(4+√100)/(2*1)=(4+10)/2=7

t2=(4-√100)/(2*1)=(4-10)/2=-3

Находим корни для уравнений:

-3=(x-4)²

 не имеет корней так как квадрат не может быть отрицательным числом. Рассмотрим второе уравнение.

7=(x-4)²

(x-4)(x-4)-7=0
x²-4x-4x+16-7=0
x²-8x+9=0

D=b²-4ac=64-4*1*9=28

x1=(8+√28)/(2*1)=(8+2√7)/(2*1)=4+√7

x2=(8-√28)/(2*1)=(8-2√7)/(2*1)=4-√7


Ответ: -√7+4   √7+4

Номер: CC11F7

Решите уравнение (x+2)⁴ +(x+2)² -12=0.

Решение:

(x+2)⁴ +(x+2)² -12=0
Пусть t=(x+2)² , тогда уравнение принимает вид `t^2+t-12=0`,  находим корни
D=b²-4ac=1-4*1*-12=49

t1=(-1+√49)/(2*1)=(-1+7)/2=3

t2=(-1-√49)/(2*1)=(-1-7)/2=-4

Находим корни для уравнений:

-4=(x+2)²

 не имеет корней так как квадрат не может быть отрицательным числом. Рассмотрим второе уравнение.

3=(x+2)²

(x+2)(x+2)-3=0
x²+2x+2x+4-3=0
x²+4x+1=0

D=b²-4ac=16-4*1*1=12

x1=(-4+√12)/(2*1)=(-4+2√3)/(2*1)=-2+√3

x2=(-4-√12)/(2*1)=(-4-2√3)/(2*1)=-2-√3


Ответ: -√3-2   √3-2

Номер: 9C0922

Решите уравнение (x-2)⁴ +3(x-2)² -10=0.

Решение:

(x-2)⁴ +3(x-2)² -10=0
Пусть t=(x-2)² , тогда уравнение принимает вид `t^2+3t-10=0`,  находим корни
D=b²-4ac=9-4*1*-10=49

t1=(-3+√49)/(2*1)=(-3+7)/2=2

t2=(-3-√49)/(2*1)=(-3-7)/2=-5

Находим корни для уравнений:

-5=(x-2)²

 не имеет корней так как квадрат не может быть отрицательным числом. Рассмотрим второе уравнение.

2=(x-2)²

(x-2)(x-2)-2=0
x²-2x-2x+4-2=0
x²-4x+2=0

D=b²-4ac=16-4*1*2=8

x1=(4+√8)/(2*1)=(4+2√2)/(2*1)=2+√2

x2=(4-√8)/(2*1)=(4-2√2)/(2*1)=2-√2


Ответ: -√2+2   √2+2

Номер: 06F70C

Решите неравенство $\frac{-12}{{(x-1)}^2-2}\geq0$.

Решение:

x ≠ -√2 + 1, x ≠ √2 + 1
$\frac{-12}{x^2-2x+1-2}\geq0$
$\frac{-12}{x^2-2x-1}\geq0$
$\frac1{x^2-2x-1}\leq0$
x² - 2x - 1 < 0
Запишем соответствующее квадратное уравнение
x² - 2x - 1 = 0
х1 = 1+√2
х2 = 1-√2
Разложим выражение на множители, используя х1 и х2.
(х-(1+√2))(х-(1-√2)) < 0
(х - 1-√2)(х - 1+√2) < 0
Рассмотрим все возможные случаи
$\left\{\begin{array}{l}(х-1-\sqrt2)<0\\(х-1+\sqrt2)>0\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}(х-1-\sqrt2)>0\\(х-1+\sqrt2)<0\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}х<1+\sqrt2\\х>1-\sqrt2\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}х>1+\sqrt2\\х<1-\sqrt2\end{array}\right.$
x∈{1-√2, 1+√2>
∅
Ответ: x∈(1-√2, 1+√2)

Номер: 131EDB

Решите неравенство $\frac{-11}{{(x-2)}^2-3}\geq0$.

Решение:

      - 11       ≥ 0
х² - 4х + 1

           - 11                    ≥ 0
(х - 2 + √3) (х - 2 - √3)

То есть знаменатель х² - 4х + 1 должен быть меньше нуля, чтобы при делении на отрицательное число был положительный результат.

х² - 4х + 1 = 0
D=b²-4ac=16-4*1*1=12

x1=(4+√12)/(2*1)=(4+2√3)/(2*1)=2+√3

x2=(4-√12)/(2*1)=(4-2√3)/(2*1)=2-√3

Так как a>0, то ветви параболы направлены вверх, то есть отрицательные значения находятся на промежутки между этими корнями.

Ответ: x∈(2-√3, 2+√3)
альтернативный вид: (х| 2-√3 < x < 2+√3)

Номер: 8CCFF9

Решите неравенство $\frac{-10}{{(x-3)}^2-5}\geq0$.

Решение:

`(-10)/((x-3)^2-5)≥0`

То есть знаменатель `(x-3)^2-5` должен быть меньше нуля, чтобы при делении на отрицательное число был положительный результат. 

(x-3)(x-3)-5=0
x²-3x-3x+9-5=0
x²-6x+4=0

D=b²-4ac=36-4*1*4=20

x1=(6+√20)/(2*1)=(6+2√5)/(2*1)=3+√5

x2=(6-√20)/(2*1)=(6-2√5)/(2*1)=3-√5

Так как a>0, то ветви параболы направлены вверх, то есть отрицательные значения находятся на промежутки между этими корнями.

Ответ: x∈(3-√5, 3+√5)

Номер: C62D48

Решите неравенство $\frac{-13}{{(x-4)}^2-6}\geq0$.

Решение:

`(-13)/((x-4)^2-6)≥0`

То есть знаменатель `(x-4)^2-6` должен быть меньше нуля, чтобы при делении на отрицательное число был положительный результат. 

(x-4)(x-4)-6=0
x²-4x-4x+16-6=0
x²-8x+10=0

D=b²-4ac=64-4*1*10=24

x1=(8+√24)/(2*1)=(8+2√6)/(2*1)=4+√6

x2=(8-√24)/(2*1)=(8-2√6)/(2*1)=4-√6

Так как a>0, то ветви параболы направлены вверх, то есть отрицательные значения находятся на промежутки между этими корнями.

Ответ: x∈(4-√6, 4+√6)

Номер: 3F88F1

Решите неравенство $\frac{-14}{{(x-5)}^2-2}\geq0.$.

Решение:

`(-14)/((x-5)^2-2)≥0`

То есть знаменатель `(x-5)^2-2` должен быть меньше нуля, чтобы при делении на отрицательное число был положительный результат. 

(x-5)(x-5)-2=0
x²-5x-5x+25-2=0
x²-10x+23=0

D=b²-4ac=100-4*1*23=8

x1=(10+√8)/(2*1)=(10+2√2)/(2*1)=5+√2

x2=(10-√8)/(2*1)=(10-2√2)/(2*1)=5-√2

Так как a>0, то ветви параболы направлены вверх, то есть отрицательные значения находятся на промежутки между этими корнями.

Ответ: x∈(5-√2, 5+√2)

Номер: 41D970

Решите неравенство $\frac{-15}{{(x+1)}^2-3}\geq0$.

Решение:

`(-15)/((x+1)^2-3)≥0`

То есть знаменатель `(x+1)^2-3` должен быть меньше нуля, чтобы при делении на отрицательное число был положительный результат. 

(x+1)(x+1)-3=0
x²+x+x+1-3=0
x²+2x-2=0

D=b²-4ac=4-4*1*-2=12

x1=(-2+√12)/(2*1)=(-2+2√3)/(2*1)=-1+√3

x2=(-2-√12)/(2*1)=(-2-2√3)/(2*1)=-1-√3

Так как a>0, то ветви параболы направлены вверх, то есть отрицательные значения находятся на промежутки между этими корнями.


Ответ: x∈(-1-√3, -1+√3)

Номер: 2D3686

Решите неравенство $\frac{-16}{{(x+2)}^2-5}\geq0.$.

Решение:

`(-16)/((x+2)^2-5)≥0`

То есть знаменатель `(x+2)^2-5` должен быть меньше нуля, чтобы при делении на отрицательное число был положительный результат. 

(x+2)(x+2)-5=0
x²+2x+2x+4-5=0
x²+4x-1=0

D=b²-4ac=16-4*1*-1=20

x1=(-4+√20)/(2*1)=(-4+2√5)/(2*1)=-2+√5

x2=(-4-√20)/(2*1)=(-4-2√5)/(2*1)=-2-√5

Так как a>0, то ветви параболы направлены вверх, то есть отрицательные значения находятся на промежутки между этими корнями.


Ответ: x∈(-2-√5, -2+√5) 

Номер: FD43BD

Решите неравенство $\frac{-17}{{(x+3)}^2-7}\geq0.$.

Решение:

`(-17)/((x+3)^2-7)≥0`

То есть знаменатель `(x+3)^2-7` должен быть меньше нуля, чтобы при делении на отрицательное число был положительный результат. 

(x+3)(x+3)-7=0
x²+3x+3x+9-7=0
x²+6x+2=0

D=b²-4ac=36-4*1*2=28

x1=(-6+√28)/(2*1)=(-6+2√7)/(2*1)=-3+√7

x2=(-6-√28)/(2*1)=(-6-2√7)/(2*1)=-3-√7

Так как a>0, то ветви параболы направлены вверх, то есть отрицательные значения находятся на промежутки между этими корнями.


Ответ: x∈(-3-√7, -3+√7) 

Номер: 6CEBED

Решите неравенство $\frac{-18}{{(x+4)}^2-10}\geq0.$.

Решение:

`(-18)/((x+4)^2-10)≥0`

То есть знаменатель `(x+3)^2-7` должен быть меньше нуля, чтобы при делении на отрицательное число был положительный результат. 

(x+4)(x+4)-10=0
x²+4x+4x+16-10=0
x²+8x+6=0

D=b²-4ac=64-4*1*6=40

x1=(-8+√40)/(2*1)=(-8+2√10)/(2*1)=-4+√10

x2=(-8-√40)/(2*1)=(-8-2√10)/(2*1)=-4-√10

Так как a>0, то ветви параболы направлены вверх, то есть отрицательные значения находятся на промежутки между этими корнями.


Ответ: x∈(-4-√10, -4+√10) 

Номер: 484B3D

Решите неравенство $\frac{-19}{{(x+5)}^2-6}\geq0.$.

Решение:

`(-19)/((x+5)^2-6)≥0`

То есть знаменатель `(x+5)^2-6` должен быть меньше нуля, чтобы при делении на отрицательное число был положительный результат. 

(x+5)(x+5)-6=0
x²+5x+5x+25-6=0
x²+10x+19=0

D=b²-4ac=100-4*1*19=24

x1=(-10+√24)/(2*1)=(-10+2√6)/(2*1)=-5+√6

x2=(-10-√24)/(2*1)=(-10-2√6)/(2*1)=-5-√6

Так как a>0, то ветви параболы направлены вверх, то есть отрицательные значения находятся на промежутки между этими корнями.

Ответ: x∈(-5-√6, -5+√6) 

Номер: 517272

Решите неравенство ${(x-1)}^2<\sqrt2{(x-1)}$.

Решение:

`(x-1)^2<sqrt2(x-1)`
`(x-1)^2-sqrt2(x-1)<0`
`(x-1)(x-1)-sqrt2(x-1)<0`
`(x-1)((x-1)-sqrt2)<0`
`(x-1)((x-1-sqrt2)<0`
`(x-1)(x-(1+sqrt2))<0`
Следовательно находится между корнями множителей
x-1=0
x=1

x-(1+√2)=0
x=1+√2

1<x<1+√2

Ответ: x∈(1, 1+√2) 

Номер: D24A93

Решите неравенство ${(x-2)}^2<\sqrt3{(x-2)}$.

Решение:

`(x-2)^2<sqrt3(x-2)`
`(x-2)^2-sqrt3(x-2)<0`
`(x-2)(x-2)-sqrt3(x-2)<0`
`(x-2)((x-2)-sqrt3)<0`
`(x-2)((x-2-sqrt3)<0`
`(x-2)(x-(2+sqrt3))<0`

Следовательно находится между корнями множителей
x-2=0
x=2

x-(2+√3)=0
x=2+√3

Ответ: x∈{2, 2+√3} 

Номер: 314727

Решите неравенство ${(x-3)}^2<\sqrt5{(x-3)}$.

Решение:

`(x-3)^2<sqrt5(x-3)`
`(x-3)^2-sqrt5(x-3)<0`
`(x-3)(x-3)-sqrt5(x-3)<0`
`(x-3)((x-3)-sqrt5)<0`
`(x-3)((x-3-sqrt5)<0`
`(x-3)(x-(3+sqrt5))<0`

Следовательно находится между корнями множителей
x-3=0
x=3

x-(3+√5)=0
x=3+√5

Ответ: x∈{3, 3+√5} 

Номер: 190CD6

Решите неравенство ${(x-4)}^2<\sqrt6{(x-4)}$.

Решение:

`(x-4)^2<sqrt6(x-4)`
`(x-4)^2-sqrt6(x-4)<0`
`(x-4)(x-4)-sqrt6(x-4)<0`
`(x-4)((x-4)-sqrt6)<0`
`(x-4)((x-4-sqrt6)<0`
`(x-4)(x-(4+sqrt6))<0`

Следовательно находится между корнями множителей
x-4=0
x=4

x-(4+√6)=0
x=4+√6

Ответ:  x∈{4,  4+√6} 

Номер: DA9FF9

Решите неравенство ${(x-5)}^2<\sqrt7{(x-5)}$.

Решение:

`(x-5)^2<sqrt7(x-5)`
`(x-5)^2-sqrt7(x-5)<0`
`(x-5)(x-5)-sqrt7(x-5)<0`
`(x-5)((x-5)-sqrt7)<0`
`(x-5)((x-5-sqrt7)<0`
`(x-5)(x-(5+sqrt7))<0`

Следовательно находится между корнями множителей
x-5=0
x=5

x-(5+√7)=0
x=5+√7

Ответ: x∈{5,  5+√7} 

Номер: B86D7F

Решите неравенство ${(x-6)}^2<\sqrt{10}{(x-6)}$.

Решение:

`(x-6)^2<sqrt10(x-6)`
`(x-6)^2-sqrt10(x-6)<0`
`(x-6)(x-6)-sqrt10(x-6)<0`
`(x-6)((x-6)-sqrt10)<0`
`(x-6)((x-6-sqrt10)<0`
`(x-6)(x-(6+sqrt10))<0`

Следовательно находится между корнями множителей
x-6=0
x=6

x-(6+√10)=0
x=6+√10

Ответ: x∈{6,  6+√10} 

Номер: 3AD023

Решите неравенство ${(x-7)}^2<\sqrt{11}{(x-7)}$.

Решение:

`(x-7)^2<sqrt11(x-7)`
`(x-7)^2-sqrt11(x-7)<0`
`(x-7)(x-7)-sqrt11(x-7)<0`
`(x-7)((x-7)-sqrt11)<0`
`(x-7)((x-7-sqrt11)<0`
`(x-7)(x-(7+sqrt11))<0`

Следовательно находится между корнями множителей
x-7=0
x=7

x-(7+√11)=0
x=7+√11

Ответ: x∈{7,  7+√11} 

Номер: D2F0FF

Решите неравенство ${(x-8)}^2<\sqrt3{(x-8)}$.

Решение:

`(x-8)^2<sqrt3(x-8)`
`(x-8)^2-sqrt3(x-8)<0`
`(x-8)(x-8)-sqrt3(x-8)<0`
`(x-8)((x-8)-sqrt3)<0`
`(x-8)((x-8-sqrt3)<0`
`(x-8)(x-(8+sqrt3))<0`

Следовательно находится между корнями множителей
x-8=0
x=8

x-(8+√3)=0
x=8+√3

Ответ: x∈{8,  8+√3} 

Номер: 2AC60B

Решите неравенство ${(x-9)}^2<\sqrt2{(x-9)}$.

Решение:

`(x-9)^2<sqrt2(x-9)`
`(x-9)^2-sqrt2(x-9)<0`
`(x-9)(x-9)-sqrt2(x-9)<0`
`(x-9)((x-9)-sqrt2)<0`
`(x-9)((x-9-sqrt2)<0`
`(x-9)(x-(9+sqrt2))<0`

Следовательно находится между корнями множителей
x-9=0
x=9

x-(9+√2)=0
x=9+√2

Ответ: x∈{9,  9+√2} 

Номер: 735E34

Решите неравенство ${(x-11)}^2<\sqrt5{(x-11)}$.

Решение:

`(x-11)^2<sqrt5(x-11)`
`(x-11)^2-sqrt5(x-11)<0`
`(x-11)(x-11)-sqrt5(x-11)<0`
`(x-11)((x-11)-sqrt5)<0`
`(x-11)((x-11-sqrt5)<0`
`(x-11)(x-(11+sqrt5))<0`

Следовательно находится между корнями множителей
x-11=0
x=11

x-(11+√5)=0
x=11+√5

Ответ: x∈{11,  11+√5} 

Номер: 536E9B

Решите уравнение x³ +3x² =16x+48.

Решение:

x³ +3x² =16x+48
x³ +3x² -(16x+48)=0
x²(x +3) -16(x+3)=0
(x +3) (x²-16)=0
(x +3) (x-4)(x+4)=0

Находим корни для множителей

x +3=0
x=-3

 x-4=0
x=4

x+4=0
x=-4

Ответ: -4  -3  4

Номер: 750F66

Решите уравнение x³ +4x² =4x+16.

Решение:

`x^3 +4x^2=4x+16`
`x^2(x +4)=4(x+4)`
`x^2(x +4)-4(x+4)=0`
`(x+4)(x^2-4)=0`
(x+4)(x-2)(x+2)=0

Находим корни для множителей

x +4=0
x=-4

 x-2=0
x=2

x+2=0
x=-2

Ответ: -4   -2   2

Номер: A60833

Решите уравнение x³ +6x² =4x+24.

Решение:

x³ +6x² =4x+24
x²(x +6)=4(x+6)
x²(x +6)-4(x+6)=0
(x+6)(x²-4)=0
(x+6)(x-2)(x+2)=0

Находим корни для множителей

x +6=0
x=-6

 x-2=0
x=2

x+2=0
x=-2

Ответ: -6   -2   2

Номер: 91510C

Решите уравнение x³ +6x² =9x+54.

Решение:

x³ +6x² =9x+54
x²(x +6)=9(x+6)
x²(x +6)-9(x+6)=0
(x+6)(x²-9)=0
(x+6)(x-3)(x+3)=0

Находим корни для множителей

x +6=0
x=-6

 x-3=0
x=3

x+3=0
x=-3

Ответ: -6   -3   3

Номер: A06C64

Решите уравнение x³ +3x² =4x+12.

Решение:

x³ +3x² =4x+12
x²(x +3)-4(x+3)=0
(x +3)(x²-4)=0
(x +3)(x-2)(x+2)=0

Находим корни для множителей

x +3=0
x=-3

 x-2=0
x=2

x+2=0
x=-2

Ответ: -3   -2   2

Номер: 1FD0B1

Решите уравнение x³ +2x² =9x+18.

Решение:

x³ +2x² =9x+18
x²(x +2)-9(x+2)=0
(x +2)(x²-9)=0
(x +2)(x-3)(x+3)=0

Находим корни для множителей

x +2=0
x=-2

 x-3=0
x=3

x+3=0
x=-3

Ответ: -3   -2   3

Номер: 8B4010

Решите уравнение x³ +7x² =4x+28.

Решение:

x³ +7x² =4x+28
x²(x +7)-4(x+7)=0
(x +7)(x²-4)=0
(x +7)(x-2)(x+2)=0

Находим корни для множителей

x +7=0
x=-7

 x-2=0
x=2

x+2=0
x=-2

Ответ: -7  -2  2

Номер: 3D7F40

Решите уравнение x³ +4x² =9x+36.

Решение:

x³ +4x² =9x+36
x²(x +4)-9(x+4)=0
(x +4)(x²-9)=0
(x +4)(x-3)(x+3)=0

Находим корни для множителей

x +4=0
x=-4

 x-3=0
x=3

x+3=0
x=-3


Ответ: -4 -3  3

Номер: 4AF24D

Решите уравнение x³ +5x² =4x+20.

Решение:

x³ +5x² =4x+20
x²(x +5)-4(x+5)=0
(x +5)(x²-4)=0
(x +5)(x-2)(x+2)=0

Находим корни для множителей

x +5=0
x=-5

 x-2=0
x=2

x+2=0
x=-2

Ответ: -5  -2  2

Номер: 5AAE7A

Решите уравнение x³ +5x² =9x+45.

Решение:

x³ +5x² =9x+45
x²(x +5)-9(x+5)=0
(x +5)(x²-9)=0
(x +5)(x-3)(x+3)=0

Находим корни для множителей

x +5=0
x=-5

 x-3=0
x=3

x+3=0
x=-3

Ответ: -5 -3  3

Номер: 52CAF6

Решите уравнение x³ +3x² -x-3=0.

Решение:

x³ +3x² -x-3=0
x²(x +3)-1(x-3)=0
(x +3)(x²-1)=0
(x +3)(x-1)(x+1)=0

Находим корни для множителей

x +3=0
x=-3

 x-1=0
x=1

x+1=0
x=-1

Ответ: -3  -1  1

Номер: 35233A

Решите уравнение x³ +4x² -4x-16=0.

Решение:

x³ +4x² -4x-16=0
x²(x +4)-4(x+4)=0
(x +4)(x²-4)=0
(x +4)(x-2)(x+2)=0

Находим корни для множителей

x +4=0
x=-4

 x-2=0
x=2

x+2=0
x=-2


Ответ: -4  -2  2

Номер: F4C4E0

Решите уравнение x³ +5x² -x-5=0.

Решение:

x³ +5x² -x-5=0
x²(x +5)-1(x+5)=0
(x +5)(x²-1)=0
(x +5)(x-1)(x+1)=0

Находим корни для множителей

x +5=0
x=-5

 x-1=0
x=1

x+1=0
x=-1

Ответ: -5 -1 1

Номер: C0EC49

Решите уравнение x³ +2x² -x-2=0.

Решение:

x³ +2x² -x-2=0
x²(x +2)-1(x+2)=0
(x +2)(x²-1)=0
(x +2)(x-1)(x+1)=0

Находим корни для множителей

x +2=0
x=-2

 x-1=0
x=1

x+1=0
x=-1


Ответ: -2  -1  1

Номер: 8AA84C

Решите уравнение x³ +3x² -4x-12=0.

Решение:

x³ +3x² -4x-12=0
x²(x +3)-4(x+3)=0
(x +3)(x²-4)=0
(x +3)(x-2)(x+2)=0

Находим корни для множителей

x +3=0
x=-3

 x-2=0
x=2

x+2=0
x=-2


Ответ: -3  -2  2

Номер: 98D489

Решите уравнение x³ +2x² -9x-18=0.

Решение:

x³ +2x² -9x-18=0
x²(x +2)-9(x+2)=0
(x +2)(x²-9)=0
(x +2)(x-3)(x+3)=0

Находим корни для множителей

x +2=0
x=-2

 x-3=0
x=3

x+3=0
x=-3

Ответ: -3  -2  3

Номер: 8DED97

Решите уравнение x³ +4x² -x-4=0.

Решение:

x³ +4x² -x-4=0
x²(x +4)-1(x+4)=0
(x +4)(x²-1)=0
(x +4)(x-1)(x+1)=0

Находим корни для множителей

x +4=0
x=-4

 x-1=0
x=1

x+1=0
x=-1

Ответ: -4 -1  1

Номер: 202FFC

Решите уравнение x³+4x² -9x-36=0.

Решение:

x³+4x² -9x-36=0
x²(x +4)-9(x+4)=0
(x +4)(x²-9)=0
(x +4)(x-3)(x+3)=0

Находим корни для множителей

x +4=0
x=-4

 x-3=0
x=3

x+3=0
x=-3

Ответ: -4  -3  3

Номер: 97D599

Решите уравнение x³+5x² -4x-20=0.

Решение:

x³+5x² -4x-20=0
x²(x +5)-4(x+5)=0
(x +5)(x²-4)=0
(x +5)(x-2)(x+2)=0

Находим корни для множителей

x +5=0
x=-5

 x-2=0
x=2

x+2=0
x=-2

Ответ: -5  -2  2

Номер: C96480

Решите уравнение x³ +5x² -9x-45=0.

Решение:

x³ +5x² -9x-45=0
x²(x +5)-9(x+5)=0
(x +5)(x²-9)=0
(x +5)(x-3)(x+3)=0

Находим корни для множителей

x +5=0
x=-5

 x-3=0
x=3

x+3=0
x=3

Ответ: -5  -3  3

Номер: 4F75FE

Решите уравнение x⁴ =(x-20)².

Решение:

x⁴ =(x-20)²
x⁴ -(x-20)²=0 
(x² -(x-20))(x² +(x-20))=0 (разность квадратов, по формуле сокращенного умножения)

Находим корни для уравнений:
x² -x+20 = 0

D=b²-4ac=1-4*1*20=-81 нет корней.

второе:
x² +x-20 = 0

D=b²-4ac=1-4*1*-20=81

x1=(-1+√81)/(2*1)=(-1+9)/(2*1)=4

x2=(-1-√81)/(2*1)=(-1-9)/(2*1)=-5

Ответ: -5   4

Номер: BA23E9

Решите уравнение x⁴ =(2x-15)².

Решение:

x⁴ =(2x-15)²
x⁴ -(2x-15)²=0 
(x² -(2x-15))(x² +(2x-15))=0 (разность квадратов, по формуле сокращенного умножения)

Находим корни для уравнений:
x² -2x+15 = 0

D=b²-4ac=4-4*1*15=-56 нет корней.

второе:
x² +2x-15 = 0

D=b²-4ac=4-4*1*-15=64

x1=(-2+√64)/(2*1)=(-2+8)/(2*1)=3

x2=(-2-√64)/(2*1)=(-2-8)/(2*1)=-5

Ответ: -5  3

Номер: 727066

Решите уравнение x⁴ =(3x-10)².

Решение:

x⁴ =(3x-10)²
x⁴ -(3x-10)²=0 
(x² -(3x-10))(x² +(3x-10))=0 (разность квадратов, по формуле сокращенного умножения)

Находим корни для уравнений:
x² -3x+10 = 0

D=b²-4ac=9-4*1*10=-31 нет корней.

второе:
x² +3x-10 = 0

D=b²-4ac=9-4*1*-10=49

x1=(-3+√49)/(2*1)=(-3+7)/(2*1)=2

x2=(-3-√49)/(2*1)=(-3-7)/(2*1)=-5

Ответ: -5  2

Номер: 94AF92

Решите уравнение x⁴ =(4x-5)².

