§51. Архимедова сила

Вопросы

1. Как можно на опыте определить, с какой силой тело, погружённое целиком в жидкость, выталкивается из жидкости?

Ответ:

Проведем следующий эксперимент. Подвесим на пружину цепочкой пустое ведерко и груз (а). Далее в емкость с жидкостью опустим груз, при этом всю жидкость, которую груз выдавит из емкости, соберем в стакан (б). Сам же груз поднимется вверх, под действием силы Архимеда. Жидкость перельем в ведерко, и увидим, что в этом случае груз опустится в емкости, а индикатор вернется на то место, где она был до погружения груза в емкость с жидкость (в). Из этого опыта можно сделать заключение, что весь объем жидкости по его массе будет компенсировать силу выталкивания.

рис. 151. Опыты с ведёрком Архимеда

2. Чему равна эта сила?

Ответ:

Из опыта проведенного выше можно сделать вывод, что сила выталкивающая тело, которое целиком погружённое в жидкость, равна весу жидкости в объёме этого тела. Это и есть архимедова сила.
$F_{а} = gρ_{ж}V_{т}$, где:
$F_{а}$ − архимедова сила,
$ρ_{ж}$ − плотность жидкости,
$V_{т}$ − объём погруженного тела.

3. Как называют силу, которая выталкивает тела, погружённые в жидкости и газы?

Ответ:

Выталкивающую силу называют архимедовой силой (или выталкивающей силой), не важно жидкость это или газ.

4. Как подсчитать архимедову силу?

Ответ:

Архимедова сила находится как плотность взятая в объеме тела и она равна:
$F_{а} = gρ_{ж}V_{т}$, где:
$F_{а}$ − архимедова сила,
g − ускорение свободного падения,
$ρ_{ж}$ − плотность жидкости,
$V_{т}$ − объём погруженного тела.

5. От каких величин зависит архимедова сила? От каких величин она не зависит?

Ответ:

Из формулы силы Архимеда видно, что она зависит от плотности жидкости, в которую погружаем тело, от объёма этого тела, от условия погружения (полностью или не полностью погружается тело. Однако она не зависит, от плотности вещества самого погружаемого тела, от формы тела.

Упражнение 26

1. К коромыслу весов подвешены два цилиндра одинаковой массы: свинцовый и алюминиевый. Весы находятся в равновесии. Нарушится ли равновесие весов, если оба цилиндра одновременно погрузить в воду; в спирт? Ответ обоснуйте. Проверьте его на опыте. Как зависит выталкивающая сила от объёма тела?

Ответ:

 Из справочной информации мы знаем, что плотность свинца больше плотности алюминия. То есть два подвешенных груза будут иметь разный объем тел. (V=$\frac{m}{ρ}$). В итоге, когда мы погрузим одно и второе тело в жидкость, то получим две разные выталкивающие силы.  ($F_{а} = gρ_{ж}V_{т}$). А раз силы будут разные, то и равновесие весов нарушится.

2. К коромыслу весов подвешены два алюминиевых цилиндра одинакового объёма. Нарушится ли равновесие весов, если один цилиндр погрузить в воду, другой — в спирт? Ответ обоснуйте. Зависит ли выталкивающая сила от плотности жидкости?

Ответ:

 Мы знаем, что спирт и вода имеют разную плотность, а значит их масса в одном и том же объеме разная. Причем выталкивающая сила, то есть сила Архимеда ($F_{а} = gρ_{ж}V_{т}$), зависит от массы жидкости в объеме тела, которое погрузили в него. В итоге, так как плотность воды больше плотности спирта, то тело погруженное в спирт перевесит, так как выталкивающая сила на него будет меньше.

3. Объём куска железа 0,1 $дм^{3}$. Какая выталкивающая сила будет на него действовать при полном его погружении в воду; в керосин?

Ответ:

Дано:
V = 0,1 $дм^{3}$;
$ρ_{1}$ = 1000 кг/$м^{3}$;
$ρ_{2}$ = 800 кг/$м^{3}$;
$F_{a1}$−?
$F_{a2}$−?
**Решение:*
$F_{а} = gρ_{ж}V_{т}$;
g = 9,8 Н/кг;
V = 0,1 * 0,001 = 0,0001 $м^{3}$;
$F_{а1}$ = 9,8 * 1000 * 0,0001 = 0,98 Н;
$F_{а2}$ = 9,8 * 800 * 0,0001 = 0,784 Н.
Ответ. 0,098 Н; 0,784 Н.

