Для того чтобы найти наибольшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=x^3−12x+5`
`y´=3x^2−12`
Теперь найдем значение x при y=0
`0=3x^2−12`
`3x^2=12`
`x^2=4`
`x_1=2`
`x_2=-2`

Исключаем сразу 2, так как это вне отрезка [−3;0], ну и найдем значения для 3 точек x, для экстремума и точек границ отрезка:

`y(-3)=-27+36+5=14`

`y(-2)=-8+24+5=21`

`y(0)=5`

Собственно, как и предполагали, точка x=-2 оказалась экстремумом, причем положительный, то есть максимум, значит там и есть максимальное значение функции.

Ответ: 21

Для того чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=18x^2−x^3+19`
`y´=18*2x−3x^2`
Теперь найдем значение x при y=0
`0=36x−3x^2` |:3
`0=12x−x^2`
`x(12-x)=0`
`x_1=0`
`x_2=12`

Исключаем сразу 12, так как это вне отрезка, ну и найдем значения для 3 точек x, для экстремума и точек границ отрезка:

`y(-7)=18*49+343+19=1244`

`y(0)=19`

`y(10)=18*100-1000+19=819`

Точка экстремума оказалась точкой минимума, значит она и минимальная на этом отрезке.

Ответ: 19

Для того чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0, это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=x^3−x^2−8x+4`
`y´=3x^2−2x-8`
Теперь найдем значение x при y=0
`3x^2−2x-8=0`
`D=4-4*3*(-8)=100=10^2`
`x_1=(2+10)/(2*3)=2`
`x_2=(2-10)/(2*3)=-8/6` (не подходит, так как вне диапазона отрезка)

Найдем теперь значение функции для 3 точек, для пределов отрезка и точки экстремума

`y(1)=-4`

`y(2)=2^3-2^2-8*2+4=-8`

`y(7)=7^3-49-56+4=343-105+4=242`

Точка экстремума оказалась точкой минимума, значит она и минимальная на этом отрезке.

Ответ: -8

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.

`y=x^3−6x^2+9x+5`
`y´=3x^2−6*2x+9`
`y´=3x^2−12x+9`
Теперь найдем значение x при y=0
`3x^2−12x+9=0`
`D=144-4*3*9=36=6^2`
`x_1=(12+6)/(2*3)=3`
`x_2=(12-6)/(2*3)=1` 

Найдем теперь значение функции для 2 точек экстремума

`y(1)=x^3−6x^2+9x+5=1-6+9+5=14` (макс)

`y(3)=x^3−6x^2+9x+5=27-54+27+5=5` (мин)

Точка экстремума и точкой максимума оказалась точка где x=1. Сразу скажем, для тех кто не понимает, что это условно локальные точки максимума и минимума, так как у функции есть более значимые по номиналу точки, но они нас не интересуют, так как они не определены. Здесь учащийся по определению должен понимать, что максимум - это локальный максимум.

Ответ: 1

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=x^5+20x^3−65x`
`y´=5x^4+3*20x^2-65`
`y´=5x^4+60x^2-65` |:5
`y´=x^4+12x^2-13`
`t=x^2`
`y´=t^2−12t-13`
Теперь найдем значение t при y=0
`t^2−12t-13=0`
`D=144-4*1*(-13)=196=14^2`
`t_1=(-12+14)/2=1`
`t_2=(12-14)/2=-13` 

тогда `x = sqrt(t)` для минусовых значений не ищем значения, так как нет смысла (`x^2>0`), а вот для `t_1=1`
`x^2 = 1`
`x_1 = 1`
`x_2 = -1`

Найдем теперь значение функции для точки экстремума в нашем диапазоне  [−4;0] и для крайних точек, чтобы определить макс это или мин.

`y(0)=0` 

`y(-1)=-1-20+65=44`  (макс)

`y(-4)=-1024-1280+260=-2044` 

Точка экстремума и точкой максимума оказалась точка где x=-1. 
y(-1)=44

Ответ: 44

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=17+15x−2x^(3/2)`
`y´=15-2*3/2x^(1/2)`
`y´=15-3x^(1/2)` |:3
`y´=5-x^(1/2)`
`y´=5-sqrtx`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=5-sqrtx`
`sqrtx=5`
`x=25`

У нас одна точка экстремума, проверим, что это макс. В принципе, с вероятностью 99 процентов это она, но дабы соблюсти все формальности, докажем, что это все же точка максимума. Возьмем, скажем, значение для x=25, x=16  и x=36 (так легче посчитать, взяли удобные цифры). Можно даже взять и найти значения для производной, по динамике будет понятно что происходит с функцией.

`y´(25)=5-sqrt25=0`

`y´(20)=5-sqrt16=1`

`y´(36)=5-sqrt36=-1`

То есть до 25 функция росла, производная была плюс, потом точка максимум, потом стала убывать. Теперь мы это доказали.

Ответ: 25

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=x^(3/2)−27x+6`
`y´=(3/2)x^(1/2)-27`
`y´=3/2sqrtx-27`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=3/2sqrtx-27`
`3/2sqrtx=27`
`x=324`

Точка экстремума входит в наш диапазон отрезка. Необходимо только понять мин это или макс. Возьмем три точки, это пределы отрезка и точку экстремума. Можно даже для производной, чтобы понять динамику функции и сделать заключение по ней.

`y´=3/2sqrtx-27`

`y´(1)=3/2sqrt1-27` отрицательное значение

`y´(324)=3/2sqrt324-27=0` точка экстремума, это мы уже вычисляли.

`y´(1)=3/2sqrt422-27` положительное значение

Собственно получается, что функция убывает до точки экстремума, а потом растет, то есть это точка минимума.

Вычислим значение функции в этой точке.

`y=324^(3/2)−27*324+6 = sqrt324*324-27*324+6=18*324-27*324+6=-2910`

Ответ: -2910

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=1+27x−2xsqrtx`
`y´=27-2*3/2*sqrtx`
`y´=27-3sqrtx`
Теперь найдем значение при y´=0
`3sqrtx=27`
`sqrtx=27/3`
`sqrtx=9`
`x=81`

У нас одна точка экстремума, проверим что это макс. В принципе с вероятностью 99 процентов это она, но дабы соблюсти все формальности докажем, что это все же точка максимума. Возьмем скажем значение для x=64 и x=81  и x=121 (так легче посчитать, взяли удобные цифры). Можно даже взять и найти значения для производной, по динамике будет понятно что происходит с функцией.

`y´ (64)=27-3sqrtx=27-3*8=3`

`y´ (81)=27-3sqrtx=0`

`y´ (121)=27-3sqrtx=27-3*11=-6`

То есть до 81 функция росла, производная была плюс, потом точка максимум, потом стала убывать. Теперь мы это доказали.

Ответ: 81

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=2/3 xsqrtx−6x−5`
`y´=2/3 x^(3/2)−6x−5`
`y´=2/3*3/2 x^(1/2)−6`
`y´=sqrtx-6`
Теперь найдем значение при y´=0
`sqrtx-6=0`
`sqrtx=6`
`x=36`

Нашли точку экстремума, осталось найти минимальное значение. Возьмем пределы отрезка и узнаем в них значения, это сразу нам покажет росла или убывала функция на отрезке, а также минимальное значение, одно из двух.