Решение:

x⁴ =(4x-5)²
x⁴ -(4x-5)²=0 
(x² -(4x-5))(x² +(4x-5))=0 (разность квадратов, по формуле сокращенного умножения)

Находим корни для уравнений:
x² -4x+5 = 0

D=b²-4ac=16-4*1*5=-4 нет корней.

второе:
x² +4x-5 = 0

D=b²-4ac=16-4*1*-5=36

x1=(-4+√36)/(2*1)=(-4+6)/(2*1)=1

x2=(-4-√36)/(2*1)=(-4-6)/(2*1)=-5

Ответ: -5  1

Номер: 424AC9

Решите уравнение x⁴ =(x-12)².

Решение:

x⁴ =(x-12)²
x⁴ -(x-12)²=0 
(x² -(x-12))(x² +(x-12))=0 (разность квадратов, по формуле сокращенного умножения)

Находим корни для уравнений:
x² -x+12 = 0

D=b²-4ac=1-4*1*12=-47 нет корней.

второе:
x² +x-12 = 0

D=b²-4ac=1-4*1*-12=49

x1=(-1+√49)/(2*1)=(-1+7)/(2*1)=3

x2=(-1-√49)/(2*1)=(-1-7)/(2*1)=-4

Ответ: -4  3

Номер: 4DCE6B

Решите уравнение x⁴ =(2x-8)².

Решение:

x⁴ =(2x-8)²
x⁴ -(2x-8)²=0 
(x² -(2x-8))(x² +(2x-8))=0 (разность квадратов, по формуле сокращенного умножения)

Находим корни для уравнений:
x² -2x+8 = 0

D=b²-4ac=4-4*1*8=-28 нет корней.

второе:
x² +2x-8 = 0

D=b²-4ac=4-4*1*-8=36

x1=(-2+√36)/(2*1)=(-2+6)/(2*1)=2

x2=(-2-√36)/(2*1)=(-2-6)/(2*1)=-4

Ответ: -4  2

Номер: 4FB09D

Решите уравнение x⁴=(3x-4)².

Решение:

x⁴ =(3x-4)²
x⁴ -(3x-4)²=0 
(x² -(3x-4))(x² +(3x-4))=0 (разность квадратов, по формуле сокращенного умножения)

Находим корни для уравнений:
x² -3x+4 = 0

D=b²-4ac=9-4*1*4=-5 нет корней.

второе:
x² +3x-4 = 0

D=b²-4ac=3-4*1*-4=25

x1=(-3+√25)/(2*1)=(-3+5)/(2*1)=1

x2=(-3-√25)/(2*1)=(-3-5)/(2*1)=-4

Ответ: -4  1

Номер: 1BBDA9

Решите уравнение x⁴ =(x-6)².

Решение:

x⁴ =(x-6)²
x⁴ -(x-6)²=0 
(x² -(x-6))(x² +(x-6))=0 (разность квадратов, по формуле сокращенного умножения)

Находим корни для уравнений:
x² -x+6 = 0

D=b²-4ac=1-4*1*6=-23 нет корней.

второе:
x² +x-6 = 0

D=b²-4ac=1-4*1*-6=25

x1=(-1+√25)/(2*1)=(-1+5)/(2*1)=2

x2=(-1-√25)/(2*1)=(-1-5)/(2*1)=-3


Ответ: -3  2

Номер: 0260D6

Решите уравнение x⁴ =(2x-3)².

Решение:

x⁴ =(2x-3)²
x⁴ -(2x-3)²=0 
(x² -(2x-3))(x² +(2x-3))=0 (разность квадратов, по формуле сокращенного умножения)

Находим корни для уравнений:
x² -2x+3 = 0

D=b²-4ac=4-4*1*3=-8 нет корней.

второе:
x² +2x-3 = 0

D=b²-4ac=4-4*1*-3=16

x1=(-2+√16)/(2*1)=(-2+4)/(2*1)=1

x2=(-2-√16)/(2*1)=(-2-4)/(2*1)=-3

Ответ: -3  1

Номер: 193429

Решите уравнение x⁴ =(x-2)².

Решение:

x⁴ =(x-2)²
x⁴ -(x-2)²=0 
(x² -(x-2))(x² +(x-2))=0 (разность квадратов, по формуле сокращенного умножения)

Находим корни для уравнений:
x² -x+2 = 0

D=b²-4ac=1-4*1*2=-7 нет корней.

второе:
x² +x-2 = 0

D=b²-4ac=1-4*1*-2=9

x1=(-1+√9)/(2*1)=(-1+3)/(2*1)=1

x2=(-1-√9)/(2*1)=(-1-3)/(2*1)=-2

Ответ: -2  1

Номер: 478148

Решите уравнение $x^2-6x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+7$.

Решение:

При x≤6 исходное уравнение приводится к виду

`x^2-6x+sqrt(6-x)=sqrt(6-x)+7`
`x^2-6x+sqrt(6-x)-sqrt(6-x)-7=0`
`x^2-6x-7=0`

D=b²-4ac=36-4*1*-7=64

x1=(6+√64)/(2*1)=(6+8)/(2*1)=7

x2=(6-√64)/(2*1)=(6-8)/(2*1)=-1

Условию x≤6 удовлетворяет только решение x=−1

Ответ: -1

Номер: DC6888

Решите уравнение $x^2-2x+\sqrt{2-x}=\sqrt{2-x}+3$.

Решение:

При x≤2 исходное уравнение приводится к виду

`x^2-2x+sqrt(2-x)=sqrt(2-x)+3`
`x^2-2x+sqrt(2-x)-sqrt(2-x)-3=0`
`x^2-2x-3=0`

D=b²-4ac=4-4*1*-3=16

x1=(2+√16)/(2*1)=(2+4)/(2*1)=3

x2=(2-√16)/(2*1)=(2-4)/(2*1)=-1

Условию x≤2 удовлетворяет только решение x=−1


Ответ: -1

Номер: C8CB59

Решите уравнение $x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8$.

Решение:

При x≤3 исходное уравнение приводится к виду

`x^2-2x+sqrt(3-x)=sqrt(3-x)+8`
`x^2-2x+sqrt(3-x)-sqrt(3-x)-8=0`
`x^2-2x-8=0`

D=b²-4ac=4-4*1*-8=36

x1=(2+√36)/(2*1)=(2+6)/(2*1)=4

x2=(2-√36)/(2*1)=(2-6)/(2*1)=-2

Условию x≤3 удовлетворяет только решение x=−2

Ответ: -2

Номер: 4BCAFD

Решите уравнение $x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10$.

Решение:

При x≤3 исходное уравнение приводится к виду

`x^2-3x+sqrt(3-x)=sqrt(3-x)+10`
`x^2-3x+sqrt(3-x)-sqrt(3-x)-10=0`
`x^2-3x-10=0`

D=b²-4ac=9-4*1*-10=49

x1=(3+√49)/(2*1)=(3+7)/(2*1)=5

x2=(3-√49)/(2*1)=(3-7)/(2*1)=-2

Условию x≤3 удовлетворяет только решение x=−2

Ответ: -2

Номер: F0A811

Решите уравнение $x^2-3x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+18$.

Решение:

При x≤5 исходное уравнение приводится к виду

`x^2-3x+sqrt(5-x)=sqrt(5-x)+18`
`x^2-3x+sqrt(5-x)-sqrt(5-x)-18=0`
`x^2-3x-18=0`

D=b²-4ac=9-4*1*-10=49

x1=(3+√49)/(2*1)=(3+7)/(2*1)=5

x2=(3-√49)/(2*1)=(3-7)/(2*1)=-2

Условию x≤5 удовлетворяет только решение x=−2

Ответ: -3

Номер: 602723

Решите уравнение $x^2-2x+\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x}+15$.

Решение:

При x≤4 исходное уравнение приводится к виду

`x^2-2x+sqrt(4-x)=sqrt(4-x)+15`
`x^2-2x+sqrt(4-x)-sqrt(4-x)-15=0`
`x^2-2x-15=0`

D=b²-4ac=9-4*1*-15=64

x1=(2+√64)/(2*1)=(2+8)/(2*1)=5

x2=(2-√64)/(2*1)=(2-8)/(2*1)=-3

Условию x≤4 удовлетворяет только решение x=−3

Ответ: -3

Номер: F66235

Решите уравнение $x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+28$.

Решение:

При x≤6 исходное уравнение приводится к виду

`x^2-3x+sqrt(6-x)=sqrt(6-x)+28`
`x^2-3x+sqrt(6-x)-sqrt(6-x)-28=0`
`x^2-3x-28=0`

D=b²-4ac=9-4*1*-28=121

x1=(3+√121)/(2*1)=(3+11)/(2*1)=7

x2=(3-√121)/(2*1)=(3-11)/(2*1)=-4

Условию x≤6 удовлетворяет только решение x=−4

Ответ: -4

Номер: 27B07D

Решите уравнение $x^2-2x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+24$.

