Задания №8 про график производной с ответами, ФИПИ ЕГЭ по математике (профиль)

На этой странице мы собрали задания ЕГЭ по профильной математике с кратким ответом восьмой линейки - задания с графиками производных различных функций. Все эти задания есть в новом банке ФИПИ, все они выпадали на ЕГЭ по профильной математике в прошлые годы, так что огромные шансы, что и в этом году у вас на ЕГЭ попадется нечто подобное. В старом банке те же типы заданий, только больше примеров.

СТАРЫЙ и НОВЫЙ БАНК.

КЭС : Начала математического анализа Тип ответа: Краткий ответ 36 заданий из нового банка, остальные из старого

Что нужно знать: Если функция возрастает, то производная положительна; если функция убывает, то производная отрицательна; в точках, где функция не возрастает и не убывает (стационарные точки), производная равна 0.

Типы заданий:
- На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечено _ точек: _. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции f(x) отрицательна/положительна/равна 0.
- На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
- На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (_; _). Найдите количество точек экстремума/минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [_; _].
- На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (_; _). Найдите количество корней уравнения f'(x)=0, принадлежащих отрезку [_; _].
- На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (_; _). Найдите корень уравнения f'(x)=0.
- На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено _ точек: _. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания/возрастания функции f(x)?
- На рисунке изображён график функции y=f(x) . На оси абсцисс отмечены точки − _. В какой из этих точек значение производной наибольшее/наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Все варианты задания ЕГЭ мат профи про график производной из нового банка

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.

Решение:

Производная отрицательна, если функция убывает.
х1, х3, х6, х9 - функция убывает, 4 точки
Ответ: 4

Номер: 71BC43

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Решение:

-0.4

Производная функции f(x) в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. По условию эта касательная проходит через точки (-3;3) и (2;1) . Если прямая проходит через точки (x1;y1) и (x2;y2) , то тангенс угла её наклона равен

tg α= `(y1−y2)/(x1-x2)`

Тогда мы может вычислить производную функции f(x) в точке x0:

f`(x0) =tgα = `(y1−y2)/(x1-x2) = (3−1)/(-3-2) ` = -2/5 = -0.4

Ответ: -0.4

Номер: D13540

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции f(x) положительна.

Решение:

2

Производная будет положительной на возрастающей функции
x6, x8 - 2 точки
Ответ:2

Номер: 28FA05

Решение:

1.6

Производная функции f(x) в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. По условию эта касательная проходит через точки (-3;-3) и (2;5) . Если прямая проходит через точки (x1;y1) и (x2;y2), то тангенс угла её наклона равен

tg α= `(y1−y2)/(x1-x2)`

Тогда мы может вычислить производную функции f(x) в точке x0:

f`(x0) =tgα = `(y1−y2)/(x1-x2) = (-3−5)/(-3-2) ` = -8/-5 = 1.6

Ответ: 1.6

Номер: 57C40E

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 19; 3). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 17; − 4].

Решение:

4

Рассмотрим график производной y=f'(x) на отрезке [− 17; − 4], проанализируем. Так как производная является отражением динамики функции, то пиковые значения этой самой функции, то есть минимум и максимум, где идет изменение тенденции с роста на падение или наоборот станут теми самыми точками, когда динамика на этом пике будет равна нулю, а производная получится положительная - 0 - отрицательная или отрицательная - 0 - положительная, то есть будет иметь пересечение с осью x, а значит образуются корни.
Делаем вывод, что корни производной образовываются на всех пиках функции.

Области	[− 17; − 15)	-15	(-15;-14)	-14	(-14;12)	-12	(-12;-10)	-10	(-10; -4)
Значение производной (динамика функции)	+	0	-	0	+	0	-	0	+
Что с функцией?	растет↑	макс	убывает↓	мин	растет↑	макс	убывает↓	мин	растет↑

Получается 4 точки где производная равна 0 и меняет свой знак, а значит функция имеет "горбы" максимум или минимум, - точек экстремума.

Универсальное правило, - корни производной являются точками экстремума для самой функции!