`y(36)=2/3 *36*6-6*36-5=144-216-5=-77`

`y(9)=2/3*9*3-6*9-5=18-54-5=-41`

Ответ: -77

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=2x+288/x+14`
`y´=2+288*(-1)*1/x^2`
`y´=2-288*1/x^2`

Теперь найдем значение при y´=0
`2-288*1/x^2=0`
`2=288*1/x^2`
`x^2=144`
`x_1=12`
`x_2=-12` (не берем, так как вне отрезка)

Теперь найдем значение функции в крайних точках отрезка и в точке экстремума, где `x_1=12`

`y(0,5)=2x+288/x+14=1+576+14=591`

`y(12)=2x+288/x+14=24+(144*2)/12+14=62`

`y(25)=2x+288/x+14=50+11,52+14=75,52`

То есть наша точка экстремума является точкой минимума, и это значение нам и надо было найти.

Ответ: 62

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=49/x+x+11`
`y´=-49/x^2+1`
`y´=1-49/x^2`

Теперь найдем значение при y´=0
`1-49/x^2=0`
`1=49/x^2`
`x^2=49`
`x_1=7`
`x_2=-7`  - точки экстремума

Для того чтобы найти точки макс и минимум, необходимо понять, что происходит до и после точки экстремума.

То есть по производной можно взять точки до и после точек экстремума

`y´(-8)=-49/x^2+1` (будет положительная)

`y´(-5)=-49/x^2+1` (будет отрицательная)

`y´(8)=-49/x^2+1` (будет положительная)

Видим, что у нас функция до -7 росла, потом убывала, 0 выколотая точка, потом далее убывает, а далее снова росла.

*Отдельно хотелось бы дать комментарий относительно вычисления точек максимума и минимума для гиперболы, ведь по сути у нас функция гиперболы. Здесь случается парадоксальная ситуация, когда точка локального максимума меньше точки локального минимума. То есть скажем если мы возьмем и подставим значения точек экстремума уже в функцию, чтобы найти значения этой функции то получим:

`y(-7)=49/x+x+11=-7-7+11=-3`

`y(7)=49/x+x+11=7+7+11=25`

И здесь, если не подумать, что это гипербола, можно дать неверный ответ на основании значения функции. А у нас получается, что -3 это максимум в 3 четверти максимум локальный для гиперболы, а 25 это минимум локальный в 1 четверти. 



 В итоге рекомендация для вычисления точек максимума и минимума использовать именно знаки производной, для гиперболы!

Ответ: -7

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(x+10)^2 x+2`
`y=(x+10)(x+10)x+2`
`y=(x^2+20x+100)x+2`
`y=x^3+20x^2+100x+2`
`y´=3x^2+40x+100`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=3x^2+40x+100`
`D=1600-1200=20^2`
`x_1=(-10+20)/6=-20/6` (не берем, так как не входит в диапазон отрезка)
`x_2=(-10-20)/6=-10`

Находим значение функции в точке x=-10

`y(10)=x^3+20x^2+100x+2=-1000+2000-1000+2=2`

Ну и не помешало бы убедиться, что это максимум, а не минимум.

`y´(-11)=3x^2+40x+100=3*121-440+100` это больше 0 , значит функция растет

`y´(-9)=3x^2+40x+100=3*81-440+100` это меньше нуля, значит функция убывает

До - 10 росла, потом убывает, значит действительно x=-10 точка максимума функции, где сама функция равна 2

Ответ: 2

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(x−9)^2 (x+4)−4`
`y=(x−9)(x−9)(x+4)-4`
`y=(x^2-9x-9x+81)(x+4)-4`
`y=(x^2-18x+81)(x+4)-4`
`y=(x^3+4x^2-18x^2-72x+81x+324)-4`
`y=x^3-14x^2+9x+320`

`y´=3x^2-14*2x+9`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=3x^2-28x+9`
`D=784-108=676=26^2`
`x_1=(28+26)/6=9` 
`x_2=(28-26)/6=1/3` (не берем, так как не входит в диапазон отрезка)

Находим значение функции в точке x=9  x=7  x=16

`y(7)=x^3-14x^2+9x+320=40`

`y(9)=x^3-14x^2+9x+320=729-1134+81+320=-4` (точка мин)

`y(16)=x^3-14x^2+9x+320=49*20-4=976`

Ответ: -4

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=(x−4)^2 (x+5)+8`
`y=(x−4)(x−4)(x+5)+8`
`y=(x^2-4x-4x+16)(x+5)+8`
`y=(x^2-8x+16)(x+5)+8`
`y=(x^3+5x^2-8x^2-40x+16x+80)+8`
`y=x^3-3x^2-24x+88`

`y´=3x^2-3*2x-24`
Теперь найдем значение при y´=0
`0=3x^2-6x-24`
`D=36-4*3*(-24)=324=18^2`
`x_1=(6+18)/6=4` 
`x_2=(6-18)/6=-2` 

По факту мы нашли точки экстремума, так как производная в этих точках равна 0. Но какая из точек максимум, а какая минимум? Теперь на основании знаков производной поймем где функция росла, то есть производная была больше нуля, а где уменьшалась, где производная была меньше 0.

`y´(-3)=3x^2-3*2x-24=3*9+3*2*3-24=27+12-24` (это больше 0, функция росла)

`y´(0)=3x^2-3*2x-24 = -24` (меньше 0, функция убывала)

`y´(10)=3x^2-3*2x-24=300-60-24` (это больше 0, функция росла)

Получается по логике до -2 росла, потом убывала до 4 и потом снова росла. Тогда x = -2 является точкой локального максимума.

Ответ: -2

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=69cosx+71x+48`
`y´=-69sinx+71`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=-69sinx+71`
`69sinx=71`
`sinx=71/69`

У нас получается, что нету точки экстремума, так как sinx>1, что не имеет смысла, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1.

В итоге без точки экстремума мы значит должны брать границы диапазона заданного нам отрезка, так мы сможем найти значения функции и сравнить их потом, где же больше, где меньше.

`y(0)=69cosx+71x+48=69+48=117`

`y((3π)/2)=69cos((3π)/2)+71((3π)/2)+48` (будет большое значение из-за 3π/2, где п циклично)

Ответ: 117

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=33x−30sinx+29`
`y´=33−30cosx`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=33−30cosx`
`33=30cosx`
`cosx=33/30=1,1` (не имеет смысла, так как больше 1)

В итоге без точки экстремума мы значит должны брать границы диапазона заданного нам отрезка, так мы сможем найти значения функции и сравнить их потом, где же больше, где меньше.

`y(0)=33x−30sinx+29=33*0-sin0*30+29=29`
`y(-π/2)=(-33π)/2-30sin(π/2)+29` (будет уходить в минус при бесконечной цикличности п)

Ответ: 29

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=8cosx+30/π x+19`
`y´=-8sinx+30/π`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=-8sinx+30/π`
`-8sinx=30/π`
`sinx=30/(8π)=30/(8*3,14)` (не имеет смысла, так как больше 1)

В итоге без точки экстремума мы значит должны брать границы диапазона заданного нам отрезка, так мы сможем найти значения функции и сравнить их потом, где же больше, где меньше.

`y(0)=8cosx+30/π x+19=8*1+19=27`

`y(-2π/3)=8cosx+30/π x+19=8cos(-(2π)/3)+30/π * (-(2π)/3)+19=-4-20+19=-5`

*в выражении выше `cos(-(2π)/3)=-0,5`, а во втором слагаемом π сокращается.

