В третьем задании ЕГЭ по профильной математике рассматривается стереометрия, объемные фигуры. Для вас задания из открытого банка ФИПИ с ответами. Все из нового банка, все задания могут попасться на реальном ЕГЭ. КЭС: Геометрия

Все задания из ОБОИХ банков ФИПИ. 36 заданий из нового банка, остальные 350 из старого.

Задания по стереометрии с ФИПИ, ЕГЭ мат профиль

Впишите правильный ответ.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5√2 . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

КЭС: 5.4 Тела и поверхности вращения 5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

Номер: 37164B

Впишите правильный ответ.
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A , B , C , C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

КЭС: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: BE03FA

Впишите правильный ответ.
Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

КЭС: 5.4 Тела и поверхности вращения 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 6D5AF2

Впишите правильный ответ.
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A , B , C , D , B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=9, BC=3, BB1=8 .

КЭС: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 29FE0E

Впишите правильный ответ.
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

КЭС: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 5C9973

Впишите правильный ответ.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.

КЭС: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 817F71

Впишите правильный ответ.
Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1 , площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A , C , A1 , B1 , C1 .

КЭС: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: F277BE

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=6 , BC=5 , AA1=4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 .

КЭС: 5.3 Многогранники 5.5 Измерение геометрических величин

Номер: B28DB5

Впишите правильный ответ.
Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

КЭС: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 6F27B9

Впишите правильный ответ.
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

КЭС: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: F4F51D

Впишите правильный ответ.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 30. Найдите объём конуса.

КЭС: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 26B211

Впишите правильный ответ.
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.

КЭС: 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 80631B

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=7 , BC=6 , AA1=5 . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A , B , C , B1 .

КЭС: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 06E32C

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BC=9, CD=3, CC1=7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, C1.

КЭС: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 2D6929

Впишите правильный ответ.
Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?

КЭС: 5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: E71725

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=5 , BC=4 , AA1=3 . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A , B , C , D , A1 , B1 .

КЭС: 5.3 Многогранники 5.5 Измерение геометрических величин

Номер: 32AF22

Впишите правильный ответ.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 6. Найдите объём конуса.

КЭС: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 41E054

Впишите правильный ответ.
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

КЭС: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Номер: 1F4550

Впишите правильный ответ.
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 12. Найдите объём шара.

КЭС: 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 1D9551

Впишите правильный ответ.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

КЭС: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: DFC057

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=9 , BC=7 , AA1=6 . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A , B , C , B1 .

КЭС: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 467AAF

Впишите правильный ответ.
Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

КЭС: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.4.3 Шар и сфера, их сечения 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 48EB9B

Впишите правильный ответ.
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 18. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

КЭС: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 61D99A

Впишите правильный ответ.
Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, A1, B1, C1.

КЭС: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 370392

Впишите правильный ответ.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.

КЭС: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 0989E5

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=7 , BC=6 , AA1=5 . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1.

КЭС: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: B1EBED

Впишите правильный ответ.
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A , B , C , C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 , площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9.

КЭС: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 2359E0

Впишите правильный ответ.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

КЭС: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Номер: 5C56EC

Впишите правильный ответ.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 3√2 . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

КЭС: 5.4 Тела и поверхности вращения 5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

Номер: E45C62

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=6 , BC=5 , AA1=4 . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A , B , C , D , A1 , B1 .

КЭС: 5.3 Многогранники 5.5 Измерение геометрических величин

Номер: 793F38

Впишите правильный ответ.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=9 , BC=6 , AA1=5 . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A , B , C , B1 .

КЭС: 5.3 Многогранники 5.5 Измерение геометрических величин

Номер: E5413A

Впишите правильный ответ.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7.

КЭС: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 843F31

Впишите правильный ответ.
Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.

КЭС: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.4.3 Шар и сфера, их сечения 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: B4FF85

Впишите правильный ответ.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 18. Найдите объём конуса.

КЭС: 5.4 Тела и поверхности вращения 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: D8F984

Впишите правильный ответ.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 9. Найдите объём цилиндра.