4. Бетонная плита объёмом 2 $м^{3}$ погружена в воду. Какую силу необходимо приложить, чтобы удержать её в воде; в воздухе?

Ответ:

Дано:
V = 2 $м^{3}$;
$ρ_{в}$ = 1000 кг/$м^{3}$;;
$ρ_{б}$ = 2300 кг/$м^{3}$;
$F_{1}$−?
$F_{2}$−?
Решение:
В этой задаче столкнёмся со взаимодействием двух сил: силой тяжести, силой архимеда.
На плиту в воздухе действует сила тяжести. Чтобы удержать плиту, нужно приложить силу, равную силе тяжести.
$F_{2}=F_{тяж}=gm$ − сила тяжести.
$m = ρ_{б}V$;
$F_{2}=gρ_{б}V$;
g = 9,8 Н/кг;
$F_{2}=9,8 * 2300 * 2 = 45080 Н$.
Рассчитаем какую силу нужно приложить, чтобы удерживать плиту в воде.
$F_{1} = F_{2}-F_{А}$;
$F_{А} = gρ_{ж}V_{т}$;
$F_{1} = 45080 - (9,8 * 1000 * 2)$ = 25480 Н.
Ответ. 45080 Н, 25480 Н.

5. Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите плотность вещества короны.
Полагая, что к золоту было подмешано только серебро, определите, сколько в короне было золота и сколько серебра.
При решении задачи плотность золота считайте равной 20 000 кг/$м^{3}$ , плотность серебра — 10 000 кг/$м^{3}$ . Каков был бы объём короны из чистого золота?

Ответ:

Дано:
$P_{возд}$ = 20 Н;
$P_{вод}$ = 18,75 Н;
$ρ_{вод}$ = 1000 кг/$м^{3}$;
g = 9,8 Н/кг;
$ρ_{з}$ = 20000 кг/$м^{3}$;
$ρ_{с}$ = 10000 кг/$м^{3}$.
$ρ_{к}$ −?
$х_{з}$−?
$х_{с}$−?
$V_{з}$ −?
Решение:
Вес короны в воде меньше чем в воздухе на величину силы Архимеда.
$F_{A} =P_{возд} - P_{вод}$;
$F_{A}$ = 20−18,75 = 1,25 Н;
$F_{А} = gρ_{в}V$;
$V=\frac{F_{А}}{gρ_{в}}$;
$V=\frac{1,25}{9,8*1000}$ = 0,000128 $м^{3}$;
$P_{возд} = gm$;
$m=\frac{P_{возд}}{g}$;
$m=\frac{20}{9,8}$ = 2,04 кг;
$ρ_{к}=\frac{m}{V}$;
$ρ_{к}=\frac{2,04}{0,000128}$ = 15935,5 кг/$м^{3}$.
Для определения количества золота и серебра в короне, найдём долю каждого вещества.
Пусть х − доля золота, тогда (1−х) − доля серебра в короне. Зная, что плотность короны 15935 кг/$м^{3}$, найдём х.
$ρ_{к} =ρ_{з}х + ρ_{с}(1-х)$;
15935,5 = 20000х + 10000 (1−х);
15935,5 = 20000х + 10000 − 10000х;
5935,5 = 10000х;
х = 0,59.
Доля золота в короне 0,59 или 59 %, доля серебра − (1−0,59) = 0,41 или 41%.
$V_{з}=\frac{m}{ρ_{з}}$;
$V_{з}=\frac{2,04}{20000}$ = 0,0001 $м^{3}$;
Ответ. 15935 кг/$м^{3}$; доля золота в короне − 59%, доля серебра − 41%, 0,0001 $м^{3}$.

6. По мелким камешкам ходить босыми ногами больно. Почему человек не испытывает боли, если ходит по таким же камням в воде?

Ответ:

Вес человека в воде становится меньше, так как на него действует выталкивающая сила. В итоге, наступать на камни не так больно.