Ответ: -5

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=3sqrt2cosx+3x−(3π)/4+7`
`y´=-3sqrt2sinx+3`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=-3sqrt2sinx+3`
`3sqrt2sinx=3`
`sqrt2sinx=1`
`sinx=1/sqrt2*sqrt2/sqrt2=sqrt2/2`
`x=π/4` (это точка экстремума)

Наш отрезок в 1-й четверти окружности.
Теперь найдем значение для точки экстремума и границ данного нам отрезка, чтобы понять, где же будет наибольшее значение.

`y(π/4)=3sqrt2cos(π/4)+3(π/4)−(3π)/4+7=(3sqrt2sqrt2)/2+7=3+7=10`
`y(0)=3sqrt2cos*0+3*0−(3π)/4+7=` значение с π не сокращаются, ответ иррациональный
`y(π/2)=3sqrt2cos(π/2)+3(π/2)−(3π)/4+7=`значение с π не сокращаются, ответ иррациональный

Остается 10

Ответ: 10

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=25x−25tgx+41`
`y´=25-25*1/(cos^2 x)`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=25-25*1/(cos^2 x)`
`25=25*1/(cos^2 x)`
`1/(cos^2 x)=1`
`cos^2 x=1`
`cos^2 x=1`
`x=0`

 и  
`cos^2 x=-1` не имеет смысла так как это уже x вне нашего диапазона

В итоге находим значения функции для 2 точек, предела отрезка и она же  точка экстремума и второго предела отрезка

`y(0)=25x−25tgx+41=25*0-25*tg0+41=41`

`y(π/4)=25x−25tgx+41=25*π/4-25*tgπ/4+41=...`значение с π не сокращаются, ответ иррациональный

Ответ: 41

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=20tgx−20x+5π−6`
`y´=20*1/(cos^2 x)-20`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=20*1/(cos^2 x)-20`
`20*1/(cos^2 x)=20`
`1/(cos^2 x)=1`
`cos^2 x=1`
`cos^2 x=1`
`x=0`

не имеет смысла так как это уже x вне нашего диапазона

В итоге находим значения функции для 3 точек, пределов отрезка и точки экстремума.

`y(0)=20tgx−20x+5π−6=20*tg0-20*0+5π-6=...`значение с π не сокращаются, ответ иррациональный

`y(-π/4)=20tgx−20x+5π−6=20*tg(-π/4)+20*(π/4)+5π-6=`значение с π не сокращаются, ответ иррациональный

`y(-π/4)=20tgx−20x+5π−6=20*tg(-π/4)-20*(-π/4)-5π-6=20*1-6=14`
π сокращаются

Ответ: 14

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=e^(2x)−2e^x+8`
`y´=e^(2x)*(2x)´−2e^x`
`y´=2e^(2x)−2e^x`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=2e^(2x)−2e^x`
`2e^(2x)=2e^x`
`e^(2x)=e^x`
`e^x(e^x-1)=0`
`e^x=0` (не имеет решений)
или 
`e^x=1`
`x=0`

В итоге ищем значения функция для предела отрезка и для точки экстремума, когда x=0

`y(0)=e^(2x)−2e^x+8=1-2*1+8=7`

`y(-2)=e^(-4)−2e^(-2)+8≈1/(2,7^4)-2/(2,7^2)+8` первый и второй член будут оч маленькие при вычислении, то есть все равно будет больше 7 при вычитании из 8

`y(1)=e^2−2e+8=1-2*1+8≈7,29-5,4+8` тоже больше 8

Ответ: 7

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=e^(2x)−4e^x+4`
`y´=e^(2x)*(2x)’−4e^x`
`y´=2e^(2x)−4e^x` |:2
`y´=e^(2x)−2e^x`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=e^(2x)−2e^x`
`e^x(e^x-2)=0`
`e^x=0` (не имеет решений)
или 
`e^x=2`
`x=ln2`

Примерно прикинем диапазон точки экстремума для x. 

`e^0=1`
`e^1=2,7`

То есть наше значение x находится где-то между 0 и 1, значит попадает в исследуемый нами отрезок.
 Собственно с высокой степенью вероятности наш экстремуму будет нужной нам точкой, но проверим.

Теперь как раз и найдем наименьшее значение функции по трем точкам, `x=ln2` `x=-1` `x=2`

`y(-1)=e^(2x)−4e^x+4=...`

`y(2)=e^(2x)−4e^x+4=...`

`y(ln2)=e^(2x)−4e^x+4=e^(2ln2)−4e^(ln2)+4=e^(ln4)−4e^(ln2)+4=4-4*2+4=0`

Собственно берем 0 так как в первых двух уравнениях будет иррациональное решение, в общем  кракозябра, которая не подойдет для ответа точно

Ответ: 0

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка минимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает минимума.

Итак, найдем производную.
`y=9x−9∙ln(x+3)+4`
`y´=9−9/(x+3)`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=9−9/(x+3)`
`9=9/(x+3)` |:9
`1=1/(x+3)`
`x+3=1`
`x=-2`

Собственно нашли одну точку экстремума. Если это точка максимума, то минимума нет, а значит задание было без смысла, значит это точка минимума.

Хотя проверить не проблема. (-3 выколотая точка, значит попробуем взять что от от выколотой точки до экстремума)

`y´(0)=9−9/(x+3)` будет положительная производная, значит функция росла

`y´(-2,5)=9−9/(x+3)` будет отрицательной так как все что будет x+3<1 , будет давать для `9/(x+3)` значения больше 9.

То есть до точки экстремума было падение, а потом рост функции, значит у нас найдена точкам мин.

Ответ: -2

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=ln(x+9)−10x+7`
`y´=1/(x+9)-10`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=1/(x+9)-10`
`1/(x+9)=10` |:9
`1=10(x+9)`
`10x+90=1`
`x=-8,9`

Собственно нашли одну точку экстремума. Если это точка минимума, то максимума нет, а значит задание было без смысла, значит это все же точка максимума.

Хотя проверить не проблема. (-9 выколотая точка, возьмем где-то между ней и точкой экстремума и вторую с "другой стороны по x" экстремума)

`y´(-8,95)=1/(x+9)-10` будет положительная, так как все что в знаменателе меньше 0,1. а у нас 0,05 будет давать больше 10, а значит -10 не сможет сделать значение отрицательным

`y´(0)=1/(x+9)-10` будет отрицательная

То есть до точки экстремума был рост функции, а затем убывание, значит у нас найдена точкам макс.

Ответ: -8,9

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=ln(x+3)^7−7x−9`
`y´=7*1/(x+3)-7`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=7*1/(x+3)-7`
`7*1/(x+3)=7` |:7
`1/(x+3)=1`
`x+3=1`
`x=-2`

Собственно нашли одну точку экстремума. Если это точка минимума, то максимума нет, а значит задание было без смысла, значит это все же точка максимума.

Хотя проверить не проблема. (-3 выколотая точка, возьмем где-то между ней и точкой экстремума и вторую с "другой стороны по x" экстремума)

`y´(-2,5)=7*1/(x+3)-7` будет положительная, так как все что в знаменателе меньше 1, а у нас 0,5 будет давать больше 1 для дроби, а значит 7*на что-то большее единицы минус 7 будет положительное.