КЭС: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: C59282

Впишите правильный ответ.
Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 11 раз, а высота останется прежней?

КЭС: 5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка 5.5.7 Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Номер: 33B18F

Задания из старого банка ФИПИ

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

Номер: 22DBDC

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

Номер: 9C2BD6

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Номер: AB1F5D

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 43. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Номер: A643C9

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите её объём.

Номер: F26E93

Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

 

Номер: 0C55B6

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 2 и 7, боковое ребро призмы равно 6. Найдите объём призмы.

Номер: C2CADE

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 7, объём призмы равен 56. Найдите боковое ребро призмы.

Номер: 872654

Площадь полной поверхности конуса равна 32,5. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 4:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Номер: 4F5B93

Площадь полной поверхности конуса равна 15. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 2:3, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Номер: 46716E

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, боковое ребро призмы равно 4. Найдите объём призмы.

Номер: 474C30

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны 2/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Номер: E7964C

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

Номер: DF37FC

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.

Номер: 5912F6

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, D, F, A1, C1, D1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 11.

Номер: BCD10D

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 43. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Номер: C93F05

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объём параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.

Номер: A57713

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 5, а боковые рёбра равны 11, найдите расстояние от точки A до прямой E1D1.

Номер: BF1D67

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

Номер: 0BE824

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 3, а боковые рёбра равны 13, найдите расстояние от точки C до прямой A1F1.

Номер: 5E054E

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=3, AD=4, AA1=5.

Номер: C352F6

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AA1 и BC1.

Номер: 59E06C

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O – центр основания, SO=35, SD=37. Найдите длину отрезка BD.

Номер: C026C8

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).

Номер: 79A288

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA​1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости FB​1C1.

Номер: BCE544

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12 π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

Номер: B29C5A

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).

Номер: 0CD226

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=2, AD=AA​1=1. Найдите угол между прямой A​1B1 и плоскостью AB​1D1.

Номер: 8A6575

Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей – 25. Найдите высоту конуса.

Номер: 50FCF3

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 32A4DF

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D – середина ребра CC​1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB​1.

Номер: 28FCD9

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=16, A1B1=2, A1D1=8. Найдите длину диагонали AC1.

Номер: D6AA89

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 64 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 6CD9EC

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 4. На ребре AA​1 отмечена точка E так, что AE:EA​1=3:1. Найдите угол между плоскостями ABCи BED​1.

Номер: BCC69B

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса.

Радиус сферы равен 10√2 . Найдите образующую конуса.

Номер: F4AA43

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D, A1, B1, C1, D1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 2.

Номер: 362938

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.

Номер: 824C9A

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса.

Радиус сферы равен 51√2. Найдите образующую конуса.

Номер: 280F78

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6.

Номер: 113FBD

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 4, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.

Номер: 91D67D

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса.

Образующая конуса равна 50√2. Найдите радиус сферы.

Номер: 2A5773

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки D, E, F, D1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 9.

Номер: 02836B

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 18, а боковые рёбра равны 15. Точка R принадлежит ребру MB, причём MR:RB=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки C и R параллельно прямой BD.

Номер: 580A5F

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса.

Образующая конуса равна 80√2. Найдите радиус сферы.

Номер: A4F344

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, D, B1, C1, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 12.

Номер: B70519

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 24. Точка G принадлежит ребру MA, причём MG:GA=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки B и G параллельно прямой AC.

Номер: B04B20

Высота конуса равна 21, а длина образующей равна 29.

Найдите диаметр основания конуса.

Номер: 0ABBF1

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки C, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 9.

Номер: C6FDB6

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 22, а боковое ребро AA1=7. Точка K принадлежит ребру B1C1 и делит его в отношении 6:5, считая от вершины B1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и K.

Номер: 443017

Высота конуса равна 9, а длина образующей равна 41.

Найдите диаметр основания конуса.

Номер: 4637FE

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 6.