Ответ:4

Номер: 0ED279

Решение:

1.5

Производная функции f(x) в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. По условию эта касательная проходит через точки (-3;-4) и (3;5) . Если прямая проходит через точки (x1;y1) и (x2;y2), то тангенс угла её наклона равен

tg α= `(y1−y2)/(x1-x2)`

Тогда мы может вычислить производную функции f(x) в точке x0:

f`(x0) =tgα = `(y1−y2)/(x1-x2) = (-4−5)/(-3-3) ` = -9/-6 = 1,5

Ответ: 1.5

Номер: 626B77

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

Решение:

6

Рассмотрим график y=f'(x) — производной функции. Так как производная является отражением динамики функции, то пиковые значения этой самой функции, то есть минимум и максимум, где идет изменение тенденции с роста на падение или наоборот станут теми самыми точками, когда динамика на этом пике будет равна нулю, а производная получится положительная- 0 - отрицательная или отрицательная - 0 - положительная, то есть будет иметь пересечение с осью x, а значит образуются корни.
Делаем вывод, что корни производной образовываются на всех пиках функции.

Области	x1, x2	x2, x3	x3, x4	x4, x5	x5, x6	x6, x7	x7 x8 x9	x9, x10	x10, x11
Производная (динамика функции)	-	-0+	+	+0-	-0+	+0-	-	-0+	+
Что с функцией	убывает	убывала, вышла на мин., начинается рост	растет	росла, вышла на макс., началось падение	убывала, вышла на мин., начался рост	росла, вышла на макс., началось падение	было падение	падала, вышла на мин., начался рост	растет
Точки на убывающей функции	x1, x2			x5	x5	x7	x7 x8 x9

Итого точки на убывающей функции: x1, x2, x5, x7, x8, x9
То есть все отрицательные точки (отрицательные значения y) расположены на убывающем участке функции! Это можно считать за универсальное правило для данной задачи.

Ответ: 6

Номер: D143BD

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x) . На оси абсцисс отмечены точки − 1 , 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Решение:

-1

Производная функции положительна при возрастании функции. Причем чем выше рост функции, тем больше производная, тогда это точка x= -1.
Ответ:-1

Номер: 56EA1A

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f '(x) —производной функции f(x).
На оси абсцисс отмечено семь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

Решение:

Рассмотрим график y=f'(x) — производной функции. Так как производная является отражением динамики функции, то пиковые значения этой самой функции, то есть минимум и максимум, где идет изменение тенденции с роста на падение или наоборот станут теми самыми точками, когда динамика на этом пике будет равна нулю, а производная получится положительная - 0 - отрицательная или отрицательная - 0 - положительная, то есть будет иметь пересечение с осью x, а значит образуются корни.
Делаем вывод, что корни производной образовываются на всех пиках функции.

Области	x1, x2, x3	x3, x4, x5	x5, x6	x6, x7
Производная (динамика функции)	+	+0-	-0+	+
Что с функцией?	возрастает	растет, выходит на макс., убывает	убывает, выходит на мин., растет	растет
Точки на области убывания		x4, x5	x5

Итого: точки на убывающей функции: x4, x5

То есть все отрицательные точки (отрицательные значения y) расположены на убывающем участке функции! Это можно считать за универсальное правило для данной задачи.

Ответ: 2

Номер: C0261C

Решение:

-3

Производная функции f(x) в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. По условию эта касательная проходит через точки (-5;7) и (-2;-2) . Если прямая проходит через точки (x1;y1) и (x2;y2), то тангенс угла её наклона равен

tg α= `(y1−y2)/(x1-x2)`

Тогда мы может вычислить производную функции f(x) в точке x0:

f`(x0) =tgα = `(y1−y2)/(x1-x2) = (7+2)/(-5+2) ` = 9/-3 = -3

Ответ: -3

Номер: F9EA20

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?

Решение:

4

Рассмотрим график y=f'(x) — производной функции. Так как производная является отражением динамики функции, то пиковые значения этой самой функции, то есть минимум и максимум, где идет изменение тенденции с роста на падение или наоборот станут теми самыми точками, когда динамика на этом пике будет равна нулю, а производная получится положительная- 0 - отрицательная или отрицательная - 0 - положительная, то есть будет иметь пересечение с осью x, а значит образуются корни.
Делаем вывод, что корни производной образовываются на всех пиках функции.

Области	x1, x2	x2, x3	x3, x4, x5, x6	x6, x7, x8
Производная (динамика функции)	-	-0+	+	+0-
Что с функцией?	убывает	убывает, мин., растет	растет	растет, макс., убывает
Точки		x3	x3, x4, x5, x6

Получаются точки x3, x4, x5, x6 находятся на возрастающей функции.

То есть все положительные точки (положительные значения y) расположены на возрастающем участке функции! Это можно считать за универсальное правило для данной задачи.
Ответ: 4

Номер: 026E2D

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 9; 3). В какой точке отрезка [− 7; − 5] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Решение:

-7

Дан график производной, а надо найти значение функции.
В итоге, где производная минимальная, значит там идет самый большой спад функции, а значит можно говорить о ее пике.
Ответ:-7

Номер: 966E26

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 10; 3). Найдите количество корней уравнения f'(x)=0, принадлежащих отрезку [− 7; 2].

Решение:

5

Так как производная является отражением динамики функции, то пиковые значения этой самой функции, то есть минимум и максимум, где идет изменение тенденции с роста на падение или наоборот станут теми самыми точками, когда динамика на этом пике будет равна нулю, а производная получится положительная- 0 - отрицательная или отрицательная - 0- положительная, то есть будет иметь пересечение с осью x, а значит образуются корни.
Делаем вывод, что корни производной образовываются на всех пиках функции.
Считаем эти точки для координаты x: -4, -2, -1, 0, 1. Всего 5 точек.
Ответ: 5

Номер: BE1DDB

Решение:

-0,25

Производная функции f(x) в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. По условию эта касательная проходит через точки (-3;5) и (5;3) . Если прямая проходит через точки (x1;y1) и (x2;y2) , то тангенс угла её наклона равен

tg α= `(y1−y2)/(x1-x2)`

Тогда мы может вычислить производную функции f(x) в точке x0:

f`(x0) =tgα = `(y1−y2)/(x1-x2) = (5−3)/(-3-5) ` = 2/-8 = -0,25

Ответ: -0,25

Номер: 497F54

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.

Решение:

6

При убывающей функции ее динамика которая и является производной будет отрицательной. То есть точки в которых производная отрицательная:
x2, x3, x5, x6, x8, x10 Всего 6 точек.
Ответ:6

Номер: FFE757

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x) . На оси абсцисс отмечены точки − 2 , − 1 , 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее?
В ответе укажите эту точку.

Решение:

-1

Производная максимально отрицательная при максимальном убывании функции, это точка -1
Ответ: -1

Номер: 099555

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [1; 6].

Решение:

4

Так как производная является отражением динамики функции, то пиковые значения этой самой функции, то есть минимум и максимум, где идет изменение тенденции с роста на падение или наоборот станут теми самыми точками, когда динамика на этом пике будет равна нулю, а производная получится положительная- 0 - отрицательная или отрицательная - 0 - положительная, то есть будет иметь пересечение с осью x, а значит образуются корни.
Делаем вывод, что корни производной образовываются на всех пиках функции. Производная равна нулю, это и есть точка экстремума функции, x = 4
Ответ: 4

Номер: B81155

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 5; 14). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 4; 9].

Решение:

Области	-4;-2	-2; 1	1; 6	6;9
Производная (динамика функции)	-0+	+0-0+	+0-0	+0-0+
Что с функцией?	убывает, имеет мин., растет	растет, имеет макс., убывает, имеет мин., растет	растет, точка макс., убывает, точка мин.	растет, точка макс., убывает, точка мин., растет
Точки	-2,5 примерно	0,3 примерно	5	8,5 примерно

Количество областей функций находящихся ниже оси x и возвращающихся в 0 точно такое же как и количество точек минимума функции!
Ответ: 4

Номер: 4849A6

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 15; 5). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 11; 4].

Решение:

2

Рассмотрим график y=f'(x) — производной функции. Так как производная является отражением динамики функции, то пиковые значения этой самой функции, то есть минимум и максимум, где идет изменение тенденции с роста на падение или наоборот станут теми самыми точками, когда динамика на этом пике будет равна нулю, а производная получится положительная- 0 - отрицательная или отрицательная - 0 - положительная, то есть будет иметь пересечение с осью x, а значит образуются корни.
Делаем вывод, что корни производной образовываются на всех пиках функции, но нам надо найти из них максимальные.

Области	-11;-4	-4; 2	2; 4
Производная (динамика функции)	-0+0	-0+0	-0+
Что с функцией?	убывает, имеет мин., растет имеет макс.	убывает, имеет мин., растет, имеет макс.	убывает, имеет мин., растет
Точки	есть макс	есть макс

Количество областей функций находящихся выше оси x и возвращающихся в 0 точно такое же как и количество точек максимума функции!
Ответ:2

Номер: 162BAA

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x).
На оси абсцисс отмечено десять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?

Решение:

6
Рассмотрим график y=f'(x) — производной функции. Так как производная является отражением динамики функции, то пиковые значения этой самой функции, то есть минимум и максимум, где идет изменение тенденции с роста на падение или наоборот станут теми самыми точками, когда динамика на этом пике будет равна нулю, а производная получится положительная - 0 - отрицательная или отрицательная - 0 - положительная, то есть будет иметь пересечение с осью x, а значит образуются корни.
Делаем вывод, что корни производной образовываются на всех пиках функции, после которых функция либо растет, либо уменьшается. Находим минимумы и смотрим за точками которые находятся от них и до максимумов.

Области	x1 x2 x3	x3 x4 x5	x5 x6 x7 x8 x9 x 10
Производная (динамика функции)	-0+	+0-0+	+0-0+
Что с функцией?	убывает, мин., растет (x2 x3)	растет, макс, убывает, мин., растет (x5 x6)	растет (x6), макс., убывает, мин., растет (x9, x10)
Точки	x2 x3	x5 x6	x9, x10

То есть все положительные точки расположены на возрастающем участке функции! Это можно считать за универсальное правило для данной задачи.
Ответ: 6

Номер: 6796AE

Решение:

1,4

Производная функции f(x) в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. По условию эта касательная проходит через точки (-1;5) и (-6;-2) . Если прямая проходит через точки (x1;y1) и (x2;y2) , то тангенс угла её наклона равен

tg α= `(y1−y2)/(x1-x2)`

Тогда мы может вычислить производную функции f(x) в точке x0:

f`(x0) =tgα = `(y1−y2)/(x1-x2) = (5+2)/(-1+6) ` = 7/5 = 1,4

или тоже самое если точки взять в другом порядке (поменять первую со второй)

f`(x0) =tgα = `(y1−y2)/(x1-x2) = (-2-5)/(-6+1) `= -7/-5 = 1,4

Ответ: 1,4

Номер: FEE4C3

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 5; 4). Найдите корень уравнения f'(x)=0.

Решение:

-2

В точке минимум производная поменяет свое значение, а значит перейдет через ось абсцисс, что и станет корнем производной
Ответ:-2

Номер: FFF1E1

Решение:

1,2

Производная функции f(x) в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. По условию эта касательная проходит через точки (2;7) и (-3;1) . Если прямая проходит через точки (x1;y1) и (x2;y2) , то тангенс угла её наклона равен

tg α= `(y1−y2)/(x1-x2)`

Тогда мы может вычислить производную функции f(x) в точке x0:

f`(x0) =tgα = `(y1−y2)/(x1-x2) = (7-1)/(2+3) ` 6/5 = 1,2

Ответ: 1,2

Номер: C380E8

Решение:

-1,25

Производная функции f(x) в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. По условию эта касательная проходит через точки (-5;7) и (3;-3) . Если прямая проходит через точки (x1;y1) и (x2;y2) , то тангенс угла её наклона равен

tg α= `(y1−y2)/(x1-x2)`

Тогда мы может вычислить производную функции f(x) в точке x0:

f`(x0) =tgα = `(y1−y2)/(x1-x2) = (7+3)/(-5-3) ` 10/-8 = -1,25

Ответ: -1,25

Номер: F25161

Решение:

-1,4

Производная функции f(x) в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. По условию эта касательная проходит через точки (2;3) и (7;-4) . Если прямая проходит через точки (x1;y1) и (x2;y2) , то тангенс угла её наклона равен

tg α= `(y1−y2)/(x1-x2)`

Тогда мы может вычислить производную функции f(x) в точке x0:

f`(x0) =tgα = `(y1−y2)/(x1-x2) = (3+4)/(2-7) ` 7/-5 = -1,4

Ответ: -1,4

Номер: D00D6F

Решение:

1,8

Производная функции f(x) в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. По условию эта касательная проходит через точки (-4;-2) и (1;7) . Если прямая проходит через точки (x1;y1) и (x2;y2) , то тангенс угла её наклона равен

tg α= `(y1−y2)/(x1-x2)`

Тогда мы может вычислить производную функции f(x) в точке x0:

f`(x0) =tgα = `(y1−y2)/(x1-x2) = (-2-7)/(-4-1) ` -9/-5 = 1,8

Ответ: 1,8

Номер: D79C6E

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f(x) наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Решение:

