Ответы к стр. 16

61. Реши задачи, сравни решения.
1) Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй — со скоростью 14 км/ч. Найди расстояние между посёлками.
2) Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, а второй — со скоростью 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?
3) Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?

1. 

12 км/ч            14 км/ч
→               |>          ←
|     |     |      |     |    |    |
←-----------?-----------→

    1) 12 * 3 = 36 (км) − прошел первый лыжник
    2) 14 * 3 = 42 (км) − прошел второй лыжник
    3) 36 + 42 = 78 (км) − расстояние между поселками
    Ответ: 78 км.

2.

12 км/ч            14 км/ч
→               |>          ←
|     _           |     _        |
←---------78-км-------→

    1) 12 + 14 = 26 (км/ч) − скорость сближения лыжников
    2) 78 : 26 = 3 (ч) − время лыжников в пути до встречи
    Ответ: 3 часа.

3.

12 км/ч            ? км/ч
→               |>          ←
|     |     |      |     |    |    |
←---------78-км-------→

1) 78 : 3 = 26 (км/ч) − скорость сближения лыжников
    2) 26 − 14 = 14 (км/ч) − скорость второго лыжника
    Ответ: 14 км/ч.

Сравнение задач.
В первом случае мы искали расстояние между поселками, умножив скорости лыжников на время в пути до встречи и сложив результаты;
во втором время лыжников до встречи, сложив скорости лыжников и разделив расстояние между поселками на этот результат, а в третьем скорость второго лыжника, разделив расстояние между городами на время в пути и отняв от этого результат скорость первого лыжника.

62. Составь и реши три похожие задачи про пешеходов, которые шли навстречу друг другу со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч и встретились через 2 ч.

1. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 2 ч. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч, а второй − со скоростью 5 км/ч. Найди расстояние между поселками.

Решение:
1) 4 * 2 = 8 (км) − прошел первый пешеход
2) 5 * 2 = 10 (км) − прошел второй пешеход
3) 8 + 10 = 18 (км) − расстояние между поселками
Ответ: 18 км.

2. Из двух поселков, расстояние между которыми 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Первый из них шел со скоростью 4 км/ч, а второй со скоростью 5 км/ч. Через сколько часов пешеходы встретились?

Решение:
1) 4 + 5 = 9 (км/ч) − скорость сближения пешеходов
2) 18 : 9 = 2 (ч) − время пешеходов в пути до встречи
Ответ: 2 часа.

3. Из двух поселков, находящихся на расстоянии 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 ч. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход?

Решение:
1) 18 : 2 = 9 (км/ч) − скорость сближения пешеходов
2) 9 − 4 = 5 (км/ч) − скорость второго пешехода
Ответ: 5 км/ч.

63. Устно.

600 : 3 + 7 * 5 = 200 + 35 = 235
600 : (3 + 7) * 5 = 600 : 10 * 5 = 60 * 5 = 300
40 * (16 — 8) * 2 = 40 * 8 * 2 = 320 * 2 = 640
40 * (16 — 8 * 2) = 40 * (16 — 16) = 40 * 0 = 0

64.

х8070        
      600
4842000

5010 − 15900 : 100 + 786 = 5637

1) 15900 : 100 = 159
2) _5010   3) +4851
        159            786
      4851          5637

Задание под знаком вопроса.

9800  *  30 = ((90 + 8) * 3) * 1000 = (270 + 24) * 1000 = 294000
30200 - 7020 :  10  * 3 +  68 = 23180 : 10 * 3 +  68 = 2318 * 3 +  68 = 69540 + 68 = 69608

Задание на полях.
Цепочка.

24 → 480 → 300 → 60 → 4800 → 480 → 2400.