Номер: 90C5FB

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 10, а боковое ребро AA1=2. Точка O принадлежит ребру A1B1 и делит его в отношении 4:1, считая от вершины A1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки A, C и O.

Номер: AF4793

Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 41.

Найдите высоту конуса.

Номер: 7236F1

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 9.

Номер: 010A16

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=4, AD=3, AA1=7. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 3:4, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1.

Номер: 6E4F5C

Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 65.

Найдите высоту конуса.

Номер: 6891E2

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

Номер: BC715C

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=5, AD=3, AA1=8. Точка R принадлежит ребру AA1 и делит его в отношении 3:5, считая от вершины A. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B, R и D1.

Номер: EE8732

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

Номер: 7BEA25

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 2, найдите расстояние от точки B до прямой A1F1.

Номер: 8661F8

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Площадь основания призмы равна 7, а боковое ребро равно 9.

Номер: 805979

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1=2AD. Найдите угол между диагоналями DB1 и CA1. Ответ дайте в градусах.

Номер: A629B5

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

Номер: 9726B0

В цилиндрический сосуд налили 500 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Номер: EBB312

В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 7,5, а сторона основания равна 10. Найдите высоту пирамиды.

Номер: 59DC27

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A1, B1, F1, A правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 15.

 

Номер: 285ADD

undefined

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 11√2. Найдите радиус сферы.

Номер: 2C6DDC

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины C, D, E, C1, D1, E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 14.

Номер: 077452

Радиусы двух шаров равны 9 и 12. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Номер: 320DAF

Высота конуса равна 24, а диаметр основания равен 90. Найдите образующую конуса.

Номер: E29891

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A1, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Площадь основания призмы равна 9, а боковое ребро равно 4.

Номер: D4DB81

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SO=48, SC=73. Найдите длину отрезка AC.

Номер: 703F42

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 2, боковые рёбра равны 1, точка D — середина ребра CC​1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB​1.

Номер: 7CE94E

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=8, CD=8, AD=14. Найдите длину диагонали BD1.

Номер: BB1641

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SD=26, AC=20. Найдите длину отрезка SO.

Номер: 20294D

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AD=1, AB=AA​1=2. Найдите угол между прямой A​1D1 и плоскостью AB​1D1.

Номер: DB3648

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=4, AB=2, AD=4. Найдите длину диагонали DB1.

Номер: 88471E

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 46A627

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SO=21, AC=40. Найдите длину отрезка SB.

Номер: 455F22

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SO=27, SC=45. Найдите длину отрезка AC.

Номер: 49E52A

На ребре CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC​1=3:1. Найдите угол между прямыми BE и AC​1.

Номер: 448426

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 256 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: D03E2C

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SO=35, BD=24. Найдите длину отрезка SD.

Номер: CDD528

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24 π, а диаметр основания равен 8. Найдите высоту цилиндра.

Номер: 9A8020

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=11, AB=2, A1D1=10. Найдите длину диагонали BD1.

Номер: 9B3521

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 96 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: E2332F

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 3, точка D — середина ребра CC​1. Найдите расстояние от вершины C до плоскости ADB​1.

Номер: 6E7427

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 429FD8

Высота конуса равна 24, а длина образующей равна 25. Найдите диаметр основания конуса.

Номер: FA10DF

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SB=29, AC=40. Найдите длину отрезка SO.

Номер: 1429DE

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: DA19DC

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA​1 отмечена точка E так, что AE:EA​1=1:2. Найдите угол между плоскостями ABC и BED​1.

Номер: D13ED8

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AA1=10, AB=5, A1D1=10. Найдите длину диагонали DB1.

Номер: C296D4

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 2, точка D — середина ребра CC​1. Найдите расстояние от вершины C до плоскости ADB​1.

Номер: 9255D3

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 6DC4D1

На ребре CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC​1=1:2. Найдите угол между прямыми BE и AC​1.

Номер: 6B07DE

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 405 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 08BD53

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 2 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: BDAC50

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 2, боковые рёбра равны 1, точка D — середина ребра CC​1. Найдите расстояние от вершины C до плоскости ADB​1.