2
Производная максимально отрицательная при максимальном убывании функции, это точка 2
Ответ:2

Номер: A2E26B

Решение:

-2,5

Производная функции f(x) в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. По условию эта касательная проходит через точки (-3;3) и (-1;-2) . Если прямая проходит через точки (x1;y1) и (x2;y2) , то тангенс угла её наклона равен

tg α= `(y1−y2)/(x1-x2)`

Тогда мы может вычислить производную функции f(x) в точке x0:

f`(x0) =tgα = `(y1−y2)/(x1-x2) = (3+2)/(-3+1) ` = 5/-2 = -2,5

Ответ: -2,5

Номер: 093E32

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки − 2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f(x) наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Решение:

4
Производная максимально положительная при максимальном прибавлении функции, это точка 4
Ответ:4

Номер: B65F3D

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 12; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 11; 5].

Решение:

4
Рассмотрим график y=f'(x) — производной функции. Так как производная является отражением динамики функции, то пиковые значения этой самой функции, то есть минимум и максимум, где идет изменение тенденции с роста на падение или наоборот станут теми самыми точками, когда динамика на этом пике будет равна нулю, а производная получится положительная- 0 - отрицательная или отрицательная - 0 - положительная, то есть будет иметь пересечение с осью x, а значит образуются корни.
Делаем вывод, что корни производной образовываются на всех пиках функции, но нам надо найти из них максимальные.

Области	-11; -10	-10; -7	-7;-1	-1;5
Производная (динамика функции)	+0	-0	+0-0+0	-0+0-
Что с функцией?	растет, макс	убывает, минимум	растет, макс, убывает, минимум, растет, макс	убывает, мин., растет, макс, убывает
Точки	-10		-3,5 примерно -1	4,5 примерно

Количество областей функций находящихся выше оси x и возвращающихся в 0 точно такое же как и количество точек максимума функции!

Ответ:4

Номер: D65930

Решение:

1,4

Производная функции f(x) в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. По условию эта касательная проходит через точки (3;1) и (8;8) . Если прямая проходит через точки (x1;y1) и (x2;y2) , то тангенс угла её наклона равен

tg α= `(y1−y2)/(x1-x2)`

Тогда мы может вычислить производную функции f(x) в точке x0:

f`(x0) =tgα = `(y1−y2)/(x1-x2) = (1-8)/(3-8) ` = -7/-5 = 1,4

Ответ: 1,4

Номер: DDC830

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (− 6; 5). В какой точке отрезка [− 5; − 2] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Решение:

-5

Функция от - 5 до -2 имеет положительную производную, а значит функция на всем этом промежутке растет, то есть минимальное значение само функции будет в начальной точке в x=-5
Ответ:-5

Номер: 4DB285

Решение:

0,2

Производная функции f(x) в точке x0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. По условию эта касательная проходит через точки (-2;2) и (3;3) . Если прямая проходит через точки (x1;y1) и (x2;y2) , то тангенс угла её наклона равен

tg α= `(y1−y2)/(x1-x2)`

Тогда мы может вычислить производную функции f(x) в точке x0:

f`(x0) =tgα = `(y1−y2)/(x1-x2) = (2-3)/(-2-3) ` = -1/-5 = 0,2

Ответ: 0,2

Номер: 7F208A

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x) . На оси абсцисс отмечено десять точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 , x10 . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции f(x) отрицательна.

Решение:

7

При убывающей функции динамика отрицательная, то есть производная функции будет отрицательной.

x1 x2 x4 x5 x6 x8 x9 - 7 точек
Ответ: 7

Номер: A62F87

Впишите правильный ответ.
На рисунке изображён график функции y=f(x) . На оси абсцисс отмечено восемь точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 . В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции f(x) положительна.

Решение:

5

При возрастающей функции динамика положительная, то есть производная функции будет положительной.

x1 x3 x4 x5 x8 - 5 точек
Ответ: 5

Номер: 655F85

Решение:

5

При возрастающей функции динамика положительная, то есть производная функции будет положительной.

x4 x5 x6 x8 x10 - 5 точек
Ответ: 5

Номер: 875A8A

Задания из старого банка

КЭС: Начала математического анализа. Типы заданий те же, что и в новом банке.

