Именно эти задания будут на ОГЭ по математике в 9 классе в этом году, в том числе на пересдаче. Задача 21 требует не только правильного ответа, но и верного, развернутого решения.
Вспоминаем, что 1%=1/100=0,01; формула пути S=vt; решаем задачи через х.
189 заданий.
Типичные ошибки в задачах:
- ! Находят среднюю скорость движения как среднее арифметическое двух скоростей ( Vср. = 𝑉1+𝑉2 2 );
- Решают задачу на среднюю скорость, рассматривая только частные случаи (придают величине пути всевозможные значения -1 км., или 108 км.);
- Приписывают единицы измерения, не соответствующие данным величинам;
- Забывают записывать единицы измерения к введенным значениям;
- Допускают записи вида: составим уравнение, а сами составляют выражения и их преобразования, неоднократно используют при этом знак равенства;
- Не вводят переменные величины, а используют при составлении уравнений;
Не показано как составлено уравнение (формула)
- Путают понятия скорости и времени движения;
- Допускают вычислительные ошибки;
- Записывают ответ, используя приближения (≈);
- Используют формулу для нахождения средней скорости без ее вывода;
- Отсутствие краткой записи к решению задачи, и таблицы, и обоснований, решение задачи выглядит как столбик примеров без каких бы то ни было пояснений;
- Использование неравносильных преобразований при решении уравнений.
Задачи из банка ФИПИ для задания 21 к ОГЭ по математике
Задачи предпочтительнее решать через уравнение, а не по действиям или пропорциям. Все пояснения записывать. Не забываем писать пусть х - то то и то то... Можно добавить схему, в частности, в задачах на движение.
Задачи на проценты (фрукты свежие/сухие)
Свежие фрукты содержат 87% воды, а высушенные — 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 49 кг высушенных фруктов?
Решение:
1 способ
87% H2O 78% п.в.
13% п.в. 22% H2O
В свежих фруктах 87% воды ⇒ 13% питательного вещества.
В высушенных фруктах 22% воды ⇒ 78% пит. вещества.
Пусть х кг - количество свежих фруктов. Составим и решим уравнение:
0,13 * х = 0,78 * 49
х = 6 * 49
х = 294
Ответ: 294 кг.
2 способ (на крайний случай, если не смогли составить уравнение. Либо для проверки ответа, полученного по первому способу)
100 - 22 = 78 (%) сухого вещества содержится в высушенных фруктах.
100 - 87 = 13 (%) сухого вещества в свежих фруктах.
49 кг - 100%
х кг - 78%
х = 49 * 78 / 100 = 38,22 (кг) масса сухого вещества в 49 кг высушенных фруктов.
Значит, в свежих фруктах содержится тоже 38,22 кг сухого вещества.
38,22 кг - 13 %
у кг - 100 %
у = 38,22 * 100/13 = 294 (кг) свежих фруктов требуется для приготовления 49 кг высушенных фруктов.
Ответ: 294 кг
8E1B38
Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 79% = 21% или 0,21 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,21 х = 72 * 0,84
х = 72 * 0,84 / 0,21
х = 288
Значит, 288 кг свежих фруктов требуется для приготовления 72 кг высушенных фруктов.
Ответ: 288 кг
BF03FD
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 24%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 42 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 24% = 76% или 0,76 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,14 х = 42 * 0,76
х = 42 * 0,76 / 0,14
х = 228
Значит, 228 кг свежих фруктов требуется для приготовления 42 кг высушенных фруктов.
Ответ: 228 кг.
787778
Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 25%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 44 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 88% = 12% или 0,12 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 25% = 75% или 0,75 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,12 х = 44 * 0,75
х = 44 * 0,75 / 0,12
х = 275
Значит, 275 кг свежих фруктов требуется для приготовления 44 кг высушенных фруктов.
Ответ: 275 кг
EF1781
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 18%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 35 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 18% = 82% или 0,82 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,14 х = 35 * 0,82
х = 35 * 0,82 / 0,14
х = 205
Значит, 205 кг свежих фруктов требуется для приготовления 35 кг высушенных фруктов.
Ответ: 205 кг
C0F6AD
Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные — 26%. Сколько сухих фруктов получится из 222 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса высушенных фруктов
100% - 72% = 28% или 0,28 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 26% = 74% или 0,74 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,74 х = 222 * 0,28
х = 222 * 0,28 / 0,74
х = 84
Значит, 84 кг высушенных фруктов получится из 222 кг свежих фруктов.
Ответ: 84 кг
9C3531
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 396 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса высушенных фруктов
100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 23% = 77% или 0,77 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,77 х = 396 * 0,14
х = 396 * 0,14 / 0,77
х = 72
Значит, 72 кг высушенных фруктов получится из 396 кг свежих фруктов.