Номер: B37053

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=2, C1D1=6, B1C1=3. Найдите длину диагонали AC1.

Номер: BD3D53

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SD=37, BD=24. Найдите длину отрезка SO.

Номер: 12725D

Точка E — середина ребра CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите угол между прямыми BE и AD.

Номер: 2B3E5C

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=2, AD=AA​1=1. Найдите угол между плоскостями CDA​1 и CB​1D1.

Номер: D3065C

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 45 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 58515E

Высота конуса равна 24, а диаметр основания равен 20. Найдите длину образующей конуса.

Номер: AE935B

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SO=30, AC=32. Найдите длину отрезка SA.

Номер: A4BE5E

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы — прямые).

Номер: 9F1158

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 48B7A0

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 3, боковые рёбра равны 2, точка D — середина ребра CC​1. Найдите расстояние от вершины C до плоскости ADB​1.

Номер: F807A9

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы — прямые).

Номер: 0A76AD

Высота конуса равна 5, а длина образующей равна 13. Найдите диаметр основания конуса.

Номер: 11FDA1

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 3, боковые рёбра равны 2, точка D — середина ребра CC​1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB​1.

Номер: DB33A0

Точка E — середина ребра DD​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью B​1CE, если рёбра куба равны 4.

Номер: E7DFA7

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. На ребре AA​1 отмечена точка E так, что AE:EA​1=2:1. Найдите угол между плоскостями ABC и BED​1.

Номер: F91AC0

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 294 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: F3E5CA

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 192 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 7923C4

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=2, AD=AA​1=1. Найдите угол между прямой AB​1 и плоскостью ABC​1.

Номер: B432C2

На ребре CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC​1=3:2. Найдите угол между прямыми BE и AC​1.

Номер: 1BF9C3

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=9, AB=2, B1C1=6. Найдите длину диагонали BD1.

Номер: 52BBCD

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SO=24, AC=20. Найдите длину отрезка SD.

Номер: ADF7CA

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 147 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 9051C6

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AA1=2, CD=1, A1D1=2. Найдите длину диагонали BD1.

Номер: E170C1

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AD=2, AB=AA​1=1. Найдите угол между плоскостями ADC​1 и DA​1C1.

Номер: 3D75C5

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 125 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 30D4CA

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=9, A1B1=12, A1D1=8. Найдите длину диагонали BD1.

Номер: 8C61CF

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 2, боковые рёбра равны 3, точка D — середина ребра CC​1. Найдите расстояние от вершины C до плоскости ADB​1.

Номер: 482999

Высота конуса равна 32, а диаметр основания равен 48. Найдите длину образующей конуса.

Номер: 013B94

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы — прямые).

Номер: 1F2997

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=2, AD=AA​1=1. Найдите угол между плоскостями ABC​1 и AB​1D1.

Номер: 5B7798

Точка E — середина ребра AA​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью C​1DE, если рёбра куба равны 2.

Номер: CB3D95

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AD=1, AB=AA1=2. Найдите угол между плоскостями ADC​1 и DA​1C1.

Номер: 9ED09E

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SO=18, SD=82. Найдите длину отрезка AC.

Номер: 0E4DEB

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=4, A1B1=1, BC=8. Найдите длину диагонали DB1.

Номер: 1495E8

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 3, боковые рёбра равны 1, точка D — середина ребра CC​1. Найдите расстояние от вершины C до плоскости ADB​1.

Номер: DA8FEB

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 50 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 9493EA

Высота конуса равна 12, а длина образующей равна 13. Найдите диаметр основания конуса.

Номер: E4EDE4

Высота конуса равна 24, а длина образующей равна 30. Найдите диаметр основания конуса.

Номер: 6B7BEF

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 1. Точка E — середина ребра AA​1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED​1.

Номер: 4F7460

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 8 раз, а высоту оставить прежней?

Номер: F9E66F

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 2, точка D — середина ребра CC​1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB​1.