Решение:

При x≤5 исходное уравнение приводится к виду

`x^2-2x+sqrt(5-x)=sqrt(5-x)+24`
`x^2-2x+sqrt(5-x)-sqrt(5-x)-24=0`
`x^2-2x-24=0`

D=b²-4ac=4-4*1*-24=100

x1=(2+√100)/(2*1)=(2+10)/(2*1)=6

x2=(2-√100)/(2*1)=(2-10)/(2*1)=-4

Условию x≤5 удовлетворяет только решение x=−4

Ответ: -4

Номер: C1DBE5

Решите уравнение $x^2-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$.

Решение:

При x≤6 исходное уравнение приводится к виду

`x^2-2x+sqrt(6-x)=sqrt(6-x)+35`
`x^2-2x+sqrt(6-x)-sqrt(6-x)-35=0`
`x^2-2x-35=0`

D=b²-4ac=4-4*1*-35=144

x1=(2+√144)/(2*1)=(2+12)/(2*1)=7

x2=(2-√144)/(2*1)=(2-12)/(2*1)=-5

Условию x≤6 удовлетворяет только решение x=−5

Ответ:-5

Номер: F38DEF

Решите уравнение $x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+40$.

Решение:

При x≤6 исходное уравнение приводится к виду

`x^2-3x+sqrt(6-x)=sqrt(6-x)+40`
`x^2-3x+sqrt(6-x)-sqrt(6-x)-40=0`
`x^2-3x-40=0`

D=b²-4ac=9-4*1*-40=169

x1=(3+√169)/(2*1)=(3+13)/(2*1)=8

x2=(3-√169)/(2*1)=(3-13)/(2*1)=-5

Условию x≤6 удовлетворяет только решение x=−5

Ответ: -5

Номер: A69BB1

Решите уравнение (x² -25)² +(x² +3x-10)² =0.

Решение:

(x² -25)² +(x² +3x-10)² =0

Получается у нас есть два уравнения. Если мы найдем корни, а потом выберем для каждого из них одинаковые корни (корень), то это и будет решением нашего главного уравнения. При этом важным условием является то, обстоятельство что уравнения должны быть по факту равны 0, так как 0+0=0, и лишь 0 во второй степени и будет нулем. Именно это условие удовлетворяет нашему уравнению. То есть решаем каждое из них самостоятельно, выбирая впоследствии корни.

x² -25 =0
x² =25
x1=5
x2=-5

x² +3x-10 =0
D=b²-4ac=9-4*1*-10=49

x1=(-3+√49)/(2*1)=(-3+7)/(2*1)=2

x2=(-3-√49)/(2*1)=(-3-7)/(2*1)=-5

Общие корни -5

Ответ: -5

Номер: C7A037

Решите уравнение (x²-16)² +(x² +x-12)²=0.

Решение:

(x² -16)² +(x² +x-12)² =0

Получается у нас есть два уравнения. Если мы найдем корни, а потом выберем для каждого из них одинаковые корни (корень), то это и будет решением нашего главного уравнения. При этом важным условием является то, обстоятельство что уравнения должны быть по факту равны 0, так как 0+0=0, и лишь 0 во второй степени и будет нулем. Именно это условие удовлетворяет нашему уравнению. То есть решаем каждое из них самостоятельно, выбирая впоследствии корни.

x² -16 =0
x² =16
x1=4
x2=-4

x² +x-12 =0
D=b²-4ac=1-4*1*-12=49

x1=(-1+√49)/(2*1)=(-1+7)/(2*1)=3

x2=(-1-√49)/(2*1)=(-1-7)/(2*1)=-4

Общие корни -4

Ответ: -4

Номер: 3CCDCA

Решите уравнение (x²-9)² +(x² -2x-15)² =0.

Решение:

(x² -9)² +(x² -2x-15)² =0

Получается у нас есть два уравнения. Если мы найдем корни, а потом выберем для каждого из них одинаковые корни (корень), то это и будет решением нашего главного уравнения. При этом важным условием является то, обстоятельство что уравнения должны быть по факту равны 0, так как 0+0=0, и лишь 0 во второй степени и будет нулем. Именно это условие удовлетворяет нашему уравнению. То есть решаем каждое из них самостоятельно, выбирая впоследствии корни.

x² -9 =0
x² =9
x1=3
x2=-3

x² -2x-15 =0
D=b²-4ac=4-4*1*-15=64

x1=(2+√64)/(2*1)=(2+8)/(2*1)=5

x2=(2-√64)/(2*1)=(2-8)/(2*1)=-3

Общие корни -3

Ответ: x = -3,  

Номер: 4CA219

Решите уравнение (x² -4)² +(x² -6x-16)² =0.

Решение:

(x² -4)² +(x² -6x-16)² =0

Получается у нас есть два уравнения. Если мы найдем корни, а потом выберем для каждого из них одинаковые корни (корень), то это и будет решением нашего главного уравнения. При этом важным условием является то, обстоятельство что уравнения должны быть по факту равны 0, так как 0+0=0, и лишь 0 во второй степени и будет нулем. Именно это условие удовлетворяет нашему уравнению. То есть решаем каждое из них самостоятельно, выбирая впоследствии корни.

x² -4 =0
x² =4
x1=2
x2=-2

x² -6x-16 =0
D=b²-4ac=36-4*1*-16=100

x1=(6+√100)/(2*1)=(6+10)/(2*1)=8

x2=(6-√100)/(2*1)=(6-10)/(2*1)=-2

Общие корни -2

Ответ: x = -2

Номер: 5D3C80

Решите уравнение (x² -1)² +(x² -6x-7)² =0.

Решение:

(x² -1)² +(x² -6x-7)² =0

Получается у нас есть два уравнения. Если мы найдем корни, а потом выберем для каждого из них одинаковые корни (корень), то это и будет решением нашего главного уравнения. При этом важным условием является то, обстоятельство что уравнения должны быть по факту равны 0, так как 0+0=0, и лишь 0 во второй степени и будет нулем. Именно это условие удовлетворяет нашему уравнению. То есть решаем каждое из них самостоятельно, выбирая впоследствии корни.

x² -1 =0
x² =1
x1=1
x2=-1

x² -6x-7 =0
D=b²-4ac=36-4*1*-7=64

x1=(6+√64)/(2*1)=(6+8)/(2*1)=7

x2=(6-√64)/(2*1)=(6-8)/(2*1)=-1

Общие корни -1

Ответ: x = -1

Номер: 35AF32

Решите уравнение (x² -36)² +(x² +4x-12)² =0.

Решение:

(x² -36)² +(x²+4x-12)² =0

Получается у нас есть два уравнения. Если мы найдем корни, а потом выберем для каждого из них одинаковые корни (корень), то это и будет решением нашего главного уравнения. При этом важным условием является то, обстоятельство что уравнения должны быть по факту равны 0, так как 0+0=0, и лишь 0 во второй степени и будет нулем. Именно это условие удовлетворяет нашему уравнению. То есть решаем каждое из них самостоятельно, выбирая впоследствии корни.

x² -36 =0
x² =36
x1=6
x2=-6

x²+4x-12 =0
D=b²-4ac=16-4*1*-12=64

x1=(-4+√64)/(2*1)=(-4+8)/(2*1)=2

x2=(-4-√64)/(2*1)=(-4-8)/(2*1)=-6

Общие корни -6

Ответ: x = -6

Номер: D6770A

Решите уравнение (x² -49)² +(x² +4x-21)² =0.

Решение:

(x² -49)² +(x²+4x-21)² =0

Получается у нас есть два уравнения. Если мы найдем корни, а потом выберем для каждого из них одинаковые корни (корень), то это и будет решением нашего главного уравнения. При этом важным условием является то, обстоятельство что уравнения должны быть по факту равны 0, так как 0+0=0, и лишь 0 во второй степени и будет нулем. Именно это условие удовлетворяет нашему уравнению. То есть решаем каждое из них самостоятельно, выбирая впоследствии корни.

x² -49 =0
x² =49
x1=7
x2=-7

x²+4x-21 =0
D=b²-4ac=16-4*1*-21=100

x1=(-4+√100)/(2*1)=(-4+10)/(2*1)=3

x2=(-4-√100)/(2*1)=(-4-10)/(2*1)=-7

Общие корни -7

Ответ: x = -7

Номер: B3F219

Решите уравнение (x² -4)² +(x² -3x-10)² =0.

Решение:

(x² -4)² +(x²-3x-10)² =0

Получается у нас есть два уравнения. Если мы найдем корни, а потом выберем для каждого из них одинаковые корни (корень), то это и будет решением нашего главного уравнения. При этом важным условием является то, обстоятельство что уравнения должны быть по факту равны 0, так как 0+0=0, и лишь 0 во второй степени и будет нулем. Именно это условие удовлетворяет нашему уравнению. То есть решаем каждое из них самостоятельно, выбирая впоследствии корни.

x² -4 =0
x² =4
x1=2
x2=-2

x²-3x-10 =0
D=b²-4ac=9-4*1*-10=49

x1=(3+√49)/(2*1)=(3+7)/(2*1)=5

x2=(3-√49)/(2*1)=(3-7)/(2*1)=-2

Общие корни -2

Ответ: х = -2

Номер: 11EC1E

Решите уравнение (x² -9)²+(x² +x-6)² =0.

