§41. Сообщающиеся сосуды

Вопросы

1. Какие примеры сообщающихся сосудов вы можете привести?

Ответ:

Чайник с носиком, лейка, строительный уровень.

2. Как располагаются поверхности однородной жидкости в сообщающихся сосудах?

Ответ:

При одинаковых условиях и однородной жидкости, поверхности жидкостей в сообщающихся сосудах расположены на одном уровне.

3. Как располагаются поверхности разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах?

Ответ:

При одинаковых условиях и неоднородной жидкости, поверхности жидкостей в сообщающихся сосудах расположены на разных уровне. Масса более плотной жидкости сильнее давит на массу менее плотной, тем самым смещая ее уровень.

Упражнение 18

1. На рисунке 120 показано водомерное стекло парового котла, где 1 — паровой котёл, 2 — краны, 3 — водомерное стекло. Объясните действие этого прибора.

рис. 120

Ответ:

Уровень в индикаторе (водомерное стекло) соответствуют уровню в паровом котле. Здесь действует принцип сообщающихся сосудов. Если перекрыть краны, то можно зафиксировать каким был уровень жидкости в определенный момент времени.

2. На рисунке 121 изображён артезианский колодец в разрезе. Почва, суглинок и песок легко пропускают воду. Глина и известняк, наоборот, водонепроницаемы. Объясните действие такого колодца.

рис. 121

Ответ:

Принцип работы самофонтанирующего колодца заключается в следующем. Вода находится между слоями не пропускающими воду. В итоге, под массой слоев в объеме воды образуется давление. При бурении отверстия в "линзу" воды, она под давлением выходит наружу, либо просто поднимается по скважине выше своего первоначального уровня.

3. Докажите, что в сообщающихся сосудах высоты столбов над уровнем раздела двух разнородных жидкостей (см. рис. 119) обратно пропорциональны плотностям жидкостей.
Указание. Используйте формулу для расчёта давления жидкости.

рис. 119

Ответ:

$p_{1} =p _{2}$;
$p_{1} = gρ_{1}h_{1}$;
$p_{2} = gρ_{2}h_{2}$;
$ gρ_{1}h_{1}= gρ_{2}h_{2}$;
$ρ_{1}h_{1} = ρ_{2}h_{2}$;
$\frac{h_{1}}{h_{2}}= \frac{ρ_{2}}{ρ_{1}}$

Мы знаем, что уровень столбов двух разнородных жидкостей обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей. При уравновешенном давлении, что характерно для сообщающихся сосудов, высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью

4. Изменится ли расположение жидкости (см. рис. 116), если правый сосуд будет шире левого; уже левого; если сосуды будут иметь разную форму?

рис. 116

Ответ:

Если сосуды сообщающиеся, а жидкость однородная, то уровень в этих сосудах одинаковый. Может измениться уровень за счет изменения общего изменения объема жидкости, но уровень снизиться одинаково в двух сосудах. 

Задание

1. Подумайте, как можно простым способом устроить фонтан где−нибудь в парке или во дворе. Начертите схему такого устройства и объясните принцип его действия. Изготовьте модель фонтана.

Ответ:

Можно использовать принцип водонапорной башни. Когда объем с водой находится выше уровня потребителя - фонтана. В этом случае вода под давлением будет вырываться вверх, пытаясь компенсировать разницу уровней, получится фонтан.

2. На рисунке 122,а дана схема устройства шлюза, а на рисунке 122,б − схема шлюзования судов. Рассмотрите рисунки и объясните принцип действия шлюзов. Какое явление используется в работе шлюзов?

рис. 122

Ответ:

Шлюз - гидротехническое сооружение призванное обеспечивать транспортировку судов из одного судоходного места в другое, при этом с разным уровнем воды в них. Работа шлюза основана на принципе сообщающихся сосудов. Судно заходит в ограниченную по объему область, где отсекается входными воротами. Далее открываются последующие ворота, в которых уровень воды приближен к конечному. В зависимости от разницы уровней воды таких переходных уровней может быть разное количество. В последнем переходном объеме уровни максимально приближены к конечному уровню. Все это позволяет транспортировать поднимать или опускать судно на нужную высоту.

3. В два сосуда налита вода (рис. 123). В каком сосуде давление воды на дно больше и на сколько, если $h_{1}$ = 40 см, a $h_{2}$ = 10 см? В каком направлении и до каких пор будет переливаться вода, если открыть кран?

рис. 123

Ответ:

Дано:
$h_{1}$ = 40 см;
$h_{1}$ = 10 см;
$ρ_{в}$ = 1000 кг/$м^{3}$;
$p_{1}$−?
$p_{2}$ − ?
Решение:
p = gρh;
g ≈ 9,8 Н/кг;
40 см = 40 * 0,01 м= 0,4 м;
10 см = 10 * 0,01 м = 0,1 м
$p_{1}$ = 9,8 * 1000 * 0,4 = 3920 Па;
$p_{2}$ = 9,8 * 1000 * 0,1 = 980 Па;
$p_{1}$ − $p_{2}$ = 3920−980 = 2940 Па.
Давление воды на дно больше в левом сосуде на 2940 Па.
в случае открывания крана, вода будет переливаться из левого сосуда в правый. Уровень станет одинаковый, когда высота столба будет равна $\frac{h_{1}+h_{2}}{2} = \frac{40+10}{2}$ = 25 см.
Ответ: Получается, что давление воды на дно больше в левом сосуде на 2940 Па, где высота уровня жидкости выше. Если открыть кран, то вода перельется из левого сосуда в правый и установится на одном уровне, когда высота столба будет равна 25 см.