ГЛАВА 3. Давление твердых тел, жидкостей и газов

§35. Давление. Единицы давления

Вопросы

1. Приведите примеры, показывающие, что действие силы зависит от площади опоры, на которую действует эта сила

Ответ:

Канцелярская кнопка при нажатии на ее более развитую поверхность входит в дерево с незначительным усилием, при этом нашему пальцу не больно. Все дело в том, что маленькая площадь иголки получат тоже самое усилие, что и вся "шляпа" кнопки. Из-за этого усилие противодействия на большой площади шляпки не протыкает наш палец, а вот усилие на игле кнопки достаточное, чтобы пронзать соизмеримую по прочности поверхность дерева.

Нам тяжело ходить зимой по глубокому снегу, поскольку ноги проваливаются в него и вязнут. Если же одеть лыжи, то нагрузка получится распределенной на большой площади и мы перестанем проваливаться под наст. Так как на каждую единицу площади снега, воздействие упадет.

2. Почему человек, идущий на лыжах, не проваливается в снег?

Ответ:

Если одеть лыжи и идти по снегу, то нагрузка получится распределенной на большой площади, по сравнению с ходьбой без лыж, и мы перестанем проваливаться под наст. Так как на каждую единицу площади снега, воздействие упадет.

3. Почему острая кнопка легче входит в дерево, чем тупая?

Ответ:

Все дело в том, что маленькая площадь иголки получат тоже самое усилие, что и вся "шляпа" кнопки. Из-за этого усилие противодействия на большой площади шляпки не протыкает наш палец, а вот усилие на игле кнопки достаточное, чтобы пронзать соизмеримую по прочности поверхность дерева.

4. На каком опыте можно показать, что действие силы зависит от площади опоры?

Ответ:

Опыт.

рис. 90. Зависимость давления от площади опоры
Проведем следующий опыт. В доску вобьем два гвоздя насковзь. Затем гвозди, вбитые в доску, устанавливает на песок на шляпки и прикладываем силу, за счет веса гири (рис. 90, а). Шляпки гвоздей войдут в песок, на какую-то глубину. Запомним ее. Затем доску переворачивает и ставят гвозди на острые концы (рис. 90, б). Площадь опоры становится меньше, а действие силы на гвозди то же самое, при этом сами гвозди значительно углубляются в песок. Объясняется это так, площадь опоры стала меньше, а сила, действующая на доску, осталась прежней.

5. Какие вы знаете единицы давления?

Ответ:

Единица давления − Ньютон на квадратный метр (1Н/$м^{2}$) называется Паскалем, в честь французского учёного Блеза Паскаля (Па).
Таким образом $1Па=1\frac{Н}{м^{2}}$.
Также используют другие единицы давления:
гектопаскаль (гПа) и килопаскаль (кПа).
1 кПа = 1000 Па;
1 гПа = 100 Па.

Упражнение 14

1. Выразите в паскалях давление: 5 гПа; 0,02 Н/$cм^{2}$; 0,4 кПа; 10 Н/$cм^{2}$. Выразите в гектопаскалях и килопаскалях давление: 10 000 Па; 5800 Па.

Ответ:

$1Па=1\frac{Н}{м^{2}}$.
1 кПа = 1000 Па;
1 гПа = 100 Па;
1 Па = 0,001 кПа;
1 Па = 0,01 гПа.

5 гПа = 5 * 100 = 500 Па;
0,02 $\frac{Н}{cм^{2}}$ = $\frac{0,02Н}{0,0001м^{2}} = 200 \frac{Н}{м^{2}}$ = 200 Па;
0,4 кПа = 0,4 * 1000 = 400 Па;
10 $\frac{Н}{cм^{2}}$ = $\frac{10Н}{0,0001м^{2}} = 100000 \frac{Н}{м^{2}}$ = 100000 Па;

10000 Па = 100 гПа = 10 кПа;
5800 Па = 58 гПа = 5,8 кПа.

2. Гусеничный трактор ДТ−75М массой 6610 кг имеет опорную площадь обеих гусениц 1,4 $м^{2}$. Определите давление этого трактора на почву. Во сколько раз оно больше давление, производимого мальчиком (см. пример в §35)?

Ответ:

Дано:
m = 6610 кг;
S = 1,4 $м^{2}$;
$p_{м}$ = 15 кПа.
p − ?;
$\frac{p}{p_{м}}$ − ?
Решение:
$p=\frac{F}{S}$;
F=gm;
g ≈10 Н/кг;
F = 10 * 6610 = 66100 Н;
$p=\frac{66100}{1,4}$ = 47214,3 Па ≈ 47 кПа.
Давление, производимое мальчиком, равно 15 кПа.
$\frac{p}{p_{м}} =\frac{47}{15}$ ≈ 3,1
Выяснили, что давление трактора на почву в примерно в 3,1 раза больше давления мальчика на пол.
Ответ. 47 кПа; давление трактора на почву в примерно в 3,1 раза больше давления мальчика на пол.

3. Человек нажимает на лопату силой 600 Н. Какое давление оказывает лопата на почву, если ширина её лезвия 20 см, а толщина режущего края 0,5 мм? Зачем лопаты остро затачивают?

Ответ:

Дано:
F = 600 Н;
а = 20 см;
b = 0,05 мм;
p − ?
Решение:
$p=\frac{F}{S}$;
S = a * b;
а = 20 см = 0,2 м;
b = 0,05 мм = 0,0005 м;
S = 0,2 * 0,0005 м = 0,0001 $м^{2}$;
$p=\frac{600}{0,0001} = 6000000 Па$ = 6000кПа.
Ответ. 6000 кПа
Затачивая лопату − мы уменьшаем площадь контакта ее с землей при вхождении в почву, в результате лезвие оказывает большее давление на единицу площади почвы (видим зависимость по формуле давления p=F/S, где p − давление, F − сила, S − площадь). Тому кто копает необходимо приложить меньше усилий, чтобы вогнать лопату в почву.

4. Мальчик массой 45 кг стоит на лыжах. Длина каждой лыжи 1,5 м, ширина 10 см. Какое давление оказывает мальчик на снег? Сравните его с давлением, которое производит мальчик, стоящий без лыж.

Ответ:

Дано:
m = 45 кг;
а = 1,5 м;
b = 10 см;
$p_{0}$ = 15000 Па.
p − ?
$\frac{p_{0}}{p}$ − ?
Решение:
$p=\frac{F}{S}$;
F=gm;
S = 2ab (так как 2 лыжи);
$p=\frac{gm}{2ab}$;
b = 10 см = 0,1 м;
g ≈10 Н/кг;
$p=\frac{10 * 45}{2*1,5 * 0,1} = \frac{450}{0,3}$ = 1500 Па
$\frac{p_{0}}{p} = \frac{15000}{1500}$ = 10.
Ответ. 1500 Па; Получается, что мальчик без лыж давит на единицу площади в 10 раз больше, чем стоящий на лыжах.

Задание

• В стеклянную ёмкость насыпьте песка. Наполните пластиковую бутылку с длинным горлышком водой, закройте крышкой и поставьте на песок. Затем переверните бутылку вверх дном и снова поставьте на песок. Объясните, почему во втором случае бутылка глубже вошла в песок.

Ответ:

У бутылки площадь поверхности более развитая, чем у поверхности горлышка. А так как мы уже знаем, что давление пропорционально площади, то оно после переворота и при неизменной силе, давление увеличилось. В итоге, перевёрнутая вверх дном бутылка вошла в песок глубже, чем бутылка, стоящая на донышке.