Решение:

(x² -9)² +(x²+x-6)² =0

Получается у нас есть два уравнения. Если мы найдем корни, а потом выберем для каждого из них одинаковые корни (корень), то это и будет решением нашего главного уравнения. При этом важным условием является то, обстоятельство что уравнения должны быть по факту равны 0, так как 0+0=0, и лишь 0 во второй степени и будет нулем. Именно это условие удовлетворяет нашему уравнению. То есть решаем каждое из них самостоятельно, выбирая впоследствии корни.

x² -9 =0
x² =9
x1=3
x2=-3

x²+x-6 =0
D=b²-4ac=1-4*1*-6=25

x1=(-1+√25)/(2*1)=(-1+5)/(2*1)=2

x2=(-1-√25)/(2*1)=(-1-5)/(2*1)=-3

Общие корни -3

Ответ: х = -3

Номер: 2E0EEA

Решите уравнение (x² -25)² +(x² +2x-15)² =0.

Решение:

(x² -25)² +(x²+2x-15)² =0

Получается у нас есть два уравнения. Если мы найдем корни, а потом выберем для каждого из них одинаковые корни (корень), то это и будет решением нашего главного уравнения. При этом важным условием является то, обстоятельство что уравнения должны быть по факту равны 0, так как 0+0=0, и лишь 0 во второй степени и будет нулем. Именно это условие удовлетворяет нашему уравнению. То есть решаем каждое из них самостоятельно, выбирая впоследствии корни.

x² -25 =0
x² =25
x1=5
x2=-5

x²+2x-15 =0
D=b²-4ac=4-4*1*-15=64

x1=(-2+√64)/(2*1)=(-2+8)/(2*1)=3

x2=(-2-√64)/(2*1)=(-2-8)/(2*1)=-5

Общие корни -5

Ответ: х = -5

Номер: 681B15

Решите систему уравнений

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}3x^2+y=4,\\2x^2-y=1.\end{array}\right.$.

Решение:

`3x^2+y=4`
`y=4-3x^2`

Тогда

`2x^2-y=1`
`2x^2-(4-3x^2)=1`
`2x^2-4+3x^2=1`
`5x^2-5=0`
`5(x^2-1)=0`
x^2-1=0

`x_1=1`
`x_2=-1`

При x₁=1

`y=4-3*1^2`
y=1

При x₂=-1

`y=4-3*(-1)^2`
y=1

Ответ:
(x1, y1) = (-1,1)
(x2, y2) = (1,1)         

Номер: E5E7B8

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}2x^2+y=4,\\4x^2-y=2.\end{array}\right.$.

Решение:

`2x^2+y=4`
`y=4-2x^2`

Тогда

`4x^2-y=2`
`4x^2-(4-2x^2)=2`
`4x^2-4+2x^2=2`
`6x^2-4=2`
`6x^2=6`
`x^2=1`

`x_1=1`
`x_2=-1`

При x₁=1

`y=4-2*1^2`
y=2

При x₂=-1

`y=4-2*(-1)^2`
y=2

Ответ: 
(x1, y1) = (-1,2)
(x2, y2) = (1,2)

Номер: 3E1CF4

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}3x^2+y=6,\\4x^2-y=1.\end{array}\right.$.

Решение:

`3x^2+y=6`
`y=6-3x^2`

Тогда

`4x^2-y=1`
`4x^2-(6-3x^2)=1`
`4x^2-6+3x^2=1`
`7x^2-6=1`
`7x^2=7`
`x^2=1`

`x_1=1`
`x_2=-1`

При x₁=1

`4x^2-y=1`
`y = 4x^2-1`
y=3

При x₂=-1

`4x^2-y=1`
`y = 4x^2-1`
y=3

Ответ: 
(x1, y1) = (-1,3)
(x2, y2) = (1,3)

Номер: F2373A

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}x^2+y=5,\\6x^2-y=2.\end{array}\right.$.

Решение:

`x^2+y=5`
`y=5-x^2`

Тогда

`6x^2-y=2`
`6x^2-(5-x^2)=2`
`6x^2-5+x^2=2`
`7x^2-5=2`
`7x^2=7`
`x^2=1`

`x_1=1`
`x_2=-1`

При x₁=1

`6x^2-y=2`
`y = 6x^2-2`
y=4

При x₂=-1

`6x^2-y=2`
`y = 6x^2-2`
y=4

Ответ: 
(x1, y1) = (-1,4)
(x2, y2) = (1,4)

Номер: 7CB2F7

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}4x^2+y=9,\\8x^2-y=3.\end{array}\right.$.

Решение:

`4x^2+y=9`
`y=9-4x^2`

Тогда

`8x^2-y=3`
`8x^2-(9-4x^2)=3`
`8x^2-9+4x^2=3`
`12x^2-9=3`
`12x^2=12`
`x^2=1`

`x_1=1`
`x_2=-1`

При x₁=1

`8x^2-y=3`
`y = 8x^2-3`
y=5

При x₂=-1

`8x^2-y=3`
`y = 8x^2-3`
y=5

Ответ: 
(x1, y1) = (-1,5)
(x2, y2) = (1,5)

Номер: D0D6A3

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}x^2+y=7,\\2x^2-y=5.\end{array}\right.$.

Решение:

`x^2+y=7`
`y=7-x^2`

Тогда

`2x^2-y=5`
`2x^2-(7-x^2)=5`
`2x^2-7+x^2=5`
`3x^2-7=5`
`3x^2=12`
`x^2=4`

`x_1=2`
`x_2=-2`

При x₁=2

`2x^2-y=5`
`y = 2x^2-5`
y=8-5=3

При x₂=-2

`2x^2-y=5`
`y = 2x^2-5`
y=8-5=3


Ответ: 
(x1, y1) = (-2,3)
(x2, y2) = (2,3)

Номер: B5C26E

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}3x^2+y=9,\\7x^2-y=1.\end{array}\right.$.

Решение:

`3x^2+y=9`
`y=9-3x^2`

Тогда

`7x^2-y=1`
`7x^2-(9-3x^2)=1`
`7x^2-9+3x^2=1`
`10x^2-9=1`
`10x^2=10`
`x^2=1`

`x_1=1`
`x_2=-1`

При x₁=1

`7x^2-y=1`
`y = 7x^2-1`
y=6

При x₂=-1

`7x^2-y=1`
`y = 7x^2-1`
y=6

Ответ: 
(x1, y1) = (-1,6)
(x2, y2) = (1,6)

Номер: 290154

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}5x^2+y=12,\\9x^2-y=2.\end{array}\right.$.

Решение:

`5x^2+y=12`
`y=12-5x^2`

Тогда

`9x^2-y=2`
`9x^2-(12-5x^2)=2`
`9x^2-12+5x^2=2`
`14x^2-12=2`
`14x^2=14`
`x^2=1`

`x_1=1`
`x_2=-1`

При x₁=1

`9x^2-y=2`
`y = 9x^2-2`
y=7

При x₂=-1

`9x^2-y=2`
`y = 9x^2-2`
y=7

Ответ: 
(x1, y1) = (-1,7)
(x2, y2) = (1,7)

Номер: 2E988B

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}6x^2+y=14,\\12x^2-y=4.\end{array}\right.$.

Решение:

`6x^2+y=14`
`y=14-6x^2`

Тогда

`12x^2-y=4`
`12x^2-(14-6x^2)=4`
`12x^2-14+6x^2=4`
`18x^2-14=4`
`18x^2=18`
`x^2=1`

`x_1=1`
`x_2=-1`

При x₁=1

`12x^2-y=4`
`y = 12x^2-4`
y=8

При x₂=-1

`12x^2-y=4`
`y = 12x^2-4`
y=8

Ответ:
(x1, y1) = (-1,8)
(x2, y2) = (1,8)

Номер: 6BB1B0

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}2x^2+y=9,\\3x^2-y=11.\end{array}\right.$.

Решение:

`2x^2+y=9`
`y=9-2x^2`

Тогда

`3x^2-y=11`
`3x^2-(9-2x^2)=11`
`3x^2-9+2x^2=11`
`5x^2-9=11`
`5x^2=20`
`x^2=4`

`x_1=2`
`x_2=-2`

При x₁=-2

`3x^2-y=11`
`y = 3x^2-11`
y=1

При x₂=2

`3x^2-y=11`
`y = 3x^2-11`
y=1

Ответ: 
(x1, y1) = (-2,1)
(x2, y2) = (2,1)

Номер: 149938

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}3x^2-2x=y,\\3x-2=y.\end{array}\right.$.

Решение:

`3x^2-2x=y`


Тогда

`3x-2=3x^2-2x`
`3x^2-2x-3x+2=0`
`3x^2-5x+2=0`

D=b²-4ac=25-4*3*2=1

x1=(5-1)/(2*3)=4/6=2/3

x2=(5+1)/(2*3)=1

При x₁=2/3

`3x-2=y`
y=0

При x₂=1

`3x-2=y`
y=1


Ответ: 
(x1, y1) = (2/3, 0)
(x2, y2) = (1,1)

Номер: 417E79

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}3x^2-4x=y,\\3x-4=y.\end{array}\right.$.