На рисунке изображён график функции y=f(x) . На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 . В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Номер: A2CAD3

На рисунке изображён график функции y=f(x) . На оси абсцисс отмечены шесть точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 . В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Номер: 3374CF

На рисунке изображён график функции y=f(x) . На оси абсцисс отмечены одиннадцать точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 , x10 , x11 . В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Номер: 77298F

На рисунке изображён график функции y=f(x) . На оси абсцисс отмечены семь точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 . В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Номер: A5894A

На рисунке изображён график функции y=f(x) . На оси абсцисс отмечены девять точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 . В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Номер: F946BA

На рисунке изображён график функции y=f(x) . На оси абсцисс отмечены десять точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 , x10 . В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Номер: 927992

На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x) . На оси абсцисс отмечены шесть точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x) ?

Номер: A9FB0A

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x0 .

Номер: 56F47A

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Номер: 0CF013

На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (−9; 8) . Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−3; 3] .

Номер: 720371

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 . В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Номер: DFA6D7

На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x0 .

Номер: EB3D0A

Номер: C70016

На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (− 3 ; 8) . Найдите точку минимума функции f(x) .

Номер: 453C87

На рисунке изображён график функции y=f(x) , определённой на интервале (− 9; 5) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Номер: 8E93FF

На рисунке изображён график функции y=f(x) , определённой на интервале (− 5; 9) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Номер: 9F59EB

На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x) , определённой на интервале (− 2; 9) . В какой точке отрезка [2; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Номер: 12659F

На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x) , определённой на интервале (− 8; 4) . В какой точке отрезка [− 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Номер: 88A22A

Номер: 5D7FC4

Номер: D2A14A

Номер: E58E8A

Номер: 854220

Номер: 4002C5

Номер: FDFD5A

Номер: 20047E

На рисунке изображён график функции y=f(x) , определённой на интервале (− 7 ; 7) . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Номер: 2E361B

На рисунке изображён график функции y=f(x) , определённой на интервале (− 7 ; 7) . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Номер: 55112C

На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (− 11 ; 6) . Найдите количество точек минимума функции f(x) , принадлежащих отрезку [− 6 ; 4] .

Номер: 7D7A50

На рисунке изображён график функции y=f(x) , определённой на интервале (− 6 ; 6) . Найдите количество решений уравнения f '(x)=0 на отрезке [− 4,5 ; 2,5] .

Номер: 9933A1

На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x) . На оси абсцисс отмечены девять точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 . Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x) ?

Номер: 8FD3A4

На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (− 3 ; 19) . Найдите количество точек максимума функции f(x) , принадлежащих отрезку [− 2 ; 15] .

Номер: 25CE62

На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (− 3 ; 8) . Найдите точку максимума функции f(x) .

Номер: FFD023

Номер: AFF52F

Номер: E0C82C

На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (1 ; 10) . Найдите точку минимума функции f(x) .

Номер: 51E6D7

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 . В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Номер: A919D4

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) , определённой на интервале (− 3 ; 8) . Найдите точку из отрезка [− 2 ; 5] , в которой производная функции f(x) равна 0.

Номер: 55F759

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 . В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Номер: 789DA0

На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (− 9 ; 3) . Найдите точку минимума функции f(x) .

Номер: B633AD

На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (− 5 ; 5) . Найдите точку максимума функции f(x) .

Номер: 22DEAE

Номер: D2EEA3

Номер: A4A3C5

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 . В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Номер: 3C39C5

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) , определённой на интервале (− 11 ; − 1) . Найдите точку из отрезка [− 7 ; − 2] , в которой производная функции f(x) равна 0.

Номер: 393CC9

Номер: F64897

Номер: 78A09D

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены шесть точек на оси абсцисс: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 . В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Номер: 57FC91

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) , определённой на интервале (2 ; 13) . Найдите точку из отрезка [8 ; 12] , в которой производная функции f(x) равна 0.

Номер: 69F391

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) , определённой на интервале (− 13 ; − 2) . Найдите точку из отрезка [− 10 ; − 3] , в которой производная функции f(x) равна 0.

Номер: BB73E9

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) , определённой на интервале (− 11 ; − 2) . Найдите точку из отрезка [− 10 ; − 4] , в которой производная функции f(x) равна 0.

Номер: 23CAEB

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) , определённой на интервале (− 10 ; 2) . Найдите точку из отрезка [− 9 ; − 2] , в которой производная функции f(x) равна 0.

