На досрочном ЕГЭ по профильной математике большинство задач было ожидаемо с ФИПИ, но попались и с масегэ, и новые. Указываю только выпавшие прототипы, цифры по регионам отличаются.

Все задания с досрока

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка G- середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABGD.

2. Даны векторы a (5;2) и b (3;-6). Найдите скалярное произведение a-b  и 5a -b .

3. Один тип с ФИПИ, 1 с масегэ:
Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза.

5. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

6. Найдите корень уравнения log_2⁡(7-x)=5.

7. Найдите 16 cos⁡2α, если cos⁡α=0,5.

8. На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

9. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью ν_0=60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=18 км/ч^2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S=ν_0 t+(at^2)/2, где t- время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

10. Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой – за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

11. На рисунке изображены графики функций видов f(x)=a√x и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

12. Найдите точку минимума функции y=(x^2-9x+9)∙e^(x+27).

13. Один тип с ФИПИ, 1 новый:
√3 sin⁡2x+3 cos⁡2x=0.

15. 3 log_11⁡(x^2+8x-9)≤4+log_11⁡〖(x-1)^3/(x+9)〗

16. Строительство нового завода стоит 159 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x^2+2x+6 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px-(0,5x^2+2x+6). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При этом в первый год p=10, а далее каждый год возрастает на 1. За сколько лет окупится строительство?

18. Абсолютно новое:
Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение x^10+(a-2|x|)^5+x^2-2|x|+a=0 имеет более трёх различных решений.