Ответ: 72 кг
2A7987
Свежие фрукты содержат 81% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса высушенных фруктов
100% - 81% = 19% или 0,19 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,84 х = 420 * 0,19
х = 420 * 0,19 / 0,84
х = 95
Значит, 95 кг высушенных фруктов получится из 420 кг свежих фруктов.
Ответ: 95 кг
CE0EEF
Свежие фрукты содержат 85% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса высушенных фруктов
100% - 85% = 15% или 0,15 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,84 х = 420 * 0,15
х = 420 * 0,15 / 0,84
х = 75
Значит, 75 кг высушенных фруктов получится из 420 кг свежих фруктов.
Ответ: 75 кг
BF34C1
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Решение:
В свежих фруктах 86% воды ⇒ 14% пит. вещества.
В высушенных фруктах 23% воды ⇒ 77% пит. вещества.
Пусть х кг - количество сухих фруктов. Составим и решим уравнение:
0,14 * 341 = 0,77 * х
х = 47,74 / 0,77
х = 62
Ответ: из 341 кг свежих фруктов получится 62 кг сухих.
A09B46
Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 28%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 52 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 84% = 16% или 0,16 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 28% = 72% или 0,72 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,16 х = 52 * 0,82
х = 52 * 0,72 / 0,16
х = 234
Значит, 234 кг свежих фруктов требуется для приготовления 52 кг высушенных фруктов.
Ответ: 234 кг
D53366
Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные — 17%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 44 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 78% = 22% или 0,22 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 17% = 83% или 0,83 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,22 х = 44 * 0,83
х = 44 * 0,83 / 0,22
х = 166
Значит, 166 кг свежих фруктов требуется для приготовления 44 кг высушенных фруктов.
Ответ: 166 кг
FDCDB3
Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 31 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 88% = 12% или 0,12 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,12 х = 31 * 0,84
х = 31 * 0,84 / 0,12
х = 217
Значит, 217 кг свежих фруктов требуется для приготовления 31 кг высушенных фруктов.
Ответ: 217 кг.
BE842A
Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 29%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 32 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 84% = 16% или 0,16 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 29% = 71% или 0,71 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,16 х = 32 * 0,71
х = 32 * 0,71 / 0,16
х = 142
Значит, 142 кг свежих фруктов требуется для приготовления 32 кг высушенных фруктов.
Ответ: 142 кг
772BB0
Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса свежих фруктов
100% - 88% = 12% или 0,12 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 30% = 70% или 0,70 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,12 х = 72 * 0,70
х = 72 * 0,70 / 0,12
х = 420
Значит, 420 кг свежих фруктов требуется для приготовления 72 кг высушенных фруктов.
Ответ: 420 кг.
A9CF75
Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 20%. Сколько сухих фруктов получится из 305 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса сухих фруктов
100% - 84% = 16% или 0,16 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 20% = 80% или 0,80 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,80 х = 305 * 0,16
х = 305 * 0,16 / 0,80
х = 61
Значит, 61 кг сухих фруктов получится из 305 кг свежих.
Ответ: 61 кг
4AE0FB
Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса сухих фруктов
100% - 79% = 21% или 0,21 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,84 х = 288 * 0,21
х = 288 * 0,21 / 0,84
х = 72
Значит, 72 кг сухих фруктов получится из 288 кг свежих.
Ответ: 72 кг
BBBCCA
Свежие фрукты содержат 82% воды, а высушенные — 29%. Сколько сухих фруктов получится из 284 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса сухих фруктов
100% - 82% = 18% или 0,18 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 29% = 71% или 0,71 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,71 х = 284 * 0,18
х = 284 * 0,18 / 0,71
х = 72
Значит, 72 кг сухих фруктов получится из 288 кг свежих.
Ответ: 72 кг
77D130
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 204 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса сухих фруктов
100% - 86% = 14% или 0,14 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 16% = 84% или 0,84 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,86 х = 204 * 0,14
х = 204 * 0,14 / 0,84
х = 34
Значит, 34 кг сухих фруктов получится из 204 кг свежих.
Ответ: 34 кг
A291D2
Свежие фрукты содержат 82% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 132 кг свежих фруктов?
Решение:
Пусть х кг - масса сухих фруктов
100% - 82% = 18% или 0,18 часть - сухого вещества в свежих фруктах
100% - 28% = 72% или 0,72 части - сухого вещества в сухих фруктах
Составим и решим уравнение:
0,72 х = 132 * 0,18
х = 132 * 0,18 / 0,72
х = 33
Значит, 33 кг сухих фруктов получится из 132 кг свежих.
Ответ: 33 кг
2C51E0