Номер: 778D65

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены шесть точек на оси абсцисс: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 . В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Номер: 2CC167

Номер: EEA96D

Номер: 448B37

Номер: 4BE931

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) , определённой на интервале (2 ; 13) . Найдите точку из отрезка [7 ; 12] , в которой производная функции f(x) равна 0.

Номер: 530D3A

На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (2 ; 13) . Найдите точку максимума функции f(x) .

Номер: C10D3C

Номер: 95503D

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) , определённой на интервале (− 3 ; 8) . Найдите точку из отрезка [2 ; 7] , в которой производная функции f(x) равна 0.

Номер: 5C7B8B

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) , определённой на интервале (− 9 ; 3) . Найдите точку из отрезка [− 8 ; 0] , в которой производная функции f(x) равна 0.

Номер: A7FFFB

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) , определённой на интервале (− 5 ; 5) . Найдите точку из отрезка [− 2 ; 4] , в которой производная функции f(x) равна 0.

Номер: BA9C0F

Номер: D08F0A

На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (− 6 ; 3) . Найдите точку минимума функции f(x) .

Номер: D6390E

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) , определённой на интервале (− 6 ; 3) . Найдите точку из отрезка [− 5 ; − 1] , в которой производная функции f(x) равна 0.

Номер: 6EE100

Номер: 0AC579

Номер: BE7F78

Номер: 263F70

Номер: 93E07A

Номер: 77F0BF

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) , определённой на интервале (1 ; 10) . Найдите точку из отрезка [2 ; 6] , в которой производная функции f(x) равна 0.

Номер: C6EBB5

Номер: A6D310

Номер: AEF41E

Номер: 6A5D13

На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x) , определённой на интервале (− 3; 8) . В какой точке отрезка [− 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Номер: 16B2FF

На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) , определённой на интервале (− 7; 5) . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [− 5; 2] .

Номер: 1E2DFC

Номер: 9622F2

Номер: 8F90FD

На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 , x10 . В скольких из этих точек функция f(x) положительна?

Номер: 42A509

На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 . В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Номер: E1A601

На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) , определённой на интервале (− 8; 7) . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [− 5; 5] .

Номер: ECF906

На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 . В скольких из этих точек функция f(x) положительна?

Номер: 103C75

На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 . В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Номер: 7B49B6

На рисунке изображён график функции y=f(x) , определённой на интервале (− 10; 3) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Номер: 182916

Номер: 6E4A20

Номер: 508AD7

На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) , определённой на интервале (− 7; 8) . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [0; 5] .

Номер: C996DA

Номер: 3E43DA

Номер: 406350

На рисунке изображён график y=F (x) одной из первообразных некоторой функции f (x), определённой на интервале (1;13). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x)=0 на отрезке [2;11].

Номер: 47915D

На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x) , определённой на интервале (− 6; 5) . В какой точке отрезка [− 5; −1] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Номер: 50A3AB

На рисунке изображён график функции y=f(x) , определённой на интервале (− 5; 8) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Номер: EC5AA8

Номер: 071D93

На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 . В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Номер: 6C9E9B

На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x) , определённой на интервале (− 8; 3) . В какой точке отрезка [− 6; −1] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Номер: 45CAE1

Номер: BC1BE4

На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 . В скольких из этих точек функция f(x) отрицательна?

Номер: DD57EB

Номер: 9686E0

Номер: FEA331

Номер: C7603A

На рисунке изображён график функции y=f(x) , определённой на интервале (− 3; 8) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Номер: AF0A83

На рисунке изображён график функции y=f(x) , определённой на интервале (− 6; 5) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Номер: 9A008B

На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (− 2 ; 11) . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Номер: 7C42F8

На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x) . На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 , x10 , x11 . Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x) ?

Номер: AB9C7F

На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x) . На оси абсцисс отмечено девять точек: x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 . Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x) ?

Номер: 59DF1F

На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (− 4 ; 13) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=− 2x−10 или совпадает с ней.

Номер: ADB310

Номер: 4ECF20

На рисунке изображён график функции y=f(x) , определённой на интервале (− 4 ; 13) . Определите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=14 .

Номер: 935729

На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (− 4 ; 6) . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=3x или совпадает с ней.

Номер: 345AAE

Номер: 3FBE88

: Обновлено: 22 марта 2024

ЕГЭ по математике профиль 2025, все задания ФИПИ с ответами