Номер: FEBE6B

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 2 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: BEA763

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 324 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 203E60

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм³ воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм³.

Номер: 590166

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту оставить прежней?

Номер: E1FD6A

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 20 π, а высота равна 4. Найдите диаметр основания.

Номер: E85866

Точка E — середина ребра BB​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AE и CA​1.

Номер: 063533

На ребре CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC​1=2:1. Найдите угол между прямыми BE и AC​1.

Номер: B8FC30

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 2. Точка E — середина ребра AA​1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED​1.

Номер: 1BF133

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SD=41, BD=18. Найдите длину отрезка SO.

Номер: ACAA35

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 243 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 90193F

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 3, боковые рёбра равны 1, точка D — середина ребра CC​1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB​1.

Номер: EA0937

Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью A​1BE, если рёбра куба равны 2.

Номер: 613E30

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=2, A1B1=5, A1D1=14. Найдите длину диагонали CA1.

Номер: 34CC3D

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 320 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 867137

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=12, A1B1=6, AD=4. Найдите длину диагонали DB1.

Номер: 856E35

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 5. На ребре AA​1 отмечена точка E так, что AE:EA​1=2:3. Найдите угол между плоскостями ABC и BED​1.

Номер: 70A784

Точка E — середина ребра DD​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите угол между прямыми CE и AC​1.

Номер: B6078E

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. Точка E — середина ребра AA​1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED​1.

Номер: 133D84

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SA=34, AC=32. Найдите длину отрезка SO.

Номер: 1AAA8C

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=1, AD=AA1=2. Найдите угол между плоскостями ABC​1 и AB​1D1.

Номер: 2C5C87

Диаметр основания конуса равен 10, а длина образующей — 13. Найдите высоту конуса.

Номер: 66C481

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SC=35, BD=42. Найдите длину отрезка SO.

Номер: 5BB642

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы — прямые).

Номер: 5B434D

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=7, CD=4, AD=4. Найдите длину диагонали BD1.

Номер: 5D0145

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 5. На ребре AA​1 отмечена точка E так, что AE:EA​1=3:2. Найдите угол между плоскостями ABC и BED​1.

Номер: A18F44

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=1, AD=AA​1=2. Найдите угол между прямой AB​1 и плоскостью ABC​1.

Номер: 99B24D

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 6 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 9D8E4C

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 5 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 9A6748

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 2. Точка E — середина ребра AA​1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED​1.

Номер: E2E34D

Точка E — середина ребра BB​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью D​1AE, если рёбра куба равны 4.

Номер: E38445

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SO=28, BD=42. Найдите длину отрезка SC.

Номер: 636742

На ребре CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC​1=2:3. Найдите угол между прямыми BE и AC​1.

Номер: 31824E

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 8CBC41

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=3, AB=6, BC=6. Найдите длину диагонали AC1.

Номер: 836C43

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=1, AD=AA1=2. Найдите угол между плоскостями CDA​1 и CB​1D1.

Номер: F2C8FB

На ребре CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC​1=1:3. Найдите угол между прямыми BE и AC​1.

Номер: F4FEF5

Точка E — середина ребра AA​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите угол между прямыми DE и BD​1.

Номер: F2B2F5

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 6 раз, а высоту оставить прежней?

Номер: 039CFC

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=4, A1B1=12, A1D1=3. Найдите длину диагонали DB1.

Номер: 7801FB

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AA1=12, A1B1=12, B1C1=1. Найдите длину диагонали BD1.

Номер: AC49F5

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 32 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: CFF4F9

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 112 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: CDE9F6

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 1. Точка E — середина ребра AA​1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED​1.

Номер: 948CF3

Диаметр основания конуса равен 14, а длина образующей — 25. Найдите высоту конуса.

Номер: 4C5D0D

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 7 раз, а высоту оставить прежней?

Номер: BA9809

В цилиндрический сосуд, в котором находится 8 дм³ воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм³.