Решение:

Тогда приравниваем два уравнения между собой

`3x^2-4x=3x-4`
`3x^2-7x+4=0`

D=b²-4ac=49-4*3*4=1

x1=(7+1)/(2*3)=4/3

x2=(7-1)/(2*3)=1


При x₁=4/3

`3x-4=y`
y=0

При x₂=1

`3x-4=y`
y=-1

Ответ: 
(x1, y1) = (4/3, 0)
(x2, y2) = (1, -1)

Номер: 8E6FA9

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}2x^2-5x=y,\\2x-5=y.\end{array}\right.$.

Решение:

Тогда приравниваем два уравнения между собой

`2x^2-5x=2x-5`
`2x^2-7x+5=0`

D=b²-4ac=49-4*2*5=9

x1=(7+3)/(2*2)=5/2

x2=(7-3)/(2*2)=1


При x₁=5/2

`2x-5=y`
y=0

При x₂=1

`2x-5=y`
y=-3

Ответ: 
(x1, y1) = (5/2, 0)
(x2, y2) = (1,  -3)

Номер: FA4684

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}2x^2-x=y,\\2x-1=y.\end{array}\right.$.

Решение:

Тогда приравниваем два уравнения между собой

`2x^2-x=2x-1`
`2x^2-3x+1=0`

D=b²-4ac=9-4*2*1=1

x1=(3-1)/(2*2)=1/2

x2=(3+1)/(2*2)=1



При x₁=1/2

`2x-1=y`
y=0

При x₂=1

`2x-1=y`
y=1

Ответ: 
(x1, y1) = (1/2,  0)
(x2, y2) = (1,1)

Номер: 4BBE8B

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}4x^2-3x=y,\\8x-6=y.\end{array}\right.$.

Решение:

Тогда приравниваем два уравнения между собой

`4x^2-3x=8x-6`
`4x^2-11x+6=0`

D=b²-4ac=121-4*4*6=25

x1=(11-5)/(2*4)=6/8=3/4

x2=(11+5)/(2*4)=2


При x₁=3/4

`8x-6=y`
y=0

При x₂=2

`8x-6=y`
y=10

Ответ: 
(x1, y1) = (3/4, 0)
(x2, y2) = (2, 10)

Номер: EC6ABC

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}4x^2-5x=y,\\8x-10=y.\end{array}\right.$.

Решение:

Тогда приравниваем два уравнения между собой

`4x^2-5x=8x-10`
`4x^2-13x+10=0`

D=b²-4ac=169-4*4*10=9

x1=(13-3)/(2*4)=10/8=5/4

x2=(13+3)/(2*4)=2


При x₁=5/4

`8x-10=y`
y=0

При x₂=2

`8x-10=y`
y=6

Ответ:
(x1, y1) = (5/4,  0)
(x2, y2) = (2, 6)

Номер: 801B6A

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}5x^2-9x=y,\\5x-9=y.\end{array}\right.$.

Решение:

Тогда приравниваем два уравнения между собой

`5x^2-9x=5x-9`
`5x^2-14x+9=0`

D=b²-4ac=196-4*5*9=16

x1=(14+4)/(2*5)=18/10=9/5

x2=(14-4)/(2*5)=1



При x₁=9/5

`5x-9=y`
y=0

При x₂=2

`5x-9=y`
y=-4

Ответ: 
(x1, y1) = (9/5, 0)
(x2, y2) = (1, -4)

Номер: AF0F2A

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}5x^2-11x=y,\\5x-11=y.\end{array}\right.$.

Решение:

Тогда приравниваем два уравнения между собой

`5x^2-11x=5x-11`
`5x^2-16x+11=0`

D=b²-4ac=256-4*5*11=36

x1=(16+6)/(2*5)=22/10=11/5

x2=(16-6)/(2*5)=1



При x₁=11/5

`5x-11=y`
y=0

При x₂=2

`5x-11=y`
y=-6

Ответ:
(x1, y1) = (11/5, 0)
(x2, y2) = (1, -6)

Номер: 5EA9CF

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}7x^2-5x=y,\\7x-5=y.\end{array}\right.$.

Решение:

Тогда приравниваем два уравнения между собой

`7x^2-5x=7x-5`
`7x^2-12x+5=0`

D=b²-4ac=144-4*7*5=4

x1=(12-2)/(2*7)=10/14=5/7

x2=(12+2)/(2*7)=1


При x₁=5/7

`7x-5=y`
y=0

При x₂=2

`7x-5=y`
y=2

Ответ: 
(x1, y1) = (5/7,  0)
(x2, y2) = (1, 2)

Номер: 3CA76F

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}9x^2-14x=y,\\9x-14=y.\end{array}\right.$.

Решение:

Тогда приравниваем два уравнения между собой

`9x^2-14x=9x-14`
`9x^2-23x+14=0`

D=b²-4ac=529-4*9*14=25

x1=(23+5)/(2*9)=28/18=14/9

x2=(23-5)/(2*9)=1

При x₁=14/9

`9x-14=y`
y=0

При x₂=1

`9x-14=y`
y=-5

Ответ: 
(x1, y1) = (14/9, 0)
(x2, y2) = (1, -5)

Номер: C73C78

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}2x^2+3y^2=11,\\4x^2+6y^2=11x.\end{array}\right.$.

Решение:

1 способ

`2x^2+3y^2=11`
`3y^2=11-2x^2`

Тогда

`4x^2+2(11-2x^2)=11x`
`4x^2+22-4x^2=11x`
`11x=22`
x=2

При x=2 (для 1 уравнения)

`2x^2+3y^2=11`
`2*4+3y^2=11`
`3y^2=11-8`
`3y^2=3`

y^2=1

y1=1

y2=-1

При x=2 (для второго уравнения)

`4x^2+6y^2=11x`
`4*4+6y^2=11*2`
`6y^2=22-16`

y^2=1

y1=1

y2=-1

Ответ: 
(x1, y1) = (2, -1)
(x2, y2) = (2, 1)

2 способ

Перенесем переменную в левую часть равенства
`{(2x^2 +3y^2=11),(4x^2+6y^2-11x=0):}`
Умножим обе части на -2
`{(-4x^2 -6y^2=-22),(4x^2+6y^2-11x=0):}`
Исключим одну из переменных путем сложения уравнений
`-11x=-22`
`x=2`
Подставим значение x в `2x^2 +3y^2=11`
`2*2^2 +3y^2=11`
`y=±1`
Решения системы уравнений: (2; − 1) и (2; 1).

Ответ: 
(x1, y1) = (2, -1)
(x2, y2) = (2, 1)

Номер: F821AB

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}2x^2+4y^2=24,\\4x^2+8y^2=24x.\end{array}\right.$.

Решение:

Перенесем переменную в левую часть равенства
`{(2x^2 +4y^2=24),(4x^2+8y^2-24x=0):}`
Разделим обе части на -2 в нижнем уравнении
`{(2x^2 +4y^2=24),(-2x^2-4y^2+12x=0):}`
Исключим одну из переменных путем сложения уравнений
`12x=24`
`x=2`
Подставим значение x в `2x^2+4y^2=24`
`2*2^2 +4y^2=24`
`4y^2=24-8`
`y^2=4`
`y=±2`
Решения системы уравнений: (2; − 2) и (2; 2).

Ответ:
(x1, y1) = (2, -2)
(x2, y2) = (2, 2)

Номер: 50AC99

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}x^2+3y^2=31,\\2x^2+6y^2=31x.\end{array}\right.$.

Решение:

Перенесем переменную в левую часть равенства
`{(x^2+3y^2=31),(2x^2+6y^2-31x=0):}`
Разделим обе части на -2 в нижнем уравнении
`{(x^2+3y^2=31),(-x^2-3y^2-15,5x=0):}`
Исключим одну из переменных путем сложения уравнений
`15,5x=31`
`x=2`
Подставим значение x в `x^2+3y^2=31`
`2^2 +3y^2=31`
`3y^2=31-4`
`y^2=9`
`y=±3`
Решения системы уравнений: (2; −3) и (2; 3).

Ответ: 
(x1, y1) = (2, -3)
(x2, y2) = (2, 3)

Номер: 116114

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}5x^2+y^2=36,\\10x^2+2y^2=36x.\end{array}\right.$.

Решение:

Перенесем переменную в левую часть равенства
`{(5x^2+y^2=36),(10x^2+2y^2-36x=0):}`
Разделим обе части на -2 в нижнем уравнении
`{(5x^2+y^2=36),(-5x^2-y^2+18x=0):}`
Исключим одну из переменных путем сложения уравнений
`18x=36`
`x=2`
Подставим значение x в `5x^2+y^2=36`
`5*2^2+y^2=36`
`3y^2=36-20`
`y^2=16`
`y=±4`
Решения системы уравнений: (2; −4) и (2; 4).

Ответ: 
(x1, y1) = (2, -4)
(x2, y2) = (2, 4)

Номер: 5A9DFE

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}2x^2+3y^2=21,\\6x^2+9y^2=21x.\end{array}\right.$.

