Практические задачи №1-5 к ОГЭ по математике: упаковочные коробки
Пока в банках ФИПИ коробок нет. Это задания из задачника разработчиков ОГЭ. 
Упаковочные коробки (рис.1) делают из гофрированного картона: сначала вырезают развертку (см. рисунок), потом намечают сгибы, а затем сгибают развертку (рис.2) по этим линиям и склеивают коробку.
Сверху и снизу коробка закрывается клапанами. Внешние клапаны смыкаются друг с другом без зазора.
Для упаковки кофеварки длиной 31, шириной 22 и высотой 26 см нужно изготовить картонную коробку. Измерения коробки должны быть на 1 сам больше, чем соответствующие размеры кофеварки.
Задание 1. На рисунке 2 изображена развертка коробки. Размеры показаны буквами. Справа сделан припуск для склейки.
Размеры:
1. Длина коробки
2. Ширина коробки
3. Высота коробки
4. Общая длина развертки, включая припуск для склейки
5. Полная высота развертки, включая клапаны
6. Ширина припуска на склейку
7. Ширина клапана
Установите соответствие между буквами и размерами. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. В ответ запишите последовательность цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Обозначения f a c e
Размеры
Решение:
2413
Задание 2. Найдите общую длину развертки коробки вместе с припуском на склейку. Ширина припуска равна 4 см. Ответ дайте в см.
Решение:
114
Задание 3. Вычислите объем коробки в литрах (1 л = 1000 см3). Толщиной картона пренебречь.
Решение:
19,872
Задание 4. Площадь заготовки для изготовления коробки рассчитывается в квадратных метрах, как площадь прямоугольника с измерениями а и b.
Фирма "МегаКоробка" предлагает изготовление упаковочных коробок на заказ. Цена коробки рассчитывается по формуле P = 230S + 50 (рублей),
где S - площадь заготовки. Найдите цену одной коробки для кофеварки.
Решение:
181,1
Задание 5. При изготовлении партии одинаковых коробок компания "МегаКоробка" предлагает скидки в зависимости от заказанной партии (см.таблицу).
Розница Мелкий опт Крупный опт
(менее 10 шт.) (10-99 шт.) (100 шт. и более)
нет скидки Скидка 10% Скидка 15%
Заказчику нужна партия коробок, чтобы упаковать n кофеварок (n<100). При каком наименьшем n дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем ровно n коробок по мелкооптовой или розничной?
Решение:
95
Упаковочные коробки (рис.1) делают из гофрированного картона: сначала вырезают развертку (см. рисунок), потом намечают сгибы, а затем сгибают развертку (рис.2) по этим линиям и склеивают коробку.
Сверху и снизу коробка закрывается клапанами. Внешние клапаны смыкаются друг с другом без зазора.
Для упаковки кофеварки длиной 33, шириной 23 и высотой 25 см нужно изготовить картонную коробку. Измерения коробки должны быть на 1 сам больше, чем соответствующие размеры кофеварки.
Задание 1. На рисунке 2 изображена развертка коробки. Размеры показаны буквами. Справа сделан припуск для склейки.
Размеры:
1. Длина коробки
2. Ширина коробки
3. Высота коробки
4. Общая длина развертки, включая припуск для склейки
5. Полная высота развертки, включая клапаны
6. Ширина припуска на склейку
7. Ширина клапана
Установите соответствие между буквами и размерами. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. В ответ запишите последовательность цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Обозначения c a d b
Размеры
Решение:
Размеры: 1. Длина коробки = c 2. Ширина коробки = f 3. Высота коробки = e 4. Общая длина развёртки, включая припуск для склейки = a 5. Полная высота развёртки, включая клапаны = b 6. Ширина припуска на склейку = g, «cправа сделан припуск для склейки (закрашен)» 7. Ширина клапана = d, «cверху и снизу коробка закрывается клапанами»
Ответ: 1475
Задание 2. Найдите общую длину развертки коробки вместе с припуском на склейку. Ширина припуска равна 10 см. Ответ дайте в см.
Решение:
«Ширина припуска равна 10 см.»
g = 10 см
«Для упаковки кофеварки длиной 33, шириной 23 и
высотой 25 см нужно изготовить картонную коробку.
Измерения коробки должны быть на 1 см больше, чем
соответствующие размеры кофеварки.»
f = 23 + 1 = 24 см
c = 33 + 1 = 34 см
Найдём общую длину развертки коробки вместе с
припуском на склейку:
a = c + f + c + f + g = 34 + 24 + 34 + 24 + 10 = 126 см
Ответ: 126
gdz otvet. ru
Задание 3. Вычислите объем коробки в литрах (1 л = 1000 см3). Толщиной картона пренебречь.
Решение:
«Для упаковки кофеварки длиной 33, шириной 23 и высотой 25 см нужно изготовить картонную коробку.
Измерения коробки должны быть на 1 см больше, чем соответствующие размеры кофеварки.»