`y´(0)=7*1/(x+3)-7` будет отрицательная, опять же исходя из логики рассуждения в предыдущем примере

То есть до точки экстремума был рост функции, а затем убывание, значит у нас найдена точкам макс.

Ответ: -2

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=11∙ln(x+4)−11x−5`
`y´=11*1/(x+4)-11`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=11*1/(x+4)-11`
`11*1/(x+4)=11` |:11
`1/(x+4)=1`
`x+4=1`
`x=-3`

Собственно нашли одну точку экстремума. Если это точка минимума, то максимума нет, а значит задание было без смысла, значит это все же точка максимума.

Хотя проверить не проблема. (-4 выколотая точка, возьмем где-то между ней и точкой экстремума и вторую с "другой стороны по x" экстремума)

`y´(-3,5)=11*1/(x+4)-11` будет положительная, так как все что в знаменателе меньше 1, а у нас 0,5 будет давать больше 1 для дроби, а значит 11*на что-то большее единицы минус 11 будет положительное.

`y´(0)=11*1/(x+4)-11` будет отрицательная, опять же исходя из логики рассуждения в предыдущем примере

То есть до точки экстремума был рост функции, а затем убывание, значит у нас найдена точкам макс.

Осталось найти значение функции

`y(-3)=11∙ln(-3+4)−11*(-3)−5=11*0+28=28`

Ответ: 28

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=ln(8x)−8x+7`
`y´=1/(8x)*(8x)’-11`
`y´=1/x-8`


Теперь найдем значение при y´=0
`0=1/x-8`
`1/x=8` 
`x=1/8` (входит в наш диапазон)

Собственно нашли одну точку экстремума. Если это точка минимума, то максимума нет, а значит задание было без смысла, значит это все же точка максимума.

Хотя проверим. (0 выколотая. возьмем до точки экстремума и вторую с "другой стороны по x" экстремума)

`y´(1/16)=1/x-8` будет положительная, так как все что в знаменателе меньше 1/8, а у нас 1/16 будет давать больше 8 для дроби, а значит значение будет положительное.

`y´(5/16)=1/x-8` будет отрицательная, опять же исходя из логики рассуждения в предыдущем примере выше

То есть до точки экстремума был рост функции, а затем убывание, значит у нас найдена точкам макс.

Осталось найти значение функции

`y(1/8)=ln(8x)−8x+7=ln1-1+7=6`

Ответ: 6

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=ln(x+6)^3−3x`
`y´=3*1/(x+6)-3`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=3*1/(x+6)-3`
`3*1/(x+6)=3` |:3
`x+6=1`
`x=-5`(входит в наш диапазон)

Собственно нашли точку экстремума. Теперь найдем значения для нее

`y(-5)=ln(x+6)^3−3x=ln1^3+15=0^3+15=15`

Теперь узнаем в пределах отрезка что было с динамикой функции, вычислив знаки производной для этих точек

`y´(-5,5)=3*1/(x+6)-3` будет положительная, так как все что в знаменателе меньше 1, а у нас 1/2 будет давать больше 3 для дроби, а значит значение будет положительное.

`y´(0)=3*1/(x+6)-3` будет отрицательная, опять же исходя из логики рассуждения в предыдущем примере выше

То есть до точки экстремума был рост функции, а затем убывание, значит у нас найдена точкам макс.

Ответ: 15

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка минимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает минимума.

Итак, найдем производную.
`y=1,5x^2−30x+48∙lnx+4`
`y´=1,5*2x−30+48∙1/x`
`y´=3x−30+48/x`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=3x−30+48/x`|:3
`x−10+16/x=0` 
`x(10-x)=1*16`
`-x^2+10x-16=0`
`x^2-10x+16=0`
`D=100-4*16=36`

`x_1=(10+6)/2=8`
`x_1=(10-6)/2=2`

Теперь узнаем в пределах до и после точек экстремума, что было с динамикой функции, вычислив знаки производной для этих точек.

`y´(1)=3x−30+48/x = 3-30+48 = 21` положительная динамика
`y´(6)=3x−30+48/x= 18-30+8` отрицательная динамика
`y´(10)=3x−30+48/x = 30-30+4.8`положительная динамика

Получился слева направо по оси x у нас рост функции до 2, потом падение до 8, потом снова рост. В итоге локальный минимум значит в точке 8

Ответ: 8

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=3x^2−10x+4lnx+11`
`y´=3*2x−10+4*1/x`
`y´=6x−10+4/x`
`y´= (10-6x)/1-4/x`

Теперь найдем значение при y´=0
`0=(10-6x)/1-4/x`
`(10-6x)/1=4/x` 
`x(10-6x)/1=4` 
`10x-6x^2-4=0`|:-2
`3x^2-5x+2=0`

`D=25-4*3*2=1`

`x_1=(5+1)/6=1`
`x_2=(5-1)/6=2/3` (вне диапазона)

Найдем значения для точки x=1

`y(1)=3x^2−10x+4lnx+11=3*1-10*1+4*0+11=4`

Теперь узнаем о поведении функции через производную

`y´(10/11)=6x−10+4/x=(6*10)/11−10+(4*11)/10<0` функция убывала

`y´(12/11)=6x−10+4/x=(6*12)/11−10+(4*11)/12>0` функция росла

Значит x = 1 точка локального минимума, а значение  функции в ней = 4

Ответ: 4

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=(2x−1)cosx−2sinx+5`
`y´=(2x−1)’cosx−2(x-1)(cosx)’-2cosx`

Теперь найдем значение при y´=0
`2cosx-sinx*(2x-1)-2cosx=0`
`sinx=0` (не входит в область, так как ноль не включительно в отрезке)
`2x-1=0` 
`x=1/2=0,5`

Ответ: 0,5

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка минимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает минимума.

Итак, найдем производную.
`y=(x^2−9x+9)*e^(x+27)`
`y´=(x^2−9x+9)´*e^(x+27)+(x^2−9x+9)*(e^(x+27))’`
`y´=(2x-9)*e^(x+27)+(x^2−9x+9)*e^(x+27)`
`y´=e^(x+27)(2x−9+x^2-9x+9)`

Теперь найдем значение при y´=0
`e^(x+27)(2x−9+x^2-9x+9)=0`
`e^(x+27)(2x+x^2-9x)=0`

по множителям 
`e^(x+27)=0` (не имеет решения)
`x^2+2x-9x=0` 
`x^2-7x=0`
`x(x-7)=0`
для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`x_1=0`
`x_2=7`

Теперь найдем значение производной, чтобы понять что происходит с функцией.

`y´(-27)=e^(x+27)(x(x-7))=1*(-27*-20)` будет больше 0

`y´(1)=e^(x+27)(x(x-7))≈3,3*-6` будет меньше 0

`y´(8)=e^(x+27)(x(x-7))` первый множитель положительный, второй тоже, значит больше 0

Получается до 0 функция росла, потом убывала, потом с 7 росла. Тогда точка мин x= 7

Ответ: 7

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(3x^2+21x−21)e^x`
`y´=(3x^2+21x−21)’e^x+(3x^2+21x−21)*(e^x)´`
`y´=(3*2x+21)e^x+(3x^2+21x−21)e^x`
`y´=e^x(6x+21+3x^2+21x-21)`

Теперь найдем значение при y´=0
`e^x(6x+21+3x^2+21x-21)=0`

по множителям 
`e^x=0` (не имеет решения)

для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`6x+21+3x^2+21x-21=0`
`6x+3x^2+21x=0`
`3x^2+27x=0` |:3
`x^2+9x=0`
`x(x+9)=0`
`x_1=0`
`x_2=-9` (не в нашем диапазоне отрезка)

Находим значение производной в точках предела отрезка

`y´(-5)=e^x(x(x+9))=e^x(-5(-5+9))=...`  будет отрицательное значение, так как первый множитель положительный, второй отрицательный

`y´(3)=e^x(x(x+9))=e^x(3(3+9))=...`  будет положительное значение, так как первый множитель положительный, и второй тоже

В итоге понимаем, что тока x=0 это экстремуму минимума, найдем значение функции

`y(0)=(3x^2+21x−21)e^x=-21*1=-21`

Ответ: -21

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=(x−5)^2*e^(x−7)`
`y´=(x^2-10x+25)´*e^(x−7)+(x^2-10x+25)*(e^(x−7))´`
`y´=(2x-10)*e^(x−7)+(x^2-10x+25)*e^(x−7)`
`y´=e^(x−7)*(2x-10+x^2-10x+25)`
`y´=e^(x−7)*(x^2-8x+15)`

Теперь найдем значение при y´=0
`e^(x−7)*(x^2-8x+15)=0`

по множителям 
`e^(x−7)=0` (не имеет решения)

для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`x^2-8x+15=0`
`D=64-4*1*15=4=2^2`
`x_1=(8+2)/2=5`
`x_2=(8-2)/2=3` 

Нашли точки экстремума функции, осталось определить какая из точек точка максимум

`y´(0)=e^(x−7)*(x^2-8x+15)` будет положительное значение так как оба множителя будут больше 0

`y´(4)=e^(x−7)*(x^2-8x+15)=e^(x−7)*(16-32+15)` будет отрицательное значение так как второй множитель меньше 0

`y´(10)=e^(x−7)*(x^2-8x+15)` будет положительное значение так как оба множителя будут больше 0

Получается до точки 3 функция росла, так как производная положительная, потом с 3 до 5 убывала, потом снова росла. Точка максимума это точка 3

Ответ: 3

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(2x+15)*e^(2x+16)`
`y´=(2x+15)´*e^(2x+16)+(2x+15)*(e^(2x+16))´`
`y´=2*e^(2x+16)+(2x+15)*e^(2x+16)*(2x+16)´`
`y´=2*e^(2x+16)+(2x+15)*e^(2x+16)*2`|:2
`y´=e^(2x+16)(1+2x+15)`


Теперь найдем значение при y´=0
`e^(2x+16)(1+2x+15)=0`

по множителям 
`e^(2x+16)=0` (не имеет решения)

для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`1+2x+15=0`
`2x+16=0`
`x+8=0`
`x=-8` 

Найдем значение функции в трех точках. В точке экстремума, которую нашли `x=-8` и в точках предела данного нам отрезка.

`y(-2)=(2x+15)*e^(2x+16)=(2*-2+15)∙e^(2*-2+16)=11*e^12=...`

`y(-8)=(2x+15)*e^(2x+16)=(2*-8+15)∙e^(2*-8+16)=-1*1=-1`

`y(-12)=(2x+15)*e^(2x+16)=...`

для x = -2 и -12 получаем иррациональные значения, то есть кракозябры, нам точно не подойдет в ФИПИ ответ, поэтому наша точка -1. Собственно можно было найти значение производной, которая показала бы, что в -2 функция убывает, в -12 прибывает, что также указывает на минимальную точку

Ответ: -1

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(x−27)*e^(28−x)`
`y´=(x−27)´*e^(28−x)+(x−27)*(e^(28−x))´`
`y´=1*e^(28−x)+(x-27)*e^(28-x)*(28−x)´`
`y´=e^(28−x)-(x-27)*e^(28-x)`
`y´=e^(28−x)(1-(x-27))`

Теперь найдем значение при y´=0
`e^(28−x)(1-(x-27))=0`

по множителям 
`e^(28−x)=0` (не имеет решения)

для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`1-(x-27)=0`
`1-x+27=0`
`x=28`

Найдем значение функции в трех точках. В точке экстремума, которую нашли `x=28` и в точках предела данного нам отрезка [23;40].

`y(23)=(x−27)*e^(28−x)=...`

`y(28)=(x−27)*e^(28−x)=1*1=1`

`y(40)=(x−27)*e^(28−x)=...`

для x = 23 и 40 получаем иррациональные значения, то есть кракозябры, нам точно не подойдет в ФИПИ ответ, поэтому наша точка 28. Собственно можно было найти значение производной, которая показала бы, что в 23 функция растет, в 40 убывает, что также указывает на максимальную точку, достаточно было бы вычислить значение функции только для x=28, где сама функция равна 1

Ответ: 1

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка минимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает минимума.

Итак, найдем производную.
`y=(x^2−17x+17)∙e^(7−x)`
`y´=(x^2−17x+17)’∙e^(7−x)+(x^2−17x+17)(e^(7−x))’`
`y´=(2x-17)*e^(7-x)+(x^2−17x+17)*e^(7−x)*(7−x)’`
`y´=(2x-17)*e^(7-x)-(x^2−17x+17)*e^(7−x)`
`y´=e^(7−x)(2x-17-(x^2−17x+17))`

Теперь найдем значение при y´=0

`e^(7−x)(2x-17-(x^2−17x+17))=0`

по множителям 
`e^(7−x)=0` (не имеет решения)

для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`2x-17-(x^2−17x+17)=0`
`-x^2+19x-34=0` |:-1
`x^2-19x+34=0`
`D=361-4*1*34=225=15^2`
`x_1=(19+15)/2=17`
`x_2=(19-15)/2=2`

Собственно нашли точки экстремума функции, осталось определить где функция росла, где убывала, на основании знака производной.

`y´(0)=e^(7−x)(2x-17-x^2+17x-17)=e^7*(2*0-17-0+17*0-17))=e^7*(-34)=...`  значение будет отрицательное

`y´(10)=e^(7−x)(2x-17-x^2+17x-17)=e^(-3)*(2*10-17-100+170-17)=e^(-3)*56=...` значение будет положительное

`y´(20)=e^(7−x)(2x-17-x^2+17x-17)=e^(-13)(2*20-17-400+17*20-17)=e^(-13)*(-54)=...` значение будет отрицательное

В итоге имеем, до x=2 функция убывала, так как производная отрицательная, потом с 2 до 17 росла, после снова убывала. Значит локальная точка минимума x=2

Ответ: 2

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=(x+5)^2*e^(2−x)`
`y´=(x^2+10x+25)´*e^(2−x)+(x^2+10x+25)*(e^(2−x))´`
`y´=(2x+10)*e^(2−x)+(x^2+10x+25)*e^(2−x)*(2−x)´`
`y´=(2x+10)*e^(2−x)-(x^2+10x+25)*e^(2−x)`
`y´=e^(2−x)(2x+10-(x^2+10x+25))`

Теперь найдем значение при y´=0

`e^(2−x)(2x+10-(x^2+10x+25))=0`

по множителям 
`e^(2−x)=0` (не имеет решения)

для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`2x+10-(x^2+10x+25)=0`
`-x^2-8x-15=0` |:-1
`x^2+8x+15=0`
`D=64-4*1*15=4=2^2`
`x_1=(-8+2)/2=-3`
`x_2=(-8-2)/2=-5`

Собственно нашли точки экстремума функции, осталось определить где функция росла, где убывала, на основании знака производной.

`y´(-10)=e^(2−x)(2x+10-(x^2+10x+25))=e^(2−x)*(2*(-10)+10-(100-100+25))=e^(2−x)*(-20-25+10)=`  значение будет отрицательное

`y´(-4)=e^(2−x)(2x+10-(x^2+10x+25))=e^(2−x)*(2*(-4)+10-(16-40+25))=e^(2−x)*(-8+10-1)=` значение будет положительное

`y´(0)=e^(2−x)(2x+10-(x^2+10x+25))=e^(2−x)*(0+10-(0+0+25))=` значение будет отрицательное

В итоге имеем, до x=-5 функция убывала, так как производная отрицательная, потом с -5 до -3 росла, после снова убывала. Значит локальная точка максимума x=-3

Ответ: -3

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(x^2−39x+39)*e^(2−x)`
`y´=(x^2−39x+39)´*e^(2−x)+(x^2−39x+39)*(e^(2−x))´`
`y´=(2x-39)*e^(2−x)-(x^2−39x+39)∙e^(2−x)*(2−x)´`
`y´=(2x-39)*e^(2−x)-(x^2−39x+39)∙e^(2−x)`
`y´=e^(2−x)(2x-39-(x^2-39x+39))`

Теперь найдем значение при y´=0

`e^(2−x)(2x-39-(x^2-39x+39))=0`

по множителям 
`e^(2−x)=0` (не имеет решения)

для второго множителя будут корни и они же точки экстремума
`(2x-39-(x^2-39x+39))=0`
`-x^2+41x-78=0` |:-1
`x^2-41x+78=0`
`D=1681-4*1*78=1369=37^2`
`x_1=(41+37)/2=39` (не входит в диапазон нашего отрезка)
`x_2=(41-37)/2=2`

Нашли точки экстремума функции, осталось определить, где функция росла, где убывала, на основании знака производной.  

`y´(0)=e^(2−x)(2x-39-(x^2-39x+39))=e^(2−x)(0-39-(0-0+39))`  значение будет отрицательное

`y´(10)=e^(2−x)(2x-39-(x^2-39x+39))=e^(2−x)(200-39-(100-390+39))=e^(2−x)*412` значение будет положительное

В итоге имеем для нашего отрезка, до x=2 функция убывала, так как производная отрицательная, потом с 2 росла. Значит экстремум `x_2=2`локальная точка минимума. Найдем значение функции в этой точке.

`y(2)=(x^2−39x+39)∙e^(2−x)=(4−39*2+39)*1=-35`

Ответ: -35

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=−(x^2+36)/x`
`y´=((x^2+36)´(-x)-(x^2+36)(-x)´)/(-x)^2`
`y´=(2x*(-x)-(x^2+36)(-1))/x^2`

Теперь найдем значение при y´=0

`(2x*(-x)-(x^2+36)(-1))/x^2=0`
`(-2x+x^2+36)/x^2=0`
`(-x^2+36)/x^2=0`

по знаменателю
`x≠0` 

по числителю
`-x^2+36=0`
`x_1=-6`
`x_2=6`
Нашли точки экстремума, теперь найдем где максимум, где минимум. Возьмем скажем -10, 1, 10

`y´(-10)=(-x^2+36)/x^2=(-100+36)/100=...` это будет значение со знаком минус
`y´(1)=(-x^2+36)/x^2=(-1+36)/1=...` это будет значение со знаком плюс
`y´(10)=(-x^2+36)/x^2=(-100+36)/100=...` это будет значение со знаком минус



Получается у нас до -6 функция убывала, потом до 0 росла, в точке 0 выколотая точка, потом росла, потом опять убывала. Значит Максимум локальный был в точке 6.

Ответ: 6

Для того чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).
Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

Итак, найдем производную.
`y=−x/(x^2+225)`
`y´=((−x)´(x^2+225)-(-x)(x^2+225)´)/(x^2+225)^2`
`y´=(-1(x^2+225)+x*2x)/(x^2+225)^2`

Теперь найдем значение при y´=0

`(-x^2-225+2x^2)/(x^2+225)^2=0`
`(x^2-225)/(x^2+225)^2=0`

по знаменателю
`x^2+225≠0` (нет x удовлетворяющего условию)

по числителю
`x^2-225=0`
`x_1=15`
`x_2=-15`

Нашли точки экстремума, теперь найдем, где максимум и где минимум. Возьмем, скажем, -20, 0, 20. Находим только знаки для числителя, знаменателя и в итоге для значения

`y´(-20)=(x^2-225)/(x^2+225)^2=+/+...` это будет значение со знаком плюс
`y´(0)=(x^2-225)/(x^2+225)^2=-/+` это будет значение со знаком минус
`y´(20)=(x^2-225)/(x^2+225)^2=...` это будет значение со знаком плюс.

Получается у нас до -15 функция росла, потом с -15 до 15 убывала, потом с 15 до бесконечности росла. Значит локальный максимум получился в точке x=-15

Ответ: -15

Для того чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=(x^2+441)/x`
`y´=((x^2+441)´x-(x^2+441)x’)/x^2`
`y´=(2x*x-(x^2+441)*1)/x^2`

Теперь найдем значение при y´=0
`(2x*x-(x^2+441)*1)/x^2=0`
`(x^2-441)/x^2=0`
`x^2=441`
`x_1=21`
`x_2=-21` (вне нашего диапазона отрезка)

Возьмем три точки для нахождения значения функции, это пределы функции и точка экстремума `x_1=21`

`y(2)=(x^2+441)/x=445/2=222,5`

`y(21)=(x^2+441)/x=(441*2)/21=42`

`y(32)=(x^2+441)/x=1465/32≈45,7`

Точка минимума при x = 21, а значение функции 42

Ответ: 42

Точка минимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает минимума.

1 способ
Мы видимо что у нас под корнем функция параболы, где вершина находится по уравнению.

`x_0=-b/(2a)`

`y=sqrt(x^2+10x+55)`

`x_0=-10/(2*1)=-5` так как ветви параболы направлены вверх, ведь a > 0, то наша точка вершины является минимальной точкой.

Ответ: -5

2 способ

`y=sqrt(x^2+10x+55)`
`y=sqrt(x^2+10x+25+30)`
`y=sqrt((x+5)^2+30)`

Получается минимально возможное значение функции будет при 

`(x+5)^2=0`
`x+5=0`
`x=-5`

Ответ: -5

3 способ
Для того, чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=sqrt(x^2+10x+55)`

`y´=(1(x^2+10x+55)’)/(2sqrt(x^2+10x+55))`
`y´=(2x+10)/(2sqrt(x^2+10x+55))`

Теперь найдем значение при y´=0

`(2x+10)/(2sqrt(x^2+10x+55))=0`

уравнение будет соблюдаться если для числителя выполняется условие
`2x+10=0`
`2x=-10`
`x=-5`

Ответ: -5

Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

1 способ
Мы видимо что у нас под корнем функция параболы, где вершина находится по уравнению.

`x_0=-b/(2a)`

`y=sqrt(−62−16x−x^2)`

`x_0=16/(2*-1)=-8` так как ветви параболы направлены вниз, ведь a < 0, то наша точка вершины является точкой максимума.

