В 19-м задании ОГЭ по математике нужно выбрать одно или несколько верных утверждений касательно геометрии. Будьте внимательны, задания могут быть с подвохом. Проверяйте свой ответ, подбирая примеры. А вот список ВЕРНЫХ утверждений, которые могут вам попасться в этом вопросе на реальном ОГЭ.

Цветом поделили на блоки: треугольники (разные виды), прямоугольник, квадрат, ромб и т.д.

Список верных утверждений к заданию 19 ОГЭ по математике

1. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
2. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
4. Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.
5. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
6. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
7. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
8. В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
9. В остроугольном треугольнике все углы острые.
10. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
11. Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
12. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
13. Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
14. Все высоты равностороннего треугольника равны.
15. Любые два равносторонних треугольника подобны.
16. Все равносторонние треугольники подобны.
17. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
18. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
19. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
20. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
21. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
22. В параллелограмме есть два равных угла.
23. Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
24. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
25. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
26. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
27. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
28. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
29. Диагонали ромба перпендикулярны.
30. В любой ромб можно вписать окружность.
31. Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
32. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
33. Любой квадрат является прямоугольником.
34. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
35. Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
36. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
37. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
38. Все углы прямоугольника равны.
39. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
40. В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
41. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
42. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
43. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
44. Основания любой трапеции параллельны.
45. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
46. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
47. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
48. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
49. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
50. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
51. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
52. Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
53. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
54. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
55. Любые два диаметра окружности пересекаются.
56. Все диаметры окружности равны между собой.
57. Вертикальные углы равны.

Лайфхаки для задания 19

Запомни 3 лайфхака:

1. Если написано "КакОЕ из утверждений верно?" - в ответ 1 цифра, если "КакИЕ из утверждений верны?" - в ответ 2 цифры.

2. Лайфхак с равноБЕДРенным треугольником. В утверждениях с равнобедренным треугольником верно только одно: "Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам". Все остальные НЕверны.

3. Лайфхак с равноСТОРонним треугольником. У равностороннего треугольника все утверждения верные.