§44. Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли

Вопросы

1. Почему нельзя рассчитывать давление воздуха так же, как рассчитывают давление жидкости на дно или стенки сосуда?

Ответ:

Посмотрим на формулу давления. p = gρh, где p − давление жидкости на дно сосуда, g − ускорение свободного падения, ρ− плотность, h − высота столба жидкости.
Так вот для воздушного пространства нет постоянной плотности по всей высоте, а значит нет возможности использовать формулу. Сложная дифференциация из за большой высоты, не позволяет с высокой точностью и достаточно быстро посчитать давление воздуха.

2. Объясните, как с помощью трубки Торричелли можно измерить атмосферное давление.

Ответ:

Данный опыт повторяет опыт с поилкой для животных, когда уровень жидкой среды уравновешивается атмосферным давлением. То есть опыт Торричелли заключается в следующем: стеклянную трубку длиной порядка 1 м, запаянную с одного конца, наполняют ртутью. Затем, плотно закрыв другой конец трубки, её переворачивают, опускают в чашку с ртутью и открывают нижний конец трубки (рис. 130). Часть ртути тут же выльется в чашку, а часть её остаётся в трубке. В итоге, атмосферное давление будет воздействовать на столб ртути будет пропорционально атмосферному давлению в мм.рт.ст.
В случае, если атмосферное давление уменьшится, то столб ртути в трубке Торричелли понизится и с точностью наоборот.

рис. 130. Опыт Торричелли

3. Что означает запись: «Атмосферное давление равно 780 мм рт. ст.»?

Ответ:

В случае, если говорят, что атмосферное давление равно 780 мм рт. ст., то окружающий воздух производит такое же давление, какое производит вертикальный столб ртути высотой 780 мм, который уравновешивается этим воздухом.

4. Скольким гектопаскалям равно давление ртутного столба высотой 1 мм?

Ответ:

Считаем давление столба ртути высотой 1 мм равно
p = gρh,
p = 9,8 * 13600 * 0,001 м ≈ 133,3 Па.
Итак, 1 мм рт. ст. = 133,3 Па или 1,333 гПа.
Ответ. 1,333 гПа.

Упражнение 21

1. На рисунке 131 изображён водяной барометр, созданный Паскалем в 1646 г. Какой высоты был столб воды в этом барометре при атмосферном давлении, равном 760 мм рт. ст.?

рис. 131

Ответ:

Дано:
p= 760 мм.рт.ст;
ρ = 1000 кг/$м^{3}$.
h − ?
Решение:
p = gρh;
$h=\frac{p}{gρ}$;
1 мм.рт.ст.=133,3 Па;
$h=\frac{760*133,3}{9,8 * 1000}$ = 10,3 м
Ответ. 10,3 м.

2. В 1654 г. Отто Герике в г. Магдебурге, чтобы доказать существование атмосферного давления, провёл такой опыт. Он выкачал воздух из полости между двумя металлическими полушариями, сложенными вместе. Давление атмосферы так сильно прижало полушария друг к другу, что их не могли разорвать восемь пар лошадей (рис. 132). Вычислите силу, сжимающую полушария, если считать, что она действует на площадь, равную 2800 $см^{2}$ , а атмосферное давление равно 760 мм рт. ст.

рис. 132

Ответ:

Дано:
S = 2800 $см^{2}$;
p = 760 мм.рт.ст;
F−?
Решение:
S = 2800 * 0,0001 = 0,28 $м^{2}$;
1 мм.рт.ст. = 133,3 Па
p= 760 * 133,3 Па = 101308 Па;
$p=\frac{F}{S}$;
F = pS;
F = 101308 * 0,28 = 28 366 Н или 28,4 кН.
Ответ. 28,4 кН.

3. Из трубки длиной 1 м, запаянной с одного конца и с краном на другом конце, выкачали воздух. Поместив конец с краном в ртуть, открыли кран. Заполнит ли ртуть всю трубку? Если вместо ртути взять воду, заполнит ли она всю трубку?