Ответ: -8

2 способ

`y=sqrt(−62−16x−x^2)`
`y=sqrt(-x^2-16-64+2)`
`y=sqrt(-(x^2-16-64)+2)`
`y=sqrt(2-(x^2-16-64))`
`y=sqrt(2-(x+8)^2)`

Получается максимальное возможное значение функции будет при 

`(x+8)^2=0`
`x+8=0`
`x=-8`

Ответ: -8

способ 3

Для того, чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=sqrt(−62−16x−x^2)`

`y´=(1(-62-16x-x^2)’)/(2sqrt(-62-16x-x^2))`
`y´=(-2x-16)/(2sqrt(-62-16x-x^2))`

Теперь найдем значение при y´=0

`(-2x-16)/(2sqrt(-62-16x-x^2))=0`

уравнение будет соблюдаться если для числителя выполняется условие
`-2x-16=0`
`2x=-16`
`x=-8`

Ответ: -8

1 способ

Мы видимо что у нас под корнем функция параболы, где вершина находится по уравнению.

`x_0=-b/(2a)`

`y=sqrt(x^2+18x+162)`

`x_0=(-18)/(2*1)=-9` так как ветви параболы направлены вверх, ведь a > 0, то наша точка вершины является точкой минимума.

`y(-9)=sqrt((-9)^2+18*(-9)+162)=sqrt81=9`

Ответ: 9

2 способ

`y=sqrt(x^2+18x+81+81)`
`y=sqrt((x+9)^2+81)`

Получается, минимальное возможное значение функции будет при 

`(x+9)^2=0`
`x+9=0`
`x=-9`

`y(-9)=sqrt((-9)^2+18*(-9)+162)=sqrt81=9`

Ответ: 9

3 способ

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=sqrt(x^2+18x+162)`

`y´=(1(x^2+18x+162)´)/(2sqrt(x^2+18x+162))`
`y´=(2x+18)/(2sqrt(x^2+118+162))`

Теперь найдем значение при y´=0

`(2x+18)/(2sqrt(x^2+118+162))=0`

уравнение будет соблюдаться если для числителя выполняется условие
`2x+18=0`
`2x=-18`
`x=-9`
`y(-9)=sqrt((-9)^2+18*(-9)+162)=sqrt81=9`

Ответ: 9

1 способ

Мы видимо что у нас под корнем функция параболы, где вершина находится по уравнению.

`x_0=-b/(2a)`

`y=sqrt(−115−28x−x^2)`

`x_0=28/(2*(-1))=-14`

так как ветви параболы направлены вниз, ведь a < 0, то наша точка вершины является точкой максимума. Осталось только найти значение функции в этой точке.

`y(14)=sqrt(−115−28*14−14^2) = sqrt(196-115)=sqrt81=9`

Ответ: 9

2 способ

`y=sqrt(−115−28x−x^2)`
`y=sqrt(81-(x^2+28x+196)`
`y=sqrt(81-(x+14)^2)`

Получается максимально возможное значение функции будет при 

`(x+14)^2=0`
`x+14=0`
`x=-14`

Осталось только найти значение функции в этой точке.
`y(14)=sqrt(−115−28*14−14^2) = sqrt(196-115)=sqrt81=9`

Ответ: 9

3 способ

Для того, чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=sqrt(−115−28x−x^2)`

`y´=(1(-115-28x-x^2)’)/(2sqrt(-115-28x-x^2))`
`y´=(-2x-28)/(2sqrt(-115-28x-x^2))`

Теперь найдем значение при y´=0

`(-2x-28)/(2sqrt(-115-28x-x^2))=0`

уравнение будет соблюдаться если для числителя выполняется условие
`-2x-28=0`
`-2x=28`
`x=-14`

Осталось только найти значение функции в этой точке.
`y(14)=sqrt(−115−28*14−14^2) = sqrt(196-115)=sqrt81=9`

Ответ: 9

Точка минимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает минимума.

1 способ

Мы видимо что у нас в степени функция параболы, где вершина находится по уравнению.

`x_0=-b/(2a)`

Минимум будет когда значение x будет в вершине

`x^2+16x+86=0`

То есть найдем значение вершины для этой функции - параболы. Ветви параболы направлены вверх (a>0), то есть найдем точку минимума

`x_0=-16/(2*1)=-8`

Ответ: -8

2 способ
`y=9^(x^2+16x+86)`
`y=9^(x^2+16x+64)+22`
`y=9^((x+8)^2+22)`

Минимальное возможное значение будет при

`(x+8)^2=0`
`x+8=0`
`x=-8`

Ответ: -8

3 способ

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=9^(x^2+16x+86)`
`y´=9^(x^2+16x+86)*ln_9 (x^2+16x+86)`

Получается минимальное значение функции будет при 
`x^2+16x+86=0`
`2x+16=0`
`x=-8`

Ответ: -8

Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

1 способ

Мы видимо что у нас в степени функция параболы, где вершина находится по уравнению.

`x_0=-b/(2a)`

Максимум будет когда значение x будет в вершине

`−31+14x−x^2=0`

То есть найдем значение вершины для этой функции - параболы. Ветви параболы направлены вниз (a<0), то есть найдем точку максимума.

`x_0=-b/(2a)=-14/(2*(-1))=7`

Ответ: 7

2 способ
`y=9^((-x^2+14x-49)-18)`
`y=9^(18-(x-7)^2)`

Минимальное возможное значение будет при

`(x-7)^2=0`
`x-7=0`
`x=7`

Ответ: 7

3 способ
Для того, чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=9^(−31+14x−x^2)`
`y´=9^(−31+14x−x^2)*ln_9 (-2x+14)`

Получается минимальное значение функции будет при 
`-2x+14=0`
`2x=14`
`x=7`

Ответ: 7

1 способ

Мы видимо что у нас в степени функция параболы, где вершина находится по уравнению.

`x_0=-b/(2a)`

Минимум будет когда значение x будет в вершине

`x^2−12x+38=0`

То есть найдем значение вершины для этой функции - параболы при этом значении. Ветви параболы направлены вверх (a>0), то есть найдем точку минимума.

`x_0=-b/(2a)=12/(2*1)=6`

Осталось только найти значение функции в этой точке.
`y(6)=4^(x^2−12x+38) = 4^(36−12*6+38)=4^2=16`

Ответ: 16

2 способ
`y=4^(x^2−12x+38)`
`y=4^(x^2−12x+36+2)`
`y=4^((x-6)^2+2)`

Минимальное возможное значение будет при

`(x-6)^2=0`
`x-6=0`
`x=6`

Осталось только найти значение функции в этой точке.
`y(6)=4^(x^2−12x+38) = 4^(36−12*6+38)=4^2=16`

Ответ: 16

3 способ
Для того, чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=4^(x^2−12x+38)`

`y´=4^(x^2−12x+38)*ln_4 (x^2-12x+38)’`
`y´=4^(x^2−12x+38)*ln_4 (2x-12)`

Получается минимальное значение функции будет при 
`-2x-12=0`
`x=6`

Осталось только найти значение функции в этой точке.
`y(6)=4^(x^2−12x+38) = 4^(36−12*6+38)=4^2=16`

Ответ: 16

1 способ

Мы видимо что у нас в степени функция параболы, где вершина находится по уравнению.

