§5. Точность и погрешность измерений

Вопросы

1. Как понимать выражение "измерить длину с точностью до 1 мм"?

Ответ:

Это значит, что измерение должно проводиться линейкой точность (погрешность) у которой не менее 1 мм,  — при записи результата необходимо указать размер отражающий точность до миллиметров.

2. Можно ли линейкой, имеющей сантиметровые деления, измерить длину с точностью до 1 мм?

Ответ:

Нет. Ведь ее точность не позволяет измерить размер в 1 мм. Все дело в том, что метки на линейке между собой имеют размер превышающий размер измерения. Ведь всем известно, что 1 см > 1 мм. В итоге, мы может только сказать, будет ли тот или иной размер больше или меньше скольки-то сантиметров, но не сможем сказать скольки целым единицам в миллиметрах он будет кратен. 

3. Какова связь точности измерений с ценой деления шкалы прибора?

Ответ:

Во-первых, чем меньше цена деления шкалы на приборе, тем в большем диапазоне измеряемых величин мы можем выразить размер (скажем для размеров: дм, см, мм, мкм). Так как прибор позволит их измерить.
Во-вторых, сам прибор при меньших делениях измерения имеет меньшую погрешность, по-другому более высокую точность.

4. Какой формулой необходимо пользоваться при записи физических величин с учётом погрешности?

Ответ:

Принято, что с учетом погрешности, следует пользоваться формулой отражающей номинальный размер и размер погрешности со знаком ±:
A=a±∆a, где A−измеряемая величина, a−результат измерений, ∆a−погрешность измерений (∆−греч. буква «Дельта»).

Задание

1. Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и ширину вашего учебника. Запишите результаты с учётом погрешности измерения.

Ответ:

Длина учебника по физике − 22 см, а ширина − 16,5 см. Погрешность измерений равна половине цене деления шкалы измерительного прибора. Цена деления моей линейки − 1 мм. Значит погрешность измерения равна $\frac{1}{2}$ мм = 0,5 мм = 0,05 см. Длина учебника с учётом погрешности будет равна (22±∆0,05) см, ширина учебника с учётом погрешности − (16,5±∆0,05) см.

2. Пользуясь рисунком 11, б, определите погрешность измерения термометра.

рис. 11, б

Ответ:

Погрешность измерений градусника на рисунке вычисляется как половина от номинала деления градусника.
1) Возьмем скажем отметки 30 и 40. 40 - 30 = 10 отметок.
2) 10 : 10 = 1 градус равен одному делению на термометре. Цена деления термометра − 1°С.
3) Погрешность измерения термометра тогда равна $\frac{1}{2}$°С = 0,5 °С.

3. Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и высоту картины Л. да Винчи (рис.15).
Запишите результаты измерений с учётом погрешности. Используя Интернет, найдите название картины, её истинный размер и определите масштаб, в котором картина представлена на учебнике.

рис.15

Ответ:

При измерении картины в учебнике у меня получились результаты: длина 5,1 см, ширина 3,5 см. Погрешность измерений равна половине цены деления линейки. Цена деления моей линейки − 1 мм, а значит погрешность измерения равна $\frac{1}{2}$ мм = 0,5 мм = 0,05 см.
В итоге длина картины с учётом погрешности линейки будет равна (5,1±∆0,05) см, ширина картины с учётом погрешности линейки− (3,5±∆0,05) см. Если посмотреть в интернете, то можно найти информацию о том, что реальный размер картины: длина 77 см, ширина 53 см.

Остается определить масштаб:
$\frac{5,1}{77} ≈ \frac{1}{15}$ .
Получается, что картина в учебнике изображена в масштабе 1:15.