Один из видов заданий из открытого банка ФИПИ к ОГЭ по математике, раздел геометрия, которые могут вам попасться на реальном экзамене в этом году.

Вспоминаем, что центральный угол окружности — это угол, образованный двумя радиусами окружности, вершина которого совпадает с центром окружности. Дуга, лежащая во внутренней области угла, называется дугой, соответствующей этому центральному углу.  Дугу окружности можно измерять в градусах. Градусная мера дуги — это градусная мера соответствующего ей центрального угла. Сумма градусных мер двух дуг с общими концами равна 360°.

Реальные задания по геометрии из банка ФИПИ

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

∠AOB является центральным и равен градусной мере дуги, на которую опирается.
Следовательно, градусная мера меньшей дуги AB тоже составляет 66°.
Значит градусная мера большей дуги равна
360° - 66° = 294°

Пусть х - длина большей дуги, тогда получаем пропорцию:

градусы   длина
66°      -      99
294°    -        х

66  99
294    х

x = 294*99
          66
x = 294*3
          2
х = 441

Ответ: 441

7F142F

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=140°. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

Мы знаем, что номинал отрезка по периметру окружности зависит от градусной меры. Так если по окружности 360 градусов, то какой-либо сектор этой окружности по градусам и размер дуги для этого сектора, будет пропорционален градусам ко всей окружности и размер дуги также будет пропорционален ко всему периметру этой окружности.



Ответ: ...

BDEBC5

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=122°. Длина меньшей дуги AB равна 61. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

...
Ответ: ...

A18BFC

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

...
Ответ: ...

7057F4

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=45°. Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

...
Ответ: ...

F9F4CA

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

∠AOB является центральным и равен градусной мере дуги, на которую опирается.
Следовательно, градусная мера меньшей дуги AB тоже составляет 40°.
Значит градусная мера большей дуги равна
360° - 40° = 320°

Пусть х - длина большей дуги, тогда получаем пропорцию:

градусы   длина
40°      -      50
320°    -        х

40  = 50
320    х
x = 8320*50
           40
х = 8*50
х = 400

Ответ: 400

5A934C

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=80°. Длина меньшей дуги AB равна 58. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

...
Ответ: ...

41B474

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=20°. Длина меньшей дуги AB равна 88. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

...
Ответ: ...

0F64A4

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=15°. Длина меньшей дуги AB равна 48. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

...
Ответ: ...

86C060

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=120°. Длина меньшей дуги AB равна 67. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

...
Ответ: ...

9C53BA