Номер: DAB40F

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 216 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: CAB009

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 72 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 602700

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=7, CD=6, AD=6. Найдите длину диагонали CA1.

Номер: 4D5A7F

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 28 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 1B4376

Диаметр основания конуса равен 24, а длина образующей — 13. Найдите высоту конуса.

Номер: 28677C

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=4, AB=8, A1D1=8. Найдите длину диагонали DB1.

Номер: D95E72

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O — центр основания, SO=15, AC=40. Найдите длину отрезка SA.

Номер: D8637E

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: A0B974

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 384 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: A7F873

В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1 стороны основания равны 2, боковые рёбра равны 3, точка D — середина ребра CC​1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB​1.

Номер: C1C474

Высота конуса равна 12, а диаметр основания равен 70. Найдите длину образующей конуса.

Номер: E12074

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA​1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости DEA​1.

Номер: 62C674

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1=6, CD=17, AD=6. Найдите длину диагонали CA1.

Номер: 4F57B0

В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объём этого шара, делённый на π.

Номер: 4DADB3

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 12 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 06DFB2

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 144 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 0070B6

Точка E — середина ребра CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1. Найдите угол между прямыми BE и B​1D.

Номер: 2D40BB

В цилиндрический сосуд, в котором находится 4 дм³ воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм³.

Номер: A25AB8

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 567 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: CD95BE

Высота конуса равна 16, а диаметр основания равен 60. Найдите длину образующей конуса.

Номер: 944BB0

В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. Точка E — середина ребра AA​1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED​1.

Номер: 9ED0BC

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 4. На ребре AA​1 отмечена точка E так, что AE:EA​1=1:3. Найдите угол между плоскостями ABC и BED​1.

Номер: 460D1A

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 343 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 1D0619

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=6, A1B1=12, A1D1=12. Найдите длину диагонали CA1.

Номер: 223E12

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 2 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Номер: 680A1A

В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 дм³ воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,6 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм³.

Номер: 3E171F

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 7, а высота равна 3√5, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: F60B4D

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми BA1 и D1C1. Ответ дайте в градусах.

Номер: 0A2A44

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 23 высоты. Объём жидкости равен 144 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Номер: 06254C

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 16. Найдите его объём.

Номер: 7D0E46

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO=6, SA=10. Найдите длину отрезка BD.

Номер: B1C644

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Номер: 1BC647

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 3, найдите угол между прямыми CD и E1F1. Ответ дайте в градусах.

Номер: 257041

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=15, AD=8, AA1=21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины B, B1 и D.

Номер: 22DA45

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2. Точка N принадлежит ребру MC, причём MN:NC=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки B и N параллельно прямой AC.

Номер: ABA54B

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 3√5, а высота равна 3, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: CCDF4B

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 1, найдите угол между прямыми AA1 и BC1.

Номер: C0F645

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 8.

Номер: F351F0

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

Номер: F007F1

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 12.

Номер: 7E63F8

Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.

Номер: 13BCFE

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 17. Найдите его объём.

Номер: 202AFE

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно √5, а высота равна √3, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: E668F4

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 9/2, а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.

Номер: E5F8FE

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: 884FFB

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, E, F, A1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 13.

Номер: 15C90E

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=4, AD=5, AA1=9. Точка G принадлежит ребру AA1 и делит его в отношении 4:5, считая от вершины A. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки D, G и B1.

Номер: 2A4B07

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми CD1 и AD. Ответ дайте в градусах.

Номер: DC1005

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 94√2. Найдите радиус сферы.

Номер: 556A0A

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 9.

Номер: AB820F

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, F, A1, B1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 15.

Номер: 9E9C0F

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 15,5. Найдите его объём.

Номер: 3D3E0B

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.

Номер: 267D7F

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Номер: AFD872

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 28, а боковое ребро AA1=3. Точка Q принадлежит ребру C1D1 и делит его в отношении 3:4, считая от вершины C1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки A, C и Q.

Номер: FEC4BE

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AC и BB1. Ответ дайте в градусах.