Решение:

Перенесем переменную в левую часть равенства
`{(2x^2+3y^2=21),(6x^2+9y^2-21x=0):}`
Разделим обе части на -3 в нижнем уравнении
`{(2x^2+3y^2=21),(-2x^2-3y^2+7x=0):}`
Исключим одну из переменных путем сложения уравнений
`7x=21`
`x=3`
Подставим значение x в `2x^2+3y^2=21`
`2*3^2+3y^2=21`
`3y^2=21-18`
`y^2=1`
`y=±1`
Решения системы уравнений: (3; −1) и (3; 1).

Ответ: 
(x1, y1) = (3, -1)
(x2, y2) = (3, 1)

Номер: 9102C8

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}x^2+4y^2=25,\\3x^2+12y^2=25x.\end{array}\right.$.

Решение:

Перенесем переменную в левую часть равенства
`{(x^2+4y^2=25),(3x^2+12y^2-25x=0):}`
Разделим обе части на -3 в нижнем уравнении
`{(x^2+4y^2=25),(-x^2-4y^2+(25/3)x=0):}`
Исключим одну из переменных путем сложения уравнений
`(25/3)x=25`
`x=3`
Подставим значение x в `x^2+4y^2=25`
`3^2+4y^2=25`
`4y^2=25-9`
`4y^2=16`
`y=±2`
Решения системы уравнений: (3; −2) и (3; 2).

Ответ: 
(x1, y1) = (3, -2)
(x2, y2) = (3, 2)

Номер: 546FEF

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}3x^2+2y^2=45,\\9x^2+6y^2=45x.\end{array}\right.$.

Решение:

Перенесем переменную в левую часть равенства
`{(3x^2+2y^2=45),(9x^2+6y^2-45x=0):}`
Разделим обе части на -3 в нижнем уравнении
`{(3x^2+2y^2=45),(-3x^2-2y^2+15x=0):}`
Исключим одну из переменных путем сложения уравнений
`15x=45`
`x=3`
Подставим значение x в `3x^2+2y^2=45`
`3*3^2+2y^2=45`
`2y^2=45-27`
`2y^2=18`
`y^2=9`
`y=±3`
Решения системы уравнений: (3; −3) и (3; 3).

Ответ: 
(x1, y1) = (3, -3)
(x2, y2) = (3, 3)

Номер: 817AD0

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}5x^2+y^2=61,\\15x^2+3y^2=61x.\end{array}\right.$.

Решение:

Перенесем переменную в левую часть равенства
`{(5x^2+y^2=61),(15x^2+3y^2-61x=0):}`
Разделим обе части на -3 в нижнем уравнении
`{(5x^2+y^2=61),(-5x^2-y^2+(61/3)x=0):}`
Исключим одну из переменных путем сложения уравнений
`(61/3)x=61`
`x=3`
Подставим значение x в `5x^2+y^2=61`
`5*3^2+y^2=61`
`y^2=61-46`
`y^2=16`
`y=±4`
Решения системы уравнений: (3; −4) и (3; 4).

Ответ: 
(x1, y1) = (3, -4)
(x2, y2) = (3, 4)

Номер: 11667F

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}3x^2+2y^2=50,\\12x^2+8y^2=50x.\end{array}\right.$.

Решение:

Перенесем переменную в левую часть равенства
`{(3x^2+2y^2=50),(12x^2+8y^2-50x=0):}`
Разделим обе части на -4 в нижнем уравнении
`{(3x^2+2y^2=50),(-3x^2-2y^2+(50/4)x=0):}`
Исключим одну из переменных путем сложения уравнений
`(50/4)x=50`
`x=4`
Подставим значение x в `3x^2+2y^2=50`
`3*4^2+2y^2=50`
`y^2=50-48`
`2y^2=2`
`y=±1`
Решения системы уравнений: (4; −1) и (4; 1).

Ответ: 
(x1, y1) = (4, -1)
(x2, y2) = (4, 1)

Номер: F0912F

Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}2x^2+y^2=36,\\8x^2+4y^2=36x.\end{array}\right.$.

Решение:

Перенесем переменную в левую часть равенства
`{(2x^2+y^2=36),(8x^2+4y^2-36x=0):}`
Разделим обе части на -4 в нижнем уравнении
`{(2x^2+y^2=36),(-2x^2-y^2+9x=0):}`
Исключим одну из переменных путем сложения уравнений
`9x=36`
`x=4`
Подставим значение x в `2x^2+y^2=36`
`2*4^2+y^2=36`
`y^2=4`
`y=±2`
Решения системы уравнений: (4; −2) и (4; 2).

Ответ: 
(x1, y1) = (4, -2)
(x2, y2) = (4, 2)

Номер: 253706

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения 61a−11b+50, если $\frac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9$

Решение:

2a−7b+5 = 9 (7a−2b+5)
2a−7b+5 = 63a - 18b + 45
63a - 18b + 45 - 2a + 7b - 5 = 0
61a - 11b + 40 = 0
61a−11b+50 = (61a−11b+40)+10 = 0 + 10 = 10
Ответ: 10

Номер: 272B07

Найдите значение выражения 39a−15b+25, если $\frac{3a-6b+4}{6a-3b+4}=7$

Решение:

3a−6b+4 = 7 (6a−3b+4)
3a−6b+4 = 42a - 21b + 28
42a - 21b + 28 - 3a + 6b - 4 = 0
39a - 15b + 24 = 0
39a−15b+25 = (39a−15b+24)+1 = 0 + 1 = 1
Ответ: 1

Номер: E06DFB

Найдите значение выражения 31a−4b+55, если $\frac{a-4b+7}{4a-b+7}=8$

Решение:

a−4b+7 = 8 (4a−b+7)
a−4b+7 = 32a - 8b + 56
32a - 8b + 56 - a + 4b - 7 = 0
31a - 4b + 49 = 0
31a−4b+55 = (31a−4b+49)+6 = 0 + 6 = 6
Ответ: 6

Номер: 105F79

Найдите значение выражения 41a−11b+15, если $\frac{4a-9b+3}{9a-4b+3}=5$

Решение:

4a−9b+3 = 5 (9a−4b+3)
4a−9b+3 = 45a - 20b + 15
45a - 20b + 15 - 4a + 9b - 3 = 0
41a - 11b + 12 = 0
41a−11b+15 = (41a−11b+12)+3 = 0 + 3 = 3
Ответ: 3

Номер: 120B5C

Найдите значение выражения 19a−7b+12, если $\frac{5a-8b+2}{8a-5b+2}=3$

Решение:

5a−8b+2 = 3 (8a−5b+2)
5a−8b+2 = 24a - 15b + 6
24a - 15b + 6 - 5a + 8b - 2 = 0
19a - 7b + 4 = 0
19a−7b+12 = (19a−7b+4)+8 = 0 + 8 = 8
Ответ: 8

Номер: D6B729

Найдите значение выражения 25a−5b+22, если $\frac{3a-7b+6}{7a-3b+6}=4$

Решение:

a−7b+6 = 4 (7a−3b+6)
3a−7b+6 = 28a - 12b + 24
28a - 12b + 24 - 3a + 7b - 6 = 0
25a - 5b + 18 = 0
25a−5b+22 = (25a−5b+18)+4 = 0 + 4 = 4
Ответ: 4

Номер: E18558

Найдите значение выражения 28a−7b+40, если $\frac{2a-5b+7}{5a-2b+7}=6$

Решение:

2a−5b+7 = 6 (5a−2b+7)
2a−5b+7 = 30a - 12b + 42
30a - 12b + 42 - 2a + 5b - 7 = 0
28a - 7b + 35 = 0
28a−7b+40 = (28a−7b+35)+5 = 0 + 5 = 5
Ответ: 5

Номер: 125CD4

Найдите значение выражения 33a−23b+71, если $\frac{3a-4b+8}{4a-3b+8}=9$

Решение:

3a−4b+8 = 9 (4a−3b+8)
3a−4b+8 = 36a - 27b + 72
36a - 27b + 72 - 3a + 4b - 8 = 0
33a - 23b + 64 = 0
33a−23b+71 = (33a−23b+64)+7 = 0 + 7 = 7
Ответ: 7

Номер: 1A8DA9

Найдите значение выражения 41a−b+45, если $\frac{a-6b+5}{6a-b+5}=7$

Решение:

41а-b+45, если `(а-6b+5)/(6a-b+5)=7`
Переписываем часть после если и получаем:
`(а-6b+5)/(6a-b+5)=7/1` (пропорция)
7(а-6b+5)=1(6a-b+5)
42a-a-7b+6b=5-35
41a-b=-30, тогда
41a-b+45=-30+45=15
Ответ: 15

Номер: C7B10B

Найдите значение выражения 11a−7b+21, если $\frac{4a-5b+6}{5a-4b+6}=3$

Решение:

Чтобы найти значение выражения, преобразуем равенство;
(4a-5b+6)/(5a-4b+6)=3;
(4a-5b+6)=3*(5a-4b+6);
4a-5b+6=15a-12b+18;
4a-5b+6-15a+12b-18=0;
-11a+7b-12=0 (*-1);
11a-7b+12=0;
11a-7b+21-9=0 представим 12 в виде разности 21-9, тогда;
11a-7b+21=9.
Ответ: 9

Номер: F64A87