Следующие задания с расширенным ответом из открытого банка ФИПИ к ОГЭ по математике, раздел геометрия, могут вам попасться на реальном экзамене в этом году.
Задания из банка ФИПИ к ОГЭ по математике, геометрия части 2
Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение:
Первоначально найдем значение гипотенузы этого треугольника, зная катеты и введя для них обозначtния AB и BC а гипотенузу обозначив за АС.
$AC\;=\sqrt{18^2+24^2}=\sqrt{324+576}\;=30$
При этом высоту h можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.
18*24*0,5 = 30*h*0.5
h = 216:15 = 14.4
Ответ: 14.4
286410
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение:
Первоначально найдем значение гипотенузы этого треугольника, зная катеты и введя для них обозначtния AB и BC а гипотенузу обозначив за АС.
$AC\;=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}\;=25$
При этом высоту h можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.
15*20*0,5 = 25*h*0.5
h = 150:12,5 = 12
Ответ: 12
6172A7
Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение:
Первоначально найдем значение гипотенузы этого треугольника, зная катеты и введя для них обозначtния AB и BC а гипотенузу обозначив за АС.
$AC\;=\sqrt{21^2+28^2}=\sqrt{441+784}\;=35$
При этом высоту h можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.
21*28*0,5 = 35*h*0.5
h = 294:17,5 = 16,8
Ответ: 16,8
A230D2
Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение:
Первоначально найдем значение гипотенузы этого треугольника, зная катеты и введя для них обозначtния AB и BC а гипотенузу обозначив за АС.
$AC\;=\sqrt{21^2+28^2}=\sqrt{441+784}\;=35$
При этом высоту h можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.
21*28*0,5 = 35*h*0.5
h = 294:17,5 = 16,8
Ответ: 16,8
8DCB6C
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение:
Первоначально найдем значение гипотенузы этого треугольника, зная катеты и введя для них обозначtния AB и BC а гипотенузу обозначив за АС.
$AC\;=\sqrt{15^2+36^2}=\sqrt{225+1296}\;=39$
При этом высоту h можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.
15*36*0,5 = 39*h*0.5
h = 270:19,5 = 540/39 = 13 33/39 = 13 11/13
Ответ: 13 11/13
95FF9C
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение:
Первоначально найдем значение неизвестного катета этого треугольника, зная катет и введя для них обозначения AB (неизвестный) и BC а гипотенузу обозначив за АС.
$AB\;=\sqrt{52^2-20^2}=\sqrt{2704-400}\;=\sqrt{2304}=48$
При этом высоту h можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.
20*48*0,5 = 52*h*0.5
h = 960/52 = 18 24/52= 18 6/13
Ответ: 18 6/13
16CCD8
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение:
Первоначально найдем значение неизвестного катета этого треугольника, зная катет и введя для них обозначения AB (неизвестный) и BC а гипотенузу обозначив за АС.
$AB\;=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{1156-256}\;=\sqrt{900}=30$
При этом высоту h можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.
16*30*0,5 = 34*h*0.5
h = 480/34 = 14 4/34= 14 2/17
Ответ: 14 2/17
608A20
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение:
Первоначально найдем значение неизвестного катета этого треугольника, зная катет и введя для них обозначения AB (неизвестный) и BC а гипотенузу обозначив за АС.
$AB\;=\sqrt{51^2-24^2}=\sqrt{2601-576}\;=\sqrt{2025}=45$
При этом высоту h можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.
24*45*0,5 = 51*h*0.5
h = 1080/51 = 360/17 = 21 3/17
Ответ: 21 3/17
E08426
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение:
Первоначально найдем значение неизвестного катета этого треугольника, зная катет и введя для них обозначения AB (неизвестный) и BC а гипотенузу обозначив за АС.
$AB\;=\sqrt{125^2-35^2}=\sqrt{15625-1225}\;=\sqrt{14400}=120$
При этом высоту h можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.
35*120*0,5 = 125*h*0.5
h = 4200/125 = 33,6
Ответ: 33,6
BE1C32
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение:
Первоначально найдем значение неизвестного катета этого треугольника, зная катет и введя для них обозначения AB (неизвестный) и BC а гипотенузу обозначив за АС.
$AB\;=\sqrt{75^2-21^2}=\sqrt{5625-441}\;=\sqrt{5184}=72$
При этом высоту h можно найти из составления равенства площади треугольника, выразив ее через половину произведения катетов и через половину произведения высоты и гипотенузы. Здесь неизвестная только высота, которую и можно будет вычислить, подставив значения.
21*72*0,5 = 75*h*0.5
h = 1512/75 = 20,16
Ответ: 20,16
2924CE