Номер: 09E9B4

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=28, AD=16, AA1=12. Найдите синус угла между прямыми DD1 и B1C.

Номер: 0628B5

Радиус основания конуса равен 5, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 6. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Номер: BB05B1

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AB1 и CD. Ответ дайте в градусах.

Номер: D40EB4

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 21. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Номер: D039B4

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 16. Точка L принадлежит ребру MC, причём ML:LC=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки D и L параллельно прямой AC.

Номер: D5E2B0

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки C, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 6.

Номер: EC8EB4

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 32√2. Найдите образующую конуса.

Номер: 0F4E18

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 8. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Номер: BC9513

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=9, AD=12, AA1=18. Найдите синус угла между прямыми A1D1 и AC.

Номер: 15CF1C

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми A1D и B1D1. Ответ дайте в градусах.

Номер: 21B915

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=21, AD=20, AA1=23. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A1 и C.

Номер: C1FD10

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Номер: 9F6B16

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 162.

Номер: BEC32B

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 29. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Номер: 2D1022

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. undefined Образующая конуса равна 36√2. Найдите радиус сферы.

Номер: D9F924

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 6.

Номер: 58FE25

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 63.

Номер: AF6921

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 14. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 9. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Номер: C52924

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 25 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Номер: 60E82D

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объём жидкости равен 12 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Номер: 304821

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 85√2. Найдите радиус сферы.

Номер: 0717DF

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

 

Номер: 0630DF

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=3, AD=4, AA1=32. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины C, C1 и A.

Номер: 1B0EDB

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке undefined (все двугранные углы многогранника прямые).

Номер: 2685D2

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AC и BC1. Ответ дайте в градусах.

Номер: 2259DC

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 144. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Номер: DEDFDF

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 6. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 4. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Номер: 3ECCD9

Радиус основания конуса равен 9, а его высота равна 12. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 10. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Номер: 0D3757

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 6, а боковые рёбра равны 9. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AC и BC параллельно прямой MC.

Номер: 7F4F51

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 3√2, а высота равна √10, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: B0895B

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми BC1 и A1B1. Ответ дайте в градусах.

Номер: 1B915A

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми CB1 и AD. Ответ дайте в градусах.

Номер: 55735F

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6.

Номер: 5B4556

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 60. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Номер: ED1954

Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 3, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,91. Найдите радиус шара.

Номер: 6AB55A

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми BA1 и AD1. Ответ дайте в градусах.

Номер: 4C46AC

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 8, а боковые рёбра равны 17. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AB и BC параллельно прямой MB.

Номер: F71EAB

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 9.

Номер: FD6FA5

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=8, AD=6, AA1=21. Найдите синус угла между прямыми A1D1 и AC.

Номер: 0626A3

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Номер: BEBEA0

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). undefined Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 252.

Номер: BF31A3

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки F, A1, B1, C1, D1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Номер: D4F5A5

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 18.

Номер: 5272A0

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми CB1 и C1D1. Ответ дайте в градусах.

Номер: 50D1AB

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 2√13, а высота равна 2√10, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: C98CAF

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Номер: CE3CAC

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=8, AD=22, AA1=6. Найдите синус угла между прямыми C1D и AB.

Номер: CA52A9

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Номер: 67FCAB

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=5, AD=2, AA1=7. Точка M принадлежит ребру CC1 и делит его в отношении 2:5, считая от вершины C. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки D, M и B1.

Номер: 6A91AA

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO=30, SA=34. Найдите длину отрезка AC.

Номер: 3669AD

Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50. Найдите объём цилиндра.

Номер: FCCBC9

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 10. Точка W принадлежит ребру MD, причём MW:WD=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки C и W параллельно прямой BD.

Номер: FD30C9

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 26√2. Найдите образующую конуса.

Номер: 0F93C7

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Номер: 7BEFC4

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что DB1=2CB. Найдите угол между диагоналями BD1 и AC1. Ответ дайте в градусах.

Номер: 9C8BCB

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8,5. Найдите его объём.

Номер: E460C7

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 29√2. Найдите радиус сферы.

Номер: 6C63C7

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Номер: 747A9F

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 48.

Номер: B43A9D

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 3, а боковые рёбра равны 6. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AB и AC параллельно прямой MA.

Номер: BDB499

Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84. Найдите радиус шара.

Номер: 567C96

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 120. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Номер: AF879C

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 15, а боковые рёбра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой AC.

Номер: 97799B

Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Номер: E3BE9B

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.

Номер: 806993

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 5, найдите угол между прямыми FA и D1E1. Ответ дайте в градусах.

Номер: 4C40EE

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 37, сторона основания равна 35√2. Найдите объём пирамиды.

Номер: 0940E2

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 36.

Номер: BB0BEC

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно √5, а высота равна 1, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: BBBCEC

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку A и середину ребра MC параллельно прямой BD.

Номер: 1A48E0

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 14 высоты. Объём жидкости равен 1 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Номер: DBFAE3

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=6, AD=8, AA1=9. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.

Номер: 9F08EB

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO=14, SD=50. Найдите длину отрезка AC.

Номер: 80EAE0

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB=6, AD=4, AA1=10. Точка F принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2:3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, F и C1.

Номер: BAA560

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми BD и A1D1. Ответ дайте в градусах.

Номер: BCDE6B

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 23√2. Найдите образующую конуса.

Номер: CEA269

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1=2AD. Найдите угол между диагоналями DB1 и AC1. Ответ дайте в градусах.

Номер: C8B866

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, B1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 6.

Номер: 301462

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 7, а высота равна 3, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: 3F386E

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 2√5, а высота равна 4, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: F70136

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 32, а боковые рёбра равны 4. Точка K принадлежит ребру MB, причём MK:KB=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки A и K параллельно прямой BD.

Номер: 205335

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: 9CC43E

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=9, AD=12, AA1=9. Найдите синус угла между прямыми DD1 и B1C.

Номер: 913B36

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=27, AD=36, AA1=10. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D, D1 и B.

Номер: EF9136

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO=48, SC=80. Найдите длину отрезка BD.

Номер: 44F180

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). undefined Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 30.

Номер: F5558F

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 17, сторона основания равна 15√2. Найдите объём пирамиды.

Номер: F9348F

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что CA1=2A1D1. Найдите угол между диагоналями BD1 и AC1. Ответ дайте в градусах.

Номер: F7B88B

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 52√2. Найдите образующую конуса.

Номер: F3318D

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 63.

Номер: 79DC8F

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 2√10, а высота равна 2, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Номер: 712D85

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AB и BC параллельно прямой MB.

Номер: 2FEF8D

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми CD1 и BC1. Ответ дайте в градусах.

Номер: D52983

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 6, а боковое ребро AA1=1. Точка F принадлежит ребру C1D1 и делит его в отношении 2:1, считая от вершины C1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки A, C и F.

Номер: 59D68D

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 20, а боковое ребро AA1=7. Точка M принадлежит ребру A1D1 и делит его в отношении 2:3, считая от вершины D1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M.

Номер: 52A086

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 45.

Номер: 96208A

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 3.

Номер: E76380

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 16, а боковое ребро AA1=1. Точка W принадлежит ребру A1B1 и делит его в отношении 1:3, считая от вершины A1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки A, C и W.

Номер: 83088B

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=6, BC=5, AA1=4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1.

Номер: B28DB5

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=5, BC=4, AA1=3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1.

Номер: 32AF22

Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара.

Номер: 857802

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, A1, B1, C1.

Номер: FBF62

Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка E — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды EABC.

Номер: 943A2F

Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1.

Номер: EFF329

Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 39. Найдите объём шара.

Номер: B82BDB

Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Номер: 4BD794

Объём треугольной пирамиды равен 78. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость (см. рисунок). Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Номер: 06A191

В цилиндрический сосуд налили 2800 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

Номер: 791637