Страница 109. Странички для любознательных. Готовимся к олимпиаде 

1. Какие числа пропущены?
20 + ☐ + 69 = 100
70 − 35 − ☐ = 25
7 * ☐ * 2 : 4 = 7
(☐ + 92) : 1 = 98
(36 + 14) * ☐ = 0
8 * 6 : ☐ = 1

20 + ☐ + 69 = 100
☐ + 89 = 100
☐ = 100 − 89
☐ = 11

70 − 35 − ☐ = 25
35 − ☐ = 25
☐ = 35 − 25
☐ = 10

7 * ☐ * 2 : 4 = 7
☐ * (7 * 2) : 4 = 7
☐ * 14 : 4 = 7
☐ * 14 = 7 * 4
☐ * 14 = 28
☐ = 28 : 14
☐ = 2

(☐ + 92) : 1 = 98
☐ + 92 = 98 * 1
☐ + 92 = 98
☐ = 98 − 92
☐ = 6

(36 + 14) * ☐ = 0
50 * ☐ = 0
☐ = 0 : 50
☐ = 0

8 * 6 : ☐ = 1
48 : ☐ = 1
☐ = 48 : 1
☐ = 48

2. В свободных клетках квадрата 1 размести еще числа 3, 4, 5, 6, 9 так, чтобы получить магический квадрат.

Есть четыре ряда, в которых не заполнена только одна клетка:
1) 10 + ☐ + 8 = 18 + ☐;
2) 10 + 7 + ☐ = 17 + ☐;
3) 8 + 7 + ☐ = 15 + ☐;
4) ☐ + 7 + 11 = 18 + ☐.
Так как число 18 наибольшее, то к нему добавим наименьшее из данных чисел 3:
1) 18 + 3 = 21, значит:
2) 17 + 4 = 21;
3) 15 + 6 = 21;
4) 18 + 3 = 21.
Тогда пустые ячейки будут равны:
21 − (10 + 6) = 21 − 16 = 5 − в первом столбце;
21 − (8 + 4) = 21 − 12 = 9 − в третьем столбце.

Ответ:

10 3  8
 5  7  9
 6 11 4

3. Оставляя на местах числа 13, 15 и 5 в квадрате 2, расставь в его пустые клетки числа 3, 7, 9, 11, 17, 19 так, чтобы получить магический квадрат.

13 + 15 + 5 = 28 + 5 = 33 − значит в каждом ряду, столбце и диагонали сумма должна быть равна 33.
1 столбик:
33 − 13 = 20 − сумма двух пустых клеток в первом столбике;
33 − 15 = 18 − сумма двух пустых клеток во втором столбике;
33 − 5 = 28 − сумма двух пустых клеток в третьем столбике.
Сумма равную 18 можно из данных чисел можно сложить только одним способом:
18 = 11 + 7, тогда:
20 = 3 + 17;
28 = 19 + 9.
Если в центральную клетку поставить число 7, то
33 − (13 + 7) = 33 − 20 = 13 − такого числа нет по условию, значит в центральной клетке будет стоять число 11, а верхним числом во втором столбце будет число 7.
Тогда:
33 − (13 + 17) = 33 − 30 = 3, значит:
33 − (5 + 11) = 33 − 16 = 17 − в левом верхнем углу;
33 − (13 + 11) = 33 − 24 = 9 − в правом верхнем углу.
Подставляем оставшиеся числа 3 и 19 в первый и третий столбики.

Ответ:

17  7   9
 3  11 19
13 15  5

4. Используя знаки действий и, если надо, скобки, запиши число 10 четырьмя тройками.

3 * 3 + 3 : 3 = 9 + 1 = 10

5. Два одинаковых пакета молока и пачка творога стоят 94 р. Две такие же пачки творога и один такой же пакет молока стоят 80 р. На сколько рублей один пакет молока дороже одной пачки творога?
Запиши только ответ.

94 − 80 = на 14 (рублей) − один пакет молока дороже одной пачки творога.
Ответ: на 14 рублей.

6. Начерти прямоугольник с периметром 12 см и с наибольшей площадью.

12 : 2 = 6 (см) − сумма длин двух сторон прямоугольника, они могут быть:
6 = 1 + 6
6 = 2 + 4
6 = 3 + 3, тогда:
1 * 6 = 6 (см²) − площадь прямоугольника со сторонами 1 см и 6 см;
2 * 4 = 8 (см²) − площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см;
3 * 3 = 9 (см²) − площадь прямоугольника со сторонами 3 см.
9 > 8 > 6, значит прямоугольник будет иметь стороны 3 см и будет квадратом.
Ответ:

7. Ленту разрезали на 3 части, затем одну из этих частей разрезали еще на 4 части. На сколько всего частей разрезали ленту? Сколько сделали разрезов?

1) 2 + 1 * 4 = 6 (частей) − всего получилось.
Чтобы разрезать ленту на 3 части нужно сделать 2 разреза, а чтобы на 4 части 3 разреза, значит:
2) 2 + 3 = 5 (разрезов) − сделали.
Ответ: 6 частей; 5 разрезов.