Длинна = 33 + 1 = 34 см
Ширина = 23 + 1 = 24 см
Высота = 25 + 1 = 26 см
Вычислим объём коробки:
V = 34·24·26 = 21216 см3
Переведём в литры (1 л = 1000 см3 ):
21216/1000 = 21,216 л
Ответ: 21,216
Задание 4. Площадь заготовки для изготовления коробки рассчитывается в квадратных метрах, как площадь прямоугольника с измерениями а и b.
Фирма "МегаКоробка" предлагает изготовление упаковочных коробок на заказ. Цена коробки рассчитывается по формуле
P = 230S + 50 (рублей),
где S - площадь заготовки. Найдите цену одной коробки для кофеварки.
Решение:
a = 126 см = 1,26 м (см. задание 2).
Найдём b, e = 26 см – это высота коробки, два
отрезка d равны ширине коробки (f = 24 см):
b = d + e + d = e + 2·d = e + f = 26 + 24 = 50 см = 0,5 м
Найдём S:
S = a·b = 1,26·0,5 = 0,63 см2
Найдём цену коробки:
Р = 230S + 50 = 230·0,63 + 50 = 194,9 рублей
Ответ: 194,9
Задание 5. При изготовлении партии одинаковых коробок компания "МегаКоробка" предлагает скидки в зависимости от заказанной партии (см.таблицу).
Розница Мелкий опт Крупный опт
(менее 10 шт.) (10-99 шт.) (100 шт. и более)
нет скидки Скидка 10% Скидка 15%
Заказчику нужна партия коробок, чтобы упаковать n кофеварок (n<100). При каком наименьшем n дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем ровно n коробок по мелкооптовой или розничной?
Решение:
1 коробка = 194,9 рублей (см. задание 4)
На 100 коробок будет действовать скидка 20% и их стоимость будет составлять 100 – 20 = 80% (0,8):
194,9·100·0,8 = 19490·0,8 = 15592 рубля
Если брать без скидки менее 10 шт. то стоимость будет меньше 3898 рублей (194,9·9 = 1754,1 рублей).
Значит n равно от 10 до 99 штук, это скидка 10%,
тогда стоимость одной коробки 100 – 10 = 90% (0,1):
194,9·0,9 = 175,41 рублей
Найдём сколько коробок можно купить по такой цене за стоимость 100 коробок:
15592/175,41 ≈ 88,8 коробок
Почти 89 коробок, значит цена за 89 коробок больше цены за 100 коробок и выгоднее купить 100 коробок.
Ответ: 89
Упаковочные коробки (рис.1) делают из гофрированного картона: сначала вырезают развертку (см. рисунок), потом намечают сгибы, а затем сгибают развертку (рис.2) по этим линиям и склеивают коробку.
Сверху и снизу коробка закрывается клапанами. Внешние клапаны смыкаются друг с другом без зазора.
Для упаковки кофеварки длиной 33, шириной 23 и высотой 25 см нужно изготовить картонную коробку. Измерения коробки должны быть на 1 сам больше, чем соответствующие размеры кофеварки.
Задание 1. На рисунке 2 изображена развертка коробки. Размеры показаны буквами. Справа сделан припуск для склейки.
Размеры:
1. Длина коробки
2. Ширина коробки
3. Высота коробки
4. Общая длина развертки, включая припуск для склейки
5. Полная высота развертки, включая клапаны
6. Ширина припуска на склейку
7. Ширина клапана
Установите соответствие между буквами и размерами. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. В ответ запишите последовательность цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Обозначения e d g b
Размеры
Решение:
3765
Задание 2. Найдите общую длину развертки коробки вместе с припуском на склейку. Ширина припуска равна 6 см. Ответ дайте в см.
Решение:
122
gdz otvet. ru
Задание 3. Вычислите объем коробки в литрах (1 л = 1000 см3). Толщиной картона пренебречь.
Решение:
21,216
Задание 4. Площадь заготовки для изготовления коробки рассчитывается в квадратных метрах, как площадь прямоугольника с измерениями а и b.
Фирма "МегаКоробка" предлагает изготовление упаковочных коробок на заказ. Цена коробки рассчитывается по формуле
P = 230S + 50 (рублей),
где S - площадь заготовки. Найдите цену одной коробки для кофеварки.
Решение:
190,3
Задание 5. При изготовлении партии одинаковых коробок компания "МегаКоробка" предлагает скидки в зависимости от заказанной партии (см.таблицу).
Розница Мелкий опт Крупный опт
(менее 10 шт.) (10-99 шт.) (100 шт. и более)
нет скидки Скидка 10% Скидка 15%
Заказчику нужна партия коробок, чтобы упаковать n кофеварок (n<100). При каком наименьшем n дешевле заказать 100 коробок по оптовой цене, чем ровно n коробок по мелкооптовой или розничной?
Решение:
90