Ответ:

Мы знаем, что при нормальном атмосферном давлении высота столба ртути должна быть 760 мм или 0,76 м, что само собой меньше длины трубки в 1 м. Таким образом, ртуть не заполнит всю трубку. А для воды проведем расчёт.
p = gρh;
$h=\frac{p}{gρ}$;
Столб воды оказывает такое же давление как столб ртути.
ρ = 1000 кг/$м^{3}$;
1 мм.рт.ст. = 133,3 Па
Атмосферное давление = 760 мм.рт.ст.
$h=\frac{760 * 133,3}{9,8 * 1000}$ = 10,3 м > 1 м.
Таким образом, вода полностью заполнит всю трубку.

4. Выразите в гектопаскалях давление, равное: 740 мм рт. ст.; 780 мм рт. ст.

Ответ:

Дано:
$p_{1}$ = 740 мм.рт.ст.;
$p_{2}$ = 780 мм.рт.ст.
$p_{1}$ (гПа)−?
$p_{2}$ (гПа)−?
Решение:
1 мм.рт.ст. = 133,3 Па
1 гПа = 100 Па
$p_{1}$ = 740 мм.рт.ст. = 740 * 133,3 = 98642 П = 986,42 гПа;
$p_{2}$ = 780 мм.рт.ст. = 780 * 133,3 = 98642 П ≈ 1040 гПа.
Ответ. 986,42 гПа, 1040 гПа.

5. Рассмотрите рисунок 130. Ответьте на вопросы.
а) Почему для уравновешивания давления атмосферы, высота которой достигает десятков тысяч километров, достаточно столба ртути высотой около 760 мм?
б) Сила атмосферного давления действует на ртуть, находящуюся в чашке, сверху вниз. Почему же атмосферное давление удерживает столб ртути в трубке?
в) Как повлияло бы наличие воздуха в трубке над ртутью на показания ртутного барометра?
г) Изменится ли показание барометра, если трубку наклонить; опустить глубже в чашку со ртутью?

рис. 130.

Ответ:

а) Сама по себе ртуть очень плотная, а поэтому столь незначительная высота,  столб ртути высотой 760 мм, эквивалентна атмосферному давлению.
б) Здесь действует закон Паскаля. Атмосферное давление удерживает столб в трубке вследствие атмосферным давлением, которое передается через чашку и затем в трубку.
в) Воздух стал бы буфером, некой механической пружиной, влияющей на ртуть. Само собой столб ртути не поднялся бы но первоначальную высоту, где воздух был откачан.
г) Уровень будет оставаться прежний. При этом при наклоне столбика в самом столбе он будет меняться относительно купола. Если столб наклонить сильно, то ртуть может заполнить весь столбик.
При опускании столбика ртуть также может заполнить столб, так как 760 мм отсчитывается от поверхности ртути в чашке.

Задание

1. Погрузите стакан в воду, переверните его под водой вверх дном и затем медленно вытаскивайте из воды. Почему, пока края стакана находятся под водой, вода остаётся в стакане (не выливается)?

Ответ:

Действует все то же атмосферное давление, оно и не дает воде вылиться из стакана.

2. Налейте в стакан воды, закройте листом бумаги и, поддерживая лист рукой, переверните стакан вверх дном. Если теперь отнять руку от бумаги (рис.133), то вода из стакана не выльется. Бумага остаётся как бы приклеенной к краю стакана. Почему? Ответ обоснуйте.

рис. 133

Ответ:

 Здесь сразу несколько факторов. Во-первых, на лист бумаги действует атмосферное давление. Во-вторых, протечки воды настолько не значительны, что воздух не может подняться вверх и начать заполнять пространство. Как только это произойдет, вода начнет выливаться из стакана. 

3. Положите на стол длинную деревянную линейку так, чтобы её конец выходил за край стола. Сверху застелите стол газетой, разгладьте газету руками, чтобы она плотно лежала на столе и линейке. Резко ударьте по свободному концу линейки — газета не поднимется, а прорвется. Объясните наблюдаемые явления.

Ответ:

Опыт несколько искажен по своему смыслу. Он преследует совей целью показать, что за счет давления на газету, большая ее часть останется лежать на столе, так как на нее действует атмосферное давление. А порвется лишь небольшая часть, над линейкой. Хотя здесь надо учитывать и силу инерции бумаги, пусть и незначительную.