`x_0=-b/(2a)`

Максимум будет когда значение x будет в вершине

`−4−6x−x^2=0`

То есть найдем значение вершины для этой функции - параболы. Ветви параболы направлены вниз (a<0), то есть найдем точку минимума.

`x_0=-b/(2a)=(-(-6))/(2*(-1))=-3`

Осталось только найти значение функции в этой точке.
`y(-3)=2^(−4−6x−x^2) = 2^(−4−6*2−2^2)=2^5=32`

Ответ: 32

2 способ
`y=2^(−4−6x−x^2)`
`y=2^(5−(x+3)^2)`

Минимальное возможное значение будет при

`(x+3)^2=0`
`x+3=0`
`x=-3`

Осталось только найти значение функции в этой точке.
`y(-3)=2^(−4−6x−x^2) = 2^(−4−6*2−2^2)=2^5=32`

Ответ: 32

3 способ
Для того, чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y(-3)=2^(−4−6x−x^2)`

`y´=2^(-4-6x-x^2)*ln_2 (-4-6x-x^2)’`
`y´=2^(-4-6x-x^2)*ln_2 (-2x-6)`

Получается минимальное значение функции будет при 
`-2x-6=0`
`x=-3`

Осталось только найти значение функции в этой точке.
`y(-3)=2^(−4−6x−x^2) = 2^(−4−6*2−2^2)=2^5=32`

Ответ: 32

Точка минимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает минимума.

1 способ

Мы видимо что у нас в логарифме функция параболы, где вершина находится по уравнению.

`x_0=-b/(2a)`

Минимум будет когда значение x будет в вершине, - это возможное минимальное значение

`x^2−30x+249=0`

То есть найдем значение вершины для этой функции - параболы. Ветви параболы направлены вверх (a>0), то есть найдем точку минимума.

`x_0=-b/(2a)=(-(-30))/(2*1))=15`

Ответ: 15

2 способ
`y=log_5 (x^2−30x+249)+8`
`y=log_5 ((x−15)^2+24)+8`

Минимальное возможное значение будет при

`(x−15)^2=0`
`x−15=0`
`x=15`

Ответ: 15

3 способ
Для того, чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=log_5 (x^2−30x+249)+8`

`y´=(1*(x^2-30x+249)’)/((x^2-30x+249)ln5)`
`y´=(2x-30)/((x^2-30x+249)ln5)`

Найдем значение, когда производная равна 0, то есть точку экстремума, она же точка минимума.
`2x-30=0`
`x=15`

Ответ: 15

Точка максимума - это абсцисса точки, в которой функция достигает максимума.

1 способ

Мы видимо что у нас в логарифме функция параболы, где вершина находится по уравнению.

`x_0=-b/(2a)`

Максимум будет когда значение x будет в вершине, - это возможное максимальное значение

`−40−14x−x^2=0`

То есть найдем значение вершины для этой функции - параболы. Ветви параболы направлены вниз (a<0), то есть найдем точку максимума.

`x_0=-b/(2a)=(-(-14))/(2*(-1))=-7`

Ответ: -7

2 способ
`y=log_8 (-x^2−14x-49+9)+3`
`y=log_5 (9-(x+7)^2)+3`

Минимальное возможное значение будет при

`(x+7)^2=0`
`x+7=0`
`x=-7`

Ответ: -7

3 способ
Для того, чтобы найти наибольшее значение функции, необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=log_8 (−40−14x−x^2)+3`

`y´=(1*(−40−14x−x^2)´)/((-40-14x-x^2)ln8)`
`y´=(-2x-14)/((-40-14x-x^2)ln8)`

Найдем значение, когда производная равна 0, то есть точку экстремума, она же точка максимума.
`-2x-14=0`
`x=-7`

Ответ: -7

1 способ
Мы видимо что у нас в логарифме функция параболы, где вершина находится по уравнению.

`x_0=-b/(2a)`

Минимум будет когда значение x будет в вершине, - это возможное минимальное значение

`−40−14x−x^2=0`

То есть найдем значение вершины для этой функции - параболы. Ветви параболы направлены вверх (a>0), то есть найдем точку минимума.

`x_0=-b/(2a)=(-14)/(2*1)=-7`

Точку экстремума минимум нашли, теперь найдем значение функции в ней.
`y(-7)=log_4 (x^2+14x+305)+9=log_4 (49-98+305)+9=log_4 256+9=4+9=13`

Ответ: 13

2 способ
`y=log_4 (x^2+14x+305)+9`
`y=log_4 ((x+7)^2+256)+9`

Минимальное возможное значение будет при

`(x+7)^2=0`
`x+7=0`
`x=-7`

Точку экстремума минимум нашли, теперь найдем значение функции в ней.
`y(-7)=log_4 (x^2+14x+305)+9=log_4 (49-98+305)+9=log_4 256+9=4+9=13`

Ответ: 13

3 способ
Для того, чтобы найти наименьшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.
`y=log_4 (x^2+14x+305)+9`

`y´=(1*(x^2+14x+305)’)/((x^2+14x+305)ln4)`
`y´=(2x-14)/((x^2+14x+305)ln4)`

Из числителя

`(2x+14)=0`
`2x=-14`
`x=-14/2=-7`

Точку экстремума минимум нашли, теперь найдем значение функции в ней.
`y(-7)=log_4 (x^2+14x+305)+9=log_4 (49-98+305)+9=log_4 256+9=4+9=13`

Ответ: 13

1 способ
Мы видимо что у нас в логарифме функция параболы, где вершина находится по уравнению.

`x_0=-b/(2a)`

Максимум будет когда значение x будет в вершине, - это возможное максимальное значение

`4−4x−x^2=0`

То есть найдем значение вершины для этой функции - параболы. Ветви параболы направлены вниз (a<0), то есть найдем точку максимума.

`x_0=-b/(2a)=(4)/(2*-1)=-2`

Точку экстремума минимум нашли, теперь найдем значение функции в ней.
`y(-2)=log_8 (4−4x−x^2)+8=log_8 (4−4*(-2)−(-2)^2)+8=1+8=9`

Ответ: 9

2 способ
`y=log_8 (4−4x−x^2)+8`

`y=log_8 (8−(x+2)^2)+8`

Максимальное возможное значение будет при

`(x+2)^2=0`
`x+2=0`
`x=-2`

Точку экстремума минимум нашли, теперь найдем значение функции в ней.
`y(-2)=log_8 (4−4x−x^2)+8=log_8 (4−4*(-2)−(-2)^2)+8=1+8=9`

Ответ: 9

3  способ
Для того, чтобы найти наибольшее значение функции , необходимо представлять, какая у нее форма, и сделать это можно с помощью производной, ведь производная отражает динамику функции, а в случае, если производная равна 0,  это точка экстремума функции (мин или макс).

Итак, найдем производную.

`y=log_8 (4−4x−x^2)+8`

`y´=(1*(4-4x-x^2)’)/((4-4x-x^2)ln8)`
`y´=(-2x-4)/((4-4x-x^2)ln8)`

Из числителя

`(-2x-4)=0`
`-2x=4`
`x=-2`

Точку экстремума минимум нашли, теперь найдем значение функции в ней.

`y(-2)=log_8 (4−4x−x^2)+8=log_8 (4−4*(-2)−(-2)^2)+8=1+8=9`

Ответ: 9