В 2026-27 учебном году в ЕГЭ по профильной математике внесены следующие изменения.

1. В часть 1 добавлены задание 6, проверяющее умения оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, и задание 13 (вместо экономической из 2-й части) на проверку умения решать текстовые задачи разных типов, в том числе задачи из области управления личными и семейными финансами.
Убрали задание 12 (найдите точку максимума функции, точку минимума функции через производную).

2. В часть 2 добавлено задание 17 (по факту это та же на формулы из краткой части, но расширенная) на проверку умений моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры и начал математического анализа, интерпретировать полученный результат; умение решать текстовые задачи разных типов, в том числе задачи из других учебных предметов и задачи из реальной жизни. 
Экономическую задачу 16 перенесли в краткую часть (теперь она 13).

Количество заданий увеличилось с 19 до 20, максимальный балл за выполнение всей работы увеличился с 32 до 33.

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2027 года по МАТЕМАТИКЕ

Профильный уровень

Инструкция по выполнению работы по профильной математике

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 20 заданий. Часть 1 содержит 13 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–13 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.
При выполнении заданий 14–20 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
При выполнении работы разрешается использовать линейку.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.
Желаем успеха!

Справочные материалы

sin 2α = 2sin α * cosα
cos2α = cos² α * sin² α
sin (α + β) = sin α * cosβ + cosα * sinβ
cos (α + β) = cosα * cosβ - sin α * sinβ

Часть 1

Ответом к заданиям 1–13 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

1  В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 22, вписана окружность, AB = 8. Найдите длину стороны CD.

ИЛИ

Площадь треугольника ABC равна 60, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

ИЛИ

В треугольнике ABC угол C равен 54°, AD — биссектриса, угол BAD равен 23°. Найдите величину угла ADB. Ответ дайте в градусах.

2   На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение a * b.

ИЛИ

Даны векторы a(2; 2) и b (2; -2). b Найдите длину вектора 7a + b.

ИЛИ

Даны векторы a (5; 3) и b ( 4; -6). Найдите скалярное произведение a * b.

3  Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 18. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

ИЛИ

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB = 9, BC = 6, AA₁ = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁.

ИЛИ

Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.

4   В сборнике билетов по химии всего 80 билетов, в 56 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Углеводороды».

ИЛИ

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94.
Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19 включительно.

ИЛИ

В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 14 из Аргентины, 10 из Бразилии, 15 из Парагвая и 11 из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Бразилии.

5  Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.

ИЛИ

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,2. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

ИЛИ

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, равна 0,82. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, но меньше 810 г.

6 НОВОЕ!  Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

Выигрыш (в рублях) 100 1000 5000 10000 50000
Число выигрышных
                  билетов 500 100    50      10      1

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

7   Найдите корень уравнения 4^{x - 4} = 64.

ИЛИ

Найдите корень уравнения `sqrt(99 - 7x) = 6`.

ИЛИ

Найдите корень уравнения `log_8 (5x + 47) = 3`.

8   Найдите значение выражения `(3sin164°)/(sin82° * sin8°)`.

ИЛИ

Найдите значение выражения `log_(0,6) 50 - log_(0,6) 18`.

ИЛИ

Найдите значение выражения `25^(2 sqrt8 + 3) * 5^( -3 - 4 sqrt8)`.

9   На рисунке изображён график y = f '(x) — производной функции f (x), определённой на интервале (-10; 7). Найдите количество точек минимума функции f (x), принадлежащих отрезку [-2; 6].

ИЛИ

На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции f (x) отрицательна.

ИЛИ

На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f (x) в точке x0.

10  Автомобиль, движущийся со скоростью v0 15 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a  2 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь 2 0 2 S  v t  at (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров.
Ответ дайте в секундах.

ИЛИ

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C 8 10 6Ф.    Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R  5106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0  56 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (в киловольтах) за время (в секундах), определяемое выражением 0   log2 U t RC U , где  1,5 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 180 секунд. Ответ дайте в киловольтах.

ИЛИ

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (в км/ч2 ). Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле v  2la , где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,3 км, развить скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч2.

11  Два велосипедиста одновременно отправились в 90-километровый пробег.
Первый ехал со скоростью, на 5 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

ИЛИ

Смешав 45%-й и 97%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 72%-й раствор кислоты.
Сколько килограммов 45%-го раствора использовали для получения смеси?

ИЛИ

Заказ на изготовление 112 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 2 детали больше?

12  На рисунке изображён график функции вида f (x) = k/x.  Найдите значение f (10).

ИЛИ

На рисунке изображены графики функций f (x) = ax ² + bx + c и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

ИЛИ

На рисунке изображён график функции вида f (x) = a ^x . Найдите значение f (-3).

13  НОВОЕ! В июле 2030 года планируется взять кредит 182 000 рублей в банке на три года.
Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания 14–20 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (14, 15 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

Полный вариант с ответами смотрите в pdf файле выше 

Прошлогодняя демка 2026  для сравнения: